Del 13 og 14: Interkonnekt, design av ledere og designmarginer

Del 13 og 14: Inerkonnek, design av ledere og designmarginer YNGVAR BERG I. Innhold Alle henvisninger il figurer er relevan for Wese & Harris [1]. 1. Innhold. 2. Inroduksjon il inerkonnek. Kapiel 4.5 side 196-197. 3. Mosand i inerkonnek. Kapiel 4.5.1 side 198-200. 4. Kapasians i inerkonnek. Kapiel 4.5.2 side 200-205. 5. Forsinkelse i inerkonnek. Kapiel 4.5.3 side 205-207. 6. Crossalk. Kapiel 4.5.4 side 207-210. 7. Bredde og avsand for ledere. Kapiel 4.6.1 side 219-220. 8. Valg av meallag for ledere. Kapiel 4.6.2 side 219-221. 9. Beskyelse av ledere. Kapiel 4.6.3 side 221. 10. Designmarginer og variasjoner. Kapiel 4.7.1-3 side 231-233. 11. Forsyningsspenning. Kapiel 4.7.1 side 232. 12. Temperauravhengighe for MOS ransisorer. Kapiel 2.4.7 side 90-92. 13. Geomeriavhengighe for MOS ransisorer. Kapiel 2.4.8 side 92. 14. Designhjørner. Kapiel 4.7.4 side 233-235. 15. Maching. Kapiel 4.7.5 side 235-237. 16. Pålielighe. Kapiel 4.8.1 side 239-240. 17. Elekromigrasjon. Kapiel 4.8.2 side 240. 18. Varmeuvikling. Kapiel 4.8.3 side 241. 19. Ho carriers. Kapiel 4.8.4 side 241-242. 20. Lachup. Kapiel 4.8.5 side 242-244. II. Inroduksjon il inerkonnek (Kapiel 4.5 side 196-197) Inerkonnek, dvs. sammenkobling av delkreser, porer og ransisorer er av sor beydning for yelsen il en brikke. I moderne CMOS prosesser har en designer ilgang på mange meallag som ypisk brukes il å koble sammen kresmoduler global, porer relaiv lokal og ransisorer lokal. Ulike meallag har ulike elekriske egenskaper i form av egenmosand og kapasians, og vil derfor egne seg for å ransporere ulike signaler. Kriiske signaler, for eksempel spenningsreferanser V DD og GND og klokkesignaler, har høy priorie og rues ypisk med gode ledere med lien mosand og kapasians. Signaler som skal rues global, dvs. fra en del av brikken il en annen del, må rues slik a idsforsinkelsen i inerkonnek (ruing) blir kriisk. De er vanlig å bruke buffer for å drive signaler over en viss avsand (ypisk mm). Ulike meallag i en ypisk 200nm CMOS prosess er vis i Fig. 1. De ulike lagene vil variere med hensyn il kapasiiv las, men førs og frems egenmosand. Dessuen vil moderne CMOS prosesser ypisk ilby mealledere i ulike mealler som har lien egenmosand. A. Mål Få en enkel oversik over bredde på mealledere og avsand mellom meallag. w(nm) s(nm) (nm) 800 750 600 400 300 250 800 750 600 400 300 250 1700 1000 1600 800 1200 750 800 700 700 700 500 800 Subsra Lag Fig. 1. Mealllag i en hypoeisk CMOS prosess 200nm. (FIG4.31) III. Mosand i inerkonnek (Kapiel 4.5.1 side 198-200) l Fig. 2. Rekangulær mealleder. (FIG4.32) Mosand i e ledende maeriale med ykkelse, lengde l og bredde w som vis i Fig. 2, kan urykkes som: R = ρ w 6 5 4 3 2 1 l w, (1) der ρ er maeriales egenmosand. Vi kan urykke mosanden på formen: R = R l w, (2) der R = ρ/ er enhes egenmosand i Ω/square. Dersom vi seer sammen 4 rekangulære mealledere får vi en mealleder med dobbel bredde og dobbel lengde som vis i Fig. 3. Vi kan beregne den effekive mosanden for lederen i Fig. 3 ved: R effekiv = R 2l 2w

w w l l Fig. 4. Mange viakonaker for å redusere mosand. (FIG4.33) Fig. 3. Sammensae rekangulær mealledere. (FIG4.32) = R l w Vi ser a den effekive mosanden for en mealleder vil dobles dersom vi dobler langden og halveres dersom vi dobler bredden. En dobling av både bredde og lengde gir derfor ingen endring i den effekive mosanden, men vil resulere i fire ganger så sor areale og dermed en beydelig økning i kapasians. (3) kobles sammen og konakens sørrelse. Typiske verdier for konaker er 2 20Ω. De er mer effekiv, dvs. resulerer i mindre oal mosand, å bruke mange små konaker enn en sor konak som vis i Fig. 4. A. Mål Kunne beregne effekiv mosand i ulike lag i en CMOS prosess. Meall Egenmosand (µω cm) Sølv (Ag) 1.6 Kobber (Cu) 1.7 Gull (Au) 2.2 Alluminium (Al) 2.8 Tungsen (W) 5.3 Molybden (Mo) 5.3 Tianium (Ti) 43.0 TABLE I Egenmosand for ulike mealler ved 22 o C. I abell I er egenmosand for ulike mealler oppgi. Tradisjonel har mealle som har vær anvend i CMOS vær uelukkende aluminium. Vi ser a kobber har vesenlig mindre egenmosand enn alluminium. Dee er grunnen il a man i moderne CMOS prosesser har begyn å bruke kobber for enkele meallag. Signaler som er kriiske med hensyn på idsforsinkelse bør rues i kobber dersom de er ilgjengelig. Meall Egenmosand (Ω/ ) Diffusjon (salicid) 3-10 Diffusjon 50-200 Polysilisium (salicid) 3-10 Polysilisium 50-400 Meall 1 0.08 Meall 2 0.05 Meall 3 0.05 Meall 4 0.03 Meall 5 0.02 Meall 6 0.02 TABLE II Effekiv mosand for ulike lag i en CMOS prosess. Typisk effekiv mosand for ulike lag i en ypisk 180nm CMOS prosess er vis gi i abell II. De øvre meallagene har lavere effekiv mosand fordi de er ykkere (). Effekiv mosand i polysilisium, diffusjon og brønner er avhengig av dopenivåe. Konaker og viakonaker (konaker mellom ulike meallag) har effekiv mosand som er avhengig av maerialene som 2

IV. Dielekrikum E dielekrikum fungerer som en elekrisk isolaor, dvs. e maeriale som har mege høy mosandsverdi. E dielekrikum mellom o ledende lag vil ugjøre en kapasians per arealenhe som kan urykkes som C = kǫ0 d, (4) V. Kapasians i inerkonnek (Kapiel 4.5.2 side 200-205) En isoler leder over subsra kan modelleres som en leder over jordplan. Kapasians i ledere har o hovedkomponener: 1. Parallell plae kapasians fra lederen mo jordplane. 2. Sideveis kapasians for mealleder (fringing fields). der k 1 er relaiv permiivie il dielekrikum, ǫ 0 er permiivie i vakum og d er ykkelsen på de dielekriske maeriale. Ofe blir relaiv permiivie uryk som dielekrisk konsan. Dielekrisk konsan og relaiv permiivie er synonyme begreper. For en MOS ransisor har vi k = ǫ ox/ǫ 0 og d = ox. A. Lav-k (Low-k) E lav-k dielekrikum har lav dielekrisk konsan. Lav dielerisk konsan vil gi raskere kreser, både fordi kapasians knye il ransisorer (gae kapasians) og kapasians i ledere vil bli reduser, men dee vil gå på bekosning av lekasjesrømmer som for eksempel unnelering fra og il gae. De eksperimeneres med ulike dielekrikum med lavere dielekrisk konsan for å øke hasigheen il digiale sysemer. B. Høy-k (High-k) For å redusere lekasjesrømmer i dielekriske maerialer ekspeimeneres de med dielekriske maeriale som har høyere dielekrisk konsan. Dee kalles høy-k dielekrikum. Alernaiv il høy-k vil være å øke dybden på de dielekriske maeriale for å reduser lekasjesrømmer, men da vil de bli vanskeligere å redusere sørrelsen på komponener og ledere. C. Mål Forså behove for dielekrikum og hvorfor de er behov for lav-k- og høy-k dielekrikum. Fig. 5. Kapasians knye il en mealleder over subsra. (FIG4.34) I illegg vil en mealleder ha kapasians mo andre mealledere i samme lag. Kapasians for mealleder mo jordplan er illusrer i Fig. 5. En enkel modell for parallell plae kapasians er gi av: C = ǫox wl, (5) h der ǫ ox er permiivie i silisiumdioksid, w og l er bredde og lengde på meallederen og h er avsanden fra subsrae il meallederen. Halve sylindre w h Fig. 6. Kapasians modell (Yuan & Trick). (FIG4.35) En kapasiansmodell der meallkanene blir modeller som halve sylindre er vis i Fig. 6. Halvsylinder vil ha en radius lik /2 og bredden på meallederen beregnes il w /2. En forholdsvis kompleks, men relaiv nøyakig modell (ca. 10% for /w < 2) for kapasians er gi av: C = ǫ oxl w 2 + h ( ln 1 + 2h + 2π 2h ( 2h + 2 )),(6) 1 Merk a dee ikke er Bolzmanns konsan. der vi anar a h. En empirisk modell for inerkonnek kapasians er gi av: ( ( ) w w 0.25 ( ) 0.5 ) C = ǫ oxl h + 0.77 + 1.06 + 1.06,(7) h h 3

w s VI. Forsinkelse i inerkonnek (Kapiel 4.5.3 side 205-207) De er o grunner il a inerkonnek bidrar il å øke idsforsinkelse i en kres: h 1. Ruing av signaler (i meall) vil legge las il ugangen på en por. 2. Lange ledere har signifikan mosand. R R/N R/N R/N R/N Fig. 7. Kapasians knye il en mealleder over subsra og mellom mealledere i samme lag. (FIG4.34) C C/N C/N C/N C/N der feilen er mindre enn 6% for /w < 3.3. Modellene som er presener ar ikke hensyn il nærliggende mealledere i samme lag eller nærliggende mealledere i lag re over selve lederen. Vi kan uvide modellene ved å berake lag (ledere) over og under som parallelle plaer. Dee gir en konservaiv verdi for kapasians. I Fig. 7 er de vis o mealledere i samme lag med avsand s. Fig. 9. Oppdeling av en leder i N deler. (FIG4.38) R R R/2 R/2 C C/2 C/2 C s w L modell π modell T modell Fig. 10. Ulike modeller for forsinkelse i inerkonnek. (FIG4.38) h2 h1 Cadj Cop Cbo Cadj Lag n+1 Lag n Lag n-1 Fig. 8. Kapasiansmodell som ar hensyn il nærliggende mealledere. (FIG4.36) En modell for kapasians som ar hensyn il nærliggende mealledere er vis i Fig. 8. Vi kan bruke en konservaiv modell for beregning av kapasiansen ved å dele opp i opp, bunn og sideveis kapasianser: De er enkel å uvide Elmore forsinkelsesmodell med forsinkelse i inerkonnek. Mosand og kapasians i en leder kan approksimeres ved å dele opp lederen i små avdelinger som vis i Fig. 9. De er re sandard meoder for approksimasjon som benyes; L modell, π modell og T modell som vis i Fig. 10. L modellen krever e høy anall avdelinger for å produsere e nøyakig resula og anvendes derfor ikke så ofe. π modellen gir god nøyakighe (3% avvik) for 3 eller flere avdelinger. L modellen kan sammenlignes med π modellen men vil være mer krevende å benye fordi analle elekriske noder er sørre. Vi ser a både kapasians og mosand i en mealleder vil øke med lenge som medfører a forsinkelse i lederen øker kvadraisk. De er vanligs å bruke meallag il å rue signaler (inerkonnek) på grunn av lien egenmosand. A. Eksempel Gi en 5mm lang og 0.32µm bred leder i meall 2 i en 180nm prosess med egenmosand 0.05Ω/ og kapasians 0.2fF/cm. Bruk π modell med re segmener (avdelinger) og lage en modell for lederen. C gnd = C bo + C op (8) 260Ω 260Ω 260Ω C oal = C gnd + C adj. 167pF 167pF 167pF 167pF 167pF 167pF Den oale kapasiansen knye il en mealleder vil være avhengig av avsand il andre mealledere i samme lag og mealledere i nabolag. A. Mål Kunne modellere kapasians i inerkonnek. Fig. 11. π modell av leder. (FIG4.39a) 3-segmen π modell for leder er vis i Fig. 11. Lederen er 5000µm/0.32µm som ugjør 15625 arealenheer. Toal mosand er (0.05Ω/ 15625 = 781Ω). Toal kapasians er (0.2fF/µm) (5000µm) = 1pF. Hver Π-segmen har en redjedel av den oale mosanden og kapasiansen. 4

B. Mål Kunne modellere forsinkelse i en en meallleder ved hjelp av oppdeling av lederen i avdelinger med kapasians og mosand. VII. Crossalk (Kapiel 4.5.4 side 207-210) Cadj Cadj A B C Cgnd Cgnd Cgnd GND Fig. 12. Kapasians mellom naboledere i samme lag og il GND. (FIG4.41) I Fig. 12 er de vis kapasians mellom naboledere i samme lag og il GND. Når A svisjer 2 vil dee påvirke nabolederen B som også vil få en spenningsendring i samme rening. Den kapasiive påvirkningen kalles crossalk. Crossalk kan påvirke naboelederen slik a nabolederen får øk eller reduser sin egens svisjeid. Påvirkningsgraden er avhengig av kapasians mellom lederne og den oale kapasians knye il lederen som påvirkes av crossalk. A. Forsinkelse B V C eff (A) MCF Konsan V DD C gnd + C adj 1 Svisjing i samme rening 0 C gnd 0 Svisjing i mosa rening 2V DD C gnd + 2C adj 2 TABLE III Crossalk avhengighe av svisjereninger. Dersom en leder og nabolederen svisjer i samme rening vil lederne påvirke hverandre posiiv, dvs. reduser, med hensyn på forsinkelse. I abell III er de vis hvordan crossalk påvirkes av svisjereninger. Ladning som overføres il en koblingskondensaor er gi av Q = C adj V, (9) der V er spenningsendringen mellom de elekriske nodene (ledere). Dersom for eksempel A svisjer og B ligger fas blir V = V DD. Dersom nodene A og B svisjer i mosa rening blir V = 2V DD, dee kalles Miller effek. Miller koblingsfakor (MCF) modellerer kapasiansen mellom o elekriske noder (ledere). En vanlig verdi for MCF er 1.5. En konservaiv modell for MCF er 2 ved beregning av propageringsforsinkelse og 0 ved beregning av conaminaion forsinkelse. A.1 Eksempel To ledere med lengde 1mm har kapasians 0.1fF/µm il jord og 0.1fF/µm il naboelederen. Hver leder blir dreve av en inverer med effekiv mosand lik 1kΩ. Hva blir conaminaionog propageringsforsinkelsen il lederne? Vi kan beregne conaminaion- og propageringsforsinkelse ved å finne de relevane kapasiansene; C gnd = C adj = (0.1fF/µm) (1000µm) = 0.1pF. Tidsforsinkelsen er gi av RC eff. Conaminaion forsinkelse kan beregnes ved a vi anar a nodene 2 Transisjon fra 0 il 1 eller fra 1 il 0. 5

svisjer i samme rening slik a C eff = C gnd og dermed cd = (1kΩ) (0.1pF) = 100ps. Ved beregning av propageringsforsinkelse anar vi a lederne svisjer i mosa rening slik a C eff = C gnd +2C adj = 0.3pF som gir pd = (1kΩ) (0.3pF) = 300ps. B. Crossalk søy Når o ledere ligger forholdsvis nær hverandre vil de kunne påvirke hverandre elekrisk gjennom parasiiske (crossalk) kapasianser. En slik påvirkning er derfor kapasiiv. Ana e en leder B skal ligge på en fas spenningen og a en leder A svisjer. Dersom A påvirker spenningen på B gjennom crossalk kaller vi dee for crossalk søy. I dee ilfelle kaller vi A for aggressor og B for vicim. Vaggressor Aggressor Vicim Cadj Cgnd Vicim Fig. 13. Aggressor og vicim. (FIG4.42) Vaggressor C. Mål 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0 Aggressor 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 (ps) Vicim udreve Vicim dreve Fig. 15. Crossalk. (FIG4.44) Kunne esimere conaminaion forsinkelse og propageringsforsinkelse inkluder crossalk kapasianser. Eablere en enkel forsåelse for hvordan crossalk inroduserer søy i inegrere kreser. Raggressor Aggressor Vaggressor Cgnd-a Cadj Rvicim Vicim Cgnd-v Cgnd Vicim Fig. 14. Aggressor og vicim med drivere. (FIG4.43) I Fig. 13 ser vi o ledere med kapasiansen C adj mellom lederne. Den ene lederen (vicim) påvirkes av spenningsendring på den andre lederen (aggressor): V vicim = C adj C gnd + C adj V aggressor, (10) der V aggressor er spenningsendring på aggressor lederen. Dersom vicim lederen drives vil srømmen som driveren leverer redusere crossalk søy for vicim. Dee kan modellers som ( der V vicim = C adj C gnd + C adj ) ( 1 1 + k k = τaggressor τ vicim ) V aggressor, (11) = Raggressor (C gnd a + C adj ) R aggressor (C gnd v + C adj ), (12) der C gnd a og C gnd v er henholdsvis kapasians for aggressorog vicim il jord som vis i Fig. 14. Crossalk søy er mes dominerende når vicim er udreve eller svak dreve i forhold il aggressor, dee medfører a k < 1. Effeken av crossalk er vis i Fig. 15. 6

VIII. Bredde og avsand for ledere (Kapiel 4.6.1 side 219-220) Tidsforsinkelse i porer avar for moderne prosesser på grunn av reduser kapasians som følge av reduser areal på ransisorer. Lange ledere derimo vil ikke gi reduksjon i idsforsinkelse som følge av eknologiuviklingen i CMOS. Tidsforsinkelsen i lange ledere kan il og med øke fordi lederne blir smalere og grunnere som vil resulere i sørre egenmosand. Dee beyr a design av ledere blir e sadig vikigere fel innenfor design av inegrere kreser. De er vikig å planlegge en kres med hensyn på å finne lange ledere. I alle design vil de forekomme lange ledere. Designeren kan velge meallag, bredde og avsand på lederene for å minimere problemer med forsinkelse i lange ledere. Videre er de vikig å vurdere shielding, eller beskyelse, av ledere for å minimere crossalk. Designeren velger bredde på ledere, avsand mellom ledere og hvilke meallag som skal brukes. Vanligvis brukes minsebredder og minseavsander for ikke-kriiske signaler, som vil gi sørs mulig ehe og mins mulig areal. Dersom vi velger bredere ledere for å redusere mosanden får vi en økning i kapasiansen som er noe mindre enn reduksjonen i mosanden, slik a idsforsinkelsen går noe ned. Øk bredde på ledere kan også redusere crossalk fordi de blir en mindre andel av kapasiansen som går il mealledere i lag over og under. Dersom vi øker ansanden il andre ledere (samme lag) vil kapasiansen il de nærsående lederne i samme lag bli reduser uen endring i mosanden. En prosess er ofe karakeriser gjennom wire pich: pich = w + s, (13) der w er bredde på lederen og s er avsanden il andre ledere. Forsinkelse (ns) 1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 Koblingskapasians 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 320nm + 480nm o 640nm (avsand) + + + o + o o o 0 500 1000 1500 2000 pich (nm) Fig. 17. Koblingskapasians, 2C adj /(2C adj + C gnd ), mellom mealleder på 10mm som funksjon av pich.(fig4.51(b)) IX. Valg av meallag for ledere (Kapiel 4.6.2 side 219-221) De førse MOS prosessene hadde bare e meallalag i mosening il moderne prosesser som har mins seks meallag. De nederse lagene gir grunne ledere som er opimaliser for lokal ruing. De midre lagene er noe ykkere som gir mindre mosand og åler mer srøm. De øverse lagene har lav mosand og brukes il disribusjon av forsyningsspenninger, klokker og raske globale signaler. På grunn av mege sor kompleksie i moderne inegrere kreser, behov for dusribusjon av forsyningsspenninger og klokkesignaler, er de e behov for mange meallag og de er svær vikig a lagene brukes fornufig. Unyelse av meallagene bør gjøres ved planleggingen av en kres organiser med moduler. Lag Meall 1 Meall 2/3 Meall 4/5 Meall 6 Anvendelse Lokal inerkonnek Inerkonnek mellom små moduler Inerkonnek mellom sørre moduler og kriiske signaler I/O, klokkesignaler og spenningsforsyninger TABLE IV Typisk bruk av meallag. 0 0 500 1000 1500 2000 bredde (nm) Fig. 16. Tidsforsinkelse i mealleder på 10mm som funksjon av pich.(fig4.51(a)) Typisk bruk av meallag er gi i abell IV. Spenningsforsyninger blir i praksis disribuer over flere lag avhengig av srømrekk og lokal inerkonnek. De er fornufig å dedikere o meallag il henholdsvis V DD og GND for å redusere crossalk problemer. I Fig.16 er idsforsinkelse for en 10mm mealleder som funksjon av bredden på lederen vis. Relaiv kapasians il naboledere i samme lag for en 10mm mealleder er vis i Fig.17. Som hovedregel øker vi bredden på ledere for å redusere idsforsinkelsen og øker avsanden il naboledere for å redusere crossalk. A. Mål Forså hvordan bredde på ledere og avsand mellom ledere påvirker idsforsinkelse i lange ledere og crossalk mellom lange ledere. 7

X. Beskyelse av ledere (Kapiel 4.6.3 side 221) Som kjen kan crossalk mellom naboledere represenere e beydelig problem med hensyn på idsforsinkelse og signalverdier. Dee probleme kan reduseres dersom o naboledere ikke svisjer. De er vanlig praksis å beskye (shield) ledere som ligger i nærheen av hverandre. De legges i fase spenningsreferanser, ypisk V DD eller GND, e mo de signalførende lederne. Dee vil medføre øk arealbehov men mindre søy og reduser idsforsinkelse på grunn av mindre crossalk. Klokkesignaler beskyes for å movirke forsinkelse (clockskew). I mixed-signal, dvs. analoge og digiale signaler på samme inegrere kres, er de svær vikig å beskye de analoge signalene mo digial søy. Man kan også unye spesifikk kjennskap il de akuelle signalene som skal rues i nærheen av hverandre. For eksempel dersom signal A allid er konsan når nabosignal B svisjer og omvend kan disse signalene legges forholdsvis nær hverandre uen a de blir signifikan crossalk. Nabolederen vil da kunne fungere som beskyelse mo andre signaler. Vi anar a alle signaler er dreve slik a en kapasiiv påvirkning fra naboer ikke represenerer e søyproblem. XI. Designmarginer og variasjoner (Kapiel 4.7.1-3 side 231-233) Responsen il inegrere kreser kan kan variere som følge av omgivelser og fabrikasjon. De er vanlig å a hensyn il noen vikige variasjonskilder ved design: 1. Forsyningsspenning. 2. Temperaur. 3. Prosessvariasjoner. De er vikig å designe kreser slik a de gir korrek respons over e inervall av eksremverdier for variasjonskildene. Dee gir e robus og pålielig design som vil hindre e sysem i å feile kaasrofal. 1/e 1 Ekskluderer 37% 1/e VDD A B GND C D VDD VDD A GND B VDD C GND A0 B0 A1 B1 (a) (b) (c) Fig. 18. Ulike sraegier for beskyelse av ledere. (FIG4.52) A2 B2-2 -1 0 1 2 Normalfordeling 1 Ekskluderer 4.6% Ulike saegier for beskyelse av signaler mo crossalk er vis i Fig. 18. Til vensre (a) er de lag inn spennigsreferanse mellom hver andre signal, i miden (b) er de lag spenningsreferanse mellom hver signal, for eksempel klokkesignaler, og il høyre (c) signaler som ikke svisjer samidig lag ved siden av hverandre. -1 0 1 Uniform fordeling Fig. 19. Uniform og normal fordeling. (FIG4.58) Variasjoner kan modelleres med uniform eller normal (Gauss) saisiske fordelinger som vis i Fig. 19. For uniform fordeling er de vanlig å definere feks. variasjon i forsyningsspenning ±10%V DD som vil gi e mege robus design. De er da vikig a hele kresen fungerer korrek med den spesifisere variasjonen. Normalfordeling spesifiseres med e sandardavvik ρ. Prosess variasjoner er vanligvis modeller som en normalfordeling. Dersom kreseksemplarer som ligger uenfor 3ρ skal forkases, ilsvarer dee 0.26% av eksemplarene. En grense på 2ρ ilsvarer 4.6%. Grensene 2ρ og 3ρ er vanlig å bruke. A. Variasjon i forsyningsspenning Når man designer en kres bruker man normal en ideel forsyningsspenning som er ilpasse den prosessen man skal realisere designe i. De er mange årsaker il a forsyningsspenningen kan variere global, gjennom mismach i spenningsregulaorer, og lokal gjennom spenningsap i ledere. De er fornufig å designe kresene slik a logikken fungerer for en spesifikk klokkefrekvens når forsyningsspenningen variere med 10%. Hasigheen er proporsjonal med forsyningsspenningen slik a de er vanlig å designe med en god margin. 8

B. Variasjon i emperaur Effekforbruk vil resulere i emperaursigning i en kres. Når emperauren øker vil ransisorsrømmene minke. Den fakiske emperauren lokal i en inegrer kres er avhengig av både omgivelsesemperaur og lokal påvirkning pga effekforbruk. De er vanlig å spesifisere emperaurgrenser for omgivelsene som kresene skal kunne fungere i. For kommersielle produker er vanlige grenser 0 o C og 70 o C, for indusrielle produker er grensene 40 o C og 85 o C og for miliære produker er grensene 55 o C og 125 o C. C. Prosessvariasjoner Transisorer og ledere i en inegrer kres vil bli fremsil ved prosessering med en viss variasjon rund nominelle verdier. Dee gjelder særlig selve sørrelsene eller geomeriene og dopekonsenrasjoner. Disse variasjonene kan oppså innenfor en enkel inegrer kres og på en wafer. De mes kriiske variasjonene er kanallengde L, ykkelsen på ynnoksid ox og erskelspenning V. Terskelspenningene varierer blan anne på grunn av variasjon i dopekonsenrasjoner. For inerkonnek er de mes kriiske variasjonene lederbredde og avsand mellom ledere. XII. Geomeriavhengighe for MOS ransisorer. (Kapiel 2.4.8 side 92) I design fasen av ulegg egnes ransisorene med bredde W egne og lengde L egne. De fakiske sørrelsene ved produksjon kan variere på grunn av prosessvariasjoner med fakorene X W og X L for bredde og lengde. En av grunnene il a ransisorenes fakiske lengde blir forskjellig fra egne eller nominelle lengde er laeral diffusjon L D inn under gaen. Dee beyr a ransisorene blir korere enn nominell lengde. På ilsvarende måe vil diffusjon srekke seg inn under gaen og redusere ransisorenes effekive bredde. Vi kan modellere ransisorenes effekive lengde og bredde L eff = L egne + X L 2L D W eff = W egne + X W 2W D. For små ransisorer kan effekiv lengde og bredde være beydelig forskjellig fra egnede bredder og lengder. Transisorenes erskelspenning vil også variere med effekiv sørrelse. De er fornufig å bruke ideniske sørrelser (egnede) for ransisorer som inngår i design med sor krav il presisjon. I moderne prosesser kan ransisorlengde også variere med orienering på ransisoren på en brikke. 9

XIII. Temperauravhengighe for MOS ransisorer. (Kapiel 2.4.7 side 90-92) Transisorkarakerisikker er påvirke av emperaur. Mobilieen il ladningsbærere avar når emperauren siger, dee kan modelleres som µ(t) = µ(t r)( T T r ) kµ, der T er emperaur, T r er romemperaur (300 o K) og k µ er en parameer i inervalle 1.2 2.0. Terskelspenningen vil variere ilnærme lineær med emperauren V (T) = V (T r) k v(t T r), der k v ypisk ligger i område 0.5 og 3.0mV/K. XIV. Designhjørner. (Kapiel 4.7.4 side 233-235) De er vanlig å samle alle variasjoner og simulere med re ulike parameerse som represenerer designhjørner Typisk, eller nominell. Her brukes nominelle eller ypiske parameerverdier. Rask. Parameerverdier som gir raskes mulig kres. Lien ransisorlengde, sor bredde, lav erskelspenning ol. Treg. Omvende av rask. Fas pmos SF TT FF Ids (A) Øk emperaur SS Slow Slow nmos FS Fas Fig. 21. Designhjørner. (FIG4.59) Vgs (V) Øk emperaur Fig. 20. Transisor karakerisikk varierer med emperaur. (FIG2.21) Effeken av endring i emperaur er vis i Fig.20, der maksimum (PÅ) srømmen reduseres med øk emperaur og minimum (AV) srømmen øker. Generel vil yelsen reduseres ved øk emperaur. Yelsen kan økes ved å anvende kjøling. A. Noaer Design- eller prosesshjørner defineres av parameerverdier for ransisorer og inerkonnek. De kan ofe være lur å simulere for rask nmos og reg pmos eller omvend for å se på responsen for ulike siuasjoner som vis i Fig. 21, der T så for nominell eller ypisk, F for rask (fas)og S sår for reg (slow). nmos pmos Leder V DD Temp. Anvendelse T T T S S Timing (spesifikasjon) (ypisk) S S S S S Timing (spesifikasjon) (konservaiv) F F F F F DC effekforbruk Timing og søy F F F F S Lekasje og søy S S F S S Treg logikk og raske ledere F F S F F Rask logikk og rege ledere S F T F F Pseudo-nMOS, søymargin og pmos mo nmos F S T F F nmos mo pmos TABLE V Designhjørner. Typiske simuleringsoppse er vis i Tabell V. De er vikig å simulere med alle relevane hjørner for å verifisere a e design er robus. De er vikig å kjenne il de enkele parameerverdiene for hjørnesimuleringer. For forsyningsspenning V DD vil F ypisk 10

bey 10% over nominell verdi og 10% under represenerer S. For emperaur kan T bey 70 o C, F 0 o C og S 125 o C XV. Maching. (Kapiel 4.7.5 side 235-237) Som regel ønsker man a o ideniske ransisorer, dvs. egne ideniske, skal ha like karakerisikker. Dee gjelder spesiel inngangsrinn på sense-amplifier. Andre kriiske kreselemener er neverk som disribuerer klokkesignaler fordi de er kriisk a de ikke er for sor variasjon i iming av klokkeflanker. I praksis modellerer man ikke o ideniske nærliggende ransisorer som henholdsvis rask og reg. Dee vil gi e urealisisk bilde og gjøre de nesen umulig å designe funksjonelle kreser. På den andre siden er de vikig å være klar over a o ransisorer som er egne like ikke vil være hel like elekrisk. De er vikig å få en oversik over den realisiske spredningen eller mismach som gjelder for den akuelle prosess. De er forskjellige grunner il a relevane daa om maching ikke foreligger. De er ofe slik a fabrikanen ikke ønsker å spre slik informasjon av hensyn il andre akører i markede. Mismach forekommer både i form av sysemaisk variasjon og usikkerhe eller ilfeldig variasjon. Sysemaisk variasjon har ugangspunk i e kvaniaiv forhold il en kilde. Eksempler på sysemaiske variasjoner er variasjon i doping ved fabrikasjon av kreser. Tilfeldige variasjoner forekommer, men uen a man kan finne kilden på en fornufig måe. Sysemaiske variasjoner kan modelleres og i noen grad kompenseres, mens ilfeldige variasjoner må man a høyde for ved design. Variasjoner i erskelspenning for ransisorer og ransisorsrøm modellerer man med skalleringsfakoren 1/ WL. Transisorparamere er avhengig av sørrelse og orienering. De er derfor fornufig å designe ideniske ransisorer som skal ligge i nærheen av hverandre for å oppnå maksimal maching. Lange ransisorer har mindre variasjon eller mismach enn kore ransisorer. E anne forhold som påvirker maching er eheen av polysilisium som ligger i nærheen av ransisorene. Der maching er spesiel kriisk, som for eksempel for klokkedrivere, kan man legge ideniske mønsre av polysilisium i nærheen av ransisorene. Variasjon i erskelspenning skyldes en saisisk fordel variasjon av dopeaomer i kanalen. Når ransisorene blir mindre vil de være færre dopeaomer i kanalen og den relaive machingen vil da forverres. Problemer med maching kan karakeriseres som sysemaiske, ilfeldige, drif eller jier. Sysemaisk mismach kan modellers, simuleres og kompenseres i designfasen. Tilfeldige variasjoner skyldes forhold som ikke kan deekeres eller er for kosbar å modellere. Variasjoner som skyldes drif, spesiel endring i emperaur, er langsomme i forhold il klokkefrekvensen i e sysem. Drif kan modelleres og kompenseres. Jier skyldes variasjoner i spenningsforsyningen og er den alvorligse kilden il mismach. Jier er spenningsendringer som kan komme like rask eller raskere enn sysemes klokkefrekvens og kan derfor ikke fjernes ved å bruke ilbakekoblinger. 11

XVI. Pålielighe. (Kapiel 4.8.1 side 239-240) E hyppig forekommende design problem er synkronisering av klokkesignaler. De er avgjørende a designeren kan konsruere sysemer slik a idsforsinkelser blir like eller er rikig i forhold il imingkrav i kresene. Den bese meoden for å få mes mulig lik idsforsinkelse er å duplisere delkreser. De å konsruere pålielige kreser involverer kunnskaper om poensielle siuasjoner som kan forårsake feil. En rekke feil kan medføre permanene feil Elekromigrasjon. Self-heaing. Ho carriers. Lachup. Overspenningsfeil. Dee er såkale harde feil som vil sørge for a syseme får permanene alvorlige feil og miser daa. De er ulike begreper som brukes for å beskrive pålielighe. Gjennomsnielig id mellom feil er de vanligse begrepe. I illegg brukes anall feil over id, dvs. anall feil i løpe av 1000 imer per million ransisorer. For eksempel vil e sysem med en inegrer kres som har 1000 feil hver 10 6 ime feile en gang hver 114 år. E sysem med 100 inegrere kreser vil få en feil hver 1.14 år (420 dager). XVII. Elekromigrasjon (Kapiel 4.8.2 side 240) Elekeromigrasjon skaper uarming av mealledere. Høy srømehe fører il såkal elekronvind som forårsaker a meallaomene migrerer over id og kan bidra il a lederen ødelegges. Probleme er spesiel sor for ledere av aluminium og vesenlig mindre for kobber. Elekromigrasjon er avhengig av srømehe J = I/w og er vanligere i ledere som fører DCsignaler (srømmer) enn AC-signaler (srømmer). Gjennomsnielig id før feil (MTTF) er svær avhengig av emperaur og kan modelleres som MTTF = e Ea kt, Jdc n der E a er akiveringsenergien som kan finnes eksperimenel ved å ese syseme under sress ved høy emperaur, J dc er maksimal elekromigrasjonsrøm og n 2. J dc er avhengig av maerialer og prosessering, og ligger ypisk i område 1 2mA/µm 2 for aluminium ved 110 o C og 10mA/µm 2 for kobber. Elekromigrasjon er førs og frems e problem for unidireksjonale dc ledere på grunn av vedvarende og enree srøm. A. Noaer Feil før opersjon Feilrae Brukbar operasjon Wear ou Tid Fig. 22. Badekarkurven for pålielighe. (FIG4.61) De flese sysemer gjennomgår den såkale badekarkurven som er vis i Fig. 22. Før e sysem er i operaiv drif deekeres komponener som ikke fungerer. De fungerende komponenene vil dereer inngå i operaive sysemer i sysemes naurlige leveid der feilraen er lav. Eerhver som sysemes levealder blir høy vil hyppigheen av feil øke, dee kalles wear ou. Man kan esimere levealder ved å forea eser der man sresser syseme (burn in), for eksempel med høy emperaur, for å simulere aldringsprosessen for komponenen eller syseme. 12

XVIII. Varmeuvikling (self-heaing) (Kapiel 4.8.3 side 241) For bidireksjonale ledere vil elekromigrasjon ikke represenere e sor problem, men srømeheen må alikevel begrenses. Årsaken il dee er varmeuvikling (self-heaing) som følge av effekforbruk i lederen. Sor effekforbruk vil heve emperauren lokal ved lederen og dermed øke mosanden og idsforsinkelsen. Sor varmeuvikling i ledere kan forårsake eller syrke elekromigrasjonsproblemer i bidireksjonale ledere. Kore, men høye srømpulser kan smele ledere. Varmeuvikling i ledere er avhengig av srømehe og modelleres som T 0 I rms = I()2 d. T En vanlig regel for konroll av pålielighesproblemer som følge av varmeuvikling i ledere er å holde J rms < 15mA/µm 2 for bidireksjonal aluminiumsledere i silisium subsra. XIX. Ho carriers (Kapiel 4.8.4 side 241-242) Når ransisorer skrus på kan noen ladningsbærerne, dvs. elekroner, med islrekkelig høy energi injiseres inn i gaeoksider og bli fange der. Dee er såkale ho carriers som vil forårsake skader i ynnokside og dermed endre ransisorens srømkarakerisikk. Endringen vil være reduksjon i srøm for en nmos ransisor og økning i srøm for en pmos ransisor. Ho carriers forårsaker sliasje fordi nmos ransisorene blir for rege sammenligne med pmos ransisorene. De er spesiel merkbar for NOR porer. E besleke problem er negaiv bias emperaur insabilie (NBTI) der hull fanges i ynnokside i pmos ransisorer og dermed reduserer srømmen i pmos ransisorene. Problemer med ho carriers er påvirke av felsyrken i ransisorkanalene og dermed direke påvirke av drain-source spenninger V ds. Jdc VDD Jdc Jdc Jrms Jrms Jdc Jdc GND Jdc Fig. 23. Begrensinger for srømehe i en inverer. Begrensing for srømehe på grunn av varmeuvikling og elekromigrasjon for en inverer er vis i Fig. 23. 13

XX. Lachup (Kapiel 4.8.5 side 242-244) Bipolare ransisorer. (FYS1210) Ved inroduksjonen av CMOS eknologien hadde kresene en endens il å danne forbindelser med lien mosand mellom V DD og gnd som forårsake en kaasrofal korsluning i kresene. Fenomene kalles lachup og er forårsake av biasere laene bipolare ransisorer mellom subsra, brønn og diffusjon. GND Ugang VDD p+ n+ n+ p + n+ p+ p+ Vbrønn Rbrønn n-brønn Rbrønn Vsub p-subsra Vsub GND Ugang VDD p+ n+ n+ p + n+ p+ p+ Fig. 26. Lachup. GND Ugang VDD p-subsra n-brønn p+ n+ n+ p+ p + p+ n+ Fig. 24. Lachup. Lachup i en inverer er vis i Fig. 24. Som vi ser er de mange mulige npn- og pnp overganger som kan resulere i bipolare ransisorer dersom biaseringsbeingelsene for de er ilsede. Normal vil subsraspenningen V sub = GND(OV ) og V brønn = V DD være ilsrekkelig il å holde npn- og pnp overganger ubiaser. De er ulike årsaker il a de bipolare ransisorene blir biaser slik a de begynner å levere srøm og påvirke subsra- og brønnspenninger. Ulike søypulser i form av uønskede spenningssving kan oppså, gjerne via ekserne innganger. Søypulsene kan biasere de bipolare ransisorene og dermed påvirke svake spenningsreferanser. GND p+ n+ n+ p + n+ p-subsra Vsub Ugang Vbrønn p+ p+ Fig. 25. Siuasjon som kan fremprovosere lachup. VDD n-brønn E eksempel på en siuasjon som kan resulere i lachup er vis i Fig. 25. Ana for eksempel a spenningen i subsrae økes, for eksempel ved ilførsel av eksern spenning ved oppsar. Vi kan ana a V sub økes slik a npn ransisoren mellom n + diffusjon, p-subsra og n-brønn skrus på. Normal skal subsrae ligge il GND, men de er fysisk mulig a spenningen lokal kan sige dersom kresen lokal blir påvirke av uheldige spenningsendringer. npn ransisoren vil levere srøm fra kollekor (n-brønn) il emier (n + ) diffusjon. Dersom spenningsforsyningen il brønnen er svak vil npn ransisoren kunne rekke brønnspenningen V brønn noe ned fra V DD. Vi kan modellere dee som en mosand i n-brønnen som vis i Fig. 26. Vi kan nå enke oss a de rekkes srøm fra n-brønnen slik a spenningen i brønnen V brønn faller i forhold V DD slik a de genereres en pnp bipolar ransisor med base i n-brønnen som vis i Fig. 27, emier i p + diffusjon (V DD) og kollekor i p- subsrae. Den nye ransisoren vil rekke srøm fra spenningsforsyningen (emier) og ilføre srøm il subsrae og dermed bidra il a subsraspenningen V sub siger yerligere og bidrar il a npn ransisoren med kollekor i n-brønnen rekker mer srøm, som igjen vil bidra il a V brønn faller yerligere. Vi har Rbrønn Vsub Vbrønn Rsub Rsub Vsub p-subsra Fig. 27. Lachup. Vbrønn Rbrønn n-brønn nå få o bipolare ransisorer som virker sammen som en akiv korsluning mellom V DD og GND. Lachup kan le unngås ved å minimere R brønn og R sub slik a de er mindre spenningsap i brønn og subsra mo henholdsvis V DD og GND. De er svær vikig a designeren lager god konak il brønn og subsra slik a spenningsreferansene er serke. De er en god sraegi å plassere så mange subsra og brønnkonaker som areale illaer. Følgende sraegier bør følges for å ungå problemer med lachup: Alle brønner skal ha mins en brønnkonak. Alle subsra- og brønner bør kobles direke il passende referanser ilfør i gode mealledere. Brønn- og subsrakonaker bør plasseres for hver 5-10 ransisor og med maksimal 25 µm avsand. Som regel er de fornufig å plassere så mange brønn- og subsrakonaker som areale illaer. nmos ransisorer bør plasseres så nær spenningsforsyningen GND som mulig, og ilsvarende pmos ransisorer så nær V DD som mulig. VDD n-brønn p+ Fig. 28. Guard rings. p-subsra I/O, dvs. inngangs- og/eller ugangspadder eller ekserne ilkoblinger, spiller en spesiel vikig rolle i lachup problemer. n+ GND 14

Ekserne signaler har man lien konroll over slik a de er fornufig å beskye disse paddene spesiel for å redusere risikoen for uønskede spenninger inern i den inegrere kresen. De er vikig å legge beskyelsesringer (guard rings) rund konakpunker som er knye il kreser som er spesiel usa for lachup. Dee kan ypisk være brønn- og subsrakonaker i I/O paddene eller ransisorer som ligger svær nær paddene som vis i Fig. 28. XXI. Indeks π modell 4 k 3 Avsand mellom ledere 7 Bredde på ledere 7 Crossalk 5 Crossalk søy 6 Designhjørner 10 Dielekrikum 3 Dielekrisk konsan k 3 Egenmosand 1 Elekromigrasjon 12 Gjennomsnielig id mellom feil 12 Harde feil 12 Høy-k dielekrikum 3 Inerkonnek 1 Kapasians i ledere 3 L modell 4 Lachup 14 Laeral diffusjon 9 Lav-k dielekrikum 3 MCF 5 Miller effek 5 Miller koblingsfakor (MCF) 5 Mismach 11 Negaiv bias emperaur insabilie (NBTI) 13 Pich 7 Ruing 1 Shielding 8 T modell 4 Varmeuvikling (self-heaing) 13 Wear ou 12 References [1] Neil H.E. Wese og David Harris CMOS VLSI DESIGN, A circui and sysem perspecive redje ugave 2005, ISBN: 0-321- 26977-2, Addison Wesley, [2] Yngvar Berg INF3400 Del:Z 15