Nasjonal prøve i rekning

Transkript

1 Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 8. og 9. steget 2017 Nynorsk

2 Utdanningsdirektoratet

3 Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 4 Føremål... 4 Del 2. Oppfølging av resultat... 6 Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar... 6 Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 8 Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i ulike fag Rekning i engelsk Rekning i kristendom, religion, livssyn og etikk (KRLE) Rekning i kroppsøving Rekning i kunst og handverk Rekning i mat og helse Rekning i matematikk Rekning i naturfag Rekning i norsk Rekning i samfunnsfag Vedlegg Utdanningsdirektoratet

4 Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning? Føremål Føremålet med nasjonale prøvar er å gi skulen kunnskap om ferdigheitene som elevane har i lesing, rekning og engelsk. Informasjonen frå prøvane skal leggje grunnlag for undervegsvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivå i skulesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læraren planleggje og følgje opp arbeidet med prøvane. Det er viktig å bruke både prøvane og analyserapporten med prøveresultata aktivt når ein gir elevane tilbakemelding og råd for vidare oppfølging av prøveresultatet. Måten læraren rettleier på, har mykje å seie for læringa til elevane. Læreplanar for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneheld kompetansemål der grunnleggjande ferdigheiter er integrerte. Desse ferdigheitene er ein del av kompetansen som skal utviklast innanfor det aktuelle faget. Ei fagspesifikk beskriving av kvar grunnleggjande ferdigheit i alle læreplanar for fag får klart fram kva dei grunnleggjande ferdigheitene inneber. Den fagspesifikke beskrivinga er ei hjelp når læraren skal tolke eller finne igjen ferdigheitene i dei ulike kompetansemåla. Rekning som grunnleggjande ferdigheit inneber å kunne bruke matematikk i ulike fag når det er relevant og på premissane til dei ulike faga. Prøven for 8. og 9. steget tek utgangspunkt i kompetansemåla og dei fagspesifikke beskrivingane av dei grunnleggjande ferdigheitene i rekning etter 7. steget i LK06. På udir.no kan de lese mer om kva nasjonal prøve i rekning måler. Informasjon om prøven i år Tabell 1 viser ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Kolonnen «Innhald» viser kva kvar einskild oppgåve handlar om, medan kolonnen «Område» viser kva for eit av dei tre områda av rekning oppgåva er definert under: tal og algebra, måling og geometri, eller statistikk og sannsyn. Oversikta viser òg kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det tyder at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 7. steget, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene finn du i oppgåvefana under «Resultater og skåring» i PAS prøver. Utdanningsdirektoratet

5 Tabell 1. Oversikt over oppgåvene i den nasjonale prøven i rekning i 2017 for 8. og 9. steget Nr. Innhald Område Format Tilknyting til Meistringsnivå Fasit fag 1 1 Dobling, Addisjon, Multiplikasjon, Desimaltal Tal og algebra Open Khv, Mat 1 2,0 m 2 Prosent, Rekne med prosent Tal og algebra Fleirval Mhe, Mat, Saf kr 3 Omgjering mellom prefiks Måling og geometri Fleirval Mhe, Mat g 4 Multiplikasjon, Divisjon, Heile tal Tal og algebra Fleirval Mhe, Mat Multiplikasjon, Desimaltal Tal og algebra Fleirval Eng, Mat 3 10,00 NOK 6 Lese av diagram, Tolke diagram, Tidslinje Tal og algebra Fleirval Mat, Nor, Saf Omgjering mellom prefiks Måling og geometri Fleirval Mhe, Mat, Nat 1 0,33 L 8 Areal, Rektangel Måling og geometri Open Mat, Nat 3 L: 3 m, B: 4 m 2 9 Brøk, Samanhengen mellom brøk og desimaltal Tal og algebra Fleirval Mhe, Mat 3 0,75 dl 10 Tid, Tidsintervall Måling og geometri Open Mhe, Mat 2 kl Omgjering mellom prefiks Måling og geometri Fleirval Khv, Mat, Nat 3 2,0 m 12 Omkrins, Sirkel Måling og geometri Fleirval Mat 5 62,8 cm 13 Prosent, Rekne med prosent Tal og algebra Fleirval Mhe, Mat, Saf 3 2 cm 14 Tallinje, Negative tal, Høgde over/under havet Tal og algebra Open Mat, Nat m 15 Multiplikasjon, Heile tal Tal og algebra Fleirval Mat, Saf kr 16 Lese av diagram, Tolke diagram, Linjediagram Statistikk og sannsyn Open Eng, Krle, Mat, % Nat, Nor, Saf 17 Spegling Måling og geometri Fleirval Krle, Khv, Mat 4 Alt Veg, fart, tid, Gjennomsnitt Statistikk og sannsyn Fleirval Mat 3 10 m/s 19 Omgjering mellom prefiks, Tolke illustrasjon Måling og geometri Open Khv, Mhe, Mat 3 34,0 cm 20 Lese av diagram, Tolke diagram, Stolpediagram Statistikk og sannsyn Open Eng, Krle, Mat, år Nat, Nor, Saf 21 Algebraisk tenking, Bruke formel Tal og algebra Fleirval Mat Lage diagram, Søylediagram Statistikk og sannsyn Open Eng, Krle, Mat, 3 2;4;2;6;0;4 Nat, Nor, Saf 23 Prosent, Rekne med prosent Tal og algebra Open Mhe, Mat, Saf cm 24 Lese av diagram, Tolke diagram, Linjediagram Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 25 Tid, Tidsintervall Måling og geometri Open Mhe, Mat 2 kl Brøk, Rekne med brøk Tal og algebra Fleirval Mat, Nor, Saf Multiplikasjon med 10, Tal og algebra Fleirval Eng, Mat 2 128,30 NOK 28 Algebraisk tenking, Samansett problem Tal og algebra Fleirval Mat kr 29 Vurdere kor rimelege svar er, Samanlikne Tal og algebra Fleirval Eng, Krle, Mat, 1 Bokhandel storleikar Nat, Nor, Saf 30 Tid, Stille analog klokke Måling og geometri Open Mhe, Mat 3 kl Algebraisk tenking, Tolke formlar Tal og algebra Fleirval Mat Veg, fart, tid, Forståing av måleining Måling og geometri Open Mat 1 60 min 33 Brøk, Korte brøk Tal og algebra Fleirval Mat, Saf Lese av diagram, Tolke diagram, Sektordiagram Tal og algebra Open Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 35 Areal, Trekant Måling og geometri Open Mat 5 25 m 36 Prosent, Finne prosenttal Tal og algebra Fleirval Mat, Saf 3 64 % 37 Omgjering mellom prefiks, Divisjon, Multiplikasjon Måling og geometri Open Khv, Mhe, Mat 4 40 år 38 Veg, fart, tid, Rekne med tid Måling og geometri Fleirval Mat 3 2,5 h 39 Subtraksjon, Heile tal Tal og algebra Fleirval Mat 2 86 kr 40 Forhold, Målestokk Måling og geometri Open Kro, Khv, Mat, Saf km 41 Divisjon, Multiplikasjon, Heile tal Tal og algebra Open Mat Lese av tabell, Tolke tabell, Rekne med prosent Tal og algebra Open Eng, Kro, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 43 Dobling, Addisjon, Multiplikasjon, Desimaltal Tal og algebra Open Mat 2 kl Divisjon, Desimaltal Tal og algebra Open Eng, Mat 4 60 in 45 Lese av diagram, Tolke diagram, Linjediagram Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf april 1. mai 46 Forhold, Utvide/redusere oppskrift Måling og geometri Fleirval Mhe, Mat 4 3,0 dl 47 Lese av diagram, Tolke diagram, Stolpediagram Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 3 Finland og Sverige 48 Areal, Forståing av areal Måling og geometri Open Khv, Mat 5 Areal 15 1 Engelsk (Eng), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), kroppsøving (Kro), kunst og handverk (Khv), mat og helse (Mhe), matematikk (Mat), naturfag (Nat), norsk (Nor), samfunnsfag (Saf) 2 Lengd 4m og breidd 3m kan også aksepterast som eit riktig svar på oppgåve 8. Dette vil ikkje synast som riktig svar i resultata i PAS prøver grunna ein feil. Utdanningsdirektoratet

6 49 Volum Måling og geometri Open Mat 5 70 L 50 Brøk, Rekne med brøk Tal og algebra Fleirval Mat 5 75,0 mm Del 2. Oppfølging av resultat For at læraren skal kunne følgje opp elevane sine kort tid etter gjennomføring, blir delar av resultata til elevane publisert i PAS prøver ( med ein gong etter prøvegjennomføring. Du finn resultata under «Resultater og skåring» i øvste meny. Desse resultata viser kva for oppgåver eleven har løyst rett, og kva for oppgåver han har løyst feil. I tillegg kan læraren gå inn i eleven sitt svar og sjå kva eleven har svart. Dei endelege resultata som blir publisert noko seinare, vil innehalde informasjon om kor mange skalapoeng elevar fekk og kva for meistringsnivå resultatet svarar til. Du finn meir informasjon på og kva for resultat som vert publisert når. Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar Oppgåvene blir plassert på meistringsnivå ut frå vanskegraden i oppgåva. Elevane blir plasserte på meistringsnivå ut frå kor mange skalapoeng dei oppnår. Prøven for 8. og 9. steget har fem meistringsnivå, der nivå 1 er det lågaste og nivå 5 det høgaste nivået. Til kvart nivå følgjer ein kort tekst som beskriv ferdigheitene til den typiske eleven på dette nivået, og ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler. Beskrivinga av eit nivå tek ikkje opp igjen ferdigheiter som det er gjort greie for på eit lågare nivå. Nivåa er bygde opp slik at ein reknar at ein elev som skårar til nivå 2, har dei ferdigheitene som det er gjort greie for på nivå 1 og nivå 2. Krava til å kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere, aukar med stigande meistringsnivå. Korleis kan ein bruke meistringsbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitene til alle på dette meistringsnivået. Meistringsnivå 1 omfattar òg elevar som har fått ingen rette svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det tyder at nokre elevar får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Uansett er det naturleg at læraren òg støttar seg til annan informasjon når resultata frå prøven skal brukast til å følgje opp elevane. Etter gjennomføringa er det viktig at resultata og faglege råd om vegen vidare blir kommunisert med foreldra, slik at dei kan støtte opp om utviklinga til barnet. Utdanningsdirektoratet

7 Utdanningsdirektoratet

8 Nedanfor presenterer vi nokre framlegg til korleis resultata kan følgjast opp både i lærarkollegiet, i elevgruppa, med einskildelevar og med føresette. Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde og kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan nokre få elevar som presterer veldig lågt eller veldig høgt, gi store utslag på resultata. Resultata må òg vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheiter, motivasjon og arbeidsinnsats hos elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finn vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det trengst meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for praksisen på skulen? Kva skal vi halde fram med og formidle vidare til dei som har yngre elevar? Er det andre på skulen eller på andre skular som har vist gode resultat tidlegare, og som vi bør få innspel frå? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Når det gjeld oppfølginga av resultat i lærarkollegiet, vil det vere føremålstenleg å ta utgangspunkt i oppgåver med høg og låg løysingsprosent i elevgruppa. I eksempelet nedanfor skisserer vi ein modell som kan brukast i lærarkollegiet til å følgje opp resultat hos elevane. Modellen er uavhengig av resultat på eigen skule og kva oppgåva måler, men ein del av nøkkelspørsmåla er relatert til temaet måling. Oppgåva som er brukt som eksempel, er henta frå nasjonal prøve for 8. og 9. steget frå Samarbeid i lærarkollegiet om resultata Elevane ved «Langemyr skule» har gjennomført nasjonal prøve i rekning. Lærarane har studert analyserapporten og sett at elevane skårar lågt innanfor området måling. Stort sett gjeld det oppgåver der omgjering mellom prefiks er hovudfokuset. Særleg legg lærarane merke til resultatet på éi spesiell oppgåve, oppgåve 17. Analyserapporten i PAS prøver viser at på landsbasis har om lag 80 % av elevane løyst oppgåva rett, men ved «Langemyr skule» er løysingsprosenten berre 48 %. Utdanningsdirektoratet

9 IGP kan vere ein modell å arbeide etter i lærarkollegiet. Då arbeider lærarane først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppene til slutt oppsummerer i plenum (P). Nedanfor er eit framlegg til struktur. Individuelt Alle i kollegiet arbeider med oppgåva kvar for seg. Nøkkelspørsmål til arbeid på individuelt nivå kan vere: Korleis tenkjer du når du løyser denne oppgåva? Korleis er oppgåva relevant for faget du underviser i? I kva for emne i faga du underviser i, har det noko å seie at elevane kan bruke prefiks? Kva kan årsaka vere til at elevar presterer lågt på denne typen oppgåver? Korleis arbeider du med omgjering mellom prefiks i ditt eige fag? Gruppe Kollegiet sit saman i mindre grupper og ser på utfordringane med og i sjølve oppgåva. Lærarane samtalar om løysingsstrategiar og løysingsmetodar, og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåva og utrekninga. Nøkkelspørsmål til arbeid i grupper kan vere: Tenkjer læraren i samfunnsfag annleis enn læraren i for eksempel mat og helse? Kor relevante er oppgåvene for dei ulike faga? Korleis kan du arbeide med omgjering mellom prefiks i faga du underviser i, for å auke kompetansen og rekneferdigheita til elevane i faget? Kva er dei beste og mest effektive løysingsstrategiane? Er alle i gruppa einige? Kan kollegiet finne ein felles strategi for korleis elevane kan kome fram til løysingar på utfordringar av denne typen? Kva kan elevane gjere i dei ulike faga for å ha fokus på omgjering mellom prefiks? Set i gang idémyldring om korleis elevane kan arbeide vidare med slike utfordringar i faga. Utdanningsdirektoratet

10 Plenum Kvar gruppe får høve til å leggje fram i plenum det dei diskuterte. Deretter kan dei i plenum diskutere ulike problemstillingar. Nøkkelspørsmål til arbeid i plenum kan vere: Kva er utfordrande med oppgåva? Er det omgrep som kan vere vanskelege? Er det lik forståing av omgrepa i kollegiet? Kva slags kunnskapar og ferdigheiter må ein elev ha for å kunne løyse oppgåva? Kan kollegiet kome fram til ei felles forståing (uansett fag) for korleis det er ønskjeleg å arbeide med denne typen oppgåver? Måten ein organiserer gruppene på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan lærarane dykke meir ned i det som er rekning i det aktuelle faget. I grupper sette saman på tvers av faga vil faglærarane både kunne diskutere meir prinsipielt kva det er å kunne rekne på premissane til faga, og kunne synleggjere at faga har fagområde innanfor matematikk som tangerer kvarandre, det gjeld mellom anna måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglege prosjekt i seg sjølve ikkje er rekning i faga, men at det tverrfaglege samarbeidet må ha fokus på å styrkje kompetansen i grunnleggjande ferdigheiter hos elevane og nå kompetansemål. I etterkant bør skulen setje av tid til vidare oppfølging av arbeidet. Då kan kollegiet gjere evalueringar ved hjelp av IGP-modellen, med dei same gruppene som ved den første gjennomgangen. Lærarane kan vurdere om måten dei har arbeidd på den siste tida, har hatt effekt på læringa til elevane. Ved for eksempel å teste elevane i eit utval av oppgåver frå den nasjonale prøven i rekning kan læraren sjå om det har skjedd endring og utvikling. Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, er det føremålstenleg å bruke informasjonen frå analyserapporten og fana om kvar einskild oppgåve i prøven. Oppgåvefana i analyserapporten kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat elevgruppa di meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering mellom prefiks i måling). Samla kan denne informasjonen medverke til at ein forstår meir av resultata til elevane enn berre ut frå meistringsbeskrivingane. Oppgåveformat Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får eleven øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan òg vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Ein del typiske feilsvar går ofte igjen i alternativa i fleirvalsoppgåvene. Desse feilsvara kan tyde på faglege misoppfatningar. Læraren kan bruke oppgåvene i siste delen av denne rettleiinga og diskutere svaralternativa munnleg med elevane. Dersom elevsvara tyder på at elevar har misoppfatningar i matematikk, må læraren bruke eigna kartleggingsverktøy for å få meir informasjon om dette. Utdanningsdirektoratet

11 Tilknyting til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Fleire av oppgåvene er aktuelle for meir enn eitt fag. Spørsmål til elevgruppa Er det ord og uttrykk de ikkje forstår? Kva får de vite i oppgåva, og kva må de finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan de bruke? Er det skilnad på korleis de tenkjer når de skriver svaret sjølve (open oppgåve), og når de vel svar (fleirvalsoppgåve)? Nedanfor følgjer eit eksempel på korleis læraren kan arbeide med oppgåver i klassen etter at prøven er gjennomført. Vi har valt å bruke ei oppgåve frå området tal og algebra som eksempel. «My Favorite No» Ein god arbeidsmetode for oppfølging av oppgåver etter nasjonale prøvar kan vere «Mitt favorittsvar», som er inspirert av «My Favorite No». Metoden går ut på at læraren vel ut ei oppgåve som han eller ho reknar med vil avdekkje interessante feiltenkingar. Elevane får høve til å lære av feilsvara sine i staden for at feilsvara blir vraka og fokuset blir berre på det rette svaret. Denne arbeidsmetoden lyfter fram feilsvar som noko verdifullt, og som ein viktig del av læringsprosessen. Arbeidsmåten hjelper læraren til å vurdere kor mykje elevane forstår, og om dei er i misoppfatningar i matematikk. I starten av aktiviteten deler læraren ut ein lapp til kvar av elevane. Dei får nokre minutt til å løyse oppgåva individuelt og skrive løysinga på lappen. Deretter samlar læraren inn alle svara og registrerer dei i to bunkar, ein ja-bunke og ein nei-bunke. Så vel læraren ut det mest interessante feilsvaret som sitt «favoritt-nei». Dette svaret viser mykje god tenking, men inneheld ein liten feil, eller ei mistyding som kanskje fleire av elevane i klassen har. Læraren viser feilsvaret til elevane. Kvar elev får så høve til å snakke med ein medelev om kva som er feil i svaret. Til slutt oppsummerer ein svara til elevane i fellesskap og oppklarar eventuelle mistydingar. Når ein oppsummerer aktiviteten i plenum, blir feil og mistydingar henta fram og diskuterte. Slik får læraren innsikt i kva elevane tenkjer, og moglegheit til å hjelpe dei vidare i læringa. Elevar som svarar feil, vil oppleve at også deira svar er interessant, og det medverkar til motivasjon i faget. Nokre eksempel på spørsmål læraren kan stille elevane: «Kva trur de eg er glad for å sjå i dette svaret? Kva viser denne eleven at han eller ho kan? Kva hindrar eleven i å få rett svar?» Metoden er vist i eit amerikansk klasserom i denne lenkja: My favorite no. Utdanningsdirektoratet

12 Oppgåva nedanfor, oppgåve 49 i prøven frå 2016, får fram interessant feiltenking knytt til omgrepet brøk. Vi skal sjå eit eksempel på korleis dette kan gjennomførast i klasserommet. Maria ved «Langemyr skule» gjer oppgåva ovanfor. Ho får feilsvaret som er vist på figuren til høgre. Her er nokre framlegg til spørsmål knytte til dette feilsvaret: Kva er bra med Marias tenking? Kva har ho forstått? Kva for matematiske samanhengar har ho vist? Er hovudutfordringa for Maria å kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, eller reflektere og vurdere? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av det vidare arbeidet. Læraren kan setje opp læringsmål for eleven for det vidare arbeidet med rekning i faget, og snakke om korleis han eller ho kan nå måla. Det er viktig å fokusere på nokre få realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Her kan meistringsbeskrivingane, og kva for oppgåver eleven har løyst rett og feil, vere eit nyttig utgangspunkt. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata for å kunne gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? Elevintervju Læraren kan hente ut viktig informasjon om elevane ved å intervjue einskildelevar på bakgrunn av det som har kome fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å sjå på elevsvaret saman med eleven sjølv, og få eleven til å forklare korleis han eller ho har tenkt, og korleis oppgåva (ev. fleire) er løyst. Det dreiar seg om å synleggjere strategiar og framgangsmåtar, og av og til om å få fram ein kognitiv konflikt. I eit slikt intervju kan læraren òg få høve til å gi elevane konkrete og faglege relevante tilbakemeldingar, og gi råd og rettleiing om vegen vidare. Utdanningsdirektoratet

13 Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Når resultata skal følgjast opp med føresette, er det viktig å vere bevisst på kva nasjonal prøve i rekning måler. Det er ikkje ein prøve i faget matematikk, men ein prøve som måler i kor stor grad elevane har den rekneferdigheita som er nødvendig for å nå kompetansemål i ulike fag. Ver merksam på at rekneferdigheita som blir målt, er ut frå kompetansemål etter 7. steget. Det gjeld særleg for oppfølging av resultat på 9. steget. I tillegg er det viktig å vere klar over at skalaen som er brukt på nasjonale prøvar, kan skape forvirring. Dei føresette er vane med at resultat på prøvar blir oppgitt som talet på rette svar eller som ein prosent av maksskår. Difor kan for eksempel eit resultat på 20 skalapoeng på ein prøve med 50 oppgåver føre til misforståingar. Dei siste åra har 20 skalapoeng svart til ingen eller svært få rette svar, og 80 skalapoeng har svart til full skår. Gjennomsnittet for 8. steget har sidan 2014 vore 50 skalapoeng og for 9. steget 54 skalapoeng «Lise» og «Ola» er to elevar som har gjennomført prøven for 8. og 9. trinn. Begge hamna på meistringsnivå 3, med høvesvis 46 og 54 skalapoeng. Her er ei beskriving av meistringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået løyser enkle samansette problem der tala er enkle å rekne med Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan: løyse oppgåver som krev god kunnskap i plassverdisystemet løyse oppgåver som krev divisjon og/eller multiplikasjon rekne med prosent og brøk finne prosenttalet i oppgåver der tala lett kan gjerast om til kjende brøkar løyse oppgåver som krev enkel algebraisk tenking relatere negative tal til tallinja løyse oppgåver som krev omgjering mellom dei mest kjende prefiksa løyse oppgåver som krev kjennskap til geometriske eigenskapar for trekantar, firkantar og sirkel 60-talssystemet i minutt og sekund løyse oppgåver som krev forståing av gjennomsnitt systematisere data og tolke tabellar og diagram reflektere over og vurdere kor rimelege eigne svar er Meistringsnivåa har ei beskriving av den typiske eleven på dette nivået. Beskrivinga er basert på den kompetansen elevane på dette nivået har vist over tid. I tillegg har meistringsnivåa ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler, Selv om «Lise» og «Ola» hamna på same mestringsnivå, er resultata deira ganske ulike. «Lise» ligg så vidt innafor meistringsnivå 3, rett over nivå 2. I elevfanen i analyserapporten kan læraren sjå dei oppgåvene «Lise» har løyst rett. Det er alle oppgåvene på nivå 1, nesten halvparten på nivå 2 og nivå 3, og éi oppgåve på nivå 4. Dermed passar beskrivinga av den typiske eleven på nivå 3 i liten grad med resultata til «Lise» på prøven. Ho har jo rett på bare halve av oppgåvene på meistringsnivå 3. Det vi veit, er at «Lise» meistrar det som står i beskrivinga av nivå 1. For å finne ut meir om kompetansen til «Lise», må læraren gå inn i svaret hennar og sjå på kva for oppgåver ho har fått til, og kva ho ikkje har fått til på nivå 2 og 3. Desse oppgåvene og det dei måler bør vere Utdanningsdirektoratet

14 utgangspunktet for den vidare rekneopplæringa til «Lise», og ein del av tilbakemeldinga til dei føresette. Når det gjeld «Ola», er situasjonen noko annleis. Han har løyst alle oppgåvene på nivå 1 og nivå 2 og dei fleste oppgåvene på nivå 3 rett. I tillegg har han fått til nokre oppgåver på nivå 4 og 5. For «Ola» passar beskrivinga av den typiske eleven på nivå 3 nokså godt, då han har løyst dei fleste oppgåvene på mestringsnivået sitt rett. Dei oppgåvene han ikkje har løyst rett på nivå 3, og beskrivinga av den typiske eleven på nivå 4, vil vere eit godt utgangspunkt for den vidare rekneopplæringa til «Ola» og samtalen med dei føresette. Utdanningsdirektoratet

15 Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i ulike fag Korleis kan elevane utvikle reknestrategiane sine? Denne delen av rettleiinga er tilpassa faglærarar i alle fag etter LK06 7. steget. Til kvart fag er det ein analyse av éi oppgåve frå den nasjonale prøven i år som testar rekning i det aktuelle faget. Analysen viser kva som er rett svar på oppgåva, dei mest høgfrekvente feilsvara og tenkinga som kan ha ført til desse feilsvara. I tillegg inneheld eksempla tips til faglæraren om korleis rekneferdigheita i faget kan utviklast vidare på premissane til faget. Det er òg framlegg til elevaktivitetar som kan medverke til dette. Alle oppgåvene er prøvde ut på elevar frå heile landet i fleire omgangar. I den første utprøvinga er dei fleste oppgåvene opne, slik at ein kan finne feilsvar som kan analyserast og brukast som distraktorar i fleirvalsoppgåver. Talet på elevar som har gitt dei ulike elevsvara, er henta frå resultata etter den siste utprøvinga av oppgåvene. Det skjer eitt år før prøven blir gjennomført, slik at elevane har same alder som på den nasjonale prøven. Ca elevar var med i utprøvinga, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 700 elevar. Sidan svaralternativa i fleirvalsoppgåver er reelle elevsvar, kan dei gi mykje informasjon om korleis elevane har tenkt. I dei utvalde oppgåvene nedanfor har vi omtalt moglege strategiar elevar kan ha brukt då dei svarte feil. Metoden «My Favorite No», som det er gjort greie for under «Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa?», kan vere ein god reiskap til å finne ut korleis elevane kan ha tenkt då dei løyste oppgåvene. Til alle oppgåvene er det teke med både undervisningstips og kompetansemål som kan vere relevante. Til dei utvalde oppgåvene er det med ein tabell som viser svarfordelinga på oppgåva, med tal frå den siste utprøvinga. Vanskegraden i oppgåvene varierer, både ut frå kor utfordrande det er å kjenne igjen og beskrive det matematiske problemet, og kva for rekneoperasjonar og tal elevane skal bruke og arbeide med. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? Utdanningsdirektoratet

16 Rekning i engelsk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer å kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land, og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Utvikling av regneferdigheter i engelsk innebærer å bruke tall og regning ved å utvikle et repertoar av matematiske termer på engelsk knyttet til dagliglivet, og generelle og faglige emner. (LK06). Oppgåve 5 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 8,00 NOK 5 Bryr seg ikkje om teksten i oppgåva, men berre forholdet mellom $ og NOK. Svarar med verdien for $ 1. Kan òg vere KB/BB elevar som tek 8 1 og ,25 NOK 25 $ 1 = 8,00 NOK Legg til desimaltaldelen av talet, altså 0,25. BB 8,50 NOK 15 Reknar om $ 1 = 8,00 NOK, doblar 0,25. BB 10,00 NOK 54 Rett svar Ikkje svar 1 I denne oppgåva skal elevane rekne ut kor mange norske kroner (NOK) fattigdomsgrensa svarar til. Elevar som kjenne igjen og beskriv problemet, vil ha matematisert det til $ 1,25 8,00 NOK/$. Resultatet av analysane viser at dette reknestykket byr på problem. Det mest høgfrekvente feilsvaret er 8,25 NOK, og kjem truleg av at elevane multipliserer heiltalsdelane (1 og 8) og så set på desimaltaldelen til slutt. Dette er eit feilsvar vi har sett i tilsvarande oppgåver tidlegare, og bør undersøkjast nærare. Kompetansemål i engelsk, LK06, 7. steget: uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget engelsk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i engelsk, LK06, 10. steget: forstå og bruke ulike uttrykk for tall og andre data i kommunikasjon Utdanningsdirektoratet

17 Til læraren: Å rekne mellom dei ulike valutaene er ei grunnleggjande ferdigheit i rekning i faget engelsk. Her må elevane kunne rekne med forhold både frå norske kroner til utanlandsk valuta, og motsett. I arbeid med engelske tekstar der elevane møter prisar, vil det vere naturleg å gjere overslag når dei skal rekne om mellom ulike valutaer. Då får elevane trening i føremålstenlege reknestrategiar. Matematikksenteret har utvikla eigne ressursar for rekning i engelsk, som gir fleire tips til korleis rekneopplæringa kan styrkjast på premissane til faget. Å rekne ut prisen for ei vare, og å rekne ut forholdet mellom to prisar, er problemstillingar som har ulik inngang og krev kunnskap om ulike aspekt ved forholdsrekning. Elevaktivitet: Eit overslag over prisen for ei vare kan gjerast med ei enkel avrunding. I problemet nedanfor er det føremålstenleg å runde prisen opp til 50 USD og kursen ned til 8,5 for å få enkle tal å rekne med. Ein annan metode er å multiplisere med heile tal og rekne ut kvar prisen vil vere. Prisen for vara: 49,90 USD Kursen som er oppgitt: 8,6 NOK/USD 50 USD 8 NOK/USD = 400 NOK 50 USD 9 NOK/USD = 450 NOK Deretter kan klassen diskutere om dei har noko estimat som dei trur er meir nøyaktig. Truleg vil nokre elevar sjå at prisen er om lag 425 NOK, sidan kursen ikkje er langt unna 8,5 NOK/USD, og at då må prisen vere midt mellom 400 NOK og 450 NOK. Diskusjonen kan halde fram til elevane har gjort det estimatet dei meiner er det mest nøyaktige. Dersom det er føremålstenleg, kan prisen reknast ut nøyaktig for å sjekke kor godt estimatet deira var. For å finne kursen som blir brukt mellom to prisar, må elevane ha kompetanse om forhold og kunne matematisere problemet slik at dei evnar å finne svar på det dei lurar på. NOK per USD vil seie kor mange NOK eleven skal betale for éin USD, altså NOK/USD. I eksempelet nedanfor er det naturleg å finne dette forholdet. Her er det føremålstenleg å runde begge prisane opp, og så vurdere svaret. Prisen for vara i Noreg: 343,- NOK Prisen for vara i USA: 49,90 USD 343 NOK : 49,90 USD 350 NOK : 50 USD 7 NOK/USD Deretter må elevane vurdere om kursen er høgare eller lågare enn 7 NOK/USD i forhold til avrundingane som dei gjorde først. Gjennom faget kjem elevane i kontakt med mange kjende og ukjende måleiningar som er naturlege i det engelske språket. Det er måleiningar for lengde, som inch, foot, yard og mile, måleiningar for volum i form av cup, pint, gill og gallon, og måleiningar for masse, som pound, ounces og stone. Ei anna utfordring er at innhaldet i måleiningane er ulik mellom dei engelsktalande landa, for eksempel imperial gallon og US gallon. I motsetning til det metriske systemet, som byggjer på titalssystemet (1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m), er ofte dei engelske måleiningane bygde opp som brøkar (1 inch = 1 foot, 1 foot = 1 yard). Det gir utfordringar med 12 3 omgjering av einingar som elevane ikkje er vane med. For å kunne rekne med desse måleiningane må elevane meistre både brøk og forholdsrekning. Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i engelsk, er oppgåve 16, 20, 22, 24, 27, 29, 34, 42, 44,45 og 47. Utdanningsdirektoratet

18 Rekning i kristendom, religion, livssyn og etikk (KRLE) Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i KRLE innebærer å kunne anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på, finne fram i religiøse skrifter, møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk og tolke og bruke statistikk. Å kunne gjenkjenne og bruke geometriske mønstre i estetiske uttrykk og arkitektur forutsetter regneferdigheter. (LK06) Oppgåve 20 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess Les av 16, tenkjer at det er 5 mellom kvart intervall på y- BB aksen, og at neste strek er 21. Les av midt mellom 16 og Les av 16, tenkjer at det er 10 mellom kvart intervall på y- BB 10 aksen, og at neste strek er 26. Les av midt mellom 16 og Rett svar Ikkje svar 2 I denne oppgåva skal elevane tolke og lese av søylediagrammet som viser venta levealder i Rwanda. Resultata av analysen viser at mange elevar ikkje tolkar inndelinga som er gjord på y- aksen. Mange elevsvar tyder på at dei tek for gitt at avstanden mellom to tal på y-aksen er 10. Kompetansemål i KRLE, LK06, 7. steget: samtale om aktuelle filosofiske og etiske spørsmål og diskutere utfordringer knyttet til temaene fattig og rik, krig og fred, natur og miljø, IKT og samfunn forklare viktige deler av FNs verdenserklæring om menneskerettigheter og samtale om betydningen av dem Utdanningsdirektoratet

19 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget KRLE, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i KRLE, LK06, 10. steget: drøfte etiske spørsmål knyttet til menneskeverd og menneskerettigheter, likeverd og likestilling, blant annet ved å ta utgangspunkt i kjente forbilder drøfte verdivalg og aktuelle temaer i samfunnet lokalt og globalt: sosialt og økologisk ansvar, teknologiske utfordringer, fredsarbeid og demokrati innhente digital informasjon om og presentere aktuelle spørsmål som opptar mange (kristne, jøder, muslimer, buddhister, hinduer og livssynshumanister) Til læraren: Statistisk materiale, undersøkingar og gallupar med taloversikter som brukar brøk, desimaltal, prosent og promille, diagram og kurver, blir mykje brukt i media. For at elevane skal kunne vere kritiske observatørar til det media framstiller, må dei ha reiskapar for å forstå ulike framstillingar. I den nasjonale prøven i rekning i år vil elevane møte fleire ulike typar diagram. Dei står det meir om under faget norsk. Eit datamateriale kan presenterast på ulike måtar. Valet av intervall på aksane vil påverke det visuelle inntrykket av endring. Elevane må utvikle kompetanse, slik at dei er i stand til å lese diagram på ein kritisk måte. Elevaktivitet: I tråd med kompetansemåla kan elevane ta utgangspunkt i oppgåva og diskutere kva som er bakgrunnen for det som søylediagrammet presenterer. Eksempel på spørsmål: Kva var bakgrunnen for uroa i Rwanda? Kor mange vart ramma? Kva er venta levealder i Noreg? Er det andre land som er interessante å samanlikne? Elevane kan hente inn, arbeide med og vurdere tal og informasjon knytt til globale spørsmål i samband med menneskerettar og fredsarbeid. Noko av talmaterialet finst framstilt i diagram og tabellar. For å vise forståing og samanhengar kan elevane lage ei historisk tidslinje med forklaringar. Å tolke og bruke statistikk er òg sentralt i faget for å nå kompetansemåla som er knytte til verdsreligionane og livssynshumanismen. Elevane må vurdere kva for informasjon som gir eit rett bilete av det dei ynskjer å formidle. Det kan for eksempel handle om å reflektere over kva for hendingar som påverka særleg éin religion, og lage tidslinjer for desse hendingane. Dette gir elevane erfaring mellom anna med å lage ei føremålstenleg tidslinje, samanlikne ei tidslinje med ei talinje, velje høvelege intervall på linja og gjere utrekningar. Elevane vil oppdage at framstillinga på tidslinja kan gi eit godt grunnlag for å samanlikne og tolke korleis historiske hendingar har påverka utbreiinga av verdsreligionane og livssynshumanismen. Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i KRLE, er oppgåve 16, 17, 22, 24, 29, 34, 42, 45 og 47. Utdanningsdirektoratet

20 Rekning i kroppsøving Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid (LK06). Oppgåve 42 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess Les av tilrådd tidsintervall for lett treningsintensitet. KB Svarar kor mange prosent av makspuls Kasper skal ha. BB Reknar pulsintervall for veldig lett trening, finn %. KB Rett svar Ikkje svar 14 I denne oppgåva skal elevane tolke ein samansett tabell og rekne med prosent. Tabellen viser eit utval av dei mest høgfrekvente feilsvara, og rett svar. Elevane som har svart feil, har truleg ikkje kjent igjen og beskrive oppgåva, det vil seie at dei ikkje har sett saman opplysningane i oppgåveteksten for å kunne løyse oppgåva rett. Elevane som svarar , viser at dei kan rekne ut den oppgitte prosenten av makspuls, men at dei har problem med å tolke tabellen rett. Det mest høgfrekvente feilsvaret er 60 70, som 39 % har svart. Desse elevane kan være i ei misoppfatning om at prosent er ein absoluttverdi, slik at 60 % er 60, same kva storleik det er snakk om. Det kan undersøkjast om desse elevane er i ei misoppfatning, eller om det er andre grunnar til denne feilen, for eksempel at dei ikkje har kjent igjen og beskrive problemet rett. Kompetansemål i kroppsøving, LK06, 7. steget: utføre varierte aktiviteter og delta i lek som fremmer utholdenhet, koordinasjon og annen kroppslig utvikling Etterarbeid: Til læraren: I faget kroppsøving er det mange måtar å arbeide på med rekning som grunnleggjande ferdigheit. Det handlar mykje om målingar og berekningar som kan gjerast i samband med for eksempel trening og kosthald. I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget kroppsøving, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Utdanningsdirektoratet

21 Kompetansemål etter 10. steget: trene på og bruke ulike ferdigheter i utvalgte lagidretter, individuelle idretter og alternative bevegelsesaktiviteter praktisere og forklare grunnleggende prinsipper for trening bruke lek og ulike treningsformer for å utvikle egen kropp og helse Elevaktivitet: I mange treningsopplegg ligg det føre tabellar som i denne oppgåva. Tabellane kan brukast som reiskap i planlegging av treningsintensitet, varigheit osv. Å bruke personleg trenar (PT) har vorte meir og meir populært. Ideen til etterarbeid for elevane er difor at dei skal vere personlege trenarar for kvarandre. Det tyder at dei skal lage eit treningsopplegg for ein annan elev, som den eleven skal følgje over nokre veker. Elevane må då hente inn viktige opplysningar om kvarandre, for eksempel: mål for treninga? tidlegare erfaring med trening skadar og anna som dei må ta omsyn til ynsker og interesser makspuls? Ut frå desse opplysningane skal elevane lage eit treningsopplegg. Dei skal følgje kvarandre opp undervegs og lage føremålstenlege framstillingar av gjennomføringa av treninga, i form av tabellar eller andre grafiske framstillingar. Den ferdigheiten som er nødvendig, handlar om å hente inn data og bruke grafiske framstillingar som verktøy. Elevane kan òg oppfordrast til å bruke tabellar, som vist i denne oppgåva, når dei planlegg varigheit og intensitet på treningsøktene. Berekningar i samband med dataa som dei hentar inn, kan dreie seg om tid, prosent osv. Fokuset for heile treningsopplegget bør vere på individuell framgang heller enn på konkrete ferdigheiter. Læraren står sjølvsagt fritt til å velje kor omfattande dette prosjektet skal vere, men ein idé kan vere at elevane presenterer alt i ein rapport. Rapporten må innehalde både innhenting av opplysningar, sjølve gjennomføringa og ein konklusjon om korleis treningsopplegget har vore for den andre eleven. Ei anna oppgåve som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i kroppsøving, er oppgåve 40. Utdanningsdirektoratet

22 Rekning i kunst og handverk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. (LK06). Oppgåve 19 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 3,4 cm 4 Kjenner igjen og beskriv rett, men gjer feil i omgjeringa mellom millimeter og centimeter. BB 34 cm 49 Rett svar 36,5 cm 5 Kjenner igjen og beskriv teikninga feil og les av del A. Har ikkje teke omsyn til at 365 er høgda på del A. Utfører ei KB korrekt omgjering mellom millimeter og centimeter. 340 cm 12 Kjenner igjen og beskriv teikninga rett, men ikkje heile oppgåva (utfører ikkje omgjering mellom millimeter og KB, RV centimeter). 365 cm 2 Same tankegangen som hos dei som svarar 36,5 cm, men utfører inga omgjering frå millimeter til centimeter. KB, RV Reflekterer truleg ikkje over svaret kor langt er 365 cm? Ikkje svar 10 I denne oppgåva skal elevane tolke ei arbeidsteikning og så utføre ei omgjering mellom millimeter og centimeter. Som tabellen viser, er det mange elevar som kjenner igjen og beskriv arbeidsteikninga feil og gir eit svar som har med del A å gjere. I tillegg ser vi at mange elevar har problem med å gjere om frå millimeter til centimeter, både dei som tolkar teikninga rett, og dei som ikkje gjer det. Kompetansemål i kunst og handverk, LK06, 7. steget: lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon Utdanningsdirektoratet

23 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget kunst og handverk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i kunst og handverk, LK06, 10. steget: designe produkter ut fra en kravspesifikasjon for form og funksjon lage funksjonelle bruksgjenstander og vurdere kvaliteten på eget håndverk bygge og teste bærende konstruksjoner i ulike materialer Til læraren: Elevane vil kunne møte arbeidsteikningar i faget kunst og handverk, slik som i oppgåve 19 i prøven i år. Det er heller ikkje uvanleg at mål blir oppgitt i millimeter eller i andre einingar som må gjerast om til den eininga som passar best. Her har læraren eit godt høve til å leggje opp til naturlege situasjonar der rekning i faget kunst og handverk inngår på premissane til faget. Ved å velje prefiks (f.eks. ikkje alltid oppgi måla i centimeter) må elevane utføre omgjeringar og reflektere over svaret før dei går vidare med arbeidet sitt. Når dei skal tolke arbeidsteikningar, må det gjerast nøyaktig og presist, slik at dei les av rett del. Nokså mange elevar las av feil del, og dei mest høgfrekvente feilsvara er tekne med i tabellen ovanfor. Ein god strategi for å lære å lese arbeidsteikningar er at elevane får lov til å gjere feil. Det tyder at læraren ikkje har målt og kutta opp alle delane i eit prosjekt på førehand, og at eleven sjølv må hente det nødvendige materialet. Dersom eleven skal lage del B i arbeidsteikninga over, og kappar opp ein planke på 340 cm, vil han eller ho sjølv oppdage at noko er feil. Å lære av slike feil kan vere svært verdifullt, og det får kanskje eleven til å reflektere og vurdere meir ein annan gong. Elevaktivitet: Elevane lagar eit sjølvvalt produkt av høveleg materiale (tilpassa lokale forhold), for eksempel ein krakk eller liknande til å sitje på. Da får dei høve til å kome med kreative løysingar, som òg må vere funksjonelle og moglege å gjennomføre. Dei skal altså designe produktet sitt og lage ei arbeidsteikning. Arbeidsteikninga må vere så detaljert at det skal vere mogleg å lage produktet ved å følgje henne. Truleg blir elevane nøydde til å byggje ein prototype av produktet, med fleire justeringar undervegs i prosessen. Ein mogleg måte til å finne ut om arbeidsteikningane held mål, kan vere at elevane byter teikningar og lagar produkta som teikninga viser. Elevane følgjer arbeidsteikninga frå andre og lagar eit anna produkt enn det dei sjølve har designa. Opplegget kan utviklast vidare ved at ein teiknar arbeidsteikninga i målestokk. Det må vurderast om dette er føremålstenleg ut frå korleis produktet til elevane ser ut. I arbeid med målestokk får elevane god trening i omgjering mellom prefiks og proporsjonar. Matematikksenteret har utvikla eigne ressursar for rekning i kunst og handverk. Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i kunst og handverk, er oppgåve 1, 11, 17, 37, 40 og 48. Utdanningsdirektoratet

24 Rekning i mat og helse Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer (LK06). Oppgåve 9 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 0,75 dl 59 Rett svar 3,40 dl 28 Tolkar brøkstreken som kommateikn. KB 7,50 dl 9 Gjer feil i omgjeringa. BB 75,00 dl 33 Gjer feil i omgjeringa. BB Ikkje svar 1 I denne oppgåva skal elevane gjere om brøken 3 til desimaltal. Som tabellen ovanfor viser, er det 4 mange elevar som svarar at 3 dl er det same som 3,4 dl. Dette elevsvaret tyder på at elevane ei i 4 ei misoppfatning om at brøkstrek er det same som kommateikn. Dei andre feilsvara i oppgåva er 7,50 dl og 75,00 dl. Då er det viktig er å undersøkje om det er omgrepet dl, og at elevane trur dei skal utføre omgjering i oppgåva, eller om det er omgrepet brøk som byr på utfordringar. Elevar som svarar 75,00 dl, kan ha tenkt at 3 er det same som 75 %. 4 Kompetansemål i mat og helse, LK06, 7. steget: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet følgje oppskrifter Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget mat og helse, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i mat og helse, LK06, 10. steget: planleggje og gjennomføre måltid i samband med høgtider eller fest og ha ei vertskapsrolle Til læraren: Mat og helse er ein fin arena for elevane å møte ulike representasjonar av brøk på. Mellom anna vil det vere naturleg at dei møter brøk som del av ein heilskap, brøk som del av ei mengde, brøk som mål, brøk som kvotient, brøk som operator og brøk som forhold. Utdanningsdirektoratet

25 Brøk av ein heil: Brøk av ei mengde: = 3 4 = 3 4 Brøk som mål: 3 4 = = 6 8 = 0,75 = sju tidelar og fem hundredelar = 75 = 75 % Brøk som operator: Heimelaga pølsebrød 7 dl mjølk (lunka) 1 kg mjøl 50 g sukker 20 g salt 100 g smør i terningar 30 g gjær 100 Brøk som kvotient: Fire grupper skal dele tre liter saft. Kor mange liter saft får kvar gruppe? Brøk som forhold: I ei dressingoppskrift kan blandingsforholdet vere 1 del eddik og 3 delar olje. Bland alt med 3/4 av mjølet. Arbeid deigen kraftig i bollen. Ha så i mjølet som er igjen Elevane treng praktiske erfaringar med oppgåver av denne typen. Når vi gir elevane oppskrifter der dei sjølve reknar ut mengda av dei ulike ingrediensane, vil dei få erfaringar med å rekne med brøkar og desimaltal i praktiske kontekstar. Det kan vere at elevane skal halvere ei oppskrift som er meint for fire personar, eller at ei oppskrift som er for fire personar, skal omformast til å gjelde for seks personar. Læraren kan tilpasse oppskriftene i tråd med det som er føremålet med rekneopplæringa i faget. Å arbeide praktisk med dobling og halvering av mengder som omfattar brøk og desimaltal, kan elevane få erfaringar med både i faget mat og helse og i heimen. Når dei lærer å arbeide praktisk, vil dei òg få det grunnlaget dei treng for å kunne vurdere svara sine, og sjå om svara verkar rimelege. Elevaktivitet: Tek vi utgangspunkt i oppgåva, kan det vere greitt at elevane måler opp dei ulike mengdene med sukker i svaralternativa, og så diskuterer kor mykje det er. For nokre elevar er 75,00 dl berre eit tal som dei ikkje reflekterer over, men dersom dei måler det opp, vil dei få eit bilete av kor mykje det eigentleg er. For at elevane skal få god forståing av desimaltal, er det viktig å snakke om plassverdiane i posisjonssystemet til desimaltala. I faget mat og helse er det naturleg å relatere desimalane til måleiningane, for eksempel at omgrepet desi tyder tidels, og at ein tidels liter ( 1 L) dermed er det same som 1 dl. 10 Elevane kan få i oppgåve å planleggje og gjennomføre eit julebord, ein påskelunsj eller liknande for dei andre elevane og lærarane på steget eller skulen. I ei slik oppgåve må dei rekne ut mengder og tilpasse oppskrifter til talet på personar som skal vere med. Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i mat og helse, er oppgåve 2, 3, 4, 7, 10, 13, 19, 23, 25, 30, 37 og 46. Utdanningsdirektoratet

26 Rekning i matematikk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. (LK06). Oppgåve 13 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 2 cm 58 Rett svar 5 cm 19 Tolkar prosent som ein absoluttverdi, 5 % blir 5 cm uavhengig av lengda til genserermet. KB 8 cm 17 Reknar 40 : 5 og får 8. KB 35 cm 6 Same som 5 cm, men reknar truleg ut det dei meiner er KB, BB, lengda til genserermet etter at det har krympa (40 5). RV Ikkje svar 1 Mange elevar får problem med å kjenne igjen og beskrive oppgåva. Det dreiar seg mellom anna om måleininga centimeter og representasjonen prosent. Ein god løysingsstrategi for denne oppgåva er å sjå at 10 % av 40 cm er 4 cm. Dermed må 5 % av 40 cm vere halvparten, altså 2 cm. Mange elevar opplever prosent som ein absoluttverdi, altså at 5 % i denne oppgåva er det same som 5 cm. Ved innlæring av prosent møter elevar ofte oppgåver der dei skal finne ein prosentdel av 100, for eksempel: «Kor mange prosent er 20 kr av 100 kr?» Dersom elevane løyser mange slike oppgåver, kan dei komme i ei misoppfatning om at prosent er ein slags absoluttverdi. I oppgåva over ser vi at 25 % løyser oppgåva ved å bruke 5 % som 5 cm (svaralternativ 2 og 4). Kompetansemål i matematikk, LK06, 7. steget: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent og plassere de ulike størrelsene på tallinja Utdanningsdirektoratet

27 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget matematikk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i matematikk, LK06, 10. steget: sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige Til læraren: Det er viktig at elevar som ser på prosent som ein absoluttverdi, blir kartlagde og får moglegheit til å kome seg ut av misoppfatninga. Prosentoppgåver kan i mange tilfelle løysast ved hjelp av stambrøkar, for eksempel 1 % ( 1 ), 10 % ( 1 ), 20 % (1), 25 % 5 (1) og 50 % 4 (1 ). Det er 2 avgjerande at formlane og algoritmane for prosentrekning ikkje blir introduserte før elevane har forstått omgrepa og samanhengane mellom prosent, brøk og desimaltal. I oppgåvestrenger leitar elevane etter mønster og system, samtidig som dei får øve på gode hovudrekningsstrategiar. Ein oppgåvestreng med prosent kan sjå slik ut: 1 % av 300 kr = 10 % av 300 kr = 20 % av 300 kr = 50 % av 300 kr = Vidare skal elevane utfordrast til å sjå mønster og samanhengar for å finne andre prosenttal. Vonleg ser dei ulike samanhengar og løyser utfordringane på ulik måte. Dei ulike løysingane kan drøftast og diskuterast i klassen. 30 % av 300 kr (f.eks. 10 % av 300 kr + 20 % av 300 kr eller 50 % av 300 kr 20 % av 300 kr) 70 % av 300 kr (f.eks. 300 kr 30 % av 300 kr eller 50 % av 300 kr + 20 % av 300 kr) MAM-prosjektet ved Matematikksenteret har meir om oppgåvestrenger. Gå inn på for å lese meir. Elevaktivitet: Elevane kan arbeide med tilsvarande oppgåver som i dette eksempelet: Erik har tent kr. Han skal betale 24 % skatt av beløpet. Kor mykje skal Erik betale i skatt? Oppgåva eignar seg godt til å diskutere i klasserommet, og ein god løysingsstrategi er å finne 25 % ( 1 1 ) og subtrahere 1 % ( ). Læraren stiller spørsmål i gruppa for å starte diskusjonar: Påverkar tala i oppgåva kva for strategi som er mest føremålstenleg? Kva for svar kan vi vente? Har vi nokre stambrøkar som svarar til 24 %? Gjennom ein diskusjon rundt desse spørsmåla vil kanskje nokre elevar sjå at 24 % er det same som 25 % 1 %, og at tala i oppgåva eignar seg godt til å finne ut ein firedel. 25 % ( 1 1 ) skatt svarar til kr. 1 % ( ) skatt svarar til 488 kr Andre oppgåver som handlar om prosent i den nasjonale prøven i rekning i 2017 for 8. og 9. steget, er oppgåve 2, 23, 36 og 42. Utdanningsdirektoratet

28 Rekning i naturfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. (LK06). Oppgåve 16 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 6,0 8,0 % 21 Les av diagrammet for daglegrøykjarar menn. BB 25,0 27,5 % 17 Les av diagrammet for daglegsnusarar menn, eller kor mange prosent av menn som røykte eller snuste dagleg i BB ,0 37,0 % 18 Rett svar Ikkje svar 7 I denne oppgåva må elevane tolke linjediagrammet og hente informasjon frå rett årstal. I tillegg må dei hente ut informasjon frå to grafar for å løyse oppgåva. Sidan oppgåva inneheld fleire steg, kan det liggje mange ulike strategiar bak feilsvara. Vi ser i alle fall at det er ei krevjande statistikkoppgåve. Berre 18 % av elevane løyste oppgåva rett ved den siste piloteringa. Kompetansemål i naturfag, LK06, 7. steget: samle informasjon og tallmateriale og diskutere helseskader som kan oppstå ved bruk av ulike rusmidler bruke digitale hjelpemidler til å registrere, bearbeide og publisere data fra eksperimentelt arbeid og feltarbeid Utdanningsdirektoratet

29 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget naturfag, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i naturfag, LK06, 10. steget: Forskarspira formulere testbare hypoteser, planlegge og gjennomføre undersøkelser av dem og diskutere observasjoner og resultater i en rapport innhente og bearbeide naturfaglige data, gjøre beregninger og framstille resultater grafisk Kropp og helse forklare hvordan egen livsstil kan påvirke helsen, herunder slanking og spiseforstyrrelser, sammenligne informasjon fra ulike kilder, og diskutere hvordan helseskader kan forebygges Til læraren: Diagrammet ovanfor er eit flott utgangspunkt for diskusjon i klasserommet. Dersom ein tek utgangspunkt i oppgåva eller andre diagram, vil det vere ein fin innfallsvinkel til statistikk i naturfag. Korleis har utviklinga vore sidan 1974? Er det nokre spesielle 10-årsperiodar som skil seg ut? Må vi sjå dette i samanheng med politiske vedtak og regelendringar? Korleis var tobakksforbruket då foreldrene dine var 16 år, samanlikna med i dag? Kva for eit år var det samla tobakksforbruket lågast? Kva for år har like stort samla tobakksforbruk som 2014? Kva for trendar ser vi, og kan det ha samanheng med andre hendingar i samfunnet? Elevaktivitet: Nettstaden norgeshelsa.no inneheld mykje og detaljert statistikk om bruk av tobakk. Der kan elevane lage eigne tabellar, diagram og kart med eige utval av kjønn, aldersgruppe, geografi og årstal. Slik kan dei eksperimentere med ulike måtar å presentere materialet på, ut frå kva dei ynskjer å synleggjere. Framstillinga nedanfor er henta frå Statistisk sentralbyrå og viser tobakksbrukarar etter kjønn og utdanningsnivå i perioden Ei større utgåve av framstillinga er teken med bakarst i rettleiinga. Framlegg til diskusjonsspørsmål: Korleis er utviklinga når det gjeld tobakksbrukarar i Noreg? Kva har endr seg mest i perioden ? Korleis er samanhengen mellom utdanningsnivå og tobakksbruk? Gjeld dette alle kategoriar? Korleis vil delen av tobakksbrukarar vere i 2024? Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i naturfag, er oppgåve 7, 8, 11, 14, 20, 22, 24, 29, 34, 42 og 45. Utdanningsdirektoratet

30 Rekning i norsk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng (LK06). Kompetansemål i norsk, LK06, 7. steget. presentere et fagstoff tilpasset formål og mottaker, med eller uten digitale verktøy referere, oppsummere og reflektere over hovedmomenter i en tekst forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst skrive fortellende, beskrivende, reflekterende og argumenterende tekster etter mønster av eksempeltekster og andre kilder, og tilpasse egne tekster til formål og mottaker Etterarbeid Til læraren: Ifølgje kompetansemåla for norsk skal eleven kunne skrive og presentere tekstar og kunne finne relevant informasjon som kan lesast ut av diagram, tabellar og samansette tekstar. Vi vel difor å vise til ulike diagram og tabellar som er presenterte i den nasjonale prøven, og bruke dei som utgangspunkt for å sjå på kva elevane treng av matematisk kompetanse i norskfaget. Diagram vil kunne visast i mange variantar, og i meistringsbeskrivingane for 8. og 9. steget finn vi det å kunne lese av og tolke diagram, på nivå 1, nivå 2 og nivå 4. Det illustrerer godt auken i vanskegrad med å lese av og tolke informasjon frå ulike diagram. Stolpediagram Elevane møter både ståande og liggjande stolpediagram (søylediagram er eit anna ord på det same), som her i oppgåve 20 og i oppgåve 47. Elevane møter ulike typar stolpediagram eller søylediagram i den nasjonale prøven. I oppgåve 20 er stolpane vertikale, og hovudutfordringa blir å tolke inndelinga på y-aksen (venta levealder). I oppgåve 47 er søylene horisontale, og det er to søyler som representerer to årstal per land. Utdanningsdirektoratet

31 Linjediagram Eit anna diagram som elevane møter i prøven, er linjediagram. Det er eit koordinatsystem som viser dei registrerte dataa som punkt mellom krumme eller rette linjestykke, som i eksempla under. Punkta viser til datamaterialet som er registrert, for eksempel temperatur, tid eller tal. Linjediagram blir oftast brukt ved utvikling over tid, og kan på same måten som stolpediagram eller søylediagram visast i mange variantar. Sektordiagram I prøven finn vi òg sektordiagram. Oppgåve 34 framstiller ei samansetjing av tilrådd kosthald. Denne framstillinga er vanleg å bruke når vi skal vise kor mykje kvar del utgjer av ein heilskap. Det er ein sirkel der kvar av sektorane viser kor stor del han utgjer av det heile. For eksempel ser vi at det skal vere mykje mindre matfeitt enn frukt og grønsaker i eit balansert kosthald. Tabellar Elevane vil òg møte ein del informasjon som er presentert i tabellar av ulike slag. Utdanningsdirektoratet

32 For å kunne lese ein tabell må eleven vite samanhengen mellom rader og kolonnar, og korleis ein kan lese ut informasjonen som står der. I mange samanhengar er det vanleg å presentere informasjon i ein tabell. Då blir det oversiktleg, og store mengder informasjon kan framstillast utan å skrive ein lang tekst. Tabellar som viser avgangstider, opningstider, billettprisar, reisetid og næringsinnhald, og tabellar for ulike idrettar, møter elevane i daglegdagse og faglege samanhengar. Andre representasjonar I tillegg finn vi andre representasjonar, som tidslinje og ulike typar utsegner som elevane må kjenne til for å kunne løyse oppgåvene i prøven i åt. Dei liknar òg på moglege representasjonar som elevane vil kunne møte i eksempelvis samansette tekstar i norskfaget. Elevaktivitet: I etterarbeidet vil vi referere til kompetansemåla etter 10. steget i LK06, sjølv om oppgåvene er utvikla på bakgrunn av kompetansemål etter 7. steget LK06. Det er naturleg, sidan etterarbeidet blir gjennomført på ungdomssteget. Kompetansemål i norsk, LK06, 10. steget. Munnleg kommunikasjon: delta i diskusjoner med begrunnede meninger og saklig argumentasjon presentere norskfaglige og tverrfaglige emner med relevant terminologi og formålstjenlig bruk av digitale verktøy og medier Skriftleg kommunikasjon: skrive kreative, informative, reflekterende og argumenterende tekster på hovedmål og sidemål med begrunnede synspunkter og tilpasset mottaker, formål og medium integrere, referere og sitere relevante kilder på en etterprøvbar måte der det er hensiktsmessig Elevane vel eller trekkjer kvar sin tabell eller kvart sitt diagram frå prøven for i år. Oppgåva blir å skrive ein tekst basert på innhaldet i tabellen eller diagrammet. Læraren kan bestemme ein sjanger (f.eks. nyheitsartikkel), elevane kan velje sjanger, eller oppgåva kan vere meir open, som at elevane skal skrive ein tekst til ein viss mottakar. Det kan innebere ei ny vinkling for elevane, sidan dei truleg er mest vane til å hente ut informasjon frå tekstar og tabellar i ein bestemt samanheng. Då er tabellane ofte ferdig tolka, og blir meir som eit supplement til teksten. Når elevane får bestemme samanhengen sjølve, kan dei vinkle teksten slik at dei får brukt opplysningane i tabellen eller diagrammet. Elevane kan òg gjere liknande undersøkingar, som dei presenterer anten skriftleg eller munnleg. Utdanningsdirektoratet

33 Eksempel 1 Eleven skriv ein tekst eller lagar ein presentasjon om kosthald basert på informasjonen i dette diagrammet. Ei vidareutvikling kan vere at eleven gjennomfører ei undersøking mellom medelevar om korleis kosthaldet deira er sett saman. Resultata frå undersøkinga kan samanliknast med fordelinga i sektordiagrammet. Avvik resultatet i klassen, og er det einskildresultat det kan vere interessant å sjå nærare på? Relevante fag: kroppsøving, naturfag og samfunnsfag. Eksempel 2 Her vel vi å ta utgangspunkt i utsegna om sykkelhjelm. Dette er ei vanleg framstilling av undersøkingar. Fleire spørsmål kan stillast til slike utsegner. Kor mange barn er spurde? Kor mange må vere med i undersøkinga for at resultatet skal bli gyldig? Oppgåva i prøven spør kor mange barn dette svarar til i ein klasse med eit bestemt elevtal. Tala er valde slik at talet på elevar som brukar hjelm, blir eit heilt tal. Det kan vere interessant å diskutere om slike utsegner gir meining når talet ikkje blir heile «menneske». Ein måte å arbeide vidare med dette på er at elevane leitar i aviser og artiklar for å finne liknande utsegner. Andre spørsmål kan vere: Kva samanhengar er det vanleg å bruke slike utsegner i? Blir det gitt informasjon om kor mange menneske som har vore med i undersøkinga? Denne typen utsegn blir ofte nytta som eit verkemiddel, mellom anna i reklame. «Tre av fire vel dette pålegget.» Kor mange er eigentleg spurde? Kva kan vere føremålet med å bruke slike utsegner som eit verkemiddel? Kan ein seie at «over åtte av ti svarar at...» når det eigentleg var 82 av 100 som hadde svart? Elevane kan òg lage sine eigne undersøkingar og utsegner. Matematikksenteret har utvikla eigne ressursar for rekning i norsk. Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i norsk, er oppgåve 6, 16, 20, 22, 24, 26, 29, 34, 42, 45 og 47. Utdanningsdirektoratet

34 Rekning i samfunnsfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. (LK06). Oppgåve 40 For å løyse denne oppgåva må elevane kunne behandle målestokk. Dei må vite at målestokken er eit forholdstal som viser forholdet mellom lengdene på kartet og den verkelege lengda. Elevane må òg kunne gjere om frå centimeter til kilometer. Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess Rett svar , Kjenner igjen og beskriv problemet rett, men gjer feil i , 24 omgjeringa mellom cm og km , BB Utfører ikkje omgjering. Svarar kor mange centimeter reiseruta var. KB/BB 200, 2000, , Tek utgangspunkt i 20 cm, men bryr seg ikkje om osv. eller forstår ikkje målestokk. KB/BB Ikkje svar 19 I denne oppgåva skal elevane rekne ut kor mange kilometer reiseruta til Leiv Eiriksson var. Oppgåva er samansett og har fleire utfordringar, som kva målestokk 1 : tyder, og samanhengen mellom centimeter og kilometer. Utdanningsdirektoratet

35 Elevar som forstår målestokk, ser at dei må multiplisere 20 cm med for å finne kor mange centimeter dette svarar til i det verkelege området. Multiplikasjon med store tal krev god kompetanse i posisjonssystemet, og svara viser at mange manglar denne kompetansen. Deretter skal elevane gjere om svaret sitt til kilometer. Andre oppgåver viser at elevar er usikre på omgjering mellom måleiningane. Spranget frå centimeter til kilometer kan vere komplisert for mange, sidan dei først må gjere om til desimeter og så til meter for å finne talet på kilometer. Det blir mange feilsvar fordi oppgåva inneheld så mange steg. Elevar som svarar 10 n, har forstått målestokken, men gjort feil i omgjeringa. Elevar som svarar 2 10 n, har ikkje forstått målestokken, berre teke utgangspunkt i talet 20 i oppgåva. Elevar med god reknekompetanse ser at det er meir føremålstenleg å arbeide med målestokken før dei multipliserer med 20. Dei finn då ut at 1 cm på kartet svarar til 50 km i det verkelege området. Det gjer at dei får lettare tal å rekne med. Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 7. steget: bruke atlas, hente ut informasjon fra papirbaserte temakart og digitale karttjenester og plassere nabokommunene, fylkene i Norge, de tradisjonelle samiske områdene og de største landene i verden på kart plassere en hendelsesrekke i historie og samtid på tidslinje og kart Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget samfunnsfag, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 10. steget: Geografi lese, tolke og bruke papirbaserte og digitale kart, målestokk og karttegn Til læraren: Oppgåver med målestokk og forhold har vist seg å vere krevjande år etter år i nasjonale prøvar. Å kunne bruke målestokk er kompetansemål i for eksempel kroppsøving, kunst og handverk, samfunnsfag og matematikk. Difor er det viktig at lærarane i dei aktuelle faga saman arbeider for at elevane skal få ei tydeleg forståing av omgrepet. Elevaktivitet: Ved å arbeide med kart i ulike målestokkar kan elevane få erfaring med omgjering mellom ulike prefiks. For eksempel vil målestokkar på orienteringskart og bykart gi andre utfordringar enn målestokkar på verdskart og kart over store landområde. Elevane må forstå at målestokk dreiar seg om eit forhold mellom ei lengde på ein modell og ei verkeleg lengde. Elevar med gode reknestrategiar kan bruke kunnskapar om prefiks og gjere gunstige omgjeringar før dei begynner å løyse ei oppgåve. Dersom målestokken er for eksempel 1 : , kan dei som meistrar prefiks, raskt finne ut at 1 cm på kartet er det same som 1 km i det verkelege området. Andre oppgåver som måler ei ferdigheit som er nødvendig for å nå kompetansemål i samfunnsfag, er oppgåve 2, 6, 13, 15, 16, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 33, 34, 36, 42, 45 og 47. Utdanningsdirektoratet

36 Vedlegg Utdanningsdirektoratet

37 Telefon