Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk

Transkript

1 Spørsmål og svar om GeoGebra, versjon 2.7 nynorsk Eg har lasta ned ei installasjonsfil frå og installert programmet, men får det ikkje til å fungere. Kva kan dette skuldast? Den mest vanlege årsaka er at ein ikkje har installert ein ny versjon av Java før ein installerer GeoGebra. Java kan lastast ned gratis frå: Etter å ha installert GeoGebra får eg to ikon på skrivebordet: GeoGebra og GeoGebra Geometry. Kva er forskjellen på desse? Begge vil starte programmet GeoGebra, men med ulike innstillingar. Med GeoGebra Geometry, vil du ikkje få opp algebravindauget eller aksar. Desse innstillingane er meint å bruke om du ikkje vil ha funksjonsgrafar på teikneflata eller utrekningar og verdiar i algebravindauget, men berre ha konstruksjonar på teikneflata. Du kan enkelt forandre på innstillingane ved å klikke på Vis og merke av for det du ønskjer skal vise. Korleis kan eg enklast komme i gong med å bruke programmet? Les og jobb deg gjennom heftet GeoGebra på vgs, som ligg fritt til nedlasting på nettsidene til Sinus. Etter å ha gjort det, vil du meistre GeoGebra veldig godt. Korleis avgrensar vi ein graf til eit bestemt intervall i GeoGebra? Vi vil for eksempel avgrense grafen til f(x) = x 2 4 til intervallet [ 3,3]. Då skriv vi i inntastingsfeltet: Funksjon[x^2 4,-3,3] og trykkjer Enter. Korleis endrar eg på innstillingane langs aksane, slik at heile grafen viser? Dette kan du gjere på tre ulike måtar: 1. Klikk på trekanten nede i høgre hjørne på dette ikonet på verktøylinja: Vel Forminsk, og klikk fleire gonger på ønska stad på teikneflata. Ulempa med denne metoden, er at det blir forminsking langs både x-aksen og y-aksen samtidig. 2. Høgreklikk ein stad på teikneflata og vel x-akse:y-akse. Prøv med 1:10 eller eit anna forhold mellom verdiane langs x-aksen og y-aksen. 3. Høgreklikk ein stad på teikneflata og vel Eigenskapar. Då kan du sjølv bestemme nøyaktig innstillingane langs aksane. (Sjå heftet GeoGebra på vgs side 8.) Kan eg kopiere grafar frå GeoGebra til Word? Ja, klikk på Fil i GeoGebra, vel Eksporter og deretter Kopier til utklippstavla. Når du opnar eit dokument i Word, kan du då lime inn grafen og forandre på plassering og storleik etter vanlig måte med bilde og objekt i Word. Sigbjørn Hals 1

2 Kan eg forandre på fargene til grafane og få stipla utvalde linjer? Ja. Du høgreklikkar på ein graf på teikneflata eller på funksjonsuttrykket for denne grafen i algebravindauget. Så vel du Eigenskapar og justerer fargar og linjestil slik du ønskjer. Korleis finn eg nullpunkt til ein funksjon som ikkje er ein polynomfunksjon? Du skal for eksempel finne nullpunktet til f(x) = sin(x) + 1 x, x <0,4] Teiknar vi grafen, ser vi at vi har eit nullpunkt når x er litt større enn 3. Vi finn nullpunktet nær 3 ved å skrive Nullpunkt[f,3] og trykkje Enter. Vi kan få fleire desimalar i svaret ved å klikke på Innstillingar og auke talet på desimalar. Kvifor fungerer ikkje kommandoen Nullpunkt når eg har skrive inn ein funksjon med y =? Programskaparen Markus Hohenwarter opererer med et skilje mellom funksjonar og det han kallar geometriske objekt. f(x), g(x) osv definerer funksjonar og y = definerer geometriske objekt, som for eksempel ein parabel. I GeoGebra kan vi spegle geometriske objekt, finne asymptotar m.m., og vi kan finne nullpunkt, ekstremalpunkt m.m. for funksjonar. Kvifor fungerer ikkje kommandoen Toppunkt når eg vil finne toppunktet på funksjonen f(x) = x 2 + 4x + 5 Her må du bruke kommandoen Ekstremalpunkt. Toppunkt er i dette programmet brukt som ei omsetting av det engelske Vertex og det tyske Scheitel ( isse ), som er ytterpunkta på kjeglesnitt definert ved for eksempel ellipsen: 40x 2 +50y 2 250x = Dersom dette er det første du skriv inn i programmet, vil GeoGebra kalle ellipsen for a. Då kan du finne toppunkta ved å skrive Toppunkt[a] Sigbjørn Hals 2

3 Korleis finn vi asymptotane til f(x) = x2 5x +6? x +2 Her må vi gå ein omveg for å få dette til. Markus Hohenwarter har lova å gjere det enklare i versjon 3.0 av GeoGebra. Vi må skrive dette som ein samanheng mellom x og y. I utgangspunktet skulle vi tru at vi kunne skrive: y = x2 5x +6, men det går x +2 ikkje. Vi må derfor omforme dette til: y(x +2)=x 2 5x +6. Dersom GeoGebra kallar denne likninga for c, skriv vi Asymptote[c] Høyreklikkar vi på b:, kan vi la GeoGebra omforme likninga for asymptoten til forma y = ax + b Sjå heftet GeoGebra på vgs s.12. Korleis får eg sjølvoppdaterande verdiar og formlar på teikneflata? Vi skal vise dette ved eit enkelt eksempel. Bruk verktøyet Mangekant og teikn ein trekant der punkta blir avsette i rekkefølgje mot klokkeretninga. Klikk på ikonet for å måle vinklar: Klikk ein stad inne i trekanten. Då får du verdiane av alle vinklane på ein gong i algebravindauget. Klikk på dette ikonet på verktøylinja. Klikk på teikneflata der du ønskjer at teksten skal komme. Skriv: Vinkelsummen er: + α β γ + = +( α + β + γ ) Det som står i hermeteikn blir skrive akkurat slik det står. Det må stå + mellom kvart ledd. Resultatet blir slik: Om vi flyttar på punkta A, B eller C, blir vinklane automatisk oppdaterte. Sigbjørn Hals 3

4 Vi kan skrive meir kompliserte formlar direkte på teikneflata ved å krysse av i ruta for LaTeX og bruke dei ferdigdefinerte formlane der. Alternativt kan vi lære nokon kommandoar i LaTeX og skrive kodane for formlane sjølv. Kan eg teikne eksponentialfunksjonar med GeoGebra? Ja, dersom du brukar f(x), g(x) osv. Du kan t.d. skrive f(x) = 3*1.07^x Skriv du derimot y = 3*1.07^x, får dei ei feilmelding om at det må vere eit heilt tal i eksponenten. Kan eg bruke GeoGebra til regresjon? Nei, dessverre. Dette er også et høgt prioritert ønskje for neste versjon av GeoGebra. Eg brukar her Graph 4.2. Neste side forklarar framgangsmåten for lineær regresjon med Graph 4.2, som kan lastast ned frå Dersom du har andre spørsmål eller kommentarar til programmet GeoGebra, må du gjerne ta kontakt med meg på epostadressa: sigbjorn.hals@sfj.no Gode forslag til forbetringar vil bli sende vidare til Markus Hohenwarter. Raudeberg, Sigbjørn Hals Sigbjørn Hals 4

5 Lineær tilpassing (regresjon) ved hjelp av dataprogrammet Graph 4.2 Installer programmet Graph 4.2 etter å ha lasta ned programmet frå Vel dansk tekst på installasjonen. Startikonet på skrivebordet er: Start programmet og klikk på dette ikonet for å skrive inn punkta i tabellen nedanfor. Skriv inn disse punkta og klikk OK Klikk på Zoom og vel Alle punkter. (Då blir vindauget automatisk tilpassa.) Klikk på dette ikonet (for regresjon) og vel deretter Lineær. Klikk OK. Vi ser at den rette linja som passer best med punkta er: f(x) = 6,1x 4,1 Sigbjørn Hals 5