De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen"

Transkript

1 De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert

2 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk til Erlig Vårdal for ispirerede og kostruktiv veiledig i forbidelse med masteroppgave. Videre vil jeg takke Toril Berge, Therese Sjurse og Oddmar Åsebø for korrekturlesig. Berge, ovember 2006 Helge Sjurse

3 Ihold. Kapittel : Iledig.. Itroduksjo. 3.2 Prosjektbeskrivelse og problematiserig. 4 Kapittel 2: Beskrivelse av setrale begiveheter i utviklige av de baltiske staters valutaer. 2. Historikk Litaue Historikk Estlad Historikk Latvia. 0 Kapittel 3: Valutakursteori. 3. Valg av valutakursregime. 3.2 Hvorfor de baltiske stater valgte fastkursbidig tidlig på 990-tallet Beskrivelse av et Currecy Board Arragemet Fordeler med et Currecy Board Arragemet Svakheter ved et Currecy Board Arragemet Umulighetstrekate Teori om optimale valutakursområder. 2 Kapittel 4: Modell. 4. Modell på bedriftsivå Modell for valutakursusikkerhet på ærigsivå Valg av akervaluta Tiltak for stabil eksportproduksjo. 39 Kapittel 5: Tidsserier, grafiske fremstilliger og tolkiger. 5. Valutakursutviklig Reelle bilaterale valutakurser mellom de baltiske stater Utviklig i eksport, import, hadelsbalase og bytteforhold Reteutviklig Iflasjo Produksjo og arbeidsledighet 62

4 2 Kapittel 6: Koklusjo. 63 Referaser. 64 Appediks. A. Stabilitet i hadelsbalase. 66 A.2 Optimale vekter med hesy på bytteforhold. 72 A.3 Uttrykk for miimumsvariasjo i eksportproduksjoe. 73 A.4 Utregig av uttrykket for markedsmakt med hesy på eksport. 74 A.5 Forkortelser. 75

5 3 Kapittel : Iledig. Itroduksjo. Hesikte med dee oppgave er å beskrive e del setrale problemstilliger i forbidelse med at ekelte setral- og østeuropeiske lad (CEEC) skulle gjeomgå e overgag fra plaøkoomi til markedsøkoomi (trasitio ecoomies). Fokus vil bli på de baltiske stater, og problematikk vedrørede utviklig i størrelser som reelle valutakurser, iflasjo, reteivå, økede arbeidsledighet og edgag i økoomisk vekst, vil bli berørt. Det faktum at alle statee etablerte selvstedige setralbaker og iførte ege valutaer i forbidelse med yvuet suvereitet, var viktige symbolske hadliger som førte til større asjoal idetitet. Noe argumeter for å behadle de tre ladee samme, og å sammelige dem, er at de oelude er av samme størrelse år det gjelder folketall (Estlad,34 mill, Latvia 2,32 mill. og Litaue 3,44 mill. (IMF 2005)). De har også omtret samme årlige gjeomsittsitekt, som er fra 7700 Euro for Latvia, til 9800 Euro for Estlad (Mayes 2004), og de har e sammeligbar, historisk bakgru. Alle de baltiske statee opplevde svært stor iflasjo i begyelse av 990-tallet. Det var derfor viktig at mydighetee valgte tiltak for å takle disse problemee. Mydighetee til Estlad og Litaue valgte å bide sie valutaer mot heholdsvis tyske mark (DEM) og amerikaske dollar (USD) i et såkalt Currecy Board Arragemet (CBA), mes Latvia valgte et valig fastkurssystem, der de badt si valuta mot Special Drawig Rights (SDR). Ladee hadde allerede i utgagspuktet som mål å bli e tettere itegrert del av Vest- Europa, for derigjeom å ta del i deres økoomiske velstad. Ladee ble medlem av EU i 2004, og Litaue kommer til å iføre Euro som ege valuta fra. Jauar 2007, Estlad fra. Jauar 2008, mes Latvia eå ikke har fastsatt oe dato for iførig av Euro.

6 4 Et setralt spørsmål som øskes belyst, er hvorda de ekelte lads valg av valutakurssystem har hatt iflytelse på størrelser som produksjo, eksport, import og bytteforhold, og hvor lag tid det tok for å få kotroll over iflasjoe. Oppgave tar også sikte på å belyse hvorda valg av valutakurver ka sammesettes for å få e best mulig utviklig i kokurraseutsatt sektor (eksport)..2 Prosjektbeskrivelse og problematiserig. Hesikte med dee oppgave er å aalysere kosekvesee av at de to baltiske statee Estlad og Litaue etablerte ye valutaer i begyelse av 990-åree, og at de badt dem til forskjellige akervalutaer, mes Latvia valgte e ordiær kurv for si valuta. Både Estlad og Litaue valgte et fastkurssystem av type Currecy Board Arragemet. Det iebar at ladets valuta måtte sikres i uteladske aktiva. Fordele med et slikt valutakurssystem er at mydighetee oppår troverdighet med hesy til iflasjosmål, mes ulempe er at mydighetee mister styrig over pegepolitikke. Estlad badt si ye valuta, estiske kroo (EEK) i jui 992 mot DEM, til e kurs på 8 EEK = DEM. Det er ærliggede å ata at de to viktigste hovedmotivee var at Tysklad var kjet som iflasjosavers, og at akervalutae badt dem ærmere til Europa og deres viktigste hadelspartere. Setralbake hadde mydighet til å revaluere valutae, mes e devaluerig måtte godkjees av Parlametet. Fra 999 ble valutae forakret mot Euro. Litaue på si side valgte også å bide si ye valuta, Litas (LIT) via et Currecy Board Arragemet, me de valgte USD som akervaluta. Fastkurs ble satt til 4 LIT = USD i april 994. USD ble valgt som akervaluta, blat aet på gru av de store betydige olje hadde som importvare, og at store megder USD allerede var i sirkulasjo på gru av moetære problemer. I februar 2002 løste Litaues Bak valutae fra USD og badt de mot Euro. E av kosekvesee av forskjellig akervalutaer er at de respektive ladee, Estlad og Litaue har hatt forskjellig utviklig i omiell (og reell) valutakurs, som igje har påvirket hvert ekelt lads kokurraseeve.

7 5 Når et lad bider si valuta mot et aet lads valuta, ekspoerer det seg for et spesielt problem. Dersom akervalutae styrkes, så vil ladet som har budet seg opp mot dee valutae importere problemet ved at dets lads kokurraseeve svekkes. Det motsatte vil være tilfelle dersom akervalutae svekkes. Styrkig av et lads valuta ka ha mage gruer, me e typisk årsak ka være at akerladet øker reteivået for å dempe press i ege økoomi. E ae årsak ka for eksempel være produktivitetsedgag. E produktivitetsedgag medfører lavere itekter, som resulterer i lavere import. Resultatet blir e styrket valuta. Betrakter vi på tidsrommet ser vi at Tysklads omielle effektive valutakurser (NEER), som er Estlads akervaluta, og USA s tilsvarede valutakurser, oppdager vi at begge har variert mye iefor dette tidsitervallet. E legger spesielt merke til at Tysklads valutakurs svekket seg fra 6,7 til 00,5 i periode I samme periode styrket USA s valutakurs seg fra 8,5 til 05,9 (basisår 2000, ivå 00). Se figur.. Nomiell effektiv valutakurs Tysklad USA Tysklad 06, 09,70,2 6,73,4 07,207,7 05, , , , USA 83,72 87,7 86,6 8,4984,85 9,6796,06 94, ,9 04,39,46 83,97 82,7 Figur. Nomiell effektiv valutakurs for USA og Tysklad. Obs.: Kurver i figur. leses motsatt av valig. Stigede kurve beskriver styrkig av valuta. (IMF 2005, s. viii).

8 6 Grafisk fremstillig er laget på data fra Iteratioal Fiacial Statistics (IFS), (IMF 2006). I periode 995 til 200 har DEM svekket seg med 3,9 proset, mes USD har styrket seg med 30 proset. Dette impliserer at USA s kokurrasesituasjo er forverret i forhold til Tysklad med ca. 44 proset (ved lik prisutviklig). Tar vi disse dataee i i aalyse av kokurraseforholdet mellom de baltiske stater, ser vi at Litaue, som hadde USD som akervaluta, fikk e svært ugustig utviklig i si kokurrasesituasjo. Ved å aalysere tidsserier av de forskjellige lads valutakurser og setrale makroøkoomiske størrelser som blat aet produksjo og eksport for Estlad, Latvia og Litaue, vil jeg prøve å påvise sammehege mellom fluktuasjoer i valutakursee og hvert ekelt lads produksjo og eksport. Et aet viktig poegee med oppgave er å aalysere størrelser vedrørede eksport av trelast, og dataprodukter. Spørsmålet som øskes besvart, er om valg av akervaluta har e avgjørede rolle vedrørede kokurraseforholdet mellom ladee.

9 7 Kapittel 2: Beskrivelse av setrale begiveheter i utviklige av de baltiske staters valutaer. 2. Historikk Litaue. Etter at det litauiske kreditt- og fiasveseet brøt samme i 922 på gru av ukotrollerbar iflasjo, iverksatte ladets mydigheter orgaisatoriske skritt (laget lover etc.) for å iføre e ege valuta, Litas, som ble budet opp mot gull. At e pegeehet var kovertibel mot gull, var på de tid ikke uvalig. Litaue hadde bare vært e selvstedig asjo i oe få år (fra 98), og de hadde ikke hatt si ege valuta. I periode fra 98 til 922 hadde de brukt ostmark, e valuta som ble beyttet i et område tilhørede dages Tysklad. Det ble samtidig etablert e setralbak, Litaues Bak, som fikk eerett til å utstede peger. Fastkurs i forhold til USD ble satt til 0 LIT= USD og ble bestemt av gulliholdet i Litas. Samtidig med at Litaue ble okkupert og ilemmet i Sovjetuioe i 940, ble Litas erstattet med rubler. I august 99 ble Litaue igje e selvstedig asjo, godkjet av det iterasjoale samfuet. Allerede vel et år tidligere var Litaue Bak blitt gjeopprettet (mars 990), me rubler fortsatte å være gjeldede valuta. Så tidlig som i desember 990 foretok Litaues Bak bestillig på trykkig av Litas, som ble utført i USA. På gru av store problemer i Litaues økoomi, hovedsakelig forårsaket av sammebruddet i Sovjetuioes plaøkoomi, ble plae om iførig av ege permaet valuta (Litas) utsatt. Det ble i stedet i mai 992 iført e midlertidig pegeehet, taloas. Dee valutae fikk store problemer på gru av ekstrem høy iflasjo, som var 30 proset i hver av de siste måedee av 992. Parallelt med problemee tilkyttet taloas, ble USD mer og mer tatt i bruk som betaligsmiddel, oe som svekket taloase ytterligere. 25. jui 993 ble Litas iført som ege valuta, med e bidigskurs LIT = 00 taloas. I utgagspuktet hadde mydighetee gjort edriger i lovverket for bakveseet (krav til større beholdiger av taloas), oe som hadde dempet iflasjospresset. Dette førte til e stabiliserig av valuta- og prisutviklige.

10 8 I jui 994 iførte Litaue et Currecy Board Arragemet, hvor ege valuta ble budet mot akervalutae USD til e kurs 4 LIT = USD. Det ble videre bestemt i 999 at akervalutae skulle erstattes med Euro, og dette ble gjeomført i februar Motivasjoe for skiftet var et øske om å itegrere Litaue tettere til reste av Europa med heblikk på e overgag til Euro på et seere tidspukt. Gjeomførige av skiftet av akervaluta ble utført februar Iløsigskurs ble satt til 3,4528 Litas pr. Euro, og det ble samtidig bestemt at kurse skulle være fastlåst frem til e overgag til bruk av Euro. Iførige av Euro er plalagt til. jauar Europarådet vil i løpet av 2006 på bakgru av de økoomiske resultater fra 2005 evaluere hvorvidt de fem kovergerigskriteriee fra Maastricht-traktate er tilfredsstilt. Overevte kriterier stiller krav til: Størrelse på budsjettuderskuddet, hvor krav er maks tre proset av BNP. Stabilitetskrav for valutakurse i løpet av de siste to åree. Uteladsgjelde skal ikke overstig 60 proset av BNP. Iflasjoe skal ikke overstige,5 gager gjeomsittet for de tre lad som har lavest iflasjo i EU. Tilsvarede krav for reteivået som for iflasjo. På bakgru av Europarådets evaluerig vil Litaue iføre Euro som eeste betaligsmiddel fra 5. jauar 2007 etter e overgagsperiode på to uker hvor både Litas og Euro ka brukes. 2.2 Historikk Estlad Estlads mark ble tatt i bruk i måeder etter at ladet fikk si uavhegighet i 98, og var således ladets første pegeehet. På gru av krig og vaskelige økoomiske forhold, ble ikke de estladske marke rådede som de eeste lovlige valutae, me var i bruk samtidig som øst- og dumerubler, og østmark. I tillegg sirkulerte også tyske og fiske mark. De kokurrerede valutaee ble avskaffet 20. mai 99.

11 9 Estlads Bak (Eesti Pak) ble grulagt av e provisorisk regjerig i 99 med e forvaltigskapital på 0 millioer mark. I 92 begyte Estlads Bak å utstede pegesedler, og bake fikk status som setralbak uder mydighetees kotroll. På gru av for tette båd mellom setralbake og styresmaktee, hvor mydighetee fikk store ivesterigslå fra setralbake i tillegg til at setralbake maglet reserver for å opprettholde valutakurse til de estladske marke, fikk vi e brå edgag i verdie av de estladske valutae. Dette førte til at Estlad skiftet valuta de. jauar 928, og e estladsk kroo ble satt til 00 estiske mark. E estladsk kroo var verdt 0,4032 gram gull, og hadde samme verdi som e svesk kroe. De ye valutae ble e suksess med hesy til stabilitet, og de var sikret via gull og uteladsk valuta. Det ble også laget restriksjoer, slik at mydighetee ikke leger hadde muligheter til å bruke Estlads Bak til å fiasiere utgifter. Valutae ble likevel devaluert med 35 proset i 933, og valutae kroo ble budet opp mot britiske pud til e kurs GBP = 8,35 EEK. Dee kurse forble stabil frem til 940. I 940 okkuperte Sovjetuioe Estlad, og rubler ble iført som mytehet. Veksligskurs ble satt til EEK =,25 rubler, mes de aktuelle kjøpekraft var EEK = 8, rubler. I 990 ble Estlads Bak reetablert, og 0. mai 99 igikk Estlads Bak e kotrakt med Thomas De La Rue & Co Ltd. om trykkig av pegesedler. 8. mai 992 ble det bestemt at de estladske valutae skulle bides opp mot DEM via et Currecy Board Arragemet, og 20. jui 992 ble de estladsk kroo det eeste lovlige betaligsmiddelet i Estlad. De offisielle veksligskurse ble satt til 8 EEK = DEM. 3. desember 998 fastsatte Estlads Bak y akervaluta, med e fast valutakurs mellom Estlads kroo og Euro til EUR = 5,6466 EEK. 4. september 2003 stemte 66,9 proset av befolkige for tilkytig til EU, og Estlad hadde som mål å iføre Euro som valuta fra. jauar Estlads mydigheter bestemte i mai 2006 at bytte av valuta skal utsettes. jauar 2008.

12 0 2.3 Historikk Latvia I likhet med de to adre baltiske statee, ble Latvia proklamert som selvstedig stat etter slutte av første verdeskrig (8. ovember 98). De. ovember 922 ble Latvias Bak (Latvijas Bak) etablert ut fra States spare- og kredittbak, og allerede este dag trykket Latvias Bak provisoriske 0-Lat sedler (som ble overtrykket 500-rubelsedler). Forvaltigskapitale ved etablerige var 0 millioer Lat. Latvias Bak fugerte fra starte av både som setralbak som utstedet pegesedler og kotrollerte reservee for peger som var i sirkulasjo, og som forretigsbak (fiasierte lå til offetlige og private foretak og privatpersoer). 7. jui 940 ble Latvia okkupert av De Røde Arme, og de 5. august ble Latvia ilemmet i Sovjetuioe. Ladet ble på ytt okkupert i jui 94, dee gag av Tysklad. Etter 2. verdeskrig ble Latvia igje sovjetisk territorium, og ilemmet i dets pegesystem (rubler). I mars 990 gjeoppstod Latvias Bak som lokal setralbak med eksklusiv rett til å utstede asjoale pegesedler (rubler), og til å føre tilsy med forretigsbakee. Latvia ble erklært som e selvstedig republikk de 4. mai 990, samtidig som Sovjetuioe gikk i oppløsig. Det var imidlertid først 3. september 99 at Latvias Bak ble e ordiær setralbak, med rett til å utstede asjoale peger. De 4. mai 992 ble det gitt adgag (via e resolusjo) til bruk av e midlertidig pegeehet latviske rubler. Allerede i 993 ble de asjoale pegeehete Lat gjeiført. Dette skulle vise seg å bli e suksessfull reform, som bidro til å tilpasse Latvia e markedsøkoomi. Latvia badt si valuta mot SDR via et fastkurssystem, og de iførte ikke et Currecy Board Arragemet slik som Estlad og Litaue gjorde. Latvia ble medlem av EU i 2004 samtidig med de to adre baltiske statee.

13 Kapittel 3: Valutakursteori. 3. Valg av valutakursregime. Det er valig å ata at det er mest hesiktsmessig at de mest betydigsfulle valutaee som dollar, Euro og ye, bør flyte mot hveradre, mes det er et mer bladet sy på hva som er hesiktsmessig for midre valutaer. Selve begrepet omkrig faste valutakurser, slik det artet seg i begyelse av 970-åree etter sammebruddet av Bretto-Wood systemet, virker uklart. Hvis vi for eksempel bider e valuta mot SRD som Latvia gjorde, da flyter valutae mot alle adre valutaer (Braso 98). E av forskjellee ved å bide si valuta mot SDR, i motsetig til å bide si valuta til e valutakurv tilpasset det respektive lads hadelsmøstre, er at e i det siste tilfellet prøver å optimalisere valutakursforholdee slik at fluktuasjoee skaper mist mulig variasjo i realøkoomiske forhold. Et aet poeg er at et lads vekter i e optimalisert valutakurv valigvis ikke er offetlig kjet (Norges og Sveriges vekter var imidlertid offetlig kjet i det valutakurssystemet som ble praktisert på 80-tallet), mes vekter i SDR er offetlig kjet. Ukjete vekter i e valutakurv gjør det vaskeligere å spekulere mot valutae. Dee oppgave hadler i det vesetlige om valutakursforhold relatert mot de baltiske stater, og således om lad som gjeomgår e tilpasig fra plaøkoomi til kapitalisme. Arthur Lewis uttalte på e forelesig i Iteratioal Moetary Fud (IMF) i 977 følgede: Det er pr. i dag valig kuskap at valutaee til utvikligslad bør flyte, mes valutaee til de fattigste ladee (Less Developed Coutries (LDC)) ikke bør gjøre det. Dette impliserer at LDC-ladee bør velge et mer utviklet lad som parter eller SDR og bide seg i et fast valutakursforhold (Guth 977). Tidligere empirisk forskig atydet å støtte hypotese om at lad med eksportmarkedsmakt, oftest velger å bide si valuta mot e valutakurv (Braso 979). Det å bide si valuta mot e valutakurv er i praksis det samme som å holde e kostat reell effektiv valutakurs (REER) med e spesifikk vektig, avhegig av hvilke økoomiske mål

14 2 som er satt. Det er imidlertid ikke helt ukomplisert å rege ut optimale vekter, eller tilsvarede reelle effektive valutakurser. Braso og Katseli hevder at de moetære mydigheter bør bruke vekter basert på hvilke lad e hadler med, dvs. det gjeldede lads valuta, i stedet for å bruke de spesifikke valutae som blir brukt som betaligsmiddel (Braso 98, s. 3). Dette oppfatter jeg som at dersom Norge selger olje til eksempelvis Tysklad og Sverige og får betalt i USD, så bør vektee i valutakurve relateres mot Euro og sveske kroer og ikke mot USD (hadel relatert mot USA). Kaskje det også bør stilles spørsmål ved hvorvidt eksport av et lads ikke-forybare resurser skal igå i e optimalisert valutakurv. Braso og Katseli har formulert dette spørsmålet på følgede måte: Hvorda skal hadelsvektee bli modifisert, hvis hadele domieres av e verdesvaluta. For å belyse problemet, bruker de et eksempel hvor Zambia eksporterer kobber og får betalt i britiske pud gjeom hadel på Lodo Metal Echage. Dette spørsmålet ble første gag tatt opp på et semiar 9. april 978 ved Colombia Uiversity (Braso 98, s. 3).

15 3 3.2 Hvorfor de baltiske stater valgte fastkursbidig tidlig på 990-tallet. Med bakgru i høy iflasjo og e reell edgag i produksjo som medførte høy arbeidsledighet, stod de baltiske statee overfor store utfordriger med hesy til å løse disse problemee. Følgede tabell gir e kvatitativ oversikt: Lad BNP vekst Gj. prisvekst Arbeidsledighet Estlad 992-2,6 069 ikke data 993-6,6 89 6, ,6 48 7,6 Latvia ,0 95 3, ,0 09 8, ,0 36 6,7 Litaue ,0 020, ,0 40 4,4 994,5 72 3,8 Tabell 3. Produksjo, vekst og arbeidsledighet. (Williamso 995). (Tabell er modifiset.) De tre baltiske statee hadde i realitete valget mellom å etablere e ordiær setralbak med de styrigsmuligheter dette medfører, eller å velge e fastkursbidig. Estlad og Litaue valgte et Currecy Board Arragemets hvor Estlads kroo ble budet mot DEM (seere Euro), og Litaues Litas ble budet mot USD (seere Euro). Latvia valgte i stedet et valig fastkurssystem med bidig mot SDR som til dels liger på et CBA. Lad som Kosovo og Moteegro gikk eda mer drastisk til verks, og iførte DEM, som ble erstattet med Euro i 999 som ege valuta.

16 4 Hovedgrue til at et lad tar i bruk et CBA er at de øsker å vise at de har e troverdig atiiflasjosmålsettig. Et slikt valutakursregime er lett å forklare til ibyggere, og år de gruleggede betigelsee for et CBA er tilstede, gir dette lagsiktige og forutsigbare valutakurser. Ved at iflasjoe briges uder kotroll og at usikkerhet i forbidelse med valutakurser fjeres, miimeres problemet med kapitalflukt og ladet vil bli mer attraktivt med hesy til uteladske ivesteriger. De baltiske statee hadde et øske om å liberalisere markeder, og å privatisere og restrukturere idustrie for å tilrettelegge for iterasjoal hadel. Det er dessute valig å ata at midre volatile valutakurser reduserer usikkerhet og risikopremie, og derfor oppmutrer til større hadel mellom ladee. Dette i seg selv taler for e felles valuta i EU (Ghosh 2002, s ). Dette var selvfølgelig viktige motivasjosfaktorer ved valg av et Currecy Board Arragemet. I tillegg til stabile valutakurser får vi også et lavere og midre volatilt reteivå. E ae viktig faktor ved å iføre ege valuta og samtidig å forlate bruke av rubler, var at dette utgjorde et vesetlig bidrag til asjoal idetitet (suvereitet). Samtidig markerte de baltiske statee at de øsket å fjere seg fra tidligere samarbeidspartere, og sigaliserte øske om e ærmere itegrerig mot reste av Europa. Når det gjelder de baltiske statee, så var situasjoe slik at de ekelte lad ikke hadde erfarig med hvorda e setralbak drives. Løsige med et CBA tvag også mydighetee til å balasere sie budsjetter, i og med at et uderskudd ikke ka dekkes ved å trykke opp peger. Jeg vil også påpeke at det ka ha vært strategiske betraktiger med hesy til valg av valutakurssystem, blat aet for å posisjoere seg mot e fremtidig felles europeisk valuta som de respektive lad har som mål å bli e itegrert del av. Et aet og vesetlig poeg med CBA er at det er et virkemiddel som i utgagspuktet er ekelt å bruke, og gir raskt resultater agåede troverdighet.

17 5 3.3 Beskrivelse av et Currecy Board Arragemet. I utgagspuket beskrev uttrykket Currecy Board Arragemet e istitusjo som erstattet setralbake ute å utføre e del vesetlige oppgaver som aturlig ligger uder de. Currecy Board-et er e moetær ehet som har til oppgave å trykke peger (evetuelt få dette utført av adre), sørge for tilstrekkelige reserver, som i utgagspuktet er 00 proset i forhold til sedler og myter som er i sirkulasjo, og å veksle ege valuta mot akervalutae til e fast valutakurs år dette er øskelig. Dette er et system som er basert på ekle regler. Hesikte er at systemet skal være lett å forstå, og at reglee skal være vaskelige å foradre. E har i utgagspuket bestemt seg for oe overordede mål. Disse ka for eksempel være lav iflasjo, lav rete og e sikker og fast valutakurs mot akervalutae, som i prisippet ka bestå av e valutakurv. Det er også viktig at tidsperspektivet i utgagspuktet er lagsiktig. Dette er for å gi maksimal troverdighet til arragemetet. Skal pegemegde økes, må e samtidig øke reservee i uteladske aktiva. Resultatet av slike rammebetigelser er at mydighetee har e meget begreset hadligsfrihet med hesy til balase i budsjettet. Et evetuelt uderskudd må dekkes med økte skatter og avgifter, og ka ikke dekkes ved at mydigheter opptar lå eller trykker peger. CBA-et disiplierer således fiaspolitikke. Det er alltid øskelig at dekigsgrade av akervalutae utgjør mer e 00 proset av sedler og myter, fordi mydighetee da har mulighet til å redde baker som haver i økoomiske vaskeligheter. (Leder of Last Resort). I et CBA er det alltid to setrale egeskaper som ivirker på hveradre, emlig hesy til fleksibilitet relatert til politiske mål på de ee side, og troverdighet på de økoomiske areae på de adre. Dee koflikte belyser problemstillige vedrørede fordeler og ulemper ved et CBA. Ved å bide valutae oppgir ma samtidig mulighete til å bruke valutakurse som verktøy for justeriger i økoomie. Tapet av valutakurse som justerigsverktøy er midre

18 6 problematisk dersom der fies adre alterative hjelpemidler som f. eks. pris- og løsfleksibilitet, eller høy mobilitet av kapital og arbeidskraft (McKio 963). Når det gjelder CBA, så er dette de styrigsforme som er mest forskjellig fra ret flytede valutakurser, dersom e ser bort ifra moetære uioer, eller direkte bruk av et aet lads valuta. Ved at et lad ofrer ege valuta til fordel for et aet lads valuta, taper de således et viktig asjoalt symbol. Ved dollariserig mister et lad i tillegg itekter som blir skapt gjeom seigorage. Dee itekte tilfaller å moderladet til valutae. 3.4 Fordeler med et Currecy Board Arragemet. Ser vi på et Currecy Board Arragemet i forhold til e ordiær setralbak, legger e umiddelbart merke til hvor ekelt og gjeomsiktlig et CBA er. Et CBA skal fugere mekaisk etter oe ekle regler, som det er lett for allmehete å forstå. Dets oppgave er begreset og klart defiert, og det er således greit å overvåke. På dee måte reduseres usikkerhete, og vi får et moetært rammeverk for økoomisk aktivitet. Hovedhesikte med et CBA er ormalt å iføre e ati-iflasjosmålsetig. Tidligere ukotrollerbar høy iflasjo er i mage tilfeller et resultat av publikums iflasjosforvetiger, som ka ha vært skapt av for slepphedt budsjettbalase eller av feilslått stabiliserigspolitikk. Et CBA ka på gru av sie regler, ved at e ikke ka dekke et budsjettuderskudd med å trykke peger etter eget øske, me må ha et budsjett i balase, skape lav iflasjo ie kort tid. På dee måte får ma troverdighet med hesy til mål om lav iflasjo. Prise mydighetee må betale for dee troverdighete, er at de ikke leger har fleksibilitet i budsjettsammeheg. Økte utgifter på statsbudsjettet må dekkes via skatter. Hvis e alterativt skulle prøve å oppå de samme troverdighete år det gjelder lav iflasjo og stabile valutakurser, som et vellykket CBA ka frembrige på relativt kort tid, ville ma ved bruk av valige setralbakopperasjoer, erfare at dette er tidkrevede

19 7 prosesser som ka ta mage år, og e har dessute ige garati for ikke å bli offer for spekulater. E ae setral egeskap ved et CBA er at ved å bide si ege valuta mot et aet lads valuta, eller e valutakurv, importerer vi samtidig det adre ladets stabilitet med hesy til valutakurser. Vi får e fastlåst valutakurs mot akervalutae, og hvis ikke dee er budet opp mot e tredje valuta, så virker CBA-et slik at hjemladets valuta flyter mot de øvrige valutaee. Overståede egeskaper er grue til at CBA-lad øsker å bide si valuta til valutaer tilhørede lad som har e atiiflasjosholdig, samtidig som de har stabile valutakurser. Midre volatile valutakurser øker hadele med adre lad, fordi valutakursusikkerhete ved trasaksjoer reduseres. Det er også dokumetert at stabile valutakurser gir høyere økoomisk vekst (Grauwe 2004). Hvis hjemladet skal kue tillate seg å ha høyere iflasjo e akerladet, må dette være basert på at produktivitete (vekste) er høyere i hjemladet e i akerladet. Hvis ikke vil e høyere iflasjosrate føre til uderskudd på hadelsbalase, derav tap av uteladsk valuta, og e skrumpede pegemegde som fører til høyere rete, som igje utløser et korrigerede deflasjospress for å bedre hadelsbalase. Dette scearioet var først beskrevet av David Hume. I tillegg til å oppå stabile valutakurser er e av hovedfordelee med et CBA at det tilrettelegger for e utligig av reteforskjelle mellom hjemladet og akerladet. På samme måte som ved koverges i iflasjosivået, er dette et resultat av de automatiske og moetære justerigsmekaisme, som sier at ved e flukt til akervalutae så vil de hjemlige pegemegde reduseres, oe som vil øke reteivået høyt ok til at de hjemlige valutae igje blir like attraktiv som akervalutae. Sist me ikke mist vil jeg påpeke at et CBA vil være med på å bygge opp tillite til de fiasielle istitusjoee (bakee). Fiassektore blir tvuget til å bli mer risikoavers, i og med at de ikke ka rege med å bli reddet av mydighetee ved e fiasiell krise.

20 8 3.5 Svakheter ved et Currecy Board Arragemet. Det som er styrke til et CBA, er ved ugustige forhold også dets svakhet. Et poeg som er mest ærliggede å påpeke, er at de faste valutakurse mot akervalutae blir e hidrig for å kue respodere hesiktsmessig år valutakurse blir mye mistilpasset. Et av de største problemee som også er e trussel mot selve CBA-et s eksistes, er fare for økede forskjeller i reelle valutakurser. Hvis hjemladet opplever e betydelig større vekst e akerladet etter at CBA-et er etablert, forårsaket for eksempel av e vellykket stabiliserigspolitikk, vil e kue oppleve et økt prispress på hjemmemarkedet på gru av økt etterspørsel etter varer og tjeester. Dette vil på sikt føre til tap av kokurraseeve for eksportsektore. Vi ka i dee sammehege også eve Ballassa Samuelso-effekte som ka være med på øke dee virkige. Det setrale i dee effekte er at vi har e forskjell i produktivitetsvekst mellom varehadel og tjeesteytede sektor. De økte produktivitetsforskjelle ka i mage tilfeller også tekes å være skapt av at hjemladet har åpet opp økoomie og tiltrukket seg uteladske ivesteriger, som igje har resultert i e gustig produktivitetsvekst. E bør også være oppmerksom på problemet med at e udervurdert bidigskurs år CBAet ble etablert også ka resultere i overståede problematikk, for eksempel tap av kokurraseeve. Problemet med e mistilpasset valutakurs er mer alvorlig for et CBA e ved et ordiært fastkursarragemet. Årsake er at vi er forhidret fra å devaluere hjemladets valuta for å tilpasse oss de aktuelle situasjoe. E tilpassig av skjevhete i de reelle valutakurse må gjøres gjeom korrigerig av hadelsbalase, og dette er e smertefull prosess som lett fører til økt arbeidsledighet. Evetuelt ka deler av problemet løses ved e edgag i pris- og løsivået. Dette er imidlertid e justerigsprosess som er vaskelig å bruke på gru av rigiditet, spesielt år det gjelder løiger. (Lagsiktige avtaler i arbeidslivet).

21 9 E ae viktig svakhet med et Currecy Board Arragemet er magele på et sikkerhetsett ved fiasielle kriser, såkalt Leder of Last Resort. Relativt små forstyrrelser i fiassektore ka spre seg fort og føre til asjoal fiasiell hadligslammelse eller paikk, forårsaket av magel av e Leder of Last Resort. Mydighetee ka delvis bygge i et sikkerhetsett for slike formål ved at ma oppretter større reserver i uteladske aktiva (valuta) e det som er ødvedig for å dekke ege kotatbeholdig. Ved at ku kotater er garatert kovertible, og ikke bakiskudd, vil et uvetet og stort uttak fra bakee kue føre til e systemkrise. Et Currecy Board Arragemet er også mer følsomt (ved magel av Leder of Last Resort) for e fiasiell krise, desto mer åpe økoomie er. Dessute ka kapitalmobilitet, for eksempel ved et egativt etterspørselssjokk, føre til kapitalflukt som igje resulterer i økede arbeidsledighet. Et tredje problem med et Currecy Board Arragemet er at det stilles spesielt strege krav til budsjettbalase, og vi får dermed lite fleksibilitet. Hvis et uderskudd på hadelsbalase blir fiasiert med uteladsk kapital, fører dette til høyere iflasjo på gru av iflyt av akervaluta, som igje øker pegemegde. Selv fiasierig av uderskuddet ved å låe på hjemmemarkedet har egativ effekt. Resultatet blir høyere iflasjo, som fører til styrkig av de reelle valutae, og dermed tap av kokurraseeve. Det bør også eves at et Currecy Board Arragemet ormalt sett ikke ka utføre ordiære setralbakoppgaver som daglig hadel i valutamarkedet, og må derfor overlate oppgaver som likviditetsjusteriger og kapitalflyt til fiassektore.

22 Umulighetstrekate. Figur 3. Umulighetstrekate. (Xavier 2002). Figur 3. gir et bilde av blat aet forskjellige valutakurssystemer og plasserig av oe CEE-lad. Lags sidee i trekate er tre målsetiger satt opp: Valutakursstabilitet 2 Moetær uavhegighet 3 Full fiasiell itegrasjo Umulighetstrekate gir et bilde på at et lad ikke ka oppå alle de tre målsetigee samtidig. Hvis e tar for gitt observasjoee, at fiasielle markeder jevt over blir mer og mer iterasjoalt itegrert, så står vi igje med valget om å prioritere valutakursstabilitet eller moetær uavhegighet (Frakel 999). Det er dermed ikke sagt at ma må gi totalt avkall på ett av målee. Ma ka for eksempel ha som målsetig e delvis valutakursstabilitet og e delvis moetær uavhegighet. Jeffrey Frakel sa det på følgede måte: There is othig i eistig theory, for eample, that prevets a coutry from pursuig a maaged float i which half of every fluctuatio i

23 2 demad for its currecy is accommodated by itervetio, ad half is allowed to be reflected i the echage rate. Videre ser vi at hjøree i trekate beskriver oe betigelser for målsetigee. Hvis vi øsker moetær uavhegighet og samtidig valutakursstabilitet, så krever dette at vi har valutarestriksjoer (Capital Cotrols). Er målsetige derimot et øske om valutakursstabilitet og full fiasiell markedsitegrasjo, så krever dette fastlåste valutakursforhold, dollariserig eller helst ege felles valuta. Attributtet er her kalt Eurolad Corer. Til slutt har vi mulighete hvor målsetige er full markedsitegrasjo, samtidig med moetær uavhegighet, og dette krever at vi har flytede valutakurser (Capital Liberty Corer ). De geerelle trede ved større iterasjoal fiasiell itegrasjo, har ført til at flere og flere lad går mot de edre del av trekate, og dette fører til større kapitalmobilitet. Hvis vi beveger oss på grulije i trekate, er valgmulighetee begreset til valg av flytede valutakurser vs faste valutakurser og mellomliggede løsiger, som for eksempel et Currecy Board Arragemet. Me selv uder perfekt kapitalmobilitet er det ige hidrig for at et lad ka velge mellomløsiger, som beskrevet på trekates grulije (Frakel 999). 3.7 Teori om optimale valutakursområder. E setral bidragsyter til teori om optimale valutakursområder er Mudell (96). På bakgru av has kriterier er det få områder som kvalifiserer seg til bruk av e valuta, og i særdeleshet ikke Vest-Europa. Mudell mete også at heller ikke USA tilfredsstilte kravee til et optimalt valutakursområde (Ghosh 2002, s. 28). Krugma og Obstfeld preseterer e kostads- og ytteaalyse for å evaluere om et lad bør bli med i et fast valutakursområde (Krugma og Obstfeld 2003, s ). E avgjørede faktor er hvor sterkt deres økoomiske forhold er itegrert, relatert til potesielle hadelspartere. Aalyse predikerer at et fastkurssystem er mest hesiktsmessig i områder med stor samhadlig, og høy faktormobilitet.

24 22 Teorie sier videre oe om hvilke typer lad som er best eget for e felles valuta, eller at de alterativt etablerer e fast valutakurs seg imellom. Hvis et system med felles valuta blir valgt, medfører dette at de lad som tilhører valutakursområdet ku har e setralbak å forholde seg til. Dette resulterer blat aet i at reteivået blir likt i hele området. Ladee bør være små, og uteladshadele (summe av eksport og import) bør utgjøre e vesetlig del av ladets verdiskapig. Hadele mellom de impliserte lad bør også være relativ stor. Dette er kaskje det mest vesetlige, år vi skal vurdere om et område er optimalt for e felles valuta. (Krugma og Obstfeld 2003, s. 625.) Her påpekes det at hadele mellom USA, Japa og EU-området er så lite at flytede valutakurser er mest hesiktsmessig. Poeget er, at jo mer itegrert de forkjellige lad er hadelsmessig, desto større er fordelee med e felles valuta. Det er også øskelig at de itere priser og løiger er fleksible, og at isatsfaktoree er mobile. Spesielt bør arbeidsstyrke i de forskjellige lad være mobil for å få e utligig av løsforskjeller. Når vi ser på EU området, er det spesielt kravet til løs- og priselastisitet som er problematisk. Folk fra forskjellige lad har store barrierer med å flytte mellom ladee. Dette resulterer i at løsforskjellee mellom de forskjellige områdee er meget store. Sammeliger vi EU med USA, er dette problemet mye midre i USA. For øvrig har USA mye større hadel mellom de forskjellige statee e det hadele er imellom de forskjellige ladee i EU. Dee hadele utgjør mellom 0 og 20 proset av bruttoasjoalproduktet (BNP). De europeiske hadele har vært lav på gru av ekelte lads restriksjoer, som til dels ble fjeret gjeom Maastricht-avtale i 992. Med e hadel i dee størrelsesorder stiller Krugma og Obstfeld spørsmål ved om EU er et optimalt valutakursområde. Det vil imidlertid vise seg om iførige av Euro vil øke samhadele i Europa, og på dee måte bidra til at EU blir et mer optimalt valutakursområde. Når det gjelder USA si høyere mobilitet av arbeidskraft, ligger oe av forklarige i at det ikke er språkforskjeller iad i USA. Det at det eksisterer mage forskjellige språk i Europa, ka være e vesetlig faktor for at arbeidsstyrke er immobil. Adre faktorer ka være av kulturhistorisk karakter, som for eksempel at det har vært et utall av kriger mellom forskjellige asjoer gjeom de siste århudree. Også klimatiske forskjeller iad i Europa ka være e del av forklarige på at arbeidere ikke flytter til de områdee som har lavest arbeidsledighet.

25 23 Et setralt problem er også ekelte lads regler år det gjelder hjelp til uteladske arbeidssøkede. For eksempel krever ekelte lad at arbeidssøkede skal ha fast bopel før de ka få hjelp, oe som gjør det vaskelig å søke arbeid i et aet lad. Et aet problem som er et aktuelt feome i Norge, er at fagforeiger motarbeider at arbeidere fra adre lad skal få arbeid på hjemmemarkedet. Uteladske arbeidere er villig til å forflytte seg og arbeide for e lavere lø e det som er valig i det ladet som de kommer til. Fagforeigee arbeider for at de skal ha samme lø som eksisterede arbeidere, og bruker betegelser som sosial dumpig dersom de ikke får det. (Vikarierede argumetasjo, de skal tross alt ivareta ege medlemmers iteresser). Dette skjer tiltross for at løstilbudet ofte er det magedobbelte av det som det er hvor de kommer ifra. I tillegg ka de i mage tilfeller være arbeidsledige i utgagspuktet. Dette er ikke et utslag av solidaritet fra arbeidstakerorgaisasjoee, me et forsøk på å ekskludere dem fra hjemmemarkedet, gjeom at arbeidsgivere skal velge ege borgere til å utføre arbeidsoppdragee, fordi uteladsk arbeidskraft har samme pris. I tillegg er e del økkelasjoer i EU ikke å betrakte som små asjoer. (Argumetasjo mot at EU er et optimalt valutakursområde). Dette gjelder i første rekke Tysklad, Frakrike og Storbritaia, me også asjoer som Spaia og Italia. Tilhegere av et system med fleksible valutakurser argumeterer med at et system av dee type virker på e slik måte at vi får e svekkelse i valutakurse ved uderskudd på hadelsbalase, mes vi får e styrkig av valutakurse i stedet for iflasjo ved et overskudd på hadelsbalase.

26 24 Kapittel 4: Modell 4. Modell på bedriftsivå. Utgagspuktet for dee oppgave er at etter Sovjetuioees sammebrudd, fikk de baltiske statee store problemer med iflasjo og edgag i BNP. Jeg ser i det følgede spesielt på forholdee i Litaue og Estlad, me også forhold med hesy til Latvia vil bli evaluert. For å få kotroll over de store prisstigigee i de respektive ladee etablerte Estlad e y valuta i jui 992 via et Currecy Board Arragemet, og badt de estiske kroo mot tyske mark til e kurs 8 EEK = DEM. Seere i 999 ble valutae forakret mot Euro. Likeså etablerte Litaue e y valuta i april 994. De valgte også et Currecy Board Arragemet, me her ble USD valgt som akervaluta. Fastkurse ble satt til 4 LIT = USD. Ved at et lad velger et valutakurssystem av type Currecy Board Arragemet, så iebærer dette at mydighetee må sikre si valuta via uteladske aktiva. Hesikte med å gjøre dette, er blat aet å oppå troverdighet med hesy til å få kotroll over iflasjoe og eve til å styre ege økoomi. Ulempe er derimot at ma mister styrige over pegepolitikke, og har ku fiaspolitikke (skatte- og budsjettpolitikke) til hjelp, for å styre økoomie. Helt setralt i det følgede er å aalysere forhold rudt hvert lads kokurraseeve, og jeg øsker også å belyse om det har vært gustig å bide si valuta mot DEM (seere Euro), kotra det å bide valutae mot USD. Jeg vil også se på hvorda forhold rudt Latvia, som valgte fastkurs mot SDR, har utviklet seg. Jeg vil iledigsvis belyse edel forhold rudt valutakurser som gjelder på bedriftsivå. Vi tar utgagspukt i e trevareeksporterede bedrift i Litaue. Bedrifte øsker sikkerhet år det gjelder valutakurser, for at driftsrisiko skal være forutsigbar. Usikkerhet i fremtidige itekter fører til at de ekelte firmaer vegrer seg mot å ivestere, og dette resulterer i at ivesteriger i kokurraseutsatte æriger blir for lav, mes ivesteriger i skjermet sektor

27 25 ka bli for høy. Hesikte med et fastkurssystem er å gjøre svigigee i valutakursee så lite som mulig, for derved å skape stabilitet i de ekelte bedrifts eksportitekter. Ved små fortjeestemuligheter ka e styrkig av Litaues valuta, som er budet mot USD, føre til et tap for de litauiske eksportøre. Likeledes ka e svekkelse av ladets valuta øke deres fortjeeste. I og med at de ekelte aktører er risikoavers øsker de stabile valutakurser. Det at et fastkurssystem gir mer stabile valutakurser ka vi se av figur 4.. Figur 4. Valutakursutviklig mellom USD og DEM (Krugma989). Figur 4. viser fastkursbidig mellom Tysklad og USA (Bretto-Wood samarbeidet), og valutakursutviklige etter at B-W samarbeidet brøt samme i 97. Det ble da gått over til et flytede valutakurssystem. For å belyse hvorda de ekeltes bedrifts itekter påvirkes av valutakurssvigiger vil det i det følgede bli utledet e frikokurrasemodell (Levi 990) og (Elsayed 997). Vi bruker i det følgede et eksempel med e trevareeksporterede bedrift i Litaue. Bedrifte er e av mage bedrifter som eksporterer trelast, og de produserer og selger kvatum hvor mc = mr. Prise er gitt i markedet (uteladsk valuta). La oss for ekelthets skyld teke oss at de litauiske trevareprodusete selger all eksport i Eurolad. Bedrifte står overfor e perfekt elastisk etterspørsel. Heretter brukt som betegelse på området hvor Euro blir brukt som ege valuta.

28 26 Vi lar X betege eksportert megde til Eurolad, P h er prise på solgt trevare i Litaue. De omielle valutakurse E, er lik de pris e må betale i litauisk valuta for Euro. Prise eksportøre mottar målt i Euro er P u. Vi forutsetter at love om e pris gjelder. (P h ) t = = (E) t = (P u ) t = (4.) t= betyr at periode er basisår i modell. Vi atar å at uteforståede forhold (i forhold til Litaue) fører til e svekkelse av USD, oe som betyr e svekkelse de litauiske Litas. Valutakurse går fra E t = til E t = 2. Dette fører til økte itekter for de litauiske trevareprodusete. Vi får: (P h ) t = 2 = (E) t = 2 (P u ) t = (4.2) Her gies e grafisk framstillig av hva som skjer ved e svekkelse av valutae år vi har e frikokurrasesituasjo hvor etterspørsele er perfekt elastisk: Figur 4.2 Svekkelse av valuta og perfekt elastisk etterspørsel. Figur 4.2 viser e eksporterede bedrifts itekter, før og etter svekkelse av valutae. Vertikal akse viser prise i hjemlig valuta (itekte), mes de horisotale akse viser volumet. Vi ser at ved e svekkelse av valutae, så øker eksportert volum fra X til X 2. Side vi har e frikokurrasesituasjo, (hver bedrift produserer til mc = mr), er prise gitt i markedet. mc- kurve er her idetisk med tilbudskurve og er gitt ved:

29 27 X = (P h /P h s ) 0 s (4.3) Tilbudet av vare X er avhegig av prise P h og det hjemlige pris- og kostadsivået P h (gitt ved for eksempel kosumprisidekse), og tilbudselastisitete s. Det forutsettes at P h er kostat i periode. Maks profitt, som er ull på gru av frikokurrasemodelle, taes ut ved et produksjosvolum på X før svekkelse av valutae, og X 2 etter. I begge disse puktee (A og B) er mc = mr. Eurolad består av e rekke selvstedige asjoer, og ikke alle er med i det moetære samarbeidet. Det er derfor viktig å skille mellom de lad som beytter, og de som ikke beytter Euro iefor uioe, år vi diskuterer valutaforhold. Det må i alle tilfeller vises hesy til det spesifikke ladet i EU år prisivået diskuteres, i og med at dette varierer mellom de selvstedige statee. Vi bruker i det følgede Frakrike som eksempel. Frakrike har samme valuta som blat aet Tysklad, Italia, Spaia, me de har ikke ødvedigvis samme iflasjo som de øvrige ladee. Vi beever iflasjo i Frakrike som * P u økig i prisivået P u fra periode t= til t=2 som er e * P u = ((P u ) t= 2 - (P u ) t = )/(P u ) t = (4.4) Vi atar i det følgede at fraske produseter øker prise på ege trevarer i forhold tilsvarede de fraske prisøkige ( P * u ). Prisforholde mellom Litaue og Frakrike blir da: (P h ) t = 2 = (E) t = 2 (P u ) t = (+ P * u ) (4.5) Det er her satt som forutsetig at prisstigige på fraske trevarer er idetisk med de geerelle prisutviklige. Dette medfører at litauiske produseter får høyere itekter. Med kostat valutakurs (E) t = = (E) t = 2, øker itekte (omielt) med iflasjosrate i Frakrike.

30 28 Setter vi ligig (4.) i i ligig (4.5) får vi: ( (P h ) t = = (E) t = (P u ) t = i i (P h ) t = 2 = (E) t = 2 (P u ) t = (+ P * u ) ) ( (P h ) t = 2 )/( (P h ) t = ) = (+ E * )(+ P * u ) - (4.6) * Størrelse E P * u blir veldig lite (% %) og er følgelig eglisjerbar ved små prosetstørrelser. Derav får vi: * P h * E + * P u (4.7) Ligig (4.7) viser at de prosetvise foradrige i litauisk pris (ege valuta) er lik valutakursedriger, pluss edriger i frask prisivå (iflasjo). E eksportør som ikke har markedsmakt (frikokurrasemodell), vil stå overfor svigiger i fremtidige itekter på gru av svigiger i omielle valutakurser, og forskjeller i iflasjo mellom hjemladet og hadelspartere. Det er imidlertid ikke alltid ugustig for e eksportør med valutakurssvigiger. Det er selvsagt gustig for e eksportør hvis valutae til ladet hvor det blir eksportert varer til svekkes. Eksportøre får da bedre betalt i hjemlig valuta. Vi går i det følgede over til å bygge e mer geerell modell hvor etterspørselselastisitete ikke er perfekt elastisk. Side vi på bedriftsivå vil få problemer med oligopol og moopolmakt dersom ma atar e fallede etterspørselskurve, vil vi utlede e modell på ærigsivå. 4.2 Modell for valutakursusikkerhet på ærigsivå. Vi tar i det følgede utgagspuktet i to artikler av Braso og Katseli-Papaefstratiou (Braso 979) og (Braso 98). Vi går å over fra å betrakte forhold på bedriftsivå til å se på e hel ærigsgre. Eksportærige i hjemladet (h) tilbyr e eksportvare som etterspørres i N lad.

31 29 Vi tar utgagspukt i samme tilbudsfuksjo som for bedriftsmodelle: X = (P h /P h s ) 0 s (4.8) På logaritmisk form blir dette: l X = s (l P h - l P h ) (4.9) Vi bruker i det følgede små bokstaver for logaritmiske verdier og ka skrive: = s (p h - p h ) (4.0) Likeledes atar vi at etterspørsele etter eksportvare i lad j er som følger: X j = (P j /P j ) j d 0 d j (4.) På logaritmisk form blir dette: l X j = d j (l P j - l P j ) (4.2) Små bokstaver for logaritmiske verdier gir: j = d j ( p j - p j ) (4.3) Ligig 4.3 beskriver etterspørsele etter eksport i lad j. j er avhegig av pris på eksportvare fra lad j, prisivået p j i lad j og etterspørselselastisitete d j. For å få et mer hådterbart uttrykk setter vi etterspørselselastisitete lik i alle lad, d j =d. Dermed ka ligig 4.3 skrives som: j = d ( p j - p j ) (4.4)

32 30 Prise for eksportvare i hjemladets valuta vil, forutsatt at love om e pris gjelder være: P h = E h j P j (4.5) E h j er valutakurse, hvor mye e må betale i hjemladets (eksportøres) valuta for de uteladske valutae pr. ehet. På logaritmisk form blir ligig 4.5: p h = e h j + p j (4.6) Setter vi ligig 4.6 i i ligig 4.4 får vi: j = d (p h -eh j - p j ) (4.7) Ligig 4.7 uttrykker lad j s etterspørsel etter eksportvare. Side eksportvare er oppgitt på logaritmisk form, ka vi ikke summere direkte over alle lad j, år vi øsker å fie de totale etterspørsele. Vi må derfor vekte hvert ekelts lad eksportadel. De respektive vektee blir: a j = X j /X. (4.8) Vekte til lad j beskriver forholdet av deres hadel av eksportvare i forhold til de totale eksporte. Vi har selvfølgelig at de totale eksporte fra de forskjellige lad summerer seg til. N a j = (4.9) De totale etterspørsele etter eksportvare ka da skrives som:

33 3 = N a j d (p h - eh j - p j ) (4.20) Vi fier likevektsprise i markedet ved å sette ligig for tilbud lik ligig for etterspørsel. s (p h - p h ) = d N a j (p h -eh j - p j ) (4.2) Dermed fies et uttrykk for eksportprise: p h = (d / (d - s )) N a j (e h j + p j ) (s / (d - s ))p h (4.2.) p h = (d / (d -s )) N a j (e h j + p j ) + ( (d / (d -s ))p h (4.2.2) p h = (-k) p h + k N a j (e h j + p j ) (4.2.3) k = (d / (d -s )) = / (-(s /d )) 0 k (4.22) For detaljert utregig: Se appediks. k er et uttrykk for markedsmakt som er e fuksjo av tilbuds- og etterspørselselastisitetee (s og d ). Uttrykket i forteller oss hvilke faktorer likevektsprise er avhegig av. Likevektsprise er et vektet gjeomsitt av det uteladske prisivået og valutakurse, og det ieladske prisivået. Hvis k = har vi e perfekt elastisk etterspørsel, og vi ser at ærige har ige markedsmakt (frikokurrasemodell). E bør merke seg at helige på tilbuds- og etterspørselskurvee er de direkte koblige til eksportøres markedsmakt.

34 32 Ved k < og e depresierig av valutae vil eksportøre få økte itekter. Itektsøkige blir ikke så stor som depresierige (som hvis k = ), fordi importøre også vil ha e viss fordel av depresierige. Grue til dette er at kvatumet økes, og vi får e prisedgag på produktet (på gru av ikke perfekt elastiske etterspørsel). Vi fier kvatum som blir produsert i likevekt ved å sette i i 4.0: = s k ( N a j ( e h j+ p j - p h )) (4.23) Vi ser av ligig 4.23 at ved e depresierig av valutae, og e økig i det uteladske prisog kostadsivået, at dette medfører e økig i produsert og solgt kvatum, mes e hjemlig pris- og kostadsøkig har motsatt effekt. Grade av produksjosøkige vil være avhegig av tilbudselastisitete, markedsmakte, og hvert ekelt lads adel av hadele. Uttrykket (e h j+p j -p h ) beskriver de reelle, bilaterale valutakurse (Real Ehcage Rate = RER), som er et mål for hjemladets kokurraseeve mot et spesifikt lad. Vi skal i det følgede se på e situasjo der eksportøree har samme produksjoskostader, og hvor 0< k <. Det vil si at vi har e fallede etterspørselskurve for eksportæriges produkter. Figur 4.3 beskriver situasjoe: Figur 4.3 Svekkelse av valutae og økt etterspørsel. Vi tar utgagspukt i mc- kurve (tilbudskurve) og etterspørselskurve d. Vi har likevekt i pukt A, og vi produserer og selger på eksportmarkedet. Får vi e depresierig av

35 33 valutae, resulterer dette i et høyreskift av etterspørselskurve. Vi får å et ytt likevektspukt mellom tilbudskurve og etterspørselskurve d 2 i pukt B, og resultatet blir et ytt og større produksjosvolum 2. Prise øker til (p h ) t =2 og ikke til (p h ) t = 2 på gru av at vi har e fallede etterspørselskurve. Fordelee ved hjemladets depresierig (Litaue), deles mellom produset og kjøper i forhold til hvilke markedsmakt eksportøre har. Vi ser også at vi får e økig i eksportert kvatum fra til 2. Vi skal i det følgede se på to idealiserte markedssituasjoer, ved heholdsvis ige markedsmakt og fullstedig markedsmakt. Etterspørselskurve har et stigigsforhold (- / d ). Setter vi i d = -, har vi e situasjo hvor etterspørsele er perfekt elastisk. Uder slike forhold har eksportøre ige markedsmakt. Vi ka teke oss at slike forhold ka oppstå år eksportladet er lite (har lite produksjo) i forhold til volumet for tilsvarede varer produsert i adre lad. Hvis vi ser på variabele for markedsmakt for eksport år k =, beskiver dette e situasjo med perfekt etterspørselselastisitet. Figur 4.4 viser hvorda valutakurse og uteladsk pris- og kostadsivå (( k )p h = 0) påvirker eksportprise, år eksportøre magler (har ull) markedsmakt: Figur 4.4 Svekkelse av valuta og perfekt elastisk etterspørsel. Figur 4.4 viser e utgagssituasjo med etterspørselskurve d, som er perfekt elastisk (ull markedsmakt). Tilbudskurve mc er som før. Vi har likevekt i A, med pris (p h ) t =. Får vi e depresierig av valutae, resulterer dette i et høyreskift av etterspørselskurve (her

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009 UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til

Detaljer

Globalisering og ny regionalisme

Globalisering og ny regionalisme Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode 1 TIGRIS Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode 1 - TIGRIS 1 Ihold 1 Bakgru for prosjektet........................................... 5 2 Prosjektkommuer....................................................

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha

Detaljer

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende:

Makroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. B. Makroøkonomi. Mundells trilemma går ut på følgende: B. Makroøkoom Oppgave: Forklar påstades hold og drøft hvlke alteratv v står overfor: Fast valutakurs, selvstedg retepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forelg på samme td. Makroøkoom Iledg Mudells trlemma

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Innhold og forelesningsplan Eksempler på LP Begreper Løsning av enkelt eksempel Praktisk relevans Leksjon 2: Simpleksmetoden for løsning av LP

Innhold og forelesningsplan Eksempler på LP Begreper Løsning av enkelt eksempel Praktisk relevans Leksjon 2: Simpleksmetoden for løsning av LP Lekso 2 Mål for kurset teoretisk forståelse, gruleggede optimerig løsigsmetoder LP og utvidelser algoritmisk forståelse avedelser LP og utvidelser modellerig og løsig v.h.a. verktøy Ihold og forelesigspla

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:

Detaljer

Arbeid med enslige mindreårige asylsøkere og flyktninger. en håndbok for kommunene

Arbeid med enslige mindreårige asylsøkere og flyktninger. en håndbok for kommunene Arbeid med eslige midreårige asylsøkere og flyktiger e hådbok for kommuee Arbeid med eslige midreårige asylsøkere og flyktiger e hådbok for kommuee Asylprosesse Gresepasserig Statlig botilbud Registrerig

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave

Detaljer

Relasjonen i kognitiv terapi ved psykosebehandling

Relasjonen i kognitiv terapi ved psykosebehandling Relasjoe i kogitiv terapi ved psykosebehadlig Psykolog Torkil Berge Voksepsykiatrisk avdelig Videre TIPS Nettverkskoferase 22. jauar 2013 Helhetlig og itegrert behadlig PASIENT FAMILIE NÆRMILJØ Symptommestrig

Detaljer

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som

konjugert Reaksjonslikning for syre-basereaksjonen mellom vann og ammoniakk: base konjugert syre Et proton er et hydrogenatom som Syrer og r Det fies flere defiisjoer på hva r og r er. Vi skal bruke defiisjoe til Brøsted: E Brøsted er e proto door. E Brøsted er e proto akseptor. 1s 1 Et proto er et hydrogeatom som har mistet sitt

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012 1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge Rapport GPS prosjekt - Ryggeheime sykehjem, Rygge Bruk av GPS på sykehjem Elisabeth Refses/ Siv Skaldstad Tidspla:1/3 10 1/10 10. Orgaiserig: Styrigsgruppe: Åse Nilsse, Ove Keeth Kvige, Elisabeth Breistei,

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal)

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal) 1 Fotball krysser greser (kofirmater Ålgård og Gjesdal) Øsker du e ide til et praktisk rettet prosjekt/aksjo der kofirmater ka bidra til de fattige dele av verde? Her har du et ferdig opplegg for hvorda

Detaljer

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide

Detaljer

Eksamensreglement for høyskolestudier. Ved Høyskolen Kristiania Fra og med studieåret 2015/16

Eksamensreglement for høyskolestudier. Ved Høyskolen Kristiania Fra og med studieåret 2015/16 Eksamesreglemet for høyskolestudier Ved Høyskole Kristiaia Fra og med studieåret 2015/16 Ihold INNHOLD 1.0 Lovverk 3 2.0 Karakterer 4 2.1 Karakterskala med 5 tri 4 2.2 Karakterskala Bestått/Ikke bestått

Detaljer

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2 TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b

Detaljer

OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN

OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN ÅRSRAPPORT 2012 «Et godt veiett skal bidra til at vi år målet om likeverdige levekår og tjeestetilbud til alle uasett hvor i ladet ma bor.» OPPLYSNINGSRÅDET FOR VEITRAFIKKEN VISJONEN SOM MANGLER Norge

Detaljer

Forsvarets personell - litt statistikk -

Forsvarets personell - litt statistikk - Forsvarets persoell - litt statistikk - Frak Brudtlad Steder Sjefsforsker Oslo Militære Samfud 8.11.21 Forsvarets viktigste ressurs Bilder: Forsvarets mediearkiv Geerell omtale i Forsvaret, media og taler

Detaljer

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt). Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

Hovedplan for fysisk aktivitet, idrett og friluftsliv 2009 2012

Hovedplan for fysisk aktivitet, idrett og friluftsliv 2009 2012 Hovedpla for fysisk aktivitet, idrett og friluftsliv 2009 2012 Ihold 1. Iledig 5 1.1 Bakgru og prosess 5 1.2 Defiisjoer 7 2 Føriger for arbeidet 9 2.1 Statlige føriger 9 2.2 Lokale føriger 11 2.3 Idrettes

Detaljer

STK1100 våren 2017 Estimering

STK1100 våren 2017 Estimering STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle

Detaljer

Regional plan for folkehelse i Østfold 2012 2015 / 2024

Regional plan for folkehelse i Østfold 2012 2015 / 2024 Regioal pla for folkehelse i Østfold 2012 2015 / 2024 Vedtatt av fylkestiget 29. september 2011 Fylkeskommue skal uderstøtte og rådgi kommuee i folkehelsearbeidet. Utviklig av samarbeidsformer er viktig,

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator.

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator. Forprosjektrapport Presetasjo... Itroduksjo... Bakgru... Mål og rammebetigelser... Kravspesifikasjo... Mål... Rammebetigelser... 3 Tekologi... 3 Løsiger/alterativer... 3 Aalyse av virkiger... 7 Presetasjo

Detaljer

Sentrale punkter GLOBAL OUTLOOK FOR ICE AND SNOW

Sentrale punkter GLOBAL OUTLOOK FOR ICE AND SNOW Setrale pukter Setrale pukter Is og sø er viktige kompoeter i jordas klimasystem og er spesielt følsomme overfor global oppvarmig. Over de siste tiåree har megdee av is og sø miket betraktelig, særlig

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD IO 77/45 29. ovember 977 ESTIMERING V ENGELDERIVERTE P DT MED MLEFEIL av Odd Skarstad ) INNHOLD I. Data fra forbruksudersøkelse II. Estimerig ved målefeil. Iledig 2. Systematiske målefeil 2 3. Tilfeldige

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfusfag Istitutt for økoomi og admiistraso Ivesterig og fiasierig Bokmål Dato: Madag. desember 3 Tid: 4 timer / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast

Detaljer

16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi

16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi Revidert versjo, oktober 207 6 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS RR PK- modelle fra kapittel

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Statistikk HØST 004 Dato for utleverig: Fredag 5. oktober 004 Frist for ileverig: Osdag 7. oktober 004, seest kl. 5.00 Ileverigssted: Ekspedisjoskotoret,.

Detaljer

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013 TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >

Detaljer

Reglement for fagskolestudier

Reglement for fagskolestudier Reglemet for fagskolestudier Ved Høyskole Kristiaia R Fra og med studieåret 2015/16 Ihold INNHOLD 3 Kapittel 1 Geerelle bestemmelser 4 Kapittel 2 - Studiereglemet 6 Kapittel 3 - Opptaksreglemet 8 Kapittel

Detaljer

Ø^ h ^ c^ c^ ST. OLAVS HOSPITAL 0 UNIVERSITETSSYKEHUSET I TRONDHEIM. St. OLAVS HOSPITAL HF. SAMARBEIDSAVTALE på institusjonsnivå mellom

Ø^ h ^ c^ c^ ST. OLAVS HOSPITAL 0 UNIVERSITETSSYKEHUSET I TRONDHEIM. St. OLAVS HOSPITAL HF. SAMARBEIDSAVTALE på institusjonsnivå mellom ST. OLAVS HOSPITAL 0 UNIVERSITETSSYKEHUSET I TRONDHEIM SAMARBEIDSAVTALE på istitusjosivå mellom HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG (HiST) og St. OLAVS HOSPITAL HF Trodheim Dato : 6. mai 2010 Ø^ h ^ c^ c^ Høgskole

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier.................................................... 3 1.1 Målsettiger.............................................................

Detaljer

De viktige hjelperne RAPPORT. Kartlegging av de strategiske rådgivningsbransjene i Hordaland og deres betydning for regional verdiskaping

De viktige hjelperne RAPPORT. Kartlegging av de strategiske rådgivningsbransjene i Hordaland og deres betydning for regional verdiskaping RAPPORT De viktige hjelpere Kartleggig av de strategiske rådgivigsbrasjee i Hordalad og deres betydig for regioal verdiskapig ADVOKAT REVISJON BEDRIFTSRÅDGIVNING Meo-publikasjo r 4 / 14, desember 14 Av

Detaljer

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016 Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier...3 1.1 Målsettiger...3 1.2 Verdigrulag og holdiger...3 1.3 Forakrig i lovverk

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

KRAV OM VINTERDEKK FOR TUNGE, KOMMERSIELLE KJØRETØY I EUROPA

KRAV OM VINTERDEKK FOR TUNGE, KOMMERSIELLE KJØRETØY I EUROPA KRAV OM VINTERDEKK FOR TUNGE, KOMMERSIELLE KJØRETØY I EUROPA Lad ute krav om viterdekk Lad med lokale krav om viterdekk/bruk av kjettig Lad med krav om viterdekk og/eller aet viterutstyr uder visse omstedigheter

Detaljer

ethvert foretak, i tillegg til å forbedre og stimulere den generelle internkontrollen. Standarden vil også ha betydning for revisjonsselskapene

ethvert foretak, i tillegg til å forbedre og stimulere den generelle internkontrollen. Standarden vil også ha betydning for revisjonsselskapene Global stadard for ivesterigsresultater (GIPS ) GIPS sikrer at historiske ivesterigsresultater bereges og preseteres etter esartede prisipper. Artikkele gir e iførig i de iterasjoale abefaligee for presetasjo

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

Årsmelding 2006. a b o a. l a. t lok. k a. e t

Årsmelding 2006. a b o a. l a. t lok. k a. e t Årsmeldig 2006 2 ÅRSRAPPORT 2006 SPAREBANKENES RAMMEBETINGELSER OG DRIFT I 2006 Høy realløsvekst, lavt reteivå, god vekst iterasjoalt og høye oljeivesteriger bidro til sterk økoomisk vekst i 2006. Kapasitetsutyttige

Detaljer

SOLAKONFERANSEN 2014

SOLAKONFERANSEN 2014 Hovedtema: LUFTFARTEN I EKSPANSJON SOLAKONFERANSEN 2014 16. 17. september Rica Airport Hotel Stavager, Sola www.solakoferase.o Kjære deltaker. Vi har i år valgt å fokusere på ekspasjo i luftfarte både

Detaljer

Sensorveiledning ECON 1410: Internasjonal Økonomi; vår a) NORD har absolutt fortrinn i produksjonen av begge varer siden A < a og

Sensorveiledning ECON 1410: Internasjonal Økonomi; vår a) NORD har absolutt fortrinn i produksjonen av begge varer siden A < a og 1 Sesorveiledig ECO 1410: Itersjol Økoomi; vår 2004 ) ORD hr solutt fortri i produksjoe v egge vrer side < og < ; det rukes færre timer per ehet produsert v hver vre i ORD e i SØR. Komprtive fortri er

Detaljer

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.

Detaljer

Løsning eksamen S2 våren 2010

Løsning eksamen S2 våren 2010 Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi

Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer

Detaljer

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid

Registrarseminar 1. april 2003. Ingrid Ofstad Norid Registrarsemiar 1. april 2003 Igrid Ofstad Norid Statistikk 570 har fått godkjet søkad om å bli registrar ca. 450 registrarer er aktive i dag 2 5 ye avtaler hver uke på semiaret deltar både registrarer

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som

Detaljer

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:

Detaljer

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)

Detaljer