Enheter Vi på vindusrekka

Transkript

1 Enheter Vi på vindusrekka Enhet... 2 Lengde... 3 Areal... 6 Rommål... 7 Volum... 8 Masse... 9 Tid Valuta Læringssenteret Oslo 2001 Utskrift fra

2 Enheter side 2 Enhet Måleenheter er faste, kjente størrelser som vi bruker til å måle andre ukjente størrelser. Vi har måleenheter for lengde, flate, vekt, temperatur og så videre. Det er internasjonal enighet om hvilke måleenheter som skal brukes og hvor store enhetene er. Dette kalles standardisering.

3 Enheter side 3 Lengde Hvis du skal måle hvor langt klasserommet ditt er, bruker du et metermål. Den grunnleggende enheten for lengde er meter. Enheten meter skrives kort som m. Kroppen som mål I tidlige tider var det vanlig å ta utgangspunkt i kroppsdeler når lengder skulle måles. Men dette var usikre mål. De varierte fra land til land og fra bygd til bygd. I Egypt var det 7 håndsbredder i en alen, mens det i Norge var 6. I Norden var en fot lengden av foten til en person av "normal størrelse i kirkesognet. På kirkeporten hang det en snor med knute for hver alen, slik at sognets beboere kunne bruke samme mål når de handlet og bygde. Standarder Etter hvert ble det viktig å ha like lengdemål i alle bygder og i alle land. I Sverige forsøkte Karl XI å skape en norm for hele landet. En alenstav av messing ved Rydeholm kirke i Småland ble i 1604 gjort til felles enhet for hele landet. I 1824 ble det i Norge vedtatt en lov som fastsatte at en tomme skulle være 2,61 cm (med dagens mål). Men i England var tommen 2, 54 cm, slik den er på tommestokken i dag.

4 Enheter side 4 Meteren Etter hvert som karttegningen utviklet seg etter de store oppdagelsene på tallet, ble det behov for bedre målemetoder og klarere lengdeenheter. Etter hvert fikk vi lengdeenheter som var knyttet til jordas mål og ikke til menneskekroppen. I 1791, under den franske revolusjon, ble meteren innført som lengdeenhet i Frankrike. En meter ble bestemt til å være én 10 milliontedel av avstanden fra nordpolen til ekvator. En platinastav på 1 meter ble oppbevart i Paris. Hit kunne utsendinger fra andre land komme for å lage nøyaktige kopier. Meteren ble innført som lengdeenhet i Norge ved en lov vedtatt i 1875, men det tok lang tid før meteren ble vanligere en alen og tommer. I 1960 ble man enige om å knytte meteren til bølgelengden på atomstråling, fordi dette er mye mer nøyaktig og fordi målet da kan sjekkes i laboratorier over hele verden. Meteren ble da satt til å være ,73 bølgelengder av orange-rød stråling fra krypton-atomer. Ordet meter kommer fra det greske ordet for et mål; metron. De andre lengdeenhetene vi bruker er alle avledet av meter - enten ved at vi ganger med 10, 100 osv, eller ved at vi deler på 10, 100 osv. Forstavelsene forteller hvor mye vi må gange eller dele med: Mil 1mil = m Kilometer 1km = 1000 m Desimeter 1dm = 0,1 m Centimeter 1cm = 0,01 m Millimeter 1mm = 0,001 m

5 Enheter side 5 Vi kunne også skrevet tabellen slik: Mil 1m = 0,0001 mil Kilometer 1m = 0,001 km Desimeter 1m = 10 dm Centimeter 1m = 100 cm Millimeter 1m = 1000 mm

6 Enheter side 6 Areal Hva er areal? Hvis du spør vaktmesteren hvor stort klasserommet ditt er, vil han svare for eksempel "54 kvadratmeter". Den grunnleggende enheten for areal er kvadratmeter. Enheten kvadratmeter skrives kort som m 2. Det minner deg på at flater er todimensjonale og at du alltid ganger to lengder for å finne et areal, slik som når du finner arealet av et kvadrat. På figuren er det plass til 7 måleflater langs lengden og 7 måleflater langs bredden. I alt er dette 7 7 måleflater. De andre arealenhetene vi bruker er avledet av kvadratmeter. Forstavelsene forteller nå ikke direkte hvor mye vi må gange eller dele med. Enheter mindre enn m 2 : Kvadratdesimeter 1 m 2 = 100 dm2 Kvadratcentimeter 1 m 2 = cm2 Kvadratmillimeter 1 m 2 = mm2 Enheter større enn m 2 : Kvadratkilometer 1 km 2 = m2 Mål 1 mål = m 2

7 Enheter side 7 Rommål Den grunnleggende enheten for rommål er liter. Rommål bruker vi når vi forteller hvor mye juice det er i en juicekartong. Det er et mål for hvor mye plass juicen tar - uansett om den er i kartongen eller er skjenket opp i glass. Rommål og volum er det samme, men vi bruker ulike måleenheter. Enheten liter skrives kort som l. 1 liter tilsvarer et volum på 1 dm 3. De andre enhetene for rommål er avledet av liter - enten ved at vi ganger med 10, 100 osv, eller ved at vi deler på 10, 100 osv. Forstavelsene forteller hvor mye vi må gange eller dele med: Hektoliter 1hl = 100 l Desiliter 1dl = 0,1 l Centiliter 1cl = 0,01 l Milliliter 1ml = 0,001 l Vi kunne også skrevet tabellen slik: Hektoliter 1l = 0,01 hl Desiliter 1l = 10 dl Centiliter 1l = 100 cl Milliliter 1l = 1000 ml

8 Enheter side 8 Volum Når vi skal måle hvor mye "plass" et romlegeme tar - volumet - bruker vi en terning (kube) til å sammenlikne med. Denne terningen har side 1m. Volumet av denne standardterningen er 1 m 3. Vi kan også måle med en terning som har side 1 cm. Da måler vi volumet i cm 3. Hvis du spør vaktmesteren hvor mye luft det er plass til i klasserommet ditt, vil han svare for eksempel "124 kubikkmeter". Den grunnleggende enheten for volum er kubikkmeter. Enheten kubikkmeter skrives kort som m 3. Det lille 3-tallet i m 3 minner deg på at flater er tredimensjonale og at du alltid ganger tre lengder for å finne et volum, slik som når du finner volumet av en kube (terning). De andre volumenhetene vi bruker er avledet av kubikkmeter. Forstavelsene forteller nå ikke direkte hvor mye vi må gange eller dele med. Liter 1 l = 1 dm 3 Kubikkdesimeter 1 m 3 = 1000 dm3 = 1000l Kubikkcentimeter 1 m 3 = cm3 Kubikkmillimeter 1 m 3 = mm3

9 Enheter side 9 Masse Masse er det samme som det vi til daglig kaller vekt. Ofte brukes også ordet "stoffmengde" for masse. Massen måler vi med en vekt. Den grunnleggende enheten for masse og vekt er gram. Enheten gram skrives kort som g. Vi bruker svært ofte enheten kilogram. Forstavelsen kilo forteller at dette er det samme som 1000 gram. I daglig tale er det vanlig å si bare "kilo" i stedet for kilogram. De andre masseenhetene vi bruker er avledet av gram - enten ved at vi ganger med 100 og 1000 eller ved at vi deler på Enheter større enn g: Tonn Kilogram ("kilo") Hektogram ("hekto") Enheter mindre enn g: Milligram 1 tonn = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 hg = 100 g 1 mg = 0,001 g

10 Enheter side 10 Tid De viktigste tidsenhetene og sammenhengen mellom dem finner du i tabellen under. Sekund Minutt Time Døgn Uke Måned År 1 s 1 min = 60 s 1 h = 60 min 1 døgn = 24h 1uke = 7 døgn 1 mnd = 30 døgn 1 år = 12 mnd Sekund Sekund er i dag den grunnleggende enheten for tid. Sekundets lengde bestemmes i atomfysikere i deres laboratorier. Bruk av "atomklokka" er den absolutt nøyaktigste måten å måle tiden på. Sekundets lengde så seint som i 1967 bestemt til å vare like lenge som svingninger i en stråling fra et Cesium133 atom! I eldre tider var det solens og stjernenes gang over himmelen som bestemte tidsenhetene. Da var det naturlig å ta utgangspunkt i et døgn. Så ble døgnet delt i 24 timer, timen i 60 minutter og minuttet i 60 sekunder. Og dette sekundet som astronomene målte var omtrent like langt som det sekundet vi i dag måler med "atomklokka". Minutt Timen er delt i 60 minutter og minuttet er delt i 60 timer. Men hvordan kan det ha seg at enhetene er delt 60 i stedet for i 10 eller 100, slik vi er vant til? Forklaringen finner vi hele 4000 år tilbake i tida. Omtrent der Irak ligger i dag, lå den gang Mesopotamia. I Mesopotamia hadde det utviklet seg en kultur like gammel og like rik som den egyptiske. Folket i Mesopotamia var dyktige handelsfolk. Karavaner av kjøpmenn med esler dro vestover til Libanon etter trematerialer og nordover til Lilleasia der de handlet gull, sølv og metaller. De dro østover til India og Kina for å skaffe krydder og silke.

11 Enheter side 11 For å klare dette måtte kjøpmennene fra Mesopotamia lære seg å veie, måle og å føre regnskap. På de lange reisene måtte de navigere og måle tid. De måtte kort sagt lære seg litt matematikk! Tallsystemet de brukte var basert på grunntallet 10, slik som vårt tallsystem er. Det er naturlig, siden vi har 10 fingre å telle på. Men de brukte også et annet tallsystem der 60 var grunntall. Og det er sporene fra dette eldgamle og tungvinte tallsystemet vi finner igjen i våre egne tidsenheter! Time Et døgn - tiden fra midnatt til midnatt - ble tidlig delt inn i 24 deler. En slik del er én time. Legg merke til at vi bruker forkortingen h for time, og ikke t. Det er fordi vi vil bruke de internasjonale forkortingene for alle de viktigste enhetene. På engelsk er ordet for time hour, og derved har forkortingen blitt h. Døgn Det første sikre tidsmål har nok i alle kulturer vært døgnet. Døgnet er lett å måle fra sola står høyest på himmelen og til den står samme sted neste dag. Ved å følge solas gang over himmelen om dagen og stjernenes rotasjon rundt Nordstjernen om natten, kunne man dele døgnet inn i timer og minutter, lage ulike tidsmålere og etter hvert holde rede på tiden. Uke Ukens sju dager har bakgrunn i det gamle testamentets fortelling om jordens skapelse. Her står det at Gud skapte jorden og alt liv på den i løpet av 6 dager, og på den 7. dagen hvilte han seg. I den jødiske og den kristne kulturkrets har uka blitt den viktigste inndelingen for vår hverdag, der arbeid, skole og fritid ofte er organisert uke for uke. Tenk bare på timeplanen din som er lik fra uke til uke! Måned Når de skulle måle lengre tidsperioder, må våre tidligere forfedre ha brukt månen. De la merke til hvordan månen endret form fra en sirkelrund til en stadig mindre månesigd, for så å vokse igjen. Tiden mellom to fullmåner var alltid 30 døgn. Denne måneperioden gjentok seg omtrent 12 ganger fra midtvinter til midtvinter. Men vismenn observerte stjernenes stilling på himmelen og fant snart ut at det alltid var litt mer enn 12 fullmåner mellom to midtvintre.

12 Enheter side 12 For å rette på dette måtte det lages kalendere der noen måneder hadde mer enn 30 dager, slik at 12 måneder gikk akkurat opp i ett helt år. Fram til år 46 før Kristus hadde de i Romerriket en romersk kalender som var en ren månekalender. Dette året innførte keiser Julius Cæsar den Julianske kalender som var begynnelsen til vår moderne kalender. I år 1582 sørget pave Gregor XIII for ar vi fikk den kalenderen vi bruker nå - den Gregorianske kalender. Her er år 0 satt til det året de trodde var året for Jesus fødsel. I den Julianske og den Gregorianske kalenderen er månedene: Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember 31 dager 28 / 29 dager 31 dager 30 dager 31 dager 30 dager 31 dager 31 dager 30 dager 31 dager 30 dager 31 dager År Et vanlig år i den Julianske og den Gregorianske kalenderen er på 365 dager. Men målinger av stjernenes posisjon på himmelen viste at året skulle være 6 timer lengre. Derfor ble hvert 4. år gjort til skuddår. I skuddår var det 366 dager. Det var måneden februar som fikk 29 dager i stedet for 28 dager hver gang det er skuddår. De årstallene som er delelige på 4 er skuddår i den kalenderen vi har nå. Men nå er heller ikke dette helt nøyaktig. Med skuddår blir gjennomsnittsåret litt for langt! På 128 år blir feilen til en hel dag. På årene fra den Julianske kalenderen startet (46 før Kristus) og til den Gregorianske kalenderen ble satt ut i livet (1582), var man faktisk kommet 10 dager for langt.

13 Enheter side 13 For å rette dette i den Gregorianske kalenderen, gjorde man to ting: De hoppet over 10 dager i 1582 for å rette feilen. (tiden fra 4. oktober til 14.oktober finnes ikke i den Gregorianske kalenderen for 1582). De "avlyste" noen skuddår for at det ikke skulle bli ny feil. Hvert hele hundreår (1800, 1900 osv) skal etter hovedregelen være skuddår. Men slike år blir skuddåret "avlyst hvis ikke årstallet er delelig på 400. År1900 var ikke skuddår, men år 2000 blir skuddår; 2000 er delelig på 400.

14 Enheter side 14 Valuta Vi bruker ordet valuta når vi snakker om penger og myntsorter. Hvert land har sin egen myntsort - sin egen valuta. Ordet valuta kommer fra språket latin. Det latinske ordet val betyr verdi. Norsk mynt Den norske myntenheten er kroner. Krone 1 kr = 100 øre Øre 1 øre = 0,01 kr Vi bruker mynter og sedler som betalingsmiddel. I dag er det dessuten svært vanlig å betale uten at vi bytter pengesedler direkte. Vi bruker for eksempel bankkort i stedet, og så overføres pengene elektronisk fra den ene banken til den andre. Norske sedler og mynter Sedler 50 kr 100 kr 200 kr 500 kr 1000 kr Mynter 50 øre 1 kr 5 kr 10 kr 20 kr Tidligere hadde vi også disse sedlene og disse myntene 5 kr 10 kr 1 øre 2 øre 5 øre 10 øre 25 øre

15 Enheter side 15 Utenlandsk mynt Når vi skal veksle fra én myntsort til en annen, må vi vite myntsortenes verdi - vekslingskursen. Vekslingskursene bestemmes fra dag til dag på det internasjonale pengemarkedet, børsene. Det er vanlig at vekslingskursen oppgis som prisen på 100 enheter fremmed mynt. Når kursen på tyske mark (DEM) er 430, forteller det at vi må betale 430 kr for å få 100 DEM. Unntaket er Dollar og Pund - her forteller kursen hva 1$ eller 1 koster. Slik regner du om fra norske kroner til utenlandsk valuta Vi skal regne om fra norske kroner (NOK) til tyske mark (DEM). Vi bruker denne formelen: Legg merke til at du må gange med 100 fordi valutakursen er prisen på hundre kroner! Hvor mange kroner (NOK) får vi for 150 DEM hvis kursen er 436,3?

16 Enheter side 16 Slik regner du om fra fremmed valuta til norske kroner Vi skal regne om fra svenske kroner (SEK) til norske kroner (NOK). Vi bruker denne formelen: Legg merke til at du må dele på 100 fordi valutakursen er prisen på hundre kroner! Hvor mye må vi betale for 300 SEK hvis kursen er 88,44?