God matematikkundervisning. Punktum. Multiaden 2013 Kursdag på NN skole om matematikkundervisning Hva bør dagen handle om? Ranger disse ønskene. Formativ vurdering Individorientert undervisning Nivådifferensiering Ansvar for egen læring Bjørnar Alseth Diskusjon i klasserommet Hvilke redskaper har læreren? Lærerens redskaper 3 nivåer Lærerens inngripen Oppgaver, aktiviteter Organisering, struktur Hva har læringseffekt? Hva har læringseffekt? Fra Visible learning, John Hattie, 2009 Så å si alle studier og egne erfaringer er positive: Alt har effekt Nødvendig med et strengere krav Effektstørrelse, et statistisk begrep, basert på standardavvik Lærere oppnår vanligvis et sted mellom d = 0,15 og d = 0,35 Et tiltak er godt hvis det har en ekstra effekt: d > 0,40 Vektlegge undervisning eller organisering? Undervisning: d = 0,68 Undervisningskvalitet, lærer-elev relasjon, direkte undervisning, tilbakemeldinger Organisering: d = 0,08 Gruppearbeid, mer penger, mindre klasser, nivågrupper, åpne klasserom 1
Vellykket undervisning Ikke så vellykkede strategier Formativ evaluering, med vekt på læringsprosesser 0,90 Ansvar for egen læring 0,04 Standarder for god undervisning (som inndeling av timen, med krav til hver del: Innledning, elevjobbing, oppsummering) Diskusjon i klasserommet Tydelig lærer (mål, forklaringer, eksempler) Positiv og støttende relasjon Lærer-Elev 0,88 0,82 0,75 0,72 Nivådifferensiering over tid 0,12 Læringsstiler 0,17 Klassestørrelse 0,21 Individorientert undervisning 0,22 Et nøkkelord: Motivasjon Motivasjon er en forutsetning for å gjøre noe som helst! Med motiverte elever er alt mulig! Hard jobbing, utholdenhet Konsentrasjon, målrettet Selvstendighet Hva motiverer? Ytre motivasjon: Anerkjennelse, belønning (sammenligning): Spill, konkurranser Sosial, trygghet: Rutiner, forutsigbarhet, delta i fellesskap, diskusjoner, følge normer og regler Indre motivasjon = en mer positiv drivkraft Kognitiv stimulering: Utfordrer, er underlig, fantasifull En viss personlig kontroll: Valgfrihet, innflytelse Alvesson (2011), Hvordan motivere individer? Magma. Middleton, Littlefield & Lehrer (1992), Gifted students conceptions of academic fun. Gifted Child Quarterly. Personlig kontroll. Valgfrihet Utfordres elevene? Vi har en tradisjon for det motsatte: at alle elevene skal lære én bestemt metode. Som læreren eller læreboka viser først. Så skal elevene bruke metoden til å løse de samme oppgavene på samme måte og få samme svar, og helst på samme tid. Gir liten eller ingen valgfrihet for elevene Medfører lite tilpasset opplæring Leder til lite inspirasjon Ettergivenhet Hvis læreren unnlater å ta opp vanskelig stoff, vil det hindre forstyrrelser fra elever som ikke forstår stoffet med en gang eller ikke er interessert i å gjøre en innsats. (Dale & Wærness, 2003) Stille små krav Det lærere ofte gjør, er at de inngår noen former for kompromisser der de lar være å utfordre elevene for mye og venter til gjengjeld at de ikke lager for mange vanskeligheter for normal undervisning. (Monsen, 1997) 2
Hva gjør de gode lærerne? 1. Utvikler en stimulerende klassekultur Legger opp til konstruktive diskusjoner og aktive elever 2. Varierer undervisningen Utvikle en bred matematisk kompetanse Vekt på begrepsforståelse og sammenhenger i faget 3. Tilpasser undervisningen Utfordrer og stiller faglige krav til alle elever Utvikling av en stimulerende klasseromskultur Det er store forskjeller i hva som skjer i ulike matematikkklasserom Hvor aktive er elevene? Hvilke samtaler finner sted, elev-elev, lærer-elev? Alt som skjer styres av sosiale normer Bevisst eller ubevisst Hvordan avhenger elevenes læringsutbytte av disse normene? Styrer det faglige arbeidet: Læring viktigere enn aktivitet! Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report En dag i klasserommet Konstruktive diskusjoner? L: Hvordan fant du omkretsen av rektangelet? E: Jeg la sammen de to lengste sidene og så la jeg sammen de to korteste sidene. Og så la jeg sammen alt det og fikk 24 cm. L: Veldig bra! Dette dialogmønsteret kalles I-R-E Lærerens initiativ Elevens respons Lærerens evaluering Gir elevene små muligheter til å bidra Alternativer: Stimuler og utnytt elevenes initiativ: Hva tenker du på? Ikke la din evaluering (alltid) være konklusjonen Konstruktive diskusjoner! Konstruktive diskusjoner! L: Hvordan fant du omkretsen av rektangelet? E: Jeg la sammen de to lengste sidene og så la jeg sammen de to korteste sidene. Og så la jeg sammen alt det og fikk 24 cm. L: Hva kan lærer si for å skape diskusjon? L: Hvordan fant du omkretsen av rektangelet? E: Jeg la sammen de to lengste sidene og så la jeg sammen de to korteste sidene. Og så la jeg sammen alt det og fikk 24 cm. L: 3
Et svar er ikke slutten Jeg spør en elev om hva 6 + 4 er, og eleven svarer. Det er ikke slutten, det er begynnelsen! Eleven svarer 10. Hva er neste spørsmål? Er det 60 + 4 eller 16 + 4 Hvordan stimulere eleven videre, vise sammenhenger? Eleven svarer 9. Hva er neste spørsmål? Hvordan gi støtte? Hvordan nøste bakover, til det eleven kan? Hvilke hjelpemidler kan brukes? Hvordan illustrere dette? De gode spørsmålene Hvilke spørsmål er det som får elevene til å tenke? Hvordan kom du på det? Kan du gjøre det på noen annen måte? På hvilken måte er de måtene like eller ulike? Hva skjer hvis jeg endrer det her? Hva gjør du nå? Ser du noe mønster i det du har gjort? Kan du finne på en ny oppgave ut fra det du har gjort? Clarke, D. & Clarke, B. (2002). Hur arbetar duktiga lärare? Nämaren, nr 4-2002 Men er ikke dette vanskelig? Det er vanskelig for læreren, hvis det bryter med hennes tradisjonelle mønster for spørsmål og svar. Og det kan være vanskelig for elevene. Men det er det gode matematematikklærere gjør, de utfordrer elevene! Hvordan få elevene til å delta? Faglig fokus støtter elevenes tenkning. Det å dra dem gjennom pensum er noe annet! Lær elevene å argumentere Lær dem at det ikke er farlig å spørre eller å svare Bruk krevende oppgaver, åpne oppgaver Diskusjonsoppgave Nye oppgavetyper i Multi 2. utgave stimulerer til diskusjon. 4
Hvordan få elevene til å delta? Faglig fokus støtter elevenes tenkning. Det å dra dem gjennom pensum er noe annet! Lær elevene å argumentere Lær dem at det ikke er farlig å spørre eller å svare Bruk krevende oppgaver, åpne oppgaver Be elevene lage oppgaver, stille spørsmål Verdsett elevenes bidrag Gjenta elevenes utsagn, ev. omformuler, utdyp Variere undervisningen Ulike aktiviteter utvikler ulike deler av elevenes kompetanse: Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. LK06 Utfordre med åpne oppgaver Svaret er 18. Hva er spørsmålet? Matematikkoppgave Hverdagstekst Fortsett rekka 1-4 - - - - Utfordring til alle elever En viktig grunn til differensieringsproblemet i matematikkundervisningen er ideen om at alle elever skal løse samme oppgave på samme måte og få samme svar. Men matematikk er et svært komplekst kunnskapsområde. Det er mange veier til riktig løsning Elever utvikler forståelse og kunnskap på ulike måter Hvordan tilpasse? Tilpasning gjennom tall Varierte uttrykksformer gir ulik vanskegrad. Matematikkoppgaver kan ofte løses på ulike måter, med fremgangsmåter på ulike nivåer. Gode problemer kan som regel utvides og gjøres stadig mer krevende: Hva hvis? Åpnere oppgaver medfører at alle kan klare litt. 5
Endre tall Tilpasning gjennom tall Hvor mange kvadratmeter er arealet av badmintonbanen? (65 m 2 ) Hva blir arealet hvis Lengden og bredden var det dobbelte? Bredden var det dobbelte og lengden halvparten? Lengden er det dobbelte av bredden? Tilpasning gjennom åpne oppgaver Fyll inn tall slik at tallet i hver rute er lik summen av de to tallene i raden under 21 234 Tallpyramider 34 Plasser tallene 888 på 6 toppen. 9 11 Hvilke 18 tall i nederste kan stå rad i de i øvrige en tallpyramide rutene? slik at tallet på toppen blir så stort som mulig. 888 74 133 13 134 4 16 26 5 8 11 6 18 9 Utvide oppgaver Fyll inn tallene 1, 2, 3, 4 og 5 slik at summen blir den samme horisontalt som vertikalt. La elevene lage/prege oppgaver Plasser tall på tom tallinje Finn én løsning Finn flere løsninger Finn alle løsningene Begrunn hvorfor du nå har funnet alle! Hvilket tall er dette? Hvilket tall er her? Tell med meg! 6
God matematikkundervisning Læreren har en helt sentral rolle: Sikre at alle elevene forstår aktiviteten, problemet. Legge til rette for arbeid med flere uttrykksformer. Legge opp til undersøkende virksomhet og dialog. Skape en trygg atmosfære hvor elevene tør vise både det de vet og det de ikke vet. Variere mellom å presse i en retning og å la elevene selv finne ut. Framheve og stimulere fagligheten i diskusjoner og ved oppsummering Prøve å skape relasjoner mellom ulike begreper og ulike måter å tenke på. God matematikkundervisning skjer i møtet mellom læreren, elevene og fagstoffet! Å utvikle undervisningen handler først og fremst om å utvikle læreren. Fire utviklingsstadier læreren må gjennom: 1. Ubevisst inkompetanse (komfortabel) 2. Bevisst inkompetanse (usikkerhet) 3. Bevisst kompetanse (stress) 4. Ubevisst kompetanse (mestring) 7