Oppsummering - Kap. 3 Beregning av Egenskaper

Transkript

1 pvt Systm Oppsummrng - Kap. 3 Brgnng av Egnskapr Q W Tlstandsprnsppt 2 uavh. Varabl (pga. Q/W) Trmo-1 og M&S Enkl komprssbl Systmr Rn Stoffr/Komponntr og unform Blandngr av kk ragrnd Gassr Fasdagrammr 3 dmnsjonr (p v T) 2-dmnsjonal Projksjonr p T vsr Fasr og Fasgrnsr p v og sotrmr bruks tl å llustrr prosssr T v og sobarr bruks også tl å llustrr prosssr Brgnng av Egnskapr på 4 ulk måtr Graf. Dagrammr, Tabllr, Lknngr og Softwar Oppsummrng Kap. 3 Oppsummrng 9

2 Oppsummrng - Kap. 3 Brgnng av Egnskapr To-Fas Områdt md Damp og Væsk Gtt T så r p = p sat (T) llr gtt p så r T = T sat (p) Væsk og Damp r mttd Fasr Lkvkt Dfnrr Dampkvaltt: x = m damp /(m damp + m væsk ) Spsfkt Volum: v = (1 x) v f + x v g En-Fas Områdr (ovrh. damp / undrkj. væsk) p og T uavhngg, må ntrpolr (1-D llr 2-D) Introdusrr Entalp: H U + pv Spsfkk Entalp: h = u + pv To-Fas Områdt: h = (1 x) h f + x h g Samm for Indr Enrg: u = (1 x) u f + x u g Oppsummrng Kap. 3 Oppsummrng 10

3 Oppsummrng - Kap. 3 Brgnng av Egnskapr Spsfkk Varm (Varmkapastt) c v (ϑu/ϑt) v og c p (ϑh/ϑt) p og k c p / c v Konstant Volum og Rvrsbl Prosss: du = δq Konstant Trykk og Rvrsbl Prosss: dh = δq Mttt Væsk Modll vd manglnd Data Trykk-ffktn r nglsjrbar for v og u og ltn for h v (T,p) v f (T) og u (T,p) u f (T) h (T,p) h f (T) + v f (T) [p p sat (T)] h f (T) Inkomprssbl Modll vd manglnd Data v = konstant og u = u (T) og c p = c v h (T,p) = u (T) + p v è Δh Δu Oppsummrng Kap. 3 Oppsummrng 11

4 Oppsummrng - Kap. 3 Brgnng av Egnskapr Komprssbltt og Unvrsll Gasskonstant Idll Gass: Rll Gass: Og: pv = RT llr pv = RT pv pv Z = llr Z = RT RT pv lm = R = kj/kmol K og R= R/ M p 0 T Korrspondrnd Tlstandr og Rdusrt p,t Z = Z (p R, T R ) hvor p R = p / p C og T R = T/ T C Kurvn fallr sammn for ulk Gassr (< 5% fl) Vral-Lknngn for Rll Gassr Z Bˆ T p Cˆ T p Dˆ T p 2 3 = 1 + ( ) + ( ) + ( ) + + Oppsummrng Kap. 3 Oppsummrng 12

5 Oppsummrng - Kap. 3 Brgnng av Egnskapr Idll Gass Modll 1) Tlstandslknng: pv = RT 2) Indr Enrg: u = u(t) 3) Entalp: h = u + pv = u(t) + RT = h(t) Fornkld Rlasjonr for Idll Gass T 2 2 Δ u = u ( T ) u ( T ) = c ( T ) dt Δ h = h ( T ) h ( T ) = c ( T ) dt 2 1 v 2 1 T 1 1 T T p dh( T ) du( T ) d( RT ) = + cp( T) = cv( T) + R dt dt dt Oppsummrng Kap. 3 Oppsummrng 13

6 Oppsummrng - Kap. 3 Brgnng av Egnskapr Polytropsk Prosss: pv n = konstant pv n n = pv 2 2 = p1 V2 V2 pv 2 2 pv 1 1 W pdv n = = ( 1) 1 n V V ln ( 1) Polytropsk Prosss og Idll Gass: pv=mrt p V 2 V W = pdv = p1v 1 n = V V 1 n 1 n T p m R ( T T) = og W = T1 p1 1 n n Oppsummrng Kap. 3 Oppsummrng 14

7 Oppsummrng - Kap. 4 Kontrollvolumanalys for Mass og Enrg TEP 4120 Trmodynamkk 1 En-dmnsjonal Strømnng Strømnng r Normalt på CV All ntnsv Egnskapr r unform md Possjonn Åpn Systmr Dynamsk Massbalans: dm cv dt = m m m cv (t) = ρ dv og m = ρv n da V A m = ρ A V m = ( AV) v Oppsummrng Kap. 4 Oppsummrng 15

8 Oppsummrng - Kap. 4 Kontrollvolumanalys for Mass og Enrg TEP 4120 Trmodynamkk 1 Innførr Strømnngsarbd: Dynamsk Enrgbalans: de cv dt = Q W + m (u + V gz ) W = W cv ( p A ) V + m (u + V gz ) ( p A ) V de cv dt = Qcv W cv + m (h + V g z ) m (h + V g z ) Oppsummrng Kap. 4 Oppsummrng 16

9 Oppsummrng - Kap. 4 Kontrollvolumanalys for Mass og Enrg Fornklnd Antaglsr vd Brgnngr En-dmnsjonal Strømnng (normalt og unformt) Stasjonær Forhold (unntatt vd Transnt Analys) Lkvktsrlasjonr bnytts (lt TD-1) Nglsjrbar ndrng Potnsll Enrg Nglsjrbar ndrng Kntsk Enrg Nglsjrbar Varmutvkslng md Omgvlsn Konvksjon: Q = h A (T omg T sys ) God Isolasjon og lavt Varmovrgangstall, h Ltn Varmovrførnd Flat, A Ltn Tmpraturdffrans, T omg T sys Nglsjrr Arbd (unntatt komprsjon/kspansjon) Antaglsn r slvsagt stuasjonsavhngg Oppsummrng Kap. 4 Oppsummrng 17

10 Oppsummrng - Kap. 4 Kontrollvolumanalys for Mass og Enrg Dysr og Dffusorr Turbnr og Komprssorr Pumpr 0 = Q cv m + h 1 h 2 ( ) + (V 2 V ) 0 = Q cv W cv + m h 1 h 2 0 = W cv + m h 1 h 2 ( ) + (V 1 2 V 2 2 ) 2 (mn d flst lddn r små for Pumpr) 2 ( ) + (V 1 2 V 2 2 ) 2 + g (z 1 z 2 ) Oppsummrng Kap. 4 Oppsummrng 18

11 Oppsummrng - Kap. 4 Kontrollvolumanalys for Mass og Enrg Varmvkslr 0 = Q cv + m h m h Vntlr og annt Trykkrduksjonsutstyr 0 ( h h ) = (V1 V 2) 2 Antaglsn må bnytts md størst varsomht, og d ulk lddn nrglknngn bør brgns så langt mulg, vntult bør ovrslagsbrgnngr gjørs Oppsummrng Kap. 4 Oppsummrng 19

12 Oppsummrng - Kap. 4 Kontrollvolumanalys for Mass og Enrg Transnt Analys Oppstart og Ndkjørng av Prosssutstyr Fyllng llr Tømmng av Tankr Intgrrr Dynamsk Massbalans ovr Td: m cv (t) m cv (0) = Tlsvarnd for Dynamsk Enrgbalans: t m dt m dt = m 0 Enklt uttrykk vd konstant Entalpr h og h U ( t) U (0) = Q W + m h m h cv cv cv cv t 0 m Oppsummrng Kap. 4 Oppsummrng 20