BACHELOROPPGAVE. FORFATTER Einav Graidy Andreassen, Anders Johan Grøndahl, Ahmad Samah Saade

Transkript

1 GRUPPE NR. 20 TILGJENGELIGHET Konfidensiell Institutt for Bygg- og energiteknikk Postadresse: Postboks 4 St. Olavs plass, 0130 Oslo Besøksadresse: Pilestredet 35, Oslo BACHELOROPPGAVE Telefon: BACHELOROPPGAVENS TITTEL DATO 26/ Effektiviteten av ulike stålvindkryss for å motstå seismiske laster i DCM ANTALL SIDER / ANTALL VEDLEGG FORFATTER Einav Graidy Andreassen, Anders Johan Grøndahl, Ahmad Samah Saade VEILEDER Christian Nordahl Rolfsen UTFØRT I SAMMARBEID MED Rambøll Norge AS, Oslo KONTAKTPERSON Dr. Farzin Shahrokhi SAMMENDRAG Denne bacheloroppgaven presenterer numeriske simuleringer av seismiske laster i stålkonstruksjoner med stålavstivningssystemer i henhold til NS-EN Hensikten med oppgaven var å vurdere effektiviteten av eksentriske- og konsentriske stålavstivninger til å absorbere seismiske laster. Det ble utført numerisk simulering på ulike modeller i Robot Structural Analysis. Alle beregninger ble utført i Excel og Mathcad. Resultatene viste at eksentriske avstivninger er mest effektive når det gjelder stålforbruk og absorbering av seismiske laster. Videre viste resultatene at bruken av standardiserte stålprofiler i NS-EN 10210:2006 ikke er gunstig i DCM-design for konsentriske avstivningssystemer. Forskningen ble utført i samarbeid med Rambøll Norge AS, ved Dr. Farzin Shahrokhi. 3 STIKKORD Seismisk dimensjonering DCM Stålavstivningssystemer

2

3 Forord Denne bacheloroppgaven er skrevet som avsluttende del av bachelorstudium i ingeniør fagbygg, med fordypning i konstruksjonsteknikk, ved Høgskolen i Oslo og Akershus. Oppgaven er skrevet som et gruppeprosjekt. Vi formet gruppen allerede i 5. semester, siden alle i gruppen hadde samme interesse for å skrive om seismisk dimensjonering. Vi oppdaget tidlig i prosessen at temaet vi hadde valgt var både utfordrende og komplisert, spesielt siden det er en svært liten del av pensumet som er dedikert til jordskjelvdimensjonering. Allikevel har alle i gruppen opplevd prosessen som både spennende og meget lærerik. Vi har brukt mye tid på teori og forståelse for de nødvendige dataprogrammene. Vi har hatt noen tunge stunder og mange aha-opplevelser. Vi har fått mye erfaring og ny kunnskap, som vi tar med oss videre i arbeidslivet. Vi ønsker å takke intern veileder ved Høyskolen i Oslo og Akershus, Christian Nordahl Rolfsen, for god oppfølging, nyttige diskusjoner og gode råd. Videre takker vi labingeniør Alejandro Figueres ved Høyskolen i Oslo og Akershus, som har delt sin kunnskap og nyttige erfaringer. Han har vært meget behjelpelig under hele prosessen. Vi ønsker også å gi en stor takk til Dr. Farzin Shahrokhi og Rambøll Norge AS, Oslo. Vi setter stor pris på at dr. Shahrokhi tok seg god tid til å dele sin lærdom og ekspertise. Vi takker også avdelingen for kursing i fagfeltet. Takk til Standard Norge for god hjelp og følgende tillatelse: Følgende utdrag fra NS-EN : A1: NA: 2014 er gjengitt av E. G. Andreassen, A. J. Grøndahl og A. S. Saade et al. i bacheloroppgave ved Høyskolen i Oslo og Akershus med tillatelse fra Standard Online AS 05/2015: Punkt (3)P, tabell 4.1, tabell 6.2, tabell 6.3, tabell NA. 6.1, tabell NA.5(901), figur 6.1, figur 6.2, figur 6.3, figur 6.4, figur 6.9, figur formel 6.11, formel 6.12, formel 6.15, formel 6.16, formel 6.21, formel 6.22, formel 6.23, formel Standard Online er ikke ansvarlig for eventuelle feil i gjengitt materiale. Se Signatur: Sted: Dato:

4 Innholdsfortegnelse Antall ord: Sammendrag... 5 Abstract... 6 Symbolliste... 7 Figurligste Innledning Bakgrunn Om oppgaven Problemstilling Omfanget av oppgaven Forutsetninger og begrensninger Organisering av oppgaven Teori Innledning Jordskjelv Jordskjelv i Norge Konstruksjonsdynamikk Generelt Udempet system med fri vibrasjon Dempet system med fri vibrasjon Fler-frihetsgradsystem Masse og stivhet i konstruksjon Regularitet Regularitet i plan Regularitet i oppriss Analysemetoder Generelt Lineære analysemetoder Valg av analysemetoder Modal spektrumanalyse Duktilitet Duktilitetsklasser

5 Stål som duktilt materialet Rammekonstruksjoner Momentstive rammer Bæresystemer med konsentriske avstivninger Rammer med eksentriske avstivninger Stivheter av rammekonstruksjoner Regelverk Innledning Byggteknisk Forskrift (TEK10) Eurokode Formålet med Eurokode Viktige bestemmelser og krav Generelle krav Stålavstivningssystemer i EC Robot Structural Analysis Innledning Forklaring Arbeidsprosess Lasttilfeller Meshing Modal analyse med seismiske tilfeller Seismiske kombinasjoner Resultater fra modal- og seismisk analyse Metode Innledning Gjennomføring Litteraturstudie Regelverk Modellering i RSA Seismisk analyse i RSA DCM dimensjonering i Mathcad og Excel Analysering av resultater Bygningene

6 Byggets dimensjoner Regularitet i avstivningssystem Lasttilfeller og lastkombinasjoner Lasttilfeller Lastkombinasjoner Seismiske faktorer og parametere Konstruksjonsfaktor q Seismiske parametere Prosedyre Dimensjonering av konsentriske X-avstivninger etter EC Kontroll av diagonaler Kontroll av Bjelker Kontroll av søyler Dimensjonering av konsentriske omvendte V-avstivninger etter EC Kontroll av diagonaler Kontroll av Bjelker Dimensjonering av eksentriske avstivninger etter EC Dimensjonering av den seismiske linken Kontroll for konstruksjonsdeler som ikke inneholder seismisk link Resultater Innledning Seismiske krefter Stivheter Stålmengde Diskusjon Innledning Kontroll av resultater Seismiske laster Stivheter Regularitet i plan Stålmengde Prosedyre for dimensjonering i DCM Oppsummering

7 8.9. Forslag til videre forskning Konklusjon Referanser Vedlegg A Antall ord:

8 Sammendrag Denne bacheloroppgaven presenterer numerisk simulering av seismiske laster i stålkonstruksjoner med stålavstivningssystemer i henhold til NS-EN Studiet omfattet eksentriske avstivninger med horisontale seismiske linker, og konsentriske avstivninger med X- og omvendte V-diagonaler. Hensikten med denne oppgaven var å vurdere effektiviteten av eksentriske- og konsentriske stålavstivninger til å absorbere seismiske laster, ved å benytte grunnleggende krav i Eurokode 8. I Norge ble EC8 først introdusert i 2004, og ble gjeldende i Det ble utført numerisk simulering på ulike modeller i Robot Structural Analysis. Disse modellene ble deretter dimensjonert for å motstå seismiske laster i DCM. Alle beregninger ble utført i Excel og Mathcad. Resultatene viste at eksentriske avstivninger er mest effektive både når det gjelder dimensjonerende seismiske laster og nødvendig stålmengde. Mengden av stål som kreves i DCM-design var lavere enn i DCL-design. Videre viste resultatene at bruken av standardiserte stålprofiler i NS-EN 10210:2006 ikke er gunstig i DCM-design for konsentriske avstivningssystemer. Forskningen ble utført i samarbeid med Rambøll Norge AS, ved Dr. Farzin Shahrokhi. 5

9 Abstract This bachelor research presents numeric simulation of seismic loads on steel structures with steel bracing frames according to Eurocode 8. The study covered eccentric bracing frames with horizontal seismic link and concentric bracing frames with X- and inverted V-diagonals. The purpose of this paper was to assess the efficiency of eccentric and concentric steel bracing frames to absorb seismic loads, by using fundamental approaches in Eurocode 8. EC 8 was first introduced in Norway in 2004, and became valid in Following the requirements in EC8 for DCM design, numeric simulation was performed on various models in Robot Structural Analysis. These models were then designed to resist seismic loads. All calculations were performed in Excel and Mathcad. The results showed that eccentric bracing frames with horizontal link are most efficient both in terms of designed seismic loads and the amount of steel required. The amount of steel required in DCM design is lower than in DCL design. Furthermore, results shown that the use of standardized steel profiles NS-EN 10210:2006 are not beneficiary to the design of concentric bracing frames in DCM. This research was conducted in collaboration with Rambøll Norge AS, Dr. Farzin Shahrokhi. 6

10 Symbolliste Symbol Forklaring A - areal A - amplitude B - byggets bredde DCL - lav duktilitetsklasse DCM - middels duktilitetsklasse DCH - høy duktilitetsklasse CQC - fullstendig kvadratisk kombinasjon E - elastitetsmodul E - seismisk lastvirkning F - kraft F D - dempingskraft F i - indre kraft F s - elastisk motstands kraft G - egenlast H - byggets høyde I - tverrsnittets andre arealmoment K - stivhetsmatrise L - byggets lengde L k - knekklengde M - massematrise M - jordskjelvstyrke ifølge Richter Scala M Ed - dimensjonerende moment M Ed,E - momentpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger M Ed,G - momentpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkninger M Ed,link - dimensjonerende moment i den seismiske linken M Ed,link,i - dimensjonerende M p,link - plastisk-momentkapasitet til linken M p,link,i - plastisk-momentkapasitet til linken i gjeldene etasje M Pl,Rd - dimensjonerende plastiske momentkapasitet N - nyttelast N Ed - dimensjonerende aksialkraft N Ed,E - aksialkraftpåkjenningen som følge av seismiske påvirkninger N Ed,G - aksialkraftpåkjenningen som følger av ikke-seismiske påvirkning N Ed,i - dimensjonerende aksialkraft i gjeldene etasje N Ed,link - dimensjonerende aksialkraft i den seismiske linken N pl,rd - bruttotversnittets dimensjonerende plastiske aksialkraftkapasitet N pl,rd,i - bruttotversnittets dimensjonerende plastiske aksialkraftkapasitet for gjeldene etasje N Rd - dimensjonerende aksialkapasitet S - forsterkningsfaktor 7

11 S d (T) - konstruksjonens spektralakselerasjon for periode T SRSS - Square Root of Sum of Squares T - svingeperiode T B - nedre grenseverdi for området med konstant spektralakselerasjon T C - øvre grenseverdi for området med konstant spektralakselerasjon T D - verdi som definerer begynnelsen på spektrets området for konstant forskyvning T n - den naturlige egenperiode V Ed - dimensjonerende skjærkraft V Ed,link - dimensjonerende skjærkraft i den seismiske link V p,link - plastisk-skjærkapasitet til link a g - dimensjonerende grunnakselerasjon a g40hz - spissverdi for berggrunnens akselasjon a gr - referansespissverdi for berggrunnens akselerasjon c - bredde eller høyde på tverrsnitt c - virkeligdemping c c - kritisk demping e - lengde av seismisk ledd e L - lang link e S - kort link f y - nominell flytespenning for stål g - tyngdeakselrasjonen h søyle - høyde av søyle i - treghetsradius k - stivhet l - lengde l Bjelke - lengde av bjelke m - masse q - konstruksjonsfaktor t - tykkelse på tverrsnitt x - forskyvning x - hastigheten til systemet (1. deriverte av x) x - akselerasjonene (2. deriverte av x) x g - grunnakselerasjonen x j - forskyvning i frihetsgrader α 1 - multiplikator for dimensjonerende horisontal seismisk påvirkning ved dannelsen av det første plastiske leddet i systemet α u - multiplikator for dimensjonerende horisontal seismisk påvirkning ved dannelsen av den globale plastiske mekanismen β - faktor for den nedre grenseverdien for det horisontale dimensjonerende spektret γ - seismisk faktor γ m0 - partialfaktor for tverrsnittkapasitet uansett tverrsnittsklasse 8

12 γ OV - overstyrkefaktor for materiale γ s - partialfaktor for stål ε - tøyning λ - slankhetsverdi for å bestemme den relative slankheten λ - relativ slankhet λ y - nominell slankhet ξ - demping π - pi φ - faseforskyvning χ - reduksjonsfaktor for knekking ψ - nyttelastfaktor ω - naturlig vinkelfrekvens ω n - naturlige vinkelfrekvensen for systemet ω d - demisjonerende naturlig vinkelsystem Ω - multiplikasjonsfaktor Ω i - multiplikasjonsfaktor for gjeldene etasje Ω Lang - multiplikasjonsfaktor lang link Ω max - høyeste multiplikasjonsfaktor Ω min - minste multiplikasjonsfaktor 9

13 Figurligste Figur 1 - Idealisert rammekonstruksjon uten demping [2] Figur 2 - Grafisk fremstilling av harmoniske svingninger [9] Figur 3 - Idealisert rammekonstruksjon med demping [2] Figur 4 - Grafisk fremstilling av fri vibrasjon med forskjellige dempingsforhold [9] Figur 5 - Total forskyvning i rammen [2] Figur 6 - To-etasjes ramme i fri vibrasjon [2] Figur 7 - Regularitet i plan. Uheldig og gunstige løsninger [6] Figur 8 - Regularitet i oppriss. Uheldige og gunstige løsninger. [6] Figur 9 - Problem ved soft story. [6] Figur 10 - T.v: kraft- tøyningsforhold. T.h: Duktilt- og sprøtt brudd [15] Figur 11 - Momentstive rammer og energiabsorberende soner [10] Figur 12 Konsentriske avstivninger der energiabsorberende soner er i diagonaler [10] Figur 13 - Eksentriske avstivninger, med ønskede energiabsorberende soner [10] Figur 14 - Variasjon av koblingslengde e for eksentrisk ramme [8] Figur 15 - Sammenheng mellom bruddlast og eksentrisitet i horisontal seismisk link [8] Figur 16 - Formler for beregning av stivheter for ulike rammekonstruksjoner [11] Figur 17 - Bæresystem med konsentriske diagonaler [10] Figur 18 - Bæresystemer med konsentriske V-avstivninger [10] Figur 19 - Rammer med eksentriske avstivninger [10] Figur 20 - Bæresystemer med K-avstivning [10] Figur 21 - Horisontal og vertikal seismisk link [10] Figur 22 - RSA Load Types (lasttilfeller) Figur 23 - RSA Bygg uten meshing og med meshing Figur 24 - RSA Analysis Type Figur 25 - RSA Modal Analysis parameters Figur 26 - RSA Seismic analysis parameters Figur 27 - RSA laster og lastkombinasjoner Figur 28 - Eksempel på modell Figur 29 - Forskjellige avstivningssystemer Figur 30 - Plassering av avstivningssystem, regulært og irregulært i plan Tabelliste Tabell 1 - Richter skala Tabell 2 - Tillatt forenkling etter regularitet [6] Tabell 3 - Dimensjoneringsprinsipper, duktilitetsklasser og konstruksjonsfaktor Tabell 4 - Verdier for partialfaktorer Tabell 5 - Konstruksjonsfaktor i DCM for ulike bæresystemer Tabell 6 - krav til tverrsnittklasse for konstruksjonsfaktor i DCM Tabell 7 - RSA resultater fra modal analyse Tabell 8 - Lastkombinasjoner

14 1. Innledning 1.1. Bakgrunn Temaet for oppgaven er effektiviteten av ulike vindkryss for seismiske påkjenninger i DCM. I Norge er det generelt lav risiko for store jordskjelv, men landet ligger i et område som er svært utsatt for svake og middels store jordskjelv (Jordskjelv, 2015). Det er uansett nødvendig å foreta en seismisk analyse, evt. dimensjonering, i henhold til kravene. Krav til seismisk analyse og dimensjonering i Norge kom først i 2004, da ved NS Disse kravene omhandles nå i NS-EN 1998:2004+A1:2013+NA:2014, herunder EC8 1. Feltet anses som relativt nytt, derfor er mangel på kompetanse blant ingeniører fortsatt ganske stor. Det er viktig å ta risikoen for jordskjelv alvorlig, spesielt når det bygges samfunnsviktige bygg som skoler, fengsler og sykehus. Konstruksjonen som forskes på er en stålkonstruksjon, med ulike vindkryss som avstivningssystem. Det er kontinuerlig vekst i bruk av stål som primær bæresystem, og stålvindkryss som avstivningssystemer, i Norge [1]. Denne oppgave skrives i samarbeid med Rambøll Norge AS, Oslo. Deres ønske var å få en oversikt over effektiviteten av ulike vindkryss i stålkonstruksjoner for seismiske påkjenninger i DCM Om oppgaven Oppgaven er gjennomført som avsluttende del av studiet Bachelorgrad i ingeniørfag- bygg, konstruksjonslinje ved Høyskolen i Oslo og Akershus. Oppgaven tilsvarer 20 studiepoeng, og hoveddelen av oppgaven er utført under vårsemesteret Problemstilling Hensikten med oppgaven er å bestemme effektiviteten av ulike stålvindkryss for seismiske påkjenninger i DCM. Vi ønsker å undersøke hvordan DCM-dimensjonering påvirker dimensjonerende seismiske laster og nødvendig stålmengde. Målet med oppgaven er: Gi en bredere forståelse av oppførselen til ulike vindkryss under seismiske påkjenninger. Utarbeide en prosedyre for dimensjonering av stålvindkryss i DCM iht. EC8. Undersøke effektiviteten av ulike vindkryss for å motstå/absorbere seismiske laster. Denne type studie vil kunne gi en god oversikt over fordeler og ulemper ved forskjellige stålvindkryss og deres evner til å motstå seismiske krefter. Dette kan komme til nytte for både ingeniører og arkitekter. 1 NS-EN :2005+NA2008 Prosjektering av stålkonstruksjoner refereres som EC3 i oppgaven. 11

15 Målene med oppgaven oppnås ved å sammenligne: Kumulative dimensjonerende seismiske laster Stålmengde Stivheter Det skal sees på regulære og irregulære avstivningssystemer, med tre forskjellige type vindkryss. Avstivningssystemene som skal forskes på er; X-, omvendt V- og eksentriskeavstivninger med horisontale seismiske linker. Seismiske påkjenninger simuleres med tre ulike grunnakselerasjoner: 1.4. Omfanget av oppgaven a g = 1,0 m s 2, a g = 1,5 m s 2 o g = 2,0 m s 2 Det ble brukt mye ressurser på å gjennomgå grunnleggende konstruksjonsdynamikk, regelverket og prinsippene ved jordskjelvdimensjonering. Det var også nødvendig å bruke tid til å bli kjent med Robot Structural Analysis, herunder RSA, programvaren som vil bli brukt for å gjennomføre analysene. Mathcad (Maxfield, 2006) og Excel ble brukt til beregninger Forutsetninger og begrensninger Oppgaven er tilegnet ingeniører med grunnleggende kunnskaper innenfor seismisk dimensjonering. Det vil utføres simuleringer av seismiske påkjenninger på en forenklet konstruksjonsmodell med primært bæresystem av stål. Det forutsettes at bygget først er dimensjonert i samsvar med EC3 ved bruk av RSA. Denne dimensjoneringsprosessen vil ikke være synlig. Seismiske parametere som er knyttet til grunnforholdet er valgt som faste parametere, ettersom oppgaven ikke tar for seg samvirkeberegninger mellom grunn og fundament. Andre faste parametere vil være laster; permanente egenlaster, påførte egenlaster og variable nyttelaster. I praksis vil de variable lastene kunne variere ut i fra beliggenheten til bygget. Horisontale avstivninger er ikke med i dimensjoneringsprosessen, men bidrar til konstruksjonens egenvekt. Oppgaven omhandler kun dimensjonering av konstruksjonsdeler. Utføring av knutepunktene krever en egen dimensjoneringsprosess for seismiske påkjenninger, og tas ikke med i denne oppgaven. Dette er for å kunne begrense omfanget av oppgaven. Stålprofilene som benyttes er hentet fra NS-EN :2006, varmvalsede kvadratiske hulprofiler. Se vedlegg 1. Det er valgt å bruke standardiserte profiler, for at oppgaven skal være mest mulig egnet for det norske markedet. Det er færre stålprofiler i RSA, enn de som er tilgjengelig i standarden. Dette avgrenser valgmuligheten for ulike dimensjoner ytterligere. 12

16 1.6. Organisering av oppgaven Del 1: Innledning Del 2: Teori Del 3: Regelverk Del 4: Robot Structural Analysis Del 5: Metode Del 6: Prosedyre Del 7: Resultater Del 8: Diskusjon Del 9: Konklusjon 1.7. Usikkerhetsmomenter Korrekt seismisk analyse av vindkryss er avhengig av at bygget er dimensjonert slik at seismiske soner oppstår der de forventes å oppstå. I tillegg har korrekt modellering og kombinering av de seismiske parametere spesielt stor betydning. Dersom en av parameterne endres, kreves det nye beregninger for at analysen av konstruksjonen skal bli riktig. Derfor kan seismisk analyse i RSA være både tids- og arbeidskrevende. For å unngå risikoen for feil i RSA-modellene, har vår faglige veileder kontrollert disse flere ganger underveis. 13

17 2. Teori 2.1. Innledning Målet med seismisk dimensjonering er: Å hindre at menneskeliv går tapt Å begrense skader på konstruksjonen Å sikre at samfunnsmessig viktige konstruksjoner forblir operative I henhold til det norske regelverket skal konstruksjoner utsatt for jordskjelv kunne: Motstå dimensjonerende seismisk påvirkning uten lokal eller global kollaps Beholde konstruksjonens integritet og restbæreevne etter jordskjelvet Jordskjelv Jordskjelv er plutselige brudd i jordskorpen. Bruddene sender ut bølger som forplanter seg utover i form av rystelser. Disse rystelsene kan variere fra umerkelige til svært kraftige, og avtar med avstand fra jordskjelvets opprinnelige episenter. Jordskjelv påfører horisontale og vertikale laster på konstruksjoner som kan forårsake skader og i verste fall kollaps. Richter skala brukes til å kvalifisere størrelsen på jordskjelv (Jordskjelv, 2015). Tabell 1 - Richter skala [4] Jordskjelv i Norge Norge klassifiseres som et lavseismisk område, til dels med svært lav seismisitet. Dette er fordi Norge ligger på den Eurasiske kontinentplata, flere mil fra de tektoniske plategrensene. Selv om Norge er lite utsatt for store jordskjelv, ligger landet i den delen av Nord-Europa som opplever flest antall jordskjelv i dag. Den bløte leirgrunnen som man ofte finner i Norge forsterker også effekten av et eventuelt jordskjelv. På grunn av dette har det vært mye snakk om duktilt design i konstruksjoner de siste årene (Jordskjelv, 2015). 14

18 Selv om Norge ligger i et lavseismisk område, er det dokumentert to relativt store jordskjelv de siste 100 årene: 23.okt. 1904; sør for Oslo med M=5,4 21.feb. 2008; Svalbard med M=6, Konstruksjonsdynamikk Litteraturstudie i dette delkapittel er utarbeidet etter at bøkene til Chopra (Chopra, 1980, 2007) og Rao (Rao, 2011) ble gjennomgått. Andre kilder som ble gjennomgått, men som ikke nevnes i oppgaven, finnes under kilder til litteraturstudie i vedlegg Generelt Konstruksjonsdynamikk omhandler konstruksjonens oppførsel når den er utsatt for dynamiske krefter - krefter påført konstruksjonen med relativ høy akselerasjon. Seismiske krefter er dynamiske laster påført konstruksjonen i form av energibølger, som setter bakken i bevegelse. Disse kreftene påvirker alt som er i kontakt med bakken, da også konstruksjonsfundamentene. Fra fundamentene overføres energien til toppen av konstruksjonen og tilbake til bakken. Energioverføring fører til vibrasjon i konstruksjonen. Vibrasjoner kan medføre deformasjoner i konstruksjonsdeler, brudd og i verste tilfelle delvis eller total kollaps av konstruksjonen. Forståelse for hvordan seismiske laster påvirker konstruksjoner, og hvordan det skal bygges konstruksjoner som kan motstå seismiske laster, er derfor meget viktig. I dette kapittelet skal vi utlede bevegelseslikningen ved hjelp av en forenklet modell. Likningen står sentralt i konstruksjonsdynamikk. Uten en god forståelse for denne teorien, blir seismisk analyse og dimensjonering svært vanskelig å utføre Udempet system med fri vibrasjon. Rammen er en forenklet modell av en rammekonstruksjon, med en uendelig stiv bjelke som ligger på to søyler. Det sees bort fra massen til søylene. Massen til bjelken utgjør hele systemets masse og plasseres i et punkt midt i bjelken med én frihetsgrad. Figur 1 - Idealisert rammekonstruksjon uten demping [2] Rammen utsettes for en kraft F. Like etter vil systemet svinge uendelig (oscillere harmonisk) i likevektsposisjon. Det er ingen energitap og amplituden vil være lik i alle sykluser. 15

19 I et lineært system 2 er den elastiske motstandskraften og forskyvningen proporsjonal: F s = k x (2.1) der k er stivheten til rammen og x er forskyvningen. Når systemet utsettes for akselerasjon, motvirkes denne kraften med motsatt rettet indre kraft F i. F i = m x (2.2) k x + m x = 0 (2.3) m er massen til systemet og x er akselerasjonen (den 2. deriverte av x). Figur 2 - Grafisk fremstilling av harmoniske svingninger [9] Posisjonen til systemet kan beskrives som løsningen til 2. orden lineær homogene differensiallikningen (2.3): x(t) = A cos(ω n t) + B sin(ω n t) (2.4) eller som en sinus funksjon med en faseforskyvning x(t) = A sin(ω n t φ) (2.5) 2 Antagelsen at systemet er lineært etter forutsetningene at Hooks lov gjelder og at ingen treghetseffekter oppstår når konstruksjonen settes i bevegelse 16

20 der A er amplituden, ω n er den naturlige vinkelfrekvensen til systemet og φ er faseforskyvningen. Vinkelfrekvensen er avhengig av masse og stivhet: (2.6) ω n = k m Den naturlige egenperioden; tiden det tar systemet å gjennomføre en svingesyklus, er definert ved: T n = 2π (2.7) ω n På grunn av forskyvningskraft og indremotkraft fra akselerasjon, vil systemet ovenfor svinge i egent tempo. Dette tempoet beskrives av den naturlige egenperioden og den naturlige vinkelfrekvensen Dempet system med fri vibrasjon I realiteten svinger ikke systemet uendelig, på grunn av demping. I dempede konstruksjoner vil vibrasjonsenergien absorberes av konstruksjonsdelene og svingningene reduseres gradvis. Figur 3 - Idealisert rammekonstruksjon med demping [2] Selv om det er flere typer demping som kan bidra til reduksjon i svingeperiodene, tar dette eksempelet kun for seg viskøs 3 demping; dempingskraft som er proporsjonel med hastigheten i konstruksjonen: F D = c x (2.8) der F D er dempingskraft, c 4 er dempingskoeffisient og x er hastigheten til systemet (den 1. deriverte av x). 3 Det fokuseres på viskøs demping, ettersom samme type demping tas hensyn til i RSA. 4 Dempingskoeffisienten er avhengig av materialegenskaper og geometrien til konstruksjonen. 17

21 Kritisk demping skjer når systemet returnerer til likevektsposisjon, så raskt som mulig, uten å oscillere. Dvs. at alle kreftene er absorbert i systemet. Kritisk demping i systemet er avhengig av massen og den naturlige vinkelfrekvensen til systemet: c c = 2mω n (2.9) Viskøs dempingsforhold er forholdet mellom virkeligdemping i systemet og kritisk demping ξ= c c c (2.10) Dette er 3 mulige tilfeller: Kritisk dempet system: ξ = 1 Overdempet system: ξ > 1 Underdempet system: ξ < 1 Figuren nedenfor viser at dempingen øker egenperioden til systemet, det vil si at systemet har lengere syklustid og mindre vinkelfrekvens enn udempet systemet: ω d = ω n 1 ξ 2 (2.11) De aller fleste konstruksjoner er underdempet med et viskøst dempingsforhold på mindre enn 0,10. Figur 4 - Grafisk fremstilling av fri vibrasjon med forskjellige dempingsforhold [9] 18

22 Den dynamiske likevektslikningen, bevegelseslikningen, for det dempede systemet uten ytre kraft er: k x + c x + m x = 0 (2.12) Fra likningen (2.4) får vi: x(t) = A sin(ω n t φ) x (t) = ω n A cos(ω n t φ) (2.13) x (t) = ω n 2 A sin(ω n t φ) Nå kan bevegelseslikningen løses: Likning (2.12) divideres med massen m. k m x + c m x + x = 0 (2.14) Fra likning (2.6): k = ω 2 n m Fra likningene (2.9) og (2.10): c = 2ξmω n Utrykkene for k og c settes inn i likning (2.14) ω 2 n x + 2ξω n x + x = 0 (2.14) Nå kan bevegelseslikningen løses, og systemets naturlige egenperiode kan beregnes. Grunnakselerasjon x g introduseres: F i = m x + m x g (2.15) k x + c x + m x + m x g = 0 k x + c x + m x + x g = 0 k x + c x + m x = m x g (2.16) m x g er den effektive jordskjelvslasten. Forskyvningen x(t) = x + x g 19

23 Figur 5 - Total forskyvning i rammen [2] Fler-frihetsgradsystem Hittil er det blitt sett på en idealisert enkel ramme. Når massen og stivhet er kjent kan bevegelseslikningen løses og den naturlige egenperioden til rammen kan beregnes. I virkeligheten vil en konstruksjon kunne bevege seg i alle retninger, i tillegg til å kunne rotere. Det må derfor tas hensyn til flere svingeformer. Dette eksempelet tar for seg en to-etasjes rammekonstruksjon. Figur 6 - To-etasjes ramme i fri vibrasjon [2] Rammen har to translasjons-frihetsgrader i x 1 og x 2, og to svingeformer. For å kunne beskrive responsen til rammen må forskyvningsvektoren finnes: x(t) = [x 1 (t), x 2 (t)] φ 11 φ 21 φ 12 φ 22 (2.16) Matrisen Φ = φ 11 φ 21 φ 12 φ er en modal matrise og beskriver svingeformene til rammen. Hvert 22 kolon beskriver en svingeform. Den generelle likningen for k, antall frihetsgrader, beskrives ved: 20

24 k x(t) = x j (t)φ j = x(t)φ j=1 (2.17) der j er frihetsgradene, φ j er svingeformene og x j er forskyvning i frihetsgradene. Nå kan bevegelseslikningen løses for flere frihetsgrader. Likning (2.18) settes inn i (2.13): x j (t) = A sin(ω n t φ) φ j (2.19) x j (t) = ω n A cos(ω n t φ) φ j x j (t) = ω n 2 A sin(ω n t φ) φ j Masse og stivhet i konstruksjon Konstruksjonens egenperiode er bestemt av massen og stivheten til konstruksjonen. Se likning (2.7). Stivheten til en konstruksjon er avhengig av konstruksjonsgeometri og materialegenskaper. Enhetslastmetoden brukes for å finne stivheten til konstruksjonen. Stivhets- og massematrisene: k 11 k 12 k 1j K = k 21 k 22 k 2j k i1 k i2 k ij Da blir bevegelseslikningen slik: m 11 m 12 m 1j m 21 m 22 m 2j M = m i1 m i2 m ij [K] x + [M] x = 0 (2.20) For enkelte rammekonstruksjoner kan stivhet finnes ved hjelp av bjelkeformlene i tabell 4.1 i Stålkonstruksjoner, Profiler og Formler (Tapir, 2003). For rammer med avstivninger er det mer komplisert. Et dataprogram som Mathcad ville være til hjelp Regularitet Regularitet i plan Irregularitet i plan og oppriss er et av de mest utfordrende problemene som oppstår ved seismisk dimensjonering. Ved irregularitet i plan oppstår det torsjonskrefter som skyldes at bærende elementer ikke er plassert symmetrisk i plan. Torsjonskrefter oppstår ofte der det er stor avstand mellom stivhets- og massesenteret [4]. Ved torsjonskrefter kan bygget rotere og de bærende søylene lengst unna stivhetssenteret opplever store deformasjoner, og kollaps kan inntreffe [4]. Enklest mulig symmetri for konstruksjonsdeler som tar horisontale krefter er oppfordret for å unngå torsjonskrefter. Figur 7 oppsummerer ugunstige og gunstige geometriske løsninger. Ved store torsjonskrefter kan det det være nødvendig å forsterke i spenningssoner, eller separere konstruksjonen ved bruk av seismisk fuge. 21

25 Figur 7 - Regularitet i plan. Uheldig og gunstige løsninger [6] Regularitet i oppriss Ved regularitet i oppriss er det to viktige aspekter som må tas i betrakting: at avstivningssystemet er kontinuerlig i oppriss, og at de vertikale bæresystemene er kontinuerlig i begge ortogonale retninger [1]. Derfor er det ønskelig med minst mulig endring av stivhets- og massesenteret fra etasje til etasje [2]. Regularitet i oppriss er bestemmende for konstruksjonsfaktoren som brukes i dimensjoneringsprosessen. I henhold til EC8 punkt (3) bør konstruksjonsfaktoren reduseres med 20 %. Det oppfordres å unngå korte søyler, spesielt der søyler er kortere enn andre i en momentstiv ramme, og der det er fare for sprøe brudd. 22

26 Figur 8 - Regularitet i oppriss. Uheldige og gunstige løsninger. [6] Soft story er et problem som kan inntreffe ved irregularitet i oppriss. Dette spesialtilfelle oppstår der en etasje har vesentlig lavere stivhet enn de andre etasjene. Faren ved stor variasjon i stivhet mellom etasjer er at påkjenninger blir konsentrert i den mykeste etasjen. Se figur 9. Figur 9 - Problem ved soft story. [6] I den myke etasjen får vi ofte store rotasjonskrefter i knutepunkter og avvik fra vertikale linjer. Soft story oppstår ofte på steder der det er store åpninger som dører, vinduer eller andre vrimlearealer som nærings- og butikklokaler. Det stilles krav i EC8 punkt (3)P om at plastisk mekanisme i en fleksibel etasje skal forhindres, med mindre elastiske dimensjoner gjennomføres. Etter EC er det angitt en tabell for mulige forenklinger i forhold til konstruksjonens regularitet. Se tabell 2. 23

27 Tabell 2 - Tillatt forenkling etter regularitet [10] 2.4. Analysemetoder Generelt Ved valg av analysemetode er konstruksjonens lineær-elastiske oppførsel avgjørende for den dimensjonerende seismiske situasjonen til bygget. Avhengig av konstruksjonens egenskaper kan én av følgende lineær-elastiske analyser brukes: a) Tverrkraftmetoden b) Modal responsspektrumanalyse Alternativt kan en irregulær metode brukes, som for eksempel: a) Ikke-lineær statisk analyse (analyse ved påført forskyvning, «push-over») b) Ikke-lineær tidshistorieanalyse (dynamisk) Lineære analysemetoder Tverrkraftmetoden Tverrkraftmetoden er den enkleste analysemetoden av de lineære metodene. Denne konservative metoden kan benyttes når konstruksjonens respons ikke påvirkes betydelig av høyere vibrasjonsformer, enn den første egensvingeformen i hver hovedretning. Kravet for bruk av denne metoden er kun tilfredsstilt for bygninger som oppfyller begge betingelsene i EC8 punkt (2). Disse betingelsene tar for seg krav til egensvingeperioder og regularitet i oppriss. Modal responsspektrumanalyse Denne analysemetoden skal brukes på konstruksjoner som ikke tilfredsstiller betingelsene gitt for analyse ved hjelp av tverrkraftmetoden. Det skal tas hensyn til responsen fra alle svingeformer som bidrar betydelig til den globale responsen. Kravene i EC8 er oppfylt hvis ett av følgende punkter kan påvises: Summen av de effektive modale massene for svingeformene som det er tatt hensyn til, er minst 90 % av konstruksjonens totale masse. Alle svingeformer med effektive modale masser er større enn 5 % av den totale massen. 24

28 Hvis kravene over ikke kan tilfredsstilles, bør det minste antallet av svingeformer som det skal tas hensyn til i en romlig analyse tilfredsstille kravet i EC8 punkt (5) Valg av analysemetoder Konstruksjonens regularitet er avgjørende for valg av analysemetode. Det skilles mellom regulære og irregulære konstruksjoner, både i plan og oppriss, ved seismisk dimensjonering etter krav i EC8 punkt (1). Ved ikke-regularitet i oppriss reduseres også konstruksjonsfaktoren q med 20 %. Kravene til regularitet finnes i EC8 avsnitt og Det er verdt å merke seg at modal responsspektrum analyse også kan brukes i de tilfellene der tverrkraftmetoden er anbefalt. Ettersom tverrkraftmetoden er avhengig av symmetri i konstruksjonen, er den ofte uaktuell for de fleste konstruksjoner. Den modale analysen er mer anvendelig, og gir ved de fleste tilfeller et mer realistisk lastbilde Modal spektrumanalyse For kombinasjon av modale responser finnes det to metoder, SRSS og CQC. Disse vil være aktuelle, da det anses å være for konservativt å summere alle krefter fra alle svingeformer. Ved disse metodene unngås overdimensjonering, ettersom det ikke er sannsynlig at alle svingeformer inntreffer samtidig. Når alle relevante modale responser er uavhengige av hverandre og kravet for egenperiodene i EC8 punkt (1) er tilfredsstilt, kan en SRSS(Square Root of Sum of Squares) metode benyttes. Hvis SRSS og kravene for egensvingeperiode ikke er oppfylt, skal denne metoden brukes i følge punkt (3). CQC (Complete Quadratic Combination) er en fullstendig kvadratisk kombinasjon. Denne anbefales alltid å brukes, ettersom SRSS kun er et forenklet tilfelle av CQC Duktilitet Duktilitet blir definert som «evnen til å deformere seg utover elastisk grense uten å miste styrke eller funksjon». Duktilitet er materialets evne til å gjennomgå permanente deformasjoner under plastisk bearbeiding, altså at det ikke oppstår brudd (Substech, 2015) Duktilitetsklasser Regelverket legger til grunn tre duktilitetsklasser, DCL (duktilitetsklasse lav), DCM (duktilitetsklasse middels) og DCH (duktilitetsklasse høy). Bakgrunnen for duktilitetsklassene er at det kan tillattes kontrollerte varige deformasjoner, uten at ukontrollert kollaps inntreffer. Konstruksjonsfaktoren q er innført i beregninger for å ta hensyn til konstruksjonens energiabsorberende evne. Den q-faktoren er angitt i EC8 tabell 6.1 (Standard Norge, 2008) Lav duktilitet Duktilitetsklasse lav skal kun ivareta materialets elastiske kapasitet og krever derfor ingen nærmere analyse eller vurdering. I DCL tillates det verken deformasjoner eller kollaps. Ved dimensjonering i DCL vil de seismiske kreftene være større enn ved dimensjonering i DCM. Grunnen til dette er at det ikke tillates plastisk flyt i gitte konstruksjonsdeler i DCL- 25

29 dimensjonering. Disse forenklingene i DCL er kanskje grunnen til at denne dimensjonerings metode er vanligst og oftest brukt i Norge Middels duktilitet Ved DCM- dimensjonering må det identifiseres en plastisk deformasjonsmekanisme for bærekonstruksjonen, ettersom det tillates kontrollerte deformasjoner. I motsetning til DCL skal det utføres grundig vurdering av konstruksjonenes duktile oppførsel. Det er vanlig å innføre flyteledd i hensiktsmessige deler av konstruksjonen, slik at de seismiske kreftene på konstruksjonen reduseres. Det rettes spesiell oppmerksomhet på knutepunkter for å kunne oppnå en riktig duktil oppførsel i DCM Høy duktilitet Norge regnes som et lavseismisk område, derfor tillates det ikke bruk av DCHdimensjonering i det nasjonale annekset. I DCH og DCM ligger konstruksjonsfaktoren q i samme intervall Stål som duktilt materialet Duktilitet er et sentralt tema ved seismisk dimensjonering. Stål er det materialet med størst duktilitet sammenlignet med andre byggematerialer som betong og tre. Et duktilt materiale som stål oppnår elastisk grense og deformerer seg plastisk (se figur 10), i motsetning til f.eks. betong som vil ha lite eller ingen mulighet for å ta opp spenninger utover flytegrensen, der sprøe brudd vil oppstå (se figur 10 t.h.). Konstruksjoner av stål har derfor mulighet til å oppta betydelig større energi fra et jordskjelv enn ikke-duktile materialer. Store jordskjelv hvor en konstruksjon utsettes for gjentatte belastninger vil materialets geometri endres og vi får en forvarsel på brudd (se figur 10 t.v). For videre spesifikke bestemmelser for samvirkekonstruksjoner av stål og betong se EC8 kapittel 7. Ved duktile konstruksjoner kan seismiske krefter reduseres til en sjettedel av ikke-duktile konstruksjoner, derfor er stål og dets duktile egenskaper en vesentlig fordel ved seismisk dimensjonering (Charleson, 2008). Figur 10 - T.v: kraft- tøyningsforhold. T.h: Duktilt- og sprøtt brudd [15] 26

30 Duktiliteten til et materiale varierer i forhold til oppbygningen og dets bearbeiding. Temperatur, valsing, legering, korngrense, fremmedatomer, partikler og dislokasjon er viktige bestemmelser for materialets duktile oppførsel Rammekonstruksjoner Ved plassering av seismiske soner i konstruksjonsdeler bør det sikres at alle seismiske ledd blir aktive Momentstive rammer I disse rammekonstruksjonene skal horisontalkreftene hovedsakelig tas opp som bøyning i konstruksjonsdelene. De stive rammene tar opp seismiske påkjenninger ved moment, der det dannes seismiske ledd. Disse seismiske leddene bør plasseres i bjelkene eller i knutepunktene mellom bjelker og søyler. De kan også plasseres i søyler. På figurene nedenfor vises eksempler på momentstive rammer, og energiabsorberende soner i bjelker og ved foten av søylene. Figur 11 - Momentstive rammer og energiabsorberende soner [10] Bæresystemer med konsentriske avstivninger Konsentriske rammeavstivninger brukes i bæresystem der horisontalkreftene hovedsakelig tas opp av konstruksjonsdeler som utsettes for aksialkrefter. De seismiske påkjenningene danner skjærkrefter i de energiabsorberende sonene. Ved bruk av X-avstivninger tas de horisontale kreftene kun av strekkdiagonalene, og trykkdiagonalene oversees. De seismiske leddene plasseres i strekkdiagonalene. Konsentriske rammer kan også være omvendte V-avstivninger, der horisontalkreftene tas opp av både strekk- og trykkdiagonalene. Krysningspunktet mellom disse diagonalene skal ligge på en horisontal konstruksjonsdel som skal være kontinuerlig. Figurene under viser eksempler på X- og omvendte V-avstivninger, der energiabsorberende soner er i diagonalene. Figur 12 Konsentriske avstivninger der energiabsorberende soner er i diagonaler [10] 27

31 Rammer med eksentriske avstivninger Eksentriske rammer er avstivninger der horisontalkreftene tas opp av aksialt belastede konstruksjonsdeler. Diagonalenes eksentriske plassering muliggjør energiabsorpsjon i seismiske linker ved bøyning og/eller skjærbelastning. Figurene under viser eksempler på eksentriske avstivninger, med ønskede energiabsorberende soner. Figur 13 - Eksentriske avstivninger, med ønskede energiabsorberende soner [10] Det er instruktivt å vurdere variasjonen av koblingslengden e for den elastiske sideveis stivheten for eksentriske rammer. Denne variasjonen er illustrert i figurene under, for to typer eksentriske rammetilfeller. For e=l vil rammen være en momentstiv ramme, og den elastiske stivheten vil være på sitt laveste. Når e > 0.5 vil den elastiske stivheten være svært lav. L Imidlertid vil stivheten øke raskt ettersom lengden av den elastiske koblingen avtar. Figur 14 - Variasjon av koblingslengde e for eksentrisk ramme [8] Forskningen til Popov og Engelhardt (Popov and Engelhard, 1998) viser at bruddlasten ikke varierer for eksentrisiteter 0l e 0,2l. Ut fra denne forskningen settes eksentrisiteten for rammer med eksentriske avstivninger e=0,2l. Se figur

32 Figur 15 - Sammenheng mellom bruddlast og eksentrisitet i horisontal seismisk link [8] Stivheter av rammekonstruksjoner Beregninger av stivheter for rammekonstruksjoner er vanskelig, når det må tas hensyn til vinklene mellom diagonalene. Forenklede formler fra tabell 4.1 i Stålkonstruksjoner (tapir 2003) kan ikke benyttes, ettersom disse kun omhandler rammer uten diagonale avstivninger. For rammekonstruksjoner med konsentriske- og eksentriske avstivningssystemer finnes følgende formler: Figur 16 - Formler for beregning av stivheter for ulike rammekonstruksjoner [11] For andre rammekonstruksjoner, se vedlegg 3. 29

33 3. Regelverk 3.1. Innledning Dette kapittelet gir en oversikt over hvilke punkter som omhandler dimensjonering og analyse av stålkonstruksjoner og stålvindkryss (Standard Norge, 2008). Kapittelet redegjør for krav og bestemmelser som må overholdes. Det legges spesielt vekt på kapittel 6 i EC8-1. Generelt skal stålkonstruksjoner dimensjoneres etter EC3. Delene EC8-1 og EC8-5 betraktes som en samlet standard. Kapittel 6 i EC8-1 omhandler seismisk dimensjonering av stålkonstruksjoner Byggteknisk Forskrift (TEK10) Konstruksjonssikkerhet omhandles i TEK Dersom bygget prosjekteres iht. kravene i EC8, vil kravene i TEK10 være oppfylt (Lovdata, 2010) Eurokode 8 Eurokode 8 omhandler prosjektering av konstruksjoner for seismiske påvirkninger og består av 6 deler: Eurokode 8, del 1: Allmenne regler, seismiske laster og regler for bygninger Eurokode 8, del 2: Bruer Eurokode 8, del 3: Vurdering og forsterkning av eksisterende bygninger Eurokode 8, del 4: Siloer, beholdere og rørledninger Eurokode 8, del 5: Fundamenter, støttekonstruksjoner og geotekniske forhold Eurokode 8, del 6: Tårn, master og skorsteiner EC8-1 og EC8-5 skal betraktes som én standard, siden kravene fra begge delene må tilfredsstilles samtidig. Deler 2,4 og 6 omhandler spesielle konstruksjoner. Andre spesielle konstruksjoner som atomkraftanlegg, offshore konstruksjoner og store demninger omhandles ikke i EC Formålet med Eurokode 8 Det er 3 hovedmål med EC8: Å beskytte menneskeliv. Å begrense skadene At samfunnsviktige bygg (f.eks. sykehus, brannstasjoner o.l.) skal være operative under og etter jordskjelv. 5 For samvirkekonstruksjoner av stål og betong gjelder kap.7 i EC8 30

34 3.4. Viktige bestemmelser og krav Generelle krav Avsnitt 2.1 Grunnleggende krav Konstruksjoner i seismiske områder skal dimensjoneres og oppføres på en slik måte at de oppfyller følgende krav med en tilstrekkelig grad av pålitelighet; - Krav til motstand mot sammenbrudd. - Krav til skadebegrensning. Krav mot sammenbrudd innebærer at konstruksjonen skal tåle den dimensjonerende påvirkningen uten lokalt eller globalt sammenbrudd, og beholde sin konstruksjonsmessige integritet og en restbæreevne etter de seismiske hendelsene. Krav mot skadebegrensning legger til grunn at konstruksjonen skal tåle en seismisk påvirkning som har større sannsynlighet for å oppstå enn den dimensjonerende seismiske påvirkningen. Det er også viktig at kostnader ved skade ikke skal stå i urimelig forhold til selve konstruksjonen. Kapittel 3 grunnforhold og seismiske påvirkninger. I EC8 kapittel 3 og det nasjonale tillegget NA er det oppgitt krav, identifiseringsmetoder og anbefalte verdier for parametere som beskriver de elastiske responsspektrene. Det settes krav til geotekniske kunnskaper og kjennskap til byggets grunn. - Klassifisering av grunntype gjøres etter tabell NA Verdier for berggrunnakselerasjon a g40hz med en returperiode på 475 år hentes fra figurer NA.3(901) og NA.3(902). - Anbefalte verdier for elastiske responsspektre er angitt i tabell NA.3.3 Avsnitt Kunstige akselerogrammer Ved bruk av kunstige akselerogrammer skal simulering av seismiske påkjenninger samsvare med anbefalte responssentrene gitt i , og for 5 % viskøs demping. Denne type simulering er også nevnt i kapittelet for metode. Kapittel 4 prosjektering av bygninger Dette delkapittelet omhandler generelle regler for seismisk dimensjonering. Det skal brukes i samvær med kapittel 6: spesifikke bestemmelser for dimensjonering av stålkonstruksjoner, som diskuteres videre i dette kapittel. Avsnitt Seismiske klasser og seismiske faktorer Bygninger klassifiseres i fire forskjellige klasser, avhengig av konsekvensene av sammenbrudd med hensyn til menneskeliv, sosiale- og økonomiske skader og tap. - Verdier for seismisk faktor γ, avhengig av seismisk klasse, er gitt i Tabell NA.4(901). - Veiledende tabell ved valg av seismiske klasser er gitt i Tabell NA.4(902). 31

35 Avsnitt 4.3 konstruksjonsanalyse Avsnitt utilsiktet torsjonsvirkning. På grunn av usikkerhet i plassering av masser, og i den romlige variasjonen av den seismiske bevegelsen, skal det beregnede messesenteret anses å være forskjøvet fra sin nominelle plassering med en utilsiktet eksentrisitet på ±5 %. Dette tas hensyn til i RSA. Avsnitt modal responsspektrumanalyse Denne type analyse brukes på bygninger som ikke tilfredsstiller betingelsene til analyse ved hjelp av tverkraftmetoden gitt i Det tas kun hensyn til responsen fra svingeformer som bidrar betydelig til den globale responsen. For å avgjøre hvilke svingeformer som skal tas hensyn til må ett av følgende krav påvises; - At summen av de effektive modale massene for svingeformene som det er tatt hensyn til, beløper seg til minst 90 % av konstruksjonens totale masse. - At det tas hensyn til alle svingeformer med effektive modale masser større enn 5 % av den totale massen. Kontroll av resultatene etter dette avsnittet, vises i vedlegg 4. Avsnitt beregninger av forskyvninger. Det er ingen krav til skadebegrensning i Norge, allikevel vil det være fornuftig å foreta en forskyvningskontroll av konstruksjonen med hensyn til sekundære bæresystemer. Driftskontroll er viktig, for selv om primære bæresystemer er intakt, kan det forekomme skader på sekundære bæresystemer på grunn av forskyvninger. Formel 4.23 i EC8 viser forenklet utrykk ved beregninger av elastiske forskyvninger Stålavstivningssystemer i EC8 Kapittel 6 i EC8 beskriver spesifikke bestemmelser for stålkonstruksjoner. I dette kapittel går vi gjennom bestemmelsene for dimensjonering av stålvindkryss i DCM. Det sees bort fra EC , 6.9 og 6.10 som er irrelevant for forskningen i denne oppgaven. Avsnitt 6.1: Generelt Alle dimensjonerings- og detaljeringsregler av stålvindkryss for å motstå seismiske laster kommer i tillegg til bestemmelsene gitt i EC3. Dimensjonering av stålvindkryss i DCM gjøres etter prinsipp b) i punkt for energiabsorberende konstruksjoner. Verdiene for konstruksjonsfaktor q hentes fra tabell 6.1 i nasjonal annekset. 32

36 Tabell 3 - Dimensjoneringsprinsipper, duktilitetsklasser og konstruksjonsfaktor [10] Lite energiabsorberende konstruksjoner kan også dimensjoneres i DCM, når dimensjonerende spektrum definert i EC8 punkt brukes, da må kravene i avsnitt oppfylles. For påvisning av kapasitet i bruddgrensetilstand brukes anbefalte verdier av partialfaktoren for stål γ s, som tar hensyn til sykliske deformasjoner der γ s = γ M Tabell 4 - Verdier for partialfaktorer [10] I følge punkt skal det tas hensyn til at den faktiske flytegrensen til stål er høyere enn den nominale flytegrensen ved å bruke overstyrkefaktoren γ ov = 1,25. Avsnitt 6.2: Materialer Energiabsorberende konstruksjonsdeler forventes å plastifiseres før andre konstruksjonsdeler forlater den plastiske sonen. Fordeling av materialegenskaper i konstruksjonen skal gjøres slik at energiabsorberende soner dannes i forventede områder. Prinsippet er at det defineres en høyere flytegrense for ikke energiabsorberende konstruksjonsdeler, enn for energiabsorberende konstruksjonsdeler. Avsnitt 6.3: Typer bæresystemer og konstruksjonsfaktor I dette avsnittet defineres forskjellige typer bæresystemer konstruksjonen skal tilordnes. Tilordning skjer etter bæresystemets oppførsel under seismiske laster. X- og omvendte V-avstivninger defineres i b): bæresystemer med konsentriske avstivninger. 33

37 Horisontalkreftene tas kun av strekkdiagonalene (trykkdiagonalene overses) i bæresystemer med X-avstivninger. Figur 17 - Bæresystem med konsentriske diagonaler [10] I bæresystemer med V-avstivninger, der horisontalkrefter tas av både strekk- og trykk diagonaler, skal krysspunktet mellom diagonalene ligge på en horisontal, kontinuerlig konstruksjonsdel. Figur 18 - Bæresystemer med konsentriske V-avstivninger [10] Eksentriske avstivningssystemer defineres i c). Figur 19 - Rammer med eksentriske avstivninger [10] K-avstivninger der diagonalenes krysningspunkt ligger på en søyle er ikke tillatt. Figur 20 - Bæresystemer med K-avstivning [10] 34