PRODUKT-OG PROSESSOPTIMALISERING FRÅ EIN STATISTISK SYNSVINKEL.

Transkript

1 PRODUKT-OG PROSESSOPTIMALISERING FRÅ EIN STATISTISK SYNSVINKEL. Respons prosessutbyte y produktkarakteristikk styrke temp poly RESPONSFLATEMETODIKK (BOX-WILSON, 95) Forsøksplanlegging Regresjonsanalyse Optimering

2 DETERMINISTISK OPTIMALISERINGSPROBLEM kjende Maksimer y = f x, x,, x ) Start x 0 = x x 0 0 x n 0 ( n Iterer x = x + f( x ) k+ k αk k * La optimum vere i x Dersom * x m tilstrekkeleg nær x f x) f ( x ) + f( x )'( x x ( m m m ) + ( x x m )' F(x m )(x x m ) x m [ ] + = xm F(xm) f(xm) x* xm [ F(xm) ] f(xm)

3 REALISTISK PROBLEM ukjende labprosedyrer, labutstyr, målefeil, råmaterialer y = f x, x,, x ) + ε ( n Treng samle inn informasjon om y og kva faktorar som påverkar prosessen eller produktet FORSØKSPLANLEGGING. Varier fleire faktorar samstundes. Sekvensiell eksperimentering STEG VED UTFØRING AV FORSØK. Kva problem vil ein finne noko ut av Variable som inngår: Respons, forklaringsvariable (faktorar) 3. Design 4. Nivå på faktorane 5. Korleis utføre forsøket? Kven? Randomisering? Blokkdeling? Fraksjonering? 6. Innsamling av data. 7. Analyse: Utrekning av effektar, vurdering av signifikans. 8. Tolkning og konklusjon

4 EKSEMPEL y er styrken av innpakningspapir av plastikk. y avheng av tilverkinstemperatur T og tilsats av polyethelen P Målt på ein bestemt skala er: ( + y = f T, P) = T +.5P 0.005T 0.375P 0. 05TP som gjev at styrken har maksimum for P = 9. og T = 6 C Men dette er ukjent for oss: Vi må difor ta i bruk forsøksplanlegging, kunnskapar om optimering og regresjonsanalyse for å løyse problemet. Eller det som kallast responsflatemetodikk.

5 Det blei tilrådd å undersøke responsen rundt verdiane T = 40 C og P = 4%. Verdiane 60 og 0 blei valgt som høgt og lågt nivå for T. For P blei verdiane 6 og valgt. La 40 x = T og 0 x 4 = P Eit forsøk med tre senterpunkt blei utført og resultata er synt i tabellen nedanfor: 6 5 poly temp x x

6 T P x x y styrke temp poly

7 Regression Analysis The regression equation is styrke = temp poly tempxpoly Predictor Coef StDev T P Constant temp poly tempxpol S =.60 R-Sq = 9.% R-Sq(adj) = 84.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Source DF Seq SS temp poly tempxpol Fractional Factorial Fit Estimated Effects and Coefficients for styrke (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant temp poly temp*poly Analysis of Variance for styrke (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects Way Interactions * * Residual Error Curvature Pure Error Total

8 Vi får modellen y ˆ = 6 + 5x + 4x ŷ 5 = 4. Forsøk langs gradienten gav følgjande resultat: T P x x y 5 0 poly temp

9 Eit nytt forsøk blei utført rundt rundt T = 5 og P = 0. Resultata er synt 5 nedanfor med = T 0 x og x 0 = P. T P x x y poly temp 00 50

10 Fractional Factorial Fit Estimated Effects and Coefficients for C3 (coded units) Term Effect Coef StDev Coef T P Constant C C C*C Analysis of Variance for C3 (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects Way Interactions Residual Error Curvature Pure Error Total Analysen indikerer at.ordens effektane og samspelet ikkje er signifikante, men at det er krumming i responsen.

11 x x Row T P x x styrke

12 Response Surface Regression Estimated Regression Coefficients for styrke Term Coef StDev T P Constant temp poly temp*temp poly*poly temp*poly S = R-Sq = 96.7% R-Sq(adj) = 93.4% Analysis of Variance for styrke Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression Linear Square Interaction Residual Error Lack-of-Fit Pure Error Total

13 Contour Plot of C poly temp

14 80 75 styrke temp poly Estimert respons er : y ˆ = x.76x.38x.36x +.5x x som har maksimum for x = og x = Dette gjev T = 5. 3 og P = 9. 3 som er rimeleg nær verdiane 6 og 9..

15 VIKTIGE TEMAER. SCREENING DESIGN.?? [ y] f ( x, x,, x ) E = n Plackett-Burman design (ortogonale to-nivå design) Supermetta design. ROBUST DESIGN EKSPERIMENTERING. kontrollfaktor miljø(støy)- faktor y ( x, z) = β0 + x'b + x'bx + z'γ + x' z + e min Var z [ y( x, z) ] x subject to E [ y( x, z) ] = m z Split-plot eksperimentering Kvalitetsrørsla: KONTINUERLEG ALDRI OPPHØRANDE FORBETRING. EVOP: Brukt på prosessar i drift -3 faktorar Introduserer små forandringar i desse. k forsøk

16 Contour Plot of C poly temp MULTIPLE RESPONSAR. Bruk av kontur plott lagt oppå einannan. Desireability funksjonen (Nyttefunksjonen) Optimalisering av ein respons med restriksjonar på dei andre. Bruk av avstandsmål frå optimalpunkt for kvar einskild respons.