Nasjonale prøver

Transkript

1 Nasjonale prøver Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. steget. DEL 2 Nynorsk

2 Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonale prøver i rekning Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Poenggrenser... 7 Diagram... 7 Å rekne i alle fag... 8 Kva er god rekneopplæring?... 9 Å utvikle elevane sine reknestrategiar Tal Prosentrekning Måling Liter og divisjon med desimaltal Statistikk

3 Korleis bruke resultata i undervisninga? Denne rettleiinga er eit framhald av rettleiing for lærarar til nasjonale prøver i rekning på 8. og 9. steget. Her finn du oppgåver frå tidlegare års prøver med løysingsforslag og eksempel på rekning i fag frå område og emne som inngår i årets prøve. Førebelse meistringsnivå er publiserte i PAS. Det kan vere nyttig å skaffe seg oversikt over område, oppgåvetypar og emne som fleire av elevane kan ha problem med, eller dei treng større utfordringar i. Ei slik oversikt er eit godt utgangspunkt for samtalar i elevgruppa og planlegging av vidare opplæring. På neste side finn du ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i årets prøve. Oppgåvene er sorterte etter dei tre områda av rekning som prøva omhandlar: tal, måling og statistikk. Emnefeltet beskriv kva kvar enkelt oppgåve handlar om. Oversikta viser òg kva fag kvar oppgåve har relevans for. Det inneber at oppgåva kan relaterast til ei grunnleggjande ferdigheit eller eit kompetansemål i dette faget etter 7. steget. Ei tilsvarande oversikt over oppgåvene ligg òg i analyseverktøyet (reknearket) i PAS. I denne oversikta finn du òg ein kolonne med løysingsprosenten for kvar enkelt oppgåve. Kolonnen fortel kor mange prosent av elevane som løyser oppgåva riktig. 3

4 Oversikt over oppgåvene til nasjonale prøver i rekning 2012 Oppgåve Innhald Område Relevans til fag 20 Brøk Tal Mat, Mu 1 Rekneoperasjon med heile tal Tal Mat, Saf, M&H 16 Rekneoperasjon med heile tal Tal Mat 24 Rekneoperasjon med heile tal Tal Mat, M&H 13 Brøk/prosent Tal Mat, Mu, M&H 52 Enkelt samansett problem med heile tal i kjøp og sal Tal Mat, Saf, M&H 18 Enkelt samansett problem med heile tal Tal M&H, Mat 33 Enkelt samansett problem med heile tal Tal Mat, Saf, M&H 12 Posisjonssystemet Tal Mat 39 Posisjonssystemet Tal Mat 54 Rekneoperasjon med desimaltal Tal Mat, Saf, M&H 57 Rekneoperasjon med desimaltal Tal Mat 15 Brøk/prosent Tal Mat, Nat, Rle, M&H, Saf 5 Brøk/prosent Tal Mat, Saf 45 Brøk/prosent Tal Mat 8 Rekneoperasjon med prosent Tal Mat, Saf, Nat 49 Rekneoperasjon med heile tal Tal Mat 4 Rekning med desimaltal Tal Mat 27 Brøk/prosent Tal Mat, M&H, Mu 37 Brøk/prosent Tal Mat, Saf, Nat 34 Samansett problem med heile tal og gjennomsnitt Tal Mat, Krø, M&H 58 Samansett problem Tal Nat, Krø 29 Samansett problem med samanlikning av data Tal No, Mat, Saf 51 Areal Måling Mat, K&H 56 Klokke/tid Måling Mat, Saf 14 Areal Måling Mat, K&H, 7 Klokke/tid Måling Mat, Krø, Nat, Saf 31 Klokke/tid Måling Mat, Nat, Saf, M&H, Krø 46 Måleiningar Måling Mat, Nat, M&H 42 Enkelt samansett problem med forholdstal Måling Mat, M&H, Nat 22 Enkelt samansett problem med klokke/tid Måling No, Mat, Saf, Nat 41 Enkelt samansatt problem med veg/fart/tid Måling Mat, Krø, Nat 44 Rekneoperasjon med desimaltal og valuta Måling Mat, Saf, Eng, M&H 30 Temperatur Måling Nat, Mat, Saf 40 Klokke/tid Måling Nat, Mat, Saf, Krø 53 Klokke/tid Måling Mat, Saf, Eng, Nat 3 Måleiningar Måling Mat, No, M&H 26 Måleiningar Måling Mat, Nat, K&H 47 Måleiningar Måling Mat, Nat, M&H 48 Måleiningar Måling Mat, Nat 50 Måleiningar Måling Mat, M&H, Nat 32 Samansett problem med måleiningar Måling Mat, K&H 28 Samansett problem med forholdstal Måling No, Mat, Saf, K&H 36 Samansett problem med målestokk Måling Mat, Saf, Krø, K&H 2 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Saf, Eng, Nat, Rle 6 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 19 Enkelt samansett problem med kjøp og sal Statistikk Mat, No, Nat, Rle, Saf, Mu, Eng, M&H 17 Enkelt samansett problem med brøk og tabell Statistikk Mat, No, Nat, Rle, Saf, Mu, Eng 55 Gjennomsnitt Statistikk Mat, Saf, Nat 9 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 11 Tabell/diagram Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 21 Tabell/diagram Statistikk M&H, Mat, No, Saf, Nat 23 Tabell/diagram Statistikk No, Mat, Saf, Nat, Rle, Eng 25 Tabell/diagram Statistikk No, Mat, Saf, Nat, Rle, Eng 35 Tabell/diagram Statistikk Mat, Nat, Saf, Rle, Eng 38 Tabell/diagram Statistikk Mat, Nat, Saf, Eng, Rle 43 Gjennomsnitt Statistikk Mat, No, Krø 10 Samansett problem med gjennomsnitt og tabell Statistikk Mat, No, Eng, Nat, Saf, Rle 4

5 Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS? Ved å leggje inn elevresultata i analyseverktøyet (reknearket) i PAS, kan du lettare vurdere tendensar til styrke og eventuell veikskap i elevgruppa di og samanlikne elevgruppa di med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet (Rekneark 8. og 9. steget rekning nynorsk) frå PAS og kopier inn elevresultata. Dei finn du i Prøveadministrasjonssystemet (PAS) i NP01 Grupperapport. Denne rapporten finn du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn elevresultata i analyseverktøyet (reknearket) 1. Vel Grupperapport NP01 i PAS. Vel deretter prøva og den elevgruppa du vil leggje inn resultata frå. Klikk på sorter etter oppgåvesett Klikk på eksporter. Resultata frå elevgruppa du valde, blir da overførte til eit Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må vere med: Frå og med celle A1 til og med cella som inneheld data ytst til høgre i arket, og heilt ned til du har markert alle elevresultata. 4. Høgreklikk på det markerte området og vel Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (reknearket) og klikk på arkfana PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du vere nøye). Høgreklikk og vel lim inn. Alle data er no på plass i analyseverktøyet (reknearket). Her finn du: Forklaringar (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Poenggrenser (arkfane 4) Diagram (arkfane 5) Arkfanene i analyseverktøyet ser du nedst til venstre i reknearket: Reknearket kan vere til hjelp for å sjå kva område i rekning, og kva emne innenfor desse områda som elevgruppa di ser ut til å meistre eller kan ha utbytte av å arbeide meir med. Du får også oversikt over løysingsprosenten i kvar oppgåve i prøva. Reknearket gir berre informasjon om område og emne i rekning som prøva måler. Resultata viser tendensar for elevgruppa di samanlikna med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kjelder som dialog, observasjon og elevarbeid for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheiter i rekning. 5

6 Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3 i reknearket) finn du informasjon om resultata i elevgruppa di (Gruppe) og moglegheit til å samanlikne dei med nasjonalt nivå (Nasjonal). Gruppe-kolonnen viser kor mange prosent av elevane dine som fekk til kvar oppgåve og nasjonal-kolonnen viser tilsvarande tal for nasjonalt nivå. Differansen mellom gruppenivået og nasjonalt nivå er berekgna under kolonnen Avvik. For å sjå kva slags oppgåver elevgruppa di har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhald. Slik sorterer du i reknearket 1. Klikk i ei celle i grupperapporten. 2. Vel fana data og klikk på sorter. 3. Klikk på legg til nivå og vel ønskt kolonne frå rullegardina. Gjenta dette for å sortere etter fleire kriterium. 4. Klikk på OK. Reknearket er no sortert etter dei kriteria du har valt. Menyane og vala kan variere med kva for versjon av programvara som blir brukt. Dersom dei positive avvika for nokre område er store, tyder det på at elevgruppa har mange sterkt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Dersom dei negative avvika på nokre område er store, tyder det på at elevgruppa har mange svakt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Det er viktig å vere klar over at det vil vere naturleg at elevgruppa di har både positive og negative avvik frå nasjonalt nivå. Eit mindre negativt avvik kan vere eit godt resultat om løysingsprosenten er høg. Sjølv om elevgruppa har positive avvik, vil ikkje det seie at vi skal vere fornøgde med nivået om løysingsprosenten er låg. Fleire av oppgåvene som har låg løysingsprosent på nasjonalt nivå, prøvar sentrale rekneferdigheiter som er viktige i elevane sin kvardag. Gruppetabellen gir òg moglegheit til å sjå eventuelle tendensar ved ulike faglege aspekt i elevgruppa sine resultat. For å sjå tendensar i elevgruppa di, kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhald og Gruppe. Du vil da kunne sjå om det er område eller spesifikke emne elevgruppa di utmerkjer seg med høg eller låg løysingsprosent. 6

7 Poenggrenser Under arkfana Poenggrenser finn du førebelse poenggrenser for dei fem meistringsnivåa. For å gi deg meistringsnivåa raskt har vi gjort ei førebels berekning av meistringsnivåa basert på eit utval av resultata. Sjølv om det er lite sannsynleg, kan det likevel skje at ei eller fleire av grensene endrar seg med eitt poeng opp eller ned. Dei endelege poenggrensene og resultata frå nasjonale prøver i rekning blir publiserte i Skoleporten og i PAS 4. desember. Ved å sjå beskrivinga av meistringsnivåa saman med elevane sine resultat for dei ulike faglege aspekta ved prøva, kan du få tips til fokusområde og tilpassing av undervisninga for den enkelte eleven i den vidare rekneopplæringa. Beskrivinga av meistringsnivåa og andre råd om bruk av prøva i undervegsvurderinga finn du i Rettleiing til lærarar Rekning 8. og 9. steget i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Diagram Under arkfana Diagram finn du elevgruppa sin løysingsprosent for kvart av dei tre hovudområda for prøva (tal, måling og statistikk) samanlikna med nasjonalt nivå. Du finn òg prosentvis fordeling på kvart av dei fem meistringsnivåa for elevgruppa di, samanlikna med nasjonalt nivå. 7

8 Å rekne i alle fag Oppgåvene i nasjonale prøver i rekning på 8. og 9. steget tek utgangspunkt i rekning som grunnleggjande ferdigheit i kompetansemåla etter 7. steget. Resultata på gruppenivå kan vere til hjelp for å sjå kva for område elevane meistrar, og kva for emne elevane kan ha utbytte av å arbeide meir med. Kva er å kunne rekne? Å kunne rekne er å bruke matematikk på ei rad livsområde: resonnere og bruke matematiske omgrep, framgangsmåtar, fakta og verktøy for å løyse problem og for å beskrive, forklare og sjå på førehand kva som skjer kjenne att rekning i ulike kontekstar, stille spørsmål av matematisk karakter, velje haldbare metodar når problema skal løysast, vere i stand til å gjennomføre dei og tolke gyldigheita og rekkjevidda av resultata gå tilbake i rekneprosessen for å gjere nye val kommunisere og argumentere for val som er tekne, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillinga fram til ei ferdig løysing Det er nyttig å sjå nærmare på dei områda som prøva omfatta, i planlegginga av den vidare undervisninga som involverer rekning i alle fag. Resultatet for elevgruppa di kan gi ein indikasjon på det elevane meistrar innenfor områda tal, måling og statistikk. Emne som viser låg meistring for heile eller delar av elevgruppa for dei enkelte områda, bør det vere naturleg å ta opp i den vidare rekneopplæringa. SENTRALT INNHALD I PRØVA FOR 8. OG 9. STEGET plassverdisystemet for heile tal og desimaltal (kva verdien av sifra har å seie som plasshalder i titalsystemet) dei fire rekningsartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) omgrepet brøk samanhengen mellom brøk, desimaltal og prosent prosentrekning temperatur, tid, masse, vinklar, lengd, areal og volum veg, fart og tid omgjering av einingar (rekne om frå ei måleining til ei anna, til dømes frå g til kg) å samanlikne storleikar å lese, tolke og framstille ulike typar tabellar og diagram sentralmål (gjennomsnitt, median og typetal) og representasjonar av data samansette problemstillingar bruk av eigne løysingsstrategiar og vurdere om eigne svar er rimelige 8

9 Kva er god rekneopplæring? Det finst ikkje éi oppskrift på god opplæring og korleis gode rekneferdigheiter blir utvikla. God undervisning og læring oppnår ein i eit samspel mellom elevane, faget og læraren i kontekst. Dette kan gå føre seg på ulike måtar, men einsidige arbeidsformer gir ikkje elevane tilstrekkelege moglegheiter til å utvikle gode rekneferdigheiter. Det er viktig å ta vare på motivasjonen hos elevane for å lære å rekne i alle fag. Prinsipp for god rekneopplæring 1. Set klare mål, og form undervisninga deretter. 2. Ver bevisst i val av oppgåver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noko elevane kan eller kjenner frå før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Brukt hjelpemiddel slik at dei fremjar læring og kreativitet. Ein gjennomtenkt bruk av desse prinsippa i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisninga, gjer det mogleg for elevane å utvikle rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Rekneferdigheiter utviklar ein best i gode læringsfellesskap der elevane blir oppfordra til å tenkje og undersøkje, og ideane deira blir verdsette og dannar grunnlaget for undervisninga. Det må vere rom for misforståingar på vegen til meir målretta og effektive strategiar. Korleis blir grunnleggjande ferdigheiter i rekning utvikla? Utvikling av rekning som grunnleggjande ferdigheit går frå å bruke rekning i konkrete situasjonar til meir samansette og abstrakte situasjonar å kjenne att situasjonar som kan løysast ved rekning, til å analysere problemstillingar ved rekning å ta i bruk nye omgrep og lære nye teknikkar og strategiar til å velje føremålstenlege metodar 9

10 Å utvikle elevane sine reknestrategiar Denne delen inneheld eksempel på oppgåver i områda tal, måling og statistikk. Eksempla viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvinga av oppgåver, og tips til korleis elevar som svarer feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og forbetre eigne reknestrategiar. I eksempla er det peikt på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarer feil. Det kan ein gjere ved å undersøkje eleven sitt svar på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle fagområda. Det er i så fall lurt at dei andre faglærarane samarbeider med matematikklæraren om dette. Matematikklæraren kan òg velje å bruke læringsstøttande prøver i matematikk for å få meir informasjon om misoppfatningane til desse elevane. Til dette materiellet er det òg laga ressurshefte til kvart av hovudområda i læreplanen i matematikk. Du finn informasjon om desse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, skal gjennomførast i PGS og kan haldast fleire gonger. Oppgåver frå nasjonale prøver kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. For å sjå eit heilt prøvesett med oppgåver kan fjorårets oppgåvesett brukast. Dette ligg tilgjengeleg på Utdanningsdirektoratets nettsider. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa På kva måte er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på korleis elevane tenkjer når dei o fyller inn svaret sjølv (open oppgåve)? o får oppgitt svaralternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar for å løyse problemstillingar som involverer rekning? I nokre av eksempla i resten av rettleiinga foreslår vi strategiar som elevane kan bruke for å komme fram til riktig svar. Dette er eksempel på oppgåver der elevane ikkje nødvendigvis har lært nokon standardisert reknemåte som dei kan bruke. Dei må løyse oppgåvene ved å bruke ferdigheiter dei har frå andre område i rekning på nye problemstillingar. 10

11 Tal I år var 23 av oppgåvene i prøva frå området tal. I oppgåvene vart rekneferdigheitene til elevane prøvde i emna brøk, prosent og desimaltal og dei fire rekneartane addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Fleire av oppgåvene fokuserte dessutan på å løyse enkle og samansette problem og forstå posisjonssystemet (titalsystemet). Området tal speler ei avgjerande rolle i berekningar, også i oppgåver i måling og statistikk. Eksempel Denne oppgåva er ei open oppgåve på meistringsnivå 4. Oppgåva testar om elevane kan orientere seg i ein kort tekst med eit lite tal med omgrep og tal, samtidig som dei må velje riktig rekneart for å løyse oppgåva. Å forstå posisjonssystemet og kva dei ulike sifra i desimaltal symboliserer, er ein føresetnad for å kunne rekne i mange samanhengar. Dersom elevane til dømes har forstått desimaltal og oppbygginga av talsystemet, er det ikkje nødvendig å kunne algoritmen for divisjon med desimaltal for å finne løysinga på denne oppgåva. Oppgåva kan løysast ved logisk resonnement. Å kunne rekne i norsk handlar mellom anna om omgrepsutvikling, logisk resonnement og problemløysing. I kompetansemåla står det at elevane skal kunne lese eit mangfald av tekstar i ulike sjangrar og av ulik kompleksitet. Oppgåva ovanfor har til dømes relevans til den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne i faga samfunnsfag og norsk i tillegg til faget matematikk. 11

12 Prosentrekning Dette er ei fleirvalsoppgåve på meistringsnivå 4. Å forstå prosentomgrepet er viktig. Oppgåva er eit samansett problem og har relevans for faga matematikk, samfunnsfag og mat og helse. Svar Kommentar Prosent av elevane 50 kr Fortenesta for eit juletre. Beherskar å rekne ut 20 % av eit tal 14 % 250 kr Fortenesta for eit juletre er 50 kr. Reknar feil ved at 20 % av 20 tre er 5 tre. Regnar feil igjen ved å tenkje 19 % 5 50 kr 500 kr Reknar riktig kr = 5000 kr Gjer feil i prosentrekninga 26 % 1000 kr Riktig svar 40 % Ikkje svart 1 % Reknestrategiar 1) Total salssum er kr = 5000 kr Sidan 10 % av 5000 kr er 500 kr, kan dei tre første alternativa ekskluderast. Markus må tene meir enn 500 kr. Da er berre alternativ D mogleg. Markus må faktisk tene det dobbelte av 500 kr. Oppgåva kan brukast til drøfting og til å auke forståinga av prosent. 2) 20 % av 20 juletre er 4 juletre. For fire juletre tener Markus kr = 1000 kr 3) 20 % = 1, forteneste per tre: 250 kr : 5 = 50 kr 5 Fortenesta for 20 tre blir kr = 1000 kr Ved å presentere fleire løysingsforslag kan det kanskje gi bedre forståing av prosent. 12

13 Rekne med heile tal, samanlikne og vurdere Dette er ei fleirvalsoppgåve på meistringsnivå 3, der elevane må velje strategi, gjere mellomrekningar, samanlikne svar og vurdere resultatet. Oppgåva har relevans til faga norsk, samfunnsfag og matematikk. Svar Kommentar Prosent av elevane 6 Les elevane berre «minst lønne seg»? 11 % 8 Riktig svar 59 % 10 Misforstått divisjonsalgoritmen? 17 % 15 Elevane plukkar eit tal som står i oppgåva ( Numbergrabbing ). 11 % Ikkje svart 3 % Reknestrategier 1) I denne fleirvalsoppgåva er det mogleg å prøve seg fram ved å bruke svaralternativa kr = 700 kr > 500 kr 6 70 kr = 420 kr < 500 kr Det gjer at 8 må vere riktig svar. 2) Utføre divisjonen 500 kr : 70 kr 7,14 For elevar som ikkje er i stand til å utføre divisjonen, er det mogleg å resonnere seg fram til riktig svaralternativ. 13

14 Måling I år var 21 av oppgåvene i prøva i området måling. Oppgåvene fokuserte på måleiningar, tid, pengar, areal, målestokk og forholdstal. Dei oppgåvene som færrast elevar svarer riktig på i nasjonal prøve i rekning, er til vanleg knytte til måling. Omgjering av einingar er eit av emna innafor måling som gir størst utfordring til elevane. Dersom elevane ikkje er trygge på samanhengen mellom dei ulike måleiningane innan til dømes volum, kan dette få konsekvensar for læring i mange fag. Eksempel Oppgåva er ei fleirvalsoppgåve på meistringsnivå 4. Oppgåva kan ikkje løysast ved logisk resonnement, men krev at elevane beherskar både posisjonssystemet og samanhengen mellom volumeiningane. Oppgåva har størst relevans for faga matematikk, naturfag og mat og helse. Oppgåver av denne typen kan brukast som bevisstgjering når det gjeld å få heva den grunnleggjande kompetansen til elevane i omgjering av einingar. Å kunne rekne i faget mat og helse handlar mellom anna om praktisk arbeid med oppskrifter og å rekne ut næringsinnhaldet i mat. I eit kompetansemål for same faget etter 7. trinn står det at elevane skal kunne bruke rekning for å auke eller redusere mengder i oppskrifter. Dette krev at elevane forstår omgrepet volum, beherskar omgjering av einingar, rekning med desimaltal og samanhengen desimaltal og brøk. I kunst og handverk rører einingar og forståing av posisjonssystemet ved arbeidet med proporsjonar, dimensjonar, målestokk og geometriske grunnformer. I samfunnsfag inneber måling mellom anna å behandle og samanlikne talmateriale om faglege tema. 14

15 Liter og divisjon med desimaltal Dette er ei open oppgåve på meistringsnivå 2. Oppgåva har relevans for faga naturfag, norsk, matematikk og mat og helse, og testar om elevane forstår kva det vil seie å dividere på 0,5. Oppgåva er ein målingsdivisjon. Svar Kommentar Prosent av elevane 72 Riktig svar 53 % 18 Halverer i staden for å doble 9 % Ikkje svart 4 % Reknestrategier 47 % av elevane ser ikkje at Johanna treng 2 flasker per liter saft, og det var 16 prosentpoeng fleire gutar enn jenter som løyste oppgåva rett. Den store gutefavøren kan komme av at jentene er meir «trufaste» mot framgangsmåten som dirigerer dei til å stille opp divisjonen 36 liter : 0,5 liter/flaske = 72 flasker Dersom rekneferdigheita for divisjon med desimaltal ikkje er på plass, kan svaret fort bli utilgjengeleg eller feil. Oppgåva inviterer i alle høve til laborativ matematikk, der svaret kan finnast ved å gjennomføre fyllinga av halvlitersflasker. Dei fleste elevane vil sjå mønsteret etter å ha fylt to flasker. Utføringa i praksis kan erstattast av teikning og forklaring. Oppgåva kan brukast til å auke forståinga av at divisjon med ein halv er det same som dobling eller multiplikasjon med to. Fleire elevar meistrar divisjon med desimaltal når ei oppgåve har ein kontekst, enn når oppgåva er ferdig oppstilt. 15

16 Tid og måleiningar Dette er ei fleirvalsoppgåve på meistringsnivå 1. Å rekne med tid i ulike samanhengar har vist seg å vere utfordrande for elevar. Oppgåva har relevans for faga samfunnsfag, naturfag, matematikk og mat og helse. Svar Kommentar Prosent av elevane 9 t og 35 min Riktig svar 42 % 9 t og 45 min Tenkjer 10 t 15 min ( = 15) Eller tenkjer 9 timar frå midnatt til kl , men adderer så , 26 % og får 45 min 10 t og 45 min Tenkjer: 10 t + ( ) min = 10 t + 45 min 19 % 14 t og 25 min Tel frå kl til kl og legg til 25 min (35 10) 13 % Ikkje svart 1 % Det er grunn til å tru at mange elevar manglar strategiar når det gjeld å rekne med tid. Berre 42 prosent av elevane fann riktig løysing på denne oppgåva. At ein måtte rekne frå ein dato til ein annan burde ikkje gjere oppgåva spesielt vanskeleg. Det var 10 prosentpoeng fleire gutar enn jenter som fann riktig løysing, og det var dobbelt så mange jenter som gutar som valde det siste alternativet. Reknestrategiar Oppgåva kan løysast ved logisk resonnement og enkel addisjon. Her er det enklast å fokusere på tid før og etter midnatt. Det er 25 minutt igjen til midnatt, og desse minutta må adderast til 9 t og 10 minutt. 16

17 Statistikk I år var 14 av oppgåvene i prøva i området statistikk. I desse oppgåvene skulle elevane lage diagram, bearbeide informasjon i tabellar og diagram og tolke tabellar. Statistikk er eit emneområde som stadig får større innverknad i fleire fag, mykje på grunn av ei aukande digitalisering av kvardagen. For å kunne nå kompetansemål der grunnleggjande ferdigheiter i å kunne rekne er integrerte i til dømes norsk, engelsk, RLE, samfunnsfag, naturfag og matematikk, må elevene kunne organisere, analysere, tolke, presentere og vurdere data og grafiske framstillingar. Eksempel Oppgåva er ei fleirvalsoppgåve på meistringsnivå 5. I denne oppgåva ligg ikkje utfordringa i det reknetekniske. Oppgåva krev evne til tolking av graf og refleksjon på eit høgt nivå for aldersgruppa. Det er statistikkoppgåvene i nasjonal prøve i rekning som har relevans for flest fag. 17

18 Diagram og gjennomsnitt Dette er ei open oppgåve på meistringsnivå 4. Oppgåva testar forståing av gjennomsnitt. Elevane må kjenne omgrepet og vise at dei forstår omgrepet ved å flytte den raude linja til riktig plass på figuren. Svar Kommentar Prosent av elevane 50 Riktig svar 60 % Oppgåva er interaktiv og skal svarast på ved å flytte den raude linja. Oppgåva kan løysast vel så godt ved resonnement som ved å bruke algoritmen for berekning av gjennomsnitt. Ved å bevege den raude linja vil elevane kunne sjå når summen av søyledelane over linja er like stor som summen av tomromma frå linja og ned til søylene. Oppgåva kan vere høveleg å bruke ved munnleg aktivitet. Å lese og lage tabellar og diagram, innsamling og bearbeiding av data er ei grunnleggjande ferdigheit i rekning og finst blant kompetansemåla i dei fleste faga. 18

19 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon utdanningsdirektoratet.no 19