Nasjonal prøve i rekning

Transkript

1 Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven 5. steget 2017 Nynorsk

2 Innhald Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 3 Føremål... 3 Del 2. Oppfølging av resultat... 5 Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar... 5 Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 7 Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa?... 9 Korleis kan ein følgje opp i klasserommet? Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i ulike fag Rekning i matematikk Rekning i norsk Rekning i naturfag Rekning i samfunnsfag Rekning i mat og helse Rekning i kunst og handverk Rekning i kroppsøving

3 Del 1. Kva måler den nasjonale prøven i rekning? Føremål Føremålet med nasjonale prøvar er å gi skulen kunnskap om ferdigheitene som elevane har i lesing, rekning og engelsk. Informasjonen frå prøvane skal leggje grunnlag for undervegsvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivå i skulesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læraren planleggje og følgje opp arbeidet med prøvane. Det er viktig å bruke både prøvane og analyserapporten med prøveresultata aktivt når ein gir elevane tilbakemelding og råd for vidare oppfølging av prøveresultatet. Måten læraren rettleier på, har mykje å seie for læringa til elevane.. Læreplanar for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneheld kompetansemål der grunnleggjande ferdigheiter er integrerte. Desse ferdigheitene er ein del av kompetansen som skal utviklast innanfor det aktuelle faget. Ei fagspesifikk beskriving av kvar grunnleggjande ferdigheit i alle læreplanar for fag får klart fram kva dei grunnleggjande ferdigheitene inneber. Den fagspesifikke beskrivinga er ei hjelp når læraren skal tolke eller finne igjen ferdigheitene i dei ulike kompetansemåla. Rekning som grunnleggjande ferdigheit inneber å kunne bruke matematikk i ulike fag når det er relevant og på premissane til dei ulike faga. Prøven for 5. steget tek utgangspunkt i kompetansemåla og dei fagspesifikke beskrivingane av dei grunnleggjande ferdigheitene i rekning etter 4. steget i LK06. På udir.no kan de lese meir om kva nasjonal prøve i rekning måler. Informasjon om prøven i år Tabell 1 viser ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Kolonnen «Innhald» viser kva kvar einskild oppgåve handlar om, medan kolonnen «Område» viser kva for eit av dei tre områda av rekning oppgåva er definert under: tal, måling og geometri, eller statistikk. Oversikta viser òg kva for fag kvar oppgåve kan knytast til. Det tyder at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 4. steget, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene ligg i analyserapporten i PAS prøver. 3

4 Tabell 1. Oversikt over oppgåvene i den nasjonale prøven i rekning 2017 for 5. steget Innhald Nr Område Format Tilknyting til fag 1 Meistring s-nivå Fasit Divisjon 1 Tal Fleirval Mat 1 C 26 Kjøp og sal 2 M&G Fleirval Mat, Saf 1 B 297 kr Multiplikasjon 3 Tal Fleirval Mat, Mhe 1 A 3 L Kjøp og sal 4 M&G Fleirval Mat, Saf 2 C 33 kr Lage diagram 5 Statistikk Open Mat, Nat, Nor, Saf 2 Søyle: 2 C, 3 C, 5 C Subtraksjon 6 Tal Open Mat 2 28 Divisjon 7 Tal Fleirval Mat 3 A 20 Tid 8 M&G Open Mat, Mhe 2 Klokke Tolke tabell 9 Statistikk Fleirval Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 2 D 22. mars Velje rekningsart 10 Tal Open Mat, Mhe 3 4 Volum 11 M&G Fleirval Mat, Mhe 3 D 6 L Addisjon 12 Tal Fleirval Kro, Mat 2 A Lag 1 Lengde 13 M&G Fleirval Mat, Nat, Nor 2 D 80 cm Vekt 14 M&G Fleirval Mat, Mhe 2 D 1600 g Desimaltal 15 Tal Open Kro, Mat 2 24 cm Desimaltal 16 Tal Open Mat, Mhe 3 30 g Velje rekningsart 17 Tal Fleirval Mat 2 D 25 Brøk 18 Tal Open Mat 1 Kryss 4 ruter Volum 19 M&G Open Mat, Mhe 3 4 Subtraksjon 20 Tal Fleirval Mat, Saf 2 C 273 år Lengde 21 M&G Fleirval Kro, Mat 1 B 4 km Lese av tabell 22 Statistikk Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 2 E Sterk storm (6 alt.) Multiplikasjon 23 Tal Fleirval Mat, Saf 2 A 16,8 kg Addisjon 24 Tal Fleirval Mat 1 A 65 Lengde 25 M&G Open Mat, Nat 3 2 km Lese av diagram 26 Statistikk Open Nor, Saf 1 50 Velje rekningsart 27 Tal Open Mat, Saf 3 90 kr Tid 28 M&G Open Mat, Nat, Nor, Saf 3 27 min Divisjon 29 Tal Fleirval Mat 2 C 14 Tolke tabell, Tolke diagram 30 Statistikk Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 3 D Nora (5 alt.) Geometriske figurar 31 M&G Fleirval Khv, Mat 2 B Bilete av terning Brøk 32 Tal Fleirval Mat 2 C Bilete av 1/3 Divisjon 33 M&G Open Mat, Saf 3 24 Koordinatsystem 34 M&G Fleirval Kro, Mat, Saf 2 C 4 og 4 Tolke tabell 35 Statistikk Fleirval Mat, Nor, Saf 2 B Onsdag kl Divisjon 36 Tal Open Mat, Mhe 1 3 Volum 37 M&G Fleirval Mat, Mhe 3 D 6 dl Overslag 38 Tal Fleirval Mat, Saf 3 A 800 kr Multiplikasjon 39 Tal Open Mat Tolke tabell, Utføre berekningar 40 Statistikk Fleirval Mat, Nat, Nor, Saf 2 D Mai Plassverdi 41 Tal Fleirval Mat 2 B - 3 Lage diagram 42 Statistikk Open Krle, Mat, Nor, Saf 2 Søyle: 2,4, 1,7, 1,0 og 0,5 Multiplikasjon 43 Tal Fleirval Mat, Mhe 3 D 12,5 kg Volum 44 M&G Fleirval Mat, Mhe, Nat 3 Beger: 0,15 L Tolke diagram 45 Statistikk Open Kro, Mat, Nor, Saf 3 7,5 8,5 km 1 Matematikk (Mat), norsk (Nor), naturfag (Nat), samfunnsfag (Saf), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), mat og helse (Mhe), kunst og handverk (Khv), kroppsøving (Kro) 4

5 Del 2. Oppfølging av resultat For at læraren skal kunne følgje opp elevane sine kort tid etter gjennomføring, blir delar av resultatet til elevane publisert i PAS prøver ( Du finn resultata under «Resultater og Skåring» i øvre meny med ein gong etter prøvegjennomføring. Desse resultata viser kva for oppgåver eleven har løyst rett, og kva for oppgåver han har løyst feil. I tillegg kan læraren gå inn i eleven sitt svar og sjå kva eleven har svart. Dei endelege resultata som blir publisert noko seinare, vil innehalde informasjon om kor mange skalapoeng elevar fekk og kva for meistringsnivå resultatet svarar til. Du finner meir informasjon på om kva for resultat som blir publisert når. Meistringsnivå og meistringsbeskrivingar Oppgåvene blir plassert på meistringsnivå ut frå vanskegraden i oppgåva. Elevane blir plasserte på meistringsnivå ut frå kor mange skalapoeng dei oppnår. Prøven for 5. steget har tre meistringsnivå, der nivå 1 er det lågaste og nivå 3 det høgaste nivået. Til kvart nivå følgjer ein kort tekst som beskriv ferdigheitene til den typiske eleven på dette nivået, og ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler. Beskrivinga av eit nivå tek ikkje opp igjen ferdigheiter som det er gjort greie for på eit lågare nivå. Nivåa er bygde opp slik at ein reknar at ein elev som skårar til nivå 2, har dei ferdigheitene som det er gjort greie for på nivå 1 og nivå 2. Krava til å kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere, aukar med stigande meistringsnivå. Korleis kan ein bruke meistringsbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitene til alle på dette meistringsnivået. Meistringsnivå 1 omfattar òg elevar som har fått ingen rette svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det tyder at nokre elevar får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Uansett er det naturleg at læraren òg støttar seg til annan informasjon når resultata frå prøven skal brukast til å følgje opp elevane. Etter gjennomføringa er det viktig at resultata og faglege råd om vegen vidare blir kommunisert med foreldra, slik at dei kan støtte opp om utviklinga til barnet. 5

6 Tabell 2. Meistringsbeskrivingar Nasjonal prøve i rekning 5. steget 2017 Meistringsnivå 1 Meistringsnivå 2 Meistringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen enkle problem i kjende kontekstar som kan løysast ved å bruke enkle framgangsmåtar. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan løyse oppgåver som krev kjennskap til plassverdisystemet for heile tal utføre rekneoperasjonar med enkle tal der mellom anna teljing, halvering og dobling kan brukast som framgangsmåte gjere enkle berekningar med tid rekne med nokre måleiningar i kjende kontekstar kjenne igjen enkle geometriske figurar og mønster, og finne areal ved oppteljing lese av og plassere punkt i rutenett og koordinatsystem i kjende kontekstar lese av og lage enkle tabellar og søylediagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv problem og løyser oppgåver ved å bruke enkle strategiar. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for heile tal utføre rekneoperasjonar ved å bruke enkle strategiar og uttrykkje enkle brøkar og desimaltal på ulike måtar løyse enkle samansette problem i kjende kontekstar gjere enkle overslag og samanlikne storleikar lese analog og digital tid og rekne med enkle tidsintervall rekne med måleiningar beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar og mønster lese av og plassere punkt i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabellar og diagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv samansette problem og løyser oppgåver ved å velje føremålstenlege rekningsartar og metodar. Eleven vurderer om svar er rimelege. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan utnytte kunnskapar om plassverdisystemet til å velje føremålstenlege strategiar utføre rekneoperasjonar som er meir kognitivt krevjande, og med tal som er utfordrande å rekne med velje føremålstenlege rekningsartar og metodar i samansette problem gjere overslag og vurdere kor rimelege eigne svar er rekne med tid rekne med ulike måleiningar som krev omgjering utforske og beskrive geometriske figurar og mønster beskrive punkt og gjere berekningar i kart og koordinatsystem tolke og presentere talmateriale i tabellar og diagram 6

7 Nedanfor presenterer vi nokre forslag til korleis resultata kan følgjast opp både i lærarkollegiet, i elevgruppa, med einskildelevar og med føresette. Korleis kan ein følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde og kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan nokre få elevar som presterer veldig lågt eller veldig høgt, gi store utslag på resultata. Resultata må òg vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheiter, motivasjon og arbeidsinnsats hos elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finn vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det trengst meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for praksisen på skulen? Kva skal vi halde fram med og formidle vidare til dei som har yngre elevar? Er det andre på skulen eller på andre skular som har vist gode resultat tidlegare, og som vi bør få innspel frå? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Ei generell tilnærming case Vi tilrår å samle heile lærarkollegiet etter at nasjonale prøvar er gjennomførte, med fokus på oppfølging og rekning som ei av dei fem grunnleggjande ferdigheitene. Det kan for eksempel vere eit initiativ som matematikklæraren og leiinga har teke i fellesskap. Undersøkingar, forsking og resultat frå nasjonale prøvar viser at somme område innanfor måling kan opplevast som vanskelege for mange elevar. I samband med pedagogisk utviklingsarbeid kan ein ta utgangspunkt i oppgåvene 11, 14 og 15 frå prøven i år innanfor måling. Oppgåve 11 7

8 Oppgåve 14 Oppgåve 15 I eit slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan ein følgje ein IGP-modell. Framlegg til struktur: Individuelt Lærarane løyser først oppgåvene kvar for seg og noterer kva dei trur kan vere særleg utfordrande med kvar oppgåve. Gruppe Lærarane organiserer seg i mindre grupper som samtalar om løysingsstrategiane og løysingsmetodane sine, og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåvene og rekninga som er involvert. Plenum Lærarane samlast til ein felles gjennomgang der kvar gruppe får høve til å leggje fram sine tankar rundt dei konkrete oppgåvene. Nokre problemstillingar som kan vere i fokus: Kva er særleg utfordrande med oppgåvene? Omgrep? Tekst? Informasjon? Prefiks og nemning? Omrekning (f.eks. frå meter til centimeter eller liter til desiliter)? Kva for strategiar kan elevane velje? Korleis kan vi framheve dei mest føremålstenlege strategiane? Har lærarane same forståing av omgrepa? Kva slags kunnskapar og ferdigheiter må elevane ha for å kunne løyse oppgåva? Gruppe Når ein møtest igjen i grupper, kan ein arbeide vidare, frå dei konkrete oppgåvene om måling i den nasjonale prøven til ei meir generell tilnærming. Det er viktig å gjere arbeidet på premissane til faga, slik det kjem fram i beskrivinga av kva som er rekning i faga, knytt til måloppnåing og kompetansemål: 8

9 Kva er element av måling i mitt fag? Kva skal elevane gjere i faget for å ha fokus på måling? Måten ein organiserer gruppene på, kan ha ulike hensikter. I faghomogene grupper kan lærarane dykke meir ned i det som er rekning i det aktuelle faget. I grupper sette saman på tvers av faga vil faglærarane både kunne diskutere meir prinsipielt kva det er å kunne rekne på premissane til faga, og kunne synleggjere at faga har fagområde innanfor rekning som tangerer kvarandre, det gjeld mellom anna måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglege prosjekt i seg sjølve ikkje er rekning i faga, men at det tverrfaglege samarbeidet må ha fokus på å styrkje kompetansen i grunnleggjande ferdigheiter hos elevane og nå kompetansemål. Plenum Kvar gruppe legg fram sitt arbeid. Når det gjeld det å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit, bør lærarkollegiet generelt og matematikklærarane spesielt òg ha fokus på ferdigheitsområda. Undersøkingar viser at det er ferdigheitsområdet bruke og bearbeide som er mest i bruk i norsk skule, det å finne ei matematisk løysing på eit matematisk formulert problem. Ferdigheitsområda som handlar om det å kjenne igjen og beskrive, og særleg det å reflektere og vurdere over løysinga, er det lagt mindre vekt på. Den sistnemnde delen av den kognitive prosessen eller problemløysingsprosessen kan ein styrkja mellom anna ved å reflektere rundt distraktorane i oppgåva (svaralternativa som ikkje er rett svar i fleirvalsoppgåver) i den nasjonale prøven. Kva har elevane tenkt når dei svarar slik dei gjer (dei mest hyppige feilsvara)? Gjennom dette arbeidet kan ein mellom anna få fram mangelfull forståing og typiske misoppfatningar hos elevane. Korleis kan læraren følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, er det nyttig å bruke informasjonen frå analyserapporten og fana om kvar einskild oppgåve i prøven. Oppgåvefana i analyserapporten kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat elevgruppa di meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering av måleiningar). Samla kan denne informasjonen gjere sitt til at ein forstår meir av resultata til elevane enn berre ut frå meistringsbeskrivingane. Område Prøven inneheld oppgåver innanfor områda tal, måling og geometri, og statistikk. Elevane blir utfordra til å modellere rekneuttrykk (kjenne igjen og beskrive), gjennomføre rekneoperasjonar (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativ, kontekstar og eigne svar. Oppgåveformat Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får eleven øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan òg vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Ein del typiske feilsvar går ofte igjen i alternativa i fleirvalsoppgåvene. Desse feilsvara kan tyde på faglege misoppfatningar. Læraren kan bruke oppgåvene i siste delen av denne rettleiinga og diskutere svaralternativa med elevane. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dette. 9

10 Tilknyting til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Fleire av oppgåvene er aktuelle for meir enn eitt fag. Spørsmål til elevgruppa Er det ord og uttrykk dei ikkje forstår? Kva får dei vite i oppgåva, og kva må dei finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan dei bruke? Er det skilnad på korleis dei tenkjer når dei skriv svaret sjølve (open oppgåve), og når dei vel eit svar (fleirvalsoppgåve)? Korleis kan ein følgje opp i klasserommet? Læraren kan følgje opp elevane for eksempel ved å løyse i plenum utvalde oppgåver som har vore gitt på nasjonale prøvar arbeide etter IGP-metoden med utgangspunkt i nokre utvalde oppgåver la elevane synleggjere løysingsstrategiane sine for kvarandre i grupper. Dei lærer då av kvarandre, og dei får kommunisert og samtalt om rekning Reflektere og vurdere: La elevane øve på å vurdere kor rimelege svara er, og prøve å tenkje ut kvifor andre elevar har svart det dei har svart. Det kan gjerast ved å reflektere over dei ulike svaralternativa i utvalde oppgåver. Fokusere på tekst og omgrep: Elevane kan lese tekstar som inneheld rekning, lage teikningar av problemet og fortelje munnleg kva problemstillinga eigentleg handlar om. Ein kan samtale om vanskelege omgrep. Elevane kan òg gjennomføre aktivitetar der dei arbeider bevisst med å forstå og forklare matematiske omgrep. Å hjelpe elevane til å snakke saman om læring og gi tilbakemeldingar på arbeidet til kvarandre kan medverke til at dei lærer å reflektere rundt kva som er godt arbeid, og kva dei bør bruke meir tid på. Dei lærer å arbeide saman og ha tillit til kvarandre ved å skape eit felles vurderingsspråk. Samtidig kan dei lære kva dei skal sjå etter, og bli flinkare til å gi konstruktive tilbakemeldingar. Generelt kan nokre grunnleggjande element innanfor måling lyftast fram (både i lærarkollegiet, i klasserommet og overfor einskildelevar). Det er viktig å finne gode referansar til lengder, masseeiningar og ulike volum å la elevane sjølve både anslå og måle lengder, flater, volum og massar å arbeide med omgrep og utvikle omgrepsapparatet til elevane å arbeide med tekstar med matematisk innhald Korleis kan læraren følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av det vidare arbeidet. Læraren kan setje opp læringsmål for eleven for det vidare arbeidet med rekning i faget, og snakke om korleis han eller ho kan nå måla. Det er viktig å 10

11 fokusere på nokre få, realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata for å kunne gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? Elevintervju Læraren kan hente ut viktig informasjon om elevane ved å intervjue einskildelevar på bakgrunn av det som har kome fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å sjå på elevsvaret saman med eleven sjølv, og få eleven til å forklare korleis han eller ho har tenkt, og korleis oppgåva (ev. fleire) er løyst. Det dreiar seg om å synleggjere strategiar og framgangsmåtar, og av og til om å få fram ein kognitiv konflikt. I eit slikt intervju kan læraren òg få høve til å gi eleven konkrete og faglege relevante tilbakemeldingar, og gi råd og rettleiing om vegen vidare. Korleis kan ein følgje opp resultata med føresette? Når resultata skal følgjast opp med føresette, er det viktig å vere bevisst på kva nasjonal prøve i rekning måler. Det er ikkje ein prøve i faget matematikk, men ein prøve som måler i kor stor grad elevane har den rekneferdigheita som er nødvendig for å nå kompetansemål i ulike fag. Ver merksam på at rekneferdigheita som blir målt, er ut frå kompetansemål etter 4. steget. I tillegg er det viktig å vere klar over at skalaen som er brukt på nasjonale prøvar, kan skape forvirring. Dei føresette er vane med at resultat på prøvar blir oppgitt som talet på rette svar eller som ein prosent av maksskår. Difor kan for eksempel eit resultat på 20 skalapoeng på ein prøve med 45 oppgåver føre til misforståingar. Dei siste åra har 20 skalapoeng svart til ingen eller svært få rette svar, og 80 skalapoeng har svart til full skår. Gjennomsnittet for 5. steget har sidan 2014 vore 50 skalapoeng. 11

12 «Petter» og «Line» er to elevar som har gjennomført prøven for 5. steget, og begge hamna på meistringsnivå 2, med høvesvis 43 og 55 skalapoeng. Dette er ei beskriving av meistringsnivå 2 Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv problem og løyser oppgåver ved å bruke enkle strategiar. Oppgåvene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for heile tal utføre rekneoperasjonar ved å bruke enkle strategiar og uttrykkje enkle brøkar og desimaltal på ulike måtar løyse enkle samansette problem i kjende kontekstar gjere enkle overslag og samanlikne storleikar lese analog og digital tid og rekne med enkle tidsintervall rekne med måleiningar beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar og mønster lese av og plassere punkt i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabellar og diagram Meistringsnivåa har ei beskriving av den typiske eleven på dette nivået. Beskrivinga er basert på den kompetansen elevane på dette nivået har vist over tid. I tillegg har meistringsnivåa ei oversikt over kva oppgåvene på dette nivået måler. Sjølv om «Petter» og «Line» hamna på same meistringsnivå, er resultata deira ganske ulike. Analyserapportane for «Petter» og «Line» viser at begge er på meistringsnivå 2. Når vi undersøkjer kva for oppgåver dei to elevane har løyst rett, er det nokså stor skilnad både når det gjeld talet på rette oppgåver og kva for oppgåver dei har fått til. For å kunne gi ei presis tilbakemelding om kva «Petter» kan og ikkje kan, må læraren gå inn i svaret hans og sjå kva for oppgåver han har fått til, og kva han ikkje har fått til på meistringsnivå 1 og 2. Mange av punkta som beskriv kva for oppgåver elevane på meistringsnivå 2 får til, passar ikkje på «Petter». Læraren må bruke svaret hans for å sjå kva som bør vere utgangspunktet for den vidare rekneopplæringa til Petter, og ein del av tilbakemeldinga til dei føresette. Når det gjeld «Line», er situasjonen noko annleis. Ho har fått til dei fleste oppgåvene på nivå 2, og beskrivinga av den typiske eleven på dette meistringsnivået passar betre for henne. Likevel er det nødvendig å undersøkje kva for oppgåver ho har fått til og ikkje fått til, for å sjå om det er punkt i beskrivinga av meistringsnivå 2 ho framleis bør ha fokus på. I tillegg vil det vere greitt for «Line» å sjå kva for meistringsbeskrivingar frå nivå 3 det kan vere naturleg å strekkje seg etter. 12

13 Del 3. Analyse av oppgåver som måler rekning i ulike fag Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå prøven i år. Vi har valt å fokusere på oppgåver frå ulike fag og vise korleis grunnleggjande ferdigheiter i det å rekne kan knytast saman med kompetansemål frå faget. Eksempla er langt frå utfyllande, men kan gi idear til kontekstar der rekneferdigheiter kan vere nødvendig. Eksempla viser rette svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvinga av oppgåver, og nokre forklaringar på korleis elevar som svarar feil på slike oppgåver, kan ha tenkt. Tala som viser korleis elevsvara har fordelt seg, er henta frå resultata etter den siste utprøvinga av oppgåvene. Det var ca elevar som var med i utprøvinga, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 800 elevar. Alle oppgåvene er prøvde ut i fleire omgangar. I eksempla har vi peika på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsak til at elevane svarar feil. Det kan gjerast ved å undersøkje svara deira på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til alle oppgåveeksempla har vi teke med både undervisningstips og kompetansemål som vi meiner er relevante for oppgåva. Dei fleste oppgåvene har òg kompetansemål frå fleire fag, men vi har valt å fokusere på den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne i det aktuelle faget og kompetansemål vi meiner er i tråd med dette. Vi har peika på kompetansemål etter 7. steget som kan vere aktuelle å arbeide vidare med i faget, og som kan gi eit vink om progresjonen vidare. Det finst òg framlegg til nettstader som kan gi fleire idear til rekning i ulike fag. Oppgåvene som følgjer i denne rettleiinga, viser ikkje heile spekteret av den grunnleggjande ferdigheita å rekne. Det er heller eksempel på korleis rekneferdigheiter kan vere ei hjelp til å nå kompetansemål i faget. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? 13

14 Rekning i matematikk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i matematikk inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber å kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. Eleven må òg kommunisere og vurdere kor gyldige løysingane er. Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon. Oppgåve 2 Denne oppgåva er på meistringsnivå 1 etter siste pilotering. 81 % av elevane svarar rett på oppgåva. Svaralternativa viser at dei fleste forstår at dei må multiplisere eller addere. Utfordringa er i første rekkje å gjennomføre utrekninga slik at dei får rett svar. Det er ei praktisk oppgåve i ein kjøp-og-sal-kontekst som bør vere velkjend, og med tal som er realistiske når ein handlar. Elevsvar Kommentar Del av elevane 300 kr Rundar mest sannsynleg av til 100 kr per skjerf, og då blir dette rett svar. 9 % 297 kr Rett svar 81 % 277 kr 270 kr Ikkje svar Multipliserer sannsynlegvis kvart siffer i talet 99 med 3 slik at 99 3 blir 277. Kan òg vere at eleven brukar ein standardalgoritme feil. Reflekterer heller ikkje over at svaret ikkje blir nærare 300. Kjenner igjen 9 3 som 27 og vel det svaralternativet som passar best. Reflekterer heller ikkje over at svaret ikkje blir nærare 300. Det er få som ikkje svarar på denne oppgåva, og det kjem nok av at ho ser ut til å vere nokså enkel, og at det er ei fleirvalsoppgåve som kjem tidleg i prøven. 6 % 4 % 0,7 % Til læraren Svært ofte er prisar slik at dei inviterer til strategiar der ein brukar avrunding til enklare tal og overslagsrekning, og det vil vere nyttig i denne oppgåva. To av feilsvara i oppgåva tyder på at dei elevane som vel desse svara, går direkte i gang med multiplikasjon. Det kan godt vere at elevar 14

15 som svarar rett, òg gjer det utan å vurdere tala. Oppgåva kan difor godt brukast til å diskutere strategiar ut frå tala i oppgåva. Utfordre gjerne elevane til å vurdere tala i ei oppgåve før dei set i gang med å rekne. Elevaktivitet Læraren kan oppfordre elevane til å diskutere løysingsstrategiar i ei oppgåve. Elevane kan då bli meir bevisste på å vurdere tala i oppgåva før dei reknar ut. Dersom skjerfa kosta 67 kr per stykk, korleis vil du då rekne ut svaret? Vil du velje andre løysingsstrategiar dersom du skal kjøpe 5 skjerf, eller 10 skjerf? Nokre elevar varierer løysingsstrategiane utan at det blir kommunisert, medan andre brukar same strategien uansett kva for tal oppgåva inneheld. Oppgåve 2 er eit godt eksempel på at nokre strategiar kan vere meir nyttige enn andre og gi mindre rekning. Det krev nok ei viss talforståing, men talforståinga kan òg utviklast gjennom å vurdere løysingsstrategiar. Arbeid gjerne med ulike rekneuttrykk som krev vurdering av tala før sjølve utrekninga. Oppgåvestrenger kan fungere godt til dette føremålet. Oppgåvestrenger er reknestykke som er sette opp i ei viss rekkjefølgje, og som er utvikla for å rette samtalen mot spesifikke strategiar eller eigenskapar ved operasjonar. Eksempel på ein slik streng: Fleire oppgåvestrenger finst på nettsidene til Kompetansemål for matematikk etter 4. steget gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning og vurdere svara løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal Kompetansemål for matematikk etter 7. steget utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar Her er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med varierte strategiar. Oppgåve 17 15

16 Oppgåve 3 Denne oppgåva er på meistringsnivå 1 etter siste pilotering. 77 % av elevane løyser oppgåva rett. Det er nokre fleire gutar enn jenter som svarar rett på oppgåva. Elevsvar Kommentar Del av elevane 3 L Rett svar 77 % 5 L Her er det mykje som tyder på at elevane tenkjer subtraksjon. 2 kg appelsinar gir 1 L jus. Då er resonnementet at 6 kg appelsinar vil gi 5 L jus. 5 % 6 L Her kan elevane ha tenkt at 6 kg er lik 6 L. 9 % 12 L Elevane multipliserer sannsynlegvis tala i oppgåva. 9 % Ikkje svar Det er få elevar som ikkje svarar på denne oppgåva, og det kjem nok av at ho ser ut til å vere nokså enkel, og at det er ei fleirvalsoppgåve som kjem tidleg i prøven. 0,4 % Til læraren I denne oppgåva ser vi at mange av dei momenta som er tekne med under grunnleggjande ferdigheiter i å kunne rekne i matematikk, er involverte. Oppgåva er tett knytt til kvardagslege situasjonar, og dei fleste elevane løyser henne rett. Det er enkle tal, og dei aller fleste ser samanhengen mellom mengda av appelsinar og talet på liter appelsinjuice. Her kan elevane velje ulike løysingsstrategiar, teljing, dobling og halvering, multiplikasjon eller divisjon (rekne med forholdstal). Dei 23 % av elevane som ikkje svarar rett på oppgåva, kan ha problem med å sjå forholdet mellom mengda av appelsinar og talet på liter juice. Somme brukar tala frå oppgåveteksten litt tilfeldig, vel seg ein rekningsart, og får eit svar som passar til eit av svaralternativa. Denne typen oppgåver kan elevane òg arbeide praktisk med i faget mat og helse. 16

17 Elevaktivitet Ved å sjå på oppgåva i fellesskap med elevane, kan ein diskutere dei ulike løysingsstrategiane som kan brukast. La elevane forklare korleis dei tenkte då dei løyste oppgåva, og ta tak i dei ulike strategiane i fellesskap. Det å sjå at ei oppgåve kan løysast på fleire måtar, kan gi elevane betre forståing i talrekning. Ved å visualisere slike oppgåver, få praktiske erfaringar, vil elevane få eit betre bilete og betre forståing av oppgåva. Ta gjerne med konkretiseringsmateriale som kan illustrere den gitte oppgåva. Kanskje treng somme hjelp til å lage ei enkel teikning som ei støtte for å forstå kva oppgåva går ut på. Dette kan vere ein start på algebraisk tenking. Kan elevane finne ut kor mykje appelsinjuice dei får dersom dei har 25 kg appelsinar? Eller motsett: Kor mange kilogram appelsinar treng dei for å få 15 L appelsinjuice? Denne oppgåva eignar seg godt til å bruke dobbel tallinje eller ein tabell som representasjon. Det er ein strategi som kan brukast i fleire oppgåver, og som kan vere ei god støtte for å finne samanhengen mellom tal. 0 kg 0 L 2 kg 1 L 4 kg 6 kg 2 L 3 L Appelsinar Juice 2 kg 1 L 4 kg 2 L 6 kg 3 L 8 kg 10 kg Forholdstal er av erfaring noko elevane opplever som vanskeleg. Difor kan det vere lurt å arbeide med det i praktiske samanhengar. Det er òg eit kompetansemål etter 7. steget. Eksempel på emne der ein kan arbeide med forholdstal, er blandingsforhold for saft og samanlikning av prisar, oppskrifter og valutarekning. Kompetansemål i matematikk etter 4. steget utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, bruke dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing Kompetansemål i matematikk etter 7. steget utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer Dette er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med dobbel tallinje eller tabell. Oppgåve 16 17

18 Rekning i norsk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. Oppgåve 9 Denne oppgåva er på meistringsnivå 2 og utfordrar i første rekkje det å kunne lese og forstå informasjonen i ein kalender. Fleire jenter enn gutar løyser oppgåva rett, og det er stor skilnad i dugleik mellom dei som svarar rett, og dei som svarar feil. Elevsvar Kommentar Del av elevane 9. februar 8. mars 15. mars Elevane som svarar dette, har ikkje forstått oppgåva og svarar den datoen som er markert i kalenderen. Dei har betydeleg lågare dugleik enn dei som vel dei andre alternativa. Her kan det sjå ut til at elevane tel alle vekene, uavhengig av om dei er angitt både i februar og mars i kalenderen. Det kan vere at dei som svarar dette, begynner å telje ei veke alt på datoen 9. februar, og dermed hamnar ei veke for tidleg, eller at dei tel veke 9 to gonger. 7 % 28 % 18 % 22. mars Rett svar 43 % Ikkje svar Dei som ikkje svarar på oppgåva, har om lag same dugleik som dei som svarar 9. februar. 4 % 18

19 Til læraren Kalenderen er ein tabell som finst i ulike variantar, og som kan vere utfordrande å tolke for mange elevar. Det er ikkje nødvendigvis sjølve lesinga som er problemet, men måten ein kalender er presentert på i rader og kolonnar, krev ei forståing somme elevar ikkje har. Ein treng å ha kjennskap til månader, korleis vekedagar kan forkortast, og sjølvsagt tala som representerer dagar og vekenummer. Med ein kalender som utgangspunkt kan ein utfordre elevar på ulike nivå som òg set krav til rekneferdigheiter for å vurdere og kommunisere det ein ynskjer å finne ut. Elevaktivitet Eit utgangspunkt kan vere å ta for seg kalenderen i denne oppgåva for å sjå kva for strategiar elevar brukar for å finne rett dato. Korleis kan dei telje seg fram med veker i ein kalender, og korleis er datoar markerte med ulike fargar eller fargetonar? Mellom elevane i ein klasse vil det vere somme som brukar strategiar som fører til feilsvar, slik det er gjort greie for under kommentarane til elevsvara. Ein elevaktivitet er å samanlikne ulike kalendrar for å sjå korleis dei blir presenterte. Ein kan la elevar presentere kalendrar som dei meiner er betre eller tydelegare enn andre, og ha ein diskusjon eller ei uhøgtideleg avstemming i klassen, der elevane kan grunngi kvifor dei likar somme kalendrar best, gjerne ut frå kriterium som ein diskuterer og vel på førehand. Ein annan elevaktivitet er å lage ein eigen kalender der ein markerer fødselsdagar til elevar i klassen og eventuelt helgedagar og andre viktige datoar. Forslag til nettstader Kompetansemål i norsk etter 4. steget finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Kompetansemål i norsk etter 7. steget forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst Her er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med rekning i norsk. Oppgåve 35 19

20 Rekning i naturfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. Oppgåve 40 Denne oppgåva er på meistringsnivå % av elevane løyser oppgåva rett, og det er svært liten skilnad på løysingsprosenten hos jenter og gutar. Elevsvar Kommentar Del av elevane Januar Februar April Desse elevane har truleg resonnert lite, og svart det første alternativet. Kan òg vere at dei har funne månaden med mest nedbør. Elevane som har svart dette alternativet, kan ha samanlikna dei første månadene med den første kolonnen, Oslo, og sett at februar har minst nedbør i denne byen i perioden. Elevane som har svart dette alternativet, kan ha gjort ei større samanlikning enn dei to første alternativa, og kan ha sett på fleire byar. Det kan vere at dei har avskrive mai månad fordi Oslo, som er den første byen, har meir nedbør denne månaden enn dei andre tre. 14 % 23 % 16 % Mai Rett svar 39 % Ikkje svar Relativt mange elevar har ikkje svart. Oppgåva kan verke omfattande, og det kan vere vanskeleg å sile ut relevant informasjon. Ho er òg mellom dei siste i prøven. 8 % 20

21 Til læraren Rekning i naturfag inneber å hente inn, bearbeide og framstille talmateriale. Det inneber òg å samanlikne, vurdere og argumentere for kor gyldige berekningar, resultat og framstillingar er. I så måte passar denne oppgåva fint inn i rekning i naturfag. Utfordringa i oppgåva er i første rekkje å finne ut kva informasjon ein treng å sjå på. Deretter er det om å gjere å finne ein grei måte å samanlikne nedbørsmengder på for å avgjere kva månad det har falle minst nedbør. Elevaktivitet Mange tabellar inneheld mykje informasjon, og det å kunne orientere seg i ein stor tabell for å finne det ein er ute etter, kan vere vanskeleg for mange. Ved å bruke ein slik tabell som utgangspunkt for samtale i klassen kan ein vise korleis ein finn dei opplysningane ein treng, og ikkje minst ulike strategiar for å samanlikne tal på føremålstenlege måtar. Den aktuelle tabellen kan gjerne brukast til å stille fleire spørsmål enn det eine spørsmålet som oppgåva stiller. I naturfag blir observasjonar og opplysningar ofte presenterte i tabellform eller som ei grafisk framstilling, og det kan òg vere naturleg å framstille eigne resultat på den måten. Eit av kompetansemåla etter 7. årssteget er å «gjøre rede for bruken av noen energikilder før og nå, og innhente informasjon og statistikk fra ulike kilder for å beskrive og diskutere mulige konsekvenser av energibruken for miljøet lokalt og globalt». Elevane kan finne ut av energibruk i nærmiljøet, heime eller på skulen. Dei kan finne tabellar over energibruk, tolke desse tabellane og diagramma og kome fram til måtar å spare energi på. Forslag til nettstader (sjå f.eks. på «Nedbør, temperatur og vind»-aktiviteten) (gå inn på ein stad og deretter «Været som var») Kompetansemål i naturfag etter 4. steget registrere og beskriven observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Kompetansemål i naturfag etter 7. steget forklare begrepet klima, kjenne til noen årsaker til klimaendringer og undersøke og registrere konsekvenser av ekstremvær trekke ut og bearbeide naturfaglig informasjon fra tekster i ulike medier og lage en presentasjon Her er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med rekning i naturfag. Oppgåve 25 21

22 Rekning i samfunnsfag Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i samfunnsfag inneber å kunne hente inn, arbeide med og vurdere taltilfang om faglege tema, og å framstille dette i tabellar, grafar og figurar. Rekning i samfunnsfag handlar òg om å bruke og samanlikne, analysere og presentere statistisk talmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evna til å gjennomføre undersøkingar med teljing og rekning, bruke samfunnsfaglege databasar og kritisk tolke talmateriale er sentral. Det inneber òg å bruke målestokk, rekne med tid og bruke rekning til å forvalte pengebruk og personleg økonomi. Rekneferdigheitene blir gradvis oppøvde frå å finne og meistre strategiar for teljing, klassifisering, bruk og framstilling av data. Vidare blir evna til å samanfatte, samanlikne og tolke statistisk informasjon utvikla, og evna til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. Oppgåve 26 Denne oppgåva er på meistringsnivå % av elevane løyser henne rett. Det gjeld om lag like mange gutar som jenter. Utfordringa i oppgåva ligg i å bruke og bearbeide informasjonen i diagrammet. Linjediagram er i utgangspunktet ikkje ein del av kompetansemåla i matematikk for steget, men løysingsprosenten tyder likevel på at elevane kjenner denne typen diagram. Elevsvar Kommentar Del av elevane 50 % Rett svar 87 % 40 % Ikkje svar Det mest høgfrekvente feilsvaret. Likevel er det berre 1 % av elevane som har svart dette. Det tyder difor på at dei 11 % som har svart feil, ikkje har ein felles strategi for korleis dei har tenkt. Difor er det vanskeleg å finne nokre misoppfatningar å ta tak i. Relativt få elevar har ikkje svart, sjølv om det er ei open oppgåve og ein «vaksen» kontekst. 1 % 2 % Til læraren Rekning i samfunnsfag inneber å kunne hente inn, arbeide med og vurdere talmateriale om faglege tema, og å framstille dette i tabellar, grafar og figurar. Denne oppgåva kan difor passe fint å bruke i samfunnsfagtimen, særleg sidan ho har eit diagram som er i ein samfunnsfagleg 22

23 kontekst. Her handlar det om rekning på premissane til faget. Elevaktivitet Denne oppgåva kan vere eit godt utgangspunkt for etterarbeid på mange ulike nivå og måtar. Med utgangspunkt i diagrammet er det mange spørsmål ein lærar kan stille elevane, eventuelt i eit gruppearbeid. Det er ein fordel å diskutere meir enn at elevane berre skal lese av ein tabell. Det er nyttig å sjå meir bak verdiane i linjediagrammet og for eksempel finne ut av dette: 1. Kvifor går ikkje andreaksen frå 0 % til 100 %? 2. Har det vore fleire kvinner enn menn i regjeringa? I tilfelle når? 3. Når var det like mange menn som kvinner i regjeringa? 4. Høyr med nokre vaksne om dei kan forklare kvifor kvinnedelen auka svært mykje på 1980-talet. 5. Regjeringsperioden er fire år. Kvifor blir kvinnedelen justert innanfor desse fire åra? 6. Lag eit tilsvarande linjediagram for menn i regjeringa i same perioden. Elevane kan òg lage si eiga samfunnsfaglege undersøking der rekning er ein sentral del, basert på kompetansemålet «gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram». Forslag til nettstader Kompetansemål i samfunnsfag etter 4. steget finne og presentere informasjon om samfunnsfaglege tema frå tilrettelagde kjelder, også digitale, og vurdere om informasjonen er nyttig og påliteleg bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar Kompetansemål i samfunnsfag etter 7. steget gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram beskrive utviklinga i levekåra for kvinner og menn og framveksten av likestilling i Noreg Her er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med rekning i samfunnsfag. Oppgåve 33 23

24 Rekning i mat og helse Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. Oppgåve 11 Denne oppgåva er på meistringsnivå 3 etter siste pilotering. 30 % av elevane svarar rett, medan heile 49 % svarar 60 L. Det er 11 prosentpoeng fleire gutar enn jenter som løyser denne oppgåva. Elevsvar Kommentar Del av elevane 60 L 12 L 7 L Elevane multipliserer 5 med 60, men tek ikkje med omgjeringa frå dl til L. Her er det nok fleire som ikkje registrerer kva nemning som gjeld, og som heller ikkje reflekterer over mengda 60 L. Usikkert kva slags resonnement som ligg bak, men det kan vere at elevane tenkjer at 12 L suppe er til 12 personar. Det kan tenkjast at elevane brukar tala i oppgåva og finn eit svar mellom løysingsalternativa. Her kan dei ha tenkt 12 5 = % 14 % 6 % 6 L Rett svar 30 % Ikkje svar Det er få som ikkje har svart på oppgåva, og det kjem nok av at det er ei fleirvalsoppgåve. 1 % Til læraren Dette er ei oppgåve som er svært relevant for rekning i dagleglivet, og som kan brukast som utgangspunkt i ein mat og helse-time. I LK06 etter 7. steget er eit av kompetansemåla i faget mat og helse «bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet». Som lærar kan det vere viktig å leggje merke til at fleire gutar enn jenter meistrar oppgåva. Erfaringane seier at det er fleire gutar enn jenter som løyser målingsoppgåver rett. Kvifor det er slik, er usikkert, men det kan sjå ut som om gutane har meir praktisk erfaring med måling. Dette 24

25 kan ein gjerne undersøkje i eigen klasse, finne ut om det ser ut til å vere slik i alle klassar, og reflektere over kva som kan vere årsaka til det. Ein bør leggje til rette for at både jenter og gutar er aktivt med når det skal gjerast konkrete målingsoppgåver. Elevaktivitet Eit kompetansemål etter 4. steget er at elevane skal planleggje og gjennomføre ein fest i lag med andre. Kor mange skal vere med på festen? Kva skal dei lage? La elevane finne oppskrifter som dei vil bruke, og som det er mogleg å gjennomføre, og så rekne om oppskriftene i høve til kor mange som kjem. Det er viktig at elevane er aktive i planlegginga og utrekningane. Då vil dei få eigne erfaringar. I planleggingsfasen kan det òg vere nyttig å leggje inn ein budsjettplan. I tillegg kan ein sjå på næringsinnhaldet i det som skal lagast, og bruke det i matematiske berekningar. Forslag til nettstader Kompetansemål i mat og helse etter 4. steget bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging planleggje og gjennomføre ein fest i lag med andre i samband med ei høgtid eller ei anna markering Kompetansemål i mat og helse etter 7. steget bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet Her er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med rekning i mat og helse. Oppgåve 10 25

26 Rekning i kunst og handverk Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. Oppgåve 31 Denne oppgåva er på meistringsnivå 2. Rundt halvparten av elevane løyser henne rett. 6 prosentpoeng fleire jenter enn gutar løyser oppgåva rett, og som vi ser i tabellen nedanfor, er det få som ikkje har svart. Elevsvar Kommentar Del av elevane Alternativ 1 Truleg har elevane som har svart dette alternativet, leita etter para 2 og 5, 1 og 6, og 3 og 4, funne dei på rett plass og konkludert med at dette er den rette terningen. 16 % Alternativ 2 Rett svar 49 % Alternativ 3 Alternativ 4 Det er nærliggjande å tru at elevane her finn paret 2 og 5 som dei «ytste» flatene, og at desse flatene står på motsett side av kvarandre. Truleg tilsvarande tenking som i alternativ 3, men desse elevane finn i staden paret 4 og % 14 % Ikkje svar 4 % 26

27 Til læraren Rekning i kunst og handverk inneber å arbeide med proporsjonar, to- og tredimensjonale representasjonar, målestokk og geometriske grunnformer. Å få praktiske erfaringar med tredimensjonale former, for eksempel ein terning, er viktig for å forstå korleis slike former er konstruerte, og kva eigenskapar dei har. Tredimensjonalitet er vanskeleg å forstå utan ei konkret tilnærming, og difor er det viktig å kunne eksperimentere med ulike former for å få erfaringar og byggje forståing. Denne oppgåva kan dermed fint brukast som utgangspunkt i rekning i kunst og handverk. Eit kompetansemål etter 7. årssteget som kan passe, er for eksempel «lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon». Elevaktivitet Bygging med papirrøyr er ein morosam aktivitet der elevane får brukt kunnskapen sin om to- og tredimensjonalitet. Matematikk.org har ein flott aktivitet der elevane skal bruke papirrøyr til å lage dei fem platonske lekamane. Desse lekamane blir mykje nytta i moderne kunst og design. Dessutan er kunnskap om to- og tredimensjonalitet nyttig å kunne når elevane etter kvart skal begynne å arbeide med volum og overflateareal i matematikkfaget. Forslag til nettstader Kompetansemål i kunst og handverk etter 4. steget eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer Kompetansemål i kunst og handverk etter 7. steget lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon 27

28 Rekning i kroppsøving Rekning som grunnleggjande ferdigheit Å kunne rekne i kroppsøving inneber mellom anna å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tal er nødvendig når ein skal planleggje og gjennomføre treningsarbeid. Oppgåve 21 Denne oppgåva er på meistringsnivå % av elevane løyser henne rett i siste pilotering, og fleire gutar enn jenter meistrar henne. Oppgåva er definert som ei målingsoppgåve, der underemnet er å anslå ei lengde. Elevane som meistrar henne, har referansepunkt frå kvardagslivet og kan gi eit overslag for lengde og tid. Dei må reflektere over opplysningane dei får, og vurdere kva for eit svar som er rimeleg. Elevsvar Kommentar Del av elevane 0,4 km Å forstå desimaltal kan vere utfordrande for mange elevar. Fleire har nok inga erfaring med kor langt 0,4 km verkeleg er. 7 % 4 km Rett svar 65 % 40 km 400 km Ikkje svar Det er nærliggjande å tru at elevane ikkje tek omsyn til nemninga. Dei synest 4 verkar for lite og 400 for mykje, og så svarar dei noko midt imellom. Same grunnen som for alternativet 40 km, men elevane vurderer ikkje 400 som for langt. Det er òg mogleg at dei tenkjer meter, og då er det det høgaste svaret. Det er få som ikkje har svart på oppgåva, og det kjem nok av at det er ei fleirvalsoppgåve. 23 % 4 % 2 % Til læraren Rekning som grunnleggjande ferdigheit i kroppsøving vil seie å kunne måle lengder, tider og krefter. Utfordringa i denne oppgåva er å kunne reflektere over kor langt ein kjem på ein time. Elevane har mest sannsynleg tankar om det å bevege seg over tid, anten ved å gå, sykle eller køyre bil. Avhengig av kvar dei bur, har dei gjerne ei oppfatning av kor lang tid dei brukar til skulen, til fotballbanen eller til besteforeldra som bur på landsbygda eller i byen. Likevel ser det ut som mange ikkje brukar tid på å reflektere over oppgåva og løysinga, set henne i praktisk samanheng. Av erfaring er det fleire som ikkje tek omsyn til nemninga, men berre talet. Det er viktig at elevane øver seg i å reflektere over svara dei får. Blir dei konfronterte med feilsvaret sitt, vil dei fort sjå at det ikkje kan stemme. 28

29 Elevaktivitet I kroppsøving er det nyttig å kunne måle lengder og tider. Elevane kan springe ein viss distanse på idealtid (sei ei bestemt tid dei skal springe ein viss distanse på). La elevane prøve fleire gonger for å sjå kor nær idealtida dei kjem. I eit tverrfagleg opplegg med matematikkfaget er det fint å ta med seg etterarbeidet til øvinga inn i matematikktimane. I løpsøvingar kan elevane vere med på å måle opp distansen sjølve, for eksempel 60 m. La dei markere distansen ut frå kva dei trur, deretter kan dei måle opp avstanden og reflektere over resultatet dei fekk. Elevane kan òg få i oppgåve å gå ein viss distanse (f.eks. 100 m), og deretter måle opp avstanden. Gjer øvinga ein gong til og sjå om dei kjem nærare då. Dersom skulen har eit meterhjul, som biletet viser, er det eit fint hjelpemiddel til å bli kjend med måleiningar i praksis. Å reflektere rundt ulike måleiningar er nyttig læring for elevane. Her kan ein for eksempel ta utgangspunkt i friidrettsøvingar. Før elevane begynner med øvingar der dei treng å måle lengder, kan dei kome med forslag til måleiningar dei vil bruke på dei ulike øvingane. Kva måleining er det mest føremålstenleg å bruke for å måle eit lengdehopp? Blir kilometer nytta som måleining i noka friidrettsøving? Omgrep som målestokk, areal og omkrins er det òg fint å bruke i eit tverrfagleg opplegg mellom matematikk og kroppsøving. Forslag til nettstader Fotball og geometri: Friidrett og matematikk: Kart og målestokk: Måling av skolen: Kompetansemål i kroppsøving etter 4. steget lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet Kompetansemål i kroppsøving etter 7. steget orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng Her er ei anna oppgåve frå NP der ein kan arbeide med rekning i kroppsøving. Oppgåve 15 29

30 Telefon