Reguleringsteknikken kan ha stor (ofte avgjørende) betydning for blant annet følgende forhold:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Reguleringsteknikken kan ha stor (ofte avgjørende) betydning for blant annet følgende forhold:"

Transkript

1 Kapittel 1 Innledning 1.1 Reguleringsteknikkens betydning Reguleringsteknikk er metoder og teknikker for automatisk styring en fysisk prosess slik at verdien av en gitt prosessvariabel er tilstrekkelig nær en gitt referanseverdi. Reguleringsteknikken er nøkkelen til å få et forsyningsskip til å ligge på en fast posisjon uten anker, til å få en lakkeringsrobot til å lakkere jevnt og på de helt riktige stedene på et bilkarosseri, til å oppnå spesifisert temperatur og konsentrasjon i en kjemisk reaktor, til å få en turbingenerator til å levere vekselspenning med nøyaktig 50 Hz frekvens, til å få pennen på en plotter til å tegne (følge) et varierende spenningssignal med stor presisjon, til å få verktøyet i en dreibenk til å dreie arbeidsstykker med høy presisjon, til å holde ammoniakkutslippet fra en fullgjødselfabrikk innenfor visse grenser, til å oppnå en spesifisert surhetsgrad og sammensetning i den ferdigproduserte fullgjødselen som skal ut på markedet, o.s.v., o.s.v. Reguleringsteknikken kan ha stor (ofte avgjørende) betydning for blant annet følgende forhold: Produktkvalitet: Et produkt vil ha akseptabel kvalitet bare dersom avvikene som visse prosessvariable har fra sine referanseverdier, er mindre enn spesifiserte verdier. Riktig bruk av reguleringsteknikk kan være nødvendig for å holde disse reguleringsavvikene tilstrekkelig små, se figur 1.1. Et eksempel: I fullgjødsel er ph-verdien én av prosessverdiene som uttrykker fullgjødselens kvalitet. Eksempelvis vil for lav ph-verdi skade jorden. Derfor må ph-verdien reguleres slik at den ligger 9

2 10 Praktisk reguleringsteknikk Uten regulering eller med dårlig regulering Med god regulering Maks Mindre avvik! (Mindre varians) Referanse, y r Prosessutgang, y Reguleringsavvik, e = y r - y Min t t Figur 1.1: Med (god) regulering reduseres reguleringsavviket tilstrekkelig nær en spesifisert referanseverdi. Driftsøkonomi: Det vil forverre driftsøkonomien for en virksomhet hvis deler av produksjonen må kasseres eller selges til lavere priser på grunn av dårlig kvalitet. Dette er en helt sentral problemstilling for alle produksjonsbedrifter. Reguleringsteknikken kan sikre at produktkvaliteten ligger innenfor spesifiserte grenser, og strenge spesifikasjoner kan tilfredsstilles med en god reguleringsteknisk løsning! Sikkerhet: For at det skal være trygt å oppholde seg i nærheten av prosessen og for at utstyr ikke skal bli ødelagt, må variable som trykk, temperatur, nivå, o.s.v., holdes innenfor visse grenser, det vil si de må reguleres. Eksempler: Autopilot for fly (en autopilot er et posisjonsreguleringssystem). Kjemisk reaktor der trykk og temperatur må reguleres, ellers kan utstyr bli ødelagt. Miljøvern: Det finnes lover for hvor mye av forskjellige avfallsstoffer en bedrift kan slippe ut. Reguleringsteknikken kan bidra til at grensene holdes. Eksempler: Flistanken presentert foran i kapitlet er et eksempel på reguleringsteknikkens betydning for miljøvern. Nivåreguleringssystemet sørger for at flisnivået ikke blir for lavt. Dermed unngås unødig utslipp av den illeluktende hydrogensulfiden.

3 Praktisk reguleringsteknikk 11 I det såkalte vasketårnet i produksjon av fullgjødsel tilsettes salpetersyre for å nøytralisere avgasser av ammoniakk fra produksjonen. Nøytraliseringen skjer ved hjelp av ph-regulering. Reguleringssystemet sikrer at utslipp av ammoniakk til luft ligger innenfor spesifiserte grenser. Komfort: Eksempler: Autopiloten holder flyet på en jevn kurs, hvilket i tillegg til andre faktorer kan bidra til en forhåpentligvis behagelig flyreise. Temperaturregulering av oppholdsrom. Teknisk gjennomførbarhet: En rekke tekniske systemer ville ikke ha fungert eller vært mulige uten bruk av reguleringsteknikk. Eksempler: Drift av eksoterm reaktor i ustabilt (men optimalt) arbeidspunkt Oppskyting av romfartøyer (stabilisering av kursen) Dynamisk posisjonering av fartøyer, se figur 1.2, som er ankerfri posisjonering ved at et posisjonsreguleringssystem styrer propeller som virker i hver sine retninger, slik at fartøyet blir liggende i en spesifisert posisjon til tross for forstyrrelser som bølger, vind og strøm. Figur 1.2: Dynamisk posisjonering av fartøy, som er (ankerfri) posisjonering vha. automatisk posisjonsregulering (Kongsberg Simrad)

4 12 Praktisk reguleringsteknikk Automatisering: Eksempler: Autopiloter, som gjør at piloten(e) kan gjøre andre ting, f.eks. slappe av, i stedet for å styre farkosten kontinuerlig. Nivåregulering av flisnivået i en flistank i begunnelsen av en papirmassefabrikk, slik at operatøren slipper den kontinuerlige overvåkningen av nivået og styring av flisinnmatning for å holde nivået på den spesifisert verdien. Posisjoneringssystemer eller servomekanismer for lakkeringsroboter, slik at det ikke er nødvendig for mennesker å oppholde seg i skadelige omgivelser, se figur 1.3. Figur 1.3: Lakkeringsrobot (IRB580, ABB) 1.2 Programvare for analyse og design av reguleringsystemer Noen typiske oppgaver som programvare for analyse og design av reguleringsystemer kan utføre, er: Analyse av prosessens dynamiske egenskaper i form av poler/egenverdier og frekvensrespons reguleringssystemets stabilitetsegenskaper, herunder beregning av stabilitetsmarginer reguleringssystemets dynamiske egenskaper som uttrykt gjennom pol/egenverdi-plassering og frekvensresponsen, som beregning av båndbredde

5 Praktisk reguleringsteknikk 13 reguleringssystemets dynamiske egenskaper gjennom simuleringer, som avlesning av responstid og oversving i tidsresponser reguleringssystemets robusthet overfor støy og parametervariasjoner gjennom simuleringer virkninger av ulineære elementer i reguleringssløyfen, som metning, hysterese, slark m.m. gjennom simuleringer Design: Beregning av regulatorparametre på basis av en matematisk modell av reguleringssystemet ut fra gitte krav til reguleringssystemets tidsrepons, frekvensrespons og/eller stabilitet Beregning av regulatorparametre ved å anvende eksperimentelle metoder på en simulator Utprøving av alternative reguleringsstrukturer og reguleringsmetoder på en simulator MATLAB 1 [7] med Control System Toolbox [12] og SIMULINK[8] dekker sammen punktene ovenfor. Octave 2, som er et gratis MATLAB-liknende program for numerisk analyse og visualisering, har en egen Control Toolbox med en rekke funksjoner for analyse og design av reguleringssystemer. LabVIEW 3 [9]medPIDControlToolkitdekkerde fleste punktene og har i tillegg god støtte for I/O-kopling (Input/Output) til fysiske prosesser. (Fra bokas hjemmeside er det tilgjengelig dokumenter og andre filersombeskriverbrukavmatlab,simulinkoglabview til slik analyse og design, inkl. simulering.) Slike generelle programverktøy forutsetter at en matematisk modell av prosessen som skal reguleres, er kjent. Å utvikle nøyaktige fysikkbaserte modeller for industrielle prosesser er en krevende oppgave, og en kan i praksis ikke regne med at slike modeller kan utvikles fra scratch for andre enn nokså enkle prosesser, som flistanken beskrevet i diverse eksempler i etterfølgende kapitler, f.eks. i eks. 1 side 26. Det fins imidlertid verktøy, som MATLABs System Identification Toolbox og enkeltstående modellestimeringspakker, som DSR[3], for utvikling av matematiske inn/ut-modeller på basis av eksperimentelle data, og slike modeller kan også benyttes som prosessmodell i punktene nevnt ovenfor. For 1 Produseres av The MathWorks 2 3 Produseres av National Instruments

6 14 Praktisk reguleringsteknikk undervisningsformål og for utprøving kan en ha stor nytte av enkle og idealiserte modeller (slike modeller brukes i mye i denne boka). Det fins en rekke simulatorer for prosesser inkl. konfigurerbare reguleringssystemer med ferdigutviklede modeller for prosesser som varmevekslere, reaktorer og destillasjonskolonner, som representeres med teknisk flytskjemaisimulatoren,f.eks.aspendynamics 4 og ASSETT Litt reguleringsteknisk historie Allerede rundt år 2000 f.kr. konstruerte babylonerne automatiske vanningsanlegg basert på nivåregulering. Antikkens grekere lagde nivåreguleringssystemer for vannklokker og oljelamper. Vektreguleringssystemet vist i figur 1.4 [17], fungerer som en automatisk bartender. Figur 1.4: Et vektreguleringssystem (automatisk bartender?) fra antikken På og 1700-tallet ble det laget temperaturreguleringssystemer for inkubatorer (varmekasser for egg), trykkreguleringssystemer for dampkjeler og retningsreguleringssystemer for vindmøller. I 1788 konstruerte James Watt et hastighetsreguleringssystem for en dampmaskin, se figur 1.5 (fra [30] og bearbeidet). Watts hastighetsreguleringssystem var basert på tilbakekopling fra målt 4 Produseres av AspenTech 5 Produseres av Kongsberg Simrad

7 Praktisk reguleringsteknikk 15 Figur 1.5: Prinsippskisse av James Watts hastighetsreguleringssystem rotasjonshastighet til ventilåpningen for damptrykket (pådraget), via en sentrifugalregulator som virket slik: Jo større hastighet, jo mindre ventilåpning og vice versa. Dermed holdt hastigheten seg nær en fast verdi selv om det virket forstyrrelser i form av variasjoner i damptrykket og ytre momenter på maskinakselen. Watts hastighetsreguleringssystem regnes som den første bruk av reguleringsteknikk i industrielle prosesser. Watts konstruksjon var ikke basert på noen nøyaktig matematisk analyse, snarere på eksperimenter og prøving og feiling. Først i 1868 gjennomførte James C. Maxwell en matematisk analyse av dampmaskinens hastighetsreguleringssystem, og dette kan oppfattes som startskuddet for utviklingen av de reguleringstekniske eller -teoretiske metoder. Reguleringsteknikken har hatt en stor utvikling siden 1930-årene. Det ble laget mekaniske og pneumatiske regulatorer for prosessindustrien som først hadde proporsjonal-virkning, men som senere ble utvidet med både integral- og derivatvirkning. Regulatoren var en fysisk enhet koplet på selve reguleringsventilen. Men man manglet gode metoder for å stille inn regulatorene. Dette problemet ble løst av Ziegler og Nichols rundt Deres arbeid har hatt stor betydning for bruken av reguleringsteknikk i prosessindustrien. Ziegler var også med på utviklingen av den første PID-regulatoren (Fulscope 100 produsert av Taylor Instruments & Co. på slutten av 30-tallet). PID-regulatoren (proporsjonal-integral-derivat) er selve arbeidshesten i industriell automatisering i dag, og det meste av denne boka handler om PID-regulering. De store sprangene i den mer teoretiske siden av reguleringsteknikken, eller

8 16 Praktisk reguleringsteknikk rettere: de nye retningene, har gjerne vært initiert av helt konkrete problemer som måtte løses. Ett eksempel er arbeidet med utviklingen av tilbakekoplede forsterkere ved Bell Telephone Lab. i USA i 1930-årene, som ledet til frekvensresponsmetodene for analyse og design av tilbakekoplede forsterkere og tilbakekoplede reguleringssystemer. Et annet eksempel er utviklingen av styringssystemer for radarantenner og artilleri under 2. verdenskrig. Videre utviklingen av romfarten i Sovjet og USA i og 1960-årene, som reiste problemer som ble forsøkt løst med optimalregulering formulertogløstvedhjelpavtilstandsrombaserte metoder. Poenget med optimalregulering er å finne frem til en optimal balanse mellom pådragsbruk og ytelse for reguleringssystemet (disse to kravene er motstridende). På 70-tallet kom viktige teoretiske bidrag til analyse og syntese av adaptive regulatorer, som er regulatorer som kontinuerlig tilpasser seg til prosessens dynamiske egenskaper. På begynnelsen av 80-tallet kom de første kommersielle adaptive PID-regulatorene. Adaptive regulatorer er basert på at en prosessmodell estimeres kontinuerlig, og PID-parametrene innstilles automatisk for denne modellen. En annen form for adaptivitet ligger i autotuning, som innebærer at en algoritme i regulatoren finner passende PID-parametre gjennom ett eksperiment som regulatoren selv gjennomfører, men initiert av operatøren. Disse parametrene benyttes så inntil en evt. ny autotuning. De fleste kommersielle PID-regulatorer i dag har mulighet for autotuning. Noen algoritmer er enkle, som Åstrøm-Hägglund-autotuneren der en av/på-regulator settes i PID-regulatorens plass under autotuningen. Andre er kompliserte og basert på estimering av en prosessmodell som grunnlag for parameterberegningen. I slutten av 80-årene og i begynnelsen av 90-årene var det en del interesse for fuzzy-regulering, og det fins funksjoner for fuzzy-regulering i en del kommersielt reguleringutstyr. Det teoretiske fundamentet stammer fra fuzzy-logikken som ble utviklet av Lotfi Zadeh i Fuzzy-regulering er spesielt egnet for prosesser der kunnskapen om prosessen er i form av erfaringskunnskap hos for eksempel operatører og der kunnskapen kan uttrykkes gjerne diffust (fuzzy!) i form av regler der systemvariablene (pådrag, prosessvariabel, m.v.) kan anta lingvistiske verdier som stor, middels og liknende. Fra midten av 80-tallet har modellbasert prediktiv regulering elller MPC (Model-based Predictive Control) vært et sentralt tema innen reguleringsteoretisk forskning. Flere leverandører av reguleringsutstyr leverer nå MPC-moduler (-funksjoner), og MPC er tatt i bruk i flere

9 Praktisk reguleringsteknikk 17 industrianlegg. MPC-algoritmene tar utgangspunkt i en realistisk prosessmodell, som kan være en f.eks. transferfunksjonsmodell, en sprangresponsmodell eller en tilstandsrommodell, inklusive evt. fysiske signalbegrensninger, og beregner en framtidig pådragssekvens for prosessen ut fra et optimalkriterium der pådragsbruken og reguleringsavviket vektes. I denne pådragssekvensen benyttes pådraget for nåværende tidsskritt som faktisk pådragssignal på prosessen. MPC har vist seg å gi god regulering av vanskelige prosesser, som ulineære multivariable prosesser med dødtid. I praksis benyttes MPC-pådragene som referanser (settpunkter) for lokale PID-regulatorer (dette kan sikre brukbar regulering selv om MPC-reguleringen av en eller annen grunn er koplet ut).

10 18 Praktisk reguleringsteknikk

11 Kapittel 2 Tilbakekoplet regulering 2.1 Innledning I dette kapitlet defineres reguleringsproblemet og prinsippet om tilbakekopling, som er det vanligste reguleringsprinsipp. Videre beskrives standard regulatorfunksjoner som er basert på tilbakekopling og som benyttes i industrielle reguleringssystemer. Disse er PID-regulatoren og av/på-regulatoren. Kapitlet viser også hvordan reguleringssystemer kan dokumenteres med teknisk flytskjema og blokkdiagram. Som gjennomgående eksempel benyttes en industriell flistank der flisnivået skal reguleres, men andre eksempler beskrives også. 2.2 Formulering av reguleringsproblemet Reguleringsteknikken løser et reguleringsproblem. Vi skal straks formulere dette, men vi trenger først noen begreper knyttet til (den fysiske) prosessen som skal reguleres. Figur 2.1 viser et generelt blokkdiagram av prosessen, som kan være materiell, mekanisk, termisk eller elektrisk (konkrete eksempler kommer snart). Nedenfor er definisjoner av størrelsene angitt i figur 2.1. Prosssen er det fysiske system hvis oppførsel skal reguleres. Inkludert i prosessen er pådragsorganet, som er det utstyret som (resten av) prosessen styres med. Pådraget (eller pådragsvariabelen) er den variabelen vi manipulerer 19

12 20 Praktisk reguleringsteknikk v Forstyrrelse u Pådrag Prosess y Prosessutgang Figur 2.1: Blokkdiagrambeskrivelse av en prosess eller styrer prosessen med. Vi skal bruke u som generelt symbol for pådrag. I kommersielt utstyr brukes gjerne symbolet MV (Manipulating Variable). Prosessutgangen (eller prosessutgangsvariabelen) er den variabelen i prosessen som skal reguleres. Betegnelsen utgang skyldes at det er denne variabelen som representerer det som prosessen gir som resultat. Betegnelsen er-verdi brukes også. Vi skal bruke y som generelt symbol for prosessutgangen. I kommersielt reguleringsutstyr benyttes gjerne PV (Process Variable eller Process Value). Begrepet prosessutgang må ikke forveksles med eventuelle fysiske utganger fra prosessen! Eksempel: I en varmeveksler der temperaturen i produktstrømmen skal reguleres, er temperaturen og ikke produktstrømmen prosessutgang. Forstyrrelsen er en ikke-styrt inngangsvariabel til prosessen som gir en virkning på prosessutgangen (virkningen er uønsket, og regulatoren skal styre pådraget slik at dette kompenserer for forstyrrelsens uønskede virkning på prosessutgangen). Vi skal bruke v som generelt symbol for forstyrrelsen. Ovenfor ble pådrag, prosessutgang og forstyrrelse omtalt i éntall, men en gitt prosess kan godt ha flere enn én av disse variablene. Så trenger vi et par definisjoner knyttet til formuleringen av reguleringsproblemet: Referansen er den ønskede eller spesifiserte verdien for prosessutgangen. Referansen betegnes også settpunkt eller skal-verdi. Viskalbrukesymbolety r for referansen. I kommersielt reguleringsutstyr benyttes gjerne SP (Setpoint). Reguleringsavviket er differansen mellom referansen og prosessutgangen: e = y r y (2.1)

13 Praktisk reguleringsteknikk 21 Vi kan nå formulere: Reguleringsproblemet: Finn pådraget u slik at reguleringsavviket e er innenfor akseptable grenser. Innenfor akseptable grenser uttrykker at avviket tillates å være forskjellig fra null. Det er vanlig at det aksepteres at avviket er forskjellig fra null i en innsvingningsfase og at det kreves at statiske reguleringsavviket, e s, som er avviket under stasjonære forhold når alle variable har konstante verdier, skal være null, dvs. e s =lim t e(t) =0 (2.2) Verdien av prosessutgangen y til en hver tid definerer prosessens arbeidspunkt. Dersomy er lik y r, sier vi at prosessen er i det ønskede eller spesifiserte arbeidspunkt. 2.3 Løsning av reguleringsproblemet Innledning Reguleringsproblemet er å finne pådragsverdien u slik at reguleringsavviket e blir tilstrekkelig lite. To aktuelle måter å prøve å løse reguleringsproblemet på, er: Bruk av en konstant pådragsverdi som er bestemt uten hensyn til reguleringsavvikets størrelse. Bruk av pådragsverdi som kontinuerlig beregnes som funksjon av reguleringsavviket. Disse to løsningene beskrives i følgende underkapitler Bruk av konstant pådragsverdi Bruk av konstant pådrag er den enkleste måten å styre en prosess på. Figur 2.2 viser et blokkdiagram av prosessen styrt av et konstant pådrag,

14 22 Praktisk reguleringsteknikk Konstant pådrag u = u 0 v Prosess y Figur 2.2: Prosessen styrt av et konstant pådrag, u = u 0. u = u 0. Dersom det ikke oppstår noen endringer i referansen eller i forstyrrelsen, er bruk av konstant pådragsverdi en akseptabel løsning. Men hvis referansen varieres eller det oppstår endringer i forstyrrelsen, hvilket er typisk i virkelige systemer, kan reguleringsavviket bli for stort. Det konstante pådraget, u 0,kanfinnes eksperimentelt eller fra beregninger ut fra prosessens matematiske modell. Framgangsmåten er den samme som for å finne det nominelle pådraget som brukes i tilbakekoplet regulering, hvilket er beskrevet i detalj i kap (vi går derfor ikke inn på detaljene her). Figur 2.3 viser typiske responser for en simulert prosess som reguleres med et konstant pådrag. 1 Pådraget u har en konstant verdi, u 0 =50.(Hvilken enheten tallet har, er ikke vesentlig her, men vi kan gjerne tenke oss den skalerte enheten prosent.) Først har referansen verdi y r0 =50og forstyrrelsen verdi v 0 =0. Referansen y r endres som et sprang fra 50 til 70 (dvs. amplitude 20) ved ca. t =5,ogforstyrrelsenv endres som et sprang fra 0 til 20 (amplitude -20) ved ca. t =15. Figur 2.3 viser at det oppstår et reguleringsavvik forskjellig fra null, nærmere bestemt lik 20, etter spranget i y r, og avviket øker ytterligere, til 40, etter spranget i v. I et virkelig system kan det være at avviket med konstant pådrag blir for stort. Mindre avvik kan oppnås ved å justere pådraget som funksjon av reguleringsavviket, som forklart i underkap (Dersom vi kjenner prosessens matematiske modell, kan vi regne ut hvor stort reguleringsavviket blir. Men vi går ikke inn på dette, siden det er tilstrekkelig på dette sted i boka å se på prinsipielle responser. Kap. 7 viser hvordan tidsresponser kan beregnes med utgangspunkt i en matematisk modell.) Løsningen med å bruke konstant pådrag kalles noen ganger åpen-sløyfe-styring eller -regulering, siden den kan betraktes som et alternativ til regulering med lukket sløyfe (som beskrives i underkap. 1 Den simulerte prosessen er et 1. ordens system med tidsforsinkelse.

15 Praktisk reguleringsteknikk 23 Figur 2.3: Responser for en simulert prosess styrt av konstant pådrag ). Løsningen kan også betraktes som regulering med statisk foroverkopling, jf. kap Bruk av kontinuerlig avviksbasert pådragsverdi Problemet med regulering med fast pådrag, jf. kap , er at det ikke skjer noen justering av pådraget dersom det skjer endringer i referansen eller i forstyrrelsen, hvilket medfører at reguleringsavviket kan bli forskjellig fra null (og kanskje for stort). Vi må forvente bedre regulering, dvs. mindre avvik, dersom pådraget kontinuerlig beregnes som (en egnet) funksjon av reguleringsavviket. Siden avviket e er differansen mellom referansen y r og prosessutgangen y, krever en slik løsning at y måles. Figur 2.4 illustrerer denne løsningen, som kalles regulering med tilbakekopling siden det er kopling fra prosessutgangen y tilbake til pådraget (prosessingangen) u. Genereringen eller beregningen av u skjer i regulatoren. Begrepet regulator

16 24 Praktisk reguleringsteknikk v y r e Regulator u Prosess y Måleelement Reguleringssløyfen Målt y Tilbakekopling fra prosessutgang y til prosessinngang (pådrag) u Figur 2.4: Regulering med tilbakekopling betyr her egentlig regulatorfunksjon, som kan være i form av et program i en skreddersydd datamaskin i reguleringsutstyret. Vi bruker begrepet regulator også om selve det fysiske reguleringsutstyret. Løsningen med tilbakekoplet regulering kan også kalles avviksstyrt regulering. I praksis må reguleringsavviket e som benyttes i regulatorfunksjonen, beregnes som differansen mellom referansen og målingen av y. Sløyfen som består av prosess, måleelement og regulator kalles reguleringssløyfen (eng.: control loop). Blokkdiagrammet i figur 2.4 gir en prinsipiell presentasjon av en reguleringssløyfe. I underkap. 2.5 skal vi se mer detaljert på signalene og komponentene i reguleringssløyfen. Dersom regulatorfunksjonen er implementert i teknisk utstyr (typisk en datamaskin som kjører en regulatoralgoritme) som opererer uten inngrep fra mennesker, utfører sløyfen vist i figur 2.4 automatisk regulering. Når det er en operatør som mer eller mindre kontinuerlig stiller inn pådraget, er det manuell regulering. Figur2.5visertypiskeresponserietreguleringssystemforensimulert prosess (den samme som er brukt i simuleringen vist i figur 2.3). 2 Pådraget u har til å begynne med verdien 50, referansen har verdien 50 og forstyrrelsen verdien 0. Reguleringssystemet eksiteres med et sprang i referansen y r fra 50 til 70 (dvs. amplitude 20) ved ca. t =5, og deretter med et sprang i forstyrrelsen v fra 0 til 20 (amplitude -20) ved t =15. Figur 2.5 viser responsene i pådraget u og prosessutgangen y. Vi ser at 2 Den simulerte prosessen er et 1. ordens system med tidsforsinkelse. Regulatoren er en PI-regulator.

17 Praktisk reguleringsteknikk 25 Figur 2.5: Typiske responser i et tilbakekoplet reguleringssystem, der pådraget kontinuerlig beregnes som funksjon av reguleringsavviket pådraget endrer verdi når reguleringsavviket, som er differansen mellom y r og y, endrer verdi (fra null), hvilket skjer etter spranget i y r og spranget i v. Reguleringsystemet simulert ovenfor sørger for at det statiske (konstante) reguleringsavviket, e s, blir null både etter spranget i y r og etter spranget i v. Dette er en stor forbedring i forhold til bruk av konstant pådrag, jf. figur 2.3. Når det statiske avviket blir null etter et sprang i referansen, sier vi generelt at reguleringssystemet har perfekte statiske følgeegenskaper (prosessutgangen følger referansen uten statisk avvik). Når det statiske avviket blir null etter et sprang i forstyrrelsen, sier vi at reguleringssystemet har perfekte statiske regulerings- eller kompenseringsegenskaper (kompensering for forstyrrelsen).

18 26 Praktisk reguleringsteknikk 2.4 Eksempler på reguleringssystemer. Dokumentasjon med teknisk flytskjema og blokkdiagram Underkapitlene og har antydet at reguleringsavviket blir mindre ved bruk av tilbakekoplet regulering enn ved bruk av konstant pådrag. I det følgende beskrives eksempler på (tilbakekoplede) reguleringssystemer for flistank, væsketank med oppvarming, motor, samt en velkjent prosess (dusj). Reguleringssystemene, bortsett fra for den sistnevnte prosessen, beskrives på to måter: Teknisk flytskjema (TFS), som er en vanlig måte å dokumentere reguleringssystemer på i industrien. Et teknisk flytskjema inneholder lett gjenkjennelige tegninger av prosessene som skal reguleres, sammen med symboler for regulatorer og måleelementer og viktige signaler. Det fins internasjonale standarder for symbolbruk i tekniske flytskjemaer, men det er nokså vanlig at bedrifter benytter sine egne interne standarder. Vedlegg A gir en kort oversikt over noen av de mest brukte symbolene i TFS er. Blokkdiagram, som er hensiktsmessige i prinsipielle og konseptuelle beskrivelser av reguleringssystemer. Eksempel 1 Nivåregulering av flistank Figur 2.6 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et nivåreguleringssystem for en flistank med mateskrue og transportbånd (båndet går med konstant hastighet). 3 Det er forbruk av flis via et utløp i bunnen av tanken, og denne utstrømningen utgjør en forstyrrelse for nivåreguleringssystemet. Flisnivået h skal reguleres slik at det er lik eller tilnærmet lik en gitt nivåreferanse h r. 4 LT (Level Transmitter) 3 En slik flistank står i begynnelsen av prosesstrengen i papirmassefabrikken ved Södra Cell Tofte. 4 Om behovet for nivåregulering: Tanken fungerer som et buffer (lagertank) for flis i prosesstrengen, og det må derfor være et minimum av flis i tanken. Videre foregår det forvarming av flis ved at gass tilføres i bunnen av tanken. Denne gassen er dels fersk damp og dels avgass fra kokeriet som inngår senere i prosesstrengen. Avgassen inneholder hydrogensulfid, H 2S (som er skyld i den velkjente og ikke spesielt behagelige papirfabrikklukten ). Det blir såkalt dampgjennomslag dersom nivået er for lite. Også dette krever et minimumnivå av flis. På den annen siden skal det ikke være for mye flis, ellers vil ikke forvarmingen gi høy nok temperatur, og dessuten vil omlegging til en annen fliskvalitet ta lenger tid.

19 Praktisk reguleringsteknikk 27 Teknisk flytskjema: Mateskrue w s [kg/min] Flistank u Pådrag LC LT Prosessutgang h [m] Flis Regulator Nivåmåler Forstyrrelse w ut [kg/min] Blokkdiagram: w ut h r e Regulator LC u Flistank m/skrue og bånd h Nivåmåler LT Figur 2.6: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for nivåreguleringssystem for flistank representerer nivåmåleren. (Nivåmåleren er i fabrikkanlegget på Tofte basert på ultralyd, dvs. at nivået beregnes ut fra tiden det tar for et lydsignal som sendes fra en avsender i toppen av tanken til den registreres av en mottaker.) LC (Level Controller) representerer nivåregulatoren. Referansen tegnes vanligvis ikke som eget signal i teknisk flytskjema (referansen er inkludert i LC). Regulatoren regulerer flisnivået gjennom å styre flisinnstrømningen via skruestyresignalet. [Slutt på eksempel 1] Eksempel 2 Væsketank med oppvarming

20 28 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.7 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et temperaturreguleringssystem for en væsketank med gjennomløp. Tanken kan være en varmeveksler eller en prosessenhet i en prosesstreng. Temperaturen T skal reguleres slik at den er lik eller tilnærmet lik en gitt temperaturreferanse T r. Viktige forstyrrelser for temperaturreguleringssystemet er innløpstemperaturen T inn og omgivelsestemperaturen T o. Regulatoren regulerer temperaturen gjennom å styre effekten P via styresignalet u til effektforsterkeren. Teknisk flytskjema: Omgivelsestemperatur T o [ o C] Varmegjennomgang Forstyrrelse Mikser Forstyrrelse T inn [ o C] Innløp w [kg/min] Prosessutgang T [ o C] Varmeelement P [J/min] Utløp TT T w Effektforsterker Pådrag u [V] TC Blokkdiagram: Forstyrrelser T inn T o T r e Regulator u Tank T TC Temperaturmåler TT Figur 2.7: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for temperaturreguleringssystem for væsketank [Slutt på eksempel 2]

21 Praktisk reguleringsteknikk 29 Eksempel 3 Turtallsregulering av motor Figur 2.8 viser et teknisk flytskjema og et blokkdiagram for et turtallsreguleringssystem for en (elektro- eller hydraulisk) motor. Lasten kan være f.eks. et verktøy eller et transportbånd. Motorens rotasjonshastighet n skal reguleres slik at den blir lik eller tilnærmet lik en gitt turtallsreferanse n r. Motoren er påvirket av et lastmoment T L,som utgjør en forstyrrelse på turtallsreguleringssystemet. Regulatoren regulerer turtallet gjennom å styre effekten tilført motoren via styresignalet u til effektforsterkeren. Teknisk flytskjema: Prosessutgang u [V] Effektforsterker + Pådrag SC Motor n [rpm] ST Last Lastmoment T L [Nm] Forstyrrelse Blokkdiagram: T L n r e Regulator u Motor med last n SC Turtallsmåler ST Figur 2.8: Teknisk flytskjema og blokkdiagram for turtallsreguleringssystem for en motor. SC (Speed Controller) er turtallsregulator. ST (Speed Transmitter) er turtallsmåler. [Slutt på eksempel 3] Eksempel 4 Regulering av vanntemperatur i dusjen Når vi justerer blandekranen i dusjen for å oppnå behagelig vanntemperatur ut fra målt temperatur, utfører vi tilbakekoplet

22 30 Praktisk reguleringsteknikk temperaturregulering. Hånden (eller andre kroppsdeler) er måleelement, hjernen fungerer som regulator, og nervesignalet som via (den andre) hånden styrer kraninnstillingen, er pådrag. Figur 2.9 viser prosessen og et blokkdiagram for temperaturreguleringssystemet. Flyt-skjema: Blokkdiagram: Hjernen Regulator Temperaturreferanse Lufttemperatur Hånd 1 Forstyrrelser Dusj m/kran og hånd 2 Prosess Vanntemperatur (i innløp) Vanntemperatur i dusjen Temperaturmåler Figur 2.9: Tilbakekoplet regulering av dusjtemperatur [Slutt på eksempel 4] 2.5 Funksjoner og signaler i reguleringssløyfen Vi skal nå se nærmere på komponenter, signaler og enhetsomregninger som gjerne inngår i en reguleringssløyfe, og vi tar utgangspunkt i nivåreguleringssystemet for flistanken, jf. eksempel 1. Figur 2.10 viser et detaljert blokkdiagram av nivåreguleringssystemet. Blokkdiagrammet

23 Praktisk reguleringsteknikk 31 Reguleringsutstyr f ee Enhetsomregning e y [m] u 0 v y r y mr e e m [%] Enhetsomregning [m] [%] Avviksbasert funksjon u e Manuell Auto u [%] Enhetsomregning u 1 [ma] Prosess y [m] f mr f avvik f eu Regulator f reg Skal være identiske funksjoner y m [%] Enhetsomregning y m1 [V] Måleelement f ey f m1 Kombinert funksjon for måling og enhetsomregning f m Figur 2.10: Blokkdiagram av flistankens nivåreguleringssystem med enhetsomregninger inneholder bl.a. diverse enhetsomregninger som brukes for å få uttrykt signalene i passende enheter. La oss se på de enkelte blokkene etter tur (unntatt selve prosessblokken, for inn- og utgangsenhetene der er fastlagt, dvs. de er hhv. ma for skruestyresignalet og meter for nivået). Nedenfor beskrives bl.a. funksjoner for enhetsomregning. Bruk av slike funksjoner kan godt variere fra ett reguleringssystem til et annet. F.eks. kan det være at omregning til enheten % er erstattet av omregning til en annen enhet. Målefunksjonen: Sammenhengen mellom prosessutgangen y og det fysiske målesignalet y m1 kan uttrykkes ved målefunksjonen f m1 : y m1 = f m1 (y) (2.3) Målefunksjonen er i de fleste tilfeller lineær og kan skrives på formen: y m1 = K m1 (y y 0 )+y m10 {z } f m1 (y) (2.4) der K m1 er måleforsterkningen og y 0 er nullnivået for målingen, dvs. den y-verdien som gir måleverdi y m10. Figur 2.11 illustrerer (2.4).

24 32 Praktisk reguleringsteknikk y m1 Enhet f.eks. volt K m1 y m10 y 0 Enhet f.eks. meter y Figur 2.11: Målefunksjonen y m1 = K m1 (y y 0 )+y m10 Vanligvis er det fysiske målesignalet y m et spenningssignal eller strømsignal. For industriformål er det definert et antall standard signalområder for målesignaler, som 0 5 V, Vog4 20 ma. Eksempel (flistanken): Anta at måleområdet 0 5 Vbenyttesi nivåmåleren og at dette området skal tilsvare 0 15 m (lineært). Da er y 0 =0m, y m10 =0VogK m1 =(5 0) /(15 0) 0, 33 V/m. Enhetsomregning av målesignalet: Det er nokså vanlig at målesignalet uttrykkes i enhet % og at denne %-verdien benyttes i regulatorfunksjonen. Målesignalet y m1 i enhet V regnes om til et tilsvarende signal y m i enhet % med omregningsfunksjonen f ey.med lineær f ey er y m = K ey (y m1 y m10 )+y m0 (2.5) {z } f ey I kommersielt reguleringsutstyr fins funksjoner for enhetsomregning. Eksempel (flistanken): Anta at 0 5 V skal representeres med %. Da er y m10 =0V, y m0 =0%og K ey = (100 0) /(5 0) = 20 %/V. Kombinert målefunksjon: Funksjonen f m i figur 2.10 er den kombinerte funksjonen av (2.3) og (2.5). Hvis begge disse funksjonene er lineære, blir den kombinerte funksjonen på formen y m = f m (y) =K m (y y 0 )+y m0 (2.6) Eksempel (flistanken): Den kombinerte målefunksjonen fra nivå i meter til prosent kan finnes fra (2.3) og (2.5), men den kan i dette

25 Praktisk reguleringsteknikk 33 tilfellet greit settes opp direkte ut fra opplysningen om at 0 15 meter skal svare til %. Vi får y 0 =0m, y m0 =0%og K m =(100 0 %)/(15 0 m) =6, 67 %/m. Enhetsomregning av referansen: Dersom målesignalet uttrykkes i %, må også referansen uttrykkes i %. Omregning av referansen fra den opprinnelige enheten (i flistanken: fra meter til %) må skje med samme kombinerte omregningsfunksjon som for målesignalet, dvs. med (2.6), ellers oppstår et reguleringsavvik forskjellig fra null! Referanseomregningen skal altså skje med =y m0 z} { y mr = K m (y r y r0 )+y {z mr0 (2.7) } f mr Regulatoren inkl. det nominelle pådraget u 0 :Herberegnes pådraget som prosessen styres med. Regulatoren kan være i manuell modus eller automatisk modus. I manuell modus styres prosessen av pådragssignalet u 0, som er en pådragskonstant som kan kalles det nominelle pådrag eller det manuelle pådraget og som brukeren eller operatøren da kan stille inn. u 0 er det pådraget som kreves for å holde prosessen i eller nær det nominelle (ønskede) arbeidspunktet når regulatoren er i manuell modus, f.eks. ved justering eller innstilling av regulatorparametre eller omprogrammering av regulatoren (en prosess skal jo ikke kjøres ned bare pga. vedlikeholdsarbeid på regulatoren). Regulatorfunksjonen f reg beregner pådraget som funksjon av bl.a. reguleringsavviket når regulatoren er i automatisk modus. I auto-modus kan u 0 vanligvis ikke justeres, men den faste u 0 -verdien kan allikevel inngå i pådragsberegningen for bl.a. å sikre støtfri omkopling fra manuell til automatisk modus. I denne boka tas u 0 med eksplisitt i regulatorfunksjonen, som generelt kan skrives u = u 0 + f avvik (e) {z } = u 0 + u e (2.8) f reg Vanligvis har reguleringsavviket som benyttes av regulatoren i pådragsberegningen, enhet % (vi kan bruke det vanlige symbolet e selv om e angis i måleenheten). Det er vanlig at regulatoren beregner pådraget også i enhet %. Dermed blir regulatorsterkningen dimensjonløs (egentlig får den dimensjon %/%). Enhetsomregning av pådraget: Hvis regulatoren beregner pådraget i % (som er nokså vanlig), trengs en enhetsomregning av u p

26 34 Praktisk reguleringsteknikk i % til den enheten som det fysiske pådragssignalet, u f,har.en lineær omregningsfunksjon er u f = K eu (u p u p0 )+u f0 {z } f eu (2.9) Eksempel (flistanken): Anta at pådraget i området %skal regnes om til pådrag i området 4 20 ma. Dette oppnås med u p0 =0 %, u f0 =4mA og K eu =(20 4 ma)/(100 0 %) =0, 16 ma/%. Enhetsomregning av reguleringsavviket fra prosent: Dersom vi ønsker å få omregnet reguleringsavviket e m i måleenheten % til den samme enheten som prosessutgangen y har, kan vi bruke denne formelen: e y = K ee e {z m (2.10) } f ey der K ee = 1 K m (2.11) der K m er som i (2.6). Eksempel (flistanken): Omregning av reguleringsavvik i prosent til meter skjer med K ee =1/K m =(15 0 m)/(100 0 %) =0, 15 m/%. Enhetsomregninger er vanligvis implementert på forhånd i kommersielt reguleringsutstyr, men hvis du skal lage et system fra scratch (f.eks. en realistisk simulator), må du implementere de aktuelle omregningsblokkene i figur Om bruk av variabelnavn for prosessutgang/prosessmåling Ovenfor ble diverse variabelnavn innført for å representere referansen, prosessutgangen, prosessmålingen og avviket i forskjellige enheter. I underkap. 2.6 vil en forenklet notasjon bli benyttet. Referansen angis med y r, prosessutgangen og dens måleverdi med y og reguleringsavviket med e uansett hvilken enhet disse variablene er angitt i. Symbolbruken vil bli differensiert når det er nødvendig. At vi bruker samme symbol (y) for både prosessutgangen og måleverdien, innebærer at vi antar at målingen gir en nøyaktig representasjon av prosessutgangen.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Løsning til oppgave 1 Eksempler på anvendelser: Produktkvalitet: Regulering av slipekraft

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer

Reguleringsutstyr. Kapittel 3. 3.1 Prosessregulatorer Kapittel 3 Reguleringsutstyr Dette underkapitlet gir en oversikt over forskjellig reguleringsutstyr i form av kommersielle regulatorer og (prosess)styringssystemer og liknende, det vil si det utstyret

Detaljer

Finn Haugen. Reguleringsteknikk. 100 NOK techteach.no/shop. TechTeach. techteach.no

Finn Haugen. Reguleringsteknikk. 100 NOK techteach.no/shop. TechTeach. techteach.no Finn Haugen Reguleringsteknikk 100 NOK techteach.no/shop TechTeach techteach.no Januar 2012 2 Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning 9 1.1 De første begrepene....................... 9 1.2 Er det viktig

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

1 Tidsdiskret PID-regulering

1 Tidsdiskret PID-regulering Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som

Detaljer

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi. Fag ITD 30005 Industriell IT. Laboppgave 2. Del 1. Temperatur-regulering

Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi. Fag ITD 30005 Industriell IT. Laboppgave 2. Del 1. Temperatur-regulering Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag ITD 30005 Industriell IT Laboppgave 2. Del 1. Temperatur-regulering Frist for innlevering: Tirsdag 20.okt 2015 Remmen 01.10.2015 00 Sept 10 Temperaturregulering

Detaljer

AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen

AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen AU3: Espen Seljemo Torry Eriksen Vidar Wensel Magnus Bendiksen 1.0 Problemstilling... 3 2.0 Fuzzy logikk... 3 2.1 Historie... 3 2.2 Fuzzy regulering... 3 2.3 Når kan man ta i bruk Fuzzy regulering?...

Detaljer

Formelliste til boken Reguleringsteknikk

Formelliste til boken Reguleringsteknikk Formelliste til boken Reguleringsteknikk Finn Haugen 14. februar 013 Nedenfor er de mest aktuelle formlene i boken. Formlene står i samme rekkefølge som i boken. IEA-indeksen (Integral of Absolute value

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2015-11-01

Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2015-11-01 Address: Cybernetica AS Leirfossveien 27 N-7038 Trondheim Norway Phone.: +47 73 82 28 70 Fax: +47 73 82 28 71 STUDENTOPPGAVER 2016 Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider:

Detaljer

Veiledning til læremidlene for VG3 automasjon

Veiledning til læremidlene for VG3 automasjon 2013 Veiledning til læremidlene for VG3 automasjon Bjørnar Larsen Auyech kompetanse as 5/12/2013 1 Læreverket. Læreverket omfatter produksjonsprosesser, maskiner og anlegg med måleteknikk, reguleringsteknikk,

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig

Detaljer

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0

Detaljer

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator I I ~ høgskolen i oslo Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: Kybernetikk 2EY Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: sa 318E Dato: 15. iuni 2004 Antall OPfgaver: Faglig veileder: Vesle møy Tyssø

Detaljer

STE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen

STE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side av 4 STE 629 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen Tid: Fredag 03.08.2007, kl: 09:00-2:00

Detaljer

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56,

Detaljer

Vurderingsveiledning Automatiseringssystemer ELE 2002, Vg2

Vurderingsveiledning Automatiseringssystemer ELE 2002, Vg2 Mål for opplæringen er at eleven skal kunne a planlegge, montere, sette i drift og dokumentere programmerbare logiske styringssystemer for digital og analog signalbehandling knyttet til byggautomatisering,

Detaljer

Diesel Tuning Module Teknikk

Diesel Tuning Module Teknikk HVORDAN VIRKER DEN? Diesel Tuning Module Teknikk Vi må gå tilbake til grunnleggende teori om dieselmotorer for å forklare hvordan ProDieselChip fungerer. Hovedforskjellen mellom diesel og bensinmotorer

Detaljer

Vg1. Frank Fosbæk. Automatisering. Vg1 elektrofag

Vg1. Frank Fosbæk. Automatisering. Vg1 elektrofag Vg1 Frank Fosbæk Automatisering Vg1 elektrofag Illustrasjoner til Automatisering Vg1 elektrofag Kapittel 19 Illustrasjonene kan brukes fritt i undervisningen Elforlaget 2009 Prosessledning Tank A Produksjonsutstyr

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Forfatter: Ben Ove Landa (signatur forfatter)

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Forfatter: Ben Ove Landa (signatur forfatter) DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Master i Teknologi Kybernetikk/Signalbehandling Vårsemesteret, 2010 Åpen / Konfidensiell Forfatter: Ben Ove Landa (signatur

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

Flytdiagram for motorstyring Hovedprogram

Flytdiagram for motorstyring Hovedprogram Flytdiagram for motorstyring Hovedprogram Figur X Flytskjema for hovedprogrammet Synkronisering Når det første stemplet til motoren er på TDC (Top Dead Center) og kamakselen er i innsug fasen. Deretter

Detaljer

Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2014-11-10

Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2014-11-10 Address: Cybernetica AS Leirfossveien 27 N-7038 Trondheim Norway Phone.: +47 73 82 28 70 Fax: +47 73 82 28 71 STUDENTOPPGAVER Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato:

Detaljer

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner

Detaljer

Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW

Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 21.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW 7 1.1 MATLAB... 7 1.1.1

Detaljer

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ,QQOHGQLQJ Der det er angitt referanser, er det underforstått at dette er til sider, figurer, ligninger, tabeller etc., i læreboken, dersom andre

Detaljer

VURDERINGSVEILEDNING VG2 Kjemiprosess - KJP 2002 kjemisk teknologi

VURDERINGSVEILEDNING VG2 Kjemiprosess - KJP 2002 kjemisk teknologi VURDERINGSVEILEDNING VG2 Kjemiprosess - KJP 2002 kjemisk teknologi Kompetansemål Konkretisering av kompetansemålene Karakteren 5 og 6 høy grad av måloppnåelse Karakteren 3 og 4 middels grad av måloppnåelse

Detaljer

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2

Oppgave 1. Komponenter i en målesløyfe: Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Oppgave 1 Komponenter i en målesløyfe: 5 2 4 3 1 Hva er og hva gjør enhetene: 1,2,3,4 og 5? Oppgave 2 Figuren under viser signalet fra en trykktransmitter. Signalet er preget av støy og vi mistenker at

Detaljer

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71

Fuktig luft. Faseovergang under trippelpunktet < > 1/71 Fuktig luft 1/71 Faseovergang under trippelpunktet Fuktig luft som blanding at to gasser 2/71 Luft betraktes som en ren komponent Vanndamp og luft oppfører seg som en blanding av nær ideelle gasser 3/71

Detaljer

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre.

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Treleder kopling Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Dersom Pt100=R, vil treleder koplingen totalt kanselerere virkningen

Detaljer

ENC - 100. ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER

ENC - 100. ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER ENC - 100 ENKEL AKSE og KLIPPE LENGDE KONTROLLER for PLATESAKSER 1. GENERELLE SPESIFIKASJONER Membran tastatur med lang levetid. Klart og lett lesbart display. Viser hver av de 6 sifrene for aktuell og

Detaljer

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon

Regulatoren. Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Regulatoren Fagstoff ODD STÅLE VIKENE Gjennomgang av regulatorens parameter og konfigurasjon Listen [1] Regulatoren sammenligner er-verdi (PV) og skalverdi (SV), og behandler avviket vha P-,I- og D-ledd.

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy

Detaljer

PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER

PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER TEMPERATUR AN-CNTL-13 PID-REGULERING OG JUSTERINGSTEKNIKKER Versjon 1 D. Mitchell Carr 23. april 1986 Norsk oversettelse H. Slettvoll 31. januar 2012 Riktig justering av regulatorer er ikke bare avgjørende

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Fisher hetdampkjølerne DMA, DMA-AF, DMA-AF-HTC, DSA og DVI

Fisher hetdampkjølerne DMA, DMA-AF, DMA-AF-HTC, DSA og DVI D144X0NO Juli 14 Fisher hetdampkjølerne DMA, DMA-AF, DMA-AF-HTC, DSA og DVI Fisher-hetdampkjølerne DMA, DMA-AF, DMA-AF-HTC, DSA og DVI kan benyttes i mange applikasajoner for effektivt å redusere temperaturen

Detaljer

KJP2002. Kjemisk teknologi

KJP2002. Kjemisk teknologi Finnmark fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordland fylkeskommune Nord-Trøndelag fylkeskommune Sør-Trøndelag fylkeskommune Møre og Romsdal fylke Skriftlig eksamen KJP2002 Kjemisk teknologi Utdanningsprogram

Detaljer

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er

Detaljer

111570N-04 2014-06 CS60. Veiledning for tilkobling og konfigurering Styreautomatikk

111570N-04 2014-06 CS60. Veiledning for tilkobling og konfigurering Styreautomatikk 0N-0 0-0 CS0 Veiledning for tilkobling og konfigurering Styreautomatikk Tilkoblinger CU0. Kretskortlayout Art.nr. Art.nr. P Art.nr. P P P Art.nr. P P P P P P P P P P P Tilkoblinger til styrepaneler Kontakt

Detaljer

ALARMSIGNAL Fasefeil. Sikringen gått på lastsiden. Inngangssignal under laveste grense. Inngangssignal over høyeste grense

ALARMSIGNAL Fasefeil. Sikringen gått på lastsiden. Inngangssignal under laveste grense. Inngangssignal over høyeste grense Børresen Cooltech AS Rosenholmveien 17 Postboks 130 Holmlia NO-1203 Oslo Telefon: +47 23 16 94 00 Faks: +47 23 16 94 01 http://www.borresen.no Veiledning For Lu-Ve Contardo RUS viftestyring komplett med

Detaljer

Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn

Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn Side 1 Høgskolen i Oslo Avdelingfor ingeniørutdanning Kandidaten må selv kontrollerer at oppgavesettet er fullstendig. Innføring skal være med blå eller sort penn Les igjennom ~ oppgaver før du begynner

Detaljer

Universitetet i Bergen Fysisk institutt

Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE 216 - våren 1999 Laboratoriekurs i instrumentering og prosessregulering Universitetet i Bergen Universitetet i Bergen Fysisk institutt FIE216 - oppgave 2 Turtallsregulering av DC-motor Gruppe 1 Jørn

Detaljer

KJEMIPRSOESSFAGET. Pådragsorganer

KJEMIPRSOESSFAGET. Pådragsorganer KJEMIPRSOESSFAGET Pådragsorganer Sist revidert: 01.08.2013 MODUL PÅDRAGSORGANER Modulen har følgene innhold: Kompendium (dette dokumentet) Nettleksjon Nettoppgaver (inkludert i nettleksjonen) Skriftlig

Detaljer

Ormen Lange tie-in på Sleipner R

Ormen Lange tie-in på Sleipner R Ormen Lange tie-in på Sleipner R Studieretning: Elektro Hovedprosjekt utført ved Høgskolen Stord/Haugesund - Avd. Haugesund - ingeniørfag Av: Audun H. Johanson Kandidatnr. 07 Geir Helge Isdal 39 Tore Hamre

Detaljer

Kalmanfilter HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24

Kalmanfilter HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56, N-3901 Porsgrunn,

Detaljer

Brukergrensesnittet i LabVIEW

Brukergrensesnittet i LabVIEW Kapittel 2 Brukergrensesnittet i LabVIEW 2.1 Hvordan starte LabVIEW Programmet LabVIEW kan startes på flere måter: Via Start (på PC ens skrivebord) / Programmer / National Instruments /LabVIEW Du kan åpne

Detaljer

Marine aggregater 4-16 kw

Marine aggregater 4-16 kw Marine aggregater 4-16 kw Kvalitetssterke aggregater fra Lombardini Marine Marine aggregatet. Lombardini Marine generatorer er resultatet av mange års studier, utviklet etter nøye markedsundersøkelser

Detaljer

(12) Oversettelse av europeisk patentskrift

(12) Oversettelse av europeisk patentskrift (12) Oversettelse av europeisk patentskrift (11) NO/EP 2417337 B1 (19) NO NORGE (1) Int Cl. F01P 7/16 (06.01) B60K 1/00 (06.01) B60K 11/02 (06.01) B60L 11/18 (06.01) Patentstyret (21) Oversettelse publisert

Detaljer

remko elt 2-1 elektriske varmevifter

remko elt 2-1 elektriske varmevifter www.holteindustri.no remko elt 2-1 elektriske varmevifter Bruksanvisning Les disse instruksjonene nøye for anlegget monteres og tas i bruk! Garantien bortfaller ved feil montering, bruk eller vedlikehold,

Detaljer

DtC-Lenze as REGULERTE MOTORDRIFTER - AUTOMASJON

DtC-Lenze as REGULERTE MOTORDRIFTER - AUTOMASJON LENZE KOMPAKTLIKERETTERE SERIE 470 OG 480 MONTASJE- OG BETJENINGSANVISNING Utgave 02. 01.12.04 JO REPRESENTANT I NORGE DtC-Lenze as REGULERTE MOTORDRIFTER - AUTOMASJON Stallbakken 5-2005 RÆLINGEN Tlf.

Detaljer

Tittel: PROSEDYRE FOR STYRING AV RISIKOEN FOR KORROSJON I PROSEDYRER FOR RØYKRENSING

Tittel: PROSEDYRE FOR STYRING AV RISIKOEN FOR KORROSJON I PROSEDYRER FOR RØYKRENSING V2293NO00 EP2397213 Tittel: PROSEDYRE FOR STYRING AV RISIKOEN FOR KORROSJON I PROSEDYRER FOR RØYKRENSING 1 1 2 3 Beskrivelse [0001] Oppfinnelsen dreier seg om styringen av risikoen for korrosjon og for

Detaljer

Precision made easy. Ballorex Venturi. Statisk reguleringsventil

Precision made easy. Ballorex Venturi. Statisk reguleringsventil Precision made easy Ballorex Venturi Statisk reguleringsventil Innregulering av varme- og kjøleanlegg Precision made easy Ballorex Venturi er en generasjon av statiske ventiler til innregulering av varme-

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 07.05.2002 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag

KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 07.05.2002 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag + *6.2/(1, 1$59,. Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet RT KONTINUASJONSEKSAMEN Tirsdag 7.5.22 STE 6159 Styring av romfartøy Løsningsforslag 2SSJDYH (%) D) Kvaternioner benyttes

Detaljer

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2

- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2 Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former

Detaljer

ELECTRONIC TROLLEY FENCE HOVEDPROSJEKT

ELECTRONIC TROLLEY FENCE HOVEDPROSJEKT ELECTRONIC TROLLEY FENCE HOVEDPROSJEKT 1. Innledning I denne rapporten defineres hvordan oppgaven skal løses uten å gå inn på detaljerte tekniske spesifikasjoner. Det skal drøftes hvordan helheten av problemet

Detaljer

Beslutningsstøtte for drift av fartøy

Beslutningsstøtte for drift av fartøy Beslutningsstøtte for drift av fartøy Karl-Johan Reite, SINTEF Fiskeri og havbruk Overordnede mål Økonomiske mål Energieffektivitet [kg olje per innsats] Fangsteffektivitet [innsats per kg fisk] HMS Inntektsevne

Detaljer

Regulering av varmevekslersløyfe og vurdering av måleteknisk utstyr

Regulering av varmevekslersløyfe og vurdering av måleteknisk utstyr Regulering av varmevekslersløyfe og vurdering av måleteknisk utstyr Studieretning: Elektro Hovedprosjekt utført ved FMC Biopolymer Haugesund Høgskolen Stord/Haugesund - Avd. Haugesund - ingeniørfag Av:

Detaljer

lindab vi forenkler byggingen Lindab Pascal

lindab vi forenkler byggingen Lindab Pascal lindab vi forenkler byggingen Lindab Pascal - Forenklet VAV-løsning med fullt potensial... Enkelt design... Enkel prosjektering... Lavt energiforbruk... Neste generasjon VAV Bruk av VAV systemer i moderne

Detaljer

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7.

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7. METEOROLOGI 1 1. Atmosfæren 2. Internasjonal Standard Atmosfære 3. Tetthet 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling 6. Isobarer 7. Fronter 8. Høydemåler innstilling 2 Luftens sammensetning: Atmosfæren

Detaljer

Vurdering av arbeidsoppgaven produksjon av juletrefot

Vurdering av arbeidsoppgaven produksjon av juletrefot Vurdering av n produksjon av juletrefot ØSTFOLD FYLKESKOMMUNE Oppgave: Arbeidsoppdrag Når du har gjennomført arbeidet, skal du vurdere ditt eget arbeid i samarbeid med læreren din. Listen [1] Oppgave Vurdering

Detaljer

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor

Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Forelesningsnotat nr 3, januar 2009, Steinar Holden Enkel Keynes-modell for en lukket økonomi uten offentlig sektor Notatet er ment som supplement til forelesninger med sikte på å gi en enkel innføring

Detaljer

DVCompact. Kompaktaggregat

DVCompact. Kompaktaggregat Kompaktaggregat -NO 14-04-2011V.A002 1 Systeminnstillinger Generelt Systemairs aggregater testes på fabrikken før levering. Automatikken er fabrikkinnstilt, og et testdokument følger aggregatleveransen.

Detaljer

Kabelanlegg Side: 1 av 5

Kabelanlegg Side: 1 av 5 Kabelanlegg Side: 1 av 5 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 MÅLEMETODER... 3 2.1 Kobberkabel... 3 2.1.1 Karakteristisk impedans... 3 2.1.2 Dempning/dempningsforvrengning... 3 2.1.3 Faseforvrengning... 3 2.1.4

Detaljer

Aventa Elektronikk for vannbåren varme

Aventa Elektronikk for vannbåren varme Det er ingen grunn til at beboere i blokker og leilighetsanlegg med vannbåren varme ikke skal faktureres for faktisk forbruk slik som praksis er for leiligheter med elektrisk oppvarming. Aventa leverer

Detaljer

PRODUKSJON STE KN IKKFAGET. Prosesstyring

PRODUKSJON STE KN IKKFAGET. Prosesstyring PRODUKSJON STE KN IKKFAGET Prosesstyring KURSMODUL PROSESSTYRING MODULEN HAR FØLGENDE INNHOLD Kompendium (dette dokumentet) Nettleksjon Nettoppgaver Innleveringsoppgaver LÆRINGSMÅL Etter å ha gjennomført

Detaljer

Programområde for automatisering - Læreplan i felles programfag Vg2

Programområde for automatisering - Læreplan i felles programfag Vg2 Programområde for automatisering - Læreplan i felles Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 6. desember 2006 etter delegasjon i brev av 26. september 2005 fra Utdannings- og forskningsdepartementet

Detaljer

Smart Produksjon En strategi for kostnadseffektiv produksjon og produktutviking

Smart Produksjon En strategi for kostnadseffektiv produksjon og produktutviking Smart Produksjon En strategi for kostnadseffektiv produksjon og produktutviking Frode Brakstad Project Manager Smart Manufacturing, Tel-Tek Seminar Norsk Nettverk for Bioteknologi 6 juni 2013 Grand Hotell,

Detaljer

Micro Matic Norge Etablert 1969 I 42 ansatte I Hovedkontor i Asker I Omsetning på 229 mill. kr. i 2013

Micro Matic Norge Etablert 1969 I 42 ansatte I Hovedkontor i Asker I Omsetning på 229 mill. kr. i 2013 www.micro-matic.no Micro Matic Norge Etablert 1969 I 42 ansatte I Hovedkontor i Asker I Omsetning på 229 mill. kr. i 2013 Demand Controlled Ventilation DCV: DCV står for Demand Controlled Ventilation og

Detaljer

Kvalitetskontroll av gassmonitorer

Kvalitetskontroll av gassmonitorer Dokument Kvalitetskontroll av gassmonitorer Seksjon Beskrivelse av sporbarhet og referanser ved kalibrering Del Operasjonelt nivå 1 of 7 Kvalitetskontroll av gassmonitorer Kvalitetskontrollen av gassmonitorer

Detaljer

Konsentrert kraft i kompakt form

Konsentrert kraft i kompakt form Konsentrert kraft i kompakt form Expert Universal Easy New Compact Generation Easy Universal Expert Den nye Compact-generasjonen slagbormaskiner fra Bosch. Enten det er Easy, Universal eller Expert du

Detaljer

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal

TFE4100 Kretsteknikk Kompendium. Eirik Refsdal <eirikref@pvv.ntnu.no> TFE4100 Kretsteknikk Kompendium Eirik Refsdal 16. august 2005 2 INNHOLD Innhold 1 Introduksjon til elektriske kretser 4 1.1 Strøm................................ 4 1.2 Spenning..............................

Detaljer

Dri$sseminar 21. oktober 2014 Utslippsmåling for kjelanlegg opp ;l 10 MW utslippskrav, krav ;l målepunkter og prak;sk rigging

Dri$sseminar 21. oktober 2014 Utslippsmåling for kjelanlegg opp ;l 10 MW utslippskrav, krav ;l målepunkter og prak;sk rigging Dri$sseminar 21. oktober 2014 Utslippsmåling for kjelanlegg opp ;l 10 MW utslippskrav, krav ;l målepunkter og prak;sk rigging Eli Hunnes, Senioringeniør Molab Vi er en ledende leverandør i Norge av tjenester

Detaljer

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir

Detaljer

Energibesparende... ... takket være turtallsregulerte motorer med frekvensomformere. Energibesparelse på grunn av frekvensomformer/ turtallsregulering

Energibesparende... ... takket være turtallsregulerte motorer med frekvensomformere. Energibesparelse på grunn av frekvensomformer/ turtallsregulering ... takket være turtallsregulerte motorer med frekvensomformere Tomi Ristimäki Product Manager CentraLine c/o Honeywell GmbH 08 I 2008 På grunn av stadig økende energipriser er bedrifter stadig oftere

Detaljer

HRC 400 Serie Armeringskoblinger med høyeste ytelse:

HRC 400 Serie Armeringskoblinger med høyeste ytelse: HIGH PERFORMANCE REINFORCEMENT PRODUCTS HRC 400 Serie Armeringskoblinger med høyeste ytelse: Testet og dokumentert kvalitet Oppfyller alle kjente krav til armeringskoblinger Prinsipielle fordeler av armeringskoblinger

Detaljer

MATLABs brukergrensesnitt

MATLABs brukergrensesnitt Kapittel 3 MATLABs brukergrensesnitt 3.1 Brukergrensesnittets vinduer Ved oppstart av MATLAB åpnes MATLAB-vinduet, se figur 1.1. MATLAB-vinduet inneholder forskjellige (under-)vinduer. De ulike vinduene

Detaljer

MFT MFT. Produktinformasjon. Overvannsmagasin FluidVertic Magasin MAV 252. Sivilingeniør Lars Aaby

MFT MFT. Produktinformasjon. Overvannsmagasin FluidVertic Magasin MAV 252. Sivilingeniør Lars Aaby Regnvannsoverløp LOD anlegg Mengde/nivåregulering Høyvannsventiler MFT Miljø- og Fluidteknikk AS MFT Miljø- Postboks og 356 Fluidteknikk AS Sivilingeniør 1379 Nesbru Lars Aaby Norge Telefon: +47 6684 8844

Detaljer

(12) PATENT (19) NO (11) 335499 (13) B1 NORGE. (51) Int Cl. Patentstyret

(12) PATENT (19) NO (11) 335499 (13) B1 NORGE. (51) Int Cl. Patentstyret (12) PATENT (19) NO (11) 33499 (13) B1 NORGE (1) Int Cl. E21B 19/09 (06.01) E21B 19/00 (06.01) Patentstyret (21) Søknadsnr 111629 (86) Int.inng.dag og søknadsnr (22) Inng.dag 11.11.2 (8) Videreføringsdag

Detaljer

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet.

Eksempel på endring av funksjon Tast Display Forklaring. Det nåværende funksjonsnummer vises på displayet. 8.0 Flex Counter omdreiningsteller og balleteller 8.1 Innledning Flex Counter er et instrument med mange muligheter. Selve enheten består av en boks med et display og to betjeningstaster. Både display

Detaljer

Ren energi Produksjon av elektrisk kraft i drikkevannsforsyningen

Ren energi Produksjon av elektrisk kraft i drikkevannsforsyningen Ren energi Produksjon av elektrisk kraft i drikkevannsforsyningen www.zeropex.com Ren energi Kombinert turbin/generator som erstatter trykkreduksjonsventiler www.zeropex.com ZEROPEX AS Zeropex AS er en

Detaljer

1. Start. Logg deg inn på maskinen, klikk HYSYS-logoen og vent til programmet er lastet inn (søk på HYSYS dersom den ikke ligger på skrivebordet).

1. Start. Logg deg inn på maskinen, klikk HYSYS-logoen og vent til programmet er lastet inn (søk på HYSYS dersom den ikke ligger på skrivebordet). Om å komme i gang med HYSYS (Ver.3.2.) HYSYS er et program for prosessberegninger. Når du har startet programmet definerer du inngangsstrømmene, komponenter som inngår i prosessen, hvilke termodynamiske

Detaljer

Lengde, hastighet og aksellerasjon

Lengde, hastighet og aksellerasjon Lengde, hastighet og aksellerasjon Nicolai Kristen Solheim Abstract I denne oppgaven har vi målt lengde, hastighet og akselerasjon for å få et bedre forhold til sammenhengen mellom disse. Et annet fokus

Detaljer

NYE METODER FOR REGULERING AV VANNKRAFTANLEGG

NYE METODER FOR REGULERING AV VANNKRAFTANLEGG NYE METODER FOR REGULERING AV VANNKRAFTANLEGG - Kan automatisk regulering overta for en lokal spesialist? Jane Solvi, Skagerak Kraft AS Ingvar Andreassen, Skagerak Kraft AS Bernt Lie, Høgskolen i Telemark

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Presse Serie. Det Profesjonelle Valg

Presse Serie. Det Profesjonelle Valg V6 Presse Serie Det Profesjonelle Valg 1 Våre Spesifikasjoner 1. Splittet Girkasse Den venstre siden av girkassen driver beltene og rullene i pressekammeret, mens den høyre siden driver pickupen og kutteren.

Detaljer

Veileder til krav i FIKS om prøver og dokumentasjon av prøver

Veileder til krav i FIKS om prøver og dokumentasjon av prøver Notat Sak: Veileder til krav i FIKS om prøver og dokumentasjon av prøver Dokumentet sendes til: Saksbehandler/Adm. enhet: Stefan Ring/Systemfunksjonalitet Sign. Ansvarlig/Adm. enhet: Anne Sofie Ravndal

Detaljer

SUB840 02 BRUKERMANUAL 05 ILLUSTRASJONER 07 SPESIFIKASJONER 07 FEILSØKING. www.argonaudio.com 1

SUB840 02 BRUKERMANUAL 05 ILLUSTRASJONER 07 SPESIFIKASJONER 07 FEILSØKING. www.argonaudio.com 1 02 BRUKERMANUAL 05 ILLUSTRASJONER 07 SPESIFIKASJONER 07 FEILSØKING www.argonaudio.com 1 Brukermanual SUB840 Kjære kunde Kvalitet har alltid vært drivkraften for oss, og grunnleggelsen av Argon Audio er

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang

Matematikk 1000. Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang Matematikk 1000 Øvingeoppgaver i numerikk leksjon 1 Å komme i gang I denne øvinga skal vi bli litt kjent med MATLAB. Vi skal ikkje gjøre noen avanserte ting i dette oppgavesettet bare få et visst innblikk

Detaljer