1 Tall og tallsystemer. Plassverdibegrepet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1 Tall og tallsystemer. Plassverdibegrepet"

Transkript

1 1 Tall og tallsystemer. Plassverdibegrepet Kan kråka telle? En jeger bygger et skjulested ved en samlingsplass for kråker. Når han kommer neste dag, flyr kråkene når de ser ham. Jegeren venter i skjulestedet, men kråkene kommer ikke tilbake. Neste dag har han med en kamerat, som etter en stund forlater skjulestedet. Men kråkene kommer ikke. Så prøver jegeren med to kamerater, som etter en stund forlater skjulestedet. Kråkene kommer ikke. Først når han bringer fire kamerater og disse etter en stund forlater skjulestedet, kommer kråkene tilbake. 1.1 Noen historiske glimt Fortellingen ovenfor påstås å være sann. I alle fall er det rimelig å hevde at mennesket, selv på de mest primitive stadier, har hatt begreper om tall og telling. Nøyaktig hvordan dette først skjedde er umulig å si, da det jo er så lenge siden. Men det er lett å tenke seg en rekke eksempler og situasjoner som førte til tallene. Menneskets særtrekk er jo nettopp å kunne regulere sine omgivelser og påvirke framtiden ved hjelp av tenkning og planlegging. Det ble f.eks. viktig å vite hvor mange medlemmer en familie eller stamme hadde, og hvor mange måneder (måner) vinteren eller tørketiden varte. Særlig i overgangen fra nomadetilværelse til dannelse av fastboende samfunn, økte behovet for både aritmetiske og geometriske begrep. Spesialisering og byttehandel oppsto, og det ble viktig å kjenne landområder og tomters størrelser. Typiske er de store elvekulturene, langs Nilen i Egypt, langs Eufrat og Tigris i Babylonia, og ved elver lenger mot øst. Å vise antall ved hjelp av fingrene er rimeligvis en svært gammel aktivitet. Også å sette merker (eller legge fram gjenstander) ble tidlig brukt for å holde rede på antall. Særlig interessant er funnet av et år gammelt ulvebein fra 1937 i Tsjekkoslovakia. På beinet er det skåret inn i alt 55 hakk. Disse er plassert i grupper på 5 og 5. Videre er de 25 første hakkene og de 25 neste satt i egne adskilte grupper, se gjentegningen. Figur 1.1 KAPITTEL 1 9

2 Kanskje har en jeger på denne måten holdt regnskap over antall skinn gjennom en jaktsesong, eller kanskje handler det om opptelling av helt andre objekter. Vi må anta at den som har laget hakkene har behersket følgende to viktige begrep; nemlig for det første ideen om en-til-en korrespondanse mellom to typer objekter (mengden av skinn og mengden av hakk). For det andre synes også ideen om et grunntall eller basistall, her tallet 5, å være tilstede. Dette siste er, som vi skal se, helt sentralt for dannelsen av et tallsystem. På den annen side finnes det også eksempler på at folkeslag helt opp mot vår tid har klart seg med ganske primitive tallbegrep. H.C. Haddon fant i 1889 en stamme i Torresstredet som var uten skriftspråk, men som telte muntlig slik: 1: urapun 2: okosa 3: okosa-urapun 4: okosa-okosa 5: okosa-okosa-urapun 6: okosa-okosa-okosa >6: ras. Tilsynelatende har en her ikke drevet tellekunsten særlig lengre enn våre kråker ovenfor, men kråka har så vidt vi vet ikke dannet egne navn på tallene. Disse folkene hadde dessuten neppe noe stort behov for navn på større antall. Vi ser en antydning av et tallsystem med grunntall 2 ovenfor. En slik to-deling, som rimeligvis gjenspeiler toheten i våre biologisk sammenhørende par, går igjen hos flere primitive kulturer. At tallsystemer med basis 5, 10 og 20 også har forekommet ofte, henger naturlig sammen med vår biologi. Det er i teorien mulig å føre regnskap helt uten bruk av tallnavn, ved f. eks. å skrive streker eller skjære hakk. Men historikerne antar at bestemte lyder utviklet seg som akkompagnement til slike prosesser. Først var rimeligvis disse lydene/navnene forbundet med den typen objekter en telte. Jfr. med at vi også i vår tid kan si «en tylft tømmer», men «et dusin egg», eller «et par sko», men «et spann hester». Abstraksjonene av faste, felles navn på tallene som var uavhengige av konkrete assosiasjoner, antas å ha tatt relativt lang tid. Et eksempel på prosessen med danning av tallnavn kan vi se hos eskimoene. Først har de egne navn for 1, 2, 3, 4 og 5. Disse navnene gjentas så for tallene 6, 7, osv. sammen med ord som viser til andre hånd, og første og andre fot, slik: 6: en på andre hånd 7: to på andre hånd 8: tre på andre hånd 10 TALLÆRE

3 9: fire på andre hånd 10: alle fingre 11: en på tærne 12: to på tærne 13: tre på tærne 14: fire på tærne 15: fem på tærne 16: en på andre fot 17: to på andre fot 18: tre på andre fot 19: fire på andre fot 20: et helt menneske! Det gamle grønlandske språket var godt nok uten egne ord for større tall enn 20. Utviklingen av skriftsymboler for tall mener en i de fleste tilfeller har gått gjennom abstraksjon av måter å vise antall på ved hjelp av fingrene, eller ved å legge ut f. eks. steiner. Typiske eksempler er: For større antall ble forskjellige former for oppfinnsomhet tatt i bruk. Vi skal se litt på det gamle egyptiske tallsystemet som fantes allerede for mer enn år siden. Kjennskap til systemet har vi fra steininskripsjoner og papyrusruller. Systemet er didaktisk og metodisk interessant, både som eksempel på matematikkfagets historiske utvikling og med tanke på begrepsdanning i skolen. Som voksne er vi så oppdratt og inngrodd med vårt 10-tallsystem slik vi kjenner det og kan regne med det, at vi sjelden tenker over de ulike abstraksjonstrinnene det består av, og som alle barn må gjennom. Bl. a. derfor vil det ha verdi å tvinge seg til å tenke innenfor andre typer systemer. Figur 1.2 viser egypternes symboler for tallene fra 1 til 9 og for 10, 100, 1000 osv. En hadde faktisk også et symbol for 10 millioner: (Egypterne drev som kjent stort) KAPITTEL 1 11

4 Figur 1.2 En skjønner at dette er et tallsystem med grunntall ti. Følgende eksempel viser hvordan alle slags hele tall kunne skrives ved hjelp av symbolene ovenfor: NB! Egypterne skrev motsatt vei av hva vi er vant til. Det var vanlig å samle like symboler i separate grupper, først enerne, så tierne, osv. Men legg merke til at f.eks. følgende to tall forsåvidt er like, nemlig lik vårt tall 122: Verdien av et tall fås i prinsippet alltid ved å addere tallverdien av hvert enkelt symbol. Det gamle egyptiske tallsystemet kalles et enkelt additivt system. Egypterne kunne utføre utregninger med store tall innenfor dette systemet. Nedenfor er vist et eksempel på addisjon. Eksempler på de andre regneoperasjonene vil finnes i oppgavene. 12 TALLÆRE

5 Den grunnleggende operasjon for både addisjon og subtraksjon består i telling. Barn bruker gjerne dette før de etterhvert lærer utenat. F.eks. kan en finne 5+3 ved å telle 3 framover fra 5, og 5 3 kan finnes ved å telle 3 bakover fra 5. Siden det gamle egyptiske tallsystemet i praksis i stor grad nettopp består i å telle opp symboler, er det rimelig at addisjons- og subtraksjonsalgoritmene blir enkle å utføre. Den neste figuren viser symbolene i det tradisjonelle Kinesisk- Japanske tallsystemet. Slik det står beskrevet her er det blitt benyttet fra 300 e.kr. Eksempel: 5625 Systemet ovenfor bruker også grunntallet ti, som vi forstår. Det er videre et siffersystem, ved at egne symboler, sifre, er innført for tallene fra 1 til 9. Disse sifrene brukes til å angi antall av både enere, tiere, hundrere, osv. En har også, som hos egypterne, egne symboler for 10, 100 og 1000, dvs. for de såkalte dekadiske enhetene (deka = 10). Det tradisjonelle Kinesisk-Japanske systemet er et eksempel på det som kalles et multiplikativt grupperingssystem. Man har funnet begynnelse til dette systemet fra f.kr. Forskjellen på et slikt tallsystem og vårt nåværende sees klarest hvis vi tenker oss et multiplikativt grupperingssystem med bruk av våre sifre fra 1 til 9, og med vannrett skrivemåte. Vi måtte da finne opp egne symboler for 10, 100, 1000 osv. La oss ganske enkelt bruke ti, hu og tu for de tre første. Tallet 5625 ville da bli omskrevet slik: 5625 = 5tu6hu2ti5 KAPITTEL 1 13

6 Stilt opp på denne måten kan vi undre oss over at en kultur kunne skrive tallene så tungvint. Og det selv om det multiplikative system opplagt er en rasjonalisering av det additive. Vårt nåværende tallsystem er et såkalt posisjonssystem, eller plassverdisystem en av de mest betydningsfulle menneskelige oppfinnelser. Den geniale og tilsynelatende enkle rasjonaliseringen fra det multiplikative system består i å innse at egne symboler for de dekadiske enhetene egentlig er overflødig. Vi lar plassen et siffer står på fortelle hva slags dekadisk enhet det gjelder. F. eks. vet vi i vårt system at 3705 betyr 3 tusen + 7 hundre + 5. Babylonerne og mayafolket er to velkjente eksempler på at også gamle kulturer kunne utvikle et posisjonssystem. Dette kommer vi tilbake til. Et fullstendig posisjonssystem krever at det konstrueres et nytt siffer, nemlig et nullsymbol, jf talleksemplet ovenfor. Dette var en prosess som tok tid. En årsak til den sene utviklingen av et nullsymbol i vår kulturkrets kan være at tallregning lenge var knyttet til det konkrete instrumentet abakus (som f.eks. kan være en loddrett kuleramme). Den tomme plass er da tydelig markert, se figuren der tallet 2301 er konkretisert. tusen hundre ti en En abakus kunne også tegnes med parallelle streker i sanden, med små steiner som markører. (Ordet «calculus» betyr små stener, derav vårt navn kalkulasjon, eller å kalkulere). Vi tar med at de siffersymbolene vi bruker i dag stammer fra inderne og at de ble formidlet til vesten av araberne. De fortrengte de kjente romerske talltegn på ca 1400-tallet. En liten sirkel som nullsymbol skal først ha vært brukt av kineserne på 1200-tallet. Figuren nedenfor viser skjematisk utviklingen av våre talltegn. Den er tatt fra Aschehoug og Gyldendals Store Norske leksikon. Figur 1.10: Talltegn. Utviklingen av talltegn. A) Indiske tall fra 100-tallet. B) Boethius tall fra ca C) Vestarabiske tall. D) Østarabiske tall. E) Tall av Guido fra Arezzo, 1000-talet. F) Tall av Hugo von Lerchenfeld fra slutten av 1100-tallet. G) Tall av Maximos Planudes fra begynnelsen av 1300-tallet. H) Tall fra en sveitsisk logaritmetabell fra 1400-tallet. I) Trykte tall fra 1500-tallet. KF 14 TALLÆRE

7 Kjennskap til den historiske utviklingen av matematikkens begreper har praktisk metodisk betydning for undervisningsarbeid. Mange har pekt på at de begrep og ideer som det tok lengst tid å utvikle, ofte faller sammen med de kunnskaper barn har vanskeligst for å lære. Det vil nok være ulike oppfatninger om i hvilken grad begrepsdanningsprosessen hos barn bør eller må følge begrepenes virkelige historiske utvikling. Men det er uansett sikkert at slik historiekunnskap kan hjelpe oss i begrepsanalysene, og gi oss ideer om passende progresjon og aktiviteter i undervisningen. I boka «Begynneropplæringen» av M. Johnsen Høines, Caspar forlag, ser vi hvordan barns naturlige utvikling av både sifferskrivingen og ideen om tallsystem har paralleller til våre historiske eksempler i det foregående. Spesielt vil en se hvordan begrepsdanning og symbol/ språkutvikling er to sider av samme sak. Et mye brukt konkretiseringsmateriell for arbeidet med begrepet titallsystem og plassverdi er det såkalte 10-basemateriellet. Dette materiellet, av tre eller plastikk, består av 1-ere (små terninger), 10- ere (staver, som svarer til 10 enerterninger på rekke), og 100-ere (flater, som svarer til 10 staver ved siden av hverandre). Også ere finns (blokker, dvs. storterninger som svarer til 10 flater oppe hverandre). Skissen nedenfor viser hvordan en med dette materiellet kan arbeide seg fram mot plassverdibegrepet via mer primitive nivåer, svarende til den historiske utvikling. Hundrere Tiere Enere Additivt grupperingssystem Multiplikativt grupperingssystem Posisjonssystem Et annet velbrukt konkretiseringsmateriell er pinner og tierbunter av pinner. Naturlige skriftsymboler for 1 og 10 ville da være og. Men 3-sifrede tall blir det mer tungvint å framstille. Det må nevnes at verdien av slikt ferdig konkretiseringsmateriell for begrepstrening ikke lenger er like selvsagt og enestående. I boken «Begynneropplæringen», hvor begrepsdanning og symbol- og KAPITTEL 1 15

8 språkutvikling ansees som to sider av samme sak, vil vi se hvordan f.eks. barns egne tegninger ofte er bedre som meningsbærere enn ferdigfabrikerte plastklosser o.l. Til slutt vil vi peke på at glimt fra tallbegrepenes historiske utvikling kan ha en verdi i seg selv i matematikkundervisningen. L-97 nevner arbeid med ulike kulturers måte å skrive tall på, på flere klassetrinn. Denne type stoff har ofte vist seg fint for variasjon og motivasjon, fra 1. klasse til ungdomstrinnet. Også i spesialpedagogisk sammenheng kan det utnyttes. Undersøkelser har vist at regnevansker selv i de høyere klassetrinn ofte skyldes svikt i oppfatningen av selve posisjonssystemet. Det vil rimeligvis kunne være mer motiverende for eldre elever med slike vansker å arbeide med historiske tallsystemer enn fortsatt terping med materiell og oppgaver som hører til på barnetrinnet. Dette stoffet gir også gode muligheter til tverrfaglig arbeid. Oppgaver Oppgave 1.1 Hvordan ville fortidsmennesket som skar hakkene i det år gamle ulvebeinet (sannsynligvis) skrevet eller markert tallene 17 og 63? Oppgave 1.2 Tenk over og forklar hvilke forskjeller det er på vårt nåværende tallsystem og det gamle egyptiske. Oppgave 1.3 Se på det egyptiske addisjonsregnestykket foran (side 10). Forsøk å forklare trinn for trinn hvordan framgangsmåten kan ha vært, med vekt på opptelling av symboler. Oppgave 1.4 Se på det egyptiske subtraksjonsproblemet nedenfor. Løs det og forklar hvordan du tenkte. Oppgave 1.5 Sammenlign og diskuter vanskegraden i egyptisk addisjon og subtraksjon slik som ovenfor med den måten barna lærer dette på i vårt tallsystem. 16 TALLÆRE

9 Oppgave 1.6 Se på den gamle Kinesisk-Japanske tallskrivemåten (side 11). a) Forstår du hvordan tallet 5625 er dannet? b) Skriv om disse tallene til gammelt Kinesisk-Japansk: 3981, 62, 602. c) Tenk over: Hva er den prinsipielle forskjellen på dette systemet og det gamle egyptiske? d) Hva er forskjellene på dette tallsystemet og vårt 10-tallsystem? Oppgave 1.7 Romertallene dominerte lenge i vesteuropeisk kultur. Dette er et additivt system med følgende symboler: I V X L C D M a) Finn verdiene av disse romertallene: 1) CCCXXII 2) DCCLXV 3) MXXX b) Etterhvert kom det inn et subtraksjonsprinsipp når et mindre tall ble skrevet foran et større. Dette ga en viss rasjonalisering. En skrev f.eks. IV i stedet for IIII. Hvilket tall er dette: MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) ) År Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive et stort antall objekter på en oversiktlig og ordnet måte. Vi starter da med å samle objektene i basisgrupper av en bestemt størrelse, f.eks. ti i hver gruppe som i vår kultur. Det blir da en mengde til overs med færre enn ti objekter (her tar vi også med det tilfellet der vi ikke får noe til overs). I ti-tallsystemet lar vi alle antall mindre enn ti få sine egne talltegn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Antallet objekter i mengden som ble til overs er da første siffer (lest fra høyre i vår kultur) i tallet vi søker 1-erne. For å bestemme andre siffer gjentas denne prosessen, der en nå betrakter tiergruppene som objekter, som samles sammen ti og ti. Antallet objekter som blir til overs (dvs. opprinnelige tiergrupper) utgjør da det andre sifferet 10-erne, osv. Eksempel 1 De fleste har vært med å telle opp penger etter en basar, innsamling eller lignende. Sitter vi med en masse kronestykker foran oss samler vi dem i tierstabler, disse stablene samler vi igjen ti og ti, se illustrasjonen. De kronestykkene som ikke ga en hel tierstabel blir første siffer (igjen lest bakfra) i kronebeløpet, de stablene som ble til overs KAPITTEL 1 17

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

Tallenes historie fra sten og ben til null og én

Tallenes historie fra sten og ben til null og én Side 1 av 5 Tekst/illustrasjoner: Anne Schjelderup/Clipart.com Filosofiske spørsmål: Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt Sist oppdatert: 15. november 2003 Tallenes historie fra sten og ben til null og én

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016

Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016 Årsplan Matematikk Skoleåret 2015/2016 Mål for faget Elevene elsker matematikk og gleder seg over hver time de skal ha i faget. Elevene skal kjenne tallsymbolene fra 0 til 20. Elevene skal beherske å skrive

Detaljer

Tallsystemer FRA A TIL Å

Tallsystemer FRA A TIL Å Tallsystemer FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallsystemer T - 2 2 Grunnleggende om tallsystemer T - 2 2.1 Tegn og symboler T - 3 2.2 Nullen er viktig

Detaljer

Numicon. Et materiell til bruk i tidlig matematikkopplæring.

Numicon. Et materiell til bruk i tidlig matematikkopplæring. Numicon. Et materiell til bruk i tidlig matematikkopplæring. Liv Rostøl I Sverige viser en undersøkelse (Medelstad 1977, 1986 og 2002) at 15 % av alle elevene befinner seg på et nivå i matematikk som tilsvarer

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

De fire regningsartene

De fire regningsartene De fire regningsartene Det går ikke an å si at elevene først skal ha forstått posisjonssystemet, og deretter kan de begynne med addisjon og subtraksjon. Dette må utvikles gradvis og om hverandre. Elevene

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

Hva vil det si å kunne matematikk? Hva er tallforståelse? Gjett tre kort. Arbeide både praktisk og teoretisk. Det viktigste for læring

Hva vil det si å kunne matematikk? Hva er tallforståelse? Gjett tre kort. Arbeide både praktisk og teoretisk. Det viktigste for læring Hva vil det si å kunne matematikk? Gjett tre kort Hva er tallforståelse? Mona Røsseland Nasjonalt senter for Matematikk i opplæringen Lærebokforfatter; MULTI 9-Sep-08 9-Sep-08 2 Arbeide både praktisk og

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Læringstrapp tall og plassverdisystemet

Læringstrapp tall og plassverdisystemet Læringstrapp tall og plassverdisystemet 4. Bruke enkle brøker som 1/2, 1 /4, 1 /3, 1 /6, 1 /8, 1 /10 og enkle desimaltall som 0,5, 0,25, 0,75, og 0,1 i praktiske sammenhenger. Gjenkjenne partall, oddetall,

Detaljer

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik.

Detaljer

Begynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse

Begynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse 07.03.2012 Begynneropplæringen i matematikk 1.-3.trinn Tillegskomponenter: Kartleggingsprøver: Halvårsprøve og årsprøve Grublishefte 1-4 og 5-7 Nettsted: www.gyldendal.no/multi Elevoppgaver Lærersider

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter

Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 33-39 TALL bygge mengder opp til 10, tiergrupper. Bruke tallinjen til beregning og til å vise tallstørelser. Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema

Detaljer

Kompetansemål Innhold Læringsmål Kilder

Kompetansemål Innhold Læringsmål Kilder Års Tall telle til 50, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergruppe telling oppover fra et et vilkårlig tall i tallområdet 1-50 telling nedover fra et et vilkårlig tall i tallområdet

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

Kartleggingsprøve i regning for 2. trinn

Kartleggingsprøve i regning for 2. trinn Kartleggingsprøve i regning for 2. trinn Veiledning til lærere 2014 «Formålet med kartleggingsprøver er å undersøke om det er enkeltelever som trenger ekstra oppfølging i ferdigheter og fag.». Bokmål september

Detaljer

Fagplan Matte, 3. trinn, 2010/2011

Fagplan Matte, 3. trinn, 2010/2011 Fagplan Matte, 3. trinn, 2010/2011 Måned Kompetansemål K06 Læringsmål / Delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier August 34-35 Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: samle, sortere, notere og

Detaljer

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57)

I følge Kunnskapsløftet er formålet med matematikkfaget å dekke følgende behov: (se s.57) Kunnskapsløftet-06 Grunnlag og mål for planen: Den lokale læreplanen skal være en kvalitetssikring i matematikkopplæringen ved Haukås skole, ved at den bli en bruksplan, et redskap i undervisningshverdagen.

Detaljer

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å SUBTRAKSJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til subtraksjon S - 2 2 Grunnleggende om subtraksjon S - 2 3 Ulike fremgangsmåter S - 2 3.1 Tallene under hverandre

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

GRUNNLEGGENDE TALLFORSTÅELSE OG GRUNNLEGGENDE GEOMETRI. Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i

GRUNNLEGGENDE TALLFORSTÅELSE OG GRUNNLEGGENDE GEOMETRI. Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i GRUNNLEGGENDE TALLFORSTÅELSE OG GRUNNLEGGENDE GEOMETRI TALL PÅ MANGE MÅTER Elevene skal møte begrepene på mange ulike måter, og få innblikk i - Tall som antall/mengde (kardinaltall) Mange barn vi tror

Detaljer

Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn

Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn Veiledning til lærere 2015 «Formålet med kartleggingsprøver er å undersøke om det er enkeltelever som trenger ekstra oppfølging i ferdigheter og fag». Bokmål februar

Detaljer

Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1. Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig

Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1. Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1 Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Oppgaveteksten: Oppgave 1 I en klasse med åtte gutter og tolv

Detaljer

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander?

Oppgave 1.20 Hvordan kan man stimulere til matematisk tenkning ved å lese om Pippi og/eller Ole Aleksander? Ekstraoppgaver Kapittel 1 Oppgave 1.18 Finn andre eksempler på regler og sanger som egner seg i arbeidet med tall og telling i barnehagen. Drøft hvilke matematiske erfaringer barn får ved å delta i disse

Detaljer

Binære tall og andre morsomheter

Binære tall og andre morsomheter Lærerveiledning Binære tall og andre morsomheter Passer for: Varighet: Vg1T og Vg2P 90 minutter Binære tall og andre morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får en annerledes tilnærming til totallsystemet,

Detaljer

MATEMATIKK. September

MATEMATIKK. September MATEMATIKK Periode Hovedområde Kompetansemål Innhold / metode August Tall og algebra Sette sammen og dele opp tiergrupper Gjenkjenne, samtale om og videreføre September strukturer i enkle tallmønstre Bruke

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland

Detaljer

TALLBEGREP. 1-1 korrespondanse. - Kan barnet telle?

TALLBEGREP. 1-1 korrespondanse. - Kan barnet telle? TALLBEGREP 1-1 korrespondanse. - Kan barnet telle? Det er forskjell på kunne si en tallremse, og det å forstå at tallene svarer til en mengde. Først når det er samsvar mellom hånd som teller og munn som

Detaljer

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Gjett tre kort Utstyr En kortstokk Regler Et spill for 2 3 spillere eller for en stor gruppe En person

Detaljer

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/ Årsplan i matematikk for 2 tr. 15-16 Læreverk: Multi 2A, 2B og oppgavebok. MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 15-16 34 35 36 37 38 39 Tallene 0- med tallene opp til -Bruke tallinja til

Detaljer

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21

Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Innhold Velkommen til studiet... 13 Oppbygning... 15 Sammenheng og helhet... 16 Pedagogisk struktur... 17 Lykke til med et spennende kurs... 19 DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV.. 21 Kapittel 1 Tall...

Detaljer

Moro med regning 3. 4. trinn 90 minutter

Moro med regning 3. 4. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Moro med regning 3. 4. trinn 90 minutter Moro med regning er et skoleprogram hvor elevene får bruke sin egen kropp til utforsking av tall-området 1 100, samt å addere

Detaljer

Fokus på matematikkvansker og matematikkfaget. Jeanette Wagelid Schjetne

Fokus på matematikkvansker og matematikkfaget. Jeanette Wagelid Schjetne Fokus på matematikkvansker og matematikkfaget Jeanette Wagelid Schjetne Presentasjon av meg Adjunkt fra Høyskolen i Finnmark, Alta Studert tysk ved Volkshochschule, Münster, Tyskland Studie for Matematikkterapi,

Detaljer

Perlesnor og tom tallinje

Perlesnor og tom tallinje Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider

Detaljer

Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter

Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Full fart med funksjoner, prosent og potens Vg1T, TY, P, PY og Vg2P 75 minutter Full fart med funksjoner, prosent og potens er et skoleprogram hvor elevene går fra

Detaljer

Tilpasset opplæring. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no

Tilpasset opplæring. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no Tilpasset opplæring Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no Hva sier Kunnskapsløftet? Tilpasset opplæring innenfor fellesskapet er grunnleggende elementer i fellesskolen. Tilpasset opplæring for den enkelte

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

Tiervenner erteposegjemsel

Tiervenner erteposegjemsel Telle til 10 Mål: Elevene skal kunne rekketelle til 10, i stigende og synkende rekkefølge. Antall elever: minst 10 elever. Kjegler med tallene 1 til 10. (Bruk kjegleovertrekk på 0-kjeglen og skriv lapp

Detaljer

Tall og tallregning. Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo

Tall og tallregning. Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo Formål Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09. Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale

Detaljer

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 3ab Lærer: Therese Hermansen og Monica Strand Brunvoll Uke Årshjul Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode

Detaljer

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no

Nummer 8-10. H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400. www.aschehoug.no Nummer 8-10 H. Aschehoug & Co Sehesteds gate 3, 0102 Oslo Tlf: 22 400 400 www.aschehoug.no Hvorfor styrker man algebra i skolen? Det klages over at begynnerstudenter ved ulike høgskoler/universiteter har

Detaljer

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider.

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN 2014/2015 Utarbeidet av: Elly Østensen Rørvik Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. UKE TEMA KOMPETANSEMÅL

Detaljer

Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen

Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 Forstå M1 M2 1 2 M3 1 3 1 4 M4 M5 Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen Mattesirkelen er et redskap som gir et konkret bilde av elevens kunnskapsutvikling

Detaljer

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Katrine Hansen Tidspunkt (uke ) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 34-35 kap 1 samle, sortere, notere og illustrere data på

Detaljer

for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3!

for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3! KUNNSKAPSLØFTET Plan for kompetanseutvikling I Levanger og Verdal kommuner Kurs i MATEMATIKK for matematikklærere Torsdag, 30.april kl 09-15 1,.. 2,..3! Målgruppe Foreleser : Kursdeltakere som går på didaktisk

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi Forfatterne bak Multi: Multi i praksis 5.-7.trinn Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken

Detaljer

Matematikk i praksis - eller grunnleggende basiskunnskaper og ferdigheter?

Matematikk i praksis - eller grunnleggende basiskunnskaper og ferdigheter? Introduksjon Viktige spørsmål om skolematematikken: Hvorfor skal alle lære matematikk? Hvor MYE (og hva slags) matematikk skal ALLE lære? Hvor LENGE skal alle lære den SAMME matematikken? Matematikken

Detaljer

Inneholder ett oppslag fra hvert hefte:

Inneholder ett oppslag fra hvert hefte: Sett inn støtet er en serie hefter som gir systematisk opplæring og trening i utvalgte tema innenfor matematikk. Heftene har enkle instruksjoner og god progresjon i vanskelighetsgrad. Oppgavene er laget

Detaljer

Alle Teller! May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringa. Novemberkonferansen 2015. 26-nov-15

Alle Teller! May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringa. Novemberkonferansen 2015. 26-nov-15 Alle Teller! May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringa Novemberkonferansen 2015 26-nov-15 Håndboka Digitale prøver Alle Teller Forfatter: Professor Alistair McIntosh, University

Detaljer

Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015

Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015 Antall timer pr : 4 timer Lærere: Ida Nystuen Askjer og Elise G. Solberg Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 1A og 1B + Oppgavebok 1 Nettstedet: www.gyldendal.no/multi Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 1. TRINN 2014/2015 Læreverk: Radius, Multi Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler Elsa H.

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 1. TRINN 2014/2015 Læreverk: Radius, Multi Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler Elsa H. ÅPLN KK F 1. NN 2014/2015 Læreverk: adius, ulti Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler lsa H. Devold G P K ÅL (K06) Delmål DF VDNG tatistikk levene skal kunne: ydelige mål og kriterier samle,

Detaljer

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE)

SCREENINGTEST TIL BEGYNNERTRINNET (1.-2. KLASSE) Elev: Klasse: dato: Materiell: Papir og blyant. Røde, gule og blå centikuber (minst ti av hver). Målebånd. Analogt og digitalt ur. Firesidet pyramide med bunnen utformet av Polydron brikker. Elevens følelser

Detaljer

Halvårsplan våren 2015. Læreverk: Multi. informasjon

Halvårsplan våren 2015. Læreverk: Multi. informasjon Halvårsplan våren 2015 Fag: Matematikk Trinn: 1.trinn Læreverk: Multi Faglærer(e): Linda Lauritsen Uke Kompetansemål i Kunnskapsløftet etter 2. årstinn Tema Utfyllende informasjon 2 Repetisjon av alle

Detaljer

3 Største felles faktor og minste felles multiplum

3 Største felles faktor og minste felles multiplum 3 Største felles faktor og minste felles multiplum 3.1 Største felles faktor og minste felles multiplum. Metodiske aspekter Største felles faktor og minste felles multiplum er kjente matematiske uttrykk

Detaljer

FORUM FOR MATEMATIKKMESTRING

FORUM FOR MATEMATIKKMESTRING FORUM FOR MATEMATIKKMESTRING Espen Daland Hilde Skaar Davidsen Tone Dalvang Gjermund Torkildsen Tlf: 02196 E-post: statped.sorost@statped.no 1 Dagen i dag - utgangspunkter Kl.09.00 Numicon introduksjon

Detaljer

Kartleggingsprøve i regning for 3. trinn

Kartleggingsprøve i regning for 3. trinn Kartleggingsprøve i regning for 3. trinn Veiledning til lærere 2015 «Formålet med kartleggingsprøver er å undersøke om det er enkeltelever som trenger ekstra oppfølging i ferdigheter og fag.». Bokmål februar

Detaljer

Trenerveiledning del 2 Mattelek

Trenerveiledning del 2 Mattelek Trenerveiledning del 2 Mattelek 1 ANTALLSOPPFATNING - MINST/STØRST ANTALL FORKLARING Øvelser i dette området trener elevenes forståelse av antall. Et antall figurer presenteres i to separate bokser. Fra

Detaljer

Ingvil Olsen Djuvik. Lærer på Seljord barneskule FRILUFTSEMINAR UTESKOLE

Ingvil Olsen Djuvik. Lærer på Seljord barneskule FRILUFTSEMINAR UTESKOLE Ingvil Olsen Djuvik Lærer på Seljord barneskule FRILUFTSEMINAR UTESKOLE Skien, 17. april 2013 Begynneropplæring i naturen Naturen er en perfekt arena for begynneropplæring. Naturen er full av former, farger,

Detaljer

Les selv om matematikkens spennende verden

Les selv om matematikkens spennende verden Erik Bjerre og Pernille Pind Lærerveiledning til Les selv om matematikkens spennende verden Oversatt og tilrettelagt for norske forhold av Kari Haukås Lunde og Olav Lunde Info Vest Forlag, 2011 Om de fem

Detaljer

Den gode matematikkundervisning

Den gode matematikkundervisning Den gode matematikkundervisning Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? - hva er det? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter;

Detaljer

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6 Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:

Detaljer

Vurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse

Vurderingskriterier kjennetegn på måloppnåelse Kompetansemål 1.trinn Mål for opplæringen er at Eleven skal kunne: 1. Telle til 50, dele og sette sammen mengder opp til 10 2. Gjøre overslag over mengder, telle opp, sammenligne tall og tallstørrelser

Detaljer

Dynamisk kartlegging. Landsdelsamling, Tromsø 2. oktober 2013. Tema:

Dynamisk kartlegging. Landsdelsamling, Tromsø 2. oktober 2013. Tema: Landsdelsamling, Tromsø 2. oktober 2013 Dynamisk kartlegging Gunvor Sønnesyn gunvor.sonnesyn@pedverket.no www.pedverket.no Tema: Med basis i teorigrunnlaget for dynamisk kartlegging kommer vi i denne økta

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 Faglærer: Læreverk: Hege Skogly Grunntall 2a og 2b, Bakke og Bakke Ressursperm og nettsted Grunnleggende ferdigheter i faget (Fra læreplanverket for Kunnskapsløftet,

Detaljer

Hjemmet og matematikkundervisningen. (Uavhengig av de voksnes tidligere erfaringer med matematikk?!)

Hjemmet og matematikkundervisningen. (Uavhengig av de voksnes tidligere erfaringer med matematikk?!) Foreldre teller!! Hjemmet og matematikkundervisningen. (Uavhengig av de voksnes tidligere erfaringer med matematikk?!) Denne økten: Hva kan vi gjøre hjemme for at matematikk skal bli et spennende fag?

Detaljer

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16

Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 Årsplan matematikk 1. trinn skoleåret 15/16 FAG Den lokale læreplanen for faget må: Sees i sammenheng med det aktuelle trinn Sikre at skolen jobber med alle kompetansemål i faget Aktuelle elementer fra

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. KLASSE 2011/12

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. KLASSE 2011/12 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. KLASSE 2011/12 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL ARBEIDSMÅTER 34 35 Data og statistikk - Å kunne lese av og - søylediagram lage søylediagram og - tabeller tabell - sortering og opptelling

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Hva er god matematikkundervisning?

Hva er god matematikkundervisning? Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?

Detaljer

04.01.2015. Dagsoversikt. Matematikkundervisningen har forandret seg. Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk?

04.01.2015. Dagsoversikt. Matematikkundervisningen har forandret seg. Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Haugalandsløftet 26. januar 2015 Tine Foss Pedersen 4-Jan-15 Dagsoversikt Læring basert på forståelse Ulike måter å regne på basert

Detaljer

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne?

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne? Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter

Detaljer

Addisjon og subtraksjon av brøker finne fellesnevner

Addisjon og subtraksjon av brøker finne fellesnevner side 1 Detaljert eksempel om Addisjon og subtraksjon av brøker finne fellesnevner Dette er et forslag til undervisningsopplegg der elevene skal finne fellesnevner ved hjelp av addisjon og subtraksjon av

Detaljer

siffer og desimal Grunnleggende begreper plass antall retning størrelse forandring

siffer og desimal Grunnleggende begreper plass antall retning størrelse forandring siffer og desimal Matematisk verktøy for læring av: Grunnleggende begreper plass antall retning størrelse forandring Fagbegreper siffer hele tall desimaler titallsystemet posisjonssystemet desimaltall

Detaljer

Moro med matematikk 5. - 7. trinn 90 minutter

Moro med matematikk 5. - 7. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Moro med matematikk 5. - 7. trinn 90 minutter Moro med matematikk er et skoleprogram i matematikk hvor elevene får jobbe variert med problemløsingsoppgaver, spill

Detaljer

Hoderegningsstrategier. Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen tinefp@online.no

Hoderegningsstrategier. Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen tinefp@online.no Hoderegningsstrategier Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen tinefp@online.no Hoderegningsstrategier er lure måter å tenke på som gjør at det blir enklere å regne. Bruk av hoderegning påvirker elevenes

Detaljer

DIVISJON FRA A TIL Å

DIVISJON FRA A TIL Å DIVISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til divisjon... 2 2 Hva elever skal kunne etter 4. Klassetrinn.... 3 3 Å dele er mer enn å dele en pizza. 4 3a

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Kunnskap om posisjonssystemet

Kunnskap om posisjonssystemet Elisabet Lindland Kunnskap om posisjonssystemet sammenheng med leseferdighet? Kunnskap om posisjonssystemet ser ut til å være essensielt i elevenes kunnskap om matematikk, [5]. I addisjon, subtraksjon,

Detaljer

Løft matematikkundervisningen. med Multi 01.05.2010. Gruppere ulike mengder. Telling. Lineær modell

Løft matematikkundervisningen. med Multi 01.05.2010. Gruppere ulike mengder. Telling. Lineær modell Løft matematikkundervisningen med Multi 1. 1.trinnsboka har vært for lite utfordrende for mange elever. Revidert Multi 1 består nå av to grunnbøker Elevene får med dette bedre tid til å utvikle grunnleggende

Detaljer

Fagplan for matematikk 1 - faglærerutdanningen for tospråklige lærere (30 studiepoeng)

Fagplan for matematikk 1 - faglærerutdanningen for tospråklige lærere (30 studiepoeng) Fagplan for matematikk 1 - faglærerutdanningen for tospråklige lærere (30 studiepoeng) Fagplanen for matematikk 1 faglærerutdanningen for tospråklige lærere (30 studiepoeng) bygger på rammeplan for allmennlærerutdanning

Detaljer

Felles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes?

Felles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes? Felles klasseundervisning og tilpasset opplæring kan det forenes? 1.-4.trinn Innhold Hvordan skal vi klare å få alle elevene til å oppleve mestring og samtidig bli utfordret nok og få mulighet til å strekke

Detaljer

SKR-B. UTSATT EKSAMEN 06.06.08. Sensur faller innen 27.06.08.

SKR-B. UTSATT EKSAMEN 06.06.08. Sensur faller innen 27.06.08. Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Individuell skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, M1SKR SKR-B 1 studiepoeng UTSATT EKSAMEN 6.6.8. Sensur faller innen 27.6.8. BOKMÅL Resultatet

Detaljer

NY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF

NY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF NY GIV I REGNING Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF Hva er grunnleggende regneferdighet? Hvorfor strever elevene? Hva gjør vi med det? Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller

Detaljer

Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007

Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007 Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007 Inviter foreldrene på matematisk aften (forslag til invitasjon nederst i dette dokumentet).

Detaljer

Trondheim 29. november 2012

Trondheim 29. november 2012 Trondheim 29. november 2012 Grethe Ravlo Universitetslektor Leder gruppa som utvikler nasjonale prøver i regning Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen NTNU PROGRAM Nasjonal prøve i regning Trondheim

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer