1.2 Programvare for analyse og design av reguleringsystemer Bruk av konstant pådragsverdi... 21

Transkript

1 Innhold 1 Innledning Reguleringsteknikkensbetydning Programvare for analyse og design av reguleringsystemer Littreguleringstekniskhistorie Tilbakekoplet regulering Innledning Formuleringavreguleringsproblemet Løsningavreguleringsproblemet Innledning Bruk av konstant pådragsverdi Bruk av kontinuerlig avviksbasert pådragsverdi Eksempler på reguleringssystemer. Dokumentasjon med teknisk flytskjemaogblokkdiagram Funksjoner og signaler i reguleringssløyfen Regulatorfunksjoner Innledning Innstillingavnomineltpådrag Av/på-regulator

2 2 Praktisk reguleringsteknikk P-regulator PI-regulator PID-regulator PID-regulatoren på serieform og transformasjon fra serie-tilparallellform Positiv eller negativ regulatorforsterkning? Praktiske problemer: Pådragsspark, metning og støy Reduksjon av P- og D-spark ved brå referanseendringer Integratorbegrensning (anti-windup) ved pådragsmetning Filtrering av målestøy med dynamisk filter og med dødbånd NårvelgeP,PI,PDellerPID? Reduksjon av avviket gjennom prosessendringer Reguleringssløyfensstabilitet Reguleringsutstyr Prosessregulatorer PLS erogliknende SCADA-systemerogDSC-systemer Innebygde regulatorer i motorer o.l Eksperimentell innstilling av PID-regulator Innledning Kriteriumforregulatorinnstilling P-I-D-metoden Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode... 96

3 Praktisk reguleringsteknikk Åstrøm-Hägglunds av/på-metode Ziegler-Nichols åpen-sløyfe-metode Ziegler-Nichols åpen-sløyfe-metode benyttet eksperimentelt Ziegler-Nichols åpen-sløyfe-metode benyttet på transferfunksjonsmodeller Virkninger av å endre regulatorparametrene Innledning Virkningen av å øke K p Virkningen av å redusere T i Virkningen av å øke T d Auto-tuning PID-regulering ved variabel prosessdynamikk Innledning ParameterstyrtPID-regulator Brukavparametertabell Parameterstyringsfunksjon funnet fra prosessmodell Adaptivregulator Tidsdiskret PID-regulator Innledning Datamaskinbasert reguleringssløyfe UtviklingavtidsdiskretPID-algoritme AbsoluttPID-algoritme InkrementellPID-algoritme...138

4 4 Praktisk reguleringsteknikk 6.4 Samplingsintervallets betydning for stabilitet og PID-innstilling Innstilling av tidsdiskret PID-regulator Valgavsamplingsintervall Analyse av reguleringssystemer Innledning Ombrukavsimulatorerianalyse Følgeegenskaper og kompenseringsegenskaper Innledning Analyse basert på differensiallikningsmodell Analyse basert på transferfunksjonsmodell Analysebasertpåfrekvensrespons Integralbasertytelsesmål Statistiskeytelsesmål Stabilitetsegenskaper Innledning Nyquistsstabilitetskriterium Transferfunksjonsbasert PID-innstilling Innledning Utvikling av regulatorer med direktemetoden Polplasseringsinnstilling av regulatorer for prosesser uten tidsforsinkelse Innledning Regulatorforintegratorprosess Regulatorfor1.ordensprosess...206

5 Praktisk reguleringsteknikk Regulator for 1. ordens prosess med integrator Regulatorfor2.ordensprosess Skogestads metode for prosesser med tidsforsinkelse Regulatorermed2frihetsgrader Frekvensresponsbasert PID-innstilling Innledning Ziegler-Nichols frekvensresponsmetode Frekvensresponsbasert justering av PID-parametre Innledning PID-regulatorensfrekvensrespons PID-parametrenes betydning for frekvensresponsen Foroverkopling Innledning Utvikling av foroverkoplingsfunksjoner fra differensiallikningsmodeller Utvikling av foroverkoplingsfunksjoner fra transferfunksjonsmodeller Reguleringsstrukturer Kaskaderegulering Forholdsregulering Split-rangeregulering Massebalansereguleringavprosesstreng Multivariabelregulering Innledning...270

6 6 Praktisk reguleringsteknikk Enkeltsløyferegulering med PID-regulatorer Dekopling kombinert med PID-regulering Modellbasertprediktivregulering A Instrumentkoder og -symboler for teknisk flytskjema 281 A.1 Bokstavkoder A.2 Instrumentsymboler...281

7 Forord Denne boka gir en innføring i reguleringsteknikk. Boka skal kunne brukes som lærebok i reguleringstekniske fag ved høgskoler og universiteter og som fagbok for ingeniører innen industri og forskning. Skal du ha utbytte av hele boka, må du ha teoretiske kunnskaper innen systemteori for dynamiske systemer [6], dvs. at du må beherske emner som grunnleggende matematisk modellering, differensiallikninger, transferfunksjoner,blokkdiagram,1.og2.ordenssystemerog frekvensrespons. Mange av kapitlene er mindre teoretiske, og du kan ha fullt utbytte av disse kapitlene uten teoretiske forkunnskaper som nevnt ovenfor. Bokafokusererpåemnersomjegmenererpraktiskviktige.Jegharprøvd åframstillestoffet på en enkel og lett forståelig måte, og den inneholder mange simuleringer som illustrerer metoder og teori. Boka beskriver kjernestoff, uten innbakte beskrivelser av konkret bruk av programverktøy for analyse og design. Via bokas hjemmeside på får du imidlertid tilgang til diverse supplerende materiale som omfatter bl.a. dokumenter som beskriver konkret hvordan analyse, simulering og design av reguleringssystemer kan utføres i MATLAB [7], SIMULINK [8] LabVIEW [9] og Octave 1. (Tilgang fås med brukernavn regbru og passord regpa.) Til boka er det utviklet en oppgave/løsningsbok, se Boka er skrevet med dokumentverktøyet Scientific Word. Tegninger er tegnet med Visio, og simuleringer og beregninger er utført med LabVIEW og MATLAB. Bilder er gjengitt med tillatelse. Litt om min bakgrunn: Jeg er utdannet som sivilingeniør fra institutt for 1 Octave er et gratis MATLAB-liknende verktøy for numeriske berenginger og plotting av data. Med Octave følger en rekke toolboxer, se 7

8 8 Praktisk reguleringsteknikk teknisk kybernetikk ved NTH (nå NTNU) i Jeg har undervist i reguleringsteknikk ved flere høgskoler siden midten av 80-tallet, gir nettbasert undervisning, holder industrikurs og utfører konsulentoppdrag. Jeg arbeider også med utvikling av et simuleringslaboratorium for fagområdene dynamiske systemer, signalbehandling og reguleringsteknikk. Pr. i dag driver jeg firmaet TechTeach ( Jeg vil takke min familie for gode arbeidsforhold under skriving av boka. Takk også til Tapir Akademisk Forlag for støtte. FinnHaugen Skien, juni 2003

9 Kapittel 1 Innledning 1.1 Reguleringsteknikkens betydning Reguleringsteknikk er metoder og teknikker for automatisk styring en fysisk prosess slik at verdien av en gitt prosessvariabel er tilstrekkelig nær en gitt referanseverdi. Reguleringsteknikken er nøkkelen til å få et forsyningsskip til å ligge på en fast posisjon uten anker, til å få en lakkeringsrobot til å lakkere jevnt og på de helt riktige stedene på et bilkarosseri, til å oppnå spesifisert temperatur og konsentrasjon i en kjemisk reaktor, til å få en turbingenerator til å levere vekselspenning med nøyaktig 50 Hz frekvens, til å få pennen på en plotter til å tegne (følge) et varierende spenningssignal med stor presisjon, til å få verktøyet i en dreibenk til å dreie arbeidsstykker med høy presisjon, til å holde ammoniakkutslippet fra en fullgjødselfabrikk innenfor visse grenser, til å oppnå en spesifisert surhetsgrad og sammensetning i den ferdigproduserte fullgjødselen som skal ut på markedet, o.s.v., o.s.v. Reguleringsteknikken kan ha stor (ofte avgjørende) betydning for blant annet følgende forhold: Produktkvalitet: Et produkt vil ha akseptabel kvalitet bare dersom avvikene som visse prosessvariable har fra sine referanseverdier, er mindre enn spesifiserte verdier. Riktig bruk av reguleringsteknikk kan være nødvendig for å holde disse reguleringsavvikene tilstrekkelig små, se figur 1.1. Et eksempel: I fullgjødsel er ph-verdien én av prosessverdiene som uttrykker fullgjødselens kvalitet. Eksempelvis vil for lav ph-verdi skade jorden. Derfor må ph-verdien reguleres slik at den ligger 9

10 10 Praktisk reguleringsteknikk Uten regulering eller med dårlig regulering Med god regulering Maks Mindre avvik! (Mindre varians) Referanse, y r Prosessutgang, y Reguleringsavvik, e = y r - y Min t t Figur 1.1: Med (god) regulering reduseres reguleringsavviket tilstrekkelig nær en spesifisert referanseverdi. Driftsøkonomi: Det vil forverre driftsøkonomien for en virksomhet hvis deler av produksjonen må kasseres eller selges til lavere priser på grunn av dårlig kvalitet. Dette er en helt sentral problemstilling for alle produksjonsbedrifter. Reguleringsteknikken kan sikre at produktkvaliteten ligger innenfor spesifiserte grenser, og strenge spesifikasjoner kan tilfredsstilles med en god reguleringsteknisk løsning! Sikkerhet: For at det skal være trygt å oppholde seg i nærheten av prosessen og for at utstyr ikke skal bli ødelagt, må variable som trykk, temperatur, nivå, o.s.v., holdes innenfor visse grenser, det vil si de må reguleres. Eksempler: Autopilot for fly (en autopilot er et posisjonsreguleringssystem). Kjemisk reaktor der trykk og temperatur må reguleres, ellers kan utstyr bli ødelagt. Miljøvern: Det finnes lover for hvor mye av forskjellige avfallsstoffer en bedrift kan slippe ut. Reguleringsteknikken kan bidra til at grensene holdes. Eksempler: Flistanken presentert foran i kapitlet er et eksempel på reguleringsteknikkens betydning for miljøvern. Nivåreguleringssystemet sørger for at flisnivået ikke blir for lavt. Dermed unngås unødig utslipp av den illeluktende hydrogensulfiden.

11 Praktisk reguleringsteknikk 11 I det såkalte vasketårnet i produksjon av fullgjødsel tilsettes salpetersyre for å nøytralisere avgasser av ammoniakk fra produksjonen. Nøytraliseringen skjer ved hjelp av ph-regulering. Reguleringssystemet sikrer at utslipp av ammoniakk til luft ligger innenfor spesifiserte grenser. Komfort: Eksempler: Autopiloten holder flyet på en jevn kurs, hvilket i tillegg til andre faktorer kan bidra til en forhåpentligvis behagelig flyreise. Temperaturregulering av oppholdsrom. Teknisk gjennomførbarhet: En rekke tekniske systemer ville ikke ha fungert eller vært mulige uten bruk av reguleringsteknikk. Eksempler: Drift av eksoterm reaktor i ustabilt (men optimalt) arbeidspunkt Oppskyting av romfartøyer (stabilisering av kursen) Dynamisk posisjonering av fartøyer, se figur 1.2, som er ankerfri posisjonering ved at et posisjonsreguleringssystem styrer propeller som virker i hver sine retninger, slik at fartøyet blir liggende i en spesifisert posisjon til tross for forstyrrelser som bølger, vind og strøm. Figur 1.2: Dynamisk posisjonering av fartøy, som er (ankerfri) posisjonering vha. automatisk posisjonsregulering (Kongsberg Simrad)

12 12 Praktisk reguleringsteknikk Automatisering: Eksempler: Autopiloter, som gjør at piloten(e) kan gjøre andre ting, f.eks. slappe av, i stedet for å styre farkosten kontinuerlig. Nivåregulering av flisnivået i en flistank i begunnelsen av en papirmassefabrikk, slik at operatøren slipper den kontinuerlige overvåkningen av nivået og styring av flisinnmatning for å holde nivået på den spesifisert verdien. Posisjoneringssystemer eller servomekanismer for lakkeringsroboter, slik at det ikke er nødvendig for mennesker å oppholde seg i skadelige omgivelser, se figur 1.3. Figur 1.3: Lakkeringsrobot (IRB580, ABB) 1.2 Programvare for analyse og design av reguleringsystemer Noen typiske oppgaver som programvare for analyse og design av reguleringsystemer kan utføre, er: Analyse av prosessens dynamiske egenskaper i form av poler/egenverdier og frekvensrespons reguleringssystemets stabilitetsegenskaper, herunder beregning av stabilitetsmarginer reguleringssystemets dynamiske egenskaper som uttrykt gjennom pol/egenverdi-plassering og frekvensresponsen, som beregning av båndbredde

13 Praktisk reguleringsteknikk 13 reguleringssystemets dynamiske egenskaper gjennom simuleringer, som avlesning av responstid og oversving i tidsresponser reguleringssystemets robusthet overfor støy og parametervariasjoner gjennom simuleringer virkninger av ulineære elementer i reguleringssløyfen, som metning, hysterese, slark m.m. gjennom simuleringer Design: Beregning av regulatorparametre på basis av en matematisk modell av reguleringssystemet ut fra gitte krav til reguleringssystemets tidsrepons, frekvensrespons og/eller stabilitet Beregning av regulatorparametre ved å anvende eksperimentelle metoder på en simulator Utprøving av alternative reguleringsstrukturer og reguleringsmetoder på en simulator MATLAB 1 [7] med Control System Toolbox [12] og SIMULINK[8] dekker sammen punktene ovenfor. Octave 2, som er et gratis MATLAB-liknende program for numerisk analyse og visualisering, har en egen Control Toolbox med en rekke funksjoner for analyse og design av reguleringssystemer. LabVIEW 3 [9]medPIDControlToolkitdekkerde fleste punktene og har i tillegg god støtte for I/O-kopling (Input/Output) til fysiske prosesser. (Fra bokas hjemmeside er det tilgjengelig dokumenter og andre filersombeskriverbrukavmatlab,simulinkoglabview til slik analyse og design, inkl. simulering.) Slike generelle programverktøy forutsetter at en matematisk modell av prosessen som skal reguleres, er kjent. Å utvikle nøyaktige fysikkbaserte modeller for industrielle prosesser er en krevende oppgave, og en kan i praksis ikke regne med at slike modeller kan utvikles fra scratch for andre enn nokså enkle prosesser, som flistanken beskrevet i diverse eksempler i etterfølgende kapitler, f.eks. i eks. 1 side 26. Det fins imidlertid verktøy, som MATLABs System Identification Toolbox og enkeltstående modellestimeringspakker, som DSR[3], for utvikling av matematiske inn/ut-modeller på basis av eksperimentelle data, og slike modeller kan også benyttes som prosessmodell i punktene nevnt ovenfor. For 1 Produseres av The MathWorks Produseres av National Instruments

14 14 Praktisk reguleringsteknikk undervisningsformål og for utprøving kan en ha stor nytte av enkle og idealiserte modeller (slike modeller brukes i mye i denne boka). Det fins en rekke simulatorer for prosesser inkl. konfigurerbare reguleringssystemer med ferdigutviklede modeller for prosesser som varmevekslere, reaktorer og destillasjonskolonner, som representeres med teknisk flytskjemaisimulatoren,f.eks.aspendynamics 4 og ASSETT Litt reguleringsteknisk historie Allerede rundt år 2000 f.kr. konstruerte babylonerne automatiske vanningsanlegg basert på nivåregulering. Antikkens grekere lagde nivåreguleringssystemer for vannklokker og oljelamper. Vektreguleringssystemet vist i figur 1.4 [17], fungerer som en automatisk bartender. Figur 1.4: Et vektreguleringssystem (automatisk bartender?) fra antikken På og 1700-tallet ble det laget temperaturreguleringssystemer for inkubatorer (varmekasser for egg), trykkreguleringssystemer for dampkjeler og retningsreguleringssystemer for vindmøller. I 1788 konstruerte James Watt et hastighetsreguleringssystem for en dampmaskin, se figur 1.5 (fra [30] og bearbeidet). Watts hastighetsreguleringssystem var basert på tilbakekopling fra målt 4 Produseres av AspenTech 5 Produseres av Kongsberg Simrad

15 Praktisk reguleringsteknikk 15 Figur 1.5: Prinsippskisse av James Watts hastighetsreguleringssystem rotasjonshastighet til ventilåpningen for damptrykket (pådraget), via en sentrifugalregulator som virket slik: Jo større hastighet, jo mindre ventilåpning og vice versa. Dermed holdt hastigheten seg nær en fast verdi selv om det virket forstyrrelser i form av variasjoner i damptrykket og ytre momenter på maskinakselen. Watts hastighetsreguleringssystem regnes som den første bruk av reguleringsteknikk i industrielle prosesser. Watts konstruksjon var ikke basert på noen nøyaktig matematisk analyse, snarere på eksperimenter og prøving og feiling. Først i 1868 gjennomførte James C. Maxwell en matematisk analyse av dampmaskinens hastighetsreguleringssystem, og dette kan oppfattes som startskuddet for utviklingen av de reguleringstekniske eller -teoretiske metoder. Reguleringsteknikken har hatt en stor utvikling siden 1930-årene. Det ble laget mekaniske og pneumatiske regulatorer for prosessindustrien som først hadde proporsjonal-virkning, men som senere ble utvidet med både integral- og derivatvirkning. Regulatoren var en fysisk enhet koplet på selve reguleringsventilen. Men man manglet gode metoder for å stille inn regulatorene. Dette problemet ble løst av Ziegler og Nichols rundt Deres arbeid har hatt stor betydning for bruken av reguleringsteknikk i prosessindustrien. Ziegler var også med på utviklingen av den første PID-regulatoren (Fulscope 100 produsert av Taylor Instruments & Co. på slutten av 30-tallet). PID-regulatoren (proporsjonal-integral-derivat) er selve arbeidshesten i industriell automatisering i dag, og det meste av denne boka handler om PID-regulering. De store sprangene i den mer teoretiske siden av reguleringsteknikken, eller

16 16 Praktisk reguleringsteknikk rettere: de nye retningene, har gjerne vært initiert av helt konkrete problemer som måtte løses. Ett eksempel er arbeidet med utviklingen av tilbakekoplede forsterkere ved Bell Telephone Lab. i USA i 1930-årene, som ledet til frekvensresponsmetodene for analyse og design av tilbakekoplede forsterkere og tilbakekoplede reguleringssystemer. Et annet eksempel er utviklingen av styringssystemer for radarantenner og artilleri under 2. verdenskrig. Videre utviklingen av romfarten i Sovjet og USA i og 1960-årene, som reiste problemer som ble forsøkt løst med optimalregulering formulertogløstvedhjelpavtilstandsrombaserte metoder. Poenget med optimalregulering er å finne frem til en optimal balanse mellom pådragsbruk og ytelse for reguleringssystemet (disse to kravene er motstridende). På 70-tallet kom viktige teoretiske bidrag til analyse og syntese av adaptive regulatorer, som er regulatorer som kontinuerlig tilpasser seg til prosessens dynamiske egenskaper. På begynnelsen av 80-tallet kom de første kommersielle adaptive PID-regulatorene. Adaptive regulatorer er basert på at en prosessmodell estimeres kontinuerlig, og PID-parametrene innstilles automatisk for denne modellen. En annen form for adaptivitet ligger i autotuning, som innebærer at en algoritme i regulatoren finner passende PID-parametre gjennom ett eksperiment som regulatoren selv gjennomfører, men initiert av operatøren. Disse parametrene benyttes så inntil en evt. ny autotuning. De fleste kommersielle PID-regulatorer i dag har mulighet for autotuning. Noen algoritmer er enkle, som Åstrøm-Hägglund-autotuneren der en av/på-regulator settes i PID-regulatorens plass under autotuningen. Andre er kompliserte og basert på estimering av en prosessmodell som grunnlag for parameterberegningen. I slutten av 80-årene og i begynnelsen av 90-årene var det en del interesse for fuzzy-regulering, og det fins funksjoner for fuzzy-regulering i en del kommersielt reguleringutstyr. Det teoretiske fundamentet stammer fra fuzzy-logikken som ble utviklet av Lotfi Zadeh i Fuzzy-regulering er spesielt egnet for prosesser der kunnskapen om prosessen er i form av erfaringskunnskap hos for eksempel operatører og der kunnskapen kan uttrykkes gjerne diffust (fuzzy!) i form av regler der systemvariablene (pådrag, prosessvariabel, m.v.) kan anta lingvistiske verdier som stor, middels og liknende. Fra midten av 80-tallet har modellbasert prediktiv regulering elller MPC (Model-based Predictive Control) vært et sentralt tema innen reguleringsteoretisk forskning. Flere leverandører av reguleringsutstyr leverer nå MPC-moduler (-funksjoner), og MPC er tatt i bruk i flere

17 Praktisk reguleringsteknikk 17 industrianlegg. MPC-algoritmene tar utgangspunkt i en realistisk prosessmodell, som kan være en f.eks. transferfunksjonsmodell, en sprangresponsmodell eller en tilstandsrommodell, inklusive evt. fysiske signalbegrensninger, og beregner en framtidig pådragssekvens for prosessen ut fra et optimalkriterium der pådragsbruken og reguleringsavviket vektes. I denne pådragssekvensen benyttes pådraget for nåværende tidsskritt som faktisk pådragssignal på prosessen. MPC har vist seg å gi god regulering av vanskelige prosesser, som ulineære multivariable prosesser med dødtid. I praksis benyttes MPC-pådragene som referanser (settpunkter) for lokale PID-regulatorer (dette kan sikre brukbar regulering selv om MPC-reguleringen av en eller annen grunn er koplet ut).

18 18 Praktisk reguleringsteknikk

19 Kapittel 2 Tilbakekoplet regulering 2.1 Innledning I dette kapitlet defineres reguleringsproblemet og prinsippet om tilbakekopling, som er det vanligste reguleringsprinsipp. Videre beskrives standard regulatorfunksjoner som er basert på tilbakekopling og som benyttes i industrielle reguleringssystemer. Disse er PID-regulatoren og av/på-regulatoren. Kapitlet viser også hvordan reguleringssystemer kan dokumenteres med teknisk flytskjema og blokkdiagram. Som gjennomgående eksempel benyttes en industriell flistank der flisnivået skal reguleres, men andre eksempler beskrives også. 2.2 Formulering av reguleringsproblemet Reguleringsteknikken løser et reguleringsproblem. Vi skal straks formulere dette, men vi trenger først noen begreper knyttet til (den fysiske) prosessen som skal reguleres. Figur 2.1 viser et generelt blokkdiagram av prosessen, som kan være materiell, mekanisk, termisk eller elektrisk (konkrete eksempler kommer snart). Nedenfor er definisjoner av størrelsene angitt i figur 2.1. Prosssen er det fysiske system hvis oppførsel skal reguleres. Inkludert i prosessen er pådragsorganet, som er det utstyret som (resten av) prosessen styres med. Pådraget (eller pådragsvariabelen) er den variabelen vi manipulerer 19

20 20 Praktisk reguleringsteknikk v Forstyrrelse u Pådrag Prosess y Prosessutgang Figur 2.1: Blokkdiagrambeskrivelse av en prosess eller styrer prosessen med. Vi skal bruke u som generelt symbol for pådrag. I kommersielt utstyr brukes gjerne symbolet MV (Manipulating Variable). Prosessutgangen (eller prosessutgangsvariabelen) er den variabelen i prosessen som skal reguleres. Betegnelsen utgang skyldes at det er denne variabelen som representerer det som prosessen gir som resultat. Betegnelsen er-verdi brukes også. Vi skal bruke y som generelt symbol for prosessutgangen. I kommersielt reguleringsutstyr benyttes gjerne PV (Process Variable eller Process Value). Begrepet prosessutgang må ikke forveksles med eventuelle fysiske utganger fra prosessen! Eksempel: I en varmeveksler der temperaturen i produktstrømmen skal reguleres, er temperaturen og ikke produktstrømmen prosessutgang. Forstyrrelsen er en ikke-styrt inngangsvariabel til prosessen som gir en virkning på prosessutgangen (virkningen er uønsket, og regulatoren skal styre pådraget slik at dette kompenserer for forstyrrelsens uønskede virkning på prosessutgangen). Vi skal bruke v som generelt symbol for forstyrrelsen. Ovenfor ble pådrag, prosessutgang og forstyrrelse omtalt i éntall, men en gitt prosess kan godt ha flere enn én av disse variablene. Så trenger vi et par definisjoner knyttet til formuleringen av reguleringsproblemet: Referansen er den ønskede eller spesifiserte verdien for prosessutgangen. Referansen betegnes også settpunkt eller skal-verdi. Viskalbrukesymbolety r for referansen. I kommersielt reguleringsutstyr benyttes gjerne SP (Setpoint). Reguleringsavviket er differansen mellom referansen og prosessutgangen: e = y r y (2.1)

21 Praktisk reguleringsteknikk 21 Vi kan nå formulere: Reguleringsproblemet: Finn pådraget u slik at reguleringsavviket e er innenfor akseptable grenser. Innenfor akseptable grenser uttrykker at avviket tillates å være forskjellig fra null. Det er vanlig at det aksepteres at avviket er forskjellig fra null i en innsvingningsfase og at det kreves at statiske reguleringsavviket, e s, som er avviket under stasjonære forhold når alle variable har konstante verdier, skal være null, dvs. e s =lim t e(t) =0 (2.2) Verdien av prosessutgangen y til en hver tid definerer prosessens arbeidspunkt. Dersomy er lik y r, sier vi at prosessen er i det ønskede eller spesifiserte arbeidspunkt. 2.3 Løsning av reguleringsproblemet Innledning Reguleringsproblemet er å finne pådragsverdien u slik at reguleringsavviket e blir tilstrekkelig lite. To aktuelle måter å prøve å løse reguleringsproblemet på, er: Bruk av en konstant pådragsverdi som er bestemt uten hensyn til reguleringsavvikets størrelse. Bruk av pådragsverdi som kontinuerlig beregnes som funksjon av reguleringsavviket. Disse to løsningene beskrives i følgende underkapitler Bruk av konstant pådragsverdi Bruk av konstant pådrag er den enkleste måten å styre en prosess på. Figur 2.2 viser et blokkdiagram av prosessen styrt av et konstant pådrag,

22 22 Praktisk reguleringsteknikk Konstant pådrag u = u 0 v Prosess y Figur 2.2: Prosessen styrt av et konstant pådrag, u = u 0. u = u 0. Dersom det ikke oppstår noen endringer i referansen eller i forstyrrelsen, er bruk av konstant pådragsverdi en akseptabel løsning. Men hvis referansen varieres eller det oppstår endringer i forstyrrelsen, hvilket er typisk i virkelige systemer, kan reguleringsavviket bli for stort. Det konstante pådraget, u 0,kanfinnes eksperimentelt eller fra beregninger ut fra prosessens matematiske modell. Framgangsmåten er den samme som for å finne det nominelle pådraget som brukes i tilbakekoplet regulering, hvilket er beskrevet i detalj i kap (vi går derfor ikke inn på detaljene her). Figur 2.3 viser typiske responser for en simulert prosess som reguleres med et konstant pådrag. 1 Pådraget u har en konstant verdi, u 0 =50.(Hvilken enheten tallet har, er ikke vesentlig her, men vi kan gjerne tenke oss den skalerte enheten prosent.) Først har referansen verdi y r0 =50og forstyrrelsen verdi v 0 =0. Referansen y r endres som et sprang fra 50 til 70 (dvs. amplitude 20) ved ca. t =5,ogforstyrrelsenv endres som et sprang fra 0 til 20 (amplitude -20) ved ca. t =15. Figur 2.3 viser at det oppstår et reguleringsavvik forskjellig fra null, nærmere bestemt lik 20, etter spranget i y r, og avviket øker ytterligere, til 40, etter spranget i v. I et virkelig system kan det være at avviket med konstant pådrag blir for stort. Mindre avvik kan oppnås ved å justere pådraget som funksjon av reguleringsavviket, som forklart i underkap (Dersom vi kjenner prosessens matematiske modell, kan vi regne ut hvor stort reguleringsavviket blir. Men vi går ikke inn på dette, siden det er tilstrekkelig på dette sted i boka å se på prinsipielle responser. Kap. 7 viser hvordan tidsresponser kan beregnes med utgangspunkt i en matematisk modell.) Løsningen med å bruke konstant pådrag kalles noen ganger åpen-sløyfe-styring eller -regulering, siden den kan betraktes som et alternativ til regulering med lukket sløyfe (som beskrives i underkap. 1 Den simulerte prosessen er et 1. ordens system med tidsforsinkelse.

23 Praktisk reguleringsteknikk 23 Figur 2.3: Responser for en simulert prosess styrt av konstant pådrag ). Løsningen kan også betraktes som regulering med statisk foroverkopling, jf. kap Bruk av kontinuerlig avviksbasert pådragsverdi Problemet med regulering med fast pådrag, jf. kap , er at det ikke skjer noen justering av pådraget dersom det skjer endringer i referansen eller i forstyrrelsen, hvilket medfører at reguleringsavviket kan bli forskjellig fra null (og kanskje for stort). Vi må forvente bedre regulering, dvs. mindre avvik, dersom pådraget kontinuerlig beregnes som (en egnet) funksjon av reguleringsavviket. Siden avviket e er differansen mellom referansen y r og prosessutgangen y, krever en slik løsning at y måles. Figur 2.4 illustrerer denne løsningen, som kalles regulering med tilbakekopling siden det er kopling fra prosessutgangen y tilbake til pådraget (prosessingangen) u. Genereringen eller beregningen av u skjer i regulatoren. Begrepet regulator

24 24 Praktisk reguleringsteknikk v y r e Regulator u Prosess y Måleelement Reguleringssløyfen Målt y Tilbakekopling fra prosessutgang y til prosessinngang (pådrag) u Figur 2.4: Regulering med tilbakekopling betyr her egentlig regulatorfunksjon, som kan være i form av et program i en skreddersydd datamaskin i reguleringsutstyret. Vi bruker begrepet regulator også om selve det fysiske reguleringsutstyret. Løsningen med tilbakekoplet regulering kan også kalles avviksstyrt regulering. I praksis må reguleringsavviket e som benyttes i regulatorfunksjonen, beregnes som differansen mellom referansen og målingen av y. Sløyfen som består av prosess, måleelement og regulator kalles reguleringssløyfen (eng.: control loop). Blokkdiagrammet i figur 2.4 gir en prinsipiell presentasjon av en reguleringssløyfe. I underkap. 2.5 skal vi se mer detaljert på signalene og komponentene i reguleringssløyfen. Dersom regulatorfunksjonen er implementert i teknisk utstyr (typisk en datamaskin som kjører en regulatoralgoritme) som opererer uten inngrep fra mennesker, utfører sløyfen vist i figur 2.4 automatisk regulering. Når det er en operatør som mer eller mindre kontinuerlig stiller inn pådraget, er det manuell regulering. Figur2.5visertypiskeresponserietreguleringssystemforensimulert prosess (den samme som er brukt i simuleringen vist i figur 2.3). 2 Pådraget u har til å begynne med verdien 50, referansen har verdien 50 og forstyrrelsen verdien 0. Reguleringssystemet eksiteres med et sprang i referansen y r fra 50 til 70 (dvs. amplitude 20) ved ca. t =5, og deretter med et sprang i forstyrrelsen v fra 0 til 20 (amplitude -20) ved t =15. Figur 2.5 viser responsene i pådraget u og prosessutgangen y. Vi ser at 2 Den simulerte prosessen er et 1. ordens system med tidsforsinkelse. Regulatoren er en PI-regulator.

25 Praktisk reguleringsteknikk 25 Figur 2.5: Typiske responser i et tilbakekoplet reguleringssystem, der pådraget kontinuerlig beregnes som funksjon av reguleringsavviket pådraget endrer verdi når reguleringsavviket, som er differansen mellom y r og y, endrer verdi (fra null), hvilket skjer etter spranget i y r og spranget i v. Reguleringsystemet simulert ovenfor sørger for at det statiske (konstante) reguleringsavviket, e s, blir null både etter spranget i y r og etter spranget i v. Dette er en stor forbedring i forhold til bruk av konstant pådrag, jf. figur 2.3. Når det statiske avviket blir null etter et sprang i referansen, sier vi generelt at reguleringssystemet har perfekte statiske følgeegenskaper (prosessutgangen følger referansen uten statisk avvik). Når det statiske avviket blir null etter et sprang i forstyrrelsen, sier vi at reguleringssystemet har perfekte statiske regulerings- eller kompenseringsegenskaper (kompensering for forstyrrelsen).

26 26 Praktisk reguleringsteknikk 2.4 Eksempler på reguleringssystemer. Dokumentasjon med teknisk flytskjema og blokkdiagram Underkapitlene og har antydet at reguleringsavviket blir mindre ved bruk av tilbakekoplet regulering enn ved bruk av konstant pådrag. I det følgende beskrives eksempler på (tilbakekoplede) reguleringssystemer for flistank, væsketank med oppvarming, motor, samt en velkjent prosess (dusj). Reguleringssystemene, bortsett fra for den sistnevnte prosessen, beskrives på to måter: Teknisk flytskjema (TFS), som er en vanlig måte å dokumentere reguleringssystemer på i industrien. Et teknisk flytskjema inneholder lett gjenkjennelige tegninger av prosessene som skal reguleres, sammen med symboler for regulatorer og måleelementer og viktige signaler. Det fins internasjonale standarder for symbolbruk i tekniske flytskjemaer, men det er nokså vanlig at bedrifter benytter sine egne interne standarder. Vedlegg A gir en kort oversikt over noen av de mest brukte symbolene i TFS er. Blokkdiagram, som er hensiktsmessige i prinsipielle og konseptuelle beskrivelser av reguleringssystemer. Eksempel 1 Nivåregulering av flistank Figur 2.6 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et nivåreguleringssystem for en flistank med mateskrue og transportbånd (båndet går med konstant hastighet). 3 Det er forbruk av flis via et utløp i bunnen av tanken, og denne utstrømningen utgjør en forstyrrelse for nivåreguleringssystemet. Flisnivået h skal reguleres slik at det er lik eller tilnærmet lik en gitt nivåreferanse h r. 4 LT (Level Transmitter) 3 En slik flistank står i begynnelsen av prosesstrengen i papirmassefabrikken ved Södra Cell Tofte. 4 Om behovet for nivåregulering: Tanken fungerer som et buffer (lagertank) for flis i prosesstrengen, og det må derfor være et minimum av flis i tanken. Videre foregår det forvarming av flis ved at gass tilføres i bunnen av tanken. Denne gassen er dels fersk damp og dels avgass fra kokeriet som inngår senere i prosesstrengen. Avgassen inneholder hydrogensulfid, H 2S (som er skyld i den velkjente og ikke spesielt behagelige papirfabrikklukten ). Det blir såkalt dampgjennomslag dersom nivået er for lite. Også dette krever et minimumnivå av flis. På den annen siden skal det ikke være for mye flis, ellers vil ikke forvarmingen gi høy nok temperatur, og dessuten vil omlegging til en annen fliskvalitet ta lenger tid.

27 Praktisk reguleringsteknikk 27 Teknisk flytskjema: Mateskrue w s [kg/min] Flistank u Pådrag LC LT Prosessutgang h [m] Flis Regulator Nivåmåler Forstyrrelse w ut [kg/min] Blokkdiagram: w ut h r e Regulator LC u Flistank m/skrue og bånd h Nivåmåler LT Figur 2.6: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for nivåreguleringssystem for flistank representerer nivåmåleren. (Nivåmåleren er i fabrikkanlegget på Tofte basert på ultralyd, dvs. at nivået beregnes ut fra tiden det tar for et lydsignal som sendes fra en avsender i toppen av tanken til den registreres av en mottaker.) LC (Level Controller) representerer nivåregulatoren. Referansen tegnes vanligvis ikke som eget signal i teknisk flytskjema (referansen er inkludert i LC). Regulatoren regulerer flisnivået gjennom å styre flisinnstrømningen via skruestyresignalet. [Slutt på eksempel 1] Eksempel 2 Væsketank med oppvarming

28 28 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.7 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et temperaturreguleringssystem for en væsketank med gjennomløp. Tanken kan være en varmeveksler eller en prosessenhet i en prosesstreng. Temperaturen T skal reguleres slik at den er lik eller tilnærmet lik en gitt temperaturreferanse T r. Viktige forstyrrelser for temperaturreguleringssystemet er innløpstemperaturen T inn og omgivelsestemperaturen T o. Regulatoren regulerer temperaturen gjennom å styre effekten P via styresignalet u til effektforsterkeren. Teknisk flytskjema: Omgivelsestemperatur T o [ o C] Varmegjennomgang Forstyrrelse Mikser Forstyrrelse T inn [ o C] Innløp w [kg/min] Prosessutgang T [ o C] Varmeelement P [J/min] Utløp TT T w Effektforsterker Pådrag u [V] TC Blokkdiagram: Forstyrrelser T inn T o T r e Regulator u Tank T TC Temperaturmåler TT Figur 2.7: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for temperaturreguleringssystem for væsketank [Slutt på eksempel 2]

29 Praktisk reguleringsteknikk 29 Eksempel 3 Turtallsregulering av motor Figur 2.8 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et turtallsreguleringssystem for en (elektro- eller hydraulisk) motor. Lasten kan være f.eks. et verktøy eller et transportbånd. Motorens rotasjonshastighet n skal reguleres slik at den blir lik eller tilnærmet lik en gitt turtallsreferanse n r. Motoren er påvirket av et lastmoment T L,som utgjør en forstyrrelse på turtallsreguleringssystemet. Regulatoren regulerer turtallet gjennom å styre effekten tilført motoren via styresignalet u til effektforsterkeren. Teknisk flytskjema: Prosessutgang u [V] Effektforsterker + Pådrag SC Motor n [rpm] ST Last Lastmoment T L [Nm] Forstyrrelse Blokkdiagram: T L n r e Regulator u Motor med last n SC Turtallsmåler ST Figur 2.8: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for turtallsreguleringssystem for en motor. SC (Speed Controller) er turtallsregulator. ST (Speed Transmitter) er turtallsmåler. [Slutt på eksempel 3] Eksempel 4 Regulering av vanntemperatur i dusjen Når vi justerer blandekranen i dusjen for å oppnå behagelig vanntemperatur ut fra målt temperatur, utfører vi tilbakekoplet

30 30 Praktisk reguleringsteknikk temperaturregulering. Hånden (eller andre kroppsdeler) er måleelement, hjernen fungerer som regulator, og nervesignalet som via (den andre) hånden styrer kraninnstillingen, er pådrag. Figur 2.9 viser prosessen og et blokkdiagram for temperaturreguleringssystemet. Flyt-skjema: Blokkdiagram: Hjernen Regulator Temperaturreferanse Lufttemperatur Hånd 1 Forstyrrelser Dusj m/kran og hånd 2 Prosess Vanntemperatur (i innløp) Vanntemperatur i dusjen Temperaturmåler Figur 2.9: Tilbakekoplet regulering av dusjtemperatur [Slutt på eksempel 4] 2.5 Funksjoner og signaler i reguleringssløyfen Vi skal nå se nærmere på komponenter, signaler og enhetsomregninger som gjerne inngår i en reguleringssløyfe, og vi tar utgangspunkt i nivåreguleringssystemet for flistanken, jf. eksempel 1. Figur 2.10 viser et detaljert blokkdiagram av nivåreguleringssystemet. Blokkdiagrammet

31 Praktisk reguleringsteknikk 31 Reguleringsutstyr f ee Enhetsomregning e y [m] u 0 v y r y mr e e m [%] Enhetsomregning [m] [%] Avviksbasert funksjon u e Manuell Auto u [%] Enhetsomregning u 1 [ma] Prosess y [m] f mr f avvik f eu Regulator f reg Skal være identiske funksjoner y m [%] Enhetsomregning y m1 [V] Måleelement f ey f m1 Kombinert funksjon for måling og enhetsomregning f m Figur 2.10: Blokkdiagram av flistankens nivåreguleringssystem med enhetsomregninger inneholder bl.a. diverse enhetsomregninger som brukes for å få uttrykt signalene i passende enheter. La oss se på de enkelte blokkene etter tur (unntatt selve prosessblokken, for inn- og utgangsenhetene der er fastlagt, dvs. de er hhv. ma for skruestyresignalet og meter for nivået). Nedenfor beskrives bl.a. funksjoner for enhetsomregning. Bruk av slike funksjoner kan godt variere fra ett reguleringssystem til et annet. F.eks. kan det være at omregning til enheten % er erstattet av omregning til en annen enhet. Målefunksjonen: Sammenhengen mellom prosessutgangen y og det fysiske målesignalet y m1 kan uttrykkes ved målefunksjonen f m1 : y m1 = f m1 (y) (2.3) Målefunksjonen er i de fleste tilfeller lineær og kan skrives på formen: y m1 = K m1 (y y 0 )+y m10 {z } f m1 (y) (2.4) der K m1 er måleforsterkningen og y 0 er nullnivået for målingen, dvs. den y-verdien som gir måleverdi y m10. Figur 2.11 illustrerer (2.4).

32 32 Praktisk reguleringsteknikk y m1 Enhet f.eks. volt K m1 y m10 y 0 Enhet f.eks. meter y Figur 2.11: Målefunksjonen y m1 = K m1 (y y 0 )+y m10 Vanligvis er det fysiske målesignalet y m et spenningssignal eller strømsignal. For industriformål er det definert et antall standard signalområder for målesignaler, som 0 5 V, Vog4 20 ma. Eksempel (flistanken): Anta at måleområdet 0 5 Vbenyttesi nivåmåleren og at dette området skal tilsvare 0 15 m (lineært). Da er y 0 =0m, y m10 =0VogK m1 =(5 0) /(15 0) 0, 33 V/m. Enhetsomregning av målesignalet: Det er nokså vanlig at målesignalet uttrykkes i enhet % og at denne %-verdien benyttes i regulatorfunksjonen. Målesignalet y m1 i enhet V regnes om til et tilsvarende signal y m i enhet % med omregningsfunksjonen f ey.med lineær f ey er y m = K ey (y m1 y m10 )+y m0 (2.5) {z } f ey I kommersielt reguleringsutstyr fins funksjoner for enhetsomregning. Eksempel (flistanken): Anta at 0 5 V skal representeres med %. Da er y m10 =0V, y m0 =0%og K ey = (100 0) /(5 0) = 20 %/V. Kombinert målefunksjon: Funksjonen f m i figur 2.10 er den kombinerte funksjonen av (2.3) og (2.5). Hvis begge disse funksjonene er lineære, blir den kombinerte funksjonen på formen y m = f m (y) =K m (y y 0 )+y m0 (2.6) Eksempel (flistanken): Den kombinerte målefunksjonen fra nivå i meter til prosent kan finnes fra (2.3) og (2.5), men den kan i dette

33 Praktisk reguleringsteknikk 33 tilfellet greit settes opp direkte ut fra opplysningen om at 0 15 meter skal svare til %. Vi får y 0 =0m, y m0 =0%og K m =(100 0 %)/(15 0 m) =6, 67 %/m. Enhetsomregning av referansen: Dersom målesignalet uttrykkes i %, må også referansen uttrykkes i %. Omregning av referansen fra den opprinnelige enheten (i flistanken: fra meter til %) må skje med samme kombinerte omregningsfunksjon som for målesignalet, dvs. med (2.6), ellers oppstår et reguleringsavvik forskjellig fra null! Referanseomregningen skal altså skje med =y m0 z} { y mr = K m (y r y r0 )+y {z mr0 (2.7) } f mr Regulatoren inkl. det nominelle pådraget u 0 :Herberegnes pådraget som prosessen styres med. Regulatoren kan være i manuell modus eller automatisk modus. I manuell modus styres prosessen av pådragssignalet u 0, som er en pådragskonstant som kan kalles det nominelle pådrag eller det manuelle pådraget og som brukeren eller operatøren da kan stille inn. u 0 er det pådraget som kreves for å holde prosessen i eller nær det nominelle (ønskede) arbeidspunktet når regulatoren er i manuell modus, f.eks. ved justering eller innstilling av regulatorparametre eller omprogrammering av regulatoren (en prosess skal jo ikke kjøres ned bare pga. vedlikeholdsarbeid på regulatoren). Regulatorfunksjonen f reg beregner pådraget som funksjon av bl.a. reguleringsavviket når regulatoren er i automatisk modus. I auto-modus kan u 0 vanligvis ikke justeres, men den faste u 0 -verdien kan allikevel inngå i pådragsberegningen for bl.a. å sikre støtfri omkopling fra manuell til automatisk modus. I denne boka tas u 0 med eksplisitt i regulatorfunksjonen, som generelt kan skrives u = u 0 + f avvik (e) {z } = u 0 + u e (2.8) f reg Vanligvis har reguleringsavviket som benyttes av regulatoren i pådragsberegningen, enhet % (vi kan bruke det vanlige symbolet e selv om e angis i måleenheten). Det er vanlig at regulatoren beregner pådraget også i enhet %. Dermed blir regulatorsterkningen dimensjonløs (egentlig får den dimensjon %/%). Enhetsomregning av pådraget: Hvis regulatoren beregner pådraget i % (som er nokså vanlig), trengs en enhetsomregning av u p

34 34 Praktisk reguleringsteknikk i % til den enheten som det fysiske pådragssignalet, u f,har.en lineær omregningsfunksjon er u f = K eu (u p u p0 )+u f0 {z } f eu (2.9) Eksempel (flistanken): Anta at pådraget i området %skal regnes om til pådrag i området 4 20 ma. Dette oppnås med u p0 =0 %, u f0 =4mA og K eu =(20 4 ma)/(100 0 %) =0, 16 ma/%. Enhetsomregning av reguleringsavviket fra prosent: Dersom vi ønsker å få omregnet reguleringsavviket e m i måleenheten % til den samme enheten som prosessutgangen y har, kan vi bruke denne formelen: e y = K ee e {z m (2.10) } f ey der K ee = 1 K m (2.11) der K m er som i (2.6). Eksempel (flistanken): Omregning av reguleringsavvik i prosent til meter skjer med K ee =1/K m =(15 0 m)/(100 0 %) =0, 15 m/%. Enhetsomregninger er vanligvis implementert på forhånd i kommersielt reguleringsutstyr, men hvis du skal lage et system fra scratch (f.eks. en realistisk simulator), må du implementere de aktuelle omregningsblokkene i figur Om bruk av variabelnavn for prosessutgang/prosessmåling Ovenfor ble diverse variabelnavn innført for å representere referansen, prosessutgangen, prosessmålingen og avviket i forskjellige enheter. I underkap. 2.6 vil en forenklet notasjon bli benyttet. Referansen angis med y r, prosessutgangen og dens måleverdi med y og reguleringsavviket med e uansett hvilken enhet disse variablene er angitt i. Symbolbruken vil bli differensiert når det er nødvendig. At vi bruker samme symbol (y) for både prosessutgangen og måleverdien, innebærer at vi antar at målingen gir en nøyaktig representasjon av prosessutgangen.

35 Praktisk reguleringsteknikk Regulatorfunksjoner Innledning Figur 2.10 viser hvor regulatorfunksjonen (betegnes ofte ganske enkelt regulator ) inngår i reguleringssløyfen. I dette underkapitlet beskrives de mest aktuelle regulatorfunksjonene, som er: Av/på-regulator P-regulator (proporsjonal) PI-regulator (proporsjonal-integral) PID-regulator (proporsjonal-integral-derivat) P- og PI-regulatorene er avledninger (forenklede utgaver) av PID-regulatoren. PI- og PID-regulatoren er mest brukt i industrien siden de gir best regulering i prinsippet oppnås null statisk reguleringsavvik med disse regulatorene. Siden derivatvirkningen kan skape problemer ved at målestøy forsterkes via regulatoren slik at pådraget blir støyfylt, sløyfes D-leddet i mange tilfeller, slik at en står igjen med PI-regulatoren. Av/på-regulatoren er spesielt enkel å implementere siden den kun krever et elektrisk eller mekanisk av/på-element (et eksempel er en termostat) eller enkle programuttrykk i et regulatorprogram, men den gir upresis regulering siden det blir stående (vedvarende) svingninger i reguleringssløyfen. Av/på-regulatoren kan også brukes i forbindelse med innstilling av en PID-regulator, jf. kap Regulatorfunksjonene som beskrives i det følgende, er alle på formen u = u 0 + u e (2.12) der u 0 er det nominelle eller manuelle pådrag og u e er en funksjon av reguleringsavviket e, jf.figur (2.12) er illustrert i figur u 0 er det pådraget som kreves for å holde prosessen i eller nær det nominelle (ønskede) arbeidspunktet når regulatoren er i manuell modus. u 0 kan stilles inn av operatøren når regulatoren er i manuell modus. u 0 brukes som startverdi for pådraget u når regulatoren koples fra manuell til automatisk modus. Leddet u e i det totale pådraget u representerer tilbakekoplingens eller det avviksbaserte pådragsleddet, som skal gi kompensering for endringer i referansen eller i noen av forstyrrelsene som influerer på reguleringsavviket. I alle virkelige prosesser oppstår alltid uforutsette

36 36 Praktisk reguleringsteknikk u 0 u e u Figur 2.12: Pådraget beregnes som u = u 0 + u e. endringer i forstyrrelsen i større eller mindre grad, og tilbakekopling kan være nødvendig for å oppnå tilstrekkelig lite reguleringsavvik. De vanlige (regulator)funksjonene for beregning av u e beskrives i underkap Innstilling av u 0 beskrives i underkap Innstilling av nominelt pådrag u 0 kan finnespåtomåter: Eksperimentelt: u 0 justeres inntil vi ser at prosessutgangen y (eller rettere: dens måleverdi) er lik referansen y r,ogsåholdesu 0 på denne verdien. Et slikt eksperiment er i de fleste tilfeller nokså enkelt å utføre. Eksempel: Se temperaturreguleringssystemet i figur 2.7. Styresignalet til effektforsterkeren justeres inntil væsketemperaturen er lik temperaturreferansens verdi. Beregning ut fra matematisk prosessmodell: Dette er en mer krevende metode enn den eksperimentelle metoden siden det ikke er trivielt å utvikle nøyaktige prosessmodeller. Fordelen med den modellbaserte metoden er at en i prinsippet kan unngå å utføre (muligens kostnadskrevende) eksperimenter, samt at en kan gjennomføre teoretiske analyser inkl. simuleringer der en kan finne hvilke verdier av prosessvariable og parametre som trengs for at prosessen skal holdes i et spesifisert arbeidspunkt. Videre er den modellbaserte metoden grunnlaget for regulering av prosessen med foroverkopling, som behandles nærmere i kap. 10. Framgangsmåten for beregning av u 0 fra en prosessmodell er som følger: u 0 er løsningen u i likningene som utgjør prosessmodellen, der referansen y r skal være satt inn for prosessutgangen y. Som nevnt ovenfor, skal u 0 vanligvis ha konstant verdi. Vi kan da beregne u 0 fra den statiske modellen, som kan finnes fra en dynamisk prosessmodell (i form av differensiallikninger) ved der å sette de

37 Praktisk reguleringsteknikk 37 deriverte lik null og dessuten neglisjere eventuelle tidsavhengigheter, som tidsforsinkelser. La oss se på noen eksempler på modellbasert beregning av nominelt pådrag. Eksempel 5 Nominelt pådrag for flistank Se nivåreguleringssystemet i figur2.6.viskalberegnedetnominelle pådraget u 0 for arbeidspunktet gitt ved at nivået h er lik den konstante nivåreferansen h r og utstrømningen w ut er lik w uts (konstant, dvs. statisk). Vi trenger en matematisk modell. Massebalanse for flisen i tanken gir d [ρah(t)] dt ρaḣ(t) =w inn(t) w ut (t) (2.13) = w s (t τ) w ut (t) (2.14) = K s u(t τ) w ut (t) (2.15) eller ḣ(t) = 1 ρa [K su(t τ) w ut (t)] (2.16) h [m] er nivået. A [m 2 ] er tankens tverrsnittsareal. ρ [kg/m 3 ]erflistetthet. ρah [kg] er massen av flis i tanken. w inn [kg/min] er masseinnstrømning av flis fra båndet. w s [kg/min] er masseinnstrømning av flis inn på båndet fra skruen. w ut [kg/min] er masseutstrømning av flis i bunnen av tanken. K s [(kg/min)/%] er skrueforsterkningen. τ [min] er tidsforsinkelsen knyttet til transportbåndet. u [%] er pådrag. En statisk prosessmodell kan finnes fra den dynamiske modellen (2.15) ved å sette den deriverte lik null og neglisjere tidsforsinkelsen: ρaḣ(t) =0=K {z su } 0 w uts (2.17) w inn s som uttrykker at under statiske forhold er utstrømning lik innstrømning. 5 Løsning av (2.17) mhp. u 0, gir det nominelle pådraget: u 0 = w ut s K s [%] (2.18) Denne pådragsverdien vil holde flisnivået på en konstant verdi, men på hvilken verdi? Det gir (2.18) ingen oppskrift på, hvilket er naturlig siden utstrømningen og innstrømningen kan være like for hvilket som helst 5 Denne sammenhengen kunne vi vel ha satt opp uten å starte med en dynamisk modell.

38 38 Praktisk reguleringsteknikk flisnivå. Det er nødvendig at pådraget inneholder tilbakekoplingsleddet u e for å oppnå regulering av nivået. [Slutt på eksempel 5] Eksempel 6 Nominelt pådrag for oppvarmet væsketank Se temperaturreguleringssystemet i figur 2.7.Vi skal beregne det nominelle pådraget u 0 som trengs for å holde prosessen i det nominelle arbeidspunktet. Det antas at effekten er gitt ved P = K e u. Temperaturreferansen for T er T r. Energibalanse gir (i uttrykkene nedenfor er tidsargumentet t er sløyfet for enkelhets skyld det er ikke nødvendig å ta med t siden det der ikke inngår tidsforsinkelser eller andre tidsavhengige funksjoner) d (cρvt) dt = cρv d (T ) dt = cρv T = K e u+cwt {z} inn cwt +U (T o T ) (2.19) P eller T = 1 cρv [K eu + cwt inn cwt + U (T o T )] (2.20) der T [K] er systemets temperatur, T inn [K] er innløpstemperatur, T o [K] er omgivelsestemperatur, c [J/(kg K)] er spesifikk varmekapasitet, w [kg/s] er massestrømning (samme inn som ut), V [m 3 ] er volumet, ρ [kg/m 3 ]er tetthet, U [(J/s)/K] er totalt varmeovergangstall. cρvt er (den temperaturavhengige) energien i tanken. Fra (2.20) finner vi denne statiske modellen (subindeks s står for statisk): 0= 1 cρv {K eu 0 + cw [T inns T s ]+U [T os (t) T s ]} (2.21) Her setter vi referansens antatte statiske verdi, T rs inn for den stasjonære temperaturverdien T s og løser deretter med hensyn på u 0 : u 0 = 1 K e { cw [T inns T rs ] U [T 0s T rs ]} (2.22) som er formelen for det nominelle pådraget. [Slutt på eksempel 6] Eksempel 7 Turtallsregulering av motor med konstant pådrag

39 Praktisk reguleringsteknikk 39 Se turtallsreguleringssystemet i figur 2.8. Anta at turtallsreferansen n r [rpm] er konstant og at lastmomentet (forstyrrelsen) T L er konstant. Vi antar statiske forhold og skal beregne det nødvendige konstante pådraget u 0.Viskalherantaatmotormodellenerentransferfunksjonsmodell: n(s) = K u ( s ω 0 ) 2 +2ζ s ω 0 +1 u(s)+ K L ( s ω 0 ) 2 +2ζ s ω 0 +1 T L(s) (2.23) der K u og K L er forsterkninger, ζ (zeta) [dimensjon 1] er relativ dempningsfaktor og ω 0 [rad/s] er udempet resonansfrekvens. (2.23) kan representere elektromotorer (ζ er da gjerne større en 1, svarende til at motoren er overdempet) og hydrauliske motorer (ζ er da gjerne mellom 0 og 1, svarende til at motoren er underdempet eller oscillatorisk). Den statiske modellen som tilsvarer den dynamiske transferfunksjonsmodellen (2.23), finnes ved å sette Laplacevariabelen s lik 0: n s = K u u 0 + K L T Ls (2.24) Her setter vi den statiske referanseverdien n rs inn for n s og løser med hensyn på u 0 : u 0 = 1 n rs K L T Ls (2.25) K u K u (Et praktisk problem med (2.25) er at det kan være vanskelig å måle lastmomentet T Ls.) [Slutt på eksempel 7] Av/på-regulator Av/på-regulatoren beregner pådraget u ihht. (2.12), som gjentas her: u = u 0 + u e (2.26) Det nominelle pådraget u 0 kan beregnes som forklart i kap , og tilbakekoplingsleddet u e beregnes som funksjon av reguleringsavviket e slik: ½ ¾ A for e 0 u e = (2.27) A for e<0 der A er amplituden. Avviket e har samme enhet som for referansen og prosessmålingen i uttrykket e = y r y, typisk%,evt.v,ma,m, o Celler annet. Figur 2.13 illustrerer u e og u. Vi kjenner igjen av/på-regulatoren fra visse temperaturreguleringssystemer der kravet til ytelse ikke er så stort. Tenk bare på termostatregulering av

40 40 Praktisk reguleringsteknikk u e u=u 0 +u e A u0 + A u 0 A u 0 - A 0 e 0 e -A Figur 2.13: Det totale pådraget u og det avviksbaserte leddet u e iav/påregulatoren kjølevæsken i en bilmotor, termostatregulering av temperaturen i et kjøleskap eller termostatregulering av romtemperaturen. Med av/på-regulatoren blir det garantert stående svinginger i alle signaler i reguleringssløyfen, bl.a. i pådraget u og prosessutgangen y, med mindre pådragsorganet går i metning, hvilket kan skje dersom u 0 velges for liten eller for stor. Svingningene oppstår automatisk. De stående svingningene kan forklares slik: Anta at reguleringsavviket e er positivt. Da har pådraget u verdi lik u 0 + A, hvilket får prosessutgangen y og dermed prosessmålingen y m til å øke. Når y m har økt så mye at den blir større enn referansen, skifter avviket fortegn, og pådraget blir u 0 A, hvilketfår prosessutgangen til å avta, og så blir avviket etter hvert positivt og pådraget blir u 0 + A osv. Svingningene i u blir firkantformede, naturlig nok. Hvis pådragsorganet er en mekanisk innretning, for eksempel en mateskrueskrue eller en ventil, kan de sprangvise bevegelsene innebære unødig slitasje. Men hvis pådragsorganet er elektronisk utstyr, som i et elektronisk styrt varmeelement, er det ikke problemer med slitasje. Svingningene i y blir for de fleste prosesser sinusliknende, men de kan også bli trekantformede (som i flistankens nivåreguleringssystem, som vi snart skal se) det avhenger av prosessdynamikken. Svingningene i reguleringssløyfa får større amplitude jo større amplitude A. En kan videre redusere frekvensen i svingningene ved å erstatte av/på-funksjonen med en hysteresefunksjon, men da vil samtidig svingningenes amplitude øke. Eksempel 8 Av/på-regulering av flisnivå i flistank

41 Praktisk reguleringsteknikk 41 Vi skal se på noen simuleringer av nivåregulering av flistanken med av/på-regulator. Simuleringen viser hvordan reguleringssystemet klarer å Figur 2.14: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistank. Regulatoren er en av/p å-regulator. (Frontpanelet viser også parametre for en PID-regulator, men de er irrelevante i denne simuleringen.) følge en referanseendring, hvilket gir uttrykk for reguleringssystemets følgeegenskaper, og hvordan systemet klarer å kompensere for en endring av forstyrrelsen, hvilket gir uttrykk for reguleringssystemets kompenseringsegenskaper. Figur 2.14 viser frontpanelet for en simulator, som er basert på numerisk løsning av differensiallikningen (2.16) som uttrykker tankens massebalanse 6. (Frontpanelet viser også parametre for en PID-regulator, men de er irrelevante i denne simuleringen.) Her er noen opplysninger om simuleringen (jf. også frontpanelet): Amplituden A er 20%. Det initielle nivået er 10 m. Referansen er først 10 m og økes til 12 m 6 Simulatoren er implementert i LabVIEW.

42 42 Praktisk reguleringsteknikk ved ca. t =50min. Flisutstrømningen w ut (forstyrrelsen) er først lik 1500 kg/min og økes til 1800 kg/min etter ca. 100 min. Det nominelle pådraget u 0 er 45%, som er beregnet ihht. (2.18) der w uts = 1500 kg/min og K s =33, 36 (kg/min)/%. Simuleringen viser følgende: Pådraget svinger firkantformet og symmetrisk omkring det nominelle pådraget. Svingningene blir assymmetriske dersom det nominelle pådraget u 0 ikke lenger er korrekt innstilt (etter t = 100 min.). Svingningene i nivået er trekantformede, hvilket skyldes at tanken er som en integrator dynamisk sett (integralet av stykkvise konstante innstrømninger er stykkvise ramper). Følgeenskaper: Nivået svinger omkring referansen med middelverdi lik referansen, uansett hvor stor denne er. Kompenseringsegenskaper: Nivåets middelverdi påvirkes (her reduseres) av en endring i forstyrrelsen. Svingningene i pådraget blir assymmetriske etter endringen av forstyrrelsen (denne forstyrrelsesendringen medfører at u 0 ikke lenger har korrekt verdi). [Slutt på eksempel 8] Vi skal i de etterfølgende underkapitler se at reguleringen kan bli langt bedre (uten svingninger og, for noen av regulatorene, med null statisk reguleringsavvik) med bruk av regulatorfunksjoner som beregner det avviksbaserte pådragsleddet u e i (2.12) ut fra en mykere og mer dynamisk funksjon enn den brå av/på-regulatoren P-regulator Proporsjonal-regulatoren, eller kortere: P-regulatoren, beregner pådraget ihht. (2.12) slik: u = u 0 + K p e {z} u p (2.28) der u p er regulatorens P-ledd. Det nominelle pådraget u 0 kan beregnes som forklart i kap K p er proporsjonalforsterkningen, som har konstant verdi. Figur 2.15 gir en illustrasjon av regulatorfunksjonen (2.28).

43 Praktisk reguleringsteknikk 43 u max u 0 u K p u min 0 e Figur 2.15: Illustrasjon av regulatorfunksjonen (2.28) for en P-regulator Noen kommersielle regulatorer har ikke direkte innstillingsmulighet for K p, men i stedet proporsjonalbåndet P B, som er gitt ved P B = 100% (2.29) K p der K p er regulatorforsterkningen, som i denne definisjonen er forutsatt å være dimensjonsløs. (Den vil være dimensjonsløs når e og u har samme enhet, for eksempel prosent). Det er typisk at P B har verdi i området 10% P B 500% svarende til at K p mellom 0, 2 og 10. Det er viktig å merke seg at proporsjonalbåndet er omvendt proporsjonalt med regulatorforsterkningen. En liten P B svarer altså til en stor K p. En forklaring på betegnelsen proporsjonalbånd er at P B er størrelsen av det intervallet e for reguleringsavviket som gir et antatt pådragsintervall u lik 100%: Fra (2.28) har vi jo at e = u/k p = 100%/K p = P B. Dersom prosessen har positiv forsterkning, skal K p være positiv, og hvis prosessforsterkningen er negativ, skal K p være negativ ellers vil reguleringssløyfen bli ustabil. Dette behandles nærmere i kap Hvordan virker P-regulatoren? Vi kan tenke på flistanken. P-regulatoren endrer pådragsverdien proporsjonalt med avviket. Anta at nivået er mindre enn referansen. Da er avviket positivt, og regulatoren beregner da et pådragstillegg K p e som er positivt (K p skal være positiv for denne prosessen), hvilket igjen vil øke flisinnstrømningen, slik at nivået stiger og avviket reduseres. Gitt at u 0 er feilaktig innstilt, slik at e er forskjellig fra null, dvs. at prosessen ikke er i det spesifiserte arbeidspunkt. Da kan ikke P-regulatoren

44 44 Praktisk reguleringsteknikk bringe e helt til null, for hvis den kunne det, så ville jo e være null med den allerede antatte feilaktige u 0. Med andre ord: Når u 0 ikke har riktig verdi, blir det statiske avviket forskjellig fra null med P-regulator. Det statiske avviket ved bruk av P-regulator kan reduseres ved å øke regulatorforsterkningen K p.øktk p gir jo mer pådrag for et gitt avvik, og dette gir igjen mindre avvik. Ulempen ved å øke K p er at reguleringssløyfen får dårligere stabilitet, og blir K p for stor, blir sløyfen ustabil. Vi kommer nærmere inn på stabilitet i bl.a. underkap Eksempel 9 P-regulering av flisnivå i flistank Figur 2.16 viser simulerte responser for nivåreguleringssystemet for flistanken. Simulatorens frontpanel er ellers som vist i figur (Figur 2.16 viser også andre regulatorparametre enn K p,mendissekanvisebort fra i dette eksempelet, men vi kommer inn på dem i senere underkapitler.) Regulatorforsterkningen er K p =1, 55, som er funnet vha. Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode, jf. underkap. 4. Det initielle nivået er 10 m. Referansen er først 10 m og økes til 12 m ved ca. t =20min. Flisutstrømningen w ut (forstyrrelsen) er først lik 1500 kg/min og økes til 1800 kg/min etter ca. 90 min. Det nominelle pådraget u 0 er 45%, som er beregnet ihht. (2.18) der w uts = 1500 kg/min og K s =33, 36 (kg/min)/%. Simuleringen viser følgende: Følgeenskaper: Nivået svinger seg inn til den nye referanseverdien uten statisk reguleringsavvik. At avviket er null også etter referanseendringen, skyldes kun at det nominelle pådraget u 0 er korrekt innstilt. Dersom u 0 har feil verdi, vil det bli et statisk avvik forskjellig fra null med P-regulator. Kompenseringsegenskaper: Det statiske reguleringsavviket blir forskjellig fra null (0,87 m) etter spranget i forstyrrelsen. Etter dette spranget har nemlig u 0 feil verdi. Hva skjer hvis vi øker K p? Vi bør forvente at avviket blir mindre fordi kompenseringen er større (kraftigere økning av pådraget som funksjon av avviket). Figur 2.17 viser responsene i reguleringsystemet for K p =2, 2. Det statiske reguleringsavviket er redusert fra 0,87 m til 0,61 m (figuren viser 0,63, men avviket har ikke svingt seg helt inn), men stabiliteten er samtidig dårligere, dvs. responsene er mindre dempede. Slik er det i de aller fleste reguleringssystemer. [Slutt på eksempel 9]

45 Praktisk reguleringsteknikk 45 Figur 2.16: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en P-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) P-regulator benyttet som av/på-regulator Dersom regulatorforsterkningen K p i P-regulatoren er svært (ideelt sett uendelig) stor, blir P-regulatoren en av/på-regulator PI-regulator Eksempel 9 demonstrerte et problem med P-regulatoren, nemlig at det statiske reguleringsavviket ble forskjellig fra null når det nominelle pådraget u 0 ikke har korrekt verdi, og i praktiske systemer må en regne med at u 0 ikke har korrekt verdi. Nå kan det være at avviket er akseptabelt i et konkret tilfelle, men det er jo enda bedre å få null statisk avvik. Dette kan oppnås med PI-regulatoren.

46 46 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.17: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en P-regulator med forsterkning K p =2, 2. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) I PI-regulatoren (proporsjonal + integral) beregnes pådraget ihht. (2.12) slik: u e z } Z { K t p u = u 0 + K p e + edτ (2.30) {z} T i 0 u p {z } u i u i betegnes integralleddet. K p er proporsjonalforsterkningen. T i [sek] eller [min] er integraltiden (engelsk: integral time eller reset time). I noen kommersielle regulatorer benyttes integralforsterkningen K i for K p /T i. I noen regulatorer angis tallverdien av 1/T i i stedet for tallverdien av T i. Enheten for 1/T i er repetisjoner pr. minutt?? (eng.: repeats per minute). Eksempelvis innebærer verdien 5 repetisjoner pr. minutt at T i er lik

47 Praktisk reguleringsteknikk 47 1/5 = 0, 2 min. Bakgrunnen for betegnelsen repetisjoner pr. minutt er som følger: Anta at reguleringsavviket er konstant, la oss si E. P-leddet har da verdi u p = K p E. I løpet av et tidsintervall lik 1 minutt er I-leddet lik K p R 1 T i 0 Edτ = K pe 1/T i = u p 1/T i, dvs. at I-leddet har repetert P-leddet 1/T i [enhet: min/min = 1] ganger. Hvordan virker PI-regulatoren? Det er integralleddet som er essensielt. u i beregnes som tidsintegralet av reguleringsavviket fra t =0(som er da regulatoren ble startet ) til nåværende tid (integralet beregnes altså kontinuerlig). Tenk på flistanken: Anta at e initielt er større enn null, altså positivt (nivået er da mindre enn nivåreferansen). Så lenge e er positiv, vil u i og det totale pådraget u få stadig økende verdi, siden tidsintegralet av en positiv størrelse øker med tiden. Altså øker flisinnstrømningen, som jo er proporsjonal med u. Resultatet av dette er at nivået øker. Reguleringsavviket blir pga. nivåøkningen mindre positivt etterhvert, men det er fremdeles forskjellig fra null. Økningen av integralleddet/innstrømningen, og økningen av nivået, vedvarer helt til avviket er blitt null. Konklusjonen er at integralleddet sørger for null statisk reguleringsavvik. Dette er grunnen til at PI-regulatoren, og PID-regulatoren, som også har integralledd (PID-regulatoren beskrives i neste underkapittel), er de desidert mest brukte regulatorfunksjonene i industriprosesser. Med integralvirkning blir avviket null uansett verdien av u 0. Dette medfører at u 0 faktisk kan sløyfes i regulatorfunksjonen (2.30) det statiske avviket blir null allikevel. I denne boka skal vi imidlertid (som tidligere nevnt) anta at u 0 inngår i regulatorfunksjonen (dette gir bl.a. en enkel implementering av støtfri omkopling fra manuell til automatisk modus, som beskrevet i kap ). Eksempel 10 PI-regulering av flisnivå i flistank Vi skal se på noen simuleringer av nivåregulering av flistanken med PI-regulator. Figur 2.18 viser forløpene av pådrag, referanse, nivå (prosessutgang) og utstrømning (forstyrrelse). Regulatorparametrene er K p =1, 40 og T i =15, 0 min (verdiene er funnet vha. Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode, jf. underkap. 4). Forholdene for simuleringen ellers stort sett som i eksempel 9. Simuleringen viser følgende: Følgeenskaper: Nivået svinger seg inn til den nye referanseverdien uten statisk reguleringsavvik. (Det vil bli null avvik selv om det nominelle pådraget u 0 hadde hatt feil verdi.)

48 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper: Det statiske reguleringsavviket blir null etter spranget i forstyrrelsen (til tross for at u 0 har feil verdi pga. spranget). [Slutt på eksempel 10] PID-regulator Vi kan være fornøyde med PI-regulatoren, siden den gir null statisk reguleringsavvik. Men i noen tilfeller er det fordelaktig med hurtigere regulering enn hva PI-regulatoren gir. Dette kan oppnås ved å inkludere et

49 Praktisk reguleringsteknikk 49 ledd i pådragsberegningen som er proporsjonalt med den deriverte eller endringsraten av avviket e. I PID-regulatoren (proporsjonal + integral + derivat) beregnes da pådraget ihht. (2.12) slik: u e z Z } { K t p de u = u 0 + K p e + edτ + K p T d (2.31) {z} T i 0 u p {z } {z dt} u i u d u d betegnes derivatleddet. K p er proporsjonalforsterkningen. T i [sek] eller [min] er integraltiden. T d [sek] eller [min] er derivattiden (engelsk: derivative time). I noen kommersielle regulatorer benyttes derivatforsterkningen K d for K p T d. PID-regulatoren virker slik: Anta at reguleringsavviket er økende. Da er avvikets deriverte positiv, og derivatleddet vil bidra positivt til pådraget. Dette kan gi hurtigere regulering. Alle kommersielle regulatorer implementerer en PID-regulator. Men ingen implementerer (2.31)! Den er nemlig en ideell PID-regulator der D-leddet må modifiseres for at den skal virke i praksis.vi kommer inn på dette nedenfor. Eksempel 11 PID-regulering av flisnivå i flistank Figur 2.19 viser simulerte forløp av pådrag, referanse, nivå (prosessutgang) og utstrømning (forstyrrelse) for nivåreguleringssystemet for flistanken med PID-regulator (inkl. lavpassfilter i D-leddet). Regulatorparametrene er K p =1, 86, T i =9, 0 min og T d =2, 25 min (verdiene er funnet vha. Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode, jf. underkap. 4). Forholdene for simuleringen ellers stort sett som i eksempel 9. Simuleringen viser følgende: Følgeenskaper: Nivået svinger seg inn til den nye referanseverdien uten statisk reguleringsavvik, som for PI-regulatoren, jf. eksempel 10. Innsvingningen skjer litt raskere enn med PI-regulatoren. Kompenseringsegenskaper: Det statiske reguleringsavviket blir null etter spranget i forstyrrelsen, som for PI-regulatoren, og innsvingningen skjer litt raskere enn med PI-regulatoren. La oss se hvordan de enkelte pådragsleddene i PID-regulatoren virker. Figur 2.20 viser diverse tidsresponser etter et sprang i utstrømningen w ut

50 50 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.19: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PID-regulator. (Simulatorens frontpanel er ellers som i figur 2.14.) (forstyrrelsen). Regulatorparametrene er som angitt ovenfor. Vi ser at D-leddet u d reagerer brått og at dens verdi går mot null stasjonært (den deriverte av et avvik som er konstant, er null). I-leddet u i reagerer relativt tregt, men endrer verdi så lenge avviket, som er differansen mellom h r og h er forskjellig fra null. I-leddet går mot en (ny) konstant verdi etter spranget i w ut. P-leddet u p reagerer raskere enn I-leddet, men tregere enn D-leddet, og dens verdi går mot null, hvilket skyldes at K p e går mot null når e går mot null, hvilket skjer takket være I-leddet. [Slutt på eksempel 11]

51 Praktisk reguleringsteknikk 51 Figur 2.20: Tidsresponser i bl.a. pådragsleddene og i nivået etter et sprang i utstrømningen w ut (forstyrrelsen) Målestøy og lavpassfilter i D-leddet Det er en ulempe ved PID-regulatoren: Den kan gi uakseptabelt urolig pådrag ved høyfrekvent støy i prosessmålingen, og det er alltid slik målestøy i større eller mindre grad. Støyen kan stamme fra elektroniske støykilder eller fra selve måleprinsippet, som ved ultralydbasert nivåmåling av en overflate med bølger. Det urolige pådraget skyldes D-leddet, som deriverer ikke bare referansen og prosessmålingen, men også støy i prosessmålingen. Vi kan se problemet slik: Anta at støyen w inngår i det fysiske målesignalet y m slik: y m = y + w, dery er det støyfrie eller ideelle målesignalet. Se figur Anta at y r y m er det fysiske avvikssignalet

52 52 Praktisk reguleringsteknikk v y r Reg. u Prosess y Målestøy w y m y (målt) Måleelement Figur 2.21: Målestøy i reguleringssløyfen som skal inngå i D-leddet. Da er u d = K p T d d(y r y m ) dt = K p T d d [y r (y + w)] dt = K p T d d(y r y) dt {z } de dt +K p T d dw dt (2.32) Støyens deriverte dw/dt vil altså inngå i pådraget. Hvis støyen er høyfrekvent, vil dens deriverte kunne få meget store verdier, og pådraget vil kunne bli (svært) urolig. Det kan vi se ved å anta at w er sinusformet: w(t) =W sin(ωt) (2.33) Den deriverte av w er dw dt = {z} ωw sin(ωt) (2.34) A w Hvis frekvensen ω er stor, blir den derivertes amplitude A w = ωw stor, og leddet K p T d dw/dt i D-leddet kan da bli stort. En god del forbedring mht. målestøyens virkning på pådraget kan oppnås ved å lavpassfiltrere reguleringsavviket før det deriveres, og dette er en standard løsning. Hvis vi bruker betegnelsen e f om det filtrerte avviket, kan vi skrive den modifiserte PID-regulatoren slik: u = u 0 + K p e {z} Z K t p + T i 0 u p {z } u i de f edτ + K p T d (2.35) {z dt} u d Filteret kan være et 1. ordens lavpassfilter. Det er hensiktsmessig å representere filteret med sin Laplace-transferfunksjon. Sammenhengen mellom e f og e kan da skrives e f (s) = 1 e(s) (2.36) T f s +1

53 Praktisk reguleringsteknikk 53 der T f er filterets tidskonstant, som vanligvis gis verdi slik: T f = at d (2.37) der T d er derivattiden og a er en konstant som oftest velges mellom 0,05 og 0,2. I utgangspunktet kan vi sette a =0, 1. Figur 2.22 viser simuleringer av et reguleringssystem (ikke flistanken denne gang). Både referansen y r, prosessmålingen y m og pådraget u er vist. Figur 2.22: Simulering av reguleringssystem med PID-regulator og målest øy for 3 forskjellige situasjoner, se teksten. Regulatoren er en PID-regulator der K p og T i har konstante verdier i simuleringen. Referansen er konstant. Det er simulert med random (tilfeldig) målestøy w uniformt fordelt mellom ±0, 2%. Simuleringen viser tre situasjoner: Fra t = 120 til 140 sek: Intet D-ledd, dvs. PI-regulator (T d er satt lik null i PID-regulatoren). Simuleringen viser naturlig nok noe støy i pådraget. Støyen forplanter seg til pådraget via særlig P-leddet, men også litt via I-leddet. Fra t = 140 til 160 sek: Ordinær PID-regulator med lavpassfilter med a-verdi lik 0,1. Støyens utslag i pådraget er større enn ved PI-regulator pga. støyens forsterkning gjennom D-leddet. Dette demonstrerer at PID-regulatoren gir mer støyfylt pådrag enn PI-regulatoren.

54 54 Praktisk reguleringsteknikk Fra t = 160 til 180 sek: PID-regulator med (tilnærmet) ideelt D-ledd, dvs. at lavpassfilteret i D-leddet er (tilnærmet) fjernet. Støyens utslag i pådraget er nå meget stort. Dette demonstrerer at lavpassfilteret i D-leddet er viktig for dempning av målestøyens utslag i pådraget. Ovenfor var målestøyen et random signal med null middelverdi. Hvis middelverdien, m w, er forskjellig fra null, oppstår et stasjonært reguleringsavvik forskjellig fra null, siden m w vil arte seg som et tillegg til referansen, og PID-regulatoren vil sørge for at prosessutgangen y vil følge denne falske referansen. Hvordan få P og PI og PD fra PID? Kommersielle regulatorer implementerer en PID-regulatorfunksjon. De andre regulatorfunksjonene kan fås fra PID-regulatoren (2.35) slik: P-regulator fås ved å sette T i så stor som mulig (jeg pleier å sette ) og T d =0. I noen kommersielle regulatorer kan du angi tallet 0 7 i parameterfeltet for T i som en kode for at integralleddet er fjernet. PI-regulator fås ved å sette T d =0. PD-regulator (lite brukt, riktignok) fås ved å fjerne I-leddet, jf. punktet for P-regulator ovenfor. Blokkdiagram for PID-regulatoren Figur 2.23 viser et blokkdiagram for PID-regulatoren gitt ved (2.35). Transferfunksjon for PID-regulatoren I noen sammenhenger trengs en transferfunksjonsmodell av PID-regulatoren (2.35). Det er tilfelle ved frekvensresponsanalyse av en reguleringssløyfe (frekvensresponsen finnes gjerne på basis av transferfunksjonsmodellen for systemet), ved analytisk beregning av tidsresponser vha. Laplaceregning og ved simulering når det er tilstrekkelig 7 litt merkelig

55 Praktisk reguleringsteknikk 55 PID-regulator K p u p u 0 e K p u i u e u T i LPfilter d dt e f K p T d u d Figur 2.23: Blokkdiagram for PID-regulatoren (2.35) med en kompakt og lineær regulatormodell (uten integratorbegrensning f.eks.). Vi kan finne transferfunksjonen H r (s) fra e til u for PID-regulatoren ved å Laplacetransformere (2.35) i det vi benytter (2.36) og neglisjerer u 0 (siden dens verdi ikke har noen betydning for transferfunksjonen): u(s) = K p e(s)+ K p 1 T i s e(s)+k pt d se f (s) (2.38) = K p + K p T i s + K pt d s e(s) (2.39) T f s +1 {z } H r (s) = K pt i (T f + T d ) s 2 + K p (T i + T f ) s + K p T i T f s 2 e(s) (2.40) + T i s {z } H r(s) PID-regulatoren på serieform og transformasjon fra serie- til parallellform Vi sier at PID-regulatoren (2.31) er på parallellform. Da fins det naturlig nok også en PID-regulator på serieform. I de fleste tilfeller er det ikke vesentlige forskjeller mellom parallellformen og serieformen. Serieformen består av en PD-regulator (som er en PID-regulator med I-leddet fjernet) i serie med en PI-regulator, der forsterkningene i PD- og PI-regulatorene er

56 56 Praktisk reguleringsteknikk kombinert i den felles forsterkningen K p : µ u(s) = K pi 1+ 1 T d s +1 K pd e(s) (2.41) T i s T {z } f s +1 {z } PI PD (T i s +1)(T d s +1) = K p e(s) T i s (T f s +1) (2.42) = K pt i T d s 2 + K p (T i + T d ) s + K p T i T f s 2 e(s) + T i s {z } (2.43) H r(s) Noen kommentarer vedr. parallellformen og serieformen: Serieformen er mer hensiktsmessig enn parallellformen ved frekvensresponsbasert regulatordesign pga. faktorformen (2.42), jf. kap. 9. Parallellformen er mer generell, siden kan ha komplekse nullpunkter i sin transferfunksjon (serieformen kan ha kun reelle nullpunkter). Parallellformen er litt enklere å uttrykke i tidsplanet (som differensial/integrallikning) og å realisere som en praktisk tidsdiskret algoritme. Ihht. [29] er serieformen mest benyttet (også) i nyere kommersielle regulatorer, hvilket sannsynligvis skyldes at serieformen oppfører seg mest likt de første industrielle PID-regulatorene, som var pneumatiske og kom i slutten av 1930-årene. (De kjente Ziegler-Nichols metoder for regulatorinnstilling (jf. kap. 4), som ble publisert i 1942, må ha vært basert på pneumatiske regulatorer, og metodene forutsetter da serieformen). Du kan foreta en transformasjon fra serieformen til parallellformen (den motsatte transformasjonen er mindre aktuell). En grunn for å utføre en slik transformasjon kan være at du har benyttet innstillingsmetoder som forutsetter serieformen, mens regulatoren du bruker, faktisk er på parallellform. Transformasjonen kan utføres som følger [29] (den er basert på sammenlikning av koeffisienter mellom ideelle PID-regulatorfunksjoner, dvs. med T f satt lik 0, for de respektive formene): Gitt parametrene K ps, T is, T ds og T fs for serieformen. Du får da tilsvarende parametre, K pp, T ip, T dp og T fp for en PID-regulator på parallellform, med tilnærmet samme oppførsel som serieformen, med følgende transformasjoner: K pp = K ps (1 + T ds /T is ) (2.44)

57 Praktisk reguleringsteknikk 57 T ip = T is (1 + T ds /T is ) (2.45) 1 T dp = T ds 1+T ds /T is (2.46) T fp = T fs (2.47) For P- og PI-regulatorer er serie- og parallellformen identiske (siden T ds da er 0). Hadde lavpassfilteret i D-leddet i parallellformen i vært anvendt på P- og I-leddet også, dvs. hvis lavpassfilteret hadde stått i serie med den ideelle parallellform-pid-regulatoren, ville parallellformen og serieformen vært helt (og ikke bare tilnærmet) identiske med bruk av transformasjonene (2.44)-(2.47). Fra (2.44)-(2.46) ser vi at transformasjonene er funksjoner av forholdet T ds /T is. Jo mindre T ds /T is er, jo mindre betydning har transformasjonene. I Ziegler-Nichols innstillingsmetoder, jf. kap. 4, er Dette innsatt i (2.44)-(2.47) gir T ds /T is =1/4 (2.48) K pp =1, 25K ps (2.49) T ip =1, 25T is (2.50) T dp =0, 8T ds (2.51) Parametertransformasjonene er i dette tilfellet ikke store, og du kan nokså trygt anta at de to PID-formene oppfører seg tilnærmet likt, hvilket medfører at du ikke trenger å bry deg om hvilken PID-form som faktisk er implementert i regulatoren (men føler du deg usikker på om PID-formen har betydning, bør du allikevel benytte transformasjonene). La oss se på en simulering: Figur 2.24 viser responsen i nivået i flistanken etter et sprang i referansen (ved t =10) og etter et sprang i utstrømningen (forstyrrelsen) (ved t =70). PID-parametrene er funnet vha. Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode (jf. eksempel 16): K p =1, 86, T i =9 min, T d =2, 25 min., T f =0, 23 min. De forskjellige responsene i figur 2.24 er: y 1 : Bruk av PID-regulator på parallellform med PID-parametrene gjengitt ovenfor.

58 58 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.24: Responsen i nivået i flistanken etter et sprang i referansen (ved t =10) og etter et sprang i utstrømningen (forstyrrelsen) (ved t =70)for forskjellige PID-regulatorformer (jf. teksten side 57) y 2 : Bruk av PID-regulator på serieform med med PID-parametrene gjengitt ovenfor. y 3 : Bruk av PID-regulator på parallellform med følgende PID-parametrene, som er basert på transformasjonene (2.44)-(2.47): K p =2, 33, T i =11, 3 min, T d =1, 8 min, T f =0, 18 min. Fra figur 2.24 ser vi, som forventet, at y 1 og y 2 er noe forskjellige, men ikke dramatisk. Vi ser også at y 1 og y 3 er litt forskjellige. De skulle vært identiske dersom parametertransformasjonene var ideelle, men transformasjonene er ikke ideelle siden transformasjonsformlene (2.44)-(2.46) er utviklet uten hensyn til T f. Konklusjonen, som vi kan anta vil gjelde de fleste reguleringssystemer, er at det er så liten forskjell mellom responsene (her mellom y 1 og y 2 )atvi nokså trygt kan velge fritt mellom serieformen og parallellformen, dvs.

59 Praktisk reguleringsteknikk 59 valget er ikke er viktig Positiv eller negativ regulatorforsterkning? På kommersielle regulatorer kan du velge om regulatorforsterkningen K p i PID-regulatoren skal ha positiv eller negativ verdi. Hvisviskriver PID-regulatoren som u = u 0 + F K p1 {z } K p µe + 1Ti Z t 0 de f edτ + T d dt (2.52) vil regulatorforsterkningen, som er K p = FK p1 der K p1 alltid er positiv, få positivt fortegn med F =1og negativt fortegn med F = 1. På kommersielle regulatorer angir brukeren verdien av forsterkningen K p1, men det vil være et eget parameterfelt eller en knapp el.l. der fortegnet (her: verdien av F ) kan angis. Det vanlige er positiv forsterkning (F =1), men i enkelte tilfeller skal den være negativ. Det er prosessforsterkningen K som bestemmer fortegnet, slik: Hvis prosessforsterkningen er positiv, skal K p være positiv. (Regulatoren sies da gjerne å ha reversvirkning, siden en økning av prosessutgangens verdi gir en reduksjon av pådraget.) Hvis prosessforsterkningen er negativ, skal K p være negativ. (Kalles gjerne direktevirkning.) Konsekvensen av å velge feil fortegn for K p iforholdtil prosessforsterkningen er dramatisk: Reguleringsløyfen blir ustabil 8. Ustabilitet innebærer at variablene i reguleringssløyfen får stadig økende amplitude, inntil metning inntreffer. Den totale forsterkningen i sløyfen skal være positiv uansett fortegnet av prosessforsterkningen (vi ser her bort fra den negative forsterkningen som ligger i subtraksjonen mellom referansen og prosessmålingen), og dette oppnås ved å kreve at K p K er positiv, jf. figur (Det er ingen garanti for stabilitet at K p K>0, for det kan bli ustabilitet dersom K p K har for stor positiv verdi. Men det blir sikkert ustabilitet dersom K p K<0.) Hva er prosessforsterkningen, K? Enkelt uttrykt er K den forsterkningen som et konstant pådrag på prosessen får gjennom prosessen. K kan finnes 8 og farlig, kanskje

60 60 Praktisk reguleringsteknikk Forsterkning K p Forsterkning K y r e Regulator u Prosess y Krav: K p K > 0 Måleelement Figur 2.25: For at reguleringssystemet skal forbli stabilt, må produktet K p K forbli positivt. fra prosessmodellen eller fra kvalitative betraktninger. Her er noen eksempler: Transferfunksjonsmodellen har positiv (prosess)forsterkning (nemlig 3). y(s) = 3 s +1 e 2s u(s) (2.53) Transferfunksjonsmodellen har negativ (prosess)forsterkning (nemlig 2). y(s) = 2 s e s u(s) (2.54) Figur 2.26 viser et nivåreguleringssystem for en væsketank der pådraget styrer utløpet av tanken. En økning av pådraget vil redusere nivået/nivåmålingen, og prosessen har derfor negativ prosessforsterkning. En varmeveksler med temperaturregulering der pådraget styrer tilførselen av kjølemedium, har negativ prosessforsterkning siden en pådragsøkning gir reduksjon av temperaturen/temperaturmålingen.

61 Praktisk reguleringsteknikk 61 Måling LT LC Pådrag Figur 2.26: Eksempel på prosess med negativ prosessforsterkning. En økning av pådraget vil redusere nivået/niv åmålingen. 2.7 Praktiske problemer: Pådragsspark, metning og støy Dette underkapitlet beskriver noen viktige praktiske problemer som kan oppstå i virkelige reguleringssløyfer, samt løsninger av disse problemene Reduksjon av P- og D-spark ved brå referanseendringer Innledning Hvis referansen y r endres brått, for eksempel som et sprang, kan det oppstå uheldige brå responser i pådraget. Problemet er knyttet til P- og D-leddet i regulatorfunksjonen (??), og de uheldige responsene betegnes P-spark hhv. D-spark. En løsning er å modifisere P- og D-leddene. En annen løsning er å ta ondet ved roten og ikke tillate brå referanseendringer! Vi skal se nærmere på disse løsningene i underkapitlene nedenfor. For referanse gjengis her PID-regulatorfunksjonen med reduserte referansevekter i D- og P-leddet:

62 62 Praktisk reguleringsteknikk der e df er gitt ved og u = u 0 + K p e p {z } Z K t p + T i 0 u p e df (s) = {z } u i de df edτ + K p T d (2.55) {z dt } u d 1 T f s +1 e d(s) (2.56) e p = w p y r y (2.57) e d = w d y r y (2.58) der w p og w d er referansevekten i P-leddet hhv. D-leddet. Obs: Redusert referansevekt i I-leddet er uaktuelt! Med en redusert vekt der, ville det statiske reguleringsavviket ha blitt forskjellig fra null. Det er fordi integranden vil bli null stasjonært i et stabilt reguleringssystem, og hvis integranden i u i -leddetikkelengererdifferansen y r y, blirikke y r y lik 0. Reduksjon av D-spark D-leddet i PID-regulatoren (2.35) er u d = K p T d de df dt = K p T d d (w p y r y) f dt (2.59) der indeks f står for filtrert. Anta først at w d =1, dvs. ingen redusert referansevekt. Pga. derivasjonen vil en brå endring av referansen y r gir en brå endring av u d og en tilsvarende brå endring av det totale pådraget u der jo u d inngår som et additivt ledd, jf. (??). Eksempelvis vil en sprangvis endring i referansen gi en impuls i u d siden den deriverte av et sprang er en impuls. Brå pådragsendringer betyr f.eks. at en reguleringsventil og andre mekaniske pådragsorganer kommanderes til å gi raske bevegelser, hvilket kan være uheldig på grunn av belastning og slitasje. For å unngå slike brå endringer av u d pga. brå endringer i referansen, kan y r gis en redusert vekt i D-leddet ved å velge w d mindre enn 1, og det er da vanlig å sette w d =0(referansen er da kuttet helt ut i derivatleddet). I mange kommersielle regulatorer er w d =0fast eller forhåndsinnstilt. En ulempe med redusert referansevekt er tregere respons for varierende referanser. Dette kan være uheldig i

63 Praktisk reguleringsteknikk 63 sekundærregulatorer i kaskadereguleringssystemer, jf. kap. 11.1, og servosystemer (reguleringssystemer for motorer). Vil redusert vekting av referansen i D-leddet påvirke regulatorens evne til å kompensere for forstyrrelser? Nei. Regulatorens kompensering for forstyrrelser skjer jo etter at forstyrrelsen har gitt en respons i prosessutgangen y, og y inngår uendret i D-leddet. Eksempel 12 Redusert vekting av referansen i D-leddet Figur 2.27: Responsen i pådraget u og prosessutgangen y etter et sprang i referansen y r uten redusert referansevekt i D-leddet (w d =1) Vi skal se på simuleringer av et reguleringssystem for en prosess (som er et 2. ordens system med transportforsinkelse) der regulatoren er en PID-regulator (innstilt med Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode) med mulighet til redusert referansevekt i D-leddet. Figur 2.27 viser responsen i pådraget u og i prosessutgangen y etter et sprang i referansen y r uten redusert referansevekt i D-leddet, dvs. w d =1. Vi ser at pådraget ganske riktig endres brått som en impuls pga. spranget i referansen. Figur 2.28 viser responsene etter et sprang i referansen med redusert referansevekt i D-leddet, dvs. w d =0. Vi ser at pådraget nå varierer roligere og at responsen i y er litt, men ikke mye, tregere enn når det ikke er redusert referansevekt, jf. figur [Slutt på eksempel 12]

64 64 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.28: Responsen i u og y etter et sprang i referansen y r med redusert referansevekt i D-leddet (w d =0) Reduksjon av P-spark P-leddet i PID-regulatoren (2.55) er u p = K p e = K p (w p y r y) (2.60) Anta først at w p =1,dvs.ingenredusertreferansevekt.Hvisreferansen endres brått, vil u p, og dermed det totale pådraget der u p inngår additivt, endres like brått. Dette kan være uheldig for mekaniske pådragsorganer, jf. diskusjonen i kap Dersom w p velges mindre enn 1, oppnås redusert referansevekt i P-leddet, hvilket medfører mindre variasjoner i u p (P-leddet) og dermed i det totale pådraget u. Det er mest vanlig i kommersielle regulatorer at w p =1(dvs. ingen redusert vekting), men hvis w p skal velges mindre enn 1, kan w p =0, 3 benyttes (dette er en rimelig verdi ihht. [29]). Obs: Anta at du skal bruke Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode til parameterinnstilling (i eksperimentfasen brukes der en P-regulator) og at regulatoren har mulighet for valg av w p.medw p =0vil reguleringssystemet overhodet ikke reagere på eksitasjoner via referansen!

65 Praktisk reguleringsteknikk 65 Ramping av referansen I underkapitlene ovenfor har vi sett at brå referanseendringer medfører brå pådragsendringer, men at pådragsendringene blir mye mykere dersom det innføres redusert referansevekting i D-leddet og evt. i P-leddet (D-leddet er mest kritisk her, pga. derivasjonen). Som alternativ til å bruke redusert referansevekting kan en sørge for at referansen varierer mykere, gjerne som en rampe. Kommersielle regulatorer har mulighet for slik ramping av referansen. Figur 2.29 viser en simulering av det samme systemet som ble simulert i eksempel 12, men nå er det ingen redusert referansevekt. Referansen er gitt en rampeformet endring fra 50 % ved t =25til 55 % ved t =30. Vi ser at pådraget varierer mye mykere sammenliknet med responsen vist i figur 2.27 der referansen ble endret som et sprang (responsen er også mykere enn vist i figur 2.28 der referansen også er sprangformet, men med redusert referansevekting). Figur 2.29: Ramping av referansen gir mykere endring av pådraget Integratorbegrensning (anti-windup) ved pådragsmetning Alle pådragsorganer har en metningsgrense: En effektforsterker (til en motor) kan ikke levere uendelig stor effekt, og en ventil kan ikke ha en uendelig stor ventilåpning. Under normal drift bør ikke pådraget nå metningsgrensene (ellers er jo systemet underdimensjonert). Men alt er jo

66 66 Praktisk reguleringsteknikk ikke normalt hele tiden, og anta nå at det i en periode virker en stor (unormal) prosessforstyrrelse som reduserer verdien av prosessutgangen. Reguleringsavviket blir da stort og positivt, og pådraget vil vokse (på grunn av integralvirkningen). Vi antar at forstyrrelsen er så stor at pådragets makimalverdi ikke er tilstrekkelig stor til å kompensere for forstyrrelsen. Dette gjør at reguleringsavviket holder seg stort, og integralleddet vil da forsette å integrere opp avviket, slik at u i øker og øker. Dette kalles ofte integrator-windup. Når prosessforstyrrelsen etter hvert går tilbake til sin normale verdi, vil prosessutgangens verdi øke siden forstyrrelsen er redusert (lasten er fjernet), og avviket vil endre fortegn (bli negativt). Dermed begynner integralleddet å integrere andre veien, dvs. u i vil reduseres, hvilket er ønskelig. Problemet er det kan ta lang tid før den store verdien av u i er redusert (gjennom integreringen) til normale verdier. Og i denne lange tiden er pådraget større enn hva som kreves for å kompensere for forstyrrelsen, hvilket gjør at prosessutgangen vil ligge over referansen i lang tid.til slutt kommer I-leddet og det totale pådraget tilbake til normale verdi, og alt blir normalt igjen (normalt pådrag, null avvik). For å oppsummere: En prosessforstyrrelse som er så kraftig og langvarig at pådraget (gjennom regulatoren) drives til og holdes på en av metningsgrensene, vil resultere i et langvarig avvik forskjellig fra null. En PID-regulator må håndtere faren for windup, og du kan regne med at dette er realisert i kommersielle regulatorer. Den prinsipielle løsningen er enkel: Siden problemet er at integralleddet vokser og vokser, kan vi sørge for at integreringen stoppes (låses) når pådragsorganet har gått i metning. Dette kalles integratorbegrensning eller anti-windup. Dette tilsvarer å montere et overløpsrør i en tank (en tank er jo dynamisk en interator), se figur Merk at du ikke kan realisere integratorbegrensning ved bare å begrense pådraget som PID-regulatoren beregner. Det er selve integreringen som må låses. Det er flere måter å realisere integratorbegrensningen på for en tidskontinuerlig regulator, f.eks. ved å realisere I-leddet som en tilbakekopling rundt et metningselement. Dette beskrives ikke i detalj her, siden det er mest sannsynlig at du vil realisere integratorbegrensning i en tidsdiskret regulator, jf. kap. 6. Eksempel 13 Integratorbegrensning i temperaturreguleringssystem

67 Praktisk reguleringsteknikk 67 P-ledd Overløp gir integratorbegrensning u 0 v y r e u i u Prosess y I-ledd D-ledd Måleelement Figur 2.30: Et bilde på integratorbegrensning: Overløpsrøret stopper integreringen. Figur 2.31 viser frontpanelet for en simulator for et temperaturreguleringssystem for en væsketank med kontinuerlig massesgjennomstrømning. Forstyrrelsen er her i form av innløpstemperaturen T inn, som vi antar endres som et sprang fra 40 o Ctil 10 o C ved ca. 205 min og tilbake til 40 o C ved ca. 300 min. Temperaturreferansen T r er 70 o C (konstant). Regulatorparametrene i PID-regulatoren er K p =6, 7, T i =252sek = 42 min og T d =63sek = 10,5 min (funnet vha. Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode). Pådragets maksimalverdi er 100 % og minimalverdien er 0 %. Når T inn =10 o C, går pådraget u i metning (100%) i forsøk på å kompensere for (denne kalde) forstyrrelsen. Det kan vises at u må være 122, 5 % for å kompensere for T inn =10 o C. Figur 2.31 viser responsen i temperaturen T for uten bruk av integratorbegrensning. og figur 2.32 viser responsen med integratorbegrensning. Simuleringene viser at det er en stor fordel å bruke integratorbegrensning (temperaturen kommer langt raskere tilbake til referansen etter at forstyrrelsen har fått sin normale verdi igjen). [Slutt på eksempel 13]

68 68 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.31: Temperaturregulering uten integratorbegrensning Filtrering av målestøy med dynamisk filter og med dødbånd Vi har allerede sett på problemer vedrørende målestøy i en reguleringssløyfe, jf. underkap Figur 2.21 der viser hvor målestøyen kommer inn i reguleringssløyfen. Underkap beskriver en nødvendig modifikasjon av derivatleddet i en PID-regulator: Et lavpassfilter benyttes foran D-leddet for å dempe støyen før den blir derivert, slik at en unngår altfor kraftige støygenererte utslag i pådraget. Men hva hvis dette ikke gir tilstrekkelig støydempning? To løsninger er aktuelle: Bruk av lavpassfilter som virker på målesignalet Legge inn dødbånd i målesignalet Disse løsningene beskrives nærmere nedenfor. Bruk av dynamisk lavpassfilter som virker på målesignalet Figur 2.33 viser plasseringen av et dynamisk lavpassfilter virker på målesignalet i en reguleringssløyfe. Filteret kan være et tidsdiskret filter

69 Praktisk reguleringsteknikk 69 Figur 2.32: Temperaturregulering med integratorbegrensning implementert i det digitale reguleringsutstyret (det er vanlig at reguleringsutstyr har tilgjengelig lavpassfiltermoduler) eller som et analogt (eller tidskontinuerlig) lavpassfilter realisert med elektroniske komponenter (i enkleste tilfelle et RC-ledd). 1. ordens lavpassfiltere er vanligvis tilgjengelige i automatiseringsutstyr. Et 1. ordens lavpassfilter har følgende transferfunksjon fra filterinngang x inn til filterutgang x ut : x ut (s) x inn (s) = H(s) = 1 s ω b +1 = 1 s (2.61) 2πf b +1 Lavpassfilterets båndbredde ω b [rad/s] =2πf b der f b har enhet Hz, skal velges mindre enn frekvensen i de kraftigste frekvenskomponentene, slik at v y r Reg. u Prosess y y m2 Måleelement LPfilter y m1 y m0 w Målestøy Figur 2.33: Lavpassfilter som virker på målesignalet i en reguleringssløyfe

70 70 Praktisk reguleringsteknikk støykomponentene havner i filterets stoppbånd. Båndbredden kan gjerne stilles inn eksperimentelt. Figur 2.34 viser en typisk amplitudefunksjon for et lavpassfilter der også frekvensen for en støykomponent er angitt. Amplitudeforsterkning 0 db = 1-3dB = 0,71 Båndbredde f b Frekvenskomponent f 1 Frekvens (logaritmisk) [Hz] Passbåndet Stoppbåndet Figur 2.34: Typisk amplitudefunksjon for et lavpassfilter, der også frekvensen for en støykomponent er angitt Båndbredden defineres gjerne som den frekvensen der amplitudeforsterkningen er 1/ 2=0, 71 = 3 db. Figur 2.35 viser simuleringer av et reguleringssystem. (Prosessen som Figur 2.35: Simulering av et reguleringssystem. Et lavpassfilter som virker på prosessmålingen, koples inn ved ca t =45sek. reguleres, består av 2 tidskonstanter med verdier hhv. 1 og 0,5 sek og en tidsforsinkelse på 0,3 sek. Prosessforsterkningen er 1. Regulatoren er en PID-regulator med K p =2, 9, T i =1, 1 og T d =0, 3 som er funnet med

71 Praktisk reguleringsteknikk 71 Ziegler-Nichols lukket-sløyfe-metode.) Målestøyen er tilfeldig, men uniformt fordelt mellom 1 og +1. Lavpassfilteret som virker på prosessmålingen, jf. figur 2.33, koples inn ved ca t =45sek. Vi ser at filteret fjerner støy fra prosessmålingen og at pådraget (derfor) er mindre støyfylt. (Filteret er et 1. ordens lavpassfilter med båndbredde 5 rad/s.) Obs: Introduksjon av et filter i reguleringssløyfen medfører at sløyfens dynamiske egenskaper blir endret. Dette kan medføre stabilitetsproblemer for sløyfen, og jo mindre båndbredde (tregere filter), jo større stabilitetsproblemer for sløyfen. Dette er illustrert i figur 2.36, der et 1. ordens lavpassfilter (med en relativt liten båndbredde) er koplet inn i en simulert reguleringssløyfe ved ca. t =70sek. Innkoplingen av filteret gjør at reguleringssystemet i dette eksempelet blir ustabilt. Det er best å stille Figur 2.36: Simulert reguleringssløyfe: Et 1. ordens lavpassfilter er koplet inn ved ca. t =70sek. Reguleringssystemet blir ustabilt pga. filterdynamikken. inn regulatoren på nytt dersom det er lagt inn et lavpassfilter i sløyfen. Det er fristende å velge en svært liten båndbredde i lavpassfilteret, for da blir støyen effektivt dempet. Men hvis båndbredden velges for liten, dvs. hvis filtervirkningen blir for kraftig, fjernes også frekvenskomponenter fra det ideelle (støyfrie) målesignalet, som er y m0 i figur Hvis slike signalkomponenter filtreres bort, vil regulatoren regulere på basis av til dels feilaktig prosessinformasjon, hvilket medfører at reguleringsavviket som observeres mellom referansen y mr og målesignalet y m2 blir noe forskjellig fra avviket mellom referansen y r og prosessutgangen y. Figur 2.37 viser en simulering som illustrerer dette. Det er der brukt relativt kraftig filtervirkning ved at filterbåndbredden er så liten som 1 rad/s. (For å sikre stabilitet i sløyfen, er PID-regulatoren innstilt på nytt med filteret inne i sløyfen. Parametrene er K p =1, 5, T i =1, 6 og T d =0, 4.) Vi ser fra simuleringene at filteret filtrerer støyen meget effektivt, men at også reell

72 72 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.37: Simulering av reguleringssystem med lavpassfilter som virker på prosessmålingen. Lavpassfilteret har noks å kraftig filtervirkning, så en del av prosessinformasjonen blir også filtrert bort. y mr er referansen. y m0 er st øyfri prosessmåling. y m1 er prosessmåling med støy. y m2 er filtrert prosessmåling. prosessinformasjon blir filtrert bort (observer forskjellen mellom y m0 og y m2 ). v y r y mr Enhetsomregning LPfilter y mrf Reg. u Prosess y y m2 Samme filterfunksjon LPfilter y m1 w y m0 Måleelement Figur 2.38: Lavpassfilter som virker på referansen for å unngå stort reguleringsavvik pga. målefiltreringen For å sikre at reguleringsavviket som observeres mellom referansen y mr og målesignalet y m2 blir det samme som avviket mellom referansen y r og prosessutgangen y ved bruk av lavpassfilter med lav båndbredde, kan en la et filter med identisk filterfunksjon virke også på referansen, som illustrert i figur (Denne løsningen er ekvivalent med å plassere ett filter i serie med (foran) PID-regulatorblokken i figur 2.38.) Løsningen med å filtrere også referansen, medfører at den referansen som regulatoren merker, blir tregere eller mykere.

73 Praktisk reguleringsteknikk 73 Bruk av dødbånd i målesignalet Dersom vi kjenner den maksimale amplituden som målestøyen kan ha, kan støyen fjernes fra det støyfylte målesignalet ved å la signalet passere gjennom et dødbåndselement, se figur Dette virker slik at elementets v y r Enhetsomregning y mr Reg. u Prosess y y m2 Måleelement Dødbånd y m1 y m0 w Målestøy Figur 2.39: Reguleringssystem med d ødbånd for undertrykning av målestøy utgangsverdi endrer verdi kun dersom endringen i inngangssignalet er større enn dødbåndet. Figur 2.39 viser en simulering av et reguleringssystem med et slikt dødbånd. (Prosessen som reguleres, består av 2 tidskonstanter med verdier hhv. 1 og 0,5 sek og en tidsforsinkelse på 0,3 sek. Prosessforsterkningen er 1. Regulatoren er en PID-regulator med Figur 2.40: Simulering av reguleringssystem med dødbånd for undertrykning av målestøy. Signalene er definert i figur Se ellers detaljert beskrivelse i teksten.