Revenue Management -

Transkript

1 NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Bedrifsøkonomisk analyse Veileder: Professor Kur Jørnsen Revenue Managemen - av Bjørn Larsen Denne uredningen er gjennomfør som e ledd i masersudie i økonomi og adminisrasjon ved Norges Handelshøyskole og godkjen som sådan. Godkjenningen innebærer ikke a høyskolen innesår for de meoder som er anvend, de resulaer som er fremkomme eller de konklusjoner som er rukke i arbeide.

2 Forord Denne maseroppgaven ble ufør ved Norges Handelshøgskole i Bergen ved insiu for foreaksøkonomi, og ble avslue i juni Maseroppgaven ar for seg revenue managemen innen hoellindusrien og ser på forskjellen i lønnsomheen ved bruk av meodene EMSRA, EMSRB og dynamisk programmering. Jeg vil gjerne akke proffesor Kur Jørnsen for gode råd og veiledning underveis. Bergen, juni 2007 Bjørn Larsen 2

3 Innhold Innledning Side 5 Oppgavebeskrivelse Side 6 Kapiel 1 Programmeringsspråke Java Side 7 Kapiel 2 Revenue Managemen Side 8 Saren på Revenue managemen Side 9 Kapiel 3 Eerspørsel Side 12 Spiral down Side 15 Forecas Side 21 Sensurer daa Side 28 Kapiel 4 EMSR Side 35 EMSRb Side 39 Dynamisk programmerings modell Side 41 LEE OG HERSH løsningsmeoden Side 44 Popescu og Bersimas Side 47 Kapiel 5 Daaprogrammene Side 50 Sipulering av eerspørsel Side 51 Kapiel 6 Tesing av meodene Side 59 Eerspørselsdaa som er bruk ved korrek forecas Side 62 Tesresulaer Side 63 Fas forcasfeil Side 66 Tesing av meodene med varierende feilakig forecas Side 68 Oppsummering av meodene Side 70 3

4 Appendiks a Appendiks b Appendiks c Appendiks d Appendiks e Appendiks f Appendiks g Referanselise Side 73 Side 74 Side 75 Side 76 Side 79 Side 79 Side 83 Side 105 4

5 Innledning I denne maseroppgaven har jeg a for meg revenue managemen innen hoellindusrien. I oppgaven er de gjor rede for ulike meoder som kan brukes for å avgjøre om hoelle skal aksepere en forespørsel for en prisklasse eller ikke og lønnsomheen il disse meodene. For å kunne se på lønnsomheen il de ulike meodene har jeg lage e daaprogram. Daaprogramme ar for seg e hoell hvor de kun er mulig å få inn forespørsler for en na. Programme er lage i programmeringsspråke Java og en god del av arbeide med oppgaven har beså i å lage dee programme. Siden dee er en oppgave i økonomi, har jeg i oppgaveeksen ikke lag så mye vek på å forklare de programmeringsmessige ufordringene i programme, men lag vek på de maemaiske og økonomiske. Jeg forklarer hvordan programme virker maemaisk, uen å legge så mye vek på hvordan dee er oppnådd programmeringsmessig. Oppgaven sarer med en problembeskrivelse, hva oppgaven ar for seg og hva den ikke ar for seg. Jeg forseer så med e lie sykke om Javaprogrammering. Dee sykke er ikke så lang, men nok il a en kan få e lie innblikk i programmeringsspråke Java. Jeg gir dereer en kor innføring i hva Revenue managemen er, hvilke bedrifer som kan bruke de og hisorien il revenue managemen i flyindusrien. Grunnen il a jeg ar for meg hisorien il revenue managemen i flyindusrien er a de var der revenue managemen sare. For a meodene skal kunne regne u hvilke forespørsler som skal akseperes og hvilke som ikke skal akseperes, må de ha e forecas. I kapiel 3 ar jeg for meg hvordan vi kan komme frem il e slik forecas og andre problemsillinger rund dee emae. Jeg går så gjennom eorien il de ulike meodene som blir bruk i daaprogramme, for å regne u om en forespørsel skal aksepere eller ikke. Dee er meodene EMSRA, EMSRB og dynamisk programmering. Jeg har også en eoreisk gjennomgang av Popescu og Bersimas sin eori om Cerainy equivalen conrol (cec) selv om denne ikke er bruk i daaprogramme. Denne eorien kan brukes når de er mulig å besille rom for flere neer. Eer a jeg har a for meg eorien, gjennomgår jeg programme i forhold il hvordan dee er lage og fungerer. Til slu forear jeg noen eser for å få innblikk i meodene, og kommer med en oppsummering på hvordan de gikk. 5

6 Oppgavebeskrivelse Denne oppgaven gjør rede for revenue managemen innen hoellindusrien. Hovedformåle i oppgaven er å se på forskjeller i lønnsomhe ved bruk av ulike meoder for å avgjøre om hoelle skal aksepere en forespørsel for en prisklasse eller ikke. Meodene jeg har se på er EMSRa, EMSRb og dynamisk programmering. For å kunne vurdere lønnsomheen il de ulike meodene, har jeg lage e daaprogram i Java. Dee programme sipulerer en ilfeldig eerspørsel u i fra den forvenede eerspørselen il hoelle, og regner u lønnsomheen il de forskjellige meodene med den sipulere eerspørselen. Jeg har a ugangspunk i e imaginær flyplasshoell, for å kunne vurdere lønnsomheen il de ulike meodene. Jeg går u fra a hoelle kun moar forespørsler for overnainger på 1 na. Dee er en aksepabel forusening, eersom de flese forespørsler på e flyplasshoell er for en na. For mer om dee, se Ben Vinod. I mangel på konkre informasjon om eerspørselsmønsere il hoelle, har jeg isedefor enk u en forvene eerspørsel i denne oppgaven. Den forvenede eerspørselen har jeg komme frem il ved hjelp av informasjon jeg har få av Line Akerlind (Thon) og Tomm Caspersen (Rica). I denne oppgaven er de ikke a hensyn il overbooking. Overbooking er når hoellene leier u flere rom enn de har. Dee gjøres fordi hoelle regner med a de kommer inn avbesillinger eller a noen ikke møer opp. Ved å ikke overbooke risikerer hoelle å ha omme rom som kunne ha vær leid u il andre kunder. Møer de flere kunder opp enn de er rom il på hoelle (på grunn av overbooking) blir en nød il å avvise noen eller finne alernaiv overnaing. Å finne re overbookingsnivå er derfor en balansegang mellom kosnaden av å ha omme rom som kunne ha vær leid u, mo kosnaden av å måe avvise kunder som har besil rom. Jeg har alså gå u fra a hoelle ikke får avbesillinger og a alle som har besil rom bruker de. Tiden mellom hver forespørsel eer å leie rom, foruseer jeg a kan beskrives av en poisson prosess. De blir ikke a hensyn il muligheen for rade up. Trade up vil si a kunden som ønsker å leie rom, leier e dyrere rom når hoelle er usolg for den prisklassen kunden ønsker. De blir ikke a hensyn il a kunden kanskje leier rom på en annen dag hvis hoelle er full. De blir også gå u fra a de som besiller rom kun besiller e rom, og de blir dermed se vekk fra bedrifer som besiller flere rom i forbindelse med konferanser og feriereisende som besiller flere rom. 6

7 Kapiel 1 I denne oppgaven gjør jeg bruk av e daaprogram som er programmer i programmeringsspråke Java. De vil i dee kapile bli gi en kor innføring i dee programmeringsspråke. Programmeringsspråke Java Java er e objekoriener programmeringsspråk som ble uvikle av Gosling, Naughon, Warh, Frank og Sheridan i Sun Microsysems i De ok 18 måneder å uvikle den førse arbeidsversjonen. Denne ble kal Oak og fikk senere navne Java. Java ble lage for a de skulle være le å lære å bruke for profesjonelle programmerere og har derfor mange likheer med programmeringsspråke C++. De er o hovedyper av programsrukurer; prosessoriener og objekoriener. Java er som idligere nevn i oppgaven e objekoriener programmeringsspråk. En av fordelene med objekoriener programmering i forhold il prosessoriener programmering, er a de gjør programmereren i sand il å lage moduler som ikke rengs å endres når e ny objek blir lag il. Programmereren kan le lage e objek som arver mange av sine egenskaper fra eksiserende objek. Dee gjør objekoriener programmering leere å modifisere. E objek kan for eksempel være en hes, en sko eller en bil, eller som i denne oppgaven e besem forespørselsmønser som blir sipuler i sipuleringsklassen. For å lage e objek må en ha en klasse som besår av en eller flere meoder og variabler. Hver gang programme kjører en klasse vil e ny objek bli lage. Når for eksempel sipuleringsklassen blir kjør, dannes e ny forespørselsobjek (e ny forespørselsmønser). Alle forespørselsmønsre ilhører sipuleringsklassen, samidig som de er egne objek. Meodene i klassen kan en se på som handlinger som objeke kan uføre, mens variablene er egenskapene il objeke. Alle objek av samme klasse har samme egenskaper, men de har ikke de samme egenskapsverdiene(naughon & Schild, 1999). 7

8 Kapiel 2 I dee kapile gjør jeg rede for hva revenue managemen er, og gir e hisorisk eksempel på bruk av revenue managemen i flyindusrien. Eksemple fra flyindusrien er valg fordi de var innenfor denne indusrien revenue managemen uvikle seg i saren. Dee kapile vil gi leseren e innblikk i hva revenue managemen er og hvor effekiv de kan være i bruk. Revenue Managemen Revenue managemen er en erm som blir bruk for å beskrive prosessen med å oppnå maksimal innek fra salge av perishable ressurser. Ufordringen ligger i å selge den rikige ressursen il den rikige kunden på de rikige idspunke. Dee skjer i en kombinasjon mellom de å dele markede opp i flere markedssegmener, syre ledige ressurser (f.eks. hoellrom eller flyseer), esimering av fremidige forespørsler sam prising. Revenue managemen sare i flyindusrien og har senere spred seg il en rekke andre næringer, som for eksempel biluleie, hoelldrif og salg av charerurer. Følgende felles karakerrekk gjelder for virksomheer som bruker eller er egne il å bruke revenue managemen: 1. De er dyr eller umulig å lagre overskuddskapasie 2. Fas kapasie (på kor sik) 3. Høye fase kosnader 4. Lave marginale kosnader 5. Firma kan skille mellom ulike kundesegmen, og hver kundesegmen har forskjellig eerspørselskurve 6. Samme enhe av kapasie kan brukes il å levere mange forskjellige produker eller jeneser 8

9 Revenue managemen fokuserer på å maksimere forvene marginal innek for en gi operasjon og planleggingsperiode. Revenue managemen opimaliserer ressursunyelsen ved å sikre ressursilgjengeligheen il de kundene som har den høyese forvenede bealingsviljen. Saren på Revenue managemen Saren på revenue managemen mener de flese var i sluen av 70-årene da de amerikanske flymarkede ble dereguler. Dr. Garee van Ryzin mener imidlerid a revenue managemen ikke er en ny ide, men noe økonomer har enk på også i fra gammel av. De som er ny er bare hvordan besluningene blir a; med bruk av informasjonseknologi og vienskaplig besluningsaking. Følgende sia fra Jules Dupui, som var en fransk sivilingeniør og økonom, er e eksempel på dee: I is no because of he few housand francs which would have o be spen o pu a roof over he hird-class carriages or o upholser he hird-class seas ha some company or oher has open carriages wih wooden benches Wha he company is rying o do is preven he passengers who can pay he second-class fare from ravelling hird -class; i his he poor, no because i wans o hur hem, bu o frighen he rich. Eksemple som er hene fra prising av ogbilleer, viser hvordan en prøvde å skille passasjerer eer bealingsviljen, og er således e eksempel på bruk av revenue managemen i idligere ider. Skal en se på hisorien il revenue managemen, er de imidlerid naurlig å sare med å se på flyindusrien sin uvikling av revenue managemen. I 1953 ble den førse kommersielle compueren lage i flere eksemplarer, produser av IBM. Samme år ble også de førse compuerbasere reservasjonssyseme påbegyn. Dee kom i sand i e møe mellom IBM og American Airlines. Prosjeke ble kal Saber og skife senere navn il Sabre. Sabre kom online i 1962, og American Airlines ble i påfølgende år eerfulg av flere av de sore flyselskapene. En vikig årsak il a flyselskapene kan bruke revenue managemen så effekiv er informasjonen de får fra disse reservasjonssysemene. Reservasjonssysemene eller ikke bare anall seer som er 9

10 solg, men eller også anall seer solg i hver prisklasse. Dee gjør a flyselskapene kan regne u sannsynligheen for hvor mange seer de kan selge i hver prisklasse. Før dereguleringen hadde flyselskapene relaiv lien anledning il å a forskjellige priser fra forskjellige kunder på den samme flyavgangen. Reguler ved lov, beale hver passasjer på hver fly den samme prisen for å komme fra by A il by B. De var noen unnak; flyselskapene kunne for eksempel ilby spesielle red-eye priser og ilbud il sudener. Reservasjonssysemene var derfor lage slik a de kunne a hensyn il forskjellige prisklasser. Eer dereguleringen ble selskapene friere il å see priser og de ble åpne opp for konkurranse med fri eablering og ugang fra markedene. Dee føre il eablering av lavkosnadsselskaper og hard konkurranse for de eablere selskapene. E eksempel på dee er PeopleExpress som sare i 1981, og som innen 1984 hadde inneker på 1 milliard dollar og 60 millioner dollar i forjenese. Suksessen il lavprisselskapene hadde (selvfølgelig) sor innvirkning på de sore selskapene. Bob Crandall i VP markeing for American Airlines, la i denne perioden merke il noen essensielle faka: 1. Mange American Airlines fly fløy med ledige seer 2. Marginal kosnaden ved å bruke disse var veldig lien 3. American Airlines kunne konkurrere på kosnader ved å bruke sine overskuddsseer Disse oppdagelsene føre il a DINAMO (Dynamic Invenory Allocaion and Mainenance Opimizer) ble sare av American Airlines. American Airlines lage nye ilbudspriser, med forskjellige resriksjoner ( Super Saver and Ulimae Super Saver fares) og lansere dem med brask og bram i januar Flyanalyikere rodde dee var saren på en priskrig: American canno operae profiably a hese fares. Men de nye prisklassene var American Airlines meode for å segmenere markede og unye de ledige seene. DINAMO vise seg å være mege effekiv, noe som gikk u over konkurrenene. Peoples Express gikk fra å ha 60 millioner dollar i forjenese i 1984 il å få e ap i 1985 på 160 millioner dollar, og innen 1986 var firmae konkurs og solg il Coninenal. Her er e sia fra Donald Burr, CEO of PeopleExpress: 10

11 We were a vibran, profiable company from 1981 o 1985, and hen we ipped righ over ino losing $50 million a monh. We were sill he same company. Wha changed was American s abiliy o do widespread Yield Managemen in every one of our markes. We had been profiable from he day we sared unil American came a us wih Ulimae Super Savers. Tha was he end of our run because hey were able o under-price us a will and surrepiiously. Obviously PeopleExpress failed... We did a lo of hings righ. Bu we didn ge our hands around Yield Managemen and auomaion issues. [If I were o do i again... ] he number one prioriy on my lis every day would be o see ha my people go he bes informaion echnology ools. In my view, ha s wha drives airline revenues oday more han any oher facor more han service, more han planes, more han roues. Dee eksemple på konkurransen mellom American Airlines og PeopleExpress, viser hvor effekiv revenue managemen kan være. American Airlines van i konkurransen med PeopleExpress ved å bruke informasjonen de fikk fra reservasjonssyseme il å uvikle en sraegi i revenue managemen (Bollapragada, 2005). 11

12 Kapiel 3 Eerspørsel og forecas I dee kapile ar jeg for meg o forskjellige eerspørselsyper, spiraldown og hvordan en kan komme frem il e forecas il bruk i revenue managemen modellene. Eerspørsel E hoell kan ha o yper eerspørsel eller de kan ha en kombinasjon av disse o. De o eerspørselsypene er yieldable og priceable eerspørsel. I denne oppgaven går jeg u fra a hoelle kun har yieldable eerspørsel. Dee går jeg u fra fordi meodene jeg har bruk, er baser på yieldable eerspørsel. Jeg vil derfor førs gjennomgå hva som menes med yiealdable eerspørsel. Yiealdable eerspørsel har vi når kunden kun er ineresser i å leie rom i en besem prisklasse. Er ikke denne prisklassen ilgjenglig, leier han ikke rom. E eksempel på yieldable eerspørsel kan sees i abell 1. I den førse raden il abellen får en oppgi kundens maksimale bealingsvilje, den er enen høy (H) eller lav (L). Hvor H er prisen på den dyrese prisklassen og L er prisen på den billigse prisklassen. I rad o har enn de prisklassene som er ilgjengelige for kunden og i rad re er den prisklassen kunden velger å leie rom i. I den førse linjen har vi en kunde som har en bealingsvilje på H, og som kan velge mellom å leie rom i prisklassene H eller L. Siden en har yiealdable eerspørsel ønsker han ikke å leie rom i prisklasse L selv om denne er billigere enn prisklasse H. Han leier derfor rom i prisklasse H. I den andre linjen har vi en kunde som har en bealingsvilje på L og som kan velge mellom rom i prisklasse H eller L. Siden hans maksimale bealingsvilje er L velger han å leie rom i prisklasse L. I den redje linjen har en en kunde som har bealingsvilje på H, og som kun kan velge å leie rom i prisklasse H. Eersom prisklasse H ikke oversiger hans bealingsvilje og de er denne prisklassen han ønsker å leie rom i, leier han rom i prisklasse H. I den fjerde linjen har vi en kunde som har en bealingsvilje på L, og som kun kan velge å leie rom i prisklasse H. Da prisklasse H er over bealingsviljen il kunden, velger han å ikke leie rom. 12

13 Tabell 1 Yiealdable eerspørsel Kunde eerspørsel Tilgjengelige klasser Booking resula H H og L H L H og L L H Kun H H L Kun H Ingen På e hoell er meseparen av rommene forholdsvis like og i denne oppgaven har jeg gå u fra a alle rommene på hoelle er like. I ugangspunke er de alså uen beydning for kunden hvilke rom han leier, og i en slik siuasjon vil kunden velge den billigse prisklassen som er ilgjengelig. For a hoelle skal kunne ha en yiealdable eerspørsel må derfor hoelle skille de ulike prisklassene fra hverandre. Dee kan gjøres ved hjelp av ulike resriksjoner på de billigse prisklassene, ved å ye noe eksra il de dyrese prisklassene eller ved a de kun lar kunden se den prisklassen de ønsker a han skal leie i. Resriksjoner på å få leie i en besem prisklasse kan for eksempel være begrensninger i mulighe for å avbesille romme, idspunk for innsjekking, minimum anall dager en må bo på hoelle eller a en må ilhøre en besem gruppe for å få ilbude o.s.v. Ved priceable eerspørsel vil kunden velge den billigse prisklassen som er åpen for uleie, hvis den ikke er dyrere enn hans bealingsvilje. E eksempel på Priceable eerspørsel ser vi i abell 2. Sammenligner vi abell 1 og 2 ser vi a den enese plassen en priceable kunde velger forskjellig fra en yiealdable kunde er i linje 1. I linje 1 har vi en kunde med maks bealingsvilje på H. Siden vi har en kunde med priceable eerspørsel vil han velge å leie e rom i den billigse prisklassen som er ilgjengelig. Han har valge mellom prisklasse H eller L, hvor han vil velge å leie i prisklasse L siden de er den billigse prisklassen. 13

14 Tabell 2 Priceable eerspørsel Kunde eerspørsel Tilgjengelige klasser Booking resula H H og L L L H og L L H Kun H H L Kun H Ingen Priceable eerspørsel har vi når de ikke er noen resriksjoner på rommene eller resriksjonene er uen beydning for kunden. Ved en priceable eerspørsel vil eerspørselen eer de billigse rommene allid være sørre eller lik eerspørselen eer de dyrese rommene, eersom en som er villig il å beale en høy pris allid vil leie e billigere rom dersom de er ilgjengelig. De o forskjellige ypene eerspørsel oppfører seg forskjellig, og har behov for forskjellige forecasing og opimaliseringsmeoder. Generel vil de gjelde a dersom vi bruker yieldable eerspørsel når vi har priceable eerspørsel, vil e forecas overesimere eerspørselen eer de billigse prisklassene på bekosning av eerspørselen eer de dyrese prisklassene (E forcas er i dee ilfelle e esima på forvene fremidig eerspørsel eer å leie rom på hoelle, og vil bli nærmere forklar senere i oppgaven). Dee vil føre il a for få rom blir reserver il de dyrese prisklassene, noe som fører il ap av inneker. Hvis prosessen forseer fra en forecasing periode il en annen, vil vi kunne oppleve en spiral down effek (hva som menes med spiral down effek vil bli forklar senere i kapile). Selv om vi skulle klare å få e rikig forecas, vil ikke en yiealdebale prismodell være opimal når vi har priceable eerspørsel. Dee skyldes a en yiealdable løsningsmeode går u fra a de som vil leie rom i den dyrese prisklassen kun leier rom i denne prisklassen, men ved priceable eerspørsel vil de velge å leie rom i den billigse prisklassen som er ilgjengelig. Løsningsmeoden kan derfor føre il a de billigse prisklassene er lenger åpne for salg enn hva som er opimal, noe som fører il buy down. Buy down er når kunden leier rom i en prisklasse som er billigere enn den prisklassen han er villig il å leie i. 14

15 Dersom forecasing meoder for priceable eerspørsel blir bruk når vi har yieadable eerspørsel, vil forecasene overesimere eerspørselen eer de dyrese prisklassene på bekosning av de billigse prisklassene. Dee vil føre il ap av inneker som følge av a for mange rom blir reserver il de dyrese prisklassene (Boyd & Kallesen, 2004). Spiral down Spiral down er når feilakige anagelser om kundenes eerspørsel fører il a salge av de dyrese prisklassene, reservasjonsnivåe og innek sysemaisk blir reduser med iden. Denne feilakige anagelsen om kundenes eerspørsel kan oppså når hoelle lager e forecas baser på hisorisk daa, uen å a skikkelig hensyn il kundenes adferd. I den påfølgende eksen har jeg gå u fra a hoelle kun har o prisklasser: en normal pris og en ilbudspris. Hoelle må for hver overnaingsdøgn besemme hvor mange rom som skal reserveres il den dyrese prisklassen. For å kunne besemme dee reservasjonsnivåe, må hoelle ha e forecas på forvene eerspørsel. Forecase kan vi komme frem il ved hjelp av observer eerspørsel fra idligere perioder. Men e problem med bruk av observer eerspørsel for å finne forecase, er a den observere eerspørselen kan være avhengig av reservasjonsnivåe. Har vi priceable eerspørsel vil reservasjonsnivåe ha innvirkning på observer eerspørsel eer de dyrese rommene. Reduseres reservasjonsnivåe økes ilgjengeligheen av de billigse rommene. Da vil flere av de som var villig il å leie rom i den dyrese prisklassen, leie rom il ilbudspris. Den observere eerspørselen eer de dyrese rommene blir dermed mindre. Anall kunder som hadde ønske å leie rom i den dyrese prisklassen, hvis ikke den billigse prisklassen var ilgjengelig, er imidlerid ikke forandre. Med lavere observer eerspørsel eer den dyrese prisklassen, vil vi få e forecas som viser lavere eerspørsel eer de dyrese rommene. Reservasjonsnivåe blir da sa lavere, noe som gjør a enda flere rom blir ilgjengelige il ilbudspris, som resulerer i a enda færre av de dyrese rommene blir uleid. Denne prosessen forseer og leder således il en spiral nedover for anall uleide rom i den dyrese prisklassen, beskyelsesnivåe og innekene. Anall kunder som er villige il å beale prisen for den dyrese prisklassen (hvis dee er enese alernaiv) er uavhengig av reservasjonsnivåe, men den observere eerspørselen er ofe 15

16 avhengig av reservasjonsnivåe. Dee vil jeg vise ved hjelp av 4 eksempler. I de førse eksemple er den observere eerspørselen uavhengig av reservasjonsnivåe (som vi kaller for l), mens den i de 3 sise eksemplene er avhengig av reservasjonsnivåe. I eksemplene er de re yper kunder; kunde a, kunde b og kunde ab. Kunde b er kun ineresser i å leie i den billigse prisklassen. Er ikke denne prisklassen ilgjenglig leier ikke denne kunden rom. Kunde a er kun ineresser i å leie i den dyrese prisklassen. Selv om de er mulig å leie i den billigse prisklassen, leier vedkommende rom i den dyrese prisklassen. Kunde ab er villig il å beale prisen for den dyrese prisklassen, men hvis den billigse prisklassen er ledig velger kunden denne. Eerspørselen il kunde ype a kaller vi for D a, eerspørselen il kunde ype b kaller vi for D b og eerspørselen il kunde ype ab kaller vi for D ab. Vi lar D a (l) og D ab (l) så for anall a og ab kunder som kommer frem il c-l rom har bli uleid (c sår for anall rom på hoelle(kapasieen)). Anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen kaller vi for X. Hvis reservasjonsnivåe er sørre eller lik kapasieen l c er D a (l) = D ab (l)=0 og hvis den oale eerspørselen er mindre enn c-l, da er D a (l)=d a og D ab (l)=d ab. Legg merke il a D a (l) og D ab (l) begge er avhengige av hvor mange forespørsler de er il hver av de re ypene med kunder og i hvilke rekkefølge forespørslene kommer i. Eksempel 1 I dee eksemple har vi kun ype a og ype b kunder og revenue manageren observerer alle forespørslene, også de forespørslene som kommer eer a vi har leid u alle rommene. Den observere eerspørselen i den dyrese prisklassen blir da lik eerspørselen il kundeype a (X=D a ). Vi lar G(l, x) så for den kumulaive disribusjonsfunksjonen il anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen, hvor booking prosessen er konroller med reservasjonsnivå l. Vi får da a: G(l, x) =P[X x] = P[D a x] som er uavhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er uavhengig av reservasjonsnivåe. Anall forespørsler vi observerer er 16

17 ikke avhengig av reservasjonsnivåe, på grunn av a vi observerer alle forespørslene som kommer inn, også de som blir avslå. Eksempel 2 I dee eksemple har vi bare ype a og ype b kunder, alle b kundene kommer før a kundene, og revenue manageren observerer ikke de forespørsler som kommer eer a prisklassen er seng. Anall observere forespørslene i den dyrese prisklassen blir da lik anall uleide rom i den dyrese prisklassen. Anall uleide rom i den dyrese prisklassen er lik: min D a, c mind b,(c-l) +. Den kumulaive disribusjonsfunksjonen il anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen er da lik: G(l, x) = P[min D a, c mind b,(c-l) + x], som er avhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. Anall observere forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe, på grunn av a vi ikke observerer de forespørslene som kommer inn eer a vi har leid u alle rommene. Med e lav reservasjonsnivå må vi avvise flere ype a kunder enn med e høy reservasjonsnivå, forusa a D a l og D b (c-l). Eksempel 3 I dee eksemple har vi med alle de re forskjellige ypene med kunder, og revenue manageren forseer å observere kunder også eer a en har leid u alle rommene. Anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen blir da lik anall forespørsler fra a kunder og anall forespørsler fra ab kunder som kommer eer a de billigse rommene ikke lenger er ilgjengelige 17

18 (alså ype ab kunder som enen leier de dyrese rommene eller ankommer eer a alle rommene er leid u). Den observere eerspørselen blir da lik: X = D a + D ab D ab (l). og den kumulaive disribusjonsfunksjonen il anall observere forespørsler i den dyrese prisklassen er da lik: G(l, x) = P(D a + D ab - D ab (l) x) som er avhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. Anall observere a kunder er avhengige av reservasjonsnivåe, siden vi observerer D ab (l) som b kunder. Med e lav reservasjonsnivå vil D ab (l) være høyere enn ved e høy reservasjonsnivå. Eksempel 4 I dee eksemple har vi med alle de re forskjellige ypene med kunder og revenue manageren observerer kun de rommene som blir leid u. Han observerer alså ikke kunder som kommer eer a alle rommene er leid u. Den observere eerspørselen eer de dyrese rommene X blir derfor lik anall rom som er uleid il den dyrese prisklassen. Den observere eerspørselen eer den dyrese prisklassen X er da lik: D a (l) + mind a D a (l) + D ab - D ab (l), c, l Vi får dermed a: G(l,x) = P[D a (l) + min D a D a (l) + D ab - D ab (l), c, l x] 18

19 som er avhengig av l. De vil si a den kumulaive disribusjonsfunksjonen il de observere analle med forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. Anall observere forespørsler er avhengig av reservasjonsnivåe. I de 3 sise eksemplene ser vi a observer eerspørsel blir påvirke av reservasjonsnivåe enen på grunn av a vi har priceable eerspørsel eller på grunn av a vi ikke kan observere de forespørslene som kommer inn eer a vi har leid u alle rommene. Ovenfor vise jeg hvordan reservasjonsnivåe kan ha innvirkning på den observere eerspørselen eer fullpris rom. Jeg vil nå gi e eksempel på hvordan vi som en følge av dee kan få en spiral nedover av reservasjonsnivå, anall rom uleid il fullpris og innek. Jeg går u fra a vi har e hoell med 10 rom og o forskjellige prisklasser (alle rommene er like). Prisen for fullpris rom er 500 kroner og prisen for ilbudsrom er 200 kroner og vi har kun priceable eerspørsel. Alle kundene ønsker å leie e rom for 200 kroner, men hvis de ikke er mulig å leie rom il ilbudsprisen, ønsker alle å leie il fullpris. Så de opimale for revenue manageren her vil være å see reservasjonsnivåe il romkapasieen som er 10 rom. Eerspørselen er lik i hver periode og er på 8 rom (vi har en deerminisisk eerspørsel). Revenue manageren går u fra a eerspørselen er yiealdable og han lager e forecas baser på hisorisk observer salg. Forecas funksjonen han bruker er den empiriske disribusjonsfunksjonen av de observere salge og han sarer med å reservere 10 rom il den dyrese prisklassen. 19

20 K Reservasjonsnivå L k-1 Observer mengde X k Salg_Fullpris Salg ilbudspris Innek Ved hjelp av denne informasjonen er de i abell 1 regne u reservasjonsnivå, observer eerspørsel, salg il fullpris, salg il ilbudspris og innek for overnaingsdøgnene i kronologisk rekkefølge. I abellen ser vi hvordan den feilakige anagelsen om a vi har yieldable eerspørsel fører il en spiral nedover for innekene, anall solge rom il full pris og anall rom reserver il full pris. Reservasjonsnivåe i abellen er regne u ved hjelp av EMSR, som blir nærmere gjennomgå i kapiel 4. Har vi en deermisisk eerspørsel som er mindre enn kapasieen, kun ype ab kunder og finner forecase ved hjelp av den empiriske disribusjonsfunksjonen vil vi allid få en spiral nedover, lik den i abell 1. Dee kan forklares på følgende måe: Den observere eerspørselen eer de dyrese rommene finner vi med følgende formel: X k = [d-(c-l k ) + ] + 20

21 Hvor X k er observer eerspørsel eer de dyrese rommene i periode k, L k er reservasjonsnivåe i periode k, c er kapasieen og d er eerspørselen. Siden eerspørselen er mindre enn kapasieen (d < c) har vi a observer eerspørsel er mindre eller lik reservasjonsnivåe: X k =[d-(c-l k ) + ] + [d-(c-l k )] + L k av dee følger de a reservasjonsnivåe for periode k+1 må være mindre eller lik reservasjonsnivåe for periode k. Reservasjonsnivåe i periode 1 blir da lik: L 1 = ( Ĥ 1 ) -1 (γ) = [d-(c-l 0 ) + ] + L 0 Hvor Ĥ k er den empiriske disribusjonsfunksjonen av den observere eerspørselen X. Er reservasjonsnivåe i den førse perioden sørre enn null, vil reservasjonsnivåe i nese periode allid være mindre enn reservasjonsnivåe i førse perioden. Videre har vi a L k+1 L k og de finnes en k* slik a alle L j = 0 og alle X j =0 for j k*. Vi får en spiral nedover som vil ende med a vi ikke reserverer noen rom il den dyrese prisklassen. Spiralen nedover kan ses i abell 1 (Cooper, Homem-de-Mello & Kleyweg, 2006). Forecas For a hoelle skal kunne see gode reservasjonsnivåer og bookinglimier rengs e god forecas. Forecase må gi svar på hvor mange som er ineresser i å leie rom i de forskjellige prisklassene. Å ha e god forecas er vikig, for har vi e dårlig forecas vil dee føre il ap av inneker. Tap av inneker med e dårlig forecas skyldes a vi seer feil bookinglimi og reservasjonsnivå. E dårlig forecas kan også føre il spiral down effeken. De er imidlerid veldig vanskelig å få il e nøyakig forecas på grunn av a de er så mange fakorer som spiller inn på eerspørselen. Nedenfor følger noen fakorer som spiller inn på eerspørselen, disse er hene fra Mcgill og van Ryzin (1999): 21

22 Sesongsvingninger: Eerspørselen vil variere avhengig av om de er sommer eller viner. For eksempel i Bergen, som er en urisby, vil eerspørselen eer hoellrom være sørre om sommeren enn om vineren. Ukedag: De er sørre belegg av forreningsreisende i ukedagene enn i helgene. Spesielle begivenheer: Under fesspillene i Bergen vil de for eksempel være sørre eerspørsel eer hoellrom enn ellers. Sensiivie i forhold il pris: Økning eller reduksjon i pris vil føre il henholdsvis eerspørselsøkning eller eerspørselsreduksjon, men forskjellige kundegrupper vil ha ulik pris elasisie. Eerspørselsavhengighe mellom prisklassene: Kunder som leier rom i den billigse prisklassen hadde kanskje leie rom i en dyrere prisklasse hvis ikke den billigse prisklassen hadde vær ilgjengelig. Kunder som leier rom i den dyrese prisklassen hadde kanskje leie rom i en billigere prisklasse hadde dee vær mulig. Avbesillinger: En må a hensyn il a noen kunder reserverer rom for siden å avbesille dem. No-shows: Noen besiller rom og besemmer seg for ikke å bruke dem uen å avbesille. Sensurering av hisorisk eerspørselsdaa: De forespørslene som kommer eer en prisklasse som ikke lenger er il salgs vil ikke bli regisrer. Fulle hoeller: Kan føre il a kunder velger å overnae på andre daoer enn de som opprinnelig var planlag. 22

23 Forecasing meoder Jeg vil nå a for meg 2 forecasing meoder som begge blir bruk i revenue managemen i dag. De 2 meodene som blir gjennomgå er exponenial smoohing og moving average. Begge disse meodene gir e forecas på eerspørselen eer rom i de forskjellige prisklassene, ved bruk av hisorisk booking daa. Exponenial smoohing Exponenial smoohing er en forecasing meode som bruker sise forecas og den sise observasjonen il å lage e ny forecas. Modellen er enkel å bruke og krever kun lagring av små mengder med daa. Siden modellen kun bruker den sise observasjonen og de sise forecase, er dee al vi renger å lagre for å bruke modellen. For å kunne esimere e ny forecas, må vi bruke en smoohing parameer ά. Denne paremeeren besemmer hvor mye vek som skal legges på den sise observasjonen i forhold il de andre observasjonene. Modellen kan se u som følgende: Y +1 = ά * X + (1-ά)*Y ά(e)[0,1] Hvor X sår for den sise observasjonen og Y er de sise forecase. Valge av parameeren ά vil ha sor beydning for hvor rask responsiden il modellen vil være. Har parameeren lav verdi vil modellen respondere sake il endringer i daa, noe som resulerer i e forholdsvis sabil forecas. For sørre verdier av parameeren vil responsiden være raskere. Dessverre kan endringen i daa reflekere både en ny rend eller bare ilfeldige variasjoner. De sise kan føre il e uønske, usabil forecas. De konkurrerende behovene for e forecas som er sabil og e som ar hensyn il forandring av gjennomsni, må en a hensyn il når en velger parameer. 23

24 Er ά<1 brukes alle idligere perioder av observer eerspørsel og er ά=1 brukes kun den sise observasjonen. Dee kan en se ved å skrive om ligningen: Y =αx -1 + (1- α)αx -2 +(1 α) 2 Y -2 Y = i=0(1-α) i αx -i-1 = i=0α i X -i-1 Hvor vi ser a hver enese av de idligere observasjonene er med på å produsere de nyese forecase, men veken gi il hver observasjon blir reduser eksponenial (Zeni, 2001). Moving average Denne modellen lager e forecas for den fremidige eerspørselen ved å finne gjennomsnie av de n sise observasjonene. Modellen blir kal moving average på grunn av a gjennomsnie endrer seg med iden, ved a en dropper den eldse observasjonen og ar inn den sise observasjonen. Forecase for idsperiode +1 blir kalkuler med følgende formel: Forcas +1 = 1/n n + k = 1 observasjon k Moving average modellen er le å forså og bruke. For å bruke modellen må vi lagre de n sise observasjonene, vi må derfor lagre mer daa enn ved exponeial smoohing. Exponenial smoohing og moving average kan brukes il å gi e forecas på daa som varierer rund e konsan gjennomsni. Men hvis eerspørselen har en posiiv eller negaiv rend vil disse meodene allid gi e forecas som ligger eer renden og vi vil få e feilakig forecas (Zeni, 2001). Trender Hol har lage en meode for å a hensyn il render i forecase. I Hols meode regner vi u o verdier, den ene gir de forvenede nivåe (R) il eerspørselen og den andre gir e esima over 24

25 renden (G). Disse o summeres og vi får e forecas for nese periode. Forecase for nese periode kan da se slik u: Y = R -1 + G -1 Ideen i Hols meode er å kombinere vår bese esima for renden med vår bese esima over nivåe (i periode -1) for å finne e forecas. Trendesimae represenerer den endringen i eerspørselen vi forvener fra denne perioden il den nese. For å lage e forecas må vi sare med å lage e esima på nivåe, dee gjøres ved å kombinere denne periodens eerspørsel X med sise periodes forecas for eerspørselen: R = α * X + (1 α) * Y = α * X + (1-α) * (R -1 +G -1 ) Hvor α [0, 1] er en konsan som sees inn for å besemme veken på denne periodens eerspørsel X i forhold il periodens forecas Y. Eer å ha esimer nivåe kan en lage e esima på renden. Dee gjøres ved å kombinere e ny rendesima med de gamle rendesimae: G = β(r - R -1 ) + (1- β)g -1 Hvor β [0, 1] er en konsan som sees inn for å besemme veken il de nye rendesimae i forhold il sise periodes rendesima G -1. De nye rendesimae er i ligningen R R -1, som er forskjellen på de sise nivåe og de nye nivåe (Zeni, 2001). Forecas med sesongsvingninger Hoeller har ofe eerspørsel som er sesongbeon. Med begrepe sesong menes her endenser i eerspørselen som gjenar seg selv, innenfor fase idsinervaller. En bruker ermen sesong il å represenere perioden med id før eerspørselen begynner å repeere seg selv igjen, q er sesongens lengde i perioder. 25

26 Vi har flere forskjellige yper av sesongmessig eerspørsel innenfor hoellbransjen. Hvis en for eksempel ser på eerspørselen uke eer uke, vil en se a eerspørselen vil variere fra ukedag il ukedag. De kan for eksempel være lav eerspørsel fra forreningsreisende på å leie rom i helgene, mens de er sor eerspørsel mid i ukene. I dee ilfelle vil sesongen beså av 7 perioder, en periode er en dag. Eerspørselen kan også svinge med årsiden, for eksempel med sor eerspørsel om sommeren, lav om vineren mens vår og høs har middels eerspørsel. Da vil sesongen beså av 4 perioder. Hvis den prosenmessige forskjellen mellom idsperiodene i sesongen ikke endrer seg med iden, vil enn kunne bruke konsane muliplikaive juseringsfakorer for hver periode. En kan for eksempel bruke en sesongjuser idsserie, X i i=1,2,,-1 definer som følger: X i = X i /S j j = i mod q Hvor X i er den observere eerspørselen i periode i, og S j er sesongjuseringsfakoren il perioden j i sesongen. For å finne de sesongmessige juseringsfakorene må en førs kalkulere e sesongjuser nivå X for hver periode. Hvis en ikke har noen rend, er de sesongjusere nivåe gjennomsnisverdien il alle periodene. Hvis eerspørselen inneholder en rend, kan en bruke en enkel lineær regresjons modell il å lage e esima på X. Hver juseringsfakor S j kan da bli esimer ved å a snie over like perioder for hver sesong hvor daa er ilgjengelig: S = gjennomsnie j X j X j+ q X j+ 2q (,,,...) X j X j + q X j + 2q Sesongjuseringsfakorene bør ha gjennomsnisverdi på 1, vi har derfor a q = q S j j= 1 Teorien i dee sykke er hene fra Zeni,

27 Winers Meode Winer har lage en meode, hvor han bruker rippel eksponeniell smoohing ilnærming for å kunne a hensyn il både renden og sesongsvingninger. I Winers meode lages e esima over de sesongjusere nivåe R, e esima over renden G, og e esima over den muliplikaive sesongfakoren S. En sesong deles opp i q perioder. For noasjonsgrunner, vil jeg gi en sesongjuseringsfakor S for hver periode, isedefor bare de førse q sesongperiodene. Gi disse re verdiene, vil vår forecas for nese periode være: Y = (R 1 + G 1 ) S q I ligningen ganges de sesongjusere forecase med sesongjuseringsfakoren for å få forecase for perioden. De er en sesong juseringsfakor for hver periode i sesongen. Nedenfor går jeg kor gjennom hvordan vi kan oppdaere nivåe, rend og sesong juseringsfakorene (en for hver idsperiode). Førs oppdaerer vi de sesongjusere nivåe som følger: X = α S R + (1 α)(r 1 + G 1 q ) Dee er lik som i Hols meode, borse fra a vi har sesongjuser eerspørselsobservasjonen i den førse ermen og bruk de sesongjusere forecas i den andre ermen. Eer dee oppdaerer vi renden: G = β(r R 1) + (1 β)g 1) 27

28 Vi kombinerer e ny sesongjuser rendesima med vår idligere rendesima. Sesongjuseringsfakoren er en kombinasjon av den sise observere eerspørsel X, del på de sesongjusere nivåe idsperioden: R og de idligere sesongjuseringsfakor esimae (S -q ) for denne S X = γ R + (1 γ) S q konsanen y E [0,1] besemmer hvilken vek enn legger på den sise observere sesongvariasjonen i forhold il de idligere sesongjuseringsesimae (Zeni, 2001). Sensurer daa Med sensurer daa menes her eerspørsel eer hoellrom som er ukjen for hoelle. Eerspørsel som vil være ukjen for hoelle er eerspørsel eer en prisklasse som kommer inn eer a denne prisklassen ikke lenger er åpen for uleie. Forusa a hoelle ikke forseer å regisrere anall forespørsler som kommer inn eer a de har slue å leie u rom i prisklassen. E eksempel på sensurer daa er når hoelle velger å ikke leie u flere rom il prisklasse 2, 14 dager før sise salgsidspunk. Da er forespørslene som kommer inn for prisklasse 2 i disse 14 dagene ukjen for hoelle. En ve ikke hvor sor eerspørselen eer å leie rom i prisklasse 2 har vær i disse 14 dagene, eersom en ikke har regisrer dee i denne perioden. En har da sensurer daa i en 14 dagers periode. Hvis hoelle holder muligheen il å leie rom i en prisklasse åpen hel il sise salgsidspunk, vil hoelle vie den oale eerspørselen eer rom i denne prisklassen. Eerspørselen il prisklassen er da lik anall uleide rom i prisklassen. Når vi ikke har skjul eerspørsel kaller vi de for usensurer daa. Jeg vil nedenfor gå gjennom ulike meoder som hoelle kan bruke for å a hensyn il sensurer daa. I noen av disse meodene gjør jeg bruk av observasjonspunk. Observasjonspunk er e besem idspunk mellom [0, N], hvor en forear en observasjon av anall forespørsler som er komme il nå i prisklassen. Er bookinglimien il prisklasse i, mindre enn eerspørselen eer 28

29 prisklasse i ved observasjonspunk r, har vi sensurer daa ved observasjonspunk r. Vi må da esimere eerspørselen fra observasjonspunk r-1 og frem il observasjonspunke r. De leese alernaive for hoelle er å ignorere a en har sensurer daa. Velger hoelle å ignorere a en har sensurere daa vil dee føre il negaiv bias. Dee på grunn av a en da vil mangle de forespørslene som kommer inn eer a bookingklassen er seng. E anne alernaiv for hoelle, er å forkase de sensurere daaene. Dee alernaive vil begrense den gjenværende sample-sørrelsen. Den begrensede sample-sørrelsen vil sannsynligvis beså av fles ilfeller med lav eerspørsel, på grunn av a sannsynligheen er sørs for a vi forkaser ilfeller med høy eerspørsel. Dee skjer fordi sannsynligheen for å nå bookinglimien er sørs når vi har høy eerspørsel. De vil føre il e negaiv bias, siden vi forkaser ilfellene med høy eerspørsel og beholder de med lav eerspørsel. De er også mulig å få en posiiv bias. Dee skjer der en forkaser fles av ilfellene med lav eerspørsel. Dee scenarie er veldig usannsynlig, siden de ligger i sakens naur a de er leere å nå bookinglimien med høy eerspørsel. En sensiiviesanalyse ufør av Weaherford (1997) har demonsrer kosnaden av å bruke e negaiv bias forecas i e Yieald managemen sysem. Når forcase er 12,5 % lavere enn fakisk eerspørsel, kan innekene reduseres med så mye som 0,7 il 1.2 prosen. Med forecas som er 25 % lavere enn fakisk eerspørsel, kan inneken reduseres så mye ned som 2 il 3 prosen. Meodene ovenfor ar egenlig ikke hensyn il probleme, men håper bare a probleme ikke er for sor. Hvis sensurere daa er begrense il en veldig lien del av daaene, er kanskje ikke kosnaden med å innføre en mer avanser eknikk verd implemeneringen og vedlikeholdskosnaden il modellen. De bese ville ha vær å ikke ha sensurer daa. Sensurer daa ville en kunne ha unngå hvis hoelle hadde regisrere alle forespørslene, også de som kom inn eer a bookinglimien var nådd. Noe som kunne vær gjor ved a hoelle forsae regisreringen av forespørslene også eer a en prisklasse var seng. Dee kan være vanskelig av flere grunner. En grunn er a alle reservasjonene ikke nødvendigvis går gjennom hoelle. Kunder kan for eksempel reservere rom gjennom reisebyrå, isedefor direke fra hoelle. Hoelle kunne likevel regisrer anall forespørsler som kom gjennom sine egne bookingkonorer. Da ville de ha mye bedre konroll 29

30 over daainnsamlingsprosessen og kunne ha skaler opp allene. Dee ville imidlerid ha gi reservasjonsagenene eksra arbeidsoppgaver som ville ha krevd flere ressurser. Nyen av daaene ville kanskje ikke ha oversege arbeide med å samle dem inn. De er også en problemsilling hvordan hoelle i praksis skulle klare å regisrere anall forespørsler som kommer eer a bookingklassen er seng. Mean impuaion meoden er en blanding mellom de å fjerne sensurere observasjoner og de å ignorere dem. Meoden sammenligner anall reservasjoner på e besem idspunk (observasjonspunk) med bookinglimiene. Er anall reservasjoner ved dee idspunke lik som bookinglimien, har en sensurer daa. Ved mindre reservasjoner enn bookinglimien, har en ikke sensurer daa. De observasjonene som ikke har sensurer daa blir bruk som de er. De observasjonene som har sensurer daa blir sammenligne med gjennomsnie il de observasjonene som ikke er sensurer. Er anall reservasjoner mindre enn gjennomsnie blir disse ersae av gjennomsnie. Er de flere reservasjoner enn gjennomsnie blir de bruk som de er. Eerspørselsesimae på hver punk blir da som følgende: AB (r) = n k= 1 CB(r, k)i(r, k) n k= 1 I(r, k) hvor CB(r, k) er anall besillinger for prisklasse k på idspunk r og I(r, k) er en indikaor på om prisklasse k er åpen eller seng på idspunk r. Er prisklassen seng er I(r, k) lik 0 og er den åpen er I(r, k) lik 1. Fordelen med denne meoden er a den er le å implemenere og kan på en enkel måe avdekke noe av daaene. Ulempen er a den avdekkede observasjonen høys sannsynlig vil underesimere den virkelige eerspørselen. Har en for eksempel en sensurer observasjon som er under gjennomsnie il de usensurere observasjonene, vil denne sensurere observasjonen bli ersae av gjennomsnie il de usensurere observasjonene. Probleme er a dee gjennomsnie også vil være sensurer. Gjennomsnie besår av de daa som ikke var sensurer, men disse var usensurer fordi eerspørselen var lav. Hvis eerspørselen var høy, ville observasjonen høys sannsynlig vær sensurer og da hadde de ikke bli inkluder i gjennomsnie. Ved å bruke 30

31 gjennomsnie som inpu vil en bevege seg nærmere den virkelige eerspørselen, men en vil forsa høys sannsynlig ha en underesimering av eerspørselen. Isedefor å bruke gjennomsnie i denne meoden, kan en for eksempel bruke medianen. Muliplikaiv booking profil meoden finner den gjennomsnilige prosenmessige økningen il de usensurere daaene mellom alle observasjonspunkene, og bruker så den gjennomsnilige prosenmessige økningen il å esimere den virkelige eerspørselen il de sensurere daaene. I denne modellen anar en a den underliggende formen il bookingprofilen er lik, uavhengig av nivåe på eerspørselen. De beyr a for en gi prisklasse i, vil formen på bookingprofilen være lik uanse anall forespørsler. Med andre ord, den prosenmessige økningen mellom observasjonspunkene er konsan for en gruppe overnaingsneer på samme hoell, med lik idspunk i sesongen, lik ukedag osv. Hvis dee semmer, kan bookingprofilen bli nøyakig esimer ved å bruke gjennomsnilig økning i anall forespørsler på observasjonspunke for en gruppe ilsvarende overnaingsneer. De sensurere observasjonene kan da bli avdekke ved å muliplisere de usensurere observasjonsidspunke med den prosenmessige økningen. Seg for seg virker den muliplikaive booking profil meoden på følgende måe, der en sarer med de førse observasjonsidspunke: Seg 1: Finn de gjennomsnilige analle med forespørsler for prisklasse i, for observasjonspunkene r og r - 1, for de n sise usensurere observasjonene i de sammenlignbare overnaingsdøgnene. AB (r) = n k= 1 CB(r, k)i(r, k) n k 1 I(r, k) 31

32 Seg 2: Finn den gjennomsnilige økningen i anall forespørsler for prisklasse i mellom observasjonspunkene (r, r-1): PI(r, r-1) = AB(r) / AB(r-1) Seg 3: Esimer anall forespørsler for de sensurere daaene for observasjonspunk r og sørg for a anall esimere forespørsler er lik eller sørre enn de observere forespørslene. UD (r, k) = Max[CB(r 1, CB(r, k) k)pi(r, r 1)CB(r, x)] vis vis usensurer sensurer daa daa Seg 4: Repeèr seg en il seg 3 for alle gjenværende observasjonspunk.. Fordelen med denne meoden er a den er le å implemenere og de er ikke noen begrensninger i hvor mange forvenede forespørsler en kan få i den esimere eerspørselen. Dee il forskjell fra mean impuaion meoden som ikke kan gi e esima som er sørre enn kapasieen på hoelle. Ulempen med booking profil meoden e a den ignorere for mye daa (Zeni, 2001). Expecaion-maximizaion (EM) Expecaion-maximizaion algorimen er en algorime for å finne de mes sannsynlige esimae på forvenningen og variansen il e ufullsendig daaproblem, men den kan også bli bruk il å esimere verdiene il manglende daa. Algorimen kan brukes i siuasjoner hvor en har sensurere observasjoner, manglende daa og avkore disribusjon. Tanken bak EM algorimen er å a de ufullsendige daaprobleme og sammenligne de med e fullsendig daaproblem, for å kunne finne e bedre esima på forvenning og varians. EM algorimen besår av o deler: en forvenningsdel og en maksimeringsdel. Forvenningsdelen løses førs. Den lager daa il de 32

33 fullsendige daaprobleme ved å regne u den beingede forvenningen il de uobservere daaene, gi de observere forespørslene og nåværende parameerverdier. Maksimeringsdelen blir så bruk på de fullsendige daasee, for å finne den mes sannsynlige forvenningen og variansen. Dee blir så repeer il en har konvergens. For å esimere eerspørselen il hoelle undersøker en førs om en har sensurer eller usensurer daa ved hver observasjonspunk. Hvis en har usensurer daa, bruker en observasjonen som den er il å represenere den virkelige inkremenelle eerspørselen mellom hver observasjonspunk. Hvis indikaoren er sensurer bruker en EM algorimen il å finne den inkremenelle eerspørselen mellom observasjonspunkene. For å finne de usensurere observasjonene bruker vi EM algorimen på følgende måe: 1 Førs undersøker vi om de er sensurer eller usensurer eerspørsel mellom observasjonspunk r og r + 1, har vi usensurer eerspørsel er den observere eerspørselen UD(r, k) lik den virkelige eerspørselen. UD(r, k) = IB(r, k) + UD(r + 1, k) Hvor IB(r, k) er den inkremenelle eerspørselen for observasjonspunk r, som er forskjellen i anall forespørsler mellom observasjonspunk r og observasjonspunk r + 1 Har en sensurer eerspørsel bruker en EM algorimen il å esimere den inkremenelle eerspørselen mellom de akuelle observasjonspunkene. Hvor ID(r, k) er den esimere inkremenelle eerspørselen for observasjonspunk r, som er den esimere forskjellen i anall 33

34 forespørsler mellom observasjonspunk r og observasjonspunk r + 1. Algorimen esimerer så den skjule eerspørsel ved observasjonspunk r som følger: UD (r, k) IB(r, k) + UD(r + 1, k) = ID(r, k) + UD(r + 1, k) vis vis usensurer sensurer daa daa hvor ID(r, k) = E[x x > IB(r, k)] 2 Dereer uarbeides e førse esima på forvenningen og variansen. De førse esimae på forvenningen og variansen il hver observasjonspunk blir regne u fra den usensurere hisorien il n lignende overnaingsneer: µ(r) (0) = n k=1ib(r, k)/n σ 2 (r) (0) = n k=1(ib(r, k)-µ(r) (0) ) 2 /(n-1) hvis også alle de idligere observasjonene er sensurere, vil ikke ligningen over produsere gjennomsni og varians. Derfor, hvis alle daa er sensurer, er iniial esimae il den avdeke eerspørselen lik de observere inkremenelle bookingene: UD(r, k) = IB(r, k) + UD(r+1, k) 3 E delen ersaer de sensurere observasjonene med den forvenede verdien kalkuler med ligning: 34

35 E [x x > IB(r, k)] = IB(r,k) IB(r,k) xf (x)dx f (x)dx 4 Ved hver gjenagelse regnes µ og varians u på ny, med de nye daaene: µ(r) () = 2( k=1 IB(r, k) + ID(r, k) ( -1) )/n σ 2 (r) () = n k=1(ib(r, k) - µ(r) () ) 2 + n k=1 (ID(r, k) (-1) - µ(r) () ) 2 5 Seg 3 og 4 repeeres innil konvergens. Konvergens er oppnådd når forskjellen mellom gjennomsniene er mindre eller lik Q: Q > µ(r) () - µ(r) (-1) hvor Q er e lie all sørre enn null. Teorien i dee sykke er hene fra Zeni, Kapiel 4 I dee kapile blir eorien il de ulike løsningsmeodene for romallokeringen på e hoell beskreve. Kapile sarer med å gå gjennom de saiske meodene EMSRA og EMSRB hvor de kun er mulig å leie e rom for en na. Dereer ar kapile for seg dynamisk programmering og avslues med en gjennomgang av Popescu og Bersimas sin eori om Cerainy equivalen conrol. 35

36 EMSR (Excpeced marginal subsiusjons rae) EMSR bruker en for å besemme hvor mange rom som skal reserveres il de dyrese prisklassene og hvor mange rom som kan leies u il de biligse prisklassene. For å forså anken bak EMSR ser jeg førs på e hoell med bare o prisklasser (fullpris og ilbudspris). Dee hoelle må besemme seg for hvor mange rom de ønsker å reservere il fullpris kunder. Reserveres for mange rom, risikerer en a noen av rommene vil så omme. Reserveres for få rom vil en risikere å måe avvise kunder som er villige il å beale fullpris. En må derfor finne en balansegang mellom de å ape penger på grunn av a rommene sår omme, og de å ape penger pågrunn av a en har leie u e rom il ilbudspris, som kunne ha vær leie u il fullpris. Jeg lar r h så for anall rom reserver il kunder som bealer fullpris. De rommene som ikke blir reserver il fullpris kunder kan leies u il ilbudspris. De anall rom som kan leies u il ilbudspris kalles bookinglimi. Bookinglimi en vil en finne på følgende måe: Bookinglimi = oal anall hoellrom r h Bookinglimi en sier hvor mange rom som kan leies u il ilbudspris. For a hoelle skal finne den opimale bookinglimi en og de opimale reservasjonsnivåe, må en ha sannsynligheen for å ikke få leie u alle rommene reserver il fullpris kunder for alle reservasjonsnivå (r h =1,2.,n). Har en valg å holde ilbake r h rom il fullpris, vil sannsynligheen for a alle som eerspør e rom il fullpris får dee være lik: P[X r h ] = P(0) + + P(r h ) Hvor P(i) er sannsynligheen for å få en eerspørsel på akkura i rom. Sannsynligheen for ikke å ha rom il alle kundene som eerspør rom il fullpris vil da være lik: P[X> r h ] = 1 - P[X r h ] EMSR sår for den forvenede marginale romforjenesen av å øke anall reservere rom il 36

37 fullpris med èn. EMSR finner vi ved å a prisen på fullpris rommene og gange den med sannsynligheen for å få leid u mer enn r h rom P[X> r h ]: EMSR(r h )=høypris P[X> r h ] For å oppnå den opimale romallokeringen, blir anall rom reserver il fullpris kunder øk med èn, så lenge som EMSR er sørre eller lik prisen på e ilbudsrom. r h økes derfor med èn så lenge som: EMSR(r h ) lavpris eller høypris P[X> r h ] lavpris Verdien som da fåes på r h er de analle med rom som reservers il fullpris, og booking limi blir da lik anall hoellrom r h (Belobaba, 1989). Flere prisklasser Hoellene har ofe mer enn o prisklasser. Derfor bør løsningsmeodene også kunne a hensyn il a de er mer enn o prisklasser. Beloba har o modeller som løser dee: EMSRa og EMSRb, hvor EMSRa kom førs, og EMSRb er en forbedring av EMSRa meoden. Jeg vil førs gjøre rede for EMSRa, for dereer å gjøre rede for EMSRb. EMSRa EMSRa bruk på flere prisklasser enn o, finner rom allokeringen på samme måe som beskreve ovenfor hvor de kun var o prisklasser. Meoden sarer med å se på hvor mange rom som skal reserveres for den dyres prisklassen, og som ikke kan leies u il prisklasse 2 eller billigere prisklasser. Eer å ha reserver rom for prisklasse 1, finner vi anall rom som skal reserveres for prisklasse 2 og ikke kan leies u il prisklasse 3 eller billigere prisklasser. Slik forseer en hel il 37

38 en har reserver rom il alle prisklassene som har en eller flere billigere prisklasser. Dee kan vises med følgende formel hvor r ij sår for anall rom beskye for klasse i fra klasse j. Anall rom som blir reserver il klasse i fra klasse j blir besem med å øke r ij med en så lenge som I i P(X i <r ij ) I j i < j, j = 1,, k, Hvor I i er prisen (inneken) for rom i og k er anall prisklasser. Når anall rom reserver for hver enkel prisklasse er besem, gjensår de å finne bookinglimi for hver klasse. Bookinglimi for pris klasse j, BL J, er maksimal anall rom ilgjenglig for pris klassene j, j+1,.,k. Bookinglimi for klasse j er gi ved BL j = maks[ 0, C - r ij ], j = 1,,k. i< j Hvor C er anall rom på hoelle. En ser a bookinglimi`en blir kalkuler ved å rekke fra summen av beskyede rom for klasse j og alle andre dyrere prisklasser, siden en har nesed bookinglimi. Ved nesing vil fullprisklassene a rom på bekosning av ilbudsprisklassene, hvis de renger de. Eersom prisklassene blir sammenligne parvis, vil meoden sannsynligvis ikke gi den opimale romallokeringen når en har mer enn o prisklasser. Beloba har a hensyn il dee i EMSRb. EMSR modellene (a og b) er saiske, men probleme som skal løses er dynamisk. For å løse de dynamiske probleme, blir den saiske modellen løs flere ganger med ny inpu daa (eerhver som iden går). Når modellen blir løs for 2. gang, vil for eksempel bookingen så lang være kjen. Romallokeringen kan dermed oppdaeres på følgende måe: r ij i< j = ij i< j r () + i< j b i 38

39 hvor r ij () er romallokeringen kalkuler på idspunk u fra eerspørselsforvenningen på idspunk og frem il sise besillingsidspunk og bi er anall aksepere forespørsler for i< j prisklasse i og alle dyrere prisklasser. Dee gir: BL j = C ij i< j r () i< j b i Bookinglimien il prisklasse j er alså anall rom på hoelle, minus anall rom en ønsker å reservere il dyrere prisklasser fra idspunk frem il sise salgsidspunk, minus anall rom en allerede har leie u il dyrere prisklasser. Bookinglimien for prisklasse j er nød il å være sørre eller lik null, og den kan ikke være mindre enn summen av de rommene en har akseper for prisklasse j og alle billigere prisklasser. Dee gir: BL () = maks[c r () b, b,0] (4.1) j ij i< j i< j i l j l Hvor bl er summen av de forespørslene en allerede har akseper for pris klasse j og alle l j billigere prisklasser (Belobaba, 1989). EMSRb I EMSRb løsningsmeoden finner vi e felles reservasjonsnivå π i, for alle prisklassene som har e dyrere prisnivå enn prisklasse (i + 1) som er den prisklassen vi skal finne bookinglimien il. De felles reservasjonsnivåe blir beregne u fra gjennomsnisprisen I 1,i il de forvenede forespørslene i prisklasse i og alle dyrere prisklasser. Vi sarer med å beregne π 1, π 2 osv. Reservasjonsnivåe for pris klasse 1 besemmer en ved å finne den sørse verdien av π 1 som oppfyller følgende ligning: 39

40 I 1,1 P(x 1 <π 1 ) I 2 hvor I 1,1 = I 1 Vi bruker så π 1 il å finne bookinglimien for pris klasse 2, ved bruk av formelen: BL 2 = C - π 1 For å finne bookinglimien for prisklasse 3, brukes de felles reservasjonsnivåe for pris klasse 1 og 2. Dee finner vi ved å bruke en kombinasjon av eerspørsel og prisnivå for disse o klassene: E(r 1,2 ) = E(r 1 ) + E(r 2 ) I 1,2 = (I 1 E(r 1 ) + I 2 E(r 2 )) / E(r 1,2 ) Φ 1,2 (π 2 ) = P(x 1 + x 2 π 2 ) EMSRb 1,2 (π 2 )= I 1,2 Φ 1,2 (π 2 ) hvor r i er den ilfeldige eerspørselen for prisklasse i, Φ 1,2 (π 2 ) er sannsynligheen for a eerspørselen eer prisklasse 1 og 2 er sørre eller lik π 2 og E(r i ) er forvene verdi av r i. Opimal reservasjonsnivå er den sørse verdien av π 2 som ilfredsiller: EMSRb 1,2 (π 2 ) I 3. Vi kan nå finne bookinglimien for prisklasse 3 ved å bruke de felles reservasjonsnivåe for prisklasse 1 og 2: BL 3 = C π 2. 40

41 Bookinglimien for prisklasse i+1 finner vi ved å bruke de felles reservasjonsnivåe for prisklasse i og alle dyrere prisklasser. Dee gjør vi ved å kalkulere som følgende: E(r1,i ) = E(r i 1,i = n= 1 I Φ i n= 1 (I n n ) E(r )) / E(r i 1,i π n= 1 n 1, i ( πi) = P( xn i) EMSRb 1,i (π i ) = I 1,i Φ 1,i (π i ) ) Vi må så finne den sørse verdien av π i som ilfredsiller ligningen: EMSRb 1,i (π i ) I i+1 Bookinglimien for prisklasse i +1 finner vi da ved hjelp av følgende formel: BL i+1 = C - π i EMSRb meoden kan brukes på e dynamisk problem på samme måe som EMSRa meoden, hvor bookinglimien oppdaeres på samme måe. Dee gir: BLi+ 1() = maks(c πi b, b j l j< i+ 1 l< i+ 1,0) Hvor b n er anall aksepere forespørsler for prisklasse n på idspunk. EMSRb meoden gir bedre resulaer enn EMSRa meoden. Dee fordi den ar hensyn il alle dyrere prisklasser ved fasseelse av reservasjonsnivåe og ikke bare en prisklasse slik som i EMSRa (Belobaba, 1992). 41

42 Dynamisk programmeringsmodell Probleme som skal løses er e dynamisk problem og som nevn idligere i oppgaven er EMSR modellene saiske modeller. En svakhe med de saiske modellene er a de har problemer med å a hensyn il idsavhengige variasjoner i eerspørselen, eersom de blir ana a eerspørsel fra nåid il sise salgsidspunk kan beskrives av en enkel ilfeldig variabel. Den saiske EMSR modellen ble likevel bruk i denne oppgaven, eersom de kan a veldig lang id å løse en dynamisk programmeringsmodell. For å a hensyn il variasjonen i eerspørslen har jeg også a med en dynamisk programmeringsmodell for hoelle. Jeg har blan anne se på Lee og Hersh sin arikkel hvor de har sa opp en dynamisk programmeringsmodell. Den dynamiske programmeringsmodellen vil førs beskrives på en inuiiv måe for så å vises maemaisk. I modellen har jeg bruk følgende forenklede anagelser: 1. Eerspørselen il de forskjellige prisklassene er uavhengig av hverandre, de vil si a eerspørselen eer en prisklasse påvirker ikke eerspørselen eer en annen prisklasse. 2. Eerspørselen er modeller som en sokasisk prosess; eerspørselsdisribusjonen er ana og vil være kjen. 3. Eerspørselssannsynligheen vil variere med id. 4. De vil ikke være mer enn en eerspørsel eer rom i løpe av en besluningsperiode. 5. En må enen aksepere eller avslå forespørselen hver gang de kommer en forespørsel. 6. De er ingen overbooking. Eerspørselsinensieen il e rom il en besem pris på e fas idspunk i id, oppgis som en eerspørselssannsynlighe. Eersom eerspørselen eer de forskjellige romprisene varierer med hvor lenge de er igjen il sise salgsidspunk, vil eerspørselssannsynligheen variere med iden. Bookingperioden har jeg del opp i flere besluningsperioder, hvor de forekommer maksimal en 42

43 eerspørsel i hver besluningsperiode. Besluningsperiode T er begynnelsen av bookingperioden, og besluningsperiode 1 er sise salgsidspunk. En forespørsel eer de dyrese hoellromme vil allid bli akseper så lenge hoelle har ledige rom. Probleme er å besemme om en skal aksepere eller avslå en forespørsel som ikke er il fullpris. Dee må en besemme for prisklassene 2,3,4.,k, hvor k er anall prisklasser. Den forvenede inneken (V (r)) il hoelle, hvis en forespørsel for prisklasse i blir akseper i besluningsperiode, er lik prisen hoelle får for romme som blir leie u, pluss den opimale forvenede inneken il hoelle i besluningsperiodene -1,,0, når hoelle har r-1 rom igjen: V (r) = I i + V -1 (r -1) Hvis forespørselen blir avslå, blir den oale forvenede inneken lik den opimale forvenede inneken fra de gjenværende besluningsperiodene -1,.,0, men forsa med r ledige rom (eersom en nå ikke har leie u noen rom): V (r) = V -1 (r). En vil aksepere en forespørsel for pris klasse i, dersom den opimale forvenede forjenesen blir høyere ved å aksepere besluningen enn å avslå den. Dee gir: I i + V -1 (r-1) V -1 (r) (4.2) eller I i V -1 (r) - V -1 (r-1) En har således e akseperingskrierium for om en vil aksepere en forespørsel eller ikke. Dee akseperingskrierie kan vi finne maemaisk ved å see opp en rekursiv formel for den oal forvenede forjenesen, V (r). Denne formelen må inneholde både siuasjonen hvor en avviser forespørselen, siuasjonen hvor en akseperer den, sam siuasjonen hvor en ikke moar noen 43

44 forespørsel. Sannsynligheen for a en ikke får noen forespørsel i besluningsperiode er gi av P 0. Den forvenede forjenese il muligheen for å ikke moa noen forespørsel i periode er lik P 0 V -1 (r). Hvis en moar en forespørsel, vil besluningen om en skal goda eller avslå forespørselen avhenge av hvilken prisklasse forespørselen er for. Som nevn idligere i oppgaven vil forespørselen allid bli akseper hvis den er for den dyrese prisklassen, så lenge de er ledige rom. Muligheen for en slik forespørsel for prisklasse 1 gir følgende forvenede forjenese P 1 (I 1 + V -1 (r 1)) hvor P 1 er sannsynligheen for en forespørsel for prisklasse 1 i besluningsperiode. Hvis forespørselen er for en av prisklassene 2,3,4,.,k, må en bruke akseperingsreglen ( i (4.2)). Dee er gjor med følgende urykk: k i= 2 P i maks (I i + V -1 (r - 1), V -1 (r)) En får da følgende rekursiv formel: V (r) = P0V - 1(r) + P1 (I1 + V - 1 ( r -1)) k + Pi maks(ii + V - 1(r -1), V - 1(r)), i= 2 0 for r > 0, ellers > 0 (4.3) Den forvenede marginale verdien av e rom i besluningsperiode, gi en gjenværende kapasie på r ( V (r)), er lik: V (r) = V (r) V (r -1). Skriver vi om ligning (4.3) il å inneholde V (r) får vi k V 1 i i 1 i= 1 (r) V (r) = P maks(i ΔV (r),0) (4.4) For uregningen av dee urykke, se Appendiks a Urykke V (r) V -1 (r) er kosnaden en har ved å holde alle rommene fra besluningsperiode il 44

45 besluningsperiode -1, når en har r rom. Fra (4.4) ser vi a de er mer økonomisk å leie u de forespure romme enn ikke å leie de u hvis førse ledd i maksimeringsprobleme er posiiv. En akseperer forespørselen hvis forjenesen en oppnår ved å aksepere er sørre eller lik den forvenede marginale verdien av de enkele rom. Vi kan urykke denne akseperingsreglen slik: I i V -1 (r) eller I i V -1 (r) - V -1 (r-1) (4.5) Dee er den maemaiske løsningen av den inuiive akseperingsreglen foreslå i (4.2). De er nå sa opp en DP modell. Nedenfor beskrives en algorime av Lee og Hersh for å løse denne modellen (Lee & Hersh, 1993). Lee og Hersh Lee og Hersh viser a den forvenede marginale verdifunksjonen V (r) ikke øker med r for en fas. De vil si a for en fas besluningsperiode vil vi ha lavere eller lik marginal romverdi pr rom jo flere rom en har igjen. De viser også a den forvenede marginale verdifunksjonen V (r) heller ikke avar med for en fas r. Eller sag på en annen måe; for en gi gjenværende kapasie er verdien på e rom lavere eller lik jo nærmere en er sise mulige salgsidspunk. Dee er logisk; jo korere id de er igjen il å få leie u rommene, deso mindre er muligheen for å få leie u de sise romme il en dyrere prisklasse eller bare leie de u, og deso mindre er romme verd. I sise besluningsperiode vil hoelle leie u romme il alle prisklasser. For å illusrere dee, har jeg lage e eksempel med e hoell som har 3 prisklasser; henholdsvis 1500 kroner, 1000 kroner og 800 kroner. Sannsynligheen for å få en forespørsel i de re prisklassene er som følgende: Besluningsperiode: Ingen forespørsel 0,3 0,4 0,5 0,4 Prisklasse 1 0,2 0,2 0,1 0,1 Prisklasse 2 0,3 0,2 0,2 0,1 Prisklasse 3 0,2 0,2 0,2 0,4 45

46 Ved hjelp av sannsynligheen il de forskjellige prisklassene, har jeg regne u alernaivkosnaden ( V (r)) il å leie u romme for ulik r når vi holder idsperioden lik 12 og verdiene il alernaivkosnaden V (r) for ulike når anall rom holdes lik 4. Dee er illusrer i figur 4.1. Ved å bruke monoonicyy il alernaivkosnaden V (r) ve vi a dersom vi akseperer forespørselen på idspunk for prisklasse i når de er k rom igjen, vil vi også aksepere forespørselen når de er flere enn k rom igjen. De holder alså å finne de lavese anall rom som en er villig il å aksepere forespørselen med for hver prisklasse. I eksemple nedenfor vil følgende erskler gjelde når vi holder idsperioden fas på idsperiode 12: Prisklasse 1 Prisklasse 2 Prisklasse 3 akseperes allid så lenge de er ledige rom 5 ledige rom 8 ledige rom Følgende erskler gjelder når vi holder anall rom fas på 4 rom: Prisklasse 1 akseperes allid så lenge de er ledige rom Prisklasse 2 idsperiode 14 Prisklasse 3 idsperiode 8 Dee kommer frem i Figur 4.1. Figuren viser a for noen verdier r* i () når r r* i () er verdien av V -1 (r) sørre enn I i og når r < r* i () er verdien av V -1 (r) mindre enn I i. I følge x.4 beyr dee a for r < r* i () vil vi avvise forespørselen og for r r* i () vil vi aksepere forespørselen. En lik regel kan i illegg lages for besluningsperioder. 46

47 Figur 4.1 a) Kriisk besluningsperiode Figur 4.1 b) kriisk booking kapasie Fig. 4.1.a) Denne figuren viser de kriiske booking nivåe 2 *(4) for prisklasse 2 i eksemple. Den viser a for > 2 *(4) blir en forespørsel avslå og for 2 *(4) blir den akseper. Fig. 4.1.b) Denne figuren viser de kriiske booking nivåe r 2 *(12) for prisklasse 2 i eksemple. Den viser a for r r 2 *(12) blir en forespørsel akseper og for r < r 2 *(12) blir den avslå. For bevis av monooniciy av V (r) og videre forklaring, se Lee og Hersh sin arikkel A modell for dynamic airline sea inveory conrol wih muliple sea bookings. For å kunne a en besluning om å aksepere eller avslå forespørselen, er bare e se av de kriiske verdiene nødvendige (enen anall rom eller idsperiode). Dee see av kriiske verdier vil bare bli endre når eller hvis eerspørselsforvenningene blir endre. Endring av eerspørselsforvenningene endrer eerspørselssannsynligheene, som vil kunne endre hvilke forespørsler en akseperer eller ikke (Lee og Hersh, 1993). Besilling av flere hoellneer De er il nå kun se på eori der de går an å besille for en na. Dee kan være relevan for flyplasshoeller, hvor de er vanlig å ikke bli boende mer enn en na (ikke opimal her eersom de også er en del som bor flere neer). På de flese hoeller i dag er de imidlerid vanlig a kundene bor mer enn en na. Derfor vil de nå bli se på en modell som ar hensyn il a noen kunder blir boende mer enn en na. Denne eorien er hene fra arikkelen Revenue Managemen in a dynamic nework enviromen skreve av Popescu og Bersimas. Modellen deres er en saisk modell, men probleme som skal løses er e dynamisk problem. Jeg vil derfor kor gå gjennom de dynamiske probleme for flere neer, før jeg forseer med ilnærmingsmodellen il Popescu og Bersimas. 47

48 Dynamisk programmeringsmodell for flere neer De dynamiske programmeringsprobleme for flere neer er de samme som for en na. En vil aksepere en forespørsel for j neer for prisklasse i, dersom alernaivkosnaden er lavere eller lik innekene en vil få inn ved å leie u romme. Alernaivkosnaden finner vi på følgende måe: OC i (n, ) = DP (n, -1) DP (n A i, T-1) (4.6) Her er A j de neene som blir oppa hvis en akseperer forespørselen. De er ikke mulig å bruke Lee og Hersh sin eori om hreshold kapasie dersom de er mulighe for å besille rom for flere neer. Popescu og Bersimas Å løse de dynamiske probleme kan være svær idkrevende. De vil derfor bli se nærmere på arikkelen "Revenue managemen in a dynamic nework environmen" av Bersimas og Popescu, hvor de foreslår en ilnærmingsalgorime il den dynamiske modellen (4.6). I deres modell brukes en deerminisisk ilnærming il de sokasisk dynamiske probleme. De går u fra a den forvenede eerspørselen il probleme er den eerspørselen som fakisk kommer. Når en ve hvilke forespørsler som kommer, kan vi finne den opimale løsningen på allokeringsprobleme ved hjelp av ineger programmering. Ved å maksimere IP(r, D ) = maks I y s. A y r r R 0 y D y ineger vil vi finne den opimale romallokeringen. Hvor R = (R 1,.,R h ), R i er kapasieen il hoelle for dag i og h er anall dager de kan besilles rom på; r = (r 1,,r h ) er den ledige kapasieen på 48

49 idspunk ; I = (I 1,,I m ) er priskaegoriene, hvor I j er prisen kunden må beale for å bruke s rom i h dager, for dagene k il v i prisklasse i; y = (y 1,,y m ) hvor y i er anall aksepere forespørsler for s rom i h dager, for dagene k il v i prisklasse i og A = (a 11,.a 1h, a 21,., a mh ) hvor a ij er anall hoellrom på dag j, som de som forespør priskaegori i bruker (eersom jeg i oppgaven har forusa a en kunde ikke eerspør mer enn e rom vil a ij allid være 1 eller 0). Vi ve også a IP(D, r) DP(, r) eersom vi med sikkerhe ve hvilken forespørsel som kommer (har vi deermisisk forespørsel). Chen har vis a for hoeller vil IP(r, D ) = LP(r, D ). Dee gjør a de er mye leere å løse probleme og reopimalisering går rask. Vi kan alså løse ineger-probleme ved hjelp av liner-programmering. Hvis vi lar D så for den forvenede eerspørselen fra idspunk og il sise salgsidspunk for de ulike eerspørselsmuligheene, og dersom vi også går u fra a D er den fakiske eerspørselen som kommer, har en for alle r R og T e problem som kan løses med en LP modell. Modellen er LP(r, D ) = maks I y (4.7) s. A y r (4.8) 0 y D (4.9) Hvor iden kan være besluningsperioder, daainervall eller andre idsperioder spesifiser av brukeren. Måle i LP modellen er å maksimere innekene og (4.7) gir innekene en oppnår ved å allokere rommene. Konsrainen 4.8 urykker a den gjenværende kapasieen ikke må bli overskrede og 4.9 sikrer a anall allokere rom ikke er under 0 og a anall uleide rom er mindre eller lik forvene eerspørsel for de gjenværende idsperiodene. LP(r, D ) er den maksimale verdien av r rom på idspunk. For å vie om en skal aksepere eller avslå en forespørsel må en finne alernaivkosnaden il de å aksepere forespørselen. Er denne alernaivkosnaden lavere enn innekene en får ved å aksepere forespørselen, velger en å aksepere forespørselen. For å finne alernaivkosnaden il å leie u e rom for en eller flere neer i idsperiode, bruker vi samme prinsipp som i DP modellen. Vi ar verdien i idsperiode (-1) og lik anall rom LP(r, -1) 49

50 og rekker fra verdien av de ledige rommene som er igjen dersom en velger å leie u il vedkommende som eerspør rom LP(r-Aj, -1). LP(r, -1) - LP(r-Aj, -1). Vi får da følgende ilnærmingsalgorime: For alle kombinasjoner av gjenværende rom r og brukerspesifiser id 1. For en forespørsel eer klasse i på idspunk med en gjenværende kapasie på r rom, beregnes de LP-basere esimae av den forvenede marginale verdien gi av V 1 (r) = LP(r, -1) LP(r-Ai, -1) 2. Akseper forespørselen for klasse i hvis og bare hvis dens pris I i er sørre eller lik forvene marginal verdi esima: I i V 1 (r) 3. Gå il seg 1 og forse så lenge som r>0 for hver >1. Merk a akseperingsregelen i seg 2 er gi som i Lee og Hersh meoden. Grunnen il a de ikke er nødvendig å regne verdifunksjonen i hver besluningsperiode, er a verdien V LP(r) er uavhengig av V -1 LP(r), i mosening il verdifunksjonen i DP modellen. I algorimen over as de på hver sadium en besluning som er opimal, når den usikre eerspørselen som kommer for hver prisklasse er lik forvene eerspørsel D. E problem med denne løsningsmeoden er a den bruker en deerminisisk ilnærming. Den ar alså ikke hensyn il sokasisieen i probleme. En uvidelse il dee algorime er derfor å a med variasjonen i eerspørselen. Dee kan gjøres ved å bruke Mone Carlo eerspørselsesimering (Bersimas og Popescu, 2003). 50

51 Kapiel 5 I dee kapile går jeg gjennom hvordan daaprogramme som brukes i kapiel 6 er lage. Jeg forklarer hvordan programme er bygge opp og hvordan hver enkel klasse fungerer. I gjennomgangen er de lag vek på å vise hvordan programme løser oppgavene u fra e økonomisk og maemaisk perspekiv. De er ikke lag vek på hvordan de er løs programmeringsmessig. Kildekoden il programme er imidlerid vedlag i appendiks g. Daaprogramme For å kunne ese de ulike løsningsmeodene har jeg lage e daaprogram i programmeringsspråke Java. Programme er lage for å kunne se på forskjell i inneken il hoelle ved bruk av ulike løsningsmeoder. For å kunne regne u hvilken innek hoelle får med de ulike meodene, må meodene få inn ilfeldige forespørsler eer rom. For å få de ilfeldige forespørslene sipulerer programme disse selv. De blir kun sipuler forespørsler for en na, men forespørslene kan være for ulike prisklasser. Som forklar i kapiel 2, kan e daaprogram beså av flere klasser. Dee daaprogramme besår av 9 klasser. En klasse er en del av programme som løser en spesiell oppgave. For eksempel sipuleringsklassen som sipulerer en ilfeldig eerspørsel, eller revenuemanagemenklassen som koordinerer alle de andre klassene. Programme er lage slik a de blir sipuler 500 forskjellige eerspørselsrekker, og alle meodene regner u inneken for hver eerspørselsrekke. Hver meode regner dermed u inneken il hoelle 500 ganger, en gang for hver eerspørselsrekke. For å kunne bruke daaprogramme renger vi å gi inn en del daa il programme. Disse daaene renger programme for å kunne sipulere en ilfeldig eerspørsel og for å kunne regne u om forespørslene skal akseperes eller ikke. En av de daaene som rengs er den forvenede eerspørselen il alle prisklassene i eerspørselsperioden. Denne eerspørselsperioden gir daaprogramme oss muligheen il å dele opp i flere daaperioder. Programme åpner for denne muligheen for å kunne a hensyn il a eerspørselen varierer over id. En daaperiode er en del 51

52 av eerspørselsperioden de er samle inn eerspørselsdaa for, slik a vi kan finne den forvenede eerspørselen il prisklassene i idsperioden. Daaperiodene renger ikke være av lik lengde. E eksempel på variasjon i eerspørselen over id er når vi har lav eerspørsel eer de dyrese prisklassene i saren av perioden og høy eerspørsel i sluen av perioden. Andre daa som rengs i programme er: Anall rom på hoelle Anall prisklasser Prisen il de forskjellige prisklassene Anall daaperioder Hvor mange ganger programme skal kjøres med disse daaene Revenuemanagemenklassen er hovedklassen i programme. Den holder orden på de daa som rengs og koordinerer de andre klassene. Når alle nødvendige daa er på plass, sarer den sipuleringsklassen. Sipuleringsklassen sipulerer en eerspørselsrekke. Den sipulerer når en forespørsel kommer og i hvilken prisklasse den kommer. Eer a forespørslene er sipuler, sendes eerspørselsrekken ilbake il revenuemanagemenklassen. Revenuemanagemenklassen sorerer forespørslene og andre nødvendige daa, slik a de kan brukes av de andre klassene. Daaene sendes så il klassene opimalsalg, EMSR, EMSRB og dynamisk programmering. Disse klassene avgjør så om forespørslene i eerspørselsrekken skal akseperes eller avslås. Klassene bearbeider daaene og sender svar ilbake om forespørselen er akseper eller ikke. Revenuemanagemenklassen summerer opp innekene il de ulike meodene u fra hvilke av forespørslene som er bli akseper, og får oalinnek il hoelle for hver meode. Nedenfor vil jeg gjennomgå prosessen i 5 av klassene. Jeg sarer med sipuleringsklassen. Sipulering av eerspørsel Sipuleringsklassen sipulerer en ilfeldig eerspørsel eer å leie rom på hoelle. Eerspørselen sipuleres ved hjelp av den forvenede eerspørselen il prisklassene. Denne eerspørselen represenerer den virkelige eerspørselen eer rom i de ulike prisklassene. Eerspørselen anas å følge en poissen fordeling. Tilfeldighe er her vikig eersom anall forespørsler, 52

53 eerspørselsidspunk og prisklasse er ukjen. I eorien om dynamisk programmering deles idsperioden opp i flere besluningsperioder. Dee gjøres også i sipuleringsklassen slik a de sipulere forespørslene kan brukes på en dynamisk løsningsmeode. Ved valg av anall besluningsperioder, må de derfor as hensyn il a den dynamiske programmeringsmeoden kun er opimal når anall forespørsel pr. besluningsperiode ikke oversiger en. Anall besluningsperioder må derfor være så høy a sannsynligheen for å få mer enn en forespørsel i besluningsperioden er lien. Lar vi є være e lie all må følgende formel være oppfyl: P(r 2) є eller 1 p(0) p(1) є (5.1) Sannsynligheen for s forespørsler i besluningsperioden finnes med følgende formel: P(s) = ((μ j /v j ) s exp(-μ j /v j )) / s! for s = 0, 1, 2,... (5.2) hvor μ j er de forvenede analle med forespørsler i daaperioden og v j er anall besluningsperioder i daaperioden. Formel 5.1 kan da ved hjelp av formel 5.2 skrives om slik: 1 exp(-μ j /v j ) (μ j /v j )exp(-μ j /v j ) є (5.3) For å finne anall besluningsperioder v j (som ilfredssiller ligning 5.3) må vi ha anall forvenede forespørsler μ j i daaperioden. Anall forvenede forespørsler finnes av klassen ved å summere de forvenede forespørslene il alle prisklassene: μ j = μ j1 + μ j μ jk hvor μ ji er forvene eerspørsel for prisklasse i, i daaperiode j. Sipuleringsklassen øker så anall besluningsperioder v j i ligning 5.3 med en, il ligningen er oppfyl. En kommer da frem il anall besluningsperioder som brukes for daaperioden. 53

54 Sannsynligheen for a de kommer o eller flere forespørsler i en besem periode er mindre eller lik є, men sannsynligheen for o eller flere reff i en av periodene er mye sørre. Har en 300 besluningsperioder og en є lik 0,001 er sannsynligheen for dobbel reff i en eller flere av periodene lik: 1 - (1-є) anall besluningsperioder = 1-(1-0,001) 300 = 0,259 Når sørrelsen på є går ned, minker sannsynligheen for å få o eller flere forespørsler i en besluningsperiode, men iden de ar å regne u svare øker. Når en skal see sørrelsen på є, må en derfor finne en balansegang mellom disse o. Jeg har gå u fra a eerspørselen il hoelle følger en poisson prosess. En poisson prosess kan simuleres ved å generere en sekvens av eksponeniel fordele ilfeldige variabler, som represenerer idspunk for når en kunde eerspør e hoellrom. De ilfeldige forespørselsidspunkene genererer sipuleringsklassen med følgende formel: ny = gamel μ ln (RND) (5.4) hvor μ er gjennomsnilig id mellom forespørslene, gamel er idspunke il den sise forespørselen og RND er e uniform disribuer ilfeldig nummer i inervalle [0,1]. For å kunne bruke formelen, må sipuleringsklassen finne gjennomsnilig id mellom forespørslene. Dee gjøres ved å a lengden på daaperioden og dele på forvene anall forespørsler i daaperioden. Formel 5.4 blir så kjør il ny er lik eller mindre enn sise idspunk i daaperioden. Dersom den sipulere forespørselen kommer i en annen daaperiode ( ny < sise idspunk i daaperioden) slees denne forespørselen og programme sarer på ny med å sipulere forespørsler for nese daaperiode. Tidspunkene som fås på denne måen er i koninuerlig id, sipuleringsklassen gjør dem om il besluningsperioder. For å besemme hvilken av prisklassene de enkele forespørslene kommer i, finner klassen for alle prisklassene 1,2...,n, sannsynligheen for a forespørselen er i denne prisklassen. Sannsynligheene finnes ved å a forvene anall forespørsler for prisklasse i og dele på forvene 54

55 eerspørsel eer alle prisklassene 1,2..,n i daaperioden: P(i) = μ ij /μ j hvor μ j er forvene eerspørsel il alle prisklassene i daaperiode j og μ ij er forvene eerspørsel eer prisklasse i daaperiode j. Klassen gjør så sannsynligheene(p i ) om il kumulaive sannsynligheer (P i ) på følgende måe: P 1 =p 1, P 2 =p 1 +p 2,.P N =p 1 +p 2 +p n. P i er sannsynligheen for en forespørsel i prisklasse i eller en dyrere prisklasse (jo høyere i jo billigere prisklasse). Siden sannsynligheen summerer seg il 1 er P n lik 1. Når klassen har de kumulaive sannsynligheene, kan den sipulere hvilken prisklasse forespørselen er for. Dee gjør klassen ved å generere e uniform disribuer ilfeldig all mellom [0,1], og finner den førse prisklassen som har en kumulaiv sannsynlighe (P i ) lik eller sørre enn dee alle. EMSRA Klassen EMSRA avgjør hvilke av forespørslene som skal akseperes og hvilke som ikke skal akseperes. For å avgjøre om en forespørsel skal akseperes eller ikke brukes eorien il Beloba (EMSRa) som er gjennomgå i kapiel 4. Forespørslene kommer inn il klassen enkelvis fra revenuemanagemenklassen, slik de ville ha komme i e virkelig scenario. EMSRAklassen regner så u om forespørselen skal akseperes eller ikke og sender svar il revenuemanagemenklassen. Innekene fra de aksepere forespørslene blir summer i revenuemanagemenklassen, og summen av disse er den oale inneken il hoelle for den sipulere forespørselsrekken ved bruk av EMSRAmeoden. Jeg vil nå gå gjennom hvordan EMSRAklassen kommer frem il om forespørselen skal akseperes eller avslås. For å kunne besemme dee må klassen regne u de kumulaive 55

56 sannsynligheer P (r), for alle r = (1,, n) (Sannsynligheen for a den oale eerspørselen il prisklasse i er mindre enn eller lik anall rom reserver for prisklasse i, i iden som er igjen il sise salgsidspunk). Se Appendiks b for hvordan klassen regner u de kumulaive sannsynligheene. Når dee er gjor, regner EMSRAklassen u reservasjonsnivåe il alle prisklassene 1,..,k. Dee gjøres for prisklasse i (i = 1,2 n-1) ved å øke anall reservere rom med 1 så lenge som: Rompris prisklasse(i) (1 - P (r)) rompris for prisklasse (i +1) Når reservasjonsnivåe il prisklasse i er funne, kan bookinglimien for prisklasse (i + 1) finnes ved å bruke formelen: Bookinglimi(i + 1)=bookinglimi(i)-reservasjonsnivå(prisklasse i) Bookinglimi for prisklasse 1 blir sa lik anall ledige rom på hoelle. Hvis bookinglimi il den forespure prisklassen er sørre eller lik 1, blir forespørselen akseper. Når en forespørsel akseperes, reduseres anall ledige rom på hoelle med 1. EMSRB Klassen EMSRB er nesen lik EMSRAklassen. EMSRBklassen avgjør i likhe med EMSRAklassen hvilke av forespørslene som skal akseperes og hvilke som ikke skal akseperes. For å avgjøre om en forespørsel skal akseperes eller ikke, brukes eorien il Beloba (EMSRB) som er gjennomgå i kapiel 4. Forespørslene kommer inn il klassen enkelvis fra revenuemanagemenklassen, slik de ville ha komme i e virkelig scenario. EMSRBklassen regner så u om forespørselen skal akseperes eller ikke, og sender svar il revenuemanagemenklassen. Innekene fra de aksepere forespørslene blir summer i revenuemanagemenklassen, og summen av disse er den oale inneken il hoelle for den sipulere forespørselsrekken ved bruk av EMSRBmeoden. Isedenfor å gå gjennom hele EMSRBklassen vil jeg her se på forskjellen mellom de o klassene. 56

57 Forskjellen på de o klassene er a EMSRA finner e reservasjonsnivå for hver enkel prisklasse som er dyrere enn den prisklassen vi skal finne bookinglimien il, mens EMSRB regner u e felles reservasjonsnivå for alle de dyrere prisklassene. Dee gjør a vi i EMSRBklassen ikke bruker ligningen: rompris prisklasse(i) (1 - P (r)) rompris for prisklasse (i +1) (5.5) som blir bruk i EMSRAklassen. Men i sede bruker ligningen: Pris 1i (1 P 1i (r)) rompris for prisklasse (i +1) (5.6) Forskjellen på de o ligningene er a vi har bye u rompris prisklasse(i) og (1 - P (r)) i ligning 5.5, med Pris 1i og (1 P 1i (r)) i ligning 5.6. (1 P 1i (r)) er sannsynligheen for a den oale eerspørselen il prisklasse i og alle dyrere prisklasser er sørre eller lik anall rom reserver for prisklasse i og alle dyrere prisklasser, i iden som er igjen il sise salgsidspunk. Pris 1i er en fellespris for prisklasse i og alle dyrere prisklasser. Pris 1i finner vi ved å a prisen il hver prisklasse fra prisklasse 1 il i, muliplisere med prisklassens forvenede eerspørsel og summere disse verdiene. Summen vi da får deles på summen av den forvenede eerspørselen il prisklasse 1 il i. Dee gjøres slik: i 1,i = (In n= 1 I E(r )) / E(r n 1, i ) E(r1,i ) = E(r i n= 1 n ) Siden vi bruker e felles reservasjonsnivå for alle de dyrere prisklassene, blir også en forandring i hvordan vi finner bookinglimi. Isedenfor: Bookinglimi(i + 1) = bookinglimi(i) reservasjonsnivå (prisklasse i) 57

58 brukes: Bookinglimi(i + 1) = C reservasjonsnivå (prisklasse i) hvor C er kapasieen på hoelle. Grunnen il denne forandringen er a nå finnes e felles reservasjonsnivå for alle de dyrere prisklassene, og vi renger da bare å rekke fra dee reservasjonsnivåe fra kapasieen for å finne bookinglimien il prisklassen. Dynamisk programmering Klassen dynamisk programmering bruker eorien i arikkelen il Lee og Hersh, som er gjennomgå i kapiel 4. Klassen har som oppgave å aksepere eller avslå forespørslene som den moar fra revenuemanagemenklassen. Disse forespørslene kommer enkelvis inn il klassen fra revenuemanagemenklassen. Eer hver som de enkele forespørslene kommer inn avgjør klassen om hoelle skal aksepere eller avslå forespørselen. Er prisen som kunden er villig il å beale over eller lik alernaivkosnaden akseperes forespørselen, og er den under avslås den. Revenuemanagemen klassen summerer så alle aksepere forespørsler for å få den oale inneken il hoelle. Når klassen moar den førse forespørselen fra revenuemanagemenklassen, regner den u verdien V (r) for alle mulige kombinasjoner av r (anall rom) og (idsperioden), hvor r = 1, 2, 3...n og = 1, 2, 3...k( n er lik anall rom på hoelle og k er lik anall idsperioder). Dee gjøres kun for den førse forespørselen, eersom disse verdiene lagres og kan brukes på de nese forespørslene. Nedenfor vil jeg gå gjennom hvordan klassen regner u disse verdiene. Når klassen skal regne u verdien V (r), ar den førs for seg den sise daaperioden (daaperioden som er nærmes sise mulige salgsidspunk). For denne daaperioden regner klassen førs u sannsynligheen for å få en forespørsel i idsperiode for prisklasse i. Uregning av 58

59 sannsynligheen for en forespørsel i prisklasse i, for idsperiode, blir funne med følgende formel: P (i) = q i /anallidsperioder exp(q i /anallidsperioder ) hvor anallidsperioder er anall idsperioder i daaperiode og q i er forvene eerspørsel eer prisklasse i, for daaperiode. Disse sannsynligheene regnes u på ny for hver daaperiode, eersom anall forespørsler i daaperiodene vil variere. Men sannsynligheen for å få en eerspørsel eer prisklasse i er lik for alle idsperiodene som er innenfor samme daaperiode. Eer a sannsynligheene er regne u, regner klassen u verdiene i idsperiode 1 (V 1 (r)), for alle verdier av r og forseer med å regne u verdien for idsperiode 2 (V 2 (r), for alle verdier av r. Slik forseer programme il de har regne u alle mulige kombinasjoner av V (r). For å kunne regne u V (r) må klassen førs regne u alernaivkosnaden. Alernaivkosnaden finner den ved formelen: Alernaivkosnaden = V -1 (r) V -1 (r-1). I idsperiode 1 sees alernaivkosnaden auomaisk il null siden den allid er null i den førse idsperioden. Når klassen har regne u alernaivkosnaden for idsperiode regner den u verdiene V (r) for alle r i idsperiode. Dee gjøres på følgene måe: n V (r) = V 1(r) + p (i) maks(pris i= 1 i alernaivkosnaden,0) (Ren eknisk gjøres dee på følgende måe i programme: Programme seer V (r) = V -1 (r). Når dee er gjor finner programme høyese verdi av (billigs pris - alernaivkosnaden og 0). Programme seer så V (r)=v (r) + p (billigs pris) x 1. Hvor x 1 er høyes verdi av (billigs pris - alernaivkosnaden og 0) og p (billigs pris) er sannsynligheen for å få en forespørsel eer rom il billigs pris i idsperiode. Dee gjenas så for pris 2 hvor da programme finner høyese verdi 59

60 av (pris 2 - alernaivkosnaden, 0) og V (r) sees lik V (r)=v (r) + p (pris2) x 2. Dee gjenas il programme har vær gjennom alle prisklassene.) Når dee er gjor, sarer den på ny med nese idsperiode i daaperioden og forseer il den har a for seg alle idsperiodene i daaperiodene. Disse uregningene gjøres kun en gang og de er når klassen får den førse forespørselen. Forespørslene kjøres så inn i programme i kronologisk rekkefølge og akseperes hvis prisen il prisklassen er høyere enn alernaivkosnaden og avslås hvis den er lavere. Lee og Hersh vise som idligere nevn i kapiel 4 a de ikke var nødvendig å regne u alle verdiene il V (r) på grunn av monoonie. Jeg har av programmeringsmessige hensyn valg å regne u alle verdiene il V (r). Programme kunne derfor ha vær raskere men siden jeg ikke ser på idsbruken il uregningene i denne oppgaven har ikke dee vær priorier. Opimalsalg Klassen opimalsalg, regner u den maksimale inneken en kan få for hoellrommene, med forespørslene som kommer i idsperioden. Dee gjøres ved å fylle opp rommene med de forespørslene som kommer for den dyrese prisklassen førs. Hvis de er ledige rom igjen, fylles så disse opp med forespørslene som er for prisklasse 2 o.s.v, hel il alle rommene er fyl opp eller de ikke er forespørsel eer flere rom i idsperioden. Klassen opimalsalg kjenner il alle forespørslene før uregningen, og den vil derfor allid fylle opp alle rommene så lenge de er sørre eerspørsel enn de er rom. 60

61 Kapiel 6 Tesing av meodene I dee kapile vil jeg presenere hvordan de ulike meodene er ese, sam resulae av disse esene. Meodene dynamisk programmering, EMSRa og EMSRb er ese på e enk flyplasshoell. Meodene er førs ese med e korrek forecas, for så å bli ese med e feilakig forecas. For esene med de korreke forecase er de lage 3 daase, og meodene er kjør 500 ganger på hver se. Årsaken il a de er lage mer enn e daase, er a de er vikig å ha flere daase for å oppnå e generel resula. Dee er vikig fordi den meoden som gir bes resula for e daase, ikke nødvendigvis gir bese resulae for e anne daase. I disse førse esene ble alså meodene ese med re forvene eerspørsel som inpu. I de påfølgende esene blir meodene ese for hvordan de gjør de med e feilakig forecas. Med e feilakig forecas menes e forecas som enen er for høy eller for lav i forhold il den reelle forvenningen. T-es For å ese hvilken av meodene som gir høyes innek og kunne fassee dee med sor grad av sikkerhe, har jeg valg å bruke en -es. Jeg har ese en og en meode opp mo hverandre i en pare -es med e signifikansnivå på 99 prosen. De daa som blir sammenligne er naurlig pare. Hver av de 500 gangene programme er kjør, er innekene kalkuler med de samme simulere forespørslene. Forespørslene for hver meode er alså like, men bookinglimi og reservasjonsnivå blir sa av de ulike meodene. Forskjellen mellom innekene som er oppnådd av de ulike meodene er funne ved å rekke innekene il den førse meoden fra innekene il den andre meoden. Dee er gjor for hver av de 500 gangene programme kjører. La de o ilfeldige variablene (a i, b i ) så for innekene oppnådd fra de o forskjellig meodene den i e gangen de kjøres, i = 1, 2,.,500, forskjellen i innek mellom de o meodene den i e gangen de kjøres er da lik: L i = a i - b i 61

62 Programme regner u L i og lagrer L i for hver av de 500 gangene programme blir kjør. Eer a programme har sipuler e se med forespørsler og regne u innekene il de forskjellige modellene 500 ganger, regner de u variansen og gjennomsnie il den ilfeldige mengden. Mengden blir behandle som en ilfeldig mengde på 500 fra en normal disribuer populasjon som har e gjennomsni på L. Er L=0 vil de o meodene gi lik innek i de lange løp, er L > 0 vil meode a gi høyere innek enn b i de lange løp. Tesen H 0 L=0 blir så ese mo esen H 1 L>0. Daa i esen De daa som rengs for å kjøre meodene er: Anall rom på hoelle Anall prisklasser og prisen på hver prisklasse Eerspørselsforvenningen il hver prisklasse i daaperiodene Verdien il є I esene av meodene er de bruk flere ulike romkapasieer. På hoelle er de gå u fra a sørrelsen og sandarden på rommene er lik, slik a de ikke har noe beydning for kunden hvilke rom han får. Jeg har valg å ha 4 prisklasser, hvor hver prisklasse dekker hver si markedssegmen. Markedssegmenene er klar adskile fra hverandre, ved a de kundene som er i markedssegmen i (i = 1,2,3,4) kun vil kjøpe prisklasse i. Jeg har gå u fra a hoelle har klar å see opp perfeke fences mellom de ulike markedssegmenene slik a en verken har buy ups eller buy downs. De vil si a en kunde som eerspør en prisklasse ikke vil velge en lavere prisklasse hvis den er 62

63 ilgjengelig, og heller ikke vil velge en høyere prisklasse hvis den prisklassen han forespør er usolg. Vi har alså en yieadeable eerspørsel. Prisene på hoelle er sa il 1400 kroner, 1200 kroner, 1000 kroner og 800 kroner. Eerspørselsforvenningene il de ulike prisklassene i daaperiodene kommer hoelle frem il ved bruk av forecas. Forecas er e esima på den forvenede eerspørselen frem il sise salgsidspunk, baser på hisoriske observasjoner. Forecase er også den informasjonen meodene bruker for å gjøre sine uregninger. I dee kapile har jeg bruk beegnelsene korrek forecas og feilakig forecas. Med e korrek forecas mener jeg a forecase er lik den forvenede eerspørselen bruk i sipuleringsklassen for å sipulere forespørselene. Med e feilakig forecas mener jeg a forecase ikke er lik den forvenede eerspørselen bruk av sipuleringsklassen. Jeg har i denne oppgaven ikke a silling il hvilken meode hoellene bruker for å komme frem il forecasene. For en nærmere gjennomgang av problemsillingen med forecas viser jeg il kapiel 3. Verdien il є er i denne oppgaven sa il 0,01. En lavere є vil som idligere nevn gi e bedre resula for Lee og Hersh sin modell, men en lavere є vil også føre il lengre uregningsid. Eerspørselsdaa som er bruk ved korrek forecas I dee avsnie har jeg en gjennomgang av de eerspørselsdaa som er bruk for å ese meodene når en har e korrek forecas. Eerspørselsdaaene besår av den forvenede eerspørselen il hver prisklasse for hver av de 6 daaperiodene. Den forvenede oale eerspørselen il alle prisklassene er 102 rom for alle scenarioene. Daaseene blir kjør mo 4 forskjellige romkapasieer på hoelle. Henholdsvis 62, 82, 102 og 122 rom. Dee for å kunne se hvordan modellene virker med sor, lien og lik eerspørsel i forhold il romkapasieen il hoelle. Toal 63

64 besår eerspørselsdaaene av 3 daase. Daaseene represenerer 3 ulike scenarioer for hvordan eerspørselen eer de dyrese og de billigse prisklassene uvikler seg. I de førse scenarioe reduseres den forvenede eerspørselen eer de billigse prisklassene og øker for de dyrese prisklassene eerhver som en nærmer seg den sise daaperioden. I de andre scenarioe øker den forvenede eerspørselen eer de billigse prisklassene og reduseres for de dyrese prisklassene, eerhver som en nærmer seg den sise daaperioden. I de redje og sise alernaive har jeg gå u fra a anall forvenede forespørsler er jevn fordel i daaperiodene både for de billigse og de dyrese prisklassene. Daaseene kan ses i appendiks c. Disse re daaseene er valg u for å i sørs mulig grad kunne dekke ulike eerspørselsmønsre som kan oppså. De førse daasee er nok den mes realisiske gjengivelsen av romeerspørselen ved e hoell, da den passer bes overens med slik eerspørselen eer rom sannsynligvis vil være. Dee har jeg komme frem il eer å ha snakke med Line Akerlind i Thon hoell og Tomm Caspersen på Grand hoell i Oslo. De jobber begge med revenue managemen for de nevne hoellkjedene. De informere om a forespørslene eer hoellrom kan komme så idlig som e år i forveien, men a hovedveken av forespørslene kommer i sluen av salgsperioden. Eerspørselen eer de billigse prisklassene er sørs i begynnelsen av salgsperioden og avagende i sluen, mens de dyrese prisklassene hovedsakelig blir uleie i sluen av salgsperioden. Anall forespørsler il de forskjellige prisklassene vil variere eer sesong, dag og hoell. Tesresulaer Tesene ble ufør ved å regne u inneken ved bruk av de re meodene EMSRa, EMSRb og den dynamiske meoden. De re daaseene og de 4 romkapasieene vil gi 12 mulige kombinasjoner, og hver enkel av disse kombinasjonene ble ese u 500 ganger. For hver av de 500 gangene programme ble kjør, ble de sipuler en ny eerspørsel. Eerspørselen ble sipuler ved hjelp av den forvenede eerspørselen il prisklassene i daasee. Forespørslene ble gi il meodene som regne u hvilken innek hoelle fikk ved bruk av den meoden. For hver gang inneken ble regne u ble inneken il meode i rukke fra inneken il meode i+1 for å finne forskjellen mellom meodene. Alle de re meodene ble sammenligne med hverandre på denne måen. Dee 64

65 ble gjor for å finne variasjonen og forvenningen på forskjellen i innek mellom meodene. Dee for å kunne uføre en pare T-es. Hvordan er ufører er pare T-es er forklar idligere i kapile. Resulaene av disse esene viser a vi med e signifikansnivå på 99 prosen kan si a den dynamiske meoden gir høyes innek, eerfulg av EMSRb for alle daaseene som har en rom kapasie på 102 rom eller færre. Med unnak av daase 2 (hvor hovedveken av forespørslene eer de dyrese prisklassene kommer i de sise daaperiodene) med en romkapasie på 102 rom. Her kunne vi ikke med e signifikansnivå på 99 prosen, si a den dynamisk meoden er bedre enn EMSRb meoden. Når de 3 daaseene hadde en romkapasie på 122 rom, var de ikke mulig med e signifikansnivå på 99 prosen å si a en av meodene gav høyere innek enn noen av de andre meodene. Grunnen il dee er a en med 122 rom har høy kapasie i forhold il anall forespørsler og de er derfor ikke nødvendig å avvise så mange av forespørslene. Tesene viser a den relaive forskjellen i inneken mellom de saiske meodene EMSRA og EMSRb og den dynamiske meoden øker når vi reduserer romkapasieen. Dee skjer sannsynligvis på grunn av a de saiske meodene EMSRa og EMSRb ikke ar hensyn il den forvene eerspørselen il de prisklassene som vi ikke finner reservasjonsnivåe il. Den forvene eerspørselen il disse prisklassene har også beydning for om de er opimal å aksepere en forespørsel eller ikke. Er den forvenede eerspørselen il den forespure prisklassen sor, kan de lønne seg å ikke aksepere forespørselen, på grunn av sor mulighe for å leie u romme il samme pris på e senere idspunk. I mellomiden har vi mulighe il å se hvordan eerspørselen eer de dyrere prisklassene uvikler seg. Om en bør vene eller ikke er blan anne avhengig av sannsynligheen for å kunne selge romme igjen il samme pris på e senere idspunk. Når vi reduserer romkapasieen, uen a dee påvirker forvene eerspørsel, øker sannsynligheen for å kunne leie u romme il samme pris eller en lavere pris på e senere idspunk. Dermed bør de reserveres flere rom il de dyrese prisklassene. Dee gjør den dynamiske modellen, men ikke de saiske modellene. Dermed øker den relaive forskjellen mellom meodene. Når romkapasieen blir lav nok, blir forskjellen mellom meodene mindre igjen. Dee skyldes sannsynligvis a forvene eerspørsel eer de dyrese prisklassene er så sor i forhold il romkapasieen a nesen 65

66 alle rommene blir reserver il de dyrese prisklassene. Når alle meodene reserverer meseparen av rommene il den dyrese prisklassen, blir forskjellen nød il å bli mindre mellom meodene. Grunnen il a de saiske meodene ikke ar hensyn il forvene eerspørsel il andre prisklasser enn de vi finner reservasjonsnivåe il, er a meodene kun er lage for å regne u reservasjonsnivåe og bookinglimien en gang. Uen mulighe for å endre på bookinglimi og reservasjonsnivå på e senere idspunk, har ikke den forvenede eerspørselen il de andre prisklassene beydning for å finne de opimale reservasjonsnivåe og bookinglimien. Den forvenede eerspørselen il disse prisklassene blir derfor ikke a hensyn il i de saiske meodene. Hvis modellen blir løs flere ganger eerhver som iden går, som vis i modell 4.1, vil reservasjonsnivå og bookinglimi kunne endres eerhver som iden går. Meodene blir dermed mer dynamiske, men de ar forsa ikke hensyn il muligheen for å kunne leie u romme il samme prisklasse på e senere idspunk. Øk mulighe il å leie u rommene på e senere idspunk i samme prisklasse eller en lavere prisklasse, gjør a en bør reservere flere rom il de dyrese prisklassene. Tesene viser alså a med e korrek forecas gir den dynamiske meoden høyes innek eerfulg av EMSRb for alle romkapasieene, med unnak av de romkapasieene som er på 122 rom. Videre viser esene a de relaive forskjellene mellom de saiske meodene og den dynamiske meoden øker når vi reduserer romkapasieen. Sannsynligvis en følge av a de saiske meodene ikke ar hensyn il muligheen for å selge romme il samme pris eller en lavere pris på e senere idspunk. U fra disse esene ser de derfor u som om de vil lønne seg for hoelle å ha dynamisk prising og vikigheen av dee øker jo mindre kapasieen er i forhold il eerspørselen. Tesresulaene kan ses i appendiks d. Tesing av meodene ved bruk av feilakig forecas I sis avsni gikk jeg u fra a vi hadde e korrek forecas. I dee avsnie går jeg u fra a forecase ikke er korrek. De vil si a meodene bruker e forecas som er feil. E forecas kan for eksempel være på 33 rom selv om den reelle forvenningen er på 30 rom. Meodene forvener da en poisson fordel eerspørsel med e gjennomsni på 33 rom, men eerspørselen blir sipuler 66

67 med e gjennomsni på 30 rom. Forecase er dermed 10 prosen for høy. Meodene blir ese både med fase forecas feil og varierende forecas feil. En fas forecas feil vil si a forecas feilen er lik alle de 500 gangene programme blir kjør. For å få en fas forecas feil blir de korreke forecase gange med (1+ forecas feilen i prosen), før sannsynligheene blir regne u i de ulike meodene. Med varierende forecas feil vil forecase være normal fordel rund den forvenede eerspørselen (som er bruk il å sipulere forespørslene). De normalfordele forecase blir ese med ulike sandardavvik. For hvordan de normalfordele forecase blir sipuler se appendiks f. Meodene blir ese med normalfordele forecas for å se om den dynamiske meoden også gir høyes innek ved e feilakig normalfordel forecas og lønnsomheen ved å forbedre forecase. Meodene er ese med de fase feilakige forecase for å se hva som gir sørs avvik mellom meodene. Ved de sørs avvikene har jeg prøv å forklare grunnen il avvikene. Fas forecasfeil For å ese meodene når en har en fas forecasfeil, har jeg bruk o eerspørselsscenarioer. I scenario 1 kommer eerspørselen eer de billigse prisklassene før de dyrese prisklassene, og de kommer kun eerspørsel eer èn prisklasse i en daaperiode (se abell 6.1). Når forespørslene eer de ulike prisklassene kommer i en slik rekke følge, og de kun er mulig med en forespørsel pr besluningsperiode, vil de ikke være forskjell på innekene il modellene EMSRb og den dynamiske meoden. I eseksemplene er de 0,01 prosen sannsynlighe for a de kommer o eller flere forespørsel i en besluningsperiode. Den dynamiske meoden ar ikke hensyn il muligheen for mer enn èn forespørsel i besluningsperioden og vil derfor i enkele ilfeller gi e anne resula enn EMSRb. Hadde en reduser denne muligheen il 0,001 prosen ville forskjellen mellom meodene bli mindre. Jeg har valg å se bor fra denne forskjellen i forklaringen nedenfor, og bare konsenrer meg om forskjellen mellom EMSRA og den dynamiske meoden. 67

68 Daaperiode 1 Daaperiode 2 Daaperiode 3 Daaperiode 4 Pris kl Pris kl Pris kl Pris kl Tabell 6.1 viser den forvenede eerspørselen i de 4 daaperiodene. Daaperiode 4 er den daaperioden som er nærmes sise mulige salgsidspunk. I scenario 2 kommer alle forespørslene i samme daaperiode og den forvenede eerspørselen er lik for alle prisklassene i daaperioden (se abell 6.2). Scenarioene er ese med forecas som er 10, 20, 30, 50 og 60 prosen høyere enn e korrek forecas for alle prisklassene, og e forecas som er 10 og 30 prosen lavere. Daaseene er ese på hoellkapasieene 100, 80 og 60 rom for scenario 1 og 100 og 80 rom for scenario 2. Hver daase er kjør 500 ganger, hver av de 500 gangene er innekene il meodene regne u med de feilakige forecase og med korrek. Resulaene il esingen med e fas forcas feil kan ses i appendiks e. Daaperiode 1 Pris kl Pris kl Pris kl Pris kl abell 6.2 viser den forvenede eerspørselen i daaperioden. All eerspørsel kommer i samme daaperiode. 68

69 Tesresulaer Scenario 1 Tesene viser som forvene a de feilakige forecasene gav lavere innek enn de korreke forcase for alle de re meodene, og jo mer feil forecase er, jo lavere blir innekene. Unnake er EMSRA modellen som gav li høyere innek for forecas som var 10 prosen høyere enn den forvenede eerspørselen ved alle de re romkapasieene, se abell 6.3. Dee skjer sannsynligvis fordi EMSRA ved uregning av bookinglimi ikke ar hensyn il alle prisklassene som er dyrere enn den prisklassen en finner booking limi il, og derfor reserverer for få rom ved bruk av korrek forecas. På grunn av dee er ikke inneksape ved for høy forecas i forhold il korrek forecas så sor for EMSRA modellen som de er for de o andre modellene. For forecas som var 10 prosen for høye i forhold il den reelle forvenningen gav EMSRA modellen høyere innek enn de o andre modellene, og for forecas som var enda høyere enn den reelle forvenningen, gav EMSRA modellen enda høyere innek i forhold il de o andre modellene. Ved forecasfeil som var lavere enn de korreke forecase, gav den dynamiske meoden og EMSRb modellen høyes innek i alle ilfellene. Scenario 2 Tesresulaene il scenario 2, når eerspørselen il de 4 prisklassene kommer i samme daaperiode, viser a både EMSRa og EMSRb gir høyere innek ved e li for høy forecas enn ved e hel korrek forecas. EMSRa gav fakisk høyere innek for alle forecasene i esen som var høyere enn de korreke forecase ved en romkapasie på 80 rom. Grunnen il a EMSR meodene gav høyere innek ved e li for høy forecas, er sannsynligvis a disse modellene ikke ar hensyn il muligheen for å få flere forespørseler i den prisklassen som en finner bookinglimi il og de prisklassene som er billigere. Når forecasfeilen var 30 prosen eller høyere, gav EMSR modellene høyere inneker enn den dynamiske modellen for e hoell med en romkapasie på 100 rom. For e hoell med en romkapasie på 80 rom, gav EMSRb modellene høyere innek enn 69

70 den dynamiske modellen når forecasfeilen var 10 prosen eller høyere. EMSRA modellen gav høyere innek når forecasfeilen var 30 prosen eller høyere. Ved forecasfeil som var lavere enn de korreke forcase gav den dynamiske meoden høyes innek i alle ilfellene, eerfulg av EMSRb modellen. Tesing av meodene med varierende feilakig forecas Meodene ese med e normalfordelforecas, er ese med sandaravik på 10, 30 og 50 prosen av de korreke forecase. I dee ilfelle er meodene bare ese med e eerspørselsmønser. Meodene er ese ved a eerspørselen il alle prisklassene kommer i samme daaperiode og den forvenede eerspørselen er lik for alle prisklassene i daaperioden(se abell 6.2). Tesresulaene viser a den dynamiske meoden som gav høyes innek ved e korrek forecas, ikke allid gir den høyese inneken ved e varierende feilakig forecas, se abellene 2.2 (prosen) og 2.3 (reelle all). Både EMSRa og EMSRb gir i enkele ilfeller høyere innek enn den dynamiske meoden, avhengig av romkapasie og sandardavvik. Med for eksempel en romkapasie på 100 rom og med sandardavvik på 30 og 50 prosen, gir EMSRa meoden den høyese inneken av de re meodene. Med en romkapasie på 80 rom og sandardavvik på 30 og 50 prosen gir EMSRb den høyese inneken, og ved en romkapasie på 60 rom og sandardavvik på 50 prosen gir også EMSRb den høyese inneken. Dee viser a den dynamiske meoden ikke nødvendigvis gir høyes innek når vi har e feilakig forecas. 100 rom 80 rom 60 rom 10 0,30 0,31, 0,02 1,48 1,97 0,50 1,51 2,17 0, ,14-0,98-0,84 0,95 0,75-0,20 1,27 1,64 0, ,65-2,01-1,36 0,28-0,67-0,94 0,90 0,70-0,21 Tabell 6.4 viser den prosenmessig forskjell i innekene il hoelle med ulike forecasfeil og romkapasieer. De førse alle viser EMSRa i forhold il EMSRb, de andre alle viser EMSRa i forhold il den dynamiske meoden og de sise alle viser EMSRb i forhold il den dynamisk programeringsmeoden. Negaiv foregn beyr a den uhevede meoden har høyes innek. 70

71 100 rom 80 rom 60 rom , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabell 6.5 viser innekene il hoelle med ulike forecasfeil og romkapasieer. Innekene il EMSRA kommer førs, eerfulg av EMSRb sine inneker og il slu dynamisk sine inneker. Ved rød skrif har EMSRa gi den høyese inneken av meodene, ved halvfe skrif har EMSRb gi høyes innek og ved normal skrif har dynamisk gi høyes innek I abell 6.6 ser en hvor mye bedre de ulike meodene gjør de med e perfek forecas i forhold il e feilakig, varierende forecas. De mes oppsikvekkende resulae er a EMSRa og EMSRb i enkele av ilfellene gjør de bedre med e feilakig varierende forecas enn ved e hel korrek forecas. F. eks ved forecas som har sandardavvik på 30 prosen, gjør EMSRA modellen de 0,12 prosen bedre enn de korreke forecase. 100 rom 80 rom 60 rom 10-0,0075-0,0034 0,0713-0,0062 0,0589 0,3232 0,3499 0,1125 0, ,0913 0,4789 1,4078-0,1206 0,5444 1,5444 1,1057 1,0602 1, ,4287 1,3340 2,7594 0,2431 1,5327 3,2685 1,6579 2,0102 3,1436 Tabell 6.6 viser i prosen forskjellen på de korreke forcase i forhold il de feilakige forcase. Førse alle viser EMSRa i forhold il korrek forecas, andre alle viser EMSRb i forhold il de korreke forecaseog de sise alle viser dynamisk programeringsmeoden i forhold il korrek forecas. Negaiv foregn beyr a de feilakige forecase gjør de bes. 71

72 Oppsummering av meodene Tesene viser a dynamisk programmering er den meoden som gir høyes innek ved bruk av e korrek forecas, eerfulg av EMRSb. Når kapasieen er høy i forhold il eerspørsel, er valg av meode av mindre beydning siden hoelle da som regel vil ha ledig kapasie. Tesene vise også a jo lavere kapasieen var i forhold il eerspørselen, deso sørre ble den relaive forskjellen mellom meodene. De flese hoeller har nok ikke forecasprogrammer som beregner den forvenede eerspørselen hel korrek. I denne oppgaven har jeg derfor også ese meodene når hoelle ikke reffer hel perfek med forecase. I disse esene har jeg gå u fra a hoelle si forecas er normalfordel rund den korreke forvenede eerspørselen. Tesene bruk med e normalfordel feilakig forecas, vise a de ikke lenger var den dynamiske meoden som gav den høyese inneken i alle siuasjonene. Ved høye sandardavvik gav EMSR meodene høyere innek enn den dynamiske meoden for de daaene som var bruk i denne esen. Resulaene fra disse esene viser a forskjellen i innekene mellom meodene er avhengig av flere fakorer. Fakorer som spiller inn er eerspørselsmønser, romkapasie i forhold il eerspørsel, og nøyakigheen il forecase. Andre fakorer som kan spille inn, men som ikke er ese i denne oppgaven, er anall prisklasser, prisen på prisklassene osv. 72

73 73 Appendiks a 1)) (x V (F P (x) V P (x) V (x) V = (x) V (x)) 1),V (x V max(f P i k 2 i i = + + 1)) (x V (F P (x) )V P 1 ( k 1 i i + + = = (x) V (x)) 1),V (x V max(f P i k 2 i i = + + 1)) (x V (F P (x) V (x) V = (x)) 1),V (x V max(f P (x) V P 1 1 i k 2 i i 1 k 1 i i = = + + (x) V P 1)) (x V (F P = (x)) V P (x)) 1),V (x V max(f P ( 1 i 1 1 i k 2 i i = + + (x)) V 1) (x V (F P = (x)) V (x),v (x) V 1) (x V max(f P i k 2 i i = + + (x),0) V max(f P (x)) V (F P 1 i k 2 i i = Δ + Δ = hvor de er bruk a 1 P P 0 k 1 i i = + =

74 Appendiks b For å finne de kumulaive sannsynligheene P (r) må EMSR klassen regne u den forvenede eerspørselen il prisklasse i, for alle prisklassene 1,.,k, for den iden som er igjen il sise salgs idspunk. Den forvenede eerspørselen il prisklasse i for iden som er igjen il sise salgs idspunk finner klassen ved hjelp av følgende formel: j 1 q i = q ij * (idsperioden v= 1 anallidsperioder v )/anallidsperioder j + l= j 1 1 q il Hvor q ij sår for forvene forespørsel for prisklasse i, i daaperiode j, idsperioden er den j 1 idsperioden forespørselen kommer i, v= 1 anallidsperioder v er anall idsperioder i de daaperiodene som følger eer denne daaperioden, anallidsperioder j er anall idsperioder i j 1 daaperiode j og l= j. 1 q il er forvene eerspørsel i de daaperiodene som er igjen eer daaperiode I nese seg regner EMSR klassen u sannsynligheen (p [r])for a nøyakig r rom blir uleid. Dee blir gjor ved bruk av formelen: p [r] =exp(-q) * q r / r! Hvor r sår for anall rom. Disse sannsynligheene gjør EMSR klassen om il kumulaive sannsynligheer P (r). Sannsynligheen for a den oale eerspørselen il prisklasse i er mindre enn eller lik anall rom beskye for prisklasse i fra prisklasse j, i iden som er igjen il sise 74

75 salgsidspunk. Dee gjøres på følgende måe: P (r)= P (r-1)+ p [r] P (1) sees lik p (1). En får da a de kumulaive sannsynligheene (med sor P) er som følgende: P 1 =p 1, P 2 =p 1 +p 2,.P N =p 1 +p 2 +p n Appendiks c Daase 1 Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode 4 Periode 5 Periode 6 Pris kl Pris kl Pris kl Pris kl Daase 2 Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode 4 Periode 5 Periode 6 Pris kl Pris kl Pris kl Pris kl Daase 3 Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode 4 Periode 5 Periode 6 Pris kl Pris kl Pris kl Pris kl

76 Appendiks d Tesresulaene med re forecas vises i abellene under. Resulaene fremkommer i prosenmessig forskjell. forskjellen i prosen mellom EMSRa og EMSRb er funne ved a vi deler EMSRb på EMSRa, rekker fra 1 og ganger med 100. Forskjellen mellom EMSRa og den dynaniske meoden er funne ved a vi deler den dynamiske meoden på EMSRa, rekker fra 1 og ganger med 100. Forskjellen mellom EMSRb og den dynaniske meoden er funne ved a vi deler den dynamiske meoden på EMSRb, rekker fra 1 og ganger med 100. De resulaene hvor vi ikke kan bekrefe a den ene meoden er bes med e signifikansnivå på 99 prosen er uheve rom EMSRa EMSRb Dynamisk EMSRa 0 0, , EMSRb 0, ,00504 Dynamisk 0, , max 0, , , rom EMSRa EMSRb Dynamisk EMSRa 0 0 0, EMSRb 0 0 0, Dynamisk 0, , max 0, , ,

77 2 102 rom EMSRa EMSRb Dynamisk EMSRa 0 0, , EMSRb 0, , Dynamisk 0, , Max 1, , , rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 0, , EMSRB 0, , Dynamisk 0, , Max 0, , , rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 0, , EMSRB 0, , Dynamisk 0, , max 1, , , rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 2, , EMSRB 2, , Dynamisk 2, , max 5, , ,

78 3 82 rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 1, , EMSRB 1, , Dynamisk 1, , max 3, , , rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 0, , EMSRB 0, , Dynamisk 0, , Max 0, , , rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 3, , EMSRB 3, , Dynamisk 3, , max 6, , ,

79 3 62 rom EMSRA EMSRB Dynamisk EMSRA 0 2, , EMSRB 2, , Dynamisk 3, , Max 4, , , Appendiks e I dee appendikse er den prosenmessige forskjellen mellom e forcas med rikig forvenning og e forcas med en feilakig forvenning oppgi. Forskjellen er oppgi i prosenmessig Scenario 1 med en romkapasie på 100 rom Forcase er 30 prosen for lav EMSR 0,1533 EMSRB 0,2616 Dynamisk 0,2616 Forcase er 10 prosen for lav EMSR 0, EMSRB 0, Dynamisk 0, Forcase er 10 prosen for høy EMSR -0,00379 EMSRB 0,72579 Dynamisk 0,90771 Forcase er 20 prosen for høy EMSR 0,4 EMSRB 4,0844 Dynamisk 4,

80 Forcase er 30 prosen for høy EMSR 2,47853 EMSRB 9,42738 Dynamisk 9,42738 Forcase er 50 prosen for høy EMSR 10,75789 EMSRB 14,51279 Dynamisk 14,40772 Scenario 1 med en romkapasie på 80 rom Forcase er 30 prosen for lav EMSR 4,2393 EMSRB 5,8060 Dynamisk 5,7739 Forcase er 10 prosen for lav EMSRA 2,3380 EMSRB 1,2700 Dynamisk 1,2700 Forcase er 10 prosen for høy EMSR -1,4132 EMSRB 1,1393 Dynamisk 1,4908 Forcase er 30 prosen for høy EMSR 0,6609 EMSRB 5,1864 Dynamisk 5,

81 Forcase er 50 prosen for høy EMSR 6,7399 EMSRB 14,9124 Dynamisk 13,8214 Scenario 1 med en romkapasie på 60 rom Forcase er 30 prosen for lav EMSR 10,7889 EMSRB 7,5676 Dynamisk 7,2626 Forcase er 10 prosen for lav EMSRA 3,5669 EMSRB 0,7116 Dynamisk 0,7088 Forcase er 10 prosen for høy EMSR -0,4304 EMSRB 0,7036 Dynamisk 0,7036 Forcase er 30 prosen for høy EMSR 2,6481 EMSRB 9,0538 Dynamisk 9,0538 Forcase er 50 prosen for høy EMSR 10,6338 EMSRB 11,2009 Dynamisk 11,

82 Scenario 2 med en romkapasie på 100 rom Forcase er 30 prosen for lav EMSR 0,1923 EMSRB 0,2687 Dynamisk 0,2103 Forcase er 10 prosen for lav EMSR 0,0464 EMSRB 0,0774 Dynamisk 0,0409 Forcase er 10 prosen for høy EMSR -0,0474 EMSRB -0,10596 Dynamisk 0, Forcase er 20 prosen for høy EMSR -0,06794 EMSRB 0, Dynamisk 1, Forcase er 30 prosen for høy EMSR -0,17203 EMSRB 0, Dynamisk 3,

83 Forcase er 50 prosen for høy EMSR -0,34152 EMSRB 3, Dynamisk 6,42322 Forcase er 60 prosen for høy EMSR 0,7831 EMSRB 4,7166 Dynamisk 7,2829 Scenario 2 med en romkapasie på 80 rom Forcase er 30 prosen for lav EMSR 1,3979 EMSRB 1,9056 Dynamisk 1,7134 Forcase er 10 prosen for lav EMSR 0,5201 EMSRB 0,6942 Dynamisk 0,3590 Forcase er 10 prosen for høy EMSR -0,59897 EMSRB -0,58086 Dynamisk 0, Forcase er 30 prosen for høy EMSR -1, EMSRB 0, Dynamisk 0,95261 Forcase er 60 prosen for høy EMSR -1,6648 EMSRB 1, Dynamisk 7,

84 Appendiks f De feilakige forecase blir sipuler ved førs å finne sannsynligheen for de ulike forecasene x hvor x = (-5000, -4999,,4999, 5000). Sannsynligheene blir funne ved formelen: σ (x μ) / 2σ e 2π hvor μ er forvenningen og σ er sandardavvike. Sannsynligheene blir så gjor om il kumulaive sannsynligheer. For å sipulere de normalfordele forcase er de generer e uniform disribuer ilfeldig all mellom [0,1] og de førse forcase som har en kumulaiv sannsynlighe (P i ) lik eller sørre enn dee alle, blir gi il meodene. Skule forecase bli negaiv blir de sa il 0. Appendiks g Kildekoden som er lag med er bruk for å regne u inneken ved e korrek forecas. Kildekoden som lager de feilakig forecas er ikke a med for å redusere anall sider. En del av kilde koden for å lage de feilakig forecas er dessuen veldig lik kilde koden il de korrek forecas. De kan hende de henger igjen li kode eer de feilakige forecase. package overbud; impor java.lang.*; impor java.io.*; impor java.uil.*; public class revenue saic BufferedReader reader = new BufferedReader(new InpuSreamReader(Sysem.in)); sipuleringsinpu[] sip_inpu; in anall_daaperioder; in anall_prisklasser; double[] prisklasser; double oal_innek_emsr = 0; 84

85 double oal_innek_emsrb = 0; double oal_innek = 0; double [] idsperiode_forespørsel_es; double ype_forespørsel_es[] ; in eller; double idsperiode_forespørsel[][] ; double[][] ype_forespørsel ; in []anall_forespørsler ; double []anall_idsperioder ; double q_reserende_daa_perioder[]; double q_reserende_daa_perioderb[]; double q_reserende_daa_perioder2[]; double q_reserende_daa_perioderb2[]; double q[][]; double forcas feil; in sarer=0; in anall_forespørsler2; in anallrom=40; public saic void main(sring[] args) Dae dae =new Dae(); in id_1 = (in) dae.getime(); new revenue(); ry Dae dae2 =new Dae(); in id_2 = (in) dae2.getime()-id_1; reader.readline(); cach (IOExcepion io) // konsrukor public revenue() double oalinnek_maksverdi=0; double oalinnek_emsr = 0; double oalinnek_emsrb = 0; double oalinnek_uregning = 0; in anall_ganger_programe_kjøres = 500; double Forskjell_EMSRA_uregning[]=new double[anall_ganger_programe_kjøres]; double Forskjell_EMSRA_EMSRB[]=new double[anall_ganger_programe_kjøres]; double Forskjell_EMSRB_uregning[]=new double[anall_ganger_programe_kjøres]; for (in i = 0; i<anall_ganger_programe_kjøres;i++) 85

86 revenuemanagemen2(); oalinnek_maksverdi=oalinnek_maksverdi+ kjør_opimal_salg(); oalinnek_emsr=oalinnek_emsr+oal_innek_emsr; oalinnek_emsrb=oalinnek_emsrb+oal_innek_emsrb; oalinnek_uregning=oalinnek_uregning+oal_innek; //saisikk es Forskjell_EMSRA_uregning[i] = oal_innek -oal_innek_emsr; Forskjell_EMSRA_EMSRB[i] = oal_innek_emsrb -oal_innek_emsr; Forskjell_EMSRB_uregning[i] = oal_innek-oal_innek_emsrb; if (i==(anall_ganger_programe_kjøres-1)) double Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_uregning=0; double Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_EMSRB=0; double Gjenomsnilig_forskjell_EMSRB_uregning=0; double Vaians_sample_EMSRA_uregning = 0; double Vaians_sample_EMSRA_EMSRB = 0; double Vaians_sample_EMSRB_uregning = 0; double summering_emsra_uregning = 0; double summering_emsrb_emsra = 0; double summering_uregning_emsrb = 0; for (in z=0;z<anall_ganger_programe_kjøres;z++) summering_emsra_uregning= summering_emsra_uregning+forskjell_emsra_uregning[z]; summering_emsrb_emsra= summering_emsrb_emsra+forskjell_emsra_emsrb[z]; summering_uregning_emsrb=summering_uregning_emsrb+forskjell_ems RB_uregning[z]; Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_uregning=summering_EMSRA_uregning/(anall_ganger_pr ograme_kjøres); Gjenomsnilig_forskjell_EMSRB_uregning=summering_uregning_EMSRB/(anall_ganger_pr ograme_kjøres); Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_EMSRB=summering_EMSRB_EMSRA/(anall_ganger_prog rame_kjøres); double sum_uregning_emsra = 0; double sum_emsrb_emsra = 0; double sum_uregning_emsrb = 0; 86

87 for (in z=0;z<anall_ganger_programe_kjøres;z++) sum_uregning_emsra = sum_uregning_emsra+((forskjell_emsra_uregning[z]- Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_uregning)*(Forskjell_EMSRA_uregning[z]- Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_uregning)); sum_emsrb_emsra = sum_emsrb_emsra+((forskjell_emsra_emsrb[z]- Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_EMSRB)*(Forskjell_EMSRA_EMSRB[z]- Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_EMSRB)); sum_uregning_emsrb=sum_uregning_emsrb+((forskjell_emsrb_uregnin g[z]- Gjenomsnilig_forskjell_EMSRB_uregning)*(Forskjell_EMSRB_uregning[z]- Gjenomsnilig_forskjell_EMSRB_uregning)); Vaians_sample_EMSRA_uregning = sum_uregning_emsra/(anall_ganger_programe_kjøres - 1); Vaians_sample_EMSRA_EMSRB = sum_emsrb_emsra/(anall_ganger_programe_kjøres - 1); Vaians_sample_EMSRB_uregning = sum_uregning_emsrb/(anall_ganger_programe_kjøres - 1); Sysem.ou.prinln("Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_uregning: " + Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_uregning); Sysem.ou.prinln("Vaians_sample_EMSRA_uregning: " + Vaians_sample_EMSRA_uregning); Sysem.ou.prinln("Gjenomsnilig_forskjell_EMSRB_uregning: " + Gjenomsnilig_forskjell_EMSRB_uregning); Sysem.ou.prinln("Vaians_sample_EMSRB_uregning: " + Vaians_sample_EMSRB_uregning); Sysem.ou.prinln("Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_EMSRB: " + Gjenomsnilig_forskjell_EMSRA_EMSRB); Sysem.ou.prinln("Vaians_sample_EMSRA_EMSRB: " + Vaians_sample_EMSRA_EMSRB); Sysem.ou.prinln("oalinnek_maksverdi: " + (oalinnek_maksverdi/anall_ganger_programe_kjøres)); Sysem.ou.prinln("oalinnek EMSR: " + (oalinnek_emsr/anall_ganger_programe_kjøres)); Sysem.ou.prinln("oalinnek EMSRb: " + (oalinnek_emsrb/anall_ganger_programe_kjøres)); public void revenuemanagemen2() if (sarer==0)les_inn_verdier_fra_konsoll(); 87

88 sarer++; eller=0; anall_forespørsler2=0;//flye idsperiode_forespørsel_es = new double[5000]; ype_forespørsel_es = new double[5000]; idsperiode_forespørsel =new double[sip_inpu.lengh][5000]; ype_forespørsel = new double[sip_inpu.lengh][5000]; anall_forespørsler = new in[sip_inpu.lengh]; anall_idsperioder = new double[sip_inpu.lengh]; q_reserende_daa_perioder=new double[anall_prisklasser]; q_reserende_daa_perioderb=new double[anall_prisklasser]; q_reserende_daa_perioder2=new double[anall_prisklasser]; q_reserende_daa_perioderb2=new double[anall_prisklasser]; q = new double[anall_prisklasser][sip_inpu.lengh]; for (in index=0; index<sip_inpu.lengh; index++) foresporselsipulering sip = new foresporselsipulering(); sipuleringsresula sip_resul = sip.regn_u(sip_inpu[index].anall_prisklasser, sip_inpu[index].q, index); for (in i=0; i<sip_resul.anall_foresporsler; i++) ype_forespørsel_es[eller]=prisklasser[(in)sip_resul.ype_forespørsel[i]]; eller++; idsperiode_forespørsel[index][i]=sip_resul.idsperiode_forespørsel[i]; ype_forespørsel[index][i]=sip_resul.ype_forespørsel[i]; for(in a= 0; a<anall_prisklasser; a++) q_reserende_daa_perioder[a]+=sip_inpu[index].q[a]; q_reserende_daa_perioderb[a]+=sip_inpu[index].q[a]; q_reserende_daa_perioder2[a]+=sip_inpu[index].q[a]; q_reserende_daa_perioderb2[a]+=sip_inpu[index].q[a]; q[a][index] = sip_inpu[index].q[a]; anall_forespørsler[index]=sip_resul.anall_foresporsler; anall_idsperioder[index]=sip_resul.anall_idsperioder;// anall_forespørsler2 += sip_resul.anall_foresporsler;// in Tidsperioder_gjennværende_daaperioder=0; eller =0; 88

89 for (in index=0; index<sip_inpu.lengh; index++) if(index==0) for(in silje = sip_inpu.lengh; silje>index; silje--) Tidsperioder_gjennværende_daaperioder +=anall_idsperioder[silje-1]; Tidsperioder_gjennværende_daaperioder-=anall_idsperioder[index]; for (in i=0; i<anall_forespørsler[index]; i++) idsperiode_forespørsel_es[eller]=idsperiode_forespørsel[index][i]+tidsperiode r_gjennværende_daaperioder; idsperiode_forespørsel[index][i]=idsperiode_forespørsel_es[eller]; eller++; Normalfordeling(); kjør_emsr(); kjør_emsrb(); kjør_uregning256(); double u2505 = 0; double u2510= 0; double u2515= 0; double u2520= 0; double u2525= 0; double u2530= 0; double u2535= 0; double u2540= 0; double u2545= 0; double u2550= 0; double feil; Random random = new Random(); double [] kumulaiv_sannsynlighe_for_eerspørsel_eer_x_rom= new double[50000]; public void kjør_emsr() Dae dae =new Dae(); in id_1 = (in) dae.getime(); in anall_rom = anallrom; oal_innek_emsr = 0; for (in index=0; index<sip_inpu.lengh && anall_rom>0; index++) for(in a= 0; a<anall_prisklasser && anall_rom>0; a++) 89

90 q_reserende_daa_perioder[a]-=sip_inpu[index].q[a]; for (in i=0; i<anall_forespørsler[index]&&anall_rom>0; i++) EMSR emsr = new EMSR(); double ny_gjes = emsr.hene_daa_og_sare_emsr(q, prisklasser, anall_idsperioder,anall_rom, idsperiode_forespørsel[index][i], ype_forespørsel[index][i],q_reserende_daa_perioder, index); if (ny_gjes > 0) oal_innek_emsr += ny_gjes; anall_rom--; Dae dae2 =new Dae(); in id_2 = (in) dae2.getime()-id_1; public void kjør_emsrb() Dae dae =new Dae(); in id_1 = (in) dae.getime(); in anall_rom = anallrom; oal_innek_emsrb = 0; for (in index=0; index<sip_inpu.lengh && anall_rom>0; index++) for(in a= 0; a<anall_prisklasser && anall_rom>0; a++) q_reserende_daa_perioderb[a]-=sip_inpu[index].q[a]; for (in i=0; i<anall_forespørsler[index] && anall_rom>0; i++) EMSRb emsr = new EMSRb(); double ny_gjes = emsr.hene_daa_og_sare_emsr(q, prisklasser, anall_idsperioder,anall_rom, idsperiode_forespørsel[index][i], ype_forespørsel[index][i],q_reserende_daa_perioderb, index); if (ny_gjes > 0) oal_innek_emsrb += ny_gjes; anall_rom--; 90

91 Dae dae2 =new Dae(); in id_2 = (in) dae2.getime()-id_1; public void kjør_uregning256() oal_innek = 0; uregning256 sipu = new uregning256(); in ledige_rom = sipu.hene_daa_il_og_kjøre_uregning25(q, prisklasser, anall_idsperioder, sip_inpu.lengh); for (in i = 0; i<anall_forespørsler2; i++) if (sipu.aksepere_forespørsel_eller_ikke((in)ype_forespørsel_es[i], ledige_rom, (in)idsperiode_forespørsel_es[i])) oal_innek +=(in)ype_forespørsel_es[i]; ledige_rom--; public double kjør_opimal_salg() opimalsalg opp = new opimalsalg(); double max_verdi=opp.uregning(ype_forespørsel_es,prisklasser,anallrom); reurn max_verdi; privae void les_inn_verdier_fra_konsoll() ry Sysem.ou.prinln("Hvor mange prisklasser:"); anall_prisklasser = Ineger.parseIn(reader.readLine()); prisklasser = new double[anall_prisklasser]; Sysem.ou.prinln("Hvor mange daaperioder:"); anall_daaperioder = Ineger.parseIn(reader.readLine()); sip_inpu = new sipuleringsinpu[anall_daaperioder]; for (in p=0; p<anall_prisklasser; p++) Sysem.ou.prinln("Pris for prisklasse " + (p+1) + ":"); prisklasser[p] = Ineger.parseIn(reader.readLine()); 91

92 for (in j=0; j<anall_daaperioder; j++) double[] q = new double[anall_prisklasser]; sipuleringsinpu sip_inpu = new sipuleringsinpu(); for (in i=0; i<anall_prisklasser; i++) Sysem.ou.prinln("Forvene foresporsel eer rom i daaperiode " + (anall_daaperioder-j) + " for prisklasse " + (i+1) + ":"); q[i] = Ineger.parseIn(reader.readLine()); sip_inpu.q = q; sip_inpu.anall_prisklasser = anall_prisklasser; sip_inpu[j] = sip_inpu; cach (IOExcepion io) cach (NumberFormaExcepion nf) class sipuleringsresula in anall_foresporsler; double anall_idsperioder; double[] idsperiode_forespørsel; double[] ype_forespørsel; class sipuleringsinpu in anall_prisklasser; double[] q; class emsrresula double innek; class foresporselsipulering double nexrandomnumber[]=new double[9]; in anall_dager_de_kan_besilles_for=3; double [] sansynlighe_dee_analle_med_dager = new double[anall_dager_de_kan_besilles_for]; double [] sansynlighe_forespørsel; double [] anall_dager_forespørslen_er_for = new double[5000]; 92

93 double [] ype_forespørsel = new double[5000];//brukes i Hvilke_forespørsel_er_de() double[] Tidspunk_forespørsel = new double[5000]; double[] Tidsperiode_forespørsel = new double[5000]; double Sar_Tidspunk = 24; double anall_idsperioder;//=anall_idsperioder;//må hene anall idsperioder double lengde_tidsenhe_i_id;// = Sar_Tidspunk / idsperiode;///analltidsperioder; double Tid_ny = Sar_Tidspunk; double sni_id_mellom_foresporsler; // = 2.4;//må regne u selv // previously QQ in index = 0; //fare endre fra 1 Random random = new Random(); in anallprisklasser; double[] q; double[] sannsynlighe_for_kunde_i_prisklasse; double eller = Sar_Tidspunk; double sumq = 0; in anall_foresporsler; sipuleringsresula regn_u(in anall_prisklasser, double[] q,in index) sipuleringsresula sip_resula = new sipuleringsresula(); his.q = q; anallprisklasser = anall_prisklasser; faa_daa_fra_konsoll(); uregning_sannsynlighelengdetidsenhe_og_sni_id_mellom_foresporsler(); // kommener denne bor og se idpseriode = 24 (f.eks.) sansynlighe(); sansynlighe_analldager(); sipulering_foresporsel(index); sip_resula.anall_foresporsler = anall_foresporsler; sip_resula.anall_idsperioder = anall_idsperioder; sip_resula.idsperiode_forespørsel = Tidsperiode_forespørsel; sip_resula.ype_forespørsel = ype_forespørsel; reurn sip_resula; // consrucor foresporselsipulering() public void sipulering_foresporsel(in daaperiode) in anall_foresporsel_idspunk = 0; while (Tid_ny > 0) 93

94 nexrandomnumber[0] = random.nexdouble();//flere ulike random for å få de il å bli random if (nexrandomnumber[0]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[1] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[1]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[2] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[2]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[3] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[3]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[4] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[4]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[5] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[3]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[6] = random.nexdouble(); nexrandomnumber[7] = random.nexdouble(); nexrandomnumber[8] = random.nexdouble(); Tid_ny = Tid_ny + (sni_id_mellom_foresporsler * Mah.log(nexRandomNumber[daaperiode])); Tidspunk_forespørsel[index] = Tid_ny; anall_foresporsel_idspunk++; index++; anall_foresporsler = index-1 ; //har -1 her men ve ikke hvorfor, hindrer a sise forespørsel blir klasse 1//sansynligvis for a sise som blir lage av nyid er mindre enn 0 index = 0;//fare endre fra 1 in anall_foresporsler = 0; in analltidsperioder = (in)anall_idsperioder; while (analltidsperioder > 0) if((tidspunk_forespørsel[index] )> ) while (Tidspunk_forespørsel[index] < eller )//if er for å kunne ha q lik null og de ikke blir uendlig løkke eller = eller - lengde_tidsenhe_i_id; analltidsperioder--; else analltidsperioder=0; if (analltidsperioder >= 0) Tidsperiode_forespørsel[index] = analltidsperioder; ype_forespørsel[index]= Hvilke_forespørsel_er_de(daaperiode); anall_dager_forespørslen_er_for[index]= Hvor_mange_dager_er_forespørslen_for(); anall_foresporsler++; index++; 94

95 public in uregning_idsperioder(double liene, double q) //skjekke og virker bra vis formel er re, får re sumq inn in analltidsperioder = 0; double e = 1; while (e > liene) analltidsperioder++; e = 1 - Mah.exp(-q/anallTidsPerioder) - q/analltidsperioder * Mah.exp(- q/analltidsperioder); reurn analltidsperioder; public void uregning_sannsynlighelengdetidsenhe_og_sni_id_mellom_foresporsler() for (in i=0; i<anallprisklasser; i++) sumq +=q[i]; anall_idsperioder = uregning_idsperioder(0.0001, sumq); sni_id_mellom_foresporsler = Sar_Tidspunk / sumq; lengde_tidsenhe_i_id = Sar_Tidspunk / anall_idsperioder; public void faa_daa_fra_konsoll() sansynlighe_dee_analle_med_dager[0]= 0.3; //må skrives inn sansynlighe_dee_analle_med_dager[1]= 0.2; //må skrives inn sansynlighe_dee_analle_med_dager[2]= 0.5; //må skrives inn public void sansynlighe()//sansynligheen il den enkele pris klasse**ny navn** //sjekke og korrek sansynlighe_forespørsel = new double[anallprisklasser]; for (in i = 0; i<anallprisklasser;i++) sansynlighe_forespørsel[i]=q[i]/sumq; if (i>0) sansynlighe_forespørsel[i]=sansynlighe_forespørsel[i]+sansynlighe_forespørsel[i-1]; public in Hvilke_forespørsel_er_de(in daaperiode) //Sjekke og semmer 95

96 in w=0; nexrandomnumber[0] = random.nexdouble();//flere ulike random for å få de il å bli random if (nexrandomnumber[0]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[1] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[1]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[2] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[2]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[3] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[3]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[4] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[4]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[5] = random.nexdouble(); if (nexrandomnumber[3]>0.5)for(in u = 0; u<10;u++); nexrandomnumber[6] = random.nexdouble(); nexrandomnumber[7] = random.nexdouble(); nexrandomnumber[8] = random.nexdouble(); for (in i = 0; i<anallprisklasser;i++) if(sansynlighe_forespørsel[i]<= nexrandomnumber[daaperiode]) w = i+1; reurn w; public in Hvor_mange_dager_er_forespørslen_for()//besemmer hvor mange dager de blir forespør in w=1; reurn w; public void sansynlighe_analldager()//sansynligheen for hvor mange dager som blir besil for (in i = 1; i<anall_dager_de_kan_besilles_for;i++) sansynlighe_dee_analle_med_dager[i]=sansynlighe_dee_analle_med_dager[i]+sansynligh e_dee_analle_med_dager[i-1]; 96

97 class EMSR double idsperioder;//=10;//må fås av sipulering ** sees en gang double idsperioden;//=10;//må fås av sipulering in anallprisklasser; double q; double[][] qq;// = new double [anallprisklasser]; //må fås av sipulering ** sees en gang in anallrom ; //må fås av sipulering ** sees en gang double[] rompriser; //= new double [anallprisklasser];//må fås av sipulering ** sees en gang double[] sannsynligheer; double[] sannsynligheer_anallrom; in bookinglimi[]=new in[200];//ilfeldig lengde array her in pris_klasse; double[] rom_priser; double q_reserende_daa_perioder; double q_reserende_daa_perioder2[]; in daaperioden; double idsperioder_i_reserende_daaperioder; public void uregning_forvenning() q = q*(idsperioden-idsperioder_i_reserende_daaperioder)/idsperioder +q_reserende_daa_perioder; EMSR() double hene_daa_og_sare_emsr (double[][] qqq, double[] rom_priser, double[] anall_idsperioder, in anall_rom, double idsperiode_foresporsel, double ype_foresporsel, double[] q_reserende_daaperioder, in daaperiode)//all inn sjekke his.rom_priser = rom_priser; daaperioden = daaperiode; q_reserende_daa_perioder2=q_reserende_daaperioder; idsperioder = anall_idsperioder[daaperioden]; idsperioder_i_reserende_daaperioder = 0; for(in i=daaperiode+1; i<anall_idsperioder.lengh; i++) idsperioder_i_reserende_daaperioder = idsperioder_i_reserende_daaperioder+anall_idsperioder[i]; 97

98 idsperioden = idsperiode_foresporsel; qq = qqq; rompriser = rom_priser; anallprisklasser = rom_priser.lengh; pris_klasse = (in)ype_foresporsel; anallrom =anall_rom; sannsynligheer= new double[anallrom + 30]; sannsynligheer_anallrom= new double[anallrom + 30]; beregne_bookinglimi(); reurn akseper_forespørsel(); public void beregne_bookinglimi() for (in x=0;anallprisklasser>(x+1);x++) q=qq[x][daaperioden]; q_reserende_daa_perioder=q_reserende_daa_perioder2[x]; uregning_forvenning(); uregning_sannsynlighe(); in i = 0; while((rompriser[x] * (1-sannsynligheer[i]))>rompriser[x+1] && i<=anallrom ) i++; in reservasjonsnivå = i; bookinglimi[0]=anallrom; bookinglimi[x+1] = bookinglimi[x] - reservasjonsnivå; public double regn_u_fakule(in i)//(*****) sjekke og fungerer double =i; for(double c = i; c>1;) //løkke for å regne u! c--; =*c; if(==0) =1; reurn ; 98

99 public void uregning_sannsynlighe() //(*****) sjekke og fungerer for(in i= 0;i<=anallrom;) //løkke for å regne u sannsynligheer double fakule=regn_u_fakule( i); sannsynligheer[i] =Mah.exp(-q) * (Mah.pow(q,i)/fakule); i++; for(in w = 0; w<anallrom; w++) //løkke for å finne kumulaiv sannsynlighe if (w<anallrom) sannsynligheer[w+1]+=sannsynligheer[w]; public double akseper_forespørsel() if (bookinglimi[pris_klasse]>0) reurn rom_priser[pris_klasse]; else reurn 0; class EMSRb //privae saic BufferedReader reader = new BufferedReader(new InpuSreamReader(Sysem.in)); double idsperioder;//=10;//må fås av sipulering ** sees en gang double idsperioden;//=10;//må fås av sipulering in anallprisklasser; double q; double[][] qq;// = new double [anallprisklasser]; //må fås av sipulering in anallrom ; //må fås av sipulering ** sees en gang ** sees en gang 99

100 double[] rompriser; //= new double [anallprisklasser];//må fås av sipulering ** sees en gang double[] sannsynligheer; double[] sannsynligheer_anallrom; in bookinglimi[]=new in[200];//ilfeldig lengde array her in pris_klasse; double[] rom_priser; double q_reserende_daa_perioder; double q_reserende_daa_perioder2[]; in daaperioden; double idsperioder_i_reserende_daaperioder; public void uregning_forvenning() q = q*(idsperioden-idsperioder_i_reserende_daaperioder)/idsperioder +q_reserende_daa_perioder; EMSRb() double hene_daa_og_sare_emsr (double[][] qqq, double[] rom_priser, double[] anall_idsperioder, in anall_rom, double idsperiode_foresporsel, double ype_foresporsel, double[] q_reserende_daaperioder, in daaperiode)//all inn sjekke his.rom_priser = rom_priser; daaperioden = daaperiode; q_reserende_daa_perioder2=q_reserende_daaperioder; idsperioder = anall_idsperioder[daaperioden]; idsperioder_i_reserende_daaperioder = 0; for(in i=daaperiode+1; i<anall_idsperioder.lengh; i++) idsperioder_i_reserende_daaperioder = idsperioder_i_reserende_daaperioder+anall_idsperioder[i]; idsperioden = idsperiode_foresporsel; qq = qqq; rompriser = rom_priser; anallprisklasser = rom_priser.lengh; pris_klasse = (in)ype_foresporsel; anallrom =anall_rom; sannsynligheer= new double[anallrom + 30]; sannsynligheer_anallrom= new double[anallrom + 30]; beregne_bookinglimi(); reurn akseper_forespørsel(); public void beregne_bookinglimi() 100

101 for (in x=0;anallprisklasser>(x+1);x++) double q2 = 0; for(in s = 0; (s-1) < x; s++) q = qq[s][daaperioden]; q_reserende_daa_perioder = q_reserende_daa_perioder2[s]; uregning_forvenning(); q2=q+q2; uregning_sannsynlighe(q2); in i = 0; while((gjenomsnis_pris(x) * (1-sannsynligheer[i]))>rompriser[x+1] && i<=anallrom ) i++; in reservasjonsnivå = i; bookinglimi[0]=anallrom; bookinglimi[x+1] = anallrom - reservasjonsnivå; public double gjenomsnis_pris(double finner_for_denne_prisklassen) double anall_eerspørsler_reservasjonsnivå =0; double gjenomsnis_pris =0; double oal_pris_forvenning = 0; double sum_verdi_prisklaser = 0; for (in prisklasse = 0; (prisklasse- 1)<finner_for_denne_prisklassen; prisklasse++) sum_verdi_prisklaser=sum_verdi_prisklaser+rompriser[prisklasse]; q=qq[prisklasse][daaperioden]; q_reserende_daa_perioder=q_reserende_daa_perioder2[prisklasse]; uregning_forvenning(); anall_eerspørsler_reservasjonsnivå = anall_eerspørsler_reservasjonsnivå + q; oal_pris_forvenning = oal_pris_forvenning + (rompriser[prisklasse] * q); 101

102 if(anall_eerspørsler_reservasjonsnivå>0)gjenomsnis_pris = oal_pris_forvenning/anall_eerspørsler_reservasjonsnivå; else gjenomsnis_pris=sum_verdi_prisklaser/(1+finner_for_denne_prisklassen); public double regn_u_fakule(in i)//(*****) sjekke og fungerer double =i; for(double c = i; c>1;) //løkke for å regne u! c--; =*c; if(==0) =1; reurn ; public void uregning_sannsynlighe(double qqqq) //(*****) sjekke og fungerer for(in i= 0;i<=anallrom;) //løkke for å regne u sannsynligheer double fakule=regn_u_fakule( i); sannsynligheer[i] =Mah.exp(-qqqq) * (Mah.pow(qqqq,i)/fakule); i++; for(in w = 0; w<anallrom; w++) //løkke for å finne kumulaiv sannsynlighe if (w<anallrom) sannsynligheer[w+1]+=sannsynligheer[w]; public double akseper_forespørsel() if (bookinglimi[pris_klasse]>0) reurn rom_priser[pris_klasse]; else reurn 0; class uregning

103 in anallprisklasser; in anallrom = 40;//oal anallrom på hoelle double[][] verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden; double idsperioder[]; double[][] q; double[] prisklasser; double[] sannsynlighe_for_kunde_i_prisklasse; in idsperiode =0; in daaperiode; in anall_daaperioder; double verdi_paa_alle_ledige_hoellrom = 0; double bidprice; privae saic BufferedReader reader = new BufferedReader(new InpuSreamReader(Sysem.in)); public void uregning_sannsynlighe() for (in i=0; i<anallprisklasser; i++) sannsynlighe_for_kunde_i_prisklasse[i] = 1-Mah.exp(- q[i][daaperiode]/idsperioder[daaperiode]); public in hene_daa_il_og_kjøre_uregning25(double[][] qqq, double[] rom_priser, double[] anall_idsperioder, in anall_daaperioder2) anall_daaperioder=anall_daaperioder2; anallprisklasser = rom_priser.lengh; idsperioder = anall_idsperioder; q = new double[anallprisklasser][anall_daaperioder]; q = qqq; sannsynlighe_for_kunde_i_prisklasse = new double[anallprisklasser]; prisklasser =rom_priser; sar(); reurn anallrom; public void sar() 103

104 verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden = new double[anallrom +2][(30*1000)]; for(daaperiode = anall_daaperioder-1; daaperiode>=0; ) uregning_sannsynlighe(); for (in idsperiode_daaperiode = 1; idsperiode_daaperiode < (idsperioder[daaperiode] + 1); idsperiode_daaperiode++) idsperiode++; daaperiode--; public void seer_verdi_il_forskjellig_anall_ledige_hoellrom_i_perioden() if (anall_ledige_rom>0)bidprice = verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anall_ledige_ro m][idsperiode-1] - verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anall_ledige_ro m-1][idsperiode-1]; verdi_paa_alle_ledige_hoellrom = verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anall_ledige_ro m][idsperiode-1]; regner_u_verdi_på_ledige_hoell_rom(); verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anall_ledige_r om][idsperiode] = verdi_paa_alle_ledige_hoellrom; if (anall_ledige_rom == 0) verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anall_ledige_ro m][idsperiode] = 0; public void regner_u_verdi_på_ledige_hoell_rom() for (in i=0; i<anallprisklasser; i++) double x = Mah.max(prisklasser[i] - bidprice, 0); verdi_paa_alle_ledige_hoellrom += (sannsynlighe_for_kunde_i_prisklasse[i] * x); uregning256() 104

105 public boolean aksepere_forespørsel_eller_ikke(in forespørselpris, in anallrom_ledige, in idsperiode) if (anallrom_ledige>0 && idsperiode>=0 && forespørselpris>=verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anall rom_ledige ][idsperiode]- verdien_for_dee_analle_med_hoell_rom_i_denne_idsperioden[anallrom_ledige- 1][idsperiode]) reurn rue; else reurn false; 105

106 106

107 Referanselise Akerlind, Line revenue manager ved Thon Hoels Belobaba, Peer P. Applicaion of a probabilisic decision model o airline sea invenory conroll. Operaions Research, 37: , Belobaba, Peer P. Opimal vs. heurisic mehods for nesed sea allocaion. Proceedings of AGIFORS Reservaions and Yield Managemen Sudy Group, side 28-53, Bersimas, Dimiris og Popescu, Ioana Revenue managemen in a dynamic nework environmen. Transporaion Science, 37: side , Bollapragada, Srinivas Roundable meeing a San Francisco, CA november 2005 hp://roundable.informs.org/publc-access/min053a.hm Boyd, Andrew E. og Kallesen, Royce. The science of revenue managemen when passengers purchase he lowes available fare. Journal of Revenue and Pricing Managemen 3, no. 2 (2004): Caspersen, Tomm revenue manager ved Grand Hoell Chen, D. Nework flows in hoell yield managemen. Technical repor TR1225, Cornell Universiy, Cooper, William L., Homem-de-Mello, Tio og Kleyweg, Anon J. Models and he spiral-down effec in revenue managemen. Informs,Vol. 54, No 5: side , Zeni, Richard H.. Improved Forecas Accuracy in airline revenue managemne by unconsraining demand esimaes from censored daa. AGIFORS, Lee, Tak C og Hersh, Marwin A model for dynamic airline sea invenory conrol wih muliple sea bookings. Transporaion Science, 27: , Lilewood, K. Forecasing and conrol of passenger bookings. AGIFORS, 12: , McGill, Jeffrey I. og Van Ryzin, Garre J. Revenue Managemen: Research overview and prospecs. Transporaion Science, Vol. 33, No 2, Naughon, Parick og Schild, Herber, Java2 hird ediion. Osborne/McGraw-Hill, Weaherford, L. A review of Opimizaion Modeling Assumpions in Revenue Managemen Siuaions. AGIFORS, Wesermann, Dieer (Realime) dynamic pricing in an inegraed revenue managemen and 107

108 pricing environmen: An approach o handling undiffereiaed fare srucures in low-fare markes. Journal of revenue and pricing managemen, volume 4, number 4,