UTMATTING OG SAMMENBRUDD AV MARINE KONSTRUKSJONER FATIGUE AND COLLAPSE OF MARINE STRUCTURES (English translation)

Transkript

1 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MARIN TEKNIKK INSTITUTT FOR MARINE KONSTRUKSJONER Faglig kontakt under eksamen: Navn: Stig Berge Telefon: Navn: Jørgen Amdahl Telefon: EKSAMEN I FAG SIN 1045 UTMATTING OG SAMMENBRUDD AV MARINE KONSTRUKSJONER FATIGUE AND COLLAPSE OF MARINE STRUCTURES (English translation) Dato: Mandag 7. mai 01 Tid: Tillatte hjelpemidler: B2 - Typegodkjent kalkulator, med tomt minne, i henhold til liste utarbeidet av NTNU er tillatt. Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt Sensurfrist: 30. mai 01. DETTE OPPGAVESETTET BESTÅR AV: OPPGAVER: APPENDIKS: 7 SIDER 4 SIDER

2 Side 2 av 8

3 Side 3 av 8 PROBLEM 1 (weight 2.2) TOPIC: PLASTIC ANALYSIS P 3 P 1 P3 P 2 M p1 P 2 M p2 M p2 Figure 1 a) Figure 1 shows a portal frame subjected to horizontal and vertical loads. The plastic moment capacity of the girder is M p1 and the columns M p2. Sketch the potential collapse mechanisms and compute corresponding collapse loads. Indicate specifically where the yield hinges will occur when M p2 = 1.2 M p1. Which mechanism is critical when P 2: P 2 = 0.3P 1 and P 2 = P 1? b) Check whether the critical mechanism for P 2 = 0.3P 1 yields the true collapse load Figure 2 0

4 Side 4 av 8 c) The horizontal girder has a cross-section as shown in Figure 2 (measures in mm). Is the frame satisfactory designed against plastic (P 2 = 0.3P 1 ) if P 1 = 0.8 MN, = 5 m and the yield stress for all components is 400 MPa? Figure d) Assume that the following interaction function applies for the columns: M 0.9 M p2 + N N p = 1, M M p2 1 Explain what is meant by an interaction function. If interaction is taken into account, is the frame satisfactorily designed against plastic collapse? The columns have a crosssection as shown in Figure 3. Use M p2 = 1.2 M p1 and P 3 = 2.6 MN.

5 Side 5 av 8 PROBLEM 2 (weight 1.8) TOPIC: BUCKLING OF PLATES. a) Describe the various buckling modes for a longitudinally stiffened ship subjected to extreme loads in hog. What are the most important parameters that influence the buckling strength? b) Under which conditions are we no so very concerned of local buckling of the plate? Describe briefly how the plate behaves when it is loaded beyond the buckling strength. What is the most common assumption with respect to the behaviour of the unloaded edges? Sketch the stress distribution along the loaded and the unloaded edge and define a very important concept that is used to define the ultimate capacity of the plate. For plate subjected to bi-axial compression: why is the capacity of quadratic plates considerably more reduced, relatively speaking, compared to long plates? c) Describe briefly the model that is used in DnV Classification Note 30.1, to calculate the capacity of stiffened plats under uniaxial compression and hydrostatic pressure normal to the plate plane. No equations are required (but are allowed), but the descriptions should contain the following elements: Effective width Equivalent imperfection Amplification factor Definition of the various failure modes for the stiffener/plate How lateral pressure is taken into account Why is the equivalent imperfection larger for one of the failure modes?

6 Side 6 av 8 OPPGAVE 3 (vekt 1) TEMA: UTMATTINGSDIMENSJONERING M Figur 3.1. Oppsveist bjelke med stiver, utmattingsbelastet i bøyning. En oppsveist bjelke med stiver er utmattingsbelastet i bøyning. Bjelken står i sjøvann og er katodisk beskyttet. Belastningen over 1 år kan representeres med et kumulativt lastspektrum som vist i Figure 3.2. Dimensjoneringsprosedyre er vist i Vedlegg 1. Relevante ligninger er listet på neste side. 300 S (MPa) ( ) log n Figur 3.2. Kumulativt lastspektrum for ett år. Oppgave 3a Se bort fra utmattingsgrensen og beregn design levetid (år). Oppgave 3b Hvis det kan antas at spenningsviddeer under S = MPa ikke bidrar til skadesum (utmattingsgrense), hva blir da levetiden (år)?

7 Side 7 av 8 Ligninger: S S 1 / [ Γ( 1 + m h) ] m o = / eq 1 / h (ln no ) Γ ( m + 1) = m! (m er heltallig) S eq Σn ( S ) i i = Σni m 1 / m Oppgave 3c Beskriv (kort) metoder for å forbedre utmattingsstyrken for sveiste forbindelser. Hva sier gjeldende design-regler om bruk av disse? OPPGAVE 4 (vekt 1) TEMA: SPREKKVEKSTBEREGNING S Belastning (strekk): S = 80 MPa Sprekkgeometri: a = 1 mm 2c = 10 mm Platetykkelse t = 10 mm Figur 4.1 Utmattingsbelastet plate.

8 Side 8 av 8 En strekkbelastet plate er utsatt for konstant amplityde utmattingsbelastning. En utmattingssprekk er funnet, med dimensjoner som vist. Sprekkvekstdata for materialet og tilnærmet formel for spenningsintensitet for semi-elliptisk overflatesprekk er gitt nedenfor. Oppgitt: da/dn = C( K) m C = (enheter: MPa, m) m = 3 S πa 2t πa K tg 1.1 πa 2t Oppgave 4a Beregn gjenværende levetid (sykler) før sprekken har vokst gjennom konstruksjonsdelen. Regn at formfaktoren for spenningsintensiteten er konstant for hele sprekkvekstforløpet og begrunn den verdien du bruker for denne konstanten. Oppgave 4b Beregn SN-kurver for konstruksjonsdelen, for følgende størrelser på initiell sprekk: a i = 1 mm a i = 2 mm a i = 5 mm Oppgave 4c Tegn skjematisk en kurve som viser utmattings sprekkvekstrate for et stål i luft. Forklar og vis hvordan de følgende effekter relatert til sjøvann og katodisk vern påvirker denne kurven: Anodisk oppløsning av jern Reduksjon av hydrogen-ioner Kalk-avsetninger Forklar hvordan disse effektene er tatt i betraktning i utmattingsdimensjonering av offshore konstruksjoner.