Nasjonal prøve i rekning

Transkript

1 Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 8. og 9. steget 2018 Nynorsk

2 Utdanningsdirektoratet

3 Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 4 Føremål... 4 Del 2. Oppfølging av resultat... 6 Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar... 6 Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 8 Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i uilke fag Rekning i engelsk Rekning i kroppsøving Rekning i kunst og handverk Rekning i mat og helse Rekning i matematikk Rekning i naturfag Rekning i norsk Rekning i samfunnsfag Utdanningsdirektoratet

4 Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning? Føremål Føremålet med nasjonale prøvar er å gi skulen kunnskap om ferdigheitene som elevane har i lesing, rekning og engelsk. Informasjonen frå prøvane skal leggje grunnlag for undervegsvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivå i skulesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læraren planleggje og følgje opp arbeidet med prøvane. Det er viktig å bruke både prøvane og analyserapporten med prøveresultata aktivt når læraren gir elevane tilbakemelding. Det er viktig at tilbakemeldinga òg seier noko om vegen vidare. Måten læraren rettleier på, har mykje å seie for læringa til elevane. Læreplanar for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneheld kompetansemål der grunnleggjande ferdigheiter er integrerte. Desse ferdigheitene er ein del av kompetansen som skal utviklast innanfor det aktuelle faget. Ei fagspesifikk beskriving av kvar grunnleggjande ferdigheit i alle læreplanar for fag får klart fram kva dei grunnleggjande ferdigheitene inneber. Den fagspesifikke beskrivinga er ei hjelp når læraren skal tolke eller finne igjen ferdigheitene i dei ulike kompetansemåla. Rekning som grunnleggjande ferdigheit inneber å kunne bruke matematikk i ulike fag når det er relevant og på premissane til dei ulike faga. Prøven for 8. og 9. steget tek utgangspunkt i kompetansemåla og dei fagspesifikke beskrivingane av dei grunnleggjande ferdigheitene i rekning etter 7. steget i LK06. Du finn meir informasjon om kva nasjonal prøve i rekning måler, på Informasjon om prøven i år Tabell 1 er ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Kolonnen «Innhald» viser kva kvar einskild oppgåve handlar om, medan kolonnen «Område» viser kva for eit av dei tre områda av rekning oppgåva er definert under: tal og algebra, måling og geometri, eller statistikk og sannsyn. Oversikta viser òg kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det tyder at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 7. steget, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene finn du i oppgåvefana under «Resultat og skåring» i PAS-prøvar. Kolonnen «Meistringsnivå» viser kva meistringsnivå oppgåva er på etter siste utprøvinga. Av erfaring veit vi at meistringsnivået kan endre seg for nokre få oppgåver etter den endelege gjennomføringa. Utdanningsdirektoratet

5 Tabell 1. Oversikt over oppgåvene i den nasjonale prøven i rekning i 2018 for 8. og 9. steget Nr. Innhald Område Format Tilknyting til fag 1 Meistringsnivå 1 Divisjon. Målingsdivisjon Tal og algebra Open Mat Tolke og lese tabell Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nor, Nat, Saf 3 Alt. 2 3 Negative tal. Temperatur Tal og algebra Fleirval Mat, Nat 3 Alt. 4 4 Tid. Omgjering mellom timar, min og sek Måling og geometri Fleirval Mat, Mhe 2 Alt. 2 5 Brøk. Samanhengen brøk og desimaltal Tal og algebra Fleirval Mat, Mhe 3 Alt. 2 6 Vurdere kor rimelege svar er Tal og algebra Fleirval Mat Tid. Forståing av einingar Måling og geometri Fleirval Kro, Mat 1 Alt. 1 8 Prosent. Finne prosenten Tal og algebra Fleirval Mat, Saf 3 Alt. 3 9 Tolke og lese tabell Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nor, Nat, Saf 3 Alt Brøk. Brøkdel av ein heil Tal og algebra Fleirval Mat 2 Alt Brøk. Rekne med brøk Tal og algebra Open Mat, Mhe, Nat, Nor, Saf 2 3,6 milliardar tonn 12 Omgjering mellom einingar Måling og geometri Open Mat, Nat 5 36 km/h 13 Addisjon. Multiplikasjon. Desimaltal Tal og algebra Fleirval Mat 1 Alt Areal. Forståing av areal Måling og geometri Open Khv, Mat 4 Figur med areal 20 m 2 15 Overslag. Gjennomsnitt Statistikk og sannsyn Open Mat, Saf Multiplikasjon. Heile tal Tal og algebra Open Mat kr 17 Forhold. Målestokk Måling og geometri Open Khv, Kro, Mat, Saf m 18 Subtraksjon. Multiplikasjon. Heile tal Tal og algebra Open Mat kr 19 Forhold. Utvide/redusere matoppskrift Måling og geometri Fleirval Mat, Mhe 3 Alt Tolke og lese tabell. Multiplikasjon. Desimaltal Tal og algebra Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt Tid. Tidsintervall Måling og geometri Fleirval Mat, Mhe 3 Alt Forhold. Blandingsforhold Måling og geometri Fleirval Khv, Mat, Mhe, Nat 4 Alt Algebraisk tenking. Samansett problem Tal og algebra Open Mat kr 24 Algebraisk tenking. Samansett problem Tal og algebra Open Mat kr 25 Gjennomsnitt Statistikk og sannsyn Open Mat, Saf Tid. Stille analog klokke Måling og geometri Open Mat, Mhe 3 kl Omgjering mellom prefiks Måling og geometri Fleirval Khv, Kro, Mat, Mhe, Nat, Saf 2 Alt Lage diagram. Systematisere data og Statistikk og sannsyn Open Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 3 framstille resultat Multiplikasjon. Heile tal Tal og algebra Open Mat kr 30 Areal. Forståing av areal Måling og geometri Fleirval Khv, Mat 4 Alt Tolke og lese tabell Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 4 Alt Forhold. Blandingsforhold Måling og geometri Open Khv, Mat, Mhe, Nat 3 80 kg sand og 20 kg vatn 33 Overslag Tal og algebra Fleirval Eng, Mat, Saf 2 Alt Brøk. Rekne med brøk Tal og algebra Open Mat, Khv 3 8 L 35 Omgjering mellom prefiks Måling og geometri Fleirval Khv, Mat, Mhe, Nat, Saf 2 Alt Volum. Forståing av volum Måling og geometri Open Khv, Mat 4 2 m 37 Multiplikasjon med 10, 100 Tal og algebra Fleirval Mat 3 Alt 3 38 Tolke og lese diagram. Stolpediagram Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 3 juni 39 Omgjering mellom prefiks. Forståing av einingar Måling og geometri Fleirval Khv, Mat 2 Alt Prosent. Finne prosenten Tal og algebra Fleirval Mat, Saf 3 Alt Dobling. Desimaltal Tal og algebra Open Mat 2 25 kr 42 Tolke og lese diagram. Stolpediagram Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 1, 2 og 6 43 Omgjering mellom prefiks. Subtraksjon Måling og geometri Open Khv, Mat, Mhe, Nat, Saf m 44 Algebraisk tenking. Samansett problem Tal og algebra Open Mat kr 45 Brøk. Forståing av brøk Tal og algebra Open Mat Omgjering mellom prefiks. Subtraksjon Måling og geometri Fleirval Mat, Mhe Nat, Saf 5 Fasit kr per kg billigare i butikken 47 Multiplikasjon. Divisjon. Heile tal Tal og algebra Open Mat, Saf 4 24 L 48 Omgjering mellom prefiks Måling og geometri Open Khv, Mat, Mhe, Nat Tolke og lese diagram. Linediagram Statistikk og sannsyn Fleirval Eng, Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 5 Alt Prosent. Rekne med prosent Tal og algebra Fleirval Mat, Mhe, Saf 3 Alt. 4 1 Engelsk (Eng), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), kroppsøving (Kro), kunst og handverk (Khv), mat og helse (Mhe), matematikk (Mat), naturfag (Nat), norsk (Nor), samfunnsfag (Saf) Utdanningsdirektoratet

6 Del 2. Oppfølging av resultat Du finn resultata i PAS-prøvar ( under «Resultat og Skåring» i den øvste menyen. For at læraren skal kunne følgje opp elevane sine kort tid etter gjennomføringa, blir delar av resultata til elevane publiserte rett etter at prøven er gjennomført. Dei resultata som først blir tilgjengelege, viser kva for oppgåver kvar einskild elev har løyst rett, og kva for nokre dei har løyst feil. I tillegg kan læraren sjå svaret til eleven på kvar oppgåve. Etter nokre dagar kjem òg dei endelege resultata. Dei gir informasjon om kor mange skalapoeng kvar einskild elev fekk, og kva for eit meistringsnivå dette svarar til. Du finn meir informasjon på om kva tid dei ulike resultata blir publiserte. Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar Oppgåvene blir plassert på meistringsnivå ut frå vanskegraden i oppgåva. Elevane blir plasserte på meistringsnivå ut frå kor mange skalapoeng dei oppnår. Prøven for 8. og 9. steget har fem meistringsnivå, der nivå 1 er det lågaste og nivå 5 det høgaste. Til kvart nivå følgjer ein kort tekst som beskriv ferdigheitene til den typiske eleven på dette nivået, og ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler. Beskrivinga av eit nivå tek ikkje opp igjen ferdigheiter som det er gjort greie for på eit lågare nivå. Nivåa er bygde opp slik at ein reknar at ein elev som skårar til nivå 2, har dei ferdigheitene som det er gjort greie for på nivå 1 og nivå 2. Krava til å kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere aukar med stigande meistringsnivå. Korleis kan ein bruke meistringsbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitene til alle på dette meistringsnivået. Meistringsnivå 1 omfattar òg elevar som har fått ingen rette svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det tyder at nokre elevar får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Uansett er det naturleg at læraren òg støttar seg til annan informasjon når resultata frå prøven skal brukast til å følgje opp elevane. Etter gjennomføringa er det viktig at resultata og faglege råd om vegen vidare blir kommunisert med foreldra, slik at dei kan støtte opp om utviklinga til barnet. Utdanningsdirektoratet

7 Utdanningsdirektoratet

8 Nedanfor presenterer vi nokre framlegg til korleis resultata kan følgjast opp både i lærarkollegiet, i elevgruppa, med einskildelevar og med føresette. Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde og kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan nokre få elevar som presterer veldig lågt eller veldig høgt, gi store utslag på resultata. Resultata må òg vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheiter, motivasjon og arbeidsinnsats hos elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finn vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det trengst meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for praksisen på skulen? Kva skal vi halde fram med og formidle vidare til dei som har yngre elevar? Er det andre på skulen eller på andre skular som har vist gode resultat tidlegare, og som vi bør få innspel frå? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Når det gjeld oppfølginga av resultat i lærarkollegiet, vil det vere føremålstenleg å ta utgangspunkt i oppgåver som har høg og låg løysingsprosent i elevgruppa, og som kan relaterast til mange fag. I eksempelet nedanfor skisserer vi ein modell som kan brukast i lærarkollegiet til å følgje opp resultat hos elevane. Modellen er uavhengig av resultat på eigen skule og kva oppgåva måler, men ein del av nøkkelspørsmåla er relatert til temaet måling. Oppgåva som er brukt som eksempel, er henta frå nasjonal prøve for 8. og 9. steget frå Samarbeid i lærarkollegiet om resultata Elevane ved «Langemyr skule» har gjennomført nasjonal prøve i rekning. Lærarane har studert analyserapporten i PAS-prøvar og sett at elevane skårar lågt innanfor området måling og geometri. Stort sett gjeld det oppgåver med måling der omgjering mellom prefiks er hovudfokuset. Særleg legg lærarane merke til resultatet på éi spesiell oppgåve. Analyserapporten i PSA-prøvar viser at på landsbasis har om lag 60 prosent av elevane løyst oppgåva rett, men ved «Langemyr skule» gjeld det berre 32 prosent. Utdanningsdirektoratet

9 IGP kan vere ein modell å arbeide etter i lærarkollegiet. Då arbeider lærarane først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppene til slutt summerer opp i plenum (P). Nedanfor er eit framlegg til struktur. Individuelt Alle i kollegiet arbeider med oppgåva kvar for seg. Nøkkelspørsmål til arbeid på individuelt nivå kan vere: Korleis tenkjer du når du løyser denne oppgåva? Korleis vil du gjerne at elevane skal tenkje når dei løyser oppgåva? Korleis er oppgåva relevant for faga du underviser i? I kva for emne i faga du underviser i, har det noko å seie at elevane kan bruke prefiks, for eksempel cm til m, ml til L og m til km? Kva kan årsaka vere til at elevar presterer lågt på denne typen oppgåver? Korleis arbeider du med omgjering mellom prefiks i ditt eige fag? Gruppe Kollegiet sit saman i mindre grupper og ser på utfordringane med og i sjølve oppgåva. Lærarane samtalar om løysingsstrategiar og løysingsmetodar, og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåva og utrekninga. Nøkkelspørsmål til arbeid i grupper kan vere: Tenkjer læraren i samfunnsfag annleis enn læraren i for eksempel mat og helse? Kor relevante er oppgåvene for dei ulike faga? Korleis kan du arbeide med omgjering mellom prefiks i faga du underviser i, for å auke forståinga og rekneferdigheita til elevane i faget? Kva er dei beste og mest effektive løysingsstrategiane? Er alle i gruppa einige? Kan kollegiet finne ein felles strategi for korleis elevane kan nærme seg utfordringar av denne typen? Kva kan elevane gjere i dei ulike faga for å ha fokus på omgjering mellom prefiks? Set i gang idémyldring om korleis elevane kan arbeide vidare med slike utfordringar i dei ulike faga. Utdanningsdirektoratet

10 Plenum Kvar gruppe får høve til å leggje fram i plenum det dei diskuterte. Deretter kan dei i plenum diskutere ulike problemstillingar. Nøkkelspørsmål til arbeid i plenum kan vere: Kva er utfordrande med oppgåva? Er det omgrep som kan vere vanskelege? Har kollegiet lik forståing av omgrepa? Kva slags kunnskapar og ferdigheiter må ein elev ha for å kunne løyse oppgåva? Kan kollegiet kome fram til ei felles forståing (uansett fag) for korleis det er ynskjeleg å arbeide med denne typen oppgåver? Måten ein organiserer gruppene på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan lærarane dykke meir ned i det som er rekning i det aktuelle faget. I grupper sette saman på tvers av faga vil faglærarane både kunne diskutere meir prinsipielt kva det er å kunne rekne på premissane til faga, og kunne synleggjere at faga har felles innhaldsområde innanfor rekning. Det gjeld mellom anna måling og statistikk. Vi vil presisere at tverrfaglege prosjekt i seg sjølve ikkje er rekning i faga, men at det tverrfaglege samarbeidet må ha fokus på å styrkje kompetansen til elevane i den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne, gjennom arbeid mot å nå kompetansemål i dei ulike faga. I etterkant bør skulen setje av tid til vidare oppfølging av arbeidet. Då kan kollegiet gjere evalueringar ved hjelp av IGP-modellen, med same samansetjinga av gruppene som ved den første gjennomgangen. Lærarane kan vurdere om måten dei har arbeidd på den siste tida, har hatt effekt på læringa til elevane. Ved for eksempel å teste elevane i eit utval av oppgåver frå den nasjonale prøven i rekning kan læraren sjå om det har skjedd endring og utvikling. Tidlegare nasjonale prøvar i rekning ligg på Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, er det føremålstenleg å bruke informasjonen frå analyserapporten og fana «Oppgåve». Denne fana kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat ei elevgruppe meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering mellom prefiks i måling). Samla kan denne informasjonen medverke til at ein forstår meir av resultata til elevane enn berre ut frå meistringsbeskrivingane. Oppgåveformat Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får eleven øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan òg vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Sidan svaralternativa i fleirvalsoppgåver er reelle elevsvar frå då oppgåva vart testa open, kan dei gi signal om misoppfatningar i matematikk. Læraren kan bruke oppgåvene i siste delen av denne rettleiinga og diskutere svaralternativa munnleg med elevane. Dersom elevsvara tyder på at elevar er i misoppfatningar, må læraren bruke eigna kartleggingsverktøy for å få meir informasjon om det. Utdanningsdirektoratet

11 Tilknyting til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Dei fleste oppgåvene er aktuelle for meir enn eitt fag. Spørsmål til elevgruppa Er det ord og uttrykk de ikkje forstår? Kva får de vite i oppgåva, og kva må de finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan de bruke? Er det skilnad på korleis de tenkjer når de skriv svaret sjølve (open oppgåve), og når de vel svar (fleirvalsoppgåve)? Nedenfor følgjer eit eksempel på korleis læraren kan arbeide med oppgåver i klassen etter at prøven er gjennomført. Vi har valt å bruke ei oppgåve frå området tal og algebra som eksempel. «My Favorite No» Ein god arbeidsmetode for oppfølging av oppgåver etter nasjonale prøvar kan vere «Mitt favorittsvar», som er inspirert av «My Favorite No». Metoden går ut på at læraren vel ut ei oppgåve som han eller ho reknar med vil avdekkje interessante feiltenkingar. Elevane får høve til å lære av feilsvara sine i staden for at feilsvara blir vraka og fokuset blir berre på det rette svaret. Denne arbeidsmetoden lyfter fram feilsvar som noko verdifullt og viktig i ein læringsprosess. Arbeidsmåten hjelper læraren til å vurdere kor mykje elevane forstår, og om dei er i misoppfatningar i matematikk. I starten av aktiviteten deler læraren ut ein lapp til kvar elev. Elevane får nokre minutt til å løyse oppgåva individuelt og skrive løysinga på lappen. Deretter samlar læraren inn alle svara og registrerer dei i to bunkar, ein ja-bunke og ein nei-bunke. I denne metoden er det feilsvara som er interessante, og læraren vel ut det mest interessante svare frå nei-bunken som sitt favorittsvar. feilsvaret som sitt «favoritt-nei». Dette svaret viser mykje god tenking, men inneheld ein liten feil eller ei mistyding som gjerne går igjen i fleire av svara i neibunken. Læraren viser feilsvaret til elevane, og dei prøver å finne ut kva som er feil, først individuelt og så i par eller grupper. Til slutt summerer ein opp svara til elevane i fellesskap og oppklarar eventuelle mistydingar. Når læraren summerer opp aktiviteten i plenum, blir feil og mistydingar henta fram og diskuterte. Slik får læraren innsikt i kva elevane tenkjer, og høve til å hjelpe dei vidare i læringa. Dei som svarar feil, vil oppleve at også deira svar er interessant, og det medverkar til motivasjon. Nokre eksempel på spørsmål læraren kan stille elevane: «Kva trur de eg er glad for å sjå i dette svaret? Kva viser denne eleven at han eller ho kan? Kva hindrar eleven i å få rett svar?» Metoden er vist i eit amerikansk klasserom i denne lenkja: My favorite no. Utdanningsdirektoratet

12 Oppgåva nedanfor, oppgåve 49 i prøven frå 2016, får fram interessant feiltenking knytt til omgrepet brøk. Vi skal sjå eit eksempel på korleis dette kan gjennomførast i klasserommet. Maria ved «Langemyr skule» gjer oppgåva ovanfor. Ho får feilsvaret som er vist på figuren til høgre. Her er nokre framlegg til spørsmål knytte til dette feilsvaret: Kva er bra med Marias tenking? Kva har ho forstått? Kva for matematiske samanhengar har ho vist? Er hovudutfordringa for Maria å kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, eller reflektere og vurdere? Kva er det som gjer at Maria får feil svar? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av arbeidet framover. Læraren kan setje opp læringsmål for eleven for det vidare arbeidet med rekning i faget, og snakke om korleis han eller ho kan nå måla. Det er viktig å fokusere på nokre få realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Her kan meistringsbeskrivingane, og kva for oppgåver eleven har løyst rett og feil, vere eit nyttig utgangspunkt. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata for å kunne gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis skal eg involvere føresette i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? Elevintervju Læraren kan hente ut viktig informasjon om elevane ved å intervjue einskildelevar på bakgrunn av det som har kome fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å sjå på elevsvaret saman med eleven, og få eleven til å forklare korleis han eller ho har tenkt, og korleis oppgåva (ev. fleire) er løyst. Det dreiar seg om å synleggjere strategiar og framgangsmåtar, og av og til om å få fram ein kognitiv konflikt. I eit slikt intervju kan læraren òg få høve til å gi elevane konkrete og fagleg relevante tilbakemeldingar, og gi råd og rettleiing om vegen vidare. Utdanningsdirektoratet

13 Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Når resultata skal følgjast opp med føresette, er det viktig å vere bevisst på kva nasjonal prøve i rekning måler. Det er ikkje ein prøve i faget matematikk, men ein prøve som måler i kor stor grad elevane har den rekneferdigheita som er nødvendig for nå kompetansemål i ulike fag. Ver merksam på at rekneferdigheita som blir målt, er ut frå kompetansemål etter 7. steget. Det gjeld særleg for oppfølging av resultat på 9. steget. I tillegg er det viktig å vere klar over at skalaen som er brukt på nasjonale prøvar, kan verke forvirrande. Dei føresette er vane med at resultat på prøvar blir oppgitt som talet på rette svar eller som ein prosent av maksskåre. Difor kan for eksempel eit resultat på 20 skalapoeng på ein prøve med 50 oppgåver gi eit betre inntrykk enn det som er realiteten. Dei siste åra har 20 skalapoeng svart til ingen eller svært få rette svar, og 80 skalapoeng har svart til full skåre. Det nasjonale gjennomsnittet for 8. steget har sidan 2014 vore 50 skalapoeng og for 9. steget 54 skalapoeng. «Lise» og «Ola» er to elevar som har gjennomført prøven for 8. og 9. steget. Begge hamna på meistringsnivå 3, med høvesvis 46 og 54 skalapoeng. Dette er ei beskriving av meistringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået løyser enkle samansette problem der tala er enkle å rekne med. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan løyse oppgåver som krev god kunnskap i plassverdisystemet løyse oppgåver som krev divisjon og/eller multiplikasjon rekne med prosent og brøk finne prosenttalet i oppgåver der tala lett kan gjerast om til kjende brøkar løyse oppgåver som krev enkel algebraisk tenking relatere negative tal til tallina løyse oppgåver som krev omgjering mellom dei mest kjende prefiksa løyse oppgåver som krev kjennskap til geometriske eigenskapar hos trekantar, firkantar og sirkel bruke 60-talssystemet i min og s løyse oppgåver som krev forståing av gjennomsnitt systematisere data og tolke tabellar og diagram reflektere over og vurdere kor rimelege eigne svar er Meistringsnivåa har ei beskriving av den typiske eleven på dette nivået. Beskrivinga er basert på den kompetansen elevane på dette nivået har vist over tid. I tillegg har meistringsnivåa ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler. Sjølv om «Lise» og «Ola» hamnar på same mestringsnivå, er resultata deira nokså ulike. «Lise» ligg så vidt innanfor meistringsnivå 3, like over nivå 2. I elevfana i analyserapporten kan læraren sjå dei oppgåvene ho har løyst rett. Det er alle oppgåvene på nivå 1, nesten halvparten av oppgåvene på nivå 2 og nivå 3, og éi oppgåve på nivå 4. Dermed passar beskrivinga av den typiske eleven på nivå 3 ikkje særleg godt til resultatet til «Lise» på prøven. For ho har svart rett på berre halvparten av oppgåvene på meistringsnivå 3. Det vi vet, er at «Lise» meistrar det som står i beskrivinga av nivå 1. For å finne ut meir om kompetansen hennar må læraren gå inn i svaret og sjå på kva for oppgåver ho har fått til, og kva for nokre ho ikkje har fått til, på nivå 2 og 3. Desse oppgåvene og det dei måler, bør vere utgangspunktet for den vidare rekneopplæringa til «Lise», og ein del av tilbakemeldinga til dei føresette. Utdanningsdirektoratet

14 Når det gjeld «Ola», er situasjonen noko annleis. Han har løyst alle oppgåvene på nivå 1 og nivå 2 og dei fleste oppgåvene på nivå 3 rett. I tillegg har han greidd nokre oppgåver på nivå 4 og nivå 5. For «Ola» passar beskrivinga av den typiske eleven på nivå 3 nokså godt, sidan han har løyst dei fleste oppgåvene på meistringsnivået sitt rett. Dei oppgåvene han ikkje har løyst rett på nivå 3, og beskrivinga av den typiske eleven på nivå 4, er eit godt utgangspunkt for den vidare rekneopplæringa hans og samtalen med dei føresette. Utdanningsdirektoratet

15 Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i uilke fag Korleis kan elevane utvikle reknestrategiane sine? Denne delen av rettleiinga er tilpassa faglærarar i alle fag etter LK06 7. steget. Til kvart fag er det ein analyse av éi oppgåve frå den nasjonale prøven i år som testar aspekt ved den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne i det aktuelle faget. Analysen viser kva som er rett svar på oppgåva, dei mest høgfrekvente feilsvara og tenkinga som kan ha ført til desse feilsvara. I tillegg presenterer vi tips til faglæraren om korleis rekneferdigheita i faget kan utviklast vidare på premissane til faget. Det er òg framlegg til elevaktivitetar som kan medverke til dette. For den einskilde faglæraren er dei avsnitta som handlar om faget til læraren, mest aktuelle, men særleg vil matematikklæraren ha utbyte av å lese analysen av alle oppgåvene. Det er fordi alle oppgåvene i prøven kan relaterast til kompetansemål i faget matematikk. Oppgåvene er prøvde ut på elevar frå heile landet i fleire omgangar. I den første utprøvinga er dei fleste oppgåvene opne, slik at vi kan finne feilsvar som kan analyserast og brukast som distraktorar 2 i fleirvalsoppgåver. Talet på elevar som har gitt dei ulike elevsvara, er henta frå resultata etter den siste utprøvinga av oppgåvene. Det skjer eitt år før prøven blir gjennomført, slik at elevane har same alder som på den nasjonale prøven. Ca elevar var med på utprøvinga, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 700 elevar. Sidan svaralternativa i fleirvalsoppgåver er reelle elevsvar, kan svara gi mykje informasjon om korleis elevane har tenkt. I dei utvalde oppgåvene nedanfor har vi omtalt moglege strategiar elevar kan ha brukt då dei svarte feil. Metoden «My Favorite No», som det er gjort greie for i avsnittet «Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa?», kan vere ein god reiskap til å finne ut korleis elevane kan ha tenkt då dei løyste oppgåvene. Til alle oppgåvene er det teke med både undervisningstips og kompetansemål som kan vere relevante. Til dei utvalde oppgåvene er det med ein tabell som viser svarfordelinga på oppgåva, med tal frå den siste piloteringa. Vanskegraden til oppgåvene varierer, både ut frå kor utfordrande det er å kjenne igjen og beskrive det matematiske problemet, og kva for rekneoperasjonar og tal elevane skal bruke og arbeide med. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? 2 Distraktorar er dei svaralternativa som ikkje er korrekte i fleirvalsoppgåver. Utdanningsdirektoratet

16 Rekning i engelsk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer å kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land, og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Utvikling av regneferdigheter i engelsk innebærer å bruke tall og regning ved å utvikle et repertoar av matematiske termer på engelsk knyttet til dagliglivet, og generelle og faglige emner. (LK06) Oppgåve 33 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 8 10 Kan ha matematisert problemet til 299 : 29,99, men kjem ikkje BB 9 13 vidare, eller gjer feil i utrekninga. BB Rett svar Kan kome av ei instrumentell forståing for divisjon der dei «tek bort» desimalkommaet i utrekninga, og så «set det på plass» BB, RV igjen i svaret. Ikkje svar 1 For å løyse denne oppgåva må elevane rekne med valuta. Dei må kunne velje rett rekneoperasjon (divisjon) og utføre han. Tala i oppgåva er nøye utvalde for å leggje opp til overslagsrekning. Elevane treng ikkje å rekne ut svaret nøyaktig, men må ha strategiar som gjer at dei kan rekne ut omtrentleg svar på ein føremålstenleg måte. Alle feilsvara i tabellen ovanfor kan kome som eit resultat av at elevane har matematisert problemet, men får vanskar med å bruke og bearbeide. Det vil seie at dei truleg har kjent igjen problemet: at det dreiar seg om divisjonen 299 : 29,99, men får vanskar når dei skal rekne ut dette. Feilsvara 8 og 9 kan kome av at elevane ikkje veit korleis dei skal gå vidare med utrekninga, og difor vel kjende valutakursar for euro. Ved at det står «omtrent» i spørsmålet, bør elevar med gode rekneferdigheiter sjå at forholdet mellom valutakursane er 10, utan å utføre divisjonen nøyaktig. Kompetansemål i engelsk, LK06, 7. steget: uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget engelsk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Utdanningsdirektoratet

17 Kompetansemål i engelsk, LK06, 10. steget: Munnleg kommunikasjon forstå og bruke ulike uttrykk for tall og andre data i kommunikasjon Til læraren: Å rekne mellom forskjellige valutaer er ei grunnleggjande ferdigheit i rekning i faget engelsk. Det inneber at elevane ved hjelp av forholdsrekning må kunne rekne om frå for eksempel euro til norske kroner og frå pund til dollar. I arbeid med engelske tekstar der elevane møter prisar, vil det vere naturleg å gjere overslag når dei skal behandle ulike valutaer. Då får dei trening i føremålstenlege reknestrategiar. I tillegg til valutarekning kjem elevane gjennom faget engelsk i kontakt med mange kjende og ukjende måleiningar som er naturlege i det engelske språket. Det er måleiningar for lengde, som inch, foot, yard og mile, måleiningar for volum i form av cup, pint, gill og gallon, og måleiningar for masse, som pound, ounces og stone. I motsetning til det metriske systemet, som byggjer på titalssystemet (1000 mm = 100 cm = 10 dm = 1 m), er dei engelske måleiningane ofte bygde opp rundt andre forholdstal (1 inch = 112 foot, 1 foot = 13 yard). Det gir ekstra utfordringar for elevane. For å kunne rekne med desse måleiningane må elevane ha god forståing av både brøk og forholdsrekning. Matematikksenteret har utvikla eigne ressursar for rekning i engelsk, som gir fleire tips til korleis rekneopplæringa kan styrkjast på premissane til faget. Elevaktivitet: I oppgåva frå prøven skal elevane finne valutakursen, altså forholdet mellom norske kroner og utanlandsk valuta, i dette tilfellet euro. I faget engelsk er det som regel mest naturleg å bruke britiske pund eller amerikanske dollar. Som vi såg i oppgåva til prøven, kan det ofte skje at elevar brukar forkunnskapar om valutaen dersom dei ikkje veit korleis dei skal gjere utrekninga. Difor kan det av og til vere ein fordel å bruke andre valutaer enn dei mest kjende. Eit overslag over prisen på ei vare kan forenklast med avrunding. I eksempelet i oppgåva kan det vere greitt å avrunde prisane opp til 30 EUR og 300 NOK for å få enkle tal å rekne med. Elevar med god forståing av posisjonssystemet vil òg utan problem sjå at forholdet mellom 29,99 og 299 er tilnærma lik 10. Bruk gjerne andre eksempel, slik at elevane kan prøve seg på å gjere avrundingar og overslag. Nokre eksempel: 49 bulgarske lev svarar til 249 norske kroner 199 tyrkiske lire svarar til 399 norske kroner For å finne kursen som blir brukt mellom to prisar, må elevane ha kompetanse om forhold og kunne matematisere problemet slik at dei greier å finne svar på det dei lurar på. NOK per EUR vil seie kor mange NOK eleven skal betale for éin EUR, altså NOK/EUR. Andre oppgåver som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i engelsk, er oppgåve 2, 9, 20, 28, 31, 33, 38, 42 og 49. Utdanningsdirektoratet

18 Rekning i kroppsøving Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. (LK06) Oppgåve 17 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 50 7 Multipliserer 5 med , men gjer feil ved omgjeringa frå cm til m. Brukar 1 m lik 1000 cm. BB Rett svar Multipliserer 5 med , men gjer feil ved omgjeringa frå cm til m. Brukar 1 m lik 10 cm. BB Multipliserer 5 med , men gjer ikkje om frå cm til m. KB, RV Ikkje svar 8 I denne oppgåva skal elevane rekne med målestokk og gjere om frå centimeter til meter. Tabellen viser eit utval av dei mest høgfrekvente feilsvara, og rett svar. Fleire av elevane som har svart feil, er truleg usikre på forholdet mellom måleiningane meter og centimeter. I det mest høgfrekvente feilsvaret har elevane ikkje gjort om mellom måleiningane. Då har dei ikkje greidd å trekkje ut nødvendige opplysningar frå oppgåveteksten. Det indikerer at dei har problem med å kjenne igjen og beskrive det matematiske problemet. I det verkelege livet kan både 500 m og 5000 m vere moglege avstandar mellom to postar, medan både 50 m og m (5 mil) nok er utenkjelege avstandar mellom to postar i eit orienteringsløp. På bakgrunn av dette burde elevane ved refleksjon sjå bort frå 50 m og m som moglege svaralternativ. Når det gjeld denne oppgåva, er det viktig å undersøkje kva som ligg bak feilsvara til elevane. Er dei usikre på omgjering mellom prefiksa, eller er det noko dei har oversett i oppgåveteksten? Kompetansemål i kroppsøving, LK06, 7. steget: orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng utføre varierte aktiviteter og delta i lek som fremmer utholdenhet, koordinasjon og annen kroppslig utvikling Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget kroppsøving, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i kroppsøving, LK06, 10. steget: planleggje og gjennomføre turar til ulike årstider, også med overnatting ute orientere seg ved bruk av kart og kompass i variert terreng og gjøre greie for andre måtar å orientere seg på Utdanningsdirektoratet

19 Til læraren: Faget kroppsøving gir mange moglegheiter til å arbeide med rekning som grunnleggjande ferdigheit. Beskrivinga av å kunne rekne i faget har fokus på å måle lengder, tid og krefter. Denne beskrivinga kan dessverre bli misforstått og føre til eit prestasjonsfokus. Kor langt greier elevane å hoppe? Kor fort spring dei 60 m? Eit slikt fokus harmonerer dårleg med føremålet for faget, der det står at faget skal inspirere til ein fysisk aktiv livsstil og livslang rørsleglede. I tillegg er det lite samsvar mellom beskrivinga av å kunne rekne og kompetansemåla som gjeld faget. Mange elevar manglar eit godt referanseregister som dei kan bruke for eksempel når dei skal reflektere over svara sine. Kroppsøving er eit fag der det er mange moglegheiter til å gi elevane nettopp dei erfaringane dei treng for å byggje opp eit slikt register. Gjennom fysisk aktivitet kan dei erfare korleis storleiksforholdet er mellom ulike måleiningar, kor lange konkrete lengder er, og kor lenge bestemte tidsrom er. Ved å følgje opp dei praktiske erfaringane med gode samtalar og diskusjonar kan elevane byggje opp eit referanseregister som dei seinare kan bruke i både praktiske og meir teoretiske situasjonar. Elevaktivitet: Aktiviteten «Kart og kompass» som ligg på nettsidene til Matematikksenteret, eignar seg godt som etterarbeid til oppgåve 17 og den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne generelt. I aktiviteten skal elevane planleggje og gjennomføre ein tur med gitt startpunkt og sluttpunkt. Dei skal sjølve velje ei høveleg reiserute på kartet, og samtidig anslå kor lang tid dei vil bruke på turen. Aktuelle aspekt knytte til rekning: lese kart på grunnlag av info elevane hentar i tabellar på kartet finne avstandar med utgangspunkt i målestokken på kartet rekne ut tidsbruk ut frå pårekna fart og avstand ta omsyn til høgdemeter og ekvidistanse i utrekningane Når elevane gjennomfører turen, skal dei bruke kart og kompass aktivt, men det er nok i denne fasen av aktiviteten dei brukar minst rekning. I etterkant er det derimot svært viktig at elevane får høve til å reflektere over utrekningane dei gjorde i forkant, sett i lys av den praktiske erfaringa dei har. Korleis samsvarte for eksempel den pårekna tidsbruken med realiteten? Kvifor brukte dei eventuelt lengre eller kortare tid, og korleis kan dei justere for det ved seinare turar? Dette er eksempel på refleksjonsspørsmål som kan kome opp i gruppe- og plenumsdiskusjonar. Sjølv om den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne kjem minst til syne i gjennomføringa av turen, må gjennomføringa vere hovudfokuset i faget kroppsøving. Planlegginga i klasserommet bør ta vesentleg kortare tid enn gjennomføringa av turen. Arbeid med rekning må ikkje gå ut over tida til fysisk aktivitet, men heller bli ein naturleg integrert del. Ei anna oppgåve som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i kroppsøving, er oppgåve 30. Utdanningsdirektoratet

20 Rekning i kunst og handverk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. (LK06) Oppgåve 36 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 2 18 Rett svar Tenkjer areal i staden for volum og reknar breidda i grunnflata for at arealet skal bli 15 m 2 (15 : 3 = 5). KB 6 5 Dividerer med takhøgda (15 : 2,5 = 6). KB 7,5 5 Multipliserer lengda og høgda (3 2,5 = 7,5). KB 9,5 3 Brukar additiv i staden for multiplikativ tenking (15 3 2,5 = 9,5). KB Ikkje svar 21 I denne oppgåva skal elevane rekne ut breidda i eit rettvinkla, firkanta prisme når lengda, høgda og volumet er oppgitt. Som tabellen viser, har mange elevar problem med å kjenne igjen og beskrive problemet. Dei greier ikkje å matematisere den verkelege situasjonen korrekt. Det kan kome av at dei ikkje hugsar formelen for volum, eller at dei ikkje er i stand til å bruke han. At det ikkje er volumet som skal reknast ut, men ei av sidene i prismet, er krevjande for mange elevar. Omforming av ein formel krev at dei forstår kva formelen handlar om, og då held det ikkje berre å hugse formelen. Ein stor del av elevane reknar ut arealet av grunnflata i rommet. Ei mogleg årsak kan vere at dei er vane med til å rekne ut areal når dei ser slike figurar. Kompetansemål i kunst og handverk, LK06, 7. steget: bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger Utdanningsdirektoratet

21 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget kunst og handverk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i kunst og handverk, LK06, 10. steget: samtale om arkitekttegninger og digitale presentasjoner av byggeprosjekter, vurdere tilpasning til omgivelsene og skissere ulike løsninger vurdere funksjonell innredning av rom, stil og smak og visualisere egne løsninger Til læraren: I fleire av hovudområda i faget kan elevane møte utfordringar som set krav til sluttproduktet. Det kan vere i form av ein gitt storleik, som lengde, omkrins, areal eller volum. Faget gir dermed godt høve til å fokusere på den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne. Faget kunst og handverk er framfor alt ein arena som eignar seg til å diskutere, visualisere og få erfaringar med storleikar. Mange elevar treng hjelp til å forstå for eksempel kor langt 1 m er. Dei fleste på 8. og 9. steget veit at 1 m svarar til 100 cm, men det tyder ikkje nødvendigvis at dei kjenner lengda. Å anslå storleikar, og å få fysiske erfaringar med storleikane i staden for reint teoretisk tilnærming, vil truleg hjelpe elevane med å utvikle referanseverdiar som dei kan ta med seg i kvardagslege og faglege samanhengar. For mange elevar som vel yrkesfagleg utdanning på vidaregåande skule, vil det vere naturleg å rekne på materialkostnader. Då møter dei liknande utfordringar som i oppgåva over, der dei må gjere mange utrekningar og tilpassingar undervegs fram til det endelege produktet. Elevaktivitet: Ta utgangspunkt i oppgåve 36 og gjennomfør eit liknande opplegg med elevane. Dei kan lage ei planteikning av si eiga draumeleilegheit, der dei kan vere med på prosessen med å fastsetje rammene for prosjektet. Det kan for eksempel vere maksimalt flateinnhald (areal) og talet på soverom. I tillegg kan elevane setje seg inn i nokre byggjeforskrifter som må oppfyllast for at bustaden skal tilfredsstille også desse krava. For eksempel kan nokre av punkta frå TEK17 ( vere eit utgangspunkt for føringar til bustaden: Rom for varig opphold skal ha høyde minimum 2,4 m. Boenheten skal ha oppbevaringsplass eller bod på minimum 5,0 m 2 BRA for sykler, sportsutstyr, barnevogner og lignende. Størrelsen og planløsningen skal være slik at det er fri gulvplass til snuareal for rullestol foran toalettet ( ). Korridor og svalgang skal ha fri bredde på minimum 1,5 m. Gjennom dette får elevane brukt kunnskapen sin om areal og volum og omgjering mellom prefiks i arbeidet med målestokk. Opplegget kan vidareutviklast ved at elevane lagar fysiske modellar av draumeleilegheita si i veleigna materiell og målestokk. Matematikksenteret har utvikla eigne ressursar for rekning i kunst og handverk. Andre oppgåver som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i kunst og handverk, er oppgåve 14, 17, 22, 27, 30, 32, 35, 36, 39, 43 og 48. Utdanningsdirektoratet

22 Rekning i mat og helse Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. (LK06) Oppgåve 5 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 1,4 dl 28 Tolkar brøkstreken som desimalkomma. BB 2,5 dl 56 Rett svar. 4,0 dl 10 Tolkar nemnaren som eit isolert tal, eller les av desilitermålet på biletet. BB 10,0 dl 4 Kjenner ikkje igjen og beskriv ikkje oppgåva. (Tenkjer kanskje på talet på desiliter i ein liter.) KB Ikkje svar 2 I oppgåve 5 skal elevane velje det desimaltalet som viser kor mange desiliter 1 L er. Som tabellen 4 viser, er det mange elevar som svarar at 1 dl er det same som 1,4 dl. Dette elevsvaret tyder på at 4 dei er i ei misoppfatning om at brøkstrek er lik komma. I den nasjonale prøven i rekning for 8. steget 2017 var det ei liknande oppgåve. Det var eksakt same prosentdelen av elevane som tolka brøkstrek som kommateikn i 2017, som det tabellen viser ved utprøvinga til 2018, 28 prosent. Denne misoppfatninga kan du lese meir om på sidene til Matematikksenteret. Elevane som er i misoppfatninga, har ikkje forstått kva ein brøk representerer, og vil få vanskar med brøkrekning. Kompetansemål i mat og helse, LK06, 7. steget: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet følgje oppskrifter Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget mat og helse, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i mat og helse, LK06, 10. steget: planleggje og gjennomføre måltid i samband med høgtider eller fest og ha ei vertskapsrolle Til læraren: Omgrepet brøk kan verka komplisert og vanskeleg å forstå for elevane. Ein grunn kan vere at brøk har mange aspekt. Tabellen nedanfor viser dei ulike aspekta ved brøk, og eksempel på korleis konteksten påverkar tolkinga av brøken 1 4. Utdanningsdirektoratet

23 Brøk av ein heil: Brøk av ei mengde: = 1 4 = = 2 8 = 1 4 Brøk som kvotient: Brøk som operator: Julekake med frukt og rosiner 800 g kveitemjøl 15 g gjær 150 g smør 2 egg 400 g sukker 80 g kandisert frukt 50 g rosiner 60 ml mjølk Vaniljesukker Litt salt Løys opp gjæren i ein kjele med lunka mjølk, og ha av mjølet. Bland til ein jamn deig. ( ) i 1 4 Fire venner skal dele 1 L brus. Kor mange liter brus får kvar person? Brøk som forhold: I ei dressingoppskrift kan blandingsforholdet vere 1 del eddik og 3 delar olje. Brøk som talstorleik: 1 = 0,25 = to tidelar og fem hundredelar = 4 25 % = Når elevane arbeider med oppskrifter der dei sjølve reknar ut mengda av dei ulike ingrediensane, vil dei få erfaringar med brøk og desimaltal i praktiske kontekstar. Læraren kan gjerne tilpasse oppskriftene i tråd med det som er føremålet med rekneopplæringa i faget. Elevaktivitet: Gjennom faget kan elevane arbeide med dei ulike aspekta ved brøk. I oppskrifta, frå det soteliv.no, for marmorkake nedanfor møter dei brøk som operator: Ingrediensar 200 g smør 250 g sukker 3 egg 250 g kveitemjøl 2 ts bakepulver 1 dl matfløyte Lys deig: 2 ts vaniljesukker Mørk deig: 2 ss kakao Framgangsmåte Pisk mjukt smør og sukker til smørkrem. Rør inn eitt egg om gongen. Sikt saman kveitemjøl og bakepulver. Bland det tørre i deigen vekselvis med fløyten. Ha 1 3 av deigen i ein eigen bolle og rør inn kakao. Bland vaniljesukker i dei 2 som er 3 igjen av deigen. Smør ei avlang brødform (1 L) med mjukt smør, og legg bakepapir i botnen. Fordel 1 2 av den lyse deigen i botnen på forma. Ha over den mørke deigen. Dekk til slutt med resten av den lyse deigen. Bruk ein gaffel eller kniv, og dra 2 3 gonger gjennom deigen i forma for å få marmoreffekt. Steik kaka på nedste rilla i omnen ved 175 C i ca. 1 time og 15 min. Avkjøl kaka noko før du kvelver henne ut av forma og fjernar bakepapiret. I denne oppskrifta må elevane først dele heile deigen i tre like store delar for å blande kakao i 1 3 av deigen. Så skal halvparten av den deigen som er igjen, halvparten av to tredelar, leggjast først ned i forma. Dette svarar òg til 1 av heile deigen, og kan vere eit godt høve til å knyte det praktiske 3 arbeidet til dei matematematiske symbola ( 1 2 = 2 = 1 ). Elevane kan gjerne teikne eller vise på andre måtar med deigen kvifor det blir slik. Ein vidare diskusjon kan det bli dersom ein skulle dele heile deigen i fleire delar, for eksempel fire, blande kakao i 1 og leggje halvparten av resten av 4 deigen først i forma. Kor stor del av heile deigen skulle ein då leggje først i forma? Andre oppgåver som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i mat og helse, er oppgåve 4, 7, 8, 9, 16, 19, 20, 21, 22, 26, 32, 35, 39, 40, 43, 46, 48 og 50. Utdanningsdirektoratet

24 Rekning i matematikk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. (LK06) Oppgåve 6 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 8 75 Rett svar Brukar den matematiske løysinga utan å ta omsyn til konteksten. Rundar av 7,18 til 7. RV 7,18 2 Les av svaret i teksten eller på kalkulatoren. RV Ikkje svar 6 For å løyse oppgåve 6 må elevane kunne reflektere og vurdere. Dei må sjå konteksten i oppgåva i samanheng med den matematiske løysinga som er presentert i oppgåva, slik at svaret blir ei løysing på det verkelege problemet. Elevar som har svart 7, brukar reglar frå matematikk om avrunding, utan å relatere svaret til konteksten tala er i. Alle elevar kan ha stort utbyte av å diskutere kva som kan vere rette svar, og vurdere svaret opp mot konteksten i oppgåva. Kompetansemål i matematikk, LK06, 7. steget: finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, vurdere resultatet og presentere og diskutere løysinga Utdanningsdirektoratet

25 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget matematikk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i matematikk, LK06, 10. steget: Tal og algebra samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege Til læraren: For mange elevar, også dei som presterer høgt, kan det vere utfordrande å vurdere svar. Alle elevar må bli bevisste på at konteksten i oppgåva er avgjerande for kva svaret kan vere. To aspekt ved å reflektere og vurdere som elevane kan ha stort utbyte av å arbeide med, er å lære seg å anslå svaret før dei går i gang med å løyse ei oppgåve, og etterpå alltid vurdere svaret dei har funne. Stemmer svaret med det dei kom fram til før dei begynte å rekne, og kan løysinga dei har funne, vere rett svar ut frå det som var det verkelege problemet i oppgåva? Dette er noko ein må arbeide med over tid. Ofte kan det handle om ein kultur der elevane trur dei får påskjøning for å gjere flest mogleg oppgåver på kortast mogleg tid. Då kan det bli mindre fokus på å tenkje over svara dei har fått. Elevaktivitet: Ein aktivitet kan vere å ta i bruk ei eksisterande fleirvalsoppgåve i kontekst, og dreie fokuset bort frå utrekninga og over på å reflektere og vurdere. Læraren kan for eksempel endre oppgåva ved å ta bort nokre eller alle tala elevane treng for å rekne ut svaret, medan svaralternativa framleis står. Læraren kan be elevane reflektere over korleis dei ulike svaralternativa påverkar innhaldet i oppgåva, og ut frå det kva for eit svaralternativ som sannsynlegvis er rett svar. Ved å ta utgangspunkt i svaralternativa kjem fokuset på reflektere og vurdere i staden for på bruke og bearbeide (sjølve utrekninga). I oppgåve 35 nedanfor er eit tal fjerna for at elevane skal kunne arbeide med oppgåva slik vi har gjort greie for. Ei anna oppgåve i prøven for 2018 som eignar seg til ein slik aktivitet, er oppgåve 27. Utdanningsdirektoratet

26 Rekning i naturfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. (LK06) Oppgåve 48 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 5 46 Rett svar Elevane kan vere klar over at 1 dl svarar til 100 ml, men vidarefører dette til at 0,5 dl svarar til 500 ml. BB 20 4 Matematiserer problemet feil og reknar ut 10 : 0,5. KB 2 6 Same som ovanfor, men med ei omgjering av 0,5 dl til 5 eit eller anna (10 : 5). KB Ikkje svar 12 For å løyse denne oppgåva må elevane kunne matematisere problemet. Dei må kjenne igjen at det dreiar seg om ein målingsdivisjon eller gjenteken addisjon, og kunne gjere om mellom prefiksa for volum, milliliter og desiliter. Som tabellen viser, er det mange elevar som har problem med å kjenne igjen og beskrive problemet. Dei som svarar 2 eller 20, kan være i ei misoppfatning om at å dividere eit lite tal med eit stort tal er umogleg. Det kan vere grunnen til at dei tek det største talet i oppgåva og dividerer med det minste. Du kan lese meir om denne misoppfatninga på nettsida til Matematikksenteret. Elevar som får svaret 50 eller 500 (nokre få får òg 0,5 eller 5000), har truleg kjent igjen og beskrive problemet rett, men har problem med å gjere om mellom prefiksa milliliter og desiliter. Det kan tyde på at dei har lita forståing av prefiksa, men heller prøver å hugse kor mange desiliter det er i ein liter, kor mange centiliter det er i ein desiliter, osv. Då kan det vere utfordrande å rekne om mellom to prefiks der forholdet mellom dei ikkje er 10, slik som i oppgåve 48. Kompetansemål i naturfag, LK06, 7. steget: gjennomføre forsøk med ulike kjemiske reaksjoner og beskrive hva som kjennetegner de Utdanningsdirektoratet

27 Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget naturfag, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i naturfag, LK06, 10. steget: Fenomen og stoff planlegge og gjennomføre forsøk med påvisningsreaksjoner, separasjon av stoffer i en blanding og analyse av ukjent stoff Til læraren: Naturfag er eit fag der elevane gjennom planlegging og gjennomføring av forsøk kan få erfaringar med prefiks som eignar seg til å vise små storleikar, som gram, centiliter og millimeter. Ein tabell som den nedanfor kan vere eit fint utgangspunkt, men det er viktig at det blir fokusert på å forstå prefiksa og kva dei eigentleg tyder. Arbeidet med prefiks bør ikkje handle om å hugse for eksempel kor mange millimeter det er i ein centimeter. Tusen: 10 3 Hundre: 10 2 Ti: 10 1 Én: 10 0 Tidel: 1 10 Hundredel: Tusendel: a ( ) a (10 10) a 10 a a 10 a (10 10) a ( ) kg hg g mg km m dm cm mm L dl cl ml kilo hekto deka desi centi milli Tabellen viser korleis prefiksa er bygde opp, og at ein brukar dei på tvers av måleiningane. At prefikset kilo tyder det same anten det er snakk om kilogram eller kilometer, er òg noko som ein del elevar må bli klar over. Det å anslå storleikar og det å få fysiske erfaringar med storleikane, ikkje berre ei teoretisk tilnærming, vil truleg hjelpe elevane til å utvikle referanseverdiar som dei kan ta med seg i ulike kvardagslege og faglege samanhengar. Elevaktivitet: Med bevisste val kan læraren leggje til rette for mykje arbeid med prefiks og måleiningar når elevane skal planleggje og utføre forsøk. Sikkerheit må alltid stå i fokus ved for eksempel arbeid i laboratorium, men samtidig kan det vere ein fin arena for å gi elevane erfaring med ulike prefiks og måleiningar. Oppskriftene nedanfor er eit godt eksempel. Oppskriftene vil gi same såpe, men den eine oppskrifta er litt endra samanlikna med den andre for å få ulike prefiks og einingar i arbeidet SÅPE 150 g kokosfeitt 400 g olivenolje 1,5 dl kaldt vatn 71 g lut SÅPE 1,5 hg kokosfeitt 0,4 kg olivenolje 150 ml kaldt vatn 71 g lut Andre oppgåver som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i naturfag, er oppgåve 2, 3, 9, 11, 12, 20, 22, 27, 28, 31, 32, 35, 38, 42, 43, 46, 48 og 49. Utdanningsdirektoratet

28 Rekning i norsk Regning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. (LK06) Kompetansemål i norsk, LK06, 7. steget: presentere et fagstoff tilpasset formål og mottaker, med eller uten digitale verktøy referere, oppsummere og reflektere over hovedmomenter i en tekst forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst skrive fortellende, beskrivende, reflekterende og argumenterende tekster etter mønster av eksempeltekster og andre kilder, og tilpasse egne tekster til formål og mottaker Etterarbeid Til læraren: Ifølgje kompetansemåla for faget norsk skal eleven kunne skrive argumenterande tekstar og presentere eit fagstoff. Vidare skal eleven kunne finne og lese relevant informasjon ut av mellom anna diagram og tabellar i samansette tekstar. Vi vel difor å ta utgangspunkt i ulike diagram og tabellar i den nasjonale prøven for å synleggjere kva for aspekt ved den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne som høyrer med til god norskfagleg kompetanse. Det er stort mangfald i typar av diagram, og i meistringsbeskrivingane for 8. og 9. steget finn vi det å kunne lese av og tolke diagram på alle dei fire lågaste nivåa. Det illustrerer godt variasjonen i vanskegrad når det gjeld dette emnet. Stolpediagram I prøven i år møter elevane liggjande stolpediagram (søylediagram) mellom anna i oppgåve 38 og 42. Linediagram Linediagram og kurvediagram er andre typar diagram der dei registrerte dataa kjem fram som punkt på linestykke, kurver eller grafar i eit koordinatsystem. Punkta viser til datamaterialet som er registrert, for eksempel temperatur, tid eller mengde. Linediagram bruker vi som regel i samband med utvikling over tid, og kan liksom stolpediagram og søylediagram ha ulike design. Oppgåve 49 nedanfor viser grafar for ulike anslag for havstiging over tid. Meir om oppgåve 49 kan du lese om i rekning i samfunnsfag i denne rettleiinga. Utdanningsdirektoratet

29 Tabellar I mange samanhengar er det vanleg å presentere informasjonen i ein tabell. Det gir ofte god oversikt, og store mengder informasjon kan framstillast utan å skrive ein lang tekst. I daglegdagse og faglege samanhengar møter elevane tabellar som viser avgangstider, opningstider, billettprisar, reisetid, næringsinnhald og ulike idrettar. For å kunne lese ein tabell må eleven sjå samanhengen mellom rader og kolonnar og korleis ein kan lese ut informasjonen. I prøven i år er det ulike tabellar der elevane må lese og tolke informasjon. Eit eksempel er oppgåve 9 nedanfor, der elevane skal tolke og lese av ein rutetabell for å rekne ut kor lang tid ei reise tek. Oppgåve 20 inneheld ei litt annleis framstilling. Det er ei oversikt over gjennomsnittleg kjøtforbruk per innbyggjar i ulike land i Ein okse i diagrammet svarar til 4,5 kg kjøt. Utdanningsdirektoratet

30 Andre representasjonar I tillegg finst det andre representasjonar, som tidsline og ulike typar omgrep, som elevane må kjenne til for å kunne løyse oppgåvene. Dei speglar òg av moglege representasjonar som elevane vil kunne møte, mellom anna i samansette tekstar i norskfaget. I oppgåve 11 nedanfor må elevane hanskast med store tal, masseeiningar og brøk for å kunne reflektere over og forstå kor mykje mat som blir produsert og kasta i heile verda. I den nasjonale prøven i lesing for 2017 skulle elevane tolke framstillinga nedanfor. Teksten handlar om kor stor del av befolkninga som har tilgang til sanitære forhold. Toaletta illustrerer den delen av befolkninga som har tilgang til sanitære forhold, sett i forhold til FNs tusenårsmål om å halvere den delen som ikkje har tilgang (svakt synleg i bakgrunnen). Dette er ei samansett framstilling der elevane må bruke kunnskap om koordinatsystem, diagram og prosentrekning for å forstå innhaldet i teksten på rett måte. Samtidig må dei forstå at det ikkje er storleiken på toaletta som har auka frå 1990 til Utdanningsdirektoratet

31 I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget norsk, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i norsk, LK06, 10. steget: Munnleg kommunikasjon: delta i diskusjoner med begrunnede meninger og saklig argumentasjon presentere norskfaglige og tverrfaglige emner med relevant terminologi og formålstjenlig bruk av digitale verktøy og medier Skriftleg kommunikasjon: skrive kreative, informative, reflekterende og argumenterende tekster på hovedmål og sidemål med begrunnede synspunkter og tilpasset mottaker, formål og medium integrere, referere og sitere relevante kilder på en etterprøvbar måte der det er hensiktsmessig Elevaktivitet: Tekst tilpassa mottakaren, og rekning på premissane til faget Elevane tek utgangspunkt i ein tabell eller eit diagram som læraren vel ut. Oppgåve 38, 42 og 49 er omtalte tidlegare og er gode eksempel på diagram som kan nyttast. Elevane trekkjer deretter ein mottakar eller ei bestilling for teksten sin. Her er nokre framlegg: ein blogg der mottakarane er unge jenter ein nyheitsartikkel i ei skuleavis ein artikkel i ei lærebok for 5. steget ein søknad mottakarar over 50 år ein spennande tekst for ungdom eit moderne eventyr Elevane skriv så ein tekst med utgangspunkt i informasjonen dei les ut av diagrammet eller tabellen, og prøver å tilpasse teksten best mogleg til mottakaren som er trekt ut. Det er viktig å fokusere på korleis innhaldet i diagrammet eller tabellen skal presenterast, slik at det blir forståeleg for mottakaren, og slik at innhaldet passar inn i teksten. Ei anna vinkling er at elevane ikkje skal skrive ein tekst, men lage ein presentasjon av eit tema som passar til diagrammet, og ein vald mottakar. Matematikksenteret har utvikla eigne ressursar for rekning i norsk. Andre oppgåver som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i norsk, er oppgåve 2, 9, 11, 13, 15, 20, 28, 31, 38, 42 og 49. Utdanningsdirektoratet

32 Rekning i samfunnsfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. (LK06) Oppgåve 49 Elevsvar Prosentdel Mogleg strategi Prosess 12,5 cm 26 Rett svar. 25 cm 24 Les av for rett årstal, men for «Høgaste anslag for havstiging». BB 15 cm 15 Les av for rett årstal og anslag, men tolkar avlesinga som «ein stad mellom 10 og 20». BB 10 cm 11 Les av for rett årstal og anslag, men les av det næraste talet på y-aksen. Det kan òg tenkjast at dei les av «Lågaste anslag BB for havstiging» for år cm 11 Les av rett anslag for år BB Ikkje svar 15 For å løyse denne oppgåva må elevane kunne lese av og tolke eit samansett diagram som inneheld ulike anslag og mange årstal. Det er særleg viktig at dei tolkar y-aksen rett, sidan det rette svaret ligg mellom to støtteliner. Elevane som svarar 25 cm, les av både feil modell og feil årstal. Dei som svarar 10 cm og 15 cm, kan ha lese av rett modell og årstal, men har problem med å tolke inndelinga på y-aksen. Mange elevar les òg av for 2100, uavhengig av kva for eit anslag dei les av på. Det kan vere fordi det er der beskrivingane av anslaget står. Utdanningsdirektoratet

33 Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 7. steget: Gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram Etterarbeid I etterarbeidet vel vi å sjå på kompetansemåla etter 10. steget for faget samfunnsfag, sidan elevane er på ungdomssteget. Oppgåva er validert ut frå kompetansemål etter 7. steget. Kompetansemål i samfunnsfag, LK06, 10. steget: Utforskaren bruke statistiske kjelder til å berekne og beskrive tendensar og variasjonar i samfunnsfaglege drøftingar og vurdere om statistikken gjev påliteleg informasjon Til læraren: I arbeid med slike diagram er det viktig å ikkje berre lese av diagrammet, men å fokusere på å tolke det og bruke det i samfunnsfaglege drøftingar. Den faglege drøftinga gjer at arbeidet med diagramma blir på premissane til samfunnsfaget. Elevaktivitet: Elevane kan bruke diagrammet i oppgåva som eit utgangspunkt for samfunnsfaglege drøftingar om havstiging. Del gjerne elevane inn i grupper som tek utgangspunkt i nokre av desse spørsmåla: Kva konsekvensar vil det bli globalt dersom kvart av dei tre anslaga slår til? Kva konsekvensar vil det bli lokalt dersom kvart av dei tre anslaga slår til? Kva for stader vil bli sette under vatn? Kor mange menneske vil miste heimane sine? Kva kan gjerast for å hindre storflaum? Korleis har den faktiske havstiginga vore sidan 1990? Elevane må søkje informasjon for å finne svar på spørsmåla. I dette arbeidet er det sannsynleg at dei møter på annan statistikk som dei må tolke. Dersom dei må bruke slik statistikk for å presentere løysinga si, er det viktig at dei forklarar korleis diagrammet støttar argumentasjonen. Her er to nettsider som kan vere aktuelle i arbeidet: og Andre oppgåver som måler ei ferdighet som er nødvendig for å nå kompetansemål i samfunnsfag, er oppgåve 2, 8, 9, 11, 15, 17, 20, 25, 27, 28, 31, 33, 35, 38, 40, 42, 43, 46, 47, 49 og 50. Utdanningsdirektoratet

34 Telefon