1 Tall og tallsystemer. Plassverdibegrepet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1 Tall og tallsystemer. Plassverdibegrepet"

Transkript

1 1 Tall og tallsystemer. Plassverdibegrepet Kan kråka telle? En jeger bygger et skjulested ved en samlingsplass for kråker. Når han kommer neste dag, flyr kråkene når de ser ham. Jegeren venter i skjulestedet, men kråkene kommer ikke tilbake. Neste dag har han med en kamerat, som etter en stund forlater skjulestedet. Men kråkene kommer ikke. Så prøver jegeren med to kamerater, som etter en stund forlater skjulestedet. Kråkene kommer ikke. Først når han bringer fire kamerater og disse etter en stund forlater skjulestedet, kommer kråkene tilbake. 1.1 Noen historiske glimt Fortellingen ovenfor påstås å være sann. I alle fall er det rimelig å hevde at mennesket, selv på de mest primitive stadier, har hatt begreper om tall og telling. Nøyaktig hvordan dette først skjedde er umulig å si, da det jo er så lenge siden. Men det er lett å tenke seg en rekke eksempler og situasjoner som førte til tallene. Menneskets særtrekk er jo nettopp å kunne regulere sine omgivelser og påvirke framtiden ved hjelp av tenkning og planlegging. Det ble f.eks. viktig å vite hvor mange medlemmer en familie eller stamme hadde, og hvor mange måneder (måner) vinteren eller tørketiden varte. Særlig i overgangen fra nomadetilværelse til dannelse av fastboende samfunn, økte behovet for både aritmetiske og geometriske begrep. Spesialisering og byttehandel oppsto, og det ble viktig å kjenne landområder og tomters størrelser. Typiske er de store elvekulturene, langs Nilen i Egypt, langs Eufrat og Tigris i Babylonia, og ved elver lenger mot øst. Å vise antall ved hjelp av fingrene er rimeligvis en svært gammel aktivitet. Også å sette merker (eller legge fram gjenstander) ble tidlig brukt for å holde rede på antall. Særlig interessant er funnet av et år gammelt ulvebein fra 1937 i Tsjekkoslovakia. På beinet er det skåret inn i alt 55 hakk. Disse er plassert i grupper på 5 og 5. Videre er de 25 første hakkene og de 25 neste satt i egne adskilte grupper, se gjentegningen. Figur 1.1 KAPITTEL 1 9

2 Kanskje har en jeger på denne måten holdt regnskap over antall skinn gjennom en jaktsesong, eller kanskje handler det om opptelling av helt andre objekter. Vi må anta at den som har laget hakkene har behersket følgende to viktige begrep; nemlig for det første ideen om en-til-en korrespondanse mellom to typer objekter (mengden av skinn og mengden av hakk). For det andre synes også ideen om et grunntall eller basistall, her tallet 5, å være tilstede. Dette siste er, som vi skal se, helt sentralt for dannelsen av et tallsystem. På den annen side finnes det også eksempler på at folkeslag helt opp mot vår tid har klart seg med ganske primitive tallbegrep. H.C. Haddon fant i 1889 en stamme i Torresstredet som var uten skriftspråk, men som telte muntlig slik: 1: urapun 2: okosa 3: okosa-urapun 4: okosa-okosa 5: okosa-okosa-urapun 6: okosa-okosa-okosa >6: ras. Tilsynelatende har en her ikke drevet tellekunsten særlig lengre enn våre kråker ovenfor, men kråka har så vidt vi vet ikke dannet egne navn på tallene. Disse folkene hadde dessuten neppe noe stort behov for navn på større antall. Vi ser en antydning av et tallsystem med grunntall 2 ovenfor. En slik to-deling, som rimeligvis gjenspeiler toheten i våre biologisk sammenhørende par, går igjen hos flere primitive kulturer. At tallsystemer med basis 5, 10 og 20 også har forekommet ofte, henger naturlig sammen med vår biologi. Det er i teorien mulig å føre regnskap helt uten bruk av tallnavn, ved f. eks. å skrive streker eller skjære hakk. Men historikerne antar at bestemte lyder utviklet seg som akkompagnement til slike prosesser. Først var rimeligvis disse lydene/navnene forbundet med den typen objekter en telte. Jfr. med at vi også i vår tid kan si «en tylft tømmer», men «et dusin egg», eller «et par sko», men «et spann hester». Abstraksjonene av faste, felles navn på tallene som var uavhengige av konkrete assosiasjoner, antas å ha tatt relativt lang tid. Et eksempel på prosessen med danning av tallnavn kan vi se hos eskimoene. Først har de egne navn for 1, 2, 3, 4 og 5. Disse navnene gjentas så for tallene 6, 7, osv. sammen med ord som viser til andre hånd, og første og andre fot, slik: 6: en på andre hånd 7: to på andre hånd 8: tre på andre hånd 10 TALLÆRE

3 9: fire på andre hånd 10: alle fingre 11: en på tærne 12: to på tærne 13: tre på tærne 14: fire på tærne 15: fem på tærne 16: en på andre fot 17: to på andre fot 18: tre på andre fot 19: fire på andre fot 20: et helt menneske! Det gamle grønlandske språket var godt nok uten egne ord for større tall enn 20. Utviklingen av skriftsymboler for tall mener en i de fleste tilfeller har gått gjennom abstraksjon av måter å vise antall på ved hjelp av fingrene, eller ved å legge ut f. eks. steiner. Typiske eksempler er: For større antall ble forskjellige former for oppfinnsomhet tatt i bruk. Vi skal se litt på det gamle egyptiske tallsystemet som fantes allerede for mer enn år siden. Kjennskap til systemet har vi fra steininskripsjoner og papyrusruller. Systemet er didaktisk og metodisk interessant, både som eksempel på matematikkfagets historiske utvikling og med tanke på begrepsdanning i skolen. Som voksne er vi så oppdratt og inngrodd med vårt 10-tallsystem slik vi kjenner det og kan regne med det, at vi sjelden tenker over de ulike abstraksjonstrinnene det består av, og som alle barn må gjennom. Bl. a. derfor vil det ha verdi å tvinge seg til å tenke innenfor andre typer systemer. Figur 1.2 viser egypternes symboler for tallene fra 1 til 9 og for 10, 100, 1000 osv. En hadde faktisk også et symbol for 10 millioner: (Egypterne drev som kjent stort) KAPITTEL 1 11

4 Figur 1.2 En skjønner at dette er et tallsystem med grunntall ti. Følgende eksempel viser hvordan alle slags hele tall kunne skrives ved hjelp av symbolene ovenfor: NB! Egypterne skrev motsatt vei av hva vi er vant til. Det var vanlig å samle like symboler i separate grupper, først enerne, så tierne, osv. Men legg merke til at f.eks. følgende to tall forsåvidt er like, nemlig lik vårt tall 122: Verdien av et tall fås i prinsippet alltid ved å addere tallverdien av hvert enkelt symbol. Det gamle egyptiske tallsystemet kalles et enkelt additivt system. Egypterne kunne utføre utregninger med store tall innenfor dette systemet. Nedenfor er vist et eksempel på addisjon. Eksempler på de andre regneoperasjonene vil finnes i oppgavene. 12 TALLÆRE

5 Den grunnleggende operasjon for både addisjon og subtraksjon består i telling. Barn bruker gjerne dette før de etterhvert lærer utenat. F.eks. kan en finne 5+3 ved å telle 3 framover fra 5, og 5 3 kan finnes ved å telle 3 bakover fra 5. Siden det gamle egyptiske tallsystemet i praksis i stor grad nettopp består i å telle opp symboler, er det rimelig at addisjons- og subtraksjonsalgoritmene blir enkle å utføre. Den neste figuren viser symbolene i det tradisjonelle Kinesisk- Japanske tallsystemet. Slik det står beskrevet her er det blitt benyttet fra 300 e.kr. Eksempel: 5625 Systemet ovenfor bruker også grunntallet ti, som vi forstår. Det er videre et siffersystem, ved at egne symboler, sifre, er innført for tallene fra 1 til 9. Disse sifrene brukes til å angi antall av både enere, tiere, hundrere, osv. En har også, som hos egypterne, egne symboler for 10, 100 og 1000, dvs. for de såkalte dekadiske enhetene (deka = 10). Det tradisjonelle Kinesisk-Japanske systemet er et eksempel på det som kalles et multiplikativt grupperingssystem. Man har funnet begynnelse til dette systemet fra f.kr. Forskjellen på et slikt tallsystem og vårt nåværende sees klarest hvis vi tenker oss et multiplikativt grupperingssystem med bruk av våre sifre fra 1 til 9, og med vannrett skrivemåte. Vi måtte da finne opp egne symboler for 10, 100, 1000 osv. La oss ganske enkelt bruke ti, hu og tu for de tre første. Tallet 5625 ville da bli omskrevet slik: 5625 = 5tu6hu2ti5 KAPITTEL 1 13

6 Stilt opp på denne måten kan vi undre oss over at en kultur kunne skrive tallene så tungvint. Og det selv om det multiplikative system opplagt er en rasjonalisering av det additive. Vårt nåværende tallsystem er et såkalt posisjonssystem, eller plassverdisystem en av de mest betydningsfulle menneskelige oppfinnelser. Den geniale og tilsynelatende enkle rasjonaliseringen fra det multiplikative system består i å innse at egne symboler for de dekadiske enhetene egentlig er overflødig. Vi lar plassen et siffer står på fortelle hva slags dekadisk enhet det gjelder. F. eks. vet vi i vårt system at 3705 betyr 3 tusen + 7 hundre + 5. Babylonerne og mayafolket er to velkjente eksempler på at også gamle kulturer kunne utvikle et posisjonssystem. Dette kommer vi tilbake til. Et fullstendig posisjonssystem krever at det konstrueres et nytt siffer, nemlig et nullsymbol, jf talleksemplet ovenfor. Dette var en prosess som tok tid. En årsak til den sene utviklingen av et nullsymbol i vår kulturkrets kan være at tallregning lenge var knyttet til det konkrete instrumentet abakus (som f.eks. kan være en loddrett kuleramme). Den tomme plass er da tydelig markert, se figuren der tallet 2301 er konkretisert. tusen hundre ti en En abakus kunne også tegnes med parallelle streker i sanden, med små steiner som markører. (Ordet «calculus» betyr små stener, derav vårt navn kalkulasjon, eller å kalkulere). Vi tar med at de siffersymbolene vi bruker i dag stammer fra inderne og at de ble formidlet til vesten av araberne. De fortrengte de kjente romerske talltegn på ca 1400-tallet. En liten sirkel som nullsymbol skal først ha vært brukt av kineserne på 1200-tallet. Figuren nedenfor viser skjematisk utviklingen av våre talltegn. Den er tatt fra Aschehoug og Gyldendals Store Norske leksikon. Figur 1.10: Talltegn. Utviklingen av talltegn. A) Indiske tall fra 100-tallet. B) Boethius tall fra ca C) Vestarabiske tall. D) Østarabiske tall. E) Tall av Guido fra Arezzo, 1000-talet. F) Tall av Hugo von Lerchenfeld fra slutten av 1100-tallet. G) Tall av Maximos Planudes fra begynnelsen av 1300-tallet. H) Tall fra en sveitsisk logaritmetabell fra 1400-tallet. I) Trykte tall fra 1500-tallet. KF 14 TALLÆRE

7 Kjennskap til den historiske utviklingen av matematikkens begreper har praktisk metodisk betydning for undervisningsarbeid. Mange har pekt på at de begrep og ideer som det tok lengst tid å utvikle, ofte faller sammen med de kunnskaper barn har vanskeligst for å lære. Det vil nok være ulike oppfatninger om i hvilken grad begrepsdanningsprosessen hos barn bør eller må følge begrepenes virkelige historiske utvikling. Men det er uansett sikkert at slik historiekunnskap kan hjelpe oss i begrepsanalysene, og gi oss ideer om passende progresjon og aktiviteter i undervisningen. I boka «Begynneropplæringen» av M. Johnsen Høines, Caspar forlag, ser vi hvordan barns naturlige utvikling av både sifferskrivingen og ideen om tallsystem har paralleller til våre historiske eksempler i det foregående. Spesielt vil en se hvordan begrepsdanning og symbol/ språkutvikling er to sider av samme sak. Et mye brukt konkretiseringsmateriell for arbeidet med begrepet titallsystem og plassverdi er det såkalte 10-basemateriellet. Dette materiellet, av tre eller plastikk, består av 1-ere (små terninger), 10- ere (staver, som svarer til 10 enerterninger på rekke), og 100-ere (flater, som svarer til 10 staver ved siden av hverandre). Også ere finns (blokker, dvs. storterninger som svarer til 10 flater oppe hverandre). Skissen nedenfor viser hvordan en med dette materiellet kan arbeide seg fram mot plassverdibegrepet via mer primitive nivåer, svarende til den historiske utvikling. Hundrere Tiere Enere Additivt grupperingssystem Multiplikativt grupperingssystem Posisjonssystem Et annet velbrukt konkretiseringsmateriell er pinner og tierbunter av pinner. Naturlige skriftsymboler for 1 og 10 ville da være og. Men 3-sifrede tall blir det mer tungvint å framstille. Det må nevnes at verdien av slikt ferdig konkretiseringsmateriell for begrepstrening ikke lenger er like selvsagt og enestående. I boken «Begynneropplæringen», hvor begrepsdanning og symbol- og KAPITTEL 1 15

8 språkutvikling ansees som to sider av samme sak, vil vi se hvordan f.eks. barns egne tegninger ofte er bedre som meningsbærere enn ferdigfabrikerte plastklosser o.l. Til slutt vil vi peke på at glimt fra tallbegrepenes historiske utvikling kan ha en verdi i seg selv i matematikkundervisningen. L-97 nevner arbeid med ulike kulturers måte å skrive tall på, på flere klassetrinn. Denne type stoff har ofte vist seg fint for variasjon og motivasjon, fra 1. klasse til ungdomstrinnet. Også i spesialpedagogisk sammenheng kan det utnyttes. Undersøkelser har vist at regnevansker selv i de høyere klassetrinn ofte skyldes svikt i oppfatningen av selve posisjonssystemet. Det vil rimeligvis kunne være mer motiverende for eldre elever med slike vansker å arbeide med historiske tallsystemer enn fortsatt terping med materiell og oppgaver som hører til på barnetrinnet. Dette stoffet gir også gode muligheter til tverrfaglig arbeid. Oppgaver Oppgave 1.1 Hvordan ville fortidsmennesket som skar hakkene i det år gamle ulvebeinet (sannsynligvis) skrevet eller markert tallene 17 og 63? Oppgave 1.2 Tenk over og forklar hvilke forskjeller det er på vårt nåværende tallsystem og det gamle egyptiske. Oppgave 1.3 Se på det egyptiske addisjonsregnestykket foran (side 10). Forsøk å forklare trinn for trinn hvordan framgangsmåten kan ha vært, med vekt på opptelling av symboler. Oppgave 1.4 Se på det egyptiske subtraksjonsproblemet nedenfor. Løs det og forklar hvordan du tenkte. Oppgave 1.5 Sammenlign og diskuter vanskegraden i egyptisk addisjon og subtraksjon slik som ovenfor med den måten barna lærer dette på i vårt tallsystem. 16 TALLÆRE

9 Oppgave 1.6 Se på den gamle Kinesisk-Japanske tallskrivemåten (side 11). a) Forstår du hvordan tallet 5625 er dannet? b) Skriv om disse tallene til gammelt Kinesisk-Japansk: 3981, 62, 602. c) Tenk over: Hva er den prinsipielle forskjellen på dette systemet og det gamle egyptiske? d) Hva er forskjellene på dette tallsystemet og vårt 10-tallsystem? Oppgave 1.7 Romertallene dominerte lenge i vesteuropeisk kultur. Dette er et additivt system med følgende symboler: I V X L C D M a) Finn verdiene av disse romertallene: 1) CCCXXII 2) DCCLXV 3) MXXX b) Etterhvert kom det inn et subtraksjonsprinsipp når et mindre tall ble skrevet foran et større. Dette ga en viss rasjonalisering. En skrev f.eks. IV i stedet for IIII. Hvilket tall er dette: MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) ) År Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive et stort antall objekter på en oversiktlig og ordnet måte. Vi starter da med å samle objektene i basisgrupper av en bestemt størrelse, f.eks. ti i hver gruppe som i vår kultur. Det blir da en mengde til overs med færre enn ti objekter (her tar vi også med det tilfellet der vi ikke får noe til overs). I ti-tallsystemet lar vi alle antall mindre enn ti få sine egne talltegn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Antallet objekter i mengden som ble til overs er da første siffer (lest fra høyre i vår kultur) i tallet vi søker 1-erne. For å bestemme andre siffer gjentas denne prosessen, der en nå betrakter tiergruppene som objekter, som samles sammen ti og ti. Antallet objekter som blir til overs (dvs. opprinnelige tiergrupper) utgjør da det andre sifferet 10-erne, osv. Eksempel 1 De fleste har vært med å telle opp penger etter en basar, innsamling eller lignende. Sitter vi med en masse kronestykker foran oss samler vi dem i tierstabler, disse stablene samler vi igjen ti og ti, se illustrasjonen. De kronestykkene som ikke ga en hel tierstabel blir første siffer (igjen lest bakfra) i kronebeløpet, de stablene som ble til overs KAPITTEL 1 17

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

Tallsystem. M1 vår 2008

Tallsystem. M1 vår 2008 Tallsystem M1 vår 2008 6. mars 2008 1. Innledning 2. Ulike tallsystem i historien 3. Titallsystemet og andre tallsystem 4. Heltallene og utvidelser 1. Innledning Et interessant ulvebein ble funnet i Tsjekkoslovakia,

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Et 20-tallssystem. Mayaene brukte både fingre og tær; derfor 20. Ordet for 20 var i enkelte mayadialekter også ordet for mann.

Et 20-tallssystem. Mayaene brukte både fingre og tær; derfor 20. Ordet for 20 var i enkelte mayadialekter også ordet for mann. Mayafolkets tallsystem Et 20-tallssystem. Mayaene brukte både fingre og tær; derfor 20. Ordet for 20 var i enkelte mayadialekter også ordet for mann. Mayafolket hadde null. Kun tre tegn. En prikk (stein)

Detaljer

Tallenes historie fra sten og ben til null og én

Tallenes historie fra sten og ben til null og én Side 1 av 5 Tekst/illustrasjoner: Anne Schjelderup/Clipart.com Filosofiske spørsmål: Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt Sist oppdatert: 15. november 2003 Tallenes historie fra sten og ben til null og én

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Plassverdisystemet for tosifrede tall

Plassverdisystemet for tosifrede tall side 1 Detaljert eksempel om Plassverdisystemet for tosifrede tall Dette er et forslag til undervisningsopplegg knyttet til kompetansemål på 2. årstrinn i hovedområdet Tall og algebra. Kompetansemål etter

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016

Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016 Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016 Mål for faget Elevene elsker matematikk og gleder seg over hver time de skal ha i faget. Elevene skal kjenne tallsymbolene fra 0 til 20. Elevene skal beherske å skrive

Detaljer

Telle med 0,3 fra 0,3

Telle med 0,3 fra 0,3 Telle med 0,3 fra 0,3 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 15 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

0, 1, 2, 3,4, 5,6,7,8, Innhold. Tallenes historie. Posisjonssystemet. Posisjonssystemet - i historisk perspektiv.

0, 1, 2, 3,4, 5,6,7,8, Innhold. Tallenes historie. Posisjonssystemet. Posisjonssystemet - i historisk perspektiv. 29..4 Matematikk sett i et flerspråklig perspektiv Innhold Fortellingen om våre tall Posisjonssystemet Grunnleggende begreper Tallregningen - de fire regneartene Marta Vassbø Vitenfabrikken, Sandnes. Tallenes

Detaljer

Telle med 4 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 4 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 4 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 4 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 4 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønster ved å utnytte mønster en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere og

Detaljer

De fire regningsartene

De fire regningsartene De fire regningsartene Det går ikke an å si at elevene først skal ha forstått posisjonssystemet, og deretter kan de begynne med addisjon og subtraksjon. Dette må utvikles gradvis og om hverandre. Elevene

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik.

Detaljer

Telle med 120 fra 120

Telle med 120 fra 120 Telle med 120 fra 120 Mål Generelt: Søke etter mønstre og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Tallsystemer FRA A TIL Å

Tallsystemer FRA A TIL Å Tallsystemer FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallsystemer T - 2 2 Grunnleggende om tallsystemer T - 2 2.1 Tegn og symboler T - 3 2.2 Nullen er viktig

Detaljer

Andre samling 17. mars 2010

Andre samling 17. mars 2010 Andre samling 17. mars 2010 Oppsummering fra 1. samling Barnets matematiske utvikling, med vekt på Piaget og Vygotsky Begrepsinnlæring Tall og tallforståelse Eventyrlig matematikk Praktiske utfordringer

Detaljer

Numicon. Et materiell til bruk i tidlig matematikkopplæring.

Numicon. Et materiell til bruk i tidlig matematikkopplæring. Numicon. Et materiell til bruk i tidlig matematikkopplæring. Liv Rostøl I Sverige viser en undersøkelse (Medelstad 1977, 1986 og 2002) at 15 % av alle elevene befinner seg på et nivå i matematikk som tilsvarer

Detaljer

Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness

Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness Figur 1. Standardalgoritme for divisjon. Jeg underviser i matematikk for lærerstudenter og opplever år etter år at de færreste

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

Matematikk i 1. klasse

Matematikk i 1. klasse Matematikk i 1. klasse Bergen kommune 3. og 4. juni 2009 Anne Kari SælensmindeS 08.06.2009 1 tall siffer mengder antall doble sirkler ruter kanter posisjoner tiere mønster 08.06.2009 2 Mål l for denne

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Læringstrapp tall og plassverdisystemet

Læringstrapp tall og plassverdisystemet Læringstrapp tall og plassverdisystemet 4. Bruke enkle brøker som 1/2, 1 /4, 1 /3, 1 /6, 1 /8, 1 /10 og enkle desimaltall som 0,5, 0,25, 0,75, og 0,1 i praktiske sammenhenger. Gjenkjenne partall, oddetall,

Detaljer

Telle med 19 fra 19. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 19 fra 19 Planleggingsdokument

Telle med 19 fra 19. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 19 fra 19 Planleggingsdokument Telle med 19 fra 19 Mål Generelt: Søke etter mønstre og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

Tall med god eller med dårlig kvalitet? av Tom André Tveit den

Tall med god eller med dårlig kvalitet? av Tom André Tveit den Tall med god eller med dårlig kvalitet? av Tom André Tveit den 25.05.2016. Merknad til lesere: Artikkelen er ment for de med kjennskap til slik matematikkfaget fremstår i vitenskapen idag. Formålet med

Detaljer

Begynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse

Begynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse 07.03.2012 Begynneropplæringen i matematikk 1.-3.trinn Tillegskomponenter: Kartleggingsprøver: Halvårsprøve og årsprøve Grublishefte 1-4 og 5-7 Nettsted: www.gyldendal.no/multi Elevoppgaver Lærersider

Detaljer

-utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og. subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret.

-utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og. subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret. Årsplan for 3.trinn matematikk 2016-2017 U 35 Telle og regne Tallene 0-100 36 Telle og regne med tallene 0-100 Stille opp addisjonsstykker uten/med veksling Grunntall 3A kap. 1 Grunntall 3A kap. 1 OMPTANSMÅL

Detaljer

Tall og tallregning. Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo

Tall og tallregning. Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo Fagets egenart http://www.udir.no/lareplaner/veiledninger-tillareplaner/revidert-2013/veiledning-til-lareplanene-imatematikk-fellesfag/

Detaljer

Hva vil det si å kunne matematikk? Hva er tallforståelse? Gjett tre kort. Arbeide både praktisk og teoretisk. Det viktigste for læring

Hva vil det si å kunne matematikk? Hva er tallforståelse? Gjett tre kort. Arbeide både praktisk og teoretisk. Det viktigste for læring Hva vil det si å kunne matematikk? Gjett tre kort Hva er tallforståelse? Mona Røsseland Nasjonalt senter for Matematikk i opplæringen Lærebokforfatter; MULTI 9-Sep-08 9-Sep-08 2 Arbeide både praktisk og

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer

ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17

ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17 ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17 Uke Tema Læringsmål Lærestoff Metoder 34 36 God start Kunne avgjøre hvilken nevner brøken har ut fra oppdeling av helheten Kunne avgjøre hvilken brøk som er størst ut

Detaljer

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/ Årsplan i matematikk for 2 tr. 15-16 Læreverk: Multi 2A, 2B og oppgavebok. MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 15-16 34 35 36 37 38 39 Tallene 0- med tallene opp til -Bruke tallinja til

Detaljer

Kompetansemål Innhold Læringsmål Kilder

Kompetansemål Innhold Læringsmål Kilder Års Tall telle til 50, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergruppe telling oppover fra et et vilkårlig tall i tallområdet 1-50 telling nedover fra et et vilkårlig tall i tallområdet

Detaljer

MATEMATIKK. September

MATEMATIKK. September MATEMATIKK Periode Hovedområde Kompetansemål Innhold / metode August Tall og algebra Sette sammen og dele opp tiergrupper Gjenkjenne, samtale om og videreføre September strukturer i enkle tallmønstre Bruke

Detaljer

Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter

Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 33-39 TALL bygge mengder opp til 10, tiergrupper. Bruke tallinjen til beregning og til å vise tallstørelser. Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema

Detaljer

Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror

Kapittel 2 TALL. Tall er kanskje mer enn du tror Tall er kanskje mer enn du tror Titallsystemet 123 = 1 100 + 2 10 + 3 1 321 = 3 100 + 2 10 + 1 1 1, 2 og 3 kaller vi siffer 123 og 321 er tall Ikke bare valg av siffer, men også posisjon har betydning

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse KJØP OG SALG Lære om : - Sedler og mynters

Detaljer

Kartlegging av tallforståelse trinn

Kartlegging av tallforståelse trinn Kartlegging av tallforståelse 1. 10. trinn Ingvill Merete Stedøy-Johansen og May Renate Settemsdal 29-Oct-06 Veiledning Kartleggingstester Vurderingsskjemaer Retningslinjer for oppfølgende intervju 29-Oct-06

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 2: Kontrollstrukturer, tallsystemer, basis Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 14. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-14 16:45) Kapittel

Detaljer

Øvingshefte. Tall tallsystemet vårt

Øvingshefte. Tall tallsystemet vårt Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Tall tallsystemet vårt Copyright Grieg Multimedia AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Tall tallsystemet vårt 1 Tall tallsystemet vårt Seksjon 1 Oppgave

Detaljer

Fagplan Matte, 3. trinn, 2010/2011

Fagplan Matte, 3. trinn, 2010/2011 Fagplan Matte, 3. trinn, 2010/2011 Måned Kompetansemål K06 Læringsmål / Delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier August 34-35 Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: samle, sortere, notere og

Detaljer

Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235

Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235 Kapittel 1 Tall og tallregning Mer øving Oppgave 1 Hva er verdien av hvert av sifrene i tallene? a 123,45 b 305,29 c 20,406 d 0,235 Oppgave 2 Skriv tallene med sifre a To hundrere, en tier, fem enere og

Detaljer

Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015

Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015 Antall timer pr : 4 timer Lærere: Ida Nystuen Askjer og Elise G. Solberg Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 1A og 1B + Oppgavebok 1 Nettstedet: www.gyldendal.no/multi Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015

Detaljer

Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter

Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Full fart med funksjoner, prosent og potens er et skoleprogram hvor elevene går fra

Detaljer

Kompetansemål etter 2. trinn

Kompetansemål etter 2. trinn Kompetansemål etter 2. trinn Tall: 1. telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergrupper 2. bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser 3. gjøre overslag

Detaljer

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015 MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Eksempel: Telle i kor Film Kort omtale av aktiviteten Oversikt Introduksjon av aktiviteten Eksempler på aktiviteter Link til plandokument

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å SUBTRAKSJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til subtraksjon S - 2 2 Grunnleggende om subtraksjon S - 2 3 Ulike fremgangsmåter S - 2 3.1 Tallene under hverandre

Detaljer

Tiervenner erteposegjemsel

Tiervenner erteposegjemsel Telle til 10 Mål: Elevene skal kunne rekketelle til 10, i stigende og synkende rekkefølge. Antall elever: minst 10 elever. Kjegler med tallene 1 til 10. (Bruk kjegleovertrekk på 0-kjeglen og skriv lapp

Detaljer

Kartleggingsprøve i regning for 2. trinn

Kartleggingsprøve i regning for 2. trinn Kartleggingsprøve i regning for 2. trinn Veiledning til lærere 2014 «Formålet med kartleggingsprøver er å undersøke om det er enkeltelever som trenger ekstra oppfølging i ferdigheter og fag.». Bokmål september

Detaljer

Årsplan Matematikk 3.trinn

Årsplan Matematikk 3.trinn Årsplan Matematikk 3.trinn 2016-2017 Uke Tema: Kunnskapsløftet sier: Kompetansemål: Læringsmål: Innhold i timene: 34 35 Kap. 1 Data og statistikk Samle og sortere objekter i passende kategorier. Illustrere

Detaljer

Hvordan tenker Jonas i matematikk? Dynamisk kartlegging

Hvordan tenker Jonas i matematikk? Dynamisk kartlegging Hvordan tenker Jonas i matematikk? Dynamisk kartlegging Sinus matematikkseminar Oslo, 17. mars 2017 Svein Aastrup, Statped midt 1 Utgangspunkt for all kartlegging: At man, naar det i Sandhet skal lykkes

Detaljer

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim,

MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning. Realfagskonferansen Trondheim, MAM Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning Realfagskonferansen Trondheim, 03.05.16 Mestre Ambisiøs Matematikkundervisning matematikksenteret.no Utvikle en modell med tilhørende ressurser for skolebasert

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs

Regning som grunnleggende ferdighet. Brynhild Farbrot Foosnæs Regning som grunnleggende ferdighet Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no Hva er grunnleggende regneferdighet? Historien om fire elever Kjennetegn ved god klasseledelse Thomas Nordahl: Læreren har høy bevissthet

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Vurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse

Vurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse Kompetansemål 1.trinn Mål for opplæringen er at Eleven skal kunne: 1. Telle til 50, dele og sette sammen mengder opp til 10 2. Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne tall og tallstørrelser

Detaljer

Halvårsplan våren 2015. Læreverk: Multi. informasjon

Halvårsplan våren 2015. Læreverk: Multi. informasjon Halvårsplan våren 2015 Fag: Matematikk Trinn: 1.trinn Læreverk: Multi Faglærer(e): Linda Lauritsen Uke Kompetansemål i Kunnskapsløftet etter 2. årstinn Tema Utfyllende informasjon 2 Repetisjon av alle

Detaljer

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57)

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57) Kunnskapsløftet-06 Grunnlag og mål for planen: Den lokale læreplanen skal være en kvalitetssikring i matematikkopplæringen ved Haukås skole, ved at den bli en bruksplan, et redskap i undervisningshverdagen.

Detaljer

Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1. Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig

Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1. Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1 Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Oppgaveteksten: Oppgave 1 I en klasse med åtte gutter og tolv

Detaljer

Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn

Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn Veiledning til lærere 2015 «Formålet med kartleggingsprøver er å undersøke om det er enkeltelever som trenger ekstra oppfølging i ferdigheter og fag». Bokmål februar

Detaljer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer

Forelesning 2. Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER. Kontrollstrukturer. Kontrollstrukturer Forelesning 2 Flere pseudokoder. Representasjoner av tall. Dag Normann - 16. januar 2008 KONTROLLSTRUKTURER Mandag innførte vi pseudokoder og kontrollstrukturer. Vi hadde tre typer grunn-instruksjoner:

Detaljer

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden:

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År:2012-2013 Trinn og gruppe: 4. trinn Lærer: Henriette Hjorth Røen og Katrine Skaale Johansen Uke Årshjul Hovedtema Kompetansemål Delmål

Detaljer

Moro med regning 3. 4. trinn 90 minutter

Moro med regning 3. 4. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Moro med regning 3. 4. trinn 90 minutter Moro med regning er et skoleprogram hvor elevene får bruke sin egen kropp til utforsking av tall-området 1 100, samt å addere

Detaljer

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Gjett tre kort Utstyr En kortstokk Regler Et spill for 2 3 spillere eller for en stor gruppe En person

Detaljer

GRUNNLEGGENDE TALLFORSTÅELSE OG GRUNNLEGGENDE GEOMETRI. Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i

GRUNNLEGGENDE TALLFORSTÅELSE OG GRUNNLEGGENDE GEOMETRI. Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i GRUNNLEGGENDE TALLFORSTÅELSE OG GRUNNLEGGENDE GEOMETRI TALL PÅ MANGE MÅTER Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i - Tall som antall/mengde (kardinaltall) Mange barn vi tror

Detaljer

Familiematematikk MATTEPAKKE. 1. Trinn. May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy

Familiematematikk MATTEPAKKE. 1. Trinn. May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Familiematematikk MATTEPAKKE 1. Trinn May Renate Settemsdal og Ingvill Merete Stedøy Aktiviteter Hvor mange? Sorter og tell alle tingene som er i kofferten. Hva er det flest av? Hva er det færrest av?

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 1. TRINN 2014/2015 Læreverk: Radius, Multi Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler Elsa H.

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 1. TRINN 2014/2015 Læreverk: Radius, Multi Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler Elsa H. ÅPLN KK F 1. NN 2014/2015 Læreverk: adius, ulti Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler lsa H. Devold G P K ÅL (K06) Delmål DF VDNG tatistikk levene skal kunne: ydelige mål og kriterier samle,

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,

Detaljer

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Katrine Hansen Tidspunkt (uke ) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 34-35 kap 1 samle, sortere, notere og illustrere data på

Detaljer

FORELDREMØTE 25.april 2017

FORELDREMØTE 25.april 2017 FORELDREMØTE 25.april 2017 Hva er Russisk matematikk utviklende opplæring i matematikk? - Prinsippene og tenkningen bak - Eksempel på noen oppgaver - Hva legges vekt på? - Hva bør elevene ha lært på de

Detaljer

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider.

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN 2014/2015 Utarbeidet av: Elly Østensen Rørvik Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. UKE TEMA KOMPETANSEMÅL

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile

Detaljer

Periodeplan OPPVEKST MOTTAKSSKOLEN. Kristiansand

Periodeplan OPPVEKST MOTTAKSSKOLEN. Kristiansand OPPVEKST MOTTAKSSKOLEN Kristiansand 12.09.16 Periodeplan Periode: vår 2017 Fag og uketimer: matematikk, 4 timer pr uke Gruppe: C Læremidler: Hovedlæreverk Multi, 2a 2b, evt 3a 3 b. (Alseth, Arnås, Kirkegaard,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE 1.trinn Læreverk: b Nettressurser: Radius http://radius1-4.cappelendamm.no/ Multi http://web2.gyldendal.no/multi/ Dreambox Learning http://www.dreambox.com/teachertools

Detaljer

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6 Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:

Detaljer

Tilpasset opplæring. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no

Tilpasset opplæring. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no Tilpasset opplæring Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no Hva sier Kunnskapsløftet? Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet er grunnleggende elementer i fellesskolen. Tilpasset opplæring for den enkelte

Detaljer

Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen

Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 Forstå M1 M2 1 2 M3 1 3 1 4 M4 M5 Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen Mattesirkelen er et redskap som gir et konkret bilde av elevens kunnskapsutvikling

Detaljer

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander?

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander? Ekstraoppgaver Kapittel 1 Oppgave 1.18 Finn andre eksempler på regler og sanger som egner seg i arbeidet med tall og telling i barnehagen. Drøft hvilke matematiske erfaringer barn får ved å delta i disse

Detaljer

Hjemmet og matematikkundervisningen. (Uavhengig av de voksnes tidligere erfaringer med matematikk?!)

Hjemmet og matematikkundervisningen. (Uavhengig av de voksnes tidligere erfaringer med matematikk?!) Foreldre teller!! Hjemmet og matematikkundervisningen. (Uavhengig av de voksnes tidligere erfaringer med matematikk?!) Denne økten: Hva kan vi gjøre hjemme for at matematikk skal bli et spennende fag?

Detaljer

Perlesnor og tom tallinje

Perlesnor og tom tallinje Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider

Detaljer

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 FAG Den lokale læreplanen for faget må: Sees i sammenheng med det aktuelle trinn Sikre at skolen jobber med alle kompetansemål i faget Aktuelle elementer fra

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 3ab Lærer: Therese Hermansen og Monica Strand Brunvoll Uke Årshjul Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode

Detaljer

Uke Tema Læremidler Kompetansemål Vurdering Ansvarlig

Uke Tema Læremidler Kompetansemål Vurdering Ansvarlig Halvårsplan for: 2. trinn vår -17 Fag: Matematikk Uke Tema Læremidler Kompetansemål Vurdering Ansvarlig 3-4 Kap.8 Symmerti kunne kjenne igjen todimensjonale symmetriske figurer kunne peke ut symmetrilinjer

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

Binære tall og andre morsomheter

Binære tall og andre morsomheter Lærerveiledning Binære tall og andre morsomheter Passer for: Varighet: Vg1T og Vg2P 90 minutter Binære tall og andre morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får en annerledes tilnærming til totallsystemet,

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no Nummer 8-10 H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no Hvorfor styrker man algebra i skolen? Det klages over at begynnerstudenter ved ulike høgskoler/universiteter har

Detaljer

for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3!

for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3! KUNNSKAPSLØFTET Plan for kompetanseutvikling I Levanger og Verdal kommuner Kurs i MATEMATIKK for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3! Målgruppe Foreleser : Kursdeltakere som går på didaktisk

Detaljer

Matematisk førstehjelp

Matematisk førstehjelp Matematisk førstehjelp Brøk prosent desimaltall Brynhild Farbrot Foosnæs Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter Forståelse Anvendelse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter:

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer