Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
|
|
- Agnes Tollefsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering
2 Om oss Foredragsholder Kristian Berntsen Kvaløya videregående skole i Tromsø, ferdig 2002 Tok 2. klasse som utvekslingsstudent i USA Høgskolen i Sør-Trøndelag, Byggingeniør, ferdig i 2005 Norges Teknisk-naturvitenskaplige universitet, Sivilingeniør i Bygg, Institutt for Konstruksjonsteknikk, ferdig i 2007 Jobbet på Bruseksjonen i Vegdirektoratet siden da Prosjektering av bruer, stort sett hengebruer og skråstagsbruer Kontroll og godkjenning av bruer Utarbeiding av regelverk for prosjektering av bruer Forskning og utvikling av hengebruer med lange spenn, vinddynamikk Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
3 Presentasjon Innhold Om oss Teori Eksempler Visjoner Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
4 Om oss Statens Vegvesen Hva gjør vi som etat Statens Vegvesen har ansvaret for planlegging, bygging, forvaltning, drift og vedlikehold av riks- og fylkesvegnettet Statens vegvesen er byggherre for alle byggeprosjekt og for drift og vedlikehold på riks- og fylkesvegnettet. Hva gjør Vegdirektoratet Vegdirektoratet skal sørge for at etaten når de mål og forvalter de ressurser som storting og regjering fastsetter og stiller til disposisjon. Hva gjør bruseksjonen Utformer regelverk for bruer i Norge Kontroll og godkjenning av alle bruer som bygges i Norge Planlegging av bruer Forskning og utvikling innenfor fagområde bru Sektoransvar for fagområde bru Matematikk i bruprosjektering - Trondeim
5 Teori Likevektsligning Enkel bjelke Likevekt av krefter Newtons 1. lov Summen av krefter er lik null Ligning med to ukjente
6 Teori Likevektsligning Fritt opplagt bjelke Likevekt av krefter Newtons 1. lov Summen av krefter er lik null
7 Teori Integrering Fritt opplagt bjelke Bjelkeligning ql
8 Teori Derivering Enkel bjelke Bjelkeligning, /2 /
9 Teori Stivhet - EI E-modul b Arealtreghetsmoment b h 1 12 bh h
10 Eksempel Kjosevegen bru Kilde: no.veidekke.com
11 Teori Knekking - Differensialligning 0 ; hvor Dette er en homogen, lineær differensialligning med konstante koeffisienter og har løsningen sin cos sin 0 c 1 forblir ubestemt Laveste kraft som gir knekking blir da ved n=1 Eulerlasten
12 Eksempel Kveøybrua Foto: Idar Ovesen (blv.no)
13 Praksis Elementprogram Teorien er svært viktig for en bruingeniør Når konstruksjonene blir komplisert begynner det å bli tidkrevende å regne for hånd Man benytter derfor dataprogrammer Elementmetodeprogrammer Programmene løser differensialligningene numerisk og finner likevekt mellom last og motstand Modellen bygges opp av mange små bjelker (elementer) Oppførselen til hvert element er helt lik den teorien som ble presentert tidligere Det er alltid viktig å kontrollregne resultatene man får
14 Eksempel Kåfjordbrua Video av utbygging
15 Eksempel Hengebru
16 Eksempel Hengebruberegning Kabelberegning Data-program vanskelig Håndberegning H-formel ΣM 0 H 2 0 ΣF 0 cos 0 ΣF /2 1 4
17 Eksempel Dalsfjordbrua Vi vet hvilken last q vi har, og vi vet hvilken pilhøyde, f, vi ønsker for ferdig bru. Vi vet ikke hva vi skal starte med, her må man prøve seg fram. Man starter med en pilhøyde, f, for spenningsløs kabel. Kabelen belastes så med sin egen vekt og vekten av stålkassen. Man skal da komme fram til den pilhøyden, f, man ønsker. Hvis man ender for høyt eller for lavt, må man justere på pilhøyden for spenningsløs kabel og prøve på nytt.
18 Teori Harmonisk svingning Hengebru Harmonisk last, f. eks. vind Egenperiode Resonans Brubjelken har liten stivhet -> All stivhet kommer fra kablene Egenperioden til dette systemet beregnes med dataprogram. For Hardangerbrua er første horisontale egenperiode: s Idealisert figur
19 Teori Vind Vind kan ses på som bølger med forskjellig amplitude på forskjellige frekvenser. Det er frekvensene som ligger nær bruas egenfrekvens som er av interesse. Kilde: Prof. E Strømmen Theory of Bridge Aerodynamics
20 Eksempel Resonans Tacoma Narrows Hardangerbrua (filmsnutt av seksjonsmodell og Abaqus-modell) Kilde: Prof. E Strømmen Theory of Bridge Aerodynamics
21 Visjoner Ferjefri E39 Ferjefri E39 film Mulighetsstudie Er det mulig? Verdens lengste hengebru
22 Takk for oppmerksomheten!
Ferjefri E39 Bruutforming og nye løysingar
Mathias Kjerstad Eidem Statens vegvesen, Region vest Fjordkryssingsprosjektet 30052013 Ferjefri E39 Bruutforming og nye løysingar NVF, Den Norske Avdeling, 30. mai 2013 Ferjefri E39 E39 Kristiansand- Trondheim
DetaljerLøsningsforslag for eksamen 5. januar 2009
Løsningsforslag for eksamen 5. januar 2009 Oppgave 1 Figuren til høyre viser en hengebroliknende konstruksjon, med et tau mellom C og E med egen tyngde g = 0,5 kn/m og en punktlast P = 75 kn som angriper
DetaljerInnholdsfortegnelse 1. Innledning 2. Deltakere 3. Bedriftbesøk 4. Bruer 5. Budsjett
Kabler: produksjon og bruk 15. - 20. november 2009 Forord Bruseksjonen i Vegdirektoratet prosjekterer for tiden flere store bruer i tillegg til Hardangerbrua, to av disse er Dalsfjordbrua og Kåfjordbrua.
DetaljerForelesning, TMA4110 Torsdag 11/9
Forelesning, TMA4110 Torsdag 11/9 Martin Wanvik, IMF Martin.Wanvik@math.ntnu.no (K 2.8) Tvungne svingninger. Resonans. Ser på masse-fjær system påvirket av periodisk ytre kraft: my + cy + ky = F 0 cos
DetaljerFerjefri E39. Spennende utfordringer for samferdsels-norge. Novapoint Brukermøte, Haugesund, 21. mai 2014
Mathias Kjerstad Eidem Prosjektleder, Fjordkryssingsprosjektet Statens vegvesen, Region vest 21052014 Ferjefri E39 Spennende utfordringer for samferdsels-norge Novapoint Brukermøte, Haugesund, 21. mai
DetaljerHåndbok N400 Bruprosjektering
Håndbok N400 Bruprosjektering Introduksjon Velkommen til kurs Hvorfor kurs i håndbok N400? Stor etterspørsel fra interne og eksterne. Meget god påmelding når vi holdt kurs i 2012 Nytt regelverk -> dette
DetaljerLikevekt STATISK LIKEVEKT. Når et legeme er i ro, sier vi at det er i statisk likevekt.
Likevekt STATISK LIKEVEKT Når et legeme er i ro, sier vi at det er i statisk likevekt. Et legeme beveger seg i den retningen resultanten virker. Vi kan sette opp den første betingelsen for at et legeme
DetaljerMandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36
Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,
DetaljerHåndbok N400 Bruprosjektering
Håndbok N400 Bruprosjektering Introduksjon Velkommen til kurs Hvorfor kurs i håndbok N400? Meget god oppslutning når vi holdt kurs i 2015-2016 Stor etterspørsel fra interne og eksterne Målgruppen for kurset
DetaljerBeregning av konstruksjon med G-PROG Ramme
Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir
DetaljerAGENDA E39. Teknologiske nyvinningar. Grand Hotel Terminus, Bergen, 10. mars 2014. Utvikling av bruteknologi for de store fjordkrysningene
AGENDA E39 Utvikling av bruteknologi for de store fjordkrysningene Jørn Arve Hasselø, Prosjektleder Fjordkryssinger MR Teknologiske nyvinningar Grand Hotel Terminus, Bergen, 10. mars 2014 Ferjefri E39
DetaljerE39 og Kyststamvegen. Grensesprengende teknologi
E39 og Kyststamvegen Grensesprengende teknologi Jørn Arve Hasselø Seksjonssjef Statens vegvesen region midt Samferdselskonferansen 2012 Kjøreplan Kyststamvegen E39 Mål og organisering av prosjektet Hva
DetaljerMandag F d = b v. 0 x (likevekt)
Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.
DetaljerLøsningsforslag til test nr. 1 Mekanikk våren 2011
Løsningsforslag til test nr. 1 Mekanikk våren 2011 Spørsmål 1. V11-Resultant (i kn) - 3 laster på rektangel Legemet på figuren er utsatt for 3 krefter. Kraften på 4 kn er skrå, med retning nedover t.h.
DetaljerLøsningsforslag for Eksamen 1/12-03
Løsningsforslag for Eksamen 1/12-03 Oppgave 1 a) Definerer (velger/antar) først positiv retning på reaksjonskreftene som vist i følgende fig.: Beregning av reaksjonskreftene: ΣF y = 0 A y - 3 8 = 0 A y
DetaljerHavromsteknologier. Krefter og bevegelser på marine konstruksjoner. Foreløpig utgave pr 21.10.11. Under bearbeiding. Innhold:
Foreløpig utgave pr 21.10.11 Under bearbeiding Forfatter: Carl Martin Larsen Krefter og bevegelser på marine konstruksjoner Havromsteknologier Innhold: Repitisjon fra fysikken...3 Grunnleggende begreper
DetaljerMEK likevektslære (statikk)
MEK2500 - likevektslære (statikk) Tormod Landet Høst 2015 Mange konstruksjoner kan analyseres med tre enkle prinsipper 1. Saint-Venants prinsipp 2. Balanse i krefter 3. Balanse i momenter Denne forelesningen
DetaljerKonsekvenser av ny forskrift for fylkesvegbruer
Konsekvenser av ny forskrift for fylkesvegbruer Børre Stensvold Bruseksjonen - Vegdirektoratet FOR-2014-09-02-1128: Forskrift om standarder, fravik, kontroll, godkjenning m.m. ved prosjektering, bygging
DetaljerHiN Eksamen IST 1484 18.12.03 Side 4
HiN Eksamen IST 1484 18.1.3 Side 4 Materialer og mekanikk. Teller 5% av eksamen Poengangivelsen viser kun vektingen mellom de fire oppgavene. Innenfor hver oppgave er det læringsmålene som avgjør vektingen.
DetaljerKap. 14 Mekaniske svingninger. 14. Mekaniske svingninger
Kap. 14 8.1.215 Kap. 14 Mekaniske svingninger Mye svingning i dagliglivet: Pendler Musikkinstrument Elektriske og magnetiske svingninger Klokker Termiske vibrasjoner (= temperatur) Måner og planeter Historien
DetaljerStatens vegvesen. Konseptvalgutredning (KVU) for E39 Ålesund-Bergsøya og Bergsøya-Liabø Tekniske løsninger for bruer
Statens vegvesen Notat Til: Fra: Kopi: Jørn Arve Hasselø Kristian Berntsen og Bjørn Isaksen Lidvard Skorpa Saksbehandler/innvalgsnr: Kristian Berntsen - 22073966 Vår dato: 23.12.2010 Vår referanse: 2010/203615-005
DetaljerKapittel 1:Introduksjon - Statikk
1 - Introduksjon - Statikk Kapittel 1:Introduksjon - Statikk Studér: - Emnebeskrivelse - Emneinformasjon - Undervisningsplan 1.1 Oversikt over temaene Skjærkraft-, Moment- og Normalkraft-diagrammer Grunnleggende
DetaljerSvingninger i en elektrisk RCL-krets med og uten påtrykt vekselspenning.
1 Noen gruppeoppgaver for uke 20 våren 2008 i FYS2130: Svingninger i en elektrisk RCL-krets med og uten påtrykt vekselspenning. Vi har på forelesninger i uke 19 vist hvordan vi kan løse den andre ordens
DetaljerKap. 3 Krumningsflatemetoden
SIDE. KRUMNINGSFLTEMETODEN I kpittel. og. hr vi sett t en bjelkes krefter og deformsjon kn beskrives ved fire integrler som henger smmen : Skjærkrft : V d Vinkelendring : φ M d Moment : M V d Forskyvning
Detaljer7 Rayleigh-Ritz metode
7 Rayleigh-Ritz metode Innhold: Diskretisering Rayleigh-Ritz metode Essensielle og naturlige randbetingelser Nøyaktighet Hermittiske polynomer Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials,
DetaljerKap. 14 Mekaniske svingninger. 14. Mekaniske svingninger. Vi skal se på: Udempet harmonisk svingning. kap
kap14 1.11.1 Kap. 14 Mekaniske svingninger Mye svingning i dagliglivet: Pendler Musikkinstrument Elektriske og magnetiske svingninger Klokker Termiske vibrasjoner (= temperatur) Måner og planeter Historien
DetaljerSamferdselsdepartementet 2. september 2014
Samferdselsdepartementet 2. september 2014 Kommentarer til den enkelte paragraf i forskrift om standarder, fravik, kontroll, godkjenning m.m. ved prosjektering, bygging og forvaltning av bru, ferjekai
DetaljerOffshoreteknologi - offshore systemer - masterstudium
Offshoreteknologi - offshore systemer - masterstudium Vekting: 120 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Offshore systemer omfatter utforming,
DetaljerMandag 21.08.06. Mange senere emner i studiet bygger på kunnskap i bølgefysikk. Eksempler: Optikk, Kvantefysikk, Faststoff-fysikk etc. etc.
Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY2: Bølgefysikk Høsten 26, uke 34 Mandag 2.8.6 Hvorfor bølgefysikk? Man støter på bølgefenoener overalt. Eksepler: overflatebølger på vann akustiske bølger (f.eks. lyd)
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: NORSK Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Kjell Holthe, 73 59 35 53 Jan B. Aarseth, 73 59 35 68 EKSAMEN I EMNE TKT4122 MEKANIKK 2
DetaljerTMA 4110 Matematikk 3 Høsten 2004 Svingeligningen med kompleks regnemåte
TMA 4 Matematikk Høsten 4 Svingeligningen med kompleks regnemåte H.E.K., Inst. for matematiske fag, NTNU Svingeligningen forekommer i mange sammenhenger, og ofte vil vi møte regning og utledninger der
DetaljerHvordan krysse en fjord? NTNU Forskning relatert til ferjefri E39
Hvordan krysse en fjord? NTNU Forskning relatert til ferjefri E39 Ole Øiseth Dep. of Structural Engineering 1 Fjordkryssinger ferjefri E39 Halsafjorden, 2 km, 5-600 m Julsundet, 1,6 km, 5-600 m Romsdalsfjorden,
DetaljerArkitekturstrategi et virkemiddel for bedre samferdselsanlegg. Ingvill Hoftun, Miljøseksjonen i Vegdirektoratet
Arkitekturstrategi et virkemiddel for bedre samferdselsanlegg Ingvill Hoftun, Miljøseksjonen i Vegdirektoratet Regjeringen lanserte arkitekturpolitikken i 2009 i dokumentet «arkitektur.nå» Involverer 13
DetaljerKontroll av modellbaserte bruer og andre bærende konstruksjoner
Kontroll av modellbaserte bruer og andre bærende konstruksjoner -Bruseksjonen, Vegdirektoratet Sigmund Reinsborg Log -Bedre samhandling med digitalisering - utfordringer og løsninger (Betongkonstruksjoner
DetaljerAnskaffelser 2010-2011 Statens vegvesen Region vest
Anskaffelser 21-211 Statens vegvesen Region vest Handlingsprogram investering på riksveger Region vest Riksveger i Region vest 21 211 sum Store prosjekter 1418 214 3432 Rassikring 26 88 294 Mindre utbedringer
DetaljerVegdirektoratet Bruforvaltning fylkesveg Forvaltning av bærende konstruksjoner på fylkesveg
Vegdirektoratet 2017 Bruforvaltning fylkesveg Forvaltning av bærende konstruksjoner på fylkesveg NORMAL Håndbok N401 N401 - BRUFORVALTNING FYLKESVEG Håndbøker i Statens vegvesen Dette er en håndbok i Statens
DetaljerBeregning av konstruksjon med G-PROG Ramme
Side 1 av 11 Beregning av konstruksjon med G-PROG Ramme Introduksjon G-Prog Ramme er et beregningsprogram for plane (2-dimensjonale) ramme-strukturer. Beregningene har følgende fremgangsmåte: 1) Man angir
DetaljerKonstruksjoner og materialer - Master i teknologi/siv.ing.
Studieprogram M-KONMAT, BOKMÅL, 2009 HØST, versjon 08.aug.2013 11:13:22 Konstruksjoner og materialer - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør
DetaljerTMA4110 Matematikk 3 Høst 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4110 Matematikk 3 Høst 010 Løsningsforslag Øving 4 Fra Kreyszig (9. utgave) avsnitt.7 3 Vi skal løse ligningen (1) y 16y
DetaljerHydrodynamikk MAS 116 Vår 2019
Hydrodynamikk (1600-1700 tallet): Vannbevegelse; læren om væskers (gassers) bevegelse Hydrodynamikk MAS 116 Vår 2019 Eksempel på virveldannelse bak et legeme i strømmende væske (Kármáns virvelgate). Thore
DetaljerKonstruksjoner og materialer - Master i teknologi/siv.ing.
Studieprogram M-KONMAT, BOKMÅL, 2011 HØST, versjon 08.aug.2013 11:15:37 Konstruksjoner og materialer - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør
DetaljerFerjefri E39: Forskningsbasert kunnskap sparer kostnader!
Ferjefri E39: Forskningsbasert kunnskap sparer kostnader! Terje Moe Gustavsen, Vegdirektør 30. oktober 2018 8 Vi vet hvordan vi kan krysse fjordene Vi er i gang med byggingen! Kostnadseffektive, sikre
DetaljerEndringer i prosjekteringsparametere for bruer med hensyn til vindhastighet og vindtrykk!
Endringer i prosjekteringsparametere for bruer med hensyn til vindhastighet og vindtrykk! Børre Stensvold Leder av Bruseksjonen Vegdirektoratet Innhold Er det endringer i vindklimaet som påviker dimensjoneringsgrunnlaget
DetaljerOrientering fra kontroll og godkjenning
Orientering fra kontroll og godkjenning -på 10 minutter Sigmund Reinsborg Log -Bruseksjonen, Vegdirektoratet Innhold Status ved kontroll og godkjenning 2018 Noen fokuspunkter Spørsmål? Status(november
DetaljerK Andre Ordens Differensialligninger
K 6.6 - Andre Ordens Differensialligninger Innhold: H-P Ulven, 03.04.09 Terminologi Utvikling av regel for løsning av y ay by 0 (Tilfelle: y Ce r 1x De r x ) Utvikling av regel for løsning av y ay by 0
DetaljerLimtre Bjelkelags- og sperretabeller
Pb 142 2391 Moelv www.limtre.no pr juni 2005 Forutsetninger for bjelkelags- og sperretabeller Tabellene bygger på følgende norske standarder og kvaliteter: NS 3470-1, 5.utg. 1999, Prosjektering av trekonstruksjoner
DetaljerHovedpunkter fra pensum Versjon 12/1-11
Hovedpunkter fra pensum Versjon 1/1-11 Kapittel 1 1 N = 1 kg m / s F = m a G = m g Haugan: s. 6 (Kap. 1.3, pkt. ) 1 kn = Tyngden (dvs. tyngdekraften G) fra en mann som veier 100 kg. Kapittel En kraft er
DetaljerTMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: Fredag 7.juni 23 5 klokketimer TLM3- / LM5M- Matematikk Klasse(r): EL FEN Studiepoeng:
DetaljerKompetanse og lærestoff innenfor drift, vedlikehold og vegteknologi
NY: Kompetanse og lærestoff innenfor drift, vedlikehold og vegteknologi Stein i Vei - Trondheim, 1.-3. mars 2017 Joralf Aurstad Statens vegvesen Vegdirektoratet Statens vegvesen og sektoransvaret Fra Samferdselsdepartementets
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT4116 MEKANIKK 1
INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: BOKMÅL Førsteamanuensis Arild H. Clausen, 482 66 568 Førsteamanuensis Erling Nardo Dahl, 917 01 854 Førsteamanuensis Aase Reyes,
DetaljerEksamen i TMA4122 Matematikk 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Yura Lyubarskii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA422 Matematikk
DetaljerMEK4510 Svingninger i konstruksjoner
MEK4510 Svingninger i konstruksjoner H. Osnes Avdeling for mekanikk, Matematisk institutt Universitetet i Oslo MEK4510 p. 1 Generelt om kurset Informasjon tilgjengelig fra: www.uio.no/studier/emner/matnat/math/mek4510/v11/
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en
DetaljerVegdirektoratet Bruforvaltning riksveg Forvaltning av bærende konstruksjoner på riksveg
Vegdirektoratet 2018 Bruforvaltning riksveg Forvaltning av bærende konstruksjoner på riksveg RETNINGSLINJE Håndbok R411 R411 - BRUFORVALTNING RV Håndbøker i Statens vegvesen Dette er en håndbok i Statens
DetaljerHØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning
HØGSKOLEN I BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMEN I FOA94 Differensialligninger KLASSAR : 08HETK, 08HMAM, 08HMMT, 08HMPR, 08HUVT DATO : 0. desember 200 ANTALL OPPGAVER 3 ANTALL SIDER 3 VEDLEGG
DetaljerTest, 4 Differensiallikninger
Test, 4 Differensiallikninger Innhold 4.1 Førsteordens differensiallikninger... 1 4. Modellering... 7 4.3 Andreordens homogene differensiallikninger... 13 Oppgaver og løsninger Grete Larsen/NDLA 4.1 Førsteordens
DetaljerLøsningsforslag til øving 5
Institutt for fysikk, NTNU FY1013 Elektrisitet og magnetisme II Høst 2005 Løsningsforslag til øving 5 Veiledning mandag 26. og onsdag 28. september a) Med motstand og kapasitans C i serie: cos ωt = I +
DetaljerProsjektutviklingsmodell - Teknologi
E39 Sulafjorden - E39 Halsafjorden Prosjektutviklingsmodell - Teknologi A. Mulighetsstudier B. Konseptstudier C. Forprosjekt Jørn Arve Hasselø Prosjektleder Kjennetegn for de resterende ekstreme fjordkryssingene
DetaljerFremtiden for Statens vegvesen og statens veger
Fremtiden for Statens vegvesen og statens veger Asfaltdagen 2009 Vegdirektør Terje Moe Gustavsen NTP - det store perspektivet Trafikkveksten og konsekvensene av denne Klima og miljø Standard og status
DetaljerKompetanse og lærestoff innenfor drift, vedlikehold og vegteknologi
Kompetanse og lærestoff innenfor drift, vedlikehold og vegteknologi Arctic Entrepreneur Fagseminar Berg Gardermoen, 18. januar 2017 Joralf Aurstad Statens vegvesen Vegdirektoratet Statens vegvesen og sektoransvaret
DetaljerMA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger
Høgskolen i Agder Avdeling for realfag MA40: Analyse - Notat om differensiallikninger Dato: Høsten 2000 Merknader: Dette notatet kommer i tillegg til 4.2 og 6. i læreboka. Ma 40: Analyse skal inneholde
DetaljerBrandangersundbrua utfordrende design og montering
Brandangersundbrua utfordrende design og montering av dr. ing. Rolf Magne Larssen fra Dr. Ing. A. Aas-Jakobsen AS Presentasjon på Norsk Ståldag 2010 28. oktober 2010 Hva? Brukryssing med nettverksbue Hovedspenn
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: Torsdag 10 januar 2008 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 6
DetaljerOblig 3 i FYS mars 2009
Oblig 3 i FYS230 2. mars 2009 Innledning [Copyright 2009: D.S.Amundsen og A.I.Vistnes.] David Skålid Amundsen har laget hovedskissen til denne obligen i en sommerjobb han utførte for oss sommeren 2008.
DetaljerLøsningsforslag. for. eksamen. fysikk forkurs. 3 juni 2002
Løsningsforslag for eksamen fysikk forkurs juni 00 Løsningsforslag eksamen forkurs juni 00 Oppgave 1 1 7 a) Kinetisk energi Ek = mv, v er farten i m/s. Vi får v= m/s= 0m/s, 6 1 1 6 slik at Ek = mv = 900kg
DetaljerFølgende systemer er aktuelle: Innspente søyler, rammesystemer, skivesystemer og kombinasjonssystemer. Se mer om dette i bind A, punkt 3.2.
52 B8 STATISK MODELL FOR ASTININGSSYSTEM Hvilke feil er egentlig gjort nå? Er det på den sikre eller usikre siden? Stemmer dette med konstruksjonens virkemåten i praksis? Er den valgte modellen slik at
Detaljery(x) = C 1 e 3x + C 2 xe 3x.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4115 Matematikk eksamen 4 juni 9 Løsningsforslag 1 Innsatt for z = x + iy kan ligningen skrives x + 1 + i(y ) = x 1 + i(y + ) Ved å benytte at z = a + b for et kompleks
DetaljerE39 Ferjefri Kristiansand - Trondheim
Status framdrift mai 2016 E39 Ferjefri Kristiansand - Trondheim Generelt om E39 Kristiansand - Trondheim Nye veier AS har fått ansvaret for den søndre strekninga, dvs mellom Kristiansand og Ålgård i Rogaland.
DetaljerStavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N. Kombinert gir dette diff.ligningen for stavknekking 2EI 2EI
DIMENSJONERING AV PLATER 1. ELASTISK STAVKNEKKING Stavelement med tverrlast q og konstant aksialkraft N Likevekt dv q x dx 0 vertikallikevekt ch e j e V dx dm N d 0 momentlikevekt Kombinert gir dette diff.ligningen
DetaljerLast ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Ingeniørmekanikk Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens Last ned Forfatter: Fridtjov Irgens ISBN: 9788245016918 Format: PDF Filstørrelse:11.80 Mb Ingeniørmekanikk er mekanikk tilpasset ingeniører og realister som
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på
DetaljerEKSAMEN I TMA4110 MATEMATIKK 3 Bokmål Mandag 6. juni 2011 løsningsforslag
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 EKSAMEN I TMA4 MATEMATIKK 3 Bokmål Mandag 6. juni løsningsforslag Hjelpemidler (kode C): Enkel kalkulator (HP3S eller
DetaljerUtnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013
Utnyttelse stålbjelke Vegard Fossbakken Stålbrudagen 2013 Blakkstadelvbrua E39 Astad-Knutset Gjemnes kommune 3 spenn: 28 34 28 Samvirke Kasselandkar Frittstående søyler Fjell og løsmasser Beregnet med
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si
DetaljerHåndbok N400 Bruprosjektering
Håndbok N400 Bruprosjektering Kapittel 2: Kontroll og godkjenning Thomas Reed Generelt Hva er nytt? Håndbokens virkeområde er tydeliggjort (gjelder også hvilke konstruksjoner som er omfattet av Vegdirektoratets
DetaljerOnsdag og fredag
Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromagnetisme Vår 2009, uke17 Onsdag 22.04.09 og fredag 24.04.09 Energi i magnetfelt [FGT 32.2, 32.3; YF 30.3; TM 28.7; AF 26.8, 27.11; LHL 25.3; DJG 7.2.4]
DetaljerKap. 14 Mekaniske svingninger
Kap. 14 21.11.213 Kap. 14 Mekaniske svingninger Mye som svinger i dagliglivet: Pendler Musikkinstrument Elektriske og magnetiske svingninger Klokker Termiske vibrasjoner (= temperatur) Måner og planeter
DetaljerOppgaver for gruppeundervisningen i FYS2130 uke 18 våren 2009
1 Oppgaver for gruppeundervisningen i FYS2130 uke 18 våren 2009 Noen av ukas oppgaver er vanskelig å gjennomføre for dem som ikke var til stede på forelesningene i uke 17, siden vi ikke har et egnet kompendium
DetaljerTFE4101 Vår Løsningsforslag Øving 2. 1 Strøm- og spenningsdeling. (5 poeng)
TFE4101 Vår 2016 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekomunikasjon Løsningsforslag Øving 2 1 Strøm- og spenningsdeling. (5 poeng) Sett opp formelen for strømdeling
DetaljerEKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 016 Separable og førsteordens lineære differensialligninger En differensialligning er separabel
DetaljerFerjefri E39 Trondheim-Kristiansand - status og problemstillinger
Norsk Ståldag 2013 Oslo 7. november Ferjefri E39 Trondheim-Kristiansand - status og problemstillinger Nasjonal transportplan 2014-23 Stortingets behandling 18. juni 2013 Regjeringens Meld. St. 26 (2012-2013)
DetaljerEKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK 2 Onsdag 4. desember 2013 Tid: kl
L BD = 3 m side 1 av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Kontakt under eksamen Arne Aalberg (735) 94624, 976 42898 Tekst: Norsk EKSAMEN TKT 4122 MEKANIKK
DetaljerForvaltningsreformen
Forvaltningsreformen Forslag til bruforskrift for fylkesveg Brukonferansen 8. November 2011 Olav Sætre Vegdirektoratet 05.11.2011 Disponering av innlegget Kort om forvaltningsreformen Bakgrunn og videre
DetaljerGangbro Kjøkøysund. Forprosjekt rapport
Bilde: (Kjøkøysund bro) Gangbro Kjøkøysund Forprosjekt rapport Denne rapporten er første del i hovedprosjektet som omhandler komposittgangbro over Kjøkøysund. I denne rapporten framlegger vi hovedmål for
DetaljerStrøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
DetaljerDifferensjalligninger av førsteorden
Differensjalligninger av førsteorden Department of Mathematical Sciences, NTNU, Norway November 2, 2014 Forelesning (29.10.2014): kap 7.9 og 18.3 Førsteordens ordinæredifferensjalligninger Initialverdiproblem
DetaljerFerjefri E39 teknologiske løysingar
Ferjefri E39 Nasjonal oppstartkonferanse, Stavanger 25. mars 2011 Ferjefri E39 teknologiske løysingar Lidvard Skorpa Statens vegvesen Region vest Kvifor eit eige prosjekt på teknologi for fjordkryssingar?
DetaljerFylkeskommunens rolle som vegeier. Gro R. Solberg
Fylkeskommunens rolle som vegeier Gro R. Solberg 8.11.10 Samferdselsavdeling i Buskerud fylkeskommune Utredning om ny samferdselsenhet høst 2009 Opprettelse av samferdselsavdeling 2.2.10 6 ansatte + ca.
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 016 Løsningsforslag Øving 1 Kapittel 7.1: Substitusjon Teorem 1. Hvis u = g() så er f(g())g
DetaljerTMA4115 Matematikk 3 Vår 2012
Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for matematiske fag TMA4115 Matematikk 3 Vår 01 Oppgaver fra læreboka, s lxxxiv 9 a) Likninga for systemet vert y + 4y = 4 cos ωt Me løyser først den
DetaljerOppgave for Haram Videregående Skole
Oppgave for Haram Videregående Skole I denne oppgaven er det gitt noen problemstillinger knyttet til et skip benyttet til ankerhåndtering og noen av verktøyene, hekkrull og tauepinne, som benyttes om bord
DetaljerLøsningsforslag til øving 1
1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) Vi antar at Hookes lov, F = kx, gjelder for fjæra. Newtons andre lov gir da eller kx = m d x
DetaljerKONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER
KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller
DetaljerOptimal kontrollteori
Optimal kontrollteori 1. og 2. ordens differensialligninger Klassisk variasjonsregning Optimal kontrollteori er en utvidelse av klassisk variasjonsregning, som ble utviklet av Euler og Lagrange. Et vanlig
DetaljerLast ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens. Last ned. Forfatter: Fridtjov Irgens ISBN: Format: PDF Filstørrelse: 20.
Last ned Ingeniørmekanikk - Fridtjov Irgens Last ned Forfatter: Fridtjov Irgens ISBN: 9788245016918 Format: PDF Filstørrelse: 20.66 Mb Ingeniørmekanikk er mekanikk tilpasset ingeniører og realister som
DetaljerAerodynamisk stabilitet av lange slanke hengebruer
Aerodynamisk stabilitet av lange slanke hengebruer Maria Voigt Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2013 Hovedveileder: Einar Norleif Strømmen, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt
DetaljerKap. 14 Mekaniske svingninger
Kap. 14 Mekaniske svingninger Mye svingning i dagliglivet: Pendler Musikkinstrument Elektriske og magnetiske svingninger Klokker Termiske vibrasjoner (= temperatur) Måner og planeter Historien og økonomien
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
Detaljer