Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING Hva er fasthetslære? Motivasjon Konvensjoner - koordinater og fortegn 7

Transkript

1 Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING Hva er fasthetslære? Motivasjon Konvensjoner - koordinater og fortegn Små forskyvninger og lineær teori Omfang og organisering LIKEVEKT - KORT RESYMÉ Grunnlaget Fritt-legeme-diagram (FLD) Likevekt og likevektsbetingelser Snittkrefter 31 Sammenhengen mellom moment og skjærkraft 31 Snittkraftdiagrammer SPENNING OG TØYNING Aksialbelastet stav - HOOKEs lov Spenningsanalyse av aksialbelastet stav HOOKEs lov i to dimensjoner - POISSONs tall 51 vii

2 3.4 Materialers mekaniske egenskaper - parametre 57 Lineært-elastisk materiale 59 Flyting og brudd 61 Lineært-elastisk-idealplastisk materiale 63 Temperaturtøyninger 63 Grenselast og egenspenninger 65 Krypning, relaksasjon og utmatting SPENNINGER I BJELKER - ENKLE TVERRSNITT Begreper og forutsetninger - krumning Aksialtøyning i bjelke ved ren bøyning Bøyespenninger - lineært-elastisk materiale Andre arealmoment - kort repetisjon Bøyning med samtidig aksialkraft Bøyning om to akser Skjærspenninger i bjelke med rektangulært tverrsnitt 4.8 Noen kommentarer til skjærspenningsformelen 4.9 Skjærspenninger i bjelke med sirkulært tverrsnitt Skjærspenninger i I-tverrsnitt 113 Sammendrag DEFORMASJONER I STAVER OG BJELKER Innledning - motivasjon 131 viii

3 5.2 Aksialdeformasjon i en rett stav Bøyedeformasjoner i rette (2D) bjelker Elementær (teknisk) bjelketeori 143 Bjelkens differensialligninger 145 Randbetingelser 147 Løsning av differensialligningen(e) 149 Bjelkeformler 161 Litt mer om randbetingelser Stivhetsmatrise for et plant (2D) bjelkeelement Skjærdeformasjoner i rette (2D) bjelker 173 Sammendrag STATISK UBESTEMTE KONSTRUKSJONER Problemstilling - et enkelt eksempel Kraftmetoden og forskyvningsmetoden 183 Kraftmetoden 185 Forskyvningsmetoden 187 Kommentarer Kraftmetoden - generell løsningsprosedyre 191 Statisk bestemt basissystem - SBBS 191 Beregning av forskyvninger 193 Problemets kinematikk 195 Kommentarer Elementærbjelke-metoden 197 ix

4 6.5 Symmetri og antisymmetri 205 Sammendrag TORSJON Generelle betraktninger - definisjoner ST. VENANT torsjon - sirkulære tverrsnitt Vilkårlige tverrsnitt - en oversikt 225 ST. VENANT torsjon 225 Hvelvningstorsjon 231 Bimoment og ST. VENANTs prinsipp TYNNVEGGEDE BEHOLDERE Sirkulærsylindrisk beholder Kuleformet beholder 239 Kommentarer SPENNINGSANALYSE Begreper og definisjoner Plan spenningstilstand 253 Spenningstransformasjon 255 Hovedspenninger 257 Maksimal skjærspenning 261 MOHRs sirkel 263 Absolutt maksimal skjærspenning i plan spenningstilstand Spenningsanalyse på matriseform 269 Plan spenningstilstand 269 x

5 Generell, 3D spenningstilstand TØYNINGSANALYSE Begreper og definisjoner Koordinattransformasjon av små deformasjoner 285 Tøyning i 3 dimensjoner 285 Tøyning i 2 dimensjoner 287 MOHRs sirkel for tøyning i 2 dimensjoner Tøyningsmåling Små volum- og formendringer MATERIALLIGNINGER HOOKEs lov 301 HOOKEs lov i 3 dimensjoner 305 HOOKEs lov i 2 dimensjoner - plan spenningstilstand HOOKEs lov i 2 dimensjoner - plan tøyningstilstand Ortotropt elastisk materiale Elastisk formendringsenergi Dimensjonering av konstruksjoner Flyte- og bruddkriterier 319 Maksimum skjærspenning - TRESCA-kriteriet 321 Formendringskriteriet - MISES-kriteriet 325 Normalspenningskriteriet 331 COULOMB-kriteriet 331 xi

6 MOHRs bruddkriterium SPENNINGER I VILKÅRLIGE TVERRSNITT Arealsenter og arealmomenter Transformasjon av andre arealmoment - hovedakser Spenningsformel for vilkårlig tverrsnitt Noen kommentarer til hovedakser Skjærsenter BØYESPENNINGER I KRUMME BJELKER Ikkelineær spenningsfordeling Radielle normalspenninger KOMPOSITT-BJELKER Generelt om kompositt-bjelker Metoden med transformert tverrsnitt Armert betongbjelke KNEKNING Problemet EULER-søylen Andre søyler Slankhet og kritisk spenning Knekning som spenningsproblem Avstivning 399 Litteratur 403 APPENDIKS 405 xii

7 A Materialegenskaper 407 B Arealer og volumer 409 C Bjelkeformler 413 Oppgaver - Svarantydninger 419 Indeks 425 xiii