Nasjonal prøve i regning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Nasjonal prøve i regning"

Transkript

1 Bokmål Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven for 5. trinn

2 Innhold Oppfølging og videre arbeid med prøven... 3 Hva måler nasjonal prøve i regning?... 3 Helhetlig problemløsningsprosess... 4 Hvordan følge opp resultatene?... 6 Mestringsnivåer... 6 Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene?... 7 Oppfølging og videre arbeid med prøvene og resultatene... 7 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet?... 7 Oppgave Oppgave Oppgave Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Mer informasjon om årets prøve Et dypdykk i årets oppgaver Hvordan kan elevene utvikle regnestrategiene sine? Mestringsnivå 1 Tolke og presentere (statistikk) Oppgave Mestringsnivå 1 Lese av tabell (statistikk) Oppgave Mestringsnivå 2 Geometriske figurer (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 2 Kjøp og salg (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 2 Velge regneart (tall) Oppgave Mestringsnivå 2 Tolke og presentere (statistikk) Oppgave Mestringsnivå 3 Lengde (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 3 Mønster (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 3 Plassverdisystemet (tall) Oppgave Mestringsnivå 3 Multiplikasjon (tall) Oppgave Mestringsnivå 3 Kjøp og salg (måling og geometri) Oppgave

3 Oppfølging og videre arbeid med prøven Formålet med nasjonale prøver er å gi skolen kunnskap om elevenes ferdigheter i lesing, regning og engelsk. Informasjonen fra prøvene skal danne grunnlag for underveisvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivåer i skolesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læreren planlegge og følge opp arbeidet med prøvene. Det er viktig at læreren bruker både prøvene og analyserapporten med prøveresultatene aktivt når læreren gir elevene tilbakemelding og råd for videre oppfølging av prøveresultatet. Måten læreren veileder på, har stor betydning for elevenes læring. Analyserapporten finner læreren i PAS. Der finner læreren også en veiledningsvideo som viser hvordan rapporten kan brukes. Hva måler nasjonal prøve i regning? Læreplaner for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneholder kompetansemål der grunnleggende ferdigheter er integrert. De grunnleggende ferdighetene er en del av kompetansen som skal utvikles innenfor det aktuelle faget. En fagspesifikk beskrivelse av hver grunnleggende ferdighet i alle læreplaner for fag, tydeliggjør hva de grunnleggende ferdighetene innebærer. Den fagspesifikke beskrivelsen er en hjelp når læreren skal tolke eller finne igjen ferdighetene i de ulike kompetansemålene. Regning som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne anvende matematikk i ulike fag når det er relevant og på de ulike fagenes premisser. Prøven for 5. trinn tar utgangspunkt i kompetansemålene og de fagspesifikke beskrivelsene av de grunnleggende ferdighetene i regning etter 4. trinn i LK06. Problembehandling, logisk resonnement, tolking og analysering av diagram og tabeller er eksempler på sentrale områder i læreplanene for flere fag, der det å kunne regne inngår som en grunnleggende ferdighet. Eleven må forstå oppgaven, beskrive hvordan han best kan løse den, gjennomføre regneoperasjonene og vurdere om resultatene er rimelige. Innholdet er knyttet til områdene tall, måling og geometri og statistikk. Regnesymboler og regneoperasjoner inngår som en del av grunnleggende ferdighet i å kunne regne. Problemstillingene i oppgavene er situasjoner som elevene kan kjenne seg igjen i. Tall Området tall handler om tallforståelse og det å kunne bruke de fire regneartene. Det innebærer å kvantifisere mengder og størrelser, utforske og beskrive tallmønster, kjenne igjen situasjoner som krever regning, og utføre beregninger. Det handler også om å velge hensiktsmessige regnestrategier. Måling og geometri Området måling og geometri handler om å kunne gjøre sammenligninger og foreta beregninger i emnene lengde, areal, volum, vinkel, masse, tid, kjøp og salg. Det innebærer bruk og omgjøring av måleenheter, og det å kunne tegne, beskrive og anvende geometriske begreper, figurer og mønster i ulike sammenhenger. Statistikk Området statistikk handler om å organisere, analysere, presentere og vurdere data, tabeller og diagrammer. Det innebærer å kunne lese og forstå informasjon som er gitt i tabeller eller diagram. Det handler om å se sammenhenger og forstå hvordan data kan presenteres på ulike måter. 3

4 Sentralt innhold i prøven for 5. trinn Gjenkjenne og beskrive konkrete situasjoner fra virkeligheten der matematikk er involvert, både i kontekster som elevene har god erfaring med, og i mer ukjente og sammensatte kontekster. Eksempler på kontekster i prøvene: kjøp og salg matlaging måling reiser idrett og andre fritidsaktiviteter praktiske arbeidsoppgaver kontekster knyttet til fag Bruke og bearbeide matematiske begreper, prosedyrer, fakta og verktøy for å finne løsninger på problemer, både der det kan benyttes enkle framgangsmåter, og der det kreves mer effektive strategier. Problemene kan knyttes til ulike matematiske temaer. Eksempler på matematiske temaer i prøvene: plassverdisystemet for hele tall og desimaltall de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) representasjoner av brøk og desimaltall i praktiske sammenhenger temperatur, tid, masse, lengde, areal og volum omgjøring mellom måleenheter geometriske figurer og mønster å lese, tolke og forstå ulike tabeller og søylediagrammer Reflektere over rimeligheten av egne svar og svaralternativer i flervalgsoppgaver, og vurdere om dette er gode svar på problemene elevene skal løse. Helhetlig problemløsningsprosess I Rammeverket for grunnleggende ferdigheter 1 består den grunnleggende ferdigheten i å kunne regne av fire ferdighetsområder: 1) gjenkjenne og beskrive, 2) bruke og bearbeide, 3) reflektere og vurdere, og 4) kommunisere. Disse fire ferdighetsområdene utgjør til sammen en helhetlig problemløsningsprosess. Å regne i fagene innebærer for eksempel å sette opp en matematisk modell for befolkningsvekst, finne ut hvilke mål en fuglekasse skal ha, eller vurdere en grafisk framstilling av valgresultatene fra et stortingsvalg. 1 Rammeverk for grunnleggende ferdigheter, Utdanningsdirektoratet 2012, 4

5 Når elevene regner i fag, må de arbeide seg gjennom ett eller flere trinn i problemløsningsprosessen. I en nasjonal prøve i regning skal elevene i de fleste tilfellene skrive inn et endelig svar eller velge korrekt svaralternativ. Elevene har derfor svært begrensede muligheter til å kunne kommunisere. Dette ferdighetsområdet vil vi derfor ikke gå nærmere inn på i denne veiledningen. Gjenkjenne og beskrive (GB) Elevene skal kunne gjenkjenne situasjoner der det er hensiktsmessig å bruke regning. Det innebærer å gjenkjenne muligheter til å formulere matematiske problemstillinger knyttet til virkelige problemer de møter i faglige og dagligdagse kontekster og anvende matematikk til å løse problemstillingene. Det kan være situasjoner som handler om tallstørrelser, diagrammer, tabeller, geometriske former og måleenheter. I Rammeverket for grunnleggende ferdigheter er ferdighetsområdet beskrevet slik: «Gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og geometriske figurer som finnes i lek, spill, faglige situasjoner og i arbeids- og samfunnsliv. Det innebærer å finne relevante problemstillinger og å analysere og formulere dem på en hensiktsmessig måte.» I den nasjonale prøven vil denne ferdigheten være avgjørende for om elevene klarer å formulere det riktige matematiske problemet ut fra de gitte kontekstene. Bruke og bearbeide (BB) Elevene skal kunne anvende matematikk for å løse matematiske problemstillinger knyttet til faglige og dagligdagse kontekster. For å løse problemene må elevene forstå matematiske begreper, tolke og anvende opplysninger, resonnere og velge gode løsningsstrategier og bruke hensiktsmessige verktøy. I Rammeverket for grunnleggende ferdigheter er ferdighetsområdet beskrevet slik: «Bruke og bearbeide innebærer å kunne velge strategier for problemløsing. Det innebærer å kunne bruke passende måleenheter og presisjonsnivå, utføre beregninger, hente informasjon fra tabeller og diagrammer, tegne og beskrive geometriske figurer, bearbeide og sammenlikne informasjon fra ulike kilder.» I den nasjonale prøven vil denne ferdigheten være avgjørende for de elevene som ut fra de gitte kontekstene, har klart å gjenkjenne og beskrive de riktige matematiske problemene. Utfordringen for disse elevene blir å utføre beregningene korrekt. Reflektere og vurdere (RV) Elevene skal kunne reflektere over, tolke og vurdere løsninger. Både løsningen og resonnementet må vurderes. Elevene må kunne avgjøre om resultatene de har funnet, er fornuftige og logiske ut fra den opprinnelige situasjonen. Vurderingen blir gjort på bakgrunn av den opprinnelige problemstillingen, den faglige konteksten og kunnskapen de har i faget. I Rammeverket for grunnleggende ferdigheter er ferdighetsområdet beskrevet slik: «Reflektere og vurdere innebærer å kunne tolke resultater, vurdere gyldighet og reflektere over hva resultatene betyr for problemstillingen. Det innebærer å bruke resultatet som grunnlag for en konklusjon eller en handling.» I den nasjonale prøven vil denne ferdigheten i tillegg få en annen dimensjon. Det skyldes at veldig mange av oppgavene er flervalgsoppgaver. Da kan elevene noen ganger finne korrekt svaralternativ bare ved å reflektere over hva som kan være mulig svar på problemet. 5

6 Hvordan følge opp resultatene? For at læreren skal kunne følge opp elevene kort tid etter gjennomføringen, kan læreren hente ut resultater fra Prøveadministrasjonssystemet (PAS). Resultatene ligger i analyserapporten i venstremenyen i PAS. Der finner læreren også en kort veiledningsvideo som beskriver hvordan analyserapporten skal brukes. Mestringsnivåer I tillegg til oppgavene, blir elevene også plassert på mestringsnivå ut fra oppnådde skalapoeng (tabell 1). Prøven for 5. trinn har tre mestringsnivåer, der nivå 1 er det laveste og nivå 3 det høyeste nivået. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået. Beskrivelsen av et nivå gjentar ikke ferdigheter som er beskrevet på et lavere nivå. Nivåene er bygd opp slik at en elev som skårer til nivå 2, kan antas å ha de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 og nivå 2. Kravene til å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, samt vurdere og reflektere øker med stigende mestringsnivå. Tabell 1 - Mestringsbeskrivelser Nasjonal prøve i regning 5. trinn Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner enkle problemer i kjente kontekster som kan løses ved å bruke enkle framgangsmåter. Den typiske eleven kan løse oppgaver som krever kjennskap til plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner med enkle tall der blant annet telling, halvering og dobling kan brukes som framgangsmåte foreta enkle beregninger med tid regne med noen måleenheter i kjente kontekster gjenkjenne enkle geometriske figurer og mønster og finne areal ved opptelling lese av og plassere punkter i rutenett og koordinatsystem i kjente kontekster lese av og lage enkle tabeller og søylediagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver problemer og løser oppgaver ved å bruke enkle strategier. Den typiske eleven kan forstå plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker og desimaltall på ulike måter løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller regne med noen måleenheter beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønster lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver sammensatte problemer og løser oppgaver ved å velge hensiktsmessige regnearter og metoder. Eleven vurderer om svarene er rimelige. Den typiske eleven kan utnytte kunnskaper om plassverdisystemet til å velge hensiktsmessige strategier utføre regneoperasjoner som er mer kognitivt krevende, og med tall som er utfordrende å regne med velge hensiktsmessige regnearter og metoder i sammensatte problemer gjøre overslag og vurdere rimeligheten av egne svar regne med tid regne med ulike måleenheter som krever omgjøring utforske og beskrive geometriske figurer og mønster beskrive punkter og gjøre beregninger i kart og koordinatsystem tolke og presentere tallmateriale i tabeller og diagrammer 6

7 Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene? Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at enkelte kan ha fått skalapoeng som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Beskrivelsene må derfor tolkes som generelle beskrivelser av ferdighetene til alle på dette mestringsnivået. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått ingen riktige svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp for hvordan eleven kan utvikle ferdighetene sine. Uansett er det naturlig at læreren også støtter seg til annen informasjon når resultatene fra prøven skal brukes til å følge opp elevene. Etter gjennomføringen er det viktig at resultatene og råd om veien videre kommuniseres med foreldrene, slik at de kan støtte opp om barnets utvikling. Oppfølging og videre arbeid med prøvene og resultatene Under presenteres noen forslag til hvordan resultatene kan følges opp. Det er naturlig at dette arbeidet begynner i lærerkollegiet, før resultatene presenteres i klassen og brukes til å følge opp enkeltelever. Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? Når skolen analyserer prøveresultatene, er det viktig å ta hensyn til lokale forhold, blant annet lokalt læreplanarbeid, satsingsområder og spesielle kjennetegn ved årskullet eller elevgruppen. Spesielt i små skoler og kommuner kan noen få elever som presterer veldig lavt eller veldig høyt, gi store utslag på resultatene. Resultatene må også vurderes ut fra det generelle inntrykket av elevenes ferdigheter, motivasjon og arbeidsinnsats. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finner vi mønstre eller tendenser i resultatene for vår skole eller i våre klasser? Har vi annen informasjon som bekrefter eller avkrefter resultatene fra nasjonale prøver? Indikerer resultatene fra nasjonale prøver at det er behov for ytterligere kartlegging? Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens videre praksis? Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? Samarbeid i lærerkollegiet - Forslag til case Vi anbefaler å samle hele lærerkollegiet etter at nasjonale prøver er gjennomført, med fokus på oppfølging og regning som en av de fem grunnleggende ferdighetene. Det kan for eksempel være et initiativ tatt av matematikklæreren og ledelsen i fellesskap. Undersøkelser, forskning og resultater på nasjonale prøver viser at enkelte områder innenfor måling kan oppleves som vanskelige for mange elever. I forbindelse med pedagogisk utviklingsarbeid kan lærerkollegiet ta utgangspunkt i oppgavene 9, 25 og 39 fra årets prøve innenfor måling. 7

8 Oppgave 9 Oppgave 25 Oppgave 39 IGP kan være en modell å arbeide etter i lærerkollegiet. Da arbeider lærerne først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppene til slutt oppsummerer i plenum (P). Forslag til struktur kan være: Individuelt Lærerne arbeider med oppgaven hver for seg og noterer ned hva de tror kan være særlig utfordrende ved hver oppgave. 8

9 Gruppe Lærerne organiseres i mindre grupper som samtaler om sine løsningsstrategier og løsningsmetoder, og diskuterer problemstillinger knyttet til oppgavene og regningen som er involvert. Plenum Lærerne samles til felles gjennomgang der hver gruppe får anledning til å legge fram sine tanker rundt de konkrete oppgavene. Noen problemstillinger som kan være i fokus: Hva er særlig utfordrende med oppgavene? Begreper? Tekst? Informasjon? Prefikser og benevnelse? Omregning (f.eks. fra gram til kilogram eller liter til desiliter)? Hvilke strategier kan elevene velge? Hvordan kan vi framheve de mest hensiktsmessige strategiene? Har lærerne samme forståelse av begrepene? Hva slags kunnskaper og ferdigheter må en elev ha for å kunne løse oppgaven? Gruppe Når lærerne møtes igjen i grupper, kan arbeidet videreføres, fra de konkrete oppgavene om måling i den nasjonale prøven til en mer generell tilnærming. Det er viktig at arbeidet gjøres på fagenes premisser, slik det kommer fram i beskrivelsen av hva som er regning i fagene, knyttet til måloppnåelse og kompetansemål: Hva er elementer av måling i mitt fag? Hva skal elevene gjøre i faget for å ha fokus på måling? Måten gruppene organiseres på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan lærerne dykke mer ned i det som er regning i det aktuelle faget. I grupper satt sammen på tvers av fagene, vil faglærerne både kunne diskutere mer prinsipielt hva det er å kunne regne på fagenes premisser, og kunne synliggjøre at fagene har områder innenfor regning som tangerer hverandre. Det gjelder blant annet måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglige prosjekter i seg selv ikke er regning i fagene, men at det tverrfaglige samarbeidet må ha fokus på å styrke elevenes kompetanse i grunnleggende ferdigheter og nå kompetansemål. Plenum Hver gruppe legger fram sitt arbeid. Når det gjelder det å kunne regne som grunnleggende ferdighet, bør lærerkollegiet generelt og matematikklærerne spesielt også ha fokus på ferdighetsområdene. Undersøkelser viser at det er ferdighetsområdet bruke og bearbeide som er mest i virksomhet i norsk skole, det å finne en matematisk løsning på et matematisk formulert problem. Ferdighetsområdene som handler om å gjenkjenne og beskrive, og særlig det å reflektere og vurdere over løsningen, er det lagt mindre vekt på. Den sistnevnte delen av den kognitive prosessen eller problemløsningsprosessen kan styrkes blant annet ved å reflektere rundt oppgavenes distraktorer (svaralternativene som ikke er riktig svar i flervalgsoppgaver) i den nasjonale prøven. Hva har elevene tenkt når de svarer slik de gjør (de mest hyppige feilsvarene)? Gjennom dette arbeidet kan læreren blant annet få fram mangelfull forståelse og typiske misoppfatninger hos elevene. 9

10 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? For å forstå hva som skjuler seg bak elevenes resultater, kan det være hensiktsmessig å bruke informasjonen fra analyserapporten og fanen om hver enkelt oppgave i prøven. Oppgavefanen i analyserapporten kan være til hjelp for å se hvilke områder, emner og oppgaveformater elevgruppen mestrer godt eller trenger å arbeide mer med (for eksempel omgjøring av enheter i måling). Samlet kan denne informasjonen bidra til at læreren forstår mer av elevenes resultater enn bare ut fra mestringsbeskrivelsene. Område Prøven består av oppgaver innenfor områdene tall, måling og geometri og statistikk. Eleven utfordres til å modellere regneuttrykk (gjenkjenne og beskrive), gjennomføre regneoperasjoner (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativer, kontekster og egne svar. Oppgaveformat Arbeid med flervalgsoppgaver er nyttig i flere sammenhenger. Ved å relatere svaralternativene til problemstillingen i oppgaven får eleven øvelse i å vurdere om svarene er rimelige. Svaralternativene kan også være grunnlag for diskusjon om ulike løsningsstrategier. En del typiske feilsvar går ofte igjen i svarene på flervalgsoppgavene. Disse feilsvarene kan tyde på faglige misoppfatninger. Læreren kan bruke oppgavene i siste del av denne veiledningen og diskutere svaralternativene muntlig med elevene. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle fagområdene. Fagtilknytning Prøven har oppgaver som er relevante for de fleste fag i LK06. Hver oppgave er ofte aktuell for mer enn ett fag. Spørsmål til elevgruppen Er det vanskelige ord og uttrykk dere ikke forstår? Hva får dere vite i oppgaven, og hva må dere finne ut selv for å løse den? Hvilke løsningsstrategier kan dere bruke? Er det forskjell på hvordan dere tenker når dere skriver svaret selv (åpen oppgave), og når dere velger svar (flervalgsoppgave)? Oppfølgingsaktiviteter: Løs i plenum utvalgte oppgaver som har vært gitt på nasjonale prøver. Arbeid etter IGP-metoden med utgangspunkt i noen utvalgte oppgaver. La elevene synliggjøre løsningsstrategiene sine for hverandre i grupper. De lærer da av hverandre, og de får kommunisert og samtalt om regning. Reflektere og vurdere: La eleven øve på å vurdere rimeligheten av svar og forsøke å tenke ut hvorfor andre elever har svart det de har svart. Det kan gjøres ved å reflektere over distraktorene i utvalgte oppgaver. Fokusere på tekst og begreper: Lese tekster som inneholder regning, lage tegninger av problemet og gjenfortelle muntlig hva det egentlig spørres om i problemstillingen. Samtale om vanskelige begreper. 10

11 Læreren kan også gjennomføre gloseprøver med matematiske begreper. Å hjelpe elevene til å snakke sammen om læring og gi tilbakemeldinger på hverandres arbeid, kan bidra til at eleven lærer å reflektere rundt hva som er godt arbeid og hva som bør jobbes mer med. Eleven lærer ved å jobbe sammen med andre elever og ha tillit til hverandre gjennom å skape et felles vurderingsspråk. Samtidig kan eleven lære hva den skal se etter, og bli flinkere til å gi konstruktive tilbakemeldinger (Black mfl prinsipp 4). Generelt kan noen grunnleggende elementer innenfor måling løftes fram (både i lærerkollegiet, i klasserommet og overfor enkeltelever). Det er viktig å finne gode referanser til lengder, masseenheter og ulike volum at elevene selv får både anslå og måle lengder, flater, volum og masser å arbeide med begreper og utvikle elevenes begrepsapparat å arbeide med tekster med matematisk innhold Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Beskrivelsen av mestringsnivået kan brukes som utgangspunkt for samtale med eleven og i planleggingen av det videre arbeidet. Læreren kan sette opp læringsmål for elevens videre arbeid med regning i faget, og snakke med eleven om hvordan den kan nå målene. Det er viktig å fokusere på noen få, realistiske mål om gangen. Fokuser på det som er neste steg i elevens utvikling. Alle faglærere har ansvar for at elevene arbeider med grunnleggende ferdigheter i regning. I mange fag og i ulike tema, har elevene nytte av å arbeide med logiske resonnement og problemløsning. Det innebærer å kunne oppfatte innholdet i en oppgave, å arbeide med å forstå begrepene som brukes, og å få mulighet til å resonnere, forklare og argumentere for egne løsninger. I tillegg er det viktig at elevene øver seg i å vurdere om svarene er rimelige. For å kunne utvikle seg, må elevene bli fortrolige med ulike representasjoner av tall og størrelser og venne seg til å velge de mest hensiktsmessige løsningsstrategiene. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Hvordan skal jeg informere elevene om hensikten med prøven? Hvordan skal jeg bruke resultatene for å kunne gi faglig relevante tilbakemeldinger som fremmer videre læring? Hvordan skal jeg involvere elevene i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan kan elevene være med og vurdere sitt eget arbeid? Elevintervju Læreren kan hente ut viktig informasjon om elevene ved å gjennomføre intervjuer med enkeltelever på bakgrunn av det som er kommet fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å se på elevens besvarelse sammen med eleven, og få eleven til å forklare hvordan han eller hun har tenkt og hvordan oppgaven(e) har blitt løst. Det dreier seg om å synliggjøre strategier og framgangsmåter, og noen ganger om å få fram en kognitiv konflikt. I et slikt intervju kan læreren også få mulighet til å gi elevene konkrete og faglige relevante tilbakemeldinger, og gi råd og veiledning om veien videre. 11

12 Mer informasjon om årets prøve Tabell 2 viser en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Kolonnen «Innhold» beskriver hva hver enkelt oppgave handler om, mens kolonnen «Område» viser hvilke av de tre områdene av regning oppgaven er definert under: tall, måling og geometri, og statistikk. Her må det understrekes at enkelte oppgaver med god begrunnelse også kunne vært plassert under flere områder. I de aller fleste oppgavene må elevene behandle tall. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 4. trinn, der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En lignende oversikt over oppgavene ligger i analyserapporten i PAS. Den nasjonale prøven i regning er i tre versjoner (V1, V2 og V3). Alle versjonene inneholder de samme oppgavene, men noen av oppgavene kommer i ulik rekkefølge. En PDF av V1 er publisert i PAS. For å få målt utviklingen over tid har 6 prosent av elevene på landsbasis gjennomført en annen prøve enn den ordinære prøven, men med oppgaver av tilsvarende vanskelighetsgrad. Disse elevbesvarelsene er ikke tilgjengelig i elevmonitoren. Læreren finner resultatene i grupperapporten i PAS ved å velge Oppgavesett 4. Grupperapporten i PAS sorterer resultatene etter V1. I elevmonitoren i PGS har læreren tilgang til hele besvarelsen til hver elev. Hvis læreren bruker elevmonitoren til å gjennomgå prøven, ser læreren oppgavene i den rekkefølgen eleven har fått dem, alt etter om eleven har gjennomført V1, V2 eller V3. 12

13 Tabell 2 Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning 2016 for 5. trinn Innhold V1 V2 V3 Område Format Fagtilknytning 2 Subtraksjon Tall Åpen ma, k&h Kjøp og salg Måling og geometri Flervalg ma, m&h, sf Desimaltall Tall Flervalg ma Velge regneart Tall Åpen ma, no Tolke og presentere Statistikk Flervalg ma, no, na, sf Subtraksjon Tall Åpen ma Bearbeide tabell og diagram Statistikk Flervalg ma, no, sf Geometriske figurer Måling og geometri Åpen ma, k&h, krle Volum Måling og geometri Flervalg ma, m&h, na Kjøp og salg Måling og geometri Åpen ma, m&h Tid (regne med tid) 11 Måling og geometri Flervalg ma, sf Subtraksjon 12 Tall Flervalg ma, na, sf Velge regneart 13 Tall Flervalg ma, no, sf Brøk 14 Tall Flervalg ma, eng, sf Multiplikasjon 15 Tall Åpen ma, eng Bearbeide tabell og diagram 16 Statistikk Flervalg ma, na, no, sf Velge regneart 17 Tall Flervalg ma, sf Lengde 18 Måling og geometri Åpen ma, sf, na Tid (stille klokka) 19 Måling og geometri Åpen ma, m&h, krø Addisjon 20 Tall Flervalg ma Divisjon 21 Tall Flervalg ma, m&h Lese av tabell og diagram 22 Statistikk Flervalg ma, no, sf, na Mønster 23 Måling og geometri Flervalg ma, k&h Desimaltall 24 Tall Flervalg ma, m&h Tid (stille klokka) 25 Måling og geometri Åpen ma, m&h, krø Bearbeide tabell og diagram 26 Statistikk Flervalg ma, no, sf, na Lese av tabell og diagram 27 Statistikk Flervalg ma, no, na, sf Velge regneart 28 Tall Åpen ma, na Bearbeide tabell og diagram 29 Statistikk Flervalg ma, m&h Lese av tabell og diagram 30 Statistikk Flervalg ma, no, sf Avbildning 31 Måling og geometri Flervalg ma, k&h Tid (regne med tid) 32 Måling og geometri Flervalg ma, sf, m&h Tolke og presentere 33 Statistikk Flervalg ma, no, sf Brøk 34 Tall Åpen ma Desimaltall 35 Tall Flervalg ma Brøk 36 Tall Åpen ma Temperatur 37 Måling og geometri Flervalg ma, na Multiplikasjon 38 Tall Flervalg ma, m&h, sf Masse (g kg) 39 Måling og geometri Åpen ma, m&h, na Tid (dato) 40 Måling og geometri Flervalg ma, m&h Areal (trekant) 41 Måling og geometri Åpen ma, k&h Plassverdisystemet 42 Tall Flervalg ma, k&h, krø Multiplikasjon 43 Tall Flervalg ma, k&h, m&h Bearbeide tabell og diagram 44 Statistikk Flervalg ma, sf, no Kjøp og salg 45 Måling og geometri Åpen ma, m&h 2 Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), kristendom, religion, livssyn og etikk (krle), mat og helse (m&h), kunst og håndverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu) 13

14 Et dypdykk i årets oppgaver Hvordan kan elevene utvikle regnestrategiene sine? Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra områdene tall, måling og geometri, og statistikk i årets prøve. Eksemplene viser riktig svar, typiske feilsvar, og tips til hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver kan tenke for å utvikle og forbedre sine egne regnestrategier. Alle oppgavene er prøvd ut på elever i flere omganger. I den første utprøvingen er de fleste oppgavene åpne, slik at vi kan finne feilsvar som kan analyseres og brukes som distraktorer i flervalgsoppgaver. Andel elever som har svart de ulike elevsvarene, er hentet fra resultatene etter den siste utprøvingen av oppgavene. Det var ca elever som deltok i utprøvingen, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 800 elever. Oppgavenumrene er fra versjon 1 (V1) av prøven. Siden svaralternativene i flervalgsoppgaver er reelle elevsvar, kan disse gi mye informasjon om hvordan elevene har tenkt. I de utvalgte oppgavene har vi omtalt mulige strategier elever kan ha brukt da de svarte feil. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke hva de har svart på liknende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til oppgavene har vi foreslått strategier som elevene kan bruke for å komme fram til riktig løsning. I oppgaver der elevene ikke har eller ikke kan ta i bruk noen standardisert regnemåte for å finne svaret, kan de prøve å finne løsninger ved å gjenkjenne problemet og anvende ferdigheter som de har fra andre områder i regning. Til alle oppgaveeksemplene er det tatt med både undervisningstips og kompetansemål som kan være relevante for oppgaven. Det ligger også tips til lenker og ideer fra andre fag enn matematikk, der det er vist hvordan regning kan brukes for å nå kompetansemål i faget. De utvalgte oppgavene er også plassert på mestringsnivå, etter vanskegraden til oppgaven ved siste pilotering. Vanskegraden til oppgavene varierer, både ut fra hvor utfordrende det er å gjenkjenne og beskrive det matematiske problemet, og hvilke regneoperasjoner og tall elevene skal bruke og bearbeide. Oppgaver fra nasjonale prøver kan være et godt utgangspunkt for diskusjoner om videre arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Oppgavesettet i år blir lagt ut på etter gjennomføringsperioden. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? 14

15 Mestringsnivå 1 Tolke og presentere (statistikk) Oppgave 5 Denne oppgaven er etter resultatene i siste pilotering på mestringsnivå 1. Eleven skal bruke informasjonen den finner i tabellen, bearbeide den og dra værsymbolene til riktig plass. Seks prosentpoeng flere jenter enn gutter løser denne oppgaven riktig. Som vi ser i tabellen nedenfor, har den lav andel ubesvart, noe som tyder på at oppgaven fenger elevene. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Riktig 65 % 1 feil 2 feil Med fire alternativer skal det vanskelig gjøres å få én feil. Dermed har disse elevene ikke rørt det siste værsymbolet eller plassert det utenfor den riktige ruta. 70 % av elevene som har to feil, bytter om på værsymbolet for snø og regn. De overser sannsynligvis at når det er -7,5 grader og nedbør i Vardø, kommer nedbøren som snø. 3 feil De fleste som har tre feil, har plassert solsymbolet riktig. 4 % 4 feil De aller fleste som har fire feil, har prøvd å plassere alle værsymbolene. 5 % Ubesvart Dette er en dra-og-slipp-oppgave. Ofte er andelen ubesvart lav i slike oppgaver, og vi ser at det gjelder også her. 2 % 23 % 1 % Til læreren Utfordringen i oppgaven ligger i å få oversikt, trekke ut relevant informasjon fra tabellen og samtidig bearbeide og bruke informasjonen. Å kunne regne i naturfag innebære å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Denne oppgaven kan dermed være et godt utgangspunkt for å implementere regning i naturfag, ettersom konteksten inviterer til det. Å tolke og forstå informasjon i tabeller og illustrasjoner som inneholder tall og størrelser, er også en viktig del av norskfaget. 15

16 Elevaktivitet Siden utfordringen er å få oversikt over oppgaven for å bruke informasjonen som gis, kan læreren fokusere på elevens strategier. Bruk gjerne punktene under for å få innspill fra elevene til hvordan de kan løse oppgaven: Hva ber oppgaven oss om å gjøre? Hvordan bør vi begynne på oppgaven? Hva bør vi gjøre først? Hva er det lurt å ta utgangspunkt i: værsymbolene, kartet eller tabellen? Trenger vi å lese alt som står i tabellen? Er det noen ord eller begreper i oppgaven du må kunne for å kunne løse oppgaven (f.eks. værsymbol, navnet på de ulike skydekkene og grader)? Finnes det feller du kan gå i (f.eks. overse kuldegrader)? Hva betyr de ulike værsymbolene? Beskriv været når det er for eksempel Sette sammen all informasjon, for eksempel for Vardø (-7,5 + overskyet + 2,5 mm nedbør). Hva sier det oss? Utvidet oppgave: Hvilke værsymbol passer til de stedene i tabellen som ikke står på kartet? En aktivitet kan være å se på værprognoser i aviser, i tidsskrifter eller på nettet, og ut fra dem være meteorologer eller værdamer og lage egne værmeldinger. I en periode kan klassen ha «Dagens vær». De kan lage en egen værstasjon som måler nedbørsmengde. De kan sammenligne yr.no og storm.no og finne ut hvem som oftest viser riktig værmelding. Andre spørsmål elevene kan diskutere: Hva betyr delvis skyet og lettskyet, og hva er forskjellen? Hvorfor er nedbørsmengden målt i mm? Hva skjer når det er minusgrader og nedbør (jf. Vardø i oppgaven over)? Hvor mye nedbør må det være for å kalles ekstremvær? Forslag til nettsider som kan brukes videre i arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal Norsk, LK06 finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Naturfag, LK06 registrere og beskrive egne observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 16

17 Mestringsnivå 1 Lese av tabell (statistikk) Oppgave 22 Denne oppgaven er på mestringsnivå prosent av elevene løser den riktig og viser at de greier å orientere seg i en nokså omfattende tabell. Her er å gjenkjenne og beskrive problemet hovedutfordringen i oppgaven, i tillegg til at den krever ferdighet i å lese en tabell med relativt store tall. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Østlandet Riktig svar. 69 % Sørlandet Vestlandet Trøndelag Nord-Norge Det er vanskelig å finne en annen fornuftig forklaring enn at noen rett og slett gjetter. Det kan være at elevene leter etter ett tettsted med omtrent innbyggere, fordi det er slik de har oppfattet spørsmålet i oppgaven. Denne landsdelen har flest tettsteder med under innbyggere. Dersom elevene ikke vet forskjell på flest og færrest, kan det være en mulig forklaring. Tilsvarende resonnement som for Vestlandet. Elevene leter etter et tettsted med omtrent innbyggere, og finner Harstad. 4 % 8 % 4 % 9 % Ubesvart Tabellen og teksten er omfattende, med lange og vanskelige ord. 6 % Til læreren Tabeller og diagrammer vil eleven møte i mange sammenhenger, både i skolen og i livet for øvrig. Den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i norskfaget handler blant annet om å kunne tolke og forstå tabeller og informasjon som inneholder tall. Vi leser en tabell på en annen måte enn vi leser en ren tekst, og det kan være nyttig å få innblikk i ulike måter å lete fram informasjon på ut fra spesifikke ønsker. Hvordan kan vi finne opplysninger i en tabell på en mest mulig hensiktsmessig måte? Benytt gjerne tabeller og diagrammer fra aktuelle medier som eleven selv bruker, og utnytt muligheter til å diskutere ulike måter å lese og finne opplysninger på i en tabell. 17

18 Elevaktivitet Å bruke tabeller og diagrammer som et utgangspunkt for felles diskusjoner i klasserommet kan være en nyttig måte å arbeide på i flere fag. Vi kan snakke generelt med elevene om hvordan de kan lese tabeller. Hvordan bruker de overskrifter og titler til å skaffe seg oversikt, og hvordan sorterer de ut det som er interessant i tabellen ut fra det de ønsker å finne svar på? I flere fag gir tabeller og diagrammer sentral informasjon og kan fungere som et utgangspunkt for regning. I dette tilfellet er det tall fra geografi som er framstilt i en tabell, og det finnes tallrike lignende tabeller på nettsteder som Wikipedia. Regneark som også presenterer resultater i form av diagrammer, kan illustrere mengder og størrelser og dermed skape forståelse. Tabellen i oppgave 22 kan også brukes til å arbeide med andre spørsmål og oppgaver, for eksempel: Hvilket av tettstedene har et innbyggertall nærmest ? Finn to tettsteder som til sammen har omtrent innbyggere. Hvilket tettsted er på 10. plass når de rangeres i rekkefølge ut fra flest innbyggere? Finn ditt nærmeste tettsted, og se hvilken plassering det har i tabellen. Forslag til nettsider som kan brukes videre i arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling Naturfag, LK06 Norsk, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 18

19 Mestringsnivå 2 Geometriske figurer (måling og geometri) Oppgave 8 Denne oppgaven er på mestringsnivå 2. Flere gutter enn jenter løste den riktig, hele 13 prosentpoeng. Hovedutfordringen her er å gjenkjenne og beskrive. Å gjenkjenne at dette er en 90-gradersrotasjon, er noe eleven enten kan eller ikke kan. Siden det er en åpen oppgave, får den ikke hjelp fra alternativene, og det er ikke enkelt å reflektere seg fram til svaret hvis den ikke kjenner til rotasjon angitt som grader. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 90 Riktig svar. 49 % 45 Trolig tenker disse elevene at 90 henviser til å rotere bildet en halv runde. Dermed må halvparten av det være % 15 Disse elevene tenker kvarter klokka. 4 % Diverse feilsvar 30 kan være et antall grader elevene kjenner til. Det er mulig at noen dermed satser på at riktig svar bør være 30. Det er sannsynlig at disse elevene tenker at en hel rotasjon er 200. En firedel av dette er 50. Halvrunde er 100. Her finner vi de andre feilsvarene. De hyppigste av dem er: 1, 2, 5, 60, 25 og 3. Ubesvart 4 % 4 % 3 % 31 % Til læreren Regning i matematikk innebærer blant annet å bruke symbolspråk og utforskning som tar utgangspunkt i praktiske situasjoner. Elevaktiviteten nedenfor passer godt også i kroppsøvingstimen. Elevaktivitet En praktisk situasjon for å inkludere regning i andre fag er å stille alle elevene i rekker, for eksempel i klasserommet eller i gymsalen. Deretter skal de rotere til kommandoer fra læreren, for eksempel: «Roter 90 grader mot høyre.» På denne måten får elevene kjenne på kroppen hvordan rotasjoner og antall grader henger sammen. Vet de hvordan de roterer 90 grader, kan de enkelt regne seg til 270 grader og sammenligne det med en hel rotasjon. Ved bildebehandling vil det også være aktuelt å rotere bilder. Bruk gjerne vinkelbegreper for å hjelpe eleven til å se sammenhenger mellom rotasjoner og antall grader. 19

20 Mange elever har god kjennskap til rotasjon i forbindelse med trampoliner, snøbrett, rullebrett eller rulleskøyter, og da benytter de flere rotasjonsbegreper, kanskje uten å tenke over det. Kompetansemål Matematikk, LK06 gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege Kunst og håndverk, LK06 eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer bruke enkle funksjoner i digitale bildebehandlingsprogram KRLE, LK06 eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer gjenkjenne kunst og gjøre bruk av estetiske uttrykk knyttet til ulike religioner 20

21 Mestringsnivå 2 Kjøp og salg (måling og geometri) Oppgave 10 Dette er en åpen oppgave fra mestringsnivå 2 og handler om måling i en hverdagslig kontekst. Omtrent halvparten av elevene løser den riktig, noen flere gutter enn jenter. Til tross for at oppgaven kommer tidlig i settet, får den en relativt høy andel ubesvart. Det kan tyde på at disse elevene ikke forstår hva de skal gjøre, og hvordan de kan gå fram i en slik oppgave. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 1,5 Riktig svar. 51 % 1 Elever som velger dette alternativet, tenker muligens i hele kilogram. 2 kg blir for mye, og de velger å svare 1 kg. En annen mulighet er at de tar et tall de finner i teksten (ett). 2 Elever som tenker at svaret må være i hele kilogram, kan muligens svare dette. De ser at svaret må være mer enn 1 kg, og velger derfor 2 kg. 50 Elevene som gir dette svaret, tar tallene de finner i oppgaven, og adderer dem: = 50. Disse elevene forstår ikke hva de skal gjøre, og reflekterer ikke over svaret de får. (De stopper opp i første del av problemløsningsprosessen Gjenkjenne og beskrive.) Andre svar Eksempler på andre feilsvar: 10, 1, 2, 3 og % Ubesvart 6 % 8 % 6 % 5 % Til læreren Dette er en sammensatt målingsoppgave der eleven selv må velge regneart og framgangsmåte. Utfordringen ligger i å forstå hva oppgaven handler om, og hva den skal gjøre, dvs. å matematisere situasjonen i teksten slik at den kan oversette oppgaven til regning (GB). Oppgaven skiller godt mellom elever som presterer høyt, og elever som presterer noe lavere. Elevaktivitet Hva er realistiske svar? Snakk gjerne litt om dette før dere løser oppgaven. Eleven har sannsynligvis strategier og ideer til måter å løse oppgaven på, og disse forslagene kan det være bra å ta tak i. To varianter til modellering er skissert her, med utgangspunkt i en tabell eller i dobbel tallinje for å vise sammenhengen mellom kilogram og kroner. 21

22 20 kr 1 kg 40 kr 2 kg 10 kr 0,5 kg 30 kr 1,5 kg Skjemaet som eleven kommer fram til, ser kanskje annerledes ut enn dette. Det viktige er at den arbeider med sammenhengen mellom kroner og kilogram. Ved å øke antall kilogram øker prisen i forholdet 1 : 20. Hva vil det koste hvis Karina kjøper 2,5 kg epler? Om kiloprisen i en annen butikk var 15 kr, hva ville da svaret på oppgaven vært? Kan elevene lage spørsmål med utgangspunkt i tabellen, som medelevene kan finne svar på? Figur 1 Eleven kan begynne med å tegne inn øvre del av tallinja. Hva skal stå under hvert kilogram? Pilen er satt på beløpet Karina betaler, 30 kr. Hva tilsvarer det i kilogram? Vet eleven hvor 1,5 kg befinner seg på tallinja? Greier den ved hjelp av tallinja å finne prisen på 2,5 kg? Hvor mange kilogram epler får den for 45 kr? Kompetansemål Matematikk, LK06 løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 22

23 Mestringsnivå 2 Velge regneart (tall) Oppgave 13 Denne oppgaven er en sammensatt målingsoppgave på mestringsnivå 2. Seks prosentpoeng flere jenter enn gutter har løst den riktig. I oppgaven støter eleven på flere utfordringer. I første omgang må den ut fra konteksten klare å formulere det riktige matematiske problemet. Deretter må den kunne utføre beregningene nøyaktig, og til slutt kunne reflektere og vurdere om svaret sitt er riktig. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 40 kr Riktig svar. 42 % 33 kr Elevene som kommer fram til dette svaret, prøver trolig med 4 elever i leksegruppa, og får (5 + 3) kr 4 = 32 kr. Eller de adderer 5 og 3 gjentatte ganger og gjør en regnefeil. 28 kr Elevene som svarer dette, adderer kanskje 5 og 3 og får 8. De ser på det siste sifferet og velger alternativet som slutter på 8. Alternativt adderer de 5 og 3 gjentatte ganger og gjør en regnefeil. 9 kr Det er mulig at disse elevene adderer 3 og 5, og ser at det nærmeste svaret er 9. Kanskje tar de med en pose for 1 kr. De har antakelig ikke forstått hva de skal gjøre i oppgaven, og heller ikke reflektert over hva dette svaret betyr, hvor mange det da vil være i leksegruppa. Ubesvart 4 % 10 % 20 % 23 % Til læreren Oppgaven inneholder forholdsvis enkel regning. Utfordringen ligger i å gjenkjenne og beskrive, rett og slett å forstå situasjonen. Hvis vi kjøper like mange rundstykker som boller, hva kan da svaret være? Hvilke alternativer har vi? Noen elever stusser kanskje over at det ikke er oppgitt i teksten hvor mange elever det er i leksegruppa. De må tenke litt motsatt av det de pleier. Oppgaven framstår som en problemløsningsoppgave, og den utfordrer tre av ferdighetsområdene i en helhetlig problemløsningsprosess. Høy gjennomsnittlig poengsum hos de som ikke svarer på oppgaven tyder på at elever med relativt høy dyktighet ikke forstår hva de skal gjøre. De som velger alternativet 9 kr, har lavere poengsum enn de som ikke svarer på oppgaven. Oppgaven kan gjerne brukes til å fokusere på å lese tekstoppgaver og til å kunne matematisere en situasjon. Hva spørres det om? Hvilken informasjon har vi? Hvilken informasjon mangler vi? Kan vi lage en hjelpetegning? 23

24 Elevaktivitet Læreren kan vente litt med å vise alternativene (distraktorene), og la eleven først tenke gjennom dette: Hva kan Pernille betale? Hva er alternativene? Kan vi utelukke noen av svarene? Oppgaven egner seg godt til å diskutere i klasserommet: Hvilke strategier kan vi bruke? Kan vi regne ut svaret? Kan vi gjette og sjekke? Hvis elevene finner ut at løsningen må være et tall i 8-gangen, er oppgaven nærmest løst. Da er det bare én kvittering som er mulig. Hvis de ikke ser denne løsningen, kan en gjerne ta utgangspunkt i de enkelte kvitteringene. Hvordan har elevene som har svart dette, tenkt? Hvor mange elever er det i leksegruppa hvis dette svaret er riktig? Er dette alternativet da riktig eller galt? Kompetansemål Matematikk, LK06 løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, bruke dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing kjenne att, eksperimentere med, beskrive og vidareføre strukturar i talmønster Samfunnsfag, LK06 Norsk, LK06 undersøkje pengebruken til jenter og gutar og samtale om forhold som påverkar forbruk finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir 24

25 Mestringsnivå 2 Tolke og presentere (statistikk) Oppgave 33 Å kunne lese en kalender er en ferdighet en har god nytte av å mestre i hverdagen. I denne oppgaven må eleven kunne lese av kalenderen og også ha en forståelse av hvordan den fortsetter. Oppgaven skiller godt mellom elever som får til oppgaven, de som svarer et annet alternativ enn det riktige, og de som ikke svarer på oppgaven. Den skiller lite mellom gutter og jenter. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Torsdag Elevene leser direkte av ukedagen i kalenderen for 1. desember 24 % 2016 og får ikke med seg at det spørres om 1. januar Fredag Lørdag De som svarer dette ser antakelig for seg en form for forskyving; at 1. desember er en torsdag, og dermed må 1. januar være en fredag. Det er mulig at de som svarer dette, også ser for seg en form for forskyving. Her er det mange muligheter til å resonnere feil eller gjette, og en kan ikke med sikkerhet si hvorfor de velger dette alternativet. 13 % Søndag Riktig svar. 49 % Ubesvart Andelen ubesvart er høy til å være en flervalgsoppgave. Det er mulig at den oppleves som uvant. Elevene må kjenne månedene i kalenderen for å vite at januar kommer etter desember. 8 % 6 % Til læreren Det er fint å ha en kalender hengende i klasserommet slik at eleven blir vant til å lese en slik tabell. Mange klasser bruker dette til å finne dagens dag og dato. Etter hvert kan læreren utvide aktiviteten til å inneholde mer enn bare det å lese av tabellen: kunne forutsi dager og datoer, kunne finne datoer fram i tid, knytte ukenummer til tabellen, osv. Denne oppgavetypen kan gjerne knyttes til norskfaget, KRLE eller samfunnsfag. Å kunne regne i norsk innebærer blant annet å kunne «vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk». Kompetansemålene i KRLE for trinn inneholder også kalenderkunnskap der eleven skal kunne forklare høytidskalendere i noen religioner. 25

26 Elevaktivitet Omtrent halvparten av elevene klarer denne oppgaven. Læreren må derfor anta at det sitter flere i hver klasse som ikke forstår kalenderen så godt som læreren skulle ønske. Læreren kan ta utgangspunkt i disse spørsmålene: Hvor møter vi kalendere? Når har vi bruk for å kunne lese en kalender? Ser alle kalendere like ut? Hva kan være forskjellen? Hvordan leser vi en slik tabell? Hvorfor er noen datoer røde? Hvorfor har noen datoer fet skrift? Ser alle månedene like ut? Ser alle årene like ut? Har alle månedene like mange dager? Andre aktuelle problemstillinger rundt kalendere: I et skoleår er det 38 uker. Hvor mange uker i året har elevene skolefri? Hvor mange skoledager er det i et skoleår? Hvorfor har noen år 53 uker? Kan vi ved hjelp av den kunnskapen vi har om kalendere, finne ut hvilken ukedag vi ble født på? «Septi» betyr sju. Hvorfor er da september den niende måneden og ikke den sjuende? Elevene kan for eksempel, hver for seg eller to og to, lage januar måned med utgangspunkt i desember. La dem plassere dager og datoer selv. Kan de nå svare på spørsmålet i oppgaven? Elevene kan lage en klassekalender med alle månedene, og sette inn datoene for bursdager, ferier og fridager og spesielle ting klassen skal være med på. Kanskje finner de ut at de trenger å vite mer for å kunne lage de neste månedene. Hvor mange dager er det i de ulike månedene? Det finnes kalendere med oversikt over søppeltømmingen i kommunen. Når tømmes for eksempel papiravfallet neste gang? Kanskje kan elevene selv lage regnestykker ut fra en slik oversikt. Kompetansemål Matematikk, LK06 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling Samfunnsfag, LK06 samtale om stader, folk og språk og planleggje og presentere ei reise Norsk, LK06 finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir 26

27 Mestringsnivå 3 Lengde (måling og geometri) Oppgave 18 Omgjøring mellom måleenheter kan være vanskelig for elever på 5. trinn. Når oppgaven i tillegg inneholder desimaltall og krever en beregning, er det utfordrende for mange. Bare 7 prosent av elevene greier å løse denne oppgaven riktig. Bildet er tilnærmet proporsjonalt, og det kan dermed gi litt støtte til å reflektere over og vurdere om svaret elevene får er rimelig. Det kan også tenkes at noen bruker bildet til å anslå et aktuelt svar, og deretter sjekke ved hjelp av regning om dette svaret kan være riktig. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 12 Riktig svar. 7 % 30, Andre svar Elevene har tatt ett av tallene i oppgaveteksten, mest sannsynlig fordi det spørres etter fot. Dette svaret kan være et resonnement basert på avrunding av tall, og kan dermed oppfattes som et fornuftig svar. Det kan også være at elevene ikke regner, men bruker bildet til å anslå omtrentlig hvor mange tommer det går på en fot. Elevene legger sammen én fot og én tomme, eller vurderer tomme til å være bredden på hele neven, eller ser for seg to tommer for å måle avstanden. Det er vanskelig å se regnestykket bak dette svaret. Her er det mange varianter som kan innebære interessante resonnement, men det er for omfattende å gå inn på dem. 5 % 4 % 4 % 67 % Ubesvart 13 % Til læreren Dette er en oppgave som krever kompetanse på flere områder, og slike oppgaver kan være utfordrende å arbeide med i en hel klasse. Her er det både krevende regning med desimaltall og ikke minst omgjøring mellom millimeter og centimeter. Likevel kan oppgaven gi muligheter til å vise hvordan regning kan brukes i en konkret og praktisk situasjon. Bildet kan være et godt utgangspunkt for å diskutere størrelsen på enheter og kanskje også sammenhengen mellom millimeter og centimeter. Målene i eldre enheter kan variere, og dette kan være interessant å diskutere med tanke på behovet for et felles standardmålesystem, SI-systemet. 27

28 Elevaktivitet Bildet gir god støtte til å se at millimeter må være en mindre enhet enn centimeter, og ut fra det kan elevene finne ut hvilken enhet de vil regne med i oppgaven. De kan også bruke bildet til å anslå hvor mange fot en tomme kan være. Eventuelt kan de måle sin egen tomme- og fotlengde og bruke det som utgangspunkt for å komme fram til hvor mange tommer det er i en fot. Navn på gamle måleenheter var ofte knyttet til konkrete objekter ut fra et praktisk behov. Det å finne gamle enheter for ulike mål, sammenligne med våre SI-enheter og se på forholdet mellom enhetene, kan være både spennende og lærerikt. For å kunne forstå mye av dette historiske materialet trenger en regneferdigheter. Det finnes nettsteder med omregningskalkulatorer, slik at en med få tastetrykk kan finne svar på det en lurer på, men det kan være en fin elevaktivitet å lage egne omregningskalkulatorer, for eksempel ved å bruke regneark. Gjennom piloteringen av oppgaver ser vi at mange elever trenger øving i å anslå og beregne lengder uten å foreta nøyaktige utregninger. Mange av de gamle måleenhetene egner seg godt. For eksempel kan en se på sammenhengen mellom enhetene tomme, fot, alen, favn og steinkast. Det passer godt hvis en vil arbeide med regning i samfunnsfag. Husk at alle disse enhetene kan variere noe, og derfor er omtrentlige. For enkelte enheter, for eksempel steinkast, finnes det mange definisjoner av lengden. 1 fot = 12 tommer 1 alen = 2 fot 1 favn = 3 alen 1 steinkast = 25 favner Nettsteder som inneholder stoff og tips til videre arbeid med en slik oppgave: Mål og vekt i eldre tider: Norske måleenheter: Kompetansemål Matematikk, LK06 bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare formålet med å standardisere måleiningar og bruke og gjere om mellom vanlege måleiningar Naturfag, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 28

29 Mestringsnivå 3 Mønster (måling og geometri) Oppgave 23 Denne oppgaven er på mestringsnivå prosent av elevene løser den riktig. Det er også verdt å merke seg at nesten alle svarer på oppgaven, noe som kan tyde på at konteksten fenger. Noen flere jenter enn gutter løser oppgaven riktig. I oppgaver som krever nøyaktighet, er det en klar tendens til at jenter gjør det bedre enn gutter. Vi vet ikke hvordan elevene velger å løse oppgaven, men det ser ut til at mange bruker opptelling som løsningsstrategi. Utfordringen i oppgaven ligger i å bruke og bearbeide informasjonen i teksten og illustrasjonen for å forstå hvordan korthuset skal bygges videre. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 23 Flere elever har svart dette alternativet enn de som har riktig svar. Den gjennomsnittlige dyktigheten deres er likevel lavere enn hos de som har gitt riktig svar. De har trolig glemt å ta med taket på den nederste etasjen. 32 % Elevene som velger dette alternativet, teller ett og ett kort, og overser kanskje noen kort i opptellingen sin. Også dette feilsvaret tyder på opptelling. Elevene overser et kort under opptellingen, uten at vi vet hvor det skjer. 21 % 18 % 26 Riktig svar. 27 % Ubesvart Relativt få elever lar være å svare, selv om oppgaven er vanskelig. Det tyder på at oppgavetypen fenger. Tradisjonelt sett har flervalgsoppgaver lavere andel ubesvart enn åpne oppgaver. 2 % Til læreren Oppgaven skiller godt mellom elever som presterer høyt på prøven som helhet, og de som presterer lavt. Mye tyder på at de som løser oppgaven riktig, har greid å strukturere løsningsstrategien de bruker, eller teller på en mer systematisk måte enn de som ikke løser oppgaven riktig. Ut fra distraktorene virker det som de fleste ser dette som en opptellingsoppgave. Svaralternativene ligger veldig nær hverandre, noe som tyder på at elevene teller ett og ett kort. Oppgaven egner seg til bruk i utforskning av tallmønster og figurtall med rom for tilpasning på flere nivåer. 29

30 Elevaktivitet Oppgaven nedenfor kan være et godt utgangspunkt for etterarbeid på mange nivåer. På 5. trinn befinner elevene seg på et nivå der det er aktuelt å arbeide med prealgebra, og da kan denne oppgaven være et greit utgangspunkt. Samtidig kan den utvides for elever som har god kunnskap om bruk av algebra, utvikling av formler og det å finne det neste tallet i en tallfølge. Figur 3 viser en oversikt over mulige tallfølger som kan dannes ut fra denne oppgaven. Motivasjonsspørsmål: Hvordan blir det hvis vi skal bygge åtte etasjer? Hvordan blir det hvis vi skal bygge flere etasjer? 50 etasjer? Én etasje og 12 rom? Antall etasjer / vegger i nederste etasje Antall kort brukt som vegger Antall kort brukt som tak Antall kort per etasje (vegger + tak) Forklaring Partallene 2n n = antall etasjer De naturlige tallene n 1 3n 1 Antall kort til sammen (3n + 1) n 2 Figur 2 Forslag til nettsider som kan brukes videre i arbeid med emnet: Kompetansemål Matematikk, LK06 lage og utforske geometriske mønster og beskrive dei munnleg Kunst og håndverk, LK06 eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer 30

31 Mestringsnivå 3 Plassverdisystemet (tall) Oppgave 42 Denne oppgaven er på nivå 3 og handler om måling. 4 prosent av jentene klarer den, mot 18 prosent av guttene. Til tross for at det er en interaktiv oppgave, har den høy andel ubesvart. Det skyldes nok i stor grad at den kommer sent i oppgavesettet, men også at den trolig oppleves som vanskelig. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Anita, Anne, Guri, Kjersti Guri, Kjersti, Anita, Anne Guri, Anne, Anita, Kjersti Annen rekkefølge Riktig rekkefølge. 11 % En klassisk misoppfatning er å sortere etter desimalene (som hele tall), uten å sammenligne verdiene ut fra plassverdisystemet. Da får en 1,34 1,10 1,9 og 1,5. Disse elevene forstår antakelig ikke hva de skal gjøre i oppgaven, og de plasserer navnene slik de er listet opp i tabellen. Ubesvart 8 % 56 % 10 % 15 % Til læreren Disse rådene og tipsene er hentet fra «Alle teller!» av Alistair McIntosh. Elevene kommer til skolen med erfaringer om desimaltall før de lærer om det på skolen. De ser priser i butikkene og hører hvordan prisene blir uttalt, eller de måles på helsestasjonen og hører hvordan lengdemålet blir uttalt. Kommaet mellom heltallene og desimalene blir skrevet, men sjelden uttalt i dagligtale. Hvis en bruker bare penger og måling som eksempler på desimaltall, kan det støtte opp om en misoppfatning om desimaltall som par av hele tall. Lengden 1,10 m blir i dagligtalen uttalt «en ti», som et mål i meter og centimeter. Det ville vært unaturlig å si «en komma en null». 31

32 Å bruke penger og måling er nyttig i noen sammenhenger, men i andre sammenhenger kan det bli en kilde til misoppfatninger. Elevaktivitet For å gi elevene dyp forståelse av desimaltall er det derfor lurt å bruke forskjellige representasjoner som legger vekt på ulike aspekter ved desimaltallene. I tillegg til priser på varer og ulike lengdemål kan en bruke desimaltall fra tidtaking i sportsøvelser på tv, i sammenhenger der en måler masser, og når en angir volum. Figur 3/ Base 10-materiell i arbeid med desimaltall kan gi noen elever et klarere bilde av størrelser og verdier i de ulike posisjonene. Figurene og fargene i dette materiellet kan representere hver sin størrelse. Den røde kubben på bildet kan representere en hel, og de andre figurene kan da representere tre desimaler. De blå platene kan være tideler, og de grønne stavene og de gule terningene kan være henholdsvis hundredeler og tusendeler. Desimaltallene kan også representeres ved hjelp av papirpenger, plastpenger, linjaler eller målebånd. Et metermål kan brukes som enhet, og cuisenairestaver med lengde 10 cm og enheter på 1 cm kan representere de to første desimaltallene. En kan også bruke kilometerteller eller liknende. Tar en utgangspunkt i et 10 x 10-rutenett, vil hele kvadratet representere en hel, en rad eller kolonne vil representere 0,1, og en rute vil representere 0,01. Så kan elevene tegne desimaltall med både én og to desimaler. I situasjoner der det er naturlig å lese desimaltallene som par av hele tall, kan læreren fokusere på å bruke begge enhetene, for eksempel «sju kroner og femti øre», «tre liter og fire desiliter», for å tydeliggjøre at det er et mål med to ulike enheter. Elevene bør både lese og skrive desimaltall. La dem forklare og begrunne med egne ord, og plassere desimaltallene på tallinja. De kan også øve på å telle oppover og nedover med desimaltall, for eksempel 0,3 0,6 0,9 -, eller 3,6 3,4 3,2 - Lenker til videre lesing og tips: Kompetansemål Matematikk, LK06 beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Kroppsøving, LK06 samhandle med andre i ulike aktivitetar Kunst og håndverk, LK06 planlegge og lage enkle bruksgjenstander 32

33 Mestringsnivå 3 Multiplikasjon (tall) Oppgave 43 Denne oppgaven er på mestringsnivå prosent av elevene løste den riktig i siste pilotering. Svært mange velger alternativet 224 cm, og det har nok sammenheng med tallene i oppgaveteksten. Det er stor forskjell i dyktighet mellom de som svarer 224 cm, og de som svarer riktig. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 40 cm Disse elevene har ikke forstått oppgaven, og bruker tallene som står i oppgaveteksten til ren addisjon. 12 % 224 cm 320 cm Elevene har forstått at tallene i oppgaven må multipliseres, men greier ikke å multiplisere riktig. De multipliserer mest sannsynlig tier med tier og ener med ener. Her ser det ut til at elevene har multiplisert 16 med 20 og stoppet der. De har forstått at tallene må multipliseres, men greier ikke å gjennomføre multiplikasjonen. 384 cm Riktig svar. 18 % Ubesvart 45 % 20 % 5 % Til læreren Oppgaven skiller godt mellom elever som presterer høyt, og elever som presterer lavt. En relativt stor del av elevene ser ut til å forstå at 24 ganger så lang som betyr at tallene må multipliseres. Her er det selve multiplikasjonen som ser ut til å være hovedutfordringen. Dette er en oppgave som kan brukes både til å reflektere over og til å vurdere mulige svaralternativer, men den gir også gode muligheter til å se på ulike multiplikasjonsstrategier. Å multiplisere 16 med 24 kan være krevende for en elev på 5. trinn, og noen elever vil stoppe opp fordi de ikke har lært å multiplisere med to siffer. Likevel har mer enn 80 prosent av elevene gitt et svar der de enten velger reflektert eller ureflektert blant de tre svaralternativene som kan være aktuelle, eller de følger en regnestrategi og får et svar som stemmer med ett av alternativene. 33

Se hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven.

Se hvordan Hovseter ungdomsskole arbeidet før, under og etter gjennomføring av prøven. Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er

Detaljer

Hva måler nasjonal prøve i regning?

Hva måler nasjonal prøve i regning? Hva måler nasjonal prøve i regning? Prøven skal måle i hvilken grad elevenes regneferdigheter er i samsvar med beskrivelsene av regning som grunnleggende ferdighet i læreplanen til hvert fag. Prøven er

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 8. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 8. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn

Veiledning del 3. Oppfølging av resultater fra. nasjonal prøve i regning. 5. trinn Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 5. trinn Høsten 2009 1 Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve

Detaljer

Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn

Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Nasjonal prøve i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. (9.) trinn Lillehammer 5. og 6. september 2017 Revidert versjon pga. offentlighet Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt

Detaljer

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål Veiledning Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn Versjon: juli 2010, bokmål Nasjonale prøver i regning for 8. og 9. trinn Her får du informasjon om nasjonale prøver i regning og hva prøven måler.

Detaljer

Mestringsbeskrivelser for nasjonale prøver i regning

Mestringsbeskrivelser for nasjonale prøver i regning Mestringsbeskrivelser for nasjonale prøver i regning ARTIKKEL SIST ENDRET: 24.05.2017 Mestringsnivå regning 5. trinn Mestringsnivå 1 Skalapoeng: til og med 42. Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner

Detaljer

Nasjonal prøve i regning

Nasjonal prøve i regning Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven 5. trinn 2017 Bokmål Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 3 Formål... 3 Del 2. Oppfølging

Detaljer

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål

Veiledning. Nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Versjon: juli 2010, bokmål Veiledning Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Versjon: juli 2010, bokmål Nasjonale prøver i regning for 5. trinn Her får du informasjon om nasjonale prøver i regning og hva prøven måler. Videre presenteres

Detaljer

Nasjonal prøve i regning

Nasjonal prøve i regning Bokmål Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven på 5. trinn 1 Innhold Oppfølging og videre arbeid med prøven... 4 Hva måler den nasjonale prøven i regning?...

Detaljer

Nasjonale prøver 01.09.14

Nasjonale prøver 01.09.14 Nasjonale prøver 01.09.14 Veiledning til lærere Regning 5. trinn «Nasjonale prøver gir informasjon om hvordan elevene mestrer lesing, regning og engelsk» Bokmål Innhold 1 Nasjonal prøve i regning for 5.

Detaljer

timene og hjemme 36 både med og uten digitale verktøy fortløpende Kapittelprøve Arbeidsinnsats i 38 de hele tallene, bruke positive og mindre enn 0

timene og hjemme 36 både med og uten digitale verktøy fortløpende Kapittelprøve Arbeidsinnsats i 38 de hele tallene, bruke positive og mindre enn 0 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2017/2018 Læreverk: Multi Lærer: Kaia Bøen Jæger og Carl Petter Tresselt UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 lese av, plassere og beskrive posisjoner i Koordinatsystemet

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anita Nordland og Astrid Løland Fløgstad UKE MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING 34 lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst)

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst) ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2015/2016 (høst) Læreverk: Multi Lærer: Mona Haukås Olsen og Anne Marte Urdal/Ruben Elias Austnes 34-36 37-40 MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING lese avlassere og beskrive

Detaljer

Nasjonale prøver 12.11.2012

Nasjonale prøver 12.11.2012 Nasjonale prøver 12.11.2012 Veiledning til lærere Regning 5. trinn. DEL 2 Bokmål Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonale prøver i regning 2012...

Detaljer

Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder

Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder Aspekter ved regning som skal vektlegges i ulike fag Regning er en grunnleggende ferdighet som går på tvers av fag. Ferdigheten å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder ARTIKKEL SIST

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4.TRINN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4.TRINN Balsfjord kommune for framtida Storsteinnes skole Mulighetenes skole med trygghet, ansvar og respekt former vi framtida. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4.TRINN 2017-18 *Vi bruker læreverket Multi 4. Oppgaveboka

Detaljer

Ti år med nasjonale prøver i regning

Ti år med nasjonale prøver i regning Ti år med nasjonale prøver i regning Resultater knyttet til symbolbruk og forståelse.. og en del annet Trondheim 28. november 2017 Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt senter for

Detaljer

Nasjonal prøve i regning

Nasjonal prøve i regning 201 Bokmål Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven for 8. og 9. trinn 2016 1 Innhold Oppfølging og videre arbeid med prøven... 4 Hva måler nasjonal prøve i

Detaljer

Nasjonale prøver

Nasjonale prøver Nasjonale prøver 17.08.2012 Veiledning til lærere Regning 5. trinn Bokmål Innhold Endringer i årets gjennomføring 2012... 3 1 OM PRØVEN... 4 Hva måler prøven?... 5 Hvordan bruke prøven i arbeidet med vurdering

Detaljer

Nasjonal prøve i regning

Nasjonal prøve i regning Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven på 8. og 9. trinn + = 2015 Bokmål Innhold Oppfølging og videre arbeid med prøven...4 Hva måler den nasjonale prøven

Detaljer

Årsplan Matematikk trinn

Årsplan Matematikk trinn KOMPETANSEMÅL Tal beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte

Detaljer

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse KJØP OG SALG Lære om : - Sedler og mynters

Detaljer

Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring

Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring Forslag til undervisningsopplegg - bruk av elevsvar for videre læring Ressursen er knyttet til etterarbeid av nasjonale prøver i regning, og skisserer et undervisningsopplegg hvor elevsvarene brukes aktivt

Detaljer

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018 LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse J A N U A R KJØP OG SALG Læringsstrategier:

Detaljer

Nasjonale prøver

Nasjonale prøver Nasjonale prøver 01.08.13 Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn «Nasjonale prøver er et nyttig verktøy for læreren, skolen og skoleeieren fordi det gir informasjon om hvordan eleven mestrer lesing,

Detaljer

Nasjonale prøver 17.10.2013

Nasjonale prøver 17.10.2013 Nasjonale prøver 17.10.2013 Veiledning til lærere Regning 5. trinn. Del 2 Bokmål Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2013 versjon

Detaljer

Grunnleggende ferdigheter - å kunne regne i alle fag. Nasjonale prøver i regning. Haugesund 22. mars Grethe Ravlo

Grunnleggende ferdigheter - å kunne regne i alle fag. Nasjonale prøver i regning. Haugesund 22. mars Grethe Ravlo Grunnleggende ferdigheter - å kunne regne i alle fag Nasjonale prøver i regning Haugesund 22. mars 2018 Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen, NTNU

Detaljer

Emnebytteplan matematikk trinn

Emnebytteplan matematikk trinn Emnebytteplan matematikk 3. 4. trinn 3. trinn 4. trinn Uke Data og statistikk Koordinatsystemet Flersifrede tall Mer enn 1000 og mindre enn 0 Måling Legge sammen og trekke fra Tid Tid, klokka Geometri

Detaljer

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter

Regning i alle fag. Hva er å kunne regne? Prinsipper for god regneopplæring. 1.Sett klare mål, og form undervisningen deretter Regning i alle fag Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder. Å kunne regne innebærer å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy

Detaljer

Nasjonale prøver 18.09.2013

Nasjonale prøver 18.09.2013 Nasjonale prøver 18.09.2013 Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn. Del 2 Bokmål Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2013...

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

Data og statistikk 35

Data og statistikk 35 ÅRSPLAN I MATMATIKK FOR 3. TRINN HØSTN 2017 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad og Inger-Alice Breistein MÅL/LÆR (LK) TMA ARBIDSFORM/MTOD VURDRING 34 Data og statistikk 35 36 37 38 39 40 samle,

Detaljer

Nasjonal prøve i regning

Nasjonal prøve i regning Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven 5. trinn 2018 Bokmål Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 3 Formål... 3 Informasjon

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 - Uke 34-44 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile

Detaljer

Lokal læreplan «Matematikk»

Lokal læreplan «Matematikk» Lokal læreplan «Matematikk» Årstrinn: 3. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tal Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering beskrive og bruke plassverdisystemet for dei

Detaljer

Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele. fire regneartene.

Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele. fire regneartene. Årsplan matematikk 3. trinn Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele Jeg vet hva symbolet er for de året fire regneartene. Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon

Detaljer

Kapittel i lærebok Aktiviteter Vurdering

Kapittel i lærebok Aktiviteter Vurdering Årsplan for 3.trinn Fag: Matematikk Skoleåret: 2017/2018 Uke Uke 33-35 Uke 36-39 Kompetansemål (LK06) Statistikk : Samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabeller

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 1 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,

Detaljer

Årsplan matematikk 3. trinn

Årsplan matematikk 3. trinn Årsplan matematikk 3. trinn Uke Tema Kompetansemål Læringsmål Aktiviteter, metoder og læringsressurser Hele Jeg vet hva symbolet er for de året fire regneartene. Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon

Detaljer

Nasjonale prøver 2014

Nasjonale prøver 2014 Nasjonale prøver 2014 Veiledning til lærere Regning 5. trinn DEL 2 Bokmål Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2014 versjon 1 (V1)...

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK: SKOLEÅRET 2016/2017

ÅRSPLAN I MATEMATIKK: SKOLEÅRET 2016/2017 ÅRSPLAN I MATEMATIKK: SKOLEÅRET 2016/2017 Faglærer: Dorthea Ledang Fagbøker/lærestoff: Radius 3a grunnbok og Radius 3b grunnbok. Mnd August Læreplanmål (kunnskapsløftet) Delmål Tema/emne Kunne dele hele

Detaljer

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 3ab Lærer: Therese Hermansen og Monica Strand Brunvoll Uke Årshjul Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode

Detaljer

Lokal læreplan 4.trinn

Lokal læreplan 4.trinn Lokal læreplan 4.trinn Lærebok: Multi 4 2 Koordinatsystemet Multi kap.1 Lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy Geometri Kunne

Detaljer

KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE.

KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE. KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKK 1. KLASSE. Tal telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar. bruke tallinja til

Detaljer

Matematikk 5., 6. og 7. klasse.

Matematikk 5., 6. og 7. klasse. Matematikk 5., 6. og 7. klasse. Kompetansemål 5. 6. 7. Tall og algebra (regnemåter) Beskrive og bruke plassverdisystemet for, regne med positive og negative hele tall,, brøker og prosent, og plassere de

Detaljer

ÅRSPLAN. Skoleåret: 2015/16 Trinn: 4.trinn Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Espen. Karl Johans Minne skole

ÅRSPLAN. Skoleåret: 2015/16 Trinn: 4.trinn Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Espen. Karl Johans Minne skole ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 4.trinn Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Espen Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse August/september -utvikle, bruke og samtale om

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 1. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 MÅLENE ER FRA LÆREPLANVERKET FOR KUNNSKAPSLØFTET 2006 OG VEKTLEGGER HVA ELEVENE SKAL HA TILEGNET SEG ETTER 2. KLASSE Grunnleggende ferdigheter

Detaljer

Fagplan, 4. trinn, Matematikk

Fagplan, 4. trinn, Matematikk Fagplan, 4. trinn, Matematikk Måned Kompetansemål - K06 Læringsmål / delmål Kjennetegn på måloppnåelse / kriterier Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: August UKE 33, 34 OG 35. September UKE 36-39

Detaljer

Årsplan i matematikk 3.trinn

Årsplan i matematikk 3.trinn Årsplan i matematikk 3.trinn 2018 2019 Lærere: Maria Flesjå Sivertsen og Lena Gauksås Læreverk: Multi (Gyldendal) Nettressurser: http://podium.gyldendal.no/mno1-4/3a http://podium.gyldendal.no/mno1-4/3b

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34 Repetisjon Koordinatsystemet

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34 Repetisjon Koordinatsystemet ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN Utarbeidet av: Espen Larsen Læreverk: Multi 4 ab UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34 Repetisjon Koordinatsystemet 35 36 37 -beskrive plassering

Detaljer

Multi 4A s.1-17 Oppgavebok s. 2-6

Multi 4A s.1-17 Oppgavebok s. 2-6 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 4. TRINN 2014/2015 Utarbeidet av: Hilde Marie Bergfjord Læreverk: Multi 4 UK TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING E 34 Repetisjon 35 36 Koordinatsystemet Multi

Detaljer

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2017-2018 Fag: Matematikk Trinn: 7.kl Lærer: Sigmund Tveiten Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

Kompetansemål etter 7. årssteget 1

Kompetansemål etter 7. årssteget 1 Kompetansemål etter 7. årssteget 1 Tal og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,

Detaljer

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse

ÅRSPLAN matematikk 7.klasse Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN matematikk 7.klasse 2016-2017 Fag: Matematikk Trinn: 7.kl Lærer: Sigmund Tveiten Tidsrom (Datoer/ ukenr, perioder..) Tema Lærestoff / læremidler (lærebok kap./ s, bøker,

Detaljer

Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen

Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Realfagbygget A4, NTNU 7491 Trondheim Telefon: +47 73 55 11 42 Faks: +47 73 55 11 40 merete.lysberg@matematikksenteret.no Nasjonale prøver i grunnleggende

Detaljer

Matematikk, barnetrinn 1-2

Matematikk, barnetrinn 1-2 Matematikk, barnetrinn 1-2 Matematikk, barnetrinn 1-2 Tal telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar bruke

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN, SKOLEÅRET 2017-2018 Faglærer: Asbjørn Tronstad Fagbøker/lærestoff: Radius 6 grunnbok A og B. 3 klokketimer, d.v.s 4 skoletimer (45 min) pr. uke. Mnd August Læreplanmål

Detaljer

Lokal læreplan matematikk 3. trinn

Lokal læreplan matematikk 3. trinn Lokal læreplan matematikk 3. trinn Lærebok: Multi 3 Antall uker Tema: (Statistikk) 2 Data og statistikk Multi grunnbok 3a s.2-15. Oppgavebok s. 2-7. Nettoppgave 2, nivå 1 og 3. Bruke legoklosser, knapper,

Detaljer

Halvårsplan for: 3. trinn, høst 2017 Fag: Matematikk

Halvårsplan for: 3. trinn, høst 2017 Fag: Matematikk Halvårsplan for: 3. trinn, høst 2017 Fag: Matematikk Uke Tema/emne Læremidler Kompetansemål Læringsmål Vurdering Ansvar samle, sortere, notere samle inn data 33-34 Data og statistikk Grunnbok 3a og illustrere

Detaljer

Halvårsplan høsten 2015

Halvårsplan høsten 2015 34-38 -samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling 39-41 -beskrive

Detaljer

Halvårsplan for: 3. trinn, høst 2018

Halvårsplan for: 3. trinn, høst 2018 Halvårsplan for: 3. trinn, høst 2018 Fag: Matematikk Uke Tema/emne Læremidler Kompetansemål Læringsmål Vurdering Ansvar 34-36 Data og statistikk Kap. 1 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege

Detaljer

Årsplan «Matematikk» Kompetansemål. Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Hele året

Årsplan «Matematikk» Kompetansemål. Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Hele året Årsplan «Matematikk» Årstrinn: 3.trinn Ingvil Sivertsen, Monika Szabo, Rovena Vasquez og Elisabet Breivik Langeland Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN HØSTEN 2013 Læreverk: Multi Faglærer: Astrid Løland Fløgstad MÅL (K06) TEMA ARBEIDSFORM VURDERING Data og statistikk samle, sortere,

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 3.og 4.trinn 2017/18

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 3.og 4.trinn 2017/18 RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 3.og 4.trinn 2017/18 Klassen har to timer i uka med stasjonsjobbing der matematikk er fokus. Dette er timer da 1.-4.kl er sammen. De andre matematikktimene

Detaljer

Til lærere Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring?

Til lærere Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? Til lærere 2014 Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? Nasjonale prøver som redskap for læring Underveisvurdering handler om å bruke informasjon om elevene dine til å tilpasse opplæringen

Detaljer

Årsplan i matematikk

Årsplan i matematikk Årsplan i matematikk 4.trinn skoleåret 2019-2020 Lærere: Åshild Ruud, Cordula Norheim, Selma Hartsuijker Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tids- punkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. trinn 2018/19

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. trinn 2018/19 RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. trinn 2018/19 Lekser: Elevene får hver uke et lekseark som skal gjøres i lekseboka. Dette leksearket er trening på de fire regneartene,

Detaljer

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 3. trinn Rød skrift marker det som er fra utviklende matte.

Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. 3. trinn Rød skrift marker det som er fra utviklende matte. Unneberg skole ÅRSPLAN I MATEMATIKK. trinn 2016-2017 Rød skrift marker det som er fra utviklende matte. KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Eleven skal kunne

Detaljer

Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne i alle fag 5. og 8. (9.) trinn

Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne i alle fag 5. og 8. (9.) trinn Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne i alle fag 5. og 8. (9.) trinn Oslo 28. oktober 2014 Grethe Ravlo Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen NTNU Tre spørsmål: Hva måler

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2018/2019 Læreverk: Multi Lærer: Anne Marte Urdal Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-40 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det står

Detaljer

Til lærere. Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? _Nasjonale_prøver_Lærere_A5_bokmål.indd :49

Til lærere. Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? _Nasjonale_prøver_Lærere_A5_bokmål.indd :49 Til lærere Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? 13-095_Nasjonale_prøver_Lærere_A5_bokmål.indd 1 27.05.13 13:49 Nasjonale prøver som redskap for læring Underveisvurdering handler om å

Detaljer

Årsplan i matematikk 2017/ Trinn

Årsplan i matematikk 2017/ Trinn Årsplan i matematikk 2017/2018 5. Trinn Antall timer pr. uke: 4 Lærer: Juni Hausken Læreverk:, Multi 5b,, Smart øving Nettsted: http://podium.gyldendal.no/multi?page=elev Period e Kompetansemål fra Kunnskapsløftet

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b. Ant. uker. Vurderings kriterier. Høy grad av mål-oppnåelse

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b. Ant. uker. Vurderings kriterier. Høy grad av mål-oppnåelse Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 6.kl Lærebok: Grunntall 6a og 6b 4, 5 6 Kap 1 Addisjon - Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative heile tall,

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 KOMPETANSEMÅL Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne

Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne Nasjonale prøver i grunnleggende ferdigheter i å kunne regne 5. og 8. trinn Oslo 28. oktober 2010 Grethe Ravlo Astrid Bondø Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen NTNU Prøvenes betydning for opplæringen

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 3.og 4.trinn. Grunnleggende ferdigheter i faget:

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 3.og 4.trinn. Grunnleggende ferdigheter i faget: RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 3.og 4.trinn Grunnleggende ferdigheter i faget: Muntlige ferdigheter: å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk.( )-være med

Detaljer

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 1.og 2.trinn. Grunnleggende ferdigheter i faget:

RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole. Årsplan i matematikk for 1.og 2.trinn. Grunnleggende ferdigheter i faget: RENDALEN KOMMUNE Fagertun skole Årsplan i matematikk for 1.og 2.trinn Grunnleggende ferdigheter i faget: Muntlige ferdigheter: å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk.( )-være med

Detaljer

Årsplan matematikk 4. klasse, Læreverk: Multi 4a og 4b Lærer: Irene Jørgensen Skaret

Årsplan matematikk 4. klasse, Læreverk: Multi 4a og 4b Lærer: Irene Jørgensen Skaret Årsplan matematikk 4. klasse, 2016-2017 Læreverk: Multi 4a og 4b Lærer: Irene Jørgensen Skaret Uke Kompetansemål (K06) Tema Arbeidsmåter Vurdering 34-35 Lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett,

Detaljer

Årsplan i matematikk 4.klasse, 2015-2016

Årsplan i matematikk 4.klasse, 2015-2016 Årsplan i matematikk 4.klasse, 2015-2016 Antall timer pr uke: 5. timer Lærere: Marte Fjelddalen, Helene V. Foss, Evelyn Haugen Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 4A og 4B + Oppgavebok 4 Nettstedet: www.gyldendal.no/multi

Detaljer

Årsplan i matematikk, 4.trinn,

Årsplan i matematikk, 4.trinn, Årsplan i matematikk, 4.trinn, 2018-2019 Eidsvåg skole Uke 34-36 Rutenett og koordinatsystem Klassediskusjon; elevenes plassering i klasserommet (intro rutenett) Ind.arb.i Multi 4 + ekstrahefte Intro koordinatsystem,

Detaljer

Årsplan i matematikk 4. klasse

Årsplan i matematikk 4. klasse Overordnet plan for fagene Fag: Matematikk Trinn: 4. trinn Skole: Årnes Lærer: Svein Bernhard Aas År: 2019/2020 Lærestoff: Multi grunnbok 4a og 4b, Multi oppgavebok 4 og Multi Smart Øving Grunnleggende

Detaljer

Sammendrag av analyserapporter fra nasjonale prøver i 2012

Sammendrag av analyserapporter fra nasjonale prøver i 2012 Sammendrag av analyserapporter fra nasjonale prøver i 2012 Dette er et sammendrag av de tre analyserapportene fra gjennomføringen av nasjonale prøver høsten 2012. Det ble gjennomført nasjonale prøver i

Detaljer

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål Kompetansemål etter 4. årstrinn

Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål Kompetansemål etter 4. årstrinn Læreplan i matematikk fellesfag kompetansemål etter 4. årstrinn Tal Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med

Detaljer

Årsplan i matte for 4. trinn 2015/2016

Årsplan i matte for 4. trinn 2015/2016 Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 Årsplan i matte for 4. trinn 2015/2016 Læringsmål Grunnleggende ferdigheter 33 Repetisjon og bli kjent med nye bøker Læremiddel Innhold / emner / lærebok / ressurs /

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 7. TRINN Faglærer: Jon Erik Liebermann Fagbøker/lærestoff: Grunntall 7a og b. 3 klokketimer, d.v.s 4 skoletimer (45 min) pr. uke. Mnd August - september Læreplanmål (kunnskapsløftet)

Detaljer

PRØVER OG STØRRE SKRIFTLIGE/MUNTLIGE ARBEIDER: Småtester i gangetabell m.m. test etter hver avsluttende kapittel. Uke EMNE Lærestoff Kompetansemål

PRØVER OG STØRRE SKRIFTLIGE/MUNTLIGE ARBEIDER: Småtester i gangetabell m.m. test etter hver avsluttende kapittel. Uke EMNE Lærestoff Kompetansemål Matematikk 4. trinn LÆREBOK: Multi 4 a og b oppgavebok, Gyldendal Forlag. LÆREMIDLER: Læreboken Smart øving Classroom METODER/ARBEIDSMÅTER Tavleundervisning. Samtale. Individuelt arbeid. Gruppearbeid.

Detaljer

INNHOLD. Satsingsområde: Klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06. Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving.

INNHOLD. Satsingsområde: Klasseledelse. Grunnleggende ferdigheter i LK06. Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving. INNHOLD Satsingsområde: Klasseledelse Grunnleggende ferdigheter i LK06 Satsingsområdene: Regning, lesing, skriving Analyseverktøy Klasseledelse Åpne dører Kvalitet i skolens kjerneoppgaver Personlig utvikling

Detaljer

Trondheim 29. november 2012

Trondheim 29. november 2012 Trondheim 29. november 2012 Grethe Ravlo Universitetslektor Leder gruppa som utvikler nasjonale prøver i regning Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen NTNU PROGRAM Nasjonal prøve i regning Trondheim

Detaljer

4.trinn. Foreldremøte våren 2018

4.trinn. Foreldremøte våren 2018 4.trinn Foreldremøte våren 2018 Saksliste Nasjonale prøver Zokrates ny type digital ukeplan Søke permisjon via Visma Klassekassen bruke oppsparte penger Saker fra klassekontakter Nasjonale prøver Elevene

Detaljer

Årsplan i matematikk for 10. trinn

Årsplan i matematikk for 10. trinn Årsplan i matematikk for 10. trinn Emne på etter KAP A GEOMETRI Før høstferien (34-39) analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke dem i sammenheng med konstruksjoner

Detaljer

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn

Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn Akersveien 4, 0177 OSLO oppdatert 27.08. 15 Tlf: 23 29 25 00 Årsplan Matematikk 2015 2016 Årstrinn: 5. årstrinn Eli Aareskjold, Kjetil Kolvik, Cordula K. Norheim Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Læreverk

Detaljer

Til lærere. Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring?

Til lærere. Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? Til lærere Hvordan bruke nasjonale prøver som redskap for læring? Nasjonale prøver som redskap for læring Vurdering for læring handler om å bruke informasjon om dine elever for å tilpasse opplæringen og

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK TRINN

ÅRSPLAN I MATEMATIKK TRINN ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2017-2018 7. TRINN Mål: Planen skal ta utgangspunkt i kompetansemålene i matematikk ståsted til elevene. Tilpasning i forhold til mengde vanskegrad har alle krav på! Hovedtema Tall

Detaljer

Utdrag fra Rammeplan for barnehagen: Antall, rom og form og utdrag fra Kunnskapsløftet: Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04)

Utdrag fra Rammeplan for barnehagen: Antall, rom og form og utdrag fra Kunnskapsløftet: Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04) Utdrag fra Rammeplan for barnehagen: Antall, rom og form og utdrag fra Kunnskapsløftet: Læreplan i matematikk fellesfag (MAT1-04) HENTET FRA HTTPS://WWW.UDIR.NO/LARING-OG-TRIVSEL/RAMMEPLAN/FAGOMRADER/ANTALL-

Detaljer

Årsplan «Matematikk» Årstrinn: 4. årstrinn. Lærere: Cordula Norheim, Kjetil Kolvik, Åshild Ruud. Kompetansemål. Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering

Årsplan «Matematikk» Årstrinn: 4. årstrinn. Lærere: Cordula Norheim, Kjetil Kolvik, Åshild Ruud. Kompetansemål. Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering Årsplan «Matematikk» Akersveien 4, 0177 OSLO Tlf: 23 29 25 00 Årstrinn: 4. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Kjetil Kolvik, Åshild Ruud Kompetansemål Tal Tidspunkt Tema Lærestoff Arbeidsmåter Vurdering

Detaljer

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider.

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN 2014/2015 Utarbeidet av: Elly Østensen Rørvik Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. UKE TEMA KOMPETANSEMÅL

Detaljer

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står Hovedområde: Tall. Kompetansemål etter 4. trinn MÅL: beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje

Detaljer

Nasjonale prøver. Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn. DEL 2 01.10.2014. Bokmål

Nasjonale prøver. Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn. DEL 2 01.10.2014. Bokmål Nasjonale prøver 01.10.2014 Veiledning til lærere Regning 8. og 9. trinn. DEL 2 Bokmål Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2014

Detaljer