Lønnsvekst og arbeidsledighet 1
|
|
- Greta Thorstensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kapittel 8, oktober 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt løspress og betydelig mistilpasig i arbeidsmarkedet, vil ha høy likevektsledighet og dermed få varig høy ledighet. I dette kapitlet skal vi se på hvorda arbeidsledighete påvirker løs- og prisvekste. Hesikte er å få e ligig for prisvekste, dvs. iflasjoe, som vi ka bruke i vår makromodell. I Keyes-modellee som vi studerte i kapittel 5 og 6, atok vi jo at prisee var kostate, og vi begruet dette med at hyppige prisedriger iebærer ekstra kostader for bedriftee. Me det er klart at prisee ikke forblir kostate. Hvis løigee øker iebærer det økte kostader for bedriftee, og valigvis vil dette føre til at de hever prisee. Side løigee blir påvirket av ivået på arbeidsledighete, betyr det at e edrig i arbeidsledighete etter hvert vil påvirke løiger og priser, og dette er oe vi må få med i vår makromodell. Å ta med betydige av arbeidsledighete på løs- og prisvekste har stor betydig for virkige av økoomisk politikk. I Keyes-modellee i kapittel 5 og 6 kue mydighetee styre BNP gjeom å styre samlet etterspørsel, slik at ekspasiv fiaspolitikk alltid ville være et effektivt virkemiddel for å oppå økt BNP og redusert ledighet. Her skal vi se at løs- og prissettige legger sterke begresiger på hva som på legre sikt ka oppås ved pege- og fiaspolitikke. I dette kapitlet skal vi Presetere Phillipskurve, som viser hvorda arbeidsledighete påvirker løs- og prisvekste. Udersøke om politikere står overfor et valg mellom lav arbeidsledighet og lav iflasjo ka de oppå lavere arbeidsledighet hvis de godtar høyere iflasjo? Diskutere hvilke mekaismer som gjør at de faktiske arbeidsledighete over tid vil ærme seg likevektsledighete. Omskrive Phillipskurve til e sammeheg mellom BNP-gapet og iflasjoe, som vil være e setral del av de makroøkoomiske modelle i kapittel 9 og Notatet er uder arbeid, og kommetarer er velkome til steiar.holde@eco.uio.o 1
2 Phillipskurve I 1958 påviste de ewzealadske økoome William Phillips at det var e egativ sammeheg mellom arbeidsledighete og løsvekste, ved at løsvekste er høy år ledighete er lav, mes høy ledighet gir lav løsvekst (Phillips, 1958). Dette fuet fikk stor oppmerksomhet, og tilsvarede sammeheg ble også fuet i adre lad; figur 8.1 viser dette for Norge. Figur 8.1 Løsvekst og arbeidsledighet Årlig løsvekst og arbeidsledighet i Norge Årsløsvekste er målt i proset og 2016 er prediksjoer 17,5 15,0 12,5 10,0 Arbeidsledighetsprosete Årlig løsvekst [c.o.p. 1 year] 7,5 5,0 2, ,0 Kilde: OECD Ecoomic Outlook Vi ser at løsvekste er lav i perioder med høy ledighet, og at løsvekste gjere stiger år ledighete reduseres. De empiriske sammehege som Phillips fat, er i samsvar med teorie om løsdaelse vi så på i kapittel 7. Dette ka forklares med utgagspukt i figur 8.2, som er e repetisjo fra kapittel 7, og figur
3 Figur 8.2 Likevektsledighete Priskurve Løskurve u u De fallede kurve, løskurve, viser hvorda realløe, W/P, avheger av arbeidsledighete, u. Økt arbeidsledighet fører til at arbeidstakere står svakere i løsforhadligee, og det er lettere for bedriftee å rekruttere kvalifisert arbeidskraft, slik at realløe blir lavere. De horisotale kurve viser bedriftees prissettig. Bedriftee setter produktprisee som et påslag på margialkostade, der løe er et setralt elemet. Det iebærer at realløe blir lik produktivitete, A, delt på 1+ prispåslaget, dvs. 1+ μ. Dermed blir det ige direkte sammeheg mellom arbeidsledighet og prissettig, slik at prissettige iebærer at realløe er uavhegig av arbeidsledighete, dvs. e horisotal kurve. Likevektsledighete, u, blir bestemt ved skjærigspuktet mellom løs- og priskurve. Likevektsledighete er det eeste ivået for arbeidsledighete der løs- og priskurve iebærer de samme reallø, og økoomie er i likevekt. SLUTT PÅ FIGURTEKST I figure fier vi likevektsledighete, u, ved skjærigspuktet mellom løs- og priskurve. I skjærigspuktet er realløe gitt ved (8.1) W P A 1 Hvis ledighete er lik likevektsledighete, gir løs- og prissettige samme reallø, slik at det ikke er oe press i retig av edrig i realløe. Det betyr at hvis prisee vokser, må løssettere ta sikte på at løe vokser like mye, slik at realløe opprettholdes. Hvis produktivitete, A, også vokser, må løe vokse mer e prisee, slik at realløe ka vokse i takt med produktivitetsvekste. Me løigee forhadles valigvis e gag i året, og 3
4 løssettere vet ikke hva pris- og produktivitetsvekste kommer til å bli i løpet av året. Derfor må de bygge på forvetet vekst i disse størrelsee, dvs P e /P og A e /A. Forvetet realløsvekst blir dermed gitt ved 2 (8.2) e e W P A, W P A som ka omskrives til (8.3) e e W P A, Løsvekst = Forvetet prisvekst + Forvetet produktivitetsvekst W P A Me hva skjer hvis arbeidsledighete er forskjellig fra likevektsledighete? For å være kokret, atar vi at ledighete er lavere e likevektsledighete. Vi ser i figure at løskurve da ligger over priskurve, dvs. at løssettere forsøker å få e høyere reallø e det prissettere gjør. Hva skjer da? Hvis løssettere og prissettere tar sikte på ulik reallø, er det rimelig å ata at prissettere har e strategisk fordel. Side løigee valigvis fastsettes e gag i året, blir det valigvis ett år til este løsforhadlig år løe er bestemt. Bedriftee ka derimot i de fleste tilfeller edre prisee år som helst, så lege de ikke er fastsatt i kotrakter med kudee. Bedriftee ka derfor edre prisee etter at løigee er avtalt, slik at prisee blir på øsket ivå. Hvis arbeidstakere har fått et godt løsoppgjør med høy løsvekst, slik at realløe ligger over priskurve, vil bedriftee heve prisee tilsvarede, slik at realløe igje kommer ed til priskurve. Derfor er det rimelig å ata at realløe hele tide ligger ær ivået på priskurve. La oss å se på hva som skjer i løsforhadligee hvis arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, som vist ved u 1 i figur 8.3. Vi atar at realløe i utgagspuktet ligger på priskurve, i pukt B. De lave arbeidsledighete iebærer at arbeidstakere har e sterk posisjo i løsfastsettelse, og resultatet vil derfor bli e høy omiell løsvekst, med sikte på at realløe skal øke opp til løskurve. Hvis arbeidsledighete er høyere e likevektsledighete, lik u 2, vil de samme mekaismer gjelde med motsatt forteg. I utgagspuktet er realløe gitt av priskurve, i pukt C. Me å iebærer de høye ledighete at arbeidstakere har e svak posisjo i løsfastsettelse. Det fører til lav omiell løsvekst, med sikte på at realløe skal ed til løskurve. 2 Vi ka utlede (8.2) fra (8.1) ved å bruke tilærmigsregel 4, for relativ edrig av e brøk, som er lik summe av relativ edrig i tellere mius relativ edrig i evere. Husk også at W er løe i kroer, og ΔW er edrig i løe målt i kroer, slik at ΔW/W er relativ økig i løe. Hvis løe øker med 3 proset, er ΔW/W = 0,03. 4
5 Figur 8.3 Løsvekst og arbeidsledighet Økt løsvekst B redusert løsvekst C Priskurve Løskurve u 1 u u 2 u Før løsforhadligee er realløe bestemt av priskurve. Ved løsforhadligee vil løsfastsettere edre omielle løiger med sikte på at realløe ærmer seg løskurve. Hvis arbeidsledighete er lavere e u, som i pukt B, vil løsvekste øke fordi arbeidstakere forsøker å få høyere reallø for å komme opp på løskurve. Hvis arbeidsledighete er høyere e u, som i pukt C, vil løsvekste falle fordi arbeidsgivere forsøker presse realløe ed til løskurve. SLUTT FIGURTEKST Løsvekste vil dermed bli høyere e summe av forvetet pris- og produktivitetsvekst hvis arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, og lavere hvis arbeidsledighete er høyere. Dette ka oppsummeres i følgede ligig for de omielle løsvekste, ΔW/W: e e W P A (8.4) b( u u ) W P A Med ord har vi at Løsvekst = Forvetet prisvekst + Forvetet produktivitetsvekst - b Ledighetsgap. Parametere b > 0 viser hvor mye løsvekste reduseres per ehet ledighetsgap, u-u. Ligig (8.4) blir ofte omtalt som e Phillipskurve for løsvekste eller løsiflasjoe, fordi 5
6 løsvekste er e fallede fuksjo av arbeidsledighete. Valigvis brukes likevel Phillipskurve som betegelse på sammehege mellom prisvekst, dvs. iflasjo, og arbeidsledighet, som vi skal studere edefor. Når omiell lø er bestemt i forhadligee, vil bedriftee sette prisee som et påslag på kostadee, slik vi så i kapittel 3. Tar vi ligige for prissettige som vi fat der, P (1 ) W / A, på tilvekstform, og atar at prispåslaget μ er kostat, får vi som e tilærmig at (8.5) P W A Prisvekst = Løsvekst - Produktivitetsvekst P W A Vi setter i for W/W fra (8.4) og får (8.6) e e P P A A b( u u ) P P A A (8.6) sier at prisvekste er høyere jo høyere forvetet prisvekst, jo høyere forvetet produktivitetsvekst, og jo lavere ledighetsgapet, u-u, er. Alle disse faktoree slår ut i høy løsvekst som gir høy kostadsvekst og dermed høy prisvekst. Høy produktivitetsvekst, ΔA/A, gir derimot lavere kostadsvekst og dermed lavere prisvekst. Vi følger valig kovesjo og bruker de greske bokstave π (pi) som symbol for prisvekste, π=δp/p, og tilsvarede π e = P e /P, slik at (8.6) ka omskrives til e (8.7) b( u u ) z Her har vi også defiert et iflasjossjokk z π, (8.8) z π = ΔA e /A-ΔA/A + adre prisfaktorer. Med ord har vi (8.7) Iflasjo = Forvetet iflasjo - b Ledighetsgap + Iflasjossjokk z π fager opp sjokk som er i med i modelle over, som e forskjell mellom faktisk og forvetet produktivitetsvekst, me vi kommer også til å bruke de til å fage opp adre midlertidige edriger eller sjokk som ka påvirke iflasjoe, som at eergiprisee eller matvareprisee stiger mer e vetet. De økoomiske mekaismee bak (8.7) er at høy forvetet iflasjo og lav arbeidsledighet fører til høy iflasjo fordi det gir høy løsvekst, mes høy z π fager opp adre faktorer som bidrar til høy iflasjo. 6
7 Er det et valg mellom lav iflasjo eller lav ledighet? Phillips sie fu, og ae forskig etter dette, viste at iflasjoe gjere var høy år ledighete var lav, og motsatt. På og 60-tallet varierte iflasjoe likevel rudt et relativt lavt ivå, og verke Phillips eller adre forskere ikluderte forvetet iflasjo i si Phillipskurve. Phillipskurve besto derfor først og fremst av de egative sammehege mellom iflasjo og arbeidsledighet. Det var ærliggede å tolke dette som at mydighetee sto overfor et valg i de økoomiske politikke, mellom lav iflasjo eller lav ledighet. Dette syet ble drøftet av to fremståede økoomer, Paul Samuelso og Robert Solow, og valget mellom lav arbeidsledighet eller lav iflasjo gikk derfor uder avet Samuelso-Solow-meye. På 1960-tallet var arbeidsledighete fortsatt svært lav i de aller fleste vestlige lad, mes iflasjoe økte oe, og dette ble i stor grad tolket som at samfuet sto overfor et valg mellom lav ledighet eller lav iflasjo. To adre fremståede økoomer, Milto Friedma og Edmud Phelps, var skeptiske til at dette kue vedvare. De argumeterte for at arbeidstakere etter hvert ville ise at iflasjoe var høyere e de hadde trodd, og at arbeidstakere da ville kreve kompesasjo for dette. De uderliggede idee var at partee er opptatt av realløe, og at forvetet iflasjo derfor må tas hesy til i løs og prisdaelse. Når arbeidstakere krevde kompesasjo for høyere iflasjo, ville løs- og prisvekste øke ytterligere. Lav ledighet ville dermed iebære stadig høyere iflasjo. Hva sier vår modell om dette spørsmålet om det er et valg mellom lav ledighet eller lav iflasjo? For å drøfte problemstillige, la oss ata at mydighetee ka styre samlet etterspørsel gjeom å bruke pege- eller fiaspolitikke, og dermed ka styre ivået på arbeidsledighete. Hvis mydighetee bestemmer seg for å holde et lavt ivå på arbeidsledighete, vil det føre til at de må akseptere høyere iflasjo? Vi ser fra (8.7) og diskusjoe over at de setrale faktore er hva som bestemmer forvetet iflasjo, π e. La oss derfor se på spørsmålet med ulike atakelser om forvetigsdaelse. Vi ser først på tilfellet med såkalte statiske iflasjosforvetiger, der aktøree i økoomie e e har kostate forvetiger om hva fremtidig iflasjo vil være,, der vi bruker strek e e over variabele,, for å vise at de er kostat. Et spesialtilfelle av dette er at 0, dvs. at aktøree forveter at prisivået er kostat. Side vi skal se på om det er mulig å velge mellom lav ledighet eller lav iflasjo på varig basis, setter vi de midlertidige prissjokkee z π til 0, slik at Phillipskurve blir e (8.9) b( u u ) 7
8 Figur 8.4 illustrerer situasjoe 3. Hvis mydighetee styrer samlet etterspørsel gjeom bruk av pege- eller fiaspolitikke, slik at arbeidsledighete blir lik likevektsledighete u, følger det e av ligig (8.9) at iflasjoe blir lik forvetet iflasjo. Hvis derimot mydighetee fører e mer ekspasiv økoomisk politikk, slik at ledighete reduseres til u 2, vil iflasjoe stige til π 2. I dee modelle er det ige tig som forhidrer mydighetee fra å fortsette å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete. Mydighetee står derfor overfor et valg, om de vil ha lav ledighet og høy iflasjo, som i tilfellet med ledighet = u 2, eller høyere arbeidsledighet = u, og tilhørede lavere iflasjo. Figur 8.4 Phillipskurve med statiske iflasjosforvetiger. π Phillipskurve π 2 u 2 u u Når iflasjosforvetigee er statiske, ka mydighetee velge mellom lav ledighet og høy iflasjo (u 2, π 2 ), eller høy ledighet og lav iflasjo (u, e ). Statiske iflasjosforvetiger var trolig e god beskrivelse av situasjoe på og 60-tallet, da iflasjoe som evt stort sett varierte rudt et okså stabilt og lavt ivå. På slutte av Merk at Phillipskurve er teget som e krummet kurve, til tross for at ligig (8.7) gir e lieær sammeheg mellom arbeidsledighet og iflasjo. Det er realistisk å ata at Phillipskurve er krummet, fordi hvis arbeidsledighete er på et høyt ivå, vil det uasett være mye ledig arbeidskraft tilgjegelig, og ytterligere økig i ledighete vil trolig ha lite betydig for løsvekste. Det er også sterke øsker fra arbeidstakere om å ugå redusert omiell lø, også selv om ledighete blir høy, dvs. slak kurve. Derimot ka svært lav ledighet føre til e kraftig økig i løsvekste, dvs. bratt kurve. 8
9 tallet og begyelse av 1970-tallet økte iflasjoe gradvis i mage lad, og dette var aturligvis også oe som partee i arbeidslivet oppdaget. Dermed økte iflasjosforvetigee i løsdaelse. I økte oljeprisee betydelig fordi mage av oljeproduserede ladee gjeom si orgaisasjo OPEC bestemte seg for å begrese oljeproduksjoe. Økte oljepriser førte til økte priser også på adre varer og tjeester, og dette førte igje til kraftig løsvekst i de aller fleste idustriladee, fordi arbeidstakere øsket kompesasjo for høyere prisvekst. Iflasjoe var å blitt e viktig faktor i løsforhadligee. La oss derfor se på et aet alterativ, med såkalte adaptive iflasjosforvetiger, der e aktøree i økoomie tror at iflasjoe vil være lik fjorårets ivå, slik at t t 1, der vi å har lagt til e fotskrift for å vise at det er år t. Phillipskurve blir å (8.10) 1 b( u u ) t t t Vi ser at lav arbeidsledighet å vil føre til at iflasjoe stiger. Vi ser også at hvis vi øsker at iflasjoe skal være kostat, dvs. π t = π t-1 i (8.10), så ka det bare skje dersom arbeidsledighete er lik likevektsledighete u. Ata økoomie er i likevekt, med arbeidsledighet = u og iflasjo = π 1 i år 1. Fra og med år 2 bruker mydighetee ekspasiv økoomisk politikk til å holde arbeidsledighete på u LAV, der u LAV < u, dvs. lavere e likevektsledighete. Figur 8.5a og b illustrerer hva som skjer. I år 2 er Phillipskurve gitt ved π 2 = π 1 b(u 2 -u ), slik at iflasjoe blir π 2 = π 1 b(u LAV u ) år ledighete er lik u LAV. Side iflasjoe er høyere e året før, π 2 > π 1, vil forvetet iflasjo øke, og Phillipskurve vil skifte opp. Og så lege mydighetee holder arbeidsledighete på et lavt ivå, lik u LAV < u, vil iflasjoe stadig stige, og Phillipskurve vil stadig skifte oppover. Over tid vil de stadig høyere iflasjoe lede til e uholdbar situasjo. Til slutt må mydighetee stramme i i politikke for å forhidre at iflasjoe øker ytterligere. Da må de sørge for at ledighete øker og iflasjosspirale stopper. På kort sikt ka mydighetee dermed velge mellom ledighet som er lavere e likevektsledighete u og stadig økede iflasjo, eller ledighet lik u og stabil iflasjo. På legre sikt er det ikke mulig å ha stadig økede iflasjo, så før eller seere må mydighetee akseptere at ledighete blir lik sitt likevektsivå. 9
10 Figur 8.5a Phillipskurve med adaptive iflasjosforvetiger. π π 2 π 1 B C A u LAV u u I år 1 er økoomie i pukt A, med ledighet lik u og iflasjo lik π 1. Fra og med år 2 bruker mydighetee ekspasiv politikk til å holde arbeidsledighete lik u LAV. I år 2 blir likevekte i pukt B, med iflasjo π 2. Det fører til at Phillipskurve skifter opp i år 3, til pukt C, der iflasjoe er lik iflasjoe året før, π 2, år u 3 =u. Figur 8.5b Phillipskurve med adaptive iflasjosforvetiger. 10
11 π π 4 π 3 π 2 π 1 F D B E C A u LAV u u I år 3 fortsetter mydighetee å holde ledighete lik u LAV, slik at iflasjoe blir lik π 3 (pukt D). I este periode skifter Phillipskurve ytterligere opp og går gjeom pukt E, osv. Hvis mydighetee veter med å stramme i i politikke til iflasjoe er blitt for høy, tyder erfarigee fra mage idustrilad på at ma må gjeom e periode med høy ledighet for å få iflasjoe ed på et akseptabelt ivå. I USA og Storbritaia ble det ført e stram pegepolitikk på slutte av 1970-tallet for å få ed iflasjoe, og i dee periode var også ledighete betydelig høyere. Også e rekke adre lad har seere hatt tilsvarede erfariger. På lag sikt er det dermed ikke oe valg mellom lav ledighet eller lav iflasjo det er umulig å holde arbeidsledighete lavere e sitt likevektsivå på varig basis. Dette blir ofte beskrevet ved e atakelse om at lagsiktig Phillipskurve er loddrett, dvs. på lag sikt ka ma ikke velge oe aet ledighetsivå e likevektsledighete u, se figur
12 Figur 8.6 Loddrett lagsiktig Phillipskurve. Iflasjo π Lagsiktig Phillipskurve u Arbeidsledighet, u Med adaptive forvetiger er Phillipskurve loddrett på lag sikt. Hvis arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete u, vil løs- og prisvekste stige stadig mer, mes høyere ledighet vil føre til stadig fallede iflasjo. Til slutt ser vi på sammehege mellom arbeidsledighet og iflasjo ved et troverdig iflasjosmål for pegepolitikke, slik at forvetet iflasjo er lik iflasjosmålet π*. Side midte av 1990-tallet har stadig flere lad valgt å ha et iflasjosmål, som iebærer at ladets setralbak har som hovedoppgave å sørge for at iflasjoe over tid er ær det tallfestede iflasjosmålet. Et viktig ledd i iflasjosstyrige er å sørge for at forvetet fremtidig iflasjo er lik iflasjosmålet, og de studier som gjeomføres tyder på at setralbakee valigvis lykkes bra i dette. Når iflasjosmålet er troverdig, iebærer det at private aktører hele tide forveter at iflasjoe litt tid frem vil bli lik iflasjosmålet. Phillipskurve blir da (8.11) * b( u u ) Formelt er vi å tilbake til det første alterativet vi så på, der forvetet iflasjo er kostat, selv om de å er lik iflasjosmålet. Vi har dermed e stabil fallede Phillipskurve. Hvis samlet etterspørsel øker, og ledighete blir lavere e likevektsivået, vil de lave ledighete føre til 12
13 høyere løsvekst slik at iflasjoe blir høyere e målet π*. Phillipskurve vil likevel ligge fast, fordi det troverdige iflasjosmålet sørger for at iflasjosforvetigee ikke øker. Er det å mulig for mydighetee å utytte situasjoe til å holde ledighete lavere e likevektsledighete? Nei, det virker lite rimelig. Setralbake har fått i oppgave å holde iflasjoe ær målet, og de må derfor sette rete i tråd med dette målet. Hvis politiske mydigheter eller setralbake forsøkte å holde arbeidsledighete uder likevektsledighete, ville iflasjoe bli høyere e målet, og troverdighete til iflasjosmålet ville etter hvert bli borte. Heller ikke ved et iflasjosmål er det dermed mulig for mydighetee å holde ledighete lavere e likevektsledighete over legre tid, ved å akseptere høyere iflasjo. Mekaismer som skaper likevekt I kapittel 7 argumeterte vi for at det er likevektsledighete som bestemmer hva ledighete blir på lag sikt. I kapittel 5 og 6 atok vi derimot at det er ivået på samlet etterspørsel som bestemmer produksjo og sysselsettig, og dermed også ivået på arbeidsledighete på kort sikt. Hvis det skjer et positivt etterspørselssjokk, f.eks. at y tekologi fører til økt ivesteriger slik at samlet etterspørsel øker, vil dette føre til at BNP stiger og ledighete reduseres. Me hvilke faktorer er det som forbider kort og lag sikt, og som dermed gjør at arbeidsledighete etter hvert vil ærme seg likevektsledighete? Vi ka skjele mellom tre typer faktorer. Sjokkee er midlertidige. Mage etterspørselssjokk er av atur midlertidige, og vil ofte bli etterfulgt av tilsvarede sjokk i motsatt retig. Perioder med særlig høye ivesteriger, f.eks. høy boligbyggig eller stor utskiftig av maskiparke, vil gjere bli fulgt av perioder med lavere ivesteriger, fordi behovet for mage ye boliger eller maskier etter hvert blir mettet. Tilsvarede vil perioder med optimisme og høyt kosum hos husholdigee gjere iebære økt gjeld, som fører til lavere kosum i ettertid. Når samlet etterspørsel reduseres, vil BNP syke og ledighete stige mot eller over likevektsivået. Mekaismer i økoomie ka reagere på at arbeidsledighete er høyere eller lavere e likevektsledighete, og ka etter hvert bidra til at arbeidsledighete beveger seg mot likevektsivået. F.eks. vil lav arbeidsledighet føre til høyere løsvekst, og høyere løiger ka føre til at kokurraseutsatte bedrifter taper markedsadeler overfor uteladske kokurreter, eller at bedriftee i større grad erstatter arbeidskraft med arbeidsbesparede tekologi. I så fall vil arbeidsledighete etter hvert kue øke. Økoomisk politikk, dvs. pege- og fiaspolitikke. Ved et iflasjosmål for pegepolitikke, vil setralbake heve rete hvis lav arbeidsledighet fører til høy løs- og prisvekst. Som vi skal se ærmere på i kapittel 9, vil høyere rete føre til redusert samlet etterspørsel og dermed redusert BNP og økt ledighet. 13
14 Hva ka oppås med makroøkoomisk politikk? Hvilket rom gir alt dette for pege- og fiaspolitikk? Vi har sett at mydighetee ikke ka greie å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete på varig basis, fordi det vil gi stadig økede iflasjo. Vi har også sett at hvis de ledighete avviker fra sitt likevektsivå, vil det være ulike mekaismer som bidrar til at ledighete vil ærme seg likevektsledighete. Betyr dette at det er lite gru til å drive makroøkoomisk politikk, fordi arbeidsledighete uasett vil ærme seg likevektsledighete? Nei, e slik koklusjo er lite rimelig. I e høykojuktur vil e stram makroøkoomisk politikk bidra til å dempe høykojukture, og dermed dempe mulige ubalaser i form av for høy boligbyggig eller for høyt privat kosum, dvs. dempe ubalaser som ka medføre kraftig edgag i etterspørsele i etterkat. Det er også god empirisk støtte for at et meget stramt arbeidsmarked, der arbeidsledighete er betydelig lavere e likevektsledighete, gjere fører til gradvis høyere løsvekst, og dermed gradvis høyere iflasjo. Høy iflasjo vil kue kreve e meget stram pegepolitikk, og valigvis vil det være bedre å forsøke å motvirke at iflasjoe blir for høy på et tidligere stadium. Derimot ser det ut til at de mekaismee som skal skape likevekt er svakere år økoomie er i e lavkojuktur. For det første vil løsvekste ofte være midre fleksibel edover, slik at høy arbeidsledighet gir midre reduksjo i løsvekste e de økig i løsvekste ma får med lav arbeidsledighet. (E slik sammeheg er teget i i Phillipskurve i figuree over, ved at kurve er krummet som de er, dvs. koveks.) Noe økoomer, som Robert E Hall, professor på Staford Uiversity, argumeterer for at dette særlig gjelder etter e viss tid, dvs. at løsvekste faller år ledighete øker, me at løsvekste deretter ofte ser ut til å forbli på et lavt ivå. Dette er i motsetig til hva som skjer ved svært lav ledighet, der løsvekste har hatt e tedes til å fortsette å vokse. For det adre ka høy arbeidsledighet som evt ofte skyldes forutgåede høykojuktur med store ubalaser, f.eks. kraftig økig i husholdigees gjeld og overdreve boligbyggig, som gir tilsvarede kraftig og lagvarig edgag i økoomie etterpå, år husholdigee må redusere kosumet for å edbetale gjeld, samtidig som boligbyggige stuper. Slike lavkojukturer med arbeidsledighet som er høyere e likevektsledighete, vil kue være betydelig kraftigere og mer lagvarige e høykojukturee, og med større avvik i ledighet. De alvorlige økoomiske krisee i Sverige og Filad i begyelse av 1990-åree er trolig gode eksempler på lagvarige avvik fra likevektsledighete. Begge disse ladee var i høykojuktur i slutte av 1980-åree, med høye ivesteriger og høyt privat kosum. Me dette førte til ubalaser i økoomie, der husholdigee fikk for høy gjeld, og der bedriftee ivesterte for mye. For å rette opp ubalasee måtte husholdigee redusere sitt kosum, og bedriftee reduserte ivesterigee. I begge ladee falt samlet etterspørsel kraftig, slik at bedriftee fikk 14
15 bruk for mye midre arbeidskraft. Arbeidsledighete steg dramatisk, i Sverige til este 10 proset. I Filad ble edgage forsterket ved at Sovjetuioe ble oppløst, og Filads eksport til dette området ble kraftig redusert. I Filad steg dermed ledighete til hele 19 proset i Samtidig var edriger i arbeidsmarkedee i de to ladee for små til å kue forårsake e tilsvarede edrig i likevektsledighete. Økige i ledighete må derfor i hovedsak forstås som e økig i kojukturledighete, og de varte i mage år. I Sverige var ledighete rudt 10 proset fram til 1997, mes i Filad varte det helt til 2004 før ledighete kom uder 9 proset. Side lavkojukturer ka være kraftigere og mer lagvarige e høykojukturer, blir det viktig å bruke pege- og fiaspolitikk for å forsøke å dempe edgage i lavkojukturer, og dermed forhidre uødig høy arbeidsledighet og tapt produksjo. Et ytterligere argumet for å motvirke kraftige lavkojukturer, er at høy arbeidsledighet som varer over oe tid, i seg selv ka føre til at likevektsledighete øker. E slik mekaisme kalles hysterese, og det ka bl.a. skyldes at høy ledighet fører til at mage persoer blir arbeidsledige i legre tid, og at dette ka svekke deres kvalifikasjoer og dermed redusere mulighete for å komme tilbake i jobb. I et vedlegg til kapitlet diskuterer vi dette ytterligere. Iflasjo og BNP-gap I aalyse over har vi fuet hvorda iflasjoe avheger av bl.a. løsvekste og dermed arbeidsledighete. I aalyse av kojukturer og økoomisk politikk i seere kapitler vil vi imidlertid bruke BNP-gapet (produksjosgapet) som mål på aktivitetsivået i økoomie. Vi må derfor omskrive Phillipskurve til e relasjo som viser sammehege mellom iflasjo og BNP-gapet. Phillipskurve vi utledet ovefor var på forme e (8.12) b( u u ) z Differase mellom faktisk ledighet og likevektsledighete er ært kyttet til BNP-gapet. Ved å bruke defiisjoe av arbeidsledighetsrate, (8.13) u L N L Arbeidsstyrke Sysselsettige Ledighetsrate Arbeidsstyrke ka ledighetsgapet u-u omskrives til et sysselsettigsgap, (N-N )/L, der N er sysselsettige år ledighete er lik u. 15
16 (8.14) L N L N N N u u L L L Sysselsettigsgapet avheger av BNP, oe vi ser ved å bruke de ekle produktfuksjoe Y = AN, slik at N = Y/A, og tilsvarede N = Y /A, og til slutt, ved siste likhetsteg, multiplisere med Y /Y : (8.15) L N L N N N u u L L L Y / A Y / A Y Y Y Y Y L AL AL Y, der ( Y Y ) / Y er differase mellom faktisk og potesielt BNP, målt som adel av potesielt BNP, som vi tidligere har omtalt som BNP-gapet. Vi setter i for (8.15) i (8.12) og får e Y Y Y (8.16) z, der b 0 Y AL der parametere β viser hvor mye iflasjoe øker dersom BNP-gapet øker med e ehet. Med ord Iflasjo = Forvetet iflasjo + β BNP-gap + Iflasjossjokk Vi ser dermed at iflasjoe avheger av tre faktorer høyere forvetet iflasjo, π e, fører til høyere iflasjo fordi partee i løsdaelse er opptatt av realløe, og dermed vil ha kompesasjo for prisstigige BNP-gapet (Y-Y )/Y. Når BNP-gapet er større e ull, er arbeidsledighete lavere e likevektsledighete, oe som vil bidra til økt løsvekst og dermed økt iflasjo midlertidige iflasjossjokk, z π. Hvis produktivitetsvekste er lavere e forvetet, eller prisee på eergi eller adre råvarer stiger mer e forvetet, vil dette slå ut i høyere iflasjo. 16
17 Figur 8.7 Phillipskurve Iflasjo, π PK π e Y Produksjo, Y e Y Y Phillipskurve, z, sier at iflasjoe π er høyere, jo høyere BNP, Y, er. Y Hvis det ikke er oe midlertidige iflasjossjokk, dvs. z π = 0, har vi at π=π e år Y= Y. 17
18 Figur 8.8 Phillipskurve skifter opp hvis forvetet iflasjo øker Iflasjo, π PK 2 PK 1 π e 2 π e 1 Y Produksjo, Y Når z π = 0, går Phillipskurve gjeom puktet (Y, π e ). Hvis forvetet iflasjo, π e, øker, vil Phillipskurve skifte opp. Phillipskurve vil også skifte opp hvis et midlertidig iflasjossjokk itreffer, dvs. z π >0. 18
19 Hva har du lært? Løigee øker dersom forvetet prisivå og/eller forvetet produktivitet øker, eller dersom arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, u e e W P A b( u u ) W P A Løsvekst = Forvetet prisvekst + Forvetet produktivitetsvekst - b Ledighetsgap, Bedriftees prissettig iebærer at prisvekste er lik løsvekste mius produktivitetsvekste, oe som gir e egativ sammeheg mellom iflasjoe, π = ΔP/P, og arbeidsledighete, u, gjere omtalt som e Phillipskurve: e b( u u ) z, der z π er et iflasjossjokk, z π = ΔA e /A-ΔA/A + adre prisfaktorer, Hvis aktøree i økoomie har adaptive prisforvetiger, ved at de tror iflasjoe i år blir like høy som i fjor, vil mydighetee i oe tid kue holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete gjeom ekspasiv fias- eller pegepolitikk. Dette vil imidlertid føre til at Phillipskurve flytter seg opp i diagrammet, slik at iflasjoe stadig øker. På lag sikt vil Phillipskurve dermed være loddrett, slik at det ikke er mulig å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete på varig basis. På kort sikt blir arbeidsledighete bestemt av samlet etterspørsel og kojuktursituasjoe. Hvis arbeidsledighete avviker fra likevektsledighete, vil tre typer mekaismer bidra til at ledighete beveger seg mot sitt likevektsivå, u. Etterspørselssjokkee er midlertidige, og forsvier av seg selv Mekaismer i økoomie ka respodere på høy eller lav ledighet, som at lav ledighet gir høy løsvekst og høy realkapital, som fører til bedriftee øsker å erstatte arbeidskraft med kapital Økoomisk politikk med sikte på å stabilisere BNP ær sitt potesielle ivå, og dermed ledighete ær likevektsivået. Phillipskurve ka også uttrykkes ved å erstatte arbeidsledighete med BNP-gapet: der Y Y z Y e Y b viser økige i iflasjoe dersom BNP-gapet øker med e ehet. AL Iflasjo = Forvetet iflasjo + β BNP-gap + Iflasjossjokk 19
20 Iflasjoe avheger dermed av tre faktorer høyere forvetet iflasjo, π e, fører til høyere iflasjo fordi partee i løsdaelse er opptatt av realløe, og dermed vil ha kompesasjo for prisstigige BNP-gapet Y. Når BNP-gapet er større e ull, er arbeidsledighete lavere e likevektsledighete, oe som vil bidra til økt løsvekst og dermed økt iflasjo midlertidige iflasjossjokk, z π. Hvis produktivitetsvekste er lavere e forvetet, eller prisee på eergi eller adre råvarer stiger mer e forvetet, vil dette slå ut i høyere iflasjo. Litteratur The log slump. Hall, R.E. A.W.H.Phillips. (1958) «The relatioship betwee uemploymet ad the rate of chage of moey wages i the Uited Kigdom Ecoomica 25,
21 Oppgaver Repetisjosoppgaver 1) Hvorfor atar vi at realløe blir bestemt av prissettige? 2) Hva er Phillipskurve? 3) Hva er statiske og adaptive iflasjosforvetiger? Hvis iflasjoe gradvis øker, er det mest rimelig å ata at private aktører har statiske eller adaptive iflasjosforvetiger? 4) Hva skjer med iflasjoe dersom det er adaptive iflasjosforvetiger, og mydighetee forsøker å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete? 5) Hva iebærer det at Phillipskurve er loddrett på lag sikt? 6) Nev eksempler på midlertidige etterspørselssjokk 7) Hva skjer med Phillipskurve ved et midlertidig iflasjossjokk, z π > 0? Oppgaver 1) Teg opp e Phillipskurve for et lad med et troverdig iflasjosmål på π *. Hva skjer med Phillipskurve dersom likevektsledighete øker? Ka mydighetee forhidre at arbeidsledighete øker gjeom bruk av pege- og fiaspolitikke? 2) Ata at mydighetee ka styre ivået på arbeidsledighete gjeom å styre samlet etterspørsel, og at mydighetee har som mål at iflasjoe skal reduseres fra et ivå større e ull ed til ull. Hva må mydighetee gjøre dersom iflasjosforvetigee er a. Statiske b. Adaptive Bruk figur, og ata i begge tilfeller at z π = 0. Hva blir virkigee på iflasjoe og arbeidsledighete? 3) Teg opp e Phillipskurve der iflasjoe avheger av BNP-gapet. Vis hva som skjer med Phillipskurve dersom a. det itreffer et iflasjossjokk Δz π > 0, og b. hvis potesielt BNP, Y, reduseres. c. Hva skjer med iflasjoe uder pukt a og b dersom setralbake bruker rete til å holde BNP lik det opprielige ivået på potesielt BNP? Ata at iflasjoe i utgagspuktet er lik forvetet iflasjo. 21
22 Vedlegg Vedlegg 8.1 Lagvarig arbeidsledighet og hysterese I hovedtekste har vi forklart at likevektsledighete blir bestemt av løs- og prisdaelse, og grade av mistilpasig mellom de krav som bedriftee stiller, og arbeidstakeres kvalifikasjoer. Samlet etterspørsel bestemmer kojukturutviklige og dermed de faktiske arbeidsledighete, mes likevektsledighete ikke blir påvirket av samlet etterspørsel. Me det er også e del studier som tyder på at samlet etterspørsel og kojukturutviklige faktisk ka påvirke likevektsledighete, fordi høy arbeidsledighet over tid ka føre til at likevektsledighete øker. E slik sammeheg blir gjere omtalt som hysterese, som er avet på et feome i fysikke der e edrig i tilstade til et objekt som følge av ytre påvirkig ikke forsvier år påvirkige fjeres. Hysterese ka skje gjeom flere ulike mekaismer. E viktig mekaisme er at høy arbeidsledighet valigvis går samme med høy lagtidsledighet, dvs. at mage idivider er arbeidsledige i lage perioder. Lagtidsledighet ka føre til svekkede kvalifikasjoer og midre pågagsmot og selvtillit hos dem som rammes. Det er også e risiko for at oe arbeidsgivere i større grad legger lagtidsledige ederst i buke av jobbsøkere. I så fall ka mage lagtidsledige i stor grad falle utefor arbeidsmarkedet, og reelt sett ikke være med i kokurrase om jobbee. Resultatet blir at likevektsledighete øker, fordi de lagtidsledige som fortsetter å søke jobb, likevel ikke har samme løsdempede effekt som adre arbeidsledige. Noe lagtidsledige ka også slutte å søke etter jobb fordi de gir opp håpet, slik at arbeidsstyrke reduseres. E ae mulig årsak til hysterese er at høy og lagvarig arbeidsledighet ka føre til at de arbeidsledige faller utefor i løsdaelse. Når kojukturee igje bedres, ka de som er i jobb beytte si gode forhadligsposisjo til å presse fram høy løsvekst, istedefor å vise løsmoderasjo slik at sysselsettige øker tilbake til utgagspuktet før arbeidsledighete økte. Figur 8.9 a-d viser utviklige de siste tiåree i adele av befolkige i arbeidsdyktig alder som er ute jobb i fire ulike lad, Norge, Sverige, Storbritaia og USA, og der vi også skiller mellom arbeidsledige og persoer utefor arbeidsstyrke. I Norge, Sverige og Storbritaia var det e økig i sysselsettigsadele fram til slutte av 1980-tallet, og i USA helt fram til slutte av 1990-tallet. Nedgagsperiode fra i Norge, og i Sverige oe år seere, førte imidlertid e betydelig reduksjo i sysselsettige, som fordelte seg på både økt ledighet og e økig i adele utefor arbeidsstyrke. E ligede utviklig har vi sett det siste tiåret i USA, der sysselsettigsadele har falt, dels ved at ledighete har økt, me særlig ved at adele utefor arbeidsstyrke har økt. 22
23 I modellaalyse i dee boka vil vi i all hovedsak ikke ikludere hysterese-effekter, fordi slike effekter kompliserer aalyse. Me år ma skal drøfte politikk-implikasjoer og empiriske studier, er det viktig at fare for hysterese blir tatt hesy til. Figur 8.9, a- d 0,45 0,4 0,35 Ikke sysselsatte, Norge Ikke sysselsatte 0,3 0,25 0,2 Utefor arbeidsstyrke 0,15 0,1 0,05 Arbeidsledige 0 23
24 24 Arbeidsledige Ikke sysselsatte Utefor arbeidsstyrke 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0, Ikke sysselsatte, USA Ikke sysselsatte Arbeidsledige Utefor arbeidsstyrke 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Ikke sysselsatte, Storbritaia
25 ,35 Ikke sysselsatte, Sverige 0,3 0,25 Ikke sysselsatte 0,2 0,15 Utefor arbeidsstyrke 0,1 0,05 Arbeidsledige 0 25
Lønnsvekst og arbeidsledighet 1
Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse
DetaljerOppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1
Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )
DetaljerOppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1
Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha
DetaljerRente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015
Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake
DetaljerPengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014
Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave
DetaljerDetaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1
Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til
DetaljerRente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015
Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5
DetaljerØkonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1
Kapittel 6, ovember 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS-RR-PK- modelle fra kapittel 9, og utvider
Detaljer16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi
Revidert versjo, oktober 207 6 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS RR PK- modelle fra kapittel
DetaljerVi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge.
orelesigsotat 3, mars 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi Ihold Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi... Hadelsbalase og valutakurs... 2 IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi... 4 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs...
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
DetaljerRente og pengepolitikk 1
Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
DetaljerRente og pengepolitikk 1
Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.
DetaljerOppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?
ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt
DetaljerPåliteligheten til en stikkprøve
Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee
DetaljerForelesning, ECON 1310:
Forelesning, ECON 1310: Arbeidsmarkedet og likevektsledighet Anders Grøn Kjelsrud (gkj@ssb.no) 11.10.2016 Pensum og oversikt Kapittel 7 og 8 i læreboka Oppsummering fra sist Likevektsledighet Phillips-kurven:
DetaljerMA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er
DetaljerEksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f
DetaljerLøsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan
Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204
DetaljerFagdag 2-3mx 24.09.07
Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.
DetaljerRapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012
apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker
DetaljerEcon 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering
Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor
DetaljerSensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017
J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør
DetaljerForelesning 8, ECON 1310:
Forelesning 8, ECON 1310: Arbeidsmarkedet og likevektsledighet Anders Grøn Kjelsrud 11.10.2017 Pensum og oversikt Kapittel 7 og 8 i læreboka Oppsummering fra sist Likevektsledighet Phillips-kurven: sammenhengen
DetaljerIntroduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians
Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i
Detaljer2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter
DetaljerKraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no
Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2015
Eksame august 15 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave 1 a asylighetee blir og X > Z > 1 1 Z 1 Φ.3,.5 W > 5 X + Y > 5 b Forvetet samfuskostad blir
Detaljer8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.
Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerEksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:
DetaljerVeiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012
1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar
Detaljerf(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x
Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((
DetaljerGlobalisering og ny regionalisme
Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,
DetaljerOM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
DetaljerB Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.
RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav
DetaljerDer oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.
Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:
DetaljerForelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling
STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet
DetaljerMer om utvalgsundersøkelser
Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse
DetaljerBNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 a og c) b) Høy ledighet -> Vanskelig å finne en ny jobb om du mister din nåværende jobb. Det er dessuten relativt lett for bedriftene å finne erstattere. Arbeiderne er derfor villige til å godta
DetaljerOPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER
OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)
DetaljerArbeidsmarked, lønnsdannelse og inflasjon. ECON og 28. februar 2017 Pensum: Holden, kapittel 7 og 8
Arbeidsmarked, lønnsdannelse og inflasjon ECON 1310 27. og 28. februar 2017 Pensum: Holden, kapittel 7 og 8 Disposisjon Arbeidsmarkedet så langt i kurset Arbeidsmarkedet i virkeligheten Hva bestemmer arbeidsledigheten?
DetaljerOppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 n E Y Y
Fasit oppgaveseminar 3, ECON 1310, V15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C e C = z + c1 ( Y T ) c2 ( i π ), der 0 < c 1 < 1 og c
DetaljerFasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16
Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H16 Oppgave 1 Arbeidsmarkedet a) På kort sikt vil økte offentlige utgifter ved økt ledighetstrygd føre til økt privat disponibel inntekt, og dermed økt konsumetterspørsel.
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet
DetaljerKapittel 8: Estimering
Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 3.4.2018 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide
Detaljerf '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0
Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:
DetaljerMa Analyse II Øving 5
Ma0 - Aalyse II Øvig 5 Øistei Søvik.0.0 Oppgaver 9. Determie whether the give sequece is (a) bouded (above or below), (b) positive or egative (ultimately), (c) icreasig, decreasig, or alteratig, ad (d)
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri
ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009
UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:
DetaljerTMA4245 Statistikk Vår 2015
TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk
DetaljerX = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som
DetaljerEksamen REA3028 S2, Våren 2010
Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsigsforslag Øvig 3 Review Exercises, side 454 Vi starter med å tege e figur av e skål med va: z A(z)
DetaljerI dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner
ECON2200 Avedt økoomisk aalyse Diderik Lud, 8. februar 2010 Hva er dekket i disse otatee? Seks forelesiger av meg i ECON2200 våre 2010 8. og 22. februar, 2., 9. og 15. mars og 3. mai Legges ut på emeside
DetaljerMetoder for politiske meningsmålinger
Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste
DetaljerDe baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen
De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5
ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud 12.10.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten (tre hovedkanaler) Utvide
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel
Detaljer(8) BNP, Y. Fra ligning (8) ser vi at renten er en lineær funksjon av BNP, med stigningstall d 1β+d 2
Oppgave 1 i) Finn utrykket for RR-kurven. (Sett inn for inflasjon i ligning (6), slik at vi får rentesettingen som en funksjon av kun parametere, eksogene variabler og BNP-gapet). Kall denne nye sammenhengen
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt
DetaljerARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud (gkj@ssb.no) 18.10.2016 Disposisjon Kort oppsummering fra sist Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017
TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee
DetaljerForventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk
MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater
DetaljerPlan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1
Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs i aalyse II Vår 09 9 Vi har rekke Dette er e geometrisk rekke som beskrevet på side 50 i læreboka, med x (side ) Spesielt
DetaljerSKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum
SKADEFRI - oppvarmigsprogram med skadeforebyggede hesikt Treerforum Sist oppdatert 21.10.2009 Oppsett for et 2 timers opplegg TEORI + iledede diskusjo (ca. 30-45 mi) PRAKSIS (ca. 75-90 mi) SPILLEKLAR et
DetaljerFaglærer går normalt én runde gjennom lokalet. Ha evt. spørsmål klare!
Side 1 av 6 Noe viktige pukter: (i) (ii) (iii) (iv) Les hele eksamessettet øye før du begyer! Faglærer går ormalt é rude gjeom lokalet. Ha evt. spørsmål klare! Skriv svaree die i svarrutee og levér i oppgavearket.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT. Oppgaveverksted 3, v16
UNIVERSITETET I OSLO, ØKONOMISK INSTITUTT Oppgaveverksted 3, v16 Oppgave 1 Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi (1) Y = C + I + G (2) C = z c + c 1 (Y-T) c 2 (i-π e ) der 0 < c 1 < 1,
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012
Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme
DetaljerKommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5
ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
DetaljerKulas posisjon etter 0, 1, 2, 3 og 4 sekund
Total rullelegde i løpet av ett sekud: L Total rullelegde i løpet av to sekud: 4 L Total rullelegde i løpet av tre sekud: 9 L Total rullelegde i løpet av fire sekud: 6 L SYSTEM HER? Kulas posisjo etter
Detaljer2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10
. Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66
Detaljer1310 høsten 2010 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave
3 høsten 2 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave For å bestå oppgaven, må besvarelsen i hvert fall vise svare riktig på 2-3 spørsmål på oppgave, kunne sette opp virkningen på BNP ved reduserte investeringer
DetaljerTotalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%
TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk
DetaljerFORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe
SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet
DetaljerOversikt over konfidensintervall i Econ 2130
HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.
DetaljerRenter og pengepolitikk
Renter og pengepolitikk Anders Grøn Kjelsrud a.g.kjelsrud@econ.uio.no 13.3.2017 Disposisjon Utvide Keynes-modellen med Phillipskurven (IS-PK-modellen) Se bredt på virkningene av endring i styringsrenten
DetaljerFØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT
FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee
DetaljerHøgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008
Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.
ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse
DetaljerEksamen R2, Høsten 2010
Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si
DetaljerNumeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016
Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle
Detaljer