Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Lønnsvekst og arbeidsledighet 1"

Transkript

1 Kapittel 8, september 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt løspress og betydelig mistilpasig i arbeidsmarkedet, vil ha høy likevektsledighet og dermed få varig høy ledighet. I dette kapitlet skal vi se på hvorda arbeidsledighete påvirker løs- og prisvekste. Hesikte er å få e ligig for prisvekste, dvs. iflasjoe, som vi ka bruke i vår makromodell. I Keyes-modellee som vi studerte i kapittel 5 og 6, atok vi jo at prisee var kostate, og vi begruet dette med at hyppige prisedriger iebærer ekstra kostader for bedriftee. Me det er klart at prisee ikke forblir kostate. Hvis løigee øker iebærer det økte kostader for bedriftee, og valigvis vil dette føre til at de hever prisee. Side løigee blir påvirket av ivået på arbeidsledighete, betyr det at e edrig i arbeidsledighete etter hvert vil påvirke løiger og priser, og dette er oe vi må få med i vår makromodell. Å ta med betydige av arbeidsledighete på løs- og prisvekste har stor betydig for virkige av økoomisk politikk. I Keyes-modellee i kapittel 5 og 6 kue mydighetee styre BNP gjeom å styre samlet etterspørsel, slik at ekspasiv fiaspolitikk alltid ville være et effektivt virkemiddel for å oppå økt BNP og redusert ledighet. Her skal vi se at løs- og prissettige legger sterke begresiger på hva som på legre sikt ka oppås ved pege- og fiaspolitikke. I dette kapitlet skal vi Presetere Phillipskurve, som viser hvorda arbeidsledighete påvirker løs- og prisvekste. Udersøke om politikere står overfor et valg mellom lav arbeidsledighet og lav iflasjo ka de oppå lavere arbeidsledighet hvis de godtar høyere iflasjo? Diskutere hvilke mekaismer som gjør at de faktiske arbeidsledighete over tid vil ærme seg likevektsledighete. Omskrive Phillipskurve til e sammeheg mellom BNP-gapet og iflasjoe, som vil være e setral del av de makroøkoomiske modelle i kapittel x 1 Notatet er uder arbeid, og kommetarer er velkome til steiar.holde@eco.uio.o 1

2 Phillipskurve I 1958 påviste de ewzealadske økoome William Phillips at det var e egativ sammeheg mellom arbeidsledighete og løsvekste, ved at løsvekste er høy år ledighete er lav, mes høy ledighet gir lav løsvekst (Phillips, 1958). Dette fuet fikk stor oppmerksomhet, og tilsvarede sammeheg ble også fuet i adre lad; figur 8.1 viser dette for Norge. Figur 8.1 Løsvekst og arbeidsledighet Figurtekst. Vi ser at løsvekste er lav i perioder med høy ledighet, og at løsvekste gjere stiger år ledighete reduseres. De empiriske sammehege som Phillips fat, er i samsvar med teorie om løsdaelse vi så på i kapittel 7. Dette ka forklares med utgagspukt i figur 8.2, som er e repetisjo fra kapittel 7, og figur

3 Figur 8.2 Likevektsledighete W/P A/(1+μ) Priskurve Løskurve u u Figurtekst. De fallede kurve, løskurve, viser hvorda realløe, W/P, avheger av arbeidsledighete, u. Økt arbeidsledighet fører til at arbeidstakere står svakere i løsforhadligee, og det er lettere for bedriftee å rekruttere kvalifisert arbeidskraft, slik at realløe blir lavere. De horisotale kurve viser bedriftees prissettig. Bedriftee setter produktprisee som et påslag på margialkostade, der løe er et setralt elemet. Det iebærer at realløe blir lik produktivitete, A, delt på prispåslaget 1+ μ. Dermed blir det ige direkte sammeheg mellom arbeidsledighet og prissettig, slik at prissettige iebærer at realløe er uavhegig av arbeidsledighete, dvs. e horisotal kurve. Likevektsledighete, u, blir bestemt ved skjærigspuktet mellom løs- og priskurve. Likevektsledighete er det eeste ivået for arbeidsledighete der løs- og priskurve iebærer de samme reallø, og økoomie er i likevekt. I skjærigspuktet mellom løs- og priskurve, der ledighete er lik u, gir løs- og prissettige samme reallø, slik at det ikke er oe press i retig av edrig. Me hva skjer hvis arbeidsledighete er forskjellig fra u, slik at løskurve og priskurve gir ulik reallø? Hvis løs- og prissettige gir ulik reallø, er det rimelig å ata at prissettere har e strategisk fordel. Løigee fastsettes gjere ved forhadliger mellom arbeidstakere og arbeidsgiver e gag i året. Dette skjer valigvis på faste tidspukt, og år løigee er avtalt, er det valigvis ett år til este, tilsvarede, løsforhadlig. Bedriftee ka derimot i de fleste tilfeller esidig edre prisee, så lege de ikke er fastsatt i kotrakter med kudee. For bedriftee vil det derfor være gustig å edre prisee etter at løigee er avtalt, slik at prisee blir på øsket ivå sett fra bedriftees side. Derfor er det rimelig å ata at realløe hele tide 3

4 ligger ær ivået på priskurve. Hvis arbeidstakere har fått et godt løsoppgjør med høy løsvekst, slik at realløe ligger over priskurve, vil bedriftee heve prisee tilsvarede, slik at realløe igje kommer ed til priskurve. Hva skjer ved løsforhadligee hvis arbeidsledighete er lik u 1 i figur 8.3, dvs. lavere e likevektsledighete? Realløe ligger på priskurve i utgagspuktet, i pukt B, fordi bedriftee har satt prisee på øsket ivå. De lave arbeidsledighete iebærer at arbeidstakere har e sterk posisjo i løsfastsettelse, og resultatet vil bli e høy omiell løsvekst, med sikte på at realløe skal øke opp til løskurve. Lav arbeidsledighet iebærer dermed høy omiell løsvekst. Hvis arbeidsledighete er lik u 2, dvs. høyere e likevektsledighete, vil de samme mekaismer gjelde med motsatt forteg. Prissettige iebærer at økoomie ligger på priskurve i utgagspuktet, i pukt C. Me å iebærer de høye ledighete at arbeidstakere har e svak posisjo i løsfastsettelse. Det fører til lav omiell løsvekst, med sikte på at realløe skal ed til løskurve. Figur 8.3 Løsvekst og arbeidsledighet W/P økede løsvekst redusert løsvekst A/(1+μ) B C Priskurve Løskurve u 1 u u 2 u Side prisee ka edres år som helst, vil tilpasige i utgagspuktet være på priskurve. Hvis arbeidsledighete er forskjellig fra likevektsledighete, u, vil løsfastsettere edre omielle løiger med sikte på at realløe ærmer seg løskurve. I vestre del av figure, der arbeidsledighete er lavere e u, vil løsvekste øke fordi arbeidstakere forsøker å få høyere reallø for å komme opp på løskurve. I høyre del av figure, der arbeidsledighete er høyere e u, vil løsvekste falle fordi arbeidsgivere forsøker presse realløe ed til løskurve. 4

5 Argumetee over ka oppsummeres i følgede ligig for de omielle løsvekste, ΔW/W 2 : e e W P A (8.1) b( u u ) W P A der ΔP e /P er forvetet prisvekst, ΔA e /A er forvetet produktivitetsvekst, og b > 0 er e parameter som viser hvor mye løsvekste reduseres dersom arbeidsledighete er e ehet høyere e likevektsledighete. Ligig (8.1) sier at hvis arbeidsledighete er lik likevektsledighete, slik at det siste leddet er lik ull, blir løsvekste lik summe av forvetet prisvekst og forvetet produktivitetsvekst. Når arbeidsledighete er på sitt likevektsivå, er jo løs- og prisdaelse kosistete, slik at løigee bare vil vokse i takt med pris- og produktivitetsvekst. Hvis derimot arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, vil arbeidstakere forsøke å øke si reallø for å komme opp til løskurve. Da må løsvekste være høyere e summe av pris- og produktivitetsvekst. Tilsvarede blir løsvekste lavere e summe av pris- og produktivitetsvekst år arbeidsledighete er høyere e likevektsledighete. Ligig (8.1) blir ofte omtalt som e Phillipskurve for løsvekste eller løsiflasjoe, fordi løsvekste er e fallede fuksjo av arbeidsledighete. Etter publikasjoe av Phillips artikkel fat adre forskere raskt e tilsvarede sammeheg mellom prisvekst (dvs. iflasjo) og arbeidsledighet, og år begrepet Phillipskurve brukes å, er det valigvis dee sammehege ma teker på. I vår modell er det e ær sammeheg mellom prisvekst og løsvekst, slik at vi også fier e Phillipskurve for prisvekste ved å kytte aalyse av prissettige fra kapittel 3 samme med løsvekst-ligig (8.1) ovefor: I aalyse i kapittel 3 fat vi at bedriftee setter prisee som et påslag på kostadee. Tar vi ligige for prissettige, P (1 ) W / A på tilvekstform, og atar at prispåslaget μ er kostat, får vi som e tilærmig at 3 (8.2) P W A P W A Prisvekste er lik løsvekste mius produktivitetsvekste, ΔW/W- ΔA/A. Vi setter i for løsvekste fra (8.1) og får (8.3) e e P P A A b( u u ) P P A A 2 Husk at W er løe i kroer, og ΔW er edrig i løe målt i kroer, slik at ΔW/W er relativ økig i løe. Hvis løe øker med 3 proset, er ΔW/W = 0,03. 3 Her bruker vi tilærmigsregele for relativ vekst av et produkt, som er lik summe av relativ vekst av hvert av leddee. 5

6 (8.3) sier at prisvekste er høyere jo høyere forvetet prisvekst, jo høyere forvetet produktivitetsvekst, og jo lavere arbeidsledighete er i forhold til likevektsledighete. Alle disse faktoree slår ut i høy løsvekst som gir høy kostadsvekst og dermed høy prisvekst. Høy produktivitetsvekst, ΔA/A, gir derimot lavere kostadsvekst og dermed lavere prisvekst. Vi følger valig kovesjo og bruker de greske bokstave π (pi) som symbol for prisvekste, π=δp/p, og tilsvarede π e = P e /P, slik at (8.3) ka omskrives til e (8.4) b( u u ) z Her har vi også defiert et iflasjossjokk z π, (8.5) z π = ΔA e /A-ΔA/A + adre prisfaktorer, z π fager opp sjokk som er i med i modelle over, som e forskjell mellom faktisk og forvetet produktivitetsvekst, me vi kommer også til å bruke de til å fager opp adre midlertidige edriger eller sjokk som ka påvirke iflasjoe, som at eergiprisee eller matvareprisee stiger mer e vetet. Ligig (8.5) er e Phillipskurve, som sier at iflasjoe π er lik forvetet fremtidig iflasjo π e, mius et ledd som avheger av forskjelle mellom faktisk arbeidsledighet og likevektsledighete, samt iflasjossjokket z π. Høy forvetet iflasjo og lav arbeidsledighet fører til høy iflasjo fordi det gir høy løsvekst, mes høy z π fager opp adre faktorer som bidrar til høy iflasjo. Er det et valg mellom lav iflasjo eller lav ledighet? Phillips sie fu, og ae forskig etter dette, viste at iflasjoe gjere var høy år ledighete var lav, og motsatt. På og 60-tallet varierte iflasjoe likevel rudt et relativt lavt ivå, og verke Phillips eller adre forskere ikluderte forvetet iflasjo i si Phillipskurve. Phillipskurve besto derfor først og fremst av de egative sammehege mellom iflasjo og arbeidsledighet. Det var ærliggede å tolke dette som at mydighetee sto overfor et valg i de økoomiske politikke, mellom lav iflasjo eller lav ledighet. Dette syet ble drøftet av to fremståede økoomer, Paul Samuelso og Robert Solow, og valget mellom lav arbeidsledighet eller lav iflasjo gikk derfor uder avet Samuelso-Solow-meye. På 1960-tallet var arbeidsledighete fortsatt svært lav i de aller fleste vestlige lad, mes iflasjoe økte oe, som ble tolket som å være i tråd med Samuelso-Solow-meye, med et valg mellom lav ledighet eller lav iflasjo. To adre fremståede økoomer, Milto Friedma og Edmud Phelps, var derimot skeptiske til at dette kue vedvare. De argumeterte for at arbeidstakere etter hvert ville ise at iflasjoe var høyere e de hadde trodd, og at arbeidstakere da ville kreve kompesasjo for dette. De uderliggede idee var at partee er opptatt av realløe, og at forvetet iflasjo derfor må tas hesy til i løs og prisdaelse. 6

7 Når arbeidstakere krevde kompesasjo for høyere iflasjo, ville løs- og prisvekste øke ytterligere. Lav ledighet ville dermed iebære stadig høyere iflasjo. Hva sier vår modell om dette spørsmålet om det er et valg mellom lav ledighet eller lav iflasjo? For å drøfte problemstillige, la oss ata at mydighetee ka styre samlet etterspørsel gjeom å bruke pege- eller fiaspolitikke, og dermed ka styre ivået på arbeidsledighete. Hvis mydighetee bestemmer seg for å holde et lavt ivå på arbeidsledighete, vil det føre til at de må akseptere høyere iflasjo? Vi ser fra (8.4) og diskusjoe over at de setrale faktore er hva som bestemmer forvetet iflasjo, π e. La oss derfor se på spørsmålet med ulike atakelser om forvetigsdaelse. Vi ser først på tilfellet med såkalte statiske iflasjosforvetiger, der aktøree i økoomie e e e har kostate forvetiger om hva fremtidig iflasjo vil være,, der er kostat. Et e spesialtilfelle av dette er at 0, dvs. at aktøree forveter at prisivået er kostat. Side vi skal se på om det er mulig å velge mellom lav ledighet eller lav iflasjo på varig basis, setter vi de midlertidige prissjokkee z π til 0, slik at Phillipskurve blir e (8.6) b( u u ) Figur 8.4 illustrerer situasjoe 4. Hvis mydighetee styrer samlet etterspørsel gjeom bruk av pege- eller fiaspolitikke, slik at arbeidsledighete blir lik likevektsledighete u, følger det e av ligig (8.6) at iflasjoe blir lik forvetet iflasjo. Hvis derimot mydighetee fører e mer ekspasiv økoomisk politikk, slik at ledighete reduseres til u 2, vil iflasjoe stige til π 2. I dee modelle er det ige tig som forhidrer mydighetee fra å fortsette å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete. Mydighetee står derfor overfor et valg, om de vil ha lav ledighet og høy iflasjo, som i tilfellet med ledighet = u 2, eller høyere arbeidsledighet = u, og tilhørede lavere iflasjo. 4 Merk at Phillipskurve er teget som e krummet kurve, til tross for at ligig (8.4) tilsier at sammehege mellom arbeidsledighet og iflasjo er lieær. Det er realistisk å ata at Phillipskurve er krummet, fordi hvis arbeidsledighete er på et høyt ivå, vil det uasett være mye ledig arbeidskraft tilgjegelig, og ytterligere økig i ledighete vil trolig ha lite betydig for løsvekste. Det er også sterke øsker fra arbeidstakere om å ugå redusert omiell lø, også selv om ledighete blir høy, dvs. slak kurve. Derimot ka svært lav ledighet føre til e kraftig økig i løsvekste, dvs. bratt kurve. 7

8 Figur 8.4 Phillipskurve med statiske iflasjosforvetiger. π Phillipskurve π 2 u 2 u u Når iflasjosforvetigee er statiske, ka mydighetee velge mellom lav ledighet og høy iflasjo (u 2, π 2 ), eller høy ledighet og lav iflasjo (u, e ). Statiske iflasjosforvetiger var trolig e god beskrivelse av situasjoe på og 60-tallet, da iflasjoe som evt stort sett varierte rudt et okså stabilt og lavt ivå. På slutte av tallet og begyelse av 1970-tallet økte iflasjoe gradvis i mage lad, og dette var aturligvis også oe som partee i arbeidslivet oppdaget. Dermed økte iflasjosforvetigee i løsdaelse. I økte oljeprisee betydelig fordi mage av oljeproduserede ladee gjeom si orgaisasjo OPEC bestemte seg for å begrese oljeproduksjoe. Økte oljepriser førte til økte priser også på adre varer og tjeester, og dette førte igje til kraftig løsvekst i de aller fleste idustriladee, fordi arbeidstakere øsket kompesasjo for høyere prisvekst. Iflasjoe var å blitt e viktig faktor i løsforhadligee. La oss derfor se på et aet alterativ, med såkalte adaptive iflasjosforvetiger, der e aktøree i økoomie tror at iflasjoe vil være lik fjorårets ivå, slik at t t 1, der vi å har lagt til e fotskrift for å vise at det er år t. Phillipskurve blir å (8.7) 1 b( u u ) t t t 8

9 Vi ser at lav arbeidsledighet å vil føre til at iflasjoe stiger. Vi ser også at hvis vi øsker at iflasjoe skal være kostat, dvs. π t = π t-1 i (8.7), så ka det bare skje dersom arbeidsledighete er lik likevektsledighete u. Ata økoomie er i likevekt, med arbeidsledighet = u og iflasjo = π 1 i år 1. Fra og med år 2 bruker mydighetee ekspasiv økoomisk politikk til å holde arbeidsledighete på u LAV, der u LAV < u, dvs. lavere e likevektsledighete. Figur 8.5a og b illustrerer hva som skjer. I år 2 er Phillipskurve gitt ved π 2 = π 1 b(u 2 -u ), slik at iflasjoe blir π 2 = π 1 b(u LAV u ) år ledighete er lik u LAV. Side iflasjoe er høyere e året før, π 2 > π 1, vil forvetet iflasjo øke, og Phillipskurve vil skifte opp. Og så lege mydighetee holder arbeidsledighete på et lavt ivå, lik u LAV < u, vil iflasjoe stadig stige, og Phillipskurve vil stadig skifte oppover. Over tid vil de stadig høyere iflasjoe lede til e uholdbar situasjo. Til slutt må mydighetee stramme i i politikke for å forhidre at iflasjoe øker ytterligere. Da må de sørge for at ledighete øker og iflasjosspirale stopper. På kort sikt ka mydighetee dermed velge mellom ledighet som er lavere e likevektsledighete u og stadig økede iflasjo, eller ledighet lik u og stabil iflasjo. På legre sikt er det ikke mulig å ha stadig økede iflasjo, så før eller seere må mydighetee akseptere at ledighete blir lik sitt likevektsivå. Figur 8.5a Phillipskurve med adaptive iflasjosforvetiger. π π 2 π 1 B A u LAV u u 9

10 Figurtekst: I år 1 er økoomie i pukt A, med ledighet lik u og iflasjo lik π 1. Fra og med år 2 bruker mydighetee ekspasiv politikk til å holde arbeidsledighete lik u LAV. I år 2 blir likevekte i pukt B, oe som fører til at Phillipskurve skifter opp i år 3. Figur 8.5b Phillipskurve med adaptive iflasjosforvetiger. π π 4 π 3 π 2 π 1 F D B E C A u LAV u u Figurtekst: I år 3 går Phillipskurve gjeom puktet C, der iflasjoe er lik iflasjoe året før, π 2, år u 3 =u. Side mydighetee fortsetter å holde ledighete lik u LAV, blir iflasjoe lik π 3 (pukt D). I este periode skifter Phillipskurve ytterligere opp og går gjeom pukt E, osv. Hvis mydighetee veter med å stramme i i politikke til iflasjoe er blitt for høy, tyder erfarigee fra mage idustrilad på at ma må gjeom e periode med ledighet som er høyere e likevektsledighete u for å få iflasjoe ed på akseptabelt ivå. I USA og Storbritaia ble det ført e stram pegepolitikk på slutte av 1970-tallet for å få ed iflasjoe, og i dee periode var også ledighete betydelig høyere. Tilsvarede erfariger var det i e rekke adre lad som strammet i i pegepolitikke oe seere. På lag sikt er det dermed ikke oe valg mellom lav ledighet eller lav iflasjo det er umulig å holde arbeidsledighete lavere e sitt likevektsivå på varig basis. Dette blir ofte beskrevet ved e atakelse om at lagsiktig Phillipskurve er loddrett, dvs. på lag sikt ka ma ikke velge oe aet ledighetsivå e likevektsledighete u, se figur

11 Figur 8.6 Loddrett lagsiktig Phillipskurve. Iflasjo π Lagsiktig Phillipskurve u Arbeidsledighet, u Figurtekst: Med adaptive forvetiger er Phillipskurve loddrett på lag sikt. Hvis arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete u, vil løs- og prisvekste stige stadig mer, mes høyere ledighet vil føre til stadig fallede iflasjo. Til slutt ser vi på sammehege mellom arbeidsledighet og iflasjo ved et troverdig iflasjosmål for pegepolitikke, slik at forvetet iflasjo er lik iflasjosmålet π*. Side midte av 1990-tallet har stadig flere lad valgt å ha et iflasjosmål, som iebærer at ladets setralbak har som hovedoppgave å sørge for at iflasjoe over tid er ær det tallfestede iflasjosmålet. Et viktig ledd i iflasjosstyrige er å sørge for at forvetet fremtidig iflasjo er lik iflasjosmålet, og de studier som gjeomføres tyder på at setralbakee valigvis lykkes bra i dette. Når iflasjosmålet er troverdig, iebærer det at private aktører hele tide forveter at iflasjoe litt tid frem vil bli lik iflasjosmålet. Phillipskurve blir da (8.8) * b( u u ) Formelt er vi å tilbake til det første alterativet vi så på, med statiske iflasjosforvetiger. Vi har dermed e stabil fallede Phillipskurve. Hvis samlet etterspørsel øker, og ledighete blir lavere e likevektsivået, vil de lave ledighete føre til høyere løsvekst slik at iflasjoe 11

12 blir høyere e målet π*. Phillipskurve vil likevel ligge fast, fordi det troverdige iflasjosmålet sørger for at iflasjosforvetigee ikke øker. Er det å mulig for mydighetee å utytte situasjoe til å holde ledighete lavere e likevektsledighete? Nei, det virker lite rimelig. Setralbake har fått i oppgave å holde iflasjoe ær målet, og de må derfor sette rete i tråd med dette målet. Hvis politiske mydigheter eller setralbake forsøkte å holde arbeidsledighete uder likevektsledighete, ville iflasjoe bli høyere e målet, og troverdighete til iflasjosmålet ville etter hvert bli borte. Heller ikke ved et iflasjosmål er det dermed mulig for mydighetee å holde ledighete lavere e likevektsledighete over legre tid, ved å akseptere høyere iflasjo. Mekaismer som skaper likevekt I kapittel 7 argumeterte vi for at det er likevektsledighete som bestemmer hva ledighete blir på lag sikt. I kapittel 5 og 6 atok vi derimot at det er ivået på samlet etterspørsel som bestemmer produksjo og sysselsettig, og dermed også ivået på arbeidsledighete på kort sikt. Hvis det skjer et positivt etterspørselssjokk, f.eks. at y tekologi fører til økt ivesteriger slik at samlet etterspørsel øker, vil dette føre til at BNP stiger og ledighete reduseres. Me hvilke faktorer er det som forbider kort og lag sikt, og som dermed gjør at arbeidsledighete etter hvert vil ærme seg likevektsledighete? Vi ka skjele mellom tre typer faktorer. Sjokkee er midlertidige. Mage etterspørselssjokk er av atur midlertidige, og vil ofte bli etterfulgt av tilsvarede sjokk i motsatt retig. Perioder med særlig høye ivesteriger, f.eks. høy boligbyggig eller stor utskiftig av maskiparke, vil gjere bli fulgt av perioder med lavere ivesteriger, fordi behovet for mage ye boliger eller maskier etter hvert blir mettet. Tilsvarede vil perioder med optimisme og høyt kosum hos husholdigee gjere iebære økt gjeld, som fører til lavere kosum i ettertid. Når samlet etterspørsel reduseres, vil BNP syke og ledighete stige mot eller over likevektsivået. Mekaismer i økoomie ka reagere på at arbeidsledighete er høyere eller lavere e likevektsledighete, og ka etter hvert bidra til at arbeidsledighete beveger seg mot likevektsivået. F.eks. vil lav arbeidsledighet føre til høyere løsvekst, og høyere løiger ka føre til at kokurraseutsatte bedrifter taper markedsadeler overfor uteladske kokurreter, eller at bedriftee i større grad erstatter arbeidskraft med arbeidsbesparede tekologi. I så fall vil arbeidsledighete etter hvert kue øke. Økoomisk politikk, dvs. pege- og fiaspolitikke. Ved et iflasjosmål for pegepolitikke, vil setralbake heve rete hvis lav arbeidsledighet fører til høy løs- og prisvekst. Som vi skal se ærmere på i kapittel x, vil høyere rete føre til redusert samlet etterspørsel og dermed redusert BNP og økt ledighet. 12

13 Hva ka oppås med makroøkoomisk politikk? Hvilket rom gir alt dette for pege- og fiaspolitikk? Vi har sett at mydighetee ikke ka greie å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete på varig basis, fordi det vil gi stadig økede iflasjo. Vi har også sett at hvis de ledighete avviker fra sitt likevektsivå, vil det være ulike mekaismer som bidrar til at ledighete vil ærme seg likevektsledighete. Betyr dette at det er lite gru til å drive makroøkoomisk politikk, fordi arbeidsledighete uasett vil ærme seg likevektsledighete? Nei, e slik koklusjo er lite rimelig. I e høykojuktur vil e stram makroøkoomisk politikk bidra til å dempe høykojukture, og dermed dempe mulige ubalaser i form av for høy boligbyggig eller for høyt privat kosum, dvs. dempe ubalaser som ka medføre kraftig edgag i etterspørsele i etterkat. Det er også god empirisk støtte for at et meget stramt arbeidsmarked, der arbeidsledighete er betydelig lavere e likevektsledighete, gjere fører til gradvis høyere løsvekst, og dermed gradvis høyere iflasjo. Høy iflasjo vil kue kreve e meget stram pegepolitikk, og valigvis vil det være bedre å forsøke å motvirke at iflasjoe blir for høy på et tidligere stadium. Derimot ser det ut til at de mekaismee som skal skape likevekt er svakere år økoomie er i e lavkojuktur. For det første vil løsvekste ofte være midre fleksibel edover, slik at høy arbeidsledighet gir midre reduksjo i løsvekste e de økig i løsvekste ma får med lav arbeidsledighet. (E slik sammeheg er teget i i Phillipskurve i figuree over, ved at kurve er krummet som de er, dvs. koveks.) Noe økoomer, som Robert E Hall, professor på Staford Uiversity, argumeterer for at dette særlig gjelder etter e viss tid, dvs. at løsvekste faller år ledighete øker, me at løsvekste deretter ofte ser ut til å forbli på et lavt ivå. Dette er i motsetig til hva som skjer ved svært lav ledighet, der løsvekste har hatt e tedes til å fortsette å vokse. For det adre ka høy arbeidsledighet som evt ofte skyldes forutgåede høykojuktur med store ubalaser, f.eks. kraftig økig i husholdigees gjeld og overdreve boligbyggig, som gir tilsvarede kraftig og lagvarig edgag i økoomie etterpå, år husholdigee må redusere kosumet for å edbetale gjeld, samtidig som boligbyggige stuper. Slike lavkojukturer med arbeidsledighet som er høyere e likevektsledighete, vil kue være betydelig kraftigere og mer lagvarige e høykojukturee, og med større avvik i ledighet. De alvorlige økoomiske krisee i Sverige og Filad i begyelse av 1990-åree er trolig gode eksempler på lagvarige avvik fra likevektsledighete. Begge disse ladee var i høykojuktur i slutte av 1980-åree, med høye ivesteriger og høyt privat kosum. Me dette førte til ubalaser i økoomie, der husholdigee fikk for høy gjeld, og der bedriftee ivesterte for mye. For å rette opp ubalasee måtte husholdigee redusere sitt kosum, og bedriftee reduserte ivesterigee. I begge ladee falt samlet etterspørsel kraftig, slik at bedriftee fikk 13

14 bruk for mye midre arbeidskraft. Arbeidsledighete steg dramatisk, i Sverige til este 10 proset. I Filad ble edgage forsterket ved at Sovjetuioe ble oppløst, og Filads eksport til dette området ble kraftig redusert. I Filad steg dermed ledighete til hele 19 proset i Samtidig var edriger i arbeidsmarkedee i de to ladee for små til å kue forårsake e tilsvarede edrig i likevektsledighete. Økige i ledighete må derfor i hovedsak forstås som e økig i kojukturledighete, og de varte i mage år. I Sverige var ledighete rudt 10 proset fram til 1997, mes i Filad varte det helt til 2004 før ledighete kom uder 9 proset. Side lavkojukturer ka være kraftigere og mer lagvarige e høykojukturer, blir det viktig å bruke pege- og fiaspolitikk for å forsøke å dempe edgage i lavkojukturer, og dermed forhidre uødig høy arbeidsledighet og tapt produksjo. Et ytterligere argumet for å motvirke kraftige lavkojukturer, er at høy arbeidsledighet som varer over oe tid, i seg selv ka føre til at likevektsledighete øker. E slik mekaisme kalles hysterese, og det ka bl.a. skyldes at høy ledighet fører til at mage persoer blir arbeidsledige i legre tid, og at dette ka svekke deres kvalifikasjoer og dermed redusere mulighete for å komme tilbake i jobb. I et vedlegg til kapitlet diskuterer vi dette ytterligere. I det adre vedlegget diskuterer vi hvorda stabiliserigspolitikk ka bidra til lavere gjeomsittlig arbeidsledighet over tid dersom Phillipskurve er krummet som i figur 8.4, dvs. er koveks. Iflasjo og BNP-gap I aalyse over har vi fuet hvorda iflasjoe avheger av bl.a. løsvekste og dermed arbeidsledighete. I aalyse av kojukturer og økoomisk politikk i seere kapitler vil vi imidlertid bruke BNP-gapet (produksjosgapet) som mål på aktivitetsivået i økoomie. Vi må derfor omskrive Phillipskurve til e relasjo som viser sammehege mellom iflasjo og BNP-gapet. Phillipskurve vi utledet ovefor var på forme e (8.9) b( u u ) z Differase mellom faktisk ledighet og likevektsledighete er ært kyttet til BNP-gapet. Ved å bruke defiisjoe av arbeidsledighetsrate, (8.10) arbeidsstyrke( L) sysselsettige(n) ledighetsrate( u) arbeidsstyrke( L) 14

15 ka ledighetsgapet u-u omskrives til et sysselsettigsgap (8.10) L N L N N N u u L L L Sysselsettigsgapet avheger av BNP, oe vi ser ved å bruke de ekle produktfuksjoe Y = AN, slik at N = Y/A, og tilsvarede N = Y /A, og til slutt, ved siste likhetsteg, multiplisere med Y /Y, samt omskrive: (8.11) L N L N N N u u L L L Y / A Y / A Y Y Y L AL Y, der ( Y Y ) / Y er differase mellom faktisk og potesielt BNP, målt som adel av potesielt BNP, som vi tidligere har omtalt som BNP-gapet. Vi setter i for (8.11) i (8.9) og får e Y Y Y (8.12) z, der b 0 Y AL der parametere β viser hvor mye iflasjoe øker dersom BNP-gapet øker med e ehet. Vi ser dermed at iflasjoe avheger av tre faktorer høyere forvetet iflasjo, π e, fører til høyere iflasjo fordi partee i løsdaelse er opptatt av realløe, og dermed vil ha kompesasjo for prisstigige BNP-gapet (Y-Y )/Y. Når BNP-gapet er større e ull, er arbeidsledighete lavere e likevektsledighete, oe som vil bidra til økt løsvekst og dermed økt iflasjo midlertidige iflasjossjokk, z π. Hvis produktivitetsvekste er lavere e forvetet, eller prisee på eergi eller adre råvarer stiger mer e forvetet, vil dette slå ut i høyere iflasjo. 15

16 Figur 8.7 Phillipskurve Iflasjo, π PK π e Y Produksjo, Y e Y Y Phillipskurve, z, sier at iflasjoe π er høyere, jo høyere BNP, Y, er. Y Hvis det ikke er oe midlertidige iflasjossjokk, dvs. z π = 0, har vi at π=π e år Y= Y. 16

17 Figur 8.8 Phillipskurve skifter opp hvis forvetet iflasjo øker Iflasjo, π PK 2 PK 1 π e 2 π e 1 Y Produksjo, Y Når z π = 0, går Phillipskurve gjeom puktet (Y, π e ). Hvis forvetet iflasjo, π e, øker, vil Phillipskurve skifte opp. Phillipskurve vil også skifte opp hvis et midlertidig iflasjossjokk itreffer, dvs. z π >0. 17

18 Hva har du lært? Løigee øker dersom forvetet prisivå og/eller forvetet produktivitet øker, eller dersom arbeidsledighete er lavere e likevektsledighete, u e e W P A b( u u ) W P A Bedriftees prissettig iebærer at prisvekste er lik løsvekste mius produktivitetsvekste, oe som gir e egativ sammeheg mellom iflasjoe, π = ΔP/P, og arbeidsledighete, u, gjere omtalt som e Phillipskurve: e b( u u ) z, der z π er et iflasjossjokk, z π = ΔA e /A-ΔA/A + adre prisfaktorer, Hvis aktøree i økoomie har adaptive prisforvetiger, ved at de tror iflasjoe i år blir like høy som i fjor, vil mydighetee i oe tid kue holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete gjeom ekspasiv fias- eller pegepolitikk. Dette vil imidlertid føre til at Phillipskurve flytter seg opp i diagrammet, slik at iflasjoe stadig øker. På lag sikt vil Phillipskurve dermed være loddrett, slik at det ikke er mulig å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete på varig basis. På kort sikt blir arbeidsledighete bestemt av samlet etterspørsel og kojuktursituasjoe. Hvis arbeidsledighete avviker fra likevektsledighete, vil tre typer mekaismer bidra til at ledighete beveger seg mot sitt likevektsivå, u. Etterspørselssjokkee er midlertidige, og forsvier av seg selv Mekaismer i økoomie ka respodere på høy eller lav ledighet, som at lav ledighet gir høy løsvekst og høy realkapital, som fører til bedriftee øsker å erstatte arbeidskraft med kapital Økoomisk politikk med sikte på å stabilisere BNP ær sitt potesielle ivå, og dermed ledighete ær likevektsivået. Phillipskurve ka også uttrykkes ved å erstatte arbeidsledighete med BNP-gapet: der Y Y z Y e Y b viser økige i iflasjoe dersom BNP-gapet øker med e ehet. AL Iflasjoe avheger dermed av tre faktorer høyere forvetet iflasjo, π e, fører til høyere iflasjo fordi partee i løsdaelse er opptatt av realløe, og dermed vil ha kompesasjo for prisstigige 18

19 BNP-gapet Y. Når BNP-gapet er større e ull, er arbeidsledighete lavere e likevektsledighete, oe som vil bidra til økt løsvekst og dermed økt iflasjo midlertidige iflasjossjokk, z π. Hvis produktivitetsvekste er lavere e forvetet, eller prisee på eergi eller adre råvarer stiger mer e forvetet, vil dette slå ut i høyere iflasjo. Litteratur The log slump. Hall, R.E. A.W.H.Phillips. (1958) «The relatioship betwee uemploymet ad the rate of chage of moey wages i the Uited Kigdom Ecoomica 25,

20 Oppgaver Repetisjosoppgaver 1) Hvorfor atar vi at realløe blir bestemt av prissettige? 2) Hva er Phillipskurve? 3) Hva er statiske og adaptive iflasjosforvetiger? Hvis iflasjoe gradvis øker, er det mest rimelig å ata at private aktører har statiske eller adaptive iflasjosforvetiger? 4) Hva skjer med iflasjoe dersom det er adaptive iflasjosforvetiger, og mydighetee forsøker å holde arbeidsledighete lavere e likevektsledighete? 5) Hva iebærer det at Phillipskurve er loddrett på lag sikt? 6) Nev eksempler på midlertidige etterspørselssjokk 7) Hva skjer med Phillipskurve ved et midlertidig iflasjossjokk, z π > 0? Oppgaver 1) Teg opp e Phillipskurve for et lad med et troverdig iflasjosmål på π *. Hva skjer med Phillipskurve dersom likevektsledighete øker? Ka mydighetee forhidre at arbeidsledighete øker gjeom bruk av pege- og fiaspolitikke? 2) Ata at mydighetee ka styre ivået på arbeidsledighete gjeom å styre samlet etterspørsel, og at mydighetee har som mål at iflasjoe skal reduseres fra et ivå større e ull ed til ull. Hva må mydighetee gjøre dersom iflasjosforvetigee er a. Statiske b. Adaptive Bruk figur, og ata i begge tilfeller at z π = 0. Hva blir virkigee på iflasjoe og arbeidsledighete? 3) Teg opp e Phillipskurve der iflasjoe avheger av BNP-gapet. Vis hva som skjer med Phillipskurve dersom a. det itreffer et iflasjossjokk Δz π > 0, og b. hvis potesielt BNP, Y, reduseres. c. Hva skjer med iflasjoe uder pukt a og b dersom setralbake bruker rete til å holde BNP lik det opprielige ivået på potesielt BNP? 20

21 Vedlegg Lagvarig arbeidsledighet og hysterese I hovedtekste har vi forklart at likevektsledighete bestemt av løs- og prisdaelse, og grade av mistilpasig mellom de krav som bedriftee stiller, og arbeidstakeres kvalifikasjoer. Samlet etterspørsel bestemmer kojukturutviklige og dermed de faktiske arbeidsledighete, mes likevektsledighete ikke blir påvirket av samlet etterspørsel. Me det er også e del studier og fu som tyder på at samlet etterspørsel og kojukturutviklige faktisk ka påvirke likevektsledighete, først og fremst ved at e kraftig lavkojuktur som gir høy arbeidsledighet, over tid ka føre til at likevektsledighete øker. E slik sammeheg blir gjere omtalt som hysterese, som er avet på et feome i fysikke der e edrig i tilstade til et objekt som følge av ytre påvirkig ikke forsvier år påvirkige fjeres. Hvis e kraftig lavkojuktur gir e økig i ledighete, og dette igje fører til at likevektsledighete øker, slik at ledighete forblir høy år kojukturee forbedres, sier vi at det er hysterese i ledighete. Nedgage i sysselsettig ka også føre til e reduksjo i arbeidstilbudet, slik at sysselsettige på lag sikt reduseres mer e økige i arbeidsledighete. E slik økig i likevektsledighete og reduksjo i arbeidstilbudet som følge av lagvarig høy arbeidsledighet ka komme gjeom flere mekaismer. E viktig årsak til hysterese er at høy arbeidsledighet valigvis går samme med høy lagtidsledighet, dvs. at mage idivider er arbeidsledige i lage perioder. Lagtidsledighet er meget uheldig for dem som rammes, fordi det ka føre til svekkede kvalifikasjoer og midre pågagsmot og selvtillit. Det er også e risiko for at oe arbeidsgivere i større grad legger lagtidsledige ederst i buke år de søker jobber, slik at det blir eda vaskeligere for lagtidsledige å komme i jobbe. I så fall ka mage lagtidsledige i stor grad falle utefor arbeidsmarkedet, og reelt sett ikke være med i kokurrase om jobbee. Resultatet blir at likevektsledighete øker, fordi de lagtidsledige som fortsetter å søke jobb, likevel ikke har samme løsdempede effekt som adre arbeidsledige. Noe lagtidsledige ka også miste motet og dermed slutte å søke etter jobb, slik at arbeidsstyrke reduseres. E ae mulig årsak til hysterese er at høy og lagvarig arbeidsledighet ka føre til at de arbeidsledige faller utefor i løsdaelse. Når kojukturee igje bedres, ka de som er i jobb beytte si gode forhadligsposisjo til å presse fram høy løsvekst, istedefor å vise løsmoderasjo slik at sysselsettige øker tilbake til utgagspuktet før arbeidsledighete økte. Figur 8.9 a-d viser utviklige de siste tiåree i adele av befolkige i arbeidsdyktig alder som er ute jobb i fire ulike lad, Norge, Sverige, Storbritaia og USA, og der vi også skiller mellom arbeidsledige og persoer utefor arbeidsstyrke. I Norge, Sverige og Storbritaia var det e økig i sysselsettigsadele fram til slutte av 1980-tallet, og i USA helt fram til slutte 21

22 av 1990-tallet. Nedgagsperiode fra i Norge, og i Sverige oe år seere, førte imidlertid e betydelig reduksjo i sysselsettige, som fordelte seg på både økt ledighet og e økig i adele utefor arbeidsstyrke. E ligede utviklig har vi sett det siste tiåret i USA, der sysselsettigsadele har falt, dels ved at ledighete har økt, me særlig ved at adele utefor arbeidsstyrke har økt. I modellaalyse her og i kapittel x vil vi i all hovedsak ikke ikludere hysterese-effekter, fordi slike effekter kompliserer aalyse. Me år ma skal drøfte politikk-implikasjoer og empiriske studier, er det viktig at fare for hysterese blir tatt hesy til. Figur 8.9, a- d 0,45 0,4 0,35 Ikke sysselsatte, Norge Ikke sysselsatte 0,3 0,25 0,2 Utefor arbeidsstyrke 0,15 0,1 0,05 Arbeidsledige 0 22

23 23 Arbeidsledige Ikke sysselsatte Utefor arbeidsstyrke 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0, Ikke sysselsatte, USA Ikke sysselsatte Arbeidsledige Utefor arbeidsstyrke 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 Ikke sysselsatte, Storbritaia

24 ,35 Ikke sysselsatte, Sverige 0,3 0,25 Ikke sysselsatte 0,2 0,15 Utefor arbeidsstyrke 0,1 0,05 Arbeidsledige 0 24

25 Kojuktursvigiger og arbeidsledighet I dette vedlegget skal vi se på virkigee av stabiliserigspolitikk dersom Phillipskurve er koveks, dvs. krummet som i figur 8.10 edefor. E slik krumig er rimelig i hvert fall hvis vi ser på store svigiger i arbeidsledighete, fordi Phillipskurve trolig er bratt for svært lav ledighet, og slak for svært høy ledighet. Det betyr at perioder med lav ledighet gir større økig i iflasjoe e de reduksjo i iflasjoe som skjer i perioder med høy ledighet. Hvis arbeidsledighete f.eks. i halvparte av tide er 2 prosetpoeg høyere e likevektsledighete, og halvparte av tide er 2 prosetpoeg lavere e likevektsledighete, vil gjeomsittlig arbeidsledighet være lik likevektsledighete. Me som illustrert i figur 7.15, vil dette føre til at iflasjoe blir høyere e iflasjosmålet, til tross for at iflasjoe er lik målet år ledighete er lik likevektsledighete. Hvis ledighete varierer over tid, og setralbake skal sørge for at gjeomsittlig iflasjo blir lik iflasjosmålet, må setralbake også sørge for at arbeidsledighete er legre tid på det høye ivået, eller at arbeidsledighete er høyere i dårlige tider, for å kompesere for at iflasjoe øker raskere år ledighete er lav. Dermed blir gjeomsittlig arbeidsledighet over tid høyere e likevektsledighete. Gitt Phillipskurve vist i figur 8.10, ville det beste alterativet for mydighetee åpebart vært dersom ma hele tide kue holde arbeidsledighete lik likevektsledighete. Ute midlertidige sjokk z π ville iflasjoe dermed hele tide vært lik iflasjosmålet. Me det vil alltid være sjokk og forstyrrelser i økoomie, slik at det ikke er mulig. Når Phillipskurve er krummet som i figure, som gjere blir kalt at Phillipskurve er koveks, vil slik variasjo uugåelig ete føre til høyere gjeomsittlig iflasjo over tid, eller til høyere gjeomsittlig arbeidsledighet. Dersom ma pålegger at gjeomsittlig iflasjo må være lik iflasjosmålet på lag sikt, betyr det at gjeomsittlig arbeidsledighet over tid må bli høyere e likevektsledighete. Jo mer mydighetee greier å stabilisere arbeidsledighete ær likevektsledighete, jo midre blir dee effekte, og jo lavere blir gjeomsittlig ledighet over tid. E dyp og lagvarig lavkojuktur vil dermed iebære at gjeomsittlig arbeidsledighet over tid blir høyere, fordi de ekstra arbeidsledighete uder lavkojukture ikke ka kompeseres ved tilsvarede lavere arbeidsledighet i høykojukturer før eller etter lavkojukture. 25

26 Figur 8.10: Variasjo gir høyere iflasjo eller høyere ledighet. π Phillipskurve π 1 π π * π 2 u -2 u u +2 u Hvis arbeidsledighete halvparte av tide er 2 prosetpoeg høyere e likevektsledighete, og halvparte av tide er 2 proset lavere, vil iflasjoe også være π 1 halve tide og π 2 halve tide. Gjeomsittlig iflasjo blir π, som er høyere e iflasjosmålet π*. Dersom gjeomsittlig iflasjo skal bli lik iflasjosmålet π*, må arbeidsledighete være på det høye ivået i mer e halvparte av tide. I så fall blir gjeomsittlig arbeidsledighet høyere e likevektsledighete. Litteratur Emmauel De Veirma (2007) Which Noliearity i the Phillips Curve? The Absece of Acceleratig Deflatio i Japa, Reserve Bak of New Zealad 26

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1

Lønnsvekst og arbeidsledighet 1 Kapittel 8, oktober 2015 Løsvekst og arbeidsledighet 1 Likevektsledighete, som vi drøftet i forrige kapittel, er først og fremst av betydig for arbeidsledighete på lag og mellomlag sikt. Et lad med sterkt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, ovember 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1

Rente og pengepolitikk 1 Kapittel 9, september 2015 Rete og pegepolitikk 1 I Norge er lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, fastsatt av regjerige til e årlig iflasjosrate som er ær 2,5 proset i årlig rate.

Detaljer

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave

Detaljer

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet

Detaljer

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5

Detaljer

Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1

Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi 1 Kapittel 6, ovember 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS-RR-PK- modelle fra kapittel 9, og utvider

Detaljer

16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi

16 Økonomisk aktivitet i en åpen økonomi Revidert versjo, oktober 207 6 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi I dette kapitlet skal vi se på kojuktursvigiger og økoomisk politikk i e åpe økoomi. Vi tar utgagspukt i IS RR PK- modelle fra kapittel

Detaljer

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge.

Vi vil drøfte modellen både med fast og flytende valutakurs. For å være konkret, vil vi tenke på landet som Norge. orelesigsotat 3, mars 205 Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi Ihold Økoomisk aktivitet i e åpe økoomi... Hadelsbalase og valutakurs... 2 IS-RR-PK-modelle for e åpe økoomi... 4 IS-RR-PK modelle med fast valutakurs...

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Hypotesetesting, del 5

Hypotesetesting, del 5 Oversikt, del 5 Kofidesitervall p-verdi Kofidesitervall E (tosidig test ka gjeomføres vha. av et kofidesitervall. For eksempel, dersom vi i målemodell 1 vil teste: H 0 : μ = μ 0 mot H 1 : μ μ 0, ka vi

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Forelesning # 6 i ECON 1310:

Forelesning # 6 i ECON 1310: Forelesning # 6 i ECON 1310: Arbeidsmarkedet og konjunkturer Anders Grøn Kjelsrud 23.9.2013 Pensum Forelesningsnotat (Holden) # 8 Kapittel 8 ( The labour market ) og kapittel 10 ( The Phillips curve, the

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

Fasit - Oppgaveseminar 1

Fasit - Oppgaveseminar 1 Fasit - Oppgaveseminar Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er

Detaljer

Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side.

Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side. Støkiometri (megdeforhold) Det er særs viktig i kjemie å vite om megdeforhold om stoffer. -E hodepie tablett er bra mot hodesmerter, ti passer dårlig. -E sukkerbit i kaffe fugerer, 100 er slitsomt. -100

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

SKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum

SKADEFRI - oppvarmingsprogram med skadeforebyggende hensikt. Trenerforum SKADEFRI - oppvarmigsprogram med skadeforebyggede hesikt Treerforum Sist oppdatert 02.02.2010 Oppsett for et 2 timers opplegg TEORI + iledede diskusjo (ca. 30-45 mi) PRAKSIS (ca. 75-90 mi) UNNGÅ KNE- OG

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Refleksjon og brytning av bølger

Refleksjon og brytning av bølger Refleksjo og brytig a bølger Når i å skal studere oe bølgefeomeer, bruker i oerflatebølger på a som eksempel. Derfor begyer i med å gjøre oss kjet med abølger. Fotografiee edefor iser to eksempler på bølgeformer

Detaljer

Forsvarets personell - litt statistikk -

Forsvarets personell - litt statistikk - Forsvarets persoell - litt statistikk - Frak Brudtlad Steder Sjefsforsker Oslo Militære Samfud 8.11.21 Forsvarets viktigste ressurs Bilder: Forsvarets mediearkiv Geerell omtale i Forsvaret, media og taler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksame i: ECON30 Økoomisk aktivitet og økoomisk politikk Exam: Macroecoomic theory ad policy Eksamesdag: 25..204 Sesur kugjøres: 6.2.204 Date of exam: 25..204

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

Forelesning, ECON 1310:

Forelesning, ECON 1310: Forelesning, ECON 1310: Arbeidsmarkedet og likevektsledighet Anders Grøn Kjelsrud (gkj@ssb.no) 11.10.2016 Pensum og oversikt Kapittel 7 og 8 i læreboka Oppsummering fra sist Likevektsledighet Phillips-kurven:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

TMA4245 Statistikk. Øving nummer b5. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag

TMA4245 Statistikk. Øving nummer b5. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Oppgave 1 Eksame mai 2001, oppgave 1 av 4 Vi ser på kosetrasjoe av et giftstoff i havbue like utefor

Detaljer

Relasjonen i kognitiv terapi ved psykosebehandling

Relasjonen i kognitiv terapi ved psykosebehandling Relasjoe i kogitiv terapi ved psykosebehadlig Psykolog Torkil Berge Voksepsykiatrisk avdelig Videre TIPS Nettverkskoferase 22. jauar 2013 Helhetlig og itegrert behadlig PASIENT FAMILIE NÆRMILJØ Symptommestrig

Detaljer

Ma Analyse II Øving 5

Ma Analyse II Øving 5 Ma0 - Aalyse II Øvig 5 Øistei Søvik.0.0 Oppgaver 9. Determie whether the give sequece is (a) bouded (above or below), (b) positive or egative (ultimately), (c) icreasig, decreasig, or alteratig, ad (d)

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, høsten 2013

Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, høsten 2013 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, høsten 203 Ved sensuren skal oppgave og 3 telle 25 prosent, og oppgave 2 telle 50 prosent. Alle oppgaver skal besvares. Det er lov å samarbeide når

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

Forelesning 8, ECON 1310:

Forelesning 8, ECON 1310: Forelesning 8, ECON 1310: Arbeidsmarkedet og likevektsledighet Anders Grøn Kjelsrud 11.10.2017 Pensum og oversikt Kapittel 7 og 8 i læreboka Oppsummering fra sist Likevektsledighet Phillips-kurven: sammenhengen

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. 1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i

Detaljer

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017 J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

HØGSKOLEN I MOLDE Sensurveiledning Log300 Innføring i logistikk - Vår 2006

HØGSKOLEN I MOLDE Sensurveiledning Log300 Innføring i logistikk - Vår 2006 HØGSKOLEN I MOLDE Sesurveiledig Log300 Iførig i logistikk - Vår 2006 Dato: Tid: 13.06.06 09:00 13:00 Asvarlig faglærer: Jøra Gårde Hjelpemidler: Oppgave består av totalt 6 sider (5 sider + ormalfordeligstabell).

Detaljer

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1 Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f xx lx ) gx 3 e x b) Gitt

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2010

Løsning eksamen R1 våren 2010 Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6

Detaljer

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsigsforslag Øvig 3 Review Exercises, side 454 Vi starter med å tege e figur av e skål med va: z A(z)

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012 1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar

Detaljer

Eksamen R2, Høsten 2010

Eksamen R2, Høsten 2010 Eksame R, Høste 00 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (6 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f l f ( ) l l (l ) ) g( ) si cos f si

Detaljer

Petroleumsvirksomhet og næringsstruktur

Petroleumsvirksomhet og næringsstruktur Petroleumsvirksomhet og næringsstruktur Forelesning ECON 1310 14. april 2015 Litt fakta - sysselsetting og verdiskaping (bruttoprodukt) 2 30 25 20 15 10 5 0 Sysselsetting, årsverk Produksjon Bruttoprodukt

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

IA-funksjonsvurdering Revidert februar 2012. En samtale om arbeidsmuligheter

IA-funksjonsvurdering Revidert februar 2012. En samtale om arbeidsmuligheter IA-funksjonsvurdering Revidert februar 2012 En samtale om arbeidsmuligheter // IA - Funksjonsvurdering En samtale om arbeidsmuligheter Målet med et inkluderende arbeidsliv (IA) er å gi plass til alle som

Detaljer

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008 Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2015

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2015 Eksame august 15 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave 1 a asylighetee blir og X > Z > 1 1 Z 1 Φ.3,.5 W > 5 X + Y > 5 b Forvetet samfuskostad blir

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Veier ut av arbeidslivet og tilbake igjen

Veier ut av arbeidslivet og tilbake igjen Veier ut av arbeidslivet og tilbake igjen Knut Røed Stiftelsen Frischsenteret for samfunnsøkonomisk forskning Ragnar for Economic Research www.frisch.uio.no Andel som ikke jobber, pga helseproblemer eller

Detaljer

Disclaimer / ansvarsfraskrivelse:

Disclaimer / ansvarsfraskrivelse: Viktig informasjon Dette er et mindre utdrag av TotalRapport_Norge. Den inneholder kun korte sammendrag. For å få tilgang til den fullstendige rapporten må du være en registrert kunde eller investor hos

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012 Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme

Detaljer

Løsning eksamen S2 våren 2010

Løsning eksamen S2 våren 2010 Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1

Detaljer

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21% TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete

Detaljer

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016 Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,

Detaljer

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0 Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:

Detaljer

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke Oversikt, del 5 Hypotesetestig, del 4 (oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler (styrke, dimesjoerig,...

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 205 Hensikten med seminarene er at studentene skal lære å anvende pensum gjennom å løse oppgaver. Vær forberedt til seminarene (se

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Våren 206 Hensikten med seminarene er å lære anvendelse av pensum gjennom å løse oppgaver. Alle oppfordres til å levere og evt. presenterer

Detaljer

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1 MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall

Detaljer

Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH

Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH Gjennomgang / utvidet løsning, semesteroppgave ECON2310 Høst 14 Even CH Hvis du oppdager eventuelle feil og mangler, si ifra på evenhvinden(at)yahoo.no Oppgave 1 a) «En statskasseveksel («treasury bill»)

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen

De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjursen De baltiske staters valg av valutakursregimer. Helge Sjurse Masteroppgave i samfusøkoomi Istitutt for økoomi Uiversitetet i Berge Høste 2006 Revidert 03.0.07 Forord Jeg vil med dette rette e stor takk

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

Eksamen 26.05.2010. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.05.2010. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar: Del 1 skal leverast

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle

Detaljer