Geometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Geometriske begrepers doble natur. Frode RønningR Voss 24.09.07"

Transkript

1 Geometriske begrepers doble natur Frode RønningR Voss

2 Geometriske begreper Hva kjennetegner geometriske begreper? Geometri er en logisk oppbygd struktur læren om det tredimensjonale rommet rundt oss (Hershkowitz( Hershkowitz,, 1990) En geometrisk figur har begrepsmessige egenskaper bygd påp definisjoner, aksiomer, logisk utledede egenskaper er et visuelt bilde (Fischbein( Fischbein,, 1993) A geometrical figure is not a mere concept. It is an image, a visual image. It possesses a property that usual concepts do not possess, namely, it includes the mental representation of space property. (Fischbein( Fischbein,, s. 141) 2

3 har to funksjoner: Matematiske tegn Semiotisk: Et tegn er noe som står r for noe annet et objekt Epistemologisk: Tegnet inneholder kunnskap om det objektet det står r for Objekt/ referanse Tegn/ symbol Det matematiske begrepet er verken tegnet eller objektet som det står for. Begrep (Steinbring, 2006) 3

4 Objektene som studeres i geometri har påp samme tid både romlige egenskaper (form, plassering, størrelse, farge) og idealiserte, begrepsmessige egenskaper. På grunnlag av dette kaller Fischbein dem for figurlige begreper. What we assume is that, in the special case of geometrical reasoning, one has to do with a third type of mental objects which simultaneously possess both conceptual and figural properties. (Fischbein( Fischbein,, s. 144) Slutninger trekkes med støtte tte i (den idealiserte) figuren. De figurlige egenskapene kan ha større eller mindre innvirkning påp en persons begrepsoppfatning. Begrepsbildet som dannes avhenger av eksemplene som er til rådighet, og er dermed foranderlig. (Tall & Vinner, 1981) 4

5 Definisjoner Definisjoner av matematiske begreper er utviklet over lang tid for å oppnå en sås presis beskrivelse som mulig. Definisjoner er til en viss grad tilfeldige. Hvilke egenskaper man m tar med i definisjonen er gjenstand for valg. Barn utvikler innhold i begreper påp basis av erfaringer. Egne erfaringer kobles til andres erfaringer, og begreper utvikles i et sosialt fellesskap. Dette kan føre f til et begrepsbilde som ikke samsvarer med den aksepterte definisjonen. This difficulty in manipulating figural concepts, that is, the tendency to neglect the definition under the pressure of figural constraints, represents a major obstacle in geometrical reasoning (Fischbein,, s. 155) 5

6 Krav til en definisjon Absolutte krav: Ikke inneholde motsigelser Ha en entydig tolkning Ikke være v sirkulær r dersom den baserer seg påp tidligere definerte begrep Mindre absolutte krav: Være minimal (Zaslavski & Shir,, 2005) 6

7 Hva er en akseptabel definisjon? 1. Et kvadrat er et rektangel med fire like sider 2. Et kvadrat er et parallellogram med diagonaler som er like og som står r normalt påp hverandre 3. Et kvadrat er en mangekant med fire sider der alle sidene er like lange og alle vinklene er like store. Hvilke(t) ) av disse utsagnene aksepterer du som definisjon av et kvadrat? Av de du aksepterer, hvilket liker du best? Undersøkelse gjort blant elever påp videregående ende skole nivå (Shir & Zaslavski,, 2002) 7

8 1. Et kvadrat er et rektangel med fire like sider 2. Et kvadrat er et parallellogram med diagonaler som er like og som m står r normalt påp hverandre 3. Et kvadrat er en mangekant med fire sider der alle sidene er like e lange og alle vinklene er like store. Utsagn 3 har for mange detaljer Liker ikke 1 og 2 fordi de refererer til andre begreper ( du måm vite hva en rombe er ) 1 og 2 er korrekte, men de er ikke en definisjon Du ser sidene, ikke de vinkelrette diagonalene. Diagonalene er en egenskap ved kvadratet (ikke en definisjon) Sider og vinkler bygger kvadratet, ikke diagonalene (Shir & Zaslavski,, 2002) 8

9 Hva er en akseptabel definisjon? Matematiske hensyn Er definisjonen korrekt? Kommunikative hensyn Er formuleringen klar, forståelig? Figurative hensyn Det gjøres forskjell påp hvilke deler av objektet definisjonen refererer til vesentlige eller latente deler av objektet (Shir & Zaslavski,, 2002; Zaslavski & Shir,, 2005) 9

10 Barns arbeid med geometriske begreper Sortere, klassifisere og sette navn påp geometriske figurer. Arbeide med definisjoner. Lage begreper ut fra observerte egenskaper. Beskrive karakteristiske egenskaper ved en rombe. Hvilke spesielle egenskaper har et kvadrat? Vanlig definisjon av rombe: En firkant der alle sidene er like lange. Sidene utgjør r de vesentlige delene av objektet rombe. 10

11 Hva er forskjellen påp en rombe og et kvadrat? Elever (6-7 år) arbeider med å sette navn påp og kjenne igjen geometriske figurer 11

12 Noen punkter fra dialogen Sammenligning av rombe og kvadrat It is a bit wider (#8). It is fatter (#15). It s s kind of ah tipped that way, and then it looks like a rhombus, but it is actually a square tipped that way again (#13) Umm, the umm, the rhombus has got umm a longer line going down and then (#27) Longer points (#29) If we tilted it sideways OK it wouldn t t look, it wouldn t t be a square (#32) Elevene har en helhetlig (Gestalt) oppfatning av romben Elevene ser diagonalene i romben (latente( deler) 12

13 Hvilken gruppe hører h sirkelen med i? Elevene skal sortere figurene i grupper 13

14 Noen punkter fra dialogen Utgangspunkt: Sortere ut fra antall sider Hvor hører h sirkelen hjemme? No sides (#18) Might say one (#20) Because there is just one circle there, and there aren t t any points (#22) It s s like one side, which never stops (#24) Sammenheng mellom antall sider og antall hjørner Behovet for å avgrense til rette sidekanter Hva er fornuftige sorteringskriterier? 14

15 Referanser Fischbein,, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24(2), Heath, T.L. (1956). The thirteen books of Euclid s s elements with introduction and commentary. New York: Dover. Hershkowitz,, R. (1990). Psychological aspects of learning geometry. I P. Nesher & J. Kilpatrick (red.), Mathematics and cognition (s ). Cambridge: Cambridge University Press Shir,, K., & Zaslavsky,, O. (2002). Students conception of an acceptable geometric definition. I A. D. Cockburn & E. Nardi (red.), Proceedings of the 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, s ). 208). Norwich, UK: PME. Steinbring,, H. (2006). What makes a sign a mathematical sign? An epistemological perspective on mathematical interaction. Educational Studies in Mathematics, 61, Tall, D., & Vinner,, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, Zaslavsky,, O., & Shir,, K. (2005). Students conception of a mathematical definition. Journal for Research in Mathematics Education, 36(4),

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård

FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger. Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård FASMED: Grafisk framstilling og misoppfatninger Tirsdag 24.februar 2015 Bente Østigård Misoppfatninger - Feil Misoppfatning: Et begrep er sjelden fullstendig utviklet ved at en har gjort erfaringer på

Detaljer

Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter

Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter Digital interaktiv matematikk Inquiry spørrende og undersøkende aktiviteter AB Fuglestad 14. oktober 2015 Sentrale pedagogiske ideer Syn på læring: sosiokulturelt - lærer i samhandling med andre, i miljø

Detaljer

Form og mål hva er problemet?

Form og mål hva er problemet? Form og mål hva er problemet? Ny GIV Finnmark våren 2014 Anne-Gunn Svorkmo 12-Feb-14 Måling Måling er å sammenligne en enhet knyttet til et element eller en situasjon mot et lignende element eller situasjon

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,

Detaljer

Kommentarer til animasjonen Firkant Quiz

Kommentarer til animasjonen Firkant Quiz Kommentarer til animasjonen Firkant Quiz Lenke til denne animasjonen finner du på Galleri DigiVitalis, på undersiden Geometri. Animasjonens hjem: http://home.hia.no/~cornelib/animasjon/matematikk/firkant-quiz.html

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte

Detaljer

FIRST LEGO League. Härnösand 2012

FIRST LEGO League. Härnösand 2012 FIRST LEGO League Härnösand 2012 Presentasjon av laget IES Dragons Vi kommer fra Härnosänd Snittalderen på våre deltakere er 11 år Laget består av 4 jenter og 4 gutter. Vi representerer IES i Sundsvall

Detaljer

buildingsmart Norge seminar Gardermoen 2. september 2010 IFD sett i sammenheng med BIM og varedata

buildingsmart Norge seminar Gardermoen 2. september 2010 IFD sett i sammenheng med BIM og varedata buildingsmart Norge seminar Gardermoen 2. september 2010 IFD sett i sammenheng med BIM og varedata IFD International Framework for Dictionaries Hvordan bygges en BIM? Hva kan hentes ut av BIM? Hvordan

Detaljer

Geometriaktiviteter i lys av van Hieles teorier

Geometriaktiviteter i lys av van Hieles teorier Bjørn Smestad Geometriaktiviteter i lys av van Hieles teorier På 1950-tallet begynte to matematikklærere i Nederland, Pierre van Hiele og Dina van Hiele- Geldorf, å studere barns geometriforståelse. De

Detaljer

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis)

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) 1. Gå til print i dokumentet deres (Det anbefales å bruke InDesign til forberedning for print) 2. Velg deretter print

Detaljer

Meningsfull bruk av nettbrett i matematikklæringen. Gerd Åsta Bones og Filip Witzell

Meningsfull bruk av nettbrett i matematikklæringen. Gerd Åsta Bones og Filip Witzell Meningsfull bruk av nettbrett i matematikklæringen Gerd Åsta Bones og Filip Witzell Innhold i verkstedet: Kort introduksjon om bruk av app'er for matematikklæring Presentasjon av 4 app'er vi mener er gode

Detaljer

Perlesnor og tom tallinje

Perlesnor og tom tallinje Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider

Detaljer

Språkleker og bokstavinnlæring

Språkleker og bokstavinnlæring FORSLAG OG IDEER TIL Språkleker og bokstavinnlæring POCOS hjelper barnet med språkutvikling og begrepsforståelse og er også nyttig til trening av øye-hånd-koordinasjon, fokus og konsentrasjon. POCOS fremmer

Detaljer

Mathematical Knowledge for and in Teaching

Mathematical Knowledge for and in Teaching Mathematical Knowledge for and in Teaching Lærer-respons på uplanlagte elevinnspill i matematikkundervisningen Et eksempel fra 3.trinn Mål Finne eksempler på hvordan matematikklærerens profesjonskompetanse

Detaljer

EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing. Svein H. Torkildsen NSMO

EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing. Svein H. Torkildsen NSMO EFFEKTIV MATEMATIKKUNDERVISNING Begrepsforståelse Representasjoner Problemløsing Svein H. Torkildsen NSMO Kompetanser Niss Kyndighet Kilpatric Mathematical profiency Figuren er hentet fra Kilpatrick, Swafford

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

FASMED. Tirsdag 3.februar 2015

FASMED. Tirsdag 3.februar 2015 FASMED Tirsdag 3.februar 2015 PLAN FOR DAGEN/SCHEDULE 8.30 Velkommen, kaffe/te Welcome, coffee/tea 8.45 Introduksjon til formativ vurdering Introduction to formative assessment 9.30 Pause / Break 9.45

Detaljer

Barn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap

Barn beviser. Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap Barn beviser Andrea Hofmann og Sigurd Hals Førsteamanuensis og Stipendiat Fakultet for Humaniora, Idrettsog Utdanningsvitenskap 12/6/2017 Tittel på foredraget 1 Holdninger til bevis "Bevis er kun for matematikere."

Detaljer

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435

Detaljer

TEORI OG PRAKSIS. Kjønnsidentitet og polaritetsteori. En kasusstudie av en samtalegruppe med transpersoner

TEORI OG PRAKSIS. Kjønnsidentitet og polaritetsteori. En kasusstudie av en samtalegruppe med transpersoner TEORI OG PRAKSIS Kjønnsidentitet og polaritetsteori En kasusstudie av en samtalegruppe med transpersoner Av Vikram Kolmannskog 1 - - NØKKELORD: transpersoner, kjønnsidentitet og uttrykk, polariteter, kjønnsnormer,

Detaljer

Argumentasjon og regnestrategier

Argumentasjon og regnestrategier Ole Enge, Anita Valenta Argumentasjon og regnestrategier Undersøkelser (se for eksempel Boaler, 2008) viser at det er en stor forskjell på hvilke oppfatninger matematikere og folk flest har om matematikk.

Detaljer

Er det ikke fasit til denne oppgaven?!

Er det ikke fasit til denne oppgaven?! Er det ikke fasit til denne oppgaven?! Anne-Gunn Svorkmo 2-May-14 Ulike oppgaver i matematikk Øvingsoppgaver Samarbeidsoppgaver Problemløsingsoppgaver Rike oppgaver Realistiske oppgaver Utforskende oppgaver

Detaljer

Om former og figurer Mønster

Om former og figurer Mønster Tre grunnleggende geometriske prosesser (Fosse&Munter): - Romforståelse - Formgjenkjenning - Målingsforståelse Om former og figurer Mønster Barn oppdager matematikk kap.g Sogndal 15.02.17 Solbjørg Urnes

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

Kritisk lesning og skriving To sider av samme sak? Geir Jacobsen. Institutt for samfunnsmedisin. Kritisk lesning. Med en glidende overgang vil denne

Kritisk lesning og skriving To sider av samme sak? Geir Jacobsen. Institutt for samfunnsmedisin. Kritisk lesning. Med en glidende overgang vil denne og skriving To sider av samme sak? Geir Jacobsen Institutt for samfunnsmedisin Med en glidende overgang vil denne presentasjonen først handle om av fagartikler I engelsk litteratur brukes også begrepene

Detaljer

Emneevaluering GEOV272 V17

Emneevaluering GEOV272 V17 Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom

Detaljer

SAMPOL115 Emneevaluering høsten 2014

SAMPOL115 Emneevaluering høsten 2014 SAMPOL115 Emneevaluering høsten 2014 Om emnet SAMPOL 270 ble avholdt for førsten gang høsten 2013. Det erstatter til dels SAMPOL217 som sist ble avholdt høsten 2012. Denne høsten 2014 var Michael Alvarez

Detaljer

Forord. Trondheim, mai Camilla Stuveseth

Forord. Trondheim, mai Camilla Stuveseth Forord Levering av denne masteroppgaven betyr slutten for veldig mye mer enn oppgaven i seg selv, det er slutten på fem utrolig fine år som lærerstudent i Trondheim. Samtidig er det starten på noe nytt,

Detaljer

Minner om det gode tilbudet om leksehjelp: Mandager og onsdager fra 14:15-15:15. Mandag matematikk Onsdag norsk og engelsk Velkommen

Minner om det gode tilbudet om leksehjelp: Mandager og onsdager fra 14:15-15:15. Mandag matematikk Onsdag norsk og engelsk Velkommen Ukeplan for 5A Uke 16 Minner om det gode tilbudet om leksehjelp: Mandager og onsdager fra 14:15-15:15. Mandag matematikk Onsdag norsk og engelsk Velkommen 08.30 10.00 Mandag 18.04 Tirsdag 19.04 Onsdag

Detaljer

Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger»

Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger» Silke Lekaus, Gjert-Anders Askevold Matematisk argumentasjon gjennom «imaginære dialoger» Hvordan kan lærere engasjere elever i bevis- og argumentasjonsprosesser? På hvilken måte kan vi få tilgang til

Detaljer

Presenting a short overview of research and teaching

Presenting a short overview of research and teaching Presenting a short overview of research and teaching Portuguese in Norway at university level Diana Santos d.s.m.santos@ilos.uio.no Romanskfagråd møte, Oslo, 31 October 2014 Research Research under Linguateca

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: utvikle, og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning,

Detaljer

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro?

GYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro? GYRO MED SYKKELHJUL Hold i håndtaket på hjulet. Sett fart på hjulet og hold det opp. Det er lettest om du sjølv holder i håndtakene og får en venn til å snurre hjulet rundt. Forsøk å tippe og vri på hjulet.

Detaljer

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv

Emnedesign for læring: Et systemperspektiv 1 Emnedesign for læring: Et systemperspektiv v. professor, dr. philos. Vidar Gynnild Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 In its briefest form, the paradigm that has governed

Detaljer

Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet

Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet Barn med svake matematiske ferdigheter i barnehagealder resultater fra Stavangerprosjektet Elin Reikerås Førsteamanuensis Lesesenteret, Universitetet i Stavanger et samarbeidsprosjekt mellom Stavanger

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

SELVSKRYTT ER VELSKRYTT

SELVSKRYTT ER VELSKRYTT SELVSKRYTT ER VELSKRYTT Hva slags markedsføring må til for fagbibliotekene i en ny, digital hverdag? Tone Moseid, Tønsberg og Nøtterøy bibliotek Norsk fagbibliotekforening, Trondheims høstseminar 20.10.2016

Detaljer

«Superdiversity» på norsk (hypermangfold)

«Superdiversity» på norsk (hypermangfold) «Superdiversity» på norsk (hypermangfold) Et kritisk innspill til hva mangfold er og kan være Heidi Biseth Førsteamanuensis Høgskolen i Buskerud og Vestfold Institutt for menneskerettigheter, religion

Detaljer

få innsikt i hvordan barn fra 0-6 år utvikler matematiske begreper og tenkemåter.

få innsikt i hvordan barn fra 0-6 år utvikler matematiske begreper og tenkemåter. 2MA023 Matematikk Emnekode: 2MA023 Studiepoeng: 10 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Gjennom matematikkstudiet skal studentene: utvide og konsolidere egne matematikkunnskaper

Detaljer

Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU)

Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning. Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Matematikklæreres kunnskaper for en meningsfull matematikkundervisning Kirsti Rø (UiA) Miguel Ribeiro (tidligere NTNU) Bakgrunn Miguel (tidligere IMF v/ntnu) Bakgrunn fra VGS i Portugal Doktorgrad i matematikkdidaktikk

Detaljer

Innhold. Singapore ligger på topp i TIMSS! En omlegging var nødvendig. Læreplan i Singapore (2001) Mona Røsseland, R. To memorize? To think?

Innhold. Singapore ligger på topp i TIMSS! En omlegging var nødvendig. Læreplan i Singapore (2001) Mona Røsseland, R. To memorize? To think? Hva er det de gjør som ikke vi gjør? Innhold Siden 90-tallet har Singapore forandret sitt syn på hvordan en bør gå frem for å få elevene til forstå og bruke og åpne oppgaver har fått en helt fremtredende

Detaljer

1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren.

1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren. Geometri før Euklid og Euklids Elementene Mye av material ned er fra matematikk.no Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE

Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE Kenneth H. Karlsen (CMA) Partial differential equations A partial differential equation (PDE for short) is an equation involving functions and their

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

5. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2

5. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2 1 5. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal,

Detaljer

KVINNELIG OMSKJÆRING MER ENN BARE LEMLESTELSE?

KVINNELIG OMSKJÆRING MER ENN BARE LEMLESTELSE? KVINNELIG OMSKJÆRING MER ENN BARE LEMLESTELSE? Kommunesamling tema folkehelse og barn og ungdom Trondheim, 20. november Thea Grydeland Ersvik thea.grydelandersvik@gmail.com / t.g.ersvik@nkvts.unirand.no

Detaljer

Matematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen

Matematikk 1 for 1-7. Høgskolen i Oslo og Akershus. Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Matematikk 1 for 1-7 Høgskolen i Oslo og Akershus Ida Heiberg Solem og Elisabeta Iuliana Eriksen Overordnet mål i kurset er at studentene: Utvikler en handlingsrettet lærerkompetanse i matematikk. Endrer

Detaljer

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) INF234 Er du? Er du? - Annet Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor

Detaljer

Part 6. katrineklarer.com /2017/10/16/part-6/ Katrine

Part 6. katrineklarer.com /2017/10/16/part-6/ Katrine Part 6 katrineklarer.com /2017/10/16/part-6/ Katrine 16. oktober 2017 Okei dere, da har dere en liten skapning foran dere, som dere kanskje har gjettet hva er? Men nå skal vi altså få hele greia til å

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

FASMED. Tirsdag 21.april 2015

FASMED. Tirsdag 21.april 2015 FASMED Tirsdag 21.april 2015 SCHEDULE TUESDAY APRIL 21 2015 0830-0915 Redesign of microorganism lesson for use at Strindheim (cont.) 0915-1000 Ideas for redesign of lessons round 2. 1000-1015 Break 1015-1045

Detaljer

Utforsk mønster og former Barnehagens siste år 60 minutter

Utforsk mønster og former Barnehagens siste år 60 minutter Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Utforsk mønster og former Barnehagens siste år 60 minutter Utforsk mønster og former er et barnehageprogram der barna sammenligner former og finner likheter og forskjeller.

Detaljer

Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole?

Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Hva skal til for at lærere utvikler sin kompetanse i møte mellom barnehage og skole? Reidar Mosvold Universitetet i Stavanger uis.no Oversikt Kunnskap og kompetanse Undervisningskunnskap i matematikk Trender

Detaljer

Lærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015

Lærere som lærer. Elaine Munthe. Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no 26.10.2015 Lærere som lærer Elaine Munthe Professor / Dekan Universitetet i Stavanger uis.no Plan for innlegget: Læreres profesjonelle læring i et kontinuum Kunnskaps- og kompetanseområder for lærere Hvordan fremme

Detaljer

Vekeplan 4. Trinn. Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD. Norsk Matte Symjing Ute Norsk Matte M&H Norsk

Vekeplan 4. Trinn. Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD. Norsk Matte Symjing Ute Norsk Matte M&H Norsk Vekeplan 4. Trinn Veke 39 40 Namn: Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag AB CD AB CD AB CD AB CD AB CD Norsk Engelsk M& Mitt val Engelsk Matte Norsk Matte felles Engelsk M& Mitt val Engelsk Norsk M& Matte

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) INF283, HØST 16 Er du? Er du? - Annet Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 =

Detaljer

Innovasjonsvennlig anskaffelse

Innovasjonsvennlig anskaffelse UNIVERSITETET I BERGEN Universitetet i Bergen Innovasjonsvennlig anskaffelse Fredrikstad, 20 april 2016 Kjetil Skog 1 Universitetet i Bergen 2 Universitetet i Bergen Driftsinntekter på 4 milliarder kr

Detaljer

Presenting a short overview of research and teaching

Presenting a short overview of research and teaching Presenting a short overview of research and teaching Portuguese in Norway at university level Diana Santos d.s.m.santos@ilos.uio.no Romanskfagråd møte, Oslo, 31 October 2014 Research Research under Linguateca

Detaljer

Innhold. Singapore ligger på topp i TIMSS! Læreplan i Singapore (2001) En omlegging var nødvendig. Mona Røsseland, R Matematikksenteret

Innhold. Singapore ligger på topp i TIMSS! Læreplan i Singapore (2001) En omlegging var nødvendig. Mona Røsseland, R Matematikksenteret Hva er det de gjør som ikke vi gjør? Innhold Siden 90-tallet har Singapore forandret sitt syn på hvordan en bør gå frem for å få elevene til forstå og bruke matematikk. Problemløsning og åpne oppgaver

Detaljer

Utdanningsledelse mellom administrasjon og pedagogisk nytenking Uhped seminar i Tromsø 10.-12. desember 2012

Utdanningsledelse mellom administrasjon og pedagogisk nytenking Uhped seminar i Tromsø 10.-12. desember 2012 Utdanningsledelse mellom administrasjon og pedagogisk nytenking Uhped seminar i Tromsø 10.-12. desember 2012 Marit Allern, universitetspedagogisk faggruppe, UiT Kvalitetsutvikling av studier flat struktur

Detaljer

Uke 10 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Uke 11 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Informasjon. Uke 10 UKE 11

Uke 10 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Uke 11 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Informasjon. Uke 10 UKE 11 Uke 10 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 0815-0900 Matte Naturfag Matte/eng. Norsk Engelsk 0900-0945 Sam-fag Naturfag Matte/eng. Språk Matte 1000-1045 GAP Språk GAP Naturfag GAP 1045-1130 GAP Språk

Detaljer

SERVICE BULLETINE 2008-4

SERVICE BULLETINE 2008-4 S e r v i c e b u l l e t i n e M a t e r i e l l Materiellsjef F/NLF kommuniserer påminnelse omkring forhold som ansees som vesentlige for å orientere om viktige materiellforhold. Målgruppen for Servicbulletinen

Detaljer

Newtons fargeskive. Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva.

Newtons fargeskive. Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva. Newtons fargeskive Regnbuens farger blir til hvitt. Sett skiva i rask rotasjon ved hjelp av sveiva. Se hva som skjer med fargene. Hvitt lys består av en blanding av alle farger. Når fargeskiva roterer

Detaljer

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker

Detaljer

Platonske legemer i klasserommet

Platonske legemer i klasserommet Platonske legemer i klasserommet Kristian Ranestad 13. mai 2005 2 Innhold Forord iii 1 Innledning 1 2 Regulære mangekanter 3 3 Platonske legemer 7 3.1 Dualitet eller søskenforhold................... 12

Detaljer

Dylan Wiliams forskning i et norsk perspektiv

Dylan Wiliams forskning i et norsk perspektiv Dylan Wiliams forskning i et norsk perspektiv Ungdomsskolekonferansen Gyldendal kompetanse Jarl Inge Wærness 15.09.2014 There is only one 21st century skill We need to produce people who know how to act

Detaljer

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning

Medisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

AMS-case forts. Eksemplifisering av modellbasert. tilnærming til design av brukergrensesnitt

AMS-case forts. Eksemplifisering av modellbasert. tilnærming til design av brukergrensesnitt AMS-case forts. Eksemplifisering av modellbasert tilnærming til design av brukergrensesnitt Objekt-interaktor med valg Relatert objekt velges ofte blant mange kandidater Output av kandidat-sett Input av

Detaljer

Stort ansvar (god) nok læring?

Stort ansvar (god) nok læring? Stort ansvar (god) nok læring? Praksis som læringsarena i PPU Kontaktperson, vgs: Det er to sekker, enten så har du det eller så har du det ikke. Og har du det, er du sertifisert Veileder- og kontaktpersonmøte

Detaljer

PARABOLSPEIL. Still deg bak krysset

PARABOLSPEIL. Still deg bak krysset PARABOLSPEIL Stå foran krysset på gulvet og se inn i parabolen. Hvordan ser du ut? Still deg bak krysset på gulvet. Hva skjer? Hva skjer når du stiller deg på krysset? Still deg bak krysset Det krumme

Detaljer

Avansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking?

Avansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking? Avansert matematisk tenking avansert matematikk eller avansert tenking? Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Avansert matema2kk, avansert tenking eller begge deler? (Tall, 1991) Advanced mathema2cal

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Kompetansemål Innhold Læringsmål Kilder

Kompetansemål Innhold Læringsmål Kilder Års Tall telle til 50, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergruppe telling oppover fra et et vilkårlig tall i tallområdet 1-50 telling nedover fra et et vilkårlig tall i tallområdet

Detaljer

GEOV219. Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet postbachelor phd

GEOV219. Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet postbachelor phd GEOV219 Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet postbachelor phd Mener du at de anbefalte forkunnskaper var nødvendig? Er det forkunnskaper du har savnet? Er det forkunnskaper

Detaljer

SeaWalk No 1 i Skjolden

SeaWalk No 1 i Skjolden SeaWalk No 1 i Skjolden August 2011 Luster Kommune Marked I løpet av de neste 10 år er verdens cruisemarked ventet å doble seg. Veksten forventes større i Europa enn i Kariben og USA. Markedet vil lete

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers

Detaljer

Morten Walløe Tvedt, Senior Research Fellow, Lawyer. Seminar 6.juni 2008

Morten Walløe Tvedt, Senior Research Fellow, Lawyer. Seminar 6.juni 2008 Morten Walløe Tvedt, Senior Research Fellow, Lawyer Seminar 6.juni 2008 My Background: Marine and Fish Genetic Resource: Access to and Property Rights of Aquaculture Genetic Resources Norwegian Perspectives

Detaljer

M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015

M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning. Novemberkonferansen 2015 M A M M estre A mbisiøs M atematikkundervisning Novemberkonferansen 2015 Ambisiøs matematikkundervisning En undervisningspraksis hvor lærerne engasjerer seg i elevens tenkning, stiller spørsmål, observerer

Detaljer

Læringsfremmende vurdering

Læringsfremmende vurdering Gardermoen januar 2016 Ressurslærersamling Læringsfremmende vurdering Marthe Lønnum Trude Kringstad Innhold i økta Modellere metoder for erfaringsdeling og refleksjon Synliggjøre sammenhengen mellom god

Detaljer

Matematikk i 1. klasse

Matematikk i 1. klasse Matematikk i 1. klasse Bergen kommune 3. og 4. juni 2009 Anne Kari SælensmindeS 08.06.2009 1 tall siffer mengder antall doble sirkler ruter kanter posisjoner tiere mønster 08.06.2009 2 Mål l for denne

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR SINSEN SKOLE 1.trinn Læreverk: b Nettressurser: Radius http://radius1-4.cappelendamm.no/ Multi http://web2.gyldendal.no/multi/ Dreambox Learning http://www.dreambox.com/teachertools

Detaljer

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet

Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Vetenskapliga teorier och beprövad erfarenhet Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken "Tal och Tanke" skrevet

Detaljer

Må nedsbrev for Pilotene

Må nedsbrev for Pilotene Må nedsbrev for Pilotene April 2017 Bygg/konstruksjon Denne måneden har barna bygd mye med kapla-staver under morgenaktivitetene. Det har blitt mange fantastiske byggverk. En del av guttene er veldig opptatt

Detaljer

ESTETIKK I MATEMATIKK. 1. Om det vakre - Er du opptatt av estetikk? - Hva mener du, om jeg ser mye på kunst? - Ja, nei...

ESTETIKK I MATEMATIKK. 1. Om det vakre - Er du opptatt av estetikk? - Hva mener du, om jeg ser mye på kunst? - Ja, nei... ESTETIKK I MATEMATIKK KRISTIAN RANESTAD Abstract. Det vakre spiller en vesentlig motiverende og veiledende rolle i matematikken. Med eksempler fra geometri, tallteori og et gammelt puslespill viser jeg

Detaljer

Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX)

Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Peter J. Rosendahl Click here if your download doesn"t start automatically Han Ola of Han Per:

Detaljer

Overgang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse

Overgang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse Overgang fra videregående opplæring til universitet/høgskole - UHRs undersøkelse Frode Rønning Institutt for matematiske fag NTNU Overgang fra videregående skole til høyere utdanning Hvilke utfordringer

Detaljer

Elektroniske arbeidsark i Cabri

Elektroniske arbeidsark i Cabri Anne Berit Fuglestad Elektroniske arbeidsark i Cabri Dynamisk geometri her er det noe i bevegelse. Vi kan flytte på figurer eller dra i dem, forandre form eller størrelser. Vi starter i utgangspunktet

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) INF283 Er du? Er du? - Annet PhD Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer