Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations LECTURES ON PLASTICITY THEORY. NTNU, Fall 2006

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations LECTURES ON PLASTICITY THEORY. NTNU, Fall 2006"

Transkript

1 LECTURES ON PLASTICITY THEORY NTNU, Fall 2006 Aase Reyes Based on lecture notes of Prof. Odd Sture Hopperstad Structural Impact Laboratory (SIMLab) Department of Structural Engineering Norwegian University of Science and Technology 1 Introduksjon hva er plastisitet? Alle materialer kan deformeres ved ytre krefter Elastisk materiale Deformasjonen er reversibel og tidsuavhengig Et legeme går tilbake til opprinnelig konfigurasjon med en gang den ytre kraften fjernes Viskoelastisk - deformasjonen er reversibel men tidsavhengig Deformasjonen kan øke med tiden, og avta sakte etter at lasten fjernes Plastisk materiale Deformasjonen kalles plastisk hvis den er irreversibel og permanent 2

2 Introduksjon Sprøtt materiale Kun elastisk deformasjon før materialet bryter sammen ved maks last Glass, betong, stein Duktilt materiale Kan tåle vesentlig plastisk deformasjon Plastisitetsteori Forhold mellom spenning-tøyning eller kraft-forskyvning for plastisk deformerende material eller konstruksjon Etablering av disse forholdene Observasjon av forsøk Matematisk representasjon av det som sees i forsøk Spenning som vanligvis oppnås i forsøk er enkel og uniforme endelig mål for plastisitetsteori er en generell matematisk formulering som kan forutsi den plastiske deformasjonen av materialer under kompleks belastning og randbetingelser 3 CONTENTS 1 Phenomenology of plastic deformations 2 Uniaxial behavior (enakset oppførsel) 3 Yield criteria (flytekriterier) 4 Plastic flow (plastisk flyt) 5 Work hardening (fastning) 6 General stress-strain relations 7 Strain rate & temperature - constitutive relations 8 Plastic instability and formability 9 Plastic anisotropy 10 Ductile fracture (duktilt brudd) 4

3 PHENOMENOLOGY OF PLASTIC DEFORMATIONS Hva karakteriserer plastisk deformasjon? 5 Nominal stress-strain curves s Aluminum alloys s Mild steel Instability Perfectly plastic behavior Work/Material hardening e e Yielding Diffuse necking Fracture Note: Linear relation between stressstrain: Hooke s law (elasticity) Work-hardening capacity and pre-necking ductility Post-necking ductility 6

4 Plasticity Theory 2005 Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations Nominal stress-strain curves s Aluminum alloys s Mild steel Instability Perfectly plastic behavior Work/Material hardening e e Note: Yielding Diffuse necking Fracture Linear relation between stressstrain: Hooke s law (elasticity) Work-hardening capacity and pre-necking ductility Post-necking ductility 6 Typisk forsøk: Enakset strekk-forsøk brukes til å karakterisere plastisk oppførsel i materiale måler kraft og forskyvning - kan regne ut spenning og tøyning fra dette forskjellige materialer kan ha forskjellig oppførsel Aluminium kan kjennetegnes ved Typisk stål elastisk område opptil flyt plastisk område hvor materialet kan fastne en god del, det vil si, det kan tåle en del mer enn flytespenning Etter diffus necking (innsnøring) softening, og så brudd veldefinert flyteplatå kan være lettere å identifisere flytegrensen til stål etter platået kan materialet fastne på samme måte som aluminium og når diffus necking, fulgt av brudd Da det kan være vanskelig å bestemme flytegrensen til aluminium brukes ofte 0.2 grensen, dvs spenningen ved 0.2 % tøyning

5 Plasticity Theory 2005 Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations Nominal stress-strain curves: AA6060 Stress (MPa) 225 T T4 Aluminum alloy AA Strain (%) 7 Temper står for forskjellig varmebehandling Forskjellige temper av samme materiale kan ha helt forskjellig oppførsel: Temper T6 har veldig høy flytespenning, men lite fastning i forhold til temper T4 Temper T4 kan oppnå mye høyere tøyninger enn temper T6

6 Plasticity Theory 2005 Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations Loading, unloading & reloading 2, 4 5 Load history: 1 8 1: First yielding in tension 2. Unloading 3. Reloading Yielding in tension 5. Unloading 6. Yielding in compression 7. Reloading 7 8. Yielding in tension Note: Elastic deformations are reversible and path independent Plastic deformations are irreversible and path dependent 8 Mange materialer har lik oppførsel uavhengig om det strekkes eller trykkes på. Elastisk pålastning opptil flyt, så Laster på til første flyt i strekk Laster på videre plastisk deformasjon. Avlaster ved 2 inntil spenning=0 Laster på igjen elastisk oppførsel opptil flyt. Følger samme kurve fastner mer. Laster av igjen - elastisk, nå til trykkspenning oppnås. Materialet flyter i trykk, og deformeres plastisk - fastner på liknende måte som i strekk Laster på igjen, elastisk oppførsel inntil materialet flyter i strekk

7 Plasticity Theory 2005 Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations Work hardening Y R 0 0 Definitions: Initial yield stress: 0 Hardening variable: R = f (history) Current yield stress (flow stress): Y = 0 + R 9 Work hardening fastning definisjoner Første flytespenning Fastnings variabel - R Nåværende flytespenning (flow stress)

8 Plasticity Theory 2005 Lecture 1 Phenomenology of plastic deformations The Bauschinger effect 0 Assumption: The material has the same initial yield stress 0 in tension and compression (this is often a reasonable approximation for metals) - 0R - 0 The Bauschinger effect: The yield stress under reversed loading is lower than the initial yield stress: 0R < 0 i.e. the centre of the elastic domain is shifted in the direction of loading 10 Simplified model: Kinematic hardening model En vanlig antakelse er at et materiale har lik initiell flytespenning i både strekk og trykk Forsøk viser at for en del materialer er flytespenningen ved reversert belastning lavere enn initiell flytespenning Denne effekten kalles Bauschinger effekten, og kompliserer modelleringen av plastisk deformasjon. En forenklet modell kalles kinematisk fastningsmodell og brukes gjerne for å modellere Bauschinger-effekten

9 Influence of strain rate Hittil har det vært snakk om sakte pålastning kvasi-statisk belastning Tøyningshastighet /s Increasing strain rate ( 1 ) 1 log( ) Generell oppførsel (from Dieter, 1988) Flytespenning øker med økende tøyningshastighet, særlig ved lave plastiske tøyninger Tøyningshastighets-avhengighet øker med økende temperatur Dynamisk tøyningsaldring (flytespenning forandrer seg i løpet av tid) kan føre til negativ tøyningshastighets-avhengighet i visse temperatur- og tøyningshastighets- områder 11 Influence of temperature Ved økende temperatur kan sprø materialer bli mer duktile ( 1 ) Increasing temperature 1 T Generell oppførsel (from Dieter, 1988) Flytespenning synker og duktiliteten øker med økende temperatur, pga termisk aktiverte prosesser i materialet Fastning synker med økende temperatur Struktur-forandringer (i materialet) (presipitering, aldring, rekrystallisering) kan forandre generell oppførsel 12

10 Influence of hydrostatic pressure Bridgman (1947, 1952) : utførte strekk-tester i hydrostatisk trykk opp til atm Forsøksresultatene (Khan & Huang,1995) Volumet forandrer seg ikke permanent selv for veldig høyt trykk materialet kan antas å være plastisk inkompressibelt Spenning-tøyningskurven forandres ikke av hydrostatisk trykk ved lave tøyninger Duktiliteten øker ved hydrostatisk trykk Effekten av hydrostatisk trykk på flyt kan neglisjeres! Fundamental in plasticity theory 13 Influence of hydrostatic pressure Fra dette kan man sette opp følgende matematisk uttrykk (Inkompressibelt materiale total sann tøyning =0) True strain = 0 l w t lwt lwt 0 ln + ln + ln = ln = 0 = e = 1 l0 w0 t0 l0w0t0 l0w0t0 l l0 l w w0 w e1 = = 1 e2 = = 1 l l w w e t t t 0 3 = = t0 t0 1 Nominal strain ( e )( e )( e ) = Sammendrag Flytekriterium for metaller er uavhengig av hydrostatisk trykk Porøse materialer viser trykk-sensitiv plastisk oppførsel porevekst i metaller ved stor plastisk deformasjon kan føre til trykk-sensitivitet av flyt 14

11 Idealizations of plasticity Virkelig materialoppførsel i det plastiske området er veldig sammensatt Må idealisere/forenkle/tilnærme den plastiske oppførselen for å forenkle løsningen Y Y Y Perfect plasticity Linear strain hardening Elastic - Perfect plastic Y Y 15 Elastic-plastic (Bilinear) Linear strain hardening Power law Non-linear strain hardening Bibliography Bridgman, P.W., The effect of hydrostatic pressure on the fracture of brittle substances. Journal of Applied Physics 18, 246. Bridgman, P.W., Studies in Large Plastic Flow and Fracture with Special Emphasis on the Effects of Hydrostatic Pressure. McGraw-Hill, New York. Dieter, G.E., Mechanical Metallurgy. McGraw Hill, Singapore. Khan, A.S., Huang, S., Continuum Theory of Plasticity. John Wiley & Sons Inc., New York. 16

UNIAXIAL BEHAVIOUR. Tensile test Strekk-test AR

UNIAXIAL BEHAVIOUR. Tensile test Strekk-test AR Plasticity Theory 6 UNIAXIA BEHAVIOUR Tensile test Strekk-test Mest vanlige tester for info om material Enkel å utføre Uniform deformasjon: Utsatt for last materialet fastner, konstant volum A =A astning

Detaljer

YIELD CRITERIA. Introduction hva er flytekriterium?

YIELD CRITERIA. Introduction hva er flytekriterium? Plasticity Theory 6 YILD CRITRIA Introduction hva er flytekriterium? lastisk deformasjon t belastet legeme går tilbake til original konfigurasjon All spenning forårsaker elastisk tøyning Plastisk deformasjon

Detaljer

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Frey Publishing 21.01.2014 1 Prøvemetoder for mekaniske egenskaper Strekkprøving Hardhetsmåling Slagseighetsprøving Sigeforsøket 21.01.2014

Detaljer

8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori

8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori 8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori Innhold: Kontinuumsmekanikk Elastisitetsteori kontra klassisk fasthetslære Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap. 1.1 og 7.3 Irgens, Statikk,

Detaljer

Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208

Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208 OIL & GAS Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208 Konstruksjonsdagen 2014, Petroleumstilsynet, Stavanger 27. august 2014 Gunnar Solland, DNV-GL 1 SAFER,

Detaljer

Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik

Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik 1 KONSTRUKSJONSMATERIALENE Metaller Er oftest duktile = kan endre form uten å briste, dvs.

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TMT4185 DES. 2011. Oppgave 1 i) Tilnærmet 100% Si ii) Flytende L og fast β med sammensetning på hhv: 12,6wt% Si og 99,83wt%Si. Andeler flytende L og fast primær (proeutektisk) β

Detaljer

Tema i materiallære. HIN Allmenn Maskin RA 12.09.02 Side 1av7. Mekanisk spenning i materialer. Spenningstyper

Tema i materiallære. HIN Allmenn Maskin RA 12.09.02 Side 1av7. Mekanisk spenning i materialer. Spenningstyper Side 1av7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal

Detaljer

Forord. Trondheim

Forord. Trondheim Forord Denne rapporten er resultatet av mitt arbeid med masteroppgaven i 5.klasse ved Institutt for konstruksjonsteknikk ved NTNU i Trondheim. Arbeidet er utført våren 2006. Arbeidet er gjennomført i Trondheim.

Detaljer

Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller

Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller Elastisitet, plastisitet og styrking av metaller Mål: Forstå hvilke mekanismer som gjør materialene sterke og harde eller duktile og formbare Frey Publishing 1 Introduksjon Hvorfor danner de to svake metallene

Detaljer

Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid:

Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid: Side 1 av 9 Løsningsforslag Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Tirsdag 12. desember 2006 Tid: 09 00-13 00 Oppgave 1 i) Utherdbare aluminiumslegeringer kan herdes ved utskillingsherding (eng.: age hardening

Detaljer

TKT4124 Mekanikk 3, høst Plastisk momentkapasitet og flyteledd

TKT4124 Mekanikk 3, høst Plastisk momentkapasitet og flyteledd 2 Plastisk momentkapasitet og flyteledd Innhold: Elastisk kontra perfekt plastisk materiale Plastifisering av tverrsnitt utsatt for bøyning Plastisitetsmoment Plastisk motstandsmoment Flyteledd Kollaps

Detaljer

Kapasitet av rørknutepunkt

Kapasitet av rørknutepunkt Kapasitet av rørknutepunkt Knutepunkt i fagverksplattformer Knutepunktstyper Knutepunktstyper Knutepunktenes oppgave q Overføre aksialkrefter fra et avstivningsrør til et annet. q Dette utføres ved et

Detaljer

Tema i materiallære. HIN IBDK RA Side 1 av 7. Mekanisk spenning i materialer

Tema i materiallære. HIN IBDK RA Side 1 av 7. Mekanisk spenning i materialer Side 1 av 7 Mekanisk spenning i materialer Tema i materiallære En kraft er et skyv eller drag som virker på et legeme og har sin årsak i et annet legeme. Eksempel: Et tungt legeme utgjør en last som skal

Detaljer

Utløsende årsaker og ulike bruddmekanismer for kvikkleireskred

Utløsende årsaker og ulike bruddmekanismer for kvikkleireskred 1 Utløsende årsaker og ulike bruddmekanismer for kvikkleireskred PhD Stipendiat Anders Samstad Gylland Geoteknikk, NTNU International Centre for Geohazards (ICG) SINTEF Geoteknikk SVV Teknologidagene 07.10.09

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 4 SIDER VEDLEGG

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 4 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 17.12.2010 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

Fjellbolting Prinsipper og Applikasjoner

Fjellbolting Prinsipper og Applikasjoner 1 Fjellbolting Prinsipper og Applikasjoner Charlie C. Li NTNU NBGs boltkurs 25.-26. september 2017, Trondheim 2 Innehold Kap 1: Innledning Kap 2: Typiske bolter Kap 3: Utførelse av bolter Kap 4: Mekanikk

Detaljer

MEK2500. Faststoffmekanikk 6. forelesning

MEK2500. Faststoffmekanikk 6. forelesning MEK2500 Faststoffmekanikk 6. forelesning Deformasjoner generelt Translasjon Rotasjon Stivlegemebevegelser Gir ikke tøyninger (eller spenninger) Ekspansjon/ Kontraksjon "formtro forandring" Skjærdeformasjon

Detaljer

Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse. Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI)

Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse. Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI) Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging i områder med kvikkleire Sensitivitetsanalyse Hans Petter Jostad & Petter Fornes (NGI) FoU prosjekt: Effekt av progressiv bruddutvikling ved utbygging

Detaljer

Det dynamiske nordlyset: Kva fortel det om jorda sin vekselverknad med det nære verdsrommet?

Det dynamiske nordlyset: Kva fortel det om jorda sin vekselverknad med det nære verdsrommet? UNIVERSITY OF BERGEN Department of Physics and Technology Det dynamiske nordlyset: Kva fortel det om jorda sin vekselverknad med det nære verdsrommet? B. K. Humberset 1,2 (beate.humberset@ift.), J. W.

Detaljer

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet EMNE: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATO: 6. Mai, 2011 VARIGHET: 4 TIMER HJELPEMIDLER: Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler

Detaljer

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR.

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR. PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD I ANKERLØKKER? RAPPORT NR.2006-0898 REVISJON NR. 01 DET NORSKE VERITAS Innholdsfortegnelse Side 1 SAMMENDRAG... 1 2 INNLEDNING... 1 3 KJETTING

Detaljer

Kapittel 9 Anvendelse på strukturer

Kapittel 9 Anvendelse på strukturer apittel 9 Anvendelse på strukturer Forelesningsnotater i ME 45 Bruddmekanikk Hans A. Bratfos Lærebok: T.L. Anderson, Fracture Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition. Lineærelastisk bruddmekanikk

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG SOM TOTALT BLIR 5 SIDER.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG SOM TOTALT BLIR 5 SIDER. DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2009 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

11 Elastisk materiallov

11 Elastisk materiallov lastisk materiallov Innhold: lastisk materialoppførsel Isotrope og anisotrope materialer Generalisert Hookes lov Initialtøninger Hookes lov i plan spenning og plan tøning Volumtøning og kompresjonsmodul

Detaljer

PLASTIC FLOW. Sammenheng mellom spenninger og tøyninger i det plastiske området

PLASTIC FLOW. Sammenheng mellom spenninger og tøyninger i det plastiske området Plasticity Thory 006 Lctur 4 Plastic flow PLASTIC FLOW Sanhng llo spnningr og tøyningr i dt plastisk orådt Fundantals I dt lastisk orådt gir Hook s lov forholdt llo spnning og tøyning = ν + E = ν + E =

Detaljer

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: September 5, 2012 TIME: AID: 15:00 19:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing

Detaljer

Aluminium brukt under ekstreme forhold

Aluminium brukt under ekstreme forhold 15/9/2005 Den Tekniske Messen 2015 Aluminium brukt under ekstreme forhold Håkon Nordhagen, Seniorforsker, SINTEF Materialer og Kjemi Avdeling for Material- og Konstruksjonsmekanikk Bård Nyhus, Seniorforsker,

Detaljer

Resultater fra prøvetaking i felt

Resultater fra prøvetaking i felt Resultater fra prøvetaking i felt Sammenligning mellom forsøksresultater fra ulike prøvetakere Rolf Sandven Multiconsult Innhold Resultater fra feltstudie Hva kan vi forvente? Eksempler fra tidligere studier

Detaljer

AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST

AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST AVSPENNING, REKRYSTALLISASJON OG KORNVEKST 8 Recovery, recrystallization and grain growth (lectures notes) Eksempel kaldtrekking av tråd: Trådtrekking. Plastisk deformasjon i kald tilstand: - øker hardhet

Detaljer

HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne

HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HIGH PERFORMANCE REINFORCEMENT PRODUCTS HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HRC T-hodet armering har spesielle egenskaper som skiller den fra konvensjonell armering. HRC T-hoder forankrer den fulle

Detaljer

Konstruksjonsstål for arktiske forhold krav til sveisbarhet og egenskaper. Norsk Korrosjonsteknisk forening Mons Hauge, Statoil

Konstruksjonsstål for arktiske forhold krav til sveisbarhet og egenskaper. Norsk Korrosjonsteknisk forening Mons Hauge, Statoil Konstruksjonsstål for arktiske forhold krav til sveisbarhet og egenskaper Norsk Korrosjonsteknisk forening 2016-06-02 Mons Hauge, Statoil The Arctic Materials Project Goals: Safe and cost-effective application

Detaljer

Anbefaling til ny sikkerhetsfilosofi i forbindelse med utbygging/tiltak i områder med sensitiv leire

Anbefaling til ny sikkerhetsfilosofi i forbindelse med utbygging/tiltak i områder med sensitiv leire nbefaling til ny sikkerhetsfilosofi i forbindelse med utbygging/tiltak i områder med sensitiv leire Hans Petter Jostad & Petter Fornes, NGI Teknologidagene, Trondheim 7. oktober 2014 Geoteknisk prosjektering

Detaljer

5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals)

5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals) 5 DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER (Deformation of metals) Vi må skille mellom elastisk og plastisk deformasjon av metaller og legeringer. 5.1 Elastisk deformasjon En ytre mekanisk kraft som virker

Detaljer

Mekaniske egenskaper. spenning-tøyning av polymerer. brittle polymer. plastic elastomer. elastic modulus less than metal

Mekaniske egenskaper. spenning-tøyning av polymerer. brittle polymer. plastic elastomer. elastic modulus less than metal Mekaniske egenskaper spenning-tøyning av polymerer brittle polymer FS of polymer ca. 10% that of metals elastic modulus less than metal plastic elastomer Tøyning deformation > 1000% (for metaller, maksimum

Detaljer

RA nov 2007. fasthet 1. Spenning. Spenningstyper. Skjærspenning F. A Normalspenning + strekk - trykk

RA nov 2007. fasthet 1. Spenning. Spenningstyper. Skjærspenning F. A Normalspenning + strekk - trykk asthet 1 Spenning Spenningstyper A 1 N mm 10 1 N = = 2 6 2 m 1MPa Skjærspenning τ = A A Normalspenning + strekk - trykk asthet 2 Materialers respons påp kreter Strekkspenning gir orlengelse Trykkspenning

Detaljer

ANKERKJETTING TEKNOLOGIUTVIKLING OG OPERASJONELLE UTFORDRINGER

ANKERKJETTING TEKNOLOGIUTVIKLING OG OPERASJONELLE UTFORDRINGER ANKERKJETTING TEKNOLOGIUTVIKLING OG OPERASJONELLE UTFORDRINGER Authors: Jonathan Fernandez, Vicinay Cadenas S.A. Hans-Jürgen Henk, Vicinay Cadenas Northern Europe Speaker: Hans-Jürgen Henk Produksjonsanlegget

Detaljer

Status for simuleringsmodeller -muligheter og begrensninger

Status for simuleringsmodeller -muligheter og begrensninger Petroleumstilsynets brannseminar 2009 Status for simuleringsmodeller -muligheter og begrensninger Dr. Geir Berge Petrell as Petroleumstilsynet Ullandhaug, Stavanger 22. april, 2009 Innhold Hvorfor gjøre

Detaljer

Ny jordmodell for skandinaviske leirer

Ny jordmodell for skandinaviske leirer Ny jordmodell for skandinaviske leirer Bakgrunn og fremgangsmåte. J.A. Rønningen Bakgrunn 1) Hovedmålet er å lage en robust og brukervennlig 3D jordmodell for skandinavisk leire, basert på effektivspenninger

Detaljer

Plastisk deformasjon i metaller

Plastisk deformasjon i metaller Metall-B 1 Plastisk deformasjon i metaller τ = P A S S = σcosα cosβ σ σ Figur 2. Plastisk flyt i korn. Dannelse av glidelinjer skjer først i korn der glideplanene står 45 på strekkspenningen Metall-B 2

Detaljer

AS-sak 32/09 Vedlegg 2

AS-sak 32/09 Vedlegg 2 AS-sak 32/09 Vedlegg 2 Videreutdanning til internasjonal sveisekonstruktører emnebeskrivelser (Modul 1 7 er bundet av internasjonale bestemmelser) IWSD-1 Welding Technology The students will understand

Detaljer

À µ ø (º ª ø ªº (ß ª ªÆ Û ± :Æ ª ª æø ªÆ ; µ± Æ ªÆ ªº ææ µ ø ª ª µª ª ª ƪ ª

À µ ø (º ª ø ªº (ß ª ªÆ Û ± :Æ ª ª æø ªÆ ; µ± Æ ªÆ ªº ææ µ ø ª ª µª ª ª ƪ ª ±Æ ª (Û ± æ ± ª µø ª ª ªÆ ª øµ ª ±Æ ( ª µø ± ªµ ± ± ±Æ ø ª ø µª ƪø ø ± ªµ ± ± ø ªÆ± ø ª Ó ÔÏ Ì À µ ø (º ª ø ªº (ß ª ªÆ Û ± :Æ ª ª æø ªÆ ; µ± Æ ªÆ ªº ææ µ ø ª ª µª ª ª ƪ ª ª ª ± ª ± ø ÿ Û ªÆ ßÙ Æ ª Û

Detaljer

GENERELLE FREMGANGSMÅTER TIL Å STYRKE METALLENE

GENERELLE FREMGANGSMÅTER TIL Å STYRKE METALLENE GENERELLE FREMGANGSMÅTER TIL Å STYRKE METALLENE 6 Strengthening mechanisms of metallic metals (lectures notes) MATERIALSTYRKE, FLYTEGRENSE OG HARDHET - vanligvis KNYTTET TIL kriterier for begynnende og

Detaljer

EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG

EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 2 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK205 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 3 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator: HP30S,

Detaljer

Kontroll av luft I væskefylte Systemer

Kontroll av luft I væskefylte Systemer Kontroll av luft I væskefylte Systemer En vannledning i drift er aldri tom! En miks av væske og gass (luft) er allltid tilstede Hvordan kommer luft inn i rørsystemt og hva er problemet inne i røret? Svaret

Detaljer

Bergmekaniske prinsipper / undersøkelse- og målemetoder. Charlie C. Li Institutt for geologi og bergteknikk, NTNU

Bergmekaniske prinsipper / undersøkelse- og målemetoder. Charlie C. Li Institutt for geologi og bergteknikk, NTNU 1 Bergmekaniske prinsipper / undersøkelse- og målemetoder Charlie C. Li Institutt for geologi og bergteknikk, NTNU Anvendt bergmekanikk? σ 1 σ σ 3 Bergmasse (faktum) Insitu spenninger (faktum) Bergarbeid

Detaljer

Uforming av duktile knutepunkt i stål l med hensyn påp

Uforming av duktile knutepunkt i stål l med hensyn påp Uforming av duktile knutepunkt i stål l med hensyn påp jordskjelv Norsk Ståldag 13. oktober 2004 Gunnar Solland Det Norske Veritas Bakgrunn En ny standard NS 3491-12 12 Seismisk påvirkning p har vært påp

Detaljer

Øvingsoppgave 3. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse to stoffene har høyest E-modul?

Øvingsoppgave 3. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse to stoffene har høyest E-modul? Oppgave 3.1 Hva er en elastisk deformasjon? Oppgave 3.2 Hvilke lov gjelder for elastisk deformasjon? Oppgave 3.3 Definer E-modulen. Oppgave 3.4 Hva er mest elastisk av stål og gummi, og hvilket av disse

Detaljer

Bjelke-søyle-forbindelser påkjent av statisk og dynamisk last

Bjelke-søyle-forbindelser påkjent av statisk og dynamisk last Bjelke-søyle-forbindelser påkjent av statisk og dynamisk last Gjermund Båsen Torger Nordgård Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2014 Hovedveileder: Arild Holm Clausen, KT Medveileder: Arne Aalberg,

Detaljer

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet EMNE: BIB 120 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATO: 6. Mai, 2011 VARIGHET: 4 TIMER HJELPEMIDLER: Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler

Detaljer

UTMATTING OG SAMMENBRUDD AV MARINE KONSTRUKSJONER FATIGUE AND COLLAPSE OF MARINE STRUCTURES (English translation)

UTMATTING OG SAMMENBRUDD AV MARINE KONSTRUKSJONER FATIGUE AND COLLAPSE OF MARINE STRUCTURES (English translation) NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET FAKULTET FOR MARIN TEKNIKK INSTITUTT FOR MARINE KONSTRUKSJONER Faglig kontakt under eksamen: Navn: Stig Berge Telefon: 95545 Navn: Jørgen Amdahl Telefon:

Detaljer

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca.

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. 2. ARENA Narvik, 26. -27. november 2013 Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. Foreleser: Kjell Arne Skoglund Seniorforsker, dr.ing. jernbaneteknikk, Infrastruktur Kontakt: Kjell.Arne.Skoglund@sintef.no,

Detaljer

Bakgrunn. Sikkerhet mot eksplosjoner. Økt bruk av store glassflater i bygg. Terroristangrep Ulykker. Kilde: Statsbygg.no

Bakgrunn. Sikkerhet mot eksplosjoner. Økt bruk av store glassflater i bygg. Terroristangrep Ulykker. Kilde: Statsbygg.no 1 Bakgrunn Sikkerhet mot eksplosjoner Terroristangrep Ulykker Økt bruk av store glassflater i bygg Kilde: Statsbygg.no 2 Mål Optimere design Tilstrekkelig beskyttelse Kostnadseffektivitet Numeriske modeller

Detaljer

Generalization of age-structured models in theory and practice

Generalization of age-structured models in theory and practice Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization

Detaljer

EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 4 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG

EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 4 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (MSK200 Materialteknologi) DATO: 09.12.2013 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

(12) PATENT (19) NO (11) (13) B1. (51) Int Cl. NORGE. Patentstyret

(12) PATENT (19) NO (11) (13) B1. (51) Int Cl. NORGE. Patentstyret (12) PATENT (19) NO (11) 331928 (13) B1 NORGE (1) Int Cl. F17C 1/02 (2006.01) F17C 13/08 (2006.01) Patentstyret (21) Søknadsnr 20100482 (86) Int.inng.dag og søknadsnr (22) Inng.dag 2010.03.31 (8) Videreføringsdag

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI LØSNINGSFORSLAG

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI LØSNINGSFORSLAG NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Oppgave 1 LØSNINGSFORSLAG Eksamen i TMT 4185 Materialteknologi Fredag 18. desember 2009 Tid: 09 00-13 00 (a) (b) Karakteristiske

Detaljer

Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE

Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE Numerical Simulation of Shock Waves and Nonlinear PDE Kenneth H. Karlsen (CMA) Partial differential equations A partial differential equation (PDE for short) is an equation involving functions and their

Detaljer

Hva skal vi dimensjonere rør og flomveier for i fremtiden og hvordan gjør vi det

Hva skal vi dimensjonere rør og flomveier for i fremtiden og hvordan gjør vi det Hva skal vi dimensjonere rør og flomveier for i fremtiden og hvordan gjør vi det Tone M. Muthanna Associate Professor Department of Hydraulic and Environmental Engineering NTNU 20% 10% (Lindholm, 2012)

Detaljer

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 5 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Reidar Kristoffersen, tlf.: 73 59 35 67 EKSAMEN I TEP 4110 FUIDMEKANIKK Bokmål/Nnorsk/English

Detaljer

UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER

UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER UTMATTINGSPÅKJENTE SVEISTE KONSTRUKSJONER konstruksjons Levetid, N = antall lastvekslinger Eksempel: Roterende aksel med svinghjul Akselen roterer med 250 o/min, 8 timer/dag, 300 dager i året. Hvis akselen

Detaljer

Rapport. Lavtemperaturegenskaper til HDPE. Strekktesting ved lave temperaturer. Forfatter(e) Frode Grytten

Rapport. Lavtemperaturegenskaper til HDPE. Strekktesting ved lave temperaturer. Forfatter(e) Frode Grytten SINTEF F25692 - Fortrolig Rapport Lavtemperaturegenskaper til HDPE Strekktesting ved lave temperaturer Forfatter(e) Frode Grytten SINTEF Materialer og kjemi Polymerer og komposittmaterialer 2014-06-02

Detaljer

Kræsjkurs i elkraftteknikk eller: hvorfor elkraft trenger IKT. Norwegian University of Science and Technology

Kræsjkurs i elkraftteknikk eller: hvorfor elkraft trenger IKT. Norwegian University of Science and Technology Kræsjkurs i elkraftteknikk eller: hvorfor elkraft trenger IKT Norwegian University of Science and Technology Norwegian University of Science and Technology 2 Norwegian University of Science and Technology

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Løsning til Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: juli 2015 Emnekode: MATS1500 Side 1av 5 Oppgave 1 Figur 1a viser fasediagrammet for

Detaljer

Bygg sterkere. På et enda sterkere fundament. 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL

Bygg sterkere. På et enda sterkere fundament. 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL Bygg sterkere. På et enda sterkere fundament. 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL RR- og RRs-peler; dimensjonering og stoppkriterier 03.05.2010 www.ruukki.com firstname.lastname INTERNAL

Detaljer

Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner

Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner Geir Udahl Konstruksjonssjef Contiga Agenda DCL/DCM Modellering Resultater DCL vs DCM Vurdering mhp. prefab DCL Duktiltetsfaktoren q settes til 1,5 slik

Detaljer

Løsningsforslag eksamen TMT4185 ;

Løsningsforslag eksamen TMT4185 ; Løsningsforslag eksamen TMT4185 ; 11.12.13 Oppgave1 a) i) Bindingsenergien E 0 tilsvarer minimumsenergien som finnes ved å derivere den potensielle energien E N mhp r og deretter sette den deriverte lik

Detaljer

HVA KAN VI OPPNÅ MED FE BEREGNINGER *HVORDAN VAR DET? *HVORDAN ER DET? *HVORDAN BLIR DET?

HVA KAN VI OPPNÅ MED FE BEREGNINGER *HVORDAN VAR DET? *HVORDAN ER DET? *HVORDAN BLIR DET? HVA KAN VI OPPNÅ MED FE BEREGNINGER *HVORDAN VAR DET? *HVORDAN ER DET? *HVORDAN BLIR DET? For fulle mugger i labben The JQM Approach M =, T = 0 Q M σ σ + Q σ f θ ) + M σ f ( θ + 12 ij ij

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2008 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:

Detaljer

Materialer og kjemi 1

Materialer og kjemi 1 Materialer og kjemi 1 Bruddseighet og sensitivitet for overflatefeil i kabeltråd Senior rådgiver Hans Lange SINTEF Materialer og kjemi Foredrag MainTech konferansen 2015-04-08 Materialer og kjemi 2 Oversikt

Detaljer

FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)

FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere

Detaljer

Plastisk deformasjon i metaller

Plastisk deformasjon i metaller Plastisk deformasjon i metaller τ = P A S S = σcosα cosβ σ σ Figur 2. Plastisk flyt i korn. Dannelse av glidelinjer skjer først i korn der glideplanene står 45 på strekkspenningen 1 Glidelinjer i stål

Detaljer

HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN

HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN EKSAMEN I FAGET STE 6243 MODERNE MATERIALER KLASSE: 5ID DATO: 7 Oktober 2005 TID: 900-200, 3 timer ANTALL SIDER: 7 (inklusiv Appendix: tabell og formler) TILLATTE

Detaljer

Data Sheet for Joysticks

Data Sheet for Joysticks 2 axes (special versions with 3 Axes upon request) Spring return to center position or friction hold Customer-specific handles and sensors upon request Angle-dependent Actuation of Microswitches The 830

Detaljer

DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER

DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER DEFORMASJON AV METALLISKE MATERIALER Vi skiller mellom: - Elastisk deformasjon - Plastisk deformasjon ELASTISK DEFORMASJON En ytre mekanisk kraft vil deformere atom gitteret. Ved små spenninger beholder

Detaljer

Sprøbruddmateriale. Vikas Thakur, Norwegian Public Roads Administration (NPRA), Norway,

Sprøbruddmateriale. Vikas Thakur, Norwegian Public Roads Administration (NPRA), Norway, Sprøbruddmateriale Vikas Thakur, Norwegian Public Roads Administration (NPRA), Norway, vikas.thakur@vegvesen.no F. Oset 1, R. Aabøe 1, P.O. Berg 1, S. Degago 1, T. Wiig 2, E. Lyche 2, E. E. D. Haugen 2,

Detaljer

Fys2210 Halvlederkomponenter. Forelesning 6 Kapittel 5 - Overganger

Fys2210 Halvlederkomponenter. Forelesning 6 Kapittel 5 - Overganger Fys2210 Halvlederkomponenter Forelesning 6 Kapittel 5 - Overganger Repetisjon: Vp E Cp E Fp E Vp Particle flow Equilibrium (V = 0) Current Forward bias (V = V f ) E E E Vn (V 0 -V f ) V 0 W = qv 0 (1)

Detaljer

A Combined Gurson-RKR Model for the Ductile to Brittle Transition in Steel

A Combined Gurson-RKR Model for the Ductile to Brittle Transition in Steel A Combined Gurson-RKR Model for the Ductile to Brittle Transition in Steel Ingrid Holte Materials Science and Engineering Submission date: June 2017 Supervisor: Odd Magne Akselsen, MTP Norwegian University

Detaljer

Introduction to thermal physics - Short course in thermodynamics

Introduction to thermal physics - Short course in thermodynamics Introduction to thermal physics - Short course in thermodynamics Anders Malthe-Sørenssen 19. august 2013 1 1 Introduction Vi ønsker å forstå makroskopiske objekter basert på de mikroskopiske vekselvirkningene.

Detaljer

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement

Detaljer

MEK2500 Faststoffmekanikk Forelesning 1: Generell innledning; statisk bestemte kraftsystemer

MEK2500 Faststoffmekanikk Forelesning 1: Generell innledning; statisk bestemte kraftsystemer MEK2500 Faststoffmekanikk Forelesning 1: Generell innledning; statisk bestemte kraftsystemer MEK2500-2014-1.1 MEK2500 Undervisning H2014 Forelesere: Brian Hayman, professor II Lars Brubak, amanuensis II

Detaljer

Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet

Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Kristoffer Skau Støttekonstruksjoner Hva sier standarden? I hht. standaren kan det sees bort fra seismiske krefter for

Detaljer

THE CONSUMPTION FUNCTION AND THE LIFE CYCLE HYPOTHESIS

THE CONSUMPTION FUNCTION AND THE LIFE CYCLE HYPOTHESIS ARTIKLER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ NR. 126 REPRINT FROM THE SCANDINAVIAN JOURNAL OF ECONOMICS, VOL. 82 (1980), PP 464-480 THE CONSUMPTION FUNCTION AND THE LIFE CYCLE HYPOTHESIS AN ANALYSIS OF NORWEGIAN

Detaljer

Gjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon K rystallografi Ford

Gjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon K rystallografi Ford Gjennomgåes Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon anvendelser Stereografisk projeksjon Krystallografi Fordeling av retninger og plan i prøver Density of poles (Polfigur) Experimental determination

Detaljer

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori

Statikk og likevekt. Elastisitetsteori Statikk og likevekt Elastisitetsteori 07.05.04 YS-MEK 0 07.05.04 man tir ons tor fre uke 9 0 3 5 9 6 forelesning: likevekt innlev. oblig 9 innlev. oblig 0 6 3 0 7 3 gruppe: gravitasjon+likevekt 7 4 8 4

Detaljer

TIDE DISTRIBUTIVE EFFECTS OF INDIRECT TAXATION:

TIDE DISTRIBUTIVE EFFECTS OF INDIRECT TAXATION: ARTIKLER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ NR. 77 SØTRYKK FRA "THE SWEDISH JOURNAL OF ECONOMICS", VOL. 77 (1975), HO. 1, PP.1-12 TIDE DISTRIBUTIVE EFFECTS OF INDIRECT TAXATION: AN ECONOMETRIC MODEL AND EMPIRICAL

Detaljer

Dean Zollman, Kansas State University Mojgan Matloob-Haghanikar, Winona State University Sytil Murphy, Shepherd University

Dean Zollman, Kansas State University Mojgan Matloob-Haghanikar, Winona State University Sytil Murphy, Shepherd University Dean Zollman, Kansas State University Mojgan Matloob-Haghanikar, Winona State University Sytil Murphy, Shepherd University Investigating Impact of types of delivery of undergraduate science content courses

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

Mål. Er FE (endelig element metode) er like. Litt om stabilitetsberegning i kvikk- og. (grenselikevektsmetode)? effektiv som LE. sensitiv leire?

Mål. Er FE (endelig element metode) er like. Litt om stabilitetsberegning i kvikk- og. (grenselikevektsmetode)? effektiv som LE. sensitiv leire? Mål Litt om stabilitetsberegning i kvikk- og sensitiv leire? Er FE (endelig element metode) er like effektiv som LE (grenselikevektsmetode)? Felle i udrenert effektivspenningsanalyse i PLAXIS! (Fv 900

Detaljer

Overordnet mål og ambisjonsnivå for norsk toppidrett

Overordnet mål og ambisjonsnivå for norsk toppidrett Frode Moen (PhD), Kenneth Myhre (MA), Øyvind Sandbakk (PhD), Tore Stiles (PhD), Roger Federici (PhD) Overordnet mål og ambisjonsnivå for norsk toppidrett Målsetting om «å gjøre de beste bedre» Målsetting

Detaljer

Department of Psychosocial Science

Department of Psychosocial Science U N I V E R S I T Y O F B E R G E N Department of Psychosocial Science Nevrotisisme som mulig moderator i sammenhengen mellom mellommenneskelige konflikter og daglige variasjoner i emosjoner: Et kvantitativt

Detaljer

Hvordan få bedriftspartnere aktivt med i senterets virksomhet

Hvordan få bedriftspartnere aktivt med i senterets virksomhet Hvordan få bedriftspartnere aktivt med i senterets virksomhet Innledning ved Tore Tryland, Hydro, bedriftspartner SIMLab (1) 2008-02-28 I mer enn 100 år har Hydro bidratt til å skape mer livskraftige samfunn

Detaljer

BRANDANGERSUNDET BRO. Entreprenørens utfordringer ved bygging av broa Presentasjon på Brodagen 10.november 2009 Ved Torbjørn Kjoberg, Skanska

BRANDANGERSUNDET BRO. Entreprenørens utfordringer ved bygging av broa Presentasjon på Brodagen 10.november 2009 Ved Torbjørn Kjoberg, Skanska BRANDANGERSUNDET BRO Entreprenørens utfordringer ved bygging av broa Presentasjon på Brodagen 10.november 2009 Ved Torbjørn Kjoberg, Skanska Brandangersundet network arch bridge Free span: 220 meter Skanska

Detaljer

Beregning av platekonstruksjoner med store åpninger

Beregning av platekonstruksjoner med store åpninger Kurs 19.3.2009 Nils Chr Hagen Stål-consult A/S Beregning av platekonstruksjoner med store åpninger Innholdsfortegnelse Bakgrunn og motivasjon Numeriske analyser Foreslått design-modell Tilpassingsfaktorer

Detaljer

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK

Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Side 1 av 10 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:

Detaljer

THE EFFECT ON CONSUMPTION OF HOUSEHOLD SIZE AND COMPOSITION

THE EFFECT ON CONSUMPTION OF HOUSEHOLD SIZE AND COMPOSITION ARTIKLER FRA STATISTISK SENTRALBYRÅ NR.101 REPRINT FROM EUROPEAN ECONOMIC REVIEW 9 (1977) THE EFFECT ON CONSUMPTION OF HOUSEHOLD SIZE AND COMPOSITION Av Hilde Bojer KONSUM OG HUSHOLDNINGENS STØRRELSE OG

Detaljer

Tema i materiallære. HIN IBDK Industriteknikk RA 05.04.05 Side 1 av 12. TM02: Plastisk deformasjon og herdemekanismer P S

Tema i materiallære. HIN IBDK Industriteknikk RA 05.04.05 Side 1 av 12. TM02: Plastisk deformasjon og herdemekanismer P S Side 1 av 12 Tema i materiallære : Plastisk deformasjon og herdemekanismer Flyt Metaller har den spesielle mekaniske egenskapen at de kan flyte i kald tilstand, langt undet sitt smeltepunkt. Flyt er en

Detaljer

4a Maskinkomponenter. Øivind Husø

4a Maskinkomponenter. Øivind Husø 4a Maskinkomponenter Øivind Husø Dimensjoneringsmetodikk Vi styrkeberegner hver del for seg. Det første vi gjør, er å kartlegge hvilke krefter som virker på delen. Neste trinn er å beregne spenningen i

Detaljer

Kapittel 1 Historie og oversikt

Kapittel 1 Historie og oversikt Kapittel 1 Historie og oversikt Forelesningsnotater i MEK 4520 Bruddmekanikk Hans A. Bratfos Lærebok: T.L. Anderson, Fracture Mechanics Fundamentals and Applications, 3rd edition. Merknad: Dette forelesningsnotatet

Detaljer