Quo vadis prosessregulering?
|
|
- Renate Gjertsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Quo vadis prosessregulering? Morten Hovd PROST industrimøte Granfos, 24. Januar 2001 PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar 2001
2 Hvor står vi? Et subjektivt bilde PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar 2001
3 Lineær systemteori er godt utviklet Herunder også metodikk for regulatordesign, forutsatt En gitt (lineær) modell av systemet som skal reguleres, og at modellen er rimelig nøyaktig Et begrep om hvor nøyaktig modellen er Klarhet om hvilke variable som skal reguleres, og med hvilke pådrag Rimelig gode målinger og pådragsorganer
4 Ulineær systemteori Mange elegante resultater Stiller ofte store krav til modellnøyaktighet Vil kanskje aldri bli ferdig utforsket Mange forskjellige typer fenomener men lineær teori er ofte tilstrekkelig Enkelte ganger kan enkle transformasjoner av variable gjøre modellene betydelig mindre ulineære
5 MPC Håndterer godt beskrankninger i prosessen Kan ofte også håndtere andre ulineariteter godt Selv om teoretiske bevis kan være vanskelige eller umulige Adapsjonen i stor grad utledet fra modellen, og mindre fra systemets oppførsel Høy ytelse kan stille store krav til både modell og regnekraft
6 Vi kan løse svært mange problemer, men Vi forstår ikke helt hvordan vi skal formulere problemet! Forutsetningene for å definere problemet er noen ganger ikke til stede. Det egentlige problemet er så forferdelig stort
7 1. Hvordan formulere problemet? Hva skal reguleres, og hvilke pådrag skal brukes? Ikke likegyldig hvordan man spesifiserer tilgjengelige frihetsgrader. Prosessorientert tilnærming: Reguler de dominerende variable! Gir godt rom for prosessforståelse og erfaring Men hva som er en dominerende variabel er ikke klart definert. Går ofte greit å finne regulerte variable, pådrag og tilhørende reguleringsstruktur som fungerer Men fra et økonomisk synspunkt kan resultatet bli nesten tilfeldig dårlig
8 Matematisk tilnærming Tar hensyn til prosessens økonomi Prøver å ta alle muligheter i betraktning, problemet blir derfor lett uhåndterlig stort. Velegnet til å validere forslag utledet fra en prosessorientert tilnærming
9 2. Forutsetninger for å definere reguleringsproblemet En god forståelse for prosessen som skal reguleres helst uttrykt i form av en rimelig nøyaktig modell Man er i stand til å observere hva som foregår i prosessen direkte målinger er vanligvis å foretrekke ønsker relativt hyppige målinger soft sensing, etc., mulig alternativ der direkte måling ikke er tilgjengelig. Pådragene er hensiktsmessige for formålet ikke for små, ikke for store, rimelig nøyaktige, tilstrekkelig hurtige,... Sjelden lurt å gjøre store innsparinger på instrumenteringen
10 Nye måleinstrumenter Kanskje den viktigste drivkraft for anvendelse av regulering på nye prosesser/områder Nye måleteknikker gjør det mulig å måle variable som tidligere ikke var tilgjengelige kan kreve avansert signalbehandling (f. eks. Raman-spektroskopi, billedbehandling,...) Mindre måleinstrumenter, mer robuste instrumenter, gjør at man kommer til der man tidligere ikke kunne måle
11 3. Det egentlige problemets størrelse Mange prosessanlegg er svært store, med enheter som henger tett sammen. optimal koordinering av alle enhetene vil kreve svært gode modeller, og lite usikkerhet. modelleringen krever tid og ressurser kanskje ikke mulig å finne tilstrekkelig god modell regulering/koordinering av større prosessavsnitt medfører vanligvis at man fokuserer på langsom dynamikk utviklingen i større grad avhengig av forbedret prosessforståelse enn tilgjengelig regnekraft Mange problemer krever omfattende beregninger for å finne løsningen. kan også gjelde problemer hvor prosessmodellen er av moderat størrelse. gjelder spesielt problemer med diskrete pådrag f.eks. start og stopp av utstyrsenheter. håp om bedre forståelse for hvordan slike problemer bør formuleres og løses forbedret regnekraft vil være av betydning
12 Optimalisering i regulering LQG - optimaliseringen løst off-line, enkel online implementasjon MPC - optimaliseringen løst on-line tar hensyn til beskrankninger i prosessen større krav til regnekraft Mange har spådd fortsatt økning i bruk av online optimalisering i prosessregulering, men det skjer også utvikling som peker i motsatt retning LQG-regulatorer som tar hensyn til beskrankninger velger regulator avhengig av hvilke begrensninger som er aktive regulatorene beregnes off-line krever lite regnekraft on-line, men krever noe minne. Uvisst hvilken betydning dette vil ha for dagens kommersielle MPC-algoritmer vil bare bli brukt der man ønsker å ta hensyn til kunnskap om ulineariteter i prosessen?
13 Vedlikehold av prosessreguleringen Svært mange reguleringsfunksjoner i en stor prosess, men få operatører og svært få ingeniører som forstår prosessregulering Reguleringssløyfer med default-parametre, eller regulatortuning for svært forskjellige forhold. Control Performance Assessment: teknikker for å hjelpe driftsansvarlige med å prioritere hvilke reguleringsfunksjoner man bør fokusere på. er det mulig å oppnå vesentlig forbedret regulering? hva er årsaken til dårlig regulering? eksterne forstyrrelser, dårlig tuning, utstyrsproblemer, f. eks. stiksjon Vanskelige forutsetninger, ønsker: nøyaktige metoder lave krav til prosesskunnskap ikke forstyrre prosessen med eksperimenter Har likevel kommet fram til endel nyttige teknikker
14 Konklusjoner / forventninger Nye måleinstrumenter vil sannsynligvis være viktigste bidrag til utvidet bruk av prosessregulering. Bør og vil bli bedre til å designe prosesser som er enkle å regulere designe gode reguleringsstrukturer argumentere (også økonomisk) for god instrumentering Håndtering av diskrete pådrag vil bli mer integrert mer øvrig regulering Verktøy til hjelp i drift og vedlikehold av reguleringsfunksjoner vil få større anvendelse og nye verktøy vil forhåpentligvis bli utviklet.
Slik skal du tune dine PID-regulatorer
Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler
DetaljerReguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014
Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...
DetaljerOptimalisering av olje- og gassproduksjon. Vidar Alstad Dr. Ing stipendiat Institutt for kjemisk prosessteknologi NTNU, Trondheim
Optimalisering av olje- og gassproduksjon Vidar Alstad Dr. Ing stipendiat Institutt for kjemisk prosessteknologi NTNU, Trondheim 1 Seminar: Optimal utnyttelse av naturgass, 23.april 2003 Oversikt Introduksjon
DetaljerReguleringsstrukturer
Kapittel 11 Reguleringsstrukturer Dette kapitlet beskriver diverse reguleringsstrukturer for industrielle anvendelser. I strukturene inngår én eller flere PID-reguleringssløyfer. 11.1 Kaskaderegulering
DetaljerTil: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2014-11-10
Address: Cybernetica AS Leirfossveien 27 N-7038 Trondheim Norway Phone.: +47 73 82 28 70 Fax: +47 73 82 28 71 STUDENTOPPGAVER Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato:
Detaljer7 Egenverdier og egenvektorer TMA4110 høsten 2018
7 Egenverdier og egenvektorer TMA4 høsten 8 Det er ofte hensiktsmessig å tenke på en matrise ikke bare som en tabell med tall, men som en transformasjon av vektorer. Hvis A er en m n-matrise, så gir A
DetaljerTil: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2015-11-01
Address: Cybernetica AS Leirfossveien 27 N-7038 Trondheim Norway Phone.: +47 73 82 28 70 Fax: +47 73 82 28 71 STUDENTOPPGAVER 2016 Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider:
DetaljerVURDERINGSVEILEDNING VG2 Kjemiprosess - KJP 2002 kjemisk teknologi
VURDERINGSVEILEDNING VG2 Kjemiprosess - KJP 2002 kjemisk teknologi Kompetansemål Konkretisering av kompetansemålene Karakteren 5 og 6 høy grad av måloppnåelse Karakteren 3 og 4 middels grad av måloppnåelse
DetaljerLæreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2
DetaljerForoverkopling. Kapittel Innledning
Kapittel 10 Foroverkopling 10.1 Innledning Vi vet fra tidligere kapitler at tilbakekoplet regulering vil kunne bringe prosessutgangen tilstrekkelig nær referansen. I de fleste tilfeller er dette en tilstrekkelig
DetaljerKap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering
Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering Data, observatorer og relaterte fordelinger. Stokastisk simulering. Illustrasjon: - Sammenligning av jury bedømmelser i idrett. Fra data til
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk
Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk Eksamensdato: 03.12 2018. Varighet 5 timer. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@usn.no). Løsning til oppgave 1 (35%) a (5%) Massebalanse: ρ*a*dh/dt
DetaljerForskningsmetoder i menneske-maskin interaksjon
Forskningsmetoder i menneske-maskin interaksjon Kapittel 2- Eksperimentell forskning Oversikt Typer atferdsforskning Forskningshypoteser Grunnleggende om eksperimentell forskning Signifikanstesting Begrensninger
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge
Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 30.11 2016. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 100%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).
DetaljerMBT vurderingsskala Versjon individualterapi 1.0
MBT vurderingsskala Versjon individualterapi 1.0 Bedømmer ID Pasient ID Terapeut ID Dato Time nr. Helhetlig skåring av MBT etterlevelse MBT kvalitet Terapeutens intervensjoner skal skåres. Skåringsprosedyrer
DetaljerLæreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for studiespesialisering
Læreplan i matematikk X - programfag i utdanningsprogram for Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 22. mai 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet
DetaljerSTUDIEÅRET 2014/2015. Individuell skriftlig eksamen. VTM 200- Vitenskapsteori og metode. Mandag 13. april 2015 kl. 10.00-12.00.
STUDIEÅRET 2014/2015 Individuell skriftlig eksamen i VTM 200- Vitenskapsteori og metode Mandag 13. april 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: ingen Eksamensoppgaven består av 5 sider inkludert forsiden Sensurfrist:
DetaljerOversikt over kurs, beskrivelser og priser Høst 2015. Bedriftsinterne kurs. kurs@qualisoft.no +47 518 70000. Kursnavn Forkunnskaper Dato/Sted
Oversikt over kurs, beskrivelser og priser Høst 2015 Bedriftsinterne kurs Kursnavn Forkunnskaper Dato/Sted Basiskurs i QualiWare Introduksjon til (BPM) Business Process Management Professional Certificate
DetaljerForskningsmetoder. INF1050: Gjennomgang, uke 13
Forskningsmetoder INF1050: Gjennomgang, uke 13 Kompetansemål Forskningsmetoder Hva? Hvorfor? Empiriske forskningsmetoder Eksperiment Case-studier Etnografi Aksjonsforskning Spørreskjema Systematisk litteraturstudie
DetaljerVeiledning til læremidlene for VG3 automasjon
2013 Veiledning til læremidlene for VG3 automasjon Bjørnar Larsen Auyech kompetanse as 5/12/2013 1 Læreverket. Læreverket omfatter produksjonsprosesser, maskiner og anlegg med måleteknikk, reguleringsteknikk,
DetaljerFormål og hovedinnhold naturfag Grünerløkka skole
Formål og hovedinnhold naturfag Grünerløkka skole Revidert høst 2016 1 Formål Naturvitenskapen har vokst fram som følge av menneskers nysgjerrighet og behov for å finne svar på spørsmål om sin egen eksistens,
DetaljerBESLUTNINGER UNDER USIKKERHET
24. april 2002 Aanund Hylland: # BESLUTNINGER UNDER USIKKERHET Standard teori og kritikk av denne 1. Innledning En (individuell) beslutning under usikkerhet kan beskrives på følgende måte: Beslutningstakeren
DetaljerEKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerSammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk
Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy
DetaljerReguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer
Kapittel 3 Reguleringsutstyr Dette underkapitlet gir en oversikt over forskjellig reguleringsutstyr i form av kommersielle regulatorer og (prosess)styringssystemer og liknende, det vil si det utstyret
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk
Høgskolen i Telemark/Finn Haugen (finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i IA32 Automatiseringsteknikk Eksamensdato: 8. desember 203. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 00%. Hjelpemidler: Ingen
DetaljerSimulering og optimalisering av prosesslinjer
FishTech Ålesund, 2014-01-16 Simulering og optimalisering av prosesslinjer Lars Tandle Kyllingstad Forsker SINTEF Fiskeri og havbruk AS Med bidrag fra: Christoph Backi Stipendiat Institutt for teknisk
DetaljerBred profil på statistikk?
Bred profil på statistikk? Geir Storvik Juleseminar CSE 30. November 2012 Statistikk Statistikk involverer innsamling, organisering, analysering, tolkning og presentasjon av data Sentralt: Ta hensyn til
DetaljerVeiledning Tittel: Veiledning for utarbeiding av økonomiske analyser Dok.nr: RL065
Veiledning Tittel: Dok.nr: RL065 Rev.nr: 02 Utarbeidet av: Konkurransetilsynet Side: 1 av 5 INNHOLD 1 Bakgrunn og formål... 2 2 Generelle prinsipper... 2 2.1 Klarhet og transparens... 2 2.2 Kompletthet...
DetaljerInst. for elektrofag og fornybar energi
Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 3 Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-11 Hensikten med denne oppgaven er at du skal bli bedre kjent
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2100 - FASIT Eksamensdag: Torsdag 15. juni 2017. Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerTILSIER USIKKERHET STØRRE FORSIKTIGHET I DEN ØKONOMISKE POLITIKKEN?
TILSIER USIKKERHET STØRRE FORSIKTIGHET I DEN ØKONOMISKE POLITIKKEN? ØISTEIN RØISLAND Synspunkter og konklusjoner i denne presentasjonen er ikke nødvendigvis representative for Norges Bank Uncertainty is
DetaljerDel 1. Skisse av reguleringsteknisk system
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 1, løsningsforslag v2 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-07 Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system Den såkalte cruisekontrollen
DetaljerPriser første halvår 2015. Kurs levert av Qualisoft første halvår 2015
Kurs levert av Qualisoft første halvår 205 Priser første halvår 205 Påmelding: Mail: kurs@qualisoft.no Tlf: +47 5 87 00 00 Merk følgende: Ved for få antall påmeldte kan kurs avlyses inntil en uke før kursdato.
DetaljerEuropas nye kosmologiske verktøykasse Bo Andersen Norsk Romsenter
Europas nye kosmologiske verktøykasse Bo Andersen Norsk Romsenter Hvordan er Universet dannet og hva er dets skjebne? Hvilke lover styrer de forskjellige skalaene? Hvorfor og hvordan utviklet universet
DetaljerLøsningsforslag Til Statlab 5
Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket
DetaljerUtledning av Skogestads PID-regler
Utledning av Skogestads PID-regler + +?!?!! (This version: August 0, 1998) 1 Approksimasjon av dynamikk (Skogestads halveringsregel) Vi ønsker å approksimere høyre ordens dynamikk som dødtid. Merk at rene
DetaljerElegant styrke. Plus Power. Plus Power. Verdens minste BTE13 høreapparat med en MPO på 138 db SPL. Premium. Avansert. Essensielt.
Elegant styrke Premium Avansert Essensielt Basis Verdens minste BTE13 høreapparat med en MPO på 138 db SPL Hvor stor styrke møter god lydkvalitet MPO db SPL 138 138 138 Oticon 136 Konkurrent 1 134 135
DetaljerKomparative design. Forelesning 12 Mer om kvantitative forskningsdesign. Sammenligninger av to eller flere case i rom og tid
Forelesning 12 Mer om kvantitative forskningsdesign Et design eller forskningsopplegg er forskerens plan eller skisse for en undersøkelse Det er viktig å kjenne til mulighetene i de ulike typene design
DetaljerAutomatiseringsfaget Automatiseringssystemer
Eksempler på vurderingskriterier og kjennetegn på måloppnåelse i lærefag. Verktøy til hjelp i forbindelse med vurdering og utarbeidelse av vurderingskriterier. Utviklet i Nord-Trøndelag. Automatiseringsfaget
Detaljer= 5, forventet inntekt er 26
Eksempel på optimal risikodeling Hevdet forrige gang at i en kontrakt mellom en risikonøytral og en risikoavers person burde den risikonøytrale bære all risiko Kan illustrere dette i en enkel situasjon,
DetaljerNår Merge sort og Insertion sort samarbeider
Når Merge sort og Insertion sort samarbeider Lars Sydnes 8. november 2014 1 Innledning Her skal vi undersøke to algoritmer som brukes til å sortere lister, Merge sort og Insertion sort. Det at Merge sort
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 27: Trær Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 30. april 2008 Oppsummering Mandag så vi på hvordan vi kan finne uttrykk og termer på infiks form,
DetaljerForelesning 14. Rekursjon og induksjon. Dag Normann februar Oppsummering. Oppsummering. Beregnbare funksjoner
Forelesning 14 og induksjon Dag Normann - 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt om ekvivalensrelasjoner og partielle ordninger. Vi snakket videre om funksjoner.
DetaljerSystemutviklingen er ferdig når et system er operativt. Med operativt menes når systemet blir brukt av brukerne på et faktisk arbeidssted.
Presentasjon nummer 5 The changing system and the nature of maintenance Silde 1 Gruppen introduseres Slide 2 The changing system and the nature of maintenance The Changing system Systemutviklingen er ferdig
DetaljerBeregninger i ingeniørutdanningen
Beregninger i ingeniørutdanningen John Haugan, Høyskolen i Oslo og Akershus Knut Mørken, Universitetet i Oslo Dette notatet oppsummerer Knuts innlegg om hva vi mener med beregninger og Johns innlegg om
DetaljerNoen Statistiske utfordringer ved analyse av PROM
Noen Statistiske utfordringer ved analyse av PROM Kyrre Breivik Uni Research Helse, RKBU-Vest RKBU-Vest Pasientrapporterte data Flere statistiske utfordringer ved analyse av PROM (f.eks. missing, validitet,
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Del 4. Modellering
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Del 4 Modellering Modellering Modellering er en prosess for å finne en forenklet representasjon av et fenomen i virkeligheten. Modellering styrker: Kreativitet
DetaljerTelle mennesker lærerveiledning
Telle mennesker lærerveiledning Sammendrag Barn begynner å telle allerede ved svært lav alder Telling er en viktig matematisk kompetanse i førskoleopplæring og de første klassene i grunnskolen. Men telling
DetaljerSELVOPIMALISERENDE HIERARKISKE SYSTEMER PROSESSREGULERING, NASJONALØKONOMI, HJERNE OG MARATONLØPING
SELVOPIMALISERENDE HIERARKISKE SYSTEMER PROSESSREGULERING, NASJONALØKONOMI, HJERNE OG MARATONLØPING foredrag på møte 19. januar 2017 av professor Sigurd Skogestad, Institutt for kjemisk prosessteknologi,
DetaljerLP. Leksjon 9: Kapittel 13: Nettverk strøm problemer, forts.2
LP. Leksjon 9: Kapittel 13: Nettverk strøm problemer, forts.2 Vi tar siste runde om (MKS): minimum kost nettverk strøm problemet. Skal oppsummere algoritmen. Se på noen detaljer. Noen kombinatorisk anvendelser
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20).
Econ 130 HG mars 017 Supplement til forelesningen 7. februar Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.0). Regel 5.19 sier at summer, Y X1 X X
DetaljerMAT1030 Diskret matematikk
MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 14: Rekursjon og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 27. februar 2008 Oppsummering Mandag repeterte vi en del om relasjoner, da spesielt
DetaljerLitt om forventet nytte og risikoaversjon. Eksempler på økonomisk anvendelse av forventning og varians.
H. Goldstein Revidert januar 2008 Litt om forventet nytte og risikoaversjon. Eksempler på økonomisk anvendelse av forventning og varians. Dette notatet er ment å illustrere noen begreper fra Løvås, kapittel
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen12\LX2012desEDT212Tv6.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 17. desember 2012 LØSNINGSFORSLAG (Ikke kvalitetssikra!) EDT212T Reguleringsteknikk
DetaljerLP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer
LP. Leksjon 7. Kapittel 13: Nettverk strøm problemer Skal studere matematiske modeller for strøm i nettverk. Dette har anvendelser av typen fysiske nettverk: internet, vei, jernbane, fly, telekommunikasjon,
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerLP. Leksjon 5. Kapittel 5: dualitetsteori. motivasjon det duale problemet svak og sterk dualitet det duale til LP problemer på andre former
LP. Leksjon 5 Kapittel 5: dualitetsteori motivasjon det duale problemet svak og sterk dualitet det duale til LP problemer på andre former 1 / 26 Motivasjon Til ethvert LP problem (P) er det knyttet et
DetaljerInterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015
InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 Grunnleggende prinsipper 1. Baklengsdesign Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig og profesjonelt På fakultetet, instituttene, programmene,
DetaljerForelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind
Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Trekke utvalg 2. Estimatorer og observatorer som stokastiske variable 3. Egenskapene til en estimator
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 16. Desember 2013 Varighet/eksamenstid: 0900-1400 Emnekode: Emnenavn: TELE2001-A Reguleringsteknikk Klasse: 2EL 2FE Studiepoeng: 10 Faglærer:
DetaljerTilbakemeldinger fra klienter kan gi bedre behandling
Tilbakemeldinger fra klienter kan gi bedre behandling Feedback-informerte tjenester ser ut til å føre til bedre behandlingseffekt for personer med psykiske lidelser. TEKST Heather Munthe-Kaas PUBLISERT
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerUtfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerDatamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)
Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens
DetaljerGrunnleggende læringsressurser. Eureka!8 Kap.1 Arbeid med stoffer Renseteknologi S26-27 utgår
SKOLEÅR: 2018/2019 FAG: Naturfag FAGLÆRERE: Jørgen Eide, Kåre Andre Djupesland & Ellen Kristensen Uke Tema og kompetansemål Arbeidsmåter og Grunnleggende læringsressurser ferdigheter 34-36 formulere testbare
DetaljerHashing: Håndtering av kollisjoner
Hashing: Håndtering av kollisjoner Innsetting av dataelement i hashtabell Algoritme: 1. Bruk en hashfunksjon til å beregne hashverdi basert på dataelementets nøkkelverdi 2. Sett inn dataelementet i hashtabellen
DetaljerEDT211T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag
EDT2T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag Til simuleringene trengs en del parametre som areal i tanken, ventilkonstanter osv. Det er som oftest en stor fordel å forhåndsdefinere disse i Matlab,
DetaljerEksamensveiledning. LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN AUT Automatiseringssystemer. - om vurdering av eksamensbesvarelser
Fylkeskommunenes landssamarbeid Eksamensveiledning - om vurdering av eksamensbesvarelser LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN AUT2001 - Automatiseringssystemer Eksamensveiledning for lokalt gitt skriftlig eksamen
DetaljerSamfunnsvitenskapelig metode innføring
Samfunnsvitenskapelig metode innføring Forelesning 28/8 2014 Formål og pensum Kjenne til grunnleggende begreper og teknikker i samfunnsvitenskapelig metode Kunne anvende teknikkene i arbeidet med masteroppgaven
DetaljerArtikkelserien Reguleringsteknikk
Finn Haugen (finn@techteach.no) 18. november, 2008 Artikkelserien Reguleringsteknikk Dette er artikkel nr. 7 i artikkelserien Reguleringsteknikk: Artikkel 1: Reguleringsteknikkens betydning og grunnprinsipp.
DetaljerRAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015
RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for
Detaljerå gjenkjenne regning i ulike kontekster å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt
13. mai 2014 å gjenkjenne regning i ulike kontekster å velge holdbare løsningsmetoder - gjennomføre å kommunisere og argumentere for valg som er foretatt tolke resultater kunne gå tilbake og gjøre nye
DetaljerLøsningsforslag øving 8
K405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 8 a Vi begynner med å finne M 2 s fra figur 2 i oppgaveteksten. M 2 s ω r 2 ω h m sh a sh R2 sr 2 ω K v ω 2 h m sh a sh R2 sr 2 h m sh a sh
DetaljerHistogramprosessering
Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 22, 2018 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [0, L) er en diskret
DetaljerPresentasjon 1, Requirement engineering process
Presentasjon 1, Requirement ing process Prosessodeller Hvorfor bruke prosessmodeller? En prosessmodell er en forenklet beskrivelse av en prosess En prosessmodell er vanligvis lagd ut fra et bestemt perspektiv
DetaljerIntroduksjon til operasjonsanalyse
1 Introduksjon til operasjonsanalyse Asgeir Tomasgard 2 Operasjonsanalyse Operasjonsanalyse er å modellere og analysere et problem fra den virkelige verden med tanke på å finne optimale beslutninger. I
DetaljerProgrambeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk
Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) Tabell 1 Revidert versjon av Matematikk, informatikk og teknologi Programnavn: Vertsinstitutt: Navn
DetaljerNYE METODER FOR REGULERING AV VANNKRAFTANLEGG
NYE METODER FOR REGULERING AV VANNKRAFTANLEGG - Kan automatisk regulering overta for en lokal spesialist? Jane Solvi, Skagerak Kraft AS Ingvar Andreassen, Skagerak Kraft AS Bernt Lie, Høgskolen i Telemark
Detaljer2014 Kurskatalog. EDUCATIONAL SERVICES Maximise your Investment!
EDUCATIONAL SERVICES Maximise your Investment! 2014 Kurskatalog Gjør dine medarbeidere til en verdifull ressurs. Opplæring utgjør forskjellen! Hva om du kunne. Øke dine medarbeideres prestasjoner for bedre
DetaljerReelle tall på datamaskin
Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke
DetaljerHistogramprosessering
Histogramprosessering Lars Vidar Magnusson January 24, 217 Delkapittel 3.3 Histogram Processing Histogram i Bildeanalyse Et histogram av et digitalt bilde med intensitet i intervallet [, L) er en diskret
DetaljerBefolkning og velferd ECON 1730, H2016. Regresjonsanalyse
Netto innfl. Befolkning og velferd ECON 1730, H2016 Regresjonsanalyse Problem: Gitt planer for 60 nye boliger i kommunen neste år, hvor mange innflyttere kan vi forvente? Tabell Vestby kommune Nye boliger
DetaljerEmnekode: Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Ena~bretsen. Gruppe(r): I Dato: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator
G høgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: to 358E Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Enabretsen. Gruppe(r): Dato: Eksamenstid: ST - 2E i 7. juni 2005 ' Eksamensoppgaven består av: forsiden): 7 5
DetaljerForelesning 3. Hvordan kommer vi fram til det gode forskningsspørsmålet? Forskningsspørsmålet kan formuleres med ulik presisjon.
Forelesning 3 1. Idé 2. Problemstilling Dagens tema 3. Strategi, design 4. Datainnsamling 5. Dataanalyse 6. Rapportering Hvordan kommer vi fram til det gode forskningsspørsmålet? Uklare ideer Litteratursøking
DetaljerØnsker å få til: -Elevmedvirkning for å lykkes med egenvurdering differensiering, mestring og progresjon -Utvikle vurdering for læring
Overordnet plan for fagene. Fag: Matematikk Trinn: 8. trinn Skole: Lindesnes ungdomsskole År: 2015/2016 Lærestoff: Nye Mega 8 a og 8b Vurdering. Prinsipper i vurdering. 1. Elevene forstår hva de skal lære
DetaljerSeksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen
Seksjon 1.3 Tetthetskurver og normalfordelingen Har sett på ulike metoder for å plotte eller oppsummere data ved tall Vil nå starte på hvordan beskrive data ved modeller Hovedmetode er tetthetskurver Tetthetskurver
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: Kybernetikk I E Antall sider (inkl. forsiden): 7 Emnekode: SO 8E Dato: 7. juni Antall oppgaver: Faglig veileder:
DetaljerBootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100
Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Geir Storvik April 2014 (oppdatert April 2016) 1 Introduksjon Simulering av tilfeldige variable (stokastisk simulering) er et nyttig verktøy innenfor
DetaljerMengder, relasjoner og funksjoner
MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 15: og induksjon Dag Normann Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Mengder, relasjoner og funksjoner 9. mars 2010 (Sist oppdatert: 2010-03-09 14:18) MAT1030
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019 Henrik Hillestad Løvold Institutt for Informatikk, UiO Program 1. Hva er programmering?
DetaljerRELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens?
RELIABILITET : Pålitelighet? Troverdighet? Reproduserbarhet? Stabilitet? Konsistens? I dagligtale og i ulike fremstillinger også innenfor psykologisk forskningsmetode, brukes slike begreper og reliabilitet
DetaljerINF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet
INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner
DetaljerLikninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?
side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger
DetaljerBetinget sannsynlighet
Betinget sannsynlighet Multiplikasjonsloven for sannsynligheter (s. 49 i bok): P( AB ) = P( A B ) P(B) Veldig viktig verktøy for å finne sannsynligheter for snitt. (Bevises ved rett fram manipulering av
DetaljerOppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole
Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker
Detaljer