Et 20-tallssystem. Mayaene brukte både fingre og tær; derfor 20. Ordet for 20 var i enkelte mayadialekter også ordet for mann.

Transkript

1 Mayafolkets tallsystem Et 20-tallssystem. Mayaene brukte både fingre og tær; derfor 20. Ordet for 20 var i enkelte mayadialekter også ordet for mann. Mayafolket hadde null. Kun tre tegn. En prikk (stein) for ener. En strek (pinne) for fem. En 0 (et skjell eller lignende). Posisjonene til Mayaene ble skrevet over hverandre med den minste posisjonsverdien nederst. (Hentet fra 1

2 Mayafolkets tallsystem 1. Lag følgende tall med mayafolkets tallsystem: Hvordan vil dere telle i dette systemet? 3. Skriv med vårt tallsystem: 4. Hvordan skrives 2011 med mayatall? 5. Lag et addisjonsstykke og subtraksjonsstykke hver med mayatall. Løs en annens oppgaver. Diskuter løsningene. 6. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord. 7. Tenk gjennom Hvordan Maya-systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? Hvordan vi teller i systemet. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. Skrive

3 Babylonsk kileskrift (Hentet fra: 60 kan også skrives som en stående kile = 3600 kan også skrives som en stående kile. osv 10*60 = 600 skrives som liggende kile. 10*3600 =36000 skrives også som en liggende kile osv Ingen 0. Man måtte skjønne ut av sammenhengen hva tallene skulle bety. 3

4 Babylonsk kileskrift 1. Skriv følgende tall i kileskrift: Hvordan vil dere telle i dette tallsystemet? 3. Skriv med vårt tallsystem: a) b) Er svarene i a) og b) entydige? Forklar! 4. Hvordan skrives 2011 i kileskrift? 5. Lag addisjons- og subtraksjonsoppgaver til hverandre. Diskuter svarene. 6. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord. 7. Tenk gjennom: Hvordan babylonernes systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? Hvordan vi teller i systemet. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. Skrive

5 DATA-STASJON En datamaskin koder all informasjon om til tall og lagrer alt som tall. Den bruker utrolig nok bare 2 tallsymboler, 1 og 0. Bruk brettet med groper til å utforske dette. Reglen du må følge, er at det ikke er plass til mer enn en perle i hver grop. 1. Putt en perle i ener-gropa. Da har du 1. Så får du en perle til. Legg den også i energropa. Men da blir den full (som i vårt system; når vi får 10 av noe, grupperer vi og markerer dette ved å flytte plass). Legg derfor isteden en perle i neste grop mot venstre og fjern samtidig de to i energropa. Da har dere følgende situasjon: Hva skjer når du får en perle til? Legg på brettet. Tegn situasjonen. 3. Fortsett å legge på perler, en av gangen. Begynn alltid bakfra. Når en grop blir full (2 perler), taes disse ut og erstattes av en i neste grop til venstre. Noter det systemet du finner. Tegn også. 4. Hvordan teller dere i to-tallssystemet? 5. Skriv disse tallene i totalls-systemet:

6 6. Oversett til vårt tallsystem: Hvordan skrives 2011 i totalls-systemet? 8. Hva er likheter og forskjeller mellom dette og vårt system? 9. Tenk over: Hvordan systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? Hvordan vi teller i systemet. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. Skrive

7 Sekstalls-systemet Vi gjør en fantasireise: Vi tenker oss en øde øy i Polynesia. 1. På denne øya bor Eggbert. Han holder høner. Han pakker eggene i kartonger. Hver kartong tar 6 egg. a) Hvis Eggbert har 17 egg, hvor mange kartonger får han fylt opp, og hvor mange løse egg har han igjen? Prøv! b) Eggbert har også noen flate esker der det er plass til seks eggkartonger. Hvor mange egg er det plass til i ei flat eske? c) En dag har Eggbert 99 egg. Hvor mange flate esker får han fylt opp? Hvor mange løse kartonger får han fylt opp? Hvor mange egg er til overs? Prøv! d) Eggbert lager seg et skjema for å holde styr på hva han har: En dag står det i skjemaet: Flate esker Eggkartonger Løse egg Hvor mange egg har han denne dagen? Prøv! e) Hjelp Eggbert å pakke 192 egg. Bruk liknende skjema. f) En dag skriver Eggbert følgende regnskap: Mandag: 53 Tirsdag: 245 Salg i alt: 342 Forklar hvordan han har tenkt! 7

8 g) Her er et annet regnskap: Beholdning lørdag morgen: 134 Salg lørdag: 45 Restbeholdning: 45 Forklar! h) Lag selv noen regnestykker som de over, og løs dem. Diskuter! 2. På den øde øya i Polynesia, der Eggbert bor, har de et tallsystem som passer godt med Eggberts regnestykker. Hva kan et slikt tallsystem kalles? Hvor mange siffer har de i sitt system? Hvilke? (I vårt system har vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) 3. Hvordan teller de på denne øya i Polynesia? 4. Hvordan skrives 2011 i dette systemet? 5. Hva er likheter og forskjellen mellom dette og vårt system? 6. Tenk over: Hvordan systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? Hvordan vi teller i systemet. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. Skrive

9 Egyptiske hieroglyfer (Hentet fra: 1. Studer tegnene på veggen på denne stasjonen. Diskuter hva de tre tallene kan bety i vårt tallstystem. 2. Skriv følgende tall med egyptiske hieroglyfer Hvordan teller vi i dette systemet? 4. Gjør om til vårt titallssystem: a) b) 5. Hvordan skrives 2011 med egyptiske hieroglyfer? 9

10 6. Lag et addisjonsstykke og et subtraksjonsstykke skrevet med egyptiske hieroglyfer hver. Gi dine stykker til en annen på gruppa. Diskuter svarene. 7. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord. 8. Tenk over: Hvordan systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? Hvordan vi teller i systemet. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. Skrive

11 Femtalls-systemet Pentalistan har nå blitt en del av Europa og de forsøker å påvirke resten av Europa til å bruke et system med fem som base. De bruker et basemateriell for å demonstrere. Basemateriellet har enere (klosser), femmere (staver), tjuefemmere (plater), hundreogtjuefemmere (kuber). 1. Bruk basemateriellet til å lage tallene i femtallssystemet. 2. Hvordan vil dere telle i dette systemet? 3. Skriv med vårt tallsystem: 143fem 42fem 4. Hvordan skrives 2011 i femtallssystemet? 5. Lag et addisjonsstykke og subtraksjonsstykke hver i femtallssystemet. Løs en annens oppgaver. Diskuter løsningene. 11

12 6. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord. 7. Tenk over: Hvordan systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? Hvordan vi teller i systemet. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. Skrive

13 Romertallene Romertallene kan formes med fingrene og begge hendene. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 De romerske tallene blir fortsatt brukt på f.eks. gamle klokker, nummerering av kapitler i ei bok. Romerne brukte de symbolene du ser i tabellen. Ved å gjenta disse symbolene og sette de sammen kunne en skrive alle tall de hadde bruk for. Regler: Ved sammensetninger ble symbolet for det største tallet satt lengst til venstre. Dersom det minste symbolet settes til venstre skal det trekkes fra det største II = 1+1=2 VII = 5+1+1=7 IX = 10-1=9 CM = = 900 CCX = =210 XL = 50-10=40 I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 Ved sammensetninger ble symbolet for det største tallet satt lengst til venstre. Dersom det minste symbolet settes til venstre skal det trekkes fra det største. II = 1+1=2 VII = 5+1+1=7 CCX = =210 IX = 10-1=9 CM = = 900 XL = 50-10=40 13

14 Romertallene 1. Studer plakaten med romertall: Skriv følgende tall med romertall: Gjør om til vårt tallsystem XCII CCCLXXIV MCMXCIX 3. Gjennomfør følgende multiplikasjon i det romerske tallsystemet: LXIX * XXXIV 4. Lag et subtraksjonsstykke hver i romertall. Løs en annens stykke. Diskuter løsningene. 5. Hvordan vil dere skrive årstallet 2011? 6. Hva er likheter og forskjeller på dette og vårt system? Noter noen stikkord. 7. Tenk over: a. Hvordan systemet fungerer. Additivt system? Posisjonssystem? Basis? b. Hvordan vi teller i systemet. c. Hvordan legger vi sammen to tall i systemet? d. Likheter og forskjeller mellom dette og vårt system. e. Skrive