Løsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006

Transkript

1 Løsningsskisse EKSAMEN i FYSIKK, 30. mai 2006 Oppgave 1. Flervalgsspørsmål Fasit 1. C 2. D 3. D 4. B 5. C 6. E 7. E 8. B 9. E 10. D 11. B 12. D

2 Løsningsforslag Oppgave 2 a) Reversibel prosess: En prosess som går så langsomt at systemet kan regnes for å være i termodynamisk likevekt under hele prosessen. Adiabatisk prosess: En varmeisolert prosess; Q = 0 Carnot prosessen a b: Adiabatisk prosess, Q = 0 b c: Isoterm prosess, T = T H c d: Adiabatisk prosess, Q = 0 d a: Isoterm prosess, T = T L Arbeidet er gitt av: W = Q H + Q L ; Q L < 0 Definisjon av virkningsgrad: = W Q H = Q H + Q L Q H Uttrykt ved temperaturene T H og T L er virkningsgraden gitt som: = T H T L T H b) Vi anvender def på virkningsgraden. Søkt er Q L, W er kjent. Det gir: = W W = Q H W Q L som gir Q L = W 1

3 Vi kjenner verdien av siden temperaturen er kjent. Setter vi dette inn får vi T Q 2 = W L 290[K] =10 9 [Watt] T H T L 520[K] 290[K] = [Watt] Denne varmen avgis til elvevannet. Varmebalansen i elva: Q L = c vann M T som gir T = Q L c vann M = [Watt) [J /kgk] 10 3 [kg] 40[m 3 s 1 ] = 7.5[K] c) Fra gassligningen fås for punkt c:

4 d) Det totale arbeidet som utføres av gassen ved et omløp er:

5 Løsningsforslag Oppgave 3 a) Treghetsmomenet om aksen gjennom opphengningspunktene: I = Ml 2. Dreiemomentet: τ(θ) = Mglsin θ, hvor τ(θ) = Mglθ når θ 1. Newtons andre lov for rotasjonsbevegelse: τ(θ) =I θ. Innsetting av av uttrykkene for τ og I gir når θ 1, dvs. sin θ = θ. d 2 θ dt 2 + g l θ =0, b) Gitt at θ(t) =C 1 sin ωt + C 2 cos ωt, får man θ(t) =C 1 ω cos ωt C 2 ω sin ωt og θ(t) = C 1 ω 2 sin ωt C 2 ω 2 cos ωt. Innsetting av uttrykkene for θ(t) og θ(t) i bevegelseslikninga gir at den genererelle løsningen er en løsning kun når ω = g/l. Startbetingelser: θ(t = 0) = 0 gir θ(0) = C 1 sin ω 0+C 2 cos ω 0 = 0, dvs. C 2 =0. θ(t =0)= θ 0 gir θ(0) = C 1 ω cos ω 0 0 ω sin ω 0= θ 0, dvs. C 1 = θ 0 /ω. c) Rotsjonsmengden (spinnet) ved t = 0 før det minste barnet hopper opp i huska: L = I θ, hvor I er treghetsmomentet med det største barnet i huska. Rotasjonssmengde umiddelbart etter det minste barnet har hoppet opp i huska: L = I θ hvor θ er vinkelhastigheten umiddelbart etter at begge barna er på plass i huska og I =(M + m)l 2 er treghetsmomentet med begge barna i huska. Her vil L = L, fordi det ikke er noe ytre dreiemoment, hvilket gir at θ =(I/I ) θ. Kinetisk energi før : W kin =(1/2)I θ 2 Kinetisk energi etter : W kin =(1/2)I θ 2 =(1/2)(I 2 /I ) θ 2. Potensiell energi ved maks utsving før og etter : Wmax pot = Mgl(1 cos θ max) W pot max =(M + m)gl(1 cos θ max ) Energibevaring for den videre bevegelse gir at W pot max = W kin and W pot max = W kin W pot max W pot max = W kin W kin = (M + m)gl(1 cos θ max) Mgl(1 cos θ max ) = (1/2)I2 /I θ2 (1/2)I θ 2, som gir at M + m M 1 cos θ max 1 cos θ max = I I = M M + m. ( ) 2 M cos θ max =1 (1 cos θ max). M + m d) I og med at man kan se bort fra luftmotstandene, er det ytre dreiemoment om massefellespunktet til motorsyklisten lik null. Den totale spinnet til motorsykkel og førerer forbli derfor uendret under hoppet.

6 Det totale spinnet består av spinnet til hvert av hjulene pluss spinnet assosiert med endering i vinkelen θ. Det å gi mer gass, øker spinnet til bakhjulet, men spinnet til framhjulet forblir uendret. For at det totale spinnet skal forbli uendret, må sykkelen som helhet begynne å rotere i retning motsatt rotasjonen av bakhjulet, dvs. θ vil øke. Aktivering av håndbremsa på framhjulet reduserer spinnet til framhjulet, men spinnet til bakhjulet forblir uendret. For at det totale spinnet skal forbli uendret, må sykkelen som helhet begynne å rotere i samme rotasjoen til framhjulet, dvs. θ vil reduseres.

7 Løsningsskisse, Oppgave 4 a) Magnetisk fluks er definert som magnetfeltet gjennom en flate med areal A: Φ B = B da = BA = 0, 002Tm 2 A dφ B b) Faradays induksjonslov er gitt ved: V ind = hvor V ind er indusert spenning. dt Tidsavhengigheten til fluksen kan komme fra et tidsvarierende B-felt, eller fra tidsvarierende areal, f.eks. roterende strømsløyfe. Lens lov: retningen på den induserte strømmen er slik at magnetfeltet som blir satt opp prøver å motvirke endringen i magnetisk fluks. c) Vi deler opp i tre tidsintervaller: (i) 0 < t < 1s: Fluksen gjennom strømsløyfen er konstant og V ind = 0. da (ii) 1s < t < 2s: Staven kommer inn i B-feltet, og arealet endres med tiden: = av dt Indusert spenning blir dermed: V ind = BAv = 0, 002V Indusert strøm blir i klokkeretningen (prøver å motvirke reduksjon i fluksen). (iii) 2s < t < 3s: Staven er til venstre for B-feltet og fluksen er igjen konstant: V ind = 0. V ind d) Strømmen i sløyfa er: I = R = 0, 002A. Kraft på strømleder i B-felt er gitt ved: F = I l B. Her er l = a er lengden av staven som er inne i B-feltet. Siden strømmen og B-feltet står vinkelrett på hverandre fås: F = I lb = 0, 00004N. Retningen av kraften er gitt av høyrehåndsregelen og blir mot høyre (mot bevegelsesretningen).