Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Problemløsing, elevaktive metoder, vurdering, m.m. Dag 2 9.oktober 2013 Håndverkeren kurssenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

Fokus: Grunnleggende ferdigheter; - fokus på muntlige i tillegg til regning Elevaktive metoder. Samarbeidslæring Problemløsing. Rike oppgaver Vurdering God regneopplæring. Motivasjon. Mestring

Kan vi klare å få elevene med?! Snakke matte, Samarbeidslæring/ elevaktiviserende metodikk Problemløsing Aktive elever Læreren som tydelig leder Trygt klasse- og læringsmiljø Holdninger til faget Utfordringer og mestring

Tenk på noe du har lært (teori, en ferdighet, ) HVA lærte du? NÅR lærte du det? HVORFOR lærte du det? HVORDAN lærte du det? Hva slags HJELP fikk du? Hva slags TILBAKEMELDINGER fikk du?

Eksempel på nedbrytning til læringsmål matematikk 2P Kompetansemål: Eleven skal kunne regne med potenser Du skal lære definisjonen av en potens med grunntall og eksponent Du skal lære å bruke regneregler for potenser med positive eksponenter Du skal lære å regne med mer enn en potensregel om gangen Du skal lære at eksponenten i en potens kan være null eller negativ Du skal lære å bruke regneregler for potenser med negative eksponenter

Forts. Eksempel matematikk 2P Sjekkliste Kap.1.1 POTENSER Potensregel og side 11 Eks.5, s.11 Kunne løse enkle oppgaver med potens Oppg.1.4+1.5+1.6 Potensregel, og + regelen a 0 =1 side 13 15 Eks.6+7+8+9 s.12 Kunne løse mer sammensatte oppgaver + bruke flere regler Oppg.1.8 + 1.10 Bruke alle reglene, inklusive regelen side 15, på større og mer sammensatte oppgaver. Oppg.115+116+117

Egenvurdering noen eksempler Elevene må involveres i egen læring og stimuleres til refleksjon. Hva må de gjøre for å nå målet? Hvordan lærer de? Eksempel 1 Kryss av på en av følgende: Prøven gikk bedre enn forventet. Prøven gikk som forventet. Prøven gikk dårligere enn forventet. Forklar hvordan arbeidsinnsatsen din har vært og skriv litt om hvordan du har jobbet for å lære mest mulig og best mulig. Eksempel 2 Min målsetting for faget er: Hvis det skal være mulig å nå målsetningen, må jeg gjøre følgende:

Egenvurdering forts. Eksempel 3 Hva var positivt i besvarelsen din? Hva kan gjøres bedre? Eksempel 4 Øvelogg Hvor mye har du øvd siste 7 dager? Hva har du øvd på? Hvordan har du øvd? Eksempel 5 Dette føler jeg med sterk i: Dette vil jeg trenge hjelp til:

Underveisvurdering Hvordan kan vi fremme læring hos elevene? Ulikt fokus / progresjon når det gjelder bl.a. egenvurdering og framovermeldinger Elevens alder Vg1 / Vg2 / Vg3 Matematikk-kurs T / P / R / S, YF Når i skoleåret Oppstart, etter første vurderingssituasjon, underveisvurdering, foran terminprøver, Elevens nivå / faglig potensial Annet; - forventninger, motivasjon, selvtillit i faget, arbeidsmetoder,

Vurderingssituasjoner Forprøver Par-/gruppeprøver Fokus: Anvendelse (Hele/deler av prøven) Prosessorienterte prøver Tester Rette og vurdere seg selv Har vi fokus på læringsfremmende prøver? Vurderingsinformasjonen må brukes aktivt av lærer og elev. Elevene må kjenne kriteriene for et godt arbeid. Krever tenking og forståelse av eleven.

Tallpyramider (+ Algebrapyramider) Samarbeidsoppgave problemløsing Legg sammen slik at tallet i en rute er lik summen av tallene i de to rutene under. Fyll inn tall i alle de tomme feltene. (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

Algebrapyramider Sum Samarbeidsoppgave problem Likner TALLPYRAMIDER, men inneholder både tall og bokstaver. Uttrykket i en rute er summen av uttrykkene i de to rutene under. Finn uttrykkene som skal stå i de tomme rutene. (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

Hva kan elevene fra før? Metode: Tankekart Regning med trekanter Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Individuelt: Noter ned det du husker i ditt hjørne. Gruppevis: Elevene skriver formler, stikkord, regler, lager tegninger m.m. Alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så elevene må samarbeide og de må lære av hverandre.

Tenk, skriv, del og Regn, del - Formelregning Se på følgende: O = 2π r H 2 O C4 = B3 * A2/100 U = R I Hvilke av disse er matematikkformler? Kjenner du til hva disse formlene står for/brukes til? Forklar. De du mener ikke er matematikkformler, - hva beskriver de? REGN (individuelt): Følgende formler er gitt: A sirkel = π r 2 Strekning = fart tid (s = v t) a) Regn ut: Hva er arealet til en sirkel som har radius 2,3 cm? b) Regn ut: Else løp 400 meter på 64 sekunder. Hvor stor var gjennomsnittsfarten hennes? DEL (i gruppa): - Hvordan kan vi regne ut radius hvis arealet er kjent? - Hvordan kan vi regne ut tiden hvis fart og strekning er kjent?

Metode: Finn en som kan svare Elevene får utdelt et ark med matematikkoppgaver, spørsmål, påbegynte setninger, påstander eller lignende. Elevene jobber med de oppgavene de tror de får til. De trenger ikke å svare på oppgavene i den rekkefølgen de står. Så går elevene rundt i klasserommet for å finne en som kan gi dem svar på et spørsmål, og for å svare på et spørsmål fra den andre. Når man har fått et svar, skal eleven skrive ned det viktigste helst med egne ord før den som ga svaret, sjekker det som er skrevet, og signerer hvis det er riktig. Tilsvarende for den andre eleven. Så må man finne en annen elev, og prosessen gjentas. Slik fortsetter man inntil alle spørsmålene er besvart.

Repetisjon før prøve Finn en som kan svare Eksempler på oppgaver: Omgjøring mellom enhetene meter og centimeter. Hvordan finne hvor stor prosentdel noe utgjør? De ti første primtallene. Skriv potensen 2 4 som vanlig tall. Hva vil det si at to figurer er formlike? Hva betyr det at kilopris og det vi betaler for en viss mengde av en vare, er proporsjonalt?

Proporsjonalitet Eksamensoppgave (10.klasse V12, oppgave 8 del 1 )

Klarer alle elevene? (Eksamen 2P-Y V09 Oppg.6a-alt.I)

Matematikkvansker (Metodehefte utgitt av Pedlex, 2008) Ulike tilnærminger Fire hovedkategorier av forstyrrelser : (Alexander Luria) 1. Forstyrrelser i logisk tenking 2. Forstyrrelser i planlegging 3. Strategiforstyrrelser 4. Automatiseringsforstyrrelser

Matematikkvansker Årsaker til matematikkvansker 1. Medisinske eller nevrologiske årsaker 2. Undervisningspåførte årsaker 3. Psykologiske årsaker 4. Sosiologiske årsaker Kjennetegn ved elever med matematikkvansker

Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Prinsipper for god regneopplæring (side 5) 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter 2. Vær bevisst i valg av oppgaver 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før 5. Bruk det matematiske språket aktivt 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet http://www.udir.no/lareplaner/grunnleggende-ferdigheter/container/god-regneopplaring--for-larere-pa-ungdomstrinnet/ (Publisert 14.08.2012)

Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag: (side 4) 1. Forståelse 2. Beregning 3. Anvendelse 4. Resonnering 5. Engasjement

Introduksjon til funksjonsbegrepet Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet, s.11-13 1. Mål Elevene skal bli fortrolige med variabler og funksjoner. 2. Valg av oppgaver Rik oppgave 3. Varier ved å la elevene jobbe på egenhånd, forklare i gruppe + gjennomgå i klassen 4. Utgangspunkt i noe de kan: Hoderegning, ganging, Se at det er nok med en ukjent her. 5. Bruk det matematiske språket aktivt Tydelige instrukser. Når vi bygger opp formelen. 6. Benytt hjelpemidler fremmer læring og kreativitet

Prinsipper for god regneopplæring 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter Basert på elevenes forkunnskaper Lærerens horisontkunnskap Relevante, presise, vurderbare, tydelige og individuelle læringsmål.

Prinsipper for god regneopplæring 2. Vær bevisst i valg av oppgaver Oppgavene former læringsmiljøet og de påvirker elevenes syn på faget. Diagnostiske oppgaver Passer som introduksjon, underveis og ved avslutningen Kartlegge begrepsforståelsen Rike oppgaver Løses på flere måter Matematisk diskusjon, utforsking, problemløsing, Realistiske oppgaver Viser relevans til dagligliv og samfunnsliv Treningsoppgaver

Prinsipper for god regneopplæring 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt Samsvar mellom valg av aktivitet eller oppgave og gruppering av elevene Individuelt utveksler erfaringer i gruppe presenterer løsningsstrategier i helklasse

Prinsipper for god regneopplæring 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før Konkrete problemer: Konteksten hentes fra en gjenkjennbar situasjon Konkretiseringsmateriell Prosess konkret abstrakt Ulike representasjoner Kommunikasjon

Prinsipper for god regneopplæring 5. Bruk det matematiske språket aktivt Matematikk må ikke bli de stille timene Læreren må stille spørsmål av høyere orden Fra å gjøre flest mulig oppgaver til å forstå og begrunne Fra hva elevene har gjort til hva de har lært Oppgaver som er løst feil kan være en rik kilde til læring Elevene må utfordres til å resonnere framfor å gjette Læreren må bruke ulike representasjoner

Prinsipper for god regneopplæring 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Digitale verktøy: Både regneteknisk og pedagogisk verktøy Elevene må lære å velge hensiktsmessige hjelpemidler og bruke dem Fokusere på å se mønster og sammenhenger

Hvordan mestre oppgaver fra dagliglivet Guri A. Nortvedt i Utdanning nr.18, 4.november 2011 Hvordan lære elevene å mestre uoppstilte matematikkoppgaver? Ideelt: Gi elevene oppgaver fra dagliglivet først, og så komme fram til hvilke regnemetoder en må bruke. Men: Mange elever har for svak tekstkompetanse Elevene må få trening i å trekke ut hva som er essensielt. Og: Mange elever har for dårlige formelle kunnskaper i matematikk for å løse tekstoppgaver. Vellykket undervisning er en gåte!!! Regning må ikke skje på autopilot Diagnostisere om eleven anvender gale metoder Tekstoppgaver som kan løses på mange ulike måter Tenk alternativt Problemløsing og modellering mer sentralt

Bruk av avis i matematikkundervisningen Et kinderegg : 1. Avisen handler om virkeligheten og om elevenes hverdag 2. Matematikken brukes i stoff som omhandler andre fag 3. Elevene får lesetrening Bidrar med motivasjon: 1. Dagsaktuelt stoff 2. Kobler matematikk til andre fag 3. Har ungdomsstoff En form for matematisk modellering, formulere problemstillinger Avis i skolen http://www.ais-oppland.net/index.php?option=com_content&view=article&id=55&itemid=19 http://www.ais-oppland.net/index.php/materiell/laererhefter

Matematikk i dagliglivet - Birkebeinerrennet I alt 10 069 av rundt 10 700 påmeldte stilte til start. Av de som startet var 1244 kvinner, 8 206 menn og i tillegg kommer trim/turklassen med 519 deltakere. Merkeprosenten ligger på 32 %. 458 damer og 2387 menn klarte merket.

Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk Å kunne regne som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne bruke symbolspråk, matematiske begreper, fremgangsmåter og varierte strategier til problemløsing og utforsking som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Elevene må også kunne kommunisere og vurdere hvor gyldige løsningene er..

Den reviderte læreplanen i matematikk Å kunne regne i matematikk. Utvikling av å kunne regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å kjenne igjen og løse problemer fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problem med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer dette i økende grad å kunne bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon.

Grublis Hvem bor hvor og eier hva? I et rekkehus med 4 boliger bor det 4 gutter. En i hvert hus. Hver gutt har sitt favorittfotballag og hvert sitt kjæledyr. 1. Gutten i nr.10 C heier på Brann. 2. Katten er nabo med marsvinet. 3. Truls heier på Rosenborg og bor på en av endene. 4. Nils bor mellom marsvineier og han som heier på Brann. 5. Kåre bor ved siden av rotteeieren. 6. Gutten som bor lengst til høyre, har Lyn som favorittlag. 7. Rotten er nabo med gutten som liker Viking. I hvilket hus bor Geir, og hvem eier slangen? 10A 10B 10C 10D

Slik blir det enklere Innsikt Matematikk, Aftenposten 15.10.2012 Ni metoder (Tom Rune Kongelf, HSF) Se etter mønster Lag en systematisk tabell Lag en visualisering Gjett og sjekk Løs en del av problemet Arbeid baklengs Tenk på et tilsvarende problem Forenkle problemet Endre angrepsmåte

USA Japan: Forskjellige syn på læring USA Fakta og ferdigheter Lære og pugge Kjedelig fag for lærerne Stigende vanskegrad: 1/5+2/5, ½+1/4, 2/3+4/7 Japan Sammenhenger mellom begreper, fakta og fremgangsmåter Elevene utvikler egne løsningsmetoder og diskuterer disse Interessant for lærerne 1/2+1/4 = 2/6 er dette riktig?

Sammenheng mellom læringssyn og vurderingspraksis Behavioristisk Kognitivt Sosiokulturelt Læring Overføring av kunnskap Sekvensiell kunnskap Vurdering Skjer etter innlæring Kvantitativ kunnskap Mange små tester Tilbakemelding er positiv/negativ forsterker Konstruerer sin egen kunnskap Metakognisjon Helhet og sammenhenger Skjer både underveis og etter Gjerne med hjelpemidler, - vurderer anvendelse og vurdering av kunnskap Egenvurdering og tilbakemeldinger Learning by doing Deltagelse i et praksisfelleskap Kunnskap konstrueres gjennom samhandling Skjer i/gjennom språket Integrert i læringsprosessen Vurderer seg selv og hverandre Tilbakemeldinger er en del av stillasbygging hjelper elevene videre i deres nære utviklingssone

Om problemløsing i Vurderingsveiledningen Kjennetegn på måloppnåelse Kategorien problemløsing sier noe om elevens evne til å løse ulike problemstillinger. Problem må her forstås vidt fra enkle, rutinemessige oppgaver til større, mer sammensatte problemer. Det er altså snakk om hvordan elevene bruker kunnskaper og ferdigheter på ulike matematiske problemstillinger og ser sammenhenger i faget og mellom læreplanens hovedområder. Denne kategorien vil også beskrive elevens kompetanse når det gjelder modellering i hvilken grad eleven kan lage, ta i bruk og vurdere modeller. Videre er det naturlig å vurdere i hvilken grad eleven viser matematisk tankegang, og om eleven har evne til å vurdere svar i forbindelse med ulike matematiske problemstillinger.

Boken Matematikk for skolen (Barbro Grevholm (red.)) Lærerne er de viktigste faktorene når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode presentasjonsformer og arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Hvilke arbeidsformer er med på å skape en indre motivasjon hos elevene for å lære matematikk? En gjennombruddssituasjon Gylne øyeblikk

Forts. Matematikk for skolen Ekte entusiasme for elevenes forslag og bestrebelser Entusiasme for og glede over matematikkens fantastiske verden Verdsetting av respekt, omsorg, nysgjerrighet og kreativitet Verdsetting av det å tørre å ta sjanser, kaste seg ut i ukjente ting Verdsetting av forståelse, i motsetning til å fokusere på fasitsvar Verdsetting av følelsen av å ha det gøy med elevene Verdsetting av elevenes stolthet og eierforhold til eget arbeid Høye forventninger til alle elevene

Forts. Matematikk for skolen PROBLEMLØSING: Når vi har en matematisk oppgave hvor det ikke er klart for problemløseren hvilke løsningsmetoder som skal brukes. MATEMATISK MODELLERING: Erkjennelse av et problemområde Forenkling av og idealisering av situasjonen Bruke kjente metoder Tolke resultatet Refleksjon

Forts. Matematikk for skolen Lærerens rolle Elevenes problemløsing: 1. Eleven klarer ikke å komme i gang læreren fungerer som en modell for problemløsing 2. Eleven tør til en viss grad å angripe problemer hvis de virker kjente læreren er støtte 3. Eleven tør å bruke nye strategier læreren er leverandør av problemer 4. Eleven klarer å velge passende strategier og produserer nye løsningsmåter læreren fremmer kreativt elevarbeid

Problemløsing i matematikk PROBLEMLØSING er de handlinger vi foretar med sikte på å finne problemets løsning. Men hva gjør vi når vi prøver å løse noe vi ikke har gjort før? En kort oversikt: 1) Forstå hva problemet er 2) Legg en plan 3) Gjennomfør planen 4) Se tilbake Overlæring Det er viktig å se etter om det er noe mønster, tenk spesialtilfeller i begynnelsen, se om det er noe generelt, og fremfor alt; - jobb systematisk.

Tips i problemløsingen 1) Å oversette en tekst til likning: Bruk opplysningene i teksten til å sette opp en likning. Ved å innføre bokstaver for ukjente størrelser, kan du løse en likning eller et likningssett. Pass på å svare på det som det spørres etter. Det kan være flere spørsmål. 2) Tegn hjelpefigurer: I mange oppgaver er teksten uoversiktlig. Det lønner seg ofte å tegne en figur der vi avsetter kjente og ukjente størrelser; - en hjelpefigur.

Tips i problemløsingen (forts.) 3) Innfør hjelpestørrelser: Hvis f.eks. arealet til en sirkel er oppgitt, - og du skal regne ut omkretsen, kan du finne radius ved først å regne med arealformelen. 4) Tegn hjelpelinjer: I geometrioppgaver kan det være nødvendig å tegne inn (hjelpe-) linjer som ikke er gitt i oppgaven. F.eks. en diagonal slik at du kan regne med Pytagoras setning. 5) Finn to uttrykk for samme størrelse: I enkelte oppgaver kan vi tilsynelatende ha for få opplysninger. Vær da på utkikk etter om noe kan skrives på to forskjellige måter; - finn to uttrykk for samme størrelse. Ved å sette disse to uttrykkene lik hverandre får vi en likning vi kan løse.

Tips i problemløsingen (forts.) 6) Bli kjent med enkelttilfeller: Når en formel er gitt, eller vi selv skal prøve å lage en formel for noe, må vi ofte prøve oss frem med tall først, - enkelttilfeller. Deretter ser vi kanskje et slags mønster i det hele slik at vi kan sette opp en formel eller gi et generelt bevis eller vise at det gjelder generelt ved å innføre bokstavstørrelser. 7) Arbeid baklengs: Du klarer kanskje ut fra teksten å se hva svaret blir, eller hva som skal til for å finne svaret. Da blir oppgaven din å prøve å tenke baklengs akkurat som en som etterforsker et mord. Still deg spørsmålet: Hva hvis? 8) Lag selvmotsigelser: Angrip oppgaven fra forskjellige steder, - som du vet ikke begge kan være riktige.

Oppgave: Flere framgangsmåter problemløsing Jon har 25 femkroner mens Tormod har 12 tjuekroner. Hver dag bruker Jon en femkrone og Tormod en tjuekrone. Når vil Jon ha mest penger? Prøv å finne svaret på flere måter.

SEND ET PROBLEM Send et problem egner seg godt til diskusjonsoppgaver og større, mer sammensatte oppgaver. Det passer å bruke denne strukturen som innledning til emner elevene kan noe om fra før, og som oppsummering før prøver. Framgangsmåte: Hver elev får et ark med en oppgave eller et problem som han/hun kommer med et skriftlig innspill til (innspill 1). Når læreren gir beskjed, sendes arket til eleven til venstre. Da leses Oppgaven og innspillet fra forrige elev før man kommer med sitt eget innspill (innspill 2). Dette gjentas inntil alle har lest og kommet med innspill til alle oppgavene. Når arket kommer tilbake til den som startet, ser denne eleven igjennom innspillene, sammenfatter dem og løser eventuelt oppgaven. Til slutt presenterer man oppgavene for hverandre på gruppa. Start med eleven med ark 1.

Spillet NIM To personer spiller mot hverandre. De skal trekke fyrstikker annen hver gang. Det ligger 24 fyrstikker foran dem. Trekk 1, 2, 3 eller 4 hver gang. Den som trekker den/de siste fyrstikkene har vunnet. http://www.matematikksenteret.no/content/2219/nim---et-spill-med-pinner

Rike oppgaver Veiledningen til læreplanen i matematikk En rik oppgave er en problemløsningsoppgave som byr på muligheter til diskusjoner med andre når det gjelder ideer til løsninger og forståelse av matematiske begreper En rik oppgave skal: Introdusere viktige matematiske ideer eller løsningsstrategier Være lett å forstå og alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å jobbe med den (lav inngangsterskel) Oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid Kunne løses på flere ulike måter, med ulike strategier og representasjoner

Forts. Rike oppgaver Veiledningen til læreplanen i matematikk Kunne initiere matematisk diskusjon som viser ulike strategier, representasjoner og matematiske ideer Kunne fungere som brobygger mellom ulike matematiske områder Kunne lede til at elever og lærere formulerer nye interessante problemer (Hva hvis? Hvorfor er det sånn?) Elevene vil få øvelse i: Kjenne igjen matematikk i ulike kontekster Bruke basiskunnskapene sine på nye problemstillinger Se sammenhenger Tenke matematisk og opparbeide et sett av løsningsstrategier

Forts. Rike oppgaver Veiledningen til læreplanen i matematikk Rike oppgaver: Er selvdifferensierende Oppmuntrer til samarbeid og til å finne hverandres sterke og svake sider Gir utfordringer til alle Gir mestringsfølelse Utvikler og oppøver utholdenhet Er morsomme å arbeide med både for elever og lærere

Froskehopp Spill eller matematikk? To froskefamilier sitter på vannliljeblader. Hver familie består av like mange frosker (f.eks. 3). Midt mellom de to familiene er det et ledig vannliljeblad. De gule og blå froskene skal bytte plass etter følgende regler: De gule kan bare gå mot høyre, de blå mot venstre. De kan enten hoppe til et ledig naboblad eller over en frosk til et ledig blad. Det kan bare være en frosk per blad. http://web2.gyldendal.no/sigma/paabygging_p/html/full_content.asp?file=moduler/frogs http://www.matematikksenteret.no/content/2223/froskehopp

Froskehopp Spill eller matematikk? Analysere spillets gang. Modellering.

Hundrekartet mønster og bevis Fra Undersøkende matematikk undervisning i videregående skole. http://matematikksenteret.no/content/1788/hundrekartet---monster-og-bevis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Hundrekartet mønster og bevis Hensikt Instruks: Tallene som danner en diagonal fra øvre høyre til nedre venstre hjørne multipliseres med hverandre. Trekk så ifra produktet av tallene i den andre diagonalen.. Utforsking Hvordan bygge opp et bevis? Hva man vil bevise Et bevis må gjelde generelt Regn det generelle på samme måte som med tall Trekk en konklusjon, relatert til påstanden.

Hundrekartet mønster og bevis a a+1 a+10 a+11 Regnestykket blir: (a + 1)(a + 10) a(a + 11) = a 2 + 10a + a + 10 a 2 11a = 10

Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS 2003 http://www.caspar.no/boker.php Matematikkvansker. Metode og teori. Anders Einseth (red.), Pedlex, 2008, ISBN 978-82-7841-487-3 Matematikk for skolen. Barbro Grevholm (red.), Fagbokforlaget, 2003, ISBN 82-7674-984-4 www.lamis.no, Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag http://butikk.lamis.no/matematikkdaghefter (alle heftene unntatt to av årene kan bestilles, kr. 200 for medlemmer/kr.350 for ikke-medlemmer), hefter (http://butikk.lamis.no/skriftserien), lokallagsmøter og sommerkurs Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) fås elektronisk (og gratis) ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no