Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet

Transkript

1 Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: May 21, 2012 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments. THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 14 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all questions. Clearly mention all the assumptions that shall be made. Cleary show the necessary calculation steps. Side 1 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

2 QUESTION (1): (25 %) Figure 1(a) shows a bridge truss loaded with vertical forces at node J, I, H and G. The truss is supported by a pin support at A and a roller support at E. The truss members are connected at each connection using pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of A36 steel (see, Table 1 attached). Figure 1: A bridge truss (force (P) is in kn and length (L) is given in meters) I. Calculate the support reaction forces at A and E. II. Calculate the axial forces of the members GH, HD and CD using the method of sections. Clearly indicate whether the members are in compression or tension. (5 points) III. Provide a list of zero-force members in the truss. (3 points) IV. Calculate the axial forces in the members GE, DE, GD and BC using the method of joints. Clearly indicate whether the members are in compression or tension. (5 points) V. Calculate the required cross-sectional area for loaded members GE and CD. Assume that the allowable normal stress of a member is 140 MPa, P = 10 kn and L= 4 m. VI. Calculate the change in length of member GE and CD due the external load. Assume that P = 10 kn and L= 4 m. Clearly indicate whether the members GE and CD are elongated or contracted. Side 2 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

3 Norwegian translation: Question (1) Spørsmål 1: (25 %) Figur 1(a) viser et brofagverk belastet med vertikale krefter ved knutepunktene J, I, H og G. Fagverket er lagret opp med et boltelager ved "A" og et rullelager ved "E". Stavene i fagverket er forbundet i alle knutepunkter med bolteforbindelser, som ikke kan overføre momenter. Stavene er laget av A36 stål (se vedlagte Tabell 1) I. Beregn opplagerkreftene ved A og E. II. Beregn aksialkreftene i stavene GH, HD og CD vha. snittmetoden. Angi hvorvidt bjelkene er utsatt for trykk eller strekk. (5 points) III. Sett opp en liste over nullstaver i fagverket. (3 points) IV. Beregn aksialkreftene i stavene GE, DE, GD og BC vha. knutepunktsmetoden. Angi hvorvidt bjelkene er utsatt for trykk eller strekk. (5 points) V. Beregn nødvendig tverrsnittsareal for de belastede stavene GE og CD. Anta at tillatt normalspenning for en stav er 140 MPa, P = 10 kn og L = 4 m. VI. Beregn lengdeendring for stav GE og CD pga. den eksterne belastningen. Anta at P = 10 kn og L = 4 m. Angi hvorvidt stavene GE og CD er forlenget eller forkortet. Side 3 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

4 QUESTION (2): (25%) Figure 2(a) shows a 4 m long beam (AB) which carries a 5 kn force at the mid span and 6 kn/m evenly distributed load over a span of 2 m from the pin joint at A. The beam AB is supported with a member BC which is connected using pin joints at B and C. Hint: Pin joints transfer zero moments. Figure 2(a): Structure (Beam AB and member CB) Figure 2(b): Cross-section of beam AB I. Clearly indicate the two-force member/members in the structure. (2 points) II. Draw a free-body diagram of the beam AB and calculate the support reaction at A. III. Draw shear and moment diagrams for beam AB. (6 points) IV. Figure 2(b) shows the cross-section of the beam AB. Calculate the section properties (i.e. centroid and moment of inertia) of the beam AB. V. Calculate the shear stress and the normal stress at point D (140 mm from the bottom of the beam and 1 m distance from the end B) and give the state of the stress using a volume element. (5 points) VI. Calculate the diameter of the pin at A. Assume that the maximum allowable shear stress of the pin is 60 MPa. Hint: Pin at A is subjected to double shear. Side 4 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

5 Norwegian translation: Question (2) Spørsmål 2:(25 %) Figur 2(a) viser en 4 m lang bjelke (AB) som bærer en 5 kn kraft ved midten, og 6 kn/m jevnt fordelt over en lengde på 2 m fra bolteleddet ved A. Bjelken AB er opphengt i et stag BC, som er forbundet vha. bolteledd ved B og C. Hint: Bolteledd overfører null moment. I. Identifiser "to-kraft staven(e)" i konstruksjonen. (2 points) II. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken AB og beregn opplagerreaksjonene ved A. III. Tegn skjærkraft- og momentdiagram for bjelken AB. (6 points) IV. Figur 2(b) viser tverrsnittet av bjelken AB. Beregn tverrsnittsegenskapene (i.e. flatetyngdepunkt- og treghetsmoment) for bjelken AB. V. Beregn skjærspenningen og normalspenningen ved punkt D (140 mm fra bunnen av bjelken og 1 m avstand fra enden i B) og angi spenningstilstanden vha. et volumelement. (5 points) VI. Beregn diameteren for bolten ved A. Anta at maksimal tillatt skjærspenning for bolten er 60 MPa. Hint: Bolten ved A er utsatt for dobbelt skjær. Side 5 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

6 QUESTION (3): (25%) The W cantilevered beam is made up of A-36 steel. The beam is subjected to an external force, P at B and a moment of size, M c = P.a at C as shown in Figure 3. Table 2 gives you the geometric properties of the Wide-flange beam. Table 1 gives you the mechanical properties of the material. Figure 3: Cantilevered beam. I. Draw a free-body diagram for the beam and calculate the support reactions. (3 points) II. III. IV. Draw the moment diagram for the beam AB and a rough sketch of the deflected shape. (5 points) Calculate the maximum vertical displacement using the method of integration or the Moment-Area-Method. (8 points) Assume that a = 1 m; P = 12 kn; allowable normal stress (σ allow ) = 170 MPa and allowable shear stress (τ allow ) = 100 MPa. Briefly explain with necessary calculations whether the beam with W250x22 shape can withstand the external load in the initial design of the beam. (6 points) V. Assume that the end B of the beam AB is supported with a roller support and end A is fixed. Briefly explain whether you can calculate the support reactions. (3 points) Side 6 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

7 Norwegian translation: Question (3) Spørsmål 3:(25 %) En W250 x 22 kragbjelke er laget av A-36 stål. Bjelken er utsatt for en ekstern kraft, P ved B og et moment av størrelse M c = P a ved C, som vist i Figur 3. Tabell 2 gir deg de geometriske egenskapene for bredflensbjelken. Tabell 1 gir deg de mekaniske egenskapene til materialet. I. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken og beregn opplagerreaksjonene. (3 points) II. III. IV. Tegn momentdiagrammet for bjelken AB og en grov skisse av den utbøyde formen. (5 points) Beregn maksimal vertikal utbøyning vha integrasjonsmetoden eller momentarealmetoden. (8 points) Anta at a = 1 m; P = 12 kn; tillatt normalspenning (σ allow ) = 170 MPa og tillatt skjærspenning (τ allow ) = 100 MPa. Forklar kort, med nødvendige beregninger, om bjelken med W250x22 profil kan motstå den eksterne belastningen i det opprinnelige bjelkedesignet. (6 points) V. Anta at bjelken er understøttet av et rullelager ved enden i B, og at A er fast innspent. Forklar kort om du kan beregne opplagerreaksjonene. (3 points) Side 7 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

8 QUESTION (4): (25%) Figure 4(a): Internal loading at a critical section along a steel drive shaft of a ship Figure 4(b): Stress components at point A The internal forces, moments, dimensions and material properties [see, Figure 4(a)] of a critical section along the steel drive shaft of a ship are as follows; Internal torque Internal bending moment Internal axial force Diameter of the steel drive shaft Yield normal stress (σ y ) Yield shear stress (τ y ) = 3.45 kn.m = 2.25 kn.m = 12.5 kn = 40 mm = 703 MPa = 350 MPa I. Calculate the state of the stress at points A and B. (5 points) II. Prove that the state of stress at point A can be presented as in Figure 4(b) (3 points) III. Calculate the principle stresses at point A as well as the orientation of the planes of minimum and maximum normal stress. IV. Calculate the maximum in-plane shear stress at point A and its orientation. (3 points) V. i). Briefly explain the maximum-shear-stress theory (Tresca yield criterion). (3 point) ii). Determine if the internal forces and moments cause the shaft to fail according to the maximum-shear-stress theory (Tresca yield criterion). (3 points) VI. Calculate the normal and shear strains (Є x, Є y, Є z and xy ) at point A considering generalized Hook s law. Assume that the steel drive shaft is made up of steel alloys (Tool L2) and use Table 1. Side 8 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

9 Norwegian translation: Question (4) Spørsmål 4: (25 %) Interne krefter, momenter, dimensjoner og materialegenskaper [se figur 4(a)] for et kritisk område langsmed drivakselen av stål for et skip er som følger; Internt dreiemoment Internt bøyemoment Intern aksialkraft Diameter for stålaksel Normalspenning ved flyt (σ y ) Skjærspenning ved flyt (τ y ) = 3.45 kn m = 2.25 kn.m = 12.5 kn = 40 mm = 703 MPa = 350 MPa I. Beregn spenningstilstanden ved punkt A og B. (5 points) II. Vis at spenningstilstanden ved punkt A kan representeres som i Figur 4(b). (3 points) III. Beregn hovedspenningene ved punkt A, samt orienteringen av planene for minimum- og maksimum normalspenning. IV. Beregn maksimal skjærspenning ved punkt A og dens orientering. (3 points) V. i) Forklar kort maksimal skjærspennings-teorien (Tresca-kriteriet for flyting). (3 points) ii)avgjør om de interne krefter og momenter forårsaker flyt (at akselen svikter) ifølge maksimal skjærspennings-terorien. (3 points) VI. Beregn normal- og skjærtøyninger (Є x, Є y, Є z og xy ) ved punkt A mhp. den generaliserte Hooke's lov. Anta at stålakselen er laget av stållegering (Tool L2), og bruk Tabell 1. Side 9 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

10 Side 10 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

11 Fundamental Equations of Mechanics of Materials Slope and displacement with the Moment-Area Method Section moduls Side 11 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

12 Side 12 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012 Strain transformation equations

13 TABLE 1. MECANICAL PROPERTIES OF ENGINEERING MATERIALS Side 13 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012

14 Table 2: Wide flange sections or W shapes SI units Side 14 av 14 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 21. mai 2012