AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen

Transkript

1 AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen

2 1.0 Problemstilling Fuzzy logikk Historie Fuzzy regulering Når kan man ta i bruk Fuzzy regulering? Hvordan virker en fuzzy regulator? Preprosessor Fuzzyfisering Regelsett Slutning og defuzzyfisering Postprosessor Generelt om Fuzzy Fuzzy-regulator vs. konvensjonell regulator Hvordan forandre regulatorinnstillinger Matematisk forklaring Resultat MatLab Labview fuzzy program Load Fuzzy Controller Fuzzy Controller Fuzzy anvendelser Fuzzy spill på nettet Trafikklysregulering Konklusjon Kilder UP NORTH INVENTION 2/16

3 1.0 Problemstilling I dette problemet skulle vi velge en avansert reguleringsmetode som vi skulle lære å bruke på viftemodellen. Reguleringsmetoden og teorien skal så presenteres i en rapport og for resten av klassen i et foredrag på to timer. 2.0 Fuzzy logikk Under følger en kort introduksjon til fuzzy logikks opprinnelse og bruk. 2.1 Historie Fuzzy-logikk ble utviklet av Lotfi Zadeh i Ble først anvendt til reguleringsformål på midten av 70-tallet. På slutten av 80-tallet og begynnelsen av 90-tallet økte interessen for fuzzy-logikk kraftig med japanske firmaer og forskere i spissen. For mer info om Lotfi Zadeh se følgende kilde [Lotfi]. Liten digresjon Statistikk over bruken av ordet fuzzy som er anvendt i en tittel. År Antall Totalt Ser at bruken av ordet fuzzy er 10 doblet i tiårsperioden i forhold til [Lotfi] 2.2 Fuzzy regulering Fuzzy regulering er spesielt tilpasset prosesser og systemer hvor man har kunnskap fra før om hvordan systemet skal og bør reguleres, altså erfaringskunnskap. Navnet fuzzy betyr diffus. Oppstod fordi de fleste operatørene hadde en diffus kunnskap som bygde på et sett av regler for pådrag, prosessvariabler osv. Verdiene av disse hadde som regel karakteren middels og stor. Mennesket lever i et sett med regler med if- then betingelser. Hvis det er sol, kan man gå ut og sole seg. Hvis værmeldingen melder dårlig vær i morgen, men bra vær over i morgen, velger vi hva vi skal gjøre ut ifra bestemmelser som bygger på en annen bestemmelse. Slik er også fuzzy regulering bygd opp [Finn Haugen]. 2.3 Når kan man ta i bruk Fuzzy regulering? Når modellen man har av en prosess er i form av erfaringskunnskaper, bygget opp av ett sett med regler som uttrykker hvordan man burde styre prosessen. Har man en god matematisk modell av prosessen kan vanlige reguleringsmetoder være like gode å bruke som fuzzy regulering. UP NORTH INVENTION 3/16

4 3.0 Hvordan virker en fuzzy regulator? En Fuzzy-regulator består av 5 hoveddeler: 1) Preprosessor 2) Fuzzyfisering 3) Regelsett 4) Slutning og defuzzyfisering 5) Postprosessor Regelsett Ref. r Avvik e - Preprosessor e ( de ( Fuzzyfisering e( de( Slutning og defuzzyfisering du( Postprosessor u ( y Prosess Fuzzy-Prosessor Fuzzy-Regulator Figur 1 Oppbygning av fuzzy-regulator som viser de 5 hoveddelene. NB!! Legg merke til skillet mellom fuzzy-regulator (ytterste firkantramme) og fuzzy-prosessor (innerste stiplete firkantramme). 3.1 Preprosessor Inn til preprosessor kommer avviket e(, som er referanseverdien Notasjon; e( = r( y(. r( prosessverdien y(. Preprosessoren kan inneholde en algoritme som beregner avvikets deriverte. Den kan også inneholde integral eller en filteralgoritme. Ut fra preprosessoren har man to signaler, avviket som funksjon av tiden e ( og avvikets endring de( som funksjon av tiden. UP NORTH INVENTION 4/16

5 3.2 Fuzzyfisering For å kunne lage eller bruke en fuzzy-regulator må to variabler være kjente, avviket e( og prosessverdien y(. Fuzzyfisering av en variabels verdi betyr å bestemme hvilket fuzzy-sett (regel) tallverdien tilhører. Man må også bestemme tallverdiens medlemsskapsgrad (et tall mellom 0 og 1) i disse settene. Viser fuzzy-sett og medlemsskapsgrad til avviket µ Viser fuzzy-sett og medlemsskapsgrad til avvikets endring µ NM NS ZE PS PM NM NS ZE PS PM 0.75 e 0.5 de 0.25 Figur 2 Fuzzy-sett som viser 5 forskjellige fuzzysett for e( som er avviket. Figur 3 Fuzzy-sett som viser 5 forskjellige fuzzysett for de( som er endring i avviket. NM (Negative Medium) NS (Negative Small) ZE (Zero) PS (Positive Small) PM (Positive Medium) Her er de 5 forskjellige fuzzy-settene som vi bruker for e og de. I andre tilfeller kan det være brukt et annet antall, og andre navn på fuzzysettene for en variabel. Dette er engelsk notasjon. Vi ser at fuzzy-settene overlapper hverandre, noe som er ganske vanlig. Overlapping innebærer at man for en spesifikk verdi av e vil ha to fuzzy-sett. Medlemskapsgraden µ er graden av tilhørlighet til et fuzzy-sett. Dersom man har et avvik e = 1,75 vil den tilhøre fuzzy-settene µepm(0,75) og µe PS (0,25). Tallet 1,75 blir da satt inn på x-aksen. Avlesningene foregår på y-aksen. (Se avmerkningene i figur 2.) Altså vil e = 1,75 andre settene. ha medlemskapsgrad 0,75 i EPM og medlemskapsgrad 0,25 i E PS, og 0 i de Antall fuzzy-sett kan variere og det kan også formen på medlemsskapsfunksjonene gjøre. Figur 2 viser trekantformede, men det finnes også andre, for eksempel klokkeformede. Fuzzy-settene og medlemskapsfunksjonene fastsettes av brukeren. Regulatoren trenger også slike sett for variablene de (deriverte av avvike og du (utgangsvariabel til fuzzy-prosessoren) UP NORTH INVENTION 5/16

6 Tabell 1 viser regeltabell for 49 regler som fuzzy-regulatoren er basert på. Her er e og de reglenes betingelsesvariabler og du er konklusjonsvariabel. For utfylling av tabellen, se punkt 3.3 Regelsett. e\de NL NM NS ZE PS PM PL NL NL NL NL NL NM NM NS NM NL NL NL NL NM ZE PS NS NL NL NM NM ZE PS PM ZE NL NM NS ZE PS PM PL PS NL NM PM PM PM PL PL PM PS PM PL PL PL PL PL PL PL PL PL PL PL PL PL Tabell 1 Fuzzy-sett for variablene e, de og du 3.3 Regelsett Regeltabellen er bygd opp av 49 if-setninger av typen som er presentert i tabell 1: IF e = PM AND de = PS, THEN du = PL (1.1) Hvordan man skal fylle ut tabellen i tabell 1 finnes det ingen generell oppskrift på. Man må regne med en del prøving og feiling. Det finnes en metode, men da må Kp og Ti være kjent. Kp og Ti kan finnes ved for eksempel Ziegler-Nichols` metode. Ved hjelp av ligning 1.2 kan man fylle ut du-verdier i alle rutene i regeltabellen (Tabell 1). Dette forutsetter derimot at fuzzy-settene for e, de og du er fastlagt. Hvis vi tar utgangspunkt i ligning 1.1 får vi følgende du verdi: du xx K P = K P dexx + exx, der xx er et fuzzy-sett, feks. NM for de og NS for e (1.2) Ti Avhengig av hvordan fuzzy-settene er satt opp vil man da få ut en fuzzy-verdi for du. Når alle rutene har fått verdier kan de endres med prøving og feiling. Denne utprøvingen kan gjøres på den virkelige prosessen, eller en simulering av den virkelige prosessen. PS!! Det kan være lurt å starte med et lite antall regler for så å utvide (For eksempel 3 eller 5 regler for henholdsvis e og de => 9 eller 25 du regler). UP NORTH INVENTION 6/16

7 3.4 Slutning og defuzzyfisering Slutning vil si å bestemme den fuzzy-verdi konklusjonsvariabelen skal ha. Defuzzyfisering vil si å beregne en tallverdi utifra konklusjonsvariabelens fuzzy-verdi. Dersom vi tenker oss en prosess der e = 1, 75 og de = 0, 025. Fra punkt 3.3 vet vi at e = 1,75 tilhører fuzzy-settene EPM(0,75) og E PS (0,25) ut fra figur 2. Likeledes vet vi at de = 0,025 tilhører fuzzy-settene dens(0,5) og de ZE (0,5) ut fra figur 3. Buker tabell 1 og ser da at 4 regler vil bli aktiver: R 5,3 : Hvis e=ps og de=ns, så skal du=pm R 5,4 : Hvis e=ps og de=ze, så skal du=pm R 6,3 : Hvis e=pm og de=ns, så skal du=pl R 6,4 : Hvis e=pm og de=ze, så skal du=pl Det vi har gjort nå er å finne bidraget til konklusjonsvariabelen ut fra hver regel. Dette er det som kalles slutningsdelen av fuzzy-prosesseringen. For å finne den endelige tallverdien for konklusjonsvariabelen du, altså defuzzyfiserinegen, må vi gjøre følgende: Bidraget fra hver av de enkelte reglene vektes med en spesiell vekt. Vekten er lik den minste av medlemskapsgradene for betingelsesvariablene som hver enkelt regel er basert på. Dersom vi tar for oss regel R 5,3 ser vi at betingelsesvariablene er både e og de. Det samme gjelder også for de øvrige reglene. Regel R 5,3 aktiveres når e har fuzzy-verdi PM og de har fuzzy-verdi NS. Ut fra figur 2 ser vi at e = 1, 75 har medlemskapsgrad 0,75 i fuzzy-settet E PM. En annen skrivemåte er µe PM ( e = 1,75 ) = 0,75. Likeledes µde NS ( de = ) = 0,5. Ut fra dette ser vi at 0,5 er minimalverdien til disse to medlemskapsgradene. 0,5 er da aktiveringsgraden R 5,3 ( e = 1,75, de = -0,025) til regel R 5,3. Altså blir aktiveringsgraden til regel R 5,3 : R 5,3 : AR 5,3 ( e = 1,75, de = -0,025) = min[µe PS ( e = 1,75 ) = 0,25, µde NS ( de = -0,025 ) = 0,5] AR 5,3 = min[0,25 0,5] = 0,25 Likeledes for de andre reglene som aktiveres: R 5,4 : AR 5,4 ( e = 1,75, de = -0,025) = min[µe PS ( e = 1,75 ) = 0,25, µde ZE ( de = -0,025 ) = 0,5] AR 5,4 = min[0,25 0,5] = 0,25 R 6,3 : AR 6,3 ( e = 1,75, de = -0,025) = min[µe PM ( e = 1,75 ) = 0,75, µde NS ( de = -0,025 ) = 0,5] AR 6,3 = min[0,75 0,5] = 0,5 R 6,4 : AR 6,4 ( e = 1,75, de = -0,025) = min[µe PM ( e = 1,75 ) = 0,75, µde ZE ( de = -0,025 ) = 0,5] AR 6,4 = min[0,75 0,5] = 0,5 UP NORTH INVENTION 7/16

8 Konklusjonsvariabelens tallverdi i eksempelet over finner vi da ved: du = AR5,3 du PM + AR5,4 du PM + AR6,3 du PL + AR6, 4 du PL Der du xx fremgår i formel 1.2. Dersom man ikke har like trekantformede-medlemskapfunksjoner, må man bruke tyngdepunktsprinsippet for å beregne tallverdien til konklusjonsvariabelen. Dette tyngdepunktet er det resulterende areal i den trekantformede, eller klokkeformede el. medlemskapsfunksjonen, som fremstiller konklusjonsvariabelens fuzzy-sett. Dette resulterende arealet er da summen av arealbidragene fra hver enkelt regel som er aktivert. Vi har brukt like trekantformede-medlemskapfunksjoner slik at arealbidraget fra hver regel blir likt. Altså blir tallverdien beregnet som den veide summen av de enkelte reglers pådragsbidrag.[finn Haugen] 3.5 Postprosessor Postprosessoren inneholder en integrator. Denne integratoren gjør at inngangssignalet som er du( blir til utgangssignalet u(. du( POST PROSESSOR u( Figur 4 Postprosessoren UP NORTH INVENTION 8/16

9 4.0 Generelt om Fuzzy Under følger en sammenligning av fuzzy regulator i forhold til en konvensjonell regulator. Hvordan forandre innstillingene i fuzzy regulatoren. 4.1 Fuzzy-regulator vs. konvensjonell regulator Fuzzy regulatoren gir en ulineær regulatorfunksjon, mens en vanlig regulator gir lineær regulatorfunksjon. Denne ulinearitet kan utnyttes ved at man får robust regulering som fører til mer stabilitet i enkelte arbeidspunkt. En ulineær regulator avhenger ikke av det forrige arbeidspunktet på grafen slik de fleste konvensjonelle regulator gjør. Se figurene 5 og 6. Figur 5 Ulineær regulatorfunksjon [Finn Haugen] Figur 6 Lineær regulatorfunksjon [Finn Haugen] Figur 7 Fuzzy PI-reg kontra vanlig PI-reg [Finn Haugen] Ser av figur 7 at ved bruk av en fuzzy PI regulator får man en raskere og bedre regulering enn det man oppnår ved å bruke en vanlig PI regulator. Betydningen av å implementere flere regler ser man klart å tydelig i grafen. En fuzzy regulator med mange regler er raskere enn en fuzzy regulator med få regler. Medlemskapsfunksjonene og valg av regler påvirker hvor god regulatoren er, eller kan bli. 4.2 Hvordan forandre regulatorinnstillinger I konvensjonelle regulatorer kan man enkelt forandre innstillingene ved å forandre PIDverdiene. I en fuzzy-regulator er det litt mer komplisert. Hvis man for eksempel vil forandre forsterkningen kan man justere forsterkningsfaktoren i pre- eller postprosessoren, justere ett eller flere av fuzzy-settene for avviket e eller gjøre fuzzy-settet E ZE bredere (se figur 2). UP NORTH INVENTION 9/16

10 4.3 Matematisk forklaring Tar utgangspunkt i en konvensjonell PI-regulator [Finn Haugen]: t u ( = K e( + K e( τ) dτ (1.3) p i 0 t K p t u( = K p e( + K i e( τ ) dτ = K p e( + e( τ ) dτ u( = K p e( + K i e( (1.4) 0 T 0 Absolutt pådrag er da gitt ved: i u( = K p e( + K i e( (1.5) Notasjon; e = de og u = du Dette gir: du( = K de( + K e( (1.6) p i Dette er et uttrykk for at du er en lineær funksjon av e og de. Fuzzy prosessen vil derimot beregne du som en ulineær funksjon av e og de. Vi kan nå skrive pådraget på følgende form: u( = t du( τ ) dτ (1.7) 0 Denne integratoren med begrensninger blir implementert i postprosessoren. I preprosessoren beregnes avvikets deriverte, e ( = de(. e og de er inngangsvariabler, mens du er utgangsvariabel i fuzzy-prosessen. Disse skal være fuzzy-variable som fås ved fuzzyfisering av de kontinuerlige signalene e (, de( og du(. UP NORTH INVENTION 10/16

11 5.0 Resultat I dette problemet ved bruk av fuzzy som en avansert reguleringsmetode, valgte vi å bruke programmene Matlab og Labview. I Matlab ønsket vi å lage fuzzy-sett. Et program som fant medlemskapsgradene automatisk, og konklusjonsvariabelens størrelse ble beregnet. Hvis programmet kunne implementeres i Simulink ville det vært en bonus. Det viste seg at skolen ikke hadde lisens på den toolboksen vi trengte. I tillegg var det umulig å få den lastet ned fra Matlab sine egne sider pga. student lisens. I Labview prøvde vi å regulere temperaturen på viftemodellen med fuzzy regulering. Vi oppdaget at det er en god del forarbeid som må gjøres for å lage en fuzzy regulator. Når man har laget og satt opp alle fuzzy-reglene, som er ryggraden i regulatoren, så er tiden kommet for å teste systemet. Det er ikke dermed sagt at systemet fungerer prikkfritt med de regelsettene man har utarbeidet for regulatoren. Man må som regel prøve og feile litt med regelsett verdiene før man får prosessen til å fungere optimalt. 5.1 MatLab Vi laget et program i MatLab som skal simulere fuzzyfisering, slutning & defuzzyfisering og oppsett av regelsett. Programmet starter med at man skriver inn hvor stort avviket e er og størrelsen på avvikets endring. Grunnen til at man må legge inn avvikets endring er at det ikke er et kontinuerlig signal. Siden det er et diskret signal får vi kun med avviket e og ikke avvikets endring de. Når man legger inn avviket og avvikets endring får man ut hvilke( fuzzy-sett og verdi/grad variabelen tilhører. I tillegg får man tegnet opp fuzzy-settene. Man får også ut hvilke regelsett som blir aktivert, og den beregnede verdien du. Vårt MatLab program er for enkelt til å kunne brukes i simulink. Det er kun ment som en liten demonstrasjon av hvordan en fuzzy prosessor fungerer i praksis. Vi har prøvd å implementere vårt program i SimuLink, men det viste seg at det er mye arbeid som gjenstår før det kan brukes. Grunnen til at vi ikke kan bruke dette programmet i SimuLink, er blant annet at det er skrevet som et script og ikke som en funksjon. I tillegg må vi bruker clear kommandoen på variablene mellom hver gjennomløpning av programmet. SimuLink kjører gjennom programmet for hver endring av avviket, og finner ikke variablene hvis de er clear`et. [fuzzy_controller.m]. 5.2 Labview fuzzy program Systemet vi har brukt er en ventilasjonsmodell hvor temperatur ut blir målt og regulert med et varmeelement. I Labview programmet har vi benyttet oss av disse to fuzzy toolbokser: Fuzzy Controller Load Fuzzy Controller Tabell 2 Fuzzy tollboks komponenter UP NORTH INVENTION 11/16

12 Finner disse to boksene under Functions All Functions Control Fuzzy Logic Disse vil bli nærmere beskrevet i punktene og Vi har brukt standard oppsett med en analog inngang og en analog utgang. PID`en har vi brukt for å få en subtraksjon med utgangsbegrenser av sett-verdi (r) og prosessverdi (y). e = r y, r < y vil avviket (e) bli negativ, noe som ikke er ønskelig. Fant ingen enkel summasjonsblokk i Labview og prøvde med en enkel subtraksjonsblokk, noe som ikke funket. Parametrene til PID`en er satt slik at den ikke har noen innvirkning på variablene. Load Fuzzy Controller er satt utenfor while- sløyfen da den kun sender over data ved oppstart av programmet. Se figur 8 for oppkobling. Når man trykker RUN må man åpne filen fuzzy_ventilasjon.fc før programmet starter. [fuzzy_controller.vi] [fuzzy_ventilasjon.fc]. Figur 8 Oppkobling av Fuzzy-regulator i Labview Load Fuzzy Controller Load Fuzzy Controller boksen må settes opp med Fuzzy-sett og regelsett. Dette gjør man med å åpne Tools på menylinjen, etterfulgt av Fuzzy Logic Controller Design. Figur 9 Hovedvindu til Fuzzy Logic Toolkit Figur 7 viser hovedvinduet til Fuzzy Logic Toolkit. Her starter man oppsettet av et ny kontroller. Går først inn i Set Editor hvor man lager fuzzy-sett til variablene. Deretter går man inn i Rulebase Editor og setter opp de IF- setninger som regelsettet består av. Her kan man også skrive inn navnet på kontrolleren, hvem som har utviklet den og nærmere beskrivelse av oppsettet. UP NORTH INVENTION 12/16

13 Figur 8 viser oppsettet av 7 medlemskapsfunksjoner. Hver trekant er en medlemskapsfunksjon for et fuzzy-sett. Figur 10 Oppsett av medlemskapsfunksjoner til e, de og du Her legger man inn fuzzy-sett for e, de og du. Man velger først hvor mange sett man vil ha (vi valgte 7) og tegner dem inn. Når dette er gjort kan man forandre måleområde uten at fuzzy-settenes plassering påvirkes. Figur 9 viser oppsett av de 49 reglene som man får ut ifra en 7x7 matrise. Vi har fulgt standard oppsett av tabellen noe som ikke gir en god regulering. Figur 11 Oppsett av 49 regelsett (7x7 matrise) For å bedre ytelsen til reguleringen må man bruke prøve og feile metoden ut i fra erfaringer basert på prosessen. Dette vil da gi riktig pådrag ved de gitte betingelsene. Bruk av fuzzy toolkit i Labview [Unix] Fuzzy Controller Fuzzy Controller får parametrene sine fra Load Fuzzy Controller når man kjører RUN. Disse kobles sammen som vist under. Fuzzy Controller Load Fuzzy Controller Controller Data Controller Out Name 1 Input Name 1 Tabell 3 Fuzzy Controller UP NORTH INVENTION 13/16

14 6.0 Fuzzy anvendelser Fuzzy logikk brukes innenfor et vidt spekter av produkter. Noen eksempler kan være hvitevarer, byggautomasjon (ENØK) og trafikklys. 6.1 Fuzzy spill på nettet Fuzzy race track [Race Track] Styre en racerbil rundt en bane ved å sette inn verdier som deretter blir beregnet ved bruk av fuzzy logikk. Fuzzy kran [Kran] Styre en kran manuelt eller automatisk ved bruk av fuzzy beregninger 6.2 Trafikklysregulering Vanlige trafikklys slipper gjennom trafikken på grønt etter ei bestemt tid. Den tar ikke hensyn til trafikkmengden bak hvert trafikklys. Regulerer tiden lyset skal stå på i forhold til mengden av biler. Ut ifra dette blir det laget et regelsett bestående av if-then setninger. Reguleringen lager en syklus, i form av n antall sekunder, som avhenger av hvor mange biler som står og venter på grønt lys. I hver kjørefil blir det satt opp 8 sensorer. Avstanden mellom hver sensor i hver fil blir da beregnet ut. Denne reguleringen bygger på en rekke matematiske bergninger. Da beregnes data for følgende punkter: 1. Mengde biler bak grønt lys Figur 12 Oppsett av sensorer for smarte 2. Mengde biler bak rødt lys trafikklys [Trafikklys] 3. Syklus tid for grønt og rødt lys Figur 13 Fuzzylogikk (rosa)-, trafikkbetjent (gul) og vanlig regulering (blå) av et veikryss [Trafikklys]. Fuzzy slipper gjennom 30 % flere biler enn ved standard regulering. Fuzzy slipper gjennom 15 % mer enn ved bruk av en trafikkbetjent. I eksemplet ser man klart at maskin slår menneske. Fuzzy logikk er en enkel og effektiv måte å regulere på og tilfredsstille gitte krav, samt tilfredsstille fremtidige krav. UP NORTH INVENTION 14/16

15 7.0 Konklusjon Fuzzy regulering er en avansert reguleringsmetode som bygger på fuzzy logikk. Har man erfaringskunnskaper om systemet er metoden en enkel og effektiv måte å regulere prosesser på. Man er nødt til å ha oversikt over hvordan man skal regulere prosessen for å kunne utvikle fuzzy-sett, som er selve ryggraden i fuzzy. Ved bruk av fuzzy-regulering på en prosess kan man få raskere innsving og bedre stabilitet i forhold til en konvensjonell regulator (viser til figur 7 i punkt 4.1). Dette avhenger selvfølgelig av hvor god oversikt man har over prosessen. Hvor stor kunnskap man har når ma setter opp et sett med regler om hvordan prosessen bør styres. For enkelte systemer vil fuzzy-regulering passe veldig bra. Eksempel på dette er lysregulering av veikryss. Generelt kan fuzzy-regulering brukes der man har erfaring om prosessen eller det ikke finnes en (god) matematisk modell av prosessen. I enkelte tilfeller vil en tradisjonell regulator være minst like god. Vi fikk ikke benyttet MatLab til sitt fulle da skolen ikke har lisens på Fuzzy Logic Toolbox. Derfor endte vi opp med å lage vår egen versjon av en fuzzy regulator. Dette programmet er kun ment som illustrasjon på hvordan fuzzy regulering fungerer i prinsippet. I LabView lagde vi et program for regulering av viftemodellen. Ved bruk av fuzzy-regulator viste det seg at reguleringen ble dårlig. Grunnen til dette er at de 49 reglene vi benyttet ikke er helt tilpasset vårt system. For å forandre på disse reglene, og dermed få en bedre regulering, kreves en viss erfaring. Denne erfaringen er noe vi ikke har i tilstrekkelig grad. Da er neste steg prøve og feile metoden, en metode som er veldig tidkrevende. Det var veldig spennende og utfordrende å lære seg fuzzy regulering. Vi mener selv at vi har fått gjort det som er mulig å gjøre med de midlene vi hadde tilgjengelig i dette mini prosjektet. UP NORTH INVENTION 15/16

16 8.0 Kilder [Finn Haugen]: Regulering Av Dynamiske Systemer 2, Kapittel 7 Fuzzy Regulering [Lotfi]: [Din Side]: [Unix]: [Race Track]: [Kran]: [Trafikklys]: Trafikksignalanlegg. Statens vegvesen avd. vegdirektoratet Oslo [fuzzy_controller.m]: Matlab fil utarbeidet av UNI. [fuzzy_controller.vi]: Labview program utarbeidet av UNI. [fuzzy_ventilasjon.fc]: Oppsett av fuzzy-sett i Fuzzy Logic Toolkit utarbeidet av UNI. - Diverse foldere om Fuzzy logikk, The Mathworks Inc. - Fuzzy logic web UP NORTH INVENTION 16/16