Nasjonale prøver. Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn. DEL Nynorsk

Transkript

1 Nasjonale prøver Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn. DEL 2 Nynorsk

2 Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2014 versjon 1 (V1)... 4 Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Meistringsnivåbeskriving... 7 Å rekne i alle fag... 7 Kva er å kunne rekne?... 7 Hva er god regneopplæring?... 8 Prinsipp for god rekneopplæring... 8 Korleis blir grunnleggjande ferdigheiter i rekning utvikla?... 8 Å utvikle reknestrategiane til elevane... 9 Tal Rekneartar og likskapsteiknet Brøk Brøk Heile tal Divisjon med desimaltal Måling Areal Samanheng mellom måleiningar Statistikk Lese av diagram

3 Korleis bruke resultata i undervisninga? Denne rettleiinga er eit framhald av rettleiing for lærarar til nasjonal prøve i rekning på 8. og 9. trinn. Her finn du oppgåver frå prøva i 2014 med fasit, løysingsforslag og eksempel på rekning i fag frå områda og emna som inngår i prøva. Førebelse poenggrenser for meistringsnivåa blir publiserte i ein ny analyserapport i Prøveadministrasjonssystemet PAS. Der finn du også resultata til skole, gruppe og elev på ny skala. Det kan vere nyttig å skaffe seg oversikt over område, oppgåvetypar og emne i prøva som fleire av elevane kan ha problem med, eller som dei treng større utfordringar i. Ei slik oversikt er eit godt utgangspunkt for samtalar i elevgruppa og planlegging av vidare opplæring. På neste side finn du ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i årets prøve. Oppgåvene er sorterte etter dei tre områda av rekning som prøva omhandlar: tal, måling og statistikk. Kolonnen Innhald beskriv kva kvar enkelt oppgåve handlar om. I tillegg er oppgåvene innafor kvart område sorterte etter vanskegrad. Sorteringa etter vanskegrad er basert på resultat frå den siste utprøvinga, og oppgåva med høgast løysingsprosent står øvst for kvart område. Oversikta viser også kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det betyr at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 7. trinn, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei tilsvarande oversikt over oppgåvene ligg i analyseverktøyet (reknearket) i PAS. Der finn du også ein kolonne med løysingsprosenten for kvar enkelt oppgåve. Han fortel kor mange prosent av elevane som løyste oppgåva riktig på nasjonalt nivå. Den nasjonale prøva i rekning er i tre versjonar (V1, V2 og V3). Alle versjonane inneheld dei same oppgåvene, men nokre av oppgåvene kjem i ulik rekkjefølgje. Du ser kva for oppgåver det gjeld i tabellen på neste side. PDF av V1 blir publisert i PAS. For å måle utvikling over tid har 6 prosent av elevane på landsbasis gjennomført ei anna prøve enn den ordinære prøva, men med oppgåver av tilsvarande vanskegrad. Desse elevsvara er ikkje tilgjengelege i elevmonitor. Du finn resultata i grupperapporten i PAS ved å velje Oppgåvesett 4. Grupperapporten i PAS sorterer resultata etter V1. I elevmonitor i PGS har du tilgang til heile svaret til kvar elev. Dersom du bruker elevmonitor til å gjennomgå prøva, ser du oppgåvene i den rekkjefølgja eleven har hatt dei, ut frå om eleven har gjennomført V1, V2 eller V3.

4 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2014 versjon 1 (V1) Oppgåve NP8 V1 V2 V3 Innhald Område Format Fagtilknyting 1 Fasit Subtraksjon i kontekst Tal Open Ma, na, sf Halvere brøk Tal Fleirval Ma, m&h, mu A - 1/4 dl Multiplikasjon i kontekst Tal Fleirval Ma, m&h C g Divisjon i kontekst (brøk) Tal Open Ma, m&h Forståing av likskapsteiknet Tal Open Ma Finne prosentdel Tal Fleirval Ma, m&h, na, sf A Divisjon/multiplikasjon i kontekst Tal Fleirval Ma, sf B kr Finne prosent Tal Fleirval Ma, m&h, sf D - 80 % Multiplikasjon/divisjon i kontekst Tal Open Ma Brøkdel av rutenett Tal Fleirval Ma 12 ruter Multiplikasjon Tal Open Ma Subtraksjon/multiplikasjon i kontekst Tal Fleirval Ma C kr Subtraksjon/multiplikasjon i kontekst Tal Open Ma Addisjon, subtraksjon og multiplikasjon i kontekst Tal Open Ma, no Multiplikasjon/divisjon i kontekst Tal Open Ma Finne prosent Tal Fleirval Ma, m&h, sf B - 30 % Vurdere forbruk i forhold til tid Tal Fleirval Ma, na C - 35 L Multiplikasjon/divisjon i kontekst Tal Fleirval Ma B Føre opp brøkdel illustrert på tallinje Tal Open Ma, rle, sf 1/ Samanheng mellom brøk og desimaltal Tal Fleirval Eng, ma, na, no, sf B - 0, Vurdere tid Måling Fleirval Ma A - 45 min Omgjering av måleining, volum Måling Open Ma, m&h, na Divisjon i kontekst Måling Open Ma, m&h Vurdere måleining, volum Måling Fleirval Ma B - 2 dl B - Amsterdam Parallelle linjer Måling Fleirval K&h, ma Ave Utvide matoppskrift Måling Fleirval Ma, m&h, no C g Rekne med tid Måling Open Ma, m&h, na, sf kl Vurdere måleiningar, lengde Måling Fleirval K&h, ma, na, sf C - 6 dm Omgjering av måleining, masse Måling Open Eng, ma, na 3, Valuta Måling Fleirval Eng, ma C - 133,50 NOK Vurdere tid i forhold til avstand Måling Open Krø, ma Omgjering av måleining, masse (samansett) Måling Fleirval Ma, m&h D - 1/ Veg, fart og tid Måling Open Ma, sf Rekne med tid Måling Open Ma, m&h kl Omgjering av måleining, masse Måling Fleirval Ma, m&h A - 6,5 kg Areal i kontekst Måling Fleirval K&h, ma C - 20,16 m Samansett problem - tid og pris Måling Open Ma, no 24 1 Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), religion, livssyn og etikk (rle), mat og helse (m&h), kunst og handverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu) 4

5 Areal av trekant og kvadrat Måling Open Ma, k&h 3 x Veg, fart og tid Måling Fleirval Ma, no C - 30 min Subtraksjon i kontekst Måling Fleirval Krø, ma, na, sf D - 8,0 C Omgjering av måleining, masse Måling Fleirval Ma, m&h A - 2 hg Omkrets i kontekst Måling Fleirval K&h, ma, na D - 9 m Volum i kontekst Måling Open Ma, na, sf Rekne med tid Måling Fleirval Ma A - kl Rekne med forhold Måling Open Ma, m&h, na 2, Samansett problem - areal Måling Fleirval K&h, ma D Rekne med målestokk Måling Open K&h, krø, ma, na, sf Lese av søylediagram Statistikk Open Eng, ma, na, no, rle, sf Lese av tabell Statistikk Fleirval Eng, ma, m&h, no, sf B - 7,5 dl Tolke og lese av linjediagram Statistikk Open Eng, ma, na, no, sf Subtraksjon i kontekst Statistikk Open Eng, ma, na, no, sf 14, Finne gjennomsnitt Statistikk Fleirval Ma, no, sf A - 22,5 min Lage søylediagram ut frå gitte data Statistikk Fleirval Eng, ma, na, no, sf Lese av og bearbeide info frå tabell Statistikk Fleirval Eng, ma, no, sf C - 2t og 46 min Tolke og lese av linjediagram Statistikk Fleirval Eng, ma, na, no, sf B Tolke sektordiagram (samansett) Statistikk Open Eng, ma, no, sf Lese av og bearbeide info frå tabell Statistikk Open Eng, ma, na, no, sf Lese av og bearbeide info frå tabell Statistikk Open Eng, ma, no, sf 1333 Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS? Ved å leggje inn elevresultata i analyseverktøyet (reknearket) i PAS kan du samanlikne elevgruppa di med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet Rekneark 8. og 9. trinn rekning bokmål (nynorsk) frå PAS og kopier inn resultata til elevane. Resultata finn du i PAS i NP01, Grupperapport. Rapporten finn du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn elevresultata i analyseverktøyet (reknearket): 1. Vel Grupperapport NP01 i PAS. Vel deretter prøva og den elevgruppa du vil leggje inn resultata frå. 2. Klikk på eksporter. Resultata frå elevgruppa du valde, blir da overførte til eit Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må vere med: Frå og med celle A1 til og med cella som inneheld data ytst til høgre i arket, og heilt ned til du har markert alle elevresultata. 4. Høgreklikk på det markerte området og vel Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (reknearket) og klikk på arkfana PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du vere nøye). Høgreklikk og vel lim inn. Data er no på plass i analyseverktøyet (reknearket). Her finn du: Forklaringar (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Reknearket kan vere til hjelp for å sjå kva for område i rekning, og kva for emne innafor desse områda som

6 elevgruppa di ser ut til å meistre eller kan ha utbytte av å arbeide meir med. Du får også oversikt over løysingsprosenten til kvar oppgåve i prøva. Reknearket gir berre informasjon om den delen av grunnleggjande ferdigheit i rekning som prøva måler. Resultata viser tendensar for elevgruppa di samanlikna med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kjelder som dialog, observasjon og elevarbeid for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheiter i rekning. Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3) finn du informasjon om resultata til elevgruppa di (Gruppe), som kan samanliknast med resultata for alle elevane som deltok (Nasjonal). Eksempelet nedafor inneheld ikkje korrekte tal for Rekning 8. trinn 2014 Prosent riktig Faglege aspekt ved prøva Oppg. Gruppe Nasjonal Avvik Område Innhald Fagtilknyting Oppgåveformat 1 87 % 50 % 37 % Tal Subtraksjon i kontekst Ma, na, sf Open 2 68 % 50 % 18 % Statistikk Lese av søylediagram Eng, ma, na, no, rle, sf Open 3 68 % 50 % 18 % Måling Utvide matoppskrift Ma, m&h, no Fleirval 4 48 % 50 % -2 % Tal Forståing av likskapsteikn Ma Open 5 58 % 50 % 8 % Tal Divisjon/multiplikasjon i kontekst Ma, sf Fleirval 6 61 % 50 % 11 % Tal Halvere brøk Ma, m&h, mu Fleirval 7 37 % 50 % -13 % Måling Divisjon i kontekst Ma, m&h Open 8 75 % 50 % 25 % Tal Finne prosentdel Ma, m&h, na, sf Fleirval 9 79 % 50 % 29 % Statistikk Subtraksjon i kontekst Eng, ma, na, no, sf Open % 50 % -22 % Statistikk Finne gjennomsnitt Ma, no, sf Fleirval % 50 % 29 % Statistikk Lage søylediagram ut frå gitte data Eng, ma, na, no, sf Fleirval Kolonnen Gruppe viser kor mange prosent av elevane dine som fekk til kvar oppgåve, og kolonnen Nasjonal viser tilsvarande tal for alle elevane på nasjonalt nivå. Differansen mellom løysingsprosentane til elevane dine og nasjonalt nivå er berekna under kolonnen Avvik som viser differansen i prosentpoeng. For å sjå kva for type oppgåver elevgruppa di har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhald. Slik kan du sortere i reknearket: 1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter og filtrer. 3. Klikk på eigendefinert sortering. 4. Klikk på legg til nivå og vel ønskte kolonnar frå rullegardina. 5. Klikk på OK. Reknearket er no sortert etter kriteria du har valt. Menyane og vala kan variere med kva for versjon av programvara som blir brukt. Dersom dei positive avvika for nokre område er store, tyder det på at elevgruppa di har mange sterkt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Dersom dei negative avvika på nokre område er store, tyder det på at elevgruppa di har mange svakt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Det er viktig å vere klar over at det vil vere naturleg at elevgruppa di har både positive og negative avvik frå dei nasjonale 6

7 resultata. Eit mindre negativt avvik kan vere eit godt resultat om løysingsprosenten er høg. Sjølv om elevgruppa har positive avvik, betyr ikkje det at vi skal seie oss fornøgde med resultata dersom løysingsprosenten er låg. Fleire av oppgåvene som har låg løysingsprosent nasjonalt sett, testar sentrale rekneferdigheiter som er viktige i kvardagen til elevane. Gruppetabellen gjer det også mogleg å sjå eventuelle tendensar ved ulike faglege aspekt i resultata til elevgruppa. For å sjå tendensar i elevgruppa di kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhald og Gruppe. Du vil da kunne sjå om det er område eller spesifikke emne der elevgruppa di utmerkjer seg med høg eller låg løysingsprosent. Meistringsnivåbeskriving Ved å sjå beskrivinga av meistringsnivåa saman med elevresultata for dei ulike faglege aspekta ved prøva, kan du få tips til fokusområde og tilpassing av opplæringa for den enkelte eleven i den vidare rekneopplæringa. Beskrivinga av meistringsnivåa og andre råd om bruk av prøva i undervegsvurderinga finn du i Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Å rekne i alle fag Oppgåvene i nasjonale prøver i rekning for 8. og 9. trinn tek utgangspunkt i rekning som grunnleggjande ferdigheit integrert i kompetansemåla for fag etter 7. trinn. Resultata på gruppenivå kan vere til hjelp for å sjå kva for område elevane meistrar, og kva for emne elevane bør arbeide meir med. Resultata på nasjonalt nivå viser at svært mange elevar møter utfordringar når det gjeld å forstå omgrep, å kunne velje riktig strategi for å løyse ei oppgåve og å løyse samansette problem. I tillegg vurderer elevane svara sine i liten grad når dei meiner dei har funne løysinga på ei oppgåve. Å arbeide med desse områda kan bidra til å styrkje rekneferdigheit i alle fag, og slik styrkje elevane sin kompetanse i faga. Alle fag har ansvar for å styrkje elevane sine ferdigheiter i rekning. Kva er å kunne rekne? Å kunne rekne er å bruke matematikk på ei rad livsområde: resonnere og bruke matematiske omgrep, framgangsmåtar, fakta og verktøy for å løyse problem og for å beskrive, forklare og på førehand sjå kva som skal skje kjenne att rekning i ulike kontekstar, stille spørsmål av matematisk karakter, velje pålitelege metodar når problema skal løysast, vere i stand til å gjennomføre og tolke gyldigheita og rekkjevidda av resultata gå tilbake i rekneprosessen for å gjere nye val kommunisere og argumentere for val som er tekne, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillinga fram til ei ferdig løysing I planlegginga av den vidare opplæringa i rekning i fag er det nyttig å sjå nærmare på dei områda som prøva omfattar. Resultatet for elevgruppa di kan gi ein indikasjon på kva for emne elevane meistrar innafor områda tal, måling og statistikk. Emne som viser låg meistring for heile eller delar av elevgruppa

8 for dei enkelte områda, bør det vere naturleg å fokusere på i den vidare rekneopplæringa. Hva er god regneopplæring? Det finnes ikke én oppskrift på god opplæring og hvordan gode regneferdigheter utvikles. God undervisning og læring oppnås i et samspill mellom elevene og læreren. Dette kan foregå på ulike måter, men ensidige arbeidsformer gir ikke elevene tilstrekkelige muligheter til å utvikle gode regneferdigheter. I alle fag vil elevane møte problemstillingar som dei må bruke matematiske verktøy for å løyse. Dette er oppgåver som tek utgangspunkt i praktiske og teoretiske situasjonar, og krev at elevane må bruke heile eller delar av den heilskaplege problemløysingsprosessen. Det inneber at elevane må kunne identifisere situasjonar som involverer tal, storleikar og geometriske figurar, kunne velje strategiar for problemløysing, løyse problem, tolke resultat, vurdere gyldigheit og reflektere over kva resultata betyr for problemstillinga (Teoretisk bakgrunnsdokument for arbeid med rekning på ungdomstrinnet 2014). Oppgåva til læraren er å rettleie og hjelpe elevane til løysingar der elevane sjølve finn svaret, og elevane må bli utfordra på å argumentere for dei strategiane og løysingane som dei har valt. Alle faglærarane har i samarbeid ansvar for at elevane bruker rekning i alle fag, og matematikklæraren har ei viktig rolle i dette samarbeidet. Prinsipp for god rekneopplæring 1. Set klare mål, og form undervisninga deretter. 2. Ver bevisst i val av oppgåver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noko elevane kan eller kjenner frå før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Bruk hjelpemiddel slik at dei fremjar læring og kreativitet. Ein gjennomtenkt bruk av Prinsipp for god rekneopplæring i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisninga gjer det mogleg for elevane å utvikle rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Rekneferdigheiter blir utvikla best i gode læringsfellesskap der elevane blir oppfordra til å tenkje og undersøkje, og ideane deira blir verdsette og dannar grunnlag for undervisning. Det må vere rom for misforståingar på vegen til meir målretta og effektive strategiar. Korleis blir grunnleggjande ferdigheiter i rekning utvikla? Utvikling av rekning som grunnleggjande ferdigheit går frå å bruke rekning i konkrete situasjonar til meir samansette og abstrakte situasjonar å kjenne att situasjonar som kan løysast ved rekning, til å analysere problemstillingar ved rekning å ta i bruk nye omgrep og lære nye teknikkar og strategiar til å velje føremålstenlege metodar 8

9 Å utvikle reknestrategiane til elevane Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå områda tal, måling og statistikk i årets prøve. Eksempla viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøving av oppgåver, og tips til korleis elevar som svarer feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og forbetre eigne reknestrategiar. Tala er henta frå resultata etter siste utprøving av oppgåvene. Det var ca elevar som deltok, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 500 elevar. Oppgåvenumra er frå versjon 1 (V1) av prøva. I eksempla er det peikt på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarer feil. Det kan ein gjere ved å undersøkje svara til elevane på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til nokre av oppgåvene har vi foreslått strategiar som elevane kan bruke for å komme fram til riktig svar. I oppgåver der elevane ikkje har eller kan ta i bruk ein standardisert reknemåte for å finne svaret, kan dei prøve å finne løysingar ved å kjenne att problemet og bruke ferdigheiter som dei har frå andre område i rekning. Til alle oppgåveeksempla har vi teke med nokre kompetansemål som vi meiner er relevante for oppgåva. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle emna. Det er i så fall lurt at dei andre faglærarane samarbeider med matematikklæraren om dette. Matematikklæraren kan også velje å bruke Læringsstøttande prøver i matematikk for å få meir informasjon om misoppfatningane til desse elevane. Til dette materiellet er det laga ressurshefte til kvart av hovudområda i læreplanen. Du finn informasjon om desse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, blir gjennomførte i PGS og kan takast fleire gonger. Oppgåver frå den nasjonale prøva kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. I tillegg til årets oppgåvesett som er frigitt, kan oppgåvesetta frå 2013 og 2011 brukast. Dei er tilgjengelege på Spørsmål til diskusjon med elevgruppa: På kva måte er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det forskjell på strategiane elevane bruker når dei - fyller inn svaret sjølv (open oppgåve) eller - får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel riktig svar? Har elevane gode løysingsstrategiar?

10 Tal I prøva for 2014 er 20 av oppgåvene frå området tal. Elevane sine rekneferdigheiter blir prøvde i emna brøk, prosent og desimaltal, dei fire rekneartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) og i forholdstal. Fleire av oppgåvene fokuserer på å løyse enkle, samansette problem og å forstå plassverdisystemet. Eksempel på ei oppgåve frå området tal (Oppgåve 51 i 2010): Oppgåva er ei fleirvalsoppgåve. Ho testar om elevane kan orientere seg i ein kort tekst med nokre få omgrep og tal, samtidig som dei må velje riktig rekneart for å løyse oppgåva. Å forstå plassverdisystemet og kva dei ulike sifra i tal symboliserer, er ein føresetnad for å kunne rekne i mange samanhengar. Dersom elevane for eksempel har forstått oppbygginga av talsystemet og veit at det er 100 øre i 1 kr, er det ikkje nødvendig å kunne algoritmen for divisjon for å finne løysinga på denne oppgåva. Oppgåva bør løysast ved logisk resonnement, og ein elev med gode rekneferdigheiter løyser oppgåva ved å tolke opplysningane i teksten saman med svaralternativa. Oppgåva har relevans til fleire fag, ikkje berre til matematikk. Det å forstå plassverdisystemet er viktig når elevane skal «bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet» i mat og helse, og når elevane skal «bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger» i kunst og handverk. I tillegg skal elevane «orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng» i kroppsøving, «gje døme på og diskutere korleis kommersiell påverknad frå ulike medium kan verke inn på forbruksvanar og personleg økonomi» i samfunnsfag og «gjennomføre forsøk med ulike kjemiske reaksjoner og beskrive hva som kjennetegner dem» i naturfag. I arbeidet med desse kompetansemåla er det naturleg at elevane skal jobbe med tal der samanhengen mellom for eksempel einarar, tidelar og hundredelar er viktig. Oppgåvene om tal i årets prøve er basert på kompetansemål i læreplanane for faga engelsk, naturfag, norsk, mat og helse, matematikk, musikk, RLE og samfunnsfag. Dei andre oppgåveeksempla i denne rettleiinga er frå årets prøve. Oppgåvenumra er frå V1. 10

11 Rekneartar og likskapsteiknet Oppgåve 4 Dette er ei open oppgåve som testar om eleven forstår kva likskapsteiknet betyr, noko som er grunnleggjande for å meistre rekneartane og sjå samanhengen mellom dei. Oppgåva er med i prøva for 5. og 8. trinn og er også prøvd ut på elevar frå 11. trinn. Hovudutfordringa i oppgåva er å forstå betydninga av likskapsteiknet. Dette er ein del av delprosessen bruke og bearbeide. Sjølv om tala er enkle, var det berre omtrent halvparten av elevane på 5. trinn og 58 prosent på 8. trinn som løyste oppgåva riktig. Omtrent 30 prosent av elevane på 5. og 8. trinn svarte «15». Det kan tyde på at dei oppfattar likskapsteiknet som eit symbol for «her kjem svaret». Spesielt er det interessant å merke seg at talet på elevar som har denne misoppfatninga, er litt større på 8. enn på 5. trinn. I tillegg svarte ein liten del av elevane på 5. og 8. trinn «24». Desse elevane har truleg summert alle tala i oppgåva og sett svaret inn i det ledige feltet utan å bry seg om likskapsteiknet. Det kan tyde på at desse elevane ikkje forstod at det skal vere like mykje på begge sider av likskapsteiknet. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 5. trinn 8. trinn 11. trinn 6 Riktig svar 48 % 58 % 89 % % 32 % 5 % % 5 % 1 % Andre svar og ikkje svart 9 % 5 % 5 % Korleis arbeide med temaet? Forklare at = betyr «er lik». Presisere at det betyr lik verdi på begge sider av likskapsteiknet. Praktisk kan dette forklarast ved at det som står til venstre for likskapsteiknet, har like stor verdi som det som står til høgre for likskapsteiknet. 4 = 4 45=45 102=102 Bruke skålvekt for å vise at det må vere like mykje på kvar side for at vektskåla skal vere i likevekt. Gjere oppgåva om til to reknestykke: = 15 Da må verdien på den andre sida av likskapsteiknet også vere = =15 Kompetansemål: Matematikk, LK06: bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar i oppgåveløysing.

12 Brøk Oppgåve 6 Dette er ei fleirvalsoppgåve i ein kort kontekst som bør vere kjend for elevane. Oppgåva testar om elevane er i stand til å halvere brøken 1, og kan dermed gi eit bilete på om elevane har forstått omgrepet brøk. 2 Elevar som svarer 2 dl, har tydelegvis ikkje forstått at 2 og 1 er likeverdige brøkar, og også elevar som svarer 1, viser låg brøkforståing. 1 For elevar som har god brøkforståing og samtidig reflekterer, blir denne oppgåva enkel. Elevar som ikkje har eit godt utvikla brøkomgrep, har heller ingen særleg føresetnad for å reflektere over kva som kan vere riktig svar på oppgåva. Det er likevel viktig å samtale med elevane om kor viktig det er å stoppe opp og tenkje seg om, før ein begynner å rekne spesielt i slike oppgåver. Svar Kommentar Prosentdel av elevane A - 1 dl Riktig svar 4 71 % B dl C dl D dl Ikkje svart Les ikkje oppgåva godt nok og overser setninga «Pernille vil halvere oppskrifta». Eller: Forstår ikkje omgrepet halvering. Eller: Greier ikkje å matematisere problemet. Begge dei to siste årsaksforklaringane kan tyde på at elevane ikkje meistrar delprosessen kjenne att og beskrive i denne oppgåva. Har eit visuelt bilete av 1 2 = som skal delast i 2 like store delar. Elevane får dermed, altså 2. Elevane deler da 1 i 2 og ikkje på Desse elevane kan også ha problem med å kjenne att og beskrive det matematiske problemet i oppgåva. Eller: Elevane har prøvd å utføre divisjonen 1 : 2 og tolka 2 divisjonsteiknet som to multiplikasjonsteikn. Dei vil da få 1 2 i teljaren og 2 2 i nemnaren. Elevane beherskar å beskrive det matematiske problemet, men hovudproblemet er truleg delprosessen bruke og bearbeide. Utfører divisjonen 1 : 2 feil, dividerer nemnaren på 2. Elevane har 2 truleg problem med delprosessen bruke og bearbeide. 2 % 12 % 13 % 1 % Det var 76 prosent av gutane og 67 prosent av jentene som fekk riktig svar på oppgåva. At det var fleire gutar enn jenter som svarte riktig, samsvarer med resultata frå tidlegare år. Tradisjonelt sett er dette ein «jentekontekst», men vi har erfart at den rekneferdigheita som oppgåva testar, har større påverknad på 12

13 kjønnsdifferansen enn konteksten i oppgåva. Vi har grunn til å tru at gutane er flinkare enn jentene til å vurdere om eit svar er sannsynleg. Spesielt har vi sett dette i oppgåver der måleiningar inngår. Under utprøving av oppgåva hadde dei elevane som løyste oppgåva riktig, ein betydeleg høgare gjennomsnittleg poengsum på heile prøva enn dei som ikkje løyste oppgåva. Dette støttar opp under at god brøkforståing er viktig for å sikre ei positiv rekneutvikling i fleire fag. Brøk er eit svært sentralt omgrep i faget matematikk, og i tillegg er det kompetansemål innan mat og helse og musikk, der det vil vere ein klar fordel for elevane dersom dei beherskar halvering/dobling av brøk. I tillegg er brøk eit tema som elevane naturleg møter i ulike samanhengar i naturfag og samfunnsfag. Kompetansemål: Matematikk, LK06: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på talina finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar Mat og helse, LK06: Musikk, LK06: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet følgje oppskrifter oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering beherske enkelt melodispill etter gehør og enkle harmoniske og rytmiske akkompagnement

14 Brøk Oppgåve 12 Dette er ei open oppgåve utan kontekst. Oppgåva testar om elevane forstår brøk som del av ein hel, her visualisert med ei tallinje. Elevar som har erfart at mengder kan representerast på ulike måtar (desimaltal, brøk, prosent), vil ha ein fordel når dei løyser oppgåva. Svar 2 10 eller eller Ikkje svart Prosentdel av Kommentar elevane Elevane har kanskje forstått oppgåva og løyst ho utifrå tidlegare erfaringar med inndeling av tallinje. Dei er vande til at tallinjer er delte inn for kvar tidel / hundredel osv., og trur i dette tilfellet at ho er delt inn i tidelar. 6 % For desse elevane vil det å kjenne att og beskrive det matematiske problemet vere hovudutfordringa. Elevane kan vere vande til einsidige tallinjer berre inndelte i tidelar. Det kan også handle om ei misoppfatning når det gjeld samanhengen mellom brøk og desimaltal. Elevane trur brøkstreken er synonymt med eit 8 % desimalteikn, og at 0,2 er lik 0. 2 Elevane har truleg ikkje god nok kunnskap om tallinja. Dei tel talet på markeringar (7); tek med 0 og 1. Pila vil da stå ved markering 2 eller 3, avhengig av kor dei startar å telje. Elevane har problem med å kjenne att og beskrive det matematiske problemet. Tips: Undersøk om dei beherskar brøk av ei mengde med same problemstilling (Eks: to av sju teljebrikker er raude). Riktig svar Alle likeverdige brøkar av 1 3 gav riktig svar. Det var flest elevar som svarte % 7 % 13 % For elevar som har eit godt utvikla brøkomgrep, er dette ei enkel oppgåve som ikkje krev at dei utfører ei berekning. Likevel var det berre 1 av elevane som løyste oppgåva riktig. I tillegg var det 13 prosent av 3 elevane som ikkje svarte på oppgåva. Resultatet på oppgåva tyder på at mange elevar har låg brøkforståing. Dersom elevane får møte brøk representert på ulike måtar, både som mengde og som del av ein heil i ulike praktiske situasjonar, kan det hjelpe på forståinga. Det er viktig at forståinga av kva brøk representerer, er godt innarbeidd før elevane begynner å rekne med brøk i oppstilte oppgåver. Det var 37 prosent av gutane og 29 prosent av jentene som løyste oppgåva riktig. Dette er same tendens som i oppgåve 6. Kompetansemål: Matematikk, LK06: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på talina. 14

15 Heile tal Oppgåve 19 Dette er ei open samansett oppgåve som krev rekning i fleire trinn. Multiplikasjon, addisjon og subtraksjon er rekneoperasjonar elevane må beherske for å løyse oppgåva. I tillegg må elevane hente informasjon frå både tekst og bilete. Det var 44 prosent av elevane som løyste oppgåva riktig, fem prosent svarte ikkje på oppgåva. Det var seks prosentpoeng fleire jenter enn gutar som løyste oppgåva. Vi har sett ein liknande tendens i tidlegare oppgåver som krev at elevane er svært nøyaktige, og der dei kan bruke ein kjend algoritme for å løyse oppgåva. Nedanfor er det skissert to sannsynlege løysingsmetodar. Oppgåva eignar seg godt som ei diskusjonsoppgåve i klasserommet der elevane kan presentere sine eigne metodar. Da får alle elevane moglegheit til å bli presenterte for nye løysingsmetodar som dei kan dra nytte av i tilsvarande oppgåver seinare.

16 Løysingsstrategiar Addisjon og subtraksjon 1) + = kr = kr = kr = kr = kr kr kr kr kr 1. Elevane reknar først ut kor mange kroner Jon har til saman ved hjelp av multiplikasjon og addisjon. 2) - = kr kr 400 kr 2. Deretter subtraherer dei for å finne beløpet som er «til overs». Subtraksjon ( kr) (7 500 kr) ( kr) - = - = - = kr kr kr kr kr kr kr kr kr Elevane subtraherer dei ulike setlane frå kjøpesummen. Mange moglegheiter/rekkjefølgjer ut frå kva eleven er mest komfortabel med. Nokre vel kanskje å starte med å subtrahere éin 500- kronesetel for å få eit «enklare» tal å jobbe med? (28 50 kr) - = kr kr 0 kr Til overs: = 8 8 stk. 50-kronesetel 8 50 kr = 400 kr Begge desse to løysingsstrategiane kjenner att og beskriv det matematiske problemet på same måten, men vel ulik strategi når dei skal bruke og bearbeide seg fram til ei matematisk løysing. Kompetansemål: Matematikk, LK06: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på talina Norsk, LK06: forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst 16

17 Divisjon med desimaltal Oppgåve 25 Denne opne oppgåva handlar om desimaltal og divisjon. På same måten som med oppgåve 4 er denne oppgåva med i prøva for 5. og 8. trinn og er også prøvd ut på elevar på 11. trinn. Det var 27 prosent av elevane på 5. trinn, 54 prosent av elevane på 8. trinn og 61 prosent av elevane på 11. trinn som løyste oppgåva riktig. Elevane på 5. trinn har truleg ikkje jobba så mykje med algoritmen for divisjon med desimaltal. Hovudutfordringa for desse elevane vart derfor å finne ei praktisk tilnærming, det vil seie å kjenne att og beskrive ein strategi. Oppgåva kan løysast på fleire måtar ut frå ulike innfallsvinklar. For elevane på 8. og 11. trinn testa nok oppgåva i størst grad delprosessen bruke og bearbeide (sjølve utrekninga). Divisjon med desimaltal er i utgangspunkt ei utfordring for mange elevar. I tillegg er det ei vanleg misoppfatning hos mange elevar at når ein dividerer, blir svaret alltid mindre, og når ein multipliserer, blir svaret alltid større. Elevar som har denne misoppfatninga, vil få problem med å vurdere om svaret dei reknar ut, er riktig. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 5. trinn 8. trinn 11. trinn 7 kr Kommafeil, eller trur svaret skal vere mindre enn 63 kr, dvs. vel 7,0 kr 4 % 4 % 1 % 64 kr ,9 og rundar av til 64 (kr) 5 % 2 % 65 kr Som 64 kr, men rundar av til 65 kr? 6 % 8 % 70 kr Riktig svar 27 % 54 % 37 % 72 kr = 72 5 % Dobbel tallinje Reknestrategiar «Vegen om 1» Kor mykje kostar 0,1 kg? Multipliserer med 10. Eller: Kor mange hektogram eller gram er 0,9 kg? Kor mykje kostar 1 hg (100 g)? Kor mange hektogram eller gram er 1 kg? Kor mange hektogram eller gram manglar på 1 kg? Kor mykje kostar 1 kg når 1 hg (100 g) kostar 7 kr? Arbeide med enklare tal Kompetansemål: Matematikk, LK06 (4. trinn): løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal. Matematikk, LK06 (7. trinn): Kor mykje kostar 1 kg når 2 kg kostar 140 kr? Kor mykje kostar 1 kg når 0,5 kg kostar 35 kr? Ved å bruke enklare tal, kan det bli lettare for elevane å sjå kva for regneoperasjon dei skal velje for å løyse oppgåva. beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på talina

18 Måling I prøva for 2014 er 27 av oppgåvene definerte inn i området måling. Oppgåvene testar omgjering mellom måleiningar, omgrepa areal, lengde, masse og volum, og rekning med veg, fart og tid, valuta, tid (klokke) og målestokk. Oppgåvene som har lågast løysingsprosent i nasjonal prøve i rekning, er vanlegvis knytte til området måling og gjeld spesielt omgjering mellom måleiningar. Dersom elevane ikkje er trygge på samanhengen mellom dei ulike måleiningane, kan dette få konsekvensar for læring i mange fag. Analysane av resultata på nasjonal prøve i rekning har kvart år også vist at det er fleire gutar enn jenter som løyser oppgåver med omgjering av einingar riktig. I oppgåver med målestokk blir elevane både prøvde i å rekne med forholdstal og omgjering mellom einingar, ofte frå centimeter til kilometer. Dette er oppgåver med spesielt låg løysingsprosent. Oppgåvene om måling i årets prøve er baserte på kompetansemål i læreplan for faga engelsk, kroppsøving, kunst og handverk, naturfag, mat og helse, matematikk og samfunnsfag. Praktiske aktivitetar er særlig viktige for å få utvikla rekneferdigheit innafor området måling. Det kan vere å måle lengder, å ta «tida» i kroppsøving og å måle nedbør og temperatur i naturfag. I kunst og handverk kan arbeid med proporsjonar, dimensjonar, målestokk og geometriske grunnformer hjelpe elevane til å forstå omgrepa forhold, lengde, areal og volum. Dette kan også gi elevane trening i posisjonssystemet og i å sjå samanhengen mellom lengdeeiningar. I samfunnsfag kan elevane samanlikne talmateriale om faglege tema og rekne med tid. I mat og helse kan praktiske øvingar med veging og måling, som å redusere og auke mengder i oppskrifter, vere viktige bidrag i å utvikle rekneferdigheita. 18

19 Areal Oppgåve 34 Denne fleirvalsoppgåva handlar om å utføre rekneoperasjonar med heile tal og desimaltal. Oppgåva blir sett på som middels vanskeleg for elevar på 8. trinn. For å kunne løyse oppgåva må elevane beherske omgrepet areal, og vite korleis arealet av eit rektangel blir rekna ut. Oppgåva testar i størst grad delprosessen bruke og bearbeide. Svar Kommentar Prosentdel av elevane A - 10,00 m 2 Elevane legg saman breidda og høgda på veggen: 7,2 + 2,8 = 10 Desse elevane klarer ikkje å formulere riktig matematisk modell, og 25 % dei har da problem med delprosessen kjenne att og beskrive. B - 15,60 m 2 Elevane er usikre på multiplikasjon av desimaltal, og ser på desimaltal som par av heile tal. Multipliserer einarane med kvarandre og tidelane med kvarandre. 7 2 = 14 einarar 2 8 = 21 % 16 tidelar = 1 einar og 6 tidelar Summen blir da 15,6. C - 20,16 m 2 Riktig svar 46 % D - 201,60 m 2 Elevane utfører multiplikasjonen 7,2 2,8. Dei er likevel usikre på plassering av desimalteiknet, og vel same tal på desimalar som tala i oppgåva. 6 % Desse elevane har problem med delprosessen bruke og bearbeide, men i tillegg har dei problem med å reflektere og vurdere. Ikkje svart 3 %

20 Reknestrategiar Algoritme for multiplikasjon Dele opp tala i einarar og tidelar Multiplisere med 10 og dividere med 100 7,2 m 2,8 m = 20,16 m 2 (7m 2m) + (7m 0,8m) + (0,2m 2m) + (0,2m 0,8m) = 14m 2 + 5,6 m 2 + 0,4 m 2 + 0,16 m 2 = 20,16 m 2 (7,2 m 10 = 72 m) (2,8 m 10 = 28 m) 72 m 28 m = 2016 m m 2 : 100 = 20,16 m 2 For å løyse oppgåva må elevane beherske multiplikasjon av desimaltal. Det er likevel mange ulike strategiar som kan brukast for å komme fram til riktig svar. Ein strategi er å visualisere utrekninga av areal ved hjelp av ein figur. Nokre elevar vil teikne ein eksakt modell i målestokk 1 : 100 (m cm), andre vil teikne ein tilnærma modell. Elevane viser at dei har forstått både kva multiplikasjon betyr og plassen til sifra i posisjonssystemet. 7,2 m 2,8 m blir delt opp i fire areal: 7 m 2 m = 14 m 2 Svar: 7,2 m 2,8 m = 20,16 m 2 7 m 0,8 m = 5,6 m 2 0,2 m 2 m = 0,4 m 2 0,2 m 0,8 m = 0,16 m 2 Summen av areala = 20,16 m 2 For å kunne gjere eit overslag må elevane kjenne reglane for overslagsrekning ved multiplikasjon (ein faktor opp og ein faktor ned). Dei vil da ta 7 m 3 m = 21 m 2, og sjå at 20,16 m 2 er det nærmaste svaret. Nokre elevar bruker berre dei heile tala når dei gjer overslag, og tek 7 m 2 m = 14 m 2. Da vil dei velje alternativet 15,6 m 2. For at elevane skal få ei betre forståing av areal, må praktiske oppgåver og øvingar knytast til emnet. Elevane må få moglegheit til å måle flater slik at dei får erfaringar med flatestorleikar i verkelegheita. Målet må vere å få ei forståing av kor stor flate for eksempel 40 m 2 utgjer, og kunne relatere dette til andre kjende flatestorleikar som eige soverom, bad, kjøkken, klasserom, garderoben på skolen, osv. På den måten vil dei kanskje ha betre føresetnader for å vurdere om eigne svar er rimelege (jf. elevsvaret 201, 60 m 2 ). Oppgåva har størst relevans for faga kunst- og handverk og matematikk. Kompetansemål: Kunst og håndverk, arkitektur, LK06: bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger Matematikk, måling, LK06: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelige dei er beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på talina 20

21 Samanheng mellom måleiningar Oppgåve 47 Svaralternativa i denne oppgåva gjer at hovudutfordringa er omgjering frå gram til kilogram. Det var 36 prosent av jentene og 54 prosent av gutane som løyste oppgåva riktig. Forskjellen i løysingsprosent mellom gutar og jenter viser same tendens som liknande oppgåver i tidlegare års prøver. I tillegg er det grunn til å tru at gutane i større grad enn jentene knyter matematikken opp imot verkelegheita, og derfor er flinkare til å reflektere over svaret dei får. Svar Kommentar Prosentdel av elevane A - 6,5 kg Riktig svar 46 % B - 65,0 kg Elevane som trur at 500 g er det same som 5 kg, vil få dette svaret: 5 kg 13 = 65 kg 18 % C - 650,0 kg Elevane som trur at 500 g er det same som 50 kg, vil få dette svaret: 50 kg 13 = 650 kg 11 % D ,0 kg Elevane som plukkar tala ut av oppgåva utan å lese eller reflektere særleg over teksten, vil få dette svaret: 16 % = 6500 Ikkje svart 10 % Alle feilsvara kjem av feil i omgjering frå gram til kilogram. Desse elevane veit ikkje at 1000 g er lik 1 kg, og mislykkast i prosessen bruke og bearbeide. I tillegg er feilsvara tydelege signal på at elevane ikkje reflekterer over svara sine. Det er lite truleg at 13 personar kan greie å ete 65 kg, 650 kg eller 6500 kg i eitt måltid. For å auke forståinga bør elevane arbeide praktisk for å etablere kjende referansar. Dette kan for eksempel gjerast ved å studere massen til kjende gjenstandar i kvardagen. I mat og helse arbeider elevane med ulike oppskrifter der masse er oppgitt. Som eit bilete på storleiken på massen, kan 500 g kveitemjøl i ei oppskrift knytast opp mot 500 g margarin eller 0,5 L vann. 65 kg kan knytast opp mot kroppsmassen til ein vaksen sau, og 650 kg er omtrent massen til ein stor hest. Vidare kan 6500 kg samanliknast med noko som er litt meir enn massen til ein elefant. Slik kan elevane få eit samanlikningsgrunnlag når dei skal reflektere og vurdere på eiga hand. Det er også viktig at læraren er bevisst på bruken av omgrep i undervisninga. Å poengtere at ordet kilo betyr tusen, hekto betyr hundre osv., kan også vere til hjelp. I tillegg er det viktig å bruke omgrepet kilogram, og ikkje omtale det som kilo. Bevisst bruk av omgrep vil hjelpe elevane til å sjå samanhengen mellom ulike måleiningar (for eksempel m km). Kompetansemål: Mat og helse, mat og livsstil, LK06: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet Matematikk, måling, LK06: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar, diskutere resultata og vurdere kor rimelige dei er bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer

22 Statistikk I prøva for 2014 er 11 oppgåver definerte inn under området statistikk. I desse oppgåvene skal elevane lage diagram, tolke tabellar og diagram og lese av og bearbeide informasjon. Statistikk er eit emneområde som får stadig større innverknad i fleire fag, mykje på grunn av ei aukande digitalisering av kvardagen. Arbeid med å organisere, analysere, tolke, presentere og vurdere data og grafiske framstillingar er grunnleggjande ferdigheiter i rekning i mange fag. Innsamling av data til undersøkingar innafor faglege tema bør gjennomførast i praksis, ikkje berre teoretisk. Eit eksempel på dette er vist i oppgåva nedanfor. Oppgåva er henta frå prøva i 2013, og konteksten i oppgåva og det reknefaglege innhaldet er svært aktuelt for fleire fag. Oppgåva er interaktiv og testar elevane si evne til å lage eit linjediagram ut frå informasjonen i ein tabell. Dette krev at ein er nøyaktig, men ingen høg grad av refleksjon. Oppgåvene i området statistikk i årets prøve er baserte på kompetansemål i læreplanen for faga engelsk, mat og helse, matematikk, naturfag, norsk, RLE og samfunnsfag. 22

23 Lese av diagram Oppgåve 23 I denne oppgåva skal elevane tolke linjediagrammet og lese av / hente ut informasjon. Oppgåva testar dermed delprosessen bruke og bearbeide. Diagrammet inneheld fleire linjer, og vanskegraden blir dermed auka samanlikna med eit linjediagram som berre inneheld éi linje. Her må elevane først finne ut kva for linje spørsmålet er knytt til, og deretter må dei lese av på riktig stad. Da må dei fokusere på begge aksane. Først er dei avhengige av å finne riktig årstal langs x-aksen, og deretter må dei kunne lese av korrekt verdi på y-aksen. I dette diagrammet kan det vere vanskeleg å lese av ein nøyaktig verdi, så her kan det også vere føremålstenleg å resonnere seg fram til riktig alternativ. Elevar som har plukka ut riktig linje, kan for eksempel raskt stryke svaralternativ D, sidan det er mogleg å sjå at verdien ikkje kan vere over Svar A Kommentar Årsaka til dette feilsvaret kan vere at elevane les av verdien på nærmaste oppgitte verdi på y-aksen. Prosentdel av elevane 15 % I tillegg kan årsaka vere at elevane les av verdien for Dei finn altså feil stad på x-aksen. B Riktig svar 44 % C Elevane ser at verdien ligg mellom og , og vel midtpunktet mellom 12 % desse to verdiane. D Elevane les av på feil linje. Dei ser på «I alt» i staden for «Familie». 9 % Ikkje svart 20 % Det at heile 20 prosent av elevane vel å ikkje svare på oppgåva, kan vere eit teikn på at denne typen linjediagram er ukjend for elevane. Dei har kanskje ikkje fått erfaring med linjediagram som har fleire linjer. Det er viktig at elevane får erfaring med varierte og kompliserte diagram i mange ulike fag. Det å kunne hente ut informasjon frå eit diagram er aktuelt innafor fleire fag, og vi har knytt denne oppgåva til faga engelsk, matematikk, naturfag, norsk og samfunnsfag. Kompetansemål: Norsk, LK06: forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst Samfunnsfag, LK06: finne og trekkje ut samfunnsfagleg informasjon ved søk i digitale kjelder, vurdere funna og følgje reglar for nettvett og nettetikk