Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler

Transkript

1 Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Praktiske eksempler Dag 1 (pulje 3) 23.oktober 2012 Håndverkeren kurs- og konferansesenter Tone Elisabeth Bakken tone.bakken@ohg.vgs.no

2 Fokus: Vurdering for læring Grunnleggende ferdigheter; - fokus på muntlige i tillegg til regning Elevaktive metoder (samarbeidslæring) Læreren som tydelig leder. Læringsmiljø Kartlegging, - bl.a. elevers holdninger til matematikk Tilpasset opplæring Hvordan fremme læring? Mestring Problemløsing

3 Grunnleggende ferdigheter Grunnleggende ferdigheter er grunnleggende for læring og utvikling i alle fag. Grunnleggende ferdigheter skal bygges, utvikles, brukes og nyttiggjøres i alle fag. De fem grunnleggende ferdighetene: Muntlige ferdigheter Å kunne lese Å kunne uttrykke seg skriftlig Å kunne regne Digitale ferdigheter Grunnleggende ferdigheter er integrert i kompetansemålene i alle læreplanene for fag, og kan derfor prøves ved eksamen, som en integrert del av den fagkompetansen eleven skal ha utviklet.

4 Revisjon av læreplanen i matematikk, - bl.a. fokus på grunnleggende ferdigheter Høringsnotatet ( ) foreslår bl.a. revidert beskrivelse av grunnleggende ferdigheter Bakgrunn: Det varierer hvor godt integrert arbeidet med de grunnleggende ferdighetene er i skolehverdagen. Endringer som legger til rette for systematisk utvikling av disse med tydelig progresjon og i samsvar med matematikkfagets egenart. Skal tydeliggjøres i læreplanen i matematikk.

5 Revisjon av læreplanen i matematikk, - bl.a. fokus på grunnleggende ferdigheter Forslag til ny tekst for Å kunne regne i matematikk :. Utvikling av å kunne regne i matematikk går fra å kjenne igjen og løse problemer fra enkle situasjoner til å kunne analysere og løse et spekter av komplekse problem med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer dette i økende grad å kunne bruke ulike hjelpemidler i beregninger og modellering, og samtidig ta i bruk flere virkemidler i kommunikasjon om prosess og resultat.

6 Muntlige ferdigheter generelt Muntlig språk er vårt mest brukte kommunikasjonsmiddel og en grunnleggende erkjennelsesform. Det har bl.a. til funksjon å forklare og utveksle informasjon. Grunnleggende muntlig ferdighet er evnen til å lytte og tale, og å vurdere elementene i en sammensatt talesituasjon. Å være en god lytter er å konsentrere seg, å gi relevant respons til andre og å være mottakerbevisst i produksjon av egen tale.

7 Muntlige ferdigheter i matematikk Å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk innebærer å gjøre antakelser, stille spørsmål, argumentere og forklare en tankegang ved hjelp av matematikk. Det innebærer videre å delta i samtaler, kommunisere ideer, drøfte problemer og løsningsstrategier med andre. I en matematisk kompetanse inngår problemløsing. Det er å analysere og omforme et problem til matematisk form, kunne løse det og vurdere gyldigheten. I tillegg inngår språklige aspekter som det å resonnere og kommunisere ideer.

8 Snakke matte! Jo bedre vi er i stand til å gi matematikkfaget et språklig innhold, jo mer funksjonelt blir faget for eleven. Gode faguttrykk, d.v.s. presise begreper, er et nødvendig hjelpemiddel for tankene om tenkningen skal bli presis. Dialog (lærer elev og elev elev) Høy tale (elev) Indre tale (elev) Legge til rette for faglig samarbeid og muntlige aktiviteter.

9 Regler for regnerekkefølge (Parsjekk) Repetisjon av grunnleggende regneregler Parsjekk To og to elever samarbeider De løser annenhver oppgave Den som løser oppgaven får bare lov til å si hva man skal gjøre, mens den andre i paret er sekretær. Så bytter man. (Hvis eleven ikke får det til, kan medeleven hjelpe til) Fokus på regler Stor mulighet for differensiering

10 Parsjekk - Grunnleggende regneferdigheter (evt. potensregning) Elev A Elev B 1) ) Regel: Regel: 3) ) 3 (6 4) Regel: Regel:

11 Regler for regnerekkefølge Drilloppgaver øve på reglene for regnerekkefølge (Memory) Memory Kort i to kategorier: Oppgaver og svar (eller begreper og definisjoner) Elevene skal gjøre regnestykker i hodet (men det er selvsagt lov å regne ved siden av!) De må prøve å huske hvor en lapp ligger (Memory) Muntlige ferdigheter; - de må forklare parene

12 (3 + 5) (5 2) 9 5 (3 2)

13 Bli-kjent-opplegg Forslag til gruppeopplegg ved skolestart: Elevene inndeles i grupper ved hjelp av noen enkle regneoppgaver Bli-kjent-opplegg i gruppa Omgruppering: Elevene er nummerert fra 1 til 4. 1-erne flytter seg ett bord, 2-erne to bord og 3-erne tre bord. Oppgave knyttet til tall i eventyr, overtro og religion Ny omgruppering Gruppekonkurranse: Lag regnestykker hvor svaret skal være. Evt. omgruppering flere ganger

14 Grubliser - Hva er de verdt? Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003

15 Grubliser - Multiplikasjonsruter Matematiske utfordringer, Caspar forlag, 2003

16 Duellen A Hode Kalkulator B Kalkulator Hode Det er to oppgavesett A og B: På det ene settet regner person nr. 1 i hodet mens nr. 2 bruker kalkulator, - og så gjør de motsatt neste gang. Hva går raskest: Hoderegning eller kalkulator? (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2004)

17 Gangebingo Fire på rad Spillerne slår to terninger annen hver gang. De to tallene ganges sammen. Se om du finner ei rute med svaret. Hvis ikke blir det den andre elevens tur. Hvis du finner ei ledig rute med svaret, skal du sette kryss i denne. Da får du kaste de to terningene en gang til. Den som først får fire på rad har vunnet (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

18 Prosentdomino 0,1 20 % ½ Spillerne legger ned et kort hver etter tur. Vinneren er den som først får lagt ned alle sine kort. Verdier og figurer som viser samme størrelse kan legges inntil hverandre. Kortene som ligger på bordet kan bygges ut i alle retninger. (LAMIS: Skolenes Matematikkdag 2007)

19 Fire like Gruppedanner Hver elev får et kort. Sammenlikn den utdelte lappen din med andre elever. Hvis det er samme tall representert, går dere sammen. Når gruppene er dannet, kan elevene få i oppgave å presentere noe for klassen. De kan f.eks. forklare sammenhengen mellom de fire kortene som gruppa. hadde.

20 Midt i blinken Utstyr: terninger (f.eks. 5 stykk) Man blir enige om et svar, f.eks. 25. To elever spiller mot hverandre. Den ene eleven kaster terningene som utgjør de fem tallene man skal lage regnestykker med. Man kan bruke +, -,, :, ( ) og evt. bruke tall som eksponent. Den som får blinken (25), eller kommer nærmest har vunnet. Forklaring kreves.

21 Tenk på noe du har lært (teori, en ferdighet, ) HVA lærte du? NÅR lærte du det? HVORFOR lærte du det? HVORDAN lærte du det? Hva slags HJELP fikk du? Hva slags TILBAKEMELDINGER fikk du?

22 Kartlegging Kartlegging er en forutsetning for å skaffe seg best mulig grunnlag for å hjelpe eleven. Vi får en grunnleggende forståelse for eleven, - vi bør se spesielt på elevens sterke sider. Det viktigste er ikke hva elevene kan, men hvordan, når og om de bruker det de kan. Hjelpe elevene til å systematisere kunnskapen, og til å få oversikt over hva de behersker, og ikke behersker. Screeningprøver Diagnostiske prøver Tenk hvorfor vi kartlegger. Definere faktorer som letter og bedrer undervisningen og påvirker læreprosessen i positiv retning. Hvis hensikten er å kartlegge elevenes strategibruk, må det ikke være tidspress, - for de velger ofte andre strategier da. Korreksjonsundervisning, ved at læreren forsøker å få tak i systematiske feil eleven eventuelt gjør og få klarlagt hvordan eleven løser oppgaven elevene når lenger / lærer raskere. Myhres kartleggingsprøve i matematikk for grunn- og vg. skole. ( )

23 Spørsmål i forbindelse med kartleggingen i matematikk 1) Hva synes du om matematikk? Matematikk er et morsomt fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er et viktig fag Enig Delvis enig Uenig Matematikk er lett å forstå Enig Delvis enig Uenig 2) Hvordan er de matematikkoppgavene du vanligvis jobber med? For vanskelige Akkurat passe For lette 3) Hvordan vil du bedømme dine egne prestasjoner i matematikk? Meget gode Ganske gode Ganske dårlige Meget dårlige

24 4) Hvor vanlig er det at du blir stående fast med en matematikkoppgave og må ha hjelp for å komme videre? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 5) Synes du det er lett å si i fra til læreren når det er noe du ikke forstår i matematikk? Ofte Noen ganger Sjelden Aldri 6) Hva skjer dersom du trenger hjelp i matematikktimene? Sett gjerne flere kryss. Læreren forklarer meg det hele på nytt Jeg får hjelp av andre elever Jeg blir sittende uten å gjøre noe Læreren spør meg hvordan jeg tenkte når jeg løste oppgaven

25 7) Når dere holdt på med et emne i matematikktimene på ungdomsskolen, synes du at klassen har brukt passe med tid for lite tid for mye tid før dere går videre til et nytt emne? 8) Forklar hvordan læreren bør undervise for at du skal bli flinkest mulig. 9) Hvis du synes matematikk er vanskelig / litt vanskelig: - Hva er vanskelig? Hvorfor? Hvis du likte matematikk på barneskolen, men ikke nå lenger? Hvorfor?

26 Matematikk og mestring Elevene fremhever læreren som viktigste faktor når det gjelder å skape lyst til å lære matematikk. Utvikle gode arbeidsmåter som bygger opp elevenes forståelse og selvtillit i faget. Bygge opp omkring positiv identitet: Hva jeg tenker om elevene? Hvordan opplever elevene seg selv? Hvordan opplever medelevene dem? Engasjere elevene sterkt i løsningsprosessen få fram mange forslag. Gi elevene noe å strekke seg etter, - som de når. Elevene ser ofte ikke helheten hvis det undervises steg for steg. Elevene har behov for å lære annerledes, ikke først og fremst mer. Kvaliteten på elevenes matematikkunnskaper, - ikke hvor mye kunnskaper.

27 Proporsjonale størrelser I hovedområde FUNKSJONER lyder deler av et av kompetansemålene for 10.trinn slik: Eleven skal Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale funksjoner, og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med denne funksjonen. Undervisningsopplegg Guidet læring Elevene jobber to og to. De setter seg inn i emnet trinn for trinn De arbeider i eget tempo og er aktive i egen læring

28 Lineære funksjoner Hver gruppe får ansvaret for å tegne fire rette linjer inn i et koordinatsystem. Gruppene får forskjellige funksjoner (forslag på neste side). Skriv + regn : På gruppa fordeles oppgavene, og elevene prøver å løse hver sin oppgave alene. Elevene tegner gruppevis inn linjene for eksempel på millimeterark for deretter å tegne på en transparent, på tavle eller i på PC. Del : Elevene samarbeider i gruppa og en av elevene forklarer for resten av klassen.

29 Lineære funksjoner Oppgaver Gruppe A) Gruppe B) Gruppe C) y 1 = 2x + 3 y 1 = 3x + 5 y 1 = 5x y 2 = 2x + 1 y 2 = 3x + 2 y 2 = 3x y 3 = 2x 2 y 3 = 3x y 3 = x y 4 = 2x 5 y 4 = 3x 1 y 4 = 0,5x Gruppe D) Gruppe E) Gruppe F) y 1 = 0,5x y 1 = 4x + 1 y 1 = 5 y 2 = x y 2 = 2x + 1 y 2 = 2 y 3 = 3x y 3 = x + 1 y 3 = 1 y 4 = 5x y 4 = 3x + 1 y 4 = 4

30 Lineære funksjoner Gjennomgåelse i klassen Avslutningsvis oppsummeres hva som er likt og hva som er forskjellig når det gjelder de fire rette linjene: Hva kan vi se ut fra funksjonsuttrykkene? Går linjene oppover eller nedover? Hvilken linje er brattest? Hva er stigningstallet / -tallene? Hvor skjærer linjene y-aksen? Gruppe E y 1 = 4x + 1 y 2 = 2x + 1 y 3 = x + 1 y 4 = 3x + 1

31 Likninger (Lenke) Likninger på en annen måte Fokus: regneregler Fremmer muntlig aktivitet Lenke i par Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Sitt to og to ved siden av hverandre Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut Til slutt: Forklar trinnene i likningsløsningen

32

33 Målenheter (Lenke) Elevene får øvelse i å gjøre om mellom lengdeenheter Lenke i gruppe Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Fordel lappene ca. likt mellom dere Den som har første lapp legger den ut Så neste lapp, osv. til alt er lagt ut Kontroller evt. at lenken er riktig lagt ut

34 Sannsynlighet (Lenke) Introduksjon til emne Lenke i hel klasse Lapper / ark som skal komme i en bestemt rekkefølge Alle elever / par av elever får 1-2 lapper hver Aktivisere alle, - ufarliggjør det å snakke høyt

35 Metode: TENK, REGN, DEL Dette er en metode som veksler mellom individuelt arbeid og samarbeid i par eller i grupper. Utgangspunktet er hva elevene kan fra før, men det kan også være mulig å få elevene til å tenke videre. Metoden fremmer individuell tenking, samarbeidsevne og muntlig evne i faget. Framgangsmåte: Elevene får et ark hver med oppgaver eller spørsmål. Først skal elevene gjøre noe individuelt. Deretter skal elevene diskutere og forklare for hverandre i par eller gruppe. Så kan en elev på vegne av gruppa bli bedt om å forklare for resten av klassen.

36 Tenk, skriv, del og Regn, del - Formelregning Se på følgende: O = 2π r H 2 O C4 = B3 * A2/100 U = R I Hvilke av disse er matematikkformler? Kjenner du til hva disse formlene står for/brukes til? Forklar. De du mener ikke er matematikkformler, - hva beskriver de? REGN (individuelt): Følgende formler er gitt: A sirkel = π r 2 Strekning = fart tid (s = v t) a) Regn ut: Hva er arealet til en sirkel som har radius 2,3 cm? b) Regn ut: Else løp 400 meter på 64 sekunder. Hvor stor var gjennomsnittsfarten hennes? DEL (i gruppa): - Hvordan kan vi regne ut radius hvis arealet er kjent? - Hvordan kan vi regne ut tiden hvis fart og strekning er kjent?

37 Hva kan elevene fra før? Metode: Tankekart Regning med trekanter Elevene skal lage et tankekart som viser de viktigste sidene ved et tema. Individuelt: Noter ned det du husker i ditt hjørne. Gruppevis: Elevene skriver formler, stikkord, regler, lager tegninger m.m. Alle skal kunne forklare tankekartet etterpå, så elevene må samarbeide og de må lære av hverandre.

38 Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag: (side 4) 1. Forståelse 2. Beregning 3. Anvendelse 4. Resonnering 5. Engasjement

39 Hefte Udir: God regneopplæring for lærere på ungdomstrinnet Prinsipper for god regneopplæring (side 5) 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter 2. Vær bevisst i valg av oppgaver 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før 5. Bruk det matematiske språket aktivt 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet (Publisert )

40 Hvordan mestre oppgaver fra dagliglivet Guri A. Nortvedt i Utdanning nr.18, 4.november 2011 Hvordan lære elevene å mestre uoppstilte matematikkoppgaver? Ideelt: Gi elevene oppgaver fra dagliglivet først, og så komme fram til hvilke regnemetoder en må bruke. Men: Mange elever har for svak tekstkompetanse Elevene må få trening i å trekke ut hva som er essensielt. Og: Mange elever har for dårlige formelle kunnskaper i matematikk for å løse tekstoppgaver. Vellykket undervisning er en gåte!!! Regning må ikke skje på autopilot Diagnostisere om eleven anvender gale metoder Tekstoppgaver som kan løses på mange ulike måter Tenk alternativt Problemløsing og modellering mer sentralt

41 Slik blir det enklere Innsikt Matematikk, Aftenposten Ni metoder (Tom Rune Kongelf, HSF) Se etter mønster Lag en systematisk tabell Lag en visualisering Gjett og sjekk Løs en del av problemet Arbeid baklengs Tenk på et tilsvarende problem Forenkle problemet Endre angrepsmåte

42 Oppgave: Flere framgangsmåter problemløsing Jon har 25 femkroner mens Tormod har 12 tjuekroner. Hver dag bruker Jon en femkrone og Tormod en tjuekrone. Når vil Jon ha mest penger? Prøv å finne svaret på flere måter.

43 Metode: Send et problem Hver elev får et ark med en oppgave eller et problem som han/hun kommer med et skriftlig innspill til (innspill 1). Når læreren gir beskjed, sendes arket til eleven til venstre (med klokka). Da leses oppgaven og innspillet fra forrige elev før man kommer med sitt eget innspill (innspill 2). Dette gjentas inntil alle har lest og kommet med innspill til alle oppgavene. Når arket kommer tilbake til den som startet, ser denne eleven igjennom innspillene, sammenfatter dem og løser eventuelt oppgaven. Til slutt presenterer man oppgavene for hverandre på gruppa. Start med eleven med ark 1.

44 Løsningsstrategier Send et problem Hårsprayen Bed head Innspill 1: Innspill 2: Oppsummering: Hårsprayen Bed head selges i tre ulike størrelser. Se bildet til venstre. En Sprayboks med 400 ml hårspray koster 140 kroner. Hva skulle Biggie og Mini kostet dersom pris og milliliter hadde vært proporsjonale størrelser? Forslag 1: Elevene skriver ned hva de vet og hvordan de tror man kan gå fram. Forslag 2: Læreren kan ha løst oppgaven Elevene peker på hva som er gjort, hva som virker lurt å gjøre,

45 Bruk av avis i matematikkundervisningen Et kinderegg : 1. Avisen handler om virkeligheten og om elevenes hverdag 2. Matematikken brukes i stoff som omhandler andre fag 3. Elevene får lesetrening Bidrar med motivasjon: 1. Dagsaktuelt stoff 2. Kobler matematikk til andre fag 3. Har ungdomsstoff En form for matematisk modellering, formulere problemstillinger Avis i skolen

46 Matematikk i dagliglivet - Birkebeinerrennet I alt av rundt påmeldte stilte til start. Av de som startet var 1244 kvinner, menn og i tillegg kommer trim/turklassen med 519 deltakere. Merkeprosenten ligger på 32 %. 458 damer og 2387 menn klarte merket.

47 Metode: Argumentstafett/Bordstafett Hvert par får et ark med et emne, en problemstilling eller lignende. Nummer 1 i paret kommer med et svar eller et innspill. Arket gis til nummer 2, som leser det som står, og deretter gir sitt svar eller et innspill. Arket sendes fram og tilbake til det er fullt. Parene kan sammenlikne svarene sine med andre par.

48 Bordstafett Areal og omkrets Læreren lager en oversikt over areal og omkrets. Oversikten har blanke felt, hvor navn, figurer og formler mangler. Når arket sendes mellom to og to elever, skal de prøve å fylle ut ett blankt felt hver gang. I forlengelsen av denne aktiviteten kan elevene lage oppgaver til hverandre om emnet.

49 Bordstafett Repetisjon Hva må vi passe på når? Vi skal legge sammen eller trekke fra hverandre brøker Vi skal gange brøk med brøk Vi skal dele en brøk på en annen Det står minus eller et negativt tall foran en parentes Vi skal utføre mange ulike regneoperasjoner i ett matematikkstykke (+, -,, :), i tillegg til evt. parenteser og potenser Vi løser likninger Vi regner med prosent

50 Metode: Finn en som kan svare Elevene får utdelt et ark med matematikkoppgaver, spørsmål, påbegynte setninger, påstander eller lignende. Elevene jobber med de oppgavene de tror de får til. De trenger ikke å svare på oppgavene i den rekkefølgen de står. Så går elevene rundt i klasserommet for å finne en som kan gi dem svar på et spørsmål, og for å svare på et spørsmål fra den andre. Når man har fått et svar, skal eleven skrive ned det viktigste helst med egne ord før den som ga svaret, sjekker det som er skrevet, og signerer hvis det er riktig. Tilsvarende for den andre eleven. Så må man finne en annen elev, og prosessen gjentas. Slik fortsetter man inntil alle spørsmålene er besvart.

51 Repetisjon før prøve Finn en som kan svare Eksempler på oppgaver: Omgjøring mellom enhetene meter og centimeter. Hvordan finne hvor stor prosentdel noe utgjør? De ti første primtallene. Skriv potensen 2 4 som vanlig tall. Hva vil det si at to figurer er formlike? Hva betyr det at kilopris og det vi betaler for en viss mengde av en vare, er proporsjonalt?

52 1 X 2 (konkurranse) Funksjonsuttrykk

53 Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (Olav Lunde og Jarle Sjøvoll) Individuell opplæring med diagnostisering som utgangspunkt. Gjør eleven samarbeidsvillig større motivasjon for faget. Fokuser ikke ensidig på elevens vansker. Start med et emne eleven vil lykkes med bygge selvtillit. Korriger forhold som kan ha innvirkning på framgangen. Enkelte elever har angst for matematikk. Fagets enten/eller-karakter kan være medvirkende årsak vi må bort fra det eneste rette svaret og at et feil svar er verdiløst. Legge større vekt på arbeidsprosessen.

54 Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (forts.) Prøv deg fram for å se hva som virker, - og forandre evt. opplegget. Velg hjelpemidler og metoder som gjør faget meningsfylt for eleven stor nytteverdi. Tenk konkretisering, erfaringsbinding og praksisrelatering forståelig for elevene. Stor vekt på verbal kommunikasjon/dialog mellom lærer og elev Eleven aktivt med. Snakke matematikk. Bevisstgjøring i forhold til egen læring. Bygge opp begrepsforståelsen. Erfaringsbasert læring.

55 Undervisningsprinsipper for matematikksvake elever (forts.) Ferdighetene må automatiseres. Repetisjon. Overlæring. Stoffmengden må ofte reduseres for å få til dette. Planlagte repetisjoner der det nye bygger på ting elevene skal kunne fra før forebygger vansker. Bistå eleven i å se mønstre og sammenhenger. Oppgavebevissthet og en systematisk måte å arbeide på. Oppmuntre eleven til kreative løsninger.

56 Noen aktuelle bøker, kilder og lenker: Matematiske utfordringer Tangentens oppgavehefte, Caspar forlag AS 2003 ( Matematikk for skolen. Barbro Grevholm (red.), Fagbokforlaget, 2003, ISBN Bl.a. det årlige heftet Matematikkens dag, lokallagsmøter og sommerkurs (i Trondheim 6.-9.aug. 2019) Veiledning til læreplanen i matematikk: LK06/Matematikk2/Matematikk/ Faghefter i samarbeidslæring utgitt av Akershus fylkeskommune (matematikk, naturfag, biologi, kjemi og fysikk) kan fås ved henvendelse til kursholder: tone.bakken@ohg.vgs.no (kursmateriell - pulje 2)

57