LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMISKE SYSTEMER Fredag 18. mai 2007 Tid: kl. 09:00-13:00

Transkript

1 Sd 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMISKE SYSTEMER Frdag 18. ma 2007 Td: kl. 09:00-13:00 OPPGAVE 1 (25% a Trmodynamkkns 1. lov llr hovdstnng når v nglsjrr ndrng kntsk og potnsll nrg r som følgr: du δq δw For ntrnt rvrsl prosssr gjldr: δq TdS og δw pdv Tl sammn gr t dn fundamntal gnskapsrlasjonn som løst md hnsyn på TdS også r rfrrt tl som 1. TdS lknng (hr skrvt på spsfkk form: du Tds pdv Dt r ntrssant å mrk sg at tl tross for antaklsn på vgn om ntrnt rvrsl prosssr (for varm og ard r sluttrsultatt gyldg for all prosssr som vgr sg fra n lkvktstlstand tl n annn, ntn t skjr rvrslt llr kk. Hvs kk t hadd vært tlfll hadd v kk kunnt kall tmpratur, trykk og volum for tlstandsvaral og hllr kk ndr nrg og ntrop for tlstandsfunksjonr. Innførr ntalp som r dfnrt som følgr: H U + pv Vd dffrnsrng gr t (på spsfkk form: dh du + pdv + vdp Tds pdv + pdv + vdp Tds + vdp Dnn lknngn kan rformulrs som 2. TdS lknng: Tds dh vdp For dll gass har v: pv RT og h h( T Dtt gr vdr: v/ T R/ p og dh c ( T dt dt dp Løsr mhp. ds og sttr nn for dh og v / T : ds cp ( T R T p Fnnr ntropndrngn vd ntgrasjon: p T2 p2 cp ( T dp st ( 2, p2 st ( 1, p1 dt R T p T1 p1

2 Omformr ntgralt md tmpratur og nyttr dfnsjonn oppgavtkstn: Sd 2 av 9 T2 T2 T1 p p p T1 c ( T c ( T c ( T 0 0 dt dt dt s ( T2 s ( T1 T T T 0 0 Innsatt gr t dn ønskd rlasjonn for ntropndrngr for dll gass som kan nytts vd varrnd spsfkk varmkapastt: st (, p st (, p s( T s( T Rln p p1 Enrgformr for t lukkt pvt systm: 1. Kntsk Enrg: Ek 2. Potnsll Enrg: Ep 3. Indr Enrg: U 1 mv 2 mgz 2 Indr nrg kan skrvs som kntsk og potnsll nrg for molkylr, atomr, tc. systmt (mkroskopsk forklarng: Kntsk: Potnsll: Translasjon, rotasjon og vrasjon. Kjmsk ndngr, lktronanr, tc. Trmodynamkkns 1. lov for t lukkt systm kan nå stts opp: Δ E Δ E +Δ E +Δ U Q W k p c For åpn/strømmnd systmr vl vær nngånd strømmr som rngr nrg nn kontrollvolumt og utgånd strømmr som rngr nrg ut av systmt. Dss strømmn ærr nrgformn som l nvnt undr spørsmål (; s fgurn undr. Dn gnrll nrgalansn vd flr nnstrømmr og utstrømmr for t slkt kontrollvolum lr da: de 1 1 Q W + m u + V + g z m u + V + g z 2 2 ( ( 2 2

3 Sd 3 av 9 Strømmn som ntrr/forlatr kontrollvolumt forårsakr strømnngsard. Dtt sklls fra total ar W som da gjnstår som ard kun knyttt tl kontrollvolumt og hvordan t har ntraksjon md omgvlsn utnom nngånd og utgånd strømmr. Strømnngsar r nært knyttt tl kraftn som trykkt strømmn utøvr samt drs hastght: Ard Kraft x V Effkt Ard / Td Kraft x Hastght Trykk Kraft / Aral Dtt gr matmatsk formulrt: W F V p A V str Hr r A V dn volumtrsk strømnngshastghtn: A V m v W m ( pv str Sr nå at nngånd/utgånd strømmr (summasjonstgnn nrgalansn på forrg sd får t pv ldd som sammn md ndr nrg u gr ntalp h. h u + pv og h u + p v Enrgalansn for åpn/strømmnd systmr ( kontrollvolumr kan drmd skrvs: de 1 1 Q W + m h + V + g z m h + V + g z 2 2 ( ( 2 2 d Dn prnspll forskjlln på Otto og Dsl syklusr r trnnt for varmtlførsl. For n Otto prosss skjr t vd konstant volum, mns for Dsl prosss skjr vd konstant trykk. Dtt r gntlg t fullgo svar på oppgavn, mn man kan slvsagt krydr svarlsn md pv dagrammr og uttrykk for vrknngsgradr som vst ndnfor. η 1 ( u 4 u 1 ( u u 3 2 Trmodynamsk dagrammr og uttrykk for vrknngsgrad for n Otto prosss. Varmtlførsl skjr trnn 2-3 vd konstant volum.

4 Sd 4 av 9 η 1 ( u 4 u 1 ( h h 3 2 Trmodynamsk dagrammr og uttrykk for vrknngsgrad for n Dsl prosss. Varmtlførsl skjr trnn 2-3 vd konstant trykk. OPPGAVE 2 (45% a Flytskjma for dampkraftvrkt (Rankn syklus md suprhat og rhat r vst tl vnstr fgurn undr. Prosssforløpt t Ts-dagram r vst tl høyr fgurn ovr. c Etalrr d ulk tlstandn prosssn: Tlstand 1: T1 480 C, p1 80 ar Ovrhtt damp Tall A-4 gr da: h , s K Tlstand 2: p2 7 ar, s2 s K Idll Rankn nnærr rvrsl og adaatsk, drfor sntropsk prosss for pump og turn og ngn frksjonstrykkfall kjl og kondnsr.

5 Tall A-3 gr da for aktull trykkt: sf og sg K Drmd har v følgnd stuasjon: s f < s2 < sg ( Brgnr dampkvaltttn: x ( Spsfkk ntalp kan da rgns: h2 hf + x2 hfg Sd 5 av 9 K Tlstand 3: p3 p2 7 ar, T3 440 C Ovrhtt damp Tall A-4 gr da: h , s K Tlstand 4: p ar, s4 s K Tall A-3 gr da: sf , sg K K Dampkvalttn lr: ( x ( Spsfkk ntalp lr: h4 hf + x4 hfg Tlstand 5: For dll Rankn syklus r (pr. df. mttt væsk ut av kondnsr. p ar, h5 h f Tlstand 6: Rgnr på vanlg måt pumpar vd å anta nkomprssl væsk: Tall A-3 gr: W m nt. rv v 5 vdp h h + v ( p p m Entalpn tlstand 6 lr drmd: m 5 N 3 J h ( m J Nm h Vrknngsgradn tl dampkraftvrkt kan nå rgns:

6 W t1 W W t2 p + m m m ( h1 h2 ( h3 h4 ( h6 h5 η + Q ( h kjl Q rh 1 h6 + ( h3h2 + m m Sd 6 av 9 ( ( ( η % ( ( d Oppgtt oppgavtkstn: W W nt cycl 100 MW W t1 W W t2 p W nt W nt m + m m m m ( h1 h2 + ( h3 h4 ( h6 h5 m 100 MW 10 1 MW kw ( kw /s ( s Effktn (varmovrførngn fra dampn tl kjølvannt kondnsrn r: Q Q m ( h h kond MW Q kond ( s kw Q kond MW f Innførr sntropsk vrknngsgrad for d to turntrnnn (kk pumpn. Dtt nnærr at all tlstandr dn syklsk prosssn lr undrt md unntak av tlstandn 2 og 4. Dss to tlstandn har v fra spørsmål (c sntropsk tlfllt: h 2s / og h / 4s Samtdg har v: h / og h / (gg undrt Fnnr d ny tlstandn 2 og 4 vd hjlp av turnvrknngsgradn: h2 h1η t ( h1 h2s ( h4 h3η t ( h3 h4s ( D to turntrnnn vl nå produsr mndr ard, varm tl rhat rdusrs, kjølng kondnsr økr, mns pumpard og varm tl kjl r undrt. Vrknngsgradn lr nå:

7 Sd 7 av 9 η ( h1 h2 + ( h3 h4 ( h6 h5 ( h h + ( h h ( ( ( ( ( η % Vrknngsgradn tl dampkraftvrkt har altså tapt sg md 5.2 %-pong fra 40.3% tl 35.1%. Tapt ffkt ( prosnt lr drmd: Δ W nt Δ η 100% 12.9% 40.3 Dt forvnts kk at all dss varantn oppgs, vktgst svart hr r 35.1% som dn ny vrknngsgradn. Mrk at tapt ffkt (12.9% r mndr nn man kunn tnk sg ut fra turnvrknngsgradn på 85%: 100% 85% 15%. Dtt skylds at dampn har økt ntalpvrd ut av turnn når v tar md vrknngsgradn, slk at mngdn varm tl rhat rdusrs sammnlknt md sntropsk tlfll. Dtt drar tl at vrknngsgradn for hl kraftvrkt kk rdusrs så my som slv turntrnnn. OPPGAVE 3 (30% a Md dll gass modll mns prmært følgnd 3 rlasjonr og sammnhngr: Tlstandslknngn r: pv RT Indr nrg r kun funksjon av tmpratur: u u( T Entalp lr drmd også kun funksjon av tmpratur: h u+ pv u( T + RT h( T I tllgg kan følgnd ss om dll gass modll (forvnts dog kk svart: v Komprsslttsfaktor: z 1 (følgr av tlstandslknngn ttrsom: v Indr nrg r kk avhngg av volum: z pv RT u u du dv + dt 0 + dt v T T v Oppgavn løss nklst vd å komnr 3 alanslknngr (mass, nrg og ntrop: dm m m

8 Sd 8 av 9 de V V ( ( 2 2 Q W + m h + + g z m h + + g z 2 2 ds Q + + j m s m s σ j Tj Tar hl prosssn nn kontrollvolumt: Q T 488 C K T W nt Oppgtt oppgavtkstn r at r stasjonær forhold, turn og komprssor oprr adaatsk, og ndrng kntsk og potnsll nrg kan nglsjrs. Vdr mrkr v oss at kun r n nnstrøm (1 og n utstrøm (2. Lknngn fornkls drmd dramatsk: m m 0 m m m Q W + m ( h h 1 2 Q 0 + m ( s1 s2 + T σ Maksmalt ntto ard gassturnasrt kraftvrkt får v når kk r non rrvrslttr systmt, altså at σ 0. Varmtlførsln kan drmd uttrykks vd hjlp av ntropalansn: Q T m ( s s 2 1 Innsatt nrgalansn kan v nå fnn t uttrykk for ar (ffktn: [ ( ( ] W m T s s + h h Data for luft som dll gass fnns Tall A-22 for følgnd tmpraturr: T 22 C 295 K, T 421 C 694 K 1 2

9 4 h , h ( Sd 9 av 9 Tmpraturn tl systmt dr varmtlførsln skjr: T 488 C 761 K Entropndrngn kan rgns vd rlasjonn som l utl oppgav 1.a: st (, p st (, p s( T s( T Rln p p1 I gassturnasrt kraftvrkt har v at: p1 p ar s( T, p s( T, p s ( T s ( T Avlst Tall A-22 for d aktull tmpraturn: 4 s , s ( K 10 K Dt maksmal ar (ffktn kan nå rgns som: W max ( ( s [ ] 3.9 ( kw W max 1 MW Trondhm, Truls Gundrsn