UNIVESITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet Eksmen i: FYS1120 Elektromgnetisme Eksmensdg: 5. oktober 2015 Tid for eksmen: 10.00 13.00 Oppgvesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tilltte hjelpemidler: Oppgve 1 Ingen Angell/Øgrim og Lin: Fysiske størrelser og enheter ottmn: Mtemtisk formelsmling Elektronisk klkultor v godkjent type Kontroller t oppgvesettet er komplett før du begynner å besvre spørsmålene. Guss lov kn skrives Φ E = E da = Q ɛ 0. () Beskriv presist lle symbolene som inngår i uttrykket over. Φ E Elektrisk fluks gjennom en lukket flte. Integrl over en lukket flte E Elektrisk felt da Infinitesimlt relelement Q Ldning innesluttet v Gussflten Elektrisk vkuumpermittivitet ɛ 0 Betrkt en metllkule med rdius, og som nå hr fått tilført et overskudd v elektroner som utgjør en totl ldning. Ldningsfordelinen er nå i likevekt. (b) Hvor befinner ldningene seg? Forklr hvorfor E-feltet inne i kul er null? (Fortsettes på side 2.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 2 Ldningene befinner seg på overflten v kulen, siden det er her de ender opp nå lle frstøter hverndre. Ldningsfordelingen vi d sitter igjen med er et uniformt ldet kuleskll. Ved å se for oss en sfærisk Gussflte med sentrum i sentrum v kulen, og rdius r <, ser vi hvorfor feltet på innsiden er null: Et eventuelt felt må stå normlt på denne Gussflten, og h smme sklrverdi overlt på et gitt kuleskll (v symmetrigrunner). Guss lov forteller oss t nettobidrget fr feltet må være null, siden det ikke er noen innesluttet ldning. Dermed må feltet være null inni kulen. (c) Finn et uttrykk for E-feltet i rommet utenfor kul. Angi feltretningen. Bruker Guss lov med en sfærisk flte utenfor metllkul. Feltet står rdielt inn mot sentrum v kul. E = ˆr (1) 4πɛ 0 r2 (d) Finn potensilet, V, i en generell vstnd, r, fr kuls sentrum. Skisser V (r). Setter nullpunktet for potensilet i det uendelig fjerne, og begynner med den delen v potensilet som ligger utenfor kul. r> V = 4πɛ 0 r dr = 2 4πɛ 0 r (2) Inni kul er feltet null, ltså endrer ikke potensilet seg der. Dermed blir det endelige potensilet: { 4πɛ V (r) = 0 if r < (3) if r > Skisse: 4πɛ 0 r (Fortsettes på side 3.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 3 0 V (r) 4πɛ 0 0.5 1 0 2 4 6 8 10 r/ Den ldde kul bringes i nærheten v en uldet metllplte. (e) Lg figur der det frmgår hvordn (i) ldningene, (ii) E-felt og (iii) ekvipotensilfltene nå er fordelt, og begrunn hovedtrekkene i figuren. Se University Physics kpittel 23.4 (Euipotentil Surfces). (Fortsettes på side 4.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 4 Oppgve 2 0 y Tre punktformede ldninger er plssert som vist på figuren over. () Vis med en figur retningen på krften dersom > 0 og 0 < 0. Finn uttrykk for krften på ldningen 0 fr dipolen og. F 0 y Krften på prtikkelen 0 er summen v kreftene fr de to ldningene i dipolen. Vi ser t kreftene i y-retning vil knsellere, så vi trenger bre å se på bidrgene i x-retning. 0 F x = 2 4πɛ 0 ( 2 + y 2 ) 2 + y = 0 2 2πɛ 0 ( 2 + y 2 ) 3 2 (4) (b) Hv blir uttrykket for krften når y >>? Skriv resulttet uttrykt ved dipolmomentet. (Fortsettes på side 5.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 5 Når y >> vil uttrykket ( 2 +y 2 ) 3 2 F x gå mot y 3, slik t krften blir 0 2πɛ 0 y 3 = p 0 4πɛ 0 y 3 (5) Oppgve 3 Du hr 3 like resistnser,, som skl smmenkobles mellom polene (terminlene) til et btteri på ulike måter uten t noen v resistnsene blir strømløse. () Lg figurer som viser lle de 4 måtene resistnsene kn smmenkobles på, og finn uttrykk for resultnt-resistnsen i hvert tilfelle. Løsningen for denne deloppgven er slått smmen med løsningen for neste deloppgve. (b) Btteriet hr en elektromotorisk spenning på 9 V, og indre resistns, i = 10. L = 100 Ω, og beregn strømmen, I, som btteriet leverer i de ulike tilfellene. Beregn totl effekt levert v btteriet i hvert tilfelle. ε Krets 1 1 = 3 I 1 = V tot = 9 V = 0.029 A 310 Ω P 1 = V I = 9 V 0.029 A = 0.26 W (Fortsettes på side 6.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 6 Krets 2 ε 2 = 3 I 2 = V tot = 9 V = 0.21 A 43.3 Ω P 2 = V I = 9 V 0.21 A = 1.9 W ε Krets 3 3 = 3 2 I 3 = V tot = 9 V = 0.056 A 160 Ω P 3 = V I = 9 V 0.056 A = 0.50 W ε Krets 4 4 = 2 3 I 4 = V tot = 9 V = 0.12 A 76.7 Ω P 4 = V I = 9 V 0.12 A = 1.1 W Oppgve 4 Kpsitnsen til en kondenstor er definert som C = Q V. () Gi en presis definisjon v symbolene Q og V. Hv er uttrykket for kpsitnsen til en prllellpltekondenstor? Definer symbolene i uttrykket. Q Ldning på hver v kondenstorpltene. V Spenning over kondenstoren / Potensilforskjell mellom kondenstorpltene. A Uttrykket for kpsitnsen i en prllellpltekondenstor er C = ɛ 0. d C er kpsitnsen, A er relet til hver v kondenstorpltene og d er vstnden mellom kondenstorpltene. Betrkt nå en lng koksilsylinderkondenstor med indre og ytre rdius r og r b. Ldning per lengde på den indre og ytre sylinderflten er henholdsvis +λ og λ. (Fortsettes på side 7.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 7 (b) Vis t feltet mellom sylinderfltene kn skrives, E = λ. 2πɛ 0 r Bruker Guss lov med en sylinder som inneslutter den indre sylinderflten på kondenstoren, og ser t 2πrlE = λl ɛ 0 (6) E = λ 2πɛ 0 r (7) (c) Utled et uttrykk for kpsitns per lengde for kondenstoren. Kpsitns per lengde er (ut ifr definisjonen v kpsitns) C l = Q lv = λ V Vi kn finne potensilet V ved å integrere det elektriske feltet (8) V = rb r E dr = λ 2πɛ 0 Dermed blir kpsitnsen per lengde rb r 1 r dr = λ 2πɛ 0 ln r b r (9) C l = 2πɛ 0 ln r b r (10) (d) Hv er et dielektrikum? Forklr kvlittivt hvorfor dielektrik benyttes i kondenstorer. Et dielektrikum er en isoltor som lr seg polrisere om det blir plssert i (Fortsettes på side 8.)
Eksmen i FYS1120, 5. oktober 2015 Side 8 et elektrisk felt. Denne polriseringen fører til t det elektriske feltet inne i dielektrikumet blir mindre enn det påtrykte elektriske feltet. Dielektrik benyttes i kondenstorer fordi det øker kpsitnsen. Det skyldes t når det elektriske feltet reduseres, reduseres også potensilforskjellen mellom kondenstorpltene, slik t kondenstoren kn holde en større ldning enn tidligere om potensilforskjellen holdes konstnt.