Nasjonal prøve i regning

Transkript

1 Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven 8. og 9. trinn Bokmål

2 Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 3 Formål... 3 Del 2. Oppfølging av resultater... 5 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser... 5 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet?... 7 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen?... 9 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Hvordan følge opp resultatene med foresatte? Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Regning i engelsk Regning i kristendom, religion, livssyn og etikk (KRLE) Regning i kroppsøving Regning i kunst og håndverk Regning i mat og helse Regning i matematikk Regning i naturfag Regning i norsk Regning i samfunnsfag Vedlegg Utdanningsdirektoratet

3 Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? Formål Formålet med nasjonale prøver er å gi skolen kunnskap om elevenes ferdigheter i lesing, regning og engelsk. Informasjonen fra prøvene skal danne grunnlag for underveisvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivåer i skolesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læreren planlegge og følge opp arbeidet med prøvene. Det er viktig å bruke både prøvene og analyserapporten med prøveresultatene aktivt når læreren gir elevene tilbakemelding og råd for videre oppfølging av prøveresultatet. Måten læreren veileder på, har stor betydning for elevenes læring. Læreplaner for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneholder kompetansemål der grunnleggende ferdigheter er integrert. Disse ferdighetene er en del av kompetansen som skal utvikles innenfor det aktuelle faget. En fagspesifikk beskrivelse av hver grunnleggende ferdighet i alle læreplaner for fag tydeliggjør hva de grunnleggende ferdighetene innebærer. Den fagspesifikke beskrivelsen er en hjelp når læreren skal tolke eller finne igjen ferdighetene i de ulike kompetansemålene. Regning som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne anvende matematikk i ulike fag når det er relevant og på de ulike fagenes premisser. Prøven for 8. og 9. trinn tar utgangspunkt i kompetansemålene og de fagspesifikke beskrivelsene av de grunnleggende ferdighetene i regning etter 7. trinn i LK06. På udir.no kan dere lese mer om hva nasjonal prøve i regning måler. Informasjon om årets prøve Tabell 1 viser en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Kolonnen «Innhold» beskriver hva hver enkelt oppgave handler om, mens kolonnen «Område» viser hvilket av de tre områdene av regning oppgaven er definert under: tall og algebra, måling og geometri, eller statistikk og sannsynlighet. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 7. trinn, der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En lignende oversikt over oppgavene finner du i oppgavefanen under «Resultater og skåring» i PAS prøver. Utdanningsdirektoratet

4 Tabell 1. Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning i 2017 for 8. og 9. trinn Nr. Innhold Område Forma t Fagtilknytning 1 Mestrings -nivå 1 Dobling, Addisjon, Multiplikasjon, Desimaltall Tall og algebra Åpen Khv, Mat 1 2,0 m 2 Prosent, Regne med prosent Tall og algebra Flervalg Mhe, Mat, Saf kr 3 Omgjøring mellom prefikser Måling og geometri Flervalg Mhe, Mat g 4 Multiplikasjon, Divisjon, Hele tall Tall og algebra Flervalg Mhe, Mat Multiplikasjon, Desimaltall Tall og algebra Flervalg Eng, Mat 3 10,00 NOK 6 Lese av diagram, Tolke diagram, Tidslinje Tall og algebra Flervalg Mat, Nor, Saf Omgjøring mellom prefikser Måling og geometri Flervalg Mhe, Mat, Nat 1 0,33 L 8 Areal, Rektangel Måling og geometri Åpen Mat, Nat 3 L: 3 m, B: 4 m 2 9 Brøk, Sammenhengen brøk og desimaltall Tall og algebra Flervalg Mhe, Mat 3 0,75 dl 10 Tid, Tidsintervall Måling og geometri Åpen Mhe, Mat 2 kl Omgjøring mellom prefikser Måling og geometri Flervalg Khv, Mat, Nat 3 2,0 m 12 Omkrets, Sirkel Måling og geometri Flervalg Mat 5 62,8 cm 13 Prosent, Regne med prosent Tall og algebra Flervalg Mhe, Mat, Saf 3 2 cm 14 Tallinje, Negative tall, Høyde over/under havet Tall og algebra Åpen Mat, Nat m 15 Multiplikasjon, Hele tall Tall og algebra Flervalg Mat, Saf kr 16 Lese av diagram, Tolke diagram, Linjediagram Statistikk og Åpen Eng, Krle, Mat, % sannsynlighet Nat, Nor, Saf 17 Speiling Måling og geometri Flervalg Krle, Khv, Mat 4 Alt Vei, fart og tid, Gjennomsnitt Statistikk og Flervalg Mat 3 10 m/s sannsynlighet 19 Omgjøring mellom prefikser, Tolke illustrasjon Måling og geometri Åpen Khv, Mhe, Mat 3 34,0 cm 20 Lese av diagram, Tolke diagram, Stolpediagram Statistikk og Åpen Eng, Krle, Mat, år sannsynlighet Nat, Nor, Saf 21 Algebraisk tenkning, Anvende formel Tall og algebra Flervalg Mat Lage diagram, Søylediagram Statistikk og Åpen Eng, Krle, Mat, 3 2;4;2;6;0;4 sannsynlighet Nat, Nor, Saf 23 Prosent, Regne med prosent Tall og algebra Åpen Mhe, Mat, Saf cm 24 Lese av diagram, Tolke diagram, Linjediagram Statistikk og Flervalg Eng, Krle, Mat, sannsynlighet Nat, Nor, Saf 25 Tid, Tidsintervall Måling og geometri Åpen Mhe, Mat 2 kl Brøk, Regne med brøk Tall og algebra Flervalg Mat, Nor, Saf Multiplikasjon med 10, Tall og algebra Flervalg Eng, Mat 2 128,30 NOK 28 Algebraisk tenkning, Sammensatt problem Tall og algebra Flervalg Mat kr 29 Vurdere rimeligheten av svar, Sammenligne Tall og algebra Flervalg Eng, Krle, Mat, 1 Bokhandel størrelser Nat, Nor, Saf 30 Tid, Stille analog klokke Måling og geometri Åpen Mhe, Mat 3 kl Algebraisk tenkning, Tolke formler Tall og algebra Flervalg Mat Vei, fart, tid, Forståelse av måleenhet Måling og geometri Åpen Mat 1 60 min 33 Brøk, Forkorte brøk Tall og algebra Flervalg Mat, Saf Lese av diagram, Tolke diagram, Sektordiagram Tall og algebra Åpen Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 35 Areal, Trekant Måling og geometri Åpen Mat 5 25 m 36 Prosent, Finne prosenten Tall og algebra Flervalg Mat, Saf 3 64 % 37 Omgjøring mellom prefikser, Divisjon, Multiplikasjon Måling og geometri Åpen Khv, Mhe, Mat 4 40 år 38 Vei, fart, tid, Beregne tid Måling og geometri Flervalg Mat 3 2,5 h 39 Subtraksjon, Hele tall Tall og algebra Flervalg Mat 2 86 kr 40 Forhold, Målestokk Måling og geometri Åpen Kro, Khv, Mat, Saf km 41 Divisjon, Multiplikasjon, Hele tall Tall og algebra Åpen Mat 1 7 Fasit Lese av tabell, Tolke tabell, Regne med prosent Tall og algebra Åpen Eng, Kro, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 43 Dobling, Addisjon, Multiplikasjon, Desimaltall Tall og algebra Åpen Mat 2 kl Divisjon, Desimaltall Tall og algebra Åpen Eng, Mat 4 60 in 45 Lese av diagram, Tolke diagram, Linjediagram Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf april 1. Mai 46 Forhold, Utvide/redusere matoppskrift Måling og geometri Flervalg Mhe, Mat 4 3,0 dl 47 Lese av diagram, Tolke diagram, Stolpediagram Statistikk og sannsynlighet Flervalg Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 3 Finland og Sverige 48 Areal, Forståelse av areal Måling og geometri Åpen Khv, Mat 5 Areal Volum Måling og geometri Åpen Mat 5 70 L 50 Brøk, Regne med brøk Tall og algebra Flervalg Mat 5 75,0 mm 1 Engelsk (Eng), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), kroppsøving (Kro), kunst og håndverk (Khv), mat og helse (Mhe), matematikk (Mat), naturfag (Nat), norsk (Nor), samfunnsfag (Saf) 2 Lengde 4m og bredde 3m kan også aksepteres som et riktig svar på oppgave 8. Dette vil ikke vises som riktig svar i resultatene i PAS prøver grunnet en feil. Utdanningsdirektoratet

5 Del 2. Oppfølging av resultater For at læreren skal kunne følge opp elevene sine kort tid etter gjennomføring, blir deler av elevenes resultater publisert umiddelbart etter prøvegjennomføring, i PAS prøver ( Du finner resultatene under «Resultater og Skåring» i øverste meny. Disse resultatene viser hvilke oppgaver eleven har løst riktig, og hvilke han har løst feil. I tillegg kan læreren gå inn i elevens besvarelse og se hva eleven har svart. De endelige resultatene som blir publisert noe senere, vil inneholde informasjon om hvor mange skalapoeng elever fikk og hvilket mestringsnivå resultatet tilsvarer. Du finner mer informasjon på om hvilke resultater som publiseres når. Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser Oppgavene blir plassert på mestringsnivå ut fra vanskegraden til oppgaven. Elevene blir plassert på mestringsnivå ut fra hvor mange skalapoeng de oppnår. Prøven for 8. og 9. trinn har fem mestringsnivåer, der nivå 1 er det laveste og nivå 5 det høyeste nivået. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået, samt en oversikt over hva oppgavene på dette nivået måler. Beskrivelsen av et nivå gjentar ikke ferdigheter som er beskrevet på et lavere nivå. Nivåene er bygd opp slik at en elev som skårer til nivå 2, kan antas å ha de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 og nivå 2. Kravene til å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, samt reflektere og vurdere, øker med stigende mestringsnivå. Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene? Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at enkelte kan ha fått skalapoeng som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Beskrivelsene må derfor tolkes som generelle beskrivelser av ferdighetene til alle på dette mestringsnivået. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått ingen riktige svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp for hvordan eleven kan utvikle ferdighetene sine. Uansett er det naturlig at læreren også støtter seg til annen informasjon når resultatene fra prøven skal brukes til å følge opp elevene. Etter gjennomføringen er det viktig at resultatene og faglige råd om veien videre kommuniseres med foreldrene, slik at de kan støtte opp om barnets utvikling. Utdanningsdirektoratet

6 Utdanningsdirektoratet

7 Under presenteres noen forslag til hvordan resultatene kan følges opp både i lærerkollegiet, i elevgruppen, med enkeltelever og med de foresatte. Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? Når skolen analyserer prøveresultatene, er det viktig å ta hensyn til lokale forhold, blant annet lokalt læreplanarbeid, satsingsområder og kjennetegn ved årskullet eller elevgruppen. Spesielt i små skoler og kommuner kan noen få elever som presterer veldig lavt eller veldig høyt, gi store utslag på resultatene. Resultatene må også vurderes ut fra det generelle inntrykket av elevenes ferdigheter, motivasjon og arbeidsinnsats. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finner vi mønstre eller tendenser i resultatene for vår skole eller i våre klasser? Har vi annen informasjon som bekrefter eller avkrefter resultatene fra nasjonale prøver? Indikerer resultatene fra nasjonale prøver at det er behov for ytterligere kartlegging? Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens praksis? Hva skal vi opprettholde og videreformidle til de som har yngre elever? Er det noen andre på skolen eller på andre skoler som har vist gode resultater tidligere, som vi bør få innspill fra? Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? Ved oppfølging av resultater i lærerkollegiet vil det være hensiktsmessig å ta utgangspunkt i oppgaver med høy og lav løsningsprosent i elevgruppen. I eksemplet nedenfor skisserer vi en modell som kan brukes i lærerkollegiet til å følge opp elevenes resultater. Modellen er uavhengig av resultater på egen skole og hva oppgaven måler, men en del av nøkkelspørsmålene er relatert til temaet måling. Oppgaven som er brukt som eksempel, er hentet fra nasjonal prøve for 8. og 9. trinn fra Samarbeid i lærerkollegiet om resultatene Elevene ved «Langemyr skole» har gjennomført nasjonal prøve i regning. Lærerne har studert analyserapporten og sett at elevene skårer lavt innenfor området måling. I stor grad gjelder det oppgaver der omgjøring mellom prefikser er hovedfokuset. Spesielt legger lærerne merke til resultatet på én spesiell oppgave, oppgave 17. Analyserapporten i PAS prøver viser at på landsbasis har omtrent 80 % av elevene løst oppgaven riktig, men ved «Langemyr skole» er løsningsprosenten bare 48 %. Utdanningsdirektoratet

8 IGP kan være en modell å arbeide etter i lærerkollegiet. Da arbeider lærerne først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppene til slutt oppsummerer i plenum (P). Nedenfor er et forslag til struktur. Individuelt Alle i kollegiet arbeider med oppgaven hver for seg. Nøkkelspørsmål til arbeid på individuelt nivå kan være: Hvordan tenker du når du løser denne oppgaven? På hvilken måte er oppgaven relevant for faget du underviser i? I hvilke emner i fagene du underviser i, har det betydning at elevene behersker prefikser? Hva kan årsaken være til at elever presterer lavt på denne typen oppgaver? Hvordan arbeider du med omgjøring mellom prefikser i ditt eget fag? Gruppe Kollegiet sitter sammen i mindre grupper og ser på utfordringene med og i selve oppgaven. Lærerne samtaler om løsningsstrategier og løsningsmetoder, og diskuterer problemstillinger knyttet til oppgaven og utregningen. Nøkkelspørsmål til arbeid i grupper kan være: Tenker læreren i samfunnsfag annerledes enn læreren i for eksempel mat og helse? Hvor relevante er oppgavene for de ulike fagene? Hvordan kan du arbeide med omgjøring mellom prefikser i fagene du underviser i, for å øke elevenes kompetanse og regneferdighet i faget? Hva er de beste og mest effektive løsningsstrategiene? Er alle i gruppen enige? Kan kollegiet finne en felles strategi for hvordan eleven kan tilnærme seg utfordringer av denne typen? Hva kan elevene gjøre i de ulike fagene for å ha fokus på omgjøring mellom prefikser? Sett i gang idémyldring om hvordan eleven kan arbeide videre med slike utfordringer i de ulike fagene. Utdanningsdirektoratet

9 Plenum Hver gruppe får anledning til å legge fram i plenum det de diskuterte. Deretter kan de i plenum diskutere ulike problemstillinger. Nøkkelspørsmål til arbeid i plenum kan være: Hva er utfordrende med oppgaven? Er det begreper som kan være vanskelige? Er det lik forståelse av begrepene i kollegiet? Hva slags kunnskaper og ferdigheter må en elev ha for å kunne løse oppgaven? Kan kollegiet komme fram til en felles forståelse (uansett fag) for hvordan det er ønskelig å arbeide med denne typen oppgaver? Måten gruppene organiseres på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan lærerne dykke mer ned i det som er regning i det aktuelle faget. I grupper satt sammen på tvers av fagene vil faglærerne både kunne diskutere mer prinsipielt hva det er å kunne regne på fagenes premisser, og kunne synliggjøre at fagene har fagområder innenfor matematikk som tangerer hverandre, det gjelder blant annet måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglige prosjekter i seg selv ikke er regning i fagene, men at det tverrfaglige samarbeidet må ha fokus på å styrke elevenes kompetanse i grunnleggende ferdigheter og nå kompetansemål. I etterkant bør skolen sette av tid til videre oppfølging av arbeidet. Da kan kollegiet gjøre evalueringer ved hjelp av IGP-modellen, med den samme gruppesammensetningen som ved første gjennomgang. Lærerne kan vurdere om måten de har arbeidet på den siste tiden, har hatt effekt på elevenes læring. Ved for eksempel å teste elevene i et utvalg av oppgaver fra den nasjonale prøven i regning kan læreren se om det har skjedd endring og utvikling. Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? For å forstå hva som skjuler seg bak elevenes resultater, er det hensiktsmessig å bruke informasjonen fra analyserapporten og fanen om hver enkelt oppgave i prøven. Oppgavefanen i analyserapporten kan være til hjelp for å se hvilke områder, emner og oppgaveformater din elevgruppe mestrer godt eller trenger å arbeide mer med (f.eks. omgjøring mellom prefikser i måling). Samlet kan denne informasjonen bidra til å forstå mer av elevenes resultater enn bare ut fra mestringsbeskrivelsene. Oppgaveformat Arbeid med flervalgsoppgaver er nyttig i flere sammenhenger. Ved å relatere svaralternativene til problemstillingen i oppgaven får eleven øvelse i å vurdere om svarene er rimelige. Svaralternativene kan også være grunnlag for diskusjon om ulike løsningsstrategier. En del typiske feilsvar går ofte igjen i alternativene i flervalgsoppgavene. Disse feilsvarene kan tyde på faglige misoppfatninger. Læreren kan bruke oppgavene i siste del av denne veiledningen og diskutere svaralternativene muntlig med elevene. Hvis elevsvarene tyder på at elever er i misoppfatninger i matematikk, må læreren bruke egnet kartleggingsverktøy for å få mer informasjon om dette. Utdanningsdirektoratet

10 Fagtilknytning Prøven har oppgaver som er relevante for de fleste fag i LK06. Hver oppgave er ofte aktuell for mer enn ett fag. Spørsmål til elevgruppen Er det ord og uttrykk dere ikke forstår? Hva får dere vite i oppgaven, og hva må dere finne ut selv for å løse den? Hvilke løsningsstrategier kan dere bruke? Er det forskjell på hvordan dere tenker når dere skriver svaret selv (åpen oppgave), og når dere velger svar (flervalgsoppgave)? Nedenfor følger et eksempel på hvordan læreren kan arbeide med oppgaver i klassen etter at prøven er gjennomført. Vi har valgt å bruke en oppgave fra området tall og algebra som eksempel. «My Favorite No» En god arbeidsmetode for oppfølging av oppgaver etter nasjonale prøver kan være «Mitt favorittsvar», som er inspirert av «My Favorite No». Metoden består i at læreren velger ut en oppgave som han eller hun antar vil avdekke interessante feiltenkninger. Elevene får mulighet til å lære av feilsvarene sine i stedet for at feilsvarene blir forkastet og fokuset er bare på det riktige svaret. Denne arbeidsmetoden løfter fram feilsvar som noe verdifullt, og som en viktig del av læringsprosessen. Arbeidsmåten hjelper læreren til å vurdere hvor mye elevene forstår, og om elevene er i misoppfatninger i matematikk. I starten av aktiviteten deler læreren ut en lapp til elevene. De får noen minutter til å løse oppgaven individuelt og skrive løsningen på lappen. Deretter samler læreren inn alle svarene og registrerer dem i to bunker, en ja-bunke og en nei-bunke. Så velger læreren ut det mest interessante feilsvaret som sitt «favoritt-nei». Dette svaret viser mye god tenkning, men inneholder en liten feil, eller en misforståelse som kanskje flere av elevene i klassen har. Læreren viser feilsvaret til elevene. Hver elev får så mulighet til å snakke med en medelev om hva som er feil i svaret. Til slutt oppsummeres elevenes svar i fellesskap og eventuelle misforståelser oppklares. Når læreren oppsummerer aktiviteten i plenum, blir feil og misforståelser løftet fram og diskutert. Slik får læreren innsikt i hva elevene tenker, og mulighet til å hjelpe dem videre i læringen. Elever som svarer feil, vil oppleve at også deres svar er interessant, noe som bidrar til motivasjon i faget. Noen eksempler på spørsmål læreren kan stille elevene: «Hva tror dere jeg er glad for å se i dette svaret? Hva viser denne eleven at han eller hun kan? Hva hindrer eleven i å få riktig svar?» Metoden er vist i et amerikansk klasserom i denne lenken: My favorite no Utdanningsdirektoratet

11 Oppgaven nedenfor, oppgave 49 i prøven fra 2016, får fram interessant feiltenkning knyttet til brøkbegrepet. Vi skal se et eksempel på hvordan dette kan gjennomføres i klasserommet. Maria ved «Langemyr skole» gjør oppgaven ovenfor. Hun får feilsvaret som er vist på figuren til høyre. Her er noen forslag til spørsmål knyttet til dette feilsvaret: Hva er bra med Marias tenkning? Hva har hun forstått? Hvilke matematiske sammenhenger har hun vist? Er hovedutfordringen for Maria å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, eller reflektere og vurdere? Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Beskrivelsen av mestringsnivået kan brukes som utgangspunkt for samtale med eleven og i planleggingen av det videre arbeidet. Læreren kan sette opp læringsmål for elevens videre arbeid med regning i faget, og snakke med eleven om hvordan han eller hun kan nå målene. Det er viktig å fokusere på noen få, realistiske mål om gangen. Fokuser på det som er neste steg i elevens utvikling. Her kan mestringsbeskrivelsene, og hvilke oppgaver eleven har løst riktig og feil, være et nyttig utgangspunkt. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Hvordan skal jeg informere elevene om hensikten med prøven? Hvordan skal jeg bruke resultatene for å kunne gi faglig relevante tilbakemeldinger som fremmer videre læring? Hvordan skal jeg involvere elevene i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan kan elevene være med og vurdere sitt eget arbeid? Elevintervju Læreren kan hente ut viktig informasjon om elevene ved å gjennomføre intervjuer med enkeltelever på bakgrunn av det som er kommet fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å se på elevens besvarelse sammen med eleven, og få eleven til å forklare hvordan han eller hun har tenkt, og hvordan oppgaven(e) har blitt løst. Det dreier seg om å synliggjøre strategier og framgangsmåter, og noen ganger om å få fram en kognitiv konflikt. I et slikt intervju kan læreren også få mulighet til å gi elevene konkrete og faglige relevante tilbakemeldinger, og gi råd og veiledning om veien videre. Utdanningsdirektoratet

12 Hvordan følge opp resultatene med foresatte? Når resultatene skal følges opp med foresatte, er det viktig å være bevisst hva nasjonal prøve i regning måler. Det er ikke en prøve i faget matematikk, men en prøve som måler i hvilken grad elevene har den regneferdigheten som er nødvendig for å nå kompetansemål i ulike fag. Vær oppmerksom på at regneferdigheten som måles, er ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Dette gjelder spesielt for oppfølging av resultater på 9. trinn. I tillegg er det viktig å være klar over at skalaen som brukes på nasjonale prøver, kan skape forvirring. De foresatte er vant til at resultater på prøver blir oppgitt som antall riktige svar eller som en prosent av maksskåre. Derfor kan for eksempel et resultat på 20 skalapoeng på en prøve med 50 oppgaver føre til misforståelser. De siste årene har 20 skalapoeng tilsvart null eller svært få riktige svar, og 80 skalapoeng har tilsvart full skåre. Gjennomsnittet for 8. trinn har siden 2014 vært 50 skalapoeng og for 9. trinn 54 skalapoeng. «Lise» og «Ola» er to elever som har gjennomført prøven for 8. og 9. trinn. Begge havnet på mestringsnivå 3, med henholdsvis 46 og 54 skalapoeng. Dette er en beskrivelse av mestringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået løser enkle sammensatte problemer der tallene er enkle å regne med Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan: løse oppgaver som krever god kunnskap i plassverdisystemet løse oppgaver som krever divisjon og/eller multiplikasjon regne med prosent og brøk finne prosenttallet i oppgaver der tallene lett kan gjøres om til kjente brøker løse oppgaver som krever enkel algebraisk tenking relatere negative tall til tallinja løse oppgaver som krever omgjøring mellom de mest kjente prefiksene løse oppgaver som krever kjennskap til geometriske egenskaper til trekanter, firkanter og sirkel 60-tallssystemet i min og s løse oppgaver som krever forståelse av gjennomsnitt systematisere data og tolke tabeller og diagrammer reflektere over og vurdere rimeligheten av egne svar Mestringsnivåene har en beskrivelse av den typiske eleven på dette nivået. Beskrivelsen er basert på den kompetansen elevene på dette nivået har vist over tid. I tillegg har mestringsnivåene en oversikt over hva oppgavene på dette nivået måler. Selv om «Lise» og «Ola» havner på samme mestringsnivå, er resultatene deres ganske ulike. «Lise» ligger så vidt innenfor mestringsnivå 3, like over nivå 2. I elevfanen i analyserapporten kan læreren se de oppgavene «Lise» har løst riktig. Det er alle oppgavene på nivå 1, nesten halvparten av oppgavene på nivå 2 og nivå 3, samt én oppgave på nivå 4. Dermed passer beskrivelsen av den typiske eleven på nivå 3 i liten grad med resultatet til «Lise» på prøven. Hun har jo riktig på bare halvparten av oppgavene på mestringsnivå 3. Det vi vet, er at «Lise» mestrer det som står i beskrivelsen av nivå 1. For å finne ut mer om kompetansen til «Lise», må læreren gå inn i besvarelsen og se på hvilke oppgaver hun har fått til, og hvilke hun ikke har fått til, på nivå 2 og 3. Disse oppgavene og det de måler bør være Utdanningsdirektoratet

13 utgangspunktet for den videre regneopplæringen til «Lise», og en del av tilbakemeldingen til de foresatte. Når det gjelder «Ola», er situasjonen noe annerledes. Han har løst alle oppgavene på nivå 1 og nivå 2 og de fleste oppgavene på nivå 3 riktig. I tillegg har han mestret noen oppgaver på nivå 4 og 5. For «Ola» vil beskrivelsen av den typiske eleven på nivå 3 passe ganske bra, da han har løst de fleste oppgavene på mestringsnivået sitt riktig. De oppgavene han ikke har løst riktig på nivå 3, og beskrivelsen av den typiske eleven på nivå 4, vil være et godt utgangspunkt for den videre regneopplæringen til «Ola» og samtalen med de foresatte. Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Hvordan kan elevene utvikle regnestrategiene sine? Denne delen av veiledningen er tilpasset faglærere i alle fag etter LK06 7. trinn. Til hvert fag er det en analyse av én oppgave fra årets nasjonale prøve som tester regning i det aktuelle faget. Analysen viser hva som er riktig svar på oppgaven, de mest høyfrekvente feilsvarene, og hvilken tenkning som kan ha ført til disse feilsvarene. I tillegg inneholder eksemplene tips til faglæreren om hvordan regneferdigheten i faget kan videreutvikles på fagets egne premisser. Det er også forslag til elevaktiviteter som er ment å bidra til dette. Alle oppgavene er prøvd ut på elever fra hele landet i flere omganger. I den første utprøvingen er de fleste oppgavene åpne, slik at vi kan finne feilsvar som kan analyseres og brukes som distraktorer i flervalgsoppgaver. Andelen elever som har gitt de ulike elevsvarene, er hentet fra resultatene etter den siste utprøvingen av oppgavene. Det skjer ett år før prøven gjennomføres, slik at elevene har samme alder som på den nasjonale prøven. Ca elever deltok i utprøvingen, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 700 elever. Siden svaralternativene i flervalgsoppgaver er reelle elevsvar, kan disse gi mye informasjon om hvordan elevene har tenkt. I de utvalgte oppgavene nedenfor har vi omtalt mulige strategier elever kan ha brukt da de svarte feil. Metoden «My Favorite No», som er beskrevet under «Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen?», kan være et godt redskap til å finne ut hvordan elevene kan ha tenkt når de løste oppgavene. Til alle oppgavene er det tatt med både undervisningstips og kompetansemål som kan være relevante. Til de utvalgte oppgavene er det med en tabell som viser svarfordeling på oppgaven, med tall fra siste pilotering. Vanskegraden til oppgavene varierer, både ut fra hvor utfordrende det er å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet, og hvilke regneoperasjoner og tall elevene skal bruke og bearbeide. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? Utdanningsdirektoratet

14 Regning i engelsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer å kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land, og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Utvikling av regneferdigheter i engelsk innebærer å bruke tall og regning ved å utvikle et repertoar av matematiske termer på engelsk knyttet til dagliglivet, og generelle og faglige emner. (LK06). Oppgave 5 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 8,00 NOK 5 Forholder seg ikke til teksten i oppgaven, men bare forholdet mellom $ og NOK. Svarer med verdien for $ 1. Kan også GB/BB være elever som tar 8 1 og ,25 NOK 25 $ 1 = 8,00 NOK Legger til desimaltalldelen av tallet, altså 0,25. BB 8,50 NOK 15 Regner om $ 1 = 8,00 NOK, dobler 0,25. BB 10,00 NOK 54 Riktig svar Ubesvart 1 I denne oppgaven skal elevene regne ut hvor mange norske kroner (NOK) fattigdomsgrensa tilsvarer. Elever som gjenkjenner og beskriver problemet, vil ha matematisert problemet til $ 1,25 8,00 NOK/$. Resultatet av analysene viser at dette regnestykket byr på problemer. Det mest høyfrekvente feilsvaret er 8,25 NOK og kommer trolig av at elevene multipliserer heltallsdelene (1 og 8) og så setter på desimaltalldelen til slutt. Dette er et feilsvar vi har sett i tilsvarende oppgaver tidligere, og bør undersøkes nærmere. Kompetansemål i engelsk, LK06, 7. trinn: uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget engelsk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i engelsk, LK06, 10. trinn: forstå og bruke ulike uttrykk for tall og andre data i kommunikasjon Utdanningsdirektoratet

15 Til læreren: Å regne mellom de forskjellige valutaene er en grunnleggende ferdighet i regning i faget engelsk. Her må elevene kunne regne med forhold både fra norske kroner til utenlandsk valuta, og motsatt. I arbeid med engelske tekster der elevene møter priser, vil det være naturlig å gjøre overslag når de skal regne om mellom ulike valutaer. Da får elevene trening i hensiktsmessige regnestrategier. Matematikksenteret har utviklet egne ressurser for regning i engelsk, som gir ytterligere tips til hvordan regneopplæringen kan styrkes på fagets premisser. Å regne ut prisen for en vare, og å regne ut forholdet mellom to priser, er problemstillinger som har forskjellig inngang og krever kunnskap om ulike aspekter ved forholdsregning. Elevaktivitet: Et overslag over prisen for en vare kan gjøres med en enkel avrunding. I problemet nedenfor er det hensiktsmessig å runde prisen opp til 50 USD og kursen ned til 8,5 for å få enkle tall å regne med. En annen metode er å multiplisere med hele tall og beregne hvor prisen vil være. Prisen for varen: 49,90 USD Kursen som er oppgitt: 8,6 NOK/USD 50 USD 8 NOK/USD = 400 NOK 50 USD 9 NOK/USD = 450 NOK Deretter kan klassen diskutere om de har noe estimat som de tror er mer nøyaktig. Trolig vil noen elever se at prisen er omtrent 425 NOK, siden kursen ikke er langt unna 8,5 NOK/USD, og at da må prisen være midt mellom 400 NOK og 450 NOK. Diskusjonen kan fortsette til elevene har gjort det estimatet de mener er det mest nøyaktige. Dersom det er hensiktsmessig, kan prisen regnes ut nøyaktig for å sjekke hvor godt estimatet deres var. For å finne kursen som brukes mellom to priser, må elevene ha kompetanse om forhold og kunne matematisere problemet slik at de evner å finne svar på det de lurer på. NOK per USD vil si hvor mange NOK eleven skal betale for én USD, altså NOK/USD. I eksemplet nedenfor er det naturlig å finne dette forholdet. Her er det hensiktsmessig å runde begge prisen opp, for deretter å vurdere svaret. Prisen for varen i Norge: 343,- NOK Prisen for varen i USA: 49,90 USD 343 NOK : 49,90 USD 350 NOK : 50 USD 7 NOK/USD Deretter må elevene vurdere om kursen er høyere eller lavere enn 7 NOK/USD i forhold til avrundingene som er foretatt i forkant. Gjennom faget kommer elevene i kontakt med mange kjente og ukjente måleenheter som er naturlige i det engelske språket. Det er måleenheter for lengde, som inch, foot, yard og mile, måleenheter for volum i form av cup, pint, gill og gallon, og måleenheter for masse, som pound, ounces og stone. En annen utfordring er at innholdet i måleenhetene er forskjellig mellom de engelsktalende landene, for eksempel imperial gallon og US gallon. I motsetning til det metriske systemet, som bygger på titallssystemet (1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m), er ofte de engelske måleenhetene bygd opp som brøker (1 inch = 1 foot, 1 foot = 1 yard). Det gir utfordringer med 12 3 omgjøring av enheter som elevene ikke er vant med. For å kunne regne med disse måleenhetene må elevene mestre både brøk og forholdsregning. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i engelsk, er oppgave 16, 20, 22, 24, 27, 29, 34, 42, 44,45 og 47. Utdanningsdirektoratet

16 Regning i kristendom, religion, livssyn og etikk (KRLE) Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i KRLE innebærer å kunne anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på, finne fram i religiøse skrifter, møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk og tolke og bruke statistikk. Å kunne gjenkjenne og bruke geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur forutsetter regneferdigheter. (LK06) Oppgave 20 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess Leser av 16, tenker at det er 5 mellom hvert intervall på y- aksen, og at neste strek er 21. Leser av midt mellom 16 og BB Leser av 16, tenker at det er 10 mellom hvert intervall på y- aksen, og at neste strek er 26. Leser av midt mellom 16 og BB Riktig svar Ubesvart 2 I denne oppgaven skal elevene tolke og lese av søylediagrammet som viser forventet levealder i Rwanda. Resultatene av analysen viser at mange elever ikke tolker inndelingen som er gjort på y- aksen. Mange elevsvar tyder på at de tar for gitt at avstanden mellom to tall på y-aksen er 10. Kompetansemål i KRLE, LK06, 7. trinn: samtale om aktuelle filosofiske og etiske spørsmål og diskutere utfordringer knyttet til temaene fattig og rik, krig og fred, natur og miljø, IKT og samfunn forklare viktige deler av FNs verdenserklæring om menneskerettigheter og samtale om betydningen av dem Utdanningsdirektoratet

17 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget KRLE, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i KRLE, LK06, 10. trinn: drøfte etiske spørsmål knyttet til menneskeverd og menneskerettigheter, likeverd og likestilling, blant annet ved å ta utgangspunkt i kjente forbilder drøfte verdivalg og aktuelle temaer i samfunnet lokalt og globalt: sosialt og økologisk ansvar, teknologiske utfordringer, fredsarbeid og demokrati innhente digital informasjon om og presentere aktuelle spørsmål som opptar mange (kristne, jøder, muslimer, buddhister, hinduer og livssynshumanister) Til læreren: Statistisk materiale, undersøkelser og galluper med talloversikter der det brukes brøk, desimaltall, prosent- og promilleberegninger, diagram og kurver, blir mye brukt i mediene. For at elevene skal kunne være kritiske observatører til det mediene framstiller, må de ha redskaper for å forstå ulike framstillinger. I årets nasjonal prøve i regning vil elevene møte flere ulike typer diagrammer. De er beskrevet nærmere under faget norsk. Et datamateriale kan presenteres på ulike måter. Valget av intervall på aksene vil påvirke det visuelle inntrykket av endring. Elevene må utvikle kompetanse, slik at de er i stand til å lese diagrammer på en kritisk måte. Elevaktivitet: I tråd med kompetansemålene kan elevene ta utgangspunkt i oppgaven og diskutere hva som er bakgrunnen for det som søylediagrammet presenterer. Eksempler på spørsmål: Hva var bakgrunnen for uroen i Rwanda? Hvor mange ble rammet? Hva er forventet levealder i Norge? Er det andre land som er interessante å sammenligne? Elevene kan hente inn, arbeide med og vurdere tall og informasjon knyttet til globale spørsmål i forbindelse med menneskerettigheter og fredsarbeid. Noe av tallmaterialet finnes framstilt i diagrammer og tabeller. For å vise forståelse og sammenhenger kan elevene lage en historisk tidslinje med forklaringer. Å tolke og bruke statistikk er også sentralt i faget for å nå kompetansemålene som er knyttet til verdensreligionene og livssynshumanismen. Elevene må vurdere hvilken informasjon som gir et riktig bilde av det de ønsker å formidle. Det kan for eksempel handle om å reflektere over hvilke hendelser som påvirket spesielt én religion, og lage tidslinjer for disse hendelsene. Dette gir elevene erfaring blant annet med å lage en hensiktsmessig tidslinje, sammenligne en tidslinje med en tallinje, velge passende intervall på linja og gjøre beregninger. Elevene vil oppdage at framstillingen på tidslinja kan gi et godt grunnlag for å sammenligne og tolke hvordan historiske hendelser har påvirket utbredelsen av verdensreligionene og livssynshumanismen. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i KRLE, er oppgave 16, 17, 22, 24, 29, 34, 42, 45 og 47. Utdanningsdirektoratet

18 Regning i kroppsøving Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. (LK06). Oppgave 42 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess Leser av anbefalt tidsintervall for lett treningsintensitet. GB Svarer hvor mange prosent av makspuls Kasper skal ha. BB Regner pulsintervall for veldig lett trening, finner %. GB Riktig svar Ubesvart 14 I denne oppgaven skal elevene tolke en sammensatt tabell og regne med prosent. Tabellen viser et utvalg av de mest høyfrekvente feilsvarene, samt rett svar. Elevene som har svart feil, har trolig ikke gjenkjent og beskrevet oppgaven, det vil si at de ikke har satt sammen opplysningene i oppgaveteksten for å kunne løse oppgaven riktig. Elevene som svarer , viser at de kan regne ut den oppgitte prosenten av makspuls, men at de har problemer med å tolke tabellen riktig. Det mest høyfrekvente feilsvaret er 60 70, som 39 % har svart. Disse elevene kan være i en misoppfatning om at prosent er en absoluttverdi, slik at 60 % er 60, uansett hvilken størrelse det er snakk om. Det kan undersøkes om disse elevene er i en misoppfatning, eller om denne feilen skyldes andre grunner, for eksempel at de ikke har gjenkjent og beskrevet problemet riktig. Kompetansemål i kroppsøving, LK06, 7. trinn: utføre varierte aktiviteter og delta i lek som fremmer utholdenhet, koordinasjon og annen kroppslig utvikling Etterarbeid: Til læreren: I faget kroppsøving er det mange muligheter for å arbeide med regning som grunnleggende ferdighet. Det handler mye om ulike målinger og beregninger som kan gjøres i forbindelse med for eksempel trening og kosthold. I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget kroppsøving, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Utdanningsdirektoratet

19 Kompetansemål etter 10. trinn: trene på og bruke ulike ferdigheter i utvalgte lagidretter, individuelle idretter og alternative bevegelsesaktiviteter praktisere og forklare grunnleggende prinsipper for trening bruke lek og ulike treningsformer for å utvikle egen kropp og helse Elevaktivitet: I mange treningsopplegg foreligger det tabeller som i denne oppgaven. Tabellene brukes som redskap i planlegging av treningsintensitet, varighet osv. Å bruke personlig trener (PT) er blitt mer og mer populært. Ideen til etterarbeid for elevene er derfor at de skal være personlige trenere for hverandre. Det betyr at de skal lage et treningsopplegg for en annen elev, som den eleven skal følge over noen uker. Elevene må da innhente viktige opplysninger om hverandre, for eksempel: mål for treningen? tidligere erfaring med trening skader og annet som det må tas hensyn til ønsker og interesser makspuls? Ut fra disse opplysningene skal elevene lage et treningsopplegg. Elevene skal følge hverandre opp underveis og lage hensiktsmessige framstillinger av gjennomføringen av treningen, i form av tabeller eller andre grafiske framstillinger. Den ferdigheten som er nødvendig, handler om innhenting av data og bruk av grafiske framstillinger som verktøy. Elevene kan også oppfordres til å bruke tabeller, som vist i denne oppgaven, når de planlegger varighet og intensitet på treningsøktene. Beregninger i forbindelse med dataene som innhentes, kan dreie seg om tid, prosent osv. Fokuset for hele treningsopplegget bør være på individuell framgang heller enn konkrete ferdigheter. Læreren står selvfølgelig fritt til å velge hvor omfattende dette prosjektet skal være, men en idé kan være at elevene presenterer alt i en rapport. Den må inneholde både innhenting av opplysninger, selve gjennomføringen og en konklusjon om hvordan treningsopplegget har vært for den andre eleven. En annen oppgave som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i kroppsøving, er oppgave 40. Utdanningsdirektoratet

20 Regning i kunst og håndverk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. (LK06). Oppgave 19 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 3,4 cm 4 Gjenkjenner og beskriver riktig, men gjør feil i omgjøringen mellom millimeter og centimeter. BB 34 cm 49 Riktig svar 5 Gjenkjenner og beskriver tegningen feil og leser av del A. 36,5 cm Har ikke tatt hensyn til at 365 er høyden til del A. Utfører en korrekt omgjøring mellom millimeter og centimeter. GB 12 Gjenkjenner og beskriver tegningen riktig, men ikke hele 340 cm oppgaven (foretar ikke omgjøring mellom millimeter og centimeter). GB, RV 2 Samme tankegang som hos de som svarer 36,5 cm, men 365 cm foretar ingen omgjøring fra millimeter til centimeter. Reflekterer trolig ikke over svaret hvor langt er 365 cm? GB, RV Ubesvart 10 I denne oppgaven skal elevene tolke en arbeidstegning og så foreta en omgjøring mellom millimeter og centimeter. Som tabellen viser, gjenkjenner og beskriver mange elever arbeidstegningen feil og gir et svar som har med del A å gjøre. I tillegg ser vi at mange elever har problemer med å gjøre om fra millimeter til centimeter, både de som tolker tegningen riktig, og de som ikke gjør det. Kompetansemål i kunst og håndverk, LK06, 7. trinn: lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon Utdanningsdirektoratet

21 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget kunst og håndverk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i kunst og håndverk, LK06, 10. trinn: designe produkter ut fra en kravspesifikasjon for form og funksjon lage funksjonelle bruksgjenstander og vurdere kvaliteten på eget håndverk bygge og teste bærende konstruksjoner i ulike materialer Til læreren: Elevene vil kunne møte arbeidstegninger i faget kunst og håndverk, slik som i oppgave 19 i årets prøve. Det er heller ikke uvanlig at mål blir oppgitt i millimeter eller i andre enheter som må gjøres om til den enheten som passer best. Her har læreren en fin mulighet til å legge opp til naturlige situasjoner der regning i faget kunst og håndverk inngår på fagets premisser. Ved å velge prefikser (f.eks. ikke alltid oppgi målene i centimeter) må elevene foreta omgjøringer og reflektere over svaret før de går videre med arbeidet sitt. Å kunne tolke arbeidstegninger innebærer også en viss grad av nøyaktighet og presisjon, slik at det er rett del som leses av. Ganske mange elever leste av feil del, der de mest høyfrekvente feilsvarene er gjengitt i tabellen ovenfor. En god strategi for å lære å lese arbeidstegninger er at elevene får lov til å gjøre feil. Det betyr at ikke alle delene i et prosjekt er målt og kuttet opp av læreren på forhånd, og at eleven selv må hente det nødvendige materialet. Hvis eleven skal lage del B i arbeidstegningen over, og kapper opp en planke på 340 cm, vil han eller hun selv oppdage at noe er feil. Å lære av slike feil kan være veldig verdifullt, og det får kanskje eleven til å reflektere og vurdere i større grad en annen gang. Elevaktivitet: Elevene lager et selvvalgt produkt av passende materiale (tilpasses lokale forhold), for eksempel en krakk eller lignende til å sitte på. Da får de mulighet å komme med kreative løsninger, som også må være funksjonelle og mulige å gjennomføre. De skal altså designe produktet sitt og lage en arbeidstegning. Arbeidstegningen må være så detaljert at det skal være mulig å lage produktet ved å følge tegningen. Trolig blir elevene nødt til å bygge en prototype av produktet, med flere justeringer underveis i prosessen. En mulig måte til å finne ut om arbeidstegningene holder mål, kan være at elevene bytter tegninger og lager produktene som tegningen viser. Elevene følger arbeidstegningen fra noen andre og lager et annet produkt enn det de selv har designet. Opplegget kan videreutvikles ved at arbeidstegningen skal tegnes i målestokk. Det må vurderes om dette er hensiktsmessig ut fra hvordan produktet til elevene ser ut. I arbeid med målestokk får elevene god trening i omgjøring mellom prefikser og proporsjoner. Matematikksenteret har utviklet egne ressurser for regning i kunst og håndverk. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i kunst og håndverk, er oppgave 1, 11, 17, 37, 40 og 48. Utdanningsdirektoratet

22 Regning i mat og helse Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer (LK06). Oppgave 9 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 0,75 dl 59 Riktig svar 3,40 dl 28 Tolker brøkstreken som kommategn. GB 7,50 dl 9 Gjør feil i omgjøringen. BB 75,00 dl 33 Gjør feil i omgjøringen. BB Ubesvart 1 I denne oppgaven skal elevene gjøre om brøken 3 til desimaltall. Som tabellen ovenfor viser, er det 4 en stor andel elever som svarer at 3 dl er det samme som 3,4 dl. Dette elevsvaret tyder på at 4 elevene er i en misoppfatning om at brøkstrek er det samme som kommategn. De andre feilsvarene i oppgaven er 7,50 dl og 75,00 dl. Da er det viktig å undersøke om det er begrepet dl, og at elevene tror de skal foreta omgjøring i oppgaven, eller om det er brøkbegrepet som byr på utfordringer. Elever som svarer 75,00 dl, kan ha tenkt at 3 er det samme som 75 %. 4 Kompetansemål i mat og helse, LK06, 7. trinn: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet følgje oppskrifter Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget mat og helse, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i mat og helse, LK06, 10. trinn: planleggje og gjennomføre måltid i samband med høgtider eller fest og ha ei vertskapsrolle Til læreren: Mat og helse er en fin arena for elevene å møte ulike representasjoner av brøk på. Blant annet vil det være naturlig at de møter brøk som del av en helhet, brøk som del av en mengde, brøk som mål, brøk som kvotient, brøk som operator og brøk som forhold. Utdanningsdirektoratet

23 Brøk av en hel: Brøk av en mengde: = 3 4 = 3 4 Brøk som mål: 3 4 = = 6 8 = 0,75 = sju tideler og fem hundredeler = 75 = 75 % Brøk som operator: Hjemmelaget pølsebrød 7 dl melk (lunken) 1 kg mel 50 g sukker 20 g salt 100 g smør i terninger 30 g gjær 100 Brøk som kvotient: Fire grupper skal dele tre liter saft. Hvor mange liter saft får hver gruppe? Brøk som forhold: I en dressingoppskrift kan blandingsforholdet være 1 del eddik og 3 deler olje. Tilsett 3/4 av melet. Arbeid deigen kraftig i bollen. Tilsett så melet som er igjen Elevene trenger praktiske erfaringer med oppgaver av denne typen. Når vi gir elevene oppskrifter der de selv beregner mengden av de ulike ingrediensene, vil de få erfaringer med å regne med brøker og desimaltall i praktiske kontekster. Det kan være at elevene skal halvere en oppskrift som er ment for fire personer, eller at en oppskrift som er beregnet til fire personer, skal omformes til å gjelde for seks personer. Læreren kan tilpasse oppskriftene i tråd med det som er hensikten med regneopplæringen i faget. Å arbeide praktisk med dobling og halvering av mengder som omfatter brøk og desimaltall, kan elevene få erfaringer med både i faget mat og helse og i hjemmet. Når de lærer å arbeide praktisk, vil de også få det grunnlaget de trenger for å kunne vurdere svarene sine, og se om svarene virker rimelige. Elevaktivitet: Tar vi utgangspunkt i oppgaven, kan det være greit at elevene måler opp de ulike mengdene med sukker i svaralternativene, og så diskuterer hvor mye de er. For noen elever er 75,00 dl bare et tall som de ikke reflekterer over, men dersom de måler det opp, vil de få et bilde av hvor mye det egentlig er. For at elevene skal få god forståelse av desimaltall, er det viktig å snakke om plassverdiene i posisjonssystemet til desimaltallene. I faget mat og helse er det naturlig å relatere desimalene til måleenhetene, for eksempel at begrepet desi betyr tidels, og at en tidels liter ( 1 L) dermed er det samme som 1 dl. 10 Elevene kan få i oppgave å planlegge og gjennomføre et julebord, en påskelunsj eller lignende for de andre elevene og lærerne på trinnet eller skolen. I en slik oppgave må de regne ut mengder og tilpasse oppskrifter til antall personer som skal delta. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i mat og helse, er oppgave 2, 3, 4, 7, 10, 13, 19, 23, 25, 30, 37 og 46. Utdanningsdirektoratet

24 Regning i matematikk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. (LK06). Oppgave 13 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 2 cm 58 Riktig svar 5 cm 19 Tolker prosent som en absoluttverdi, 5 % blir 5 cm uavhengig av lengden til genserermet. GB 8 cm 17 Regner 40 : 5 og får 8. GB 35 cm 6 Samme som 5 cm, men regner trolig ut det de mener er GB, BB, lengden til genserermet etter at det har krympet (40 5). RV Ubesvart 1 Mange elever får problemer med å gjenkjenne og beskrive oppgaven. De må forholde seg til måleenheten centimeter og representasjonen prosent. En god løsningsstrategi for denne oppgaven er å se at 10 % av 40 cm er 4 cm. Dermed må 5 % av 40 cm være halvparten, altså 2 cm. Mange elever opplever prosent som en absoluttverdi, altså at 5 % i denne oppgaven er det samme som 5 cm. Ved innlæring av prosent møter elever ofte oppgaver der de skal finne en prosentdel av 100, for eksempel: «Hvor mange prosent er 20 kr av 100 kr?» Hvis elevene løser mange slike oppgaver, kan de komme i en misoppfatning om at prosent er en slags absoluttverdi. I oppgaven over ser vi at 25 % løser oppgaven ved å bruke 5 % som 5 cm (svaralternativ 2 og 4). Kompetansemål i matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent og plassere de ulike størrelsene på tallinja Utdanningsdirektoratet

25 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget matematikk, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i matematikk, LK06, 10. trinn: sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige Til læreren: Det er viktig at elever som ser på prosent som en absoluttverdi, blir kartlagt og får mulighet til å komme seg ut av misoppfatningen. Prosentoppgaver kan i mange tilfeller løses ved hjelp av stambrøker, for eksempel 1 % ( 1 ), 10 % ( 1 ), 20 % (1), 25 % 5 (1) og 50 % 4 (1 ). Det er 2 avgjørende at formlene og algoritmene for prosentregning ikke blir introdusert før elevene har forstått begrepene og sammenhengene mellom prosent, brøk og desimaltall. I oppgavestrenger leter elevene etter mønster og system, samtidig som de får øve på gode hoderegningsstrategier. En oppgavestreng med prosent kan se slik ut: 1 % av 300 kr = 10 % av 300 kr = 20 % av 300 kr = 50 % av 300 kr = Videre skal elevene utfordres til å se mønster og sammenhenger for å finne andre prosenttall. Forhåpentligvis ser de ulike sammenhenger og løser utfordringene på ulik måte. De forskjellige løsningene kan drøftes og diskuteres i klassen. 30 % av 300 kr (f.eks. 10 % av 300 kr + 20 % av 300 kr eller 50 % av 300 kr 20 % av 300 kr) 70 % av 300 kr (f.eks. 300 kr 30 % av 300 kr eller 50 % av 300 kr + 20 % av 300 kr) MAM-prosjektet ved Matematikksenteret har mer om oppgavestrenger. Gå inn på for å lese mer. Elevaktivitet: Elevene kan arbeide med tilsvarende oppgaver som i dette eksemplet: Erik har tjent kr. Han skal betale 24 % skatt av beløpet. Hvor mye skal Erik betale i skatt? Oppgaven egner seg godt til å diskutere i klasserommet, og en god løsningsstrategi er å finne 25 % ( 1 1 ) og subtrahere 1 % ( ). Læreren stiller spørsmål i gruppen for å starte diskusjoner: Påvirker tallene i oppgaven hvilken strategi som er mest hensiktsmessig? Hvilke svar kan vi forvente? Har vi noen stambrøker som tilsvarer 24 %? Gjennom en diskusjon rundt disse spørsmålene vil kanskje noen elever se at 24 % er det samme som 25 % 1 %, og at tallene i oppgaven egner seg godt til å finne ut en firedel. 25 % ( 1 1 ) skatt tilsvarer kr. 1 % ( ) skatt tilsvarer 488 kr Andre oppgaver som handler om prosent i den nasjonale prøven i regning i 2017 for 8. og 9. trinn, er oppgave 2, 23, 36 og 42. Utdanningsdirektoratet

26 Regning i naturfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. (LK06). Oppgave 16 Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess 6,0 8,0 % 21 Leser av diagrammet for dagligrøykere menn. BB 25,0 27,5 % 17 Leser av diagrammet for dagligsnusere menn, eller hvor mange prosent av menn som røykte eller snuste daglig i BB ,0 37,0 % 18 Riktig svar Ubesvart 7 I denne oppgaven må elevene tolke linjediagrammet og hente informasjon fra riktig årstall. I tillegg må de hente ut informasjon fra to grafer for å løse oppgaven. Siden oppgaven består av flere steg, kan det ligge mange forskjellige strategier bak feilsvarene. Vi ser i alle fall at det er en krevende statistikkoppgave. Bare 18 % av elevene løste oppgaven riktig ved siste pilotering. Kompetansemål i naturfag, LK06, 7. trinn: samle informasjon og tallmateriale og diskutere helseskader som kan oppstå ved bruk av ulike rusmidler bruke digitale hjelpemidler til å registrere, bearbeide og publisere data fra eksperimentelt arbeid og feltarbeid Utdanningsdirektoratet

27 Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget naturfag, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i naturfag, LK06, 10. trinn: Forskerspiren formulere testbare hypoteser, planlegge og gjennomføre undersøkelser av dem og diskutere observasjoner og resultater i en rapport innhente og bearbeide naturfaglige data, gjøre beregninger og framstille resultater grafisk Kropp og helse forklare hvordan egen livsstil kan påvirke helsen, herunder slanking og spiseforstyrrelser, sammenligne informasjon fra ulike kilder, og diskutere hvordan helseskader kan forebygges Til læreren: Diagrammet ovenfor er et flott utgangspunkt for diskusjon i klasserommet. Hvis man tar utgangspunkt i oppgaven eller andre diagrammer, vil det være en fin innfallsvinkel til statistikk i naturfag. Hvordan har utviklingen vært siden 1974? Er det noen spesielle 10-årsperioder som skiller seg ut? Må dette ses i sammenheng med noen politiske vedtak og regelendringer? Hvordan var tobakksforbruket da foreldrene dine var 16 år, sammenlignet med i dag? Hvilket år var det samlede tobakksforbruket lavest? Hvilke år har like stort samlet tobakksforbruk som 2014? Hvilke trender ser vi, og kan det ha sammenheng med noen andre hendelser i samfunnet? Elevaktivitet: Nettstedet norgeshelsa.no inneholder mye og detaljert statistikk om bruk av tobakk. Der kan elevene lage egne tabeller, diagrammer og kart med eget utvalg av kjønn, aldersgruppe, geografi og årstall. Slik kan de eksperimentere med ulike måter å presentere materialet på, ut fra hva de ønsker å synliggjøre. Framstillingen nedenfor er hentet fra Statistisk sentralbyrå og viser tobakksbrukere etter kjønn og utdanningsnivå i perioden En større utgave av framstillingen er tatt med bakerst i veiledningen. Forslag til diskusjonsspørsmål: Hvordan er utviklingen når det gjelder tobakksbrukere i Norge? Hva har endret seg mest i perioden ? Hvordan er sammenhengen mellom utdanningsnivå og tobakksbruk? Gjelder dette alle kategorier? Hvordan vil andelen tobakksbrukere være i 2024? Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i naturfag, er oppgave 7, 8, 11, 14, 20, 22, 24, 29, 34, 42 og 45. Utdanningsdirektoratet

28 Regning i norsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng (LK06). Kompetansemål i norsk, LK06, 7. trinn. presentere et fagstoff tilpasset formål og mottaker, med eller uten digitale verktøy referere, oppsummere og reflektere over hovedmomenter i en tekst forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst skrive fortellende, beskrivende, reflekterende og argumenterende tekster etter mønster av eksempeltekster og andre kilder, og tilpasse egne tekster til formål og mottaker Etterarbeid Til læreren: Ifølge kompetansemålene for norsk skal eleven kunne skrive og presentere tekster og kunne finne relevant informasjon som kan leses ut av diagrammer, tabeller og sammensatte tekster. Vi velger derfor å vise til ulike diagrammer og tabeller som er presentert i den nasjonale prøven, og bruke dem som utgangspunkt for å se på hva elevene trenger av matematisk kompetanse i norskfaget. Diagrammer vil kunne vises i mange varianter, og i mestringsbeskrivelsene for 8. og 9. trinn finner vi det å kunne lese av og tolke diagram, på nivå 1, nivå 2 og nivå 4. Det illustrerer godt økningen i vanskegrad med å lese av og tolke informasjon fra ulike diagrammer. Stolpediagram Elevene møter både stående og liggende stolpediagram (søylediagram er et annet ord på det samme), som her i oppgave 20 og i oppgave 47. Elevene møter ulike typer stolpediagram eller søylediagram i den nasjonale prøven. I oppgave 20 er stolpene vertikale, og hovedutfordringen blir å tolke inndelingen på y-aksen (forventet levealder). I oppgave 47 er søylene horisontale, og det er to søyler som representerer to årstall per land. Utdanningsdirektoratet

29 Linjediagram Et annet diagram som elevene møter i prøven, er linjediagram. Det er et koordinatsystem der de registrerte dataene vises som punkter mellom krumme eller rette linjestykker, som i eksemplene under. Punktene viser til datamaterialet som er registrert, for eksempel temperatur, tid eller antall. Linjediagram brukes oftest ved utvikling over tid, og kan i likhet med stolpediagram, eller søylediagram vises i mange varianter. Sektordiagram I prøven finner vi også sektordiagram. I oppgave 34 framstilles en sammensetning av anbefalt kosthold. Denne framstillingen er vanlig å bruke når vi skal vise hvor mye hver del utgjør av en helhet. Det består av en sirkel, der hver av sektorene viser hvor stor del den utgjør av det hele. For eksempel ser vi at det skal være mye mindre matfett enn frukt og grønnsaker i et balansert kosthold. Tabeller Elevene vil også møte en del informasjon som er presentert i tabeller av ulike slag. Utdanningsdirektoratet

30 For å kunne lese en tabell må eleven vite sammenhengen mellom rader og kolonner og hvordan en kan lese ut informasjonen som står der. I mange sammenhenger er det vanlig å presentere informasjon i en tabell. Da blir det oversiktlig, og store mengder informasjon kan framstilles uten å skrive en lang tekst. Tabeller som viser avgangstider, åpningstider, billettpriser, reisetid og næringsinnhold, og tabeller for ulike idretter, møter elevene i dagligdagse og faglige sammenhenger. Andre representasjoner I tillegg finner vi andre representasjoner, som tidslinje og ulike typer utsagn som elevene må kjenne til for å kunne løse oppgavene i årets prøve. De gjenspeiler også mulige representasjoner som elevene vil kunne møte i eksempelvis sammensatte tekster i norskfaget. Elevaktivitet: I etterarbeidet vil vi referere til kompetansemålene etter 10. trinn i LK06, selv om oppgavene er utviklet på bakgrunn av kompetansemål etter 7. trinn LK06. Det er naturlig, siden etterarbeidet gjennomføres på ungdomstrinnet. Kompetansemål i norsk, LK06, 10. trinn. Muntlig kommunikasjon: delta i diskusjoner med begrunnede meninger og saklig argumentasjon presentere norskfaglige og tverrfaglige emner med relevant terminologi og formålstjenlig bruk av digitale verktøy og medier Skriftlig kommunikasjon: skrive kreative, informative, reflekterende og argumenterende tekster på hovedmål og sidemål med begrunnede synspunkter og tilpasset mottaker, formål og medium integrere, referere og sitere relevante kilder på en etterprøvbar måte der det er hensiktsmessig Elevene velger eller trekker hver sin tabell eller hvert sitt diagram fra årets prøve. Oppgaven blir å skrive en tekst basert på innholdet i tabellen eller diagrammet. Læreren kan bestemme en sjanger (f.eks. nyhetsartikkel), elevene kan velge sjanger, eller oppgaven kan gis mer åpen, som at elevene skal skrive en tekst til en bestemt mottaker. Det kan innebære en ny vinkling for elevene, siden de trolig er mest vant til å hente ut informasjon fra tekster og tabeller i en bestemt sammenheng. Da er tabellene ofte ferdig tolket, og blir mer som et supplement til teksten. Når elevene får bestemme sammenhengen selv, kan de vinkle teksten slik at de får brukt opplysningene i tabellen eller diagrammet. Elevene kan også utføre lignende undersøkelser, som de presenterer enten skriftlig eller muntlig. Utdanningsdirektoratet

31 Eksempel 1 Eleven skriver en tekst eller lager en presentasjon om kosthold basert på informasjonen i dette diagrammet. En videreutvikling kan være at eleven gjennomfører en undersøkelse blant medelever om hvordan kostholdet deres er satt sammen. Resultatene fra undersøkelsen kan sammenlignes med fordelingen i sektordiagrammet. Avviker klassens resultater, og er det enkeltresultater det kan være interessant å se nærmere på? Relevante fag: kroppsøving, naturfag og samfunnsfag. Eksempel 2 Her velger vi å ta utgangspunkt i utsagnet om sykkelhjelm. Dette er en vanlig framstilling av undersøkelser. Flere spørsmål kan stilles til slike utsagn. Hvor mange barn er spurt? Hvor mange må delta i undersøkelsen for at resultatet skal bli gyldig? Oppgaven i prøven spør hvor mange barn dette tilsvarer i en klasse med et bestemt antall elever. Tallene er valgt slik at antallet elever som bruker hjelm, blir et helt tall. Det kan være interessant å diskutere om slike utsagn gir mening når antallet ikke blir hele «mennesker». En måte å arbeide videre med dette på er at elevene leter i aviser og artikler for å finne lignende utsagn. Øvrige spørsmål kan være: I hvilke sammenhenger er det vanlig å bruke slike utsagn? Blir det gitt informasjon om hvor mange som har deltatt i undersøkelsen? Denne type utsagn brukes ofte som et virkemiddel, blant annet i reklame. «Tre av fire velger dette pålegget.» Hvor mange er egentlig spurt? Hva kan være hensikten med å bruke slike utsagn som et virkemiddel? Kan man si at «over åtte av ti svarer at...», når det egentlig var 82 av 100 som hadde svart? Elevene kan også lage sine egne undersøkelser og utsagn. Matematikksenteret har utviklet egne ressurser for regning i norsk. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i norsk, er oppgave 6, 16, 20, 22, 24, 26, 29, 34, 42, 45 og 47. Utdanningsdirektoratet

32 Regning i samfunnsfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. (LK06). Oppgave 40 For å løse denne oppgaven må elevene kunne behandle målestokk. De må vite at målestokken er et forholdstall som viser forholdet mellom lengdene på kartet og i virkeligheten. Elevene må også kunne gjøre om fra centimeter til kilometer. Elevsvar Prosentandel Mulig strategi Prosess Riktig svar , Gjenkjenner og beskriver problemet riktig, men gjør , 24 feil i omgjøring mellom cm og km , BB Foretar ikke omgjøring. Svarer hvor mange centimeter reiseruta var. GB/BB 200, 2000, , Tar utgangspunkt i 20 cm, men forholder seg ikke til osv. eller forstår ikke målestokk. GB/BB Ubesvart 19 I denne oppgaven skal elevene regne ut hvor mange kilometer reiseruta til Leiv Eiriksson var. Oppgaven er sammensatt og består av flere utfordringer, som hva målestokk 1 : betyr, og sammenhengen mellom centimeter og kilometer. Utdanningsdirektoratet

33 Elever som forstår målestokk, ser at de må multiplisere 20 cm med for å finne hvor mange centimeter dette tilsvarer i virkeligheten. Multiplikasjon med store tall krever god kompetanse i posisjonssystemet, og svarene viser at mange mangler denne kompetansen. Deretter skal elevene gjøre om svaret sitt til kilometer. Andre oppgaver viser at elever er usikre på omgjøring mellom måleenhetene. Spranget fra centimeter til kilometer kan være komplisert for mange, siden de først må gjøre om til desimeter og så til meter for å finne antall kilometer. Det blir mange feilsvar fordi oppgaven inneholder så mange steg. Elever som svarer 10 n, har forstått målestokken, men gjort feil i omgjøringen. Elever som svarer 2 10 n, har ikke forstått målestokken, bare tatt utgangspunkt i tallet 20 i oppgaven. Elever med god regnekompetanse ser at det er mer hensiktsmessig å bearbeide målestokken før de multipliserer med 20. De finner da ut at 1 cm på kartet tilsvarer 50 km i virkeligheten. Det gjør at de får lettere tall å regne med. Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 7. trinn: bruke atlas, hente ut informasjon fra papirbaserte temakart og digitale karttjenester og plassere nabokommunene, fylkene i Norge, de tradisjonelle samiske områdene og de største landene i verden på kart plassere en hendelsesrekke i historie og samtid på tidslinje og kart Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget samfunnsfag, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 10. trinn: Geografi lese, tolke og bruke papirbaserte og digitale kart, målestokk og karttegn Til læreren: Oppgaver med målestokk og forhold har vist seg å være krevende år etter år i nasjonale prøver. Å beherske målestokk er kompetansemål i for eksempel kroppsøving, kunst og håndverk, samfunnsfag og matematikk. Derfor er det viktig at lærerne i de aktuelle fagene sammen arbeider for at elevene skal få en tydelig forståelse av begrepet. Elevaktivitet: Ved å arbeide med kart i ulike målestokker kan elevene få erfaring med omgjøring mellom ulike prefikser. For eksempel vil målestokker på orienteringskart og bykart gi andre utfordringer enn målestokker på verdenskart og kart over store landområder. Elevene må forstå at målestokk dreier seg om et forhold mellom en lengde på en modell og en lengde i virkeligheten. Elever med gode regnestrategier kan bruke kunnskaper om prefikser og gjøre gunstige omgjøringer før de begynner å løse en oppgave. Hvis målestokken er for eksempel 1 : , kan de som behersker prefikser, raskt finne ut at 1 cm på kartet er det samme som 1 km i virkeligheten. Andre oppgaver som måler en ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i samfunnsfag, er oppgave 2, 6, 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 33, 34, 36, 42, 45 og 47. Utdanningsdirektoratet

34 Vedlegg Utdanningsdirektoratet

35 Telefon