1 Geometri i kunsten: 1 Introduksjon GeoGebra 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 3 Perspektivtegning 4 Symmetriakser MKH
GeoGebra - Geometri i kunsten Innhold 1 Introduksjon GeoGebra... 1 1.1 Endre innstillinger på aksene... 2 1.2 Plassere punkter i koordinatsystemet... 2 1.3 Linjer og linjestykker... 3 1.4 Mangekant og regulær mangekant... 3 1.5 Endre egenskaper på punkter linjer og mangekanter... 3 2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning... 4 2.1 Kommandoer som brukes... 4 2.2 Speiling om linje... 5 2.3 Speiling om punkt... 5 2.4 Rotasjon om punkt... 5 2.5 Parallellforskyve... 6 3 Symmetri akser... 6 4 Perspektivtegning... 7 4.1 Perspektivtegning med et forsvinningspunkt... 7 4.2 Perspektivtegning med to forsvinningspunkt... 7 Konstruksjonsforklaring... 8 Lime inn i Word... 8 (Noen av forklaringene her hentet fra GeoGebra brukt på eksamensoppgaver av Sigbjørn Hals)
1 Introduksjon GeoGebra 1. Verktøylinja: Hvert ikon har en trekant i nederste høyre hjørne. Ved å klikke på denne trekanten får du fram flere verktøyer. 2. Angreknapp: Ved å klikke på disse pilene kan du gå fram eller tilbake for hvert klikk. 3. Algebrafeltet: Alt du skriver i inntastingsfeltet, gjør i grafikkfeltet og alle målinger og utregninger som en ber programmet om å gjøre kommer her. 4. Grafikk felt: Til tegning av geometriske figurer eller grafer. Høyreklikk inne i feltet og du kan endre akser og justere mange andre egenskaper. 5. Regneark: Litt færre muligheter enn Excel. Fungerer dynamisk sammen med verdier i Algebrafeltet og i Grafikkfeltet. 6. Inntastingsfeltet: Det du vil ha fram i algebrafeltet og grafikkfeltet. En kan for eksempel skrive Avstand (A,B) og trykke enter. En får da avstanden mellom punktene. 7. Kommandofeltet: Dersom du klikker på pila til høyre i inntastingsfeltet får du fram en alfabetisk kommando meny. Midtpunkt (A,B) en får da et punkt midt mellom A og B. 1
1.1 Endre innstillinger på aksene Høyreklikk inne i grafikkfeltet og velg xakse : yakse, velg så 1:1 1.2 Plassere punkter i koordinatsystemet NB Husk å bruke store bokstaver for punkter, A, B osv (liten bokstav gir vektor) Plasser disse koordinatene i koordinatsystemet NB Hvis ikke alle punktene vises må du endre innstillinger på aksene se pkt 1.1 2
1.3 Linjer og linjestykker 1.4 Mangekant og regulær mangekant Når du velger en kommando kan du til høyre på kommandolinja «se hvordan du skal gå fram» Kommandoen mangekant Klikk på hvert hjørne klikk deretter på startpunktet. Kommandoen regulær mangekant To punkter og et tall og at du må skrive inn hvor mange hjørner mangekanten skal ha. 1.5 Endre egenskaper på punkter linjer og mangekanter Sett pekeren på det du vil endre enten i algebrafeltet eller på selve objektet, høyreklikk og velg grafikkfelt. Du kan nå endre navn, vise navn verdi, farge, stil osv. Prøv deg litt fram. 3
2 Speiling, rotasjon og parallellforskyvning 2.1 Kommandoer som brukes Speil objekt om punkt. Eksempel 28. Tegn et polygon. Eller en regulær mangekant Merk av et punkt utenfor polygonet. Klikk på polygonet, deretter på punktet. Dra i punktet og observer. Speil objekt om linje. Eksempel 29. Tegn et polygon eller et vilkårlig objekt.,,, Tegn et linjeobjekt. Klikk på polygonet og deretter på linjeobjektet. Dra i punktene og linja og observer. Roter objekt om punkt med fast vinkel. Eksempel 30. Opprett en glider, der du merker av for Vinkel. Tegn et polygon eller et annet objekt. Merk av et punkt utenfor objektet. Klikk på objektet, og deretter på punktet. I dialogboksen skriver du navnet på variabelen i glideren. Trekk i glideren og observer. Flytt objekt med vektor. Eksempel 31. Tegn et polygon eller et vilkårlig objekt. Tegn en vektor. Klikk på polygonet og deretter på vektoren. Trekk i endepunktet på vektoren og observer. Utvid objekt fra punkt med faktor. Alle avstander fra et fast punkt til et punkt på objektet blir multiplisert med det samme tallet. 4
2.2 Speiling om linje Tegn trekanten med funksjonen mangekant Tegn linja med funksjonen linje gjennom to punkt, velg to punkt. Speil trekanten om linja med funksjonen speil om linje, pek på trekanten og linja. Du vil nå få en trekant til på andre siden av linja. 2.3 Speiling om punkt Tegn objektet og speilingspunktet. Velg kommandoen speiling om punkt. 2.4 Rotasjon om punkt Tegn objektet og rotasjonspunktet. Velg kommandoen roter om punkt med fast vinkel. På figuren er de valgt en rotasjon på 45 o. 5
2.5 Parallellforskyve Har benyttet kommandoene: Regulær mangekant Vektor mellom to punkt og Flytt objekt med vektor. Forklaring: Laget først mangekanten og vektoren fra mangekanten til et punkt, valgte så flytt objekt med vektor, pekte på femkanten og så på vektoren. 3 Symmetri akser Har benyttet kommandoene: regulær mangekant, midtpunkt linje gjennom to punkt Tips! Hvis flere linjer, punkter osv skal ha samme format velg: 6
4 Perspektivtegning Før en starter med perspektivtegning må en kunne lage normaler og paralleller, se normaler og paralleller hefte 2 om Geometri. 4.1 Perspektivtegning med et forsvinningspunkt 4.2 Perspektivtegning med to forsvinningspunkt Kommandoer som er brukt er: Alle linjer osv kan endres ved å peke på de, høyreklikke og velge egenskaper. En kan også velge at de ikke skal vises. 7
Konstruksjonsforklaring Alle oppgaver med tegninger / konstruksjoner krever at det legges ved en konstruksjonsforklaring til oppgavebesvarelsen. Klikk på vis øverst på menylinja og velg konstruksjonsforklaring. Skriv den ut eller lim den inn i Word fila. Se over at all tekst vises kolonnebredden kan økes på samme måte som i et regneark. Lime inn i Word Åpne ei Word fil og velg sett inn skjermbilde, skjermutklipp og velg den delen av GeoGebra fila du vil lime inn. 8