Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger"

Transkript

1 Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger Midtveisrapport, Espen K. Jensen Henning Carlsen Stian Kristiansen Ole-Petter Jensen

2 I Forord Avgangstudentene på Høgskolen i Østfold ved avdeling ingeniørfag, har hvert år en avsluttende hovedoppgave. Denne oppgaven får studentene arbeide med på fulltid fra mars til juni, og den avsluttes med en utstilling, kalt EXPO, på høgskolen. Gruppen vår,, har fått i oppgave av Multiconsult AS, avdeling Fredrikstad, å se nærmere på temaet Dimensjonering av bygg som påvirkes av seismiske belastninger. I forprosjektperioden har gruppen satt seg inn i dynamikk, og det videre arbeidet har bestått av dynamiske og statiske beregninger av en enkel modell, hvor det er tatt hensyn til jordskjelv. Beregningene gjøres både for hånd og ved hjelp av dataprogrammet FEM-Design. Resultatene vil bli sammenlignet, og vurdert. Det videre arbeidet etter midtveisrapporten vil bestå av å utvikle denne enkle modellen, til en mer kompleks modell. Gruppen ønsker spesielt å takke Sissel Larsen (veileder ved Høgskolen i Østfold), Joachim Helgesen (veileder ved Multiconsult), Armand Åsheim (Multiconsult AS) og Kjell Sukkehagen (Multiconsult AS). Disse har vært svært hjelpsomme og imøtekommende når vi har hatt spørsmål angående hovedoppgaven. Gruppen vår består av Espen Kildebo Jensen, Henning Carlsen, Ole-Petter Jensen og Stian Kristiansen. Dato og sted: , Fredrikstad Espen Kildebo Jensen Henning Carlsen Ole-Petter Jensen Stian Kristiansen 2

3 II Innholdsfortegnelse III Sammendrag... 5 IV Symboler og begreper... 6 Symboler... 6 Begreper Innledning Kort om jordskjelv Generelt om jordskjelv Styrke og størrelse på skjelv Intensitet Dynamikk Frihetsgrader (degrees of freedom, DOFs) Dempningskraft Udempet system Stivhetskoeffisienten Konstruksjonens regularitet og symmetri Generelt Regularitet og symmetri i planet Vertikal regularitet og symmetri Duktilitet Lastkombinasjoner Generelt Ortogonale retninger Forenklet metode etter NS-EN Egenperiode C t Dimensjonerende spektrum for elastisk analyse Konstruksjonsfaktor, q Sammenhengen mellom q og k Q Duktilitetsklasser Grunntype S-verdi

4 7.4 Beregningene Utvidet metode etter NS-EN Hvorfor utvidet metode? Beregningene Massematrise MathCad funksjoner for å finne egenfrekvensen og formmatrise Beregninger i FEM-Design Generelt om FEM-Design Hvordan gjøre beregninger i FEM-Design Structure Loads Finite elements Analysis Resultater Svingeformer, forflytning, egenfrekvens og egenperiode Skjærkrefter Sammenlikning av resultater Egenperioder Egenfrekvenser Forskyning Skjærkrefter Utvidet modell Kildehenvisninger Referanser til standarder: Referanser til tekst: Referanser til figurer: Referanser til tabeller: Dataprogrammer vi har brukt:

5 III Sammendrag Presisering av oppgavens hensikt Opplysninger om undersøkelsens omfang Oppgaver over de metoder som er benyttet Opplysninger om sikkerheten i de gitte opplysninger De viktigste resultatene Hvilke konklusjoner som er trukket Planer for oppfølging 5

6 IV Symboler og begreper Symboler a g - c - C t - DOF - EI - f D - f s - H - k - k f,spiss - k Q - k S - m - q - S - S d - S e - t - T 1 - T B, T C, T D - T n - u - ù - ü - p - ω n - γ 1 - ξ - Grunnens akselerasjon Viskositets dempingskoeffisient Koeffisient avhengig av konstruksjonens avstivningssystem Frihetsgrader Bøyestivhet Dempingskraft Sideveis kraft som virker inn på konstruksjoner Konstruksjonens høyde Sideveis stivhetskoeffisient til aktuelt system Faktor som avhenger av referanseperioden for a g fra NS Konstruksjonsfaktor fra NS Forsterkningsfaktor som avhenger av grunnforholdet Masse Konstruksjonsfaktor fra NS-EN 1998 Parameter som bestemmer knekkpunkt for responsspektere Dimensjonerende horisontal seismisk akselerasjon Elastisk horisontalt responsspekter Tid Første egensvingeperiode Parametere som bestemmer knekkpunkter for responsspektere Naturlig vibrasjonsperiode Deformasjon Hastighet Akselerasjon Påførte ekstern dynamisk kraft Naturlig sirkulær frekvens / Egenfrekvens Seismisk faktor som avhenger av seismisk klasse Viskøst dempingsforhold 6

7 Begreper Alluvium Amplitude - - Erodert grunn. Avstanden vinkelrett fra likevektslinjen til maks utslag. Duktilitet - Den evne en konstruksjon eller deler av den har til å deformere seg ut over elastisk oppførsel uten å miste sin styrke. E-modul - Elastisitetsmodul. Forholdet mellom fasthet og forlengelse. Jo høyere E-modul materialet har, jo stivere er det. Egenlast Egenperiode - - Egenvekten ekten fra materialene i konstruksjonen. Tiden som bygget bruker for å forflytte seg fra start og tilbake igjen. Elastisk - Når materialer utsettes tes for en bestemt kraft, vil det oppstå elastisk deformasjon. Det vil si at materialet går tilbake til sin gamle form etter at kraften er fjernet. Elasto-plastisk Frihetsgrader - - Mellomtilstand av elastisk og plastisk virkning. Tallet på de uavhengige forskyvinger som er nødvendige for å definere e den forskyvende posisjonen til massene relativt til deres originale posisjon. Kartesisk koordinatsystem - Koordinataksene står vinkelrett på hverandre. Kohesjonsløs Magnitude - - Har ikke noen bindekraft. Brukes om størrelsen eller styrken på et jordskjelv. Dette er en logaritmisk skala. Massesenter Mode Node Nyttelast Senter for massen til bygget. Se svingemode. Punkt på en forenklet figur som angir en etasje. Laster som bygget dimensjoneres etter, som er avhengig av hva bygget skal brukes til. Ortogonal Plastisk - - Rettvinklet. Når materialer for en bestemt emt kraft, vil det oppstå plastisk deformasjon. Ved samme materiale vil denne lasten være større. Her får man en varig deformasjonsendring. Responsspekter - Spekter som viser responsen til ulike faktorer som er avhengige av tiden. Seismikk Shade mode - - Vitenskap om jordskjelv. Figur i FEM-Design, som viser strukturen med riktige profiler og former. 7

8 Snølast Stivhetssenter Stratigrafisk Svingemode Torsjon Viskositet Wireframe mode - Last som påsettes øverste etasje. Er avhengig av geografisk beliggenhet. - Senter for stivheten til bygget. - Lagdelt profil. - Svingeform - Vridning som oppstår på grunn av ytre krefter. - Seighet. - Figur i FEM-Design, som viser enkel pinnemodell. 8

9 1 Innledning Hvorfor skal man dimensjonere bygninger i Norge for jordskjelv? Dette er det nok mange som spør seg om. Faktisk er Norge det området i Nord-Europa hvor flest jordskjelv inntreffer. Så sent som 21. februar 2008 og 6.mars 2009 ble det målt to ganske kraftige jordskjelv på og like utenfor Svalbard. Skjelvene ble henholdsvis målt til 6,2 og 6,5 på Richters skala, og er til nå de kraftigste skjelvene som er målt i Norge [1][2]. De mest aktive landområdene i Norge er på Vestlandet, i Nordland og deler på Østlandet. I tillegg er det en del aktivitet ved norske områder i Nordsjøen og rundt Svalbard. Hvis vi går litt tilbake i norsk historie, så vet vi at det har vært to store jordskjelv tidligere. Det største av de to ble registrert på Helgelang i 1819 og styrken lå like under 6 på Richters skala, mens det andre ble registrert litt sør for Oslo i 1904 og målte 5,4 på Richters skala. Jordskjelv kan ikke forutsies, og man vet derfor ikke når slike skjelv vil oppstå, eller om det vil skje igjen her i landet [3]. Figur 1.1 Seismisk aktivitet de siste 200 år. [F1] 9

10 Når man i dag skal prosjektere og bygge i Norge, er man nødt til å forholde seg til plan- og bygningsloven, PBL. Dersom man velger å bruke Norsk Standard, NS, eller Eurokodene med nasjonalt tillegg, NS-EN + NA, når det gjelder metode og utførelse har man fulgt Plan- og bygningsloven. Dette skal sikre at konstruksjoner ikke kollapser, man unngår unødvendige økonomiske tap, og sikkerheten til mennesker og dyr blir ivaretatt. Slik som situasjonen er i dag, så er vi i en overgangsfase. Tidligere har man benyttet t seg av Norsk Standard, men de siste årene har man i Europa gått sammen om å lage felles standarder for de ulike emnene innenfor byggebransjen, såkalte Eurokoder. Siden forholdene i de europeiske landene er ulike, utgir man også nasjonale tillegg som gjelder for hvert enkelt land. Denne overgangsfasen hvor både Norsk Standard og Eurokodene med nasjonalt tillegg er gyldige, vil gjelde frem til mars Da kommer Eurokodene til å ta helt over. Eurokodene vil antakeligvis bli tatt tidligere i bruk av flere årsaker. En av de kan være at man vil være godt rustet og ha litt erfaring før overgangen. En annen grunn vil være at man påbegynner et nytt prosjekt nå, og prosjektet skal videreutvikles etter noen år. Man kan ikke da blande gammelt og nytt regelverk. En av de økonomiske grunnene vil være at man klarer å optimalisere byggene bedre i mange tilfeller, hvilket gir lavere kostnader. Når det gjelder standarder som omhandler seismiske laster så bruker vi i Norge NS og NS-EN med nasjonalt tillegg NA. Tidligere har man ikke sett på jordskjelvdimensjonering som nødvendig i Norge. Faktisk så trengte man ikke å undersøke bygninger for seismiske påkjenninger, så lenge det ikke var noe spesielt, før NS ble utgitt i Men på grunn av overgangen til Eurokodene, så vil ikke NS gjelde etter mars 2010 [4] [5]. Bygninger som utsettes for seismisk påvirkning, påføres dynamiske belastninger. Det betyr at lastene som virker inn på bygningene, er gjentakende. Det som skjer med et bygg under et jordskjelv, er at bygget påvirkes av kreftene under bakkenivå. Jordskjelvet forårsaker kraftig bevegelse i grunnen, som fører til at grunnen begynner å akselerere. Hvis denne akselerasjonen er kraftig nok, så vil bygget settes i bevegelse. Hvordan bygget oppfører seg under skjelvet, er avhengig av flere faktorer. Disse faktorene er blant annet byggets duktilitet, masse, stivhet, symmetri. Dessuten har geografisk seismisk sone (Figur NA.3(901), NS-EN 1998) og grunnforholdene ganske mye å si, sammen med fundamenteringen. Jordskjelvdimensjonering trenger ikke alltid å utføres på bygg her i landet. Ifølge Eurokode 8 er Norge et lavseismisk område. Det betyr at man som oftest kan bruke forenklet metode ved påvisning av jordskjelvlaster. Skal man derimot prosjektere en konstruksjon hvor jordskjelvlastene har en lengre returperiode enn 2000 år, konstruksjonen har separate fundamenter som står på både fjell og bløte løsmasser, eller geometrien til bygget er komplisert må man benytte seg av utvidet metode. Både forenklet og utvidet metode kommer vi tilbake til i henholdsvis kapittel 7 og 8. 10

11 Når man prosjekterer et bygg med tanke på seismisk belastning, kan man bruke visse utelatelseskriterier. Da ser man om man er nødt til å påvise kapasitet for konstruksjonen med tanke på seismiske laster eller ikke. I NS-EN 1998 NA 3.2.1(5) har man beskrevet når man kan utelate påvisning av kapasitet med tanke på seismiske laster. Der står det at man kan se bort ifra påvisning av seismisk last hvis: - S d 0,5 ms -2. S d er den horisontale dimensjonerende seismiske akselerasjonen. S d er nærmere beskrevet i kapittel Konstruksjoner i seismisk klasse I, og for lette byggverk av tre i seismisk klasse II, hvor det er mindre enn 4 etasjer. Seismisk klassifisering av konstruksjoner står beskrevet i NS-EN 1998 NA tabell NA.4(902). Her er de angitt etter konsekvensen av at bestemte typer bygg kollapser, eller ikke opprettholder sin funksjon under og etter et jordskjelv. I klasse I er konsekvensen av sammenbrudd liten, mens konsekvensen i klasse IV er særlig stor. [6a] [S8] [S14] I løpet av prosjekttiden, så skal vi beregne to typer bygg. Vi starter med en forenklet modell av et bygg som i figur 1.2. Der håndberegner vi bygget etter både forenklet og utvidet metode. Samtidig modellerer vi bygget i det kommersielle dataprogrammet FEM-Design, og lar programmet beregne det samme som vi regnet for hånd. Det forenklede bygget har tre etasjer, hvor etasjehøyden er 3m. Avstanden mellom m søylene er 5m, og søylene er HE280A-profiler. Dekkene i hver etasje er laget uendelig stive (EI = ). Figur 1.2 Forenklet modell [F2] 11

12 Etter at vi har beregnet den forenklede modellen, så sammenligner vi resultatene vi fikk ved håndberegning og svarene fra FEM-Design. Der ser vi blant annet på byggets svingeformer, og egenperioder. Deretter går vi over til å regne på en mer komplisert modell i FEM-Design. Denne e modellen gjøres usymmetrisk med utsparinger, ulike bjelker og ulike søyler. Da vil massesenter og stivhetssenter være mer komplisert å finne. Vi ser da på hvordan bygget reagerer ved påsatte seismiske laster. FIGUR AV KOMPLISERT MODELL I FEM-DESIGN. 12

13 2 Kort om jordskjelv 2.1 Generelt om jordskjelv Årlig anslås det å være over 1 million jordskjelv rundt om i verden. I løpet av de siste hundre årene, har over en million mennesker mistet livet på grunn av jordskjelv. De aller ler fleste er riktignok små skjelv som ikke engang merkes, men noen få er kraftige som fører til store ødeleggelser og tap av menneskeliv. Kort fortalt oppstår jordskjelv når tektoniske plater som jordskorpen består av, kolliderer med hverandre slik at det over tid oppstår store spenninger langs jordskorpen. Figur 2.1 viser hvor de tektoniske platene befinner seg. Før disse platene kolliderer, beveger de seg årlig med en hastighet på mellom en til ti centimeter. Når disse spenningene blir for store, gir platene etter, og det oppstår et brudd i jordskorpen. Bruddet gjør at det sendes bølger med varierende styrke utover, som kan føre til ødeleggelser. Bølgene avtar i styrke jo lengre bort fra senteret til skjelvet de kommer. Vi kan snakke om to typer sentere, hyposenteret og episenteret. Hyposenteret, også kalt fokus, er det punktet inne i jorden hvor bruddet starter. Episenteret er det punktet på jordoverflaten som ligger loddrett over hyposenteret. Lengden på bruddet vil kunne variere mellom noen få centimeter til mange kilometer [3] [7] [8]. Figur 2.1 Tektoniske plater rundt om i verden. [F3] 13

14 2.2 Styrke og størrelse på skjelv Styrken og størrelsen på jordskjelvene varierer kolossalt, og de kan måles på forskjellige måter. Tre vanlige målemetoder for jordskjelv er magnitude, intensitet og fysisk størrelse. Alle typer magnitude-målinger målinger er logaritmiske, og de setter tall på hvor mye energi som frigjøres under et jordskjelv. Det finnes flere forskjellige magnitude-målinger, men den mest kjente av de er Richter-magnituden. Under i tabell 2.1 er Richterskalaen oppgitt med virkningene. For hvert trinn er det en energiøkning på 31 ganger [3]. Tabell 2.1: Richter-skalaen [T1] Verdi på Richters skala < 2 2,0 2,9 3,0 3,9 4,0 4,9 5,0 5,9 Virkning Vanligvis ikke følbart Marginalt følbart Merkes av noen Merkes av de fleste Ødeleggende rystelser Anslått antall skjelv per år > 1 million > ,0 6,9 Ødeleggelser med dødsofre 108 7,0 7,9 Kraftige skjelv, omfattende skader 18 8,0 Store skjelv, katastrofale 1 1,5 skader 2.3 Intensitet Intensiteten nsiteten av jordskjelv oppleves forskjellig fra person til person. Informasjon om skjelvet innhentes fra de involverte, som graderer skjelvet fra 1 til 12. Skalaen viser hva som skjer under et jordskjelv, og har man mange nok målinger vil man kunne få et godt resultat av hvordan skjelvet har virket. Disse målingene brukes også der hvor det finnes gode målestasjoner. I dag brukes en skala med 12 punkter som ble utviklet i starten på 1900-tallet. Denne skalaen finnes det utallige videreutviklinger av i hele verden. Her i Norge bruker vi skalaen EMS98, Europeisk Makroseismisk Skala I tabell 2.2 er intensitetsskalaen EMS98 oppgitt [9]. 14

15 Tabell 2.2: Europeisk Makroseismisk Skala 1998 [T2] Intensitet Navn I Ikke merket II Så vidt merket III Svak IV V VI VII VIII IX X XI XII Stort sett merket Sterk Litt skadelig Skadelig Svært skadelig Destruktivt Svært destruktivt Ødeleggende Totalt ødeleggende Observasjoner (forkortet) Ikke merket. Merket kun av svært få personer i ro innendørs. Merket av noen innendørs. Personer i ro merker svaiing eller lette rystelser. Merket av mange innendørs, utendørs av få. Noen personer vekkes. Vinduer, dører og porselen skrangler. Merket av de fleste innendørs, utendørs av få. Mange vekkes. Noen blir redde. Bygninger ryster gjennomgående. Hengende gjenstander svinger betydelig. Små gjenstander flyttes. Dører og vinduer svinger opp og igjen. Mange blir redde og løper ut. Noen gjenstander faller. Mange hus får mindre, ikke strukturelle skader som hårfine sprekker i mur og små skader på murpuss. De fleste blir redde og løper ut. Møbler flyttes og mange gjenstander faller fra hyller. Mange vanlige, velbygde konstruksjoner får moderate skader. Mindre sprekker i vegger, murpuss løsner, skader på piper. Eldre bygninger kan få sprekker i mur. Mange får problemer med å holde seg oppreist. Mange hus får store sprekker i veggene. Noen vanlige, velbygde konstruksjoner kan få alvorlige brudd i vegger. Noen svakere, eldre bygninger kan kollapse. Generell panikk. Mange svake konstruksjoner kollapser. Selv velbygde konstruksjoner får alvorlige skader. Mange vanlige, velbygde konstruksjoner kollapser. De fleste vanlige, velbygde konstruksjoner kollapser, noen jordskjelvsikre konstruksjoner ødelegges. Nesten alle bygninger ødelegges. 15

16 3 Dynamikk 3.1 Frihetsgrader (degrees of freedom, DOFs) Frihetsgrader for dynamisk analyse er tallet på de uavhengige forskyvninger som er nødvendige for å definere forskjøvet posisjon til massene relativt til deres opprinnelige posisjon. For å beskrive stivhetsegenskaper til en struktur, er det normalt nødvendig å bruke flere DOFs, sammenliknet med hvor mange DOFs som er nødvendig for å vise treghetsegenskapene. For et lineært elastisk system er forholdet mellom sideveis kraften, f s, og den resulterende deformasjon, u, lineær f = ku k er sideveis stivhetskoeffisientenskoeffisienten til systemet; med enheten [N/m] For et uelastisk system gjelder f = f ( u, u& ). 3.2 Dempningskraft s s s Når et system blir satt i svingning vil det ikke fortsette å svinge i det uendelige, men avta med tiden, for til slutt å stoppe helt opp. Dette at svingningene avtar, (amplituden blir mindre og mindre), kalles dempning. I et virkelig system er det mange faktorer som spiller inn på dempningen (energiopptaket). For eksempel friksjon i stålsamlinger, åpning og lukking av mikrosprekker kker i betong og friksjon mellom strukturen og ikke strukturelle elementer. Det å finne og gjøre en matematisk fremstilling av disse energiopptakene er nesten umulig. Derfor brukes det svært idealiserte metoder for å presentere demping i en struktur. I de fleste strukturer med en frihetsgrad, kan den virkelige dempningen på en tilfredsstillende måte idealiseres ved en lineær viskositets demper. Dempingskoeffisienten er valgt slik at energitapet til vibrasjonen er likt det samlede energitapet i hele dempingsmekanismen i en virkelig struktur. Dempingskraften er relativ til hastigheten over den lineære viskositets demper ved = cu& (3.2.1) f D s c er viskositets dempingskoeffisient; som har enheten N m f s og f D er interne krefter som virker mot deformasjonen, u, og hastigheten, ù, respektivt. Resultatet ved bruk av Newtons 2. bevegelseslov blir da p f f = mu&& (3.2.2) s D (3.1.1) (3.1.2) [10a] p er den påførte eksterne dynamiske kraften, ü er akselerasjonen og ù er hastigheten. 16

17 Bevegelseslikningen for et lineært system kan da skrives slik mu&& + cu& + ku = p( t) og for et ikke-lineært system mu&& + cu& + f ( u, u& ) = p( t). 3.3 Udempet system s (3.2.3) (3.2.4) [10b] For et udempet system er den naturlige sirkulære frekvensen ω = n k m rad s (3.3.1) Ved å sette forskyvningen kan likningen for forskyvningen skrives slik Ved å sette forskyvningen u = u(0) og hastigheten ù = ù(0), dvs. ved tiden null, u(0) u( t) = u(0)cosωnt + & sinωnt ω Bevegelsen som er beskrevet i likning (2.3.2) er vist i figur 3.1, og kalles en simpel harmonisk bevegelse n (3.3.2) Figur 3.1 Fri vibrasjon av et system uten demping [F4a] Den naturlige vibrasjons periode T naturlige vibrasjons periode [ ] vibrasjonsfrekvensen T n n 2π = ω n s er relatert til den naturlige sirkulære (3.3.3) 17

18 Den naturlige sykliske frekvensen er 1 ωn fn = [ Hz] el. fn = T 2π n (3.3.4) De naturlige vibrasjons stivheten til strukturen. [10c] De naturlige vibrasjonsegenskaper ω n, T n og f n avhenger bare av 3.4 Stivhetskoeffisienten avhenger bare av massen og Figur 3.2 Stivhetskoeffisienter [F4b] 18

19 4 Konstruksjonens regularitet og symmetri 4.1 Generelt Hvor avansert en seismisk dimensjonering av en bygningskonstruksjon blir avhenger av bygningens regularitet i plan (horisontalt) og oppriss (vertikalt). Et regulært bygg får en mye enklere analyse metode enn et ikke-regulært. Tabell 4.1 forklarer hvilken analysemetode som skal benyttes avhengig av regularitet i plan og/eller oppriss. Tabell 4.1 [T3] [S8] Regularitet Plan Ja Ja Nei Nei Oppriss Ja Nei Ja Nei Tillatt forenkling Konstruksjonsfaktor Lineær-elastisk Modell analyse (for lineær analyse) Plan Tverrkraft Referanseverdi Plan Modal Redusert verdi Romlig Tverrkraft Referanseverdi Romlig Modal Redusert verdi Beregningsmetodene for tverrkraftmetoden og modal responsspektrumanalyse er forklart i henholdsvis kapittel 7 og Regularitet og symmetri i planet En bygning må tilfredsstille alle krav i punktene 1-9 i NS-EN 1998 pkt [S8]. Under følger et utdrag og forklaringer til de viktigste kriterier for regularitet i planet. Bygningen skal være tilnærmet symmetrisk om to ortogonale akser med hensyn til masse og stivhet. Figur 4.1 viser gode og dårlige løsninger for konstruering av bygninger utsatt for seismiske laster. Som vi ser av figuren på neste side er det plasseringen av massesenteret og stivhetssenteret i forhold til hverandre som avgjør om en konstruksjon er godt eller dårlig konstruert. Så lenge stivhetssenteret og massesenteret sammenfaller eller er i nærheten av hverandre får man en tilnærmet symmetrisk konstruksjon. Hvis massesenteret og stivhetssenteret er langt fra hverandre vil bygget bli utsatt for torsjon ved påføring av seismiske laster og bygget vil få deformasjoner. 19

20 Figur 4.1 Ulike sideveisbæresystem i plan [F5a] Utformingen av planet skal være kompakt, dvs. at hver etasjeskiller skal kunne omgis av en konveks polygonal linje (utbuet mangekantet linje). Etasjeskillerens stivhet må i forbindelse med vertikale konstruksjonsdelers sideveis stivhet være stor, slik at deformasjon av etasjeskiller har liten innvirkning nvirkning på fordelingen av kreftene blant de vertikale konstruksjonsdelene. Forholdet mellom bygningens største og minste side i planet skal ikke være større enn 4. LMAX Bygningens slankhet, λ = 4 L MIN Selv om standarden sier at alle punktene skal være oppfylt både for regularitet og symmetri i plan og oppriss for at bygget skal kunne regnes som regulært, står det i den interne jordskjelvveiledning for Multiconsult: I lavseismiske soner, som det meste av Norge, er det ikke forventet at man oppfyller alle disse betingelsene. Det er viktig at konstruktøren forstår følgende og effektene med hensyn til dynamisk respons ved valgte avstivningssystem [6b]. 20

21 4.3 Vertikal regularitet og symmetri For at en bygning skal kunne kategoriseres som regulær i oppriss etter NS-EN 1998 må punktene 1-5 i pkt [S8] være oppfylt. Under følger et utdrag og forklaringer til de viktigste punktene. - Avstivningssystemet bør gå kontinuerlig gjennom hele bygningen. - Stivheten og massen til de forskjellige etasjene må være konstant eller reduseres gradvis. Figur 4.2 Vertikal symmetri og regelmessighet [F5b] - Hvis det finnes tilbaketrukkede deler(etasjer) med aksial symmetri skal den tilbaketrukkede delen av et plan ikke være større en 20% av planet under.(se fig. 4.3 a) - Hvis en tilbaketrukket del er på de nederste 15% av bygget skal ikke den tilbaketrukkede delen være større enn 50% av forrige plan, men hvis den tilbaketrukkede delen er over de nederste 15% av bygget kan kun 20% av forrige plan tilbaketrekkes.(se fig. 4.3 b og c) - Ved usymmetrisk tilbaketrekking kan totalt 30% av nederste plan mål tilbaketrekkes for hele bygget, og de enkelte tilbaketrukkede delen kan ikke være større en 10% av forrige plan (se fig. 4.3 d). 21

22 Figur 4.3 Kriterier for regularitet av bygninger med tilbaketrukkede deler. [F6] [S8] 22

23 5 Duktilitet Duktilitet kommer av det latinske ordet: ductilis, den som lar seg lede. I internveiledningen i Multiconsult Dimensjonering for jordskjelv, er duktilitet definert på følgende måte Den evne en konstruksjon eller deler av den har til å deformere seg utover elastisk grense uten å miste sin styrke. Duktilitet blir beskrevet av ulike faktorer i de ulike standardene. I NS bruker man faktoren k Q, for å beskrive duktiliteten, mens man bruker faktoren q i NS-EN Man har flere ulike typer duktilitetsnivåer. Disse nivåene er lav duktilitet (LD), medium duktilitet (MD) og høy duktilitet (HD). Disse nivåene klassifiseres etter hvor mye energi konstruksjonen klarer å ta opp. Lav duktilitet (høy k Q - og lav q-verdi) vil si at lite energi blir tatt opp, mens høy duktilitet (lav k Q - og høy q-verdi) vil si at mye energi kan tas opp. Konstruksjonsfaktorene k Q og q velges av konstruktøren. Konstruktøren må imidlertid kunne dokumentere at konstruksjonen tilfredsstiller kravene for valgt konstruksjonsfaktor. Dette skal gjøres både lokalt og globalt for konstruksjonen. Mer om konstruksjonsfaktoren står nærmere beskrevet i kapittel 7. Konstruksjoner opptar bevegelser, som seismisk akselerasjon, elastisk eller elastoplastisk. Når et bygg blir utsatt for jordskjelv vil bygget forflytte seg i flere gjentatte bevegelser. Bygget må derfor dimensjoneres for å kunne gjentatte ganger gå over i plastisk tilstand, med tilhørende deformasjoner som fører til skjevstilling, momenter og rotasjon. Ved et jordskjelv vil massene i grunnen settes i bevegelse, med enten negativ eller positiv akselerasjon. Disse bevegelsene vil gå inn i konstruksjonen via løsmasser. Man må derfor vurdere løsmassenes egenskaper på en ordentlig måte. Noen konstruksjoner har ingen eller liten evne til å absorbere energi. Vanligvis blir de ustabile ved store forskyvninger og de mister sammenføyningen sin. Det er flere grunner til at konstruksjonen ikke klarer å ta opp energi. Disse grunnene kan være geometriske forhold, svake materialer i visse deler i konstruksjonen eller at sammenføyningene ryker. Se figur 5.1 for to eksempler på konstruksjoner med ingen eller liten evne til å absorbere energi [11]. Figur 5.1: To eksempler på konstruksjoner med ingen eller liten evne til å absorbere energi. [F7] 23

24 6 Lastkombinasjoner 6.1 Generelt Jordskjelv er en ulykkeshendelse og dermed en ulykkeslast, som etter NS 3490 skal kombineres med andre laster. Tabell 6.1 forklarer hvordan lastene skal kombineres. Vindlaster skal ikke regnes samtidig som jordskjelvlaster, mens snølaster kun skal regnes med 20% av maksimalverdi. Nyttelaster (dimensjonerende og andre variable laster i tab. 6.1) avhenger av type bygg når det skal beregnes i forbindelse med jordskjelvlaster. Lastfaktoren for nyttelasten er gitt i tabell 6.2 for forskjellige bygg. Last- og materialfaktorer for jordskjelvhendelsen er mye lavere en last- og materialfaktorene for den ordinære bruddgrensetilstanden. Det vil si at kreftene som jordskjelvsituasjonen lager kan være mye større enn kreftene fra den ordinære bruddgrensetilstanden uten at jordskjelvet blir dimensjonerende. Materialfaktorer for konstruksjoner i ulykkessituasjon er angitt i tabell 6.3 [6c]. Jordskjelvlast 1,0 1,0 Lager 0,8 Tabell 6.1 Kombinasjonsfaktorer med andre laster [T4] [S9] Permanente laster Dimensjonerende variabel last Andre variable laster For krefter 1,0 0,0-0,8 0,0 0,8 i konstruksjoner (se tab ) (se tab ) For brudd i grunnen 1,0 1,0 1,0 Tabell 6.2 Lastfaktorer avhengig av type bygg [T5] [S0] Type Boliger Kontorer Forsamlingslokale Butikker bygg Lastfaktor 0,3 0,3 0,6 0,6 Tabell 6.3 Materialfaktorer [T6] [S2] [S3] [S5] [S6] [S7] [S9] Materiale Stål Betong Tre Mur Aluminium Standard NS- EN 1993 NS- EN 1992 NS- EN 1995 NS- EN 1996 NS- EN 1999 Faktor 1,0 1,2 betong 1,1 1,0 1,4 2,0 1,0 armert Fundamentering NS-EN ,3 24

25 6.2 Ortogonale retninger En konstruksjon som utsettes for seismiske laster settes vanligvis inn i et kartesisk koordinatsystem med ortogonale akser. X og y-retningen antas da å være lengde og bredde i konstruksjonen. Retningene til et skjelv vil naturligvis ikke sammenfalle med det ortogonale aksesystemet, derfor brukes beregningsfaktorer for å ta hensyn til dette. Her regnes skjelvets primærretning med faktor 1,0 og sekundærretningene med faktor 0,3. Hvis bygningen er symmetrisk og regelmessig både i planet og vertikalt kan faktoren for sekundærretningen reduseres til 0,1. Vanligvis trenger man ikke ta hensyn til vertikale rystelser i Norge, har bygningen normale spenn og befinner seg i et lavseismisk område settes beregningsfaktoren E dz =0 [6d]. 25

26 Hovedprosjekt Forenklet metode etter NS-EN Egenperiode Egenperioden til bygget er den tiden det tar for bygget å forflytte seg fra start, ut av posisjon og tilbake igjen. Figur 7.1 Betingelser for å kunne finne egenperioden etter en forenklet metode [F8] Byggets første og laveste egenverdi kan tilnærmes med følgende formel: T 1 = C t H 3 / 4 NS-EN 1998 pkt (3) [S8], hvis Bygningens høyde h 40m 4 2,0 Bygget er innenfor regularitet og symmetri betingelsene i NS-EN 1998 pkt Bygget tilfredsstiller betingelsene i NS-EN 1998 Tab C t C t er en koeffisient som er avhengig av konstruksjonens avstivningssystem og materiale. Se tabell 7.1. Tabell 7.1 [T7] [S8] C t 0,085 0,075 0,05 Avstivningssystem Momentstive romlige stålrammer Momentstive romlige betongrammer For alle andre konstruksjoner 26

Hvordan prosjektere for Jordskjelv?

Hvordan prosjektere for Jordskjelv? Hvordan prosjektere for Jordskjelv? Norsk Ståldag 2006 Øystein Løset Morten Rotheim, Contiga AS 1 Hvordan prosjektere for Jordskjelv? Jordskjelv generelt Presentasjon av prosjektet: Realistisk dimensjonering

Detaljer

Identifisering av grunntype etter Eurokode 8, og seismisk grunnresponsanalyser

Identifisering av grunntype etter Eurokode 8, og seismisk grunnresponsanalyser Identifisering av grunntype etter Eurokode 8, og seismisk grunnresponsanalyser Øyvind Torgersrud Innhold Del I Lokal jordskjelvrespons Definisjon responsspektrum Del II Grunntyper etter Eurokode 8 Definisjon

Detaljer

Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner

Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner Seismisk dimensjonering av prefab. konstruksjoner Geir Udahl Konstruksjonssjef Contiga Agenda DCL/DCM Modellering Resultater DCL vs DCM Vurdering mhp. prefab DCL Duktiltetsfaktoren q settes til 1,5 slik

Detaljer

Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet

Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Seismisk analyse og dimensjonering av støttekonstruksjoner og skråningsstabilitet Kristoffer Skau Støttekonstruksjoner Hva sier standarden? I hht. standaren kan det sees bort fra seismiske krefter for

Detaljer

Forord. Til slutt vil jeg takke mine venner og familie som har støttet meg gjennom denne prosessen. Tarawat Rasuli

Forord. Til slutt vil jeg takke mine venner og familie som har støttet meg gjennom denne prosessen. Tarawat Rasuli Forord Denne rapporten er skrevet som en avsluttende del av et masterstudium innen byggteknikk og arkitektur ved Norges miljø -og biovitenskapelige universitet. Oppgaven har blitt gjennomført våren 15.

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE TOLKNING OG HÅNDTERING AV SEISMISKE SKIVEKREFTER

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE TOLKNING OG HÅNDTERING AV SEISMISKE SKIVEKREFTER DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Konstruksjoner og Materialer / Bygg Vårsemesteret, 2015 Åpen Forfatter: Kristian Olav Sæterdal Bøyum Fagansvarlig: Sven

Detaljer

Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner

Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner Prinsipper bak seismisk dimensjonering av betongkonstruksjoner Max Milan Loo Innhold Generelle dimensjoneringsprinsipper Duktile/jordskjelvsikre betongkonstruksjoner Betongoppførsel under jordskjelvspåvirkning

Detaljer

Innføring av EUROKODER. Stålpeledagene 2010 Ruukki 2010-04-26. Roald Sægrov Standard Norge. 2010-04-26 Roald Sægrov, Standard Norge

Innføring av EUROKODER. Stålpeledagene 2010 Ruukki 2010-04-26. Roald Sægrov Standard Norge. 2010-04-26 Roald Sægrov, Standard Norge Innføring av EUROKODER Stålpeledagene 2010 Ruukki 2010-04-26 Roald Sægrov Standard Norge Eurokoder, generelt NS-EN 1990 Basis for struc. design NS-EN 1998 Jordskjelv (6) NS-EN 1991 Laster på konstruksjoner

Detaljer

Pelefundamentering NGF Tekna kurs april 2014

Pelefundamentering NGF Tekna kurs april 2014 Pelefundamentering NGF Tekna kurs april 2014 Veiledning gjennom det greske alfabetet regelverket Astri Eggen, NGI 19 1 Agenda Regelverket peler Viktig standarder og viktige punkt i standardene Eksempler

Detaljer

Statiske Beregninger for BCC 800

Statiske Beregninger for BCC 800 Side 1 av 12 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt

Detaljer

Innføring i seismisk jord-konstruksjonssamvirke (fokus på konstruksjonsdynamikk) Innhold

Innføring i seismisk jord-konstruksjonssamvirke (fokus på konstruksjonsdynamikk) Innhold Innføring i seismisk jord-konstruksjonssamvirke (fokus på konstruksjonsdynamikk) Farzin Shahrokhi Alexander Ziotopoulos Innhold Krav til SSI SSI - Definisjon SSI - effekter SSI Beregningsmetodikk Impedansanalyse

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Tov Ramberg

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Tov Ramberg DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Konstruksjoner og materialer, bygg. Vårsemesteret, 2011 Åpen Forfatter: Tov Ramberg (signatur forfatter) Fagansvarlig:

Detaljer

Statiske Beregninger for BCC 250

Statiske Beregninger for BCC 250 Side 1 av 7 DEL 1 - GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER 1.1 GENERELT Det er i disse beregningene gjort forutsetninger om dimensjoner og fastheter som ikke alltid vil være det man har i et aktuelt

Detaljer

6. og 7. januar PRAKTISK BETONGDIMENSJONERING

6. og 7. januar PRAKTISK BETONGDIMENSJONERING 6. og 7. januar PRAKTISK BETONGDIMENSJONERING (9) Fundamentering- pelehoder www.betong.net Øystein Løset, Torgeir Steen, Dr. Techn Olav Olsen 2 KORT OM MEG SELV > 1974 NTH Bygg, betong og statikk > ->1988

Detaljer

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme

Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir

Detaljer

HiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4

HiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4 HiN Eksamen IST 1484 18.1.3 Side 4 Materialer og mekanikk. Teller 5% av eksamen Poengangivelsen viser kun vektingen mellom de fire oppgavene. Innenfor hver oppgave er det læringsmålene som avgjør vektingen.

Detaljer

Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner

Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner Eurokoder Dimensjonering av trekonstruksjoner NS-EN 1995 NS-EN 1990 NS-EN 338 NS-EN 1194 NS-EN 1991 Ved Ingvar Skarvang og Arnold Sagen 1 Beregningseksempel 1 -vi skal beregne sperrene på dette huset laster

Detaljer

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller

Limtre Bjelkelags- og sperretabeller Pb 142 2391 Moelv www.limtre.no pr juni 2005 Forutsetninger for bjelkelags- og sperretabeller Tabellene bygger på følgende norske standarder og kvaliteter: NS 3470-1, 5.utg. 1999, Prosjektering av trekonstruksjoner

Detaljer

Gangbro Kjøkøysund. Forprosjekt rapport

Gangbro Kjøkøysund. Forprosjekt rapport Bilde: (Kjøkøysund bro) Gangbro Kjøkøysund Forprosjekt rapport Denne rapporten er første del i hovedprosjektet som omhandler komposittgangbro over Kjøkøysund. I denne rapporten framlegger vi hovedmål for

Detaljer

HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne

HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HIGH PERFORMANCE REINFORCEMENT PRODUCTS HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HRC T-hodet armering har spesielle egenskaper som skiller den fra konvensjonell armering. HRC T-hoder forankrer den fulle

Detaljer

Prosjektkategori: Forprosjektrapport Fritt tilgjengelig X Omfang i studiepoeng: 20 Fritt tilgjengelig etter:

Prosjektkategori: Forprosjektrapport Fritt tilgjengelig X Omfang i studiepoeng: 20 Fritt tilgjengelig etter: Avdeling for ingeniørfag PROSJEKTRAPPORT Prosjektkategori: Forprosjektrapport Fritt tilgjengelig X Omfang i studiepoeng: 20 Fritt tilgjengelig etter: Fagområde: Konstruksjonsteknikk Rapporttittel: Kvalitetssikring

Detaljer

4.4.5 Veiledning i valg av søyledimensjoner I det følgende er vist veiledende dimensjoner på søyler for noen typiske

4.4.5 Veiledning i valg av søyledimensjoner I det følgende er vist veiledende dimensjoner på søyler for noen typiske A HJELPEMIDLER TIL OVERSLAGSDIMENSJONERING Verdier for β er angitt for noen typiske søyler i figur A.. Verdier for β for andre avstivningsforhold for søyler er behandlet i bind B, punkt 1.2... Veiledning

Detaljer

DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Studieprogram/spesialisering: Vår...semesteret, 20...

DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Studieprogram/spesialisering: Vår...semesteret, 20... DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Vår...semesteret, 20... Åpen / Konfidensiell Forfatter: Nevzet Muratovic (signatur forfatter) Faglig ansvarlig: Ove

Detaljer

Kapittel 1:Introduksjon - Statikk

Kapittel 1:Introduksjon - Statikk 1 - Introduksjon - Statikk Kapittel 1:Introduksjon - Statikk Studér: - Emnebeskrivelse - Emneinformasjon - Undervisningsplan 1.1 Oversikt over temaene Skjærkraft-, Moment- og Normalkraft-diagrammer Grunnleggende

Detaljer

Praktiske opplysninger

Praktiske opplysninger Praktiske opplysninger Prosjektering av stålkonstruksjoner iht 84252281 Tromsø: Tirsdag 14. oktober. Quality Hotel Saga 84254281 Trondheim: Tirsdag 4. november. Britannia Hotel 84257281 Oslo: Tirsdag 2.

Detaljer

Praktisk betongdimensjonering

Praktisk betongdimensjonering 6. og 7. januar (7) Veggskiver Praktisk betongdimensjonering Magnus Engseth, Dr.techn.Olav Olsen www.betong.net www.rif.no 2 KORT OM MEG SELV > Magnus Engseth, 27 år > Jobbet i Dr.techn.Olav Olsen i 2.5

Detaljer

Seismisk analyse av endring / påbygg til eksisterende konstruksjoner

Seismisk analyse av endring / påbygg til eksisterende konstruksjoner Seismisk analyse av endring / påbygg til eksisterende konstruksjoner Arild Bølviken Røberg Hvilke krav gjelder til nye og eksisterende konstruksjoner? 1. Plan og bygningsloven (PBL) PBL 29-5: "Ethvert

Detaljer

~ høgskolen i oslo. sa 210 B Dato: 6. desember -04 Antall oppgaver 7 3BK. Emne: Emnekode: Faglig veileder: Hanmg/Rolfsen/Nilsen.

~ høgskolen i oslo. sa 210 B Dato: 6. desember -04 Antall oppgaver 7 3BK. Emne: Emnekode: Faglig veileder: Hanmg/Rolfsen/Nilsen. I DIMENSJONERING I -~ ~ høgskolen i oslo Emne: Il ~Gruppe(r) 3BK Eksamensoppgaven Antall sider (inkl. består av: forsiden): _L Tillatte hjelpemidler Alle skriftlige kilder. Enkel ikkeprogrammerbar Emnekode:

Detaljer

Status på utgivelse av Eurokoder

Status på utgivelse av Eurokoder Nye Eurokoder. Status Ståldag 2008 Gunnar Solland, Det e Veritas Onsdag 29. oktober, Grand Hotel, Oslo Status på utgivelse av Eurokoder I det følgende vil status på de viktigste standardene vedrørende

Detaljer

Preben Aanensen. Innflytelsen av stivhet til stabiliserende system utsatt for seismisk last, med hovedvekt på takskiver basert på Lett-Tak elementer.

Preben Aanensen. Innflytelsen av stivhet til stabiliserende system utsatt for seismisk last, med hovedvekt på takskiver basert på Lett-Tak elementer. UNIVERSITETET FOR MILJØ- OG BIOVITENSKAP INSTITUTT FOR MATEMATIKK OG TEKNOLOGI (IMT) MASTEROPPGAVE HØST 2013, 30 STP. Innflytelsen av stivhet til stabiliserende system utsatt for seismisk last, med hovedvekt

Detaljer

Nye Molde sjukehus. NOTAT Bærestruktur og avstivningssystem 1 INNLEDNING...2

Nye Molde sjukehus. NOTAT Bærestruktur og avstivningssystem 1 INNLEDNING...2 Nye Molde sjukehus NOTAT Bærestruktur og avstivningssystem 1 INNLEDNING...2 2 GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER...2 2.1 BESKRIVELSE AV BYGNINGEN...2 2.2 PÅLITELIGHETSKLASSE OG KONTROLLKLASSE...2 2.3 BESTANDIGHET

Detaljer

4.3.4 Rektangulære bjelker og hyllebjelker

4.3.4 Rektangulære bjelker og hyllebjelker 66 Konstruksjonsdetaljer Oppleggsdetaljene som benyttes for IB-bjelker er stort sett de samme som for SIB-bjelker, se figurene A 4.22.a og A 4.22.b. 4.3.4 Rektangulære bjelker og yllebjelker Generelt Denne

Detaljer

DIMENSJONERING AV FLERETASJES TREHUS. Sigurd Eide, Splitkon AS

DIMENSJONERING AV FLERETASJES TREHUS. Sigurd Eide, Splitkon AS DIMENSJONERING AV FLERETASJES TREHUS Sigurd Eide, Splitkon AS SPLITKON AS Limtre og massivtre 15 ansatte Ligger i Modum 90 km fra Oslo Omsetning ca 50 Mill. Prosjekter: -Prosjektering Dimensjonering, Tegning

Detaljer

BUBBLEDECK. Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkelementer. Veileder for Rådgivende ingeniører

BUBBLEDECK. Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkelementer. Veileder for Rådgivende ingeniører BUBBLEDECK Beregning, dimensjonering og utførelse av biaksiale hulldekkelementer Veileder for Rådgivende ingeniører 2009 Veileder for Rådgivende ingeniører Denne publikasjon er en uavhengig veileder for

Detaljer

(8) Geometriske toleranser. Geometriske toleranser Pål Jacob Gjerp AF Gruppen Norge AS

(8) Geometriske toleranser. Geometriske toleranser Pål Jacob Gjerp AF Gruppen Norge AS (8) Geometriske toleranser Geometriske toleranser Pål Jacob Gjerp AF Gruppen Norge AS Kursdagene 2011 Ny norsk standard NS-EN 13670: Utførelse av betongkonstruksjoner - konsekvenser og bruk av nytt regelverk

Detaljer

Klassifisering, modellering og beregning av knutepunkter

Klassifisering, modellering og beregning av knutepunkter Side 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter Del 1 - Konstruksjonsanalyse og klassifisering av knutepunkter

Detaljer

Hva er en sammensatt konstruksjon?

Hva er en sammensatt konstruksjon? Kapittel 3 Hva er en sammensatt konstruksjon? 3.1 Grunnlag og prinsipp Utgangspunktet for å fremstille sammensatte konstruksjoner er at vi ønsker en konstruksjon som kan spenne fra A til B, og som samtidig

Detaljer

Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering. 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim

Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering. 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering Om oss Foredragsholder Kristian Berntsen Kvaløya videregående skole i Tromsø, ferdig 2002 Tok 2. klasse som utvekslingsstudent i USA Høgskolen

Detaljer

God økologisk tilstand i vassdrag og fjorder

God økologisk tilstand i vassdrag og fjorder Norsk vann / SSTT Fagtreff «Gravefrie løsninger i brennpunktet» Gardermoen, 20. oktober 2015 PE-ledninger og strømpeforinger av armert herdeplast: Hva er ringstivhet? Krav til ringstivhet Gunnar Mosevoll,

Detaljer

7.2 RIBBEPLATER A7 ELEMENTTYPER OG TEKNISKE DATA 109

7.2 RIBBEPLATER A7 ELEMENTTYPER OG TEKNISKE DATA 109 A7 ELEMENTTYPER OG TEKNISKE DATA 19 7.2 RIBBEPLATER Generelt DT-elementer har lav egenlast og stor bæreevne, med spennvidder inntil 24 m. Elementene brukes til tak, dekker, bruer, kaier og enkelte fasadeløsninger.

Detaljer

Dimensjonering av fleretasjes trehus. Harald Landrø, Tresenteret

Dimensjonering av fleretasjes trehus. Harald Landrø, Tresenteret Dimensjonering av fleretasjes trehus Harald Landrø, Tresenteret Mange takk til Sigurd Eide, Treteknisk Rune Abrahamsen, Sweco Kristine Nore, Moelven Massivtre For bruk av bilder og tekst som underlag til

Detaljer

MULTICONSULT. Stålpeldag 2011. Tine meieriet Seismisk dimensjonering av peler etter Eurokode 8. Farzin Shahrokhi Multiconsult as

MULTICONSULT. Stålpeldag 2011. Tine meieriet Seismisk dimensjonering av peler etter Eurokode 8. Farzin Shahrokhi Multiconsult as MULTICONSULT Totalleverandør av rådgivningstjenester kompetent - kreativ - komplett Stålpeldag 2011 Tine meieriet Seismisk dimensjonering av peler etter Eurokode 8 Farzin Shahrokhi Multiconsult as Norsk

Detaljer

FORSKALINGSBLOKKER STATISKE BEREGNINGER PROSJEKTERING OG UTFØRELSE FORSKALINGSBLOKKER 01-04-2011 1 (10) Oppdragsgiver Multiblokk AS

FORSKALINGSBLOKKER STATISKE BEREGNINGER PROSJEKTERING OG UTFØRELSE FORSKALINGSBLOKKER 01-04-2011 1 (10) Oppdragsgiver Multiblokk AS 1 (10) FORSKALINGSBLOKKER Oppdragsgiver Multiblokk AS Rapporttype Dokumentasjon 01-04-2011 FORSKALINGSBLOKKER STATISKE BEREGNINGER PROSJEKTERING OG UTFØRELSE PROSJEKTERING OG UTFØRELSE 2 (10) Oppdragsnr.:

Detaljer

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca.

Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. 2. ARENA Narvik, 26. -27. november 2013 Elastisitetens betydning for skader på skinner og hjul.ca. Foreleser: Kjell Arne Skoglund Seniorforsker, dr.ing. jernbaneteknikk, Infrastruktur Kontakt: Kjell.Arne.Skoglund@sintef.no,

Detaljer

D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER

D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER 26 Innstøpningsgods av ubrennbart materiale kan benyttes i steget, forutsatt at avstanden mellom innstøpningsgods og armeringen ikke er mindre enn krav til armeringsdybde. Innstøpningsgods og sveiseplater

Detaljer

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR.

TEKNISK RAPPORT PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD RAPPORT NR.2006-0898 DET NORSKE VERITAS I ANKERLØKKER? REVISJON NR. PETROLEUMSTILSYNET HVA SKJER MED KJETTINGER ETTER LOKALE BRUDD I ANKERLØKKER? RAPPORT NR.2006-0898 REVISJON NR. 01 DET NORSKE VERITAS Innholdsfortegnelse Side 1 SAMMENDRAG... 1 2 INNLEDNING... 1 3 KJETTING

Detaljer

BWC 80 500. MEMO 724a. Søyler i front Innfesting i bærende vegg Eksempel

BWC 80 500. MEMO 724a. Søyler i front Innfesting i bærende vegg Eksempel INNHOLD BWC 80 500 Side 1 av 10 GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... GENERELT... LASTER... BETONG OG ARMERING... 3 VEGG OG DEKKETYKKELSER... 3 BEREGNINGER... 3 LASTER PÅ BWC ENHET... 3 DIMENSJONERING

Detaljer

MEMO 812. Beregning av armering DTF/DTS150

MEMO 812. Beregning av armering DTF/DTS150 Side 1 av 7 INNHOLD GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... 2 GENERELT... 2 STANDARDER... 2 KVALITETER... 2 LAST... 3 ARMERINGSBEREGNING... 3 YTRE LIKEVEKT... 3 NØDVENDIG FORANKRINGSARMERING...3

Detaljer

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator. Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

N o t a t 415823-RIG-NOT-1-REV-0

N o t a t 415823-RIG-NOT-1-REV-0 N o t a t 415823-RIG-NOT-1-REV-0 Oppdrag: Røstad studentboliger Dato: 21. mars 2013 Emne: Oppdr.nr.: 415823 Til: Stiklestad Eiendom as v/gunnar Reitan reitan@bygginvest.no Kopi: Utarbeidet av: Erling Romstad

Detaljer

Komfort-egenskaper for etasjeskillere i TRE

Komfort-egenskaper for etasjeskillere i TRE Komfort-egenskaper for etasjeskillere i TRE Lydisolering * luft- og trinnlydisolering Vibrasjoner * Akseptable rystelser i forhold til spennvidder 1 Lydisolering Krav og anbefalinger Typer konstruksjoner

Detaljer

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang

Detaljer

Forankring av antennemast. Tore Valstad NGI

Forankring av antennemast. Tore Valstad NGI Forankring av antennemast Tore Valstad NGI 40 Antennemast på 3960 berggrunn 1400 1400 1400 2800 0 40 Antennemast på 3960 jordgrunn 1400 1400 1400 2800 0 BRUDD I KRAFTLINJEMAT BRUDD I KRAFTLINJEMAT FUNDAMENTERING

Detaljer

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014

FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han

Detaljer

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk

Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk Oppgavehefte i MEK2500 - Faststoffmekanikk av Henrik Mathias Eiding og Harald Osnes ugust 20 2 Oppgave 1 En kraft har - og y-komponentene F og F y. vstanden fra et gitt punkt til et punkt på kraftens angrepslinje

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

E9 FAKTORER SOM PÅVIRKER LYD- FORHOLDENE

E9 FAKTORER SOM PÅVIRKER LYD- FORHOLDENE 56 E9 FAKTORER SOM PÅVIRKER LYD- FORHOLDENE 9.1 KONSTRUKSJONSPRINSIPPER Valg av hovedbæresystem vil innvirke på lydisolasjon i ferdig bygg. I utgangspunktet kan hovedbæresystem deles i to typer: Skive-/dekkeløsning

Detaljer

1.9 Dynamiske (utmatting) beregningsmetoder for sveiste konstruksjoner

1.9 Dynamiske (utmatting) beregningsmetoder for sveiste konstruksjoner 1.9 Dynamiske (utmatting) beregningsmetoder for sveiste konstruksjoner 9.1 Generelt. De viktigste faktorene som påvirker utmattingsfastheten i konstruksjoner er: a) HØYT FORHOLD MELLOM DYNAMISKE- OG STATISKE

Detaljer

I! Emne~ode: j Dato: I Antall OPf9aver Antall vedlegg:

I! Emne~ode: j Dato: I Antall OPf9aver Antall vedlegg: -~ ~ høgskolen i oslo IEmne I Gruppe(r): I Eksamensoppgav en består av: Dimensjonering 2BA 288! Antall sider (inkl. 'forsiden): 4 I I! Emne~ode: LO 222 B I Faglig veileder:! F E Nilsen / H P Hoel j Dato:

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09 Oppdragsnr.

Norconsult AS Trekanten, Vestre Rosten 81, NO-7075 Tiller Notat nr.: 1 Tel: +47 72 89 37 50 Fax: +47 72 88 91 09 Oppdragsnr. Til: Trygve Isaksen Fra: Arne E Lothe Dato: 2013-11-20 Bølge-effekter på revidert utbygging ved Sanden, Larvik BAKGRUNN Det er laget reviderte planer for utbygging ved Sanden i Larvik. I den forbindelse

Detaljer

1 HENSIKT OG OMFANG...2 2 DEFINISJONER OG FORKORTELSER...3

1 HENSIKT OG OMFANG...2 2 DEFINISJONER OG FORKORTELSER...3 Definisjoner, forkortelser og symboler Side: 1 av 6 1 HENSIKT OG OMFANG...2 2 DEFINISJONER OG FORKORTELSER...3 Definisjoner, forkortelser og symboler Side: 2 av 6 1 HENSIKT OG OMFANG Dette kapitlet omfatter

Detaljer

Manger kirke RAPPORT. Radøy sokneråd. Vurdering av forsterkningsløsning 615689-RIB-RAP-001 OPPDRAGSGIVER EMNE

Manger kirke RAPPORT. Radøy sokneråd. Vurdering av forsterkningsløsning 615689-RIB-RAP-001 OPPDRAGSGIVER EMNE RAPPORT Manger kirke OPPDRAGSGIVER Radøy sokneråd EMNE DATO / REVISJON: 18. desember 2014 / 0 DOKUMENTKODE: 615689-RIB-RAP-001 Denne rapporten er utarbeidet av Multiconsult i egen regi eller på oppdrag

Detaljer

Rapport_. Verdal kommune. OPPDRAG Planområde Lysthaugen syd. EMNE Forundersøkelse, geoteknisk vurdering, prøvegraving DOKUMENTKODE 416282 RIG RAP 01

Rapport_. Verdal kommune. OPPDRAG Planområde Lysthaugen syd. EMNE Forundersøkelse, geoteknisk vurdering, prøvegraving DOKUMENTKODE 416282 RIG RAP 01 Rapport_ Verdal kommune OPPDRAG Planområde Lysthaugen syd EMNE Forundersøkelse, geoteknisk vurdering, prøvegraving DOKUMENTKODE 416282 RIG RAP 01 Med mindre annet er skriftlig avtalt, tilhører alle rettigheter

Detaljer

STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing

STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing STREAMFLOW ROUTING Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms Skiller mellom hydrologisk routing hydraulisk routing Hydraulisk routing er basert på løsning av de grunnleggende differensial ligninger

Detaljer

Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013

Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Blakkstadelvbrua E39 Astad-Knutset Gjemnes kommune 3 spenn: 28 34 28 Samvirke Kasselandkar Frittstående søyler Fjell og løsmasser Beregnet med

Detaljer

Beregning etter Norsok N-004. Platekonstruksjoner etter NORSOK N-004 / DNV-RP-C201

Beregning etter Norsok N-004. Platekonstruksjoner etter NORSOK N-004 / DNV-RP-C201 Platekonstruksjoner etter ORSOK -004 / DV-RP-C201 orsk forening for stålkonstruksjoner Ingeniørenes Hus Oslo 19. mars 2009 Gunnar Solland, Det orske Veritas Beregning etter orsok -004 orsok -004 henviser

Detaljer

D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER

D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER D4 BRANNTEKNISK DIMENSJONERING AV ELEMENTER 21 4.1 HULLDEKKER Hulldekker er enveis dekkekonstruksjoner, normalt med fritt dreibare opplegg. Slakkarmeringen som legges i fugene bidrar til å sikre dekkekonstruksjonens

Detaljer

Forelesning 8.2.06 Klasse M3A g A3A Side 1 av 5

Forelesning 8.2.06 Klasse M3A g A3A Side 1 av 5 Forelesning 8.2.06 Klasse M3A g A3A Side 1 av 5 OPPGAVE / RESULTAT Godkjenning og innlevering: Godkjenningen skjer ved at resultatene vises til Egil Berg. Innleveringen skjer ved at filene S5.std, (Input-filen)

Detaljer

FLISLAGTE BETONGELEMENTDEKKER

FLISLAGTE BETONGELEMENTDEKKER Tekst: Arne Nesje, intef/byggkeramikkforeningen og Ole H Krokstrand, Mur-entret FLILAGTE BETONGELEMENTDEKKER Unngå oppsprekking! 1 Konstruksjonsløsninger Hulldekker er i dag den mest vanlige dekketypen.

Detaljer

Kursdagane ved NTNU, januar 2011. Ny NS-EN 13670 Utførelse av betongkonstruksjonar FORSKALING (6A) Magne Maage Skanska Norge AS.

Kursdagane ved NTNU, januar 2011. Ny NS-EN 13670 Utførelse av betongkonstruksjonar FORSKALING (6A) Magne Maage Skanska Norge AS. Kursdagane ved NTNU, januar 2011 1 Ny NS-EN 13670 Utførelse av betongkonstruksjonar FORSKALING (6A) Magne Maage Skanska Norge AS Sentrale begrep om forskaling frå Forskalingshandboka 2 Hud Kontakt med

Detaljer

NORGE. Patentstyret (12) SØKNAD (19) NO (21) 20100969 (13) A1

NORGE. Patentstyret (12) SØKNAD (19) NO (21) 20100969 (13) A1 (12) SØKNAD (19) NO (21) 20100969 (13) A1 NORGE (51) Int Cl. F17C 1/02 (2006.01) F17C 3/00 (2006.01) B65D 25/02 (2006.01) B65D 5/14 (2006.01) B65D 5/18 (2006.01) B65D 25/00 (2006.01) Patentstyret (21)

Detaljer

Nytt Østfold Sykehus (NØS)

Nytt Østfold Sykehus (NØS) Nytt Østfold Sykehus (NØS) 1 Henning Johansen DL RIB Et blikk på prosjektet med hovedvekt på: Orientering om prosjektet med entrepriseinndeling Utfordringer med grunnforhold Materialvalg Jordskjelv Konstruksjonsprinsipper

Detaljer

Håndbok 185 Eurokodeutgave

Håndbok 185 Eurokodeutgave Håndbok 185 Eurokodeutgave Kapittel 5 Generelle konstruksjonskrav Kapittel 5.3 Betongkonstruksjoner Foredragsholder: Thomas Reed Thomas Reed Født i 1982 Utdannet sivilingeniør Begynte i Svv i 2007 Bruseksjonen

Detaljer

ultralam Taleon Terra Furnierschichtholz

ultralam Taleon Terra Furnierschichtholz ultralam Taleon Terra Furnierschichtholz LVL Finérbjelker ULTRALAM MLT Ltd. Werk Torzhok Z-9.1-811 MLT Ltd. Werk Torzhok Z-9.1-811 Kvalitet og effektivitet HUNTON ultralam HUNTON ultralam produseres av

Detaljer

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5

Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Det skal ikke tas hensyn til eventuelle skjærspenninger i oppgavene i øving 5 Oppgave 1 Figuren viser en 3,5m lang bom som benyttes for å løfte en gjenstand med tyngden 100kN. Gjenstanden henger i et blokkarrangement

Detaljer

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller

Detaljer

Foreliggende notat inneholder en grov kostnadsvurdering for fundamentering av 15 m høye næringsbygg på tomta.

Foreliggende notat inneholder en grov kostnadsvurdering for fundamentering av 15 m høye næringsbygg på tomta. TEKNISK NOTAT TIL: Kopi: Fra: NSL Eiendom og Invest AS v/martin Husebø Dimensjon Rådgivning AS v/helen Østmoe GrunnTeknikk AS Dato: Dokumentnr: 110927n1 Prosjekt: Utarbeidet av: Geir Solheim Kontrollert

Detaljer

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11

Hovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11 Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er

Detaljer

Jernbaneverket BRUER Kap.: 8

Jernbaneverket BRUER Kap.: 8 Stål- og samvirkekonstruksjoner Side: 1 av 12 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 DIMENSJONERENDE MATERIALFASTHET... 3 2.1 Betongkonstruksjonsdelen... 3 2.1.1 Konstruksjonsfasthet...3 2.2 Stålkonstruksjonsdelen...

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

Lastberegninger etter norsk standard Håkon K. Eggestad, Schüco International KG. Oslo, mai 2013

Lastberegninger etter norsk standard Håkon K. Eggestad, Schüco International KG. Oslo, mai 2013 Lastberegninger etter norsk standard Håkon K. Eggestad, Schüco International KG Oslo, mai 2013 Innhold 1. Innledning 2. Snølast NS-EN 1991-1-3 3. Vindlast NS-EN 1991-1-4 4. Horisontal nyttelast fra personer

Detaljer

KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) For enkle stavsystemer kan knekklengden L L finnes ved. hjelp av hvilket som helst egnet hjelpemiddel.

KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) For enkle stavsystemer kan knekklengden L L finnes ved. hjelp av hvilket som helst egnet hjelpemiddel. KEKKIG AV STAVER KRITISK LAST FOR STAVER (EULERLAST) Knekklengde. Stavens knekklengde L k (L ) er gitt ved 2 EI L 2 k hvor er stavens kritiske last (Eulerlast). For enkle stavsystemer kan knekklengden

Detaljer

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken.

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Massegeometri Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Tyngdepunktets plassering i ulike legemer og flater. Viktig for å kunne regne ut andre størrelser.

Detaljer

ARTIC ENTREPRENEUR NS 8141 Ny vibrasjonsstandard i praksis

ARTIC ENTREPRENEUR NS 8141 Ny vibrasjonsstandard i praksis ARTIC ENTREPRENEUR NS 8141 Ny vibrasjonsstandard i praksis Nils Ramstad, Multiconsult AS Innhold Presentasjon av standarden med vedlegg Hva er nytt Erfaringer med bruk av den nye standarden Målemetoder

Detaljer

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Forfatter: John Morten Tårnes

DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Forfatter: John Morten Tårnes DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Institutt for konstruksjonsteknikk og materialteknologi. Forfatter: John Morten Tårnes Fagansvarlig: Jonas Odland Vårsemesteret,

Detaljer

Eksempel 3.3, Limtredrager, taksperrer og opplegg

Eksempel 3.3, Limtredrager, taksperrer og opplegg Eksempel 3.3, Limtredrager, taksperrer og opplegg I huset nedenfor skal du regne ut egenlast og snølast på Røa i Oslo 105 meter over havet. Regn med at takets helning er 35 o. Regn ut både B1 og B2. Huset

Detaljer

Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208

Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208 OIL & GAS Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208 Konstruksjonsdagen 2014, Petroleumstilsynet, Stavanger 27. august 2014 Gunnar Solland, DNV-GL 1 SAFER,

Detaljer

Skafjellåsen Geoteknisk Rapport

Skafjellåsen Geoteknisk Rapport Skafjellåsen Geoteknisk Rapport August 2015 www.vso.no Rådhusveien 4 vso@vso.no 2050 Jessheim Prosjekt nummer: 15234 Skafjellåsen Geoteknisk Undersøkelse Rapport S:\2015\15234\m\Skolegate\Skafjellasen_Geoteknik_Rapport.docx

Detaljer

BYGGETOMT I KARIBAKKEN MASSEUTTAK, ØVRE ALTA

BYGGETOMT I KARIBAKKEN MASSEUTTAK, ØVRE ALTA NOTAT Oppdrag 1350007501 Kunde Alta kommune Notat nr. G-not-01 Til Alta kommune v/ Reidar Andre Olsen Fra Kopi Rambøll Norge AS v/eirin Husdal GEOTEKNISK VURDERING BYGGETOMT I KARIBAKKEN MASSEUTTAK, ØVRE

Detaljer

Beregning og dimensjonering av betongsøyler

Beregning og dimensjonering av betongsøyler Beregning og dimensjonering av betongsøyler Kristoffer Brodshaug Knut Langehaug Bygg- og miljøteknikk (2-årig) Innlevert: juni 2014 Hovedveileder: Svein Ivar Sørensen, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige

Detaljer

Individuell skriftlig eksamen. IBI 312- Idrettsbiomekanikk og metoder. Tirsdag 6. mai 2014 kl. 10.00-12.00. Hjelpemidler: kalkulator

Individuell skriftlig eksamen. IBI 312- Idrettsbiomekanikk og metoder. Tirsdag 6. mai 2014 kl. 10.00-12.00. Hjelpemidler: kalkulator BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2012/2014 Individuell skriftlig eksamen i IBI 312- Idrettsbiomekanikk og metoder Tirsdag 6. mai 2014 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator

Detaljer

BACHELOROPPGAVE. Åpen. Telefon:

BACHELOROPPGAVE. Åpen. Telefon: GRUPPE NR.15 TILGJENGELIGHET Åpen Institutt for Bygg- og energiteknikk Postadresse: Postboks 4 St. Olavs plass, 0130 Oslo Besøksadresse: Pilestredet 35, Oslo Telefon: 67 23 50 00 www.hioa.no BACHELOROPPGAVE

Detaljer

NS 8141 Vibrasjoner og støt Ny rystelsesstandard i praksis -erfaringer fra utprøving av standarden

NS 8141 Vibrasjoner og støt Ny rystelsesstandard i praksis -erfaringer fra utprøving av standarden NS 8141 Vibrasjoner og støt Ny rystelsesstandard i praksis -erfaringer fra utprøving av standarden Nils Ramstad, Multiconsult AS Medforfatter: Christian Madshus, NGI Den norske standarden for vibrasjoner

Detaljer

POK utvekslingsjern for hulldekker

POK utvekslingsjern for hulldekker norge as POK utvekslingsjern for hulldekker SFS127 www.bb-artikler.no www..com POK Innholdsfortegnelse 1. FUNKSJONSMÅTE... 3 2. MÅL OG KAPASITETER... 3 3. PRODUKSJON 3.1 PRODUKSJONSANVISNINGER... 4 3.2

Detaljer

Kanter, kanter, mange mangekanter

Kanter, kanter, mange mangekanter Kanter, kanter, mange mangekanter Nybegynner Processing PDF Introduksjon: Her skal vi se på litt mer avansert opptegning og bevegelse. Vi skal ta utgangspunkt i oppgaven om den sprettende ballen, men bytte

Detaljer