fraktale egenskaper. Fraktaler blir til og med brukt i beskrivelsen av geologiske formasjoner og steinarter når oljestrømmen i et oljereservoar skal utforskes. 5.3 Etnomatematikk Idag er matematikkpedagoger opptatt av etnomatematikk. Dette er matematikk som brukes i ulike kulturer, og som gjerne ikke utnyttes i skolematematikken. 4 Det er først og fremst matematikere i utviklingsland som har dokumentert betydningen av etnomatematikk. Når utviklingslandene frigjorde seg fra sine respektive koloniherrer, oppstod ønsket om å utvikle egne utdanningssystemer. Det ble viktig å gjenreise nasjonal kultur, identitet og selvrespekt. I mange land har en derfor forsøkt å finne frem til styrken i de kunnskapene som brukes i håndverk og produksjon lokalt. Dette ble så prøvd lagt inn i de nye nasjonale læreplanene. Dette arbeidet fikk en politisk betydning i de frigjorte landene, ettersom de oppfattet kolonimaktenes skole- 4 Etnomatematikk som didaktisk perspektiv behandles også i Johnsen Høines: Matematiske Sammenhenger: Didaktikk. 130 GEOMETRI
system som undertrykkende. Når det gjelder geometrien blir dette spesielt synlig i forbindelse med den euklidske geometrien. 5 Etterhvert ble det etnomatematiske konseptet også overtatt av matematikkdidaktikere i vestlige industriland. U-landsperspektivet ble tonet ned og kulturaspektet ble skjøvet frem i lyset. Nå går det også an å betegne matematisk kunnskap og produkter i spesielle kulturelle eller sosiale grupper som etnomatematikk uten at det her behøver å dreie seg om etniske grupper eller utviklingsland. I dag brukes teorier om etnomatematikk også til å undersøke matematikkunnskaper som har utviklet seg i barnekulturen. De fleste kjenner til fenomenet Pogs. Dette spillet har mange steder vært et element i en barnekultur. Men Pogs innhar matematiske elementer og krever at spillerne kan telle, beregne og kalkulere, i tillegg til teft og fingerferdighet. Å leve seg inn i en slik barnekultur og å prøve å avdekke matematiske kunnskaper til bruk i undervisningen, vil være hovedanliggende hos etnomatematikerne. Dette krever at læreren som ønsker å utnytte et slikt aspekt må dukke inn i elevens kultur og åpne øynene for den matematikken som finnes der. Nedenfor finner du en rekke forslag som inviterer til å å utnytte norsk kultur eller andre kulturer i matematikkundervisningen. Oppgave 5.1 Hvordan går barn frem når de tegner paradis om våren? Figur 5.6 Oppgave 5.2 Hvordan er oppbygningen av den mye brukte mønsterenheten i håndarbeid åttebladsrosen? Denne mønsterenheten (figur 5.7) ble benyttet i forbindelse med VM på ski i Trondheim 1997, og symboliserer både en rose, snøen og det norske. 5 Bildet er mer komplisert enn det som beskrives her. Flere utviklingsland har likevel holdt fast ved læreplaner som er utviklet i Europa. Det er dyrt å utvikle et nytt skolesystem og utviklingslandene mangler viktig erfaring og kompetanse. I tillegg spiller vurdering av undervisningen og av elevenes læring en stor rolle, ettersom et lands kunnskapsnivå er viktig når landet skal ut og be om lån på det internasjonale lånemarkedet. Det er derfor på mange måter tryggere for et utviklingsland å satse på et «velrennomert» europeisk skolesystem enn på sitt eget nasjonale. KAPITTEL 5 131
Figur 5.7 Oppgave 5.3 Norske barn tegner paradis om våren. Her er et eksempel på en geometrisk virksomhet som barna fra Tchokwe-folket i Angola står for: Sona, sandtegning (se Gerdes, 1994). a) Hva slags mønster kan du tegne med fingeren i sanden? I de fleste slike sandtegninger starter man med et rektangulært nett av punkter (små kuler Figur 5.8 eller groper i sanden). Så, uten å løfte fingeren, skal det trekkes en linje som resulterer i at alle kuler blir innesperret hver for seg. b) Noen sonateknikker tillater at perlene blir «gjerdet inn» vha to, tre eller flere linjer. Nedenfor ser du et eksempel av en sona med to linjer. Prøv å sette opp noen regler for når en sona kan tegnes med en eller to linjer. Figur 5.9 132 GEOMETRI
Oppgave 5.4 Bildene ved siden av og nedenfor er tatt i Hampi, Karnataka i India. Vi ser Nandini ved sitt morgentlige rituale: Å tegne en lotusblomst. Dette rituale er en del av hinduistisk tradisjon der lotusblomsten spiller en spesiell rolle som symbol for livets begynnelse. I Mithila-regionen Figur 5.10 i Bihar lager kvinnene veggmalerier kjent som kohbar. Kvinnene utvikler sine personlige mønstre. Bruden tegner en kohbar på brudesuitens vegg som gave til brudgommen. Denne er fylt med symboler fra hinduistisk mytologi og skal tilkalle gudommelig hjelp fra Shiva, Ganesha og Krishna. Beskriv symmetriegenskapene til mønsteret du ser. Mønsteret Figur 5.11 blir laget med krittstøv (noen bruker rismel) som sildrer mellom to fingre. Slik får en to parallelle linjer med konstant avstand. Lag en konstruksjonsbeskrivelse for mønsteret slik at en kan tegne mønsteret uten å måtte trampe på allerede ferdigtegnete deler. Kan hele mønstert tegnes i et trekk (bortsett fra fyllsymbolene i løkkene)? Finn liknende mønster i litteraturen og gjør liknende undersøkelser av disse. Oppgave 5.5 Du har sikkert laget roser med passeren din. Under (figur 5.12) har vi tegnet opp to mønstre for deg. Du kan godt kopiere dem opp, slik at du har flere av dem. Du skal nå tegne inn mønstre i dem, slik at mønstrene får translasjonssymmetri. Under mønstrene ser du to eksempler på symmetri som den danske matematikkdidaktikeren Tage Werner har vist oss. Bruk fantasien og finn flere. KAPITTEL 5 133
Figur 5.12 Oppgave 5.6 I figur 5.13 ser du utsnitt av kjente norske strikkemønster. Beskriv symmetriene i dem. Figur 5.13 134 GEOMETRI
Oppgave 5.7 a) Ta for deg en mønsterenhet, f. eks. åttebladsrosen. Beskriv symmetriene i den. Tenk deg at du broderer med korssting, rad etter rad. Hvordan blir symmetrien i mønsteret overført til symmetrier i tellesystemene? b) Tegn en trekant. Tegn midtpunktene M, N og O på sidene i trekanten. Roter trekanten om M 180 grader. Roter så orginaltrekanten om N 180 grader, og til slutt om O 180 grader. Kan du bygge ut et mønster på denne måten? c) Tegn et kvadrat, et parallellogram, en rombe (firkant der alle sidene er like lange) og et rektangel. Beskriv symmetriegenskapene til hver av disse figurene. d) Vi tar utgangspunkt i at symmetriavbildningene er kongruensavbildninger. Med dette som utgangspunkt skal du bevise at i) en trekant der høyden står midt på grunnlinjen er likebeint. ii) i en firkant der diagonalene halverer hverandre er sidene parallelle to og to. Kan du finne andre setninger om trekanter og firkanter og bevise disse på liknende måte? Oppgave 5.8 Ved siden av ser du logoen til «Handverksmessa i Jondal» 1998. Mønstert er det vi kaller for karveskurd. Hvordan kan du lage et karveskurd-mønster med passer? Hvorfor egner dette mønsteret seg så godt til treskjæring? Figur 5.14 Oppgave 5.9 Nedenfor ser du et tårnvindu fra Notre Dame-katedralen i Paris. Beskriv symmetrien i det. Hvordan vil du konstruere vindusmønsteret på papir? Figur 5.15 KAPITTEL 5 135