Nasjonale prøver 2014

Transkript

1 Nasjonale prøver 2014 Rettleiing til lærarar Rekning 5. trinn DEL 2 Nynorsk 1

2 Innhald Korleis bruke resultata i undervisninga?... 3 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2014 versjon 1 (V1)... 4 Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Poenggrenser... 7 Å rekne i alle fag... 7 Kva er å kunne rekne?... 7 Sentralt innhald i prøva for 5. trinn... 8 Kva er god rekneopplæring?... 8 Prinsipp for god rekneopplæring... 8 Korleis blir grunnleggjande ferdigheiter i rekning utvikla?... 9 Tal Rekneartar og likskapsteiknet Plassverdisystemet Brøk Samansett oppgåve Samansett oppgåve Addisjon desimaltal Måling Masse/kjøp og sal Rekne med tid Temperatur Samansett oppgåve Volum Statistikk Bearbeide informasjon i diagram Tolke informasjon i tabell

3 Korleis bruke resultata i undervisninga? Denne rettleiinga er eit framhald av rettleiing for lærarar til nasjonal prøve i rekning på 5. trinn. Her finn du oppgåver frå prøva i 2014 med fasit, løysingsforslag og eksempel på rekning i fag frå område og emne som inngår i prøva. Førebelse poenggrenser for meistringsnivåa blir publiserte i ein ny analyserapport i Prøveadministrasjonssystemet PAS. Der finn du også resultata til skole, gruppe og elev på ny skala. Det kan vere nyttig å skaffe seg oversikt over område, oppgåvetypar og emne som fleire av elevane kan ha problem med, eller dei treng større utfordringar i. Ei slik oversikt er eit godt utgangspunkt for samtalar i elevgruppa og planlegging av vidare opplæring. På neste side finn du ei oversikt over oppgåvene med fasit og innhaldet i årets prøve. Oppgåvene er sorterte etter dei tre områda av rekning som prøva omhandlar: tal, måling og statistikk. Kolonnen Innhald beskriv kva kvar enkelt oppgåve handlar om. I tillegg er oppgåvene innafor kvart tema (subtraksjon, multiplikasjon osv.) sorterte etter vanskegrad. Sortering etter vanskegrad er basert på resultat frå siste utprøving, og oppgåva med høgast p-verdi (løysingsprosent) står øvst for kvart tema. Oversikta viser også kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det inneber at oppgåva kan relaterast til rekning som grunnleggjande ferdigheit i dette faget etter 4. trinn. Ei tilsvarande oversikt over oppgåvene ligg i analyseverktøyet (reknearket) i PAS. Der finn du også ein kolonne med løysingsprosenten for kvar enkelt oppgåve. Han fortel kor mange prosent av elevane som løyste oppgåva riktig på nasjonalt nivå. Den nasjonale prøva i rekning er i tre versjonar (V1, V2 og V3). Alle versjonane inneheld dei same oppgåvene, men nokre av oppgåvene kjem i forskjellig rekkjefølgje. Du ser kva for oppgåver det gjeld i tabellen på neste side. PDF av V1 er publisert i PAS. For å måle utvikling over tid har 6 prosent av elevane på landsbasis gjennomført ei anna prøve enn den ordinære prøva, men med oppgåver av tilsvarande vanskegrad. Desse elevsvara er ikkje tilgjengelege i elevmonitor. Du finn resultata i grupperapporten i PAS ved å velje Oppgåvesett 4. Grupperapporten i PAS sorterer resultata etter V1. I elevmonitor i PGS har du tilgang til heile svaret til kvar elev. Dersom du bruker elevmonitor til å gjennomgå prøva, ser du oppgåvene i den rekkjefølgja eleven har hatt dei, ut frå om eleven har gjennomført V1, V2 eller V3. 3

4 Oversikt over oppgåvene til nasjonal prøve i rekning 2014 versjon 1 (V1) Oppgåve NP5 V1 V2 V Addisjon Innhald Område Format Fagtilknyting Fasit Tal Open Ma Subtraksjon Tal Fleirval Ma B Subtraksjon Tal Open Ma Subtraksjon Tal Fleirval Ma A Multiplikasjon Tal Open Ma Multiplikasjon Tal Fleirval Ma D min Divisjon Tal Open Ma 150 kr 29 Divisjon Tal Fleirval Ma B - 45 kr 24 Divisjon Tal Fleirval Ma B kr 17 Divisjon Tal Fleirval Ma A g 32 Brøk Tal Open Ma, sf, m&h 3 ruter 12 Overslag brøk Tal Fleirval Ma, sf, m&h B - 1/ Desimaltal, addisjon Tal Fleirval Ma, na, sf, m&h, k&h, krø D - 21,2 km Plassverdisystemet Tal Open Ma Plassverdisystemet Tal Fleirval Ma, no C Samansett Tal Open Ma, no Samansett Tal Fleirval Ma, no C kr Vel rekneart Tal Fleirval Ma, no B Vel rekneart Tal Fleirval Ma, no A - 55 dager 28 Areal Måling Open Ma, k&h areal 9 21 Areal Måling Fleirval Ma, k&h, krø C - 27 cm 2 33 Kjøp og sal Måling Fleirval Ma, na, sf, m&h A - 11 kr 11 Kjøp og sal Måling Fleirval Ma, sf, m&h D kr 13 Lengde (m og km) Måling Fleirval Ma, na, sf, k&h, krø D m 26 Lengde (m-km) Måling Open Ma, na, sf, k&h, krø 2,4 km 18 Masse (g og kg) Måling Fleirval Ma, na, m&h C - 6,5 kg 25 Vekt (g og kg ) Måling Open Ma, na, sf, m&h, eng 70 kr Vekt (g og kg) Måling Open Ma, na, m&h Temperatur (kulde og varme) Måling Fleirval Ma, na, sf, m&h, k&h, krø, mu D - 87 C 30 Tid (md. og år) Måling Fleirval Ma, na, sf B - Torres 23 Tid (md. per år) Måling Fleirval Ma, na, sf C kr Tid (år) - rekne med tid Måling Fleirval Ma, na, sf, rle B - 97 år 19 Tid Måling Open Ma, na, sf, m&h, mu Tid s per min Måling Fleirval Ma, na, sf, m&h, mu D Volum Måling Fleirval Ma, na, m&h B - 2,5 dl 27 Bearbeide info diagram Statistikk Fleirval Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø D Bearbeide info i diagram Statistikk Fleirval Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø C Bearbeide info i tabell Statistikk Fleirval Ma, no, na, sf, m&h, krø B - 7,5 dl Bearbeide tabell Statistikk Fleirval Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø D Bearbeide tabell Statistikk Fleirval Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø D - Kjell M. Bondevik 15 Bearbeide tabell Statistikk Fleirval Ma, no, na, sf, rle, m&h, krø, mu B Geometriske figurar Statistikk Open Ma, no, na, sf, rle, m&h, k&h, krø 5,5,4 16 Lage diagram Statistikk Open Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø Tolke tabell Statistikk Fleirval Ma, no, na, sf, rle, m&h C - Marsvin Tolke tabell Statistikk Open Ma, no, na, sf, krø 55 s 4

5 Korleis bruke analyseverktøyet (reknearket) i PAS? Ved å leggje inn resultata til elevane i analyseverktøyet (reknearket) i PAS, kan du lettare vurdere tendensar til styrke og eventuelle svakheiter i elevgruppa di og samanlikne elevgruppa di med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet Rekneark 5. trinn rekning nynorsk (bokmål) frå PAS og kopier inn resultata til elevane. Resultata finn du i PAS i NP01, Grupperapport. Rapporten finn du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn resultata til elevane i analyseverktøyet (reknearket): 1. Vel Grupperapport NP01 i PAS. Vel deretter prøva og den elevgruppa du vil leggje inn resultat frå. 2. Klikk på eksporter. Resultata frå elevgruppa du valde, blir da overførte til eit Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må vere med: Frå og med celle A1 til og med cella som inneheld data ytst til høgre i arket, og heilt ned til du har markert alle resultata til elevane. 4. Høgreklikk på det markerte området og vel Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (reknearket) og klikk på arkfana PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du vere nøye). Høgreklikk og vel lim inn. Alle data er nå på plass i analyseverktøyet (reknearket). Her finn du: Forklaringar (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Poenggrenser (arkfane 4) Diagram (arkfane 5) Arkfanene i analyseverktøyet ser du nedst til venstre i reknearket: Reknearket kan vere til hjelp for å sjå område (for eksempel tal) og emne (for eksempel divisjon) som elevgruppa di ser ut til å meistre, og område og emne dei kan ha utbytte av å arbeide meir med. Du får også oversikt over løysingsprosenten til kvar oppgåve i prøva. Reknearket gir berre informasjon om den delen av grunnleggjande ferdigheit i rekning som prøva måler. Resultata viser tendensar for elevgruppa di samanlikna med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kjelder som dialog, observasjon og elevarbeid for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheiter i rekning. 5

6 Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3) finn du informasjon om resultata til elevgruppa di (Gruppe), som kan samanliknast med resultata for alle elevane som deltok (Nasjonal). Eksempelet nedanfor inneheld ikkje korrekte tal for Rekning 5. trinn 2014 Prosent riktig Faglege aspekt ved prøva Oppg. Gruppe Nasjonal Avvik Område Innhald Fagtilknyting Oppgåveformat 1 87 % 50 % 37 % Tal Divisjon Ma Open 2 68 % 50 % 18 % Tal Multiplikasjon Ma Open 3 68 % 50 % 18 % Tal Subtraksjon Ma Fleirval 4 48 % 50 % -2 % Tal Addisjon Ma Open 5 58 % 50 % 8 % Tal Multiplikasjon Ma Fleirval 6 61 % 50 % 11 % Tal Subtraksjon Ma Open 7 37 % 50 % -13 % Tal Vel rekneart Ma, no Fleirval 8 75 % 50 % 25 % Tal Plassverdisystemet Ma Open 9 79 % 50 % 29 % Statistikk Geometriske figurar Ma, no, na, sf, rle, m&h, k&h, krø Open % 50 % -22 % Tal Samansett Ma, no Open % 50 % 29 % Måling Kjøp og sal Ma, sf, m&h Fleirval Kolonnen Gruppe viser kor mange prosent av elevane dine som fekk til kvar oppgåve, og kolonnen Nasjonal viser tilsvarande tal for alle elevane på nasjonalt nivå. Differansen mellom løysingsprosentane til elevane dine og nasjonalt er berekna under kolonnen Avvik som viser differansen i prosentpoeng. For å sjå kva slags oppgåver elevgruppa di har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhald. Slik kan du sortere i reknearket: 1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter og filtrer. 3. Klikk på eigendefinert sortering. 4. Klikk på legg til nivå og vel ønskte kolonnar frå rullegardina. 5. Klikk på OK. Reknearket er nå sortert etter kriteria du har valt. Menyane og vala kan variere med kva for versjon av programvara som blir brukt. Dersom dei positive avvika for nokre område er store, tyder det på at elevgruppa di har mange sterkt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Dersom dei negative avvika på nokre område er store, tyder det på at elevgruppa di har mange svakt presterande elevar for dette innhaldet i prøva. Det er viktig å vere klar over at det vil vere naturleg at elevgruppa di har både positive og negative avvik frå dei nasjonale resultata. Eit mindre negativt avvik kan vere eit godt resultat om løysingsprosenten er høg. Sjølv om elevgruppa har positive avvik, betyr ikkje det at vi skal seie oss fornøgde med resultata dersom løysingsprosenten er låg. Fleire av oppgåvene som har låg løysingsprosent nasjonalt sett, testar sentrale rekneferdigheiter som er viktige i elevane sin kvardag. 6

7 Gruppetabellen gjer det også mogleg å sjå eventuelle tendensar ved ulike faglege aspekt i resultata til elevgruppa. For å sjå tendensar i elevgruppa di kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhald og Gruppe. Du vil da kunne sjå om det er område eller spesifikke emne der elevgruppa di utmerkjer seg med høg eller låg løysingsprosent. Poenggrenser Under arkfana Poenggrenser finn du førebelse poenggrenser for dei tre meistringsnivåa. For å gi deg meistringsnivåa raskt har vi gjort ei førebels berekning av poenggrensene basert på eit utval av resultata. Sjølv om det er lite sannsynleg, kan det likevel skje at ei eller fleire av grensene endrar seg med eitt poeng opp eller ned. Dei endelege poenggrensene og resultata frå nasjonale prøver i rekning blir publiserte i Skoleporten og i PAS 9. desember. Ved å sjå beskrivinga av meistringsnivåa saman med resultata til elevane for dei ulike faglege aspekta ved prøva, kan du få tips til fokusområde og tilpassing av undervisninga for den enkelte eleven i den vidare rekneopplæringa. Beskrivinga av meistringsnivåa og andre råd om bruk av prøva i undervegsvurderinga, finn du i Rettleiing til lærarar Rekning 5. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Å rekne i alle fag Oppgåvene i nasjonal prøve i rekning for 5. trinn tek utgangspunkt i rekning som grunnleggjande ferdigheit integrert i kompetansemåla for fag etter 4. trinn. Resultata på gruppenivå kan vere til hjelp for å sjå kva for område elevane meistrar, og kva for emne elevane bør arbeide meir med. Resultata på nasjonalt nivå viser at å forstå matematiske omgrep, tolke tekst og velje riktig rekneart er ei utfordring for mange elevar. I tillegg vurderer elevane svara sine i liten grad når dei meiner dei har funne løysinga på ei oppgåve. Å arbeide med desse områda kan bidra til å styrkje rekneferdigheita i alle fag, og slik styrkje elevane sin kompetanse i faga. Alle fag har ansvar for å styrkje elevane sine ferdigheiter i rekning. Kva er å kunne rekne? Å kunne rekne er å bruke matematikk på ei rekkje livsområde: resonnere og bruke matematiske omgrep, framgangsmåtar, fakta og verktøy for å løyse problem og for å beskrive, forklare og føresjå kva som skal skje kjenne att rekning i ulike kontekstar, stille spørsmål av matematisk karakter, velje haldbare metodar når problema skal løysast, vere i stand til å gjennomføre, og tolke gyldigheita og rekkjevidda av resultata gå tilbake i rekneprosessen for å gjere nye val kommunisere og argumentere for val som er tekne, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillinga fram til ei ferdig løysing I planlegginga av vidare opplæring i rekning i fag, er det nyttig å sjå nærmare på dei områda som prøva omfattar. Resultatet for elevgruppa di kan gi ein indikasjon på kva for emne elevane meistrar innafor områda tal, måling og statistikk. Emne som viser låg meistring for heile eller delar av elevgruppa, bør det vere naturlege å ta opp i den vidare rekneopplæringa. 7

8 Sentralt innhald i prøva for 5. trinn plassverdisystemet (kva verdien av sifra har å seie som plasshaldar i titalsystemet) dei fire rekneartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) ulike representasjonar av brøk enkel rekning med desimaltal samansette oppgåver temperatur, tid, masse, vinklar, lengde, areal og volum omgjering av einingar (eksempel: rekne om frå gram til kilogram) myntar og setlar i kjøp og sal grafiske framstillingar og avlesing av tabellar og diagram bruk av varierte løysingsstrategiar og vurdere om svara er rimelege Kva er god rekneopplæring? Det finst ikkje éi oppskrift på god opplæring og korleis gode rekneferdigheiter blir utvikla. God undervisning og læring oppnår ein i eit samspel mellom elevane og læraren. Dette kan skje på ulike måtar, men einsidige arbeidsformer gir ikkje elevane tilstrekkelege moglegheiter til å utvikle gode rekneferdigheiter. I alle fag vil elevane møte problemstillingar som dei må bruke matematiske verktøy for å løyse. Dette er oppgåver som tek utgangspunkt i praktiske og teoretiske situasjonar, og krev at elevane må nytte heile eller delar av den heilskaplege problemløysingsgsprosessen. Det gjer at elevane må kunne identifisere situasjonar som involverer tal, storleikar og geometriske figurar, kunne velje strategiar for problemløysing, løyse problem, tolke resultat, vurdere gyldigheit og reflektere over kva resultata har å seie for problemstillinga (Teoretisk bakgrunnsdokument for arbeid med rekning på ungdomstrinnet 2014). Oppgåva til læraren er å rettleie og hjelpe elevane til løysingar der elevane sjølve finn svaret, og elevane må bli utfordra på å argumentere for dei strategiane og løysingane som dei har valt. Alle faglærarane har i samarbeid ansvar for at elevane bruker rekning i alle fag, og matematikklæraren har ei viktig rolle i dette samarbeidet. Prinsipp for god rekneopplæring 1. Set klare mål, og form undervisninga deretter. 2. Ver bevisst i val av oppgåver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noko elevane kan eller kjenner frå før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Bruk hjelpemiddel slik at dei fremjar læring og kreativitet. Ein gjennomtenkt bruk av Prinsipp for god rekneopplæring i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisninga, gir elevane moglegheit til å utvikle rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Rekneferdigheiter blir utvikla best i gode læringsfelleskap der elevane blir oppmoda til å tenkje og undersøkje, 8

9 og ideane deira blir verdsette og dannar grunnlag for undervisninga. Det må vere rom for misforståingar på vegen til meir målretta og effektive strategiar. Korleis blir grunnleggjande ferdigheiter i rekning utvikla? Utvikling av rekning som grunnleggjande ferdigheit går frå å bruke rekning i konkrete situasjonar til meir samansette og abstrakte situasjonar å kjenne att situasjonar som kan løysast ved rekning, til å analysere problemstillingar ved rekning å ta i bruk nye omgrep og lære nye teknikkar og strategiar til å velje føremålstenlege metod Å utvikle elevane sine reknestrategiar Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå områda tal, måling og statistikk i årets prøve. Eksempla viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvinga av oppgåver, og tips til korleis elevar som svarer feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og forbetre eigne reknestrategiar. Tala er henta frå resultata etter siste utprøving av oppgåvene. Det var ca elevar som deltok, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 750 elevar. Oppgåvenumra er frå versjon 1 (V1) av prøva. I eksempla er det peikt på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarer feil. Det kan ein gjere ved å undersøkje elevane sine svar på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til nokre av oppgåvene har vi foreslått strategiar som elevane kan bruke for å komme fram til riktig svar. I oppgåver der elevane ikkje har eller kan ta i bruk nokon standardisert reknemåte for å finne svaret, kan dei prøve å finne løysingar ved å kjenne att problemet og bruke ferdigheiter som dei har frå andre område i rekning. Til alle oppgåveeksempla har vi teke med nokre kompetansemål som har relevans til oppgåva. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle emna. Det er i så fall lurt at dei andre faglærarane samarbeider med matematikklæraren om dette. Matematikklæraren kan også velje å bruke Læringsstøttande prøver i matematikk for å få meir informasjon om misoppfatningane til desse elevane. Til dette materiellet er det laga ressurshefte til kvart av hovudområda i læreplanen. Du finn informasjon om desse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, skal gjennomførast i PGS og kan takast fleire gonger. Oppgåver frå den nasjonale prøva kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. I tillegg til årets oppgåvesett som er frigitt, kan oppgåvesetta frå 2013 og 2011 nyttast. Dei er tilgjengelege på Spørsmål til diskusjon med elevgruppa: På kva måte er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det forskjell på strategiane elevane bruker når dei - fyller inn svaret sjølv (open oppgåve) eller 9 - får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel riktig svar? Har elevane gode løysingsstrategiar?

10 Tal I prøva for 2014 er 19 oppgåver definerte inn i området tal. Elevane sine rekneferdigheiter blir testa i emna brøk, desimaltal, plassverdisystemet og dei fire rekneartane. Fleire av oppgåvene fokuserer på å løyse enkle og samansette problem. Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar om elevane kan orientere seg i ein tekst, finne nødvendig informasjon og velje riktig rekneart for å løyse oppgåva. Hovudutfordringa i oppgåva er å reflektere over og vurdere opplysningane før rekneoperasjonen skal gjennomførast. Oppgåva har tilknyting til faga matematikk og norsk, mens konteksten er henta frå naturfag. Ved å vise til kompetansemål i ulike fag, blir det synleg korleis oppgåver av denne typen fremjar rekning som grunnleggjande ferdigheit i fleire fag. Vi viser for denne oppgåva til kompetansemål for matematikk, norsk og naturfag, der rekning er ei grunnleggjande ferdigheit for å nå desse kompetansemåla i dei aktuelle faga. Matematikk: Naturfag: Norsk: Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet, bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysinga. Innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. Oppgåvene om tal i årets prøve er baserte på kompetansemål i læreplanen for faga kroppsøving, kunst og handverk, matematikk, mat og helse, naturfag, norsk og samfunnsfag der rekning som grunnleggjande ferdigheit er integrert (LK06). Rekneartar og likskapsteiknet Dette er ei open oppgåve som testar om eleven forstår kva likskapsteiknet betyr, noko som er grunnleggjande for å beherske rekneartane og sjå samanhengen mellom dei. Oppgåva er med i prøva for 5. og 8. trinn og er 10

11 prøvd ut på elevar frå 11. trinn. Hovudutfordringa i oppgåva er å forstå kva likskapsteiknet betyr. Dette er en del av delprosessen bruke og bearbeide. Sjølv om tala er enkle, var det berre omtrent halvparten av elevane på 5. trinn og 58 prosent på 8. trinn som løyste oppgåva riktig. Omtrent 30 prosent av elevane på 5. og 8. trinn svarte «15». Det kan tyde på at dei oppfatta likskapsteiknet som eit symbol for «her kjem svaret». Spesielt er det interessant å merke seg at den delen av elevane som har denne misoppfatninga, er litt større på 8. enn på 5. trinn. I tillegg svarte ein liten del av elevane på 5. og 8. trinn «24». Desse elevane har sannsynlegvis summert alle tala i oppgåva og sett svaret inn i det ledige feltet utan å bry seg om likskapsteiknet. Det kan tyde på at desse elevane ikkje forstod at det skal vere like mykje på begge sider av likskapsteiknet. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 5. trinn 8. trinn 11. trinn 6 Riktig svar 48 % 58 % 89 % % 32 % 5 % % 5 % 1 % Andre svar og ikkje svart 9 % 5 % 5 % Undervisningstips Forklare at = betyr «er lik». Presisere at det betyr lik verdi på begge sider av likskapsteiknet. Praktisk kan dette forklarast ved at det som står til venstre for likskapsteiknet, har like stor verdi som det som står til høgre for likskapsteiknet. 4 = 4 45 = = 102 Bruke skålvekt for å vise at det må vere like mykje på kvar side for at skålvekta skal vere i likevekt. Gjere oppgåva om til to reknestykke: = 15 Da må verdien på den andre sida av likskapsteiknet også vere = = 15 Matematikk: Bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar i oppgåveløysing. Plassverdisystemet Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar omgrepsforståing. Elevane må vite kva større enn 2500 og mindre enn 3500 betyr. Dei må kjenne att omgrepa tal, siffer, einarplass og oddetal. Desse matematiske omgrepa skal vere kjende for elevane etter 4. trinn. Det er likevel ekstra utfordrande at såpass mange omgrep er i ei og 11

12 same oppgåve. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 2937 Mogleg dei berre les første linje i oppgåveteksten og finn eit tal 21 % som passar 1759 Det største sifferet står på einarplassen, og alle sifra er oddetal. 14 % Passar til dei to siste opplysningane om talet 3359 Riktig svar 53 % 3467 Talet er mellom 2500 og 3500, og det største sifferet står på 11 % einarplassen. Passar til dei to første opplysningane om talet Andre svar og ikkje svart. 1 % Denne oppgåva er nok meir ei matematisk oppgåve enn ei rekneoppgåve, men for å gjere seg nytte av grunnleggjande ferdigheiter i kunne å rekne, treng elevane å kjenne dei matematiske omgrepa som dei møter i denne oppgåva. Desse omgrepa kan elevane øve på ved å lage liknande oppgåver der dei skal finne fram til «talet ein tenkjer på.» Det å la elevane bruke omgrepa aktivt i eigenproduserte oppgåver kan gi ei betre forståing enn om dei berre skal lære ein definisjon av eit omgrep. Matematikk: Norsk: Bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhenger i oppgåveløysing. Bruke et egnet ordforråd til å samtale om faglige emner, fortelle om egne erfaringer og uttrykke egne meninger. 12

13 Brøk Dette er ei samansett fleirvalsoppgåve. Ho testar primært forståing av omgrepet brøk, og elevane må bruke og bearbeide opplysningane. Det er viktig at elevane etablerer ei brei forståing av brøk, både innanfor måleiningar, mengder og areal. Kjernen i omgrepet brøk er relasjonen mellom ei eining/mengde og delane. Tal uttrykt som brøk beskriv denne relasjonen. Elevane møter også desimaltal i denne oppgåva, men dei vil få riktig svar ved berre å ha fokus på heiltala utan å forstå kva desimalane betyr. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 1 Rundar av til nærmaste heile tiar. 6,5 er meir enn 5, og er runda av oppover 10 % Riktig svar 48 % Rundar av til 5 27 % 0,5 i 6,5 er ein halv. Ein halv «blir omsett til ein femdel». 0,5 har talet 5 i seg 14 % Ikkje svart 1 % Reknestrategiar Opne/rike oppgåver Bruke open talinje Å arbeide med opne/rike oppgåver inviterer blant anna til resonnement, kommunikasjon, samarbeid, støttenotat og samanlikning. Opne/rike oppgåver har ofte overslag som del av prosessen. Eks: Omtrent kor stor del av utearealet er asfaltert? Omtrent kor stor del av veggen utgjer vindauga? Vurdere svaralternativa Elevane kan ta utgangpunkt i svaralternativa. Kor mykje er 1 2 av 20? Kva med 1 3? 1 4? 1 5? Matematikk: Gjere overslag og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning og vurdere svara. Samfunnsfag: Bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar. Undersøke pengebruken til jenter og gutar og samtale om forhold som påverkar forbruk. 13

14 Samansett oppgåve Dette er ei samansett fleirvalsoppgåve der elevane først må multiplisere 4 12, for så å finne differansen mellom tala 48 og 37. Hovudutfordringa er å kunne bruke og bearbeide opplysningane i oppgåva. Elevane har ikkje lært nokon algoritme for å utføre multiplikasjonen, så dei må finne andre strategiar for å rekne ut Mange elevar forstår ikkje oppgåva eller les ikkje oppgåveteksten godt nok. Det er derfor viktig å fokusere på lesestrategiar og gi elevane verktøy til å finne viktig informasjon i teksten. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 9 Feil strategi ved utrekning av differanse. Får til å bli 9. Mogleg tankegang: 8-7 = 1. Differansen blir 1 mindre enn 10, altså % Anna moglegheit: Kan ha fått 4 12 til å bli 46, og = 9 11 Riktig svar 48 % = % = % Ikkje svart 2 % Regnestrategier Eksempel på bruk av open tallinje i multiplikasjon og for å finne differanse Den distributive lov som strategi for hovudrekning i multiplikasjon 4 12 = 4 (10 + 2) = = = 48 Teikning som hjelpemiddel Matematikk: Norsk: Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet. Bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysinga. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. 14

15 Samansett oppgåve Dette er ei fleirvalsoppgåve som er samansett av fleire rekneprosessar. Det er fleire måtar å tenkje på for å løyse oppgåva. Hovudutfordringa i oppgåva er å finne ut kva for rekneoperasjonar ein skal bruke for å bearbeide opplysningane som er gitt. Siden kvart lodd kostar 10 kr, testar oppgåva også forståinga av plassverdisystemet. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 38 kr Reknar berre ut kor mange lodd ho har selt 22 % 48 kr Reknar ut kor mange lodd som er selt og gløymer «å veksle» 20 % 380 kr Riktig svar 49 % 480 kr Har rekna ut kor mykje alle lodda kosta, og kor mykje lodda ho 8 % selde, kosta. Har gløymt «å veksle» Andre svar og ikkje svart 1 % Reknestrategiar Ulike innfallsvinklar 50 lodd 12 lodd = 38 lodd = lodd kostar 120 kroner 500 kr 120 kr = 380 kr Open tallinje Lag illustrasjon Matematikk: Norsk: Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet. Bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysninga. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. 15

16 Addisjon desimaltal Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane skal addere tre desimaltal. Hovudutfordringa er å kunne gjennomføre rekneoperasjonen, bruke og bearbeide. Oppgåva kan avsløre om elevane har mangelfull forståing av desimaltalsystemet. Den vanlegaste misoppfatninga er at sifra før og etter desimalteiknet er to åtskilde tal. Feilsvara 20,12 og 21,1 indikerer at eleven har denne misoppfatninga. Svaret 20,2 tyder på at elevane har brukt algoritmen feil. Det er viktig å merke seg at bruk av algoritmar kan skjule elevane si misoppfatning når det gjeld desimaltal. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 20,12 Behandlar sifra framfor og bak desimalteiknet som to åtskilde tal 22 % 20,2 Har gløymt minnetalet 11 % 21,1 Behandlar sifra før og etter desimalteiknet som to åtskilde tal, har 14 % berre plass til det eine av sifra og vel 1 21,2 Riktig svar 53 % Andre svar og ikkje svart 0,4 % Dei ulike måleiningane er gode eksempel på representasjonar for desimaltal. Samanhengen mellom eining og del kjem godt fram i det metriske systemet, som har same oppbygging som posisjonssystemet. Samtal med elevane og jobb med praktisk overgang mellom ulike einingar. Kva betyr i praksis 11,8 km? Kva skjer når du legg til 2,3 km? Matematikk: Naturfag: Beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar. Bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler. Måling I prøva for 2014 er 16 oppgåver definerte inn i området måling. Oppgåvene testar forståing av omgrep og måleiningar for tid, lengde, masse, volum, areal, temperatur og pengar, berekningar og omgjering mellom einingar. 16

17 Oppgåvene som har lågast løysingsprosent i nasjonal prøve i rekning, er vanlegvis knytte til området måling og gjeld spesielt omrekning mellom måleiningar. Dersom elevane ikkje er trygge på samanhengen mellom dei ulike måleiningane, kan dette få konsekvensar for læring i mange fag. Analysar av resultata på nasjonal prøve i rekning har kvart år vist at det er fleire gutar enn jenter som løyser oppgåver der dei skal rekne om mellom ulike einingar. Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar omrekning mellom lengdeeiningane kilometer og meter. Hovudutfordringa er om eleven veit kor mange meter det er i ein kilometer. Oppgåva testar i tillegg omgrepsforståing. Dersom elevane hadde visst at kilo betyr tusen, hekto betyr hundre osv., ville mange oppgåver kunne vore løyste utan å tenkje omgjering. Måling av lengde er ei grunnleggjande ferdigheit i fleire fag. I kroppsøving, naturfag, samfunnsfag og kunst og handverk bør elevane utfordrast gjennom ulike aktivitetar og praktiske øvingar for å få erfaringar med ulike måleiningar og omgjering mellom dei. Måling av lengder og tid i kroppsøving, nedbør og temperatur i naturfag og å rekne med tid i samfunnsfag, er eksempel på aktivitetar som kan utvikle rekneferdigheita. I kunst og handverk må elevane beherske lengdemål, og i mat og helse er praktisk arbeid med veging og måling, lese og forstå oppskrifter og omrekning mellom einingar, aktivitetar som øver opp rekneferdigheita. Kroppsøving: Matematikk: Lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet. Bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare formålet med å standardisere måleiningar og bruke og gjere om mellom vanlege måleiningar. 17

18 Masse/kjøp og sal Oppgåve 25 Denne opne oppgåva handlar om desimaltal og divisjon. På same måten som med oppgåve 4 er denne oppgåva med i prøva for 5. og 8. trinn og er også prøvd ut på elevar på 11. trinn. Det var 27 prosent av elevane på 5. trinn, 54 prosent av elevane på 8. trinn og 61 prosent av elevane på 11. trinn som løyste oppgåva riktig. Elevane på 5. trinn har truleg ikkje jobba så mykje med algoritmen for divisjon med desimaltal. Hovudutfordringa for desse elevane vart derfor å finne ei praktisk tilnærming, det vil seie å kjenne att og beskrive ein strategi. Oppgåva kan løysast på fleire måtar ut frå ulike innfallsvinklar. For elevane på 8. og 11. trinn testa nok oppgåva i størst grad delprosessen bruke og bearbeide (sjølve utrekninga). Divisjon med desimaltal er i utgangspunkt ei utfordring for mange elevar. I tillegg er det ei vanleg misoppfatning hos mange elevar at når ein dividerer, blir svaret alltid mindre, og når ein multipliserer, blir svaret alltid større. Elevar som har denne misoppfatninga, vil få problem med å vurdere om svaret dei reknar ut, er riktig. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 5. trinn 8. trinn 11. trinn 7 kr Kommafeil, eller trur svaret skal vere mindre enn 63 kr, dvs. vel 7,0 kr 4 % 4 % 1 % 64 kr ,9 og rundar av til 64 (kr) 5 % 2 % 65 kr Som 64 kr, men rundar av til 65 kr? 6 % 8 % 70 kr Riktig svar 27 % 54 % 37 % 72 kr = 72 5 % Reknestrategir Dobbel tallinje «Vegen om 1» Kor mykje kostar 0,1 kg? Multipliserer med 10. Eller: Kor mange hektogram eller gram er 0,9 kg? Kor mykje kostar 1 hg (100 g)? Kor mange hektogram eller gram er 1 kg? Kor mange hektogram eller gram manglar på 1 kg? Kor mykje kostar 1 kg når 1 hg (100 g) kostar 7 kr? Arbeide med enklare tal Kor mykje kostar 1 kg når 2 kg kostar 140 kr? Kor mykje kostar 1 kg når 0,5 kg kostar 35 kr? Ved å bruke enklare tal kan det bli lettare for elevane å sjå kva for rekneoperasjon dei skal velje for å løyse oppgåva. 18

19 Engelsk: Matematikk: Forstå og bruke ord og uttrykk knyttet til priser, mengder, form og størrelser i kommunikasjon om dagligliv, fritid og interesser. Løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal. Rekne med tid Dette er ei interaktiv oppgåve som under halvparten av elevane på dette årstrinnet har løyst riktig. Klokka er stilt på det tidspunktet ein skal rekne frå. Sidan så mange svarer feil på oppgåva, kan det vere fleire som ikkje ser at digital tid, kl i oppgåveteksten, samsvarer med den analoge klokka til høgre. Det er vanskelig å vite kva for framgangsmåtar elevane har brukt for å komme fram til riktig svar. Enkelte har nok valt berre å flytte visarane på den analoge klokka utan først å gjere nokre berekningar. Andre kan ha gjort ei utrekning for når Hurtigruta er framme i Brønnøysund, og deretter stilt klokka. Svar Kommentar Prosentdel av elevane Kl Riktig svar 39 % Kl Reknar feil med ein time 8 % Kl Legg til to heile timar og set minuttvisaren på 45 minutt - kanskje fordi 6 % det er dette talet dei finn i oppgåveteksten Andre Her er det mange ulike svaralternativ, men ingen enkeltsvar som 44 % svar utmerkjer seg med ein høg svarprosent Ikkje svart 3 % Når ein skal arbeide med samanhengen mellom digital og analog tid, er det ofte lurt å la elevane prøve ulike framgangsmåtar. Kanskje vil ein metode vere formålstenleg i ein situasjon, mens ein i ein annan situasjon heller bør velje ein annan metode. Å lære elevane å velje metodar ut frå kva som er mest formålstenleg, bør vere ei målsetjing. 19

20 Matematikk: Samfunnsfag: Gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege. Samtale om stader, folk og språk og planleggje og presentere ei reise. Peike ut og orientere seg etter himmelretningar og gjere greie for kvifor det er tidsskilnader. Temperatur Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane må forstå kva som ligg i omgrepet temperaturforskjell. I denne oppgåva skal elevane både rekne med negative tal og desimaltal. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 15,8 o C 51,4 35,6 17 % 24,2 o C Same som i første alternativ, men tek konsekvent største siffer minus minste siffer i kvar deloperasjon 25 % 86,0 o C Adderer, men gløymer minnetalet 24 % 87,0 o C Riktig svar 31 % Ikkje svart 3 % Reknestrategiar Registrere temperaturar i ulike samanhengar, fag og med ulike måleinstrument Bruke tallinje både ståande og liggjande med nullpunkt, positive og negative tal Andre situasjonar med «nullpunkt» Trapp med repos som «nullpunkt»: Finne avstand mellom to trinn. Talet på trappetrinn over og under reposet skal leggjast saman. Havoverflate som «nullpunkt»: Avstand frå ein fjelltopp til eit havdjup. 20

21 Matematikk: Gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. Naturfag: Bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler. Samansett oppgåve Dette er ei samansett oppgåve med høg vanskegrad. Elevane må vite at 1 kg tilsvarer 1000 g, og dei må finne ein strategi for å dele 1000 med 33. Vi kan ikkje forvente at elevar på dette trinnet kan delingsalgoritme. Her er det i tillegg ein målingsdivisjon som ikkje gir eit heilt tal til svar. Oppgåva inviterer derfor til ein meir praktisk framgangsmåte. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 30 eller 31 Riktig svar 9 % 3 Trur at 1 kg er 100 g og får dermed plass til 3 sjokoladar i eska 25 % 4 Trur at 1 kg er 100 g, men ser at 3 sjokoladar blir litt mindre enn 100 g og legg derfor til ein sjokolade 7 % Andre svar Her er det mange ulike svaralternativ, men ingen enkeltsvar som utmerkjer seg med ein høg svarprosent 46 % Ikkje svart 13 % Å tenkje at tre sjokoladar tilsvarer ca 100 g, vil vere ein eigna strategi. Elevar som følgjer denne strategien, vil kunne finne ut at svaret må bli 30 eller kanskje 31, dersom ein tenkjer at 30 sjokoladar blir litt for lite. Mange elevar blir litt usikre når dei ikkje får nøyaktige svar, spesielt ved divisjon. I det praktiske liv vil dette ofte vere verkelegheita. Det kan vere lurt å sjå på eksempel der dette skjer. At ein i denne oppgåva opererer med to godkjende svar, kan det vere grunn til å reflektere over. Ved å jobbe praktisk med dei to svara kan ein sjå på korleis sjokoladane må vere plasserte i eska ved å prøve begge dei godkjende alternativa. Dette er den vanskelegaste oppgåva i prøva. Ho er plassert langt bak i oppgåvesettet. Begge delar kan ha medverka til at oppgåva hadde ein høg prosentdel Ikkje svart. Matematikk: Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, nytte dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. 21

22 Volum Dette er ei fleirvalsoppgåve som testar omgrepa brøk og desimaltal, samanhengen mellom dei og omrekning mellom måleiningar. Det er nødvendige ferdigheiter for å kunne forstå og eventuelt endre oppskrifter i mat og helse. Svar Kommentar Prosentdel av elevane 1,4 dl Elevane kjenner ikkje samanhengen mellom brøk og desimaltal 56 % 2,5 dl Riktig svar 30 % 4,0 dl Elevane trur at nemnar i oppgåva representerer talet på desiliter 8 % 10,0 dl Elevane svarer kor mange desiliter det er i ein liter 5 % Ikkje svart 1 % Praktisk arbeid med måling i mat og helse vil kunne øve opp denne rekneferdigheita. Matematikk: Bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare formålet med å standardisere måleiningar og bruke og gjere om mellom vanlege måleiningar. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. 22

23 Statistikk I prøva for 2014 er ti oppgåver definerte inn under området statistikk. Oppgåvene testar om elevane kan lage, lese og bearbeide informasjon i diagram og tolke informasjon i tabellar og diagram. Arbeid med grafiske framstillingar, tabellar og statistikk er grunnleggjande ferdigheiter i rekning i norsk, religion, livssyn og etikk, samfunnsfag, naturfag og mat og helse. Innsamling av data til undersøkingar innafor faglege tema bør gjennomførast i praksis, ikkje berre gjerast teoretisk. Eit eksempel på korleis elevar kan lese og finne informasjon i ein tabell, er vist i oppgåve 43. Å tolke informasjon i tabellar og diagram er ei grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Naturfag: Norsk: Innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. Samfunnsfag: Finne og presentere informasjon om samfunnsfaglege tema frå tilrettelagde kjelder, også digitale, og vurdere om informasjonen er nyttig og påliteleg. 23

24 Bearbeide informasjon i diagram Dette er ei fleirvalsoppgåve der elevane skal lese av eit søylediagram. Sjølve konteksten bør vere kjend for dei fleste elevane, og det er også relativt greie tal slik at utrekninga ikkje bør by på problem. Elevane som svarer det første alternativet «2», har truleg ikkje forstått korleis ein les av verdiar i eit søylediagram. Dei finn to søyler som viser verdiar over 63 riktige svar, og vel «2» som svar. Elevar som vel svaralternativa 10 og 11, har mest sannsynleg ikkje lese oppgåva grundig nok til å forstå kva søylene representerer. I begge alternativa har dei oppfatta at ein er ute etter verdiar over 63 riktige svar, men vel av ulike årsaker berre ei av søylene. Elevane har tydelegvis ikkje oppfatta at ein her må leggje saman talet i dei to største søylene for å komme fram til det korrekte svaret. Svar Kommentar 2 Ser at det er to søyler med meir enn 63 riktige svar, og meiner at svaret da må bli 2 Prosentdel elevane 24 % 10 Les av talet på elevar som har fått 64 riktige svar, altså 8 % poengsummen rett over 63 riktige svar 11 Les av talet på elevar som har klart 65 riktige svar, altså alle riktige 14 % 21 Riktig svar 53 % Andre svar og ikkje svart 1 % av Å bruke diagram som eit utgangspunkt for å lage eigne spørsmål, kan vere ein aktivitet som fremjar forståing for kva diagram viser, og korleis dei kan lesast. Matematikk: Norsk: Samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. 24

25 Tolke informasjon i tabell I denne fleirvalsoppgåva må elevane tolke ein tabell der volum av ris og vatn blir bestemt av talet på porsjonar. Tabellen viser ikkje tal for 10 porsjonar. Elevane kan for eksempel leggje saman volumet for 6 og 4 porsjonar. Oppgåva er naturleg å jobbe praktisk med i mat og helse. Ofte stemmer ikkje talet i oppskrifta med talet på personar ein skal lage mat til. Dette er eit godt eksempel på rekning som grunnleggjande ferdigheit i andre fag enn matematikk. Mange elevar vurderer ikkje om svaret dei har fått, er rimeleg. Dette er ein viktig del av kompetansen i å kunne rekne. Det kan vere lurt å presentere elevane for ei samling av oppgåver med både riktige og galne løysingar, og be elevane vurdere om løysingane er rimelege. Same oppgåve vart gitt i nasjonal prøve for 8. trinn. Berre 2 prosent av elevane på 8. trinn svarte 4,5 dl, mens 15 prosent svarte 9,0 dl. Svar Kommentar Prosentdel av Prosentdel av elevane 5. trinn elevane 8. trinn 4,5 dl Hentar det største talet frå tabellen som gjeld for ris 15 % 2 % 7,5 dl Riktig svar 48 % 72 % 9,0 dl Doblar 4,5 dl ris. Eller: Hentar det største talet i tabellen 24 % 15 % 15,0 dl Legg saman dei to største tala i tabellen 11 % 10 % Ikkje svart 2,3 % 1 % Matematikk: Beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. 25