3-point Dixon feittsuppresjon

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "3-point Dixon feittsuppresjon"

Transkript

1 3-point Dixon feittsuppresjon (på høg IDEAL-tid?) Øystein Bech Gadmar Kompetansesenteret for diagnostisk fysikk, UUS

2 Siemens Feittsuppresjon Feittsignalet kan være i vegen, t.d. via feittskift i frekv.-retn., dominering av vassignal (TSE!), maskering av anatomi/patologi, relieff, ghosting i EPI og forverring av rørsleartefakt.

3 STIR Short TI Recovery Ved å bruke høveleg kort TI, slår me ut feittsignalet. Sidan z-komponenten til dette er null ved eksitasjon, gjev det ikkje signal i bildet etterpå. Siemens

4 STIR feittsuppresjon Vi velger TI = 0.69 * T1(fett) = 180 ms (t.d.) ved 1.5 T. Dette gjør at fettsignalet er i null når vi eksiterer. STIR-sekvensen får T1+T2-vekting. På bildet vises synsnerven tydelig pga. fettsuppresjon med STIR. B 0 - uavhengig B 1 -avhengig Dårlegare SNR grunna TI Fare for maskering av kort T1, spesielt K+ Siemens

5 Spektral feittsuppresjon Det er eit kjemisk skift σ ein skilnad i resonansfrekvens mellom vann og feitt, på ppm (parts per million; tilsv T). Ein måte å bli kvitt feittsignalet er ved ein frekvensselektiv suppresjonspuls (puls+crush-grad.). Mindre brukt er selektiv vasseleksjon. Teknikken er vár for ujamnt B 0 -/B 1 -felt! Siemens

6 Binomialpulsar I ein binomialpuls er RF-energien delt opp Binomiale fordelingar er t.d. 1:2:1, 1:3:3:1 etc. Dette nullar ut ujamnt B 1 -felt men det tek tid å sende slike pulsar.

7 Adiabatiske pulsar Ein adiabatisk puls er også noko langsam Ikkje vanleg sinc-form Denne er god mot B 1 -problem (ujamn RF) Kan bruke spektral adiabatisk IR (SPAIR) ved B 1 - problem. Dette er likevel litt B 0 -påverka.

8 Korrigert feittsuppresjon Ulike moderne teknikkar freistar å måle feittskiftet for kvart bilete, sidan dette kan variere. Dette feilar der B 0 og/eller B 1 er for varierande.

9 Siemens Vann-fett faseartefakt Ved å velge TE lik f.eks. 4.8 ms ved 1.5 T, unngår vi relieff -artefakt i voksler med både fett og vann. Ved f.eks. 2.4 ms er artefaktet maksimalt (se bilde).

10 Roterende referansesystem MR-signalet svinger/roterer med f/ω Signalet blir meget forvirrende i laboratoriesystemet pga. rotasjonen! Vi setter oss på et roterende referansesystem slik at ω for vannprotoner står stille Da kan vi bedre beskrive hva som skjer med spinnene!

11 Imaginærdelen bare innbilning? Realdelen av signalet er i x-retning, dvs. i takt med B 0 -presesjonen Signalfase kommer av ujevnt B-felt (B 0 eller B 1 ) Bruker ofte modulussignal (magnitude) Ved lagring forsvinner faseinformasjonen (og vi sparer 50% av plassen!) Im mod Re

12 Dixon-teknikken: Kort historie 1984: WT Dixon skildrar korleis vatn og feitt kan skiljast spektroskopisk i NMR. 1985: 1-point Dixon m. prescan el. fasemodellering. 1991: G Glover et al skildrar 3-punkts Dixon-teknikk som korrigerer for ujamnt B 0 -felt. : Dette var visst ikkje så lett likevel? Fase m.m. 2008: Me på UUS blir lova ein ny, forbetra 3-pt Dixon: Iterative Decomposition (of fat and water) w/ Echo Asymmetry & Least-Squares estimation 2009: Me får IDEAL på vår 3T GE Signa!

13 Dixon: Prinsipp Faseskiftet mellom W og F målast med ulik utvikling. (Små ΔTE) S=F+W W F α Φ Φ 0 S xy [ W xy F xy e i ] e i xy e i 0, xy

14 UUS GE3T special fatsat Dårleg SNR Ikkje spesielt FS Vanskeleg B 0

15 UUS GE3T IDEAL W og F ØBG orbita, 3D T1 (same som førre). Ikkje eigentleg suppresjon, men separasjon!

16 UUS IDEAL In/OutOf Phase Dette blir som eit vanleg, usupprimert bilete Med/utan black boundary artefact

17 UUS GE3T IDEAL etterbehandla Kunne laga t.d. partiell suppresjon Merk lite skift (opp); dette kan me koreg. Me ser flowart., men lett å tolke her Jamne W/F-signal

18 UUS GE3T IDEAL nakke FatSat: B 1 -artefakt STIR: Låg SNR

19 UUS GE3T IDEAL nakke T1 Water T2 Water

MR-spektroskopi. Øystein Bech Gadmar. Seksjon for diagnostisk fysikk, IVS OUS

MR-spektroskopi. Øystein Bech Gadmar. Seksjon for diagnostisk fysikk, IVS OUS MR-spektroskopi Øystein Bech Gadmar Seksjon for diagnostisk fysikk, IVS OUS MRI på 1 2 3 4 1) 1) Magnetfeltet opplinjerer kjernespinn ( 1 H). 2) RF ved resonansfrekvensen flipper spinnene (i fase). 3)

Detaljer

1 Forord Takk!... 11

1 Forord Takk!... 11 Innhold 5 1 Forord... 11 1.1 Takk!... 11 2 Hvorfor en egen bok om MR?... 13 2.1 Forskjell mellom hva som sendes inn og hva som kommer ut... 13 2.2 MR registrerer et bevegelig mål... 13 2.3 Hvor ble det

Detaljer

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal?

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal? Begrep Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Rune Sylvarnes NORUT Informasjonsteknologi Høgskolen i Tromsø MR - fenomenet magnetisk resonans NMR - kjerne MR, vanligvis brukt om MR på lab (karakterisering

Detaljer

SENSORVEILEDNING. Oppgave 1 eller 2 besvares

SENSORVEILEDNING. Oppgave 1 eller 2 besvares SENSORVEILEDNING Del 1 Oppgave 1 eller 2 besvares 40 poeng Oppgave 1) En 47 år gammel skogsarbeider kontakter legen sin på grunn av ryggproblemer. Mannen har i noen år vært plaget med smerter i ryggen

Detaljer

MR hofte - fractur. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk mistanke om okkult fractur. Godt smertelindret.

MR hofte - fractur. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk mistanke om okkult fractur. Godt smertelindret. Indikasjoner Klinisk mistanke om okkult fractur. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Godt smertelindret. Spolevalg Anterior og posterior spole. Posisjonering Ryggleie. Føttene stabiliseres/immobiliseres.

Detaljer

Oppspinn og kvantesprang

Oppspinn og kvantesprang Oppspinn og kvantesprang En introduksjon til MR-fysikk Atle Bjørnerud, Dr. Philos Avd for Medisinsk Fysikk Rikshospitalet Fysisk Inst. UiO Dette har jeg har tenkt å snakke om: Introduksjon De grunnleggende

Detaljer

MR bekken/lår - hamstring. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hamstringen. Ingen.

MR bekken/lår - hamstring. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hamstringen. Ingen. Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hamstringen. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Anterior og posterior spole. Avdelingene bruker den

Detaljer

MR akilles. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

MR akilles. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig akillessene ruptur. Spesielt ved inkonklusiv klinikk eller UL undersøkelse. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg

Detaljer

MR ankel. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i ankel region. Ingen.

MR ankel. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i ankel region. Ingen. Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i ankel region. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Ankelspole/fotspole. Posisjonering Ryggleie - feet

Detaljer

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag

HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for helse og sosialfag EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Fag : BRE200 Utdanning : Institutt for Radiografi Kull : R07 Eksamensdato : 2. Juni 2009 Fagansvarlig/fagansvarleg : Bergliot

Detaljer

Innledning. Skantid, matrise, bildekvalitet. Pixel og Voxel. Innledning. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Skantid, matrise, bildekvalitet. Pixel og Voxel. Innledning. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT

Elektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT Elektrisitetslære TELE00-A 3H HiST-AFT-EDT Øving ; løysing Oppgåve 0 Denne oppgåva er ein smakebit på den typen fleirvalsspørsmål som skal utgjera 40 % av eksamen. Berre eitt av svaralternativa er rett;

Detaljer

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan,, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

MR albue. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i albue region. Ingen. Flex spole.

MR albue. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i albue region. Ingen. Flex spole. Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i albue region. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Flex spole. Posisjonering Ryggleie. Pasienten ligger

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR akilles. Parameter Teknikk Kommentar

Indikasjoner. Generelt. MR akilles. Parameter Teknikk Kommentar Prosedyre Gyldig fra: 04.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Klinisk

Detaljer

MR oropharynx, nasopharynx, collum. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Utredning og kontroll tumor/infeksjon i hode-hals området.

MR oropharynx, nasopharynx, collum. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Utredning og kontroll tumor/infeksjon i hode-hals området. Indikasjoner Utredning og kontroll tumor/infeksjon i hode-hals området. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse PVK. Pasientene bør få beskjed i innkallingsbrev om at de ikke skal ha på

Detaljer

MR fysikk for radiologer. Andreas Abildgaard Enhet for abdominalradiologi Rikshospitalet, OUS

MR fysikk for radiologer. Andreas Abildgaard Enhet for abdominalradiologi Rikshospitalet, OUS MR fysikk for radiologer Andreas Abildgaard Enhet for abdominalradiologi Rikshospitalet, OUS aabildga@ous-hf.no Ikke for lite fysikk, (og ikke for mye) Hvordan får man signal fra kroppen Hvordan finner

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR oropharynx, nasopharynx, collum. Parameter Teknikk Kommentar. Utredning og kontroll tumor/infeksjon i hode-hals området.

Indikasjoner. Generelt. MR oropharynx, nasopharynx, collum. Parameter Teknikk Kommentar. Utredning og kontroll tumor/infeksjon i hode-hals området. Prosedyre Gyldig fra: 23.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Utredning

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR hofte - fractur. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk mistanke om okkult fractur. Godt smertelindret.

Indikasjoner. Generelt. MR hofte - fractur. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk mistanke om okkult fractur. Godt smertelindret. Prosedyre Gyldig fra: 05.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Klinisk

Detaljer

pdf

pdf FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

MR bekken - muskel/skjelett. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

MR bekken - muskel/skjelett. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig muskel-skjelettpatologi i bekkenet. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Anterior + posterior spole. Avdelingene

Detaljer

MR hofte - utredning. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hoftene. Ingen.

MR hofte - utredning. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hoftene. Ingen. Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hoftene. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Anterior + posterior spole. Avdelingene bruker den spolen

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR ankel. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i ankel region. Ingen.

Indikasjoner. Generelt. MR ankel. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i ankel region. Ingen. Prosedyre Gyldig fra: 04.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Klinisk

Detaljer

Eksamensoppgåve i KJ1041 Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk

Eksamensoppgåve i KJ1041 Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk Institutt for kjemi Eksamensoppgåve i KJ1041 Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk Fagleg kontakt under eksamen: Ida-Marie øyvik Tlf: 99 77 23 63 Eksamensdato: 11. desember 2014 Eksamenstid (frå til):

Detaljer

Stivt legemers dynamikk

Stivt legemers dynamikk Stivt legemers dnamikk 3.04.04 FYS-MEK 0 3.04.04 kraftmoment: O r F O rf sin F F R r F T F sin r sin O kraftarm N for rotasjoner: O, for et stivt legeme med treghetsmoment translasjon og rotasjon: F et

Detaljer

Paramagnetisme. Ferromagnetisme. Spole. Diamagnetisme. Spole for å lage B 0. Induksjon

Paramagnetisme. Ferromagnetisme. Spole. Diamagnetisme. Spole for å lage B 0. Induksjon MR Apparatur Rune Sylvarnes Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi AS Magneter Radiobølger MR apparatur Varierer med posisjon, statisk i tid -statisk -varierende (gradientspoler) -sender -mottaker

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte

Detaljer

Kvalitetskontroll MR

Kvalitetskontroll MR Kvalitetskontroll MR Tone Elise Døli Orheim Seksjon for diagnostisk fysikk Disposisjon MR-systemet Kvifor kvalitetskontroll? Ulike typer kvalitetskontroll Våre testar så langt Vegen vidare MR-systemet

Detaljer

Forelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006

Forelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006 INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling

Detaljer

FY1006/TFY Løysing øving 7 1 LØYSING ØVING 7

FY1006/TFY Løysing øving 7 1 LØYSING ØVING 7 FY1006/TFY415 - Løysing øving 7 1 Løysing oppgåve 1 LØYSING ØVING 7 Numerisk løysing av den tidsuavhengige Schrödingerlikninga a) Alle ledda i (1) har sjølvsagt same dimensjon. Ved å dividere likninga

Detaljer

Forelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005

Forelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005 INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling

Detaljer

MR infeksjon. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

MR infeksjon. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar Indikasjoner Infeksjon bein og bløtvev, utenom columna (egen protokoll). Bør foreligge røntgen i forkant av MR. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Avhengig av område.

Detaljer

Fantomopptak med ACR-fantom

Fantomopptak med ACR-fantom Fantomopptak med ACR-fantom Hvis spørsmål/problemer: Kontakt Ingeborg Nakken, mob:48023327, epost: inakken@hotmail.com/ ingeborg.nakken@stolav.no NB! I tillegg til scanparameter er fantomplassering, snittlegging

Detaljer

Kap 1 Bloch-likningen RF-eksitasjon Relaksasjon. MR på 2 minutter 2/12/2009 FYS Del 1-1 MR-basics

Kap 1 Bloch-likningen RF-eksitasjon Relaksasjon. MR på 2 minutter 2/12/2009 FYS Del 1-1 MR-basics //9 FYS 478 Analse av diagnostisk dnamisk bildeinformasjon Del - R-basics Atle Bjørnerud Rikshospitalet atle.bjornerud@fs.uio.no 975 39 499 Kap Bloch-likningen RF-eksitasjon R på minutter Vi trenger et

Detaljer

MR thorax. -med kliniske eksempler. Overlege Åse Kjellmo Klinikk for bildediagnostikk St.Olavs Hospital

MR thorax. -med kliniske eksempler. Overlege Åse Kjellmo Klinikk for bildediagnostikk St.Olavs Hospital MR thorax -med kliniske eksempler Overlege Åse Kjellmo Klinikk for bildediagnostikk St.Olavs Hospital Generelle betraktninger Negative: Dårlig evne til å adekvat framstille lungeparenchym -lav protontetthet

Detaljer

MR finger. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi. Ligament-, kapsel-, seneskader.

MR finger. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi. Ligament-, kapsel-, seneskader. Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi. Ligament-, kapsel-, seneskader. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Posisjonering Flexspole, loop-spoler,

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK Tysdag 21. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 (Korrigert )

EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK Tysdag 21. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 (Korrigert ) Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Nynorsk Fagleg kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73593538/48221896 Ola Diserud 93218823 EKSAMEN I TMA4245 STATISTIKK

Detaljer

Kompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet

Kompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer

Detaljer

SENSORVEILEDNING. Oppgave 1 eller 2 besvares

SENSORVEILEDNING. Oppgave 1 eller 2 besvares SENSORVEILEDNING Del 1 Oppgave 1 eller 2 besvares 40 poeng Oppgave 1) En 53 år gammel overvektig kvinne blir innlagt med plutselige, skarpe brystsmerte som forverres ved dyp innpust og hoste. Kvinnen er

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR hofte - utredning. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hoftene. Ingen.

Indikasjoner. Generelt. MR hofte - utredning. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi i hoftene. Ingen. Prosedyre Gyldig fra: 04.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Klinisk

Detaljer

Repetisjon

Repetisjon Repetisjon 1.5.13 FYS-MEK 111 1.5.13 1 Lorentz transformasjon x ( x t) y z y z t t 1 1 x transformasjon tilbake: omven fortegn for og bytte S og S x ( x t) y z y z t t x små hastighet : 1 og x t t x t

Detaljer

Sampling ved Nyquist-raten

Sampling ved Nyquist-raten Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher

Detaljer

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7) TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator FAKUTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Formelsamlinger i matematikk

Detaljer

LØYSINGSFORSLAG, eksamen 20. mai 2015 i fag TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, mai 2015/sist revidert 9.juni 2015.

LØYSINGSFORSLAG, eksamen 20. mai 2015 i fag TEP4125 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, mai 2015/sist revidert 9.juni 2015. Termodyn. 2, 20.5.205, side LØYSINGSFORSLAG, eksamen 20. mai 205 i fag TEP425 TERMODYNAMIKK 2 v. Ivar S. Ertesvåg, mai 205/sist revidert 9.juni 205. Les av i h-x-diagrammet: x = 0,05 kg/kg, T dogg, = 20

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rask rekap) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rask rekap) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment

Detaljer

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m

Eksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller

Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf , eller NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK

Detaljer

Oppgave 1 Finner den z-transformerte for følgende pulstog:

Oppgave 1 Finner den z-transformerte for følgende pulstog: C:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\10LØSØV3.wpd Fag SO507E Styresystemer HIST-AFT Feb 2010 PHv Løsning heimeøving 3 Sanntid Utleveres: Uke 7 Oppgave 1 Finner den z-transformerte for følgende pulstog: a) b) c)

Detaljer

MR bekken - idrettsbrokk. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar

MR bekken - idrettsbrokk. Indikasjoner. Generelt. Parameter Teknikk Kommentar Indikasjoner Klinisk behov for kartlegging av mulig idrettsbrokk. Lyskesmerter hos idrettsutøvere. Generelt Parameter Teknikk Kommentar Pasientforberedelse Ingen. Spolevalg Anterior og posterior spole.

Detaljer

Contents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram

Contents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet

Detaljer

Paramagnetisme. Ferromagnetisme. Diamagnetisme. Spole. Spole for å lage B 0. Induksjon

Paramagnetisme. Ferromagnetisme. Diamagnetisme. Spole. Spole for å lage B 0. Induksjon MR Apparatur Rune Sylvarnes Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi AS Magneter Radiobølger MR apparatur Varierer med posisjon, statisk i tid -statisk -varierende (gradientspoler) -sender -mottaker

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Løsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006

Løsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006 Løsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006 Oppgave 1. Flervalgsspørsmål Fasit 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. E 7. E 8. B 9. E 10. D 11. B 12. D Løsningsforslag Oppgave 2 a) Reversibel prosess: En prosess

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR infeksjon. Parameter Teknikk Kommentar

Indikasjoner. Generelt. MR infeksjon. Parameter Teknikk Kommentar Prosedyre Gyldig fra: 04.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Infeksjon

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145 KLASSISK MEKANIKK Mandag 21. mai 2007 kl Løsningsforslaget er på i alt 9 sider.

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145 KLASSISK MEKANIKK Mandag 21. mai 2007 kl Løsningsforslaget er på i alt 9 sider. NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145

Detaljer

Magnetisk resonanstomografi (MR)

Magnetisk resonanstomografi (MR) Magnetisk resonanstomografi (MR) - de mange muligheters metode Hans-Jørgen Smith Bilde- og intervensjonsklinikken Oslo Universitetssykehus, Rikshospitalet snittbilder av alle organer... også intrauterint...

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Lørdag 8. august 2005

Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Lørdag 8. august 2005 NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Fysikk Lørdag 8. august 005 Merk: Hver del-oppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget

Detaljer

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019

Løsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019 Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet

Detaljer

Qi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015

Qi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015 Qi-Wu-Zhang model 2D Chern insulator León Martin 19. November 2015 Motivation Repeat: Rice-Mele-model Bulk behavior Edge states Layering 2D Chern insulators Robustness of edge states Motivation topological

Detaljer

TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3

TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3 TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa

Detaljer

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Side 2 av 5 Oppgave 1 Hvilket av de følgende fritt-legeme diagrammene representerer bilen som kjører nedover uten å akselerere? Oppgave 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En lampe med masse m er hengt opp fra

Detaljer

Løysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Hausten 2009

Løysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Hausten 2009 NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Hausten 2009 Faglærar: Professor Jens O Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon: 73593131 Mandag 30

Detaljer

Forslag B til løsning på eksamen FYS august 2004

Forslag B til løsning på eksamen FYS august 2004 Forslag B til løsning på eksamen FYS20 3 august 2004 Oppgave (Sweeper frekvensområdet 00Hz til 0MHz Figur viser et båndpassfilter. Motstandene R og R2 har verdi 2kΩ. Kondensatorene C = 00nF og C2 = 0.nF.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

Skinndybde. FYS 2130

Skinndybde. FYS 2130 Skinndybde. FYS 130 Vi skal se hvordan en elektromagnetisk bølge oppfører seg i et ledende medium. ølgeligningen for E-feltet i vakuum ble utledet i notatet om elektromagnetiske bølger: E E =εµ 0 0 Denne

Detaljer

Innhold Oppgaver om AC analyse

Innhold Oppgaver om AC analyse Innhold Oppgaver om AC analyse 30 a) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt impulsrespons.... 30 b) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt respons.... 30 Gitt Bodeplot, Del opp og finn systemfunksjon...

Detaljer

Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring.

Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Definisjon arbeid, W Kinetisk energi, E k Potensiell energi, E p. Konservative krefter Energibevaring Energibevaring når friksjon. Arbeid = areal under kurve F(x)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark

Detaljer

K j æ r e b e b o e r!

K j æ r e b e b o e r! K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i

Detaljer

Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring.

Kap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring. TFY4145/FY11 Mekanisk fysikk Størrelser og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimensjoner (Kap. +3) Posisjon, hastighet, akselerasjon. Sirkelbevegelse. Dynamikk (krefter): Newtons lover (Kap. 4)

Detaljer

Nivåtettheten for ulike spinn i 44 Ti

Nivåtettheten for ulike spinn i 44 Ti 7. september 2009 1 Hva er et nukleonpar? Et par brytes 2 3 Nivåtettheten for ulike lave spinn Hva er et nukleonpar? Et par brytes I en like-like kjerne er det hensiktsmessig for nukleonene å danne par.

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i SIF4022 Fysikk 2 Tirsdag 3. desember 2002

Løsningsforslag til eksamen i SIF4022 Fysikk 2 Tirsdag 3. desember 2002 NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF40 Fysikk Tirsdag 3. desember 00 Dette løsningsforslaget er på 6 sider. Oppgave 1. a) Amplituden

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 11. august 2006 kl

KONTINUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTROMAGNETISME Fredag 11. august 2006 kl NOGES TEKNSK- NATUVTENSKAPELGE UNVESTET NSTTUTT FO FYSKK Side 1 av 5 Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 KONTNUASJONSEKSAMEN TFY4155 ELEKTOMAGNETSME Fredag 11.

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a.

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14. ψ 210 z ψ 100 d 3 r a. FY45/TFY45 Kvantemekanikk I, løsning øving 14 1 LØSNING ØVING 14 Løsning Oppgave 14 1 Fra oppg 3, eksamen august 1 a. Med Y = 1/ 4π og zy = ry 1 / 3 kan vi skrive matrise-elementene av z på formen (z)

Detaljer

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge

Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 30.11 2016. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 100%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).

Detaljer

Repetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004

Repetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004 Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons

Detaljer

Indikasjoner. Generelt. MR finger. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi. Ligament-, kapsel-, seneskader.

Indikasjoner. Generelt. MR finger. Parameter Teknikk Kommentar. Klinisk behov for kartlegging av mulig patologi. Ligament-, kapsel-, seneskader. Prosedyre Gyldig fra: 04.01.2018 Organisatorisk plassering: HVRHF - Helse Vest RHF regionale dokumenter Dok. eier: Aslak Bjarne Aslaksen Dok. ansvarlig: Mowinckel-Nilsen, Mia Louise Indikasjoner Klinisk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling

Detaljer

Last ned Med helsing frå Sogn og Fjordane - Henning Rivedal. Last ned

Last ned Med helsing frå Sogn og Fjordane - Henning Rivedal. Last ned Last ned Med helsing frå Sogn og Fjordane - Henning Rivedal Last ned Forfatter: Henning Rivedal ISBN: 9788279591955 Antall sider: 205 Format: PDF Filstørrelse: 14.18 Mb Fotografen Leif Bergum har gjennom

Detaljer

TTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004

TTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon TTT40 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 004 Oppgave (a) Et lineært tidinvariant

Detaljer

EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl

EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser

Detaljer

F B L/2. d A. mg Mg F A. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1

F B L/2. d A. mg Mg F A. TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1 TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2016. Løsningsforslag til øving 6. Oppgave 1 L/2 d A F A B F B L mg Stupebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter

Detaljer

z = a + jb Mål Komplekse tall: Sum og produkt Komplekse tall

z = a + jb Mål Komplekse tall: Sum og produkt Komplekse tall Mål IN3190/4190 Digital signalbehandling Andreas Austeng og Stine Hverven (INF3470/4470, H18). Repetisjon av komplekse tall og trigonometri Beherske komplekse tall. Beherske trigonometriske funksjoner.

Detaljer

EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Tid:

EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Tid: Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Hanne Mehli Tlf.: 7359367 EKSAMEN I FAG FY 0001 Brukerkurs i fysikk Fakultet for naturvitenskap

Detaljer

EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl

EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00

Detaljer

FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

Kap Rotasjon av stive legemer

Kap Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, vinkelakselerasjon (rask rekap) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rask rekap) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment

Detaljer

PXT: Det regnar mat! Introduksjon. Steg 1: Grunnlag. Sjekkliste. Skrevet av: Helene Isnes. Oversatt av: Stein Olav Romslo

PXT: Det regnar mat! Introduksjon. Steg 1: Grunnlag. Sjekkliste. Skrevet av: Helene Isnes. Oversatt av: Stein Olav Romslo PXT: Det regnar mat! Skrevet av: Helene Isnes Oversatt av: Stein Olav Romslo Kurs: Microbit Tema: Elektronikk, Blokkbasert, Spill Fag: Matematikk, Programmering Klassetrinn: 5.-7. klasse, 8.-10. klasse,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud.

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud. EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS 0100 Generell fysikk Dato: Fredag 13.des 013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget: Aud.max og B154 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med tomt dataminne Rottmann:

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK2008 Offentlig økonomi

Eksamensoppgave i SØK2008 Offentlig økonomi Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK8 Offentlig økonomi Faglig kontakt under eksamen: Per Tovmo Tlf.: 73 55 59 Eksamensdato:..4 Eksamenstid (fra-til): 4 timer (9.-3.) Sensurdato:..5 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk

Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;

Detaljer

Løysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007

Løysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007 Løysingsforslag (Skisse) Eksamen FY3452 Gravitasjon og Kosmologi Våren 2007 May 24, 2007 Oppgave 1 a) Lorentztransformasjonane er x = γ(x V t), t = γ(t V x), der γ = 1/ 1 V 2 Vi tar differensiala av desse

Detaljer

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem Forelesning 9.februar 24 Delkapilene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er il selvsudium. Repeisjon om sampling og aliasing Diskre-il-koninuerlig omforming Inerpolasjon med pulser Oversamling bedrer inerpolasjon

Detaljer

Oppgave 1 Svar KORTpå disse oppgavene:

Oppgave 1 Svar KORTpå disse oppgavene: Løsningsforslag eksaen FYS1 V11 Oppgave 1 Svar KORTpå disse oppgavene: a) Tversbølge: Svingebevegelsen til hvert punkt på bølgen går på tvers av forplantningsretningen til bølgen. Langsbølge: Svingebevegelsen

Detaljer

Eksamensoppgave i TFY4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystemer

Eksamensoppgave i TFY4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystemer Institutt for fysikk Eksamensoppgave i TFY420 Kvanteteorien for mangepartikkelsystemer Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis John Ove Fjærestad Tlf.: 97 94 00 36 Eksamensdato: 7. juni Eksamenstid

Detaljer

SØKNAD OM STØTTE TIL BØKER OM AUREFISKE I HALLINGDAL

SØKNAD OM STØTTE TIL BØKER OM AUREFISKE I HALLINGDAL SAK 56/19 SØKNAD OM STØTTE TIL BØKER OM AUREFISKE I HALLINGDAL Saksopplysning Boksmia forlag v/ Olav Randen søkjer i brev dat. 23.8.2019 om støtte på kr. 50.000 til to bøker om aurefiske i Hallingdal.

Detaljer