VISTA ANALYSE AS RAPPORT 15/61 Økonomiske parameere og forvenee verdier av peroleumsressurser og reserver Seinar Srøm, Michael Hoel og Pernille Parmer Oljedirekorae
Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappor nummer 15/61 Rapporiel Økonomiske parameere og forvenee verdier av peroleumsressurser og reserver ISBN 978-8-816-57-7 Forfaer Seinar Srøm, Michael Hoel og Pernille Parmer Dao for ferdigsilling 9.9.15 Prosjekleder Kvaliessikrer Oppdragsgiver Tilgjengelighe Publiser Seinar Srøm Michael Hoel Oljedirekorae Offenlig www.visa-analyse.no
Forord Denne rapporen er baser på e oppdrag fra Oljedirekorae. Den viser hvordan en kan lage anslag på forvene verdi av økonomisk unybare olje-og gassreserver. Anslage er beinge av a reservene er økonomisk unybare. Den beingee forvenningen av økonomisk unybare reserver avhenger av olje- og gasspriser, uvinningskosnader og geologiske paramere. Prosjekleder Seinar Srøm Visa Analyse AS Visa Analyse 1
Innhold Forord... 1 1. Innledning... 7. Oljeressurser og uvinnbare oljereserver... 8 3. Forvene verdi av iniiale oljeressurser... 9 4. Opimal økonomisk unying av peroleumsressurser: En besluning under usikkerhe...11 5. Gjenværende oljeressurser eer avslue uvinning...13 6. Minse økonomisk mengde...14 7. Opimumsbeingelsen for opimal unying...15 8. Uvunne mengde av ressursen og produksjonsperiodens lengde...17 9. Forvene verdi av oljeressursene, gi en opimal uvinningsplan...18 1. Forvenee verdier av de uvinnbare reservene... 11. Uvidelser av analysen...3 Vedlegg 1. Forvenningen og variansen il R...4 Vedlegg. Den beingee forveningen...5 Visa Analyse 3
Visa Analyse 5
1. Innledning I en kalkyle av samfunnsøkonomisk unying av naurressurser må en a silling il hvordan en skal håndere usikkerhe. Vi skiller mellom sysemaisk og usysemaisk risiko. De er anbefal av Finansdeparemene å represenere alle usikre sørrelser med forvenee verdier i samfunnsøkonomiske analyser. For den sysemaiske risikoen er de vanlig å a hensyn il denne risikoen gjennom sørrelsen på renen bruk il neddiskonering av fremidige verdier i prosjeke. Usikkerheen kan være knye il flere forhold som: - De iniiale olje- og gassressursene i e fel - Usikkerhe knye il de uvinnbare ressursene sørrelse eerhver som en uvinner ressursen; gode og dårlige nyheer eerhver som ressursene uvinnes - Fremidige olje- og gasspriser - Kosnadene ved å uvinne reservene. Reservene er de iniiale ressursene frarukke de som blir igjen av ressursene eer a produksjonen er avslue I de følgende skal vi kun se på usikkerhe knye il oljeressurser og uvinnbare reserver. Vi viser hva den forvenede verdien av iniiale ressurser er og dereer hva den forvenede verdien er, gi en opimal uvinningsplan. Vi viser også hva den beingee og ubeingee forveningen er av de uvinnbare reservene. Visa Analyse 7
. Oljeressurser og uvinnbare oljereserver I forseelsen vil vi ana a de er kun ale om oljeressurser. Opplegge vår kan le uvides il å omfae både olje- og gassressurser. Oljeressurser er de ressursene som finnes i e fel. Disse ressursene kan i prinsippe uvinnes, men de normale er a eer uvinningen er fullfør vil de være gjenværende ressurser i fele. Hvor mye som vil være igjen, vil avhenge av geologiske forhold, kosnadene ved å uvinne ressursene og oljeprisene. De uvinnbare oljereservene er de oljeressurser som de kan lønne seg å uvinne, gi forvenede kosnader og priser. 8 Visa Analyse
3. Forvene verdi av iniiale oljeressurser Ana a de iniiale oljeressursene ikke er hel eksak kjen. En kjenner bare il sannsynlighesfordelingen for de iniiale ressursene. Denne fordelingen vil normal være skjev il høyre slik a de er en posiiv sannsynlighe, om enn lien, for sore ressurser. La de iniiale oljeressursene, R, være uryk i en volumsørrelse. E eksempel på en høyreskjev fordeling er en log-normal fordeling, de vil si: Her er forvenningen il log R og er variansen il log R. Begge parameerne er besem av geologiske forhold. Forvenningen og variansen 1 il ressursene da gi ved u ( ) E R e,var R ( e 1)E R. Vi merker oss a skjevheen i fordelingen uryk ved påvirker den forvenee verdien av de iniiale ressursene. Jo sørre skjevheen er, deso høyere er den forvenee verdien av ressursene. Videre ser vi a variansen er høyere, deso høyere forvenningen er. Figuren nedenfor viser o eksempler på en log-normal fordel variabel. Vi ser a jo høyere er, deso høyere er den forvenee verdien både i forhold il median og mode. Som nevn ovenfor vil de være rikig å benye forvenee verdier av de sokasiske sørrelser i samfunnsøkonomiske analyser av olje- og gassprosjeker. 1 Se Vedlegg 1 Visa Analyse 9
E hovedpoeng i de følgende er å vise a den forvenee verdien av de iniiale ressursene, gi en økonomisk opimal unyingsplan, er sørre enn den ubeingee forvenee av de iniiale oljeressursene. Vi skal senere også vise hva den forvenee verdien av reservene er, gi en opimal økonomisk unyingsplan. 1 Visa Analyse
4. Opimal økonomisk unying av peroleumsressurser: En besluning under usikkerhe E supplemen il a de iniiale og samlee ressursene er usikre, er a de fremidige ressursene er ana å være sokasiske eerhver som ressursene uvinnes. La q være produksjonen på idspunk. Vi anar a ressursene avar over id med produksjonen, men a de i illegg er e sokasisk ledd. Dee ledde kan skyldes mer informasjon, både gode og dårlige nyheer, en får om de ressursene eerhver som produksjonen går sin gang. På e gi idspunk er de fremidige ressursene se fra dee idspunke usikre. En mulig beskrivelse av denne usikkerheen er den følgende sokasiske prosessen: ( ) dr q d dz 3 hvor dz 1 1 d Vi anar a 1 er normal fordel, ukorreler over id, med forvening null og varians lik 1. Foruseningen om dz beyr a den sokasiske prosessen som er med å gi uviklingen i ressursene over id, er en Wiener prosess. Vi skal nå se nærmere på hvordan en opimal økonomisk unying av ressursene kan beskrives 1. La p være prisen på produke (f.eks. oljepris). For å forenkle fremsillingen anar vi a prisen er konsan over id og kjen med sikkerhe, dvs a p p for alle. La C(R,q ) være enheskosnaden for produksjon av produke. Denne kosnaden kan omfae både inveseringskosnader og drifskosnader. Vi anar a denne enheskosnaden avhenger av ressursene slik a jo lavere ressursmengden er, som den kan bli over id gjennom unyingen av den, deso høyere er kosnaden. For gi produksjonsrae vil derfor enheskosnaden sige over id som følge av ressursuømmingen. Fra e gi idspunk vil de fremidige enheskosnadene være usikre, gi a usikkerheen er av ypen beskreve i (3). For å gjøre de enkel anar vi a enheskosnadsfunksjonen er lineær: ( 4 ) C( R,q ) a a R a q ;(a,a ) ;a o 1 1 Denne forenklingen gjør analysen nedenfor enklere, uen a prinsipielle poenger blir svekke. De a a 1 er posiiv gjør a enheskosnaden øker, deso mindre de er igjen av ressursen. Vi skal førs se på ilfelle med a, og dereer spesialilfelle a. I dee sise spesialilfelle er alså enheskosnaden uavhengig av produksjonsmengden. 1 For en idlig analyse av uvinning av ikke-fornybare ressurser under usikkerhe se R.S. Pindyck (198): Uncerainy and Exhausible Resource Markes, Journal of Poliical Economy, Vol 88, No 6, 13-15. Visa Analyse 11
La r være renen (eer ska) som brukes ved ned-diskonering av fremidige verdier. Denne renen er de avkasningskrav eieren av ressursen har. Iniial er produsenens problem å finne e produksjonsnivå q i iden fremover som er slik a forvene neddiskoner profi maksimeres. Vi kan nå mer formel beskrive produsenens opimeringsproblem: r ( 5 ) max E p C( R,q ) q e d gi q o ( 3) dr qd dz hvor dz 1 1 ( 6 ) C( R,q ) a a R a q ;(a,a ) ;a,r,r er gi og kjen ( 7) q q T o 1 1 d ( 8 ) p C( R, ) p a a R T o 1 T Opimeringsprobleme er den plan som produsenen legger ved produksjonssar, men i denne planen ar han hensyn il a de på fremidige idspunk kan komme overraskelser som beskreve ved den sokasiske komponenen i (3). I uregningen av opimumsbeingelsen har vi ana a R er gi og kjen. Senere skal vi a hensyn il a den er usikker og med forvenning gi i (1) ovenfor. I ulikheen (7) er q maksimal produksjon besem av kapasiesforhold. Hvis denne er ilsrekkelig sor og a, vil denne kapasiesskranken aldri være bindende. Opimeringsprobleme er e sokasisk- dynamisk opimeringsproblem. Sokasikken kommer fra beingelsen (3) og er som nevn av den ypen a de de oppsår gode og dårlige ressursnyheer eerhver som produksjonen pågår. Eerhver som produksjonen foregår blir denne usikkerheen kjen, men den fremidige usikkerheen vil være der. Modellen kan uvides il å inkludere inveseringer over id i fele som gjør a denne fremidige usikkerheen blir mindre. Dynamikken kommer fra bibeingelsen (3) som sier a ressursmengden avar som følge av a olje produseres. Beingelsen (6) innebærer a enheskosnaden øker eerhver som produksjonen skrider frem. Merk a på idspunk er ressursene kjene, men fremidige uvinningskosnader er usikre som følge av (3). Beingelsen (8) sier a produksjonen opphører når marginalkosnaden ved null produksjon C( R T, ) er lik prisen p. T er idspunke da uvinningen opphører. På grunn av usikkerheen beskreve i (3) er dee idspunke i prinsippe sokasisk. Tidspunke T er også endogen i den forsand a de er besem av økonomiske mekanismer. 1 Visa Analyse
5. Gjenværende oljeressurser eer avslue uvinning Vi ser fra (8) a ressursene som er igjen ved produksjonsslu, R T, er a p ( ) R, hvis a p 9 T a1 Hvis a pvil ressursene bli hel øm. E slik ufall virker usannsynlig, og i forseelsen anar vi a (9) er oppfyl. De beyr a de vil være gjenværende ressurser ved produksjonsslu. Visa Analyse 13
6. Minse økonomisk mengde Ressursmengden i (9) kan også olkes som minse økonomisk mengde av ressursen, R, dvs ( ) R a p 1 a1 Fordi vi uelukker a a p, vil R allid være posiiv. Vi ser a den minse økonomiske mengden av ressursen, R, er lavere - Jo høyere prisen p er - Jo mer enheskosnaden siger når ressursen ømmes, dvs jo høyere a1 er R er den ressursmengden som gjør a enheskosnaden er akkura lik prisen. Blir prisen høyere, må denne ressursmengden minke, slik a kosnaden går opp. 14 Visa Analyse
7. Opimumsbeingelsen for opimal unying Førseordensbeingelsen il opimeringsprobleme (5) (8) er en sokasisk versjon av den såkale Euler-likningen. Dee viser vi nedenfor. La r ( 11) V(R ) max E p C( R,q ) q e d q ( 1 ) ( R,q ) p C( R,q ) q e T r V(R )er den neddiskonere profien i (5) se fra produksjonssar, dvs =, mens ( R,q ) er profien på idspunk se fra idspunk =. Dersom q kan velges fri, er opimumsløsningen for produksjonsplanen q den verdien som maksimerer 1 V( R ) ( 13) Max q( ( R,q ) q ) R Vi får da T r ( R,q ) ( R,q )e ( 14 ) E d q R T er besem ved p C( R ).Ulikhesegne vil bare gjelde hvis q q T Likning, evenuel ulikheen, (14) er den omale Euler- likningen. Vensresiden i (14) er den marginale verdien av løpende profi på idspunk. På er ressursene innil dee idspunke kjen, de fremidige verdiene er usikre. Høyresiden gir den forvenee neddiskonere verdien av å holde en enhe ilbake i reservoarene og dermed redusere fremidige forvenee produksjonskosnader. Likning (14) sier da a den opimale produksjonsplanen for q er kjenneegne ved a på hver fremidig idspunk er den marginale profien (økningen i profi ved å øke produksjonen med «en enhe») sørre eller lik den forvenee neddiskonere verdien av å holde denne marginale enheen i reservoare (som da vil gi lavere uvinningskosnader i fremiden). Høyresiden i (14) er dermed en alernaivkosnad. Alernaive il å produsere en eksra enhe på idspunk er å la enheen være igjen i reservoare og dermed bidra il a fremidige enheskosnader blir lavere. Dersom produksjon på hver idspunk kan velges fri og kapasiesskranken ikke er bindende, vil (14) gjelde med likhe. 1 Se P. Berck og K. Sydsæer: Maemaisk formelsamling for økonomer, Universiesforlage 1995, side 141 Visa Analyse 15
Dersom enheskosnaden er uavhengig av produksjonen, dvs. a, er profien en lineær funksjon av q, og hvor variasjonsområde for produksjonen er gi i (7). Fra (6), (1) og (14) får vi da: T r r ( R,q )e ( 15 ) Hvis p C( R ) e E d,er q q,ellers lik R Forenklingen i (5) med a, gjør a forveningsurykke il høyre i (15) kan skrives T r T r T p C( R ) qe 1 1 ( R,q )e r aq r rt ( 16 ) E d E d a qe e d (e e ), for T R R r og hvor T er besem ved p C( R ) p a a R p a a R T 1 T 1 På grunn av foruseningen om a enheskosnaden er lineær i, R, inngår ikke R i inegranden i (16). Dermed reduseres probleme il e deerminisisk problem. Dersom enheskosnaden ikke hadde vær lineær i R, ville dee ikke vær ilfelle. Opimumsbeingelsen kan derfor i vår noe forenklede modell skrives: aq 1 r( T ) ( 17 ) Hvis p a a1r ( 1 e ),er q q,ellers lik r og hvor T er besem ved p C( R ) p a a R p a a R. T 1 T 1 16 Visa Analyse
8. Uvunne mengde av ressursen og produksjonsperiodens lengde Gi a (17) er oppfyl, vil den oale produsere mengden over perioden (,T) være gi ved differansen mellom mengden av de iniiale ressursene og de ressurser som er gjenværende ved produksjonsslu: ( 18 ) R R R R qd qt T T De beyr a den opimale produksjonsperiodens lengde, T, er ( ) T R R q 19 Den opimale lengden på produksjonsperioden er dermed lengre - Jo sørre de iniiale ressursene er - Jo lavere minse økonomisk mengde er (som skyldes høyere produkpris og/eller høyere a 1) - Jo lavere den maksimale produksjonen er. Merk a en høyere a1 øker alernaivkosnaden i produksjonen og er forklaringen på a leveiden øker med høyere a 1. Iniial gir beingelsen (17) a aq 1 rt ( ) Hvis p a a1 R ( 1 e ),er q q,ellers lik r Fra (1), (19) og () får vi da følgende krav il sørrelsen på de iniiale og samlee ressursene: R R o q r q ( 1) R R ( 1 e ) r Vi ser fra (19) a R R følger av a ( ) rt 1 e rt Denne ulikheen er oppfyl for T>. Med de forenklinger vi har forea, får vi da: Hvis de iniiale og samlee ressursene R er sørre enn minse økonomiske mengde R, så vil de være samfunnsøkonomisk opimal med e produksjonsprogram q q innil T, dereer q. Visa Analyse 17
9. Forvene verdi av oljeressursene, gi en opimal uvinningsplan Den opimale produksjonsplanen beskreve ovenfor innebærer i følge (1) a de iniiale ressursene mins må være sørre enn minse økonomisk mengde. Vi ar nå hensyn il a de iniiale ressursene er usikre og med en ubeinge forvenning gi i (). De vi skal ulede nå er den beingee forveningen av de iniiale ressursene, beinge av a de iniiale ressursene R er sørre enn minse økonomisk mengde R. Den beingee forvenningen er ( ) E R R R. 3 Den kan regnes u ved følgende formel: ( 4 ) E R R R Pr( R R ) R g( R )dr R R Vensresiden i (4) er den beingee forvenningen vi er ue eer mulipliser med sannsynligheen for beingingen. Høyresiden er den ubeingee forvenee verdien i halefordelingen il R som sarer i R Funksjonen g(.) er eheen i fordelingen il R. Uledningene av de forskjellige urykkene er gi i Vedlegg. Resulae er: ( 5 ) P( R R ) 1( ) logr ( 6 ) Ro g( R )dr E R 1 ( ) R R logr Her er den kumulaive fordelingsfunksjonen i sandard normalfordelingen. logr 1( ) logr som sarer i, mens logr 1( ) er halesannsynligheen i denne sandard normalfordelingen er halesannsynligheen i sandard normalfordelingen og som sarer lenger ue enn den førse halesannsynligheen. Ifølge () er u E R e. Fra (4)-(6) får vi da: 18 Visa Analyse
( 7 ) E R R R E R Brøken il høyre i (7) er sørre enn 1. Vi har da a ( ) E R R R E R 8 logr 1 logr 1 ( ) ( ) Den beingee forvenningen av de samlee ressursene R, beinge på en opimal plan for en økonomisk unying av ressursen, er med andre ord sørre enn den ubeingee beingee forvenningen, som vis på figuren nedenfor. Figuren viser den runkere fordelingen il R, gi a R >R. Fra (5) ser vi a jo høyere er, deso høyere er den beingee forvenningen i forhold il den ubeingee. De beyr a jo mer høyreskjev ressursfordelingen er, deso høyere blir den beingee forveningen av de samlee ressursene, beinge på en opimal økonomisk uvinning av ressursene, i forhold il den ubeingee forvenningen. Visa Analyse 19
1. Forvenee verdier av de uvinnbare reservene Reservene som blir unye er de samlee ressursene, R, frarukke R. Den beingee forvenningen av disse reservene er gi implisi ved: ( 9 ) E R R R R Pr( R R ) ( R R )g( R )dr R R Fordi R er ana å være uavhengig av R, ser vi a (9) kan skrives: ( 3 ) E R R R R Pr( R R ) R g( R )dr R g( R )dr Men skrives RR RR g( R )dr er ikke noe anne enn R R Pr( R R ), slik a vi ser a (3) kan ( 31) E R R R R Pr( R R ) R g( R )dr R Pr( R R ) R R Seer vi inn fra (5 og (6) får vi a den ubeingee forveningen av R R er lik høyresiden i (3) nedenfor logr ( 3 ) ER R R R 1 ( logr logr ER 1 ( 1 ( R De beyr a den beingee forvenningen av R R er 1( ) logr logr ( 33) E R R R R E R R 1( ) Denne ubeingee forveningen av de uvinnbare reservene er lik den beingee forvenningen av R R, beinge av a R R, mulipliser med sannsynligheen for denne beingingen, dvs sannsynligheen for a R R. Denne ubeingee forveningen (høyresiden i (3)) er: logr logr E R 1 ( ) R 1 ( ) (34) Visa Analyse
Vi ser a den ubeingee forvenningen av uvinnbare reserver, R R, er lik den ubeingee forveningen av de samlee ressurser mulipliser med en halesannsynlighe i den sandardisere normalfordelingen frarukke den minse økonomiske mengden mulipliser med en annen og lavere halesannsynlighe i den sandardisere normalfordelingen. Vi foreslår a de er denne ubeingee forvenningen av reservene i (34) som OD bør rapporere inn il RNB. Vi ser a den informasjon en renger for å rapporere denne beingee forvenningen er: - Den sandardisere kumulaive fordelingsfordelingsfunksjonen, her ana å være sandard normal - Geologiske parameere som kan gi anslag på og - Økonomiske parameere som forvene produkpris ved produksjonsslu og dermed den forvenee leveiden for produksjonen på fele, sam en parameer som sier hvordan enheskosnader varierer med ressursmengden. De nye her i forhold il hva en nå rapporerer, er de redje srekpunke. De nye er alså a en renger anslag på forvene produkpris og anslag på hvordan enheskosnaden varierer med ressursmengden. Har en disse opplysningene kan en beregne R. Sammen med geologiske parameere kan en da beregne den ubeingee forveningen av reservene som planlegges produser, R -R, beinge av a denne sørrelsen er posiiv. Mulipliserer en den ubeingee forvenningen i (34) med prisen p, får en e anslag på den forvenee verdien av reservene som vil bli produser, se likning (35). Dersom produkprisen også er sokasisk, så ser en a en må a hensyn il a prisen er a p korreler med R. For å beregne verdien av reservene som blir produser må a 1 en da a hensyn il denne korrelasjonen og regne u forveningen i (36). Dee er ikke re frem regning. Grunnen er a R inngår i de kumulaive sannsynligheene i (9). Beregningene kan gjøres ved simuleringer. ( ) pe R R R R Pr( R R ) 35 ( ) E pe R R R R Pr( R R ) 36 Visa Analyse 1
f(r ) R E(R ) E(R R >R ) R Visa Analyse
11. Uvidelser av analysen Mulige uvidelser i forhold il de vi har presener er: - Usikre fremidige og varierende priser, som i modellen her vil gjøre a leveiden av e fel, T, også blir usikker - Enheskosnadsfunksjon som ikke er lineær i produksjonen, noe som kan gi indre løsninger og varierende produksjon over id - Enheskosnadsfunksjon som ikke er lineær i ressursmengdene som fører il a usikkerheen ikke forsvinner fra alernaivkosnaden i unyingen av ressursen - Leeakivieer i produksjonsperioden og som ar sike på å redusere usikkerheen knye il omfange av ressursene - Andre fordelinger enn den log-normale fordelingen, som f.eks. Gammafordelinger. Visa Analyse 3
Vedlegg 1. Forvenningen og variansen il R R er gi ved (1) log R hvor dvs () log R N(, ) hvor N(,1) (3) R da er (5) (4) E( R ) e x ( ) f ( x) dx hvor f ( x) er s an dardnormaleheen, da er (6) e Ee ( ) Ee ( x ) fordi: dvs ( ) Ee ( ) (8) E( R ) Ee ( ) e x ( x ) o ( x ) 1 ( x ) 1 ( ) 1 e dx e dx e e dx o x x (7) e f ( x) dx e og da Ee e Variansen il R er gi ved e (9) V ( R ) V ( e ) E[( e ) ] [ E( e )] (1) ( e ) ( e )( e ) e E e e E e e e e 4 (11) [( ) ] ( ) (1) V ( R ) e e e e e dvs ( 13) V ( R) e ( e 1) E( R) ( e 1) 4 Visa Analyse
Vedlegg. Den beingee forveningen Den beingede forvenningen: E R R R ( 14 )E R R R Pr( R R ) Rg( R )dr e f ( )d R log R R hvor f (.) er s an dard normaleheen,og vi får da ( 15 ) e f ( )d e e f ( )d e exp log R dvs 1 log R log R ( 16 ) e exp d e exp ( ) d eller 1 1 1 log R log R 1 1 1 1 ( 17 ) e exp ( ) d e exp ( ) log R log R eller 1 1 logr ( 18 ) e exp ( ) d E( R ) 1 ( log R Fordi ( (.)er sannsynligheen i en s an drard normalfordeling ) ( 19 ) logr Pr( R R ) 1 ( ) så får vi logr 1( logr 1( ) ( ) E R R R E( R ) E( R ) d d Visa Analyse 5
6 Visa Analyse
Visa Analyse AS Visa Analyse AS er e samfunnsfaglig analyseselskap med hovedvek på økonomisk forskning, uredning, evaluering og rådgivning. Vi ufører oppdrag med høy faglig kvalie, uavhengighe og inegrie. Våre senrale emaområder omfaer klima, energi, samferdsel, næringsuvikling, byuvikling og velferd. Våre medarbeidere har mege høy akademisk kompeanse og bred erfaring innennfor konsulenvirksomhe. Ved behov benyer vi e veluvikle neverk med selskaper og ressurspersoner nasjonal og inernasjonal. Selskape er i sin helhe eie av medarbeiderne. Visa Analyse AS Melzersgae 4 57 Oslo pos@visa-analyse.no visa-analyse.no 8 Visa Analyse