Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments.

Transkript

1 Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 21, 2012 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments. THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 15 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all questions. Clearly mention all the assumptions that shall be made. Cleary show the necessary calculation steps. Side 1 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

2 QUESTION (1): (25 %) Figure 1 shows a Warren truss loaded with vertical forces at node F and G. The truss is supported by a pin support at A and a roller support at E. The truss members are connected at each connection using pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of A36 steel (see, Table 1 attached). Figure 1: A Warren truss (force is in kn and length is given in meters) I. Calculate the support reaction forces at A and E. II. III. IV. Calculate the axial forces of the members BC, CG and GF using the method of sections. Clearly indicate whether the members are in compression or tension. (5 points) Give brief explanation as to why there are no zero-force members in this truss. (3 points) Calculate the axial forces in the members AG, AB, EF and DE using the method of joints. Clearly indicate whether the members are in compression or tension. (5 points) V. Calculate the required cross-sectional area for loaded members GF and CG. Assume that the allowable normal stress of a member is 150 MPa. VI. Calculate the change in length of member GF and CG due to the external load. Clearly indicate whether the members GF and CG are elongated or contracted. OPPGAVE (1): (25%) Figur(1) viser et fagverk av typen Warren truss belastet med vertikale krefter ved knutepunktene F og G. Fagverket er lagret opp med et boltelager ved "A", og et rullelager ved "E". Stavene i fagverket er forbundet med bolter i hvert av forbindelsesleddene, som ikke kan overføre momenter. Stavene er laget av A36 stål (se vedlagte Table 1) I. Beregn opplagerreaksjonskreftene ved A og E. II. Beregn aksialkreftene i stavene BC, CG og GF vha. snittmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er utsatt for trykk eller strekk. (5 poeng) III. Gi en kort forklaring på hvorfor det ikke er noen nullkraft-staver i dette fagverket. (3 poeng) Side 2 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

3 IV. Beregn aksialkreftene i stavene AG, AB, EF og DE vha. knutepunktsmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er utsatt for trykk eller strekk. (5 poeng) V. Beregn nødvendig tverrsnittsareal for de belastede stavene GF og CG. Anta at tillatt normalspenning for en stav er 150 MPa. VI. Beregn lengdeendring for stavene GF og CG pga. ekstern last. Angi tydelig hvorvidt stavene GF og CG er forlenget eller forkortet. Side 3 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

4 QUESTION (2): (25%) Figure 2(a) shows a 2.4 m long beam (AD) which carries a uniform distributed load of 2.5 kn/m along its length. The beam AD is supported with a member CB which is connected using pin joints at A, B and C. Hint: Pin joints transfer zero moments. Figure 2(a): Structure (Beam AD and member CB) Figure 2(b): Cross-section of beam AD I. Clearly indicate the two-force member/members in the structure. (2 points) II. Draw a free-body diagram of the beam AD and calculate the support reaction at A. III. Draw shear and moment diagrams for beam AD. (6 points) IV. Figure 2(b) shows the cross-section of the beam AD. Calculate the section properties (i.e. location of the centroid and moment of inertia) of the beam AD. Side 4 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

5 V. Calculate the shear stress and the normal stress at point E (a distance 800mm from the bottom of the beam and 0.45m distance from the end A) and give the state of the stress using a volume element. (5 points) VI. Calculate the diameter of the pin at A. Assume that the maximum allowable shear stress of the pin is 70 MPa. Hint: Pin at A is subjected to double shear. OPPGAVE (2): (25%) Figur 2(a) viser en 2.4 m lang bjelke (AD) som bærer en jevnt fordelt last på 2.5 kn/m over lengden. Bjelken AD understøttes av en stav CB, som er forbundet ved bolteledd ved A, B og C. Hint: Bolteledd overfører null moment. I. Indikér tydelig to-kraft staven(e) i konstruksjonen. (2 poeng) II. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken AD og beregn opplagerreaksjonen ved A. III. Tegn skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer for bjelken AD. (6 poeng) IV. Figur 2(b) viser tverrsnittet av bjelken AD. Beregn tverrsnittsegenskapene (i.e. arealsenter og treghetsmoment) for bjelken AD. V. Beregn skjærspenning og normalspenning ved punkt E (en avstand 800 mm fra bunnen av bjelken og 0.45 m avstand fra enden A) og angi spenningstilstanden vha. et volumelement. (5 poeng) VI. Beregn diameteren på bolten ved A. Anta at maksimal tillatt skjærspenning for bolten er 70 MPa. Hint: Bolten i "A" er utsatt for dobbelt skjær. Side 5 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

6 QUESTION (3): (25%) Figure (3): Cantilevered beam with uniformly distributed load Figure (3) shows a cantilevered beam of length L, subjected to a uniformly distributed load w. I. Show that the maximum internal shear force- and bending moment are given by V max = wl and Mb max = ½wL 2, respectively. (3 points) II. Find the equation for the bending moment as function of x (i.e. along the beams' length axis). III. Find the equation for the beams' elastic curve by the method of integration. (8 points) The section of the beam is W200 x 22 (see Table 2, attached), the material is A36 structural steel (see Table 1, attached), the length L is 2.5 m, and the load w is 12 kn/m. IV. Show that the deflection at B is 14.6 mm. (3 points) V. What is the slope angle θ (in degrees or radians) at B? (3 points) VI. What beam section must be chosen if the maximum allowable deflection is limited to 0.2 % of the length of the beam? OPPGAVE (3): (25%) Figur (3) viser en utkraget bjelke med lengde L, utsatt for en jevnt fordelt last w. I. Vis at maksimal intern skjærkraft- og bøyemoment er gitt av henholdsvis V max = wl og Mb max = ½wL 2. (3 poeng) II. Finn ligningen for bøyemomentet som funksjon av x (i.e. langs bjelkens lengdeakse). Side 6 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

7 III. Finn ligningen for bjelkens elastiske kurve vha. integrasjonsmetoden. (8 poeng) Bjelketverrsnittet er W200 x 22 (se vedlagte Table 2), materialet er A36 konstruksjonsstål (se vedlagte Table 1), lengden L er 2.5 m, og lasten w er 12 kn/m. IV. Vis at nedbøyningen ved B er 14.6 mm. (3 poeng) V. Hva er hellningsvinkelen θ (i grader eller radianer) ved B? (3 poeng) VI. Hvilket bjelketverrsnitt må velges dersom maksimalt tillatt nedbøyning er begrenset til 0.2% av bjelkens lengde? Side 7 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

8 QUESTION (4): (25%) Figure (4a): Rod subjected to a force and a torque. Figure (4b): State of stress at point A. Figure (4a) shows an aluminium rod with a circular cross section with radius r = 25 mm, subjected to a downward directed force on the end, F = 16 kn and a torque, T = 4 knm. I. Calculate the stress components resulting from torsion, bending and transverse shear at points A and B, located 145 mm from the end of the rod. (5 points) II. Show that the state of stress at point A can be illustrated as in Figure (4b). III. IV. Calculate the principle stresses at point A, and the orientation of the principle axis relative to the axis of Figure (4b). (5 points) Calculate the maximum in-plane shear stress at point A, and the orientation of the axis for maximum in-plane shear stress relative to the axis of Figure (4b). How are these axis oriented relative to the principle axis? Figure(5): Stress-strain diagram for an aluminium alloy. Side 8 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

9 V. The rod is made of an aluminium alloy that in a simple tension test will exhibit a stress-strain curve as in Figure (5). Use this diagram to find the modulus of elasticity, E, and the moldulus of rigidity, G. Poisson's ratio for this material, ν = (3 points) VI. Calculate the normal- and shear strains (ε x, ε y, ε z and γ xy ) at point A considering the generalized Hooke's law. OPPGAVE (4): (25%) Figur (4a) viser en aluminiumsstang med sirkulært tverrsnitt med radius r = 25 mm, utsatt for en nedadrettet kraft på enden, F = 16 kn, og et vridningsmoment T = 4 knm. I. Beregn spenningskomponentene som følge av vridning, bøying og tversgående skjærkraft ved punktene A og B, med beliggenhet 145 mm fra enden av stangen. (5 poeng) II. Vis at spenningstilstanden i punkt A kan illustreres som i Figur (4b). III. IV. Beregn hovedspenningene i punkt A, samt hovedaksenes orientering relativt til aksene i Figur (4b) (5 poeng) Beregn maksimal skjærspenning i planet i punkt A, samt orienteringen av aksene for maksimal skjærspenning relativt til aksene i Figure (4a). Hvordan er disse aksene orientert i forhold til hovedaksene? V. Stangen er laget av en aluminiumslegering, som i en enkel strekkprøve vil gi en spenningforlengelseskurve som i Figur(5). Bruk dette diagrammet til å finne elastisitetsmodulen (Emodulen) og skjærmodulen (G-modulen). Poisson-forholdet for dette materialet er ν = (3 poeng) VI. Beregn normal- og skjærtøyningene (ε x, ε y, ε z og γ xy ) i punkt A vha. den generaliserte Hookes lov. Side 9 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

10 Side 10 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

11 Fundamental Equations of Mechanics of Materials Slope and displacement with the Moment-Area Method Section moduls Side 11 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

12 Side 12 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

13 Side 13 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013 Strain transformation equations

14 TABLE 1. MECANICAL PROPERTIES OF ENGINEERING MATERIALS Side 14 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013

15 Table 2: Wide flange sections or W shapes SI units Side 15 av 15 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2013