YIELD CRITERIA. Introduction hva er flytekriterium?
|
|
- Herman Abrahamsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Plasticity Theory 6 YILD CRITRIA Introduction hva er flytekriterium? lastisk deformasjon t belastet legeme går tilbake til original konfigurasjon All spenning forårsaker elastisk tøyning Plastisk deformasjon t bestemt spenningsnivå må nås for åoppnåplastisk deformasjon flytespenning Flytekriterium Matematisk uttrykk for spenningstilstander som vil forårsake flyt = begynnelse av plastisk deformasjon Det finnes mange flytekriterier, de fleste er empiriske formler AR 6
2 Plasticity Theory 6 Traction vectors y, e y σ y t y yx yz xy Traction vectors t z zy xz σ z zx tx σ x x, e x σx yx zx tx = xy ; ty = y ; σ tz = zy xz yz σz z, e z Moment equilibrium xy =yx, xz =zx, yz =zy Stress tensor The stress tensor in the Cartesian coordinate system (x, y, z) T t x σx xy xz T σ = t y = yx σy yz T tz zx zy σz or owing to symmetry σx xy xz σ = xy σy yz xz yz σz 4 AR 6
3 Plasticity Theory 6 Principal stresses Three orthogonal planes, defined by unit normal vectors (n, n, n ), can always be found through a particle where the shear stresses vanish. The normal stresses on these planes are called principal stresses. (hovedspenninger) The stress tensor expressed in the coordinate system (x*, y*, z*), defined by the base vectors (n, n, n ) reads σ σ = σ σ y*, n σ σ where σ σ σ. σ x*, n z*, n 5 xtreme values of stress The principal stresses are extreme values of the normal stresses σ max =σ, σ min =σ Maximum shear stresses act on planes bisecting (halverer) the angles between the principal planes. The maximum shear stress is given in terms of the extreme values of the normal stresses by y*, n σ max = ( σmax σmin ) max σ σ z*, n x*, n 6 AR 6
4 Plasticity Theory 6 Hydrostatic stress In a hydrostatic stress state (hydrostatisk spenningstilstand), the stress tensor reads σm σ = m σ σ m y σ m where the mean stress σ m is defined by σ m σ = m ( ) ( x y z) σ +σ +σ = σ +σ +σ x σ m z Note: The mean stress σ m is independent of the choice of the coordinate system; it is always the arithmetic mean of the normal stresses 7 Deviatoric stress The deviatoric stress tensor is defined by σx σm xy xz σ = σ σ mi = yx σy σm yz zx zy σz σm while the principal deviatoric stresses are defined by σ =σ σm σ =σ σm σ =σ σm 8 AR 6
5 Plasticity Theory 6 Hooke s law () lasticity Fundamental assumptions Isotropic material lastic material Reversible deformations Path-independent response xistence of a strain energy density Small deformations Proportionality between stress and strain σ= ε for uniaxial loading 9 Hooke s law () Tøyning i en retning er avhengig av spenninger i tre retninger General form of Hooke s law Normal strains and stresses ν ε = σ σ +σ ε = σ ν σ +σ ε = σ ν σ +σ ( ν( )) x x y z ( ( )) y y z x ( ( )) z z x y Strain Stress, σ x ε x = σ x / - ε y = - ε z = νσ x / se Irgens ε = ε y x Shear strains and stresses xy yz zx γ xy =, γ yz =, γ zx = ; G = G G G (+ ν) AR 6
6 Plasticity Theory 6 Hooke s law () Hooke s lov for hovedretninger ε = σ ν σ +σ ε = σ ν σ +σ ε = σ ν σ +σ ( ( )) ( ( )) ( ( )) Hooke s lov for hydrostatiske spenningstilstander V dv V ε = = ln( ) =ε +ε +ε V V V V = ( σ( ν ) +σ( ν ) +σ( ν) ) ( ν) σ ( ) m = σ +σ +σ = ; K = K ( ν) Hooke s law (4) På samme måte som vi har deviatoriske spenninger, kan vi sette opp uttrykk for deviatoriske tøyninger Hooke s law uttrykt ved deviatoriske spenninger og tøyninger εv ( + ν) σ ε =ε = σ = G εv ( +ν) σ ε =ε = σ = G εv ( +ν) σ ε =ε = σ = G Bemerkning Hydrostatiske spenninger gir utvidelse (volumforandring) av det elastiske materialet Deviatoriske spenninger fører til geometriforandring av det elastiske materialet, men ingen volumforandring, da σ +σ +σ = AR 6
7 Plasticity Theory 6 Strain energy density () Tøyningsenergi-tetthet er lik den elastiske energien lagret i materialet pr volumenhet U = ( σε +σε +σε) eller uttrykt ved hovedspenninger (ved bruk av U Hooke s lov) U = ( ) σ +σ +σ ν σσ +σ σ +σ σ Strain, ε Dilatation (utvidelse) energy σ ν U ( ) K 6 hyd m = σmε V = = σ +σ +σ Distortion (deformasjon) energy dev hyd U = U U +ν = σ +σ +σ σσ σ σ σ σ Uniaxial stress, σ Mean stress, σ m hyd U Volume strain, ε V Yield criteria for metals Grunnleggende antakelser (for de fleste duktile metaller) Isotropisk materiale Ingen innflytelse av hydrostatisk spenning Ren spenningstilstand Superponert på eksisterende tilstand Ingen Bauschinger effekt Samme flytespenning i strekk og trykk Disse restriksjonene betyr at de følgende kriteriene ikke er universalt akseptable for alle legemer/last betingelser To viktige flytekriterier Max-skjærspennings kriterium (eller Tresca kriterium) Deformasjonsenergi kriterium (eller von Mises kriterium) 4 AR 6
8 Plasticity Theory 6 Tresca criterion Flytekriteriet antar at flyt inntreffer når max skjærspenning når verdien av skjærspenning ved flyt i en enakset strekk test Max skjærspenning er gitt ved σ σ max = I enakset strekk test, max skjærspenning ved flyt er ( σ =σ, σ =σ = ) Y max = σ Y Følgelig, max skjærspenning kriteriet kan skrives σ σ =σy 5 von Mises criterion () Flyt i en fleraksiell spenningstilstand inntreffer når deformasjonstøyningsenergien når verdien ved flyt i enakset strekk dev + ν +ν σ >, σ =σ = ( U ) = σ Y = σy For generell spenningstilstand er von Mises flytekriterium definert ved +ν +ν = σ +σ +σ σσ σ σ σ σ = σ ( U ) ( ) dev Y Y σ +σ +σ σσ σσ σσ =σy eller ( σ σ ) +σ ( σ ) +σ σ ( ) = σ Y På mer generell form kan von Mises flytekriterium skrives som ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) + 6( + + ) = σ x y y z z x xy yz zx Y 6 AR 6
9 Plasticity Theory 6 von Mises criterion () I plan spenningstilstand, definert ved σ z = zx = yz =, reduseres von Mises kriterium til σ +σ σ σ + =σ x y x y xy Y Bemerkning Denne formen av von Mises brukes i skallanalyse hvor plan spenning er antatt. 7 Tresca vs. von Mises yield loci σ Plane stress: σ σ Y -σ Y σ Y σ -σ Y von Mises Tresca 8 AR 6
10 Plasticity Theory 6 ffective stress 9 Alternativ tolkning ~ flyt inntreffer når effektivspenningen blir lik flytespenningen ved enakset strekk σ =σ e Y hvor von Mises effektivspenning er definert ved σ = e ( x y) ( y z) ( z x) 6( xy yz zx) σ σ + σ σ + σ σ eller ved hovedspenninger σ = e ( ) ( ) ( ) σ σ + σ σ + σ σ nakset strekk σ >, σ =σ = For enakset strekk er effektivspenningen lik sann spenning σ = e ( ) ( ) ( ) σ σ + σ σ + σ σ =σ Bemerkning tter necking/innsnøring i enakset strekk er spenningstilstanden ikke lenger enakset på grunn av hydrostatiske strekkspenninger i innsnøringen, og effektivspenningen er ikke lik sann lengdespenning (kfr. Bridgman analyse). High exponent, isotropic yield criterion () t generalisert isotropisk flytekriterium foreslått av Hersey (954) og Hosford (97) ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) = σ k k k k Y hvor k er en integer som bestemmer kurvaturen på flyteflata. ffektiv spenning k k k k σ = ( ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) ) =σ e Y Bemerkning k = von Mises flytekriterium k Tresca s flytekriterium AR 6
11 Plasticity Theory 6 High exponent, isotropic yield criterion () Barlat & Richmond [987] Bibliography Barlat, F., Richmond, O., 987. Prediction of Tricomponent Plane Stress Yield Surfaces and Associated Flow and Failure Behavior of Strongly Textured F.C.C. Polycrystalline Sheets. Materials Science and ngineering 95, 5-9. Dieter, G.., 988. Mechanical Metallurgy. McGraw Hill, Singapore. Hershey, A.V., 954. The Plasticity of an Isotropic Aggregate of Anisotropic Face-Centered Cubic Crystals. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASM, Hosford, W.F., 97. A generalized isotropic yield criterion. Journal of Applied Mechanics, Transactions ASM 9, Irgens, F., 99. Fasthetslære 4. utgave. Tapir, Khan, A.S., Huang, S., 995. Continuum Theory of Plasticity. John Wiley & Sons Inc., New York. AR 6
UNIAXIAL BEHAVIOUR. Tensile test Strekk-test AR
Plasticity Theory 6 UNIAXIA BEHAVIOUR Tensile test Strekk-test Mest vanlige tester for info om material Enkel å utføre Uniform deformasjon: Utsatt for last materialet fastner, konstant volum A =A astning
DetaljerLecture 1 Phenomenology of plastic deformations LECTURES ON PLASTICITY THEORY. NTNU, Fall 2006
LECTURES ON PLASTICITY THEORY NTNU, Fall 2006 Aase Reyes Based on lecture notes of Prof. Odd Sture Hopperstad Structural Impact Laboratory (SIMLab) Department of Structural Engineering Norwegian University
DetaljerRA nov 2007. fasthet 1. Spenning. Spenningstyper. Skjærspenning F. A Normalspenning + strekk - trykk
asthet 1 Spenning Spenningstyper A 1 N mm 10 1 N = = 2 6 2 m 1MPa Skjærspenning τ = A A Normalspenning + strekk - trykk asthet 2 Materialers respons påp kreter Strekkspenning gir orlengelse Trykkspenning
Detaljer11 Elastisk materiallov
lastisk materiallov Innhold: lastisk materialoppførsel Isotrope og anisotrope materialer Generalisert Hookes lov Initialtøninger Hookes lov i plan spenning og plan tøning Volumtøning og kompresjonsmodul
DetaljerSolutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.
Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.
DetaljerDet teknisk- naturvitenskapelige fakultet
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: September 5, 2012 TIME: AID: 15:00 19:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing
DetaljerPLASTIC FLOW. Sammenheng mellom spenninger og tøyninger i det plastiske området
Plasticity Thory 006 Lctur 4 Plastic flow PLASTIC FLOW Sanhng llo spnningr og tøyningr i dt plastisk orådt Fundantals I dt lastisk orådt gir Hook s lov forholdt llo spnning og tøyning = ν + E = ν + E =
DetaljerHØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN
HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN EKSAMEN I FAGET STE 6243 MODERNE MATERIALER KLASSE: 5ID DATO: 7 Oktober 2005 TID: 900-200, 3 timer ANTALL SIDER: 7 (inklusiv Appendix: tabell og formler) TILLATTE
DetaljerMEK2500. Faststoffmekanikk 6. forelesning
MEK2500 Faststoffmekanikk 6. forelesning Deformasjoner generelt Translasjon Rotasjon Stivlegemebevegelser Gir ikke tøyninger (eller spenninger) Ekspansjon/ Kontraksjon "formtro forandring" Skjærdeformasjon
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 13.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Sensuren
DetaljerDet teknisk- naturvitenskapelige fakultet
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet EMNE: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATO: 6. Mai, 2011 VARIGHET: 4 TIMER HJELPEMIDLER: Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 10.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Sensuren faller senest 10. januar (så
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)
FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere
DetaljerMEK4540/9540 Høsten 2008 Løsningsforslag
MK454/954 Høsten 8 øsningsforslag Oppgave 1 a) Kan velge mellom følgende produksjonsmetoder: Spray-opplegg Håndopplegg Vakuum-bagging (i kombinasjon med håndopplegg eller andre metoder) Prepreg Vakuum-injisering
DetaljerDet teknisk- naturvitenskapelige fakultet
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet EMNE: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATO: 6. Mai, 2011 VARIGHET: 4 TIMER HJELPEMIDLER: Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler
DetaljerStruktur, mikrostruktur og materialer
Struktur, mikrostruktur og materialer Materialvitenskap og teknologi er et forholdsvis nytt fagfelt. Opphavet er fysikken og kjemien som på 1960-årene avlet frem tverfagligheten som trengtes til å forstå
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse Øving 1
Ma1203 - Flerdimensjonal Analyse Øving 1 Øistein Søvik Brukernavn: Oistes 23.01.2012 Oppgaver 10.1 6. Show that the triangle with verticies (1, 2, 3), (4, 0, 5) and (3, 6, 4) has a right angle. z y x Utifra
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 4 SIDER VEDLEGG
DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 17.12.2010 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:
DetaljerGjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon K rystallografi Ford
Gjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon Krystallografi Fordeling av retninger og plan i prøver Density of poles (Polfigur) Experimental determination
DetaljerKapasitet av rørknutepunkt
Kapasitet av rørknutepunkt Knutepunkt i fagverksplattformer Knutepunktstyper Knutepunktstyper Knutepunktenes oppgave q Overføre aksialkrefter fra et avstivningsrør til et annet. q Dette utføres ved et
DetaljerDet teknisk- naturvitenskapelige fakultet
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 21, 2012 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing
DetaljerTKT4124 Mekanikk 3, høst Plastisk momentkapasitet og flyteledd
2 Plastisk momentkapasitet og flyteledd Innhold: Elastisk kontra perfekt plastisk materiale Plastifisering av tverrsnitt utsatt for bøyning Plastisitetsmoment Plastisk motstandsmoment Flyteledd Kollaps
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Svein Remseth, 924 20 930 BOKMÅ EKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3 ørdag 18. desember
DetaljerGradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5)
Gradient Masahiro Yamamoto last update on February 9, 0 definition of grad The gradient of the scalar function φr) is defined by gradφ = φr) = i φ x + j φ y + k φ ) φ= φ=0 ) ) 3) 4) 5) uphill contour downhill
DetaljerEKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG
DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 3 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator: HP30S,
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG
DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2008 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:
DetaljerEksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid:
Side 1 av 9 Løsningsforslag Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid: 09 00-13 00 Oppgave 1 i) Utherdbare aluminiumslegeringer kan herdes ved utskillingsherding (eng.: age hardening
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG SOM TOTALT BLIR 5 SIDER.
DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2009 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 9 Faglig kontakt under eksamen: Arild H. Clausen, 73 59 76 32 EKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3 Onsdag 17. desember
DetaljerEksamen i FY3466 KVANTEFELTTEORI II Tirsdag 20. mai :00 13:00
NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i FY3466 KVANTEFELTTEORI II Tirsdag 20. mai 2008 09:00 13:00 Tillatte
Detaljer8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori
8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori Innhold: Kontinuumsmekanikk Elastisitetsteori kontra klassisk fasthetslære Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap. 1.1 og 7.3 Irgens, Statikk,
DetaljerKapittel Mikro - Makro. 3.1 Innledning
Kapittel Mikro - Makro - Kapittel. Mikro - Makro. Innledning Dette kapittelet behandler de strukturfølsomme mekaniske og termomekaniske egenskaper hos metaller og polymerer. Det er egenskaper som flytmotstand
DetaljerPhysical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)
by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bokmål Kjell Holthe, 951 12 477 / 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2 Fredag 3. desember
Detaljerfor svak pukk Innovative stabiliseringsmetoder Ph.D. prosjekt: 29 november 2018 NADim Seminar, Oslo Diego Maria Barbieri, Ph.D.
Ph.D. prosjekt: Innovative stabiliseringsmetoder for svak pukk 29 november 2018 NADim Seminar, Oslo Diego Maria Barbieri, Ph.D. stipendiat diego.barbieri@ntnu.no diegomb271@gmail.com PRESENTASJON OVERSIKT
DetaljerPotensial for utkraging av hele etasjer i massivtre. Potential of cantilevered storeys in CLT-buildings. Ole Marthon Richter Bjerk
Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for miljøvitenskap og teknologi Institutt for matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 2015 30 stp Potensial for utkraging av hele etasjer
DetaljerExam in : GEO-3104 Advanced Structural Geology
FINAL EXAM IN GEO-3104 Exam in : GEO-3104 Advanced Structural Geology Date : 22-11-2011 Time : 9.00 12.00 Place : Åsgårdveien 9 Approved remedies : Ruler (linjal), Compasses (passer), Protractor (vinkelmåler),
DetaljerMoving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er
DetaljerEffekt av anisotropi på udrenert skjærstyrke i naturlige skråninger
Effekt av anisotropi på udrenert skjærstyrke i naturlige skråninger Marit Isachsen Bygg- og miljøteknikk Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Steinar Nordal, BAT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
DetaljerANKERKJETTING TEKNOLOGIUTVIKLING OG OPERASJONELLE UTFORDRINGER
ANKERKJETTING TEKNOLOGIUTVIKLING OG OPERASJONELLE UTFORDRINGER Authors: Jonathan Fernandez, Vicinay Cadenas S.A. Hans-Jürgen Henk, Vicinay Cadenas Northern Europe Speaker: Hans-Jürgen Henk Produksjonsanlegget
DetaljerMolare forsterkningsbetingelser
Molare forsterkningsbetingelser Hva er mekanismen(e) bak forsterkning? Hvor langt opp eller ned skal man skru mikroskopet for å se godt nok? Kjetil Viken 1 2 ARBEIDSDAG sitte ved pc formelle samtaler møter
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
DetaljerAuthorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments.
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 21, 2012 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing
DetaljerA Combined Gurson-RKR Model for the Ductile to Brittle Transition in Steel
A Combined Gurson-RKR Model for the Ductile to Brittle Transition in Steel Ingrid Holte Materials Science and Engineering Submission date: June 2017 Supervisor: Odd Magne Akselsen, MTP Norwegian University
DetaljerTHE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 12 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 18, 2016 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing
DetaljerNumerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE
Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE Kenneth H. Karlsen (CMA) Partial differential equations A partial differential equation (PDE for short) is an equation involving functions and their
DetaljerSVM and Complementary Slackness
SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
DetaljerForord. Trondheim
Forord Denne rapporten er resultatet av mitt arbeid med masteroppgaven i 5.klasse ved Institutt for konstruksjonsteknikk ved NTNU i Trondheim. Arbeidet er utført våren 2006. Arbeidet er gjennomført i Trondheim.
DetaljerTema i materiallære. HIN IBDK RA Side 1 av 7. Mekanisk spenning i materialer
Side 1 av 7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal
DetaljerSecond Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14
Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or
DetaljerKræsjkurs i STAT101. Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen:
Kræsjkurs i STAT101 Noen anbefalinger Regn mange(5-10) oppgavesett til eksamen: Legg vekt på å forstå hva formlene brukes til, det vil si når, og hvordan? Lær sammenhengen mellom fordelingene og tema i
DetaljerEksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3
Institutt for konstruksjonsteknikk Eksamensoppgave i TKT4124 Mekanikk 3 Faglig kontakt under eksamen: Aase Reyes Tlf.: 73 59 45 24 Eksamensdato: 14. desember 2015 Eksamenstid (fra-til): 09.00 13.00 Hjelpemiddelkode/
DetaljerEKSAMEN I MEK4550: Elementmetoden i faststoffmekanikk
EKSAMEN I MEK4550: Elementmetoden i faststoffmekanikk Tillatte hjelpemidler: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Tid: Onsdag 14. januar 0900-1200. Oppgave 1 (ekt 1/3) a) Potensiell energi
Detaljerfor Svak Pukk Innovative Stabiliseringsmetoder Ph.D. Prosjekt: ( ) 27 mai 2019 NVF Vägteknologi Sommarmöte Køge, Danmark Diego M.
Ph.D. Prosjekt: Innovative Stabiliseringsmetoder for Svak Pukk (2016-2018) 27 mai 2019 NVF Vägteknologi Sommarmöte Køge, Danmark Diego M. Barbieri, Postdoktor diego.barbieri@ntnu.no Trondheim FORNYE FERJEFRI
Detaljer9 Spenninger og likevekt
9 Spenninger og likevekt Innhold: Volumkrefter og flatekrefter Traksjonsvektoren Spenningsmatrisen Retningscosinuser Cauchs ligning Hovedspenninger og hovedspenningsretninger Spenningsinvarianter Hdrostatisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerUniversitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.
1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
Detaljer3 Tøyningsenergi. TKT4124 Mekanikk 3, høst Tøyningsenergi
3 Tøningsenergi Innhold: Arbeid ved gradvis pålastning Tøningsenergitetthet og tøningsenergi Tøningsenergi som funksjon av lastvirkning,, T og V Skjærdeformasjoner Tøningsenergi som funksjon av aksialforskvning
DetaljerEksamen ECON H17 - Sensorveiledning
Eksamen ECON22 - H7 - Sensorveiledning Karakterskala: - - 8 B - 79-65 C - 64-5 D - 49-4 E - 39-3 F - 29 - Oppgave ( poeng) a) f (x) = 2 x + x og f er kun definert for x >, slik at i hele sitt definisjonsområde
DetaljerHøgskolen i Narvik- Sivilingeniørutdanningen. I FAGET STE 6235 Materialvalg i Produktutforming
Høgskolen i Narvik- Sivilingeniørutdanningen EKSAMEN I FAGET STE 6235 Materialvalg i Produktutforming (Material selection in Product Design) KLASSE: 4 klasse Ingeniørdesign (4ID) og 4 klasse Integrert
DetaljerGraphs similar to strongly regular graphs
Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree
DetaljerEKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 4 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG
DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:
DetaljerEnergy Dissipation in Hybrid Stars. Sophia Han. Washington University
Energy Dissipation in Hybrid Stars Sophia Han Washington University Texas Symposium December 8-13, 2013 Mark Alford, Sophia Han, Kai Schwenzer 1 Context Nuclear Matter Crust Quark Matter Core -Sharp interface:
DetaljerVedlegg 2 Dokumentasjon fra TVM leverandør
(Step 7) Payment selection or date modification state This screen is displayed after validation of a date in the calendar screen. The customer can: - Modify again the date by pressing the Validity begin:
DetaljerDEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER
DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER Vi skiller mellom: - Elastisk deformasjon - Plastisk deformasjon ELASTISK DEFORMASJON En ytre mekanisk kraft vil deformere atom gitteret. Ved små spenninger beholder
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 10 INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Aase Reyes, 73 59 45 4 EKSAMEN I EMNE TKT414 MEKANIKK 3 Torsdag 17. desember
Detaljer6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi
6 Prinsippet om stasjonær potensiell energi Innhold: Konservative krefter Potensiell energi Prinsippet om stasjonær potensiell energi Stabil og ustabil likevekt rihetsgrader Litteratur: Irgens, Statikk,
Detaljer5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals)
5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals) Vi må skille mellom elastisk og plastisk deformasjon av metaller og legeringer. 5.1 Elastisk deformasjon En ytre mekanisk kraft som virker
DetaljerMethod validation for NO (10 ppm to 1000 ppm) in nitrogen using the Fischer Rosemount chemiluminescence analyser NOMPUMELELO LESHABANE
Method validation for NO (10 ppm to 1000 ppm) in nitrogen using the Fischer Rosemount chemiluminescence analyser NOMPUMELELO LESHABANE Presentation Outline Introduction Principle of operation Precision
DetaljerData Sheet for Joysticks
2 axes (special versions with 3 Axes upon request) Spring return to center position or friction hold Customer-specific handles and sensors upon request Angle-dependent Actuation of Microswitches The 830
DetaljerTema i materiallære. HIN Allmenn Maskin RA 12.09.02 Side 1av7. Mekanisk spenning i materialer. Spenningstyper
Side 1av7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES. 2011. Oppgave 1 i) Tilnærmet 100% Si ii) Flytende L og fast β med sammensetning på hhv: 12,6wt% Si og 99,83wt%Si. Andeler flytende L og fast primær (proeutektisk) β
DetaljerEksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 19. mai :00 13:00
NTNU Side 1 av 2 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 45 43 71 70 Eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 19. mai 2012 09:00 13:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerForbedringsmodellen er viktig, men hva med alt det andre?
Forbedringsmodellen er viktig, men hva med alt det andre? Læringsnettverk for ledere samling 2 5. februar 2014 Johnny Advocaat-Vedvik Prosjektleder/rådgiver Everyone talks about it, nobody really knows
DetaljerSkjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2?
Skjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2? Jan Arve Øverli Institutt for konstruksjonsteknikk NTNU 1 The never ending story of shear design Ritter, W., 1899, Die Bauweise
DetaljerBergmekaniske prinsipper / undersøkelse- og målemetoder. Charlie C. Li Institutt for geologi og bergteknikk, NTNU
1 Bergmekaniske prinsipper / undersøkelse- og målemetoder Charlie C. Li Institutt for geologi og bergteknikk, NTNU Anvendt bergmekanikk? σ 1 σ σ 3 Bergmasse (faktum) Insitu spenninger (faktum) Bergarbeid
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: TEK-1011, Anvendt mekanikk Dato: Tirsdag 19.5.2015 Tid: Kl. 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Pedersen et al. Teknisk formelsamling med tabeller.
DetaljerMEK2500 Faststoffmekanikk Forelesning 1: Generell innledning; statisk bestemte kraftsystemer
MEK2500 Faststoffmekanikk Forelesning 1: Generell innledning; statisk bestemte kraftsystemer MEK2500-2014-1.1 MEK2500 Undervisning H2014 Forelesere: Brian Hayman, professor II Lars Brubak, amanuensis II
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Eksamen i AST5220/9420 Kosmologi II Eksamensdag: Fredag 11. juni 2010 Tid for eksamen: 09.00 12.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Vedlegg:
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2017 Løsningsforslag Øving 11 Oppgaver fra boken: 10.6 :, 8, 12, 19, 1, (valgfritt - 9,
DetaljerNeural Network. Sensors Sorter
CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]
DetaljerLøsningsforslag TMT 4170 Materialteknologi 1
1 Løsningsforslag TMT 4170 Materialteknologi 1 Eksamen holdt 16. desember 2003 Oppgave 1: Materialfremstilling. Generelt stoff som kan hentes fra kompendium og forelesning gitt av Prof. Leiv Kolbeinsen.
DetaljerSatellite Stereo Imagery. Synthetic Aperture Radar. Johnson et al., Geosphere (2014)
Satellite Stereo Imagery Synthetic Aperture Radar Johnson et al., Geosphere (2014) Non-regular sampling Missing data due to lack of correlation, shadows, water, Potentially 3D as opposed to purely 2D (i.e.
DetaljerE K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553
side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for bygnings- drifts- og konstruksjonsteknologi Studieretning: Industriteknikk E K S A M E N I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 Tid: 11.06.04 kl 0900-1200
DetaljerRingvorlesung Biophysik 2016
Ringvorlesung Biophysik 2016 Born-Oppenheimer Approximation & Beyond Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) http://www.theochem.uni-frankfurt.de/teaching/ 1 Starting point: the molecular Hamiltonian
Detaljermsjmeeting-2017sep-02i002 . Dehn Sommerville, . Gorenstein., ( ) 2 8, f 0 ( ) = 6, f 1 ( ) = 12, f 2 ( ) = 8 3 ( : )
07 : msjmeeting-07sep-0i00 () Dehn Sommerville. Gorenstein.,... V ( ), V (i),(ii) : (i) F, G F G, (ii) v V {v}., F dim F = F, dim = max{dim F : F }, X X. f i ( ) i,,. d, f i ( ) = {F : F = i } f( ) = (f
DetaljerGeneralization of age-structured models in theory and practice
Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: NORSK Arild H. Clausen, 73 59 76 32 EKSAMEN I EMNE TKT4124 MEKANIKK 3 Torsdag
DetaljerLevel Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24
Level Set methods Sandra Allaart-Bruin sbruin@win.tue.nl Level Set methods p.1/24 Overview Introduction Level Set methods p.2/24 Overview Introduction Boundary Value Formulation Level Set methods p.2/24
DetaljerHvordan etablere "objektive" standarder ved eksamen?» Rolf Vegar Olsen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning
Hvordan etablere "objektive" standarder ved eksamen?» Rolf Vegar Olsen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning Oversikt standard setting is the proper following of a prescribed, rational system
DetaljerFormelsamling til TEK-1011 Anvendt mekanikk
Formelsamling til TEK-1011 Anvendt mekanikk Trigonometri Rettvinklet trekant Pythagoras: + BB = CC Generell trekant Sinussetningen: sin αα = BB sin ββ = CC sin γγ Cosinussetningen: = BB + CC BBBB cos αα
DetaljerInstitutt for biovitenskap
Institutt for biovitenskap Oppslag for alle avtrekksskap: Alle avtrekksskap skal ha forklaring på alarmsystem på det enkelte skap. Dette varier fra skap til skap. e.g. på IBV finnes det minst 3 ulike typer.
DetaljerREMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all the questions.
Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: September 13, 2016 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing
DetaljerALPIN SVING TEKNIKK: ET MEKANISK PERSPEKTIV
ALPIN SVING TEKNIKK: ET MEKANISK PERSPEKTIV Procedural Knowledge (athletes) Knowledge Of Skiing Technique Practitioner Knowledge (coaches) Theoretical Knowledge (researchers) Years ago I read an article
Detaljer