Løsningsforslag oppgavene (Øving 5)

Transkript

1 D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov5_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene (Øving 5) OPPGAVE 21 a) FREKVENSRESPONS I BODEDIAGRAM Knekkfrekvenser: ù 1 = 1/10 = 0,1 rad/s ù = 1/2 = 0,5 rad/s b) 2 Knekkfrekvenser: ù 1 = 1/10 = 0,1 rad/s ù 2 = 1/2 = 0,5 rad/s ù = 1/ = 1/4 = 0,25 rad/s c) Knekkfrekvenser: ù 1 = 1/50 = 0,02 rad/s ù 2 = 1/12,5 = 0,08 rad/s ù = 1/5 = 0,20 rad/s 3 Side 105

2 2 Løsningsforslag oppgavene i boka (Øving 5 i Regtek) d) Knekkfrekvenser: ù 1 = 1/20 = 0,05 rad/s ù ci = K = 0,1 ù 2 = 1/2 = 0,50 rad/s ù = 1/ = 1/5 = 0,2 rad/s e) Knekkfrekvenser: ù 1 = 1/20 = 0,05 rad/s ù ci = K = 0,5 ù 0 = 1/3 = 0,33 rad/s ù = 1/ = 1/1 = 1 rad/s OPPGAVE 22 FREKVENSANALYSE AV REGULERINGSSLØYFE a) Åpensløyfe-funksjonen h o for systemet med H R = K p = 1: Side 106

3 Løsningsforslag oppgavene i boka (Øving 5 i Regtek) 3 Knekkfrekvens: ù 1 = 1/5 = 0,2rad/s. Integrator-kryssfrekvens: ù ci = K = 0,1rad/s ù = 1/ = 1/3 = 0,33rad/s b) Amplitudekryssfrekvensen: ù c = 0,09 rad/s Fasekryssfrekvens: ù 180 = 0,24 rad/s Forsterkningsmargin: ÄK = 11,2 db Fasemargin: Äö = 50 o 11,2/20 c) Kritisk forsterkning: K k[db] = K p [db] + ÄK[dB] = ,2 = 11,2dB K k = 10 = 3,63 Kritisk periodetid: T = 2ð/ù = 26,2 s k 180 d) Ziegler-Nichols, P-reg.: K p = 0,5K k = 0,5 3,63 = 1,82 K p = 5,2dB e) I Bode-diagrammet kan vi avlese: ÄK 2 = 6 db og Äö 2 = 29 o f) Ziegler-Nichols, PI-reg.: K = 0,45K = 0,45 3,63 = 1,63 K = 4,2dB T = 0,85T = 0,85 26,2 = 22,3s g) p k p i k h) Knekkfrekvenser: ù 1 = 1/22,5 = 0,044rad/s. ù 2 = 1/5 = 0,2rad/s. Integrator-kryssfrekvens: ,3 10 /ù = 1 når ù = 7,3 10, -3 dvs ù ci = 7,3 10 = 0,085rad/s ù = 1/ = 1/3 = 0,33rad/s Forsterkningsmargin: Fasemargin: ÄK = 4,0 db Äö = 13 o Den relative stabiliteten (stabilitetsmarginene) med PI-regulator er dårligere enn med P-regulator. i) Fasekurven vil ikke endres dersom vi justerer P-forsterkningen. På diagrammet kan vi se at o maksimum fasemargin blir ca 26. Side 107

4 4 Løsningsforslag oppgavene i boka (Øving 5 i Regtek) Oppgave 23 Modellering fra bodediagram. a) Av faseforskyvinga ser vi at dette er en første ordens prosess uten tidsforsinkelse. (Faseforskyvinga starter på 0 og ender på -90 ). Det ser ut til at ù=0,2 gir - 45 faseforskyving og dermed blir knekkfrekvensen. Tekner opp asymptotene og ser at dette stemmer bra for fasefroskyvinga. Tekner opp asymptotene for amplitudeforholdet med den samme knekkfrekvensen og ser at dette stemmer også bra. Den virkelige kurva ligger 3 db under knekkpunktet. Ved lave frekvenser er amplitudeforholdet lik 6 db. Vi får dermed denne overføringsfunksjonen: b) Amplitudeforholdet er helt likt med prosess A, men faseforskyvinga går rett ned i kjelleren. (Blir mer negativ enn -360 ). Dermed blir dette en første ordens prosess med tidsforsinkelse. Tekner inn asymptotene som om dette var en første ordens prosess. Tekner så opp faseforskyvinga dersom dette hadde vært en første ordens prosess uten tidsforsinkelse. Den ekstra faseforskyvinga skyldes tidsforsinkelsen. Leser av denne ekstra faseforskyvinga ved så høy frekvens som mulig. Velger her ù=1 rad/sek. Leser av at ö = ù= = 170. Vi får dermed denne overføringsfunksjonen: Side 108

5 Løsningsforslag oppgavene i boka (Øving 5 i Regtek) 5 c) Av faseforskyvinga ser vi at dette er en andre ordens prosess uten tidsforsinkelse. (Faseforskyvinga starter på 0 og ender på -180 ). Prøver nå å plassere knekkfrekvensene sånn at asymptotene til amplitudeforholdet faller med 0 db/dek, 20 db/dek og -40 db/dek samtidig som den virkelige kurva skal komme ca 3 til 4 db under knekkpunktene. Samtidig sjekker vi at disse knekkfrekvensene gir brukbare asymptoter for faseforskyvinga. Det ser ut til at ù 1=0,01 og ù 2=0,2 gir brukbare knekkfrekvenser. Ved lave frekvenser er amplitudeforholdet lik 14 db. Vi får dermed denne overføringsfunksjonen: d) Av faseforskyvinga ser vi at dette er en integrator fordi faseforskyvinga starter på 90 Av amplitudeforholdet ser vi at dette er en integrator kombinert med en første ordens prosess. Starter med en asymptote som faller med -20 db/dek. Finner knekkfrekvensen der hvor den virkelige kurva havner 3dB under asymptoten og legger på en ny asymptote fra knekkpunktet som falller med 40 db/dek. Knekkfrekvensen blir 0,1 rad/sek. For å finne integrasjonstida må vi finne ut frekvensen hvor den første asymptoten skjære 0-dB-linja. ù ci leses av til 0,4 rad/sek. Faseforskyvinga går rett ned i kjelleren. (Blir mer negativ enn -360 ). Dermed blir dette en integrator i serie med en første ordens prosess med tidsforsinkelse. Tekner inn asymptotene som om dette var en integrator i serie med en første ordens prosess. Tekner så opp faseforskyvinga dersom dette hadde vært en første ordens prosess uten tidsforsinkelse. Den ekstra faseforskyvinga skyldes tidsforsinkelsen. Leser av denne ekstra faseforskyvinga ved så høy frekvens som mulig. Velger her ù=1 rad/sek. Leser av at ö = ù= = 115. Overføringsfunksjonen blir: Side 109

6 6 Løsningsforslag oppgavene i boka (Øving 5 i Regtek) e) Av faseforskyvinga ser vi at dette er en andre ordens prosess fordi faseforskyvinga starter på 0 og ender på 180 Av resonanstoppen til amplitudeforholdet ser vi at dette er en andre ordens prosess med komplekskonjugerte poler. Finner knekkfrekvensen når fasforskyvinga er 90. Det gir ù 0 lik 0,1 rad/sek. Tekner opp asymptotene og finner amplitudeforholdet ved lave frekvenser lik 17 db og høyden på resonanstoppen lik ca 10 db. Vi får dermed denne overføringsfunksjonen: Side 110