Areid og poensiell energi 6..3 YS-ME 6..3
areid:, d ne, ne dr areid-energi eorem, ineis energi: areid er ilfør meanis energi ureinegral langs en ure C sar i r slu i r os: generell ahenger areid a eien! for noen refer er areide uahengig a eien T uˆ T N uˆ N uˆ T T rierium? are rafen i angensialrening idrar il areide normalrafen gjør ingen areid YS-ME 6..3
Areid a en onsan raf d d d d rd r r r or en onsan raf er areide ie ahengig a eien: En raf med denne egensapen heer onserai. esempel for en onserai raf: graiasjon generell: refer som are ahenger a posisjonen esempler for refer som er ie onserai: frisjon, lufmosand generell: refer som er hasighesahengig YS-ME 6..3 3
Esempel: srå as uen lufmosand graiasjon: G mg ˆj onsan raf: G r mg ˆj iˆ ˆ j mg areid-energi eorem: mg g,,,, g ingen horisonal raf:,,,, g,, g YS-ME 6..3 4
To aller med masse M og M slippes fra ae på fsigningen. Vi ser or fra lufmosanden. Re før de reffer aen har den ngre allen:. Halparen a den ineise energien il den leere allen. Den samme ineise energien som den leere allen 3. De doele a den ineise energien il den leere allen 4. ire ganger så sor ineis energi som den leere allen h M M h G d mg d mg h mgh h areid-energi eorem: all med masse m=m: Mgh M Mgh gh all med masse m=m: Mgh M Mgh gh YS-ME 6..3 5
To isåer en med masse m og en med masse m appjører på en frisjonsfri, horisonal, frossen innsjø. Begge åene sarer fra ro, og inden uøer samme, onsane raf på egge. Hilen iså rsser mållinjen med mes ineis energi?. Isåen med masse m. Isåen med masse m 3. De har den samme ide de når mållinjen. areid-energi eorem:, ne d siden rafen er den samme, er også den ineise energien den samme Hilen ommer førs fram?. Isåen med masse m. Isåen med masse m 3. De ommer fram samidig. m m isåen med masse m er rasere og ommer førs fram. YS-ME 6..3 6
Ha his eegelsen er einge? Berg-og-dal-ane û N N i ser or fra frisjon og lufmosand û T graiasjon: G mg ˆj G normalrafen arierer i rening og sørrelse, ahengig a inel med horisonale rumningsradius normalrafen og ei er orogonal i her pun ne d N G d G d G dr ˆ mg j r r mg graiasjon gjør posii areid på ogn areid-energi eorem: mg g aura de samme som for srå as normalrafen gjør ingen areid Ha his i inluderer frisjon? YS-ME 6..3 7
En ogn i en erg-og-dal-ane an rulle langs anen A eller B. Hordan er forholde mellom areide ufør a frisjon på ognen langs anen A og B? A B. A < B. A = B 3. A > B N B B N A A G N A N A G G ma m R mg m mg R N B N B f B G ma m R mg m mg R N B N A f A YS-ME 6..3 8
hor ras slir en o på sråplan? û N N graiasjon: G mg ˆj mgsin uˆ mg cos ˆ T u N h s L hasighe i angensialrening: û T uˆ T f G normalraf: NL i û N rening: N mg cos ˆ frisjon: f N uˆ mg cos ˆ T u T u N N G f ne G d mgsin d mg sin s mgh N d f d mg cos mg cos s mgl mg h L d areid-energi eorem: mg h L g h L eingelse: h L h L an YS-ME 6..3 9
Effe: areid per idsenhe momenan areid i e or idsinerall: d i e or inerall er rafen onsan: d d d r d r r r effe: P lim r lim lim r enhe: a = = J/s = Nm/s heseraf = h = 735.5 areid:, P d YS-ME 6..3
Areid i ngdefel Jeg aser en all opp i lufen med hasighe. ineis energi: på oppen a anen: Ha har sjedd med energien? eer allen har omme ned igjen: Hor ommer energien fra? energi: sørrelse som er ear areid: ilfør meanis energi YS-ME 6..3
Areid i ngdefel mg ˆj areid:, dr mg ˆj dr mg ˆj ˆj mg mg mg areid-energi eorem: mg mg mg, mg ineis energi: mg har samme enhe energi poensiell energi oal energi er onsan: E YS-ME 6..3
erial as ineis energi poensiell energi mg oal energi er onsan: E energiearing YS-ME 6..3 3
YS-ME 6..3 4 jær fjæronsan lieeslengde i ser or fra frisjon og lufmosand areid for å eege lossen fra il :, d d d areid-energi eorem:, poensiell energi for en fjær: poensiell energi er ahengig a rafen
YS-ME 6..3 5 Periodis raf mellom aomer sin areid for å eege aome fra il : sin, d d d d d, sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos negai poensiell energi?,
i an elge nullpune for poensiell energi mg i elger e anne nullpun: cos cos C C C nullpun for poensiell energi: ingen edning for energiearing ineis energi an ie ære negai: YS-ME 6..3 6