Rushtidsavgift for miljøøkonomi i Oslo

Ruhidavgif for miljøøkonomi i Olo Marie Aarerup Aane Deparmen of Economic UNIVERSITETET I OSLO 7 november 2008

2 Forord Våren 2008 beeme jeg meg for å krive maeroppgave med ema ruhidavgif i Olo. Jeg har uvikle en egen eoreik modell og kombiner denne med en empirik og prakik modell, om jeg har anvend på opimal prifaeing. Jeg kylder min veileder Kjell Arne Brekke or akk for øe og ikke min inpirerende og hyggelig veiledning gjennom hele proeen. Jeg akker ogå yre i Oloforkning for øe og oppmunring gjennom ipende jeg ble ildel. Til lu vil jeg akke venner og familie om har øe meg og bidra med korrekurleing. Jeg år elv anvarlig for evenuelle feil eller mangler i oppgaven. 16. deember 2008 Marie Aarerup Aane

3 Innhold FORORD... 2 INNHOLD... 3 1. INNLEDNING... 4 2. ØKONOMISK BEGRUNNELSE FOR KØAVGIFT... 6 3. FORUTSETNINGER OG BEGRENSNINGER I MODELLEN... 8 4. TEORETISK MODELL... 9 4.1 GENERELL MODELL... 9 4.2 LIKEVEKT UTEN RUSHTIDSAVGIFT... 11 4.3 LIKEVEKT MED RUSHTIDSAVGIFT... 17 4.3.1 Opimal avgif før :... 17 4.3.2 Opimal avgif eer :... 18 4.4 TOTALE KOSTNADER... 19 4.4.1 Toale konader uen ruidavgif... 20 4.4.2 Toale konader med ruhidavgif... 23 5. EKSTERNE MILJØKOSTNADER... 27 5.1 Innfører ekerne miljøkonader... 27 6. MODELL MED EMPIRISKE TALL FOR OSLO... 29 7. SAMSPILL KØ OG MILJØEKSTERN KOSTNAD... 36 8. KONKLUSJON... 37 REFERANSER... 39 VEDLEGG. ANTALL BENSINBILER OG DIESELBILER I OSLO... 41

4 1. Innledning Hver dag år uenvi av menneker i kø inn il Olo by. I moening il Olo har både London og Sockholm innfør ruhidavgif. Reulaene fra Sockholmforøke vier a redukjonen i rafikken il og fra enrum ble 20-25%. Tiden ilbrak i kø gikk ned 30-50%. I illegg gikk ulipp av miljøga i enrum ned 14%. Vingan m fl 2007. Er de på ide å innføre en ilvarende ordning i Olo? Kø oppår når for mange biler er på veien amidig. Ved å begrene anall bilier kan køene begrene. En ruhidavgif kan begrene anall bilier når rengelen på veiene er ør. De å innføre en ruhidavgif gir en økonomik belaning. Når prien på iledeværele øker, vil individe avgjøre om de er verd prien. En høy ruhidavgif fører il a individer med lav bealingvillighe vil forøke å reduere bilbruken. En opimal ruhidavgif vil øke når de er i ferd med å oppå kø, og ava når de er pla nok. Køprien foreller individe a innreden i køen vil bidra il mange ekra køminuer. Aukjoner er e ekempel på hvor varen går il høybydende. E knap anall køplaer kan på amme måe aukjonere bor il individene med høye bealingvillighe. Røed Laren 2007 In nearly all oher operaion characerized by peak load problem, a lea ome aemp i made o differeniae beween rae charged for peak and off-peak ervice. Vickrey 1963,.452. For over føri år iden forke William Vickrey på muligheen for å innføre ruhidavgif. Han påpeke a ruhidavgif på veiene burde innføre fordi de var e av de få edene hvor iddiffereniering av eerpørel ikke var iverka. E ekempel er hoell om har ulik pri for høyeong og laveong. I dag, føri år enere er de fora ikke innfør ruhidavgif i Olo. Denne oppgaven vil analyere beydningen av en ruhidavgif for Olo, i form av høyere bomavgif. En ruhidavgif i Olo medfører ingen konad i maerielle goder, iden bomajonene allerede er a opp. Ingen individer får glede av å å i kø. Kø

5 gir e effekivieap il amfunne. Skaden kan reduere ved å prie den negaive ekerne konaden bilkjøring påfører amfunne i ruhiden. Jeg ønker å kombinere miljøøkonomi og ruhidavgif. Ved å kombinere o vienkapelige arikler, vil de være mulig å e ammenhengen mellom miljø og ruhid. Johanon-Senman 2006 analyerer miljøkonader og kø, men gjelder ikke ruhiden peiel. Arno m fl 1993 modellerer opphoping på veiene i ruhiden. Miljøkonaden i denne arikkelen vil være konaden ved å å i kø. Andre ekerne miljøkonader blir ikke a henyn il. Oppgaven har om formål å analyere ruhidavgif, lik a Johanon-Senman 2006 ikke er akuell å bruke om hovedgrunnlag for modellen i oppgaven. Arikkelen rekke inn enere. Arno m fl 1993 bruke om ugangpunk for denne oppgaven. Arno m fl 1993, forear en dealjer analye av William Vickrey modell om flakehalopphoping av biler, under morgenruhe. Videre uvider Arno m fl 1993 modellen med prieniiv eerpørel. Arno m fl 1993 vurderer flakehalene på fire ulike måer. Denne oppgaven vil udype o ilfeller. De føre ilfelle er uen ruhidavgif, no oll. De andre ilfelle er med en variabel ruhavgif, fine oll. Miljøproblemaikken bilene kaper uenom kø krever ilak om påvirker individene adferd. Verken Arno m fl 1993 eller Johanon-Senman 2006 har innfør ilak uenom veipriing. Miljøprobleme år enral i dagen klimadebaer. Rajonelle individer uen e alernaiv il å kjøre bil endrer ikke adferd med ruhidavgif. Innfører offenlig ranpor i modellen, for å få elaik eerpørel. Offenlig ranpor gir individene en alernaiv reiemulighe, og ruhidavgifen kan dermed påvirke individene adferd.

6 2. Økonomik begrunnele for køavgif Bilkjøring påfører amfunne flere ekerne konader i ruhiden. Ekerne konader er konader om forbrukere eller bedrifer påfører andre akører, og om de ikke renger å a henyn il i in egen ilpaning, Finandeparemene 2003. De er amfunnøkonomik ønkelig å ee en pri på negaive ekerne konader. Mer kø medfører mer forurenning. Foreligger de kø vil en ny bilfører påføre enda ørre forinkele ved elv å kjøre. Dee gir o ekerne konader. En miljøkonad og en idkonad. Ved å ee øke bomavgifer i ruhiden kan unødig forurening reduere, for ekempel reduere anall biler om år på omgang i kø. Individene med høye bealingvilje for idbepareler får mulighe il å komme forere frem. Ved å innføre en avgif lik den marginale oiale konaden ved å kjøre, vil individene a henyn il konaden de påfører andre og nauren. Bilførerne ar ugangpunk i den amfunnøkonomike konaden, og ikke kun den privae konaden om er for lav. Miljøavgif kan kaegoriere under æravgifer. Særavgifer 1 er en avgif om legge direke på enkele varer og jeneer. Slike avgifer kan være effekiviefremmende fordi brukeren ar henyn il alle konader om bruken medfører amfunne. Begrepe effekiviefremmende beyr øk amfunnøkonomik effekiv reurbruk. De beår av effekivie i produkjonen, effekivie i forbruke og effekiv ammenening av produkjon og forbruk NOU 1996: 9. De kal ikke være mulig 1 Særavgifer legge direke på enkele varer og jeneer. De finne o yper æravgifer. For de føre er æravgifer en fellebeegnele på avgifer om beale ved innførel, produkjon eller innenlandk omening av nærmere angie varer og enkele jeneer beninavgif. For de andre dekker æravgifene ogå avgifer knye il å eie eller endre eierforhold il beeme varer og fa eiendom åravgif på bil. Enkele æravgifer er ren fikal begrunne, måle er å kaffe aen inneker il å finaniere offenlige ugifer. I illegg benye æravgifene om e virkemiddel for å prie indireke virkninger av forbruk og produkjon miljøkadelige ulipp. Die avgifene eer en pri på indireke virkninger, og er med på å ikre a forbrukerne ar ilrekkelig henyn il konadene de påfører miljøe. Særavgifene faee av Soringe for e år av gangen i medhold av Grunnløven 75a. Finandeparemene 2008

7 å øke ilgangen il en vare eller jenee uen a ilgangen il andre goder reduere. Er dee mulig gjennom en ren omfordeling, blir ikke reurene bruk effekiv. På amme måe kal de ikke være mulig å øke noen konumener velferd uen å reduere noen andre velferd. I opimum vil den marginale bealingviljen for konumenene være lik den marginale konaden for å produere gode. Derom kravene il amfunnøkonomik effekivie er oppfyl, unye reurene på en måe om makimerer de amlede forbrukmuligheene for befolkningen. NOU 2007:8,.27-28. Den vikige begrunnelen for å innføre miljøavgifer er a avgifene kan gi en miljøgevin i form av reduer forurening. Konadeffekivie er e grunnleggende prinipp for miljøpoliikken. Konadeffekivie innebærer a e gi miljømål oppnå il lave mulige konader. En me mulig målree miljøavgif ilier a avgifen kal legge direke på den miljøkadelige akivieen. NOU 2007:8,.31. En opimal miljøkvalie realiere når verdien av å reduere ulippe marginal er like or om konaden ved å gjennomføre denne ulippredukjonen. Innføre de en avgif lik den marginale kaden medfører, vil forureneren ilpae eg lik a den marginale ilakkonaden blir lik miljøavgifen. Ideel e burde bilbrukere ille overfor de marginale, lokale konadene ved bilkjøring. Dee kan gjøre gjennom ulike yemer for veipriing. Veipriing kan gjøre de mulig å differeniere avgifaene i priingyeme mellom orbyer, ebygde- og prede røk. NOU 2007:8,.31,.79. Derom rafikken flyer fri, vil den marginale køkonaden være ilnærme null. Ved opphoping på veiene vil konaden øke, og nærme eg kapaiegrenen. På ider og rekninger hvor kø oppår, vil en køavgif reduere mye av idape, øke fremkommeligheen og bedre miljøkvalieen. Vingan m fl 2007,.2. Den marginale ekerne idkonaden er verdien av de idap den ie bilien påfører alle andre rafikaner.

8 3. Forueninger og begrenninger i modellen Modellen bygger på forenklende forueninger, og forueer e veldig ilier ranporyem. Dee gjøre for a modellen ikke kal bli for omfaende og for å kunne gi e forenkle bilde av kødannele. I iuajonen foruee de a e gi anall bilier kal kjøre amme vei og krye en flakehal hvor de er a opp en bom. Flakehalen individene kal paere har en begrene kapaie. Overiger anall individer kapaieen il flakehalen danne de kø. Alle biliene vil være homogene. Homogene vil i a alle er like og har amme preferaner. De er kun nakk om privabiler og de vil være en peron i hver bil. Alle individer er rajonelle og vil gjøre de om er be for eg. Andre yre påvirkninger kan medføre a noen ikke lenger ønker å kjøre bil. For ekempel a offenlig ranpor blir billigere eller bedre. De kan ogå enke a folk blir mer miljøbevie, og av den grunn ønker å benye andre fremkommidler om ykkel eller bu. I virkeligheen kan de ofe være mulig å a andre veier for å unngå kry med mye kø. Dee medfører a modellen gir e never og fikiv bilde av virkeligheen. Hvor ore konekvener like forenklinger får er uikker. De er ikke kun de øke konadene i virkeligheen om ikke blir a henyn il i modellen. Yrke- og jenee kjøreøy er ore vinnere av ruhidavgif, Alger m fl 2007, men die gevinene blir uela i modellen. Virkningene av en veipri kommer ydelig frem. Alle individene bealer for den direke idkonaden og miljøkonaden de påfører andre ved å kjøre. I Olo vil de være mange veikry med køproblemer. De finne mange ulike bomajoner, likevel vil ikke die bommene fange opp alle biliene om kal på jobb. Dee medfører a noen kaper kø uen å beale, men andre ikke påfører kø men må beale.

9 4. Teoreik modell 4.1 Generell modell Hver morgen reier N idenike individer il jobb. Hver individ beemmer elv når de ønker å dra. Dee er en avveining av enhekonaden ved å komme for idlig på jobb, komme for en på jobb, reieid i kø og bomavgifen. Saiik ilfeldighe ikrer a alle ikke drar amidig, iden alle er indifferene om når de drar. Anar a den oale reieiden, T, er del opp i fa reieid, T f, og variabel reieid T v, der er de idpunke individe ankommer flakehalen. Den variable reieiden vil være avhengig av hvor mange biler om ønker å komme eg gjennom flakehalen på amme id. Anar videre a den fae reieiden er før individe ankommer flakehalen. Med en gang individe er gjennom krye er de fremme. 1 T T f T v hjemme, T f f T kry T v v T, jobb Variabel reieid avhenger av kølengden, D, og anall biler om kan paere per idenhe,. Ekierer de ikke kø er T v lik null. Derom anall biler om ankommer flakehalen overiger per idenhe, uvikle de kø. Tiden i kø for hver individ er lik kølengden på idpunke individe ankommer køen divider med flakehalkapaieen. 2 T v D

10 Måle er å finne en opimal ruhidavgif. Opphoping på veiene er grunne for mange biler på veien amidig. Prijueringer kan påvirke individene idpunk å reie på. Ved å karlegge når køen arer og luer finner man hvilke idpunk individene reier il jobb. Avreiefunkjonen fra flakehalen, r, vier hvor mange om drar på idpunk. Overiger anall individer om kal gjennom krye, kapaieen per idenhe,, danne de kø. Kølengden blir 3 D r u du 0 0 p er pri per reie, og vil variere avhengig av reieidpunk. Prien per reie er ummen av privae konader, C, og ruhidavgifen, Q. 4 p C Q Hver individ avveier når de kal dra hjemmefra. Den privae konadfunkjonen, C, vier konadene ved å reie på de ulike idpunkene. 5 [ T C [ T v T T f ] [ ] [ T T ] v f v * * v ] for < for > Hvor er kyggeprien på variabel reieid, alå konaden ved å å i kø. Individene om kommer idlig på jobb, belae enhekonaden, [ * T om kommer prei på jobb, *, reier fra flakehalen på idpunk,, v * T. Individene om kommer en på jobb belae v ]. Individene v * enhekonaden, [ T ]. De føre individe om ankommer jobb, reier fra krye i idpunk, 0. De ie individe om ankommer jobb, reier fra krye i idpunk, 1. v v Individene om drar før og i lipper kø, T T 0. De bealer en 0 1 konad ved å komme idlig eller en på jobb. På idpunk bealer individe kun

11 konadene ved å å i kø, lik a * v T. Konadene for inervallene imellom beår av å å li i kø og komme li idlig eller en på jobb. I overenemmele med empirike reulaer har Arno m fl 1993 ana a > >. De vie enere a de er naurlig 2 a <, hvi ikke ville ingen dra i inervalle mellom 0 og. Videre er de naurlig a >, iden de er verre å komme en på jobb enn idlig. De privae konadene er gi il å være lineær i reieid, og. Konadene avhenger av anall individer i inervalle, og kølengden om repreenerer opphoping i idligere inervaller. 4.2 Likevek uen ruhidavgif Veiene har begrene kapaie, og med for mange bilier oppår de kø. Ved ikke å prie e gode vil vi i ugangpunke få for or eerpørel om gir rengel på veiene. Nedenfor følger reulaene uen ruhidavgif, alå Q0. Pri per reie ved å dra idlig,, er om følger 6 p v * v T T T f Omforming gir; 7 T v p - *- -T - f Likevekprien er en pri hvor eerpørelen er lik ilbude. For enhver pri hvor eerpørel ikke er lik ilbude, vil en økonomik agen ha ineree av å endre in dp oppførel. Varian,.219. Likevekbeingelen krever 0. I likevek vil ingen d 2 Vi er f.ek a 8 og 10 ville bli negaive, om ikke >

12 ønke å endre ilpaning, lik a den derivere av prien med henyn på iden er lik null. Likevekløningen gir, 8 dt v d Anall individer om drar på de ulike idpunkene, r, vil gi e anlag på når køen oppår. Derom anall biler om ankommer krye er ørre enn kapaieen per idenhe,, oppår de kø. 3 gir: dd 9 r d Ved å benye 2, 8 og 9 blir avreiefunkjonen ved å dra idlig 10 r dd d dt v d Ved amme fremgangmåe blir avreiefunkjonen fra krye, r, for individene om drar en,, følgende. Pri per reie 11 p v v * T T T f Omforming av 11 gir v 12 T [p - * - ] -T f Likevek gir; 13 dt v d Fra 2, 3, 9 og 13 blir avreiefunkjonen fra krye ved å dra en, :

13 14 r d dd d dt v Seer inn for r i 3 og finner kølengden for de ulike avreieidene. 0 0 0 D for < Finner de variable reieidkonadene fra 2 for avreie < 15 0 a T v Med bruk av amme fremgangmåe blir kølengden for > om følger 1 1 1 D for > Ved bruk av 2 blir variable reieidkonader for >. 16 1 T v Derivering med henyn på gir igningallene il grafen om ogå er vi i 8 og 13

14 T v 0 * 1 id Figuren illurer a de ikke er kø for individene om drar i 0 og 1. Konadene er derfor like ved å dra i die idpunkene. 17 0 1 De går kun e vi anall biler,, gjennom krye per idenhe. Derom anall biler overiger per idenhe uvikle kø. Lengden av ruhiden blir anall individer om kal gjennom krye divider med anall individer om kan paere krye per idenhe,. Lengden av ruhiden blir N/. Ruhiden arer i 0. Summen av 0 og inervallengden gir idpunke på når inervalle luer. 18 N 0 1. 17 og 18 gir 19 N 1 0 0 N 17 og 19 gir

15 20 0 N Individe om reier i idpunk ankommer jobb prei, *. Differanen mellom å komme prei og idpunke individe ankommer krye foreller hvor lenge individe år i kø. Ved å dra i idpunk uee individe kun for køkonaden, jf 5. 21 T v * De reng kun å a ugangpunk i de ene inervalle, når konadene er like jf 17. T v er kjen fra 15. 15 og 21 gir 22 * 0 Definerer a, b, x 0 Likningene 20 og 22 blir ax * a b x N b Dee gir o likninger med o ukjene b x a b N

16 N b a ab ax * * Seer inn for a og b, og forenkler 3 23 N * Dee gir N b a b ab N b a b N b a ab x o * * Seer inn for a og b, og forenkler 4 24 N * 0 Inneing av 24 i 18 gir 25 N N N * * 0 1. 3 b a ab 4 b a b ab

17 Kølengden øker fra 0 frem il, hvor den gradvi avar il den forvinner ved 1. Reulaene vie i figuren nedenfor. Kumulaiv avreie og ankom 0 * 1 id 4.3 Likevek med ruhidavgif En ruhidavgif kan gi ulike effeker. Innfører en avgif Q om er avhengig av når individe paerer knuepunke. Denne ruhidavgifen varierer gjennom døgne. Den variable opimale ruhidavgifen gir ingen kø. Avreie i er fora avreieidpunke for å komme prei på jobb. Ingen kø gjør a individene kan reie enere for å komme prei, lik a endre med en ruhidavgif. Tiden de ar å avvikle køen er den amme om uen ruhidavgif. De er like mange individer om kal gjennom krye, før og eer ruhidavgifen. Konaden ved å dra før og i påvirke derfor ikke en av ruhidavgif. 4.3.1 Opimal avgif før : Ved å finne den opimale ruhidavgifen, må de a ugangpunk i pri per reie. De føre ilfelle er den opimale avgifen før. 4 og 5 gir pri per reie før.

18 F v * v 26 p T [ T ] T Q Likevekbeingelen gir p' 0 v v p' T ' T ' Q' dt v 27 0 for Q' d For å få de variable idkonadene il å være null lik a variable idkonadene lik *, velge de marginale Q '. Definerer q om avgifen ved idpunk 0. 28 q Q 0 Ser foreløpig på ilfelle hvor q0, lik a 0 og 1 ikke endre. Anall individer er fora ekogen gi, beem uenfor modellen, og avhenger ikke av q. Den opimale avgifen før blir 29 Q q for < 0 4.3.2 Opimal avgif eer : Den opimale avgifen eer regne u med amme meode. 4 og 5 gir prien per reie eer. F v v * 30 p T [ T ] T Q Likevekbeingelen gir p' 0 v v p' T ' T ' Q' 31 T ' 0 for Q'

19 En opimal avgif gir ingen kø. For å få de variable idkonadene lik null må Q '. Den opimale avgifen eer blir 32 Q q 1 for > Ruhidavgifen regulerer anall individer om ankommer krye lik a *. Figuren illurer ilfellene med og uen ruhidavgif. Den iplee kurven vier ilfelle uen ruhidavgif. Den helrukkne kurven vier reulae med en opimal ruhidavgif. Køkonadene uen ruhidavgif er lik bomavgifen med ruhidavgif. v Q, T 0 uen * med 1 id Ruhidavgifen er lik for den føre og ie om drar, dermed gjelder. Avgifene blir lik hverandre når går mo. De gir 0 1 Q lim Q lim Q 4.4 Toale konader Dee kapile ammenligner de oale konadene med og uen ruhidavgif. Konadene uen ruhidavgif kjenneegne ved a de ikke inkluderer de ekerne

20 virkningene. Sammenligning av de marginale oiale konadene vier effeken av en ruhidavgif. De oale konadene definere nedenfor: TVTC: oal variabel reieidkonad TFC: oale fae reiekonader SDC: oal konad ved å komme for idlig/en på jobb TVC: oale variable konader TC: oal reiekonad. De oale variable konadene er ummen av de oale variable reieidkonadene, TVTC og konadene ved ikke å komme prei på jobb, SDC. TVCTVTCSDC Summen av de variable reiekonadene og de fae konadene gir de oale konadene. TC TVC TFC De kille mellom konader med ruhidavgif og uen ruhidavgif. Konadene påføre oppkrif o og e. Die definerer henholdvi oial opimum og ingen ruhidavgif likevek. e TC er oale reiekonader i likevek uen ruhidavgif, og o TC er oale reiekonader i likevek med oial opimum, ruhidavgif. 4.4.1 Toale konader uen ruidavgif Toale fae konader er N T f. De variable konadene voker og avar lineær. Konadene avhenger av avreieidpunke. Tidligere regning vier a r er konan. jf 10 og 14. Gjennomnilige konader kan finne ved å regne u

21 areale for å dra i idinervalle fra 0 il, og ved å dra i idinervalle fra il 1. De reng kun å a ugangpunk i konadene ved å dra på idpunk, grunne linearie. [jf 17] De gjennomnilige variable reieidkonadene vil være 1 halvparen av de makimale variable reieidkonadene, T v. Finner fra 20 2 T v N. Definerer δ Muliplierer med for å finne de variable reieidkonadene for. De oale variable reieidkonadene er de variable reieidkonadene muliplier med anall individer N. 33 TVTC e N N 2 δ 2 Prien for hver individ er lik uane reieid. Konaden for hver individ beår av iden i kø, konaden ved å komme idlig/en på jobb eller en blanding.

22 o MSC p e TVTC SDC SDC 0 1 e e Figuren vier a TVTC 0 SDC. Dee gjør a likheen gjelder for enhver - verdi. e 34 SDC δ 2 N 2 De privae konadene er repreener av likning 5. Fra 5 er de kjen a i er SDC e lik null. v f N 35 C T T T f Muliplierer variable privae reiekonader med anall individer for å få de oale variable reiekonadene 36 2 N TVC e δ Uen ruhidavgif vil prien være lik privae konader.

23 37 e p C e Likningene 35 og 37 gir prien uen ruhidavgif 38 p e TC δn f T. N Marginal oial konad: MSC e TVC N e 2δN Individene ilpaer eg eer når de andre drar. Marginal oial konad uforme eer individene har beem eg for avreie idpunk. Dee gjør a marginale oiale konader er uavhengig av avreieid. 4.4.2 Toale konader med ruhidavgif Konaden ved å dra i idpunke 0 endre ikke med en ruhidavgif. 39 SDC o 2 e δ N 0 SDC 0 2 Avreie i gir SDC o 0. Konadene ved å dra i og 0 er like. Konadene ved å reie i beår av bomavgifen. Bomavgifen er lik SDC o. E opimal avgifyem gir ingen kø, og de variable reieidkonadene er null. 0 o 40 TVC δ 2 N 2 SDC o 0 Bomavgifen i repreenerer hele ulegge for bilien. Individene om reier før og eer dee idpunke får en lavere avgif, iden de allerede bealer en konad ved å

24 komme idlig eller en på jobb. Individene blir kompener for denne konaden ved å beale en lavere bomavgif. Prien for konumenene er ummen av de privae konadene og bomavgifene. Privae konader repreenere kun av konaden ved ikke å komme for idlig eller en på jobb. Individene uen die konadene pålegge en bomavgif. 41 o p Q SDC o De oiale marginale konadene få ved å derivere de variable oale konadene med henyn på anall individer 42 MSC o TVC N o δn De oiale marginale konadene er reduer ammenlikne med ilfelle uen ruhidavgif. Veiene bruke mer effekiv. Avgifen gir en ekra innek il aen om kan bruke på omfordeling av reurer lik a de bruke mer effekiv. Bilien bealer for den ekerne konaden. Individene om drar ved 0 eller 1 påfører ingen ekerne konader via kø. Individene bealer al elv via konaden ved ikke å komme prei på jobb, en avgif eller en blanding. Avgifen repreenerer den ekerne konaden derom den ikke beale peronlig ved å dra i begynnelen eller luen av ruhiden. Den ekerne konaden EK er lik de marginale oiale konadene. 43 EK SDC Q o MSC v dt Avreiefunkjonen er kjen fra 2 og 3, r. En opimal avgif, gir d ingen kø. Kapaieen per idenhe,, er lik anall individer om paerer krye per idenhe, r, når en opimal ruhidavgif er innfør. Ruhidavgifen reduerer anall individer om ankommer krye amidig. Uen ruhidavgif må individene

25 dra før grunne kø. Anall individer om paerer krye per idenhe er illurer nedenfor, hvor > >. r før avgif før avgif id eer avgif De iplee linjene vier ilfelle uen ruhidavgif. Den helrukkne linjen vier ilfelle med ruhidavgif. Effekivie krever a hver reiende bealer marginal oial konad. Uen kø vil individe om ankommer il rikig id ha reiekonad lik null. For å oppnå effekivie må individe beale en avgif lik Q. Individene om kommer før eller i i o o ruhiden uee for denne konaden via SDC SDC. Den ekerne 0 1 konaden er beal i enen ulempe av ikke å komme på rikig id il jobb, e pengebeløp via ruhidavgif, eller en blanding. o MSC p Q SDC SDC 0 1

26 Gjennomnilig ka kal i opimum være lik gjennomnilig reiekonad. Likeveken i modellen oppnå når kølengden over id er lik a ingen jåfør kan reduere kjørekonadene for uren ved å endre avreieid. En variabel ruhidavgif prier den ekerne konaden av å å i kø. Innfører en miljøavgif for å prie ekerne konader ved bilkjøring om øy, ulykker og liaje på veier ec. De følger av en miljøavgif a de allid er en fa avgif, q>0, i illegg il en høyere avgif under ruhiden. Med en fa avgif vil de fae konadene øke, men de variable konadene blir om i ilfelle over, med ruhidavgif og q0. Priene øker med e fa konanledd. Prien blir høyere i begynnelen og luen av ruhiden. m o e 44 p p q > p 0 0 0 Toppkrif m definerer likevek inkluder ekerne konader for miljø.

27 5. Ekerne miljøkonader 5.1 Innfører ekerne miljøkonader Ved å prie de ekerne konadene for miljøe uenom kø, må den fae avgifen være ørre enn null, q>0. Derom individene ikke har noe alernaiv il å kjøre, vil ikke den øke avgifen påvirke individene adferd. De er uane nød il å kjøre il jobb. Offenlig ranpor innføre i modellen om e alernaiv il å kjøre bil. N er en funkjon av q. Dyrere fa bomavgif gir færre inceniver il å kjøre. Prien for kollekiv ranpor, φ, er ekogen gi. Kollekivrafikken er a opp om e alernaiv il biliene lik a ruhidavgifen kal gi noen effek. Anar a φ φ for alle. Forueningen om homogene individer medfører a prien på å kjøre kollekiv er lik prien på å kjøre bil. Kollekivprien er lik ummen av de marginale oiale o konadene MSC, fa bomavgif og fae konader med å kjøre bil. N q f 45 q δ T φ Løer u for N 46 f φ T N q δ q Eerpørelen av å kjøre bil er fallende i den fae avgifen q og økende i prien på kollekiv ranpor. Eerpørelen for å kjøre bil er endogen gi, og avhenger av avgifen, q. dn 47 N N q, < 0 dq Innføringen av avgifen vil gi en ren Pareo forbedring. Konumenene var i ugangpunke indifferene om når de kulle dra, og er de fora. Samidig gir

28 avgifen øke inneker il aen om de kan bruke på forbedringer for individene. Med denne omfordelingen vil ingen komme dårligere u, men noen kommer bedre u. Definerer μ om den marginale miljøkaden ved å kjøre. Produke av iden i bil før individene ankommer flakehalen, anall individer om kjører og den marginale kaden bilkjøring påfører miljøe gir den ekerne miljøkonaden, E. 48 E NT f μ Marginale oiale miljøkonader bilføring påfører amfunne få ved å derivere den ekerne miljøkonaden med henyn på anall individer E T N f μ Den marginale konaden kal ee lik miljøavgifen, q. q T f μ Ved å prie den marginale ekerne miljøkonaden blir individene oppmerkomme på konaden de påfører amfunne i illegg il den økonomike belaningen.

29 6. Modell med empirike all for Olo Ved å anlå de ekerne konadene ved bilkjøring kan de eimere bomavgifer om amvarer med modellen. Ekerne miljøkonader ved bilkjøring er anlå i NOU 2007:8. NOU-rapporen måler de ekerne konadene pr anall lier ulipp. For å finne den opimale variable avgifen Q og den fae avgifen q i oppgaven, omgjøre allene fra NOU rapporen il anall lier ulipp per bompaering om måleenhe. NOU 2007:8 opererer med en fa konad over id, men oppgaven vurderer en variabel avgif over id. Forueer a de eimere allene fra abell 1 og 2 nedenfor er den gjennomnilige konaden for ulipp. Gjennomnilig konad for ulipp ilvarer den gjennomnilige avgifen. Tabellene nedenfor er hene fra NOU 2007:8. Reulaene vier a de ekerne marginale konadene knye il lokale ulipp, øy, kø, ulykker og veiliaje ved bruk av benindrevne peronbiler i gjennomni ligger noe høyere enn beninavgifen. For dieeldrevne peronbiler og godbiler er de gjennomnilige ekerne marginale konadene veenlig høyere enn auodieelavgifen. Tabell 1 Ekerne marginale konader ved dieeldrevne peronbiler kroner pr. lier drivoff Lokale ulipp Sø y Kø Ulykke r Sliaje Sum Sorbyer 6,42 4,44 16,0 9 3,01 0,02 29,9 8 Øvrige eeder 2,05 4,44 0,00 3,01 0,02 9,51 Spredbygde røk 0,12 0,00 0,00 3,56 0,02 3,78 Landgjennomni 0,96 1,17 1,35 3,05 0,02 6,55

30 Kilde: ECON 2003 og Finandeparemene. Tabell 2 Ekerne marginale konader ved benindrevne peronbiler kroner pr. lier drivoff Lokale ulipp Søy Kø Ulykker Sliaje Sum Sorbyer 0,62 2,98 10,85 2,02 0,01 16,48 Øvrige eeder 0,39 2,98 0,00 2,02 0,01 5,40 Spredbygde røk 0,25 0,00 0,00 3,22 0,02 3,49 Landgjennomni 0,29 0,95 1,09 2,47 0,02 4,82 Kilde: ECON 2003 og Finandeparemene. Hva lag ype drivoff om gir min kade er uikker. Saen forureningilyn SFT har gjor beregninger om vier a nye dieelbiler forerekke fremfor nye beninbiler. Dee amvarer ikke med abellene fra NOU rapporen. SFT har ammenligne miljø- og heleulemper ved CO2 og NO2 fra eko. Beninbilene lipper u 25 proen mer CO2 enn ilvarende dieelbiler. Likevel vier beregningene fra SFT a de lokale ulippene for dieelbiler er ørre enn beninbilene.sft, 22/9-2008. Dee amvarer med abellene over. Beregningene videre i oppgaven er baer på NOU 2007:8. Konadene ved å kjøre dieelbiler i orbyer er mye høyere enn konadene ved å kjøre beninbiler i orbyer. Dieelbiler kjører lenger diane per lier ulipp. De er ikke naurlig å ro a alle dieelbiler har lenger vei il jobb. De foruee i videre beregninger a dieelbiler bruker li mindre enn en lier dieel per bompaering. Beninbiler lipper u en lier benin per bompaering. Køkonadene for

31 dieelbilene er derfor mindre enn i abell 1. Køkonadene for dieelbilene dividere 16,09 med køkonadene for beninbiler. Dee gir σ 1,48. Dieelkonadene i 10,85 reen av oppgaven dividere medσ. Differanen mellom orbyer og predbygde røk for lokale ulipp, øy, ulykker og veiliaje gir den fae avgifen, q. Dee gir de æregne konadene ved å kjøre bil i byen. Øvrige konader og CO2 ulipp vil være fange opp av drivoffprien. Følgende abell vier uregninger for den fae avgifen, q, med måleokk anall lier ulipp per bompaering. Beninbiler Lokale ulipp øy ulykker liaje Sum Sorbyer 0,62 2,98 2,02 0,01 5,63 Spredbygde røk 0,25 0 3,22 0,02 3,49 q 0,37 2,98-1,2-0,01 2,14 Dieelbiler Lokale ulipp øy ulykker liaje Sum Sorbyer 6,42 4,44 3,01 0,02 13,89 Spredbygde røk 0,12 0 3,56 0,02 3,7 Særegne konader i by 6,3 4,44-0,55 0 10,19 q 4,25 2,99 0,37 0 6,87 Eimerer en bomavgif om er lik for både dieelbiler og beninbiler. Konadene for de ulike ypene veklegge eer hvor or andel de er av hver ype. Daa fra Saen vegveen vier hvor mange peronbiler de finne i Olo. De er del opp i beninbiler

32 og anne. Anne definere her om dieelbiler, iden andre evenuelle drivoff er av å lien beydning. Reulaene gir 22 proen dieelbiler og 78 proen beninbiler i Olo. Den veide fae konaden, q, gir 49 q 0,22*6,870,78*2,14 3,18 Forueer før a en peronbil kjører en lengde ilvarende 1lier benin pr bomur. De vil i a den gjennomnilige køkonaden, k, for en bil vil være jf abellene over 50 k10,85*0,78 10,87*0,2210,85 Konadene i idpunk beår kun av bomavgifen, og gir oppavgifen, Q 10,85* 2 21, 71. Med ugangpunk i modellen fra kapiel 3 og 4, anlå de i oppgaven a 08:10 er idpunke man kommer prei på jobb. Ved å ana a ruhiden varer fra 06:30 il 09:00, vil igningallene for grafene nedenfor bli 0.05 og 0.1. Ved å innføre en fa avgif q>0, am e variabel avgifyem gjennom døgne blir reulaene

33 Toppavgifen vil være lik 24,89. Avgifen per bompaering kal ilvare kjøreuren frem og ilbake il jobb. De vil være naurlig å foruee a bilene kjører en lengde ilvarende 2 lier ulipp pr bompaering. Reulaene blir gir en oppavgif på 49,78 kr. 60 50 dieel og benin pri 40 30 20 10 0 06:30 06:50 07:10 07:30 07:50 08:10 08:30 dieel og benin; 6,36 08:50 De anlåe ekerne konadene for beninbiler og dieelbiler er ulike. Kankje er de opimal å ee ulik bomavgif for de ulike drivoffbilene. Dagen drivoffprier er likere, men de har lenge vær relaiv or forkjell. Ved å kille de o ilfellene blir reulaene for 1 lier ulipp følgende

34 En oppavgif for beninbiler er her 23,84 kr men oppavgifen for dieelbiler er 28,57 kr. Med amme fremgangmåe blir avgifene for dieelbiler og beninbiler om med kjørelengde ilvarende 2 lier drivoff per bompaering om vi i figuren under. Toppavgifen for beninbiler er 47,68 kr, og oppavgifen for dieelbiler er 57,14 kr.

35 Gevinen ved å kille avgifene for beninbiler og dieelbiler er ikke veldig ore. Skille mellom den fae konaden er likevel ganke or med kjørelengde ilvarende o lier benin. Derom kjørelengden il de flee biliene ilvarer o lier ulipp per bompaeing, ligger dagen avgifer lang under de reelle konadene i ruhiden.

36 7. Sampill kø og miljøekern konad Ved å ammenligne modellen om er bruk i oppgaven, med andre modeller for veipriing, vil de kunne obervere æregne effeker av modellen. Johanon- Senman 2006 er på ampille mellom kø og miljøekerne konader men Arno m fl 1993 er hovedakelig på den ekerne miljøkonaden ved kø. Johanon-Senman 2006 regner u den opimale veiprien il å avhenge av fem ulike fakorer. Den føre er idkonaden hver individ påfører andre individ på marginen. Den andre fakoren reflekerer andre øke privae konader per kilomeer ved å å i kø. Den redje fakoren reflekerer den marginale kaden av forurening fra hver bil pr dianeenhe. Den fjerde fakoren reflekerer a hver bil vil være mer forurenende for hver ekra kilomeer de kjører i kø. Den feme fakoren vil på amme måe om fjerde fakor repreenere den øke opphopingen på veiene. Effekene er den reduere faren, kaden lokalbefolkningen uee for av forureningen, og a hver bili i ulipp gir mer kade. I Arno m fl 1993 vil ikke probleme med kø og ekra forurening oppå, iden den opimale avgifen ikke gir kø. Fakorene en, o, fire og fem er allerede a henyn il via å innføre den opimale avgifen lik a kø forvinner. Marginal forurening fra hver bil per diane enhe repreenerer ekerne konader uenom kø. Fakor re i Johanon-Senman 2006 er dekke i modellen gjennom den fae konaden, q>0.

37 8. Konklujon Oppgaven vier de amfunnøkonomike gevinene ved å innføre ruhidavgif. Jeg har uvikle en ekplii maemaik modell baer på økonomik eori. Modellen 4 er baer på Vickrey 1963 og Arno m fl 1993. Jeg har videreuvikle modellen 5 il ekerne miljøkonader. Videre har jeg konkreier en ekplii modell med empirike all for Olo 6. Før preenere "4.1 Generell modell", om en koninuerlig modell over døgne. De fokuere på mange individer om bruker bil il jobb. Reieiden kan gi kø, lik om bomringen i Olo. I "4.2 Likevek uen ruhidavgif" gjennomføre en rekke maemaike analyer av modellen. I "4.3 Likevek med ruhidavgif" vie de a de finne en opimal pri på ruhiden. Her er anall individer om ankommer flakehalen per idenhe lik kapaieen per idenhe. De følger av den maemaike modellen, a anall biler gjennom bomringen er konan per idenhe, både med og uen ruhidavgif. En verjon fra morgenruhe går fra null ruh kl. 6.30 hvor den adig øker frem il kl 8.10. Dereer avar ruhiden ned il kl. 9.00. Modellen har enkle forueninger. I praki vil de nok allid være noe ruhid i Olo. De vil være vankelig å anlå akkura hvor mange individer om ankommer bommene per idenhe i forhold il kapaieen per idenhe. Innføringen av ruhidavgif kan gi mye korere ruhid i Olo. Eer min vurdering kan en lik modell forbedre på en rekke relevane måer. Speiel kan de foruee heerogene individer i ede for homogene individer. En prakik modell kan gjennomføre ganke for. De er ikke nødvendig å bruke nye 45 år eer a William Vickrey bruke den grunnleggende ideen om ruhidavgif fra 1963. Den maemaike modellen for ruhidavgif i Olo er mege relevan for miljøøkonomi. Opimal bruk innebærer øk pri i bomringen i Olo rund 8-iden og rund 16-iden. Ruhidavgifen gir idgeviner og miljøgeviner. Die gevinene repreenere av den variable avgifen om innføre i ruhiden. De ekierer

38 miljøkonader uenom konadene kø innebærer. Die miljøkonadene repreenere av den fae avgifen i modellen. Reulaene vier a den fae avgifen er veldig lav i forhold il ruhidavgifen. Dee yder på a kø påfører amfunne ørre ekerne konader enn miljøkonaden uenom kø. Reulaene yder på a de vikige er å innføre en variabel ruhidavgif. Uenom ruhiden viker de rimelig å ee ned prien. Dee har miljøgeviner om ikke er anlå i modellen ved a de variable idkonadene er null, T v 0, og dermed ikke gir noe ulipp fra biler i kø. Oppgaven er baer på all for ekerne konader ved bilkjøring, og de er vankelig å e hva om ville endre konklujonen gi allene fra finandeparemene.

39 Referaner Alger m fl 2007, Sockholmföröke- hur gick de? hp://www.ockholmforoke.e/upload/rapporer/analygruppen%20pre%2016 %20aug.pdf, lae ned 22/10-08 Arno, Richard, André de Palma og Robin Liday Mar 1993; A Srucural Model of Peak-Period Congeion: A Traffic Boleneck wih Elaic Demand. The American Economic Review. ECON 2003: Ekerne marginale konader ved ranpor, Rappor 2003-054, ECON Analye, Olo. Finandeparemene 2003: Bilavgifer. Rappor fra en arbeidgruppe. Avgi il finandeparemene 30. april 2003. Finandeparemene2008: æravgifer, hp://www.regjeringen.no/nb/dep/fin/ema/andre/saravgifer.hml?id447103, lae ned 15/9-2008. Johanon-Senman, Olof 2006 Opimal environmenal pricing. Economic Leer 90. NOU 1996:9 Grønne kaer - en poliikk for bedre miljø og yeleing NOU 2007:8 En vurdering av æravgifene Røed Laren, Erling 2007 Økonomi på rikken, Gyldendal Nork Forlag AS SFT22/9-2008, ørre miljøkonader fra nye beninbiler enn nye dielelbiler hp://www.f.no/arikkel 43080.apx, lae ned 22/10-08 Varian, Hal 1992: Microeconomic Analyi Third ediion, Univeriy of Michigan

40 Vickrey, William 1963 Pricing in Urban and Suburban Tranpor. The American Economic Reviw. Vickrey, William 1969 Congeion Theory and Tranpor Invemen. The American Economic Reviw. Vingan, Ania, Lae Fridrøm og Kjell Werner Johanen 2007: Køpriing I Bergen og Trondhjem - e alernaiv på 20 år ik?, TØI rappor 895/2007, hp://www.oi.no/gefile.php/publikajoner/t%d8i%20rapporer/2007/895-2007/895-2007-elekronik.pdf

Vedlegg. Anall beninbiler og dieelbiler i Olo kilde Saen vegveen 41