Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE"

Transkript

1 Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE Kenneth H. Karlsen (CMA)

2 Partial differential equations A partial differential equation (PDE for short) is an equation involving functions and their partial derivatives

3 Partial differential equations A partial differential equation (PDE for short) is an equation involving functions and their partial derivatives

4 Partial differential equations A nonlinear PDE is a nonlinear equation involving functions and their partial derivatives

5 Example (traffic flow)

6 Example (traffic flow)

7 Example (traffic flow)

8 Example (traffic flow) x=a x=b

9 Example (traffic flow) x=a Number of cars on the interval [a,b]: x=b

10 Example (traffic flow) x=a Number of cars on the interval [a,b]: x=b Number of cars on the interval [a,b] is conserved:

11 Example (traffic flow) x=a Number of cars on the interval [a,b]: x=b Number of cars on the interval [a,b] is conserved:

12 Example (traffic flow) x=a Number of cars on the interval [a,b]: x=b Number of cars on the interval [a,b] is conserved:

13 Example (traffic flow) Experiments reveal x=a Number of cars on the interval [a,b]: This yields nonlinear PDE Number of cars on the interval [a,b] is conserved: x=b

14 Example (Burgers): Example (Buckley-Leverett):

15 Properties of conservation laws

16 Properties of conservation laws 1. Classical solutions become multivalued (discontinuous) in finite time - blow up

17 Properties of conservation laws 1. Classical solutions become multivalued (discontinuous) in finite time - blow up 2. To define the solution after the blow up time we need to work with weak solutions

18 Properties of conservation laws 1. Classical solutions become multivalued (discontinuous) in finite time - blow up 2. To define the solution after the blow up time we need to work with weak solutions 3. Weak solutions are not unique

19 Properties of conservation laws 1. Classical solutions become multivalued (discontinuous) in finite time - blow up 2. To define the solution after the blow up time we need to work with weak solutions 3. Weak solutions are not unique 4. Additional conditions are needed to restore uniqueness - entropy conditions

20 Multivalued solutions

21 Correct (entropy) solution:

22 Hva er oppgaven?

23 Hva er oppgaven? Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover.

24 Hva er oppgaven? Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. Sette seg inn i noe matematisk / numerisk teori for konserveringslover (blow-up, svake løsninger, entropi)

25 Hva er oppgaven? Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. Sette seg inn i noe matematisk / numerisk teori for konserveringslover (blow-up, svake løsninger, entropi) Bruk teorien til å forklare de numeriske observasjonene

26 Hva er oppgaven? Oppstrømskjema for Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. 1. Hva Sette skjer seg dersom inn i noe CFL matematisk ikke er oppfylt. / numerisk teori for 2. Hva konserveringslover skjer dersom (blow-up, svake løsninger, entropi) 3. Hva Bruk skjer teorien dersom til å forklare de numeriske observasjonene CFL condition

27 Gridding Oppstrømskjema av område: for Hva er oppgaven? Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. 1. Hva Sette skjer seg dersom inn i noe CFL matematisk ikke er oppfylt. / numerisk teori for 2. Hva konserveringslover skjer dersom (blow-up, svake løsninger, entropi) 3. Hva Bruk skjer teorien dersom til å forklare de numeriske observasjonene CFL condition

28 Hva er oppgaven? Oppstrømskjema for Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. 1. Hva Sette skjer seg dersom inn i noe CFL matematisk ikke er oppfylt. / numerisk teori for 2. Hva konserveringslover skjer dersom (blow-up, svake løsninger, entropi) 3. Hva Bruk skjer teorien dersom til å forklare de numeriske observasjonene CFL condition

29 Hva er oppgaven? Lax-Friedrichs skjema for Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. Sette seg inn i noe matematisk / numerisk teori for konserveringslover (blow-up, svake løsninger, entropi) Bruk teorien til å forklare de numeriske observasjonene

30 Hva er oppgaven? Lax-Wendroff skjema for Implementer 3 numeriske metoder i matlab; Bruk disse til å studere kvalitative egenskaper ved konserveringslover. Sette seg inn i noe matematisk / numerisk teori for konserveringslover (blow-up, svake løsninger, entropi) Bruk teorien til å forklare de numeriske observasjonene

31 Litteratur H. Holden and N. H. Risebro. Front tracking for hyperbolic conservation laws, volume 152 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, A. Tveito and R. Winther. Introduction to partial differential equations, volume 29 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1998.

32 F/A-18 Hornet creates a shock wave as it breaks the sound barrier July The shock wave is visible as a large cloud of condensation formed by the cooling of the air. A smaller shock wave can be seen forming on top of the canopy. An example of a shock wave The Sight of Sound Source: US Department of Defense

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for Matematiske Fag TMA439 Intro til vitensk. beregn. V17 ving 4 [S]T. Sauer, Numerical Analysis, Second International Edition, Pearson, 14 Teorioppgaver

Detaljer

MA2501 Numerical methods

MA2501 Numerical methods MA250 Numerical methods Solutions to problem set Problem a) The function f (x) = x 3 3x + satisfies the following relations f (0) = > 0, f () = < 0 and there must consequently be at least one zero for

Detaljer

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells

TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers

Detaljer

Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet

Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet Elin Reikerås Førsteamanuensis Lesesenteret, Universitetet i Stavanger et samarbeidsprosjekt mellom Stavanger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai

Detaljer

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Dokumentasjon Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Forelesning 8.11.1999 Dokumentasjon Med hvert skikkelig program bør det komme følgende dokumentasjon: innføring

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember

Detaljer

Bostøttesamling

Bostøttesamling Bostøttesamling 2016 Teresebjerke@husbankenno 04112016 2 09112016 https://wwwyoutubecom/watch?v=khjy5lwf3tg&feature=youtube 3 09112016 Hva skjer fremover? 4 09112016 «Gode selvbetjeningsløsninger» Kilde:

Detaljer

Second Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14

Second Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14 Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or

Detaljer

Generalization of age-structured models in theory and practice

Generalization of age-structured models in theory and practice Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization

Detaljer

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.

Exam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes. Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book

Detaljer

SCE1106 Control Theory

SCE1106 Control Theory Master study Systems and Control Engineering Department of Technology Telemark University College DDiR, October 26, 2006 SCE1106 Control Theory Exercise 6 Task 1 a) The poles of the open loop system is

Detaljer

Interaction between GPs and hospitals: The effect of cooperation initiatives on GPs satisfaction

Interaction between GPs and hospitals: The effect of cooperation initiatives on GPs satisfaction Interaction between GPs and hospitals: The effect of cooperation initiatives on GPs satisfaction Ass Professor Lars Erik Kjekshus and Post doc Trond Tjerbo Department of Health Management and Health Economics

Detaljer

ECON3120/4120 Mathematics 2, spring 2004 Problem solutions for the seminar on 5 May Old exam problems

ECON3120/4120 Mathematics 2, spring 2004 Problem solutions for the seminar on 5 May Old exam problems Department of Economics May 004 Arne Strøm ECON0/40 Mathematics, spring 004 Problem solutions for the seminar on 5 May 004 (For practical reasons (read laziness, most of the solutions this time are in

Detaljer

Emneevaluering GEOV272 V17

Emneevaluering GEOV272 V17 Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom

Detaljer

Merak Un-glazed Porcelain Wall and Floor Tiles

Merak Un-glazed Porcelain Wall and Floor Tiles 6 Colours 3 es Absolute Collection 7 s Merak Un-glazed Porcelain Wall and Floor Tiles Merak includes seven sizes perfectly designed for seamless installation. 600 x 50mm 600 x 100mm 600 x 300mm 600 x 150mm

Detaljer

Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management. University of Tromsø Sami University College

Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management. University of Tromsø Sami University College The behavior of the reindeer herd - the role of the males Ole Isak Eira Masters student Arctic agriculture and environmental management University of Tromsø Sami University College Masters student at Department

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:

Detaljer

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård Misoppfatninger - Feil Misoppfatning: Et begrep er sjelden fullstendig utviklet ved at en har gjort erfaringer på

Detaljer

Improving Customer Relationships

Improving Customer Relationships Plain Language Association International s 11 th conference Improving Customer Relationships September 21-23, 2017 University of Graz, Austria hosted by Klarsprache.at Copyright of this presentation belongs

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Postponed exam: ECON2915 Economic growth Date of exam: 11.12.2014 Time for exam: 09:00 a.m. 12:00 noon The problem set covers 4 pages Resources allowed:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

// Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees»

// Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees» // Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees» Klart Svar is a nationwide multiple telecom store, known as a supplier of mobile phones and wireless office solutions. The challenge was to make use

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

Institutt for biovitenskap

Institutt for biovitenskap Institutt for biovitenskap Oppslag for alle avtrekksskap: Alle avtrekksskap skal ha forklaring på alarmsystem på det enkelte skap. Dette varier fra skap til skap. e.g. på IBV finnes det minst 3 ulike typer.

Detaljer

The Future of Academic Libraries the Road Ahead. Roy Gundersen

The Future of Academic Libraries the Road Ahead. Roy Gundersen The Future of Academic Libraries the Road Ahead Roy Gundersen Background Discussions on the modernization of BIBSYS Project spring 2007: Forprosjekt modernisering Process analysis Specification Market

Detaljer

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435

Detaljer

Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX)

Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Peter J. Rosendahl Click here if your download doesn"t start automatically Han Ola of Han Per:

Detaljer

Examination paper for SØK2009 International Macroeconomics

Examination paper for SØK2009 International Macroeconomics Department of Economics Examination paper for SØK2009 International Macroeconomics Academic contact during examination: Joakim Prestmo Phone: 73 59 83 37 Examination date: 04.12.2015 Examination time (from-to):

Detaljer

Information search for the research protocol in IIC/IID

Information search for the research protocol in IIC/IID Information search for the research protocol in IIC/IID 1 Medical Library, 2013 Library services for students working with the research protocol and thesis (hovedoppgaven) Open library courses: http://www.ntnu.no/ub/fagside/medisin/medbiblkurs

Detaljer

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) Garn Pickles Pure Alpaca 300 (350) 400 (400) g hovedfarge 100 (100) 150 (150) g hver av

Detaljer

Risikokultur grunnmuren i risikostyring

Risikokultur grunnmuren i risikostyring Risikokultur grunnmuren i risikostyring Finans Norge Operasjonell risiko den vanskelige risikoen? 5. september 2017 Stian A. Ruud-Larsen Risk Manager operasjonell risiko Verden ble i 2001 påminnet hvor

Detaljer

PARABOLSPEIL. Still deg bak krysset

PARABOLSPEIL. Still deg bak krysset PARABOLSPEIL Stå foran krysset på gulvet og se inn i parabolen. Hvordan ser du ut? Still deg bak krysset på gulvet. Hva skjer? Hva skjer når du stiller deg på krysset? Still deg bak krysset Det krumme

Detaljer

Lære å tenke effektiv bruk av både CPU og minne når vi utvikler programvare. TOD 063: Datastrukturer og algoritmer, Kap.2

Lære å tenke effektiv bruk av både CPU og minne når vi utvikler programvare. TOD 063: Datastrukturer og algoritmer, Kap.2 Kap.2: Analyse av algoritmer Mål med kapittelet Lære å se på effektivitet i forbindelse med programvareutvikling Lære grunnleggende konsept for analyse av algoritmer Lære de grunnleggende konsept rundt

Detaljer

TEKSTER PH.D.-VEILEDERE FREMDRIFTSRAPPORTERING DISTRIBUSJONS-E-POST TIL ALLE AKTUELLE VEILEDERE:

TEKSTER PH.D.-VEILEDERE FREMDRIFTSRAPPORTERING DISTRIBUSJONS-E-POST TIL ALLE AKTUELLE VEILEDERE: TEKSTER PH.D.-VEILEDERE FREMDRIFTSRAPPORTERING DISTRIBUSJONS-E-POST TIL ALLE AKTUELLE VEILEDERE: Kjære , hovedveileder for Den årlige fremdriftsrapporteringen er et viktig tiltak som gjør

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May

Detaljer

Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, :00 19:00

Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, :00 19:00 NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Onsdag 21. desember, 2011 15:00 19:00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember

Detaljer

Nominering av publiseringskanaler til nivå 2

Nominering av publiseringskanaler til nivå 2 Norsk matematikkråd Nasjonalt fagråd for matematikk ved Per Manne Institutt for foretaksøkonomi Norges Handelshøyskole 5045 Bergen per.manne@nhh.no Bergen, 21. oktober 2005 Universitets- og høgskolerådet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni

Detaljer

M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015

M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015 M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer

Detaljer

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet

Detaljer

PATIENCE TÅLMODIGHET. Is the ability to wait for something. Det trenger vi når vi må vente på noe

PATIENCE TÅLMODIGHET. Is the ability to wait for something. Det trenger vi når vi må vente på noe CARING OMSORG Is when we show that we care about others by our actions or our words Det er når vi viser at vi bryr oss om andre med det vi sier eller gjør PATIENCE TÅLMODIGHET Is the ability to wait for

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

pnvdb Documentation Release Jan Tore Kyrdalen

pnvdb Documentation Release Jan Tore Kyrdalen pnvdb Documentation Release 0.1.0 Jan Tore Kyrdalen Oct 31, 2017 Contents 1 Installation 3 2 Getting started 5 3 Methods 7 3.1 status................................................... 7 3.2 objekt...................................................

Detaljer

Elektronisk innlevering/electronic solution for submission:

Elektronisk innlevering/electronic solution for submission: VIKINGTIDSMUSEET Plan- og designkonkurranse/design competition Elektronisk innlevering/electronic solution for submission: Det benyttes en egen elektronisk løsning for innlevering (Byggeweb Anbud). Dette

Detaljer

FIRST LEGO League. Härnösand 2012

FIRST LEGO League. Härnösand 2012 FIRST LEGO League Härnösand 2012 Presentasjon av laget IES Dragons Vi kommer fra Härnosänd Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 4 jenter og 4 gutter. Vi representerer IES i Sundsvall

Detaljer

Tjenestekjøp i offentlig sektor

Tjenestekjøp i offentlig sektor Virke, rundebordskonferanse, 5. februar 2013: Tjenestekjøp i offentlig sektor Hvor godt er lederskapet knyttet til disse kontraktsrelasjonene? Roar Jakobsen (roar.jakobs@gmail.com) Noen forskningsresultater

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105

EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23

0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23 UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk

Detaljer

Uke 5. Magnus Li INF /

Uke 5. Magnus Li INF / Uke 5 Magnus Li magl@ifi.uio.no INF3290 26/27.09.2017 Repetisjon av begreper Diskusjonsoppgaver I første innlevering ønsker vi et brukerperspektiv i et informasjonssystem - Hva kan inngå i et slikt informasjonssystem?

Detaljer

LUFTDYKTIGHETSP ABUD

LUFTDYKTIGHETSP ABUD MERK! For at angjeldende flymateriell skal være luftdyktig må påbudet være utført til rett tid og notat om utførelsen ført inn i vedkommende iournal med henvisniniz til denne LDPs nummer. Luftartstilsynet

Detaljer

Saksnr. IMS-S Referat- og orienteringssaker til møtet

Saksnr. IMS-S Referat- og orienteringssaker til møtet Institutt for matematikk og statistikk Arkivref: 2014/785-3 HEJ000 Dato: 21.02.2014 MØTEREFERAT Utvalg/møte i: Styret ved Institutt for matematikk og statistikk Møteleder/referent: Trygve Johnsen/Helge

Detaljer

TEKSTER PH.D.-KANDIDATER FREMDRIFTSRAPPORTERING

TEKSTER PH.D.-KANDIDATER FREMDRIFTSRAPPORTERING TEKSTER PH.D.-KANDIDATER FREMDRIFTSRAPPORTERING DISTRIBUSJONS-E-POST TIL ALLE KANDIDATER: (Fornavn, etternavn) Den årlige fremdriftsrapporteringen er et viktig tiltak som gjør instituttene og fakultetene

Detaljer

Perpetuum (im)mobile

Perpetuum (im)mobile Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.

Detaljer

Tunge kjøretøyers effekt på vegens levetid

Tunge kjøretøyers effekt på vegens levetid Tunge kjøretøyers effekt på vegens levetid Resultater fra forstudie i regi av Roadex Network NADim-seminar, Oslo, 4. desember 2014 Per Otto Aursand, Statens vegvesen, Region Nord Roadex Network The fifth

Detaljer

EKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori. Norsk tekst på oddetalls-sider. (English text on even numbered pages.)

EKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori. Norsk tekst på oddetalls-sider. (English text on even numbered pages.) Side/Page 1 av/of 8 + 3 sider vedlegg + enclosure, 3 pages NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn:

Detaljer

FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI, MATEMATIKK OG ELEKTROTEKNIKK - Industriell matematikk - EMNEMODULER. Institutt for matematiske fag

FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI, MATEMATIKK OG ELEKTROTEKNIKK - Industriell matematikk - EMNEMODULER. Institutt for matematiske fag 635 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI, MATEMATIKK OG ELEKTROTEKNIKK - Industriell matematikk - EMNEMODULER Institutt for matematiske fag SIF50AC VARIASJONSULIKHETER Variasjonsulikheter Variational Inequalities

Detaljer

MØTEREFERAT/-PROTOKOLL

MØTEREFERAT/-PROTOKOLL Institutt for matematikk og statistikk Arkivref: 2015/1349-3 HEJ000 Dato: 05.03.2015 MØTEREFERAT/-PROTOKOLL Utvalg/møte i: Styret ved Institutt for matematikk og statistikk Møteleder/referent: Trygve Johansen/Helge

Detaljer

Øystein Haugen, Professor, Computer Science MASTER THESES Professor Øystein Haugen, room D

Øystein Haugen, Professor, Computer Science MASTER THESES Professor Øystein Haugen, room D Øystein Haugen, Professor, Computer Science MASTER THESES 2015 Professor Øystein Haugen, room D1-011 1 Hvem er jeg? Øystein Haugen, nytilsatt professor i anvendt informatikk på Høyskolen i Østfold, avdeling

Detaljer

Geometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss 24.09.07

Geometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss 24.09.07 Geometriske begrepers doble natur Frode RønningR Voss 24.09.07 Geometriske begreper Hva kjennetegner geometriske begreper? Geometri er en logisk oppbygd struktur læren om det tredimensjonale rommet rundt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag

Detaljer

BIBSYS Brukermøte 2011 Live Rasmussen og Andreas Christensen. Alt på et brett? -om pensum på ipad og lesebrett

BIBSYS Brukermøte 2011 Live Rasmussen og Andreas Christensen. Alt på et brett? -om pensum på ipad og lesebrett BIBSYS Brukermøte 2011 Live Rasmussen og Andreas Christensen Alt på et brett? -om pensum på ipad og lesebrett Prosjektet epensum på lesebrett Vi ønsker å: Studere bruk av digitalt pensum i studiesituasjonen.

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources

Detaljer

A NEW REALITY. DNV GL Industry Outlook for 2016. Kjell Eriksson, Regional Manager Oil & Gas, Norway 02 Februar - Offshore Strategi Konferansen 2016,

A NEW REALITY. DNV GL Industry Outlook for 2016. Kjell Eriksson, Regional Manager Oil & Gas, Norway 02 Februar - Offshore Strategi Konferansen 2016, OIL & GAS A NEW REALITY DNV GL Industry Outlook for 2016 Kjell Eriksson, Regional Manager Oil & Gas, Norway 02 Februar - Offshore Strategi Konferansen 2016, 1 2013 SAFER, SMARTER, GREENER 3 februar 2016

Detaljer

FASMED. Tirsdag 21.april 2015

FASMED. Tirsdag 21.april 2015 FASMED Tirsdag 21.april 2015 SCHEDULE TUESDAY APRIL 21 2015 0830-0915 Redesign of microorganism lesson for use at Strindheim (cont.) 0915-1000 Ideas for redesign of lessons round 2. 1000-1015 Break 1015-1045

Detaljer

Evaluating Call-by-need on the Control Stack

Evaluating Call-by-need on the Control Stack Evaluating Call-by-need on the Control Stack Stephen Chang, David Van Horn, Matthias Felleisen Northeastern University 1 Lazy Abstract Machines Sharing implemented with: heap 2 Lazy Abstract Machines Sharing

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON3610/4610 Resource Allocation and Economic Policy Eksamensdag: Torsday 28.

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag

Detaljer

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag

Detaljer

Sensurfrist: 13 *anuar 2013 / Result available: January Hjelpemidler: Skrivesaker, kalkulator, arbeidsmappe med ovinger

Sensurfrist: 13 *anuar 2013 / Result available: January Hjelpemidler: Skrivesaker, kalkulator, arbeidsmappe med ovinger Hogskolen i Østfold EKSAMENSOPPGAVE/ EXAM Emne/ Subject: IRM20013 Mekanikk 2- Test i Dynarnikk og Fluidrnekanikk Lærer(teacher)/telefon(phone): Olav Aaker/ 94806430 Grupper/ Groups: Dato/ Date: Tid/ Time:

Detaljer

1001+ Grunnleggende Fraser Norsk - Spansk (ChitChat WorldWide) (Norwegian Edition) [Kindle Edition] By Gilad Soffer

1001+ Grunnleggende Fraser Norsk - Spansk (ChitChat WorldWide) (Norwegian Edition) [Kindle Edition] By Gilad Soffer 1001+ Grunnleggende Fraser Norsk - Spansk (ChitChat WorldWide) (Norwegian Edition) [Kindle Edition] By Gilad Soffer If searched for the ebook by Gilad Soffer 1001+ grunnleggende fraser norsk - spansk (ChitChat

Detaljer

The function of special education LP-konferansen 2015 Hamar 21. - 22. mai 2015

The function of special education LP-konferansen 2015 Hamar 21. - 22. mai 2015 SPEED-prosjektet The function of special education LP-konferansen 2015 Hamar 21. - 22. mai 2015 Peder Haug, Prosjektleiar og professor i pedagogikk Høgskulen i Volda 1 SPEED-prosjektet Eit samarbeid mellom

Detaljer

of color printers at university); helps in learning GIS.

of color printers at university); helps in learning GIS. Making a Home Page Why a Web Page? Easier to submit labs electronically (lack of color printers at university); Easier to grade many labs; Provides additional computer experience that helps in learning

Detaljer

TEKSTER PH.D.-KANDIDATER FREMDRIFTSRAPPORTERING

TEKSTER PH.D.-KANDIDATER FREMDRIFTSRAPPORTERING E-postmaler til bruk ved utsendelse av fremdriftsrapportering ph.d.- kandidater og veiledere TEKSTER PH.D.-KANDIDATER FREMDRIFTSRAPPORTERING DISTRIBUSJONS-E-POST TIL ALLE KANDIDATER: Kjære

Detaljer

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv 1 Emnedesign for læring: Et systemperspektiv v. professor, dr. philos. Vidar Gynnild Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 In its briefest form, the paradigm that has governed

Detaljer

Object interaction. Innhold. Abstraksjon 03.09.2007. Grunnleggende programmering i Java Monica Strand 3. september 2007.

Object interaction. Innhold. Abstraksjon 03.09.2007. Grunnleggende programmering i Java Monica Strand 3. september 2007. Object interaction Grunnleggende programmering i Java Monica Strand 3. september 2007 1 Innhold Til nå: Hva objekter er og hvordan de implementeres I klassedefinisjonene: klassevariable (fields), konstruktører

Detaljer

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,

Detaljer

The internet of Health

The internet of Health The internet of Health! Biler, helse og fremtiden!! Velkon 2014, 22. October 2014 Nard Schreurs, IKT-Norge Få ut begrepet «pasient» av tanker om helse. Aldring 1980-2010 Menn 72 år til 79 år Kvinner 79

Detaljer

Horisont 2020 EUs forsknings- og innovasjonsprogram. Brussel, 6. oktober 2014 Yngve Foss, leder, Forskningsrådets Brusselkontor

Horisont 2020 EUs forsknings- og innovasjonsprogram. Brussel, 6. oktober 2014 Yngve Foss, leder, Forskningsrådets Brusselkontor Horisont 2020 EUs forsknings- og innovasjonsprogram Brussel, 6. oktober 2014 Yngve Foss, leder, Forskningsrådets Brusselkontor Min presentasjon Bakgrunn for Horisont 2020 Oppbygning Prosjekttyper Muligheter

Detaljer

Semesteroppgave. Gassturbinprosess

Semesteroppgave. Gassturbinprosess Semesteroppgave Gassturbinprosess Sted: Varmeteknisk Laboratorium, Kolbjørn Hejes vei 1.A Målsetting: Etter å ha gjennomført semesteroppgaven skal studenten ha fått kjennskap til hvordan en jetmotor (Brayton

Detaljer

Molare forsterkningsbetingelser

Molare forsterkningsbetingelser Molare forsterkningsbetingelser Hva er mekanismen(e) bak forsterkning? Hvor langt opp eller ned skal man skru mikroskopet for å se godt nok? Kjetil Viken 1 2 ARBEIDSDAG sitte ved pc formelle samtaler møter

Detaljer

#NNThe micromorphology of some Norwegian forest soils

#NNThe micromorphology of some Norwegian forest soils ##8,PEDOLOGIJA,J:EN,J:NORVEŠKI Meddelelser fra #PPNORSK INSTITUTT FOR SKOGFORSKNING Reports of the Norwegian Forest Research Institute 38.16 #NNThe micromorphology of some Norwegian forest soils #A!G.

Detaljer

Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques

Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques Exploratory Analysis of a Large Collection of Time-Series Using Automatic Smoothing Techniques Ravi Varadhan, Ganesh Subramaniam Johns Hopkins University AT&T Labs - Research 1 / 28 Introduction Goal:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 14 juni 2004 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF-MAT2350

Detaljer

Forelesning III Kap 8 & 7; Dagsplan. Gjenbruk. Condition synchronization. Gjennomgående eksempler. Kode: Design: Verktøy

Forelesning III Kap 8 & 7; Dagsplan. Gjenbruk. Condition synchronization. Gjennomgående eksempler. Kode: Design: Verktøy Forelesning III Kap 8 & 7; Dagsplan Moral: Gjenbruk Kap 8: Shared variable-based synchronization and communication Condition synchronization Mutual Exclution Conditional Critical Regions Suspend & Resume

Detaljer

Forskerseminar Havet og kysten PROOFNY & OLF. Toril Røe Utvik Einar Lystad

Forskerseminar Havet og kysten PROOFNY & OLF. Toril Røe Utvik Einar Lystad Forskerseminar Havet og kysten PROOFNY & OLF Toril Røe Utvik Einar Lystad Rapportering av utslipp Rapporteringsfrist 1. mars Felles tall for Klif, OD og OLF Viser statistikk for: Produsert olje, kondensat

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

Forbruk & Finansiering

Forbruk & Finansiering Sida 1 Forbruk & Finansiering Analyser og kommentarer fra Forbrukerøkonom Randi Marjamaa basert på en undersøkelse gjennomført av TEMO/MMI for Nordea RESULTATER FRA NORGE OG NORDEN Nordea 2006-02-28 Sida

Detaljer

Søker du ikke om nytt frikort, vil du bli trukket 15 prosent av din pensjonsutbetaling fra og med januar 2014.

Søker du ikke om nytt frikort, vil du bli trukket 15 prosent av din pensjonsutbetaling fra og med januar 2014. Skatteetaten Saksbehandler Deres dato Vår dato 31.10.2013 Telefon Deres referanse Vår referanse For information in English see page 3 Skattekort for 2014 Du fikk helt eller delvis skattefritak ved likningen

Detaljer

Arbeidsplan 8B Uke 5 og 6

Arbeidsplan 8B Uke 5 og 6 Arbeidsplan 8B Uke 5 og 6 INFORMASJON: Det nærmer seg vinterferie med stormskritt, kun to uker igjen. Det blir elevkveld på skolen onsdag 10.2, og da må alle komme : ). Kommer mer informasjon etterhvert.

Detaljer

Forelesning basert på interteaching om grunnleggende forsterkningsskjemaer MALKA212

Forelesning basert på interteaching om grunnleggende forsterkningsskjemaer MALKA212 Forelesning basert på interteaching om grunnleggende forsterkningsskjemaer MALKA212 V-2011 Erik Arntzen HiAk 1 1 Forsterkningsskjema Et forsterkningsskjema er et arrangement som spesifiserer hvilke responser

Detaljer

Forelesning basert på interteaching om grunnleggende forsterkningsskjemaer MALKA212

Forelesning basert på interteaching om grunnleggende forsterkningsskjemaer MALKA212 Forelesning basert på interteaching om grunnleggende forsterkningsskjemaer MALKA212 V-2011 Erik Arntzen HiAk 1 1 Forsterkningsskjema Et forsterkningsskjema er et arrangement som spesifiserer hvilke responser

Detaljer