Nasjonal prøve i rekning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Nasjonal prøve i rekning"

Transkript

1 Nynorsk Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven for 5. trinn

2 Innhald Oppfølging og vidare arbeid med prøven... 3 Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 3 Heilskapleg problemløysingsprosess... 4 Korleis følgje opp resultata?... 6 Meistringsnivå... 6 Korleis bruke meistringsnivåbeskrivingane?... 7 Oppfølging og vidare arbeid med prøvane og resultata... 7 Korleis følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 7 Oppgåve Oppgåve Oppgåve Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Meir informasjon om prøven i år Eit djupdykk i oppgåvene i år Korleis kan elevane utvikle reknestrategiane sine? Meistringsnivå 1 Tolke og presentere (statistikk) Oppgåve Meistringsnivå 1 Lese av tabell (statistikk) Oppgåve Meistringsnivå 2 Geometriske figurar (måling og geometri) Oppgåve Meistringsnivå 2 Kjøp og sal (måling og geometri) Oppgåve Meistringsnivå 2 Velje rekningsart (tal) Oppgåve Meistringsnivå 2 Tolke og presentere (statistikk) Oppgåve Meistringsnivå 3 Lengde (måling og geometri) Oppgåve Meistringsnivå 3 Mønster (måling og geometri) Oppgåve Meistringsnivå 3 Plassverdisystemet (tal) Oppgåve Meistringsnivå 3 Multiplikasjon (tal) Oppgåve Meistringsnivå 3 Kjøp og sal (måling og geometri) Oppgåve

3 Oppfølging og vidare arbeid med prøven Formålet med nasjonale prøver er å gi skulen kunnskap om elevanes ferdigheiter i lesing, rekning og engelsk. Informasjon fra prøvane skal danna grunnlag for undervegsvurderinga og kvalitetsutvikling på alle nivå i skulesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læraren planleggje og følgje opp arbeidet med prøvene. Det er viktig at læraren bruker både prøvene og analyserapporten med prøveresultata aktivt når læraren gir elevane tilbakemelding og råd for vidare oppfølging av prøveresultatet. Måten læraren rettleier elevane på, har mykje å seie for elevane si læring. Analyserapporten finn læraren i PAS. Der finn læraren også ei rettleiingsvideo som viser korleis rapporten kan brukast. Kva måler nasjonal prøve i rekning? Læreplanar for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneheld kompetansemål der grunnleggjande ferdigheiter er integrerte. Dei grunnleggjande ferdigheitene er ein del av kompetansen som skal utviklast innanfor det aktuelle faget. Ei fagspesifikk beskriving av kvar grunnleggjande ferdigheit i alle læreplanar for fag får tydeleg fram kva dei grunnleggjande ferdigheitene inneber. Denne beskrivinga er ei hjelp når læraren skal tolke eller finne igjen ferdigheitene i dei ulike kompetansemåla. Rekning som grunnleggjande ferdigheit inneber å kunne bruke matematikk i ulike fag når det er relevant, og på premissane til dei ulike faga. Prøven for 5. trinn tek utgangspunkt i kompetansemåla og dei fagspesifikke beskrivingane av dei grunnleggjande ferdigheitene i rekning etter 4. trinn i LK06. Problembehandling, logisk resonnement og tolking og analysering av diagram og tabellar er eksempel på sentrale område i læreplanane for fleire fag, der det å kunne rekne er ei grunnleggjande ferdigheit. Elevane må forstå oppgåva, beskrive korleis dei best kan løyse henne, gjennomføre rekneoperasjonane og vurdere om resultata er rimelege. Innhaldet er knytt til områda tal, måling og geometri og statistikk. Reknesymbol og rekneoperasjonar er ein del av den grunnleggjande ferdigheita i å kunne rekne. Problemstillingane i oppgåvene er situasjonar som elevane kan kjenne seg igjen i. Tal Området tal handlar om talforståing og det å kunne bruke dei fire rekningsartane. Det inneber å kvantifisere mengder og storleikar, utforske og beskrive talmønster, kjenne igjen situasjonar som krev rekning, og gjere utrekningar. Det handlar også om å velje tenlege reknestrategiar. Måling og geometri Området måling og geometri handlar om å kunne gjere samanlikningar og gjere utrekningar i emna lengd, areal, volum, vinkel, masse, tid, kjøp og sal. Det inneber bruk og omgjering av måleiningar, og det å kunne teikne, beskrive og bruke geometriske omgrep, figurar og mønster i ulike samanhengar. Statistikk Området statistikk handlar om å organisere, analysere, presentere og vurdere data, tabellar og diagram. Det inneber å kunne lese og forstå informasjon som er gitt i tabellar eller diagram. Det handlar om å sjå samanhengar og forstå korleis data kan presenterast på ulike måtar. 3

4 Sentralt innhald i prøven for 5. trinn Kjenne igjen og beskrive konkrete, verkelege situasjonar der matematikk er involvert, både i kontekstar som elevane har god erfaring med, og i meir ukjende og samansette kontekstar. Eksempel på kontekstar i prøvane: - kjøp og sal - mat og matlaging - målingar - reise - idrett og andre fritidsaktivitetar - praktiske arbeidsoppgåver - kontekstar knytte til fag Bruke og bearbeide matematiske omgrep, prosedyrar, fakta og verktøy for å finne løysingar på problem, både der ein kan bruke enkle strategiar, og der det krevst meir effektive strategiar. Problema kan knytast til ulike matematiske tema. Eksempel på matematiske tema i prøvane: - plassverdisystemet for heile tal og desimaltal - dei fire rekningsartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) - representasjonar av brøk og desimaltal i praktiske samanhengar - temperatur, tid, masse, vinklar, lengde, areal og volum - omgjering mellom måleiningar - geometriske figurar og mønster - det å lese, tolke og framstille ulike tabellar og søylediagram Reflektere over kor rimelege eigne svar og svaralternativ er i fleirvalsoppgåver, og vurdere om dette er gode svar på problema som elevane skal løyse. Heilskapleg problemløysingsprosess I Rammeverk for grunnleggende ferdigheter 1 omfattar den grunnleggjande ferdigheita i å kunne rekne fire ferdigheitsområde: 1 kjenne igjen og beskrive, 2 bruke og bearbeide, 3 reflektere og vurdere, og 4 kommunisere. Dei fire ferdigheitsområda utgjer til saman ein heilskapleg problemløysingsprosess. Å rekne i faga inneber for eksempel å setje opp ein matematisk modell for folkeauke, finne ut kva mål ei fuglekasse skal ha, eller vurdere ei grafisk framstilling av valresultata frå eit stortingsval. 1 Rammeverk for grunnleggende ferdigheter, Utdanningsdirektoratet 2012, 4

5 Når elevane reknar i fag, må dei arbeide seg gjennom eitt eller fleire steg i problemløysingsprosessen. I ein nasjonal prøve i rekning skal elevane i dei fleste tilfella skrive inn eit endeleg svar eller velje korrekt svaralternativ. Dei har då svært lite høve til å kunne kommunisere. Dette ferdigheitsområdet vil vi difor ikkje gå nærare inn på i denne rettleiinga. Kjenne igjen og beskrive (KB) Elevane skal kunne kjenne igjen situasjonar der det er tenleg å bruke rekning. Det inneber å kjenne igjen måtar å formulere matematiske problemstillingar på i samband med verkelege problem dei møter i faglege og daglegdagse kontekstar, og å bruke matematikk til å løyse problemstillingane. Slike situasjonar kan handle om talstorleikar, diagram, tabellar, geometriske former og måleiningar. I Rammeverk for grunnleggende ferdigheter er ferdigheitsområdet beskrive slik: «Gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og geometriske figurer som finnes i lek, spill, faglige situasjoner og i arbeids- og samfunnsliv. Det innebærer å finne relevante problemstillinger og å analysere og formulere dem på en hensiktsmessig måte.» I den nasjonale prøven vil denne ferdigheita vere avgjerande for om elevane greier å formulere det rette matematiske problemet ut frå dei gitte kontekstane. Bruke og bearbeide (BB) Elevane skal kunne bruke matematikk for å løyse matematiske problemstillingar knytte til faglege og daglegdagse kontekstar. For å løyse problema må dei forstå matematiske omgrep, tolke og bruke opplysningar, resonnere og velje gode løysingsstrategiar og bruke tenlege verktøy. I Rammeverk for grunnleggende ferdigheter er ferdigheitsområdet beskrive slik: «Bruke og bearbeide innebærer å kunne velge strategier for problemløsing. Det innebærer å kunne bruke passende måleenheter og presisjonsnivå, utføre beregninger, hente informasjon fra tabeller og diagrammer, tegne og beskrive geometriske figurer, bearbeide og sammenlikne informasjon fra ulike kilder.» I den nasjonale prøven vil denne ferdigheita vere avgjerande for dei elevane som ut frå dei gitte kontekstane har greidd å kjenne igjen og beskrive dei rette matematiske problema. Utfordringa for desse elevane blir å gjere korrekte utrekningar. Reflektere og vurdere (RV) Elevane skal kunne reflektere over, tolke og vurdere løysingar. Både løysinga og resonnementet må vurderast. Elevane må kunne avgjere om resultata dei har funne, er fornuftige og logiske ut frå den opphavlege situasjonen. Vurderinga må dei gjere på grunnlag av den opphavlege problemstillinga, den faglege konteksten og kunnskapen dei har i faget. I Rammeverk for grunnleggende ferdigheter er ferdigheitsområdet beskrive slik: «Reflektere og vurdere innebærer å kunne tolke resultater, vurdere gyldighet og reflektere over hva resultatene betyr for problemstillingen. Det innebærer å bruke resultatet som grunnlag for en konklusjon eller en handling.» I den nasjonale prøven vil denne ferdigheita i tillegg få ein annan dimensjon. Det kjem av at svært mange av oppgåvene er fleirvalsoppgåver. Då kan elevane av og til finne korrekt svaralternativ berre ved å reflektere over kva som kan vere mogleg svar på problemet. 5

6 Korleis følgje opp resultata? For at læraren skal kunne følgje opp elevane kort tid etter gjennomføringa, kan læraren hente ut resultat frå Prøveadministrasjonssystemet (PAS). Resultata ligg i analyserapporten i venstremenyen i PAS. Der finn læraren også ein kort rettleiingsvideo som forklarar korleis analyserapporten skal brukast. Meistringsnivå I tillegg til oppgåvene blir elevane plasserte på meistringsnivå ut frå oppnådde skalapoeng (tabell1). Prøven for 5. trinn har tre meistringsnivå, der nivå 1 er det lågaste og nivå 3 det høgaste. Til kvart nivå følgjer ein kort tekst som beskriv ferdigheitene til den typiske eleven på dette nivået. Beskrivinga av eit nivå tek ikkje opp igjen ferdigheiter som er omtala på eit lågare nivå. Nivåa er bygde opp slik at ein elev som skårar til nivå 2, har dei ferdigheitene som er omtala på nivå 1 og nivå 2. Krava til ferdigheiter, som evne til refleksjon, analyse og vurdering av eigne svar, aukar med stigande meistringsnivå. Tabell 1 Meistringsbeskrivingar Nasjonal prøve i rekning 5. trinn Meistringsnivå 1 Meistringsnivå 2 Meistringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen enkle problem i kjende kontekstar som kan løysast ved å bruke enkle framgangsmåtar. Den typiske eleven kan løyse oppgåver som krev kjennskap til plassverdisystemet for heile tal gjere rekneoperasjonar med enkle tal der mellom anna teljing, halvering og dobling kan brukast som framgangsmåte gjere enkle reknestykke med tid rekne med nokre måleiningar i kjende kontekstar kjenne igjen enkle geometriske figurar og mønster og finne areal ved oppteljing lese av og plassere punkt i rutenett og koordinatsystem i kjende kontekstar lese av og lage enkle tabellar og søylediagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv problem og løyser oppgåver ved å bruke enkle strategiar. Den typiske eleven kan forstå plassverdisystemet for heile tal gjere rekneoperasjonar ved å bruke enkle strategiar og uttrykkje enkle brøkar og desimaltal på ulike måtar løyse enkle samansette problem i kjende kontekstar gjere enkle overslag og samanlikne storleikar lese analog og digital tid og rekne med enkle tidsintervall rekne med nokre måleiningar beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar og mønster lese av og plassere punkt i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabellar og diagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv samansette problem og løyser oppgåver ved å velje tenlege rekningsartar og metodar. Eleven vurderer om svara er rimelege. Den typiske eleven kan utnytte kunnskapar om plassverdisystemet til å velje tenlege strategiar gjere rekneoperasjonar som er meir kognitivt krevjande, og med tal som er utfordrande å rekne med velje tenlege rekningsartar og metodar i samansette problem gjere overslag og vurdere om eigne svar er rimelege rekne med tid rekne med ulike måleiningar som krev omgjering utforske og beskrive geometriske figurar og mønster beskrive punkt og gjere utrekningar i kart og koordinatsystem tolke og presentere talmateriale i tabellar og diagram 6

7 Korleis bruke meistringsnivåbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitane som trengs for å kunne løyse oppgåver på eit bestemt meistringsnivå. Meistringsnivå 1 omfattar også elevar som har fått ikkje nokon rette svar på prøven (omtrent 20 skalapoeng). Det betyr at somme elevar får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Når resultata skal brukast til å følgje opp elevane, er det naturleg å sjå resultata på den nasjonale prøven i samanheng med annan informasjon læraren har om eleven. Etter gjennomføringa er det viktig å kommunisere med foreldra om resultata og råd for vegen vidare, slik at dei kan følgje med på og støtte opp om utviklinga til barnet. Oppfølging og vidare arbeid med prøvane og resultata Her gir vi nokre forslag til korleis resultata kan følgjast opp. Det er naturleg at dette arbeidet startar i lærarkollegiet, før resultata blir presenterte i klassen og brukte til å følgje opp enkeltelever. Korleis følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde og spesielle kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan prestasjonar hos einskildelevar gi relativt stort utslag på resultatet. Resultata må også vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheitene, motivasjonen og arbeidsinnsatsen til elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finn vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det er behov for meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for den vidare praksisen i skulen? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Samarbeid i lærarkollegiet - Forslag til case Vi rår til å samle heile lærarkollegiet etter at nasjonale prøvar er gjennomførte, med fokus på oppfølging og rekning som ein av dei fem grunnleggjande ferdigheitene. Det kan for eksempel vere eit initiativ som matematikklæraren og leiinga har teke i fellesskap. Undersøkingar, forsking og resultat på nasjonale prøvar viser at somme område innanfor måling kan opplevast som vanskelege for mange elevar. I samband med pedagogisk utviklingsarbeid kan lærarkollegiet ta utgangspunkt i oppgåvene 9, 25 og 39 frå prøven i år innanfor måling. 7

8 Oppgåve 9 Oppgåve 25 Oppgåve 39 I eit slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan lærarkollegiet følgje ein IGP-modell. Da arbeidar lærarane først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppane til slutt oppsummerar i plenum (P). Framlegg til struktur kan være: Individuelt Lærarane løyser først oppgåvene kvar for seg og noterer ned det dei trur kan vere særleg utfordrande ved kvar oppgåve. 8

9 Gruppe Lærarane organiserer seg i mindre grupper som samtalar om sine løysingsstrategiar og løysingsmetodar, og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåvene og rekninga som er involvert. Plenum Lærarane samlast til ein til felles gjennomgang der kvar gruppe får høve til å leggje fram tankane sine rundt dei konkrete oppgåvene. Nokre problemstillingar som kan vere i fokus: Kva er særleg utfordrande med oppgåvene? Omgrep? Tekst? Informasjon? Prefiks og nemning? Omrekning (f.eks. frå gram til kilogram eller liter til desiliter)? Kva for strategiar kan elevane velje? Korleis kan vi framheve dei mest tenlege strategiane? Har lærarane same forståinga av omgrepa? Kva slags kunnskapar og ferdigheiter må elevane ha for å kunne løyse oppgåva? Gruppe Når lærarane møtest igjen i grupper, kan arbeidet vidareførast, frå dei konkrete oppgåvene om måling i den nasjonale prøven til ei meir generell tilnærming. Det er viktig å arbeide på premissane til faga, slik det kjem fram i beskrivinga av kva som er rekning i faga, knytt til måloppnåing og kompetansemål: Kva er element av måling i faget mitt? Kva skal elevane gjere i faget for å ha fokus på måling? Måten skulen organiserer desse gruppene på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan lærarane dukke meir ned i det som særleg er rekning i det aktuelle faget. I grupper sette saman på tvers av faga, vil faglærarane både kunne diskutere meir prinsipielt kva det er å kunne rekne på premissane til faga, og kunne synleggjere at faga har område innanfor rekning som tangerer kvarandre. Det gjeld mellom anna måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglege prosjekt i seg sjølve ikkje er rekning i faga, men at det tverrfaglege samarbeidet må ha fokus på å styrkje kompetansen til elevane i grunnleggjande ferdigheiter og nå kompetansemål. Plenum Kvar gruppe legg fram arbeidet sitt. Når det gjeld det å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit, bør lærarkollegiet generelt og matematikklærarane spesielt også ha fokus på ferdigheitsområda. Undersøkingar viser at det ferdigheitsområdet lærarane arbeider mest med i norsk skule, er bruke og bearbeide, det å finne ei matematisk løysing på eit matematisk formulert problem. Ferdigheitsområda som handlar om å kjenne igjen og beskrive, og særleg det å reflektere og vurdere over løysinga, er det lagt mindre vekt på. Den sistnemnde delen av den kognitive prosessen eller problemløysingsprosessen kan styrkjast mellom anna ved å reflektere rundt distraktorane (svaralternativa som ikkje er rett svar i fleirvalsoppgåver) i oppgåvene i den nasjonale prøven. Kva har elevane tenkt når dei svarar slik dei gjer (dei mest frekvente feilsvara)? Gjennom dette arbeidet kan læraren mellom anna få fram mangelfull forståing og typiske misoppfatningar hos elevane. 9

10 Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, kan det vere tenleg å bruke informasjonen frå analyserapporten og fana om kvar einskild oppgåve i prøven. Oppgåvefana i analyserapporten kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat elevgruppa di meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering av einingar i måling). Samla kan denne informasjonen gi betre forståing av resultata til elevane enn meistringsbeskrivingane åleine. Område Prøven inneheld oppgåver innanfor områda tal, måling og geometri og statistikk. Elevane blir utfordra til å modellere rekneuttrykk (kjenne igjen og beskrive), gjennomføre rekneoperasjonar (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativ, kontekstar og eigne svar. Oppgåveformat Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får elevane øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan også vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Ein del typiske feilsvar går ofte igjen i svara på fleirvalsoppgåvene. Desse feilsvara kan tyde på faglege misoppfatningar. Læraren kan bruke oppgåvene i siste delen av denne rettleiinga og diskutere svaralternativa munnleg med elevane. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle fagområda. Tilknytning til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Kvar oppgåve er ofte aktuell for meir enn eitt fag. Spørsmål til elevgruppa Er det vanskelege ord og uttrykk de ikkje forstår? Kva får de vite i oppgåva, og kva må de finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan de bruke? Er det skilnad på korleis de tenkjer når de skriv svaret sjølve (open oppgåve), og når de vel svar (fleirvalsoppgåve)? Oppfølgingsaktivitetar: Løyse i plenum utvalde oppgåver som har vore gitt på nasjonale prøvar. Arbeide etter IGP-metoden med utgangspunkt i nokre utvalde oppgåver. La elevane synleggjere løysingsstrategiane sine for kvarandre i grupper. Dei lærer då av kvarandre, og dei får kommunisert og samtala om rekning. Reflektere og vurdere: La elevane øve på å vurdere kor rimelege svara er, og prøve å tenkje ut kvifor andre elevar har svara det dei har gjort. Det kan gjerast ved å reflektere over distraktorane i utvalde oppgåver. Fokusere på tekst og omgrep: Lese tekstar som inneheld rekning, lage teikningar av problemet og fortelje munnleg kva problemstillinga eigentleg spør om. Samtale om vanskelege omgrep. 10

11 Læraren kan også gjennomføre gloseprøvar med matematiske omgrep. Å hjelpe elevane til å snakke sammen om læring og gi tilbakemeldingar på arbeidet til kvarandre kan gjere sitt til at dei lærer å reflektere over kva som er godt arbeid, og kva dei bør arbeide meir med. Dei lærer å arbeide saman og ha tillit til kvarandre ved å skape eit felles vurderingsspråk. Samtidig kan dei lære kva dei skal sjå etter, og bli flinkare til å gi konstruktive tilbakemeldingar (Black mfl prinsipp 4). Generelt kan nokre grunnleggjande element innanfor måling lyftast fram (både i lærarkollegiet, i klasserommet og overfor einskildelevar). Det er viktig å finne gode referansar til lengder, masseeiningar og ulike volum at elevane sjølve får både vurdere og måle lengder, flater, volum og massar å arbeide med omgrep og utvikle omgrepsapparatet til elevane å arbeide med tekstar med matematisk innhald Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av arbeidet vidare. Læraren kan setje opp læringsmål for korleis eleven skal arbeide med faget, og snakke med eleven om korleis ho eller han kan nå måla. Det er viktig å fokusere på nokre få realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Alle faglærarar har ansvar for at elevane arbeider med grunnleggjande ferdigheiter i rekning. I mange fag og i ulike tema, vil elevane ha nytte av å arbeide med logiske resonnement og problemløysing. Det inneber å kunne oppfatte innhaldet i ei oppgåve, å arbeide med å forstå omgrepa som blir nytta, og å få høve til å resonnere, forklare og argumentere for eigne løysingar. I tillegg er det viktig at elevane øver seg i å vurdere om svara er rimelege. For å kunne utvikle seg, må elevane bli fortrulege med ulike representasjonar av tal og storleikar og venje seg til å velje dei nyttigaste løysingsstrategiane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata til å gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? Elevintervju Læraren kan hente ut viktig informasjon om elevane ved å gjennomføre intervju med einskildelevar på grunnlag av det som er kome fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å sjå på svara til eleven saman med eleven, og få han eller ho til å forklare tankegangen sin og korleis oppgåvene vart løyste. Det dreiar seg om å synleggjere strategiar og framgangsmåtar, og av og til få fram ein kognitiv konflikt. I eit slikt intervju kan læraren også få høve til å gi elevane konkrete og faglege relevante tilbakemeldingar, og gi råd og rettleiing om vegen vidare. 11

12 Meir informasjon om prøven i år Tabell 2 viser ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Kolonnen «Innhald» beskriv kva kvar einskild oppgåve handlar om, medan kolonnen «Område» viser kva for eit av dei tre områda av rekning oppgåva er definert under: tal, måling og geometri, og statistikk. Her må det understrekast at somme oppgåver med god grunngiving også kunne vore plasserte under fleire område. I dei aller fleste oppgåvene må elevane arbeide med tal. Oversikta viser også kva fag kvar oppgåve kan knytast til. Det betyr at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 4. trinn, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene ligg i analyserapporten i PAS. Den nasjonale prøven i rekning er i tre versjonar (V1, V2 og V3). Alle versjonane inneheld dei same oppgåvene, men nokre av oppgåvene kjem i ulik rekkjefølgje. Ein PDF av V1 er publisert i PAS. For å få målt utviklinga over tid har 6 prosent av elevane på landsbasis gjennomført ein annan prøve enn den ordinære prøven, men med oppgåver av tilsvarande vanskegrad. Desse elevsvara er ikkje tilgjengelege i elevmonitoren. Du finn resultata i grupperapporten i PAS ved å velje Oppgåvesett 4. Grupperapporten i PAS sorterer resultata etter V1. I elevmonitoren i PGS har læraren tilgang til heile svaret til kvar elev. Dersom læraren brukar elevmonitoren til å gjennomgå prøven, ser han oppgåvene i den rekkjefølgja eleven har hatt dei, alt etter om eleven har gjennomført V1, V2 eller V3. 12

13 Tabell 1 Oversikt over oppgåvene i den nasjonale prøven i rekning 2016 for 5. trinn Innhald V1 V2 V3 Område Format Tilknyting til fag 2 Fasit Subtraksjon Tal Open ma, k&h 12 Kjøp og sal Måling og geometri Fleirval ma, m&h, sf B 500 kr Desimaltal Tal Fleirval ma B 9,8 GB Velje rekningsart Tal Open ma, no 15 kr Tolke og presentere Statistikk Fleirval ma, no, na, sf Interaktiv Subtraksjon Tal Open ma 707 Bearbeide tabell og diagram Statistikk Fleirval ma, no, sf B 4 t Geometriske figurar Måling og geometri Open ma, k&h, krle 90 gradar Volum Måling og geometri Fleirval ma, m&h, na A 5 Kjøp og sal Måling og geometri Open ma, m&h 1,5 kg Tid (rekne med tid) 11 Måling og geometri Fleirval ma, sf A kl Subtraksjon 12 Tal Fleirval ma, na, sf B 500 m Velje rekningsart 13 Tal Fleirval ma, no, sf A kr 40 (bilete) Brøk 14 Tal Fleirval ma, eng, sf C 12 Multiplikasjon 15 Tal Open ma, eng 750 kr Bearbeide tabell og diagram 16 Statistikk Fleirval ma, na, no, sf Interaktiv Velje rekningsart 17 Tal Fleirval ma, sf D 600 kr Lengde 18 Måling og geometri Open ma, sf, na 12 Tid (stille klokka) 19 Måling og geometri Open ma, m&h, krø Kl Addisjon 20 Tal Fleirval ma D 55 Divisjon 21 Tal Fleirval ma, m&h B 9 Lese tabell og diagram 22 Statistikk Fleirval ma, no, sf, na A Austlandet Mønster 23 Måling og geometri Fleirval ma, k&h D 26 Desimaltal 24 Tal Fleirval ma, m&h B 0,25 L Tid (stille klokka) 25 Måling og geometri Open ma, m&h, krø KL Bearbeide tabell og diagram 26 Statistikk Fleirval ma, no, sf, na Interaktiv Lese tabell og diagram 27 Statistikk Fleirval ma, no, na, sf C 3 Velje rekningsart 28 Tal Open ma, na 55 L Bearbeide tabell og diagram 29 Statistikk Fleirval ma, m&h C 450 g Lese tabell og diagram 30 Statistikk Fleirval ma, no, sf B 1185 kr Avbilding 31 Måling og geometri Fleirval ma, k&h C 3 (bilete) Tid (rekne med tid) 32 Måling og geometri Fleirval ma, sf, m&h C Trenk og Tolke og presentere 33 Statistikk Fleirval ma, no, sf Tekla D søndag Brøk 34 Tal Open ma 9 ruter Desimaltal 35 Tal Fleirval ma C 6 Brøk 36 Tal Open ma 0,2 0,3 Temperatur 37 Måling og geometri Fleirval ma, na D 147 C Multiplikasjon 38 Tal Fleirval ma, m&h, sf A 1040 kr Masse (g kg) 39 Måling og geometri Open ma, m&h, na 10 dl Tid (dato) 40 Måling og geometri Fleirval ma, m&h C september Areal (trekant) 41 Måling og geometri Open ma, k&h Rektangel 6 Plassverdisystemet 42 Tal Fleirval ma, k&h, krø ruter Interaktiv Multiplikasjon 43 Tal Fleirval ma, k&h, m&h D 384 cm Bearbeide tabell og diagram 44 Statistikk Fleirval ma, sf, no A 22 Kjøp og sal 45 Måling og geometri Open ma, m&h 3 2 Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), kristendom, religion, livssyn og etikk (krle), mat og helse (m&h), kunst og handverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu) 13

14 Eit djupdykk i oppgåvene i år Korleis kan elevane utvikle reknestrategiane sine? Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå områda tal, måling og geometri og statistikk i prøven i år. Eksempla viser rette svar, typiske feilsvar, og tips til korleis elevar som svarar feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og betre sine eigne reknestrategiar. Alle oppgåvene er prøvde ut på elevar i fleire omgangar. I den første utprøvinga er dei fleste oppgåvene opne, slik at vi kan finne feilsvar som kan analyserast og brukast som distraktorar i fleirvalsoppgåver. Tala som viser korleis elevsvara har fordelt seg, er henta frå resultata etter den siste utprøvinga av oppgåvene. Ca elevar var med på utprøvinga, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 800 elevar. Oppgåvenummera er frå versjon 1 (V1) av prøven. Siden svaralternativa i fleirvaloppgåvane er reelle elevsvar, kan desse gi mykje informasjon om korleis elevane har tenkt. I dei utvalde oppgåvene har vi omtala moglege strategiar elevar kan ha brukt då dei svarte feil. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarar feil. Det kan gjerast ved å undersøkje kva dei har svara på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til oppgåvene har vi peika på strategiar som elevane kan bruke for å kome fram til rett løysing. I oppgåver der elevane ikkje har eller ikkje kan ta i bruk nokon standardisert reknemåte for å finne svaret, kan dei prøve å finne løysingar ved å kjenne igjen problemet og bruke ferdigheiter som dei har frå andre område i rekning. Til alle oppgåveeksempla er det teke med både undervisingstips og kompetansemål som kan vere relevante for oppgåva. Det ligg også tips til lenkjer og idear frå andre fag enn matematikk, der det er vist korleis rekning kan brukast for å nå kompetansemål i faget. Dei utvalde oppgåvene er også plassert på meistringsnivå, etter vanskegrad til oppgåva ved siste pilotering. Vanskegraden til oppgåvene varierar, både ut ifrå kor utfordrande det er å kjenne igjen og beskrive det matematiske problemet, og kva for regneoperasjonar og tal elevane skal bruke og bearbeide. Oppgåver frå den nasjonale prøven kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Oppgåvesettet i år blir lagt ut på etter gjennomføringsperioden. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? 14

15 Meistringsnivå 1 Tolke og presentere (statistikk) Oppgåve 5 Denne oppgåva er etter resultata i den siste piloteringa på meistringsnivå 1. Elevane skal bruke informasjonen dei finn i tabellen, bearbeide opplysningane og dra vêrsymbola til rett plass ut frå det. Seks prosentpoeng fleire jenter enn gutar løyser denne oppgåva rett. Som vi ser i tabellen nedanfor, er det få som ikkje har svart, og det tyder på at oppgåva fengjer elevane. Elevsvar Kommentar Del av elevane Rett 65 % 1 feil 2 feil Med fire alternativ skal det vanskeleg gjerast å få éin feil. Dermed har desse elevane ikkje rørt det siste vêrsymbolet eller plassert det utanfor den rette ruta. 70 % av elevane som har to feil, byter om på vêrsymbolet for snø og regn. Dei overser sannsynlegvis at når det er 7,5 gradar og nedbør i Vardø, kjem nedbøren som snø. 3 feil Dei fleste som har tre feil, har plassert solsymbolet rett. 4 % 4 feil Dei aller fleste som har fire feil, har prøvt å plassere alle vêrsymbola. 5 % Ikkje svar Dette er ei dra-og-slepp-oppgåve. Ofte er «Ikkje svar»-delen låg i slike oppgåver, og vi ser at det gjeld også her. 2 % 23 % 1 % Til læraren Utfordringa i oppgåva ligg i å få oversikt, trekkje ut relevant informasjon frå tabellen og samtidig bearbeide og bruke informasjonen. Å kunne rekne i naturfag inneber å hente inn, bearbeide og framstille talmateriale. Denne oppgåva kan dermed vere eit godt utgangspunkt for å implementere rekning i naturfag, ettersom konteksten inviterer til det. Å tolke og forstå informasjon i tabellar og illustrasjonar som inneheld tal og storleikar er også ein viktig del av norskfaget. Elevaktivitet Sidan utfordringa er å få oversikt over oppgåva for å bruke informasjonen som står der, kan ein fokusere på strategiane til elevane. Bruk gjerne punkta under for å få innspel frå elevane til korleis dei kan løyse oppgåva: 15

16 Kva ber oppgåva oss om å gjere? Korleis bør vi begynne på oppgåva? Kva bør vi gjere først? Kvar det lurt å ta utgangspunkt i: vêrsymbola, kartet eller tabellen? Treng vi lese alt som står i tabellen? Er det nokre ord eller omgrep i oppgåva vi må kunne for å løyse oppgåva (f.eks. vêrsymbol, namnet på dei ulike skydekka og gradar)? Finst det feller vi kan gå i (f.eks. oversjå kuldegradar)? Kva betyr dei ulike vêrsymbola? Beskriv vêret når det er for eksempel Set saman all informasjonen for eksempel for Vardø: 7,5 + overskya + 2,5 mm nedbør. Kva seier det oss? Utvida oppgåve: Kva for vêrsymbol passar til dei stadene i tabellen som ikkje står på kartet? Ein aktivitet kan vere å sjå på vêrprognosar i aviser, i tidsskrift eller på nettet, og ut frå dei vere meteorologar eller vêrdamer og lage eigne vêrmeldingar. I ein periode kan klassen ha «Vêret i dag». Dei kan også lage ein eigen vêrstasjon som måler nedbørsmengda. Dei kan samanlikne yr.no og storm.no og finne ut kven som oftast viser rett vêrmelding. Andre spørsmål elevane kan diskutere: Kva betyr delvis skya og lettskya, og kva er skilnaden? Kvifor er nedbørsmengda målt i mm? Kva skjer når det er minusgradar og nedbør (jf. Vardø i oppgåva over)? Kor mykje nedbør må det vere for å at det skal kallast ekstremvêr? Framlegg til nettsider som kan brukast vidare i arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal Norsk, LK06 finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Naturfag, LK06 registrere og beskrive egne observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 16

17 Meistringsnivå 1 Lese av tabell (statistikk) Oppgåve 22 Denne oppgåva er på meistringsnivå prosent av elevane løyser henne rett og viser at dei greier å orientere seg i ein nokså omfattande tabell. Her er å kjenne igjen og beskrive problemet hovudutfordringa i oppgåva, i tillegg til at ho krev ferdigheit i å lese ein tabell med relativt store tal. Elevsvar Kommentar Del av elevane Austlandet Rett svar. 69 % Sørlandet Vestlandet Trøndelag Nord-Norge Det er vanskeleg å finne ei anna fornuftig forklaring enn at somme rett og slett gjettar. Det kan vere at elevane leitar etter éin tettsted med om lag innbyggjarar, fordi det er slik dei har oppfatta spørsmålet i oppgåva. Denne landsdelen har flest tettstader med under innbyggjarar. Dersom elevane ikkje veit skilnaden på flest og færrast, kan det vere ei mogleg forklaring. Tilsvarande resonnement som for Vestlandet. Elevane leitar etter ein tettstad med om lag innbyggjarar, og finn Harstad. 4 % 8 % 4 % 9 % Ikkje svar Tabellen og teksten er omfattande, med lange og vanskelege ord. 6 % Til læraren Tabellar og diagram vil elevane møte i mange samanhengar, både i skulen og i livet elles. Den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne i norskfaget handlar mellom anna om å kunne tolke og forstå tabellar og informasjon som inneheld tal. Vi les ein tabell på ein annan måte enn vi les ein rein tekst, og det kan vere nyttig å få innblikk i ulike måtar å leite fram informasjon på ut frå spesifikke ynske. Korleis kan vi finne opplysingar i ein tabell på ein mest mogleg tenleg måte? Bruk gjerne tabellar og diagram frå aktuelle medium som elevane sjølv brukar, og diskuter ulike måtar å lese og finne opplysingar på i ein tabell når høvet byr seg. 17

18 Elevaktivitet Å bruke tabellar og diagram som eit utgangspunkt for felles diskusjonar i klasserommet kan vere ein nyttig måte å arbeide på i fleire fag. Vi kan snakke generelt med elevane om korleis dei kan lese tabellar. Korleis brukar dei overskrifter og titlar til å skaffe seg oversikt, og korleis sorterer dei ut det som er interessant i tabellen ut frå det ein ynskjer å finne svar på? I fleire fag gir tabellar og diagram sentral informasjon og kan fungere som eit utgangspunkt for rekning. I dette tilfellet er det tal frå geografi som er framstilt i ein tabell, og det finst talrike liknande tabellar på nettstader som Wikipedia. Rekneark som også presenterer resultat i form av diagram, kan illustrere mengder og storleikar og dermed skape forståing. Tabellen i oppgåve 22 kan også brukast til å arbeide med andre spørsmål og oppgåver, for eksempel: Kva for ein av tettstadene har eit innbyggjartal nærast ? Finn to tettstader som til saman har om lag innbyggjarar. Kva for ein tettstad er på 10. plass når dei blir rangerte i rekkjefølgje ut frå flest innbyggjarar? Finn den næraste tettstaden din, og sjå kva plassering han har i tabellen. Framlegg til nettsider som kan brukast vidare i arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling Naturfag, LK06 Norsk, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 18

19 Meistringsnivå 2 Geometriske figurar (måling og geometri) Oppgåve 8 Denne oppgåva er på meistringsnivå 2. Fleire gutar enn jenter løyste henne rett, heile 13 prosentpoeng. Hovudutfordringa her er å kjenne igjen og beskrive. Å kjenne igjen at dette er ein 90-gradarsrotasjon, er noko elevane anten kan eller ikkje kan. Sidan det er ei open oppgåve, får dei ikkje hjelp frå alternativa, og det er ikkje enkelt å reflektere seg fram til svaret dersom dei ikkje kjenner til rotasjon i form av gradar. Elevsvar Kommentar Del av elevane 90 Rett svar. 49 % 45 Truleg tenkjer desse elevane at 90 viser til å rotere biletet ein halv runde. Dermed må halvparten av det vere % 15 Desse elevane tenkjer kvarter klokka. 4 % Diverse feilsvar 30 kan vere eit gradtal som elevane kjenner til. Det kan tenkjast at somme dermed satsar på at det rette svaret bør vere 30. Det er sannsynleg at desse elevane tenkjer at ein heil rotasjon er 200. Ein firedel av dette er 50. Halvrunde er 100. Her finn vi dei andre feilsvara. Det er flest av 1, 2, 5, 60, 25 og 3. Ikkje svar 4 % 4 % 3 % 31 % Til læraren Rekning i matematikk inneber mellom anna å bruke symbolspråk og utforsking som tek utgangspunkt i praktiske situasjonar. Elevaktiviteten nedanfor passar godt også i kroppsøvingstimen. Elevaktivitet Ein praktisk situasjon for å inkludere rekning i andre fag er å stille alle elevane i rekkjer, for eksempel i klasserommet eller i gymsalen. Så skal dei rotere til kommandoar frå læraren, for eksempel: «Roter 90 gradar mot høgre.» På denne måten får elevane kjenne på kroppen korleis rotasjonar og gradtal heng saman. Veit dei korleis dei roterer 90 gradar, kan dei enkelt rekne seg til 270 gradar og samanlikne det med ein heil rotasjon. Ved biletbehandling vil det også vere aktuelt å rotere bilete. Bruk gjerne vinkelomgrep for å hjelpe elevane til å sjå samanhengar mellom rotasjonar og gradtal. 19

20 Mange elevar har god kjennskap til rotasjon i samband med trampoliner, snøbrett, rullebrett eller rulleskøyter, og då brukar dei fleire rotasjonsomgrep, kanskje utan å tenkje over det. Kompetansemål Matematikk, LK06 gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege Kunst og handverk, LK06 eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer bruke enkle funksjoner i digitale bildebehandlingsprogram KRLE, LK06 eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer gjenkjenne kunst og gjøre bruk av estetiske uttrykk knyttet til ulike religioner 20

21 Meistringsnivå 2 Kjøp og sal (måling og geometri) Oppgåve 10 Dette er ei open oppgåve frå meistringsnivå 2 og handlar om måling i ein kvardagsleg kontekst. Om lag halvparten av elevane løyser henne rett, nokre fleire gutar enn jenter. Trass i at oppgåva kjem tidleg i settet, er det mange som ikkje har svart på henne. Det kan tyde på at desse elevane ikkje forstår kva dei skal gjere, og korleis dei kan gå fram i ei slik oppgåve. Elevsvar Kommentar Del av elevane 1,5 Rett svar. 51 % 1 Elevar som vel dette alternativet, tenkjer kanskje i heile kilogram. 2 kg blir for mykje, og dei vel å svare 1 kg. Det kan også vere at dei tek eit tal dei finn i teksten (eitt). 2 Elevar som tenkjer at svaret må vere i heile kilogram, kan kanskje velje dette svaret. Dei ser at svaret må vere meir enn 1 kg, og vel difor 2 kg. 50 Elevane som gir dette svaret, tek tala dei finn i oppgåva, og adderer dei: = 50. Desse elevane forstår ikkje hva dei skal gjere, og reflekterer ikkje over svaret dei får. (Dei stoppar opp i den første delen av problemløysingsprosessen Kjenne igjen og beskrive.) Andre svar Eksempel på andre feilsvar: 10, 1, 2, 3 og % Ikkje svar 6 % 8 % 6 % 5 % Til læraren Dette er ei samansett målingsoppgåve der elevane sjølve må velje rekningsart og framgangsmåte. Utfordringa ligg i å forstå kva oppgåva handlar om, og kva dei skal gjere, dvs. å matematisere situasjonen i teksten slik at dei kan omsetje oppgåva til rekning (GB). Oppgåva skil godt mellom elevar som presterer høgt, og elevar som presterer noko lågare. Elevaktivitet Kva er realistiske svar? Snakk gjerne litt om dette før de løyser oppgåva. Elevane har truleg strategiar og idear til måtar å løyse oppgåva på, og desse framlegga kan det vere bra å ta tak i. To variantar til modellering er skisserte her, med utgangspunkt i ein tabell eller i dobbel talline for å vise samanhengen mellom kilogram og kroner. 21

22 1 kg 20 kr 40 kr 2 kg 10 kr 0,5 kg 30 kr 1,5 kg Skjemaet som elevane kjem fram til, ser kanskje annleis ut enn dette. Det viktige er at dei arbeider med samanhengen mellom kroner og kilogram. Når dei aukar talet på kilogram, aukar prisen i forholdet 1 : 20. Kva vil det koste dersom Karina kjøper 2,5 kg eple? Om kiloprisen i ein annan butikk var 15 kr, kva ville då svaret på oppgåva vore? Kan elevane lage andre spørsmål med utgangspunkt i tabellen, som medelevane kan finne svar på? Figur 1 Eleven kan begynne med å teikne inn den øvste delen av tallina. Kva skal stå under kvart kilogram? Pila er sett på summen Karina betaler, 30 kr. Kva svarar det til i kilogram? Veit elevane kvar 1,5 kg ligg på tallina? Greier dei ved hjelp av tallina å finne prisen for 2,5 kg? Kor mange kilogram eple får dei for 45 kr? Kompetansemål Matematikk, LK06 løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 22

23 Meistringsnivå 2 Velje rekningsart (tal) Oppgåve 13 Denne oppgåva er ei samansett målingsoppgåve på meistringsnivå 2. Seks prosentpoeng fleire jenter enn gutar har løyst henne rett. I oppgåva møter elevane fleire utfordringar. I første omgang må dei ut frå konteksten greie å formulere det rette matematiske problemet. Deretter må dei kunne gjere nøyaktige utrekningar, og til slutt kunne reflektere og vurdere om svaret deira er rett. Elevsvar Kommentar Del av elevane 40 kr Rett svar. 42 % 33 kr Elevane som kjem fram til dette svaret, prøver truleg med 4 elevar i leksegruppa, og får (5 + 3) kr 4 = 32 kr. Eller dei adderer 5 og 3 fleire gonger og gjer ein reknefeil. 28 kr Elevane som svarar dette, adderer kanskje 5 og 3 og får 8. Dei ser på det siste sifferet og vel alternativet som sluttar på 8. Alternativt adderer dei 5 og 3 fleire gonger og gjer ein reknefeil. 9 kr Det kan tenkjast at desse elevane adderer 3 og 5, og ser at det næraste svaret er 9. Kanskje tek dei med ein pose for 1 kr. Dei har truleg ikkje forstått hva dei skal gjere i oppgåva, og heller ikkje reflektert over kva dette svaret betyr, kor mange det då vil vere i leksegruppa. Ikkje svar 4 % 10 % 20 % 23 % Til læraren Oppgåva inneheld forholdsvis enkel rekning. Utfordringa ligg i å kjenne igjen og beskrive, rett og slett å forstå situasjonen. Dersom vi kjøper like mange rundstykke som bollar, kva kan då svaret vere? Kva alternativ har vi? Nokre elevar stussar kanskje over at det ikkje er oppgitt i teksten kor mange elevar det er i leksegruppa. Dei må tenkje litt motsett av det dei elles gjer. Dette er ei problemløysingsoppgåve, og ho utfordrar tre av ferdigheitsområda i ein heilskapleg problemløysingsprosess. Høg gjennomsnittleg poengsum hos dei som ikkje svarar på oppgåva, tyder på at elevar som er relativt flinke, ikkje forstår kva dei skal gjere. Dei som vel alternativet 9 kr, har lågare poengsum enn dei som ikkje svarar på oppgåva. Oppgåva kan gjerne brukast til å fokusere på å lese tekstoppgåver og til å kunne matematisere ein situasjon. Kva blir det spurt om? Kva informasjon har vi? Kva informasjon manglar vi? Kan vi lage ei hjelpeteikning? 23

24 Elevaktivitet Ein kan vente litt med å vise alternativa (distraktorane), og la elevane først tenkje gjennom dette: Kva kan Pernille betale? Kva er alternativa? Kan vi sjå bort frå nokre av svara? Oppgåva eignar seg godt til å diskutere i klasserommet: Kva for strategiar kan vi bruke? Kan vi rekne ut svaret? Kan vi gjette og sjekke? Dersom elevane finn ut at løysinga må vere eit tal i 8-gongen, er oppgåva nesten løyst. Då er det berre éi kvittering som er mogleg. Dersom dei ikkje ser denne løysinga, kan ein gjerne ta utgangspunkt i kvar av kvitteringane. Korleis har elevane som har svart dette, tenkt? Kor mange elevar er det i leksegruppa dersom dette svaret er rett? Er dette alternativet då rett eller gale? Kompetansemål Matematikk, LK06 løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, bruke dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing kjenne att, eksperimentere med, beskrive og vidareføre strukturar i talmønster Samfunnsfag, LK06 Norsk, LK06 undersøkje pengebruken til jenter og gutar og samtale om forhold som påverkar forbruk finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir 24

25 Meistringsnivå 2 Tolke og presentere (statistikk) Oppgåve 33 Å kunne lese ein kalender er ei ferdigheit ein har god nytte av å meistre i kvardagen. I denne oppgåva må elevane kunne lese av kalenderen og forstå korleis framhaldet av han blir. Oppgåva skil godt mellom dei som får til oppgåva, dei som svarar eit anna alternativ enn det rette, og dei som ikkje svarar på oppgåva. Ho skil lite mellom gutar og jenter. Elevsvar Kommentar Del av elevane Torsdag Elevane les direkte av vekedagen i kalenderen for 1. desember 24 % 2016 og får ikkje med seg at spørsmålet gjeld 1. januar Fredag Lørdag Dei som svarar dette, ser truleg for seg ei form for forskyving: at 1. desember er ein torsdag, og dermed må 1. januar vere ein fredag. Det kan tenkjast at dei som svarar dette, også ser for seg ei form for forskyving. Her er det mogleg å resonnere feil eller gjette, og vi kan ikkje seie sikkert kvifor dei vel dette alternativet. 13 % Søndag Rett svar. 49 % Ikkje svar Til å vere ei fleirvalsoppgåve er det mange som ikkje har svart. Det kan tenkjast at oppgåva verkar uvant. Elevane må kjenne månadene i kalenderen for å vite at januar kjem etter desember. 8 % 6 % Til læraren Det er fint å ha ein kalender hengjande i klasserommet slik at elevane blir vane med å lese ein slik tabell. Mange klassar brukar kalenderen til å finne dag og dato. Etter kvart kan ein utvide aktiviteten til å innehalde meir enn berre det å lese av tabellen: kunne spå dagar og datoar, kunne finne datoar fram i tid, knyte vekenummer til tabellen, osv. Denne oppgåvetypen kan gjerne knytast til norskfaget, KRLE eller samfunnsfag. Å kunne rekne i norsk inneber mellom anna å kunne «vurdere, reflektere over og kommunisere om samansette tekstar som inneheld grafiske framstillingar, tabellar og statistikk». Kompetansemåla i KRLE for trinn inneheld også kalenderkunnskap der elevane skal kunne forklare høgtidskalendrar i nokre religionar. 25

26 Elevaktivitet Om lag halvparten av elevane greier denne oppgåva. Læraren må difor gå ut frå at rundt halvparten i kvar klasse ikkje forstår kalenderen så godt som ein gjerne skulle ynskje. Læraren kan ta utgangspunkt i desse spørsmåla: Kvar møter vi kalendrar? Når har vi bruk for å kunne lese ein kalender? Ser alle kalendrar like ut? Kva kan vere skilnaden? Korleis les vi ein slik tabell? Kvifor er nokre datoar raude? Kvifor har nokre datoar feit skrift? Ser alle månadene like ut? Ser alle åra like ut? Har alle månadene like mange dagar? Andre aktuelle problemstillingar som gjeld kalendrar: I eit skuleår er det 38 veker. Kor mange veker i året har elevane skulefri? Kor mange skuledagar er det i eit skuleår? Kvifor har nokre år 53 veker? Kan vi ved hjelp av den kunnskapen vi har om kalendrar, finne ut kva vekedag vi vart fødde på? «Septi» betyr sju. Kvifor er då september den niande månaden og ikkje den sjuande? Elevane kan for eksempel, kvar for seg eller to og to, lage januar månad med utgangspunkt i desember. La dei plassere dagar og datoar sjølve. Korleis ser januar månad ut? Kan dei no svare på spørsmålet i oppgåva? Elevane kan lage ein klassekalender med alle månadene, og setje inn datoane for bursdagar, feriar og fridagar og spesielle ting klassen skal vere med på. Kanskje finn de ut at dei treng å vite meir for å kunne lage dei neste månadene. Kor mange dagar er det i dei ulike månadene? Det finst kalendrar med oversikt over søppeltømminga i kommunen. Når blir for eksempel papiravfallet tømt neste gong? Kanskje kan elevane sjølve lage reknestykke ut frå ei slik oversikt. Kompetansemål Matematikk, LK06 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling Samfunnsfag, LK06 samtale om stader, folk og språk og planleggje og presentere ei reise Norsk, LK06 finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir 26

27 Meistringsnivå 3 Lengde (måling og geometri) Oppgåve 18 Omgjering mellom måleiningar kan vere vanskeleg for elevar på 5. trinn. Når oppgåva i tillegg inneheld desimaltal og krev utrekning, er det utfordrande for mange. Berre 7 prosent av elevane greier å løyse denne oppgåva rett. Biletet er tilnærma proporsjonalt, og det kan med det gi litt støtte, i alle fall til å reflektere over og vurdere om svaret elevane får, kan vere rimeleg. Det kan også tenkjast at somme brukar biletet til å kome fram til eit aktuelt svar, og deretter sjekkar ved hjelp av rekning om dette svaret kan vere rett. Elevsvar Kommentar Del av elevane 12 Rett svar. 7 % 30, Andre svar Elevane har teke eitt av tala i oppgåveteksten, mest sannsynleg fordi det er spurt etter fot. Dette svaret kan godt vere eit resonnement basert på avrunding av tal, og kan dermed oppfattast som eit fornuftig svar. Det kan også vere at elevane ikkje reknar, men vurderer ut frå biletet om lag kor mange tommar det går på ein fot. Elevane legg saman éin fot og éin tomme, eller vurderer tomme til å vere breidda på heile neven, eller ser for seg to tommar for å måle avstanden. Det er vanskeleg å sjå reknestykket bak dette svaret. Her er det mange variantar som kan innebere interessante resonnement, men det er for omfattande å gå inn på dei. 5 % 4 % 4 % 67 % Ikkje svar 13 % Til læraren Dette er ei oppgåve som krev kompetanse på fleire område, og slike oppgåver kan vere utfordrande å arbeide med i ein heil klasse. Her er det både krevjande rekning med desimaltal og ikkje minst omgjering mellom millimeter og centimeter. Likevel gjer oppgåva det mogleg å vise korleis rekning kan brukast i ein konkret og praktisk situasjon. Biletet kan vere eit godt utgangspunkt for å diskutere storleiken på einingar og kanskje også samanhengen mellom millimeter og centimeter. Måla i eldre einingar kan variere, og dette kan vere interessant å diskutere med tanke på behovet for eit felles standardmålesystem, SI-systemet. 27

28 Elevaktivitet Biletet gir god støtte til å sjå at millimeter må vere ei mindre eining enn centimeter, og ut frå det kan elevane finne ut kva for ei eining dei vil rekne med i oppgåva. Dei kan også bruke biletet til å vurdere kor mange fot ein tomme kan vere. Eventuelt kan dei måle si eiga tomme- og fotlengde og bruke det som utgangspunkt for å kome fram til kor mange tommar det er i ein fot. Namn på gamle måleiningar var ofte knytte til konkrete objekt ut frå eit praktisk behov. Det å finne gamle einingar for ulike mål, samanlikne med einingane våre og sjå på forholdet mellom einingane, kan vere både spennande og lærerikt. For å kunne forstå mykje av dette historiske materialet må ein kunne rekne. Det finst nettstader med omrekningskalkulatorar, slik at ein med få tastetrykk kan finne svar på det ein lurer på, men det kan også vere ein fin elevaktivitet å lage eigne omrekningskalkulatorar, for eksempel ved å bruke rekneark. Gjennom piloteringa av oppgåver ser vi at mange elevar treng øving i å vurdere og berekne lengder utan å gjere nøyaktige utrekningar. Mange av dei gamle måleiningane eignar seg godt. For eksempel kan ein sjå på samanhengen mellom einingane tomme, fot, alen, famn og steinkast. Det passar godt dersom ein vil arbeide med rekning i samfunnsfag. Hugs at alle desse einingane kan variere noko, og difor er omtrentlege. For somme einingar, for eksempel steinkast, finst det mange definisjonar av lengda. 1 fot = 12 tommar 1 alen = 2 fot 1 famn = 3 alen 1 steinkast = 25 famnar Nettstader som inneheld stoff og tips til vidare arbeid med ei slik oppgåve: Mål og vekt i eldre tider: Norske måleiningar: Kompetansemål Matematikk, LK06 bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare formålet med å standardisere måleiningar og bruke og gjere om mellom vanlege måleiningar Naturfag, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 28

29 Meistringsnivå 3 Mønster (måling og geometri) Oppgåve 23 Denne oppgåva er på meistringsnivå prosent av elevane løyser henne rett. Det er også verdt å merke seg at nesten alle svarar på oppgåva, og det kan tyde på at konteksten fengjer. Nokre fleire jenter enn gutar løyser oppgåva rett. I oppgåver der det gjeld å vere nøyaktig, er det ein klar tendens til at jenter gjer det betre enn gutar. Vi veit ikkje korleis elevane vel å løyse oppgåva, men det ser ut til at mange brukar oppteljing som løysingsstrategi. Utfordringa i oppgåva ligg i å bruke og bearbeide informasjonen i teksten og illustrasjonen for å forstå korleis korthuset skal byggjast vidare. Elevsvar Kommentar Del av elevane 23 Fleire elevar har svart dette alternativet enn dei som har rett svar. Den gjennomsnittlege dugleiken deira er likevel lågare enn hos dei som har gitt rett svar. Dei har truleg gløymt å ta med taket på den nedste etasjen. 32 % Elevane som vel dette alternativet, tel eitt og eitt kort, og overser kanskje nokre kort i oppteljinga si. Også dette feilsvaret tyder på oppteljing. Elevane overser eit kort under oppteljinga, utan at vi veit kvar det skjer. 21 % 18 % 26 Rett svar. 27 % Ikkje svar Relativt få elevar lèt vere å svare, sjølv om oppgåva er vanskeleg. Det tyder på at oppgåvetypen fengjer. Tradisjonelt sett er det færre «Ikkje svar» i fleirvalsoppgåver enn i opne oppgåver. 2 % Til læraren Oppgåva skil godt mellom elevar som presterer høgt på heile prøven, og dei som presterer lågt. Mykje tyder på at dei som løyser oppgåva rett, har greidd å strukturere løysingsstrategien dei brukar, eller tel på ein meir systematisk måte enn dei som ikkje løyser oppgåva rett. Ut frå distraktorane verkar det som dei fleste ser dette som ei oppteljingsoppgåve. Svaralternativa ligg svært nær kvarandre, og det tyder på at elevane tel eitt og eitt kort. Oppgåva eignar seg til å utforske talmønster og figurtal, og gir rom for tilpassing på fleire nivå. 29

30 Elevaktivitet Oppgåva nedanfor kan vere eit godt utgangspunkt for etterarbeid på mange nivå. På 5. trinn ligg elevane på eit nivå der det er aktuelt å arbeide med prealgebra, og då kan denne oppgåva vere eit greitt utgangspunkt. Samtidig kan ho utvidast for elevar som har god kunnskap om bruk av algebra, utvikling av formlar og det å finne det neste talet i ei talfølgje. Figur 3 viser ei oversikt over moglege talfølger som det kan bli i denne oppgåva. Motivasjonsspørsmål: Korleis blir det dersom vi skal byggje åtte etasjar? Korleis blir det dersom vi skal byggje fleire etasjar? 50 etasjar? Éin etasje og 12 rom? Talet på etasjar / vegger i nedste etasjen Talet på kort nytta som vegger Talet på kort nytta som tak Talet på kort per etasje (vegger + tak) Forklaring Partala 2n n = talet på etasjar Dei naturlege tala n 1 3n 1 Talet på kort i alt (3n + 1) n 2 Figur 2 Framlegg til nettsider som kan brukast vidare i arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 lage og utforske geometriske mønster og beskrive dei munnleg Kunst og handverk, LK06 eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer 30

31 Meistringsnivå 3 Plassverdisystemet (tal) Oppgåve 42 Denne oppgåva er på nivå 3 og handlar om måling. 4 prosent av jentene greier henne, mot 18 prosent av gutane. Trass i at det er ei interaktiv oppgåve, er det mange som ikkje har svart. Mykje av årsaka er nok at ho kjem seint i oppgåvesettet, men også at elevane kanskje synest ho verkar vanskeleg. Elevsvar Kommentar Del av elevane Anita, Anne, Guri, Kjersti Rett rekkjefølgje. 11 % Guri, Kjersti, Anita, Anne Guri, Anne, Anita, Kjersti Anna rekkjefølgje Ei klassisk misoppfatning er å sortere etter desimalane (som heile tal), utan å samanlikne verdiane ut frå plassverdisystemet. Då får ein 1,34 1,10 1,9 og 1,5. Desse elevane forstår truleg ikkje kva dei skal gjere i oppgåva, og plasserer namna slik dei er lista opp i tabellen. Ikkje svar 8 % 56 % 10 % 15 % Til læraren Desse råda og tipsa er henta frå «Alle teller!» av Alistair McIntosh. Elevane kjem til skulen med erfaringar om desimaltal før dei lærer om det på skulen. Dei ser prisar i butikken og høyrer korleis folk seier prisane, eller dei blir målte på helsestasjonen og høyrer korleis helsesøster seier lengdemålet. I skrift er det komma mellom heiltal og desimalar, men kommaet blir sjeldan uttalt i daglegtalen. Dersom ein brukar berre pengar og måling som eksempel på desimaltal, kan det støtte opp om ei misoppfatning om desimaltal som par av heile tal. Lengda 1,10 m blir i daglegtalen uttalt «ein ti», som eit mål i meter og centimeter. Det ville vore unaturleg å seie «ein komma ein null». 31

32 Å bruke pengar og måling er nyttig i nokre samanhengar, men i andre samanhengar kan det bli ei kjelde til misoppfatningar. Elevaktivitet For å gi elevane djup forståing av desimaltal er det difor lurt å bruke forskjellige representasjonar som legg vekt på ulike aspekt ved desimaltala. I tillegg til prisar på varer og ulike lengdemål kan ein bruke desimaltal frå tidtaking i sportsøvingar på tv, i samanhengar der ein måler massar, og når det gjeld volum. Figur 3/ Base 10-materiell i arbeid med desimaltal kan kan gi somme elevar eit klarare bilete av storleikar og verdiar i dei ulike posisjonane. Figurane og fargane i dette materiellet kan representere kvar sin storleik. Den raude kubben på biletet kan representere ein heil, og dei andre figurane kan då representere tre desimalar. Dei blå platene kan vere tidelar, og dei grøne stavane og dei gule terningane kan vere høvesvis hundredelar og tusendelar. Desimaltala kan også representerast ved hjelp av papirpengar, plastpengar, linjalar eller måleband. Eit metermål kan brukast som eining, og cuisenairestavar med lengd 10 cm og einingar på 1 cm kan representere dei to første desimaltala. Ein kan også bruke kilometerteljar eller liknande. Tek ein utgangspunkt i eit 10 x 10-rutenett, vil heile kvadratet representere ein heil, ei rad eller ein kolonne vil representere 0,1, og ei rute vil representere 0,01. Så kan elevane teikne desimaltal med både éin og to desimalar. I situasjonar der det er naturleg å lese desimaltala som par av heile tal, kan læraren fokusere på å bruke begge einingane, for eksempel «sju kroner og femti øre», «tre liter og fire desiliter», for å få klart fram at det er eit mål med to ulike einingar. Elevane bør både lese og skrive desimaltal. La dei forklare og grunngi med eigne ord, og plassere desimaltala på tallina. Dei kan også øve på å telje oppover og nedover med desimaltal, for eksempel 0,3 0,6 0,9, eller 3,6 3,4 3,2 Framlegg til vidare lesing og tips: Kompetansemål Matematikk, LK06 beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Kroppsøving, LK06 samhandle med andre i ulike aktivitetar Kunst og handverk, LK06 planlegge og lage enkle bruksgjenstander 32

33 Meistringsnivå 3 Multiplikasjon (tal) Oppgåve 43 Denne oppgåva er på meistringsnivå prosent av elevane løyste henne rett i den siste piloteringa. Svært mange vel alternativet 224 cm, og det heng nok saman med tala i oppgåveteksten. Det er stor skilnad i dugleik mellom dei som svarar 224 cm, og dei som svarar rett. Elevsvar Kommentar Del av elevane 40 cm Desse elevane har vel eigentleg ikkje forstått oppgåva, og brukar tala som står i oppgåveteksten, til rein addisjon. 12 % 224 cm 320 cm Elevane har forstått at tala i oppgåva må multipliserast, men greier ikkje å multiplisere rett. Dei multipliserer mest sannsynleg tiar med tiar og einar med einar. Her ser det ut til at elevane har multiplisert 16 og 20 og stoppa der. Dei har forstått at tala må multipliserast, men greier ikkje å gjennomføre multiplikasjonen. 384 cm Rett svar. 18 % Ikkje svar 45 % 20 % 5 % Til læraren Oppgåva skil godt mellom elevar som presterer høgt, og elevar som presterer lågt. Ein relativt stor del av elevane ser ut til å forstå at 24 gonger så lang som betyr at tala må multipliserast. Her er det sjølve multiplikasjonen som ser ut til å vere hovudutfordringa. Dette er ei oppgåve som kan brukast både til å reflektere over og til å vurdere moglege svaralternativ, men ho gir også godt høve til å sjå på ulike multiplikasjonsstrategiar. Å multiplisere 16 med 24 kan vere krevjande for ein elev på 5. trinn, og somme elevar vil stoppe opp fordi dei ikkje har lært å multiplisere med to siffer. Likevel har meir enn 80 prosent av elevane gitt eit svar der dei anten vel reflektert eller ureflektert mellom dei tre svaralternativa som kan vere aktuelle, eller dei følgjer ein reknestrategi og får eit svar som stemmer med eitt av alternativa. 33

34 Elevaktivitet Nesten halvparten av elevane, 45 prosent, gjer multiplikasjonsfeil. Det kan tyde på at dei ikkje heilt forstår korleis dei skal multiplisere tal med to siffer. Ein del elevar ser likevel ut til å vere på veg, men dei brukar anten strategiar som ikkje er rette, eller som er ufullstendige. Dersom læraren inviterer elevane til å dele strategiane sine, er det ein fordel å ha tenkt gjennom kva for feilsvar og mangelfulle resonnement ein trur vil kome. Ved å førebu gode spørsmål som utfordrar feiltenkinga, kan elevane forstå meir enn at lærar forklarar korleis multiplikasjonen skal gjerast med ei oppskrift på framgangsmåten. Ein arealmodell kan vere til hjelp. Figur 4 Bruk gjerne litt tid med elevgruppa til å kartleggje og diskutere ulike strategiar for ei slik oppgåve. Tala i denne oppgåva eignar seg også godt til å fokusere på multiplikasjonsstrategien dobling og halvering, der vi doblar den eine faktoren og halverer den andre = 8 48 = 4 96 = = = På nettsidene til Matematikksenteret finst det undervisningsopplegg med oppgåvestrenger som viser korleis ein kan arbeide med dobling og halvering, og vurdere i kva samanhengar det kan vere ein tenleg strategi. Framlegg til nettsider som kan brukast i vidare arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, bruke dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 34

35 Meistringsnivå 3 Kjøp og sal (måling og geometri) Oppgåve 45 Denne oppgåva er på meistringsnivå prosent av elevane løyser henne rett. Fleire gutar enn jenter får henne til. Utfordringa her er å bruke og bearbeide informasjonen i oppgåveteksten saman med biletet. Oppgåva kan definerast som både ei målingsoppgåve og ei taloppgåve. Elevane som løyser denne oppgåva, forstår kva tal dei skal bruke, og greier å finne eit omtrentleg forhold mellom dei. Elevsvar Kommentar Del av elevane 3 Rett svar. 20 % Andre svar Ikkje svar Elevane subtraherer truleg 15,90 frå 29,90. Somme har nok også runda opp til 30 og 16 før dei har subtrahert, sidan det står «om lag» i spørsmålet. Desse elevane har truleg tenkt som i feilsvaret over. Dei har runda av prisane som viser til pris per kg, og subtrahert = 158. Elevane som har dette feilsvaret, har forstått at det er forholdet mellom to tal dei skal sjå på, men dei har brukt forholdet mellom 29,90 og 15,90. Det kan også vere at dei har oppfatta formuleringa slik: «Om lag kor mange gonger dyrare per kilogram...» 15 er det mest høgfrekvente feilsvaret av dei andre svara. Opne oppgåver får tradisjonelt sett fleire «Ikkje svar» enn fleirvalsoppgåver, og skilnaden aukar utover i prøven. 13 % 8 % 5 % 44 % 10 % Til læraren Denne oppgåva skil svært godt mellom dei som har løyst henne rett, og dei som har feil svar eller ikkje har svart. Overslagsrekning kan vere utfordrande og uvant for elevane. Men lærarar kan undervise i dette emnet i alle fag, og la elevane rekne med omtrentlege verdiar, slik at det blir naturleg for dei. Overslagsrekning er det ofte bruk for i kvardagen. Elevaktivitet Denne oppgåva kan brukast i mange undervisingssituasjonar. I eit rekneperspektiv gjeld det først og fremst overslagsrekning og kvardagsmatematikk. Det er svært nyttig å vite korleis matvarer blir prisa. 35

Rettleiing. Nasjonale prøver i rekning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, nynorsk

Rettleiing. Nasjonale prøver i rekning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, nynorsk Rettleiing Nasjonale prøver i rekning for 5. trinn Versjon: juli 2010, nynorsk Nasjonale prøver i rekning for 5. steget Her får du informasjon om nasjonale prøver i rekning og kva prøva måler. Vidare er

Detaljer

Rettleiing del 3. Oppfølging av. resultata frå. nasjonal prøve i rekning. 8. steget

Rettleiing del 3. Oppfølging av. resultata frå. nasjonal prøve i rekning. 8. steget Versjon 8. september 2009 Nynorsk Rettleiing del 3 Oppfølging av resultata frå nasjonal prøve i rekning 8. steget Hausten 2009 1 Dette heftet er del 3 av eit samla rettleiingsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Nasjonal prøve i rekning

Nasjonal prøve i rekning Nynorsk Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven på 5. trinn 1 Innhold Oppfølging og vidare arbeid med prøven... 4 Kva måler den nasjonale prøven i rekning?...

Detaljer

Matematikk, barnetrinn 1-2

Matematikk, barnetrinn 1-2 Matematikk, barnetrinn 1-2 Matematikk, barnetrinn 1-2 Tal telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar bruke

Detaljer

Nasjonal prøve i regning

Nasjonal prøve i regning Bokmål Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven for 5. trinn 2016 1 Innhold Oppfølging og videre arbeid med prøven... 3 Hva måler nasjonal prøve i regning?...

Detaljer

Nasjonal prøve i rekning

Nasjonal prøve i rekning Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 5. steget 2017 Nynorsk Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 3 Føremål... 3 Del 2. Oppfølging

Detaljer

KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE.

KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE. KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE. Tal telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar. bruke tallinja til

Detaljer

Se hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven.

Se hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven. Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er

Detaljer

Årsplan Matematikk 8. trinn

Årsplan Matematikk 8. trinn Årsplan Matematikk 8. trinn Innhold Vurdering...1 Årsplan/vekeplan...4 Vurdering Matematikk: Rettleiande nasjonale kjenneteikn på måloppnåing for standpunkt etter 10. trinn Kjenneteikna på måloppnåing

Detaljer

Nasjonale prøver

Nasjonale prøver Nasjonale prøver 12.11.2012 Rettleiing til lærarar Rekning 5. steget. DEL 2 Nynorsk Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonale prøver i rekning 2012...

Detaljer

Revidert hausten 2018 Side 1

Revidert hausten 2018 Side 1 Tid Kompetansemål Elevane skal kunne: Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med: Arbeidsmåtar Aktuelle arbeidsmåtar i faget: Korleis vurderar vi: Kjenneteikn på kompetanse: 34-39 Tal beskrive og bruke

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE 2017/2018. Bjerke m.fl, Matemagisk 5a og 5b, samt oppgåvebøker og digitale ressursar. Anne Fosse Tjørhom

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE 2017/2018. Bjerke m.fl, Matemagisk 5a og 5b, samt oppgåvebøker og digitale ressursar. Anne Fosse Tjørhom ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. KLASSE 2017/2018 Læreverk: Lærar: Bjerke m.fl, Matemagisk 5a og 5b, samt oppgåvebøker og digitale ressursar Anne Fosse Tjørhom Mål for matematikkundervisinga på Sinnes skule:

Detaljer

Kunna rekna med positive og negative tal. Kunna bruka. addisjon og subtraksjon. Automatisera dei ulike rekneartane

Kunna rekna med positive og negative tal. Kunna bruka. addisjon og subtraksjon. Automatisera dei ulike rekneartane ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. TRINN 2018-2019 Hovudlæreverk: Multi PERIODE TEMA MÅL (K06) LÆRINGSMÅL INNHALD (Lærebøker..) Heile året Dei fire rekneartane Utvikla, bruka og diskutera metodar for hovudrekning,

Detaljer

Hva måler nasjonal prøve i regning?

Hva måler nasjonal prøve i regning? Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er

Detaljer

Nasjonal prøve i rekning

Nasjonal prøve i rekning Nynorsk Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven for 8. og 9. trinn 2016 1 Innhold Oppfølging og vidare arbeid med prøven... 4 Kva måler nasjonal prøve i rekning?...

Detaljer

Læringsmål: Eg skal kunne..

Læringsmål: Eg skal kunne.. Årsplan 3. trinn Matematikk 2018-2019 Lærebok: Multi V Tema E K E 34 Data og statistikk Kompetansemål (frå L-06) Elevane skal kunne samle, sortere, notere og illustrere data med teljestrekar, tabellar

Detaljer

Nasjonal prøve i rekning

Nasjonal prøve i rekning Nynorsk Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven på 8. og 9. Trinn 1 Innhold Oppfølging og vidare arbeid med prøven... 4 Kva måler den nasjonale prøven i rekning?...

Detaljer

Utdrag fra Rammeplan for barnehagen: Antall, rom og form og utdrag fra Kunnskapsløftet: Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04)

Utdrag fra Rammeplan for barnehagen: Antall, rom og form og utdrag fra Kunnskapsløftet: Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04) Utdrag fra Rammeplan for barnehagen: Antall, rom og form og utdrag fra Kunnskapsløftet: Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04) HENTET FRA HTTPS://WWW.UDIR.NO/LARING-OG-TRIVSEL/RAMMEPLAN/FAGOMRADER/ANTALL-

Detaljer

Uke Tema Læreplanmål Læringsmål Læremiddel

Uke Tema Læreplanmål Læringsmål Læremiddel Uke Tema Læreplanmål Læringsmål Læremiddel 34-35 Data og statistikk - samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale

Detaljer

EMNEPLAN. Årsplan: Matematikk 3.kl Skuleåret: 2016/17 Faglærar: Stine Pedersen. Emne: Addisjon og subtraksjon 3. klasse

EMNEPLAN. Årsplan: Matematikk 3.kl Skuleåret: 2016/17 Faglærar: Stine Pedersen. Emne: Addisjon og subtraksjon 3. klasse Årsplan: Matematikk 3.kl Skuleåret: 2016/17 Faglærar: Stine Pedersen I matematikk brukar me læreverket: Tusen Millionar med grunnbok A og B, Oppgåvebok, oppgåvekort, nettstaden til verket og Salaby. Me

Detaljer

Nasjonale prøver

Nasjonale prøver Nasjonale prøver 01.11.2012 Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. steget. DEL 2 Nynorsk Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonale prøver i rekning 2012...

Detaljer

Årsplan MATTE 4.klasse 2016/2017 VEKE KOMPETANSEMÅL DELMÅL VURDERING ARBEIDSMÅTAR

Årsplan MATTE 4.klasse 2016/2017 VEKE KOMPETANSEMÅL DELMÅL VURDERING ARBEIDSMÅTAR ÅRSPLAN I MATEMATIKK 4. KLASSE 2016/2017 LÆRAR: Lena Bøgwald LÆRAVERK: MATEMAGISK GRUNNBOK 4A OG 4B, OPPGÅVEBOK 4A OG 4B, nettressurs http://www.lokus.no/licensed/matemagisk4 ARBEIDSMÅTAR I MATEMATIKK

Detaljer

Nasjonal prøve i rekning

Nasjonal prøve i rekning Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 5. steget 2018 Nynorsk Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 3 Føremål... 3 Informasjon om prøven

Detaljer

Årsplan Matematikk trinn

Årsplan Matematikk trinn KOMPETANSEMÅL Tal beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte

Detaljer

Merk: Tidspunkta for kor tid me arbeider med dei ulike emna kan avvika frå planen. Me vil arbeida med fleire emne samtidig.

Merk: Tidspunkta for kor tid me arbeider med dei ulike emna kan avvika frå planen. Me vil arbeida med fleire emne samtidig. Merk: Tidspunkta for kor tid me arbeider med dei ulike emna kan avvika frå planen. Me vil arbeida med fleire emne samtidig. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. TRINN 2017-2018 Hovudlæreverk: Multi Veke TEMA MÅL

Detaljer

Årsplan i matematikk for 6. trinn

Årsplan i matematikk for 6. trinn Årsplan i matematikk for 6. trinn 2017-2018 Tal og algebra - beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei

Detaljer

Emnebytteplan matematikk trinn

Emnebytteplan matematikk trinn Emnebytteplan matematikk 3. 4. trinn 3. trinn 4. trinn Uke Data og statistikk Koordinatsystemet Flersifrede tall Mer enn 1000 og mindre enn 0 Måling Legge sammen og trekke fra Tid Tid, klokka Geometri

Detaljer

- Positive negative tal - Titallsystemet - Standardalgoritmen. addisjon og subtraksjon - Automatisere dei ulike rekneartane

- Positive negative tal - Titallsystemet - Standardalgoritmen. addisjon og subtraksjon - Automatisere dei ulike rekneartane ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. TRINN 2016 2017 Hovudlæreverk: Multi Veke TEMA MÅL (K06) LÆRINGSMÅL INNHALD (Lærebøker..) 3440 Haustferie v.41 Heile tal Beskriva plassverdisystemet for desimaltal, rekna med

Detaljer

Fag matematikk Trinn 3.klasse

Fag matematikk Trinn 3.klasse Fag matematikk Trinn 3.klasse Veke Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34-36 STATISTIKK Tabellar og diagrammar samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar,

Detaljer

Fag matematikk Trinn 3.klasse

Fag matematikk Trinn 3.klasse Fag matematikk Trinn 3.klasse Veke Emne Kompetansemål Delmål Arbeidsmåte Vurdering 34-36 STATISTIKK Tabellar og diagrammar samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar,

Detaljer

Formål og hovedinnhold matematikk Grünerløkka skole

Formål og hovedinnhold matematikk Grünerløkka skole Formål og hovedinnhold matematikk Grünerløkka skole Revidert høst 2016 1 Føremål Matematikk er ein del av den globale kulturarven vår. Mennesket har til alle tider brukt og utvikla matematikk for å systematisere

Detaljer

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B

Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: Nye Mega 8A og 8B Årsplan i matematikk 8.trinn, 2014-2015 Faglærere: Lars Skaale Hauge, Hans Tinggård Dillekås og Ina Hernar Lærebok: 8A og 8B Grunnleggende ferdigheter i faget: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber

Detaljer

ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 2. TRINN

ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 2. TRINN ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 2. TRINN Årstimetallet i faget: 133 Songdalen for livskvalitet Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innarbeidet i

Detaljer

Årsplan i matematikk 2015/16

Årsplan i matematikk 2015/16 Årsplan i matematikk 2015/16 Kompetansemål etter 7. årssteget Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster.

Detaljer

Årsplan i matematikk 2017/18

Årsplan i matematikk 2017/18 Årsplan i matematikk 2017/18 Kompetansemål etter 7. årssteget Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster.

Detaljer

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål etter 2. trinn Tal Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med

Detaljer

Nasjonale prøver

Nasjonale prøver Nasjonale prøver 17.10.2013 Rettleiing til lærarar Rekning 5. trinn. Del 2 Nynorsk 1 Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2013 versjon

Detaljer

Timetal. Grunnleggjande ferdigheiter. Timetala er oppgjevne i einingar på 60 minutt. BARNESTEGET årssteget: 560 timar

Timetal. Grunnleggjande ferdigheiter. Timetala er oppgjevne i einingar på 60 minutt. BARNESTEGET årssteget: 560 timar Timetal Timetala er oppgjevne i einingar på 60 minutt. BARNESTEGET 1. 4. årssteget: 560 timar 5. 7. årssteget: 328 timar UNGDOMSSTEGET 8. 10. årssteget: 313 timar STUDIEFØREBUANDE UTDANNINGSPROGRAM Vg1:

Detaljer

ÅRSPLAN Hordabø skule 2015/2016

ÅRSPLAN Hordabø skule 2015/2016 ÅRSPLAN Hordabø skule 2015/2016 Fag: Matematikk Klassetrinn: 5 Lærar: Jannicke Blommedal Bauge Veke Veke Kompetansemål Tema Læringsmål Vurderingskriterier Forslag I startgropa Undervegs Eigenvurd. I mål

Detaljer

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet

Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet Fag : MATEMATIKK Trinn 7. klasse Tidsperiode: Uke 1-2 Tema: Måleenheter og måleusikkerhet -Kunne lese og tolke en Mål for opplæringa er at eleven skal kunne rutetabell Måling: -velje høvelege målereiskapar

Detaljer

HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN HØSTEN 2016

HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN HØSTEN 2016 HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN HØSTEN 2016 Grunnleggjande ferdigheiter Grunnleggjande ferdigheiter er integrerte i kompetansemåla, der dei medverkar til utvikling av og er ein del av fagkompetansen.

Detaljer

Nasjonale prøver 2014

Nasjonale prøver 2014 Nasjonale prøver 2014 Rettleiing til lærarar Rekning 5. trinn DEL 2 Nynorsk 1 Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2014 versjon 1 (V1)...

Detaljer

Nasjonale prøver. Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn. DEL Nynorsk

Nasjonale prøver. Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn. DEL Nynorsk Nasjonale prøver 01.10.2014 Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn. DEL 2 Nynorsk Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2014

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET 2017-2018 Faglærer: Asbjørn Tronstad Fagbøker/lærestoff: Radius 6 grunnbok A og B. 3 klokketimer, d.v.s 4 skoletimer (45 min) pr. uke. Mnd August Læreplanmål

Detaljer

Årsplan i matematikk 2. trinn

Årsplan i matematikk 2. trinn Årsplan i matematikk 2. trinn 2015-16 Veke Tema Kompetansemål Delmål Arbeidsmåtar Vurdering 33-36 Tala 0-20 Telje til 100, dele opp og byggje Kunne telje til 100 mengder opp til 10, setje saman og Kunne

Detaljer

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2017-2018 Fag: Matematikk Trinn: 7.kl Lærer: Sigmund Tveiten Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

Nasjonale prøver

Nasjonale prøver Nasjonale prøver 17.08.2012 Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. steget Nynorsk Innhold Endringar ved årets gjennomføring... 3 1 OM PRØVA... 4 Kva måler prøva?... 5 Korleis bruke prøva i arbeidet med

Detaljer

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2016-2017 Fag: Matematikk Trinn: 7.kl Lærer: Sigmund Tveiten Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

Kjenneteikn på måloppnåing. Framlegg til aktivitetar

Kjenneteikn på måloppnåing. Framlegg til aktivitetar Matematikk i skulen 3. årssteget Kompetansemål etter 4. klasse TAL Skildre plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar,

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 1.og 2.trinn. Grunnleggende ferdigheter i faget:

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 1.og 2.trinn. Grunnleggende ferdigheter i faget: RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 1.og 2.trinn Grunnleggende ferdigheter i faget: Muntlige ferdigheter: å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk.( )-være med

Detaljer

Lokal læreplan «Matematikk»

Lokal læreplan «Matematikk» Lokal læreplan «Matematikk» Årstrinn: 3. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tal Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering beskrive og bruke plassverdisystemet for dei

Detaljer

INNHALD/LÆRESTOFF Elevane skal arbeide med

INNHALD/LÆRESTOFF Elevane skal arbeide med KOMPETANSEMÅL Elevane skal kunne INNHALD/LÆRESTOFF Elevane skal arbeide med ARBEIDSMÅTAR Aktuelle arbeidsmåtar i faget VURDERING Kjenneteikn på kompetanse V. 3334 V 3536 Samle, sortere, notere og illustrere

Detaljer

Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med:

Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med: Tid Kompetansemål Elevane skal kunne: 34-35 lese av, plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy 36-39 beskrive og bruke plassverdisystemet

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 8. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål Veiledning Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Versjon: juli 2010, bokmål Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Her får du informasjon om nasjonale prøver i regning og hva prøven måler. Videre presenteres

Detaljer

Årsplan MATEMATIKK 1. klasse 2017/2018 Matemagisk. Veke KOMPETANSEMÅL DELMÅL VURDERING ARBEIDSMÅTAR

Årsplan MATEMATIKK 1. klasse 2017/2018 Matemagisk. Veke KOMPETANSEMÅL DELMÅL VURDERING ARBEIDSMÅTAR telja til 100, dela opp og byggja mengder opp til 10, setja saman og dela opp tiargrupper opp til 100 og dela tosifra tal i tiarar og einarar grunnboka. Introduksjon til læreverket GB: 6 Omgrep: telja,

Detaljer

Kjenna verdien til kvart siffer i både fleirsifra tal og desimaltal.

Kjenna verdien til kvart siffer i både fleirsifra tal og desimaltal. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN 2019-20 Hovudlæreverk: Multi Arbeidsform: Læresamtalar med lærevenn og i større grupper, prosessnotat, oppgåveløysing PERIODE TEMA MÅL (K06) LÆRINGSMÅL INNHALD (Lærebøker

Detaljer

FARNES SKULE ÅRSPLAN

FARNES SKULE ÅRSPLAN Fag : Matematikk Lærek : Cappelen Damm Faktor 2 Klasse/ trinn: 9A / 9.klasse Skuleåret : 2016-17 Lærar : Bjarne Søvde FARNES SKULE ÅRSPLAN Veke / Månad Kompetansemål Innhald/ Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering

Detaljer

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål Kompetansemål etter 4. årstrinn

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål Kompetansemål etter 4. årstrinn Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål etter 4. årstrinn Tal Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 5. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 1. TRINN Årstimetallet i faget: 152 Songdalen for livskvalitet Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innarbeidet i

Detaljer

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål ROSSELAND SKOLE LÆREPLAN I MATEMATIKK 1. TRINN Årstimetallet i faget: 152 Songdalen for livskvalitet Generell del av læreplanen, grunnleggende ferdigheter og prinsipper for opplæringen er innet i planen

Detaljer

Matematikk, ungdomstrinn 8-10

Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Matematikk, ungdomstrinn 8-10 Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva

Detaljer

Kompetansemål etter 7. årssteget 1

Kompetansemål etter 7. årssteget 1 Kompetansemål etter 7. årssteget 1 Tal og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,

Detaljer

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 9. trinn

Bryne ungdomsskule ÅRSPLAN. FAG: Matematikk. Trinn: 9. trinn ÅRSPLAN Bryne ungdomsskule FAG: Matematikk Trinn: 9. trinn Veke: Tal 34-40 Tema: Tal og algebra Formål med faget: Grunnleggjande ferdigheit Kompetansemål Læringsmål Lesing: Forstå matematisk symbolspråk,

Detaljer

[2017] FAG - OG VURDERINGSRAPPORT. Matematikk. 10a & 10b. For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time. 40 elevar. Lye ungdomsskule

[2017] FAG - OG VURDERINGSRAPPORT. Matematikk. 10a & 10b. For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time. 40 elevar. Lye ungdomsskule Nynorsk utgåve FAG - OG VURDERINGSRAPPORT Matematikk 10a & 10b 40 elevar Lye ungdomsskule Beate Gederø Torgersen og Jørn Serigstad [2017] For kommunane: Gjesdal Hå Klepp Sola Time Fag og vurderingsrapporten

Detaljer

Kapittel i lærebok Aktiviteter Vurdering

Kapittel i lærebok Aktiviteter Vurdering Årsplan for 3.trinn Fag: Matematikk Skoleåret: 2017/2018 Uke Uke 33-35 Uke 36-39 Kompetansemål (LK06) Statistikk : Samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabeller

Detaljer

Årsplan i matematikk 4. klasse

Årsplan i matematikk 4. klasse Overordnet plan for fagene Fag: Matematikk Trinn: 4. trinn Skole: Årnes Lærer: Svein Bernhard Aas År: 2019/2020 Lærestoff: Multi grunnbok 4a og 4b, Multi oppgavebok 4 og Multi Smart Øving Grunnleggende

Detaljer

Årsplan Matematikk 5. trinn 2015/2016

Årsplan Matematikk 5. trinn 2015/2016 Årsplan Matematikk 5. trinn 2015/2016 Tid (veke ) 3439 Heile tal Tema Kompetansemål Delmål Arbeidsmåt e (Øve til nasjonale prøver) 40 Statistikk Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne

Detaljer

Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn

Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Lillehammer 5. og 6. september 2017 Revidert versjon pga. offentlighet Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt

Detaljer

Måling. Geometri. Tall. Statistikk. Fagplan/årsplan i matematikk 1.trinn 2016/2017 Faglærer: Linn Katrine Hegg Vike. Hovedområde

Måling. Geometri. Tall. Statistikk. Fagplan/årsplan i matematikk 1.trinn 2016/2017 Faglærer: Linn Katrine Hegg Vike. Hovedområde Fagplan/årsplan i matematikk 1.trinn 2016/2017 Faglærer: Linn Katrine Hegg Vike Hovedområde Tall Geometri Måling Statistikk Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK, 3. KLASSE,

ÅRSPLAN I MATEMATIKK, 3. KLASSE, KOMPETANSEMÅL Elevane skal kunne INNHALD/LÆRESTOFF Elevane skal arbeide med ARBEIDSMÅTAR Aktuelle arbeidsmåtar i faget VURDERING Kjenneteikn på kompetanse V. 34-35 Samle, sortere, notere og illustrere

Detaljer

FAGPLAN i matematikk 6. trinn. Mål: Vi skal ha fokus på en praktisk tilnærming til temaene. Uke Tema Læringsmål Kompetansemål. 35 Grunnboka 6A s.

FAGPLAN i matematikk 6. trinn. Mål: Vi skal ha fokus på en praktisk tilnærming til temaene. Uke Tema Læringsmål Kompetansemål. 35 Grunnboka 6A s. FAGPLAN i matematikk 6. trinn Mål: Vi skal ha fokus på en praktisk tilnærming til temaene. Uke Tema Læringsmål Kompetansemål 34 Tall Vise forståelse for Tal og algebra. 35 Grunnboka 6A s. 6-31 tallene

Detaljer

Lokal læreplan for 1.trinn Dalane skule : Matematikk. Sortering. Veke Kompetansemål Tema og Læringsmål «Eg skal kunne...» Vurdering.

Lokal læreplan for 1.trinn Dalane skule : Matematikk. Sortering. Veke Kompetansemål Tema og Læringsmål «Eg skal kunne...» Vurdering. Lokal læreplan for 1.trinn Dalane skule : Matematikk Veke Kompetansemål Tema og Læringsmål «Eg skal kunne...» 34 35 36 kunne : *Samle, sortere, notere og illustrere data med teljestrekar, tabellar og søylediagram

Detaljer

Årsplan i matte for 4. trinn 2015/2016

Årsplan i matte for 4. trinn 2015/2016 Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 Årsplan i matte for 4. trinn 2015/2016 Læringsmål Grunnleggende ferdigheter 33 Repetisjon og bli kjent med nye bøker Læremiddel Innhold / emner / lærebok / ressurs /

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. trinn 2014/2015 Faglærer: Læreverk: Hege Skogly Grunntall 2a og 2b, Bakke og Bakke Ressursperm og nettsted Grunnleggende ferdigheter i faget (Fra læreplanverket for Kunnskapsløftet,

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b. Ant. uker. Vurderings kriterier. Høy grad av mål-oppnåelse

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b. Ant. uker. Vurderings kriterier. Høy grad av mål-oppnåelse Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b 4, 5 6 Kap 1 Addisjon - Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative heile tall,

Detaljer

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk

Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning. Revidert læreplan i matematikk Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Revidert læreplan i matematikk Læreplan i matematikk Skoleforordningen 1734 Regning og matematikk Dagliglivets matematikk Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN Faglærer: Jon Erik Liebermann Fagbøker/lærestoff: Grunntall 7a og b. 3 klokketimer, d.v.s 4 skoletimer (45 min) pr. uke. Mnd August - september Læreplanmål (kunnskapsløftet)

Detaljer

Nasjonal prøve i rekning

Nasjonal prøve i rekning Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 8. og 9. steget 2017 Nynorsk Utdanningsdirektoratet 2017 2 Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?...

Detaljer

Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele. fire regneartene.

Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele. fire regneartene. Årsplan matematikk 3. trinn Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele Jeg vet hva symbolet er for de året fire regneartene. Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon

Detaljer

Klepp kommune Tu skule

Klepp kommune Tu skule Veke Tema Kompetansemål Læringsmål: Eg skal kunne 34 Kap.1 Telja, dela opp og 35 Tala 0 20 byggja mengder opp til 36 20. 37 38 39 40 41 (Haustferie) Kap.2 Pluss og minus med tala opp til 20 Telje til 100,

Detaljer

Årsplan i matematikk 3.trinn

Årsplan i matematikk 3.trinn Årsplan i matematikk 3.trinn 2018 2019 Lærere: Maria Flesjå Sivertsen og Lena Gauksås Læreverk: Multi (Gyldendal) Nettressurser: http://podium.gyldendal.no/mno1-4/3a http://podium.gyldendal.no/mno1-4/3b

Detaljer

Nasjonale prøver 01.10.2013

Nasjonale prøver 01.10.2013 Nasjonale prøver 01.10.2013 Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. trinn. Del 2 Nynorsk Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2013

Detaljer

REVIDERT Årsplan i matematikk, 8. klasse,

REVIDERT Årsplan i matematikk, 8. klasse, Elevane Innhald/Lære v. 34-38 Tal og algebra Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, og uttrykkje slike tal på varierte måtar. Bruke faktorar, potensar og primtal i berekningar Utvikle, bruke

Detaljer

Fagplan, 4. trinn, Matematikk

Fagplan, 4. trinn, Matematikk Fagplan, 4. trinn, Matematikk Måned Kompetansemål - K06 Læringsmål / delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: August UKE 33, 34 OG 35. September UKE 36-39

Detaljer

Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK. Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med:

Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK. Innhald/Lærestoff Elevane skal arbeide med: Farnes skule Læreverk: FAKTOR 1 Årsplan i MATEMATIKK Klasse/steg: 8A Skuleår: 2016 2017 Lærar: Anne Ølnes Hestethun, Bjarne Søvde, Tatjana Hestethun Tid/veker Gjeld heile året analysere samansette problemstillingar,

Detaljer

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene

Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet til å nå kompetansemålene Fag: Matematikk Faglærere: Bjørn Helge Søvde og Simen Håland Trinn: 10. trinn Skoleår: 2016/2017 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter Læringsressurser Arbeidsmåter og tilpasset opplæring egnet

Detaljer

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.

Revidert veiledning til matematikk fellesfag. May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14. Revidert veiledning til matematikk fellesfag May Renate Settemsdal Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen Lillestrøm 14.oktober 2013 Hvorfor ny veiledning Revidert læreplan matematikk fellesfag

Detaljer

Årsplan i matematikk, 4.trinn,

Årsplan i matematikk, 4.trinn, Årsplan i matematikk, 4.trinn, 2018-2019 Eidsvåg skole Uke 34-36 Rutenett og koordinatsystem Klassediskusjon; elevenes plassering i klasserommet (intro rutenett) Ind.arb.i Multi 4 + ekstrahefte Intro koordinatsystem,

Detaljer

Årsplan matematikk 3. trinn

Årsplan matematikk 3. trinn Årsplan matematikk 3. trinn Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele Jeg vet hva symbolet er for de året fire regneartene. Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon

Detaljer

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål Veiledning Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn Versjon: juli 2010, bokmål Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn Her får du informasjon om nasjonale prøver i regning og hva prøven måler.

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett,

Detaljer

Årsplan «Matematikk» Kompetansemål. Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Hele året

Årsplan «Matematikk» Kompetansemål. Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Hele året Årsplan «Matematikk» Årstrinn: 3.trinn Ingvil Sivertsen, Monika Szabo, Rovena Vasquez og Elisabet Breivik Langeland Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

Fag: Matematikk. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter. emner

Fag: Matematikk. Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter. emner Fag: Matematikk Faglærere: Solveig og Tore Trinn: 10. trinn Skoleår: 2015/2016 Periode Kompetansemål Grunnleggende ferdigheter 1. lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015. Lærer: Turid Nilsen ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2014-2015 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: Grunntall 1a + 1b Ressursperm Nettsted med oppgaver Grunnleggende ferdigheter Grunnleggjande ferdigheiter

Detaljer

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner )

ÅRSPLAN Arbeidsmåter ( forelesing, individuelt elevarbeid, gruppearbeid, forsøk, ekskursjoner ) Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2015-2016 Fag: Matematikk Trinn: 3 Lærer: Nils Harald Sør-Reime Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker, filmer, annet stoff..)

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 6. årstrinn Lærere: Eli Aareskjold, Anlaug Laugerud, Måns Bodemar Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

ÅRSPLAN HORDABØ SKULE 2015/2016

ÅRSPLAN HORDABØ SKULE 2015/2016 ÅRSPLAN HORDABØ SKULE 2015/2016 Fag: Matematikk Klassetrinn: 6 Lærar: Torill Myrtveit Fjeld Veke Kompetansemål Tema Læringsmål Vurderingskriterier Forslag til læreverk I startgropa Undervegs I mål 34 beskrive

Detaljer