Innhold DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21

Transkript

1 Innhold Velkommen til studiet Oppbygning Sammenheng og helhet Pedagogisk struktur Lykke til med et spennende kurs DEL I MATEMATIKK SKOLEFAG OG KULTURARV 21 Kapittel 1 Tall Hva er tall? Et historisk blikk på tallsystemets utvikling Additive tallsystemer Siffersystemer Multiplikative systemer Posisjonssystemet Titallsystemet og andre baser Posisjonssystemer med andre baser Det grunnleggende tallbegrepet Kardinaltall Invarianser for antall Telling og antallsbegrepet Forutsetninger for antallsbegrepet Ordinaltall Læring av tallene Læring av posisjonssystemet Ulike aspekter ved tall Tall som måltall Tall som identifikasjon Tall som mønstre Regneartene Forutsetninger for å kunne utføre regneoperasjoner Addisjon Subtraksjon Multiplikasjon

2 6 INNHOLD Divisjon Hoderegning Brøk Historisk tilbakeblikk på brøkbegrepet Hva er brøk? Likeverdige brøker og addisjon Likeverdige brøker og sammenligning Multiplikasjon av brøk Divisjon med brøk Desimaltall og prosent Prosent Overgang mellom desimaltall og brøk Utvidelser av tallområdet Kapittel 2 Algebra Hva er algebra? Begynneropplæring i algebra Tidlig algebra og prealgebra Geometri Konvensjoner i matematikken Regneark i algebralæring Tallfølger og tallmønstre Visuelle tallmønstre Rekursive og eksplisitte formler Regning med parenteser Negative tall Likhetstegnet og ligninger Likhet mellom tall Ligninger med én ukjent Likhet mellom uttrykk Problemløsning og ligninger Lineære ligningssystemer Lineære ulikheter Primtall og delelighet Grunnleggende delelighet Delelighetsregler Faktorisering Kapittel 3 Funksjoner Koordinatsystemer Samvariasjon og grafiske fremstillinger

3 INNHOLD GeoGebra Proporsjonalitet Omvendt proporsjonalitet Rette linjer Funksjonsbegrepet Funksjonssammenhenger på barnetrinnet Polynomfunksjoner Potenser og eksponentialfunksjoner Grunnleggende om potenser Negative eksponenter Standardform for tall Eksponentialfunksjoner Utvidelse av potensbegrepet Eksponentialfunksjonen for ulike grunntall Kapittel 4 Geometri og måling Kort om geometriens historie Plane geometriske figurer Punkter og linjer Vinkler Kurver, sirkler og områder Konvekse områder Mangekanter Tredimensjonale geometriske figurer Polyedre Van Hiele-modellen Nivå 1 Visualisering Nivå 2 Analyse Nivå 3 Abstraksjon og uformell deduksjon Nivå 4 Deduksjon Mer om van Hiele-modellen Van Hiele-modellen, elever og lærere i norsk skole Den tidlige geometriopplæringen Måling Måleenheter Hva er måling? Måling i skolen Måling av lengde Måling av areal Måling av volum

4 8 INNHOLD Måling av tid Måleusikkerhet Avrundning og usikkerhet Areal og omkrets Areal av viktige plane figurer Omkrets av mangekanter og andre figurer Areal og omkrets av en sirkel Volum og overflate Overflateareal til polyeder, sylinder og kjegle Volum til polyeder, sylinder og kjegle Overflate og volum av kule Konstruksjon Konstruksjon med passer og linjal i grunnskolen Konstruksjon i GeoGebra Kongruensavbildninger Vektorer De fire typer av kongruensavbildninger Symmetri Kongruenssetningene Formlikhet Pytagoras setning Papirbretting Litt om origamiens historie Origami i skolen Regulære mangekanter ved hjelp av origami Geometriske figurer og symmetrier ved hjelp av origami Origami og halvering Perspektivtegning Koordinatsystemer Kapittel 5 Bevis og argumentasjon Hensikten med og sikkerheten til bevis Hva er matematisk argumentasjon? Bevis av generelle påstander Intuitive bevis Visuelle bevis Algebraiske og formelle bevis Generiske bevis Implikasjoner Bevis av at noe er umulig

5 INNHOLD Bevisdidaktikk Bevis i geometri Grunnleggende geometriske bevis Aksiomer Deduktive geometriske bevis Kapittel 6 Beskrivende statistikk Tabeller og diagrammer Diagrammer i regneark Statistikk på småskoletrinnet Sentralmål Middelverdi Typetall Median Spredningsmål Variasjonsbredde Kvartilbredde Normalfordeling og standardavvik Misbruk av statistikk Kapittel 7 Sannsynlighet Sannsynlighetsbegrepet Teoretisk og empirisk sannsynlighet Subjektiv sannsynlighet Tilfeldige forsøk Empirisk sannsynlighet og store talls lov Utfall med forskjellig sannsynlighet Sannsynlighetsmodeller Realistiske og urealistiske sannsynlighetsmodeller Simulering av tilfeldige forsøk Erfaring, språk og læring Sammensatte forsøk Multiplikasjonssetningen for sammensatte forsøk Komplement og komplementære hendelser Sannsynlighetsregningens historie Mengder og sannsynlighet Kombinatorikk Rekkefølger Ordnede utvalg med tilbakelegging Ordnede utvalg uten tilbakelegging Uordnede utvalg uten tilbakelegging

6 10 INNHOLD 7.8 Binomisk sannsynlighetsfordeling Hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling Litteratur DEL II ELEVEN SKAPENDE SOSIALT INDIVID I MØTE MED SAMFUNN OG KULTUR Kapittel 1 Læring og læringsteorier Innledning Et brev til leseren Noen viktige spørsmål til deg som lærer Læreren og lærerens pedagogiske plattform Generell pedagogisk plattform Matematikkdidaktikk som del av den pedagogiske plattformen Fagsynet i Kunnskapsløftet (LK06) Læring og teorier om læring Definisjoner av begrepet læring Om læringsteorier Behaviorisme læring som overføring (flaskepåfylling) Kognitivisme læring som tilegnelse Sosiokulturelt perspektiv læring som deltakelse Oppsummering om læringsteorier Den lærende Forutsetninger for læring Fornuft og følelser Barn lærer på forskjellige måter Oppsummering og avslutning Kapittel 2 Dagens grunnskole Læreplanhistorie Gjeldende læreplan og rammeverk Generell del Prinsipper for opplæringen Grunnleggende ferdigheter Matematisk kompetanse Læreplanen i matematikk Å kunne regne i andre fag Matematikklærerens kompetanse Matematikkfaglig kompetanse Øvrig matematikklærerkompetanse

7 INNHOLD 11 Kapittel 3 Didaktiske verktøy Kognitive kart Diagnostisk undervisning Misoppfatninger Diagnostiske oppgaver Oppfølging av diagnostiske oppgaver Tilpasset opplæring Elever som sliter med matematikken Elever som lykkes med matematikk Undersøkelseslandskap Skovsmoses oppgavetyper Didaktiske refleksjoner Matematisk problemløsning Digitale verktøy GeoGebra Regneark Å skrive formler i tekstbehandling Nettressurser for matematikkundervisning Læringsarenaer Valg av læringsarena Stasjonsundervisning Selvstendig arbeid Kapittel 4 Språk, representasjon og kommunikasjon Semiotikk Læring av tegn og begreper Representasjoner Visualisering og konkretisering Didaktiske refleksjoner om bruk av IKT Det flerkulturelle aspektet Flerkulturelle elever Telling og tallord Ord og symboler for brøk Tid Hvor mye eller hvor mange? Leseretning Litteratur Presentasjon av forfattere og bidragsytere Bildeliste Stikkord