Kap 12 Diffusjon 4/15/2008 FYS-KJM <r 2 > = 6Dt. Diffusjons-vektet avbilding. Albert Einstein (1905): MR-teori og medisinsk diagnostikk

Transkript

1 /5/8 FY-KJM 7 MR-teori o medisinsk dianostikk Albert Einstein (95): Kap iffusjon En partikkels mean displacement ved fri diffusjon: <r > = 6t = diffusivitet ; funksjon av partikkel radius (R), temp (T) o viskositet (η) Vanndiffusivitet i humant vev er ca 3-3 mm /s Moleklærdnamikken for partiler med diffusivitet er beskrevet ved Fick s.lov (NB trkkfeil i kompendiet..): et betr at mean displacement <r > ved en ekkotid på 5 ms er ca 3 um Ф=partikkel kons. per volumenhet (mol/liter) Løsnin i en dimensjon () Uttrkke i form av sannsnlihets-fordelin P(,t) iffusjons-vektet avbildin Normalfordelt (Gaussisk) ved fri diffusjon

2 /5/8 iffusjons-effekter påvirker bare transeversal manetiserin: M T =M +jm Bloch s liknin inkludert diffusjonsterm (se liknet med Fick s. lov!): Introduserer q-faktor (tilsvarende k-faktor i kap.) q=γgτ (enhet /lende) ersom T-relaksasjon inoreres kan det vises at M T er itt ved: o erstatter M T (r,) med protontettetρ(r) ir: Transversal manetiserin itt ved Fourier transformasjonen til diffusjons-fordelinen P(r,t) Hva skjer med MR-sinalet ved diffusjon i et radientfelt? tejskal-tanner diffusjons-vektet sekvens Random phase distribution inal-loss (reduced echo ampl) Manetic field-radient φ=γδg. r φ=γδg. r φ=γδg. (r -r)=γδg. R Proton ved r diffundert til r Forutsetterδ << FT av aussian = aussian t= o r=r q=γgδ

3 /5/8 Ved fri diffusjon (Normalfordelt diffusjons-fordelin) har vi derfor et monoeksponsnielt forhold mellom MR-sinal o diffusivitet : Estimation of Mean iffusivit (Apparent iffusion Coefficient, AC) (b,)=(,)ep(-b) (b) b-faktor beskriver rad av diffusjons-vektin o er itt ved: b=γ G δ b (s/mm ) (b)=()ep(-b) /5/8 iffusjons-vektet (V) MR T-kontaminerin i WI (T - shinethrouh ) eksempel: lan T; hø AC vs kort T lav AC b=; forskjelli T Rel. MR-sinal V kontrast avhener av forskjeller i T b (s/mm ) T-effekter i V MR et diffusjons-vektede MR-sinalet er modulert av T-relaksasjon: iffusjons-anisotropi 3

4 /5/8 Isotrop diffusjon = <> Isotrop = lik (uniform) i alle retniner A= transformasjons-matrise (iso->anisotropi) λ =eienverdier, ε = eienvector ette er et eienverdi-problem o prinsipal-aksene til den anisotrope diffusjons-distribusjonen (ellipse/ellipsoide) kan bestemmes ved finne eienverdiene: Løsnin mhp λ itt ved det(a-λi)= = λ = A etermine principal semiaes (eienvalues, eienvactors) b ε ε b,, ε λ, ε λ

5 /5/8 5 3 diffusjonstensor er smmetrisk ( ij = ji, i,j=,,); ikke-diaonale elementer er som reel <> iden er smmetrisk kan den bestemmes ved å måle diffusjon i minst 6 retniner. Vanlivis måles diffusjonen i flere retniner for å bedre NR. = iffusjons faktoren b kan nå beskrives som produktet av en skalar b-verdi o en normalisert diffusjons-retnin: G =(,, ) T ; + + = iffusjons-radient b er oså en 3 3 matrise iffusjons-vektet sinal-attenuerin er nå itt ved dot-produktet b. iffusjons-anisotropi inal-attenuasjonen kan nå beskrives som en N-vektor (for N-diffusjons retniner) Vi kan nå bestemme ved å løse et sett med N-likniner Calculatin the tensor; ij /5/8 3 = N N N N N N N N N N b b b... ln... ln ln Y H d N=6: Eact analtical solution: d H Y = N>6: Linear least-squares fit (inular Value ecomposition)

6 /5/8 etermine principal semiaes -diaonalisation λ 3,ε 3 λ,ε λ,ε Avibildin av diffusjonsanisotropi = diffusjons-tensor imain (T) b b = U T dia U λ λ λ 3 Rotationall invariant anisotrop properties: Rotasjons-invariante anisotropiindekser λ,ε λ 3,ε 3 λ,ε Mean diffusivit: = (λ + λ +λ 3 )/3 Aial (principal) diffusivit: λ Radial diffusivit: (λ +λ 3 )/ /5/8 3 Rotationall invariant anisotrop properties: TI kart Fractional anisotrop (FA): Aial diffusivit (A), λ Radial diffusivit (R), (λ +λ 3 )/ Mean diffusivit (), (λ +λ +λ 3 )/3 FA= <FA< /5/8 35 /5/8 36 6

7 /5/8 TI-kart Fiber Trackin (tractoraph) Fractional anisotrop, FA irectional Color-coded FA, cti Track principal eienvector direction between successive voels; roup paths that constitute fiber tracts. ifferent approaches to select fiber tracts of interest: eed and taret ROI Elude/include ROIs Ehaustive search (brute force) Trackin stop-criterias: Too low FA-value Incoherensce between successive eienvectors /5/8 37 FACT (Fiber Assinment b Continous Trackin) Mori et.al Ann. Neurol. 999;5:65-69 MR-traktorafi 7